八下第八次备课教案——【北师大版初中数学精】

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北师大版八年级下册数学教案5篇

北师大版八年级下册数学教案5篇最新北师大版八年级下册数学教案5篇培根（英国哲学家）说：“数学是打开科学大门的钥匙”布尔巴基学派（法国数学研究团体）认为：“数学是研究抽象结构的理论”这里给大家分享一些关于最新北师大版八年级下册数学教案，供大家参考学习。

最新北师大版八年级下册数学教案（篇1）一、学习目标：1．经历探索平方差公式的过程。

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用；难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗？（1）20_×1999（2）998×1002导入新课：计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x—1）；（2）（m+2）（m—2）（3）（2x+1）（2x—1）；（4）（x+5y）（x—5y）。

结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

即：（a+b）（a—b）=a2—b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x—2）；（2）（b+2a）（2a—b）；（3）（—x+2y）（—x—2y）。

例2：计算：（1）102×98；（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。

随堂练习计算：（1）（a+b）（—b+a）；（2）（—a—b）（a—b）；（3）（3a+2b）（3a—2b）；（4）（a5—b2）（a5+b2）；（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。

五、小结（a+b）（a—b）=a2—b2最新北师大版八年级下册数学教案（篇2）教学目标：1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）．2．掌握整数指数幂的运算性质．3．会用科学计数法表示小于1的数．教学重点：掌握整数指数幂的运算性质。

难点：会用科学计数法表示小于1的数。

情感态度与价值观：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。

八级下学期数学教案北师大版

3.请分析以下函数图像，判断其类型（直线、抛物线、双曲线）并解释原因。
4.请将以下函数表达式转换为方程，并求解方程。
y=2x^2+3x+1
5.请利用所学知识，解决以下实际问题：
A市到B市的距离是100公里，一辆汽车从A市出发以每小时60公里的速度行驶，另一辆汽车从B市出发以每小时80公里的速度行驶，两车相向而行，求两车相遇的时间。
3.教学媒体和资源：
为了提高课堂教学效果，我将充分利用现代教育技术，如PPT、视频和在线工具等。PPT用于展示函数图像和实际问题，让学生更直观地理解知识点；视频用于播放函数图像的动态变化，让学生感受函数图像的美丽和魅力；在线工具用于让学生在课堂上实时进行函数图像的绘制和分析，提高他们的实践能力。
此外，我还将运用教室内的黑板、粉笔等传统教学工具，以便在课堂上进行实时讲解和板书。同时，我会鼓励学生利用网络资源和数学软件进行自学和探索，培养他们的自主学习能力。
（4）数学名著：《数学原理》、《数学分析》等数学名著，深入理解数学概念和理论。
2.拓展建议：
（1）让学生阅读数学杂志，了解数学发展动态和研究成果，提高学生的数学素养。
（2）利用数学网站，学习教学课件、例题解析，提高学生对数学知识的理解和应用能力。
（3）参加数学竞赛，提高学生的数学解题能力和创新意识。
- y=kx+b（一次函数）
- y=kx（正比例函数）
- b=0时，一次函数变为正比例函数
2.二次函数的定义与性质
- y=ax^2+bx+c（二次函数）
-开口方向、顶点坐标、对称轴
-开口方向：a的正负
-顶点坐标：(-b/2a, c-b^2/4a)
-对称轴：x=-b/2a

北师大版八年级数学教学计划下册（精选6篇）

八年级数学教学计划下册北师大版八年级数学教学计划下册（精选6篇）数学是一种精神,一种理性的精神。

正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，为大家分享了北师大版八年级数学教学计划，欢迎借鉴！八年级数学教学计划下册篇1学生有了学习八年级上册数学的经验了，学习八年级下册相对会变得轻松许多，特别是对于反比例函数的学习要容易得多，但分式仍然是八年级下册的一个非常难的学习内容，关于这点还是以后再说吧，先完成人教版八年级下册教学计划吧。

一、学情分析从上学期的期末考试来看，本班无论优秀率还是合格率都有不小的退步。

优秀率仅仅只有 13%，而合格率也只达到 45%，两极分化的现象再一次增大，与我预期的目标有较大的差距。

通过调阅学生的试卷，发现学生在知识运用上很不熟练，特别是对于解答综合性习题时欠缺灵活性。

二、指导思想坚持党的十七大教育方针，结合《初中数学新课程标准》，根据学生实际情况，积极开展课堂教学改革，提高课堂教学效率，向 45 分钟要质量。

一方面巩固学生的基础知识，另一方面提高学生运用知识的能力。

特别是训练学生的探究思维能力，和发散式思维模式，提高学生知识运用的能力。

并通过本学期的课堂教学，完成八年级下册的数学教学任务。

三、教学目标知识技能目标：掌握分式的基本性质及其相关的运算;学习反比例函数图像、性质;掌握勾股定理及其逆定理;探究平行四边形、特殊四边形及梯形、等腰梯形性质与判定;会分析数据并从中获取总体信息。

过程方法目标：发展学生推理能力;建立函数建模的思维方式;理解勾股定理的意义与内涵;提高几何说理能力及统计意识。

态度情感目标：丰富学生数学经验，增加逻辑推理能力，感受数学与生活的关联。

班级教学目标：优秀率：15%;合格率：55%。

四、教材分析第十六章分式：本章主要学习分式及其基本性质，分式的约分、通分，分式的基本运算，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

本点重点：运用分式的基本性质进行约分和通分;分式的基本运算;解分式方程。

北师大八年级下数学全章教案

课题 1.1等腰三角形（一）授课教师学习目标1、探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。

2、掌握证明的基本要求和方法。

学习重难点学习重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。

学习难点：掌握证明的基本要求和方法。

学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案一、知识回顾、自然引入与三角形全等有关的知识：SAS、ASA、SSS、AAS。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

用学过的相关知识证明以上结论：已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。

求证：△ABC≌△DEF。

证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°。

∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E) 。

∵∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠C=∠F。

∵ BC=EF，∴△ABC≌△DEF认真阅读课本第2—3页：①记住课本上的两个定理。

②看懂例题的解题过程。

③尝试完成随堂练习的相关习题。

合作探究等腰三角形的性质①等腰三角形的两个底角相等。

（简称为“等边对等角”）。

②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合。

（等腰三角形的“三线合一”）。

结合例题的证明过程及屏幕展示的翻折的方法，探究等腰三角形的相关性质比一比、看一看，取最先完成的三个小组，分别加上10、8、6分。

自我挑战1、△ABC中，AB=BD=DC，∠C=40°，则∠C=________，∠ABD=________。

2、△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD.①求证：△ABD是等腰三角形。

②求∠BAD的度数。

堂清试题1、等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是。

2、已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是。

3、如图△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC自我总结1、用翻折的方法很容易理解等腰三角形的三线合一。

八年级数学下册第八次备课教案(新版)北师大版

第八次备课教课目的： 1、认识因式分解的意义。

2、初步认识因式分解在解决其余数学老是中的桥梁作用，如解方程、简化计算等方面都常用因式分解。

3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。

教课要点 :因式分解的观点。

教课难点 :理解因式分解与整式乘法的互相关系，并运用它们之间的互相关系寻求因式分解的方法。

一、复习回首 :问题一整式乘法有几种形式?问题二乘法公式有哪些 ?(1)单项式乘以单项式(1)平方差公式 : ：(2)单项式乘以多项式：a(m+n)=(2)完整平方公式：(3)多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=二、自主教课:1、计算：（1）23=（2）（m+4）（m－4）=__________；（3）（ y－ 3）2=__________ ；（4）3x（x－1）=__________；（5） m（ a+b+c） =__________；（ 6） a（ a+1）（ a－ 1） =__________。

2、若 a=101,b=99, 则a2b2=___________；若a=99,b=-1,则 a22ab b2=_______；若 x=-3, 则20x260 x =小结：一般地，把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式，称把这个多项式因式分解。

思虑：由 a(a+1)(a-1)获得 a3-a 的变形是什么运算 ?由 a3-a 获得 a (a+1)(a-1)的变形与上边的变形有什么不一样?因式分解与整式的乘法有什么差别和联系？三、合作研究:四、讲堂检测1、以下代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为何？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；(2) (m＋n)(a＋b)＋(m＋n) (x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；2；x22(3)2m(m-n)=2m2x1；-2mn(4) 4-4x+1=(5)3 a2+6a=3a（ a+2）；（6） x2 4 3x x 2 x 2 3xk 212k1 (7)k2k 2；(8)18a3bc=3 a2b·6ac。

北师大版八级下册数学实用教案

宣汉县教师教学备课本科目：数学年级：八年级（下册）教师：杜李明学校：宣汉县庆云初级中学2017 年 2 月12 日一、学期教学计划八年级年级下学期学科数学二、单元教学计划二、单元教学计划三、课堂教学计划课题（章节）第一章三角形的证明第 1 课时∴∠C=∠F（等量代换）。

教学过程2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等3.等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC求证：∠B＝∠C证明：如图，取BC的重点D，连接AD∵AB＝AC,BD＝CD,AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）你还有其他方法吗？与同伴交流在图1-3中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合。

随堂练习【教材】1.在△ABC中，AB=AC.（1）若∠A=40°?，∠C等于多少度？（2）若∠B=72°?，∠A等于多少度？2.如图，在△ABD中，AC⊥BD,垂足为C，AC=BC=CD.（1）求证：△ABD是等腰三角形（2）求∠BAD的度数AB CDADCB如何证明这个定理呢？俗称：三线合一三、课堂教学计划课题（章节）第一章三角形的证明第 2 课时教学过程一、提出问题，引入新课在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。

以两底角平分线为例作如下证明：例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等已知：如图，在△ABC中，AB=CD，BD和CE是△ABC的角平分线求证：BD=CE证明：∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB(等边对等角)∵BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB∴∠1＝∠2在△BDC和△CEB中∵∠ACB＝∠ABC，BC＝CB, ∠1＝∠2∴△BDC≌△CEB∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等)AB CDE12等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明他们，并与同伴交流板书设计【拓展】如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC ，设AB=12，AC=18，求△AMN的周长.教学反思三、课堂教学计划课题（章节）第一章三角形的证明第 3 课时教学内容§等腰三角形的证明（3）教学目标知识与技能理解等腰三角形的判别条件及其证明，理解并掌握反证法的基本思想和解题方法及步骤。

八年级下册北师大版数学全册教案

1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系教学重点和难点：重点：对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。

1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl 。

（1）要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ，即25162≤l 。

（2）要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100，即 π42l ＞100（3）当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。

当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。

（4）不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。

某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。

已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。

北师大八年级数学下册教案

北师大八年级数学下册教案在初中数学教学中,我们如何进行初中数学教学,这就需要初中数学老师制定好教案。

下面是本人为大家带来的北师大八年级数学下册教案，相信对你会有帮助的。

北师大八年级数学下册教案一一、指导思想：以建文中学办学理念为指导，以小组合作、学案式教学为教学导向，全面采用“20+20”高效课堂教学模式，按照《新课标》的要求，完成八年级下册及部分九年级上册的数学教学任务，力争实现人人有进步，个个有提高的共同愿景。

二、学情分析：从上学期期末考试来看，大部分学生的成绩还算可以，但还是有少数学生成绩相当糟糕。

在学生所学知识的掌握程度上，大部分学生能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。

在学习能力上，重点班的学生能基本完成两本课外辅导资料上的习题，但平行班的一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩。

三、教材内容：本学期教学内容，共计七章，包括八年级下册的第一章《三角形的证明》，第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》，第三章《图形的平移和旋转》，第四章《分解因式》，第五章《分式》，第六章《平行四边形》和九年级上册的《一元二次方程》。

四、教材重点和难点：教材重点：1、掌握特殊三角形的性质及反证法的证明过程2、掌握不等式的基本性质，一元一次不等式(组)的解法及应用.3、掌握图形在平移和旋转过程中的坐标变化，会判断轴对称和中心对称图形。

4、掌握分解因式的两种基本方法(提公因式法与公式法).5、掌握分式的基本性质、四则运算、分式方程的解法及列分式方程解应用题.6、平行四边形的性质及判定，能进行推理论证。

7、一元二次方程的三种解法(配方法、公式法、因式分解法)，并能简单应用。

教材难点：1、对不等式的基本性质的理解和熟练运用，一元一次不等式(组)的应用。

北师大版八年级数学下册教案(完整版)全册教学设计

A．80°B．100°
C．140°D．160°
【互动探索】(引发学生思考)由边相等可以得到什么？这与∠BCD有什么关系？
【分析】∵∠BAD＝80°，∴∠B＋∠BCD＋∠D＝360°－∠BAD＝280°.又∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝280°÷2＝140°.
4．如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有( D )
A．2个B．3个
C．4个D．5个
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．
【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，求证：DE∥BC.
【互动探索】(引发学生思考)要证DE∥BC，需证∠ADE＝∠ABC，从而结合已知条件考虑证△BEC≌△CDB即可．
【证明】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，∴∠EBC＝∠DCB.在△BEC和△CDB中，∵ ∴△BEC≌△CDB，∴BD＝CE，∴AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.又∵∠A是△ADE和△ABC的顶角，∴∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC.
【3min反馈】
1．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．
2．全等三角形的对应边相等、对应角相等．
3．等腰三角形的两底角相等，简述为：等边对等角．

八年级数学教案下册北师大

八年级数学教案下册北师大八年级数学教案下册北师大「篇一」教学内容：不确定性教学目标：1、结合“掷硬币”的游戏，通过丰富的生活实例体验一些事情发生的不确定性，感受简单的随机现象。

2、能用“可能”、“一定”、“不可能”来描述简单事件发生的情况，并能够列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。

教学重点：能对一些事件的可能性作出正确判断。

教学难点：能用数学语言描述探索发现的过程和结论。

教学过程：一、创设情景：师抛硬币，让生猜想哪个面可能朝上？生：师：今天这节课我们继续来研究“可能性的问题。

二、探究新知：1、转转盘，感受事件发生的可能性是有大小的。

（1）猜想：出示四个转盘：图猜测：转动①号盘，指针停在哪种颜色上的可能性大？②③④号呢？让生独立猜测，并说一说想法。

板书：可能性大，可能性小（2）体验：以小组为单位各做10次实验。

（提示分工：一人转转盘，等指针停止后，把指针指向中央，其他人再转；小组学生轮流填表。

全班分四个组，分别转①②③④转盘。

）（1）汇报，全班交流。

2、纸杯感受事件可能性有大小（1）猜想：抛出纸杯后，纸杯落地可能出现的情况。

同桌交流并回答。

（2）实验验证：每人重复做5次，并记录表中。

投影出示落地的情况（3）、汇报交流。

（4）、师生小结。

3、摸球感知，进一步了解可能性（1）、出示盒子：出示问题：（要求：先读题，理解题意，独立填写）分组实验加以验证、结论。

（2）、讨论：（课本76页）师：一次摸出两个球，可能出现哪些结果？先让学生看清楚箱子里放的球的颜色和个数。

①填表②小组实验③结论。

三、巩固练习：P76试一试。

抛出一枚图钉，可能出现什么结果？列举出来并验证。

四、评价小结：通过这节课的学习，你有什么收获？八年级数学教案下册北师大「篇二」5.1总体平均数与方差的估计学习目标：1、理解总体与样本的关系，认识并体会统计估计的意义，实施办法及在实际问题中的应用。

2、理解用样本平均数、方差推断总体平均数与方差。

新北师大版八年级数学下册教案(5篇)

新北师大版八年级数学下册教案（5篇）新北师大版八班级数学下册教案（精选篇1）教学目标：情意目标：培育同学团结协作的精神，体验探究胜利的乐趣。

力量目标：能利用等腰梯形的性质解简洁的几何计算、证明题；培育同学探究问题、自主学习的力量。

认知目标：了解梯形的概念及其分类；把握等腰梯形的性质。

教学重点、难点重点：等腰梯形性质的探究；难点：梯形中帮助线的添加。

教学课件：PowerPoint演示文稿教学方法：启发法、学习方法：争论法、合作法、练习法教学过程：（一）导入1、出示图片，说出每辆汽车车窗外形（投影）2、板书课题：5梯形3、练习：下列图形中哪些图形是梯形？（投影）结梯形概念：只有4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。

5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。

（投影）6、特别梯形的分类：（投影）（二）等腰梯形性质的探究【探究性质一】思索：在等腰梯形中，假如将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形？（投影）猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？（同学操作、争论、作答）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。

求证：∠B=∠C想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等？为什么？等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

【操练】（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。

（投影）（2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE ∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.（投影）【探究性质二】假如连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形？哪些线段相等？（同学操作、争论、作答）如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。

（投影）等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。

北师大八年级数学下学期全套教案〔整套)

1.1 不等关系一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。

能够根据具体的事例列出不等关系式。

二、教学过程：如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各位成正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝²，那么绳长L应该满足怎样的关系式？（2）如果要使原的面积大于100㎝²，那么绳长L应满足怎样的关系式？（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？（4）由（3）你能发现什么？改变L的取值再试一试。

在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）²，远的面积可以表示为π（L/2π）²。

（1）要是正方形的面积不大于25㎝²，就是（L/4）²≤25，即L²/16≤25。

（2）要使原的面积大于100㎝²，就是π（L/2π）²＞100即L²/4π＞100。

（3）当L=8时，正方形的面积为8²/16=6，圆的面积为8²/4π≈5.1，4＜5.1此时圆的面积大。

当L=12时，正方形的面积为12²/16=9，圆的面积为12²/4π≈11.5，9＜11.5，此时还是圆的面积大。

教师得出结论（4）由（3）可以发现，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即L²/4π＞L²/16。

三、随堂练习1、试举几个用不等式表示的例子。

2、用适当的符号表示下列关系（1）a是非负数；（2）直角三角形斜边c比她的两直角边a，b都长；（3）x于17的和比它的5倍小。

1.2 不等式的基本性质一、教学目标（1）探索并掌握不等式的基本性质；（2）理解不等式与等式性质的联系与区别. 二、教学内容我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 1.不等式基本性质的推导例∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a ＜5+a 3－a ＜5－a所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 例：3＜4 3³3＜4³33³31＜4³31 3³（－3）＞4³（－3） 3³（－31）＞4³（－31） 3³（－5）＞4³（－5）由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变. 三、课堂练习1.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.（1）x －1＞2 （2）－x ＜65 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x ＞3 （2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得x ＞－65 2.已知x ＞y ,下列不等式一定成立吗？（1）x －6＜y －6; （2）3x ＜3y ; （3）－2x ＜－2y . 解：（1）∵x ＞y ,∴x －6＞y －6. ∴不等式不成立；（2）∵x ＞y ,∴3x ＞3y ∴不等式不成立；（3）∵x ＞y ,∴－2x ＜－2y ∴不等式一定成立.4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x －2＜3;（2）6x ＜5x －1; （3）21x ＞5;（4）－4x ＞3.1.3 不等式的解集一、教学目标1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集. 二、教学过程1.现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为410秒，导火线燃烧的时间为10002.0⨯x 秒，要使人转移到安全地带，必须有：10002.0⨯x ＞410.解：设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得10002.0⨯x ＞410∴x ＞5. 2.想一想（1）x =5,6,8能使不等式x ＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？答：（1）x =5不能使x ＞5成立，x =6,8能使不等式x ＞5成立. （2）x =9,10,11…等比5大的数都能使不等式x ＞5成立. 3.例题讲解根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来. （1）x －2≥－4;（2）2x ≤8 （3）－2x －2＞－10 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x ≥－2 在数轴上表示为：（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x ≤4 在数轴上表示为：（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x ＞－8 根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x ＜4在数轴上表示为：三、课堂练习1.判断正误：（1）不等式x －1＞0有无数个解；（2）不等式2x －3≤0的解集为x ≥32. 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x ＞4;（2）x ≤－1; （3）x ≥－2;（4）x ≤6.1.4 一元一次不等式一、教学目标1.知道什么是一元一次不等式？2.会解一元一次不等式. 二、一元一次不等式的定义.下列不等式是一元一次不等式吗？（1）2x －2.5≥15;（2）5+3x ＞240;（3）x ＜－4;（4）x1＞1. 答（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是. （4）为什么不是呢？因为x 在分母中，x1不是整式. 不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown ）.2.一元一次不等式的解法.例1 解不等式3－x ＜2x +6，并把它的解集表示在数轴上.［分析］要化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，首先要把不等式两边的x 或常数项转移到同一侧，变成“ax ＞b ”或“ax ＜b ”的形式，再根据不等式的基本性质求得.解：两边都加上x ，得 3－x +x ＜2x +6+x 合并同类项，得 3＜3x +6两边都加上－6,得 3－6＜3x +6－6 合并同类项，得－3＜3x两边都除以3，得－1＜x 即x ＞－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式. ［例2］解不等式22-x ≥37x-，并把它的解集在数轴上表示出来. ［生］解：去分母，得3（x －2）≥2（7－x ）去括号，得3x －6≥14－2x 移项，合并同类项，得5x ≥20 两边都除以5，得x ≥4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：三、课堂练习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：1.5 一元一次不等式与一次函数一、教学目标1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. 二、教学过程1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.作出函数y =2x －5的图象，观察图象回答下列问题. （1）x 取哪些值时，2x －5=0? （2）x 取哪些值时，2x －5＞0? （3）x 取哪些值时，2x －5＜0? （4）x 取哪些值时，2x －5＞3?（1）当y =0时，2x －5=0,∴x =25, ∴当x =25时，2x －5=0.（2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y =0时，则有2x －5=0,解得x =25.当x ＞25时，由y =2x －5可知 y ＞0.因此当x ＞25时，2x －5＞0; （3）同理可知，当x ＜25时，有2x －5＜0;（4）要使2x －5＞3,也就是y =2x －5中的y 大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B （4，3），则当x ＞4时，有2x －5＞3.3.试一试如果y =－2x －5,那么当x 取何值时，y ＞0? 首先要画出函数y =－2x －5的图象，如图从图象上可知，图象在x 轴上方时，图象上每一点所对应的y 的值都大于0，而每一个y 的值所对应的x 的值都在A 点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x －5=0,得x =－2.5,所以当x 取小于－2.5的值时，y ＞0. 三、课堂练习当x 取小于47的值时，有y 1＞y 2. 2.作出函数y 1=2x －4与y 2=－2x +8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x 取何值时，2x －4＞0？（2）x 取何值时，－2x +8＞0?（3）x 取何值时，2x －4＞0与－2x +8＞0同时成立？（4）你能求出函数y 1=2x －4，y 2=－2x +8的图象与x 轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程. 解：图象如下：分析：要使2x －4＞0成立，就是y 1=2x －4的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x +8＞0成立的x ，即为函数y 2=－2x +8的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x ，根据函数图象与x 轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.［解］（1）当x ＞2时，2x －4＞0; （2）当x ＜4时，－2x +8＞0;（3）当2＜x ＜4时，2x －4＞0与－2x +8＞0同时成立. （4）由2x －4=0,得x =2; 由－2x +8=0,得x =4 所以AB =4－2=2由⎩⎨⎧+-=-=8242x y x y得交点C （3，2）所以三角形ABC 中AB 边上的高为2. 所以S =21³2³2=2. 3.分别解不等式 5x －1＞3（x +1）,21x －1＜7－23x解不等式21x －1＜7－23x ，得x ＜4, 所以两个解集的公共部分是2＜x ＜4.4.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x 元，在月初出售，到月末共获利y 1元；在月末一次性出售获利y 2元，根据题意，得y 1=15%x +（x +15%x ）²10%=0.265x , y 2=30%x －700=0.3x －700.（1）当y 1＞y 2,即0.265x ＞0.3x －700时，x ＜20000; （2）当y 1=y 2,即0.265x =0.3x －700时，x =20000;（3）当y 1＜y 2，即0.265x ＜0.3x －700时，x ＞20000.所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多.5.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y （微克），随着时间x （小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.（1）分别求出x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？解：（1）当x ≤2时，图象过（0，0），（2，6）点，设y 1=k 1x , 把（2，6）代入得，k 1=3 ∴y 1=3x .当x ≥2时，图象过（2，6），（10，3）点. 设y 2=k 2x +b ,则有⎩⎨⎧=+=+3106222b k b k 得k 2=－83,b =427 ∴y 2=－83x +427（2）过y 轴上的4点作平行于x 轴的一条直线，于y 1,y 2的图象交于两点，过这两点向x 轴作垂线,对应x 轴上的34和322，即在322－34=6小时间是有效的. 1.6 一元一次不等式组一、教学目标总结解一元一次不等式组的步骤及情形. 二、教学过程某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。

北师大版初中数学八年级下册全册教案

两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘
即bXd=bd;
a c ac
b . d b、/c bc
—-——X/—
•, , , /\ ”，”，
a c a d ad
这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.
1.分式的乘除法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为
x
实际完成一期工程需c^400个月，
x30
根据等量关系（1）可列出方程：
2400+4=2400
x30x
用等量关系（2）设未知数，列方程呢？
因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x—4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为迢00公顷，实际每月固沙
第三章分式
分式
一、教学目标
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.
2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.
3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.
二、教学过程
I.创设问题情境，引入新课
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
⑵①当3=1,2时，分别求分式即的值.
②当a为何值时，分式
Байду номын сангаасa1
有意义？
2a
③当a为何值时，分式
a1
的值为零？
2a
(1)中5x—7,3x2—
1,

北师大版初中数学八年级下册精品教案全集

学校北舁中学年级八年级教师陈亨云教课课题 1.6 一元一次不等式组课时安排 3 课时研究不等式组必定重要密联系不等式，要让学生理解构成不等式组的每一个不等式的地位都是相同的，缺一不行。

教材剖析教课中要注意指引学生应用“数形联合”思想来解决问题。

充足利用一元一次不等式组与方程组之间的关系，帮助学生理解和掌握有关的知识。

知识与1、理解一元一次不等式组及其解的意义；2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。

技术3、能运用不等式组解决简单的实质问题。

教1、合作类推法；学过程与2、自主与议论相联合的方法；目方法3、启迪引诱式教课。

标感情、态1、培育学生独立思虑的习惯和合作沟通意识；度、价值2、增强运算的娴熟性和正确性，培育思想的全面性；观3、初步认识数学与人类生活的亲密联系及其对人类历史发展的作用。

教课要点解一元一次不等式组教课难点运用一元一次不等式组解决实质问题教具准备投电影、三角板学具准备三角板教师指导一、前提测评解以下不等式，并在数轴上表示① 2X-1>-X② 0.5 X<3③ 3X-2<X+1④ X+5>4X+1二、导入新课，议论研究将上边内容进行组合2X-1>-X0.5 X<33X-2<X+1X+5>4X+1要点：1、分别解出不等式；2、将结果在数轴上表示出来；第一课时学生活动四位学生上黑板达成，其余学生在练习本上达成。

学生思虑：1、你能为它取个名字吗？2、你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？3、哪一部分是它的最后解集呢？①独立思虑；②小组议论；③小组沟通；④归纳总结。

举措让学生进一步稳固不等式的解法。

1、与方程及解法进行对照；2、充足利用数轴的作用来让学生理解不等式组的解集；3、让学生充足发布自己的建议；4、让学生经过讨论、察看自己进行归纳总结，教师主假如指引学生。

3、取公共部分教师指导学生活动举措教师讲评教师进行个别指导三、练习设计1、解以下不等式组A组学生选2—3 道题达成， B 组学生所有提示：三角形三条边之间的关系。

北师大初中数学八级下册全册教案

教案第一章三角形的证明DBCAE F OABCDE二.【效果检测】1.如图1 (1)，在△ABC 与△A ＇B ＇C ＇中，若AB ＝A ＇B ＇，AC ＝A ＇C ＇，∠C ＝∠C ＇＝90°，这时Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇是否全等？导学：把Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇拼合在一起，如图1(2)，因为 ∠ACB ＝∠A ＇C ＇B ＇＝90°，所以B 、C(C ＇)、B ＇三点在一条直线上，因此，△ABB ＇是一个等腰三角形，可以知道∠B ＝∠B ＇．根据AAS 公理可知Rt △A ＇B ＇C ＇≌Rt △ABC 。

请你按照上面的分析，尝试着完成本题的证明过程。

证明：反思：1.为什么要说明B 、C(C ＇)、B ＇三点在一条直线上呢？2.前面我们曾用画图剪拼的方法，比较感性的获得“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形的全等。

”但是，由于观察并不一定可靠，通过今天严谨的逻辑证明，我们确信这是一条数学真理。

3.根据勾股定理、SAS 公理你还有其他证明方法吗？三.【布置任务】师生互动探究问题1. 证明:在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

点拨：1.我们可以构造如图1(2)的图形中，在等边三角形AB B ＇中，如果 ∠BA C ＝30°，那么△ABC 是一个直角三角形，且BC ＝21AB 。

四.【小组交流】学生展示问题2. 如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB=AC点拨：要证AB=AC ，只要分别证AE=AF ，BE=CF,因而只要用”HL ”证明Rt △AED ≌Rt △AFD, Rt △BED ≌Rt △CFD 。

六.【课堂训练】拓展延伸问题3 如图，CD ⊥AB,BE ⊥AC,垂足分别是D 、E,BE 、CD 相交于点O ，如果AB=AC ，哪么图中有几对全C=90度，点D在BC上，课外作业2.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系教学重点和难点：重点：对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。

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第八次备课
教学目标：1、了解因式分解的意义。

2、初步了解因式分解在解决其他数学总是中的桥梁作用，如解方程、简化计算等方面都常用因式分解。

3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。

教学重点: 因式分解的概念。

教学难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

一、复习回顾:
问题一整式乘法有几种形式? 问题二乘法公式有哪些?
(1)单项式乘以单项式 (1)平方差公式:：
(2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (2)完全平方公式：
(3)多项式乘以多项式： (a+b)(m+n)=
二、自主教学:
1、计算：
（1）（2）（m+4）（m －4）=__________；
（3）（y －3）2=__________；（4）3x （x －1）=__________；
（5）m （a+b+c ）=__________；（6）a （a+1）（a －1）=__________。

2、若a=101,b=99,则=___________；若a=99,b=-1,则=_______；
若x=-3,则=
小结：一般地，把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式，称把这个多项式因式分解。

思考：由a(a+1)(a-1)得到a 3-a 的变形是什么运算?
由a 3-a 得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同?
因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？
23=⨯22a b -222a ab b -+22060x x +
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三、合作探究:
四、课堂检测
1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1) -3x+1=x(x-3)+1 ； (2) (m ＋n)(a ＋b)＋(m ＋n)(x ＋y)＝(m ＋n)(a ＋b ＋x ＋y)；
(3) 2m(m-n)=2-2mn ； (4) 4-4x+1= ； (5) 3+6a=3a （a+2）；（6）
2x 2m 2x ()2
21x -2a ()()243223x x x x x -+=-++
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(7) ； (8) bc=3b·6ac。

3、下列说法不正确的是( )
A. 是的一个因式
B. 是的一个因式
C.的因式是和
D. 的一个因式是
4、计算：(1) +87×13 (2)
5、若 x 2+mx-n 能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=
4.2提公因式法（1）
【教学目标】：通过本节课教学,能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。

【教学重点】：掌握用提公因式法把多项式分解因式。

【教学难点】：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．
【教学过程】：
一、自主教学：
阅读课本P59“说一说”内容，完成下列问题：
1、什么叫公因式？
2、什么叫提公因式法？
如果一个多项式的各项含有_________，那么就可以把这个_________提出来，从而将多项式化成两个或几个_________形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
3、把下列多项式写成整式的乘积的形式
2
22112k k k k ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭318a 2
a a
b -22a b -xy 2
23x y xy -222x xy y -+x y +x y -222a ab b ++a b +2872210199-。