八年级数学上册 4.1《平方根》如何求一个数的算术平方根素材 苏科版 精品
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件
厚德博学 身心两健
例；
（2）1861 ；
（3）15 ；
（4）0.09．
（5）106
厚德博学 身心两健
例2：求下列各式中的x． (1) x²＝16 ； (2)4x²＝81．
厚德博学 身心两健
1、判断下列说法是否正确
（1）只有正数才有平方根（ ） （2）-2是4的平方根（ ）
厚德博学 身心两健
活动二： 根据平方根的定义，试举例写出一些数的
平方根，与同伴交流。
厚德博学 身心两健
活动三： 结合所举例子，谈谈你对平方根有什
么新的认识，小组交流你的发现。
厚德博学 身心两健
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根．
厚德博学 身心两健
通过本节课的学习，你有哪 些收获，还有什么困惑？
厚德博学 身心两健
作业:《评价手册》 4.1第一课时 厚德博学 身心两健
厚德博学 身心两健
1、若一个正数的平方根是x+2和3x-10，求这个数.
2、已知2a-1的平方根是± 3，3a+b-1的平方根为 ± 4，求a+2b的平方根.
厚德博学 身心两健
（3）9的平方根是3
（ ） （4）± 2 是2的平方根（ ）
（5）（-2）2的平方根是-2（ ）
2、 5 是x的一个平方根，则另一个平方根是___ ,x是___.
3、写出下列各数的平方根．
2.56 ， 0，
， 10-2．
4、求下列各式中的x．
25 (1) x²＝ 49 ；
(2) 3x²＝15 ；
厚德博学 身心两健
一个正数a的正的平方根，记作“ a ”． 一个正数a的负的平方根，记作“－ a ”．
初中八年级数学教案：平方根的计算方法
初中八年级数学教案：平方根的计算方法一、引言在初中八年级数学教学中，平方根是一个重要且常见的概念。
平方根的计算方法是初中数学基础知识的一部分，对于学生的数学素养和解题能力培养起着关键作用。
本文将介绍平方根的计算方法，以帮助教师更好地进行数学教学。
二、什么是平方根在进行平方根的计算方法之前，首先需要明确什么是平方根。
平方根指的是正整数n的平方等于给定实数x（x≥0）时，n就是x的平方根。
以√x 表示正整数n，则√x 的值就是使n² ≤ x成立的最大整数n。
三、简便算法：估算与逼近1. 估算法：当给定一个较大的实数时，我们可以通过估算来找到它的近似值。
例如，要求√31 的近似值，我们可以找出两个相邻完全平方数(√25 和√36)，并进行近似计算：√31 ≈ (√25 + √36) / 2 = (5 + 6) / 2 = 11/2 ≈ 5.5。
2. 逼近法：逼近法主要适用于需要精确计算平方根的情况。
以求解√2为例，我们可以采用逼近法来计算。
首先，任取一个近似值（如1），然后迭代改进它，直到达到所需精度。
通过不断迭代以下公式：x1 = (x0 + 2/x0) / 2，其中x0是前一个近似值，直至收敛于√2 的近似值。
四、分解与因数分析法在一些情况下，我们可以通过分解和因数分析的方法快速计算平方根。
1. 分解法：对于完全平方数（如16, 25或36），其平方根可以直接得出。
例如√36=6；√16=4等。
当给定的数字可以进行因式分解时，我们可以应用这个简单的方法来计算平方根。
2. 因数分析法：对于非完全平方数，我们可以利用因数分析来逼近其平方根的值。
例如要求√27 的值时，我们知道27＝3×3×3，则√27＝√(3×3×3)，再运用乘积性质可得√27 ＝√(9×3) ＝√9 × √3 ＝3√3 ≈ 5.19。
五、长除法长除法是另一种常用的计算平方根的方法。
2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根1算术平方根教案(新版)苏科版
课堂小结，当堂检测
课堂小结：
本节课我们学习了平方根的概念和性质，以及算术平方根的求法。首先，我们通过生活中的实例引入了平方根的概念，让学生初步理解了平方根的意义。接着，我们详细介绍了平方根的定义和性质，并通过例题帮助学生掌握了求一个数的平方根的方法。然后，我们讲解了算术平方根的概念，并通过例题让学生掌握了求一个数的算术平方根的方法。最后，我们进行了分组讨论和实践活动，让学生在实际操作中加深了对平方根的理解和应用。
3. 素质层次：学生在学习过程中，部分学生对数学学科兴趣不高，学习积极性不足。此外，部分学生的学习习惯和方法有待改进，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
4. 行为习惯：学生在课堂学习中，部分学生注意力不集中，容易受到外界因素干扰。在学习过程中，学生往往注重结果，而忽视解题过程和思路的阐述。这些行为习惯对学生的学习效果产生了一定的影响。
针对以上学情分析，本节课的教学重点为：平方根的定义和性质、算术平方根的求法。在教学过程中，教师需要关注学生的知识层次，从基础入手，逐步引导学生深入理解平方根的概念。同时，注重培养学生的能力层次，提高他们的抽象思维能力和解决问题的能力。此外，教师还需关注学生的素质层次和行为习惯，激发学生的学习兴趣，引导他们改进学习方法，提高学习效果。
ii. 任何数的算术平方根都是正数。
参考答案：
1. 平方根的定义是：一个非负实数，使得该数的平方等于给定的数。平方根的性质包括：平方根的平方等于原数，平方根的乘积等于原数的乘积，平方根的倒数等于其共轭复数的倒数。
初中数学苏科版八年级上册4.1 平方根
当x=0.1时，a=0__.0__1_.
当x=0时，a=__0___.
概念 如果 x2=a(a ≥0) ，那么 x 叫
做 a 的平方根，也称为二次方根.
概念 如果 x2=a(a ≥0) ，那么 x 叫做 a 的平方根.
概念辨析： 1. 3 是 9 的平方根. 2. -3 是 9 的平方根. 3. +4 是 16 的平方根 4. 5 是 35 的平方根.
初中数学 八年级(上册)
4.1 平方根
灌南县实验中学 陈二永
1/10/2021
希帕索斯
毕达哥拉斯
希帕索斯之问
若边长为1的正方形，其对角 线的长度是多少呢？
概括 要解决希帕索斯之问，就要研究当
x2=a 时，x 是什么数？
探索活动一 当x=2时，a=_4____.
x2=a
当x=−8时，a=_6_4___.
读作“正、负根号a ”．
正数 a 的正的平方根 ，a 叫做a的算术平方根。
例如：4的平方根是± 2，4其中 叫2 做4的算术平方
根，记作 4=2； 2的平方根是 ，2 其中 2叫做2的算术平方根。
➢-5是25的平方根
（ ）√
➢25的平方根是-5 （ ）×
➢（-3）2平方根是-3 （ ）×
➢ 324 18 （ ）
探索活动二
观察下面的式子
22=4 0.52=0.25
(-2)2=4 (-0.5)2=0.25
(1)请你举出与上面的式子类同的式子. (2)从这些式子中，你有哪些发现？
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
一个正数 a 的正的平方根，“
”a ．
一个正数 a 的负的平方根，“－ a ”．
这两个平方根合起来记作“± a”，
初中数学苏科版八年级上册4.1 平方根
江苏省无锡市新城中学 浦叙德
2016.10.19
《红楼梦》：处处留心皆学问！—有心
数学视角：小事情—联想—问题—思考 —大发现 （牛顿）
孔子：学而时问之不亦悦乎？于不疑 处有疑,方是近矣～—好问
数学视角：凡事多问为什么，就更接近 真相. （阿基米德）
问题意识！分析、解决；发现、提出！
（1）25 ；
（2） 16 ； 81
（3）15 ；
（4）0.09．
例2:求下列各式中的x． (1) x²＝196 ； (2) 4x²＝81 ； (3) 5x²-10＝ 0 ； (4) 36(x-1)²-25＝0 .
例1、例2解后总结
回顾过程勤反思、拓展延伸再探究
1.所学知识：开平方的定义；平方根的定义. 2.思想方法：从特殊到一般的归纳；数学抽
1.从知识发展性来看数：
负数
无理数
算术数
有理数
（ ？）
2.从知识完备性来看数的运算：
一级
二级
三级
加法
乘法
乘方（平方）
减法
除法
（ ？（）（ ？））
初中数学 八年级(上册)
第4章：实 数
4.1 平方根（1）
生活数学紧相连、瞻前顾后想关联
生活问题：
1.已知一块正方形木板的边长是2米，那么 这块正方形木板的面积是多少平方米？
象. 3.解决疑惑：数的发展完善；数的运算完备. 4.产生问题： （1） 数学中平方根往往有2个，而生活中往
往只取其中的1个正的. 你能提出？ （2） 平方是乘方的特殊情形，开平方得平
方根是开方的特殊情形. 你能提出? （3） 乘方与开方互逆，怎么体现？
拓展
1.已知5x-1的平方根是±3,4x+2y+1的 平方根是±1，求4x-2y的平方根.
苏科版数学八年级上册平方根精品课件PPT4
平方根= ．
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
正数有正负两个平方根.
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
提炼总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 还有什么疑问吗？
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
效能检测
1、10的平方根是（ ）
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
拓展延伸
• 若一个数的平方根有两个，分别是 5a-3和4a-6. 请求出a的值，并且求出 这个数是多少？
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
变式引领
求下列各式中的x．
(1) x²＝4；
(2) 2x²＝8；
效能检测
3、下列说法正确的是（ ） A．-81的平方根是±9 B．任何数的平方是非负数，因而任 何数的平方根也是非负 数 C．任何一个非负数的平方根都不大 于这个数 D．2是4的平方根
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
效能检测
4、已知 (x1)2 9，则 x= ．
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1课时 平方根和算术平方根
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个 平方根，也叫作二次方根.
若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.一般地，如果r是正数a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.
因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以， 比2大的数都不是4的平方根.
0.49.
（1）100 算术平方根就是正平方根
解: 由于102=100，
因此 100 10；
（2）1265
算术平方根就是正平方根.
解：
由于
4 5
2=
16 25
，
因此 16 4 ；
25 5
（3）0.49 算术平方根就是正平方根.
解: 由于0.72=0.49，
因此 0.49 0.7 .
例3 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
类似地， 边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比 2小的正数都不是4的平方根.
<>
边长为2 边长为4
我们把正数a的正平方根记作 a ，读作“根号a”； 把a的负平方根记作 - a，读作“负根号a”.
这样，正数a的平方根可以用 “± a ”来表示.
例如，4的平方根是2与-2，即 ± 4 =±2.
53.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21 有两个平方根 解: 由于1.12=1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即 ± 1.21=± 1.1 .
三 算术平方根的概念及性质
我们把正数a的正平方根 a 叫作a的算术平方根.
思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根 还是0，负数没有算术平方根. 例如，16的平方根是4和-4，其中4是16的算术 平方根.
苏科版数学八年级上册平方根 课件 PPT精品课件
2.(-5)2的平方根____________
3. 4x+1的平方根是±5，则x=_____________ 4. （x-3）2=25，求x
2(x+1)2-1=241，求x 5.若 x2 =16，则5-x的平方根是____________
6. 若 a 9 +(b-4)2=0，则 b 的平方根是__________
初中数学 八年级上册 苏科版2011
4.1平长为1，你能算出图中AB,DE的长吗？
B
E
DF
A
C
∵ AB2= BC2 +AC2 =42+32 =16+9 =25
∴ AB=5
∵ DE2= DF2 +EF2 =12+12 =1+1 =2
∴ DE=?
数学史：
希伯索斯冤案
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
•
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
∴ X= 13
可以看出，使x2＝a(a>0)成立的数x有几个？ 它们之间有什么关系？
活动二：定义：
如果x2＝a（a 0），那么x叫做a的平方根，
也称为二次方根．
例如： 2 是4的平方根，100的平方根是 10，
符号表示： 169的平方根是 13
正数a的正的平方根记作 a ，读作“正根号a” 或记作 a ，读作“根号a”
苏科版数学八年级上册平方根ppt演讲教学
解： （1）100的平方根是 100
∴ 100 10
注意：不能写成 100 10
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
苏科版数学八年级上册平方根ppt演讲 教学
苏科版数学八年级上册平方根ppt演讲 教学
求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫 做 开平方，开平方运算的结果就是 平方根 。
平方与开平方是互为逆运算.
如图所示，右边的大正方形是由左边的 两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝ 2 .
苏科版数学八年级上册平方根ppt演讲 教学
1 1
1 1
a a
苏科版数学八年级上册平方根ppt演讲 教学
a2 2
已知幂和指数，
求底数 a ，
你能求出来吗？
苏科版数学八年级上册平方根ppt演讲 教学
苏科版数学八年级上册平方根ppt演讲 教学
苏科版数学八年级上册平方根ppt演讲 教学
苏科版数学八年级上册平方根ppt演讲 教学
举一个实际例子
5 的平方根，可以记作 5 和－ 5 ，或± 5
注意：
因为负数没有平方根，所以在式子 a 中的 被开方数 a ≥0 ，否则式子 a 没有意义。 即式子 a 中的 a 是一个非负数。
苏科版数学八年级上册平方根ppt演讲 教学
平方根是±12
(2) 0的平方根是什么?
0的平方根是0。
(3) 64 的平方根是什么?
121
平方根是±
8 11
。
(4) – 4的平方根是什么?为什么? 没有平方根
从上面的回答中,你发现了什么?
归纳：1. 一个正数有两个平方根， 这两个 平方根互为相反数。
2.零的平方根是零。
3.负数没有平方根.
平方根的计算
平方根的计算平方根（Square Root）是数学中常见的运算之一，它是指一个数的平方等于给定的数。
计算平方根在数学和科学领域中具有重要的应用，例如在几何学、物理学和工程学中。
1. 平方根的定义平方根的定义非常简单：给定一个非负数x，它的平方根被定义为另一个数y，使得y的平方等于x。
用数学表达式可以表示为：y² = x。
2. 平方根的计算方法计算平方根有多种方法，以下是其中常见的几种方法：a. 开方运算最常见的计算平方根的方法就是进行开方运算。
对于非负数x，它的平方根可以表示为：√x。
例如，要计算16的平方根，即√16，结果为4。
b. 迭代法迭代法是一种数值计算的方法，可以近似计算平方根。
其中最著名的算法是牛顿迭代法。
该方法的基本思想是从初始猜测值开始，反复利用函数的导数和切线来逼近平方根的值，直到满足所需的精度要求。
c. 使用公式在某些特殊情况下，平方根可以通过特定的公式进行计算。
例如，对于二次方程ax² + bx + c = 0的根，其中a、b、c为已知数，可以使用二次根公式来计算其平方根。
3. 平方根的应用平方根的计算在科学、工程和实际生活中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：a. 几何学在几何学中，平方根的计算广泛用于测量图形的尺寸和计算距离。
例如，可以使用平方根计算线段的长度、三角形的斜边长度等。
b. 物理学物理学中经常涉及到计算速度、加速度和力等物理量。
平方根的计算在解决这些问题时起着重要作用，例如计算物体的速度、加速度等。
c. 工程学在工程学领域，平方根的计算用于计算复杂的电路、结构和材料等。
通过计算平方根，工程师们可以预测和解决各种问题，确保设计的准确性和可靠性。
d. 统计学统计学中经常需要计算平方根来确定数据的标准差、方差和误差等。
这些计算对于分析和解释数据非常重要。
e. 计算机科学在计算机科学领域，平方根的计算在图像处理、图形绘制和模拟等方面起着重要作用。
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 教案 (1)
《平方根》教学设计[课题名称]苏科版数学八年级上册第四章第一节《平方根》第一课时。
[教材简解]本节教材是学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”认识了运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方。
在这节内容的学习中要认识学习平方根，学习平方根的概念及其运用。
并对“乘方”和“开方”、“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导——探索——类比——发现”中发展学习数学的能力。
对平方根的性质，教材是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”中的具体问题，让学生根据平方根的意义，举例讨论分析类比得出结果，再分析结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论。
因此学生必须了解平方根的性质产生的背景，经历性质的探索过程、理解、掌握基本技能；同时也力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
[目标预设]1、培养学生的逻辑分析能力。
使学生理解经历数的平方根的概念形成过程，，能运用根号表示一个数的平方根；让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力，使学生能把本节课知识与先前已学经验、知识建立联系，更好地分析问题，使知识系统化。
2、培养学生的综合转化能力。
掌握用平方运算求某些数的平方根的方法。
通过学生利用利用观察、归纳、类比、概括、推理等多种综合分析手段，从而由特殊到一般地探究出平方根性质，提高处理实际问题的能力。
3、培育学生合作交流的能力。
通过了解乘方与开方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根，让学生利用已经具有的合作学习的经验，感受到创造性活动带来的愉快，体会真正的数学美，增强相互间的合作与交流，培养的数学情感。
[重点难点]1、重点：平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根。
2、难点：学会理解归纳平方根的性质，并能运用开平方运算求一个非负数的平方根。
[设计思路]本小节安排两课时，第一课时：在具体的例子中抽象出数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，发展学生的抽象概括能力。
先通过对乘方的意义到总结出平方根的基本概念，然后解决单纯数或者式子的平方根的计算；第二课时，归纳类比得到算术平方根的概念和基本性质并解决一些简单的现实问题。
苏科版八年级数学上册算术平方根教学课件
2
a ，1.22 a 1.44
若 m2 =2，则m= m2 22 . m 2
2. 16的算术平方根是∵ 16 4∴. 算术平方根是2
3.若2x+1的平方根是5 ，则 4x 1 7 . 4.若 2 a 4 则-a= 14 .
5.计算 2
1 22
0
32
16
2 1 1 1 1
苏科版八年级数学上册课件：4.1.2算 术平方 根
苏科版八年级数学上册课件：4.1.2算 术平方 根
举例
4的平方根是±2，2叫做4的算术平
方根，记作 4 2 ，
2的平方根是“ 2 ”， 2叫做2
的算术平方根，
0只有一个平方根，0的平方根也叫
做0的算术平方根，即 0 0
苏科版八年级数学上册课术平方根：
1625 20.81 36 4- 22
解：∵252 =625 ∴625的算术平方根是25 即 625= 252 =25
∵0.92 =0.81 ∴0.81的算术平方根是0.95 即 0.81= 0.92 =0.9
∵
2
6 =6
∴6的算术平方根是
6
∵22 =4 ∴4的算术平方根是2 即 4= 22 =2
9.某个数的平方根分别为x+y-2和y+3, 苏科版八年级数学上册课件：4.1.2算术平方根 4x+3y+3的算术平方根是3 ，求3x+3y的 平方根
解：由题意得
x y 2 y 3 4x 3y 3 9
0
解方程组得
x
y
3 2
∴3x 3y 3 ∴3x 3y的平方根是 3
苏科版八年级数学上册课件：4.1.2算 术平方 根
4
苏科版数学八年级上册 平方根 课件精品课件
负数没有平方根。 求一个数a的平方根的运算,
叫做开平方.
结苏科版数学八年级上册 . 平方根 课件精品课件
论
一个正数的平方根有2个，它们互为相反
数。一个正数a的正的平方根，记作“ ”
a
一个正数a的负的平方根,记作“- a ”，
这两个平方根合起来记作“± a ”，读作
猜猜
如果一个数的平方等于9，这个 数是几？
一个数的平方等于2呢？
想知道这个数的结果吗? 我们来学习——平方根
平方根
新知
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做a的平方根，也称 为二次方根。
也就是说，如果x²=a，那么x叫做a 的平方根。
例如，2²=4，（-2）²=4，±2叫做 4的平方根。
10²=100，（-10）²=100，±10叫 做100的平方根
13²=169，（-13）²=169，±13叫 做169的平方根。
交流
1、9的平方根是什么？5的平方 根是什么？
2、0的平方根是什么？0的平方 根有几个？
3、-4、-8、-36有平方根吗？为 什么？
熟记
一个正数有两个平方根，它 们互为相反数；
2、平方得81的数是
是
。
，因此81的平方根
3、若3a+1没有平方根，那么a一定 。
4、若4a+1的平方根是± 5，那么a =
。
5、如果一个数的平方根是 a+3与 2a-15，那
么这个数是
．
苏科版数学八年级上册 . 平方根 课件精品课件
苏科版数学八年级上册 . 平方根 课件精品课件
6、25的平方根记 ，结果是
苏科版数学八年级上册 . 平方根 课件精品课件
苏科版数学八年级上册平方根PPT优秀课件6
苏科版数学八年级上册 4 . 1 平方根 课件_ 5
巩固练习
1. 下列表述正确的是( )
A. 9的平方根是-3
B. -7是-49的平方根
C. -15是225的平方根 D. (-4)²的平方根是-4
2. 下列各数中没有平方根的是( ) A. (-10) ² B. 0 C. | -6 | D. -(-5)²
苏科版数学八年级上册 4 . 1 平方根 课件_ 5
★说说你对平方根的理解 ☆开平方运算与平方运算有什么联系？
苏科版数学八年级上册 4 . 1 平方根 课件_ 5
苏科版数学八年级上册 4 . 1 平方根 课件_ 5
①平方为16的数是___，将16开平方得___，因此 ___与____互为逆运算。
苏科版数学八年级上册平4方.根1 P平P方T 优根秀课课件件_65
苏科版数学八年级上册平4方.根1 P平P方T 优根秀课课件件_65
能力提升（格式重要）
例题：求下列各式中的x:
(1) x²=16 (2) 64x²=9 (3) （x-1）²=144
苏科版数学八年级上册平4方.根1 P平P方T 优根秀课课件件_65
问题2：
1、要剪出一块面积为25cm ²的正方形纸片， 纸片的边长应是多少？而如果要剪出一块面 积为16、9、5、acm ²的正方形纸片，纸片的 边长又应分别是多少？
问题情境数学化： （ ）²＝25 （ ）²＝16 （ ）²＝9
另：（ ）²＝5 （ ）²＝a
苏科版数学八年级上册平4方.根1 P平P方T 优根秀课课件件_65
苏科版数学八年级上册 4 . 1 平方根 课件_ 5 苏科版数学八年级上册 4 . 1 平方根 课件_ 5
苏科版数学八年级上册 4 . 1 平方根 课件_ 5
苏科版数学八年级上册平方根精品课件PPT6
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_4
•苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_4
例题：
例2．求下列各式中的x．
(1)x²＝16 ；
(2)x²＝
25 49
；
(3)x²＝15 ； (4)4x²＝81．
解： (1) x= 16 x= ±4
•苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_4
开平方的概念 求一个数的平方根的运算，叫做 开平方 .
x²＝16 解： x= 16
x=±4
开平方与平方 互为逆运算.
•苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_4
•苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_4
课堂小结
本节课你有哪些收获？
•苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_4
•苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_4
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
苏科版八年级数学上册课件：算术平方根PPT
2. 16的算术平方根是∵ 16 4∴. 算术平方根是2
3.若2x+1的平方根是5 ，则 4x 1 7 . 4.若 2 a 4 则-a= 14 .
5.计算 2
1 22
0
32
16
2 1 1 1 1
4
4
∵
2 a 2 42∴a=-14
名 苏师 科课 版件 八免 年费 级课 数件 学下 上载 册优 课秀 件公 ：开 算课 术课 平 件 方苏 根科PPT版八年 级数学 上册课 件：4.1 .2算术 平方根
D. a2 1
7.如果一个数有算术平方根，那么这个算术
平方根（ D ）
A.只有一个，并且是正数 B.不可能等于零
C.一定小于这个数 D.必定是非负数
8.若a是有理数，则下列说法正确的是（ C ） • a2 的算术平方根是a B. a2 的平方根是a C .a2 的算术平方根是 a D. a2 的平方根是 a
名 苏师 科课 版件 八免 年费 级课 数件 学下 上载 册优 课秀 件公 ：开 算课 术课 平 件 方苏 根科PPT版八年 级数学 上册课 件：4.1 .2算术 平方根
6.若一个自然数得算术平方根是a，则它后面 紧接着的一个自然数得算术平方根是（ D ）
A. a 1 B. a 1 C. a2 1
y
3
∴xy 6 ∴xy的算术平方根是 6
名 苏师 科课 版件 八免 年费 级课 数件 学下 上载 册优 课秀 件公 ：开 算课 术课 平 件 方苏 根科PPT版八年 级数学 上册课 件：4.1 .2算术 平方根
9.某个数的平方根分别为x+y-2和y+3, 名 苏师 科课 版件 八免 年费 级课 数件 学下 上载 册优 课秀 件公 ：开 算课 术课 平件 方苏 根科PPT版八年级数学上册课件：4.1.2算术平方根 4x+3y+3的算术平方根是3 ，求3x+3y的 平方根
苏科版数学八年级上册 . 平方根 课件ppt课件
例1、 求下列各数的平方根：
（1）25；
（2）0.81;
（3）15；
（4）(-2)²
16
(5) 81
1 （6） 2 4
(7) 0
(8) 10²² 2
(11) 9
(12) (4)2
格式
(1)∵ (±5)²=25; ∴25的平方根等于±5;
即± 25 = ±5;
问题1：设图中的小方格的边长为1， 你能分别说出两个长方形的对角线AB、 A′B′的长吗？
B′
A′
C′
B
A
C
设疑
由勾股定AB²=12²+5²=169, 得AB=13 A′B′=1²+2²=5， 那么A′B′=？
苏科版数学八年级上册 . 平方根 课件ppt课件
猜猜
如果一个数的平方等于9，这个 数是几？
.
361的平方根
是
。
，（－4）2的平方根
7、－9是数a的一个平方根，那么数a的另
一个平方根是
，数a是
。
8、正数a的两个平方根的商= ；若正
数a的两个平方根的积=－，则a=
．
苏科版数学八年级上册 . 平方根 课件ppt课件
苏科版数学八年级上册 . 平方根 课件ppt课件
9、下列各数有平方根吗？如果有，写出它的 平方根；如果没有，请说明理由。 1
（1）4 ； （2） 4.32；
（3） 9 ； （4） 52 。
苏科版数学八年级上册 . 平方根 课件ppt课件
苏科版数学八年级上册 . 平方根 课件ppt课件
10、求下列各式中的x的值:
⑴ x2 16
⑵ 5x2 10 0 ⑶ 36(x 3)2 25 0
八年级数学上册4.1《平方根》如何求一个数的算术平方根素材苏科版
如何求一个数的算术平方根？难易度：★★★关键词：求值答案：根据算术平方根的概念直接求值。
【举一反三】典题:的算术平方根是＿＿;（2）10-4的算术平方根是＿＿。
思路导引：由算术平方根的概念，因为（）2=，所以的算术平方根是;因为（10—2)2=10-4，所以10-4的算术平方根是10-2.标准答案：；10-2。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
初中数学苏科版八年级上册4.1 平方根
2.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m =
x=
。
要求：（1）独立思考5分钟； （2）组长组织讨论，要交流结果和解题过程； （3）组长指定好一位同学做好交流准备.
。 。
。
，
课 小 结
1、下列各数：-8， 32， 52， 0.4，0， 2中有平方根的数有 个。
2、平方得36的数是 ，因此36的平方根是
(1)2 1 , 39
( 1)2 1 , 39
1 叫做
3
1 的平方根。
9
0.52 0.25, (0.5)2 0.25, ±0.5叫做0.25的平方根。
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a的 正的平方根
记作“ a”
根号a
一个正数a 的负的平方 根 两个平方 根合起来
记作“- a” 记作“± a”
➢25的平方根是-5 ±5 （ ）×
➢0的平方根是0
（ ）√
➢1的平方根是1 ±1 （ ）× ➢（-3）2平方根是-3±3（ ×）
9
求下列各数的平方根：
(1) 25
(2) 16 81
求一个数的平方根 的运算，叫做开平 方。
(3）15
(4) 0.09
学生练习：求下列各数的平方根
（1)64
9 (2) 64
负根号a
正、负根号 a
(1)9的平方根是什么？5的平方根是什么？ (2)0的平方根是什么？0的平方根有几个？ (3)-4、-8、-36有平方根吗？为什么？
(4)根据以上三个问题，你能归纳一下正数、 零、正负数数有的两平个方平根方的根情，况它吗们？互为相反数
要求：（1）独立思考3分钟；
0的平（方2根）互是相0交流思考结果，并形成统一意见；
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件
三、我能分析问题（1）
以上各式共有的形式是
x2 a
请仔细观察该式，你会有什么发现？
三、我能分析问题（2）
x 在右边的式子中， 2 a
⑴若知道x的值，就可求出a的值。这是乘方运算，a
是x的二次的幂，若x=2,则a=
a=
。若x=5,则a=
; 若x=-2，则 ; x=-5，则a= 。
⑵若知道a的值，也能求出x的值。如a=4时，则x= ;
同时，也产生了新的困惑，平方根的引
进，拓宽了人们数学的视野，使原来不
c
能解决的问题，得以圆满解决。
a
根据右图，结合勾股定理，自己编
题，并解决问题。
b
五、我能反思问题
亲爱的同学们，平方根是一个超经验的概念， 难以理解。聪明的你，通过本节课的学习，一定 会有很多收获或困惑，请你谈谈，与我们共享！
相信，我们在运用勾股 定理时，也会遇到他们的困 惑。他们的困惑是什么呢？ 请根据右边的图形，举例说 明。
c a
b
二、我能提出问题
我们发现，像下列问题，我们解决不了，你还能 列出我们解决不了的类似问题吗？
x2 2
x2 3
x2 5
x2 6
x2 13
x2 4.2
ห้องสมุดไป่ตู้……
以上一些式子，都有共同的形式，你能用字母把 这个形式写出来吗？试试看。
静静的课堂，火热 的思考，冰火两重天的美 丽，这，就是数学的魅力！
我能
我能积极思考 我能清晰表达 我能大胆质疑 我能友好合作 我能迎难而上 我能！我能！！我们能！！！
一、我能发现问题
几千年前，人们发现了“勾股定理”，宰杀100 头牛以表庆祝。所以，人们又把勾股定理叫做“百牛 定理”。但是，人们在用勾股定理解决直角三角形问 题时，又发现了他们解决不了的问题。从而引起了数 学新的革命。