湖北省部分重点中学2015-2016上学期高一期中考试数学试卷(word含答案)

湖北省部分重点中学2015-2016上学期高一期中考试

数学试卷

命题人：洪山高级中学 审题人： 49中

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.把答案填在答题卡对应的方格内) 1. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}， B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A ．{2}

B ．{4，6}

C ．{1，3，5}

D ．{4，6，7，8} 2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．y=x ﹣1与y=

B ．y=

与y=

C ．y=4lgx 与y=2lgx 2

D ．y=lgx ﹣2与y=lg

3. 下列各个对应中，构成映射的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4. 已知函数13

(5)m y m x

+=+是幂函数,则对函数y 的单调区间描述正确的是（ ）

A ．单调减区间为()0,+∞

B ．单调减区间为(),-∞+∞

C ．单调减区间为()

(),00,-∞+∞ D ．单调减区间为()(),0,0,-∞+∞

5. 函数f （x ）=﹣6+2x 的零点一定位于区间（ ） A ．（3，4） B ．（2，3） C ．（1，2） D ．（5，6）

6. 函数2,2212,2,x x y x x x -<<⎧=⎨+≤≥-⎩

或 函数值y 在区间(]1,3上对应的自变量x 取值集合为

( )

A ．错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D. {}

20log 32x x x ≤≤=或 7. 已知365

365365log 0.99, 1.01

,0.99a b c ===，则,.a b c 的大小关系是（ ）

A ．a c b <<

B ．b a c <<

C ．a b c <<

D ．b c a <<

8. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据： 第x 天 1 2 3 4 5

被感染的计算机数量y （台）

10 20 39 81 160 若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（ ） A ．f （x ）=10x B ．f （x ）=5x 2﹣5x+10 C ．f （x ）=5•2x D ．f （x ）=10log 2x+10

9. 若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣

x （a ＞0且a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g （x ）=log a （x+k ）的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10. 定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ）恒成立，当x ∈（0，2]时，f （x ）=2x ，则f （log 26）的值为（ ） A ．

B ．2

C ．

D ．﹣2

11.已知函数y=f （x ）是R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ）+f （2）成立，

当x 1，x 2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＞0．给出下列命题：

①f （2）=0且T=4是函数f （x ）的一个周期； ②直线x=4是函数y=f （x ）的一条对称轴； ③函数y=f （x ）在[﹣6，﹣4]上是增函数； ④函数y=f （x ）在[﹣6，6]上有四个零点． 其中正确命题的序号为（ ）

A ．②③④

B ．①②③

C ．①③④

D ．①②④

12. 定义函数f （x ）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如：[1.5]=1，[﹣1.3]=﹣2，当x ∈[0，n ），n ∈N*时，设函数f （x ）的值域为A ，记集合A 中的元素个数为t ，则t 为（ ）

A ．212n n

-- B ．22n n - C ．

212n n -+ D ．222

n n

-+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应题号的下划

线上）

13.已知函数2123,1

(),1

x x f x x x ⎧+≤⎪

=⎨⎪>⎩，则[](1)f f -的值为 ．

14. 已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2

()2f x x x =-，则在R 上()f x 的表达式为 ．

15. 函数f （x ）=ln （4+3x ﹣x 2）的单调递减区间是 ．

16. 要使函数y=1+2x +4x a 在x ∈（﹣∞，1]上y ＞0恒成立，则a 的取值范围 ． ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（本题满分10分）计算：（1）

（2）54

lg2lg8lg245lg7 23

-+-

18.（本小题满分12分）已知函数f（x）=

（Ⅰ）试作出函数f（x）图象的简图（不必列表，不必写作图过程）；

（Ⅱ）请根据图象写出函数f（x）的单调增区间；

（Ⅲ）若方程f（x）=a有解时写出a的取值范围，并求出当时方程的解．

19.（本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P （万元）和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式：．今

有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入进行调整，能获得最大的利润是多少？

20.（本小题满分12分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣（2m+1）x+2m＜0}．

（1）若A∪B=A，求实数m的取值范围；

（2）若（∁R A）∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围．