【人教A版】高中数学必修五:第2章《数列》2.1 数列的概念与简单表示法(第一课时)课件
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人教新课标A版高一数学《必修5》§2.1.2 数列的概念与简单表示法
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(2)列表法:
1
5
2
34
4
5
10 15 20 25
知识链接
(3)图象法:
自主探究
(一)要点识记
1. 什么是数列的通项公式?
【答案】当数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以 式子 来表示时,这个______ 用一个______ 公式 就叫做这个数列 的通项公式.所以,通项公式可以看成是数列的函数 解析式,我们可以根据数列的通项公式写出数列或数
【答案】判断某数列是否为数列中的项,只需将它代 入通项公式,通过解方程求n的值,若能求出方程有 正整数解,则说明该数是数列中的项,否则就不是该 数列中的项.
新知探究
(三)判断数列中的项与项数的关系
A
新知探究
(四)数列的递推公式
问题4. 还记得上节课由函数y =7x+9和y =3x的函数
值值构造的两个数列吗?你能否把它们的特点用数列
新知探究
(二)数列的通项公式
解题反思 如何由数列的若干项写出其通项公式?
新知探究
(二)数列的通项公式
新知探究
(三)判断数列中的项与项数的关系
新知探究
(三)判断数列中的项与项数的关系
新知探究
(三)判断数列中的项与项数的关系
新知探究
(三)判断数列中的项与项数的关系
解题反思 如何判断某数是不是数列中的项?
第二章 §2.1.2
数列 数列的概念与简单表示法
数列的简单表示法
目标定位
学习目标和重难点
学习目标
1. 掌握数列的几种简单表示法;
2. 发现数列的规律,找出数列可能的通项公式;
3. 掌握数列通项公式与数列中项的关系.
高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第
2n 2n-12n+1.
(3)数列的项,有的是分数,有的是整数,可将数列的各 项都统一成分数再观察.12,42,92,126,225,….可得通项公式为 an=n22.
(4)联想
n个
99…9
=10n-1,则an=
n个
55…5
=59×
n个
99…9
=59(10n-1),
即an=59(10n-1).
解析: 对于A,因为数列的定义域是正整数集N*或它的 有限子集,故A错;对于B,根据数列的定义可知,如果组成 两个数列的数相同而排列顺序不同,那么它们就是不同的数 列,故B错;根据数列的定义,C正确;对于D,因为它的项数 有限,应该是有穷数列,故D错.
答案: C
2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是 ()
第二章
数列
2.1 数列的概念与简单表示法
第1课时 数列的概念与简单表示法
自主学习 新知突破
1.了解数列的概念和顺序性,学会用列表法、图象法、 通项公式法来表示数列.
2.理解数列是一种特殊的函数. 3.掌握数列的通项公式,会求数列的通项公式.
[问题1] 按顺序分别写出满足下列条件的数. (1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数; (2)-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂; (3)正整数1,2,3,4,5,6,…的平方.
[提示] (1)11,12,13,14,15,16. (2)(-1)1,(-1)2,(-1)3,(-1)4. (3)12,22,32,42,52,62,….
[问题2] 从1984年到2008年我国共参加了7次奥运会,各 次参赛获得的金牌总数依次为:15,5,16,16,28,32,52.这几个数有 顺序吗?
3.已知数列1, 3, 5, 7,…, 2n-
(3)数列的项,有的是分数,有的是整数,可将数列的各 项都统一成分数再观察.12,42,92,126,225,….可得通项公式为 an=n22.
(4)联想
n个
99…9
=10n-1,则an=
n个
55…5
=59×
n个
99…9
=59(10n-1),
即an=59(10n-1).
解析: 对于A,因为数列的定义域是正整数集N*或它的 有限子集,故A错;对于B,根据数列的定义可知,如果组成 两个数列的数相同而排列顺序不同,那么它们就是不同的数 列,故B错;根据数列的定义,C正确;对于D,因为它的项数 有限,应该是有穷数列,故D错.
答案: C
2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是 ()
第二章
数列
2.1 数列的概念与简单表示法
第1课时 数列的概念与简单表示法
自主学习 新知突破
1.了解数列的概念和顺序性,学会用列表法、图象法、 通项公式法来表示数列.
2.理解数列是一种特殊的函数. 3.掌握数列的通项公式,会求数列的通项公式.
[问题1] 按顺序分别写出满足下列条件的数. (1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数; (2)-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂; (3)正整数1,2,3,4,5,6,…的平方.
[提示] (1)11,12,13,14,15,16. (2)(-1)1,(-1)2,(-1)3,(-1)4. (3)12,22,32,42,52,62,….
[问题2] 从1984年到2008年我国共参加了7次奥运会,各 次参赛获得的金牌总数依次为:15,5,16,16,28,32,52.这几个数有 顺序吗?
3.已知数列1, 3, 5, 7,…, 2n-
人教A版高中数学必修五2.1 数列的概念与简单表示法 第2课数列的通项公式与递推公式 情境互动课型
探究点1 数列的通项公式
如果数列{a n }的第n项与序号n之间的关系可以用一个
式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项.
注:数列与函数的关系 函数值 y=f(x)
自变量
项
an n (正整数集N﹡或它的有
通项公式 限子集{1,2,3, …,n})
【即时练习】 写出下面数列的一个通项公式:
1. 通项公式、递推公式的概念; 2. 递推公式与数列的通项公式的区别是:
(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系, 而递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的 关系.
(2)对于通项公式,只要将公式中的n依次取1, 2, 3, 4,…即可得到相应的项,而递推公式则 要已知首项(或前几项),才可依次求出其他项.
(2)an
=(2n2)n2 -
. 1
(3)an
=
1+(- 1)n 2
.
(4)an
=(- 1)n 1 2n
.
(5)an
=
7 9
( 10n
- 1).
探究点2 数列的递推公式
1.观察以下数列,并写出其通项公式:
(1)1,3,5,7,9,11,… (2)0,-2,-4,-6,-8,… (3)3,9,27,81,…
2
2
答案: 1
2
例3 设数列{an}满足
写出这个数列的前5项.
解:由题意可知
a1 = 1,
a2
=
1+
1 a1
=
1+
1 1
=
2,
a3
= 1+
1 a2
=1+ 1 2
高中数学 2.1数列的概念与简单表示法课件(二) 新人教A版必修5
一、复习
5. 数列的表示法 以数列 2, 4, 6, 8, 10, 12, · · · 为例 以数列: 通项公式法: 通项公式法 an=2n 5 1 2 3 4 列表法 n …
an 2 a1= 2 an= an-1 +2 (n>1) 4 6 8 10
…
图象法 递推法
已知数列{a 的第 的第1项 或前几项), ),且任意一项 已知数列 n}的第 项(或前几项),且任意一项 an与前一项 n-1(或前几项)间的关系可以用一个公式 与前一项a 或前几项) 来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式. 来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式 递推公式
数列的概念与简单表示法
第二课时
一、复习
1. 定义:按一定顺序排列着的一列数称为数列 定义:按一定顺序排列着的一列数称为数列 a … … 简记为{a 2. 数列的一般形式: 1, a2, a3, , an, 简记为 n} 数列的一般形式: 3. 数列的分类 4. 数列的实质 从映射的观点看,数列可以看作是:序号到数列项 从映射的观点看,数列可以看作是: 的映射 从函数的观点看,数列项是序号的函数 的函数。 从函数的观点看,数列项是序号的函数。
第1层1+2+… …+n=n*(n+1)/2 个 层 第2层1+2+… …+(n-1)=n*(Байду номын сангаас-1)/2 个 层 ( ) ………… 第n层1个 层 个 堆共n层 第n堆共 层 堆共 共1+3+6+… …+ n*(n+1)/2 个
二、练习
1. 写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别 写出下面数列的一个通项公式,使它的前 项分别 是下列各数: 是下列各数: (1) 3, 5, 7, 9 · · · (2) 1, 0, 1 , 0, 1,0, − 1, 0, − L (3) 10, 100, 1000, 10000 · · · (4) 9, 99, 999, 9999 · · · (5) 5, 55, 555, 5555 · · · (6) 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999 · · · 1 (7) 0, lg 2, lg 3 , lg 2, · · · 2 (8) 3, 8, 15, 24, · · · (9) −1, 8 , − 15 , 24 , ⋅⋅⋅ 5 7 9
高中数学第2章数列2.1数列的概念与简单表示法(第1课时)数列的概念及简单表示法课件新人教A版必修5
1.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如,π 的不同近 似值,依据精确的程度可形成一个数列 3,3.1,3.14,3.141,…,它 没有通项公式.根据所给数列的前几项求其通项公式时,需仔细观察 分析,抓住其几方面的特征:①分式中分子、分母的特征;②相邻项 的变化特征;③拆项后的特征;④各项的符号特征和绝对值特征.并 对此进行联想、转化、归纳.
有些项小于它的前一项的数列
3.数列的通项公式
如果数列{an}的第 n 项与_序_号__n__之间的关系可以用一个式子来
表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
4.数列与函数的关系 从函数的观点看,数列可以看作是特殊的函数,关系如下表:
定义域 _正__整__数__集__N_*__(或它的有限子集{1,2,3,…,n})
2.(变条件,变结论)若将例题中的“an=3n2-28n”变为“an= n2+2n-5”,试判断数列{an}的单调性.
[解] ∵an=n2+2n-5, ∴an+1-an=(n+1)2+2(n+1)-5-(n2+2n-5) =n2+2n+1+2n+2-5-n2-2n+5=2n+3. ∵n∈N*,∴2n+3>0,∴an+1>an. ∴数列{an}是递增数列.
解析式 数列的通项公式
值域 自变量_从__小__到_大__依__次__取__值__时对应的一列函数值构成 表示方法 (1)通项公式(解析法);(2)_列_表__法;(3)_图_象__法
思考:数列的通项公式 an=f(n)与函数解析式 y=f(x)有什么异 同?
[提示] 如图,数列可以看成以正整数集 N*(或它 的有限子集{1,2,…,n})为定义域的函数,an=f(n) 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的 一列函数值.不同之处是定义域,数列中的 n 必须 是从 1 开始且连续的正整数,函数的定义域可以是 任意非空数集.
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 信息技术应用 估计√2的值》示范课件_23
=100×101
100 101
S=
=5050
2
高斯其人
高斯是德国数学家 ,也是科学 家,他和牛顿、阿基米德,被誉为有 史以来的三大数学家。高斯是近代数 学奠基者之一,在历史上影响之大, 可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列, 有“数学王子”之称。高斯的数学研 究几乎遍及所有领域,在数论、代数 学、非欧几何、复变函数和微分几何 等方面都做出了开创性的贡献。
四. 公 式
Sn=-360, d=2, 求a1 , n. a1+2(n-1)=-10 ……①
解:由条件 n(a1 10) =-360 ……②
应 用
2 由①: a1=-2n-8 ……③
n2 + 9n-360=0 n=15或n=-24, (舍)
1 1
-15 24
a1=-38,
例4.已知一个等差数列的前10项的和是
引例1.高斯在小学计算“1+2+3+…+100”的故事,
一. 新
这是一个正整数数列{an}的前100项的和
高斯巧算:
课 S = 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100
引 S =100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1 入
2S = 101 +101 +101 + … + 101 +101 + 101
式 应 用
则a1=-10, d=4, 设Sn=54,
由等差数列前n项和公式有:
Sn
na1
n(n 1) 2
d
54 10n n(n 1) 4
人教A版高中数学必修五2.1 数列的概念与简单表示法 2.1.1 探究导学课型
【解析】这个数列的第6项是a6=6×(6+1)=42. 答案:42
一、数列的概念 如图,观察下列三角形数、正方形数,回答下面的问题:
探究1:分别把相应的数写下来,得到怎样的一列数? 提示:三角形数构成的数列是:1,3,6,10,… 正方形数构成的数列是:1,4,9,16,… 探究2:把部分三角形数和正方形数随意打乱,如:1,1,10, 16,3,4,6,是否构成一个数列? 提示:这些数按照一定的顺序排列,能构成一个数列.
探究2:根据所给的几个数列的通项公式,探究下列问题:
①an=n,②an=(-1)n,③an= 1,n为奇数, (1)是否所有的数列都有通项公1,式n为,偶并数且. 一个数列只有一个通
项公式? 提示:并不是所有的数列都有通项公式,一个数列的通项公式 形式上不一定是唯一的,如②和③表示的是同一个数列.
2.数列与函数的关系 (1)数列作为特殊的函数,它具有函数的通性,定义域、值域、 对应关系. (2)数列是特殊的函数,其定义域是N*或者它的有限子集{1,2, 3,…,n},故数列对应的图象是一列孤立的点. (3)数列的单调性和函数的单调性一致,可以用函数的单调性 来研究数列的单调性.
类型一 数列的概念及其分类
A.第22项
B.第23项
C.第24项
D.第28项
【解析】选B.因为
,令2n-1=45,得n=23,
故 是它的第23项3. 5 45
35
2.数列的通项公式为an=
A.70
B.28
32nnC.122,,0 nn为为奇偶数数,,则D.a82·a3等于(
)
【解析】选C.因为a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10, 所以a2·a3=20.
人教A版高中数学必修五课件2.1数列的概念与简单表示法.pptx
素不能重复出现 集合则不可以
下列有关数列的说法正确的是( )
①同一数列的任意两项均不可能相同;
②数列-1,0,1 与数列 1,0,-1 是同一个数列;
③数列中的每一项都与它的序号有关.
A.①②
B.①③
C.②③
D.③
[答案] D
[解析] ①是错误的,例如无穷个 3 构成的常数列 3,3,3,… 的各项都是 3;②是错误的,数列-1,0,1 与数列 1,0,-1 各项的 顺序不同,即表示不同的数列;③是正确的,故选 D.
数列
集合
示例
数列中的项是有
如数列 1,3,4 与
序的,两组相同
1,4,3 是不同的
集合中的元素是无
的数字,按照不
数列,而集合
序的
区 同的顺序排列得
{1,3,4}与{1,4,3}
别 到不同的数列
是相等集合
集合的元素满足互 如数列 1,1,1,… 数列中的项可以
异性,集合中的元 每项都是 1,而 重复出现
3
5
C.4
D.8
[答案] C
[解析] ∵a1=1,an+1=12an+21n,∴a2=12a1+12=1,a3= 12a2+14=34,∴选 C.
探索延拓创新
数列的通项公式
(1)数列 1,2 2,3 3,8,5 5,6 6,7 7,…的 一个通项公式为__________;
(2)数列 1,-12,14,-18,116…的一个通项公式为__________; (3) 已 知 数 列 {an} 的 通 项 公 式 为 an = 2n + 1 , 则 ak + 1 = __________. [答案] (1)an=n n (2)an=(-12)n-1 (3)2k+3
下列有关数列的说法正确的是( )
①同一数列的任意两项均不可能相同;
②数列-1,0,1 与数列 1,0,-1 是同一个数列;
③数列中的每一项都与它的序号有关.
A.①②
B.①③
C.②③
D.③
[答案] D
[解析] ①是错误的,例如无穷个 3 构成的常数列 3,3,3,… 的各项都是 3;②是错误的,数列-1,0,1 与数列 1,0,-1 各项的 顺序不同,即表示不同的数列;③是正确的,故选 D.
数列
集合
示例
数列中的项是有
如数列 1,3,4 与
序的,两组相同
1,4,3 是不同的
集合中的元素是无
的数字,按照不
数列,而集合
序的
区 同的顺序排列得
{1,3,4}与{1,4,3}
别 到不同的数列
是相等集合
集合的元素满足互 如数列 1,1,1,… 数列中的项可以
异性,集合中的元 每项都是 1,而 重复出现
3
5
C.4
D.8
[答案] C
[解析] ∵a1=1,an+1=12an+21n,∴a2=12a1+12=1,a3= 12a2+14=34,∴选 C.
探索延拓创新
数列的通项公式
(1)数列 1,2 2,3 3,8,5 5,6 6,7 7,…的 一个通项公式为__________;
(2)数列 1,-12,14,-18,116…的一个通项公式为__________; (3) 已 知 数 列 {an} 的 通 项 公 式 为 an = 2n + 1 , 则 ak + 1 = __________. [答案] (1)an=n n (2)an=(-12)n-1 (3)2k+3
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 阅读与思考 斐波那契数列》示范课课件_7
出通项公式:
an
1 5
1 2
5
n
12
5
n
,
nN
斐波那契数列有许多奇妙的性质
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,21, 34, 55, 89, 144, 233,…
相邻项互素(互质) 第3项,第6项,第9项,第12项,…
都能被2整除
斐波那契数列有许多奇妙的性质
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,21, 34, 55, 89, 144, 233,…
相邻项互素(互质) 第3项,第6项,第9项,第12项,…
都能被2整除 第4项,第8项,第12项,…都能被3整除 第5项,第10项,…都能被5整除
大自然中的斐波那契数列
解答
解答
可以将结果以列表形式列出:
1月 2月 3月 4月 5月 6月 112358
7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 13 21 34 55 89 144
因此,斐波那契兔子问题的答案是 144 对。
兔子问题中,从第一个月开始,以后每个月的兔 子总对数可以用怎样的数学模型来刻画它呢?
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21, 34,55…
斐波那契数列的递推关系式
1 n 1,2
an an1 an2 n 3, n N
若一个数列,前两项是1,从第三项开始
每一项等于其前两项的和,则称该数列
为斐波那契数列。
根据斐波那契数列的递推公式
斐波那契数列还有很多有趣的性质未曾 介紹。在外国,仍然有很多人对这一数 列发生兴趣,并办杂志来分享研究的心 得。
高中数学必修五2.1.1数列的概念与简单表示法课件人教A版
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.对数列有关概念的理解 剖析要准确理解数列的定义,需特别注意定义中的两个关键 词:“一列数”,即不止一个数;“一定顺序”,即数列中的数是有顺序的. 同时还要注意以下五点: (1)数列中项与项之间用“,”隔开. (2)数列中的项通常用an表示,其中下标n表示项的位置序号,即an 为第n项. (3)与集合中元素的性质相比较,数列中的项也有三个性质: ①确定性:一个数在不在数列中,即一个数是不是数列中的项是 确定的.(与集合相同) ②可重复性:数列中的数可以重复.(与集合不同)如数列1,1,1,而由 1,1,1组成的集合是{1}.
第二章 数列
-1-
2.1 数列的概念与简单表示法
-2-
第1课时 数列的概念与简单表示法
-3-
第1课时 数列的概念与简单表示法
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI其简单应用. 3.理解数列与函数间的关系. 4.能根据数列的前几项写出一个通项公式.
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
【做一做3】 在数列{an}中,an=3n-1,则a2等于( A.2 B.3 C.9 D.32 答案:B
).
-10-
第1课时 数列的概念与简单表示法
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
含义 从第 2 项起,每一项都大于它的前一项的数列 从第 2 项起,每一项都小于它的前一项的数列 各项相等的数列 从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它 的前一项的数列
高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第二课时数列的性质和递推公式课件新人教A版必修5
当 an1 >1 时,数列{an}是递减数列. an
对于任意 n(n∈N*),若 an≠0,则当 an1 =1 时,数列{an}是常数列. an
(2)利用数列的图象直观地判断.
5.周期数列的概念 对于摆动数列-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,…,我们视察后可以发现,数列的项1,1 重 复 出 现 , 用 公 式 表 示 为 an=an+2. 若 记 f(n)=an, 则 可 以 表 示 为 f(n)= f(n+2),即数列中的项循环出现,我们称此类数列为周期数列. 周期数列的递推公式的一般情势为an+k=an(n∈N*,k∈N*,k≥2),如数列1,2, 3,1,2,3,1,2,3,…是周期为3的周期数列,满足an+3=an(n∈N*). 6.判断周期数列的方法 要判断一个数列是否具有周期性或求解一个周期数列,主要方法是通过递推 公式求出数列的若干项,视察得到规律或由递推公式直接发现规律.
解:(1)因为 an+1-an= 1 = 1 - 1 ,所以 a2-a1= 1 =1- 1 ;
n(n 1) n n 1
1 2 2
a3-a2= 1 = 1 - 1 ;a4-a3= 1 = 1 - 1 ;
23 2 3
34 3 4
…
an-an-1= 1 = 1 - 1 ; (n 1)n n 1 n
以上各式累加得,an-a1=1- 1 + 1 - 1 +…+ 1 - 1 =1- 1 .所以 an+1=1- 1 ,所以 an=- 1 .
②作商法:即作商 an1 (务必要确定 an 的符号)后与 1 比较对于任意 n(n∈N*),若 an>0, an
则当 an1 >1 时,数列{an}是递增数列; an
人教A版高中数学必修五课件2.1数列的概念与简单表示法(二)
数列是一种特殊的函数。定义域为正整数集
4.数列通项公式 通项公式就是an与n之间的函数关系式
an f (n), n N
3、写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数:
(1)1,- 1 2
,1,- 1 34
……;
an
___________
(2)2,0,2,0……; an _____________
1且 an
1 2
an1 (n
2) ,则 a4 等于(
)
A. 1
B. 1
C. 17
D. 1
2
24
8
4、根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前五项,并归纳出通项公式
(1)a1=0,an+1=an+(2n-1)(n∈N); (3)a1=3,an+1=3an-2(n∈N
a1=1,
an1
(3) -1,4,-9,16……; an __________ (4) 9,99,999,9999,…; an ______
(1)an
(1)n1
1 n
(2)an 1 (1)n1
(3)an (1)n n2
(4)an 10n 1
图1、案图是案由是如由图所如示图的所一示连的串一直连角串三直角角形演三化角而形成演,化其中而成,其中 OA1 OAA11A2AA1 A2 A2 3A2 A3A7 A8 1A,7 A8 1, 记 OA记1,OOAA21,,OOAA32,,O,AO3A,7,O,AO8A的7 ,长OA度8 的所长在度的数所列在为的a数n 列( n为 Na*n,1 (nn8N)* ,1 n 8 ) (1)写(1出)写数出列的数前列4的项前;(42项)写;出(2数)写列出an 数的一列个an递的推一关个系递式推; 关系式;
4.数列通项公式 通项公式就是an与n之间的函数关系式
an f (n), n N
3、写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数:
(1)1,- 1 2
,1,- 1 34
……;
an
___________
(2)2,0,2,0……; an _____________
1且 an
1 2
an1 (n
2) ,则 a4 等于(
)
A. 1
B. 1
C. 17
D. 1
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4、根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前五项,并归纳出通项公式
(1)a1=0,an+1=an+(2n-1)(n∈N); (3)a1=3,an+1=3an-2(n∈N
a1=1,
an1
(3) -1,4,-9,16……; an __________ (4) 9,99,999,9999,…; an ______
(1)an
(1)n1
1 n
(2)an 1 (1)n1
(3)an (1)n n2
(4)an 10n 1
图1、案图是案由是如由图所如示图的所一示连的串一直连角串三直角角形演三化角而形成演,化其中而成,其中 OA1 OAA11A2AA1 A2 A2 3A2 A3A7 A8 1A,7 A8 1, 记 OA记1,OOAA21,,OOAA32,,O,AO3A,7,O,AO8A的7 ,长OA度8 的所长在度的数所列在为的a数n 列( n为 Na*n,1 (nn8N)* ,1 n 8 ) (1)写(1出)写数出列的数前列4的项前;(42项)写;出(2数)写列出an 数的一列个an递的推一关个系递式推; 关系式;
高中数学 2.1数列的概念与简单表示法(第2课时)课件1 新人教A版必修5
(1) a 1=0, a n 1 = a n +(2n-1) (n∈N*)
(2)
a1
=1,a
n 1=
2 an
an
2
(n∈N*)
(3) a 1 =3, a n 1 = 3a n-2 (n∈N*)
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2
;
变式训练,深化提高
解:⑴
a 1 0 ,a 2 1 ,a 3 4 ,a 4 9 ,a 5 1 6 ,
2.1 数列的概念与简单表示法(第2课时)
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1
教学目标
了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的 异同;会根据数列的递推公式写出数列的前几项; 经历数列知识的感受及理解运用的过程,通过本节 课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的 兴趣。
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2
教学重难点
重点:根据数列的递推公式写出数列的前几项,
模型一:自上而下: 第1层钢管数为4; 第2层钢管数为5; 第3层钢管数为6; 第4层钢管数为7; 第5层钢管数为8; 第6层钢管数为9; 第7层钢管数为10;
若用
a
n
表示钢管数,n表完示整版层ppt 数,a
n
的表达式是什么? 5
设计问题,创设情境
问题2
国际象棋棋盘中的每个格子中依次放入这样的麦粒 数排成一列数:
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11
设计问题,创设情境
4、递推公式法
观察钢管堆放示意图,寻其规律,建立数学模型.
模型一:自上而下: 第1层钢管数为4;第2层钢管数为5; 第3层钢管数为6;第4层钢管数为7; 第5层钢管数为8; 第6层钢管数为9; 第7层钢管数为10;
若用 a n 表示钢管数,n表示层数,
(2)
a1
=1,a
n 1=
2 an
an
2
(n∈N*)
(3) a 1 =3, a n 1 = 3a n-2 (n∈N*)
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2
;
变式训练,深化提高
解:⑴
a 1 0 ,a 2 1 ,a 3 4 ,a 4 9 ,a 5 1 6 ,
2.1 数列的概念与简单表示法(第2课时)
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1
教学目标
了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的 异同;会根据数列的递推公式写出数列的前几项; 经历数列知识的感受及理解运用的过程,通过本节 课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的 兴趣。
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2
教学重难点
重点:根据数列的递推公式写出数列的前几项,
模型一:自上而下: 第1层钢管数为4; 第2层钢管数为5; 第3层钢管数为6; 第4层钢管数为7; 第5层钢管数为8; 第6层钢管数为9; 第7层钢管数为10;
若用
a
n
表示钢管数,n表完示整版层ppt 数,a
n
的表达式是什么? 5
设计问题,创设情境
问题2
国际象棋棋盘中的每个格子中依次放入这样的麦粒 数排成一列数:
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设计问题,创设情境
4、递推公式法
观察钢管堆放示意图,寻其规律,建立数学模型.
模型一:自上而下: 第1层钢管数为4;第2层钢管数为5; 第3层钢管数为6;第4层钢管数为7; 第5层钢管数为8; 第6层钢管数为9; 第7层钢管数为10;
若用 a n 表示钢管数,n表示层数,
人教A版高中数学必修五课件:2.1.1数列的概念与简单表示法
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UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
【做一做1】下列说法错误的是( ). A.数列4,7,3,4的首项是4 B.在数列{an}中,若a1=3,则从第2项起,各项均不等于3 C.数列-1,0,1,2与数列0,1,2,-1不相同 D.数列中的项不能是三角形 答案:B
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D典例透析
IANLI TOUXI
名师点拨 在写数列时,1, , 成
1 1 1 , … , 表示有穷数列;但如果把数列写 ������-1 2 22 2 1 1 1 1 1 1 1 1, , 2 , 3 , … , ������-1 , … 或1, , 2 , 3 , … 则表示无穷数列. 2 2 2 2 2 2 2
【做一做2】若数列5,4,3,m,…,是递减数列,则m的取值范围 是 . 答案:(-∞,3)
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D典例透析
IANLI TOUXI
3.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表 示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
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3.是否所有的数列都有通项公式?若有,通项公式是否唯 一?
答:①不是,如 π 的不足近似值组成的数列 1,1.4,1.41,1.414,……就没有通项公式.
②若一个数列有通项公式,也不一定唯一,如数列:-1,1, -1,1,……的通项公式可以写成 an=(-1)n,也可以写成 an=(- 1)n+1,也可以写成 an=- 1n1为偶n数 为奇 . 数,
1.{an}与 an 有何区别? 答:{an}表示一个数列,而 an 表示数列的第 n 项.
2.数列与数集有何区别?
答:集合中的元素具有确定性,无序性和互异性,而数列中 的数是按一定次序排列的,同一个数在数列中可以重复出现.次 序对于数列来说是十分重要的,有几个不同的数,由于它们的排 列次序不同,构成的数列就不同.
探究 3 通项公式直接反映了 an 与 n 之间的关系,给出一个 数 a,可以通过通项公式来判断数 a 是否为数列中的项,判断时 只要看 an=a 是否有正整数解即可.研究数列中项的某些性质时 一般利用通项公式,如由本例(2)的证明可知该数列具有周期性.
思考题 3 已知数列{an}的通项公式是 an=n2+3n-1,其 中 n∈N*.
通项公式 an=n an=2n
an=2n-1 an=n2 an=2n an=n1
an=n·(n+1) an=(-1)n-1
an=10n-1 an=1 Nhomakorabea思考题 2 写出下列数列的一个通项公式: (1)1,-3,5,-7,9,…; (2)22- 3 1,32- 5 2,42- 7 3,52- 9 4,…; (3)5,55,555,5 555,…;
C.第 10 项
D.第 11 项
答案 B
2.数列{n2+n}中的项不能是( )
A.56
B.72
C.60
D.132
答案 C
3.已知数列{an}的前 4 项为 11,102,1 003,10 004,…,则适 合它的一个通项为________.
答案 an=10n+n
4.用火柴棒按下图的方法搭三角形:
(2)已知数列{an}的通项公式为 an=3-2cosn2π. 求证:am+4=am.
【解析】 (1)令n2n+2 1=0.7,则 3n2=7,即 n2=73, 此时 n 无整数解,故 0.7 不是这个数列中的项. (2)因为 am+4=3-2cosm+2 4π=3-2cosm2π, 又 am=3-2cosm2π.所以 am+4=am.
探究 4 (1)要注意 n 的取值范围 n∈N*. (2)要注意二次函数的对称性.
思考题 4 数列{-2n2+29n+3}中的最大项是( )
A.108
B.107
C.106
D.109
【答案】 A
课后巩固
1.数列 2, 5,2 2, 11,…,则 2 5是该数列的( )
A.第 6 项
B.第 7 项
(4)13,1,95,83,….
【 答 案 】 (1)an = ( - 1)n + 1(2n - 1) (3)an=59(10n-1) (4)an=nn+22
(2)an
=
n+12-n 2n+1
例 3 (1)已知数列{an}的通项公式为 an=n2n+2 1,试判断 0.7 是不是数列{an}中的一项?若是,是第几项?
(1)写出 a10,an+1 和 an2; (2)7923是不是这个数列中的项?如果是,是第几项;如果不 是,请说明理由.
【答案】 (1)a10=1309;an+1=n2+33n+1;an2=n4+n32-1 (2)是第 15 项
题型三 通项公式的应用
例 4 已知数列{an}的通项公式为 an=n2-5n+4. (1)数列中有多少项是负数? (2)n 为何值时,an 有最小值?并求出最小值.
【解析】 (1)是无穷递减数列(1n>n+1 1). (2)是无穷递增数列(项随着序号的增加而增大). (3)是无穷数列,由于奇数项为正,偶数项为负,故为摆动数 列. (4)是有穷递增数列. (5)是无穷数列,也是摆动数列. (6)是无穷数列,且是常数列.
探究 1 数列的主要特征是有序性,观察数列的前 n 项的变 化规律,考查数列的项随序号的变化趋势、符号特征,是刻画数 列性质的重要方面.
授人以渔
题型一
数列的概念
例 1 下列数列哪些是有穷数列?哪些是无穷数列?哪些是 递增、递减数列?哪些是摆动数列?哪些是常数列?
(1)1,12,13,…,1n,…; (2)1,2,22,…,263,…;
(3)1,-0.1,0.12,…,(-0.1)n-1,…; (4)0,10,20,…,1 000; (5)-1,1,-1,1,…; (6)6,6,6,….
(5)将数列各项写为93,939,9939,….
【解析】 所给五个数列的通项公式分别为 (1)an=2n2-n 1; (2)an=n22; (3)an=1+2-1n;
-1nn=2k-1,
(4)an=3 n
n=2k,其中k∈N*
由于 1=2-1,3=2+1,所以数列的通项公式可合写成 an=
(-1)n·2+-n 1n;
第二章 数 列
2.1 数列的概念与简单表示法(第一课时)
授人以渔 课后巩固 课时作业
要点 1 数列的概念 按 一定顺序 排列的一列数,叫做数列. 要点 2 数列的表示 ①列举法:将每一项 按一定顺序,一一列举出来 表示数 列的方法. ②图像法:在坐标系中描出(n,an)这些孤立的点.
③通项公式法:an= f(n). n∈N*. ④递推公式法:
给出数列{an}的第 1 项(或前几项)及以后各项与它相邻的 前一项(或前几项) 之间的关系式来表示数列.
要点 3 数列的分类 (1)根据数列的项数,可以将数列分为两类: ①有穷数列——项数 有限 的数列. ②无穷数列——项数 无限 的数列. (2)数列还可以按照项与项之间的大小关系进行以下分类: ①递增数列.②递减数列. ③摆动数列.④常数数列.
按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数 an 与所搭三角形的个 数 n 之间的关系式可以是________.
答案 an=2n+1
思考题 1 下列数列哪些是有穷数列?哪些是无穷数列? 哪些是递增、递减数列?哪些是摆动数列?哪些是常数列?
(1)1,0.84,0.842,0.843,…; (2)2,4,6,8,10,…; (3)7,7,7,7,…; (4)13,19,217,811,…; (5)0,0,0,0,0,0; (6)0,-1,2,-3,4,-5,….
【思路分析】 考查各项的结构特点,联系基本数列. (1)分母依次是 2,4,8,…即 2n,而分子比分母少 1. (2)将分母统一为 2,分子恰为平方数. (3)这是个摆动数列,可寻找其平衡位置,并用(-1)n 去调节.
(4)此数列的每一项分为三部分:分子、分母、符号.奇数项 都为负,且分子都是 1,偶数项为正,且分子都是 3,分母依次 是 1,2,3,4,…正负号可以用(-1)n 调解.
【解析】 (5)是有穷数列; (1)(2)(3)(4)(6)是无穷数列; (2)是递增数列; (1)(4)是递减数列; (6)是摆动数列; (3)(5)是常数列.
题型二 数列的通项公式 例 2 写出下列数列的一个通项公式: (1)12,34,78,1156,3312,…; (2)12,2,92,8,225,…; (3)0,1,0,1,0,1,…; (4)-1,32,-13,34,-15,36,…; (5)3,33,333,3 333,….
(5)an=13(10n-1).
探究 2 一些基本数列的通项公式应当牢记在心滚瓜烂熟, 这对于归纳、猜想求解复杂数列的通项公式是大有好处的!能极 大的提高解题速度.
数列{an} 1,2,3,4,… 2,4,6,8,… 1,3,5,7,… 1,4,9,16,… 2,4,8,16,… 1,12,31,14,… 1×2,2×3,3×4,4×5,… 1,-1,1,-1,… 9,99,999,9 999,… 1,1,1,1,…
【思路分析】 只要令 an<0,解关于 n 的一元二次不等式, 所以要结合一元二次不等式解集研究.
由于 an=n2-5n+4 是关于 n 的二次函数,所以要结合二次 函数的图象去解决最小值问题.
【解析】 (1)令 an=n2-5n+4<0,解得 1<n<4. 又∵n∈N*, ∴n=2 或 3,即数列中仅有两项是负数. (2)an=n2-5n+4=n-522-94. 其对称轴为 n=52=2.5, 又∵n∈N*∴当 n=2 或 3 时,an 取得最小值,最小值为2-52 2-94=14-94=-2.