2018-2019学年湖北省孝昌一中等重点高中联考协作体高二上学期期中考试数学(理)试题
湖北省孝感市重点高中协作体2019届高三上学期期中联考考试文综试题Word版含答案
2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试文科综合能力测试卷考试时间：2018年11月20日上午试卷满分：300分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题，不得多选。
答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2018年6月1日，某天文爱好者在云南西双版纳目击到火流星划过天际，消失在夜空（如下图）。
完成1～2题。
1．图中火流星体原本可能属于A．绕地球公转的天体 B．绕太阳公转的天体C．绕彗星公转的天体 D．绕卫星公转的天体2．火流星绝大部分已在大气中燃烧，这对地球产生的影响是A．降低了地球表面温度B．避免地球生物遭受紫外线伤害C．减小地球表面昼夜温差D．利于保护地球上的生命安全近年来，随着全球气候变暖，我国西北地区一些河流夏季径流量有增大趋势。
下图示意某年新疆境内某条河流的各月径流量占全年径流量的百分比和径流变差系数（反映某地月径流量年际变化幅度）。
据此完成3～5题。
1。
湖北省重点高中联考协作体2019届高三上学期期中考试高三数学理科试卷(有答案)
2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学理科试卷考试时间：2018年11月9日上午8：00－10：00 试卷满分：150分★祝考试顺利★2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学(理科)参考答案一、选择题：每题5分，共50分.1~5 BADCB 6~10 CAADD 11~12 BC二、填空题：每小题4分，共20分，请将答案填入相应栏内.13.0 14.1 15.21616log 33+(或 228log 33-)16.74 1.B 【解析】由于[](,1)(2,),1,2R A C A =-∞-+∞∴=-,又B ={}4x x x <≤∴集合]()(0,2R C A B =.选B.2.A 【解析】A.逆否命题与原命题同真同假，由x y =可得sin sin x y =; B. 命题“”为假命题有三种情况，(i)p 真q 假，(i i)p 假q 真，(iii) p 假q 假； C.“” 是“”成立的充分不必要条件;D 否定是：“对任意，均有210x x ++≤”.故选A.3.D 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ,3243,S S S =+ 11323(3)22a d a ⨯∴+= 1434,2d a d ⨯+++解得132d a =-,1612,3,513a d a a d =∴=-∴=+=-.故选D. 4.C 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()111f x --≤≤等价于()()()111f f x f --≤≤,又()f x 在()-∞+∞，单调递减,111x ∴--≤≤ 0x ∴≤≤2. 故选C. 5.B 【解析】∵BD →＝2BO →，BE →＝λBA →＋μBD →，∴BE →＝λBA →＋2μBO →.∵E 为线段AO 的中点，∴BE →＝12(BA →＋BO →)，∴λ＝12，2μ＝12，解得μ＝14，∴λ-μ＝14.选B.6.C 【解析】由12n n n a a a +=+得1121,n n a a +=+所以11112(1)n n a a ++=+,故11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列,公比为2,111112(1)2n n n a a -+=+=,1221log (1)log 2n n nb n a +=+==.故选C. 7.A 【解析】∵函数()sin(23)2f x x πϕ=+-是奇函数，其中(0,)2πϕ∈，∴6πϕ=， ∴f （x ）=sin2x=cos （2x ﹣）=cos2（x ﹣），则函数g （x ）=cos （2x ﹣ϕ）=cos （2x ﹣）=cos2（x ﹣） 的图象可由函数f （x ）的图象向左平移个单位得到的，C,D 错;由26x k ππ-=,得,122k x ππ=+1k =-时 512x π=-,B 错.()03g π=，故选A ． 8.A 【解析】()(),()(),f x f x f x f x -≠-≠-排除B,C. 21()0,f e e e=->211()0,f e e e =+> 211()0f e e e -=-<.故选A ． 9.D 【解析】由已知得抛物线的焦点为(0,2),所以0,0n m ><,2,c c a ==,所以双曲线的方程是2213y x -=.渐近线方程是y =.选D. 10.D 【解析】由已知()2f x x a =-+有两个不同的实根，即函数()f x 的图象与直线2y x a =-+有两个交点，作图可得22,1a a ≤∴≤.选D.11.B 【解析】①由正弦定理及大对大角可知①正确；②A B =或,2A B π+=ABC ∆是直角三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得22222222a c b b c a a b c ac bc+-+--=，化简得222a b c =+2.AC <<所以④错误. 故选B.12. C 【解析】沿AD 折后如图,AD BC ⊥,易知CDB ∠是二面角C AD B --的平面角,120CDB ∠=,12,4,CD BD AD ===由余弦定理得2222BC CD BD CD =+-cos120BD ⋅,可得BC =,过D 作DF BC ⊥于F ,连接AF ,则AF BC ⊥,由面积相等得11sin12022CD BD DF BC ⋅=⋅,可得DF =.①平面ABC 与平面ACD 不垂直,A 错;②由于111(84sin 120)4332D A B C A B C D B C D V V S AD --==⋅=⨯⨯=,B 错;③易知AFD ∠为二面角A B C D --的平面角,tan 3AD AFD DF ∠===,C 对;④BC 与平面ACD 所成的角是BCD ∠,sin 6021sin 14BD BCD BC ⋅∠==,D 错．故选.C 13.0 【解析】(3,0),a b +=由()c a b +得，0λ=．14.1【解析】22sin cos 1,cos sin 1,sin cos 2sin cos 1,αβαβαβαβ+=+=∴++=22cos sin 2cos sin 3αβαβ++=,相加得22(sin cos cos sin )4αβαβ++=,sin()1αβ∴+=.15.21616log 33+(或228log 33-)【解析】22612(log 12)(log )2f f =23(log )16f == 21616log 33+228(log 3)3=-. 16. 74【解析】设椭圆方程是2222111x y a b +=,双曲线方程是2222221x y a b -=,由定义可得1212,PF PF a +=1221122122,,PF PF a PF a a PF a a -=∴=+=-,在12F PF ∆中由余弦定理可得22212121212(2)()()2()()c o s 3c a a a a a a a a π=++--+-,即2221243,c a a =+ 22222222221212212122222222121212123332321171712(2)(16)()26444444a a a a a a a a c c a a a a a a a a +++=+=+++=++≥+742=+. 三、解答题:本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 考点：同角三角函数关系,辅助角公式,正、余弦定理的应用．专题：计算题；三角函数的求角；解三角形及三角形面积的计算．【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理，三角恒等变换，三角形面积等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学抽象，数学运算等.【试题简析】解：（1）由已知得2221cos 222c a b ac B ac ac +-=== ..................................................................................... 2分 由()0,πB ∈，得π=3B . ................................................................................................... 5分 （2）由cos A =，()0,πA ∈得，sin 10A ==， 在ABC △中，sin sin()sin cos cos sin C B A B A B A =+=+110210=+⨯= ....................................... 7分 由正弦定理sin sin a b A B =得，sin sin a b B A =⋅== ............... 8分 所以1sin 2ABC S ab C =△12==．. ................................................ 10分 点评：本题已知三角形的边角关系式，求角A 的大小，已知三角形面积求三角形的另两边长．着重考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，属于容易题．18.考点：线线垂直与线面垂直的相互转换．专题：计算与证明题；距离的转换;线面角,二面角的求解．【解析】(1)证明：如图，由已知得四边形ABCD 是直角梯形，由已知AD CD BC ===可得ABC ∆是等腰直角三角形，即AB AC ⊥， ．．．．．．．．．．．．．．2分 又PA ⊥平面ABCD ，则PA AB ⊥， ．．．．．．．．．．．．．．4分又AP AC A =,所以AB ⊥平面PAC ，所以AB PC ⊥（2）建立如图所示空间直角坐标系，则())()0,0,0,,,A C D())()0,0,2,,2.P B PD =- 设()01PM tPD t =<<，则M的坐标为(),22t -．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 设(),,n x y z =是平面AMC 的一个法向量，则 00n AC n AM ⎧=⎨=⎩，得()0220t z ⎧=⎪+-=，则可取1,1,2(1)n t ⎛⎫=- ⎪ ⎪-⎝⎭．．．．．．．．．．．．．10分 又()0,0,1m =是平面ACD 的一个法向量， 所以02(cos ,cos 45m n m n m n ===，23t = 2.3PM PD ∴= ．．．．．．．．．．．．．．12分点评：本题是立几综合题;线面垂直性质与判定定理，利用空间向量研究二面角及线面角; 属于容易题．19. 考点：三角函数的诱导公式,和差倍角公式;辅助角公式,化简三角函数式子．专题：求三角函数的周期,求单调区间．解：（1）()f x 的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭.．．．．．．．．．．．．．．2分 1()4tan sin()cos()4sin(cos )32f x x x x x x x ππ=-++=+22sin cos sin 2cos2)x x x x x =-=-sin 222sin(2)3x x x π=+=+ ．．．．．．．．．．．．．．5分 所以()f x 的最小正周期是2.2T ππ== ．．．．．．．．．．．．．．6分 (2)令23z x π=+,易知2sin y z =的单调递增区间是2,2,,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由 222,232k x k πππππ-+≤+≤+得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈． ．．．．．．．．．．．．8分 设,33A ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦,5,1212B x k x k k Z ππππ⎧⎫=-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭, 易知,.312A B ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ ．．．．．．．．．．．．．．10分所以,当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 在区间,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. ．．．．．．．．．．．．．．12分点评：本题利用两角和的余弦公式及降幂公式,辅助角公式把三角函数化为一个复角的形式,再求周期及单调区间．本题属于容易题．20. 考点：等差等比数列的定义及通项公式的求法;错位相减法．专题：数列综合题,数列求和问题．解：（1）由已知，()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ），即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=．∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列．∴1n a n =+．．．．．．．．．．．．6分（2）由（Ⅰ）知n n n b 2)1(⋅+= 它的前n 项和为n T 12312341T 2333433(1)3(1)3T 2333433(1)3(2)n n n n n n n n n n -+=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅ 12341(1)(2):2T 233333(1)3n n n n +--=⋅+++++-+⋅ ．．．．．．．．．．．8分 13(13)333(1)3(3)31322n n n n n +-=+-+⋅=--⋅+- 333T ()3244n n n ∴=+⋅- ．．．．．．．．．．．．．．12分 点评：数列的通项公式及错位相减法是解决数列问题的基础; 本题属于容易题．21. 考点：函数的应用题,列式解不等式;分离常数法,利用函数的单调性求最值．专题：考察数学建模,分析问题解决问题的能力及数学运算能力．解：（1）由题意得36(100)(1)6100,100x x -+≥⨯ ．．．．．．．．．．．．．．．2分 220032000,03x x x -≤∴<≤， ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又*x N ∈，所以066x <≤(*x N ∈)； ．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）x 户农民从事蔬菜加工的总年收入为36()50x a x -万元，从事蔬菜种植的所有农民年总年收入36(100)(1)100x x -+万元，依题意得36()50x a x -≤36(100)(1)100x x -+恒成立， ．．．．．．．．．．．．．．．．8分231002100ax x x ≤++，10032100x a x ≤++恒成立，1003100x y x =+在上递减，在⎫⎪⎭递增，10035757,2157100x y ⨯==++=++=，10035858,2 1.72 1.742 5.4658100x y ⨯==++=++=， 5.46a ∴≤ . ．．．．．．．．．．．．．．．．12分点评：本题第(1)问要分别求出动员前后从事蔬菜种植的总收入(户数不同); 第(2)问要求出动员后,从事蔬菜加工与从事蔬菜种植的两个总收入代数式,再列不等式求解.属于中档题．22. 考点：求椭圆的方程;弦长、面积的计算．专题：平面几何综合题，椭圆的定义，换元法求最值问题．【解析】(1)设动圆的半径为r ，则2CF r =，1,CF r =所以1212,CF CF F F +=>由椭圆的定义知动圆圆心C 的轨迹是以12,F F为焦点的椭圆，1a c ==所以b =C 的轨迹方程是22132x y +=； ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 (2)当直线MN 斜率不存在时,直线PQ 的斜率为0,易得4,MN PQ ==四边形PMQN的面积S = ．．．．．．．．．．．．．．．．5分 当直线MN 斜率存在时,设其方程为(1)(0),y k x k =-≠联立方程得2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩,消元得2222(24)0k x k x k -++= 设1122(,),(,),M x y N x y 则12212421x x k x x ⎧+=+⎪⎨⎪=⎩24 4.MN k==+ ．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ,PQ MN ⊥ ∴直线PQ 的方程为1(1),y x k=-- 221(1)132y x k x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,得222(23)6360k x x k +-+-= 设3344(,),(,),P x y Q x y 则34221226233623x x k kx x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩PQ ==四边形PMQN的面积2114(22S MN PQ k ==+= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分令21k t +=,1t >,上式222()224S t t t ===--+-+++11,01t t >∴<<,由二次函数图像可知2111()224t -+++的范围是(0,2)2S >=综上可得S ≥．．．．．．．．．．．．．．．．12分点评：经典题型,椭圆方程与直线联立求弦长及面积;属于中档题．。
2018-2019学年湖北省重点高中协作体高二上学期期中联考数学(文)试题 扫描版
2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高二数学试卷（文科）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCDBBCACBCCA二、填空题13. 53 14. 28 15. 37 16. 54 三、解答题17解：根据秦九韶算法把多项式改成如下形式：7.1)60)8.0)4.2)26.0(((()(--+--=x x x x x x f （2分）按照从内到外的顺序依次计算3.437.15996058.138.138.056.26.24.2511256.06.0543210=-⨯==-⨯==+⨯==-⨯==-⨯==v v v v v v∴多项式的值为43.3 （10分） 18解：（1）依题意，最先检测的三件产品的编号为163,567,199； （3分）（2）由35100106=++m％，得19=m ， （5 分）1006541820106=++++++++n m12=∴n （7分） （3）由题意，,31=+n m 且8,12≥≥n m ，所以满足条件的),(n m 有：),14,17(),15,16(),16,15(),17,14(),18,13(),19,12(),13,18()8,23(),9,22(),10,21(),11,20(),12,19(共12组， （9分）且每组出现的可能性相同其中环保性能为优等的件数比不合格的件数少有)16,15(),17,14(),18,13(),19,12( 共4组，所以环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率为31124= （12分）19解：（1）由题意可得甲的成绩的平均数为7488684787573706462=+++++++=甲x （5分）（2）因为乙的平均分高于甲的平均分，所以只需要乙的总分高于甲即可。
又乙的总分为5938988757471706462=+++++++，甲的总分为a a +=++++++++5888684787573706062， （7分） 则a +>588593，得5<a ，又的a 取值为0至9十个自然数，则a 取43210、、、、这五个数， 所以乙的平均数高于甲的概率为21105= （12分） 20解：（1）样本中产量在区间(45,50]上的果树有a a 100205=⨯⨯(株)，样本中产量在区间(50,60]上的果树有)02.0(100205)02.0(+=⨯⨯+b b (株)则有)02.0(10034100+⨯=b a 即)02.0(34+=b a根据频率分布直方图可知15)06.002.0(=⨯+++a b ． （2分）解组成的方程组得04.0,08.0==b a （4分）（2）平均数=x 485)02.05.5704.05.5208.05.4706.05.42(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯（8分）由5.008.02506.05=⨯+⨯，所以面积相等的分界线为45+2.5=47.5 即样本的中位数为47.5 （12分） 21解：（1）2×2的列联表为休闲方式性别室内活动室外运动总计女 35 20 55 男 15 30 45 总计 5050100（4分）（2）假设“休闲方式与性别无关”计算 091.91110050504555)15203035(10022≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K （8分）xy6060(0,10)(50,60)(60,45)(15,0)因为879.72≥K ，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为休闲方式与性别有关。
湖北省孝感市普通高中联考协作体2018-2019学年度上学期高二期末考试数学(理)试题(含答案)
2018-2019学年度上学期孝感市普通高中联考协作体期末联合考试 高二数学(理科)试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知盒中装有3只螺口灯泡和7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( ) A.310 B.29 C.78 D.792．从A 、B 两种玉米苗中各抽25株，分别测得它们的株高如图所示(单位：mm)．根据数据估计( ) A ．A 种玉米比B 种玉米不仅长得高而且长得整齐 B ．B 种玉米比A 种玉米不仅长得高而且长得整齐 C ．A 种玉米比B 种玉米长得高但长势没有B 整齐 D ．B 种玉米比A 种玉米长得高但长势没有A 整齐3．从编号为001,002，…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( ) A ．382 B ．383 C ．482D ．4834．随机变量ξ的概率分布规律为P (X ＝n )＝an (n ＋1)(n ＝1,2,3,4,5)，其中a 为常数，则P ⎝⎛⎭⎫12<X <52的值为( ) A.23 B.34 C.45D.565.如图是孝感市今年3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．则此人停留的两天中恰有一天空气质量优良的概率为（ ）A ． 213B ．413C ．613 D ．7136．25(+)x x y -的展开式中，52x y 项的系数为( )A ．10B ．10-C ．30D ．30-7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为a ，众数为b ，平均值为c ，则( ) A ．a ＝b ＝cB ．a ＝b <cC ．a <b <cD ．b <a <c8．秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》 中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法, 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一 个实例.若输入n ,x 的值分别为4,2,则输出v 的值为 ( ) A.9 B.18 C.25D.509．如图，∠MON 的边OM 上有四点A 1，A 2，A 3，A 4，ON 上有三点B 1，B 2，B 3，则以O ，A 1，A 2，A 3，A 4，B 1，B 2，B 3为顶点的三角形个数为( ) A ．28 B ．35C ．42D ．5610．若同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在12次试验中成功次数ξ的均值是( ) A ． 9B ．6C ．3D ．3211．设随机变量),1(~2σN X ，其正态分布密度曲线如图所示，且()20.027P X >＝，那么向正方形OABC 中随机投掷1000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）A ．473系统MCABDB ．527C ．554D ．62812．口袋里放有大小相等的2个白球和1个红球，有放回地每次摸取1个球，定义数列{a n }： a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，第n 次摸取红球，1，第n 次摸取白球.如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝5的概率为( ) A ．6171233C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．25271233C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．52571233C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．6671233C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上） 13．若⎝⎛⎭⎫x 2－1x n 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________； 14．已知一组样本数据12310,,x x x x ，且123140x x x x ++++=，222212310185x x x x ++++=，则该组数据的方差s 2＝________；15．如图，用A B C D 、、、表示四类不同的元件连接成系统M 。
2018-2019学年湖北省普通高中联考协作体高二上学期期中联考数学(理)(A)答案
2018年秋季湖北省普通高中联考协作体期中考试高二理科数学A 卷答案1—12题：DCDDA ABACB BD 13.12 14. 15.217.解：由⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －10＝0，x ＋y －2＝0，得交点为(3，－1)． ………5’ 又直线AB 的斜率为-，所以直线l 的斜率为4，所以直线l 的方程为 4x —y —13＝0 ………10’18.解：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2， 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a －3b ＝0，|a |＝r ，b 2＋8＝r 2，………9’ 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1，r ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－1，r ＝3.所以圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9. ………12’19.(1)证明：因为PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，所以PA ⊥平面ABC . 又因为BD ⊂平面ABC ，所以PA ⊥BD .又因为AB ＝BC ，D 为AC 的中点，所以BD ⊥AC .因为PA ∩AC=C,所以BD ⊥平面PAC ，所以平面BDE ⊥平面PAC . ………6’(2)解：因为PA ∥平面BDE ，平面PAC ∩平面BDE ＝DE ，所以PA ∥DE .因为D 为AC 的中点，所以DE ＝12PA ＝2， BD ＝DC ＝2 2.由(1)知，PA ⊥平面ABC ，所以DE ⊥平面ABC ，所以三棱锥E BCD 的体积V ＝16BD ·DC ·DE ＝ . ………12’ 20.(1)证明：因为四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，所以∠ADC ＝∠BCD ＝120°.又因为CB ＝CD ，所以∠CDB ＝30°，所以∠ADB ＝90°，即AD ⊥BD .又AE ⊥BD ，且AE ∩AD ＝A ，所以BD ⊥平面AED . ………6’(2)解：取BD 的中点G ，连接CG ，FG ，由于CB ＝CD ，因此CG ⊥BD .因为FC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以FC ⊥BD .由于FC ∩CG ＝C ，FC ，CG ⊂平面FCG ，所以BD ⊥平面FCG ， 故BD ⊥FG ，所以∠FGC 为二面角F BD C 的平面角．在等腰三角形BCD 中，由于∠BCD ＝120°，因此CG ＝12CB . 又CB ＝CF ，所以GF ＝CG 2＋CF 2＝5CG ，故cos ∠FGC ＝55，因此二面角FBDC的余弦值为55.………12’21.解:(1)由题知,=11,=24,=, ∴= - ,∴y关于x的方程是x-.………8’(2)当x=10时,,误差是<1,当x=6时,,误差是<1,故该小组所得线性回归方程是理想的.………12’22.解:(1)由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1,所以a =0.005.………3’(2)由直方图知,分数在[50,60]的频率为0.05,[60,70]的频率为0.35,[70,80]的频率为0.30,[80,90]的频率为0.20,[90,100]的频率为0.10,所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5.………6’(3)由直方图得:第3组人数为0.3×100=30,第4组人数为0.2×100=20,第5组人数为0.1×100=10,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生时,每组分别抽取:第3组:×6=3(人),第4组:×6=2(人),第5组:×6=1(人).所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1,则从六位同学中抽两位同学有如下15种可能:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),其中恰有1人的分数不低于90的情形有:(A1,C1),(A2,C1),(A3,C1),(B1,C1),(B2,C1),共5种.故所求概率为. ………12’。
湖北省孝感市重点高中协作体2019届高三上学期期中联考考试文科数学(有答案)(精选)
18.解：(1) 时，
-----------------------------------12 分
;
;
符合上式.
; ------------------------------------------3 分
,
;
时，
,
,
故
; -----------------------------------------5 分
2018 年秋季孝感市五校协作体期中考试
高三数学试卷（文科）
考试时间：2018 年 11 月 23 日下午 15：00-17：00
试卷满分：150 分
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数 满足
A．
B．
(其中 为虚数单位)，则
BC 2
3 8
4
3 2
…………8 分
∴VM ABD V0ABD VA OBD
…………10 分
1 3
S BOD
AB
1 3
3 2
2
3 3
…………12 分
法 2：由（1）知 OM ∥平面 ABD ,
∴ 点 M 到平面 ABD 的距离等于点 O 到平面 ABD 的距离． …………7 分
过 O 作 OH BD ，垂足为点 H ，
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做， 则按所做的第一题计分．
22. （本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，过点
的直线 的参数方程为
（ t 为参数）.以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐
湖北省重点高中联考协作体2019届高三数学上学期期中试题理2018112002219
湖北省重点高中联考协作体 2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．设集合， Bx x，则集合（ ） A x xxlog2C AB22 02RA ．x 0 x 4B ．x 0 x 2C ．x x 2D ．x x 42．下列命题正确的是（ ） A.命题“若 x y ，则sin xsin y ”的逆否命题为真命题；B.命题“p q ”为假命题，则命题 p 与命题 q 都是假命题；C.“am 2bm 2 ”是“a b ”成立的必要不充分条件；D.命题“存在 ，使得 ”的否定是：“对任意，均有 ”.xR 2x 0 x 01 0 x R x2 x10 03．记 为等差数列的前 项和，若 ，则 （ ）Sa n3SSS ,a 2 annn2416A ． 12B ． 10C ．10D ． 134．函数 f x在,上单调递减，且为奇函数.若 f 11，则满足 1 f x11的 x的取值范围是（ ） A ．2,2B ．1,1C ．0,2D ．1, 35．如图，在平行四边形 ABCD 中， AC ,BD 相交于点O ， E 为线段 AO 的中点，若BEBABD, R，则（ ）3 1 1 A ． B ．C ．D ．3 44 44a16．已知数列a 满足:.若，则数列 的通项公a 1 1,a1nn N *bblog1nnnn2a2ann- 1 -式是（）1A．B．C．D．n n1n2n27．已知函数sin23是奇函数，其中，则函数cos2的f x x0,g x x22图象（）A.关于点,0对称35x6B. 关于轴对称C.可由函数f x的图象向右平移个单位得到6D.可由函数f x的图象向左平移个单位得到32ln x8．已知函数，则函数y f x的大致图象为（）f x xxA．B．C．D．x y23229．设双曲线1的离心率为，且一个焦点与抛物线x28y的焦点相同，则此双曲m n3线的渐近线方程是（）3A．B．C．D．y x y2x y x y3x3x2e,x010. 已知函数，g x f x x2a，若g x存在两个零点，则a的取值范f xln x,x围是（）A．,1B．1,C．1,D．,1（11．ABC中有：①若A B，则sinA sinB；②若sin2A sin2B，则ABC—定为等腰三角形；③若acosB b cos A c，则ABC—定为直角三角形；④若B,AB2，且该三角3- 2 -形有两解，则 AC 的范围是3,.以上结论中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 412．将直角三角形 ABC 沿斜边上的高 AD 折成120 的二面角，已知直角边 AB 4 3, AC 4 6 ，那么下面说法正确的是（ ） A.平面 ABC平面 ACDB.四面体 D ABC 的体积是8 642C.二面角 A BC D 的正切值是D.BC 与平面 ACD 所成角的正弦值是3217第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量 a1, 2,b2,2,c1,，若 c / /a b，则．14．已知sincos 1，cossin3 ，则sin．x15．定义在 R 上的函数 f x 满足 f x6 f x ，当x 3, 3时，，则f x1x2f log 122．16．已知 F F 是椭圆和双曲线的公共焦点， P 是它们的一个公共点，且 F PF，椭圆、 1, 2123双曲线的离心率分别为 e 1,e 2 ，则 12 2 22 的最小值是．e e三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ，且b 2c 2 a 2 ac .（1）求 B ； 7 2 （2）若，求的面积. a 2,cos AABC1018．如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD ， AD / /BC , AD CD ，且AD CD 2 ， BC 2 2,PA 2 .- 3 -（1）求证： AB PC ；（2）在线段 PD 上，是否存在一点 M ，使得二面角 M ACD 的大小为 45，如果存在，求PM PD的值；如果不存在，请说明理 由.19.已知函数4 tansincos3 . f xxxx23（1）求 f x 的定义域与最小正周期；（2）讨论 fx在区间 , 上的单调性.3 320.已知数列中，，其前 项和 S 满足.a12, 2 3 aanS 1S12S 1 n 2,nN*nnnnn（1）求证：数列a为等差数列，并求的通项公式；ann（2）设3n ，求数列 b 的前 n 项和T . bannnn21.党的“十八大”之后，做好农业农村工作具有特殊重要的意义.国家为了更 好地服务于农 民、开展社会主义新农村工作，派调查组到农村某地区考察.该地区有 100户农 民，且都从事 蔬菜种植.据了解，平均每户的年收入为 6万元.为了调整产业结构，当地政府决 定动员部分 农民从事蔬菜加工.据统计，若动员 xx0户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续 从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高3x % ，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为3x万元.6a a050（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使剩下100x户从事蔬菜种植的所有农民总年收入不低于动员前100户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求的取值范围；x x0,x N*（2）在（1）的条件下，要使这x户农民从事蔬菜加工的总年收入始终不高于100x户从事- 4 -100100100蔬菜种植的所有农民年总年收入，求a的最大值.（参考数据：57.7, 1.75, 1.72)35758及57 5822.已知动圆C过定点F，并且内切于定圆F x y..21,01:11222（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）若y24x上存在两个点M,N，（1）中曲线上有两个点P,Q，并且M,N,F三点共线，2P,Q,F PQ MN PMQN三点共线，，求四边形的面积的最小值.2试卷答案一、选择题1-5: BADCB 6-10:CAADD 11、12：BC1.B【解析】由于A(,1)(2,),C A1,2,又B=x x x4集合R(C A)B(0,2.选B.R2.A【解析】A.逆否命题与原命题同真同假，由x y可得sin x sin y;B.命题“”为假命题有三种情况，(i) p真q假，(i i) p假q真，(iii) p假q假；C.“”是“”成立的充分不必要条件;D否定是：“对任意，均有x2x10”.故选A.323.D【解析】设等差数列的公差为,a d3(3a d)2a3S S S,n324112433a12,d3,a6a15d13d4a d,d a解得,.故选D.11224.C 【解析】因为f x为奇函数，所以f1f11，于是1≤f x1≤1等价于f1≤f x1≤f1f x，1≤x1≤10≤x≤2 ,又在单调递减, . 故选C.→→→→→→→→→5.B【解析】∵BD＝2BO，BE＝λBA＋μBD，∴BE＝λBA＋2μBO.∵E为线段AO的中点，∴BE＝1 → → 1 1 1 1 (BA ＋BO )，∴λ＝ ，2μ＝ ，解得 μ＝ ，∴λ-μ＝ .选 B.2 2 2 4 4a 1 21 111an1,1 2(1)6.C 【解析】由得所以,故是等比数n1a2aaaaa nn 1nn 1nn11 1 列,公比为2 ,12n 1(1) 2n ,blog (1)log 2nn .故选 C.n 122aaan1n- 5 -7.A 【解析】∵函数 f (x ) sin(2x 3 )是奇函数，其中(0, )，∴， 22 6∴f （x ）=sin2x=cos （2x ﹣ ）=cos2（x ﹣），则函数 g （x ）=cos （2x ﹣）=cos （2x ﹣）=cos2（x ﹣） 的图象可由函数 f （x ）的图象向左平移 个单位得到的，C,D 错;由k 2xk, k1x,得时6 1225xg ( ) 0,B 错.，故选 A ．123 8.A 【解析】f (x ) f (x ), f (x )f (x ), 排除 B,C. f (e ) e 2 1 0,e1 1 1 1f ( ) e 0, f ( )ee ee e.故选 A ．229.D 【解析】由已知得抛物线的焦点为 (0, 2) ,所以 n0,m 0, 2,2 ,所以双曲线的 cc a3y2方程是 .渐近线方程是 .选 D.x 21y3x310.D 【解析】由已知 f (x )x 2a 有两个不同的实根，即函数 f (x ) 的图象与直线yx 2a2a 2,a 1有两个交点，作图可得.选D.11.B 【解析】①由正弦定理及大对大角可知①正确；② A B 或 AB, ABC 是直角三2角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得 ac bbca222222a b c2ac 2bc，化简得 ，所以③正确；④由画圆弧法得a 2b 2c 2 a 2 b 2c 23AC2.所以④错误. 故选 B.12. C 【解析】沿 AD 折后如图, AD BC ,易知 CDB 是二面角C AD B 的平面角,CDB 120CD 12, BD 4, AD 4 2,BC2CD 2 BD 2 2CD,由余弦定理得BD cos120BC 4 7D DF BC FAF AF BC,可得 ,过 作于 ,连接 ,则,由面积相等114 21得,可得.①平面与平面不垂直,CD BD sin120 DF BC DF ABC ACD A227 11 1 32 6VVSADAB( 8 4 sin120 )4 2错;②由于, 错;③易知D ABC A BCDBCD3 3 2 3- 6 -A BC D tan4242AFD AFDC BC为二面角的平面角, , 对;④与ADDF42137平面ACD所成的角是BCD,sin sin6021, 错．故选BCDD C.BDBC14二、填空题13.0【解析】a b (3,0),由c A(a b)得，0．14.1【解析】sin cos1,cos sin1,sin2cos22sin cos1, cossin2cos sin322(sin coscos sin )4 22,相加得,sin()1.16162815. (或)【解析】log log322333161628log (log3).2233312f(log12)f(log)22623f(log)21676x y x y11222216. 【解析】设椭圆方程是,双曲线方程是,由定义可得42a b a b222 21122PF1PF22a1,P F1PF22a2,PF1a1a2,PF2a1a2F PF,在中由余弦12定理可得(2c)2(a a)2(a a)22(a a)(a a)cos,即4c2a23a2,12121212123c c1a a a a1a a71a a712233323222222222A 2(12212)(1216)(21)26a a4a a4a a44a a442222222 2 12121212 7642.三、解答题17.解：（1）由已知得cos Bc2a2b2ac 12ac2ac 2π由B0,π，得.B=37222（2）由cos，得，sin A 1cos A ，AA0,π1010在△ABC中，sin C sin(B A)sin B cos A cos B sin A- 7 -3 7 2 1 2 2 7 62102 1020，ab asin 2 103 5 3 由正弦定理得，，bBsin A sin Bsin A221 Sab sin C 所以△ABC2127 63 21 25 32204. 18. 【解析】(1)证明：如图，由已知得四边形 ABCD 是直角梯形，由已知 AD CD 2, B C 2 2 ，可得 ABC 是等腰直角三角形，即 AB AC ， 又 PA 平面 ABCD ，则 PA AB ， 又 AP ACA ,所以 AB平面 PAC ，所以 ABPC ;（2）建立如图所示空间直角坐标系，则zPMAD0, 0, 0, 2,2,0,0, 2,0, ACDy0,0,2,2,2,0,0,2,2. P BPDB Cx 设PMtPD0t 1，则M 的坐标为0,2t,22t设nx,y,z是平面AMC的一个法向量，则A n AC02x2y0n，得，则可取n A AM 02ty 22t z 02t1,1,2(1t)- 8 -又m0,0,1是平面ACD的一个法向量，2t2(t1)m A n2cos m,ncos45t所以，m n t23222(t 1)PMPD23.19. 解：（1）f(x)的定义域为x xk,k Z.21 3f(x)4tan x sin(x)A cos(x )34s in x(cos xsin x) 3 23222s in x cos x 23sin x 3sin2x 3(1cos2x)32sin2x 3cos2x 2sin(2x )32所以f(x)的最小正周期是T.2(2)令z 2x,易知y 2s in z的单调递增区间是2k,2k,k Z,由3225, 2k2x2k,k xk k Z得23212125B x kx k ,kZ设 A,, ,12123 3易知 AB , .3 12所以,当,时, f (x ) 在区间,上单调递增, 在区间, 上单调递减.x3 33 12 12 320.解：（1）由已知，SSSS（ n 2 ， ），n N* nnnn111 2 11即 （， ），且．a 1a1 n2 *a anN nn∴数列是以为首项，公差为 1的等差数列．∴aaan 1nn12 （2）由（Ⅰ）知b n(n 1)2n 它的前 n 项和为Tn- 9 -T2 3 3 3 4 3n 3(n 1) 3(1)123n 1n n3T2 3 3 34 3n 3 (n 1) 3(2)nn2341n(1) (2) : 2T n 2333 3 3n(n 1)3n123413(13 )33 n3(1)3 (3)3nn 1nn13223 3 3T n( n )3n2 443x21. 解：（1）由题意得6(100 x )(1 ) 6100,1002200 3x 200x 0,0 x，3又 xN * ，所以 0 x 66(x N * )；3x（2） x 户农民从事蔬菜加工的总年收入为 6(a )x 万元，从事蔬菜种植的所有农民年总年506(a 3 )x 6(100)(1 3 ) 3xxx 收入万元，依题意得恒成立，6(100 x )(1)x10050100ax3 xx 100 3x 2100 3x 1001002ay(0,)，恒成立，在上递减，在2100x100x 100 3100100 357,100 x 57, y21.751.71 2 5.46递增，，357100100358x58,y2 1.72 1.742 5.46a 5.46，.5810022. 【解析】(1)设动圆的半径为r，则CF2r，所以CF r123,C F1CF223F1F2,CF F1,2由椭圆的定义知动圆圆心的轨迹是以为焦点的椭圆，x y221a3,c1b2C3 2 所以，动圆圆心的轨迹方程是；(2)当直线MN斜率不存在时,直线PQ的斜率为0,易得MN4,PQ23,四边形PMQN S4 3.的面积当直线MN斜率存在时,设其方程为y k(x1)(k0),联立方程得- 10 -y k (x 1)y 4x 2,消元得 k 2 x 2 (2k 2 4)x k 24x x设 M (x 1, y 1), N (x 2 , y 2 ), 则122kx x 11 224 4 MN 1k (2)44.22kk22PQPQ MN , 直线的方程为1y (x1),k1y (x 1)k xy221 32,得(2k 2 3)x 2 6x 36k 2 06x x3 422k3设 P (x 3, y 3 ),Q (x 4 , y 4 ), 则3 6k2x x 1 222k 3PQ1636k43(k1)221()42k2k32k32k3222211443(k 1)(k 1)222四边形PMQN的面积SMN PQ(4)()83, 22k2k 3k(2k 3)2222令k21t,t 1,上式St8383832(t1)(2t1)2()2111112t t t242t11111,01()2,由二次函数图像可知的范围是2(0,2)t t2483S24 3.综上可得S 43，最小值为43.- 11 -。
【教育资料】湖北省普通高中联考协作体2018-2019学年高二上学期期中联考物理答案学习精品
2019年秋季湖北省普通高中联考协作体期中考试高二物理试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，其第1-6题只有一项符合题目要求，其余各题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3二、实验题（本大题2小题共16分，第11题4分，每空2分，第12题12分，每空2分）。
11﹙4分﹚7.100（7.099-7.101）（2分）；10.155(0.150-0.155)（2分）12 ﹙12分﹚⑴ B (2). A D E (3). 16Ω (4). 38Ω三、计算题(本大题共4小题，第13题8分，第14题10分，第15题12分，第16题14分，共44分。
按要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤)。
13、（8分）（1）保温时S 断开，I 1=U/（R+R 0） (1分)由P=I 2R 得 P 1=U 2R 0/（R+R 0）2（2分）加热时S 接通，I 2=U/R 0 （1分）得：P 2=I 22R 0=U 2/R 0 （2分 ）（2）由3P 1=P 2 得R= 2R 0 即R ：R 0=13 （2分）14、（10分）（1）小球带正电 （2分）（2）小球受力平衡，由平衡条件：qE=mgtan37°① （2分）得q=6×10-6C ； （1分）（3）小球到最低点下降高度h=L(1- cos37°) ② （1分）由动能定理 （mg+qE ）h=12m v 2 -0 ③ （3分） 由①②③得v= 7m/s （1分）15、（12分）设AB 两板间的电压为U ，小球恰能到达A 板，由动能定理－（qU+mgd ）=0 －12m υ02 ① （3分）由闭合电路欧姆定律，电路总电流I=E/R+Rp+r ②（2分）U=Up=I Rp ③（2分）由①②③得Rp=U(R+r)/E–U计算出Rp=2Ω（3分）由P出=EI－I2r得 P出=9W （2分）16、（14分）解：（1）由动能定理①（1分）所以②（1分）V0=3×106m/s （1分）（2）设粒子从界面MN飞出时速度偏角为θ由tanθ=v y/v0V y=ata=qU/mdt=L/v0 得tanθ=qUL/mv02d=1/3 （每式1分，结果1分共5分）粒子达到界面PS离D点距离y=（L/2+14）tanθ=6cm （2分）（3）粒子以O点为圆心做匀速圆周运动（4分）。
2018-2019学年湖北省重点高中联考协作体高二上学期期中考试数学(文)试题
2018-2019学年湖北省重点高中联考协作体高二上学期期中考试数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.某公司有350名员工参加了今年的年度考核。
为了了解这350名员工的考核成绩，公司决定从中抽取50名员工的考核成绩进行统计分析。
在这个问题中，50名员工的考核成绩是（）A. 总体 B. 样本容量 C. 个体 D. 样本【答案】D【解析】【分析】本题首先可以对题目所给出的条件进行理解，找到50名员工的考核成绩与350名员工的考核成绩之间的关系，即可得出答案。
【详解】因为本题是从350名员工的考核成绩中抽取50名员工的考核成绩，所以50名员工的考核成绩是样本，故选D。
【点睛】本题考查的是如何用样本估计总体，需要对样本和总体的概念有着足够的了解，考查推理能力，是简单题。
湖北省重点高中联考协作体2018-2019学年高二上学期期中联考数学(理)(B)答案
2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高二理科数学(B)试卷参考答案及评分细则一.选择题:13. 17 14. 4π15. 8 16. ④ 三.解答题:17. (1)因为命题p 为真，则对数的真数－2t 2＋7t －5>0，解得1<t <52.所以实数t 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，52 (5)分(2)因为p 是q的充分不必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫t ⎪⎪⎪1<t <52是不等式t 2－(a ＋3)t ＋a＋2<0的解集的真子集．法一 因为方程t 2－(a ＋3)t ＋a ＋2＝0的两根为1和a ＋2， 所以只需a ＋2>52，解得a >12又1a ≠.即实数a 的取值范围为112a a >≠且.法二 令f (t )＝t 2－(a ＋3)t ＋a ＋2，因为f (1)＝0，所以只需52f ⎛⎫⎪⎝⎭<0，解得a >12.即实数a 的取值范围为112a a >≠且.……10分18. 解：⑴1111MN MA A B B N =++1111133BA AB B C =++ 11111()()33333=-++-=++c a a b a a b c .…………………………6分 ⑵2()222++=+++⋅+⋅+⋅222a b c a b c a b b c c a111110211211522=++++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，||++a b c，1||||33MN =++=a b c .………………………12分 19. 解：易知此弦所在直线的斜率存在,所以设斜率为k,A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则221122221,421,42x y x y +=+=⎧⎪⎨⎪⎩相减得,12121212()()()()042x x x x y y y y +-+-+= 所以此弦所在直线方程是11(1),2y x -=--即230x y +-=．…………………12分 20. ⑴解：因为BC AB 2=，60ABC ︒∠=，在△ABC 中，由余弦定理可得 BC AC 3=，所以 BC AC ⊥．又因为 AC FB ⊥， 所以⊥AC 平面FBC ．因为⊥AC 平面FBC ，所以FC AC ⊥．因为FC CD ⊥，所以⊥FC 平面ABCD ,∴CF CB ⊥． …………………6分 (2)由(1)知,,CA CF CB 两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz C -．在等腰梯形ABCD 中，可得 CB CD =．设1BC =，所以11(0,0,0),(0,1,0),,0),,1)22C A BDE --．所以 )1,21,23(-=，)0,0,3(=，)0,1,0(=． 设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.CE CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 所以10,20.x y z -+== 取1z =，得=n (0,2,1)．设BC 与平面EAC 所成的角为θ，则||sin |cos ,|||||CB CB CB ⋅=〈〉==θn n n 所以 BC 与平面EAC 所成角的正弦值为552． (12)。
湖北省重点高中联考协作体2018_2019学年高二数学上学期期中联考试题B理PDF无答案
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2018-2019学年湖北省孝感市七校教学联盟高二上学期期中联合考试数学(理)试题Word版含答案
高二理科数学试卷
命题人：吴怀荣
审题人：王栋
(本试题卷共 4 页。全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟 )
注意事项：
（2）答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴
在答题卡上的指定位置。
（3）选择题的作答：每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。请在答题卡上填涂相应选项。
有零点的概率；
上任取的一个数，求
成立的概率．
22．（ 12 分）已知点
，圆 C : x2 y 2 6 x 4 y 4 0 ．
（ 1）若直线 l 过点 P 且到圆心 C 的距离为 2，求直线 l 的方程；
（ 2）设过点 Q 0, 1 的直线 m 与圆 C 交于 A、 B 两点（ m 的斜率为负） ，当 AB 4
“和
谐图形 ”的概率为 ( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置 上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。
13．将二进制数 110 100(2)化成十进制数，结果为 ________． 14．圆心在直线 2x = 0 上，并且经过原点和（ 3， ）的圆的方程为 ________． 15．正方体 ABCDA 1B1C1D 1的棱长为 1，在正方体内随机取点 M ，则使四棱锥 MABCD 的
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湖北省重点高中联考协作体2018-2019学年高二上期中考试数学（理）试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.某镇有、B、三个村，它们的精准扶贫的人口数量之比为3;4:7，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中村有15人，则样本容量n为（）A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】【分析】运用分层抽样的知识，村抽出15人，结合三个村的人口比例解出答案【详解】设、B、三个村的人口分别为则由题意可得解得故选【点睛】本题主要考查了分层抽样法，解题的关键是掌握分层抽样的定义，属于基础题。
2.已知下面两个程序WHILE对甲乙两个程序和输出结果判断正确的是（）A. 程序不同，结果不同B. 程序相同，结果不同C. 程序不同，结果相同D. 程序相同，结果相同【答案】C【解析】【分析】读懂和引导的循环语句，运用所学知识对两种语句分别计算出结果并比较不同点【详解】程序甲是计算变量从1开始逐步递增到时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：；程序乙计算变量从100开始逐步递减到时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：；这两个程序是不同的，两种程序的输出结果相同，都是，故选【点睛】本题考查了和引导的循环语句，关键是能读懂循环语句，并能判别不同点，较为基础。
3.已知个数的平均数为，方差为，则数的平均数和方差分别为（）A. ，3B. ，C. 3，3D. ，9【答案】D【解析】【分析】运用平均数、方差的计算公式代入计算可以求出结果【详解】，则,故选【点睛】本题主要考查了平均数、方差的计算，只要代入公式即可求出结果，在本题中需要注意当一组数据变化后其平均数、方差的变化是需要计算出来的。
4.在区间上随机取一个数,使不等式成立的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后运用几何概率长度型来计算【详解】不等式，则则在区间上随机取一个数满足不等式概率为故选【点睛】本题主要考查了长度型几何概率，需要先计算出不等式的解集，然后计算长度求出结果，较为基础。
5.我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题,现有类似的题：粮仓开仓收粮，有人送来532石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得54粒内夹谷6粒，则这批米内夹谷约为（）A. 59石B. 60石C. 61石D. 62石【答案】A【解析】【分析】运用抽样结果得到米内夹谷的概率，然后估算这批米内夹谷的结果【详解】由题中54粒内夹谷6粒可得其概率为：，则这批米内夹谷为，约为59石故选【点睛】本题主要考查了抽样调查的实际运用，由抽样结果得到概率后然后估算其结果，较为简单。
6.下列说法正确的是（）A. 天气预报说明天下雨的概率为，则明天一定会下雨B. 不可能事件不是确定事件C. 统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱，若则两个变量正相关很强D. 某种彩票的中奖率是，则买1000张这种彩票一定能中奖【答案】C【解析】【分析】运用概率的相关知识对四个选项逐一进行分析即可【详解】对于，天气预报说明天下雨的概率为，表示下雨的可能性比较大，是不确定事件，在一定条件下可能下雨，也可能不下雨，但明天一定会下雨是不正确的，故错误；对于，根据定义可知不可能事件是确定事件，故错误；对于，统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱，若则两个变量正相关很强，故正确；对于，某种彩票的中奖率是，每一次买彩票的中奖是独立的，并不是买1000张这种彩票一定能中奖，故错误故选【点睛】本题主要考查了辨别生活中的概率，理解并运用概率知识即可判断，较为基础。
7.从高二某班级中抽出三名学生.设事件甲为“三名学生全不是男生”，事件乙为“三名学生全是男生”，事件丙为“三名学生至少有一名是男生”，则（）A. 甲与丙互斥B. 任何两个均互斥C. 乙与丙互斥D. 任何两个均不互斥【答案】A【解析】【分析】根据互斥事件的定义即可得到答案【详解】不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，则事件甲“三名学生全不是男生”与事件丙“三名学生至少有一名是男生”为互斥事件故选【点睛】本题主要考查了互斥事件的定义，根据定义即可得到结果，属于基础题。
8.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】由茎叶图得到甲、乙两组数据，然后计算出成绩相同的概率【详解】由题意可知：甲组成绩为：88，92，93乙组成绩为：90，91，92则分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，这两名同学的成绩相同的概率是故选【点睛】本题主要考查了茎叶图及选取相同成绩的概率问题，较为基础。
9.某个商店为了研究气温对饮料销售的影响，得到了一个卖出饮料数与当天气温的统计表，根据下表可得回归直线方程中的为6，则预测气温为时，销售饮料瓶数为（）A. 180B. 190C. 195D. 200【答案】B【解析】【分析】由表格内的数据先求出回归方程，然后再计算出结果【详解】由题意可得回归直线方程中的为6，,解得，当时，故选【点睛】本题主要考查了回归直线方程的实际应用，同时也考查了计算能力，由表格内数据先求出回归方程，然后计算出结果，较为基础。
10.已知，则的值为（）A. 24B. 25C. 26D. 27【答案】B【解析】【分析】运用赋值法令，先求出的值，然后再由展开式求出的值，继而得到结果【详解】当时，有而则则故选【点睛】本题主要考查了求展开式系数的值，可以采用赋值法、展开式通项式等方法来求出结果，需要熟练掌握公式的运用。
11.在某个微信群的一次抢红包活动中，若所发红包的总金额10元，被随机分配为1.34元、2.17元、3.28元、1.73元和1.48元共5个供甲和乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用列举法先找出满足题意中金额之和不低于4元的可能性，然后计算出概率【详解】甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率由如下几种情况：则不低于4元的概率是故选【点睛】本题主要考查了随机事件的概率问题，找出符合题意的可能性，然后求出结果，较为基础。
12.设集合，集合，若的概率为1，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】先求出集合、集合表示的几何意义，然后结合题意中的概率为1转化为直线与圆相交，运用直线与圆的位置关系求出结果【详解】集合表示在直线上的点，化简，可得，则集合表示半圆的概率为1，即直线与半圆有交点如图：将（0，3）代入可得：，即，综上，则的取值范围是故选【点睛】本题较为综合考查了集合的运算、直线与圆的位置关系，解题关键是转化为直线与圆的位置关系，然后运用相关知识来求解，需要掌握此类题目解题方法。
第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.二进制数110101转化为六进制数是____________【答案】【解析】先将二进制数转化为十进制数，然后再转化为六进制数【详解】，，，，故二进制数110101转化为六进制数是故答案为【点睛】本题主要考查了各进制数之间的转化，较为基础。
14.某学校有300名教职工，现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工.将全体教职工按1～300编号，并按编号顺序平均分为50组（1～ 6号，7～12号，，295～300号）,若第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为____________【答案】33【解析】【分析】由系统抽样的知识计算出第6组抽出的号码【详解】1～300编号，平均分为50组，则每组6个号，第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为故答案为33【点睛】本题主要考查了系统抽样，运用系统抽样的知识来求出结果，较为简单。
15.由1、2、3、4、5组成无重复数字的四位奇数的个数是_____________【答案】72【解析】【分析】先选择一个奇数放在个位上，然后再组成一个四位数【详解】由1、2、3、4、5组成无重复数字的四位奇数，则个位数为1或3或5，共3种情况其余位置由剩余4个数中抽取3个排列，共有【点睛】本题主要考查了排列一个四位数，对于特殊位置要先考虑，然后再组成无重复的四位奇数。
16.的展开式中的一次项系数为____________【答案】200【解析】【分析】运用二项式定理进行二项展开式，将作为一个整体，然后求出的一次项系数【详解】的展开式为：展开式中通项为即，不存在的一次项展开式中首项为，令，解得，此时的一次项系数为120同理中不含的一次项，在中不含的一次项在中，的一次项系数为80综上，的展开式中的一次项系数为120+80=200故答案为200【点睛】本题主要考查了二项式的展开，对于三项可以先转化为二项问题，然后再运用展开式的通项公式来求解，需要一定的计算量，一定要熟练运用公式。
三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值.【答案】 .【解析】【分析】运用秦九韶算法先将多项式进行改写，然后代入求值【详解】根据秦九韶算法把多项式改成如下形式：，按照从内到外的顺序依次计算多项式的值为43.3.【点睛】本题考查了秦九韶算法，熟练运用算法来求解是解题关键，较为基础。
18.已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测.工厂决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，现将700件产品按001，002，,700进行编号；（1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；（下面摘取了随机数表的第7～9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 （2）抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表：检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能.若在该样本中，产品环保性能是优等的概率是35％，求的值；（3）已知，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率.【答案】（1）163,567,199； （2）； （3）. 【解析】 【分析】(1)在随机数表中找到第8行第4列，依次选出小于700的三位数即得到答案 (2)结合表格中的数据和产品环保性能是优等的概率是，求出的值，然后代入求出的值(3)运用枚举法列举出所有的可能性，找出符合条件的可能性，求出概率 【详解】（1）依题意，最先检测的三件产品的编号为163,567,199； （2）由％，得，.（3）由题意，且，所以满足条件的有：共12组，且每组出现的可能性相同，其中环保性能为优等的件数比不合格的件数少有共4组， 所以环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率为.【点睛】本题考查了抽样的实际应用，掌握运用随机数表抽出数据，并计算概率问题，较为综合，难度不大，熟练掌握解题方法。