2006数学中考模拟试卷资料
2006年中考数学综合复习模拟试题(一)
④
ｘ
● … …
／ｐＱ， 与 ＡＰ Ｒ是位似三角形 ． ｘ Ｒ Ｑ 此时 ， ｐＱ ／ ｘ 与 Ａｐ Ｒ 的位 似比 、 Ｑ 位似中心分别 为（ ）
Ａ． 、 Ｐ ２点
Ｃ． 、 ０ ２点
Ｂ． １、 Ｐ ＿ 点 Ｄ． 点 ０ １
１． 面是用 棋子摆成 的“ 字型 图案 ： ８下 上
商场查看最近一个月 的销售记 录 ， 调查人 员根据 销 售记录得到下列 四种数据 ： 一个月 售出运动鞋 的 ①
总数 ； 日平均销 售数； 一 个月销 售 中四种 尺码 ② ③
算）用科学 计数法 表示 （ 留两位 有效 数字 ） 个 ， 保 这
人一生摄入蛋 白质总量应 为— — 克．
１ ． 图 ２ 圆内接 ／ＡＢ 中， 是 Ｂ ５如 ， Ｘ Ｃ Ｄ Ｃ边 的中 点， Ｅ是 Ａ Ｂ边 的中点 ， Ｆ是ＡＣ边 的中点 ， 连结 Ｄ Ｅ、
１ ． 图 Ｉ 点 ０ 是等边 三角形 Ｐ 的 中心 ， ２如 ， （ Ｐ 、 、 分 别 是 Ｏ ｏ Ｏ 的 中 点 ， 则 Ｑ Ｒ Ｐ、 Ｑ、 Ｒ
图 ３２ —
ｌ． ７ 将如图 ４ 示方格中的“ 字 型阴影部 分 所 上 的图形绕着点 ０逆 时针旋 转 ９。用阴影 画出旋转 ０，
维普资讯
中学数学杂志（ 初中） ２０ 年第 ２ ０６ 期
的众数 ； 一 个月 的纯 利润 ． ④ 你认 为 厂家应 该最关 心哪个数据— — （ 只填一 个序号） ． 三 、 答题 （ 解 本大题共 ４小题 。 每题 ７ 。 分 共计 ２ ８
本为 １ ０万元 ， 每印制一 套需增加成本 ２ ０元 ． 如果该
书以每套 １０ ０ 元出售 ， 卖出后需付书款的 ３％ 给承 ０
2006浙江嘉兴中考数学试卷(含答案)
2006年嘉兴市初中毕业生学业考试数学卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．） 1．实数4的倒数是 （ ）（A ）2（B ）2（C ）41（D ）－42．生活处处皆学问．如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是 （ ） （A ）外离 （B ）外切 （C ）内含 （D ）内切3．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是 （ ）（A ）x 3－x ＝x (x 2－1) （B ）x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2（C ）x 2y －xy 2＝xy (x －y ) （D ）x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y ) 4．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有 （ ） （A ）5桶 （B ）6桶 （C ）9桶 （D ）12桶5．数据7、9、8、10、6、10、8、9、7、10的众数是 （ ） （A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10 6．下列图形中，不能．．经过折叠围成正方形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）7．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，根据题意，可得方程 （ ） （A ）xx 1500030009000＝＋ （B ）3000150009000－＝x x （C ）3000150009000＋＝x x （D ）xx 1500030009000＝－ 8．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是 （ ） （A ）9 （B ）11 （C ）13 （D ）11或139．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是 （ ） （A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③ 10．已知函数y ＝x －5，令x ＝21、1、23、2、25、3、27、4、29、5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是 （ ） （A ）91（B ）454 （C ）457 （D ）52二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．当x ＝________时，分式31－x 没有意义．E F12题 ABCD E 23414题 12．如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A 表示地球陆地面积，则此扇形的圆心角为______度．13．化简(m1＋n 1)÷n n m ＋的结果是________． 14．如图，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AE ＝2，则AD ＝________．15．如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝2，∠ADB ＝30°，沿对角线BD 折叠（使△ABD 和△EBD落在同一平面内），则A 、E 两点间的距离为________．16．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使k n2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．解不等式x ＞31x －2，并将其解集表示在数轴上．18．计算：2－2sin45°－32．方式一：（用计算器计算） 计算的结果是__________． 按键顺序为：方式二：（不用计算器计算）19．如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：AC ＝BD ．20．已知一次函数的图象经过（2，5）和（－1，－1）两点． （1）在给定坐标系中画出这个函数的图象；（2）求这个一次函数的解析式．21．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB 的高度为1.2米．ABCD)(C E 15题21411第一次F ② 第二次F ① 第三次F ② …A BC D12（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？22．2005年“五一黄金周：全国部分景点调整了门票价格，见如下数据图片：对其余七个景点调整前后的门票价格绘制成条形统计图（如图）．请将上题确定的顺序代号标注在分类轴正方相应的位置；（3）按调整的百分比计算，门票涨幅度最大的景点是：____________，其涨价的百分比为__________．23．如图，已知△ABC ，AC ＝BC ＝6，∠C ＝90°．O 是AB 的中点，⊙O 与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 于F ，连DF 并延长交CB 的延长线于G ． （1）∠BFG 与∠BGF 是否相等？为什么？（2）求由DG 、GE 和弧ED 围成图形的面积（阴影部分）．24．某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC 由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB 所在的抛物线以A 为顶点、开口向下，BC 所在的抛物线以C 为顶点、开口向上．以过山脚（点C ）的水平线为x 轴、过山顶（点A ）的铅垂线为y 轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB 所在抛物线的解析式为y ＝－41x 2＋8，BC 所在抛物线的解析式为y ＝41(x －8)2，且已知（1）设P （x ，y ）是山坡线AB 上任意一点，用y 表示x ，并求点B 的坐标； （2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）． （3）在山坡上的700米高度（点D ）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道站的起点选择在山脚水平线上的点E 处，OE ＝1600（米）．假设索道DE 可近似地看成一段以E 为顶点、开口向上的抛物线，解析式为y ＝281(x －16)2．试求索道的最大悬．空．高度．向2006年嘉兴市初中毕业生学业考试数学参考答案11．3； 12．144； 13．m 1； 14．310； 15．2； 16．8． 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（8分）x ＞31x －2⇒3x ＞x －6⇒2x ＞－6 ⇒x ＞－3在数轴上表示如图 18．（8分）方式一：（用计算器计算） 计算的结果是 －9 ．按键顺序为：方式二：（不用计算器计算）原式＝2－2×22－9 ＝2－2－9 ＝－919．（8分）证明：∵⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠)()()(21公共边＝已知＝已知＝BA AB D C∴△ABC ≌△BAD （AAS ）∴AC ＝BD （全等三角形对应边相等） 20．（8分）如图，图象是过已知两点的一条直线． （1）在给定坐标系中画出这个函数的图象； （2）设y ＝kx ＋b ．则⎩⎨⎧bk b k ＋＝－－＋＝125 解得k ＝2、b ＝1，∴函数的解析式为y ＝2x ＋121．（10分）（1）狮子能将公鸡送到吊环上． 当狮子将跷跷板P 端按到底时可得到Rt △PHQ ， ∵AB 为△PHQ 的中位线，AB ＝1.2（米） ∴QH ＝2.4＞2（米）．（2）支点A 移到跷跷板PQ 的三分之一处（PA ＝31PQ ），ABC D12 2－2⨯sin 45－32x ＝AB PQH21（1）ABPQH21（2）狮子刚好能将公鸡送到吊环上 如图，△PAB ∽△PQH ，31＝＝PQ PA QH AB ∴QH ＝3AH ＝3.6（米）22．（12分） （1）（2）从左到右顺序代号依次为：6、2、5、6、3、1、4（3）涨价幅度最大的景点是：故宫和张家界，其涨价的百分比为66.7% 23．（12分）（1）∠BFG ＝∠BGF 连OD ，∵OD ＝OF （⊙O 的半径），∴∠ODF ＝∠OFD∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC又∵∠C ＝90°，即GC ⊥AC ，OD ∥GC∴∠BGF ＝∠ODF又∵∠BFG ＝∠OFD ，∴∠BFG ＝∠BGF （2）连OE ，则ODCE 为正方形且边长为3∵∠BFG ＝∠BGF∴BG ＝BF ＝OB －OF ＝32－3∴阴影部分的面积＝△DCG 的面积－(正方形ODCE 的面积－扇形ODE 的面积) ＝21·3·(3＋32)－(32－41π·32)＝π49＋229－49 24．（14分）（1）∵P （x ，y ）是山坡线AB 上任意一点，∴y ＝－41x 2＋8，x ≥0， ∴x 2＝4(8－y )，x ＝2y －8∵B （m ，4），∴m ＝2y －8，∴B （4，4） （2）在山坡线AB 上，x ＝2y －8，A （0，8）①令y 0＝8，得x 0＝0；令y 1＝8－0.002＝7.998，得x 1＝2002.0≈0.08944 ∴第一级台阶的长度为x 1－x 0＝0.08944（百米）≈894（厘米）同理，令y 2＝8－2×0.002、y 3＝8－3×0.002，可得x 2≈0.12649、x 3≈0.15492 ∴第二级台阶的长度为x 2－x 1＝0.03705（百米）≈371（厘米） 第三级台阶的长度为x 3－x 2＝0.02843（百米）≈284（厘米）②取点（4，4），又取y ＝4＋0.002，则x ＝2998.3≈3.99900 ∵4－3.99900＝0.001＜0.002∴这种台阶不能从山顶一起铺到点B ，从而就不能一直铺到山脚（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度，共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性） ②另解：连接任意一段台阶的两端P 、Q ，如图 ∵这种台阶的长度不小于它的高度 ∴∠PQR ≤45°当其中有一级台阶的长大于它的高时， ∠PQR ＜45°R在题设图中，作BH ⊥OA 于H则∠ABH ＜45°，又第一级台阶的长大于它的高∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ，从而就不能一起铺到山脚（3）D （2，7）、E （16，0）、B （4，4）、C （8，0） 由图可知，只有当索道在BC 上方时，索道的悬空．．高度才有可能取最大值 索道在BC 上方时，悬空．．高度y ＝281(x －16)2－41(x －8)2 141(－3x 2＋40x －96)＝－143(x －320)2＋38当x ＝320时，y max ＝38索道的最大悬空．．高度为3800米．向。
宜昌市十中2006中考数学模拟试题(含答案)
宜昌市十中2006中考数学模拟试题（卷面分数：120分 考试时限：120分钟）第Ⅰ卷（选择题、填空题 共45分）一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置. 本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1.21-的相反数是（ ）（A ）21- （B ）12-（C ）1 （D ）212. 下列计算正确的是（ ） （A ）523a a a =+（B ）325⋅=a a a（C ）923)(a a = （D ）32-=a a a 3. 圆柱的侧面展开图是（ ）（Ａ）等腰三角形 （B ）等腰梯形 （C ）扇形 （D ）矩形 4. 已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ） （A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切5. 一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在某个方格中的概率是（ ） （A ）21 （B ）31 （C ）41 （D ）516.如图所示的正四棱锥的俯视图是（ ）7. 三峡大坝蓄水至175米后，三峡水库的防洪库容将达到221.5亿立方米，相当于4个荆江分洪区的可蓄洪水量。
用科学计数法表示221.5亿为（ ） （A ）210215.2⨯（B ）1010215.2⨯（C ）8105.221⨯（D ）810215.2⨯8. 不等式组⎩⎨⎧>+≤-06x 301x 的解集为（ ）（A ）1x ≤ （B ）2x -> （C ）12≤<-x （D ）无解9. 下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是：（ ）A D10. 下列四个函数：① (0);y kx k k =>为常数， ② (,0);y kx b k b k =+>为常数， ③ (0);k y k k x=>为常数， ④ 2(0);y ax a a =>为常数，其中，函数y 的值随着x 值的增大而减少的是（ ） （A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④二、填空题：（请将答案填写在第II 卷上指定的位置.本大题共5小题，每小题3分，计15分）11. 小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92，则这五次测试成绩的平均数是 ，中位数是 。
2006年中考数学模拟题
2006年初三数学模拟试卷（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分.每题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将该选项的代号填到题号前的括号内. （ ）1、下列计算中．正确的有A ．248a a a =÷B ．532)(a a = C ．4)4(2-=-- D ．33-=-（ ）2．天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于A ．教室地面的面积B ．黑板面的面积C ．课桌面的面积D ．铅笔盒面积（ ）3．二元一次方程07520=-+y x 的正整数解有A ．4个B ．5个C ．6个D ．3个（ ）4．如图所示，从甲站到乙站有两种走法，从乙站到丙站有三种走法．从甲站到丙站有几种走法．A ．4B ．5C ．6D ．7（ ）5．已知点P (a , b )是平面直角坐标系中第四象限内的点，那么化简: |a -b |+|b -a |的结果是A ．－2a ＋2bB ．2aC ．2a －2bD ． 0（ ）6．函数352--=x x y 中，自变量x 的取值范围为A ．x ＞35 B ． x ≥35 C ． x ≠35 D ．x ＞35且x ≠2 （ ）7．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB 310=，AD 、BC 的长是方程075202=+-x x 的两根，那么以D 为圆心，AD 为半径的圆与以点C 为圆心，BC 为半径的圆的位置关系是A ．外切B ．外离C ．内切D ．相交甲站乙站丙站第4题（ ）8．如下图，观察前两行图形，第三行“？”处应填？AB ．C．D ．（ ）9．某电脑标价为13200元，若九折出售仍可获利10%（相对于进价），则电脑的进价为A ．10800元B ．10560元C ．10692元D ．11880元（ ）10．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，某一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于几个正方体的重量. A ．2 B ．3 C ．4D ． 5（）11．样本数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是A ．12B ．10C ．9D ．8（ ）12．如图，地面上有不在同一直线上的A 、B 、C 三点，一只青蛙位于地面异于A 、B 、C 的P 点，第一步青蛙从P 跳到P 关于A 的对称点P 1，第二步从P 1跳到P 1关于B 的对称点P 2，第三步从P 2跳到P 2关于C 的对称点P 3，第四步从P 3跳到P 3关于A 的对称点P 4……以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P ．A ．4B ．5C ．6D ．8A ··BP ·C · 第12题 第10题二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把最后结果填在题中横线上.13．如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，过点C作⊙O 的切线CD ，D 为切点，连结AD 、OD 、BD ，请你根据图中所给的条件（不再标字母或添辅助线），写出一个你认为正确的结论____________．14．小明的身高为170cm ，另外4个同学的身高与小明身高的差分别为：－4cm ，－2cm ,－1cm ,＋2cm ，这5个同学身高的标准差为 ．15．已知1-a 和2(1)b +互为相反数，分解因式：ax 3－by 3－ax 2y ＋bxy 2＝ ． 16．如果我们规定bd ac a -=cb d ，那么不等式83- 2 1 2 <x 的解集为 ．17．如图所示，有一个边长为32cm 的等边三角形ABC ，要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是 cm ． 18．已知()31,xx -=则 x ＝ ___________．三、解答题：本大题共11小题，共96分.解答需写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.19．（本题满分5分）计算60sin 221132)3223)(2332(2+⎪⎭⎫ ⎝⎛----+-20．（本题满分6分）：22,2a b a b a b a b b a ab⎛⎫++÷==- ⎪--⎝⎭其中第17题第13题一个商标图案如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且 AB ＝8cm ，以A 为圆心，AD 长为半径作半圆，求商标图案（阴影）的面积． 22．（本题满分7分） 如图，把平行四边形ABCD 翻折，使B 点与D 点重合，EF 为折痕，连结BE ，DF ．请你猜一猜四边形BFDE 是什么特殊四边形？并证明你的猜想．23．（本题满分8分）已知△ABC 内接于⊙O .⑴ 当点O 与AB 有怎样的位置关系时，∠ACB 是直角.⑵ 在满足⑴的条件下，过点C 作直线交AB 于D ，当CD 与AB 有什么样的关系时，△ABC ∽△CBD ∽△ACD .请画出符合(1)、(2)题意的两个图形后再作答.F E D C B A O为了节约用水，有关部门决定把水费由去年的0.8元/米3调整为1.20元/米3.水费每月结算，当月用水量不超过18米3的用户当月可享受5%的折扣；当月用水量超过18米3的用户则在当月超过18米3的部分加收0.50元/米3排污费（不超过18米3的部分按1.20元/米3结算）．⑴某户居民响应节水号召，计划月平均用水量比去年少4米3，使得240米3水比过去可以多用一个季度.问这户居民今年计划月平均用水多少米3？⑵某户居民今年上半年1至6月用水量记录如下：则该户居民今年上半年的用水总费用为多少元？25．（本题满分10分）如图，（1）、（2）、（3）、…、（n）分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．⑴求图⑴中∠APN的度数；(要求写出解题过程)⑵图⑵中，∠APN的度数是_______，图(3)中∠APN的度数是________．（直接写答案）⑶试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系．（直接写答案）N图（1）N图（2）M图（n）AM图（3）一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图(1)所示)，拱高6 m ，跨度20 m ，相邻两支柱间的距离均为5 m .⑴将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图(2)所示)，其表达式是c ax y +=2的形式.请根据所给的数据求出A ,C 的值.⑵求支柱MN 的长度.⑶拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2 M 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2 m 、高3 m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.27．（本题满分10分）阅读下面材料，再回答问题。
2006年江西南昌中考数学试卷及答案
江西省南昌市2006年初中毕业暨中等学校招生考试数 学 试 卷说明：本卷共有五个大题，25个小题，全卷满分120分．考试时间120分钟一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内1． 下列四个运算中．结果最小的是 【 】 A 1+(-2) B 1-(-2) C l ³(-2) D 1÷(-2) 2．在下列运算中，计算正确的是 【 】A 326a a a ⋅= B 824a a a ÷= C 235()a a = D 225()ab a = 3． 两圆半径分别为5和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是 【 】 A 内切 B 相交 C 外切 D 外离4．若点A (2、n )在x 轴上则 点B (n -2 ，n +1)在 【 】 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5．某运动场的面积为300m 2，则它的万分之一的面积大约相当于 【 】 A 课本封面的面积 B 课桌桌面的面积 C 黑板表面的面积 D 教室地面的面积6．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1．2米．与他相邻的一 棵树的影长为3. 6米，则这棵树的高度为 【 】A 5 .3米B 4. 8米C 4 .0米D 2.7米7． 一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °∠2=y °，则可得到方程组为 【 】 A 50,180x y x y =-⎧⎨+=⎩ B 50,180x y x y =+⎧⎨+=⎩C 50,90x y x y =-⎧⎨+=⎩ D 50,90x y x y =+⎧⎨+=⎩8．下列图案都是由宁母“m ”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是【 】二、填空题(本大题共8小题，每小题3分．共24分) 9．分解因式2a ab -=10=11．在△ABC 中∠A =80°∠B =60° ，则∠C =12．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0. 25m ，则y 与x 的函数是关系式为13．若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 14．若圆锥的母线长为3 cm ，底面半径为2 cm ，则圆锥的侧面展开图的面积I5. 请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出1 个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形16用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张 （2）第n 个图案中有白色纸片 张三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)17 计算：()()x y x y -+-2（x-y ）18已知关于x 的一元二次方程210x kx +-= (I)求证方程有两个不相等的实数根：(2)设的方程有两根分别为12,x x 日满足1212x x x x +=⋅ 求k 的值19如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 的坐标为（3，0），OA =2，∠AOB =60° (I) 求点A 的坐标：(2)若直线AB 交x 轴于点C ，求△AOC 的面积.20 如图AB是⊙O的直径，BC是⊙O弦OD⊥CB于点E，交BC于点D（1）请写出三个不同类型的正确结论：(2)连结CD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式并给予证明.四、(本大题共3小题．每小题8分．共24分)21.如图．在梯形纸片ABCD中．AD∥BC，AD>CD．将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C‘处，折痕DE交BC于点E．连结C，E(1)求证：四边形CD C，E是菱形；(2)若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明；22一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：(I)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好.友情提示：一组数据的标准差计算公式是S=，其中_x为n个数据12,,,nx x x⋅⋅⋅的平均数.23小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排的人一样多(设为a人，a>8)，就站到A窗口队伍的后面排队，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人（1）此时，若小杰继续在A窗口排队．则他到达A窗口所花的时间是多少(用含a的代数式表示)(2)此时，若小杰迅速从A窗口转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围(不考虑其它因素).五、(本大题共2小题，每小题12分．共24分)24已知抛物线2y ax bx c =++，经过点A (0，5)和点B （3 ，2）(1)求抛物线的解析式：(2)现有一半径为l ，圆心P 在抛物线上运动的动圆，问⊙P 在运动过程中，是否存在⊙P 与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P 的坐标：若不存在，请说明理由； (3)若⊙ Q 的半径为r ，点Q 在抛物线上、⊙Q 与两坐轴都相切时求半径r 的值25问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°．则BM=CN：②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点．BM与CN相交于点O，若∠BON=90°．则BM=CN.然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM 与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN.任务要求(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明；(说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分)(2) 请你继续完成下面的探索；①如图4，在正n(n≧3)边形ABCDEF 中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立(不要求证明)②如图5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由(I)我选证明江西省南昌市2006年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明1、如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应 的评分细则后评卷2、每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对题的评阅：当考生的解 答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这题的内容和难度则 可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半：如果这一步以 后的解答有较严重的错误．就不给分 .3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4、只给整数分数一，选择题(本大题共8小题．每小题3分．共24分) 1. C ；2. D ，3. C ；4 B ；5. A ；6. B ；7. D ；8. B二、填空题(本大题共8小题，每小题3分．共24分)9.a(a-b)；10.11.40°；12. 100(0)y x x=> ；13. 1; 14 .6π： 15.本题答案不惟一，只要符合要求都给满分，以下答案供参考16.(1)13；(2)3n +l说明：1. 第12小题不写x >O ．也给满分 2. 第16小题第(1)问1分，第(2)问2分三、(本大题共4小题．每小题6分，共24分)-17.解：原式=2222(2)()x xy y x y -+-- … ……… 2分 = 22222x xy y x y -+-+ ……… … 4分 = 222y xy - ……… …6分 18.(1)证明 △=2241(1)40k k -⨯⨯-=+>， ……… …2分 原方程有两个不相等的实数根 ………… 3分 (2)解：由根与系数的关系，得 1212,1,x x k x x +=-⋅=- ．4分1212x x x x+=⋅ 1k -=- ……… ……… … 5分 解得k=1 …………² 6分19.解：(1)过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D 则OD =OA cos60°=2³12=1， …… 1分 AD =OA sin60°=2³2…… 2分 ∴点A 的坐标为(1……3 （2）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则有2.30k k b k b b ⎧=-⎪⎧+=⎪⎪⎨⎨+=⎪⎩⎪=⎪⎩解得 ……4分∴直线AB的解析式为y x =+… … 5分 令x =0,得y =OC = 11312224A O C S O C O D ∆=⨯⨯=⨯⨯= … … 6分20.(1)不同类型的正确结论不惟一．以下答案供参考：①BE =CE BD CD =②，③∠BED =90°④∠BOD =∠A ， ⑤AC ∥OD⑥AC ⊥BC ⑦222OE BE OB += ⑧;ABC S BC OE ∆=⨯⑨ΔBOD 是等腰三角形⑩ΔBOE ∽ΔBAC 等，说明：1每写对一条给1分，但最多只给3分； 2结论与辅助线有关且正确的，也相应给分（2) α与β的关系式主要有如下两种形式，请参照评分： ①答；α与β之间的关系式为α-β=90° …… 4分 证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠A +∠ABC =90°又∵四边形ACDB 为圆的内接四边形，∴∠A +∠CDB =180° ∴∠CDB -∠ABC =90°即α-β = 90° ……6分说明：关系式写成α = 90°+β或β=α-90°均参照给分②答α与β之间的关系式为；α>2β ……4分 证明 ∵ OD =OB ， ∴∠ODB =∠ OBD又∵∠ OBD =∠ABC +∠CBD ∴∠ODB>∠ABC∵OD ⊥BC ∴CD BD =∴CD =BD ……5分 ∴∠CDO =∠ODB =12∠CDB ∴12∠CDB >∠ABC α>2β ……6分说明：若得 出与α与β的关系式为α>β，且证明正确的也给满分四、(本大题共3小题，每小题8分．共24分) 2I （1）证明根据题意可得；CD =C ’D ，∠C ’DE =∠CDE ……1分 ∵AD ∥BC ∴∠C ’DE =∠CED ……2分 ∴∠CDE =∠CED ……3分 ∴CD = C ’D =C ’E =CE ……4分 ∴四边形CD C ’E 是菱形 ……5分(2)答：当BC =CD +AD 时，四边形ABED 为平行四边形 ……… 6分 证明：由（1）知CE =CD又∵BC =CD +AD ∴BE =AD ……… 7分又∵AD ∥BE ∴四边形ABED 为平行四边形 ……… 8分22．解（1）数学考试成绩的平均分_15x=数学（71+72+69+68+70）=70. ……… 2分 英话考试成绩的标准差6S ==英语……4分(2)设A 同学数学考试成绩标准分为P 数学，英语考试成绩标准分为P 英语，则P 数学==（71-70） ……5分 P 英语162÷=（88-85）， ……6分 P 数学> P 英语从标准分看，A 同学数学比英语考得更好 ……8分 23．解(1)小杰继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间为42844a a -⨯-=（分） ………3分(2)由题意．得42625244a a -⨯-⨯+⨯> ………6分 解得a >20a 的取值范围为a >20 ………8分 五、(本大题共2小题，每小题12分．共24分)24．解：(1)由题意，得；5392c b c =⎧⎧⎨⎨++=⎩⎩b=-4解得c=5………3分 抛物线的解析式为245y x x =-+ …… ……4分 (2)当⊙P 在运动过程中，存在⊙P 与坐标轴相切的情况． 设点P 坐标为(00,x y )，则则当⊙P 与y 轴相切时，有0x =1，0x =±1由0x = -1，得201141510(1,10)y P =+⨯+=∴-，…… ……5分 由0x = 1，得20214152(1,2)y P =-⨯+=∴ …… ……6分当⊙P 与x 轴相切时有01y =∵ 抛物线开口向上，且顶点在x 轴的上方．∴0y =1 由01y ==1，得200451x x -+=，解得0y =2，B(2，1) 综上所述，符合要求的圆心P 有三个，其坐标分别为：11 123(1,10),(1,2),(2,1)P P P - ………… 8分 (3)设点Q 坐标为(x ，y )，则当⊙Q 与两条坐标轴都相切时，有y =±x由y =x 得245x x x -+=，即2550x x -+=，解得52x ±=…… 10分 由y =-x ，得245x x x -+=-．即2350x x -+=，此方程无解 … I 1分∴⊙O 的半径为52r ±= …… …………12分 25（1）根据选择命题的难易程度评分，以下答案供参考：（1） 如选命题①证明：在图1中，∵∠BON =60°∴∠1+∠2=60° … 1分∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3 … 2分又∵BC =CA ，∠BCM =∠CAN =60°∴ΔBCM ≌ΔCAN … 3分∴BM =CN … 4分（2）如选命题②证明：在图2中，∵∵∠BON =90°∴∠1+∠2=90°∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3 … 1分又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =90°∴ΔBCM ≌ΔCDN … 2分∴BM =CN … 3分（3）如选命题③证明；在图3中，∵∠BON =108°∴∠1+∠2=108° … 1分∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3 … 2分又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =108°………3分∴ΔBCM ≌ΔCDN ……… 4分∴BM =CN … 5分(2)①答：当∠BON=0(n-2)180n时结论BM =CN 成立．…2分 ②答当∠BON =108°时。
中考仿真模拟测试《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列实数中，无理数是( )A. 3.14B. 2.12122C. 39D. 237 2. 如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( )A. ()222a b a b +=+B. ()3326a a -=- C. 428a a a ⋅= D. ()()2111a a a -+--=- 4. 如图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°5. 若正比例函数y kx =图象的经过一、三象限，且过点()2,4A a 和()2,B a ，则的值为( ) A. B. C. D.6. 如图，ABC ∆中，,70,AB AC C BD =∠=︒是AC 边上的高线，点在AB 上，且BE BD =，则ADE ∠的度数为( )A. 20︒B. 25︒C. 30D. 35︒ 7. 将直线1:12L y x =-向左平移个单位长度得到直线，则直线解析式为( ) A. 112y x =+ B. 122y x =+ C. 132y x =+ D. 112y x =-+ 8. 如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点，过点作AE BC ⊥于点，连接OE ．若6OB =，菱形ABCD 的面积为，则OE 的长为( )A. B. 4.5 C. D.9. 如图，四边形ABCD 内接于半径为的O 中，连接AC ，若,45AB CD ACB =∠=︒，12ACD BAC ∠=∠，则BC 的长度为( )A. 3B. 62C. 3D. 9210. 已知抛物线2:4W y x x c =-+，其顶点为，与轴交于点，将抛物线绕原点旋转180︒得到抛物线'W ，点,A B 的对应点分别为','A B ，若四边形''ABA B 为矩形，则的值为( )A. 32-B. 3C. 32D. 52二、填空题11. 分解因式：224ax ay -=________．12. 已知正六边形的周长为，则这个正六边形的边心距是_______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数80y x x=-（＜）交于点，与反比例函数 ()0k y x x=>交于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点，若ABC ∆的面积为，则的值为_______．14. 如图，正方形ABCD 的边长为，点在AD 上，连接 BP CP 、，则 s in BPC ∠的最大值为________．三．解答题15. 计算：211133tan 3033-⎛⎫⨯-+︒ ⎪⎝⎭． 16. 化简：221111x x x x x ⎛⎫-+--÷ ⎪++⎝⎭． 17. 如图，已知ABC ∆，点AB 边上，且90ACD ∠=︒，请用尺规作图法在BC 边上求作一点，使得APC ADC ∠=∠．(保留作图痕迹，不写作法)18. 如图，已知点 ,,,A D C B 在同一直线上，,//,//AD BC DE CF AE BF =;求证：AE BF =．19. 2021年高考方案与高校招生政策都将有重大的变化，我市某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为，，，四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：(1)求被调查学生人数，并将条形统计图补充完整;(2)求扇形统计图中的等对应的扇形圆心角的度数;(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度为等学生有多少人?20. 如图，在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF ，已知2CD m =，在地面上处测得广告牌 上端的仰角为，且34tan α=，前进10m 到达处，在处测得广告牌架下端的仰角为45︒，求广告牌 架下端到地面的距离．21. 在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量 (微克)与时间 (小时)之间的关系近似地满足图中折线．(1)求注射药物后每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(2)据临床观察：每毫升血液中含药量不少于微克时，对控制病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射 该药物后，求控制病情的有效时间．22. 现有,,,A B C D 四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这四张卡片背 面向上洗匀后放在桌面上．(1)从中随机取出一张卡片，卡片上图案是中心对称图形的概率是_____;(2)若从四张卡片中随机拿出两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片都是轴对称图形的概率．23. 如图，已知以Rt ABC ∆的边AB 为直径作ABC ∆的外接圆的,O ABC ∠平分线BE 交AC 于，交O 于，过作//EF AC 交BA 的延长线于．(1)求证：EF 是O 切线;(2)若15,10,AB EF ==求AE 的长．24. 如图，已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 交于点()3,0A -，点()1,4B ．(1)求抛物线的解析式;(2)点M 是轴上方抛物线上一点，点是直线AB 上一点，若A O M N 、、、以为顶点的四边形是以 OA 为边的平行四边形，求点M 的坐标．25. 问题发现(1)如图①，ABC ∆为边长为的等边三角形，是AB 边上一点且CD 平分ABC ∆的面积，则线段CD 的长度为____;问题探究(2)如图②，ABCD 中,6,8,60AB BC B ==∠=︒，点M 在AD 上，点在BC 上，若MN 平分ABCD 的面积，且MN 最短，请你画出符合要求的线段MM ，并求出此时MN 与AM 的长度．问题解决(3)如图③，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段AC AB BC 、、，已知160AB =米，120BC =米，90,AC ABC ∠=︒的圆心在AB 边上，现规划在空地上种植草坪，并AC 的中点修一条直路PM (点M 在 AB 上)．请问是否存在PM ，使得PM 平分该空地的面积?若存在，请求出此时AM 的长度;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1. 下列实数中，无理数是()A. 3.14B. 2.12122C. 39D. 23 7【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵3.14，2.12122，237是分数，属于有理数，39是无理数，∴C符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握实数的分类以及无理数的定义，是解题的关键．2. 如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【详解】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．3. 下列计算正确的是()A. ()222a b a b +=+B. ()3326a a -=- C. 428a a a ⋅=D. ()()2111a a a -+--=- 【答案】D【解析】【分析】 根据完全平方公式，积的乘方公式，同底数幂的乘法法则以及平方差公式，逐一判断选项，即可．【详解】A. ()2222a b a ab b +=++，故本选项错误，B. ()3328a a -=-，故本选项错误，C 426a a a ⋅=，故本选项错误，D. ()()22211(1)1a a a a -+--=--=-，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题主要考查完全平方公式，积的乘方公式，同底数幂的乘法法则以及平方差公式，熟练掌握上述公式和法则是解题的关键．4. 如图所示，已知AB∥CD，EF 平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】 【详解】解：∵EF 平分∠CEG ，∴∠CEG=2∠CEF又∵AB ∥CD ，∴∠2=∠CEF=(180°-∠1)÷2=50°，故选：C ．5. 若正比例函数y kx =图象的经过一、三象限，且过点()2,4A a 和()2,B a ，则的值为( ) A.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把()2,4A a 和()2,B a 代入y kx =，结合函数y kx =图象的经过一、三象限，即可得到答案． 【详解】∵正比例函数y kx =图象过点()2,4A a 和()2,B a ， ∴422ak a k =⎧⎨=⎩，解得：1k =±, ∵正比例函数y kx =图象的经过一、三象限，∴k ＞0，∴k=1．故选D ．【点睛】本题主要考查正比例函数的待定系数法以及比例系数的几何意义，掌握正比例函数y kx =图象的经过一、三象限，则k ＞0，是解题的关键．6. 如图，ABC ∆中，,70,AB AC C BD =∠=︒是AC 边上的高线，点在AB 上，且BE BD =，则ADE ∠的度数为( )A. 20︒B. 25︒C. 30D. 35︒【答案】B【解析】【分析】 根据等腰三角形的性质，得∠ABC=∠C ，∠A=40°，由直角三角形的性质得∠ABD=50°，从而得∠BDE=65°，进而即可求解．【详解】∵ABC ∆中，,70AB AC C =∠=︒，∴∠ABC=∠C=70°，∠A=180°-70°=70°=40°，∵BD 是AC 边上的高线，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-40°=50°，∵BE BD =，∴∠BDE=∠BED=(180°-50°)÷2=65°，∴ADE ∠=90°-65°=25°．故选B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理，直角三角形的性质定理，掌握等腰三角形的底角相等，直角三角形的两个锐角互余，是解题的关键．7. 将直线1:12L y x =-向左平移个单位长度得到直线，则直线的解析式为( ) A 112y x =+ B. 122y x =+ C. 132y x =+ D. 112y x =-+ 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的平移规律：”左加右减，上加下减”，即可得到答案．【详解】将直线1:12L y x =-向左平移个单位长度得到：11(4)1122y x x =+-=+， 故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数的平移后所得的新一次函数解析式，掌握一次函数的平移规律：”左加右减，上加下减”，是解题的关键．8. 如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点，过点作AE BC ⊥于点，连接OE ．若6OB =，菱形ABCD 的面积为，则OE 的长为( )A.B. 4.5C.D.【答案】B【解析】【分析】由6OB =，菱形ABCD 的面积为，得OC=4.5，根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】∵6OB =，菱形ABCD 的面积为，∴54413.5BOC S =÷=，∵AC ⊥BD ，∴OC=13.5×2÷6=4.5， ∵AE BC ⊥，AO=CO ，∴OE=OC=4.5，故选B ．【点睛】本题主要考查菱形的性质定理和直角三角形的性质定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．9. 如图，四边形ABCD 内接于半径为的O 中，连接AC ，若,45AB CD ACB =∠=︒，12ACD BAC ∠=∠，则BC 的长度为( )A. 63B. 2C. 93D. 2【答案】A【解析】【分析】 连接OA ，OB ，OC ，OD ，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，易得∠AOB=∠COD=90°，∠DAC=∠ACB=45°，从而得∠OAD=∠CAB ，进而得∠OAD=∠AOD ，可得∠AOD=60°，∠BOC=120°，进而即可求解．【详解】连接OA ，OB ，OC ，OD ，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，∵在四边形ABCD 内接于半径为的O 中，,45AB CD ACB =∠=︒，∴∠AOB=∠COD=2∠ACB=90°，∠DAC=∠ACB=45°，∵OA=OB ，∴∠OAB=45°，∴∠OAD=∠DAC+∠CAO=∠OAB+∠CAO=∠CAB ，又∵∠ACD=12∠AOD ，12ACD BAC ∠=∠， ∴∠AOD=∠BAC ，∴∠OAD=∠AOD ，∴AD=OD ，∵OD=OA ，∴∆AOD 是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠BOC=360°-90°-90°-60°=120°，∵OC=OC=6，∴∠OCM=30°， ∴CM=32OC=33， ∴BC=2 CM==63．故选A ．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握圆周角定理以及推论，圆心角定理，垂径定理，等腰三角形的性质定理，是解题的关键．10. 已知抛物线2:4W y x x c =-+，其顶点为，与轴交于点，将抛物线绕原点旋转180︒得到抛物线'W ，点,A B 的对应点分别为','A B ，若四边形''ABA B 为矩形，则的值为( )A. 3 3 C. 32 D. 52【答案】D【解析】【分析】先求出A(2，c-4)，B(0，c)，'(24),'(0)A c B c ---，，，，结合矩形性质，列出关于c 的方程，即可求解． 【详解】∵抛物线2:4W y x x c =-+，其顶点为，与轴交于点，∴A(2，c-4)，B(0，c)，∵将抛物线绕原点旋转180︒得到抛物线'W ，点,A B 的对应点分别为','A B ，∴'(24),'(0)A c B c ---，，，， ∵四边形''ABA B 为矩形，∴''AA BB =，∴[][]2222(2)(4)(4)(2)c c c --+---=，解得：52c =． 故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键． 二、填空题11. 分解因式：224ax ay -=________．【答案】a(x-2y)( x+2y)【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行分解因式，即可．【详解】224ax ay -=a(x 2-4y 2)= a(x-2y)( x+2y)．故答案是：a(x-2y)( x+2y)．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．12. 已知正六边形的周长为，则这个正六边形的边心距是_______．【解析】【分析】设正六边形的中心为点O ，AB 为一条边，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，OB ，易得∆AOB 是等边三角形，进而即可求解．【详解】设正六边形的中心为点O ，AB 为一条边，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，OB ， ∴∠AOB=60°，OA=OB ，即：∆AOB 是等边三角形，∴∠OAB=60°，∵正六边形的周长为，∴OA=OB =AB=2，∴OC=32OA=3． ∴这个正六边形的边心距是：3．故答案是：3．【点睛】本题主要考查正六边形的性质以及等边三角形的判定和性质定理，掌握等边三角形的性质定理，是解题的关键．13. 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数80y x x=-（＜）交于点，与反比例函数 ()0k y x x=>交于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点，若ABC ∆的面积为，则的值为_______．【答案】-2【解析】【分析】设A(a ，8a -)，B(b ，k b )，AC 交x 轴于点D ，BC 交y 轴于点E ，易得∆DAO ~∆ EOB ，从而得2()AOD BOE S AD S OE=，进而得228b k a-=，由ABC ∆的面积为，得1610b a ka -=+，进而得到关于b a 的方程，即可求解． 【详解】设A(a ，8a -)，B(b ，k b )，AC 交x 轴于点D ，BC 交y 轴于点E ，由题意得：k ＜0，a ＜0，b ＞0， ∴4AOD S =，22BOE k k S ==-，AD=8a -，OE=k b-， ∵AD ∥OE ，OD ∥BE ，∴∠DAO=∠EOB ，∠AOD=∠OBE ，∴∆DAO ~∆ EOB ，∴2()AOD BOE S AD S OE =，即：2842a k k b -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭，化简得：228a k b =-， ∴228b k a -=， ∵ABC ∆的面积为，∴(b-a )(8a --k b)=18，化简：22810a k b ab kab -=+， ∴21610b ab kab -=+，即：1610b a ka -=+，∴24-8-5=0b b a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得：12b a =-或52b a =(不合题意，舍去)， ∴228b k a-==-2． 故答案是：-2．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，比例系数的几何意义以及相似三角形的判定和性质定理，根据函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式以及相似三角形的性质，列出方程，是解题的关键． 14. 如图，正方形ABCD 的边长为，点在AD 上，连接 BP CP 、，则 s in BPC ∠的最大值为________．【答案】45【解析】【分析】 先证明当AP=DP=2时， s in BPC ∠有最大值，过点B 作BE ⊥PC 于点E ，根据勾股定理求出PB=PC=25根据三角形的面积法，求出BE 的值，进而即可得到答案．【详解】设∠APB=x ，∠DPC=y ，∴∠BPC=180°-∠APB -∠DPC=180°-(x+y )，∵当x ＞0，y ＞0时，2()0x y ≥， ∴20x y xy +-≥，即：2x y xy +≥x=y 时，2x y xy +=，∴当x=y 时，x+y 有最小值，此时，∠BPC=180°-(x+y )有最大值，即 s in BPC ∠有最大值．∵在正方形ABCD 中，∠A=∠D ，AB=CD ，当∠APB=∠DPC 时，∴∆APB ≅ DPC (AAS )，∴AP=DP=2，∴PB=PC=222425+=，过点B 作BE ⊥PC 于点E ，∵114422BCP S PC BE =⨯⨯=⋅， ∴BE=855， ∴ s in BPC ∠=8545525BE PB ==． 故答案是：45．【点睛】本题主要考查正方形的性质定理，勾股定理，锐角三角函数的定义以及全等三角形的判定和性质定理，证明当点P 是AD 的中点时， s in BPC ∠有最大值，是解题的关键．三．解答题15. 计算：211133tan 3033-⎛⎫⨯-+︒ ⎪⎝⎭． 【答案】【解析】【分析】先算负整数指数幂，绝对值以及特殊角三角函数值，再进行加减运算，即可求解．【详解】原式=13931)333⨯-+⨯=3313=．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂的运算法则，求绝对值法则以及特殊角三角函数值，是解题的关键．16. 化简：221111x x x x x ⎛⎫-+--÷ ⎪++⎝⎭． 【答案】-x+1【解析】【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，然后进行约分，即可得到答案．【详解】原式=212111x x x x x x ⎛⎫+-+-+⋅ ⎪+-⎝⎭=221111x x x x x ⎛⎫-+-+⋅ ⎪+-⎝⎭=2(1)111x x x x -+-⋅+- =-(x-1)=-x+1．【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．17. 如图，已知ABC ∆，点在AB 边上，且90ACD ∠=︒，请用尺规作图法在BC 边上求作一点，使得APC ADC ∠=∠．(保留作图痕迹，不写作法)【答案】见详解【解析】【分析】作AD 的垂直平分线交AD 于点O ，以点O 为圆心，OD 长为半径，画圆，交BC 于点P ，即可．【详解】如图所示：∆ADC 的外接圆与BC 的交点P ，即为所求．【点睛】本题主要考查尺规作垂直平分线以及三角形的外接圆，掌握直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点，圆周角定理的推论，是解题的关键．18. 如图，已知点 ,,,A D C B 在同一直线上，,//,//AD BC DE CF AE BF =;求证：AE BF =．【答案】见详解【解析】【分析】根据平行线的性质得∠A=∠B ，∠CDE=∠DCF ，从而得∠ADE=∠BCF ，再根据ASA ，即可得到结论．【详解】∵//DE CF ，∴∠CDE=∠DCF ，∴∠ADE=∠BCF ，∵//AE BF ，∴∠A=∠B ，又∵AD BC =，∴∆ADE ≅∆BCF (ASA )，∴AE BF =．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及平行线的性质定理，掌握 ASA 证明三角形全等，是解题的关键．19. 2021年高考方案与高校招生政策都将有重大的变化，我市某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为，，，四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：(1)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整;(2)求扇形统计图中的等对应的扇形圆心角的度数;(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度为等的学生有多少人?【答案】(1)被调查学生的人数为200人.补全条形统计图见解析;(2)等对应的圆心角的度数为18︒;(3)对政策内容了解程度达到等的学生人数有75人.【解析】【分析】(1)从两个统计图中可得B 组的人数为50人，占调查人数的25%，可求出调查人数，从而计算出A 等人数和D 等人数，补全条形统计图，(2)用360°乘以D 组所占的百分比即可，(3)样本估计总体，用样本中D 组所占的百分比乘以总人数即可．【详解】(1)5020025%=(人) ∴被调查学生的人数为200人.等的人数：20060%120⨯=(人)，等的人数：200120502010---=(人)，补全条形统计图如下.(2)1036018200⨯︒=︒ ∴等对应的圆心角的度数为18︒. (3)10150075200⨯=(人) ∴对政策内容了解程度达到等的学生人数有75人.【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，从两个统计图中获取有用的数据，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，用样本估计总体是统计中常用的方法．20. 如图，在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF ，已知2CD m =，在地面上处测得广告牌 上端的仰角为，且34tan α=，前进10m 到达处，在处测得广告牌架下端的仰角为45︒，求广告牌 架下端到地面的距离．【答案】22m【解析】【分析】延长CD 交AB 的延长线于H ，设DH=xm ，在Rt △DHB 中，利用正切的定义，用x 表示出BH ，在Rt △CAH 中，根据正切的定义，列出关于x 的方程，即可求解．【详解】延长CD 交AB 延长线于H ，则CD ⊥AB ，设DH=xm ，则CH=(x+2)m ，在Rt △DHB 中，tan45°=DH BH， ∴BH=DH tan45°=xm ，∴AH=AB+BH=(x+10)m ，在Rt △CAH 中，tan=CH AH ，即210x x ++=0.75， 解得：x=22， 答：广告牌架下端D 到地面的距离为22m ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．21. 在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量 (微克)与时间 (小时)之间的关系近似地满足图中折线． (1)求注射药物后每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(2)据临床观察：每毫升血液中含药量不少于微克时，对控制病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射 该药物后，求控制病情的有效时间．【答案】(1)2206(110)33(01)y t t t t ⎧⎪=⎨-+<≤≤≤⎪⎩;(2)103(小时) 【解析】【分析】(1)当0≤t ≤1时，是正比例函数，用待定系数法进行求解，即可，当1<t ≤10时，是一次函数，用待定系数法求函数的关系式，即可;(2)当0≤t ≤1时，当含药量上升到4微克时，控制病情开始有效，令y=4，代入y=6t ，求出对应的t 值，同理，当1<t ≤10时，求出另一个t 值，他们的差就是药的有效时间．【详解】(1)当0≤t ≤1时，设y=k 1t ，则6=k 1×1，∴k 1=6，∴y=6t ．当1<t ≤10时，设y=k 2t+b ，∴226010k b k b =+=+⎧⎨⎩，解得：223203k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴ y=23-t+203， 综上所述：2206(110)33(01)y t t t t ⎧⎪=⎨-+<≤≤≤⎪⎩; (2)当0≤t ≤1时，令y=4，即：6t=4，解得：t=23， 当0<t ≤10时，令y=4，即：23-t+203=4，解得：t=4， ∴控制病情的有效时间为：4−23=103(小时)． 【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的图象上的点的坐标特征和待定系数法，是解题的关键．22. 现有,,,A B C D 四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这四张卡片背 面向上洗匀后放在桌面上．(1)从中随机取出一张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是_____;(2)若从四张卡片中随机拿出两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片都是轴对称图形的概率．【答案】(1)14;(2)12 【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解可得;(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】(1)∵4中卡片中，只有1张是中心对称图形，∴从中随机抽取1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概率为14， 故答案为：14; (2)画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果， ∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为：61122=．【点睛】本题主要考查等可能随机事件的概率，学会画树状图，掌握概率公式，是解题的关键． 23. 如图，已知以Rt ABC ∆的边AB 为直径作ABC ∆的外接圆的,O ABC ∠平分线BE 交AC 于，交O 于，过作//EF AC 交BA 的延长线于．(1)求证：EF 是O 切线;(2)若15,10,AB EF ==求AE 的长．【答案】(1)见详解;(2)35【解析】【分析】(1)要证EF 是 O 的切线，只要连接OE ，再证∠FEO=90°即可;(2)证明△FEA ∽△FBE ，得出EF AF BF EF =，从而得到AF 的值，进而得到12AE BE =，结合勾股定理得到关于AE 的方程，即可求出AE 的长．【详解】(1)连接OE ，∵∠B 的平分线BE 交AC 于D ，∴∠CBE=∠OBE ，∵EF ∥AC ，∴∠CAE=∠FEA ，∵∠OBE=∠OEB ，∠CBE=∠CAE ，∴∠FEA=∠OEB ，∵AB 是O 的直径，∴∠AEB=90°，∴∠FEO=90°，∴EF 是O 切线;(2)∵∠FEA=∠OEB=∠OBE ，∠F=∠F ，∴∆FEA ~∆FBE ， ∴EF AF BF EF =， 即：2EF AF BF =⋅，∴AF×(AF+15)=10×10，解得：AF=5或AF=-20(舍去)， ∴51102AE AF BE EF ===， ∵在Rt ∆ABE 中，AE 2+BE 2=AB 2，∴AE 2+(2AE )2=152，∴AE=35．【点睛】本题主要考查切线的判定定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理，掌握切线的判定定理以及相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．24. 如图，已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 交于点()3,0A -，点()1,4B ．(1)求抛物线的解析式;(2)点M 是轴上方抛物线上一点，点是直线AB 上一点，若A O M N 、、、以为顶点的四边形是以 OA 为边的平行四边形，求点M 的坐标．【答案】(1)2 6y x x =--+;(2)(0，6)或(-2，4)或(17-+17-)．【解析】【分析】(1)根据待定系数法，即可得到答案;(2)先求出直线AB 的解析式，由平行四边形的性质得AO=MN=3且AO ∥MN ，设M(x ，26x x --+)，则N(x+3，x+6)或N(x-3，x)，根据M ，N 的纵坐标相等，列出关于x 的方程，即可求解．【详解】(1)∵抛物线2y x bx c =-++与直线AB 交于点() 3,0A -，点() 1,4B ， ∴ 09341b c b c =--+=-++⎧⎨⎩，解得： 16b c =-=⎧⎨⎩， ∴抛物线解析式为：26y x x =--+; (2)设直线AB 的解析式为：y=kx+m ， 把() 3,0A -，() 1,4B ，代入得： 034k m k m =-+=+⎧⎨⎩，解得： 13k m ==⎧⎨⎩， ∴直线AB 的解析式为：y=x+3．∵以A O M N 、、、为顶点的四边形是以OA 为边的平行四边形，∴AO=MN=3且AO ∥MN ，∵点M 是轴上方抛物线上一点，点是直线AB 上一点，∴设M(x ，26x x --+)，则N(x+3，x+6)或N(x-3，x)，∴26x x --+=x+6或26x x --+=x ，解得：10x =，22x =-，317x =-417x =-令y=0代入26y x x =--+，得：2 60x x --+=，解得：x=-3或x=2，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(2，0)，∵点M 是轴上方抛物线上一点，∴点M 的横坐标取值范围为：-3＜x ＜2，∴点M 的坐标为：(0，6)或(-2，4)或(17-+，17-+)．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合以及平行四边形的性质，掌握待定系数法，函数图象上的点的坐标特征以及平行四边形的对边平行且相等，是解题的关键．25. 问题发现(1)如图①，ABC ∆为边长为的等边三角形，是AB 边上一点且CD 平分ABC ∆的面积，则线段CD 的长度为____;问题探究(2)如图②，ABCD 中,6,8,60AB BC B ==∠=︒，点M 在AD 上，点在BC 上，若MN 平分ABCD 的面积，且MN 最短，请你画出符合要求的线段MM ，并求出此时MN 与AM 的长度．问题解决(3)如图③，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段AC AB BC 、、，已知160AB =米，120BC =米，90,AC ABC ∠=︒的圆心在AB 边上，现规划在空地上种植草坪，并AC 的中点修一条直路PM (点M 在 AB 上)．请问是否存在PM ，使得PM 平分该空地的面积?若存在，请求出此时AM 的长度;若不存在，请说明理由．【答案】(12)AM=2.5，作图见详解;(3)存在PM ，使得PM 平分该空地的面积，AM= 146(米)．【解析】【分析】(1)作CD ⊥AB 于点D ，利用等边三角形三线合一的性质和直角三角形的性质求出AD 的长，即可;(2)经过平行四边形对角线的交点的直线将平行四边形的面积分成相等的两部分，当MN ⊥BC 时，MN 最短，过A 作AE ⊥BC 于点E ，根据三角函数的定义，求AE 的长，即是MN 的长，再求出EN 的长，即AM 的长;(3)作AC 的垂直平分线EF 交AB 于点O ，交AC 于点D ，则点O 为AC 所在圆的圆心，通过锐角三角函数的定义，求得OD 的值，从而得AOD S ，OBCD S 四边形，在线段OB 上取点M ，连接PM ，使∆OPM 的面积=1050，进而求出OM ，即可求出AM 的值，然后得到结论．【详解】(1)如图①，作CD ⊥AB 于点D ，∵ABC ∆为边长为的等边三角形，∴AD=BD ，∴CD 平分ABC ∆的面积，∴(2)连接AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线MN ，交AD 于M ，交BC 于N ，如图②，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠CAD=∠ACB ，∵∠AOM=∠CON ，∴△AOM ≌△CON (ASA )，∴S △AOM =S △CON ，同理可得：△OMD ≌△ONB ，△AOB ≌△COD ，∴S △OMD =S △ONB ，S △AOB =S △COD ，∴S △AOM +S △AOB +S △BON =S △CON +S △COD +S △OMD ，即：MN 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，当MN ⊥BC 时，MN 最短，如图③所示，过A 作AE ⊥BC 于点E ，在Rt △ABE 中，∵∠ABC=60°，∴sin60°=AE AB，∴AE=2× ∵AD ∥BC ，AE ⊥BC ，MN ⊥BC ，∴∴此时MN 的长度为∵AE ∥MN ，AO=CO ，∴EN=CN ，∵BE=12AB=3， ∴CE=BC-BE=8-3=5，∴EN=2.5，∵AD ∥BC ，AE ⊥BC ，MN ⊥BC ，∴四边形AENM 是矩形，即：AM=EN=2.5;(3)存在PM ，使得PM 平分该空地的面积，理由如下：作AC 的垂直平分线EF 交AB 于点O ，交AC 于点D ，则点O 为AC 所在圆的圆心，如图④， ∵点P 是AC 的中点，∴点P 在直线EF 上，∵160AB =(米)，120BC =(米)，90ABC ∠=︒，∴=200(米)，AD=12AC=100(米)， ∵tan ∠BAC =34OD BC AD AB ==， ∴OD=34AD=75(米)，∴11007537502AOD S =⨯⨯=(平方米)， ∵112016096002ABC S =⨯⨯=(平方米)， ∴960037505850OBCD S =-=四边形(平方米)，∴图形OBCP 的面积比图形AOP 的面积多2100平方米，∴在线段OB 上取点M ，连接PM ，使∆OPM 的面积=1050(平方米)，即可．∵sin ∠BAC=35OD BC OA AC ==， ∴OA=53OD=53×75=125(米)， ∴OP=OA=125(米)，过点M 作MN ⊥EF 于点N ，∴12OP ∙MN=1050，即：MN=2100÷125=845(米)， ∵MN ∥AC ，∴∆AOD ~∆MON ，∴AD AO MN MO =，即：100125845MO =，解得：MO=21(米)， ∴AM=AO+MO=125+21=146(米)，∵AM ＜AB ，∴存在PM ，使得PM 平分该空地的面积，此时，AM= 146(米)．【点睛】本题主要等边三角形的性质，平行四边形的性质，圆的基本性质，三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握垂径定理，三角函数的定义和相似三角形的性质，合理添加辅助线，构造直角三角形和相似三角形，是解题的关键．。
2006年中考数学模拟题
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ｓ × Ｈ ｕ 礴 鬻 × ｕ Ｅ× Ｉ 馨 ｌ 数学 学 习
圈
Ａ Ｃ Ｂ ＡＣ＝
因
Ｄ
１． 图 ， 是 ｏ０ 上 的 两 点 ， Ｃ是 ｏＯ 的 切 线 ， ５如 Ａ、 Ａ
请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里
题 号 ９ １ Ｏ １１ １ ２ １ ３ １ ４ １ ５ １ ６
答 案
９ 在下列实数中， ． 是无理数 的为
Ａ． ０． Ｂ． ． ． 一３５ Ｃ． ． Ｄ． ．
１． 个学 生进 行投篮 比赛 ，投 进 的个 数分 别为 ２ ３３ ５ １ 、３ 这 ０六 、、 、 、０ １ ， 六 个数 的 中位数 为
，
－ ５
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数 学 学 习ｌ － Ｅ ｓＩ Ｉ ｘｕ ｕ
解程 方组
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Ｂ
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２ ． 图 ，已知反 比例 函数 ｙ＝ ０如 ｌ
兰 的图像 与一 次函数 ， ｋ＋ ， ｘ ４的 图 ， ＝ 像 相 交于 Ｐ Ｑ两点 ， 且 点 Ｐ的纵 、 并 坐标是 ６ ．
的成 本价 ． 这种 服装 的成本 价为 元 ， 到方 程 设 则得
Ａ．ｘ ５ ｘ ５ ． ＝１ ０ ２ ％
Ｃ １０ ．— ５
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Ｂ．２ ％ － ５ ＝１ ０ ５． Ｄ．１ ０一 ： ５ ５ ２ ％．
ｘ
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２ ％． ５
１． 图 ， 一 张正 方形 纸 片经两 次对 折 ， ４如 将 并剪 出一个 菱形 小 洞后 展
2006年中考数学仿真试卷(二)
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７ 今年 我县 有 ２万 名初 中毕 业生 参 加升学 考试 ， 了 ｊ ． 为 ，
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解 ２万名 考生 的 数学 成绩 ，从 中抽 取 ８０名考 生 数 ０
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２０ ０ ６年 中考数 学仿真 试卷 （） 二
（ 卷 共 三道 大 题 ， 分 １ ０分 ， 本 满 ５ 考试 时 间 １ ０分 钟 ） ２
总策 划 ： 堂 内外 中 考 命 题 研 究 中 心 课 总 执行 ：中 考金 刊 》 《 命题 专 家 刘素 芳 厉 倩
学 成绩进 行 统 汁分析． 这个 问题 中总 体是 （ 在 Ａ ２万名 弩 生 ． Ｃ ２万 名 考牛 的数 学成 绩 ． Ｄ ８ ０名 考生 的 数学 成 绩 ．０
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下 面 表 示 Ｙ与 的
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Ｂ ０ ．８ ０名 考生
甬 数关 系式 的 冈象 大 致是（
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２ ．将 直 径 为 ｌ 的 圆形 铁 皮， 成 四个 相 同 圆锥 容 ０ ６ｍ ｃ 做
哈尔滨市2006年中考数学模拟试题
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如 图 等腰 直角 △ 圆 分 别 与 两腰 相切 于 点
,
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( 第 25 题 图 )
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B C
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, 0 0
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求 AB 和 八C 的 长
,
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7 2 . 为 了 解 决 农 民工 子 女 入学 难 的 问 题
上 交 时 间 为 3 月 l 日 至 30 日 . :: : : : 下 图所 示 ) 已 知 从 左 至 右 长 方形 的 高 的 比 为 2 3 4 6 4 1 . : 2 1 请解 答 下 列 问 题 ( l 本 次 活动 共有多 少 件作 品 参 加 评 比 ? ) (2 哪 组 上交 的作 品 数 量 最 多 ? 有 多少 件 ? )
2006年广东省广州市中考数学试卷(含参考答案)
小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少? (2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法(例
11．计算： a5 ÷ a3 =
．
12．计算： x2 x
．
x 1
13．若反比例函数 y k 的图象经过点(1，一 1)，则 k 的值是
．
x
14．已知 A= n 1 ， B= 3 n 2 (n 为正整数)．当 n≤5 时，有 A<B；请用计算器计算当 n≥6 2
时，A、B 的若干个值，并由此归纳出当以 n≥6 时，A、B 问的大小关系为 ．
频数(人数)
3
4
13
a
6
(注：表中 2 岁～5 岁的意义为大于等于 2 岁并且小于 5 岁，其它类似) (1)求 a 的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整； (2)从上研的直方图中你能得出什么结论(只限写出一个结论)?你认为此结论反映了教育与社
会的什么问题?
20．(本小题满分 10 分) 如图 6，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形、乙转盘被分成 2 个面积相等的扇形．小夏
4
作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由．
25．(本小题满分 14 分) 已知抛物线 Y=x2+mx 一 2m2(m≠0)． (1)求证：该抛物线与 X 轴有两个不同的交点； (2)过点 P(0，n)作 Y 轴的垂线交该抛物线于点 A 和点 B(点 A 在点 P 的左边)，是否存在
中考模拟考试 数学试卷 附答案解析
二、空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)
11.点P(a,a－3)在第四象限,则a的取值范围是_____．
12.已知函数y＝(m﹣1)x+m2﹣1 正比例函数,则m＝_____．
13.已知一次函数的图象与直线y=-x＋1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为()
一、选择题.(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分)
1.有一直角三角形 两边长分别为3和4,则第三边长是()
A.5B.5或 C. D.
2.在平面直角坐标系中,点P(－20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,则a+b的值为()
A.33B.－33C.－7D.7
3. 在平面直角坐标系中,将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是()
根据平行四边形的判定方法逐项判断即可.
【详解】解：A、AB∥CD,AD=BC,如等腰梯形,不能判断是平行四边形,故本选项错误；
B、∠B=∠C,∠A=∠D,不能判断是平行四边形,如等腰梯形,故本选项错误；
C、AB=CD,CB=AD,两组对边分别相等,可判断是平行四边形,正确；
D、AB=AD,CD=BC,两组邻边分别相等,不能判断是平行四边形；
考点：点的平移．
4.函数 中自变量x的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式中的被开方数非负数的性质进行计算,即可得到答案.
【详解】由二次根式中的被开方数非负数的性质可得 ,则 ,故选择B.
【点睛】本题考查函数自变量的取值范围,解题的关键是知道二次根式中的被开方数非负数.
∴线段EF的长不改变．
中考仿真模拟检测《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. 3-的倒数是( )A. B. 13C.13- D. 3-2. 在函数y=1x-中，x的取值范围是()A. x≥1B. x≤1C. x≠1D. x＜03. 下列运算正确的是( )A. x3·x3=2x6B. (－2x2)2=－4x4C. (x3)2=x6D. x5÷x=x54. 下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 下列各式中，计算正确的是( )A. －2－3＝－1B. -2m²+m²=-m²C. 3÷5445⨯＝3÷1＝3 D. 3a+b=3a6. 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )A. 3，3，0.4B. 2，3，2C. 3，2，0.4D. 3，3，27. 某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确是( )A. 100(1+2x%)2=120B. 100(1+x2)2=120C. 100(1-x%)2=120D. 100(1+x%)2=1208. 命题：①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线平行;④平行于同一条直线的两条直线垂直．其中真命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于( )A. 5B. 6C. 2D. 310. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于()A. 2B. 54C.53D.75二、填空题(共8小题;共24分)11. 计算(2+1)(2-1)的结果为_____．12. 分解因式：2a2﹣8b2=________．13. 已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为．14. 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx(x＞0，常数k＞0)的图象经过点A(1，2)，B(m，n)，(m＞1)，过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为____________．16. 已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是cm2．17. 如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=103，一圆弧过点B 和点C ，且与AD 相切，则图中阴影部分面积________．18. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，若AM ：MB=AN ：ND=1：2．则 cos ∠MCN=________．三、解答题(共9小题;共72分)19. 计算：(1)|﹣6|+(﹣2)3+(7)0;(2)(a+b)(a ﹣b)﹣a(a ﹣b)20. (1)解分式方程： 2216124x x x --=+- (2)先化简，再求值： 222111x x x x x ++---，其中x 满足不等式组 1030x x -≥⎧⎨-<⎩且x 整数． 21. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ．求证：DC=CF ．22. 萧山北干初中组织外国教师(外教)进班上英语课，王明同学为了解全校学生对外教的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A(非常喜欢)、B(喜欢)、C(不太喜欢)、D(很不喜欢)四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为 ;(2)请补全条形统计图;(3)在非常喜欢外教的5位同学(三男两女)中任意抽取两位同学作为交换生，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生作为交换生的概率．23. 如图，已知等边△ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)作△ABC的外心O;(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．24. 小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元?(2)根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球?25. (2011贵州安顺，23，10分)如图，已知反比例函数图像经过第二象限内的点A(－1，m)，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C(n，一2)．⑴求直线y=ax+b的解析式;⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．26. 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论;(2)若tan∠ACB=22，BC=2，求⊙O的半径．27. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE＝∠CAD．(1)求证：四边形ABCD是矩形;(2)如果AE＝EG，求证：AC2＝BC•BG．答案与解析一、选择题：(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. 3-的倒数是( )A. B. 13 C. 13- D. 3- 【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2. 在函数中，x 的取值范围是( )A. x≥1B. x≤1C. x≠1D. x ＜0【答案】A【解析】分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数．详解：根据题意可得：x －1≥0， 解得：x≥1， 故选A ．点睛：本题主要考查的是二次根式的性质，属于基础题型．明确二次根式的性质是解决这个问题的关键． 3. 下列运算正确的是( )A. x 3·x 3=2x 6B. (－2x 2)2=－4x 4C. (x 3)2=x 6D. x 5÷x =x 5 【答案】C【解析】试题分析：A.333+36x x =x =x ⋅,故A 错误;B.()()()222224-2x =-2x =4x ⋅,故B 错误;C.()23326x =x =x ⨯,故C 正确;D.55-14x x=x =x ÷,故D 错误.考点：幂的运算4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】 中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形;轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解： 只有图2和图3既是轴对称又是中心对称图形．故，选B【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成．5. 下列各式中，计算正确的是( )A. －2－3＝－1B. -2m²+m²=-m²C. 3÷5445⨯＝3÷1＝3 D. 3a+b=3a 【答案】B【解析】分析：根据有理数的计算法则以及合并同类项的法则即可得出正确答案．详解：A 、－2－3=－5，故错误;B 、原式=2m -，故正确;C 、原式=444835525⨯⨯=，故错误;D 、不是同类项，无法进行加法计算， 故本题选B ．点睛：本题主要考查的是有理数的计算法则和合并同类项的法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．6. 一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )A. 3，3，0.4B. 2，3，2C. 3，2，0.4D. 3，3，2 【答案】A【解析】 试题分析：依题意得：1(2433)35x ++++=，解得：x ＝3，把原数据由小到大排列为：2，3，3，3，4，所以中位数为3，众数为3，方差为：15(1＋0＋1＋0＋0)＝0.4，故答案选A.考点：中位数;众数;方差.7. 某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确是( )A. 100(1+2x%)2=120B. 100(1+x 2)2=120C. 100(1-x%)2=120D. 100(1+x%)2=120【答案】D【解析】分析：根据涨价前的价格×(1+涨价率)涨价次数=涨价后的数量得出方程．详解：根据题意可得：()21001x%120+=，故选D ．点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解决这个问题的关键．8. 命题：①对顶角相等;②相等角是对顶角;③在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线平行;④平行于同一条直线的两条直线垂直．其中真命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】试题分析：①③正确;②相等的角不一定就是对顶角，也有可能是内错角、同位角等，④平行于同一条直线的两条直线互相平行考点：概念的掌握点评：本题难度不大，考查的是学生对于知识概念的一些掌握程度9. 如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于( )A. 5B. 6C. 2D. 3【答案】C【解析】 【详解】试题解析：如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O ，∴DH=16，在Rt △ADH 中，AH=22AD DH -=12， ∴HB=AB ﹣AH=8，在Rt △BDH 中，BD=2285+=DH BH ，设⊙O 与AB 相切于F ，连接AF ．∵AD=AB ，OA 平分∠DAB ，∴AE ⊥BD ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF ∽△DBH ，∴=OA OF BD BH， ∴100885=F ， ∴OF=25．故选C ．考点：1.切线的性质;2.菱形的性质．10. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于( )A. 2B. 54C. 53D. 75【答案】D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，2222247555 BC BE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．二、填空题(共8小题;共24分)11. 计算22-1)的结果为_____．【答案】1【解析】利用平方差公式进行计算即可. 【详解】原式=(2)2﹣1 =2﹣1 =1， 故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 12. 分解因式：2a 2﹣8b 2=________． 【答案】2(2)(2)a b a b -+ 【解析】 【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可． 【详解】2a 2﹣8b 2=2(a 2﹣4b 2)=2(a +2b )(a ﹣2b )． 故答案为2(a +2b )(a ﹣2b )．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．13. 已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为 ． 【答案】1.12×105． 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数且为这个数的整数位数减1，,由于112000亿有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．即112000=1.12×105． 考点：科学记数法.14. 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．【答案】11.试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃;周二的日温差=7℃+1℃=8℃;周三的日温差=8℃+1℃=9℃;周四的日温差=9℃;周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃;周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃;周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃． 考点：1.有理数大小比较;2.有理数的减法． 15. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx(x ＞0，常数k ＞0)的图象经过点A (1，2)，B (m ，n )，(m ＞1)，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面积为2，则点B 的坐标为____________．【答案】1(4,)2B 【解析】考点：反比例函数综合题． 分析：由于函数ky x(x ＞0常数k ＞0)的图象经过点A(1，2)，把(1，2)代入解析式即可确定k=2，依题意BC=m ，BC 边上的高是2-n="2-"2m，根据三角形的面积公式得到关于m 的方程，解方程即可求出m ，然后把m 的值代入y=2x，即可求得B 的纵坐标，最后就求出点B 的坐标． 解：∵函数y=kx(x ＞0常数k ＞0)的图象经过点A(1，2)， ∴把(1，2)代入解析式得2=1k ， ∴k=2，∵B(m ，n)(m ＞1)， ∴BC=m ，当x=m 时，n=2m，∴BC边上的高是2-n=2-2m，而S△ABC=12m(2-2m)=2，∴m=3，∴把m=3代入y=2x，∴n=23，∴点B的坐标是(3，23)．故填空答案：(3，23 )．16. 已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是cm2．【答案】24π．【解析】底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=12×6π×8=24πcm2．17. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=103，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为________．【答案】753﹣100 3【解析】设圆弧圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x-5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x 2=(x-5)2+(53 )2解得，x=10， 则∠BOF=60°，∠BOC=120°， 则阴影部分面积为：矩形ABCD 的面积-(扇形BOCE 的面积-△BOC 的面积)2120101103510353602π⨯⨯=⨯-+⨯⨯1007533π=-故答案是：1007533π-. 18. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，若AM ：MB=AN ：ND=1：2．则 cos ∠MCN=________．【答案】1314【解析】 【分析】连接AC ，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC 的长，然后根据勾股定理求得CM 的长，连接MN ，过M 点作ME ⊥CN 于E ，则△MNA 是等边三角形求得MN=2，设NE=x ，表示出CE ，根据勾股定理即可求得ME ，然后求得tan ∠MCN ．【详解】∵AB=AD=6，AM ：MB=AN ：ND=1：2， ∴AM=AN=2，BM=DN=4， 连接MN ，连接AC ，∵AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60° 在Rt △ABC 与Rt △ADC 中，AB ADAC AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL ) ∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD=30°，MC=NC ， ∴BC=12AC ， ∴AC 2=BC 2+AB 2，即(2BC )2=BC 2+AB 2， 3BC 2=AB 2， ∴BC=23，在Rt △BMC 中，CM=22224(23)27BM BC +=+=∵AN=AM ，∠MAN=60°， ∴△MAN 是等边三角形， ∴MN=AM=AN=2，过M 点作ME ⊥CN 于E ，设NE=x ，则CE=27-x ，∴MN 2-NE 2=MC 2-EC 2，即4-x 2=(7)2-(7-x )2， 解得：7， ∴7-7137 ∴223217MN NE -=，∴cos ∠MCN=1377131427CECM==.考点：1.全等三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.角平分线的性质;4.含30度角的直角三角形;勾股定理．三、解答题(共9小题;共72分)19. 计算：(1)|﹣6|+(﹣2)37)0; (2)(a+b)(a ﹣b)﹣a(a ﹣b) 【答案】(1)-1;(2)ab ﹣b 2．【解析】分析：(1)、根据绝对值、立方和零次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案;(2)、根据平方差公式和多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项． 详解：(1)、原式=6﹣8+1=﹣1; (2)、原式=a 2﹣b 2﹣a 2+ab=ab ﹣b 2．点睛：本题主要考查的是实数的计算以及整式的乘法，属于基础题型．在去括号的时候，如果括号前面为负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号． 20. (1)解分式方程：2216124x x x --=+- (2)先化简，再求值： 222111x x xx x ++---，其中x 满足不等式组 1030x x -≥⎧⎨-<⎩且x 为整数． 【答案】(1) 原方程无解;(2)11x -,1. 【解析】分析：(1)、首先进行去分母将分式方程转化为整式方程，从而求出整式方程的解，然后对解进行检验，看是否使分式的分母为零;(2)、将分式进行通分，然后根据减法的计算法则将分式进行化简;求出不等式组的解，然后选择出合适的x 的值代入化简后的分式进行计算得出答案． 详解：(1)、解：去分母得： ， 解方程得：检验：当 时，∴是原方程增根， ∴ 原方程无解(2)、解：==解不等式组得： 1≤x ＜3 .∵x 为整数， ∴x ＝1或x ＝2. 当x ＝1时，原式无意义， ∴ 当x ＝2时，原式=1.点睛：本题主要考查的是分式的化简和解分式方程，属于基础题型．求出分式的公分母是解题的前提条件． 21. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ．求证：DC=CF ．【答案】见解析 【解析】分析：根据平行四边形的性质、中点的性质以及对顶角证明出△ABE和△FCE全等，从而得出AB=CF，根据平行四边形的性质得出AB=CD，从而得出答案．详解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AB=CD，∴∠DFA=∠FAB;∵E为BC中点，∴EC=EB，∴在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB=CF，∴DC=CF．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于基础题型．证明出三角形全等是解题的关键．22. 萧山北干初中组织外国教师(外教)进班上英语课，王明同学为了解全校学生对外教的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A(非常喜欢)、B(喜欢)、C(不太喜欢)、D(很不喜欢)四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为 ;(2)请补全条形统计图;(3)在非常喜欢外教5位同学(三男两女)中任意抽取两位同学作为交换生，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生作为交换生的概率．【答案】(1)40;54°;(2)补全条形统计图见解析;(3)树状图或列表见解析，P(一男一女)=3 5【解析】试题分析：(1)通过D类型有4人占比10%即可得到调查的人数;然后根据条形图得到C类的人数，通过占比求得相应圆心角的度数;(2)用调查的总人数减去A、B、D类的人数得到C类的人数，补全图形即可;(3)通过列表法即可求得概率.试题解析：(1)一共调查了4÷10%=40人，40-8-22-4=6，360°×640=54°，故填：40;54°;(2)补全条形统计图，如图所示：(3)列表：男1 男2 男3 女1 女2 男1 √√男2 √√男3 √√女1 √√√女2 √√√所有等可能的情况有20种情况，其中一男一女的情况有12种，则P(一男一女)=35．23.如图，已知等边△ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)作△ABC的外心O;(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析.【解析】试题分析：(1)根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求;(2)过D点作DI∥BC交AC于I，分别以D，I为圆心，DI长为半径作圆弧交AB于E，交AC于H，过E点作EF∥AC交BC于F，过H点作HG∥AB交BC于G，六边形DEFGHI即为所求正六边形．试题解析：(1)如图所示：点O即为所求．(2)如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．考点：1.作图—复杂作图;2.等边三角形的性质;3.三角形的外接圆与外心．24. 小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元?(2)根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球?【答案】(1)每个篮球80元，每个足球50元;(2)最多可以买33个篮球．【解析】试题分析：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元，列出方程组，求解即可;(2)设买m个篮球，则购买(60-m)个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可．试题解析：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，23310 {52500 x yx y+-+=，解得：80 {50xy==，答：每个篮球80元，每个足球50元; (2)设买m个篮球，则购买(60-m)个足球，由题意得，80，m+50(60-m)≤4000，解得：m≤3313，∵m为整数，∴m最大取33，答：最多可以买33个篮球．考点：1.一元一次不等式的应用;2.二元一次方程组的应用．25. (2011贵州安顺，23，10分)如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A(－1，m)，AB⊥x 轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C(n，一2)．⑴求直线y=ax+b的解析式;⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．【答案】(1)∵点A(-1，m)在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴即：，解得，∴A (-1,4)，∵点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4 =，解得，∵反比例函数为，又∵反比例函数的图像经过C(n，)∴，解得，∴C (2,-2)，∵直线过点A (-14)，C (2,-2)∴解方程组得 ∴直线的解析式为; (2)当y = 0时，即解得，即点M (1，0) 在中，∵AB = 4，BM = BO +OM =" 1+1" = 2，由勾股定理得AM =． 【解析】试题分析：(1)根据点A 的横坐标与△AOB 的面积求出AB 的长度，从而得到点A 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点C 的坐标，根据点A 与点C 的坐标利用待定系数法即可求出直线y=ax+b 的解析式;(2)根据直线y=ax+b 的解析式，取y=0，求出对应的x 的值，得到点M 的坐标，然后求出BM 的长度，在△ABM 中利用勾股定理即可求出AM 的长度．试题解析：(1)∵点A(-1，m )在第二象限内，∴AB=m ，OB=1，∴S △ABO =12AB•BO=2， 即：12×m×1=2， 解得m=4，∴A (-1，4)，∵点A (-1，4)，在反比例函数y ＝k x 的图象上， ∴4=1k ， 解得k=-4，∴反比例函数为y=-4x又∵反比例函数y=-4x的图象经过C(n ，-2) ∴-2=4-n ， 解得n=2，∴C (2，-2)，∵直线y=ax+b 过点A (-1，4)，C (2，-2)∴4{22a b a b-+-+＝＝， 解方程组得2{2a b -＝＝， ∴直线y=ax+b 的解析式为y=-2x+2;(2)当y=0时，即-2x+2=0，解得x=1，∴点M 的坐标是M(1，0)，在Rt △ABM 中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，由勾股定理得AM=2222=42=25AB BM ++．26. 如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且∠ACB =∠DCE ．(1)判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论;(2)若tan ∠ACB 2，BC =2，求⊙O 的半径． 【答案】(1)相切(2)64【解析】【分析】(1)连接OE ．欲证直线CE 与⊙O 相切，只需证明∠CEO =90°，即OE ⊥CE 即可;(2)在直角三角形ABC 中，根据三角函数的定义可以求得AB 2，然后根据勾股定理求得AC 6同理知DE =1;在Rt △COE 中，利用勾股定理可以求得CO 2=OE 2+CE 2，即6-r) 2=r 2+3，从而易得r 的值;【详解】解：(1)直线CE与⊙O相切理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC;又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE;连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE;∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AEO+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．(2)∵tan∠ACB=22ABBC=，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB2，∴AC6;又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB 2，∴DE=DC•tan∠DCE=1;在Rt△CDE中，CE223CD DE+=连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即6-r) 2=r2+3解得：r=6 427. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE＝∠CAD．(1)求证：四边形ABCD是矩形;(2)如果AE＝EG，求证：AC2＝BC•BG．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【详解】分析：(1)、因为四边形ABCD是平行四边形，所以只要证明∠BAD=90°，即可得到四边形ABCD 是矩形;(2)、连接AG，由平行四边形的性质和矩形的性质以及结合已知条件可证明△BCG∽△ABC，再由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可证明AC2=BC•BG．详解：(1)、解：证明：∵BE⊥AC，∴∠AFB=90°．∴∠ABE+∠BAF=90°．∵∠ABE=∠CAD．∴∠CAD+∠BAF=90°．即∠BAD=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形;(2)、解：连接AG．∵AE=EG，∴∠EAG=∠EGA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABG=∠BGC，∴∠CAD=∠BGC，∴∠AGC=∠GAC，∴CA=CG，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠ACB=∠BGC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCG=90°，∴∠BCG=∠ABC，∴△BCG∽△ABC，∴AC BCBG CG，∴AC2=BC•BG．点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的判断和性质、等腰三角形的判断和性质以及相似三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等，熟记相似三角形的各种判断方法是解题的关键．。
2006年遵义市中考数学试卷
遵义市2006年初中学业统一考试试卷数 学(本试卷总分150分，考试时间120分钟)一、填空题(本大题共10小题，每小题3分。
共30分) 1．21的倒数是2．遵崇高速公路工程总投资约为6 760 000 000元，用科学记数法表示这个数为 元． 3．因式分解：2293ab b a + =4．—个袋子里装有除颜色外完全相同的若干个乒乓球，从中任意摸出—个球，摸到黄色乒乓球的概率是31，如果知道袋子里有黄色乒乓球5个，那么袋子里共有乒乓球 个。
5．如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中α∠等于 度．6．分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出相应的阴影部分．7．如图，在⊙O 中，∠ACB=∠CDB=60°，则∠ABC= 度 8．请你任写一个图象经过一、三象限的反比例函数的解析式9．如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ﹥b ），把剩下的部分剪拼成一个长方形，分别计算这两个图形中阴影部分的面积，验证了—个公式，这个公式是(第7题图) (第9题图) (第10题图)10．抛物线()c x a y +-=21的图象如图所示，该抛物线与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为B ()0,2，则A 点的坐标为二、选择题(本大题共6个小题，每小题4分。
共24分)在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的． 11．如果012=-+x x ，那么代数式6222-+x x 的值为 ( )A ．4B ．5C ．一4D ．一5A ．平均数B ．方差 c ．中位数 D ．众数13．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，将边AB 翻折，使点B 落在直角边．AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，CE 的长为 ( ) A ．1cm B ．1．5cm C ．2cm D ．3cm (第13题图 )14．小王利用计算机设计了计算程序，输入和输出的数据如下： 那么，当输人数据8时，输出的数据是 ( ) A ．618 B ．638 C ．658 D ．67815．有六个等圆按甲、乙、丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，且如图所示的连心线分别构成正六边形、平行四边形和正三角形，将圆心连线外侧的6个扇形(阴影部分)的面积之和依次记为S 、P 、Q ，则 ( )A ．S>P>QB ．S>Q>PC ．S>P 且S=QD ．S=P=Q16．某商店将一件商品的进价提价20％后，又降价20％以96元出售，则该商店卖出这件商品的盈亏情况是 ( )A ．不亏不赚B ．亏4元 c ．赚6元 D ．亏24元三、解答题(本大题共10个小题，共96分)解答时应写出文宇说明，证明过程或演算步骤． 17．(6分)计算：()160tan 31200613-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++--π42⎫⎛+x x的值，求原式的值．19．(8分)如图，平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交BC的延长线于点E，交CD 于点F，AB=5，BC=2，求CF的长．20．(8分)如图，某工程自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB=3米，车厢底部距地面1．2米，卸车时，车厢倾斜的角度∠DCE=60°，问此时车厢的点D处距离地面多少米(精确到0.1米)?(参考数据3=1．732)．(1)2005年大学在校生人数比2004年大学在校生人数多人，其增长率为(2)2000年～2005年大学在校生人数的平均数为人；(3)2001年高中在校生人数大约是大学生在校生人数倍；(4)请你再写出2条从统计图中获得的信息：①②22．(10分)一商场有A、B、C三种型号的甲品牌DVD和D、E两种型号的乙品牌DVD，某中学准备从甲、乙两种品牌的DVD中各选购一种型号的DVD安装到各班教室．(1)写出所有的选购方案(利用树状图或列表方法表示)；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号DVD被选中的概率是多少?(3)已知该中学用l万元人民币购买了甲、乙两种品牌的DVD共32台(价格如下表格所示)，其中甲品牌DVD选为A型号的，请你算算该中学购买到A型号DVD多少台?23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形．ABCO的顶点A、C、O的坐标分别为A(4，0)、C(0，2)、O(0，0)．(1)填空：把矩形ABCO分成面积相等的两部份的直线有条；这些直线都经过矩形ABCO的；(2)若直线()0kx=ky把矩形ABCO分成面积相等的两部份．请你在图中画出这条直4≠+线，并求出该直线的解析式．24．(12分)如图，CE、CB是半圆O的切线，切点分别为D、B，AB为半圆O的直径．CE 与BA的延长线交于点E，连接OC、OD．(1)求证：△OBC≌△ODC；(2)若已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，从a，b，c三个已知数中选用适当的数，设计出计算半圆O的半径r的一种方案：①方案中你选用的已知数是②写出求解过程(结果用字母表示)．25．我市某停车场在“五一”节这天停放大小车辆共300辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次5元，小车每辆次3元。
南开中学初2006级05-06学年中考模拟试题——数学
重庆南开中学初2006级中考模拟数学试题满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1、按照“神州号”飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，“神州六号”飞船返回舱的温度为214，则该返回舱的最低温度为（）±C CA、0CB、17CC、21CD、25C2、我国18岁以下的未成年人大约有367000000人，此数据用科学计数法可表示为（）A、6⨯D、936.71036710⨯3.6710⨯C、8⨯B、636.7103、要在一块矩形的空地上修建一个既是轴对称图形，又是中心对称图形的花坛，下列图案中不符合设计要求的是（）4、下列化简中，正确的是（）A、32a a a-÷-=-B、235()()-⋅=a a aC、224a a a+=D、236-=()a a5、如右图，在直角坐标系中，A B C∆的外心坐标是（）A、(2,0)B、(0,4)C、(0,3)D、(1,0)6、在同一直角坐标系中，函数y kx k =-与(0)k y k x=≠的图象大致是（ ）7、（课改实验区学生做）下列事件中属于不确定事件的是（ ） A ．一个奇数与一个偶数的和为偶数B ．你任意画一个三角形，三个内角的和同刚好为180C ．亮亮的生日是2月31号D ．小李骑车去买东西，经过某个十字路口时遇到红灯（非课改实验区学生做）已知2x <，的结果是（ ）A 、2x -B 、2x +C 、2x --D 、2x - 8、一组数据1，3，2，0，1-，1的方差等于（ ）A 、53B 、43C 、83D 、19、方程组2351x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的近似解是（ ）A 、0.571.86x y =⎧⎨=⎩ B 、0.571.86x y =-⎧⎨=⎩ C 、0.571.86x y =⎧⎨=-⎩ D 、0.571.86x y =-⎧⎨=-⎩10、一块含30 角的直角三角形（如图），它的斜边8A B cm=，里面空心D E F ∆的各边与A B C ∆的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm ，那么D E F ∆的周长是（ ）A、5cm B、6cm C、(6cm+-D、(3cm二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11、一元二次方程2310--=的两根是。
2006年河南中考数学试卷及答案
2006年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数学考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．题号一二三总分14 15 16 17 18 19 20 21 22分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．12-的倒数是（）Ａ．2-Ｂ．12Ｃ．12-Ｄ．22．下列图形中，是轴对称图形的有（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个3．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）Ａ．一定有一个锐角Ｂ．一定有一个钝角Ｃ．一定有一个直角Ｄ．一定有一个不是钝角4．当三角形的面积S为常数时，底边a与底边上的高h的函数关系的图象大致是（）5．如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（）Ａ．5:1Ｂ．4:1Ｃ．3:1Ｄ．2:1OahＡ．OahＢ．OahＣ．OahＤ．6．某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形．已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（ ） Ａ．大于50米 Ｂ．等于50米 Ｃ．小于50米 Ｄ．无法确定 二、填空题（每小题3分，共21分） 7．计算：()213-+-=_______________．8．函数15y x =-中，自变量x 的取值范围是_______________． 9．蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．蜂房的巢壁厚约0.000073 米，用科学记数法表示为_______________米．10．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．11．方程组2235y x x y =-+⎧⎨+=⎩的解是_______________． 12．如图，O e 从直线AB 上的点A （圆心O 与点A 重合）出发，沿直线AB 以1厘米／秒的速度向右运动（圆心O 始终在直线AB 上）．已知线段6AB =厘米，O e ，B e 的半径分别为1厘米和2厘米．当两圆相交时，O e 的运动时间t （秒）的取值范围是____________ __________________．13．如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD ．若4AE =，3CE BE =，那么这个四边形的面积是_______________． 三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）（第10题）O ()A B B E C DA （第12题） 图（1） 图（2） （第13题）14．（5分）先化简，再求值：()221193x x x x x x⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭g g ，其中1005x =． 15．（5分）如图，在ABCD Y 中，E 为CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ．求证：ABF ABCD S S =Y △．16．（6分）在一次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7（1）这组数据的中位数是___________，众数是___________，平均分x =___________，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分1x =___________；（2）由（1）所得的数据x ，1x 和众数中，你认为哪个数据能反映演讲者的水平？为什么？A D E FC B17．（6分）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件10元，在销售时都有一定的优惠．甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过10件，超出部分按7折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按9折优惠．（1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额y 甲（元），y 乙（元）与购买件数x （件）之间的函数关系式；（2）某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠？18．（6分）关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=的两个实数根为1x ，2x ，且22125x x +=，求实数m 的值．19．（7分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC =米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45o，塔顶C 点的仰角为60o．已测得小山坡的坡角为30o，坡长40MP =米．求山的高度AB （精确到1米）．（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）C PBAM20．（7分）如图，45AOB o∠，过OA 上到点O 的距离分别为1，2，3，4，5L 的点作OA 的垂线与OB 相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n 个黑色梯形的面积和为n S ．n1 2 3L n SL（2）已知n S 与n 之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．21．（9分）如图，AB 为O e 的直径，AC ，BD 分别和O e 相切于点A ，B ，点E 为圆上不与A ，B 重合的点，过点E 作O e 的切线分别交AC ，BD 于点C ，D ，连结OC ，OD 分别交AE ，BE 于点M ，N ．（1）若4AC =，9BD =，求O e 的半径及弦AE 的长；（2）当点E 在O e 上运动时，试判定四边形OMEN 的形状，并给出证明．ACEM ONBD22．（10分）二次函数218y x =的图象如图所示，过y 轴上一点()02M ，的直线与抛物线交于A ，B 两点，过点A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ．（1）当点A 的横坐标为2-时，求点B 的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点A ，B 作AE x ⊥轴于E ，BF x ⊥轴于F ，在EF 上是否存在点P ，使APB ∠为直角．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点A 在抛物线上运动时（点A 与点O 不重合），求AC BD g 的值．y D B MA C O x数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）14．解：原式1324x x x =-+-=-． ······················································· 4分 当1005x =时，原式2006=． ·································································· 5分 15．证明：Q 四边形ABCD 为平行四边形，AD BC ∴∥． DAE F ∴=∠∠，D ECF =∠∠． E Q 是DC 的中点，DE CE ∴=．AED FEC ∴△≌△． ············································································· 3分 AED FEC S S ∴=△△．ABF CEF ABCE AEDABCE S S S S S ∴=+=+△△四边形△四边形 ABCD S =Y ·················································································· 5分 16．（1）9.4分，9.4分，9.4分，9.5分． ·················································· 4分 （2）答案不惟一，言之有理即可，如1x ．理由：1x 既反映了多数评委所打分数的平均值，又避免了个别评委打分过高或过低对选手成绩的影响． ······························································································· 6分17．解：（1）当购买件数x 不超过10件时，10y x =甲；当购买件数x 超过10件时，730y x =+甲． ················································· 2分9y x =乙． ···························································································· 3分（2）当20x =时，170y =甲，180y =乙．y y ∴<甲乙．∴若顾客想购买20件这种商品，到甲商场购买更实惠． ································· 6分18．解：由题意，得12x x m +=-，121x x m =-． ········································ 1分()22212121225x x x x x x +=+-=Q ，()()2215m m ∴---=．解得13m =，21m =-． ·········································································· 4分()()224120m m m ∆=--=-Q ≥，3m ∴=或1-． ······················································································ 6分 19．解：如图，过点P 作PE AM ⊥于E ，PF AB ⊥于F ． 在Rt PME △中，30PME =oQ ∠，40PM =，20PE ∴=．Q 四边形AEPF 是矩形，20FA PE ∴==． ··············································· 2分 设BF x =米．45FPB =oQ ∠，FP BF x ∴==．60FPC =o Q ∠，tan 603CF PF x ∴==o ．80CB =Q ，803x x ∴+=．解得()4031x =+． ············································································· 6分BCPEM AF()40312060403129AB ∴=++=+≈（米）． 答：山高AB 约为129米． ········································································ 7分n 1 2 3L n S 32 5 212 L··········································································································· 3分（2）设二次函数的解析式为2n S an bn c =++．则3254221932a b c a b c a b c ⎧=++⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎩，，，解得1120a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，． ····························································· 6分 ∴所求二次函数的解析式为212n S n n =+． ················································· 7分 21．解：（1）AC Q ，BD ，CD 分别切O e 于A ，B ，E ，4AC =，9BD =， 4CE AC ∴==，9DE BD ==．13CD ∴=．AB Q 为O e 的直径，90BAC ABD ∴==o ∠∠．过点C 作CF BD ⊥于F ，则四边形ABFC 是矩形．5FD ∴=，2213512CF =-=．12AB ∴=，O ∴e 的半径为6． ······························································ 3分 连结OE ．CA CE =Q ，OA OE =，OC ∴垂直平分弦AE ．2264213OC =+=Q ，1213AO AC AM OC ∴==g ． 24132AE AM ∴==． ········································································ 6分 （2）当点E 在O e 上运动时，由（1）知OC 垂直平分AE ．同理，OD 垂直平分BE ．AB Q 为直径，90AEB ∴=o ∠．∴四边形OMEN 为矩形． ··························· 8分 当动点E 满足OE AB ⊥时，OA OE =Q ，45OEA ∴=o∠． MO ME ∴=．∴矩形OMEN 为正方形． ········································································ 9分22．解：（1）根据题意，设点B 的坐标为218x x ⎛⎫⎪⎝⎭，，其中0x >． Q 点A 的横坐标为2-，122A ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． ······················································· 2分 AC y Q ⊥轴，BD y ⊥轴，()02M ，，AC BD ∴∥，32MC =，2128MD x =-． Rt Rt BDM ACM ∴△∽△．BD MD AC MC∴=． 即2128322x x -=． 解得12x =-（舍去），28x =．()88B ∴，． ··························································································· 5分 （2）存在． ··························································································· 6分 连结AP ，BP ．由（1），12AE =，8BF =，10EF =． 设EP a =，则10PF a =-． AE x Q ⊥轴，BF x ⊥轴，90APB =o ∠，AEP PFB ∴△∽△．AE EP PF BF∴=．12108a a ∴=-．解得5a =5a = ∴点P的坐标为()3或()3． ··············································· 8分 （3）根据题意，设218A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，218B n n ⎛⎫⎪⎝⎭，，不妨设0m <，0n >． 由（1）知BD MD AC MC=， 则22128128n n m m -=--或22128128n n m m -=--． 化简，得()()160mn m n +-=．0m n -Q ≠，16mn ∴=-．16AC BD ∴=g ． ··················································································· 10分。
南海执信中学2006年中考数学模拟考试
2006年中考数学模拟卷南海执信中学初三数学组说明：本卷分第I卷和第II卷，满分130分，考试时间为90分钟. 第I卷在答题卡上作答，第II卷在答卷作答.第I卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,每小题3分，共30分）1.49的算术平方根是（）A.7B.7± C.7 D.7±2.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.正方形3．下列事件中，是确定事件的是（）A.去北京要乘坐火车B.明天佛山会下雨C.地球总是绕着太阳转D.鸡蛋掉到地上一定会烂4.下列几项调查，适合作普查的是（）A.调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B.调查全国中学生每人每月的零花钱数C. 调查某电视厂一批电视机的使用寿命D.调查你所在班级全体同学每周参加体育锻炼的时间5.下列图中能够说明的∠1>∠2是A. B. C. D. 6.如图，它们是一个物体的三种视图，该物体的形状是（）A.圆柱B.正方体C.圆锥D.长方体7.电压一定时，电流I与电阻R8.平面直角坐标系下，一个三角形的三个顶点的坐标中，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原来图形相比（）A.形状不变，大小扩大了3倍B.形状不变，向右平移了3个单位C.形状不变，向上平移了3个单位 D.三角形被纵向拉伸到原来的3倍9.我校八年级同学到距学校3千米的陶瓷博览城参观,一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,沿相同路线前往.如图,1l、2l分别表示步行和骑自行车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用时间t(分钟)之间的函数图像,则下列判断错误的是（）A.骑自行车的同学比步行的同学晚出发12分钟B.步行的速度是5千米/小时C.骑自行车的同学和步行的同学同时到达陶瓷博览城D.骑自行车的同学从出发到追上步行的同学用了6分钟10.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的有（）个121 2俯视图主视图左视图A.1 D.4C.3B.2第II 卷二、填空题（每小题3分，共15分）11.x 时，分式132+-x x 的值为零；12.分解因式：)3()3(2---x x x ＝ ； 13.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC=60°， 则∠A 的度数是 ；14．在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ， ∠A=∠D ，要使△ABC ≌△DEF ，必须增加的一个条件是 （填写一个即可）； 15.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由个n 正三角形组成： 通过观察，可以发现：（1）第5个图形中火柴棒的根数是 .（1分） （2）第n 个图形中火柴棒的根数是 .（2分）三、解答题（每小题6分，共30分）16、已知线段a 、b ，求作以为底边，以为底边上的高的等腰△ABC.17、计算：12005200631)43(sin 212-⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯- π18、化简：222132131a a a a a a -++-+-，求当2=a 时的值.19、已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD//BC ，且∠1＝∠2. 求证：AB=AC20、已知：如图，在⊙O 中，弦AB=CD.求证：⑴弧AC=弧BD ；⑵∠AOC=∠BOD第1个图形第2个图形第3个图形ab12ABCDE四、解答题（每小题10分，共30分）21、如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点P 1、P 2、O 、P 3、P 4是线段AC 上的点，且AP 1=P 1P 2=P 2O=OP 3=P 3P 4,点Q 1、Q 2、Q 3、Q 、Q 4、Q 5、Q 6是线段BD 上的点，且BQ 1=Q 1Q 2=Q 2Q 3=Q 3O=OQ 4=Q 4Q 5=Q 5Q 6=Q 6D.(1)在图中给出的所有点中，选取四个恰当的点顺次连结（不选A 、B 、C 、D 四个点），使得的四边形是一个平行四边形.(2)说明从（1）得到的四边形是平行四边形的理由.22、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长是8m ，宽是2m ，抛物线可以用4412+-=x y 表示.（1）一辆货运卡车高4m ，宽2m ，它能通过该隧道吗？ （2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？23、现在有卷尺、竹竿、镜子、测角器等测量工具.请从上述器材中分别选取适当的器材，设计测定旗杆高度的方法.完成下表内容.地平线五、解答题（第24题12分、第25题13分，共25分）24、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中每台价格与月处理污水量如下表：90万元，每月需要处理的污水量大于1020吨，根据这些要求，该企业购买这两种设备各多少台？25、已知Rt△ABC的斜边AB＝10cm，AC=6cm.(1)以点C为圆心，当半径为多长时，AB与⊙C相切;(2)以点C为圆心，2cm长为半径作⊙C，若⊙C以2厘米/秒的速度沿CB由C向B移动，经过多长时间⊙C与AB相切？。
2006年吉林省中考数学试卷（大纲卷）
第1页（共19页）页）2006年吉林省中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1．（2分）计算：3﹣22＝． 2．（2分）据报道，2006年全国参加高考的总人数约为8 800 000人，用科学记数法表示为 人．3．（2分）如果2x ﹣1＝3，3y +2＝8，那么2x +3y ＝ ．4．（2分）方程的解是x ＝ ． 5．（2分）如图，若等腰三角形的两腰长分别为x 和2x ﹣6，则x 的值为 ．6．（2分）如图，∠3＝120°，则∠1﹣∠2＝ 度．7．（2分）若m +n ＝8，mn ＝12，则mn 2+m 2n 的值为 ． 8．（2分）为了解人们喜欢某种动物的情况，随机调查了100人，数据统计的部分信息如图所示，其中喜欢狗的人数为 ．9．（2分）如图，点A 、B 、D 在⊙O 上，∠A ＝25°，OD 的延长线交直线BC 于点C ，且∠OCB ＝40°，直线BC 与⊙O 的位置关系为 ．10．（2分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为 ． 二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D． 12．（3分）不等式组 ＜的整数解个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．（3分）已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切14．（3分）由表格中信息可知，若设y＝ax2+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（ ）x ﹣1 0 1ax2 1 ax2+bx+c 8 3 A．y＝x2﹣4x+3 B．y＝x2﹣3x+4 C．y＝x2﹣3x+3 D．y＝x2﹣4x+815．（3分）若x1，x2是方程x 2﹣2x﹣1＝0的两个根，则x1+x2+2x1x2的值为（ ）A．﹣3 B．0 C．1 D．416．（3分）鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为（ ）A ．y＝80x﹣200 B．y＝﹣80x﹣200 C．y＝80x+200 D．y＝﹣80x+200三、解答题（共12小题，满分82分）17．（5分）已知关于x的方程3a﹣x3的解为2，求代数式（﹣a）2﹣2a+1的值．18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB，其中三个顶点的坐标分别为C（0，3），O（0，0）和A（4，0），点B在⊙O上．（1）求点B的坐标；（2）求⊙O的面积．19．（5分）在种植西红柿的实验田中，随机抽取10株，有关统计数据如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10株序号2 5 2 8 6 2 5 7 9 4成熟西红柿个数（1）这组数据的平均数为 个，众数为 个，中位数为 个；（2）若实验田中西红柿的总株数为200，则可以估计成熟西红柿的个数为 ．20．（5分）函数y1＝ax，y2＝bx+c的图象都经过点A（1，3）．（1）求a的值；（2）求满足条件的正整数b，c．21．（6分）备换题：如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数． （1）在图1中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图2中的方格内．22．（6分）如图，在等边△ABC中，点D为AC中点，以AD为边作菱形ADEF，且AF∥BC，连接FC交DE于点G．（1）求证：△ADB≌△AFC；（2）写出图中除（1）以外的两对全等三角形（不要求写证明过程）．23．（6分）上山台阶的截面如图所示，除前两个台阶宽为4.3米外，其余每个台阶宽都为0.3米．（1）求山脚至山顶的水平距离d（米）与台阶个数n（n≥2）之间的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；（2）若从山脚到山顶的台阶总数为1200个，求山脚到山顶的水平距离d．24．（8分）如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚下点A测得：塔顶B的仰角为∠BAD＝40°，塔底C的仰角为∠CAD＝29°，AC＝200米，求电视塔BC的高．（精确到1米）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55．）25．（8分）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，以AC为直径作⊙O交AB于点D．（1）判断直线BC和⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求AD的长．26．（8分）某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线．现测得AB＝6米，最点O到墙BC的距离OB＝1米．借助图中的直角米．借助图中的直角高点D到地面AB的距离DO＝2.5米，米，点坐标系，回答下列问题：（1）写出点A，B的坐标；（2）求墙高BC．27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；（2）求过点A的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．28．（10分）如图，在边长为8厘米的正方形ABCD内，贴上一个边长为4厘米的正方形AEFG，正方形ABCD未被盖住的部分为多边形EBCDGF．动点P从点B出发，沿B⇒C⇒D 方向以1厘米/秒速度运动，到点D停止，连接P A，PE．设点P运动x秒后，△APE与多边形EBCDGF重叠部分的面积为y厘米2．（1）当x＝5时，求y的值；（2）当x＝10时，求y的值；（3）求y与x之间的函数关系式；（4）在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．2006年吉林省中考数学试卷（大纲卷）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）计算：3﹣22＝ ﹣1 ．【解答】解：3﹣22＝3﹣4＝﹣1．2．（2分）据报道，2006年全国参加高考的总人数约为8 800 000人，用科学记数法表示为8.8×106 人．【解答】解：8 800 000＝8.8×106人．答：用科学记数法表示为8.8×106人．3．（2分）如果2x﹣1＝3，3y+2＝8，那么2x+3y＝ 10 ．【解答】解：由2x﹣1＝3．解得x＝2．由3y+2＝8，解得y＝2；那么：2x+3y＝2×2+3×2＝10．故填10．4．（2分）方程的解是x＝ 5 ．【解答】解：两边都乘以（x﹣2），得：3＝x﹣2，解得x＝5．经检验是x＝5原方程的根．5．（2分）如图，若等腰三角形的两腰长分别为x和2x﹣6，则x的值为 6 ．【解答】解：∵等腰三角形两腰相等∴x＝2x﹣6解得x＝6．故填6．6．（2分）如图，∠3＝120°，则∠1﹣∠2＝ 60 度．【解答】解：如图所示：∵∠3＝120°，∠3+∠4＝180°，∴∠4＝60°，∵∠1＝∠2+∠4，∴∠1﹣∠2＝∠4＝60°．7．（2分）若m+n＝8，mn＝12，则mn2+m2n的值为 96 ．【解答】解：∵m+n＝8，mn＝12，∴mn2+m2n＝mn（m+n）＝12×8＝96．故答案为：96．8．（2分）为了解人们喜欢某种动物的情况，随机调查了100人，数据统计的部分信息如图所示，其中喜欢狗的人数为 30 ．【解答】解：喜欢狗的人数为：100﹣15﹣20﹣25﹣10＝30．9．（2分）如图，点A、B、D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，直线BC与⊙O的位置关系为 相切 ．【解答】解：∵∠BOC＝2∠A＝50°，∠OCB＝40°，∴在△OBC中，∠OBC＝180°﹣50°﹣40°＝90度．∴直线BC与⊙O相切．10．（2分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为14 ．【解答】解：n＝1时，灰瓷砖的块数为：4；n＝2时，灰瓷砖的块数为：6；n＝3时，灰瓷砖的块数为：8；…；当n＝n时，灰瓷砖的块数为：2（n+1）．∴当n＝6时，灰瓷砖的块数为：2×7＝14．故第6个图案中灰色瓷砖块数为14．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．12．（3分）不等式组 ＜的整数解个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解： ＜由不等式 得x＜2由不等式 得x≥﹣2∴不等式组得解集为﹣2≤x＜2，∴不等式的整数解为﹣2，﹣1，0，1，共4个．故选：D．13．（3分）已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【解答】解：∵两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，3﹣2＜4＜3+2，∴两圆的位置关系是相交．故选C．14．（3分）由表格中信息可知，若设y＝ax2+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（ ）x ﹣1 0 1ax2 1ax 2+bx+c 8 3A．y＝x22﹣4x+3 B．y＝x2﹣3x+4 C．y＝x2﹣3x+3 D．y＝x2﹣4x+8 【解答】解：将x＝1，ax2＝1，代入y＝ax2，得a＝1．将x＝﹣1，a＝1分别代入ax2+bx+c＝8，得1﹣b+c＝8，将x＝0，a＝1分别代入ax2+bx+c＝3，得c＝3，则b＝﹣4，∴函数解析式是：y＝x2﹣4x+3．故选：A．15．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则x1+x2+2x1x2的值为（ ） A．﹣3 B．0 C．1 D．4【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣1，∴x1+x2+2x1x2＝2+2×（﹣1）＝0．故选：B．16．（3分）鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为（ ）A．y＝80x﹣200 B．y＝﹣80x﹣200 C．y＝80x+200 D．y＝﹣80x+200 【解答】解：依题意有y＝200﹣80x＝﹣80x+200．故选：D．三、解答题（共12小题，满分82分）17．（5分）已知关于x的方程3a﹣x3的解为2，求代数式（﹣a）2﹣2a+1的值．【解答】解：∵x＝2是方程3a﹣x3的解，∴3a﹣2＝1+3解得：a＝2，∴原式＝a2﹣2a+1＝22﹣2×2+1＝1．18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB，其中三个顶点的坐标分别为C （0，3），O（0，0）和A（4，0），点B在⊙O上．（1）求点B的坐标；（2）求⊙O的面积．【解答】解：（1）∵A（4，0），C（0，3），∴B（4，3）；（2分）（2）连接OB．∵OA＝4，AB＝3，∴OB 5． （4分）∴⊙O的面积＝π•OB2＝25π． （5分）19．（5分）在种植西红柿的实验田中，随机抽取10株，有关统计数据如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10株序号2 5 2 8 6 2 5 7 9 4成熟西红柿个数（1）这组数据的平均数为 5 个，众数为 2 个，中位数为 5 个；（2）若实验田中西红柿的总株数为200，则可以估计成熟西红柿的个数为 1000 ．【解答】解：（1）平均数为（2+5+2+8+6+2+5+7+9+4）÷10＝5；这组数据中2出现的次数最多，所以众数为2；把数据按大小排列，位于中间的两个数为5、5，所以中位数是5；（2）若实验田中西红柿的总株数为200，则可以估计成熟西红柿的个数为200×5＝1000个．20．（5分）函数y1＝ax，y2＝bx+c的图象都经过点A（1，3）．（1）求a的值；（2）求满足条件的正整数b，c．【解答】解：（1）∵点A （1，3）在函数y 1＝ax 的图象上， ∴a ＝3．（2）∵点A （1，3）在函数y 2＝bx +c 的图象上， ∴b +c ＝3． ∴ 或． 21．（6分）备换题：如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．（1）在图1中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x ，y 的值； （2）把满足（1）的其它6个数填入图2中的方格内．【解答】解：（1）由已知条件可得：（3分）解得：（4分）（本题列方程组具有开放性，只要列解方程组正确，即给4分）．（2）如图所示：3 10 5 8 64 729 22．（6分）如图，在等边△ABC 中，点D 为AC 中点，以AD 为边作菱形ADEF ，且AF ∥BC ，连接FC 交DE 于点G ． （1）求证：△ADB ≌△AFC ；（2）写出图中除（1）以外的两对全等三角形（不要求写证明过程）．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，D为AC中点，∴∠ACB＝∠BAD＝60°，AB＝AC，BD⊥AC．又∵AF∥BC，∴∠F AC＝∠ACB，即∠F AC＝∠DAB．又∵四边形ADEF为菱形，∴AD＝AF．∴△ADB≌△AFC．（2）△BDC≌△CF A，△BDC≌△BDA，△CGD≌△FGE（写出两对即得满分）．（6分） 23．（6分）上山台阶的截面如图所示，除前两个台阶宽为4.3米外，其余每个台阶宽都为0.3米．（1）求山脚至山顶的水平距离d（米）与台阶个数n（n≥2）之间的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；（2）若从山脚到山顶的台阶总数为1200个，求山脚到山顶的水平距离d．【解答】解：（1）依题意得d＝4.3×2+0.3×（n﹣2），即d＝0.3n+8；（2）当n＝1200时，d＝0.3×1200+8＝368（米），∴山脚到山顶的水平距离是368米．24．（8分）如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚下点A测得：塔顶B的仰角为∠BAD＝40°，塔底C的仰角为∠CAD＝29°，AC＝200米，求电视塔BC的高．（精确到1米）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55．）【解答】解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠CAD＝29°，AC＝200．AD＝AC•cos∠CAD≈200×0.87＝174．CD＝AC•sin∠CAD≈200×0.48＝96．在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠BAD＝40°，AD＝174．BD＝AD•tan∠BAD≈174×0.84＝146.16．∴BC＝BD﹣CD＝146.16﹣96＝50.16≈50（米）．25．（8分）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，以AC为直径作⊙O交AB于点D．（1）判断直线BC和⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求AD的长．【解答】解：（1）∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，（2分）又∵AC是⊙O的直径，∴直线BC和⊙O相切．（4分）（2）由（1）得BC2＝BD•BA，∴82＝BD×10，，（6分）∴BD∴AD＝AB﹣BD＝10 ．（8分）．26．（8分）某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线．现测得AB＝6米，最点O到墙BC的距离OB＝1米．借助图中的直角米．借助图中的直角米，点高点D到地面AB的距离DO＝2.5米，坐标系，回答下列问题：（1）写出点A，B的坐标；（2）求墙高BC．【解答】解：（1）由题意得：A（﹣5，0），B（1，0）．（2分）（2）设y＝ax2+2.5，把A（﹣5，0）代入得25a+2.5＝0，a＝﹣0.1，即y＝﹣0.1x2+2.5．（6分）当x＝1时，y＝﹣0.1+2.5＝2.4即墙高BC为2.4米．（8分）27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；（2）求过点A的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．【解答】解：（1）△OGA ∽△OMN ．（1分） 由已知，得∠OGA ＝∠M ＝90°，∠GOA ＝∠MON ， ∴△OGA ∽△OMN ．（2分）（2）由（1）得．∴，AG ＝1，∴A （1，2）．（3分）设反比例函数y，把A （1，2）代入，得k ＝2，即y．（4分）（3）∵点B 的横坐标为4，把x ＝4代入y 中得，y，即B （4，）．（5分） 设y ＝mx +n ，把A （1，2），B （4，）代入，得 解得∴yx ．（8分）（4）设矩形OEFG 的对称中心为Q ，则点Q 坐标为（2，1）． 把x ＝2代入y，得y ＝1．∴反比例函数的图象经过矩形OEFG 的对称中心．（10分）28．（10分）如图，在边长为8厘米的正方形ABCD 内，贴上一个边长为4厘米的正方形AEFG ，正方形ABCD 未被盖住的部分为多边形EBCDGF ．动点P 从点B 出发，沿B ⇒C ⇒D 方向以1厘米/秒速度运动，到点D 停止，连接P A ，PE ．设点P 运动x 秒后，△APE 与多边形EBCDGF 重叠部分的面积为y 厘米2．（1）当x ＝5时，求y 的值； （2）当x ＝10时，求y 的值；（3）求y 与x 之间的函数关系式；（4）在给出的直角坐标系中画出y 与x 之间的函数图象． 【解答】解：设AP 与EF （或GF ）交于点Q ．（1）在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，E 为AB 中点， ∴EQ ∥BP ，即EQ 为△ABP 的中位线． 当x ＝5时，PB ＝5，∴QEPB， ∵BE ＝4，∴y EQ •EB4＝5．（2）当x ＝10时，如图2，PD ＝6，GQ ＝3，QF ＝FG ﹣GQ ＝1，AE ＝4．∴S 梯形AQFE4＝10． S △P AEAE •BC4×8＝16， ∴y ＝S △P AE ﹣S 梯形AQFE ＝16﹣10＝6． （4分）（3）当0≤x ≤8时，y ＝x ； 当8≤x ≤12时，y ＝﹣x +16；当12≤x ≤16时，y ＝4． （7分）（4）图象如下：（10分）。
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2006数学模拟试卷本试卷分卷I 和卷II 两部分．卷I 为选择题，卷II 为非选择题． 本试卷共120分，考试时间120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1． 答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题：本大题共10小题；每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列运算中，正确的是…………………………………………………………【 】A ．633x x x =⋅B ．232523x x x =+ C ．532)(x x = D ．4222)(y x y x +=+2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………………【 】A ．a 4B .4a C ．4a D ．4a3．若点P （1－m ，m ）在第二象限，则下列关系式正确的是…………………【 】A ．0＜m ＜1B ．m ＞0C ．m ＞1D ．m ＜04．假设每一位参加宴会的人跟其他与会人员均有相同的握手礼节，在宴会结束时，所有人总共握手28次，则参加宴会的人数为…………………………………【 】A ．4B ．8C ．14D ．285．已知梯形的下底长为5cm ，它的中位线长为4cm ，则它的上底长为………【 】A ．2.5cmB ．3cmC ．3.5cmD ．4.5cm6．若两圆只有一条公切线，则两圆的位置关系是………………………………【 】A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切7．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是………………………【 】A ．B ．C ．D ．8．、如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝AC ＝3，O 是它的内心，以O为中心，将△ABC 旋转180°得到△C B A '''，则△ABC 与△C B A '''的重叠部分的面积为…………………………【 】 A 、233 B 、433 C 、23 D 、369．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，P 是AD 上动点， PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 的值为………【 】 A ．512 B ．2 C ．25 D ．51310．如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示 水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是【 】卷Ⅱ（非选择题，100分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上B ’A B C D二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）11．=-512．一天的时间共86400秒，用科学记数法表示为 秒． 13．函数23+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．14．分解因式：1222-+-b b a = ．15．写出一个反比例函数的解析式，使它的图象不经过第一、三象限： ． 16．已知：如下图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，17．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，交AB 、AC 于点E 、F ，且AE ：EB =3：2，则AF ：AC = ．18．⊙O 的半径长为5cm ，弦AB 长为8cm ，则弦AB 上的弦心距的长为 cm ． 19．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A ″B ″C ″ 的位置.设BC=1，AC=3，则顶点A 运动到点A ″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是 .（计算结果不取近似值）20．如图，弦DC 、FE 的延长线交于圆外一点P ，割线P AB经过圆心O ，请你结合现有图形，添加一个适当的条件： ，使∠1=∠2． 三、计算（本大题共8道小题，共80分）21．(本小题满分8分)化简并求值：2121++-a a ，其中2=a .B第16题图 第17题图 第19题图 A B C A ′ C ″ A ″ B ″ lAB C D E FG B22．(本小题满分8分)已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，矩形BCDE 的边DE 分别与AB 、AC 交于点F 、G ． 求证：EF =DG23. (本小题满分8分)已知：如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠C =90°,AC =BC =1,在BC 上取一点O ，以O 为圆心，OC 为半径作半圆与AB 相切于点E .求：⊙O 的半径.24．(本小题满分8分)为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率，某校初三（1）班的一个研究性学习小组，调查了部分观众的收视情况并分成A 、B 、C 、D 、E 、F 六组进行整理，其频率分布直方图如图所示，请回答：（1）E 组的频率为 ；若E 组的频数为12，则被调查的观众数为 人； （2）补全频率分布直方图；（3）若某村观众的人数为1200人，估计该村50岁以上的观众有 人.25．（本题满分12分）如图表示一艘轮船与一艘快艇沿相同路线从甲港到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）.根据图象解答下列问题： （1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？ （3）问快艇出发多长时间赶上快艇？26（本题满分12分）图1是棱长为a 的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层，第n 层的小正方体的个数为)s ．解答下列问题： （1）按照要求填表：（2）写出当n =10时，s= ．（3）根据上表中的数据，把s 作为纵坐标，n 作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点．（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数图象上，求出该函数的解析式；如果不在某一函数图象上，说明理由．27、（本题满分12分）某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y （万只）与投入的改造经费x （万元）之间满足y -3与1+x 成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．(1) 求年产量y （万只）与改造经费x （万元）之间的函数解析式．（不要求写出x 的取值范围）(2) 已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用．① 求平均每只开关所需的生产费用为多少元．（用含y 的代数式表示）（生产费用=固定费用+材料费）② 如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？ （销售利润=销售收入－生产费用－改造费用）图1 图2 图3…28（本题满分12分）如图，A 、B 是直线L 上的两点，AB =4厘米，过L 外一点C 作CD ∥L ，射线BC 与Ｌ所成的锐角∠1=60°，线段BC =2厘米，动点P 、Q 分别从B 、C 同时出发，P 以每秒1厘米的速度沿由B 向C 的方向运动，Q 以每秒2厘米的速度沿由C 向D 的方向运动．设P ，Q 运动的时间为t （秒），当t ＞2时，P A 交CD 于E ．（1） 用含t 的代数式分别表示CE 和QE 的长． （2） 求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式．（3） 当QE 恰好平分△APQ数学参考答案（一）一、选择题(每题2分,共20分) ADCBB DBBAC 二、填空（每题2分，共20分）11．5 12．41084.6⨯ 13．x ＞－２ 14．)1)(1(-++-b a b a 15．xky -= 16．３ 17．3:5 18．3 19．231225+ 20．CD =EF 或⌒CD =⌒EF或PC =PE 或PD =PF 三、21．解：原式=)2)(2(2)2)(2(2+--++-+a a a a a a=422-a a………………………………………………………………4分把2=a 代入上式得22224)2(222-=-=-………………………………………………8分 22．证明：∵AB =AC∴∠ABC =∠ACB …………………………………………………………2分 又∵四边形BCDE 是矩形∴BE =DC ，∠E =∠D =∠EBC =∠BCD =90°∴ ∠EBF =∠DCG …………………………………………………………4分 ∴△BEF ≌△CDG …………………………………………………………6分 ∴EF =DG …………………………………………………………………8分23．解：连接OE∵∠C =90°，AC =BC =1∴AB =2，∠B =45°………………………………………………………2分 又∵AC 、AE 是⊙O 的切线∴AC =AE =1，且OE ⊥AB ……………………………………………………4分 ∴OE =BE =12-=-AE AB ………………………………………………7分即⊙O 半径长为12-………………………………………………………8分 24．（1）0.24；50；【4分】（2）图略【8分】（3）432【12分】25、解：（1）设：表示轮船行驶过程的函数解析式为y=kx 则由图象知：当x=8时，y=160 ∴8k=160 ∴k=20∴表示轮船行驶过程的函数解析式为y=20x …………………………………………2分 设：表示快艇行驶过程的函数解析式为y=ax+b 则由图象知：当x=2时，y=0；当x=6时，y=160 ∴⎩⎨⎧+=+=b a b a 616020 ∴⎩⎨⎧-==8040b a∴表示快艇行驶过程的函数解析式为y=40x －80……………………………………4分 （2）由图象知：轮船在8小时内行驶160千米，快艇在4小时内行驶160千米。
故轮船在途中行驶的速度是208160=（千米/时）……………………………………6分 快艇在途中行驶的速度是404160=（千米/时）………………………………………8分 （3）设快艇出发x 小时赶上轮船由图象知：20（x+2）=40x －80 解得：x=2…………………………………11分答： 快艇出发2小时赶上轮船.………………………………………………………12分 26、（1）10……………………………………………………………………………2分 （2）55………………………………………………………………………………4分 （3）略………………………………………………………………………………7分 （4）经观察所描各点，它们在二次函数的图象上。