(优质课-一等奖)高中数学必修五2
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 阅读与思考 斐波那契数列》优质课教案_0
随风潜人夜,润物细无声《神奇的斐波那契数列》教学设计《普通高中数学课程标准(实验)》在前言中指出：数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。
数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。
在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。
数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
《普通高中数学课程标准(实验)》将“体现数学的文化价值”作为课程的基本理念之一并在教学建议中明确指出:“数学是人类文化的重要组成部分,是人类社会进步的产物,也是推动社会发展的动力.教学中应引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、开阔视野。
长期以来，在高考这根指挥棒下，学习逐渐服从于知识，服从于做题，服从于高考。
在数学教学上，老师教的许多内容既枯燥又抽象．大多数教师以做题为主要教学方法，以解题为主要目的，不关注数学问题的文化性; 学生在单一的数字、定义、定理、公理、公式的围攻下，对单纯的数学问题感到枯燥，厌倦，对数学的兴趣逐渐淡薄，认为数学毫无用处，数学问题被当成了获取分数的工具．因此如何将数学文化的内容有机地结合到日常的教学中,使学生在潜移默化中体会到数学的文化价值?这需要我们每位教师认真思考这个问题一、教材分析：本节课选自人教版《数学５》（必修）第二章《数列》第2.1节后的《阅读与思考》部分。
2010年全国高中数学优质课评选一等奖
2010年全国高中数学优质课评选一等奖摘要：1.了解全国高中数学优质课评选一等奖的背景和意义2.分析获奖者的教学特点和优秀教学策略3.总结实用性教学方法和建议正文：在全国范围内，高中数学优质课评选一等奖是对教师教学成果的高度认可。
本文将分析2010年获奖者的教学特点和实用教学策略，以期为广大教师提供有益的教学启示。
首先，让我们了解一下全国高中数学优质课评选一等奖的背景和意义。
此项评选旨在表彰在数学教学领域取得优异成绩的优秀教师，激励他们不断创新和提高教学水平。
获奖者不仅要在课堂上展现出扎实的教学基本功，还要具备独特的教学风格和显著的教学成果。
在2010年的评选中，获奖者的教学特点和优秀教学策略值得我们认真学习。
他们善于运用启发式教学，激发学生的思维潜能。
通过设置问题情境，引导学生自主探究，培养学生解决问题的能力和创新精神。
同时，他们注重课堂互动，鼓励学生积极参与，提高课堂氛围。
此外，获奖者还能因材施教，关注学生的个体差异，调整教学方法和进度，使不同层次的学生都能在课堂上得到充分发展。
要获得优质课评选一等奖，实用性的教学方法和建议是关键。
以下是一些建议：1.充分准备：备好课是提高教学质量的基础。
教师应深入研究教材，明确教学目标，制定合理的教学计划。
2.关注学生需求：了解学生的兴趣、特长和需求，有针对性地进行教学。
3.创设问题情境：通过设置有趣、具有挑战性的问题，激发学生的求知欲和好奇心。
4.鼓励课堂讨论：促进学生之间的交流，培养团队合作精神。
5.适时给予反馈：对学生的表现给予及时、客观的评价，指导他们改正错误，提高学习效果。
6.注重实践：将理论知识与实际应用相结合，提高学生的实际操作能力。
7.创新教学手段：运用现代教育技术，丰富教学手段，提高教学质量。
8.反思和改进：不断总结教学经验，发现自身不足，勇于改进教学方法和策略。
总之，要想在全国高中数学优质课评选中获得一等奖，教师需要具备扎实的教学基本功、丰富的教学经验和创新的教学理念。
高中数学必修5课件：第2章2-3-1等差数列的前n项和
数学 必修5
第二章 数列
与前n项和有关的最值问题
已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值． [思路点拨]
数学 必修5
第二章 数列
[规范解答] (1)由a1＝9，a4＋a7＝0，
得a1＋3d＋a1＋6d＝0，
数学 必修5
第二章 数列
等差数列的前n项和公式
已知量 首项、末项与项数
求和
na1＋an
公式 Sn＝_____2________
首项、公差与项数 Sn＝__n_a_1＋__n__n_2－__1__d___
数学 必修5
第二章 数列
对等差数列前n项和公式的理解 (1)等差数列的前n项和公式有两种形式，涉及a1，an，Sn， n，d五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量，解答方 法就是解方程组．
数学 必修5
第二章 数列
如图，某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢 管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根．
[问题1] 共有几层？图形的横截面是什么形状？ [提示] 六层 等腰梯形
数学 必修5
第二章 数列
[问题2] 假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管，如 图所示，则这样共有多少钢管？
数学 必修5
第二章 数列
由an≤0解得n≤4，即数列{an}前3项为负数，第4项为0， 从第5项开始为正数．
∴当n≤4时，Tn＝－Sn＝n(7－n)， 当n>4时，Tn＝Sn－S4＋(－S4) ＝Sn－2S4＝n(n－7)－2×4×(4－7) ＝n2－7n＋24
∴Tn＝nn2－7－7nn＋，2n4≤，4n，>4.
人教版高中数学必修五课件：第二章 数列2-4-2 等比数列的性质
【所以自主{an解2}答是】首1项.因为为1，an公=2比n-为1，4所的以等a比ann数122 列，22nn=故1 242a，n2=4n-1.
答案：an2=4n-1
2.由a4·a7=-512，得a3·a8=-512.
由
解得a3=-4，a8=128或a3=128，a8=-4(舍).
所以aaq33 =a8a
am·an=ak·al
2.等比数列的单调性
(1)当a1>0，_q_>_1_或a1<0，_0_<_q_<_1_时，{an}为递增数列. (2)当____，0<q<1或a1<0，____时，{an}为递减数列. (3)当_a_1>_0_时，{an}为常数列q.>1
q=1
1.在等比数列{an}中，a6=6，a9=9，则a3=( )
(3)若m+n=p+l(m，n，p，l∈N*)，那么aman=apal吗？ 提示：相等，aman=2m-1×2n-1=2m+n-2， apal=2p-1×2l-1=2p+l-2，因为m+n=p+l， 所以m+n-2=p+l-2，所以aman=apal.
探究2：对任意的等比数列{an}，若有m+n=p+l(m，n，p，l∈N*)， 那么aman=apal吗？ 提示：相等，设等比数列{an}的公比为q，则am=a1qm-1， an=a1qn-1，ap=a1qp-1，al=a1ql-1，aman= a1qm-1×a1qn-1=a12 qm + n-2， apal= a1qp-1×a1ql-1=a12qp + l-2， 因为m+n=p+l，所以aman=apal.
高中数学必修5课件：第2章2-5-1等比数列的前n项和
数学 必修5
第二章 数列
4．在等比数列{an}中，a3－a1＝8，a6－a4＝216，Sn＝40. 求公比q，a1及n.
解析： 显然公比q≠1，由已知可得：
a1q2－a1＝8， aa11q115－－－qaq1nq＝3＝4201，6，
a1＝1， 解得q＝3，
n＝4.
数学 必修5
第二章 数列
等比数列前n项和的基本运算
第二章 数列
新课引入
一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人会不愿意，哪知富 人一口应承了下来，但提出了如下条件：在 30 天中，每天借给穷 人 10 万元．借钱第一天，穷人还 1 分钱，第二天，还 2 分钱，以 后每天所还的钱数都是前一天的 2 倍，30 天后，互不相欠．穷人 听后觉得很划算，本想一口气定下来，但又想到富人平时是吝啬 出了名的，怕上当受骗，所以很为难．本节课我们来想个办法帮 助这个穷人.
数学 必修5
第二章 数列
(2)由题意知：SS奇 奇＋ －SS偶 偶＝ ＝－ 802，40， ∴SS奇 偶＝ ＝－ －8106， 0. ∴公比q＝SS偶 奇＝－－18600＝2.
答案： (1)28
数学 必修5
第二章 数列
用错位相减法求数列的和
求和Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn.
[思路点拨]
[规范解答] (1)当x＝0时，Sn＝0.
∴aa111111－ －－ －qqqq36＝ ＝7262， 3.
① ②
②÷①得1＋q3＝9，∴q＝2.
将q＝2代入①中得a1＝12， ∴an＝a1qn－1＝12·2n－1＝2n－2，即an＝2n－2.
数学 必修5
第二章 数列
(3)由Sn＝
a11－qn 1－q
高中数学必修5课件：第2章2-2-2等差数列的性质
(5)a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…
数学 必修5
第二章 数列
1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于( )
A．4
B．5
C．6
D．7
解析： a2＋a8＝2a5＝12，∴a5＝6. 答案： C
数学 必修5
第二章 数列
2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5
＋a6等于( )
A．40
B．42
C．43
D．45
解析： ∵a2＋a3＝2a1＋3d，∴d＝3，∴a4＋a5＋a6＝a1 ＋a2＋a3＋3×3d＝42.
答案： B
数学 必修5
第二章 数列
3 ． 已知 {an} 为等差数列 ， a3＋ a8＝22 ，a6＝ 7， 则a5＝ ________.
解析： ∵a3＋a8＝a5＋a6＝22，∴a5＝22－a6＝22－7＝ 15.
答案： 15
数学 必修5
第二章 数列
4．在等差数列{an}中， (1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13； (2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d. 解析： 方法一：(1)直接化成a1和d的方程如下：(a1＋d) ＋(a1＋2d)＋(a1＋22d)＋(a1＋23d)＝48，即4(a1＋12d)＝48， ∴4a13＝48，∴a13＝12.
数学 必修5
第二章 数列
利用等差数列的定义巧设未知量，可以简化 计算．一般地有如下规律：当等差数列{an}的项数n为奇数时， 可设中间一项为a，再用公差为d向两边分别设项：…a－2d，a －d，a，a＋d，a＋2d，…；当项数为偶数项时，可设中间两 项为a－d，a＋d，再以公差为2d向两边分别设项：…a－3d，a －d，a＋d，a＋3d，…，这样可减少计算量．
人教A版高中数学必修五 .2数列求和(一)教学PPT全文课件
人教A版高中数学必修五 .2数列求和（一）教学PPT全文课件【完 美课件 】
变式训练1
1
1
1
1
求数列 1 3 ，2 4 ，3 5 ， … ， n n 2 ， … 的前n项和．
解： an
1
nn
2
1 2
1 n
n
1
2
sn
a1
a2
an
1 1 3
1 2
4
1 35
1
nn
2
1 2
1
1 3
1 2
谢谢！
人教A版高中数学必修五 .2数列求和（一）教学PPT全文课件【完 美课件 】
数列求和（一）
最新考纲: 1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式； 2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法.
复习
（一）公式法
1.等差数列前n项和:
Sn
பைடு நூலகம்
na1 an
2
na1
nn 1 d
2
2.等比数列前n项和:
当q 1时 Sn na1
当q
1时
Sn
a1 1 qn 1 q
a1 anq 1 q
1 4
1 3
1 5
1 4
1 6
1 n 1
1 n 1
1 n
n
1
2
1 2
1
1 2
1 n 1
n
1
2
3 4
2n
2n 3
1n
2
人教A版高中数学必修五 .2数列求和（一）教学PPT全文课件【完 美课件 】
消项的规律具有对称性
人教A版高中数学必修五 .2数列求和（一）教学PPT全文课件【完 美课件 】
高中数学必修5第2章 第3节 第1课时等差数列的前n项和
【答案】 C
上一页
返回首页
下一页
2．等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则 Sn＝
.
上一页
返回首页
下一页
【解析】 因为 a1＝1，d＝1， nn－1 所以 Sn＝n＋ 2 ×1 2n＋n2－n ＝ 2 n2＋n nn＋1 ＝ 2 ＝ 2 .
【答案】 nn＋1 2
上一页
返回首页
下一页
上一页
返回首页
下一页
已知等差数列{an}中， (1)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求 d； (2)S5＝24，求 a2＋a4.
【精彩点拨】 由等差数列的前 n 项和公式及通项公式列方程组求解即可， 同时注意等差数列性质的应用．
上一页
返回首页
下一页
【自主解答】
na1＋an n－512＋1 (1)由 Sn＝ ＝ ＝－1 022，解之得 n＝4. 2 2
上一页 返回首页 下一页
5a1＋a5 48 法二 由 S5＝ ＝24，得 a1＋a5＝ 5 . 2 48 ∴a2＋a4＝a1＋a5＝ 5 .
上一页
返回首页
下一页
1．在等差数列的通项公式和前 n 项和公式中共涉及五个量：a1，d，n，an， Sn，其中首项 a1 和公差 d 为基本量，且“知三求二”． 2．求解过程中注意利用等差数列的性质以简化计算过程，同时在具体求解 过程中还应注意已知与未知的联系及整体思想的运用．
【提示】
在原来放置的钢管中，从最上面一层开始，往下每一层的钢管
数分别记为 a1，a2，…，a6，则数列{an}构成一个以 a1＝4 为首项，以 d＝1 为公 差的等差数列，设此时钢管总数为 S6，现再倒放上同样一堆钢管，则这堆钢管 每层有 a1＋a6＝a2＋a5＝a3＋a4＝…＝a6＋a1＝13(根)， 此时钢管总数为 2S6＝(a1＋a6)×6＝13×6＝78(根)， a1＋a6 原来钢管总数为 S6＝ 2 ×6＝39(根)．
高中数学必修五教案Word
高中数学必修五教案Word
第一课：二次函数的基本概念和性质
1. 教学目标：
- 了解二次函数的概念和性质
- 掌握二次函数的图像特点
- 能够通过公式确定二次函数的图像
2. 教学内容：
- 二次函数的定义
- 二次函数的一般式和标准式
- 二次函数的图像特点
3. 教学过程：
- 导入：通过实际生活中的例子引入二次函数的概念
- 讲解：介绍二次函数的定义和一般式、标准式的转换方法
- 实例演练：通过例题让学生掌握二次函数的图像特点和变化规律
- 拓展：让学生通过练习巩固所学知识
4. 课堂练习：
1. 求解二次函数f(x)=2x²-4x+3的顶点坐标和对称轴方程
2. 根据二次函数的图像特点，判断下列函数的开口方向：
- a) f(x)=x²+3x-2
- b) f(x)=-2x²+4x-1
5. 课后作业：
- 完成练习册中关于二次函数的练习题
- 总结本课中所学知识，写出二次函数的定义和性质
注意：教案仅供参考，具体内容和教学方式可根据教学情况进行调整。
2019-2020年人教A版高中数学必修五第二章第3节《等差数列前n项数和》(第2课时)教案
2019-2020年人教A版高中数学必修五第二章第3节《等差数列前n项数和》（第2课时）教案一、教学目标：1、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究。
2、通过等差数列前n项和的公式应用，体会数学的逻辑性3、通过有关内容在实际生活中的应用，引导学生要善于观察生活二、教学重点难点：教学重点：等差数列前n项和公式的性质.教学难点：等差数列前n项和公式的性质及函数与方程的思路.三. 教法、学法本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、发现与交流.五.教学过程教学过程设计为六个教学环节：（如下图）前，那么这个数列一探究点1. 已知数列{a n }的前n 项 和S n 求a n例1 已知数列{a n }的前n 项和为 S n ＝n 2＋12n ，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它 的首项与公差分别是什么？解 根据S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n －1＋a n 与S n －1＝a 1＋a 2＋…＋a n －1(n >1)， 可知，当n >1时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋12n－[(n －1)2＋12(n －1)]＝2n －12①当n ＝1时，a 1＝S 1＝12＋12×1＝32，也满足①式．∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －12.由此可见：数列{a n }是以32为首项，公差为2的等差数列． 探究点二 等差数列前n 项和的最值 思考1 将等差数列前n 项和 S n ＝na 1＋n n －2d 变形为S n 关于n的函数后，该函数是怎样的函数？为什么？答 由于S n ＝na 1＋nn －2d ＝d 2n 2＋(a 1－d2)n ，所以当d ≠0时，S n 为关于n 的二次函数，且常数项为0. 思考2 类比二次函数的最值情况，等差数列的S n 何时有最大值？何时有最小值？答 由二次函数的性质可以得出：当d >0时，S n 有最小值；当d <0时，S n 有最大值；且n 取最接近对称轴的正整数时，S n 取到最值．另外，数列作为特殊的函数，则有(1)若a 1>0，d <0，则数列的前面若干项为正项(或0)，所以将这些项相加即得{S n }的最大值．(2)若a 1<0，d >0，则数列的前面若干项为负项(或0)，所以将这些项相加即得{S n }的最小值；特别地，若a 1>0，d >0，则S 1是{S n }的最小值；若a 1<0，d <0，则S 1是{S n }的最大值．例2 已知等差数列5,427，347，…的前n 项和为S n ，求使得S n 最大的序号n 的值．解 由题意知，等差数列5,427，347，…的公差为－57，所以S n ＝5n ＋n n －2(－57)＝－514(n －152)2＋1 12556. 于是，当n 取与152最接近的整数即7或8时，S n 取最大值．另解：a n ＝a 1＋(n －1)d ＝5＋(n －1)×⎝⎛⎭⎫－57＝－57n ＋407.a n ＝－57n ＋407≤0，解得n ≥8，即a 8＝0，a 9<0.所以和是从第9项开始减小，而第8项为0，所以前7项或前8项和最大．反思与感悟：在－1)2＋12(n －1)+1]＝2n －12.当n ＝1时代入a n ＝2n －12得a 1＝23≠25. ∴a n ＝{)2(212)1(25≥-=n n n .2 在等差数列{a n }中，a n ＝2n －14，试用两种方法求该数列前n 项和S n 的最小值．解 方法一 ∵a n ＝2n －14，∴a 1＝－12，d ＝2.∴a 1<a 2<…<a 6<a 7＝0<a 8<a 9<….∴当n ＝6或n ＝7时， S n 取到最小值．易求S 6＝S 7＝－42，∴(S n )min ＝－42.方法二 ∵a n ＝2n －14，∴a 1＝－12. ∴S n ＝na 1＋a n 2＝n 2－13n ＝⎝⎛⎭⎫n －1322－1694.∴当n ＝6或n ＝7时，S n 最小，且(S n )min ＝－42.列，该数列的。
高中数学必修5教案等比数列第2课时
高中数学必修5教案等比数列第2课时第一篇：高中数学必修5教案等比数列第2课时等比数列第２课时授课类型：新授课●教学目标知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。
情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
●教学重点等比中项的理解与应用●教学难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题●教学过程Ⅰ.课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠an0），即：=q（q≠0）an-12.等比数列的通项公式:an=a1⋅q3．｛an｝成等比数列⇔列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列Ⅱ.讲授新课1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则n-1(a1⋅q≠0)，an=am⋅qn-m(am⋅q≠0)an+1+=q（n∈N,q≠0）“an≠0”是数列｛an｝成等比数anGb=⇒G2=ab⇒G=±ab，aG反之，若G=ab,则≠0）[范例讲解] 课本P58例4 证明：设数列{an}的首项是a1，公比为q1;{bn}的首项为b1，公比为q2，那么数列{an⋅bn}的第n项与第n+1项分别为：2Gb2=，即a,G,b成等比数列。
∴a,G,b成等比数列⇔G=ab（a·baGa1⋅q1n-1⋅b1⋅q2与a1⋅q1⋅b1⋅q2即为a1b1(q1q2)n-1与a1b1(q1q2)nn-1nnan+1⋅bn+1a1b1(q1q2)nΘ==q1q2.n-1an⋅bna1 b1(q1q2)它是一个与n无关的常数，所以{an⋅bn}是一个以q1q2为公比的等比数列拓展探究：对于例4中的等比数列{an}与{bn}，数列{an}也一定是等比数列吗？ bnana，则cn+1=n+1 bnbn+1探究：设数列{an}与{bn}的公比分别为q1和q2，令cn=∴cn+1bn+1abqa==(n+1)γ(n+1)=1，所以，数列{n}也一定是等比数列。
【2015年全国青年教师优质课比赛】高中数学(人教A版必修五)：2.2 等差数列的性质
8、设等差数列an 共有3n项，它的前2n项之和是 100，后2n项之和是200，则该等差数列的中间n项 之和等于 75 9、第一组有1项，第二组中有2项，第三组中有4 n 1 项，…，第n组中有 2 项.记 Tn 为第n组各项的和， 已知 T3 48, T4 则等差数列的通项公式为 0,
a1 20 5 d 3
5 65 an n 0 3 3
n 13
S12 S13最大
S12 S13 130
例3.已知数列{an }中，a1＝
1 3 an 2 ， 5 an 1
1 bn an 1
(n≥2，n∈N*)，数列{ bn }满足
3、等差数列{an }的公差是d，前n项和为 S n ，当首项 a1和d 变化时， a2 a8 a11 是一个定值，则下列各数中也为定值的是（ C ） A. S 7 B. S8 C. S13 D. S15 S9 a5 5 4、设 S n 是等差数列{ an }的前n项和，若 a 9 ，则 S 5 3 等于 （ A ） A. 1 B. -1 C. 2
2 2
A.-11 B.-9 C.-15 D.-13 3、在等差数列 {an} 中，已知前20项的和 S20 170 ，则 a6 a9 a11 a16 （ B） A.30 B.34 C.60 D.56 2 a S n 9n ，第k项满足 4、已知数列 n 的前项和 n ，则k等于（ B ） 5 ak 8 A．9 B． 8 C．7 D．6
六、学习过程 例1、（1）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知 S3 1 S6 ,则 S 等于（ A ） S6 3
12
（2）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知
2010年全国高中数学优质课评选一等奖
2010年全国高中数学优质课评选一等奖【原创实用版】目录一、2010 年全国高中数学优质课评选活动介绍二、评选一等奖的含金量和意义三、评选一等奖的标准和要求四、2010 年全国高中数学优质课评选一等奖获奖情况五、一等奖获奖者的教学特点和经验分享六、总结正文一、2010 年全国高中数学优质课评选活动介绍2010 年全国高中数学优质课评选活动是由中国教育学会数学教学专业委员会主办的一项全国性评选活动，旨在推动我国高中数学教学改革，提高教学质量，推广优秀的教学方法和经验，发现和培养优秀的高中数学教师。
二、评选一等奖的含金量和意义全国高中数学优质课评选一等奖是我国高中数学教育领域最高的荣誉之一，它代表了获奖者在数学教学方面的突出成绩和优秀教学水平。
获得一等奖的教师不仅在教学技能和教学方法上有独特的见解和创新，而且在教学成果上也有显著的效果。
这对于提升他们的教学地位，增强他们的教学影响力，以及对其他教师的示范作用都具有重要的意义。
三、评选一等奖的标准和要求评选一等奖的标准和要求非常严格，参评者需要提交课堂教学实录，包括教学设计、教学过程、教学方法、教学效果等，同时还需要提交教学论文，阐述自己的教学理念、教学方法和教学成果等。
评选委员会将从教学设计、教学能力、教学效果、教学创新等多个方面进行全面的评估和评选。
四、2010 年全国高中数学优质课评选一等奖获奖情况2010 年全国高中数学优质课评选一等奖共有 10 名教师获得，他们分别来自全国各地，其中包括江苏省的张老师、浙江省的李老师等。
他们的课堂教学实录和教学论文都展示了他们在数学教学方面的独特见解和优秀教学水平。
五、一等奖获奖者的教学特点和经验分享一等奖获奖者的教学特点主要表现在以下几个方面：一是他们的教学设计严谨科学，注重培养学生的数学思维和解题能力；二是他们的教学方法灵活多样，注重激发学生的学习兴趣和积极性；三是他们的教学效果显著，学生的学习成绩和数学素养都有明显提高。
2010年全国高中数学优质课评选一等奖
2010年全国高中数学优质课评选一等奖摘要：一、2010 年全国高中数学优质课评选背景二、评选一等奖的含金量和意义三、参评教师的准备和付出四、评选过程中的亮点和精彩瞬间五、获得一等奖的教师及其代表性六、总结：一次成功的评选活动，对我国高中数学教育的促进作用正文：一、2010 年全国高中数学优质课评选背景2010 年，为了进一步提高我国高中数学教育的水平，激发广大教师的教学热情，促进教学方法的改革，提高教学质量，我国教育部门举办了全国高中数学优质课评选活动。
此次活动旨在选拔出在数学教学领域具有突出贡献和优异教学成果的教师，以推动我国高中数学教育的发展。
二、评选一等奖的含金量和意义全国高中数学优质课评选一等奖是我国教育领域中的重要奖项之一，它代表了参评教师在数学教学领域的最高水平。
获得一等奖的教师不仅在教学技巧和教学成果上具有突出表现，还具备深厚的数学功底和教育教学理论。
此次评选一等奖的含金量和意义，不仅体现在荣誉和奖金上，更在于对教师个人和学校教育质量的肯定，以及对广大学生和家长的鼓舞。
三、参评教师的准备和付出参加此次评选的教师们都付出了极大的努力，他们在繁忙的教学工作之余，精心准备评选材料，研究教学方法，制作课件，进行课堂教学模拟等。
他们深入钻研教材，挖掘数学知识的内涵，关注学生的需求，努力提高课堂教学的实效性。
他们在评选过程中，充分展示了自己的教育教学水平和专业素养。
四、评选过程中的亮点和精彩瞬间评选过程中，参评教师们展示了丰富多彩的教学方法和手段，他们运用现代教育技术，如网络、多媒体等，使课堂教学变得生动有趣。
在课堂教学模拟环节，教师们充分调动学生的积极性，引导学生主动探究数学知识，课堂气氛热烈。
此外，教师们在答辩环节也表现出色，他们用自己的教育教学理论和实践经验，回答了评委们提出的各种问题。
五、获得一等奖的教师及其代表性经过激烈的角逐，最终有十位教师获得了一等奖。
他们分别来自全国各地，具有广泛的代表性。
优质课一等奖高中数学必修五PPT课件
an=2+ (n-1) × 7 =7n-5(n≥1)
令100=7n-5,得 n=15 ∴100是这个数列的第15项。
第11页/共18页
等差数列的通项运用
例2:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,
求首项a1与公差d。
an a1 (n 1)d
解：由题意可知
a14d 10 a1 11d 31
（2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？
如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
解:(1)由题意得a1=3， （2）由题意得：
d=7-3=4
a1=2,d=9-2=16-9=7
∴这个数列的通项公 ∴这个数列的通项公式是：
式是： an=a1+(n-1)d=4n-1 ∴a10=4×10-1=39
这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解 这个方程组，得
a1 2 d 3
即这个等差数列的首项是-２，公差是３。
第12页/共18页
变式训练2
在等差数列{ an }中，a3 a5 22,a2 3 ，求an
解：由题意可知
a1 a1
2d a1 d 3
4d
22
解得：
da1
1 4
an 1 (n 1) 4
（A）98项 (B) 99项 (C) 100 项(D)101项
3.等差数列的第3项是7，第11项是-1，则
它的第7项是 3 .
第14页/共18页
自我评测：
4.在等差数列an中，a1
则 a5
3 7
1,
1 an1
1 an
1 3
5.若等差数列an的公差为 d 0且 a1, a2 是关
于x的方程 x2 4x 3 0 的两根，求 an的
高中数学市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案湘教版
高中数学教案湘教版一、教学目标本节课的教学目标为：1. 理解集合论的基本概念和表示方法；2. 掌握集合的运算法则；3. 能够应用集合运算解决实际问题。
二、教学重点本节课的教学重点为：1. 集合的基本概念和表示方法；2. 集合的运算法则。
三、教学难点本节课的教学难点为：能够应用集合运算解决实际问题。
四、教学准备准备课件、黑板、粉笔、教材《高中数学湘教版》等。
五、教学过程1. 导入（5分钟）引导学生回顾上一节课所学的内容，即集合的定义和基本性质。
通过提问，激发学生的思考和回忆能力。
2. 新授集合的表示方法（10分钟）通过课件和黑板展示，讲解集合的表示方法。
包括列表法、描述法、区间法等。
让学生明白不同的表示方法在不同情景下的应用。
3. 集合的运算法则（20分钟）详细介绍集合的运算法则，包括并集、交集、补集、差集等的定义和运算规则。
通过具体的例题，让学生掌握运算法则的应用。
4. 集合的应用（15分钟）通过一些生活实例，引导学生将集合运算应用到实际问题中。
例如，用并集解决交通路线的规划问题，用交集解决选课优先问题等。
通过实例的分析和讨论，培养学生的应用思维和解决问题的能力。
5. 拓展思考（10分钟）通过提问和讨论，拓展学生的思维，引导学生运用所学知识解决更复杂的问题。
例如，给出一组集合，让学生根据运算法则进行组合，求得最终结果。
6. 总结（5分钟）通过简要总结和回顾，帮助学生加深对集合的理解和记忆。
确保学生对本节课所学内容的掌握。
七、课堂练习（15分钟）布置一些习题，让学生在课堂上完成，以检验对所学知识的掌握程度。
可以是选择题、填空题或解答题等形式。
八、课堂检测（5分钟）抽查学生的答案，并做相关解释和指导。
帮助学生纠正错误，加深对知识的理解。
九、课后作业布置适量的作业，让学生巩固所学内容，并拓宽思维。
可以是练习册上的习题，也可以是设计一些实际问题供学生解决。
十、板书设计- 集合的表示方法- 列表法- 描述法- 区间法- 集合的运算法则- 并集- 交集- 补集- 差集十一、教学反思本节课通过充分利用多媒体教学手段，结合实际问题的运用，旨在提高学生对集合概念的理解和运用能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例2:在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 求首项a1与公差d。 an a1 (n 1)d
解：由题意可知
a1 4 d 10 a1 11d 31
这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解 这个方程组，得
a1 2 d 3
即这个等差数列的首项是-２，公差是３。
从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
等差数列的概念
一般地，如果一个数列从 第2项起 起，每一项与 它的前一项的差等于 同一个常数 ，那么这个数列就 叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差 ，通 常用字母 d 表示。
用式子表示：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
an1 an d 或an an 1 d n 2
练一练
判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差
1、数列4，7，10，13，16， 2、数列6，4，2，0，-2，-4； 3、数列 1,1,1,1,1；
公差是3 公差是-2 公差是0 不是
4、数列 -3，-2，-1，1，2，3 ；
公差d是每一项（第2项起）与它的前一 项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且 公差可以是正数，负数，也可以为0.
变式训练1
（1）求等差数列3,7,11…的第10项； （2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？ 如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
解:(1)由题意得a1=3 （2）由题意得： a1=2,d=9-2=16-9=7 ，d=7-3=4 ∴这个数列的通项公 ∴这个数列的通项公式是： an=2+ (n-1) × 7 式是： =7n-5(n≥1) an=a1+(n-1)d=4n-1 令100=7n-5,得 n=15 ∴a10=4×10-1=39 ∴100是这个数列的第15项。
等差数列的通项公式 （累加法）
a3 a2 d
…
a2 a1 d
a4 a3 d
an1 an2 d
an an1 d
叠加得
an a1 (n 1)d
通项公式：an a1 (n 1)d .
结论：若一个等差数列 {an} ，它的首 项为 a1 ，公差是d，那么这个数列的 通项公式是：
变式训练2
a3 a5 22, a2 3 ，求an 在等差数列{ an }中，
解：由题意可知
a1 2d a1 4d 22 a1 1 解得： a1 d 3 d 4
an 1 (n 1) 4 an 4n 5
说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就 可以确定这个数列.
自我评测：
a2 5, d 3,则 a1为 1.在等差数列an 中， （ B ）. （A）-9 (B) -8 (C) -7 (D)-4 2.已知等差数列中， a1 5, d 7, an 695, 则这个数列至多有 （ D ）. （A）98项 (B) 99项 (C) 100 项(D)101项 3.等差数列的第3项是7，第11项是-1，则 它的第7项是 3 .
an a1 (n 1)d
a 1 、 d 、 n 、 an 中
知三求一
在等差数列｛an｝中，
1）已知a1=2,d=3,n=10,求an
解：a10=a1+9d=2+9×3=29
2）已知a1=3,an=21,d=2,求n
解：21=3+(n-1)×2 n=10
3）已知a1=12,a6=27,求d
解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3
练 一 练
例题
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项； （2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13… 的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理 由。 解： (1)由题意得：
a1=8,d=5-8=-3,n=20 ∴这个数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d=-3n+11 ∴a20=11-3×20=-49 (2)由题意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-4 ∴这个数列的通项公式是： an=-5+ (n - 1) × (-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100 ∴-401是这个数列的第100项。
得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000
耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
1 ，26 25 2 1 1 得到数列： 22 ,23,23 ,24, 2 2 1 1 24 ,25,,25 ,26 2 2
1 22 ，23， 2 1 24 ，25， 2
1 ，24， 23 2
观察归纳 奥运会举行年份的数列： 1884，1988，1992，1996，2000，2004 姚明罚球个数的数列： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000 运动鞋尺码的数列：
观察：以上数列有什么共同特点？
1 1 1 1 ， 23 ， ， 24 ， 22 23 24 ，25，25 ，26 2 2 2 2
第23届到第28届奥运会举行的年份依次为: 1984 1988 1992 1996 2000 2004 得到数列：1984，1988，1992 1996，2000，2004
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000.
自我评测：
1 1 1 a a1 1, 4.在等差数列 n 中， an 1 an 3 3 则 a5 7
5.若等差数列 an 的公差为 d 0且 a1 , a2 是关 于x的方程 x 2 4 x 3 0 的两根，求 an 的 通项公式。 2
解：解方程x 4 x 3 0得x1 1, x2 3 由题意得a1 1, a2 3或a1 3, a2 1 d 0 当a1 1, a2 3时得d 3 1 2, a n 1 (n 1) 2 2n 1 当a1 3, a2 1, 此时d 1 3 2 an 3 (n 1) (2) 5 2n