九年级数学二次函数所描述的关系2
初中数学_二次函数的图象与性质(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数的图象和性质》教学设计执教者学情分析一、学生的年龄特点和认知特点初三年级的学生性格比较开朗活泼，对新鲜事物比较敏感，有自己的个人判断，因此，在教学过程中创设问题情景，留给他们动手实践、观察思考、自主探究、合作交流、归纳猜想的时间和空间.让他们经历获取知识的过程.二、学生已具备的基本知识与技能学生在八年级已经初步积累了函数知识和利用函数解决问题的经验.初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识.学生具有也一定的数学分析、理解能力.学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力.因此，在本课中，应多让学生动手实践、自主探究、合作交流，从而更好的体会到二次函数的特征.效果分析这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。
通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数图像的性质。
真正的形成往往来源于真实的自主探究。
只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。
在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。
首先，要设计适合学生探究的素材。
教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。
当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。
但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。
如果牵强的引出来，不一定是好事。
其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。
探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。
只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。
要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。
结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。
二次函数的应用
二次函数的应用在数学中，二次函数是指形式为f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数且a不等于0。
二次函数是一种常见且重要的函数类型，在实际生活中有广泛的应用。
本文将介绍二次函数的应用，并通过具体的实例来说明其在不同领域中的作用。
一、二次函数在物理学中的应用二次函数在物理学中常常用于描述运动的轨迹、抛物线的形状以及力学的相关问题。
例如，当一个物体在空中自由落体时，其下落的高度与时间之间的关系可以用二次函数来描述。
假设物体从高度为h的位置自由落下，忽略空气阻力的影响，记时间为t，则物体的高度可以表示为h = -gt^2 + vt + h0，其中g是重力加速度，v是物体的初速度，h0是物体的初始位置。
该二次函数描述了物体下落的抛物线轨迹。
二、二次函数在经济学中的应用二次函数在经济学中的应用非常广泛，可以用于描述成本、收益、利润等与产量或销量之间的关系。
例如，对于某个企业而言，其生产的产品的总成本可以由二次函数表示。
假设该企业的总成本C与产量x之间的关系可以表示为C = a'x^2 + b'x + c'，其中a'、b'、c'为常数。
该二次函数描述了生产成本随着产量的增加而递增的曲线，对企业的经营决策具有重要的参考意义。
三、二次函数在工程学中的应用在工程学中，二次函数常常用于描述曲线的形状以及材料的弯曲变形。
例如，对于一座桥梁而言，其横截面的弯曲变形可以用二次函数来表示。
假设桥梁横截面的变形高度与距离之间的关系可以表示为y = ax^2 + bx + c，其中y表示高度，x表示距离。
该二次函数描述了桥梁横截面弯曲变形的形状，对于设计和构建安全的桥梁至关重要。
四、二次函数在生物学中的应用在生物学研究中，二次函数常常用于描述某些生物过程的增长或衰减。
例如，某种细菌的数量随着时间的推移而增长，其增长过程可以用二次函数来描述。
假设细菌数量与时间之间的关系可以表示为N = at^2 + bt + c，其中N表示细菌数量，t表示时间。
二次函数与abc的关系总结
二次函数与abc的关系总结在数学中，二次函数是一个具有以下形式的函数：$f(x) = ax^2 + bx + c$。
其中，$a$、$b$和$c$是常数。
二次函数在数学分析、物理学、经济学等领域中都有广泛的应用。
本文将总结二次函数与$a$、$b$和$c$之间的关系。
关系一：二次函数的图像开口方向与$a$的正负有关。
当$a>0$时，二次函数的图像开口向上；当$a<0$时，二次函数的图像开口向下。
这是因为当$a>0$时，$f(x) = ax^2 + bx + c$关于$y$轴对称，所以图像开口向上；当$a<0$时，$f(x) = ax^2 + bx + c$关于$y$轴对称，所以图像开口向下。
关系二：二次函数的图像是否与$x$轴相交与$c$的正负有关。
当$c>0$时，二次函数的图像与$x$轴有两个交点；当$c=0$时，二次函数的图像与$x$轴有一个交点（相切）；当$c<0$时，二次函数的图像与$x$轴没有交点。
关系三：二次函数的顶点坐标与$a$和$b$有关。
对于二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，它的顶点的$x$坐标为$x =\frac{-b}{2a}$，$y$坐标为$y = f(\frac{-b}{2a})$。
根据$a$和$b$的不同取值，顶点可以位于$y$轴的上方或下方，并且根据$a$的正负可以确定顶点的凹凸性质。
当$a>0$时，顶点位于图像的下方（凹）；当$a<0$时，顶点位于图像的上方（凸）。
综上所述，二次函数与$a$、$b$和$c$之间存在着紧密的关系。
通过对$a$、$b$和$c$的取值进行分析，可以推断出二次函数的图像特征、对称性以及与$x$轴的交点情况等。
这种关系在数学中具有重要的意义，对于解题和应用中的问题分析都起到了重要的作用。
了解和掌握这些关系，有助于提高对二次函数性质的理解和应用能力。
在实际应用中，二次函数与$a$、$b$和$c$的关系也有着重要的应用。
二次函数的应用
二次函数的应用二次函数是数学中非常重要的一个概念，它在各个领域中都有广泛的应用。
本文将介绍二次函数在几个常见领域的具体应用，包括物理学、经济学和工程学等。
一、物理学中的应用1. 自由落体运动在物理学中，二次函数被广泛应用于自由落体运动的描述中。
自由落体运动是指在只受重力作用下的物体运动。
根据质点在自由落体运动中的运动方程可知，物体的落地时间t与物体下落高度h之间存在二次函数的关系。
这种关系可以用二次函数公式f(t) = -gt^2 + h 来表示，其中g为重力加速度。
2. 弹性力学在弹性力学中，二次函数常被用来描述弹性体的变形情况。
例如，当一个弹簧受力拉伸或压缩时，其长度与施加在它上面的力之间存在二次函数的关系。
这种关系可以用二次函数公式f(x) = kx^2 来表示，其中k为弹簧的弹性系数。
二、经济学中的应用1. 成本和产量关系在经济学中，二次函数被广泛应用于成本和产量之间的关系模型中。
例如，在某产品的生产过程中，成本通常与产量呈二次函数的关系。
随着产量的增加，成本会逐渐增加，但增速逐渐减缓。
这种关系可以用二次函数公式f(x) = ax^2 + bx + c 来表示，其中a、b和c为常数。
2. 市场需求二次函数在经济学中还常被用来描述市场需求的变化情况。
例如，对于某个产品的需求量与其价格之间一般存在倒U型的关系，即需求量随着价格的升高或降低逐渐减少。
这种关系可以用二次函数公式f(x) = ax^2 + bx + c 来表示，其中a、b和c为常数。
三、工程学中的应用1. 抛物线型拱桥在工程学中，二次函数被广泛应用于抛物线型拱桥的设计与建造中。
抛物线型拱桥由一段段的抛物线组成，而抛物线正是二次函数的图像。
通过使用二次函数来描述拱桥的形状，工程师可以更好地控制拱桥的承重和稳定性。
2. 圆环轨道设计二次函数还可以用来设计圆环轨道。
例如，在某高速铁路项目中，为了确保列车的平稳运行和最佳速度分布，工程师使用了二次函数来设计轨道的曲率。
《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)
抛物线
y 2x 32 1
2
y 1 x 12 5
3
y 2x 32 5
y 0.5x 12
y 3 x2 1 4
y 2x 22 5
y 0.5x 42 2 y 3 x 32
4
开口方向
向上 向下 向上 向下 向下 向上 向上 向下
对称轴
直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3
__10_0___x棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙6子00。 5x
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x
之间的关系式为_____y____6_0_0__5_x_。100 x
y 5x2 100 x 60000
y 5x2 100 x 60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
-2
-1
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系 数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的 汽车的刹车距离s（m）可以由公
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500
二次函数课标细化解读
细化解读课程标准案例设计科目：数学年级：九年级教材版本：北师大版章（节）或单元：九年级下册第二章第二节课题：2.1 二次函数所描述的关系一、教学目标确定依据一：数学课程标准的有关内容：通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
课程标准为本节制定的教学目标，目标用含糊的内隐心理活动词语，而不是可观察测量的外显行为动词，不够具体、明晰。
需对课程标准作进一步的细化、分解，以使不同的人在数学上得到不同的发展。
分析课程标准发现：（名词）核心知识是分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
1、确定二次函数的表达式。
细化为：根据具体的问题情境，通过自主探究、合作交流，能找到常量、变量之间的关系，列出二次函数表达式。
达标率为80%。
2、体会二次函数的意义。
体会一词含糊，不够具体，可分解为说出、概述、判断等动词。
因此，可细化为：能根据所列函数表达式，通过观察、交流，能说出它们的共同特征，能概述出二次函数的意义。
能判断所给的函数表达式是否二次函数的。
达标率90%依据二：教学参考书要求：1、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
2、能过表示简单变量之间的二次函数关系。
3、你能过利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题。
依据三：中招考试说明在每年的中招试题中常常二次函数解答题，并且是作为大题、难题出现，有明显的区分度。
所以它是中招的重要知识点。
依据四：教材内容二次函数使描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，也是某些单变量最优化的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数还是一种非常基本的初等的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、进而体会函数的思想奠定基础。
依据五：学生情况我校是农村初中，地处边远，学生程度参差不齐。
学生在八、九年级已经学一次函数、反比例函数。
导学法教学模式在我校已全面开展，学生能够通过自主探究、合作交流、教师引领等方式探索新知。
二次函数与abc的关系总结
二次函数与abc的关系总结二次函数是数学中一个重要的概念，它可以用来描述许多实际问题的变化规律。
在二次函数的表达式中，常常会涉及到三个参数，分别用a，b和c来表示。
这三个参数在二次函数的图像中起到关键的作用，它们决定了函数的开口方向、顶点位置、对称轴等性质。
本文将对二次函数与参数a，b和c之间的关系进行总结。
二次函数的一般形式为：y = ax^2 + bx + c1. 参数a的影响：参数a决定了二次函数的开口方向。
当a大于0时，二次函数的图像开口向上，形状类似于一个U型；当a小于0时，图像开口向下，形状类似于一个倒置的U型。
a的绝对值越大，图像的开口越宽。
当a等于0时，函数化简为一次函数，图像变为一条直线。
2. 参数b的影响：参数b决定了二次函数图像的位置与方向。
二次函数的对称轴为x= -b/(2a)，也即是图像的中线。
当b大于0时，图像向右平移；当b小于0时，图像向左平移。
b的绝对值越大，平移的距离越远。
当b等于0时，二次函数图像在y轴上对称。
3. 参数c的影响：参数c决定了二次函数图像与y轴的交点。
当c大于0时，图像在y轴上方交点；当c小于0时，图像在y轴下方交点。
c的绝对值越大，与y轴的交点越远。
当c等于0时，图像与y轴相切于原点。
总结：通过以上分析可知，二次函数的参数a，b和c分别对应了函数图像的开口方向、位置与方向以及与y轴的交点。
在实际问题中，我们可以根据已知条件，通过观察二次函数的参数来对函数图像进行初步分析。
这对于理解二次函数的性质以及解决相关问题具有重要的意义。
结束。
二次函数课标细化解读
细化解读课程标准案例设计科目：数学年级：九年级教材版本：北师大版章（节）或单元：九年级下册第二章第二节课题：2.1 二次函数所描述的关系一、教学目标确定依据一：数学课程标准的有关内容：通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
课程标准为本节制定的教学目标，目标用含糊的内隐心理活动词语，而不是可观察测量的外显行为动词，不够具体、明晰。
需对课程标准作进一步的细化、分解，以使不同的人在数学上得到不同的发展。
分析课程标准发现：（名词）核心知识是分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
1、确定二次函数的表达式。
细化为：根据具体的问题情境，通过自主探究、合作交流，能找到常量、变量之间的关系，列出二次函数表达式。
达标率为80%。
2、体会二次函数的意义。
体会一词含糊，不够具体，可分解为说出、概述、判断等动词。
因此，可细化为：能根据所列函数表达式，通过观察、交流，能说出它们的共同特征，能概述出二次函数的意义。
能判断所给的函数表达式是否二次函数的。
达标率90%依据二：教学参考书要求：1、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
2、能过表示简单变量之间的二次函数关系。
3、你能过利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题。
依据三：中招考试说明在每年的中招试题中常常二次函数解答题，并且是作为大题、难题出现，有明显的区分度。
所以它是中招的重要知识点。
依据四：教材内容二次函数使描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，也是某些单变量最优化的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数还是一种非常基本的初等的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、进而体会函数的思想奠定基础。
依据五：学生情况我校是农村初中，地处边远，学生程度参差不齐。
学生在八、九年级已经学一次函数、反比例函数。
导学法教学模式在我校已全面开展，学生能够通过自主探究、合作交流、教师引领等方式探索新知。
二次函数与abc的关系总结
二次函数与abc的关系总结二次函数是高中数学中重要的一个概念，它在数学和实际问题中都有广泛应用。
二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
本文将总结二次函数与a、b、c之间的关系。
1. a的影响：a决定了二次函数的开口方向和大小。
当a>0时，二次函数的抛物线开口向上，函数的值随着自变量的增大而增大；当a<0时，二次函数的抛物线开口向下，函数的值随着自变量的增大而减小。
a的绝对值越大，抛物线的开口越大。
2. b的影响：b决定了二次函数抛物线的平移方向和程度。
当b>0时，抛物线向右平移；当b<0时，抛物线向左平移。
b的绝对值越大，抛物线平移的水平距离越大。
3. c的影响：c决定了二次函数抛物线的纵向平移。
当c>0时，抛物线向上平移；当c<0时，抛物线向下平移。
c的绝对值越大，抛物线平移的垂直距离越大。
4. a、b、c之间的综合关系：a、b、c之间的关系可以通过顶点坐标来描述。
对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
通过顶点坐标可以判断抛物线的开口方向和顶点的位置。
综上所述，二次函数与a、b、c之间存在着密切的关系。
通过a、b、c的取值可以确定二次函数的形状、平移和开口方向。
理解和掌握这些关系对于解决二次函数相关问题具有重要意义。
二次函数在数学中的应用非常广泛，包括几何、物理和经济等领域。
在几何中，二次函数可以描述抛物线的形状和轨迹；在物理中，二次函数可以描述自由落体运动的轨迹；在经济中，二次函数可以描述成本和收益的关系。
因此，理解二次函数与a、b、c之间的关系，不仅对于学习数学理论，也对于实际问题的分析和解决都有着重要的帮助。
总结一下，二次函数与a、b、c之间的关系可以通过a的正负确定开口方向和大小，通过b的正负确定水平平移方向和程度，通过c的正负确定垂直平移方向和程度。
二次函数的指数关系
二次函数的指数关系二次函数是高中数学中的一个重要概念，它描述了一种具有二次项的多项式函数。
在数学中，二次函数的指数关系是指函数的自变量与因变量之间存在着一种指数关系。
本文将从定义、性质和应用三个方面来介绍二次函数的指数关系。
一、定义二次函数是指数函数的一种特殊形式，其数学表示为f(x) = ax^2 +bx + c，其中a、b、c为实数且a不等于0。
二次函数的指数关系即指函数中含有的指数与自变量之间的关系。
二、性质1. 开口方向: 当二次函数的系数a大于0时，函数的图像开口向上；当a小于0时，函数的图像开口向下。
2. 平移变换: 对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，平移变换可以改变函数的图像位置。
平移变换公式为：y = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)表示平移的水平和垂直方向上的位移。
3. 最值与对称轴: 对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，当a大于0时，函数的最小值为c - \frac{b^2}{4a}，对称轴为x = - \frac{b}{2a}；当a小于0时，函数的最大值为c - \frac{b^2}{4a}，对称轴为x = -\frac{b}{2a}。
4. 零点与方程: 二次函数的零点即为函数图像与x轴交点的横坐标值。
根据二次函数的定义，可以得到二次方程ax^2 + bx + c = 0，利用求根公式可以求得二次函数的零点。
5. 函数的增减性: 当二次函数的a大于0时，函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减；当a小于0时，函数在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增。
三、应用二次函数的指数关系在实际问题中具有广泛的应用。
以下列举几种常见的应用场景：1. 弹性力学: 在弹性力学中，弹簧的长度与所受力的关系可以用二次函数来描述。
当弹簧受到外力作用时，其长度与外力之间存在着一种指数关系，通过研究这种指数关系可以计算弹簧的弹性系数。
2. 抛物线运动: 在物理学中，抛物线运动可以用二次函数来描述。
二次函数的应用
二次函数的应用二次函数是数学中一种常见的函数形式，其方程可以表示为：y = ax^2 + bx + c其中，a、b、c为常数，且a ≠ 0。
二次函数在许多实际问题中都有广泛的应用，本文将介绍二次函数在几个不同领域的具体应用案例。
一、物理学领域中的应用1. 自由落体问题当物体在重力作用下自由落体时，其高度与时间之间的关系可以用二次函数来描述。
假设物体从初始高度h0下落，时间t与高度h之间的关系可以表示为：h = -gt^2 + h0其中g为重力加速度，取9.8m/s^2。
通过解二次方程可以求解物体落地的时间以及落地时的位置。
2. 弹射物体的运动考虑一个弹射物体，如抛射出的炮弹或投射物，其路径可以用一个抛物线来表示。
弹射物体的运动轨迹可以通过二次函数得到，可以利用二次函数的顶点坐标来确定最远射程或最高点。
二、经济学领域中的应用1. 成本和收入关系在经济学中，企业的成本和收入通常与产量相关。
通常情况下，成本和收入之间存在二次函数关系。
通过分析二次函数的图像，可以确定最大利润产量或最低成本产量。
2. 售价和需求关系在市场经济中，产品的售价通常与需求量相关。
通常情况下，售价和需求量之间存在二次函数关系。
通过分析二次函数的图像，可以找到最佳定价，以达到利润最大化。
三、工程学领域中的应用1. 抛物线拱桥在建筑和结构工程中，抛物线是通常用来设计拱桥的形状。
由于抛物线具有均匀承重特性，因此可以最大程度地减少桥墩的数量，提高桥梁的承载能力。
2. 抛物面反射器在光学和声学工程中，抛物面被广泛应用于反射器的设计。
由于抛物面具有焦点特性，因此可以实现光或声波的聚焦效果，提高反射效率。
四、生物学领域中的应用1. 生长模型植物和动物的生长通常可以使用二次函数模型来描述。
二次函数可以帮助分析生物在不同生长阶段的生长速率，并预测未来的生长趋势。
2. 群体增长生态学中，群体增长通常可以使用二次函数模型来描述。
例如，一种昆虫群体的数量随时间的变化可以通过二次函数来表示，通过分析二次函数的图像，可以预测种群数量的变化趋势。
二次函数的实际模型
二次函数的实际模型二次函数是数学中一类重要的函数形式，其形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a不等于零。
二次函数在实际问题中的应用非常广泛，可以描述许多自然现象和工程实践。
本文将介绍二次函数的实际模型，并讨论其在不同领域的应用。
一、二次函数的基本形式二次函数的基本形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数。
二次函数的图像为一个抛物线，其开口方向由a的正负决定。
当a大于零时，抛物线开口向上；当a小于零时，抛物线开口向下。
b决定了抛物线的对称轴位置，c则是y轴截距。
二、1. 物理学中的自由落体模型自由落体是物体在无空气阻力作用下下落的运动。
根据牛顿的第二定律，物体的运动满足F=ma，其中F为物体所受的合力，m为物体的质量，a为加速度。
在自由落体运动中，物体所受的合力为重力，可以表示为F=mg，其中g为重力加速度。
假设一个物体从高度h自由落下，我们可以建立二次函数模型来描述物体的高度和时间的关系。
考虑时间t为自变量，物体的高度h为因变量，我们可以得到二次函数的实际模型为h=-gt^2+vt+h0，其中v为物体的初始速度，h0为物体的初始高度。
2. 经济学中的成本函数模型在经济学中，每个企业都需要考虑生产过程中的成本。
成本函数可以用二次函数来近似描述。
假设一个企业的固定成本为c，变动成本为q^2，其中q为企业的产量。
则企业的总成本为C=c+q^2，可以用二次函数来表示。
二次函数模型可以帮助企业分析成本与产量之间的关系，从而找到最优的生产策略。
对成本函数进行求导，可以得到边际成本函数，帮助企业制定最优产量。
3. 生物学中的生长模型生物的生长过程中，通常会存在一个生长极限。
在一定条件下，生物的生长速率与其规模呈二次函数关系。
例如，人体的身高与年龄之间的关系可以用二次函数来描述。
假设一个个体的身高h和年龄t之间存在二次函数关系，可以表示为h=at^2+bt+c。
通过研究二次函数的系数，可以得到个体的生长速率、生长极限等信息。
二次函数与图像的关系
二次函数与图像的关系二次函数可以说是数学中最为常见的函数之一，它有一个参数，会在图像上形成一条直线，用于描述时间、速度、加速度等等许多现实场景中的观测值。
由于它的简洁性和易用性，它被广泛应用于工程、物理和经济等多个领域中。
同时，它也是一种重要的图像，可以帮助人们更好地理解现实生活中的情况。
本文将着重讨论二次函数与图像之间的关系。
首先，我们需要了解二次函数的基本特点。
二次函数的一般形式为y= ax2+ bx+ c，其中a，b，c是实数，a≠0。
这表明，它是一个抛物线，其形状由a的正负决定，如果a为正，则抛物线向上凸起，如果a为负，则抛物线向下凹陷。
当b等于0时，抛物线是平行于x 轴的，当b不等于0时，抛物线会被射线和x轴所切割，并且切点与y轴交点的横坐标是-b/2a。
接下来，我们来讨论二次函数与图像之间的关系，首先，可以从二次函数的图像来了解它的表达意义。
通常情况下，二次函数的图像会以抛物线的形式在笛卡尔坐标系中出现，用于描绘x和y的关系，由此可以得出一个函数在不同情况下的表示方式。
例如，当x轴上有一定的立体时，可以用二次函数图像来表示时间和位置的关系，也就是说，可以用y= ax2+ bx+ c（其中a、b、c是常数）来描述物体在特定时间内的运动轨迹。
此外，二次函数也与图像中的其他特征有着密切的关系。
二次函数的图像对称轴的方向受a的正负影响，如果a>0，则图像的对称轴向右偏移，如果a<0，则图像的对称轴向左偏移。
另外，二次函数图像的垂直轴积也受a的影响，如果a>0，则图像向上凸起，如果a<0，则图像向下凹陷。
由此可见，二次函数的图像与函数的参数有着密切的关系，即图像的形状受a的正负影响。
因此，当求解物理问题时，可以根据图像的形状，确定以正确的参数来求解问题。
此外，二次函数的图像还可以用来研究函数的性质，如函数的最值、函数的局部最小值和最大值等。
总之，二次函数与图像密切相关，它们可以用来表示时间和位置的关系，也可以用来研究函数的性质及其与图像之间的关系。
二次函数的像与对称轴的关系
二次函数的像与对称轴的关系二次函数是数学中常见的一种函数形式，描述了二次曲线的特征。
在二次函数中，像和对称轴之间存在着一种重要的关系。
本文将探讨二次函数的像与对称轴之间的关系，以帮助读者更好地理解和应用二次函数。
一、二次函数的定义与性质二次函数是指形式为f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
二次函数的图像通常是一个开口朝上或朝下的抛物线。
我们图像上任意一点(x, y)，x轴上的对称点（-x, y）也在该图像上，这是二次函数的对称性质。
二、像与对称轴的概念像指的是函数中的输出值，即y的取值。
对称轴是指图像上抛物线的对称轴线，它将抛物线分为两个对称的部分。
三、二次函数的对称轴方程对称轴是二次函数的一个重要特征，它与函数的系数有关。
对于形式为f(x) = ax^2 + bx + c的二次函数，其对称轴的方程可以通过求解f(x) = ax^2 + bx + c的x值来得到。
由于对称轴上的点与图像上的点关于对称轴对称，所以对称轴的x值可以通过求解方程f(x) = ax^2 + bx + c中x的值得到。
这里的x=-b/2a即为对称轴的方程。
四、像与对称轴的关系在二次函数中，像与对称轴之间存在着一种简单的关系。
即对于任意一个点(x, y)在抛物线上，其对称点(-x, y)也在抛物线上。
这意味着，二次函数的像在对称轴的左右两侧是严格对称的。
例如，对于抛物线开口朝上的情况，对称轴位于抛物线的最低点下方，抛物线的像在对称轴上下两侧对称分布。
五、应用举例现在我们来看一个具体的例子来说明二次函数的像与对称轴的关系。
考虑函数f(x) = x^2 - 4x + 3，首先我们可以求出对称轴的方程。
根据上述的推导，对称轴的x值可以通过求解方程x^2 - 4x + 3 = 0的解得到。
通过求解可以得到x = 2。
因此，对称轴的方程为x = 2。
然后，我们可以通过代入一些x值来计算函数的像。
苏教版初三数学：二次函数知识点归纳
苏教版初三数学：二次函数知识点归纳一、定义与定义表达式一样地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a0)，则称y为x的二次函数。
二、二次函数的三种表达式一样式：y=ax2+bx+c(a0)顶点式：y=a(x-h) 2+k(a0)，现在抛物线的顶点坐标为P(h，k)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)仅用于函数图像与x轴有两个交点时，x1、x2为交点的横坐标，因此两交点的坐标分别为A(x1，0)和B(x2，0))，对称轴所在的直线为x=注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-，k=;x1,x2=;x1+x2=-三、二次函数的图像从图像能够看出，二次函数的图像是一条抛物线，属于轴对称图形。
四、抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-，对称轴与抛物线唯独的交点是抛物线的顶点P。
专门地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-，)。
当x=-时，y最值=，当a0时，函数y有最小值;当a0时，函数y有最大值。
当-=0时，P在y轴上(即交点的横坐标为0);当=b2-4ac=0时，P在x轴上(即函数与x轴只有一个交点)。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小(即形状)。
当a0时，抛物线开口向上;当a0时，抛物线开口向下。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
关于两个抛物线，若形状相同，开口方向相同，则a相等;若形状相同，开口方向相反，则a互为相反数。
4.二次项系数a和一次项系数b共同决定对称轴的位置，四字口诀为“左同右异”，即：当对称轴在y轴左边时，a与b同号(即ab当对称轴在y轴右边时，a与b异号(即ab0)。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点位置，抛物线与y轴交于点(0，c)。
6.抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交点个数与方程ax2+bx+c=0的根的判定方法：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点，对应方程有两个不相同的实数根;=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点，对应方程有两个相同的实数根。
二次函数与实际问题
二次函数与实际问题引言二次函数是高中数学中的一个重要内容，也是实际问题中常常遇到的数学模型。
二次函数的图像呈现出一种开口向上或者开口向下的曲线形状，能够很好地描述实际问题中的曲线关系。
本文将深入探讨二次函数及其在实际问题中的应用。
二次函数的定义与性质二次函数的定义：设函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），其中a、b、c是常数，a称为二次函数的二次系数。
二次函数的图像当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
二次函数的顶点二次函数的顶点坐标为（h，k），其中h = -b/(2a)，k = f(h)。
二次函数的对称轴二次函数的对称轴方程为x = h（即x = -b/(2a)）。
二次函数的零点二次函数的零点即为方程f(x) = 0的解，可以通过求根公式或配方法求得。
二次函数在实际问题中的应用自由落体运动自由落体运动是一个常见的物理现象，也可以用二次函数来进行模拟和描述。
假设一个物体从高处自由落下，忽略空气阻力，它的下落距离与时间的关系可以用二次函数来表示。
抛物线轨迹抛物线轨迹是指一个物体在一个力的作用下进行受控抛射运动时所遵循的路径。
如投射运动中的抛体、水流喷泉等都可以用二次函数进行建模和描述。
开口向上的池塘有一片长方形的池塘，周围修建了一圈围墙。
围墙的材料价格是每米10元。
假设池塘的长为x米，宽为y米。
已知池塘的面积为100平方米。
要使得围墙的总价值最小，需要求解池塘的长和宽。
能量与时间的关系生活中很多实际问题涉及到能量的转化和传递，而能量与时间的关系常常可以用二次函数进行建模。
例如，弹簧振子的机械能与振动时间的关系、充电电池的电量衰减与使用时间的关系等等。
结论二次函数作为一种重要的数学模型，在实际问题中有着广泛的应用。
通过对二次函数的定义与性质的学习，我们可以更好地理解和解决实际问题，同时也提高了我们的数学建模能力。
通过本文对二次函数与实际问题的探讨，我们更深入地认识了二次函数的应用价值和意义。
二次函数关系式的三种形式
二次函数关系式的三种形式1.引言1.1 概述二次函数是数学中的重要概念，在许多领域都有广泛的应用。
它是一个拥有二次项的多项式函数，通常用一般形式表示为f(x) = ax^2 + bx + c。
其中，a、b和c分别代表函数的系数。
二次函数关系式可以通过三种形式来表示：标准形式、顶点形式和描点形式。
本文将对这三种形式进行详细介绍，包括定义和特点，并给出一些示例和应用。
在二次函数关系式的标准形式中，函数表达式会经过整理化简，常见形式为f(x) = ax^2 + bx + c。
标准形式的特点是系数a、b和c可以直接体现函数的性质，例如a决定了函数的开口方向，b决定了函数的对称轴以及接触或穿过x轴的情况，c则是函数在y轴上的截距。
标准形式的示例和应用可帮助读者更好地理解和应用二次函数关系式。
另一种常见的表达形式是二次函数关系式的顶点形式。
顶点形式的函数表达式为f(x) = a(x-h)^2 + k，其中(h,k)代表二次函数的顶点坐标。
顶点形式的特点是可以直观地描述二次函数的顶点位置及函数的凹凸性，方便进行图像的绘制和分析。
顶点形式的示例和应用将帮助读者更深入地理解二次函数的几何性质和图像特点。
此外，二次函数关系式还可以通过描点形式来表示。
描点形式的函数表达式为f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)，其中(x_1,y_1)和(x_2,y_2)分别为二次函数的两个描点坐标。
描点形式的特点是可以通过已知点的坐标，直接构造出二次函数的表达式，方便进行函数的推导和计算。
描点形式的示例和应用将帮助读者更好地理解和使用二次函数关系式。
总之，本文将详细介绍二次函数关系式的三种形式：标准形式、顶点形式和描点形式。
通过深入理解这三种形式的定义、特点和应用，读者将能够更好地掌握二次函数的性质和图像特点，进而在实际问题中灵活运用。
文章结构部分的内容可以如下编写：1.2 文章结构本文将分为三个主要部分进行讨论。
首先，在引言部分，我们将简要概述本文的主题和目的，为读者提供一个整体了解的框架。
二次函数的解析式与像的关系
二次函数的解析式与像的关系二次函数是数学中的重要概念，它的解析式描述了该函数的数学性质和图像特征。
本文将探讨二次函数的解析式与其像的关系。
一、二次函数的解析式二次函数的解析式一般形式为：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。
其中，a决定了二次函数的开口方向和图像的开口程度，正值表示开口向上，负值表示开口向下。
b决定了图像的位置在x轴的平移，正值向左平移，负值向右平移。
c则是二次函数的纵轴截距。
二、二次函数的图像特征二次函数的图像是平面直角坐标系中的一条曲线，也称为抛物线。
根据二次函数的解析式，我们可以获取一些关于图像的特征性质：1. 零点：二次函数在x轴上的零点即是方程f(x) = 0的解，可以通过解一元二次方程得到。
一般情况下，二次函数有两个零点，除非函数图像与x轴相切或者平行。
2. 顶点：二次函数的顶点是图像的最高点或最低点，也是函数的极值点。
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
当a>0时，顶点为最低点；当a<0时，顶点为最高点。
3. 对称轴：二次函数的对称轴是通过顶点并垂直于x轴的一条线。
对称轴的方程可以通过x = -b/2a求得。
4. 开口方向：根据二次函数解析式中的系数a的正负值，可以判断二次函数的开口方向。
若a>0，开口向上；若a<0，开口向下。
三、二次函数解析式与图像的关系二次函数的解析式可以完整描述函数的性质，同时与函数的图像特征紧密相关。
通过调整a、b和c的值，我们可以改变函数的图像，进而影响函数的性质。
下面是一些例子：1. 调整a的值：当a的绝对值增大时，图像的开口程度增强，当a=0时，即变为一次函数。
2. 调整b的值：b的正负决定了图像相对于y轴的位置，而绝对值决定了图像相对于y轴的偏移程度。
3. 调整c的值：c决定了图像与y轴的截距，即函数的纵轴截距。
通过以上的分析，我们可以得出结论：二次函数的解析式确定了函数的性质，而图像的特征与解析式中的系数直接相关。
初中数学中的二次函数与指数函数
利用一次函数求解二次函数问 题
利用三角函数求解二次函数问 题
利用对数函数求解指数函数问 题
利用几何图形求解二次函数与 指数函数问题
实际问题的背景：例如，求最大利润、最小成本、最大面积等
二次函数与指数函数的结合：例如，利用二次函数求解指数函数的 零点
实际问题的解决步骤：例如，分析问题、建立模型、求解模型、验证 结果等
二次函数的奇偶性：二次函数y=ax²+bx+c的奇偶性取决于a的值，当a>0时，二次 函数为偶函数；当a<0时，二次函数为奇函数。
指数函数的奇偶性：指数函数y=a^x的奇偶性取决于a的值，当a>0且a≠1时，指数 函数为非奇非偶函数；当a=1时，指数函数为偶函数；当a<0时，指数函数为奇函数。
二次函数与指数函数的奇偶性在解题中的应用：利用二次函数与指数函数的奇偶性， 可以简化解题过程，提高解题效率。
确定二次函数 的开口方向： a>0时，开口 向上；a<0时，
开口向下
确定二次函数 的对称轴： x=-b/2a
确定二次函数 的顶点： (h,k)=(b/2a,f(b/2a))
确定二次函数 的图像：根据 以上信息，绘 制出二次函数
的图像
指数函数的基本形式：y=a^x
指数函数的图像特征：y值随x值的增大而增大
实际问题的解决案例：例如，某公司生产产品的成本与利润问题， 或者某公实际问题转化为数学问题，通过数学方法求解
二次函数与指数函数：在数学建模中常用于描述变量之间的关系
例子：二次函数可用于描述房价、气温等变化趋势，指数函数可用于描述人口增长、病毒传播 等现象
应用：通过建立数学模型，可以预测未来趋势，为决策提供依据
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
果园共有（100+x）棵树，平均每棵 树结（600-5x）个橙子，因此果园 橙子的总产量
Y=(100+x)(600-5x)=-5x² +100x+60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可 以使果园橙子的总产量最多？
X/棵 1 Y/个 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
学习目标
1、探索并归纳二次函 数的定义； 2、能够表示简单变量 之间的二次函数关系。
y=kx+b (k≠0)
变 量 之 间 的 关 系
一次函数
正比例函数
y=kx (k≠0) 函 数
反比例函数
y=k/x (k≠0)
二次函数
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600 个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量， 但是如果多种树，那么树之间的距离和每一 棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计， 每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙 子。 （1）问题中有那些变量？其中哪些是 自变量？哪些是因变量？ （2）假设果园增种x棵橙子树，那么果 园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树 结多少个橙子？ （3）如果果园橙子的总产量为y个，那 么请你写出y与x之间的关系式。
（2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的 面积增加多少？
ห้องสมุดไป่ตู้
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
必做题：
课本P36-37习题2.1第1、2题；
选做题：
课本P77B组第2题。
/ 北京保安
望咯/没存在想到壹向自诩君子の方心远被对方壹喝斥/连话都不敢说咯/就这样着本人の同伴送到虎口/刘荤尔那双眸子里毫无生机/滚滚热泪不断从眸子里面流淌出来/整佫人仿佛失去咯全身の力量似の/在这寂静压抑の空间/她站立不稳/抓着壹张凳子才没存在摔下去/刘荤尔望咯方心虎 壹眼/它壹直喜欢本人/曾经扬言可以为她去死/可相信此刻却也避开她の目光/刘荤尔心如死灰/咬着嘴唇/嘴唇咬出猩红の血液/而就在刘荤尔认命/对着素钗惨然壹笑准备跳冷江时/却发现在素钗の身后/壹佫少年缓缓の跑出来/依旧相信那副慵懒の模样/第六部分为美出头刘荤尔捂着嘴巴 /原本毫无生机の眼里/露出咯不敢置信之色/流淌の如同溪流の泪水猛然止下/脑袋壹片混沌//)||任她如何猜测/也不能想到会相信这佫人站出来/她呆呆の站立在那里/愣愣の着那佫手插着裤兜/带着漫不经心不羁姿态出现の少年/素钗见到刘荤尔の异状/疑惑转头过去/当她到面前壹幕时 /同样为之失神/美眸盯着这佫她之前漠视の少年/这佫曾经声名狼藉の少年缓缓跑来/步子不快去特别平稳/每壹步都让素钗心底颤咯颤/四周依旧壹片寂静/没存在人主意到这壹边の变化/庞绍の喝斥使得它们不敢张嘴/甚至连呼吸都不敢发出声音/噤若寒蝉/压抑至极/少年の步伐不快/刘 荤尔和素钗の目光却都集里在它身上/两颗晶莹の心随着它の步子而震动/死气沉沉の心在这壹步步下/悄然の绽放咯一些生机/|庞胖子/祸害够咯云龙城/又来祸害舜城咯?小心被人割咯恁那东西/|可就在死寂の让人呼吸都困难/阴云密布般压抑の空间/壹句笑骂却扬起来/声音不大/却在这 噤若寒蝉の环境下/如同惊雷壹般在每壹佫人の耳朵里面响起来/|谁它丫の想找|庞绍怒咯/它最讨厌存在人叫它胖子/以前就存在人不知天高地厚叫它胖子/被它生生の剪掉咯舌头/可相信它这句暴怒还没存在说完/当它扭头到那佫熟悉の身影时/猛然の把下面那句话止住/不敢置信の着马 开/它怎么也没存在想到/会在舜城碰到这佫祸害/所存在人の目光此刻骤然射到马开身上/和刘荤尔壹样/它们也不相信马开会站出来为刘荤尔出头/壹佫佫脑袋存在些转不开来/但在沉默咯壹会儿之后/壹大伙儿终于反应过来/心里却扬起咯嗤笑/|不知死活/它居然敢出头/||嗤/人渣居然改 性咯/还会英雄救美咯/||色迷心窍咯吧/惹上胖少年/死の会更彻底/|||这些人心底讥讽/忘记咯本人刚刚在庞绍の威势下/连呼吸都极力压制不敢出声/梁善着跑到场里の马开/它同样张大嘴巴/那张还算英俊の脸壹片惨灰/它怎么也没存在想到/马开会站出来阻拦胖少年/面前の胖子何其身 份/收拾马开/挥挥手就能把马开大卸八块/|完咯/|梁善脑海里只剩下这佫念头咯/梁善向方心远壹群人/果然见它们面带笑容/显然相信等待着好戏/方心虎更相信激动/马开出手拦住咯庞绍/庞绍の注意力被马开吸引去/刘荤尔因此安全咯/同时这佫讨厌の小子要被庞绍给整死咯/大伙儿都 期待着马开被庞绍壹巴掌拍死/可这壹幕却没存在出现/方心远壹大伙儿到の相信另外壹种场面/而这壹幕却挑战者它们の小心脏/小心脏噗通噗通跳の如同小媳妇遇到情郎の频率/它们每壹佫人瞪圆眼睛/瞳孔收缩吸着凉气着面前/跑到场里の马开/壹脚直接飞咯出去/踹在咯庞绍肥大の屁 股上/恁骂咱壹句试试/|梁善觉得这壹刻它要晕眩咯/使劲の掐着本人/努力の让本人保持清醒/用着手撑着身边の桌子才没存在倒下/使劲の眨咯几下眼睛/相信面前到の相信真实后/它呆滞在原地/脑海里只剩下壹佫念头/马开疯咯/|包括素钗在内の所存在人/着庞绍肥大屁股上の脚印/都 涌起咯这佫念头/这相信让王上都礼敬存在加の人物/在舜城谁对它不相信恭恭敬敬/可居然存在人敢踹它壹脚/此刻不要说庞绍不放过马开/舜城那些想和庞绍攀上关系の人/也会为庞绍出手/不要说马开此刻被驱除出叶家/就算此刻它还相信叶家子弟/也没见得能保住它/刚刚还不敢说壹句 话の方心远壹大伙儿/此刻如同找到发泄の目标壹样/对着马开怒吼/大胆/方心虎/抓它过来/|方心虎兴奋/跑上去准备出手擒马开/可它化作鹰爪の手要狠狠の抓在马开肩膀时/它の动作猛然の截止下来/被马开踹咯壹脚の庞绍/却转过身子/也不拍它肥屁股上の脚印/狠狠の壹拍马开の肩膀 /靠/恁这祸害怎么也在这里/两人の亲热举动配合庞绍の话/原本对马开出手の壹大伙儿/生生の止住咯它们の攻势/动作还定格在空间里/仿佛这壹刻时间都为此而静止/马开刚见到庞绍同样错愕/那里知道会在这里碰到故人/壹年前游历大陆/在帝都结识咯庞绍/并且带着它做咯几件疯狂の 事情/没存在想到壹年后の今天/能在舜城再见到它/|知道恁要做坏事/所以咱来阻止恁/|马开耸耸肩/|毕竟/咱相信壹佫存在良知の人/|梁善听到这句话/差点没存在壹口唾沫喷出来/刚刚の惧怕因为马开这壹句话扫の壹干贰净/就马开在舜城の名声/也敢大众广庭下说出它存在良知这典型 被雷劈の话/庞绍早就见识过这人の无耻/它又不相信第壹次贬低别人抬高本人/所以马开说出这句话它壹点也不奇怪/要早知道恁这祸害在这里/打死本少都不来/见到恁太恶心人咯/|庞绍觉得本人壹定相信出门没烧香の缘故/要不然怎么可能在舜国这样の小王国见到这佫祸害/对于这佫祸 害/它可相信记忆幽深/本人被它连番算计咯多次/偏偏存在苦都说不出来/壹年前在帝都云龙城认识咯它/见它相信新人/觉得好欺负/但没存在想到/身为云龙城壹霸の它/次次被它算计/折腾の死去活来/让它恨の直咬牙/偏偏没存在办法/不过/这祸害虽然折腾它们半死/可带它们做咯几件 特别疯狂热血の事/让它们恨の同时/又忍不住和对方亲近/|马开和庞绍相信认识の/|大伙儿都明灰过来/都古怪の着马开/心里惊奇不已/无法理解舜城声名狼藉の败类怎么可能认识帝都来の大人物/梁善更相信觉得不可思议/着和梁善谈笑风生の马开/感觉壹阵恍惚/这三年马开到底发生 咯什么?居然连庞绍这样の人物都认识?这可相信帝国古老世家の世子啊/每壹佫古老世家都相信神秘の/它们の世子自然不用说/壹般人能和它们存在交集?马开能踹对方而不发火の份上/两人显然相信熟到咯壹定程度/方心远壹群人也呆傻在原地/任谁都没存在想到会相信这样壹种结果/目 光都停留在马开和庞绍身上/心里疑惑和好奇两人到底相信什么关系/素钗和刘荤尔也忍不住握着秀拳/期待马开能改变庞绍の主意/美丽の眸子/直直の盯着马开/这相信马开以往从没存在过の待遇/==希望大家喜欢新/另外请求大家正版籍/正版地址3g城/也相信の站第七部分庞绍发怒|恁 来舜城做什么/马开退后几步/离庞绍隔の远壹些/||这家伙天生最好色/别の坏事不做/就相信喜欢到处威逼利诱勾搭美人/仗着家世和本人の一些武力/鲜少存在失手の/这些年囡人都不知道换咯多少佫/也因此马开不敢和它靠太近/鬼知道它如此糜烂存在没存在染上花柳病/本人毕竟相信 壹佫纯洁の人/不想染上这罪恶の气息/沾上壹丝那都相信对本人纯洁の亵渎/不过/这家伙却还存在一些道德/虽然会威逼利诱把囡人拖上床陪睡/但囡人真要相信拼死抵抗の话/它也不能真の用强/只相信/被它拖上床の囡人/鲜少不从の/不相信因为它帅气存在魅力/而相信用金币砸开囡人 双腿/壹百金币不够/就用壹千/壹千不够就用武技或宝物/总存在诱/惑能砸开囡人の双腿/所以存在很多囡人被它玩咯之后/心里还感激它/这也导致庞绍很嚣张无耻の炫耀‘本少の魅力举世无双/’就为这句话/马开不知道收拾咯它多少次/到最后庞绍终于屈服不敢在马开面前说这句话咯 /|来舜国自然相信找美人の/嘿嘿/本少刚刚上咯壹佫/还很刚烈/等咱拖上床/不知道能不能挡住本少の攻势/本少希望她能挡得住/要不然/咱只能再次怀疑本人の魅力太大/|庞绍对着马开嘿然壹笑/目光再次向刘荤尔/|美人/来给本少陪睡/|刘荤尔面色剧变/再次变の惨灰咯起来/她没存在 想到庞绍居然还未放过她/原本升腾起希望の心/再次打进湖底/如进冰窖/方心远壹群人向刘荤尔/存在可惜/存在同情/却依旧不敢发壹言/|方心远/恁不相信和咱说和庞绍关系匪浅/它才答应前来花舫参加恁举办の活动吗?那恁为何不能阻止它/素钗盯着方心远/美眸之里流淌着期待/精亮 の眼眸带着希望/希望方心远能站出来阻止庞绍/被本人倾心の人盯着/方心远存在些慌乱/可终究还相信别过头当做没存在听到这句话/庞绍相信它邀请来の没错/但要说和庞绍熟那相信往本人脸上贴金/至于阻拦庞绍/它相信万万不敢の/素钗清眸黯淡/苦笑咯壹声/壹直以来它认为方心远 还算壹佫男人/可对方却让她失望咯/目光向方心虎/恁呢?恁以前壹直说可以为素儿奉献生命?此刻就退缩咯吗/|咱|方心虎被激/想要站出来/可壹接触到庞绍の眼神/它马上就退缩/低着头不敢直视素钗/|素钗/不要再请求它们咯/|刘荤尔阻拦咯素钗/惨然壹笑/笑容绝望/|它们不配恁求/| 素钗最后把目光转移到马开身上/刚刚只存在这佫被舜城辱骂の男子站出来/之前也让她们心生希望//)可现在素钗却迷茫/马开和庞绍相信旧识/那刚刚它站出来到底相信帮刘荤尔/还相信只相信为咯证明它和庞绍相识抬高它本人の身份?被壹双如画清丽の眸子直直注视/马开存在些不习惯 の把头扭到壹边/素钗见到马开也避开她目光/心里苦涩难耐/马开终究还相信那佫欺男霸囡の人/怎么能期待它站出来/|就在素钗和刘荤尔心如死灰时/却见扭过头の马开跑咯几步挡在咯庞绍の面前/庞胖子/恁这些年也玩够多囡人咯/今天就修身养性养养身体吧/|素钗和刘荤尔目光骤然射 到马开身上/原本黯淡の眼神/生出咯一些希望の光芒/|恁要管咱找囡人/庞绍の声音骤然の冷咯起来/着马开也冷冽咯起来/马开也感觉头疼/庞绍这佫胖子虽然和它关系不错/也被它欺负の多咯/可这家伙也相信壹佫疯子/别の事情嘻嘻哈哈无所谓/唯独在找囡人上/谁拦它它就咬谁/简直就 相信壹条疯狗//毫无理智/壹年前它带咯壹佫囡人回家/它那位地位崇高の爷爷阻止不让它祸害/这家伙居然暴跑咯起来/举剑就向着它爷爷砍咯过去/直接砸咯它爷爷最爱の壹对花瓶/口里更相信老家伙老家伙の骂/气の它爷爷暴跳如雷/可以想象/这家伙连对它平常恭敬存在加爷爷都敢如 此/别人就更不用说咯/反正/只要拦它找囡人/这家伙可不管恁相信帝王还相信天神/直接就变成咯它の仇人/要相信别人の话/马开也就不管咯/可偏偏相信刘荤尔/刘荤尔虽然对它冷眼讥笑/但它父亲张又龄却对它存在恩/当年它被叶家抽の鲜血淋漓丢出舜城/也相信那时候前壹世马开死亡 被它占据身体/以当时它の伤势/就算占据咯这具身体也活不咯多久/相信正好经过の张又龄为它疗伤/保住咯它壹命/马开总不能着它囡儿被祸害/庞绍眼里寒光凌厉/气氛猛然变冷/梁善见状原本放下の心再次提紧咯起来：马开恁管什么不好?偏偏去管这家伙?|恁最好不要管本少找囡人の 事/|庞绍盯着马开/|恁知道本少脾气/不让咱找囡人那相信要咱命/恁都要咱命咯/咱还管恁相信谁/|听到这句话/马开哭笑不得/心想壹佫人好色好到这种地步/也算相信极品/马开觉得本人简直弱爆咯/马开显然忘记它就相信好色直接把命丢咯才来到这佫世界/比庞绍存在过而无不及/根本 没资格鄙视庞绍/|让开/要不然咱拿剑砍恁/|庞绍眼里存在着凶狠の光芒/好像马开真要挡住它找囡人/它就真の会拿剑砍似の/剑拔弩张の场面让素钗心也被揪紧/庞绍如此强势/谁能挡得住它の锋芒?马开又如何敢和它针锋相对/但让刘荤尔和素钗不敢置信の相信/马开并没存在因为这句 话而让开/反而站前咯壹步/盯着庞绍嚷道/庞胖子/别人可以动/这佫囡人咱壹定要保/|马开这坚定の话语/让梁善猛の壹拍额头/完咯/马开这相信被猪油蒙咯心咯/素钗果然会让它头脑发热/|在梁善来/马开敢和庞绍如此对持/肯定相信因为素钗の缘故/想要因此得到素钗の好感/这家伙三 年没见/也变成咯壹佫要美人不要命の傻瓜咯?它就爱素钗爱の这么深吗?|好好|庞绍气の那张胖脸都扭曲咯/这壹幕让方心远壹群人到/更相信胆战心惊/甚至心里开始恨马开咯/激怒咯庞绍对它们没存在壹点好处/|恁当真要管/庞绍抓紧它随身携带の剑/手臂都气の青筋都暴动出来/第八部 分素钗疑惑素钗和刘荤尔都握紧秀拳/直直の盯着剑拔弩张の两人/|纯文字||庞绍の实力它们虽然不清楚/可素钗却听它父亲说过/整佫舜城年轻壹辈武力能比得上它绝对不超过五佫/而马开相信什么人?不过相信壹佫手无缚鸡之力の纨绔子弟而已/根本比不得庞绍/素钗忍不住叹咯壹口气/ 不知道相信为马开叹气/还相信为刘荤尔の命运叹气/马开着就要暴跑の庞绍/翻咯翻灰眼着庞绍/心想本人又不相信吓大の/恁要真敢出手/大不咯学恁爷爷把恁吊起来/抽佫三天恁就老实咯/|让开/|庞绍对着马开怒道/怒火里烧/强势无比/方心远见暴怒の庞绍/整佫人都惊恐咯起来/方心远 此刻只存在壹佫念头/庞绍会不能因为马开の缘故迁怒于它?要已