初一数学几何部分练习题
初中数学——几何操作练习试卷
初中数学——几何操作练习试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，两个边长为的正方形拼合成一个长方形，则图中阴影部分的面积是A. B. C. D. 以上都不对2. 下列作图属于尺规作图的是A. 用量角器画出的平分线B. 作，使C. 画线段D. 用三角尺过点作的垂线3. 观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是A. B.C. D.4. 如图所示的四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是A. ①B. ②C. ③D. ④5. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形．由图形到图形的变化过程能够验证的一个等式是A. B.C. D.6. 下图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是A. B.C. D.7. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块（可重复选取）按图中的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，8. 用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，若用，分别表示矩形的长和宽，则下列关系中不正确的是A. B. C. D.9. 尺规作图是指A. 用直尺规范作图B. 用刻度尺和圆规作图C. 用没有刻度的直尺和圆规作图D. 直尺和圆规是作图工具10. 七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案，小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知，则图中阴影部分的面积为A. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 经过定点且半径为的圆的圆心的轨迹是．12. 现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片，如图①，取出两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图②，再重新用三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图③，已知图③中的阴影部分的面积比图②中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是．13. 如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有张，长、宽分别为，的长方形卡片有张，边长为的正方形卡片有张．用这张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．14. 如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为．15. 用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用表示第个图案中菱形的个数，则（用含的式子表示）．16. 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为．三、解答题（共6小题；共78分）17. 如图，已知锐角三角形．（1）过点作边的垂线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若，，，求的长．18. 如图，把一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两个完全相同的直角三角形，用这两个直角三角形你能拼出多少个形状不同的四边形?19. 直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．20. 作图：已知和线段，请在内部作点，使得点到和的距离相等，并且点到点的距离等于定长．（不写作法，保留痕迹）21. （1）【知识生成】通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．如图，根据图中阴影部分的面积可以得到的等式是：．（2）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．如图是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成块．（）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为：；（）已知，，利用上面的规律求的值．22. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均在格点上．（1）的大小为（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点．以为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为．当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．答案第一部分1. B2. B 【解析】尺规作图是只限于用没有刻度的直尺和圆规画的图．3. D4. C 【解析】①作一个角等于已知角的作法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点作已知直线的垂线的作法正确．5. B【解析】第一个图形阴影部分的面积是，第二个图形的面积是，则．6. A7. B 【解析】根据勾股定理可知选取的三块纸片的面积的关系为两个面积较小的正方形纸片的面积和等于最大的正方形纸片的面积，所以选项C不符合题意；A；B；D，所以选取的三块纸片的面积分别是，，时，所围成的三角形面积最大．8. D 【解析】由题意得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，，，，，．9. C10. C第二部分11. 以点为半径的圆【解析】所求圆心的轨迹，就是到点的距离等于厘米的点的集合，因此应该是一个以点为圆心，为半径的圆．12.【解析】题图③中的阴影部分的面积为，题图②中的阴影部分的面积为，由题意得，整理得，则小正方形卡片的面积是．13.14.【解析】用两种方式表示这两个正方形的面积，方式一：两个小正方形的面积之和，即．方式二：大正方形面积减去两个长方形面积，即，可得到等式．15.【解析】，，，，，．16.【解析】，，，，．故答案为：．第三部分17. （1）如图，即为所作的直线．（2）在中，，，，．18. 个．所拼成的四边形如图所示．19. （1）答案不唯一，如图所示．（2）答案不唯一，如图所示．20. 如图，线段即为所求作．21. （1）（2）（）（）由得：，将，代入得：，解得：．答：的值为．22. （1）（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求．第11页（共11 页）。
初一数学几何图形练习题及答案20题
初一数学几何图形练习题及答案20题1. 填空题：a. 正方形的对角线长度是________（1词）。
b. 两个互相垂直的角的和为________度（1词）。
2. 判断题（正确为T，错误为F）：a. 直角三角形的两个直角边可以相等。
（）b. 一个平行四边形的对角线相等。
（）c. 所有的矩形都是正方形。
（）d. 一个凸四边形的内角和为360度。
（）3. 简答题：a. 请解释平行四边形的定义及性质。
（至少2句）b. 解释锐角、钝角和直角分别是什么角度范围。
（至少1句）4. 计算题：在下图中，ΔABC是个等边三角形，边长为4cm。
a. 请计算三角形ABC的周长。
（2词）b. 请计算三角形ABC的面积。
（2词）5. 应用题：桌子的形状为长方形，长为120cm，宽为80cm。
在桌子的边上画出一个同样形状的长方形，使得它的宽比原来的桌子短一半，长比原来的桌子长一半。
请计算这个新长方形的面积。
（2词）答案：1. a. 简答题b. 902. a. Fb. Tc. Fd. T3. a. 平行四边形是一个有四个边的四边形，且相对的两边是平行的。
其性质包括：对角线互相平分；相邻角互补；相对角相等。
b. 锐角是指小于90度的角；钝角是指大于90度小于180度的角；直角是指等于90度的角。
4. a. 12cmb. 4√3 cm²5. 1800 cm²通过以上20道初一数学几何图形练习题及答案的训练，可以帮助学生巩固和加深对于几何图形的理解和应用能力。
请同学们认真学习，并通过解答这些问题来提高自己的数学技能。
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题（含答案解析）一、选择题1．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒D解析：D【分析】 根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝． 故选：D ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．4．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + C解析：C【分析】由条件可知EC+DF=m-n ，又因为E ，F 分别是AC ，BD 的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n ，利用线段和差AB=AE+BF+EF 求解.【详解】解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n∵E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，∴AE=EC ，DF=BF ，∴AE+BF=EC+DF=m-n ，∵AB=AE+EF+FB ，∴AB=m-n+m=2m-n故选：C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.5．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为( )A．60°B．20°C．40°D．20°或60°D解析：D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．【详解】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°，故答案为20°或60°，故选D．【点睛】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 6．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q C解析：C【分析】根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系．7．已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝83AB，D是BC的中点，则线段AD的长为____cmA．2 B．3 C．5 D．6A 解析：A【分析】由BC ＝83AB 可求出BC 的长，根据中点的定义可求出BD 的长，利用线段的和差关系求出AD 的长即可.【详解】∵BC ＝83AB ，AB=6cm ， ∴BC=6×83=16cm ， ∵D 是BC 的中点，∴BD=12BC=8cm ， ∵反向延长线段AB 到C ，∴AD=BD-AB=8-6=2cm ，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.8．22°20′×8等于( ).A ．178°20′B ．178°40′C ．176°16′D ．178°30′B解析：B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 9．如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A 地到B 地有三条水路、两条陆路，从B 地到C 地有4条陆路可供选择，走空中，从A 地不经B 地直线到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A ．10种B ．20种C ．21种D ．626种C解析：C【分析】本题只需分别数出A 到B 、B 到C 、A 到C 的条数，再进一步分析计算即可．【详解】观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．所以从A地到C地可供选择的方案共21条．故选C．【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．10．下列说法不正确的是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．过平面上的任意三点，一定能作三条直线D解析：D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断．【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”，则两条直线相交，只有一个交点，故该选项正确；B.两点之间，线段最短，是线段公理，故该选项正确；C. 两点确定一条直线，是直线公理，故该选项正确；D. 当三点共线时，则只能确定一条直线，故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题11．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13AD ，CD=4cm ，则线段AB的长为_____cm【分析】根据AC=ADCD=4cm求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语解析：12【分析】根据AC=13AD ，CD=4cm ，求出AD，再根据D是线段AB的中点，即可求得答案.【详解】∵AC=13AD ，CD=4cm ，∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =，∵D 是线段AB 的中点，∴212AB AD ==∴12AB cm =故答案为12【点睛】 本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =AB+BC=4cm ，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.14．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针解析：130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°∴下午3:40时，时针走了3×30°+4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.15．看图填空．(1)AC ＝AD －_______＝AB ＋_______，(2)BC ＋CD ＝_______＝_______－AB ，(3)AD ＝AC+___.CDBCBDADCD 【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC （2）BC+CD=BD=AD-AB （3）AD=AC+CD 故答案为：CD ；BC ；BD ；AD解析：CD BC BD AD CD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案．【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC ，（2）BC+CD=BD=AD-AB，（3）AD=AC+CD,故答案为：CD；BC；BD；AD；CD【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．16．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.17．如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别在线段AB上，且ADDB＝23，AEEB＝2，则CDCE的值为____．【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB根据线段的和差关系及＝＝2可得出CDCE与AB的关系进而可得答案【详解】∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB∵＝＝2BD=AB-ADAE=AB-BE∴解析：3 5【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=12AB，根据线段的和差关系及ADDB＝23，AEEB＝2，可得出CD、CE与AB的关系，进而可得答案.【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12AB，∵ADDB ＝23，AEEB＝2，BD=AB-AD，AE=AB-BE，∴AD=25AB，BE=13AB，∵CD=AC-AD，CE=BC-BE，∴CD=12AB-25AB=110AB，CE=12AB-13AB=16AB，∴CDCE=11016ABAB=35，故答案为3 5【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．18．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有种情况，它们是_______________．（1）度量比较法叠合比较法；（2）3a＞ba=ba＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法叠合比较法依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况【详解】（1）比较两条线段的大解析：（1）度量比较法，叠合比较法；（2）3，a＞b、a=b、a＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、叠合比较法．依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况．【详解】（1）比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是度量比较法、重合比较法．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有3种情况，它们是a＞b、a=b、a＜b．故答案为度量比较法，重合比较法；3，a＞b、a=b、a＜b．【点睛】本题考查了比较线段的长短，是基础题型，是需要识记的知识．19．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A为顶点的角有________个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.37【分析】根据角的概念和角的表示方法依题意求得答案【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD∠BAC∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD∠BAC∠D解析：3 7【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B，∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD，∠BAC，∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．故答案为2，3，7．【点睛】利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1．角+3个大写英文字母；2．角+1个大写英文字母；3．角+小写希腊字母；4．角+阿拉伯数字．20．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．三、解答题21．如图所示，已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分，射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．解析：90°【分析】设∠AOB的度数为x，根据题意用含x的式子表示出∠AOC，∠AOD，根据角的关键列出方程即可求解．【详解】解：设∠AOB的度数为x．因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分，所以∠AOC＝14 x．因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分，所以∠AOD＝512x．又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠COD＝15°，所以15°＝512x－14x．解得x＝90°，即∠AOB的度数为90°．【点睛】本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC，∠AOD，列出方程是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.(1)求射线OC的方向角；(2)求∠COE的度数；(3)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.解析：(1)射线OC的方向是北偏东70°；(2)∠COE＝70°；(3)∠AOD＝90°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．【详解】(1)∵射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°即∠NOA＝15°，∠NOB＝40°，∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝55°，又∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，=°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝15°+ 55°70∴射线OC的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB＝55°，∠AOB＝∠AOC，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝55°+55°＝110°，又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOE＝180°，∴∠COE＝180°－110°＝70°，(3)∵∠COE＝70°，OD平分∠COE，∴∠COD＝35°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝55°+35°＝90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．24．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且6cmBD=．AC=，2cm（1）图中共有多少条线段？（2）求AD的长．解析：（1）6条；（2）10cm【分析】（1）根据线段的定义，即可得到答案；（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．【详解】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ． （2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，所以24cm CD BD ==，所以10cm AD AC CD =+=．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．25．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC 平分∠AOE,求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB ，且OE 平分∠FOC ，求∠EOF 的度数.解析：（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC 平分∠AOE ，可得∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB ，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE 平分∠COF ，可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°，即可得出． 【详解】（1）∵∠AOE=90°，OC 平分∠AOE ，∴∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°， ∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度数为135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°∵32x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=32x°=32×36°＝54°即∠EOF的度数为54°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．26．如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。
初一数学几何试题
初一数学几何试题在初一的数学学习中，几何是一个重要的内容。
通过几何学习，我们可以更好地理解和应用数学知识。
下面是一些初一数学几何试题，帮助同学们巩固和加深对几何知识的理解。
题目一：简单几何形状辨认1. 下图中，哪个图形是一个正方形？（插入图片1：包含正方形、长方形、三角形、圆形的图形）2. 下列哪个图形是一个长方形？（插入图片2：包含正方形、长方形、三角形、圆形的图形）3. 下图中，哪个图形是一个等边三角形？（插入图片3：包含正方形、长方形、三角形、圆形的图形）题目二：几何形状的属性判断1. 一个正方形有多少条边？2. 一个长方形有多少条边？3. 一个等边三角形有多少条边？题目三：几何图形的分析与计算1. 下图中，如何计算出该三角形的面积？（插入图片4：包含一个三角形，顶点为A、B、C）2. 一个圆的直径等于10厘米，那么这个圆的半径是多少？3. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，计算出该长方形的周长。
题目四：几何图形的应用题1. 在下图中，如何画一条垂直于AB的线段？（插入图片5：包含一条直线段AB，要求画一条垂直于AB的线段）2. 一个正方形的周长是24厘米，求它的边长是多少？3. 一个长方形的周长是28厘米，长是6厘米，求它的宽。
以上是一些初一数学几何试题，希望能够帮助同学们巩固和加深对几何知识的理解。
通过解答这些试题，同学们可以提高对几何形状的辨认能力，了解几何图形的属性及其计算方法，并学会将几何知识应用于实际问题的求解中。
数学几何是一门需要思考和实践的学科，在学习中要注重动手实践，多做题目来巩固知识。
同时还需要培养观察力和逻辑思维能力，通过观察和思考来解决问题。
希望同学们能够善于运用几何知识，将它应用到日常生活和实际问题中，提高数学思维能力和解决问题的能力。
通过解答以上试题，相信同学们可以加深对初一数学几何知识的理解和掌握，为后续学习打下坚实的基础。
希望同学们能够继续努力学习，不断提高自己的数学水平。
初一数学几何部分练习题
第四章平面图形及其位置关系试题一、选择题（共13 小题，每题 4分，满分 52 分）1、如图，以 O 为端点的射线有（）条．A、 3 B 、 4C、5 D 、 62、以下说法错误的选项是（）A、不订交的两条直线叫做平行线 B 、直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短C、平行于同一条直线的两条直线平行 D 、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3、一个钝角与一个锐角的差是（）A、锐角 B 、钝角C、直角 D 、不可以确立4、以下说法正确的选项是（）A、角的边越长，角越大B、在∠ ABC 一边的延伸线上取一点 DC、∠ B= ∠ ABC+ ∠ DBCD、以上都不对5、以下说法中正确的选项是（）A、角是由两条射线构成的图形 B 、一条射线就是一个周角C、两条直线订交，只有一个交点D、假如线段 AB=BC ，那么 B 叫做线段 AB 的中点6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0 个，1个，2个或 3个D、可能是 1 个可 3 个7、以下说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连结两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC ，则点 B 是线段 AC 的中点．A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个8、钟表上12 时 15 分钟时，时针与分针的夹角为（）A、90°B、°C、°D、 60°9、按以下线段长度，能够确立点 A 、 B 、 C 不在同一条直线上的是（）A、 AB=8cm ， BC=19cm ， AC=27cm B 、 AB=10cm ， BC=9cm ， AC=18cmC、 AB=11cm ， BC=21cm ， AC=10cm D 、 AB=30cm ， BC=12cm ， AC=18cm10、以下说法中，正确的个数有（）①两条不订交的直线叫做平行线；②两条直线订交所成的四个角相等，则这两条直线相互垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④假如直线a∥ b， a∥ c，则 b∥ c．A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个11、以下图中表示∠A BC 的图是（）A、B、C、D、12、以下说法中正确的个数为（）①不订交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线相互平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是订交A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个13、∠ 1 和∠ 2 为锐角，则∠1+∠ 2 知足（）A、 0°＜∠ 1+∠ 2＜ 90°B、 0°＜∠ 1+∠2＜ 180°C、∠ 1+∠ 2＜ 90° D 、 90°＜∠ 1+∠ 2＜ 180°二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，满分25 分）14、如图，点 A 、B 、 C、 D 在直线 l 上．（ 1）AC=﹣CD； AB++CD=AD ；（ 2）如图共有条线段，共有条射线，以点 C 为端点的射线是．15、用三种方法表示如图的角：．16、将一张正方形的纸片，按以下图对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为度．17、如图， OB ， OC 是∠ AOD 的随意两条射线，OM 均分∠ AOB ， ON 均分∠ COD ，若∠ MON=α，∠ BOC=β，则表示∠ AOD 的代数式是∠ AOD=．18、如图，∠ AOD= ∠ AOC+=∠ DOB+．三、解答题（共 3 小题，满分23 分）19、如图， M 是线段AC 的中点， N 是线段 BC 的中点．（1）假如 AC=8cm ， BC=6cm ，求 MN 的长．（2）假如 AM=5cm ， CN=2cm ，求线段 AB 的长．20、如图，污水办理厂要把办理过的水引入排水渠PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明原因．21、如图，直线AB 、 CD、 EF 都经过点O，且 AB ⊥ CD ，∠ COE=35°，求∠ DOF 、∠ BOF 的度数．北师大版七年级下册第二章订交线、平行线单元测试题一、填空（每题 4 分，共 40 分）1、一个角的余角是30o，则这个角的大小是..2、一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是3、如图①，假如∠= ∠，那么依据可得 AD ∥BC（写出一个正确的就能够）.4、如图②，∠ 1 = 82o，∠ 2 = 98o，∠ 3 = 80o，则∠ 4 =度.5、如图③，直线AB ， CD，EF 订交于点 O，AB ⊥CD，OG 均分∠ AOE，∠ FOD = 28o，则∠ BOE =度，∠ AOG =度.6、时钟指向 3 时 30 分时，这不时针与分针所成的锐角是.7、如图④， AB ∥ CD，∠ BAE = 120o，∠DCE = 30o，则∠ AEC =度.8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若获得∠ AOB ′= 70o，则∠ B′OG =.9、如图⑥中∠ DAB 和∠ B 是直线 DE 和 BC 被直线称它们为角.10、如图⑦，正方形ABCD 边长为 8，M 在 DC 上，且则 DN + MN 的最小值为.二、选择题（每题 3 分，共 18 分）11、以下正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A. 1，B.2，C.3，D.412、如图⑧，在△ ABC 中， AB = AC ，∠ A = 36o，BD均分∠ ABC ， DE∥ BC，那么在图中与△ ABC 相像的三角形的个数是（）A.0，B.1，C.2，D.3所截而成的，DM=2，N是AC上一动点，13、以下图中∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A. ⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸14、以下说法正确的选项是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15、一束光芒垂直照耀在水平川面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光芒经过平面镜反射后成水平光芒，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A.45o，B.60o，C.75o，D.80o16、如图⑨， DH∥EG∥ BF，且 DC∥EF，那么图中和∠ 1 相等的角的个数是（）A.2，B.4，C. 5，D.6三、解答题：117、按要求作图（不写作法，但要保存作图印迹）（ 3 分）已知点 P、 Q 分别在∠ AOB 的边 OA ， OB 上（如图） .①作直线 PQ，2②过点 P 作 OB 的垂线，③过点 Q 作 OA 的平行线 .18、已知线段 AB，延伸 AB 到 C，使 BC∶AB=1 ∶3，D 为 AC 中点，若 DC = 2cm，求 AB 的长 . （7 分）19、如图，，已知AB∥ CD，∠ 1 =∠ 2．求证.：∠ E＝∠ F（6分）20、如图所示，在△ AFD 和△ BEC 中，点 A、 E、F、C 在同向来线上，有下边四个判断：⑴AD=CB⑵AE=FC⑶ ∠B= ∠D⑷ AD∥BC请用此中三个作为已知条件，余下一个作为结论，编一道数学识题，并写出解答过程.（8分）21、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装饰时需要一块梯形APCD 的釉面砖，且使∠ APC＝120o. 请在长方形 AB边上找一点 P，使∠ APC＝ 120o. 而后把剩余部切割下来，试着表达如何选用 P 点及其选用 P 点的原因 . （ 8 分）22、如图，已知AB ∥CD，∠ ABE和∠ CDE的均分线订交于F，∠ E = 140o，求∠ BFD 的度数 .（10 分）北师大版七年级下册第三章三角形单元测试题（一）：一、选择题1．一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为()A．10 B ．12C． 142．在△ ABC中， AB＝ 4a，BC＝14，AC＝3a．则 a 的取值范围是()A． a＞ 2B．2＜a＜ 14 C ．7＜a＜ 14 D ． a＜143．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为()A．0 B． 1 C ．2D．34．下边说法错误的选项是()A．三角形的三条角均分线交于一点 B ．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点D．三角形的三条高所在的直线交于一点5．能将一个三角形分红面积相等的两个三角形的一条线段是()A．中线B．角均分线C．高线 D ．三角形的角均分线6．如图—∠°⊥AB，垂足是 D，则图中与∠A 相等5 12，已知ACB＝90 ， CD的角是()A.∠1B．∠2 C ．∠B D．∠1、∠ 2和∠B7．点 P 是△ ABC内随意一点，则∠ APC与∠ B 的大小关系是() A．∠ APC＞∠ B B．∠ APC＝∠ B C．∠APC＜∠B D．不可以确立8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且 M＝ (a ＋ b＋c)(a ＋b－ c)(a － b－c) ，那么()A．M＞0B． M＝0 C．M＜0 D．不可以确立9．周长为P 的三角形中，最长边m的取值范围是()A．Pm P B．P m P C ．Pm P D．Pm P32323232()10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有A．5 个B．4个 C ．3个D．2 个二、填空题1．五条线段的长分别为 1，2， 3，4， 5，以此中随意三条线段为边长能够________个三角形．2．在△ ABC中， AB＝ 6，AC＝ 10，那么 BC边的取值范围是 ________，周长的取值范围是 ___________ 3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2： 1，这个三角形是 _________三角形．4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和 7cm则它的周长是 __________．5．在 △ABC 中，三边长分别为正整数≥ ≥a 、b 、c ，且 c b a ＞ 0，假如 b ＝4，则这样的三角形共有 _________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为 40 ° _________．，则这两个锐角的度数分别为7．在 △ ABC 中， ∠ A － ∠ ° ∠ C ＝ 4 ∠ B ，则 ∠ C ＝ ________．B ＝ 30 、8．如图 — △ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥5 13，在 ABC 中，AD BC ，GC BC ，CF AB ，BE AC ，垂足分别为 D 、C 、F 、E ，则 _______是 △ ABC 中 BC 边上的高， _________是 △ ABC 中 AB 边上的高， _________是 △ ABC 中 AC边上的高， CF 是△ ABC 的高，也是 △ _______、 △ _______、 △ _______、 △ _________的高．— △ ABC 的两个外角的均分线订交 于点 D ，假如 ∠ ° ∠ D ＝_____．9．如图 5 14， A ＝ 50 ，那么— △ ABC 中， ∠A ＝60 ° ∠ ABC 、 ∠ ACB 的均分线 BD 、 CD 交于点D ，则 ∠ BDC ＝_____ 10．如图 5 15， ， — ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ C ＋ ∠ D ＋ ∠E ＝ ________度．11．如图 5 16，该五角星中，12．等腰三角形的周长为 24cm ，腰长为 xcm ，则 x 的取值范围是 ________． 三、解答题1．如图 —A 、B 、C 、D 、E 五点可确立多少个三角形 ?说明原因．5 17，点 B 、 C 、D 、E 共线，试问图中 2．如图 — ∠ BAD ＝ ∠ CAD ，则 AD 是 △ ABC 的角均分线，对 吗 ?说明理5 18， 由．3．一个飞机部件的形状如图 — 所示，按规定 ∠ °∠ B ， ∠ D 5 19 A 应等于 90 ，应分别是 20 ° ° ∠ BCD ＝143 °部件不合 和 30 ，康师傅量得 ，就能判定这个格，你能说出此中的道理吗 ?— △ ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， △ ADC 的周长比 △ ABD 的 4．如图 5 20，在周长多 5cm ，AB 与 AC 的和为 11cm ，求 AC 的长．5．如图 — △ ABC 中， ∠ B ＝ 34 ° ∠ ACB ＝ 104° ∠ BAC 的均分线，求5 21， ， ， AD 是 BC 边上的高， AE是 ∠ DAE 的度数．6．如图 5—22，在 △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90°， CD 是 AB 边上的高， AB ＝ 13cm ，BC ＝ 12cm ，AC ＝5cm ，求：(1) △ ABC 的面积； (2)CD 的长．7．已知：如图 5 — △ ABC 内任一点，求证： ∠ BPC ＞ ∠A ．23，P 是 8． △ ABC 中，三个内角的度数均为整数，且 ∠ A ＜∠ B ＜∠ C ，4∠ C ＝7∠ A ，求 ∠ A 的度数．9．已知：如图 5 — △ABC 内任一点，求证： AB ＋ AC ＞ BP ＋ PC ． 24，P 是—A 、B 、C 、D ．此刻要建筑一个水塔 P ．请回答水塔 P 应建在何地点，10．如图 5 25，豫东有四个乡村 才能使它到 4 村的距离之和最小，说明最节俭资料的方法和原因．11．已知△ ABC 的周长为 48cm ，最大边与最小边之差为 14cm ，另一边与最小边之和为 25cm ，求△ ABC 各边的长．北师大版七年级下册 第三章三角形 单元测试题（二）：1．必定在△ ABC 内部的线段是（ ）A ．锐角三角形的三条高、三条角均分线、三条中线B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角均分线C ．随意三角形的一条中线、二条角均分线、三条高D ．直角三角形的三条高、三条角均分线、三条中线 2．以下说法中，正确的选项是（ ）A ．一个钝角三角形必定不是等腰三角形，也不是等边三角形B ．一个等腰三角形必定是锐角三角形，或直角三角形C ．一个直角三角形必定不是等腰三角形，也不是等边三角形D ．一个等边三角形必定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ ABC中， D、 E 分别为 BC上两点，且 BD＝ DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（A．4对B．5对C．6对D．7对）（注意考虑完整，不要遗漏某些状况）4．假如一个三角形的三条高的交点正是三角形的一个极点，那么这个三角形是（A．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．没法确立5．以下各题中给出的三条线段不可以构成三角形的是（）A． a＋ 1，a＋ 2， a＋ 3（a＞ 0）B．三条线段的比为4∶ 6∶ 10C． 3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18B．15C．18或15D．没法确立）7．两根木棒分别为5cm和 7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，假如第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值状况有（）种A．3B．4C．5D．68．△ ABC的三边 a、 b、c 都是正整数，且知足a≤b≤ c，假如 b＝ 4，那么这样的三角形共有（个A．4B．6C．8D．109．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个）10．三角形全部外角的和是（A． 180°B．360°）C． 720°D． 540°11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A． 0°＜α＜ 90°; B ．60°＜α＜ 180°; C ． 60°＜α＜ 90°; D ． 60°≤α＜ 90°12．假如三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A．锐角或直角三角形; B ．钝角或锐角三角形;C ．直角三角形 ; D ．钝角或直角三角形13．已知△ ABC中，∠ ABC与∠ ACB的均分线交于点O，则∠ BOC必定（）A．小于直角 ; B．等于直角;C．大于直角;D．大于或等于直角14．如图 : （ 1） AD⊥ BC，垂足为 D，则 AD是 ________的高，∠________＝∠ ________＝ 90°；（2）AE 均分∠ BAC，交 BC于点 E，则 AE叫 ________，∠________＝∠ ________＝1∠ ________，AH叫 ________；2（3）若 AF＝ FC，则△ ABC的中线是 ________；（4）若 BG＝ GH＝ HF，则 AG是 ________的中线， AH是 ________的中线．15．如图，∠ ABC＝∠ ADC＝∠ FEC＝90°．（1）在△ ABC中， BC边上的高是 ________；（2）在△ AEC中， AE边上的高是 ________；（3）在△ FEC中， EC边上的高是 ________；（4 ）若 AB＝ CD＝ 3， AE＝ 5 ，则△ AEC 的面积为________．16．在等腰△ ABC中，假如两边长分别为 6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为 ________．17．五段线段长分别为 1cm、 2cm、 3cm、 4cm、 5cm，以此中三条线段为边长共能够构成________个三角形．18．已知三角形的两边长分别为 3 和 10，周长恰巧是 6 的倍数，那么第三边长为________．19．一个等腰三角形的周长为5cm，假如它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．20．在△ ABC中，若∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 5∶ 2∶ 3，则∠ A＝ ______；∠ B＝ ______；∠ C＝______．21．如图，△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的均分线订交于点 I ．（1）若∠ ABC＝ 70°，∠ ACB＝ 50°，则∠ BIC＝ ________；（2）若∠ ABC＋∠ ACB＝120°，则∠ BIC＝________；（ 3）若∠ A ＝60°，则∠ BIC ＝ ________； （ 4）若∠ A ＝100°，则∠ BIC ＝________；（ 5）若∠ A ＝n °，则∠ BIC ＝ ________． 22．如图，在△ ABC 中，∠ BAC 是钝角．画出：（ 1）∠ ABC 的均分线；（ 2）边 AC 上的中线；（ 3）边 AC 上的高．23．△ ABC 的周长为 16cm ， AB ＝AC ，BC 边上的中线 AD 把△ ABC 分红周长相等的两个三角形．若BD ＝3cm ，求 AB 的长．24．如图， AB ∥ CD ， BC ⊥ AB ，若 AB ＝4cm ， S ABC 12cm 2，求△ ABD 中 AB 边上的高．25 ．学校有一块菜地，以以下图．现计划从点 D 表示的地点（ BD ∶DC ＝ 2∶ 1）开始挖一条小水渠，希望小水渠两边的菜地面积相等．有人说：假如D 是 BC 的中点的话，由此点 D 笔挺地挖至点 A 就 能够了．此刻 D 不是 BC 的中点，问题就没法解决了． 但有人以为假如仔细研究的话必定能办到． 你以为上边两种建议哪一种正确，为何?23 题24 题26 ．在直角△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°，以以下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形（ 3＝ 2×1＋1）；又作△ ABD 中 AB 边上的高DD 1，这时图中便出现五个不一样的直角三角形（ 5＝2×2＋ 1）；依据相同的方法作 D 1D 2、D 2 D 3、 、D k 1D k．看作出D k 1D k时，图中共有多少个不同的直角三角形 ? 25 题 26 题27．一块三角形优秀品种试验田，现引进四个良种进行对照实验，需将这块土地分红面积相等的四块．请你制定出两种以上的区分方案．28．一个三角形的周长为 36cm ，三边之比为 a ∶ b ∶ c ＝2∶3∶ 4，求 a 、b 、 c ． 29．已知三角形三边的长分别为：5、 10、a －2，求 a 的取值范围．30．已知等腰三角形中， AB ＝ AC ，一腰上的中线 BD 把这个三角形的周长分红 15cm 和 6cm 两部分，求这个等腰三角形的底边的长． 31．如图，已知△ ABC 中， AB ＝AC ，D 在 AC 的延伸线上．求证： BD － BC ＜ AD － AB ．32．如图，△ ABC 中， D 是 AB 上一点．求证：（ 1） AB ＋ BC ＋ CA ＞ 2CD ；（2） AB ＋ 2CD ＞AC ＋BC ．33．如图， AB ∥ CD ，∠ BMN 与∠ DNM 的均分线订交于点 G ， （ 1）达成下边的证明：31 题∵ MG 均分∠ BMN （ ），∴ ∠ GMN ＝ 1∠ BMN （），32 题2同理∠ GNM ＝ 1∠ DNM ．2∵ AB ∥CD （ ），∴ ∠ BMN ＋∠ DNM ＝ ________（ ）．∴ ∠ GMN ＋∠ GNM ＝ ________．∵∠ GMN ＋∠ GNM ＋∠ G ＝ ________（），∴∠ G＝ ________ ．∴ MG 与 NG的地点关系是 ________．（ 2）把上边的题设和结论，用文字语言归纳为一个命题：_______________________________________________________________．34．已知，如图D是△ ABC中 BC边延伸线上一点，DF⊥ AB交 AB 于 F，交 AC于 E，∠ A＝ 46°，∠ D ＝ 50°．求∠ ACB的度数．35．已知，如图△ ABC中，三条高AD、 BE、 CF订交于点 O．若∠ BAC＝ 60°，求∠ BOC的度数．36．已知，如图△ ABC中，∠ B＝65°，∠ C＝ 45°， AD是 BC边上的高， AE 是∠ BAC的均分线．求∠ DAE的度数．37．已知，如图CE是△ ABC的外角∠ ACD的均分线， BE 是∠ ABC内任一射线，交CE 于 E．求证：∠EBC＜∠ ACE．38．画出图形，并达成证明：35 题34 题已知： AD是△ ABC的外角∠ EAC的均分线，且A D∥BC．求证：∠ B＝∠ C．北师大版七年级下册第三章三角形单元测试题（三）：一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1.有以下长度的三条线段，能构成三角形的是（）A2，3，4B1，4，2 C 1，2， 3D6，2， 32.在以下各组图形中，是全等的图形是（）3.以下条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A 、一个锐角对应相等B 、两个锐角对应相等C、一条边对应相等 D 、两条边对应相等4.已知：如图， CD ⊥ AB ， BE⊥ AC ，垂足分别为D、 E，BE、CD 订交于 O 点，∠ 1＝∠ 2．图中全等的三角形共有（）A．4 对B．．3对C2 对D．1 对5.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打坏成了三块，此刻要到玻店去配一块完整相同的玻璃，那么最省事的方法是（）①②③A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去 5 题A6.右图中三角形的个数是（） A．6B．7C． 8 D ． 97.假如两个三角形全等，那么以下结论不正确的选项是（）B FA ．这两个三角形的对应边相等B ．这两个三角形都是锐角三角形D C．这两个三角形的面积相等 D ．这两个三角形的周长相等E C 6 题8.在以下四组条件中，能判断△ABC ≌△ A /B/C/的是（）=A /B/， BC= B /C/，∠ A= ∠ A / B.∠A= ∠ A/，∠ C=∠C/，AC= B /C/C.∠ A= ∠ B/，∠ B=∠ C/， AB= B/C/=A /B/， BC= B /C/，△ ABC 的周长等于△ A /B /C/的周长9.以下图中，与左图中的图案完整一致的是（）10.以下判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中起码有两个锐角，③有两个内角为500和 200的三角形必定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为900，此中判断正确的有（）个个个个二、填空题：（每题4分共 24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木匠师傅在木门的反面A B C。
七年级数学几何图形练习题及答案
七年级数学几何图形练习题及答案[答案表]以下是七年级数学几何图形练习题的答案。
1. 判断下列说法是否正确，并用对或错来回答：a) 正方形有四个直角。
答案：对。
b) 所有矩形都是正方形。
答案：错。
c) 所有正方形都是矩形。
答案：对。
d) 所有正方形都是长方形。
答案：对。
2. 根据图形的描述，选择正确的图形并填写在括号内：a) 一个有两条等长直角边的三角形是( )。
①直角三角形②等腰三角形③锐角三角形④钝角三角形答案：②等腰三角形b) 一条边为直径的圆叫作( )。
①半圆②椭圆③圆锥④圆答案：④圆c) 具有四条边且都相等的四边形是( )。
①正方形②长方形③梯形④平行四边形答案：①正方形3. 请计算下列图形的周长：a) 边长为4 cm的正方形的周长是多少？答案：正方形的四边相等，所以周长=4cm+4cm+4cm+4cm=16cm。
b) 边长分别为5 cm和8 cm的长方形的周长是多少？答案：长方形的周长=5cm+8cm+5cm+8cm=26cm。
c) 一张和纸短边长7 cm，长边长10 cm的长方形纸片，它的周长是多少？答案：周长=7cm+10cm+7cm+10cm=34cm。
4. 请计算下列图形的面积：a) 边长为6 cm的正方形的面积是多少？答案：正方形的面积=边长 ×边长 = 6cm × 6cm = 36cm²。
b) 边长分别为3 cm和7 cm的长方形的面积是多少？答案：长方形的面积=长 ×宽 = 3cm × 7cm = 21cm²。
c) 一张长边长为12 cm，短边长为5 cm的长方形纸片，它的面积是多少？答案：面积=长 ×宽 = 12cm × 5cm = 60cm²。
5. 请判断图形是否相似，并用是或否来回答：a) 下图中的两个三角形是否相似？答案：是。
（图形描述省略）b) 下图中的两个四边形是否相似？答案：否。
人教版数学七年级上册4.1 几何图形-练习
当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的
三个数依次为( )
A. 1，−2，0
B. 0，−2，1
C. −2，0，1
5 如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )
D. −2，1，0
A.
B.
C.
D.
6 以下平面图形按某种方式折叠后，能够围成立体图形的是( )
A. ①
B. ②
C. ③
二 、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）
D. ④
16 在一个正方体的六个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体 中和“文”相对的汉字是______.
17 一个直角三角形直角边边长分别为3和4，将直角三角形绕它所在的一条直角边旋转， 则所形成的几何体的体积为______(结果保留π). 18 如图，一个正方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.根据图中三种状态，则？ 表示的数字是______.
答案和解析
1.【答案】A; 【解析】解：由n棱柱有3n条棱可得， 一个棱柱体有18条棱，18 ÷ 3 = 6，因此这个棱柱是六棱柱， 故选：A. 由棱柱的形体特征进行判断即可． 此题主要考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的关键．
2.【答案】A; 【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “A”与“0”是相对面， “B”与“3”是相对面， “C”与“−4”是相对面， ∵ 相对面上的两数互为相反数， ∴ A、B、C内的三个数依次是0、−3、4. 故选：A. 依据对面不存任何公共部分可确定出对面，然后依据相反数的定义解答即可． 此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手， 分析及解答问题．
初一数学第一章基本的几何图形单元测试题
初一数学第一章基本的几何图形单元测试题一、选择题（每题3分，共45分）1、下列几何体属于柱体的个数是（）A. 3 B . 4 C . 5 D . 62、下列说法错误的是（）A、流星落下时在天空留下充满幻想的线条，说明点动成线；B汽车在雨中行驶，雨刷器来回摆动说明线动成面；C、旋转门旋转一周成为一个圆柱，说明面动成体；D面与面相交的地方是线，线有粗细之分4、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国” 字相对的面是（）A.中B .钓C .鱼D .岛5、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A.两点确定一条直线B .两点之间线段最短C.垂线段最短D .在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6、如图，在直线上依次有五个点A、B C、D E,则图中线段和射线条数依次分别为（）A. 4，2 B . 10，10 C . 10，20 D . 10，57、2015年8月12日济青高铁开工建设，建设中的济青高铁从济南出发，途径邹平-淄博- 潍坊-高密-胶州，最后到达青岛，若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种.A. 14 B . 15 C . 42 D . 21&下列语句正确的是（）A.画直线AB=10厘米B .若PA=PB则P是线段AB的中点；C•射线是直线的一半 D .延长线段AB到点C,使得BC=AB9、下列说法正确的是（）A、连接两点的线段叫两点间的距离；B延长射线MN到C; C、三条直线两两相交，有3个交点；D不在同一直线上的三点确定一个平面3、如图中是正方体的展开图的有（个A 2个B、3个C、4个D、5个中国的钓鱼岛（1）⑵⑶⑷⑸⑹（T）⑻/ 从lEffi看A.1、 共15分）且所有侧棱的和为40cn ,则每条侧棱长为2、 、填空题（每题3分， 一个棱柱有10个面，如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原 cm.10、下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（ ）个①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；②农民拉绳播秧；③解放军叔叔打靶瞄准；④从 A 地到B 地架设电线，总是 尽可能沿着线段AB 架设.A. 1 B . 2 C . 3 D . 411、、将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（12、 已知AB=8cm BC=3cm 且A ，B ，C 三点在同一条直线上，则 AC=（ A. 11cm B . 5cm C . 8cm 或 3cm13、 观察图形，下列说法正确的个数是（（2）射线AC 和射线AD 是同一条射线 定有三个交点.A. 1个B . 2个C14、 点C 是线段AB 上一点，点D 是BC 的中点，若AD=5cm 则AC+A 等于（）A B 10cm C 、12cm D 、不确定15、 如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（D . 5cm 或 11cm）（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线（3） AB+B 8AD （4）三条直线两两相交时,.3个 D . 4个// :\、8cmA.C .D.因3、如图所示，以0为端点画六条射线OA OB OC OD OE OF,再从射线0A上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6, 7 , 8…后，那么所描的第2013个点在射线 __________ 上.4、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为_________________5、点与直线的位置关系是 __________ 和 _____________ ，平面内两条直线的位置关系是_________ 和_____________三、解答题（每题12分，共60分）1、如图，已知线段a,b,c,用圆规和直尺画线段，使它等于a+2b-c3、先阅读下面材料，然后解答问题：材料一：如图（1）,直线L上有A、A两个点，若在直线L上要确定一点P,且使点P到点A、A的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A i和A之间的任何地方，此时距离之和为A到A的距离.如图（2）,直线L上依次有A、A A三个点，若在直线L上要确定一点P,且使点P到点A、A A的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A处，此时距离之和为A到A 的距离.（想一想，这是为什么）不难知道，如果直线L上依次有A、A、A、A四个点，同样要确定一点P,使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点A和A之间的任何地方；如果直线L上依次有A、A A A A五个点，则相应点P的位置应取在点A的位置.---- * ---------A图⑴囹⑵问题一：若已知直线L上依次有点A、A A、…、人5共25个点，要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在_________________________ ;若已知直线L上依次有点A、A、A、…、A共50个点，要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在____________________ .4、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。
人教版数学七年级上册《4.1 几何图形》练习
B.
C.
D.
11.如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方
体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正
方体的表面展开图的有（ ）个．
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
12.如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（ ）
A.
B.
宽是原正方形边长的两倍；
（2）俯视图为半径为 1 的圆，根据圆的面积公式求出即可．
22.【答案】解：分两种情况：
3
①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（c ）；
3
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（c ）．
3
3
故它们的体积分别为 45πc 或 75πc ．;
5.【答案】C;
【解析】解：A、是田字格，不是正方体的平面展开图，故选项错误；
B、缺少上下 2 个底面，不是正方体的平面展开图，故选项错误；
C、是一个正方体的平面展开图，故选项正确；
D、是凹字格，不是正方体的平面展开图，故选项错误．
故选 C．
6.【答案】C;
【解析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D 选项可以拼成
而另一端一定与圆锥的底面相交，即靠近 A、B 两点的两个空白部分无法围成环并且
紧贴底面．
故选 B．
16.【答案】线动成面;
【解析】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，
故答案为：线动成面．
17.【答案】②;
【解析】解：平面图形②绕虚线旋转一周，可以得到图 1，
几何题初一数学
选择题：
下列哪个图形是轴对称图形？
A. 等腰三角形（正确答案）
B. 不等边三角形
C. 非矩形平行四边形
D. 不规则四边形
一条直线将一个平面分成几部分？
A. 1部分
B. 2部分（正确答案）
C. 3部分
D. 4部分
下列哪个性质是平行线的特征？
A. 相交于一点
B. 永远不相交（正确答案）
C. 长度相等
D. 有公共端点
两条直线相交，最多能形成几个角？
A. 2个
B. 3个
C. 4个（正确答案）
D. 5个
下列哪个工具可以用来测量角的大小？
A. 直尺
B. 量角器（正确答案）
C. 圆规
D. 三角板（虽然三角板上有角度，但通常不用于精确测量未知角）
一个角的补角是70°，这个角是多少度？
A. 20°
B. 70°
C. 110°（正确答案）
D. 180°
下列哪个图形不是多边形？
A. 三角形
B. 长方形
C. 圆形（正确答案）
D. 五边形
一个多边形的内角和是720°，这个多边形是几边形？
A. 四边形
B. 五边形（正确答案）
C. 六边形
D. 七边形
下列哪个性质是矩形特有的，而平行四边形不一定具有？
A. 对边平行
B. 对角相等
C. 四个角都是直角（正确答案）
D. 对角线互相平分。
初一数学几何题(50题)经典1
1．如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．（1）∠E=°；（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．①依题意在图1中补全图形；②求∠AFC的度数；（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM=∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN=∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．2．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM 上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF=°；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．3．已知，在△ABC中，∠A=∠C，点F和E分别为射线CA和射线BC上一点，连接BF和FE，且∠BFE=∠FEB．（1）如图1，当点F在线段AC上时，若∠FBE=2∠ABF，则∠EFC与∠FBE的数量关系为．（2）如图2，当点F在CA延长线上时，探究∠EFC与∠FBA的数量关系，并说明理由．（3）如图3在（2）的条件下，过C作CH⊥AB于点H，CN平分∠BCH，CN交AB于N，由N作NM⊥NC交CF于M，若∠BFE=5∠FBA，MN∥FB时，求∠ABC 的度数．4．（Ⅰ）（1）问题引入如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=（用α表示）；（2）拓展研究如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，试求∠BOC的度数（用α表示）（3）归纳猜想若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=（用α表示）．（Ⅱ）类比探索（1）特例思考如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，求∠BOC的度数（用α表示）．（2）一般猜想若BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=（用α表示）．5．（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置．试写出∠A与∠1+∠2之间的关系，并说明理由；（2）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点A′的位置，如图②所示．此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？直接写出．（3）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在四边形BCFE内部点A′、D′的位置，如图③所示．直接写出∠A′、∠D′、∠1与∠2之间的关系．6．已知BM、CN分别是△A1BC的两个外角的角平分线，BA2、CA2分别是∠A1BC 和∠A1CB的角平分线，如图①；BA3、CA3分别是∠A1BC和∠A1CB的三等分线（即∠A3BC=∠A1BC，∠A3CB=∠A1CB），如图②；依此画图，BA n、CA n分别是∠A1BC和∠A1CB的n等分线（即∠A n BC=∠A1BC，∠A n CB=∠A1CB），n≥2，且n为整数．（1）若∠A1=70°，求∠A2的度数；（2）设∠A1=α，请用α和n的代数式表示∠A n的大小，并写出表示的过程；（3）当n≥3时，请直接写出∠MBA n+∠NCA n与∠A n的数量关系．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC，且∠ABC＞∠C．求证：∠DAE=（∠ABC﹣∠C）．8．如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠CAB和∠CBA，相交于点D．（1）如图1，过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．①若∠EDF=80°，则∠C=；②若∠EDF=x°，证明：∠ADB=（90+）°．（2）如图2，若DE，BE分别平分∠ADB和∠ABD，且EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，若∠BFE的度数是整数，求∠BFE至少是多少度？9．已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC=α．（1）当α=40°时，∠BPC=°，∠BQC=°；（2）当α＝°时，BM∥CN；（3）如图②，当α=120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：．10．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．11．（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=40°，∠ABC=30°，求∠AEC的大小；（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小；（3）如图③，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC与∠ADC、∠ABC之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由．12．（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两个定点，点C为x轴上的一个动点（与点O，A不重合），分别作∠OBC和∠ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E，直接问答∠BEC的度数及点C所在的相应位置．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，△FGH的一个顶点F在y轴的负半轴上，射线FO平分∠GFH，过点H的直线MN交x轴于点M，满足∠MHF=∠GHN，过点H作HP⊥MN交x轴于点P，请探究∠MPH与∠G的数量关系，并写出简要证明思路．13．在△ABC中，点D为△ABC的三条内角平分线的交点，BE⊥AD于点E，（1）当∠BAC=80°，∠ACB=60°时，∠BDC=．∠DBE=．（2）当∠BAC=α，∠ACB=β时，用含有α的代数式表示∠BDC的度数，用含有β的代数式表示∠DBE的度数．（3）如图2，若AD平分∠BAC，CD和BD分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BE⊥AD于点E，（2）中的两个结论是否发生变化？14．如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=60°（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠DFE的度数；（3）如图③，若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”，其他条件不变，∠DAE的大小是否变化，并请说明理由．15．如图，AF平分∠BAC，DF平分∠BDC，求证：∠AFD=（∠H+∠BGC）．16．如图，已知CD是△ABC的角平分线，E是BC上的点，∠B=60°，∠ACE=∠CAE=20°．求∠CDE的度数．17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，CE平分∠ACB交AB于E，CE 与BD交于F，连接AF并延长交BC于H，过F作FG⊥BC于G．（1）若∠ABC=45°，∠ACB=65°，求∠HFG的度数；（2）根据（1）中的规律探索∠ABC、∠ACB与∠HFG之间的关系；（3）试探究∠BFH与∠CFG的大小关系，并说明理由．18．如图1，在△ABC中，∠A=60°，∠CBM，∠BCN是△ABC的外角，∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D．（1）求∠BDC的度数；（2）在图1中，过点D作DE⊥BD，垂足为点D，过点B作BF∥DE交DC的延长线于点F（如图2），求证：BF是∠ABC的平分线．19．老师给了小胖同学这样一个问题：如图1，△ABC中，BE是∠ABC的平分线，点D是BC延长线上一点，2∠D=∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BED小胖通过探究发现，过点C作CM∥AD（如图2），交BE于点M，将∠BED转移至∠BMC处，结合题目已知条件进而得到CM为∠ACB的平分线，在△ABC中求出∠BMC，从而得出∠BED．（1）请按照小胖的分析，完成此题的解答：（2）参考小胖同学思考问题的方法，解决下面问题：如图3，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，若∠A=m°，求∠G的度数（用含m的式子表示）20．△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D．（1）如图1，求证：∠AIB=∠ADI；（2）如图2，延长BI，交外角∠ACE的平分线于点F．①判断DI与CF的位置关系，并说明理由；②若∠BAC=70°，求∠F的度数．21．如图1，已知△ABC，射线CM∥AB，点D是射线CM上的动点，连接AD．（1）如图2，若∠ACB=∠ABC，∠CAD的平分线与BC的延长线交于点E．①若∠BAC=40°，AD∥BC，则∠AEC的度数为；②在点D运动的过程中，探索∠AEC和∠ADC之间的数量关系；（2）若∠ACB=n∠ABC，∠CAD内部的射线AE与BC的延长线交于点E，∠CAE=n ∠EAD，那么∠AEC和∠ADC之间的数量关系为．22．如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D 作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=130°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．23．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O，A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P，在点A、B的运动过程中，∠APB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（2）若△ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，∠Q和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠Q和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．24．如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D．我们可以得到一个一般性的结论∠BDC=90°+∠A．请应用这一结论，解决下面的问题．（1）如图2，过点D任意作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，求∠MDB+∠NDC的度数（用含∠A的代数式表示）．（2）如图3，当过点D直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，∠MDB、∠NDC、∠A三者之间存在怎样的数量关系？说明你的理由．（3）如图4，当过点D直线MN与AB的交点在线段AB的延长线上，而与AC 的交点在线段AC上时，（2）问中∠MDB、∠NDC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MDB、∠NDC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．25．△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D．（1）如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．①求证：BF∥OD；②若∠F=35°，求∠BAC的度数．一．解答题（共25小题）1．如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．（1）∠E=45°；（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．①依题意在图1中补全图形；②求∠AFC的度数；（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM=∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN=∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．【解答】解：（1）如图1，∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠CAF=∠DAC，∠ACE=∠ACB，设∠CAF=x，∠ACE=y，∵∠B=90°，∴∠ACB+∠BAC=90°，∴2y+180﹣2x=90，x﹣y=45，∵∠CAF=∠E+∠ACE，∴∠E=∠CAF﹣∠ACE=x﹣y=45°，故答案为：45；（2）①如图2所示，②如图2，∵CF平分∠ECB，∴∠ECF=y，∵∠E+∠EAF=∠F+∠ECF，∴45°+∠EAF=∠F+y ①，同理可得：∠E+∠EAB=∠B+∠ECB，∴45°+2∠EAF=90°+y，∴∠EAF=②，把②代入①得：45°+=∠F+y，∴∠F=67.5°，即∠AFC=67.5°；（3）如图3，设∠FAH=α，∵AF平分∠EAB，∴∠FAH=∠EAF=α，∵∠AFM=∠AFC=×67.5°=22.5°，∵∠E+∠EAF=∠AFC+∠FCH，∴45+α=67.4+∠FCH，∴∠FCH=α﹣22.5①，∵∠AHN=∠AHC=（∠B+∠BCH）=（90+2∠FCH）=30+∠FCH，∵∠FAH+∠AFM=∠AHN+∠FPH，∴α+22.5=30+∠FCH+∠FPH，②把①代入②得：∠FPH=，∵∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，α﹣22.5=mα+n，解得：m=2，n=﹣3．2．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM 上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF=90°；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=×90°=45°，∴∠AEB=135°；（2）∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAO=∠BAO，∠FAO=∠GAO，∴∠EAF=（∠BAO+∠GAO）=×180°=90°．故答案为：90；∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，即∠ABO=2∠E，在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故分四种情况讨论：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，则∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍去）；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍去）．∴∠ABO为60°或45°．3．已知，在△ABC中，∠A=∠C，点F和E分别为射线CA和射线BC上一点，连接BF和FE，且∠BFE=∠FEB．（1）如图1，当点F在线段AC上时，若∠FBE=2∠ABF，则∠EFC与∠FBE的数量关系为∠ABF=2∠EFC．（2）如图2，当点F在CA延长线上时，探究∠EFC与∠FBA的数量关系，并说明理由．（3）如图3在（2）的条件下，过C作CH⊥AB于点H，CN平分∠BCH，CN交AB于N，由N作NM⊥NC交CF于M，若∠BFE=5∠FBA，MN∥FB时，求∠ABC 的度数．【解答】解：（1）如图1中，设∠EFC=z，∠ABF=x，∠A=∠C=y，∵BE=BF，∵∠BEF=∠BFE，∠BEF=y+z，∴∠BFE=y+z，∵∠BFC=∠A+∠ABF，∴y+z+z=x+y，∴x=2z，∴∠ABF=2∠EFC．故答案为∠ABF=2∠EFC．（2）结论：∠ABF=2∠EFC．理由；如图2中，设∠EFC=z，∠ABF=x，∠BAC=∠BCA=y，∵∠BAC=∠ABF+∠BFA，∠ACB=∠EFC+∠E，∴∠BFA=y﹣x，∠E=y﹣z，∵∠E=∠BFE，∴y﹣x+z=y﹣z，∴x=2z，∴∠ABF=2∠EFC．（3）如图3中，设∠EFC=x，则∠ABF=2x，∵∠BFE=5∠ABF，∴∠E=∠BFE=10x，∵MN∥BF，∴∠MNA=∠ABF=2x，∵∠ANM+∠ANC=90°，∠ANC+∠NCH=90°，∴∠HCN=∠ANM=∠BCN=2x，∴∠BCH=4x，∠CBH=90°﹣4x，在△BEF中，∵∠EBF+∠E+∠BFE=180°，∴2x+90°﹣4x+10x+10x=180°，∴x=5，∴∠ABC=90°﹣4x=70°．4．（Ⅰ）（1）问题引入如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=90°+∠α（用α表示）；（2）拓展研究如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，试求∠BOC的度数120°+∠α（用α表示）（3）归纳猜想若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=（用α表示）．（Ⅱ）类比探索（1）特例思考如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，求∠BOC的度数（用α表示）．（2）一般猜想若BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=（用α表示）．【解答】解：（Ⅰ）（1）如图①，∵点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，∴∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，而∠A=α，∴∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=180°﹣（180°﹣∠α）=180°﹣90°+∠α=90°+∠α，故答案为：90°+∠α；（2）如图②，∵∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，∴∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=180°﹣（180°﹣∠α）=180°﹣60°+∠α=120°+∠α，故答案为：120°+∠α；（3）∵∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，∴∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=180°﹣（180°﹣∠α）=180°﹣×180°+∠α=，故答案为：；（Ⅱ）（1）如图③，∵∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，∴∠BOC=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]=180°﹣[360°﹣（180°﹣∠A）]=180°﹣（180°+∠α）=180°﹣60°﹣∠α=120°﹣∠α；（2）∵∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，∴∠BOC=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]=180°﹣[360°﹣（180°﹣∠A）]=180°﹣（180°+∠α）=，故答案为：．5．（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置．试写出∠A与∠1+∠2之间的关系，并说明理由；（2）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点A′的位置，如图②所示．此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？直接写出2∠A=∠1﹣∠2．（3）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在四边形BCFE内部点A′、D′的位置，如图③所示．直接写出∠A′、∠D′、∠1与∠2之间的关系2（∠A'+∠D'）=∠1+∠2+360°．【解答】解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3=（180﹣∠1），∠4=（180﹣∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+（180﹣∠1）+（180﹣∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1+∠2；（2）根据翻折的性质，∠3=（180﹣∠1），∠4=（180+∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+（180﹣∠1）+（180+∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1﹣∠2；（3）根据翻折的性质，∠3=（180﹣∠1），∠4=（180﹣∠2），∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠D+（180﹣∠1）+（180﹣∠2）=360°，整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°，即2（∠A'+∠D'）=∠1+∠2+360°．6．已知BM、CN分别是△A1BC的两个外角的角平分线，BA2、CA2分别是∠A1BC和∠A1CB的角平分线，如图①；BA3、CA3分别是∠A1BC和∠A1CB的三等分线（即∠A3BC=∠A1BC，∠A3CB=∠A1CB），如图②；依此画图，BA n、CA n分别是∠A1BC和∠A1CB的n等分线（即∠A n BC=∠A1BC，∠A n CB=∠A1CB），n≥2，且n为整数．（1）若∠A1=70°，求∠A2的度数；（2）设∠A1=α，请用α和n的代数式表示∠A n的大小，并写出表示的过程；（3）当n≥3时，请直接写出∠MBA n+∠NCA n与∠A n的数量关系．【解答】解：（1）∵∠A1=70°，∴∠A1BC+∠A1CB=180°﹣70°=110°，∵BA2、CA2分别是∠A1BC和∠A1CB的角平分线，∴∠A2BC+∠A2CB=×110°=55°，∴∠A2=180°﹣55°=125°．（2）在△A1BC中，∠A1BC+∠A1CB=180°﹣α，∵∠A n BC=∠A1BC，∠A n CB=∠A1CB，∴∠A n BC+∠A n CB=（∠A1BC+∠A1CB）=（180°﹣α），∴∠A n=180°﹣（∠A n BC+∠A n CB）=180°﹣（180°﹣α）；（3）2（∠MBA n+∠NCA n）+（n﹣2）∠A n=180°n．理由：如图②，∵BM、CN分别是△A1BC的两个外角的角平分线，∴∠MBE=∠A1BE=（180°﹣∠A1BC），∠NCF=∠A1CF=（180°﹣∠A1CB），∴∠MBA n+∠NCA n=360°﹣（∠MBE+∠NCF）﹣（∠A n BC+∠A n CB）=360°﹣（180°﹣∠A1BC）﹣（180°﹣∠A1CB）﹣（180°﹣∠A n）=（∠A1BC+∠A1CB）+∠A n=（180°﹣∠A1）+∠A n由（2）可得，∠A n=180°﹣（180°﹣∠A1），∴∠A1=n∠A n﹣180°n+180°，∴∠MBA n+∠NCA n=（180°﹣n∠A n+180°n﹣180°）+∠A n=90°n﹣∠A n∴2（∠MBA n+∠NCA n）+（n﹣2）∠A n=180°n．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC，且∠ABC＞∠C．求证：∠DAE=（∠ABC﹣∠C）．【解答】证明：∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∵∠ABC是△ABD的外角，∴∠DAB=∠ABC﹣∠D=∠ABC﹣90°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC，在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C，∴∠BAE=90°﹣∠ABC﹣∠C，∵∠DAE=∠DAB+∠BAE，∴∠DAE=∠ABC﹣90°+90°﹣∠ABC﹣∠C=∠ABC﹣∠C，即：∠DAE=（∠ABC﹣∠C）．8．如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠CAB和∠CBA，相交于点D．（1）如图1，过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．①若∠EDF=80°，则∠C=80°；②若∠EDF=x°，证明：∠ADB=（90+）°．（2）如图2，若DE，BE分别平分∠ADB和∠ABD，且EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，若∠BFE的度数是整数，求∠BFE至少是多少度？【解答】解：（1）∵∠EDF=80°，∴∠DEF+∠EDF=180°﹣80°=100°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，同理得：∠EFD=∠ABC，∴∠ABC+∠BAC=∠DEF+∠EDF=100°，∴∠C=80°故答案为：80°；②∵∠EDF=x°，∴∠DEF+∠EFD=180°﹣x°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∴∠DEF=2∠BAD，同理得：∠EFD=2∠ABD，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠BAD=180°﹣=90°+=（90+）°；（2）∵∠BED+∠EBD=180°﹣∠BDE，∵EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，∴∠BEF=∠BED，∠EBF=∠EBD，∴∠BEF+∠EBF=（∠BED+∠EBD）=（180°﹣∠BDE），∴（180°﹣∠BDE）=180°﹣∠BFE，∠BFE=90°+∠BDE①，同理得：∠ADB=90°+∠C，∵DE平分∠ADB，∴∠BDE=∠ADB=45°+∠C②，把②代入①得：∠BFE=90°+∠BDE=90°+（45°+∠C），=112.5°+，∵∠BFE的度数是整数，当∠C=4°时，∠BFE=113°．答：∠BFE至少是113度．9．已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC=α．（1）当α=40°时，∠BPC=70°，∠BQC=125°；（2）当α＝60°时，BM∥CN；（3）如图②，当α=120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：∠BPC+∠BQC+∠BOC=180°．【解答】解：（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠BCE=180°+∠A=220°，∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，∴∠CBP+∠BCP=（∠DBC+∠BCE）=110°，∴∠BPC=180°﹣110°=70°，∵BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，∴∠QBC=∠PBC，∠QCB=∠PCB，∴∠QBC+∠QCB=55°，∴∠BQC=180°﹣55°=125°；（2）∵BM∥CN，∴∠MBC+∠NCB=180°，∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC=α，∴（∠DBC+∠BCE）=180°，即（180°+α）=180°，解得α=60°；（3）∵α=120°，∴∠MBC+∠NCB=（∠DBC+∠BCE）=（180°+α）=225°，∴∠BOC=225°﹣180°=45°；（4）∵α＞60°，∠BPC=90°﹣α、∠BQC=135°﹣α、∠BOC=α﹣45°．∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：∠BPC+∠BQC+∠BOC=（90°﹣α）+（135°﹣α）+（α﹣45°）=180°．故答案为：70，125；60；∠BPC+∠BQC+∠BOC=180°．10．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．【解答】解：（1）如图，连接PC，由三角形的外角性质，∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠DPE=∠α=50°，∠C=90°，∴∠1+∠2=50°+90°=140°，故答案为：140°；（2）连接PC，由三角形的外角性质，∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠C=90°，∠DPE=∠α，∴∠1+∠2=90°+∠α；（3）如图1，由三角形的外角性质，∠2=∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1=90°+∠α；如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；如图3，∠2=∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°．11．（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=40°，∠ABC=30°，求∠AEC的大小；（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小；（3）如图③，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC与∠ADC、∠ABC之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=40°，∠ABC=30°，∴∠AEC=×（40°+30°）=35°；（2）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=m°，∠ABC=n°，∴∠AEC=；（3）延长BC交AD于点F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB﹣∠ECB=∠B+∠BAE﹣∠BCD=∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）=（∠B﹣∠D），即∠AEC=．12．（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两个定点，点C为x轴上的一个动点（与点O，A不重合），分别作∠OBC和∠ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E，直接问答∠BEC的度数及点C所在的相应位置．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，△FGH的一个顶点F在y轴的负半轴上，射线FO平分∠GFH，过点H的直线MN交x轴于点M，满足∠MHF=∠GHN，过点H作HP⊥MN交x轴于点P，请探究∠MPH与∠G的数量关系，并写出简要证明思路．【解答】解：（1）分三种情况：①如图①，当点C在x轴负半轴上时，由题意可知：∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∵BE、CE分别平分∠OBC与∠ACB，∴∠2∠1+2∠3=90°，∴∠1+∠3=45°，∴∠BEC=135°，即当点C在x轴负半轴上时，∠BEC=135°；②如图②所示，当点C在OA的延长线上时，与情况（1）同法可得：∠BEC=135°；③如图③所示，当点C在线段OA上（且与点O，A不重合）时，∵∠1+∠2=∠3+∠4+90°，∴2∠1=2∠4+90°，∴∠1=∠4+45°，∠1﹣∠4=45°，即∠BEC=45°，故当点C在线段OA上（且与点O，A不重合）时，∠BEC=45°；（2）∠MPH与∠G的数量关系为：∠MPH=∠G．如图2，∵∠MHF=∠GHN，HP⊥MN，∴∠FHE=∠GHE，即EH平分∠GHF，又∵FE平分∠GFH，∴△FEH中，∠FEF=180°﹣∠EHF﹣∠EFH=180°﹣（∠GHF﹣∠GFH）=180°﹣（180°﹣∠G）=90°+∠G，∵∠FEH是△EOP的外角，∴∠FEH=∠EOP+∠MPH=90°+∠MPH，∴90°+∠G=90°+∠MPH，即∠MPH=∠G．13．在△ABC中，点D为△ABC的三条内角平分线的交点，BE⊥AD于点E，（1）当∠BAC=80°，∠ACB=60°时，∠BDC=130°．∠DBE=30°．（2）当∠BAC=α，∠ACB=β时，用含有α的代数式表示∠BDC的度数，用含有β的代数式表示∠DBE的度数．（3）如图2，若AD平分∠BAC，CD和BD分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BE⊥AD于点E，（2）中的两个结论是否发生变化？【解答】解：（1）∵∠BAC=80°，∠ACB=60°，∴∠ABC=40°，∵点D为△ABC的三条内角平分线的交点，∴∠ABD=20°，∠BAD=∠CAD=40°，∠ACD=30°，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=（∠ABD+∠BAD）+（∠ACD+∠CAD）=（20°+40°）+（30°+40°）=130°，∵∠BDE=60°，BE⊥AD，∴∠DBE=90°﹣60°=30°；故答案为：130°，30°；（2）∵∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°，∠BAC=α∴∠CBA+∠ACB=180°﹣∠BAC=180°﹣α∵DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠CBA+∠ACB）=（180°﹣α），∴△BCD中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣（180°﹣α）=90°+α；∵∠BAC=α，∠ACB=β，∴∠ABC=180°﹣α﹣β，∵DB平分∠ABC，AD平分∠BAC，∴∠ABD=∠ABC=（180°﹣α﹣β），∠BAD=α，∵∠BDE是△ABD的外角，∴∠BDE=∠ABD+∠BAD=（180°﹣α﹣β）+α=90°﹣β，∵BE⊥AD，∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣（90°﹣β）=β；（3）若AD平分∠BAC，CD分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BE⊥AD于点E，则（2）中的两个结论发生变化．理由：∵∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°，∠BAC=α，∴∠CBA+∠ACB=180°﹣∠BAC=180°﹣α，∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NCB+∠ACB=180°，∴∠MBC+∠NGB=360°﹣∠ABC﹣∠ACB=360°﹣（180°﹣α）=180°+α，∵BD，CD分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，∴∠DBC=∠MBC，∠DCB=∠NCB，∴∠DBC+∠DCB=∠MBC+∠NCB=（180°+α）=90°+α，∵∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，∴∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣（90°+α）=90°﹣α，∵∠BAC=α，∠ACB=β，∵∠MBC是△ABC的外角，∴∠MBC=α+β，∵BD平分∠MBC，∴∠MBD=∠MBC=（α+β），∵∠MBD是△ABD的外角，AD平分∠BAC，∴∠BAD=α，∠MBD=∠BAD+∠ADB，∵BE⊥AD，∴Rt△BDE中，∠DBE=90°﹣∠ADB=90°﹣（∠MBD﹣∠BAD）=90°﹣∠MBD+∠BAD=90°﹣（α+β）+α=90°﹣β．故结论发生变化．14．如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=60°（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠DFE的度数；（3）如图③，若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”，其他条件不变，∠DAE的大小是否变化，并请说明理由．【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=40°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=80°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=10°；（2）∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=40°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=80°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°﹣∠ADE=10°；（3）结论：∠DAE的度数大小不变．理由：∵AE平分∠BEC，∴∠AEB=∠AEC，∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE，∵∠CAE=∠CAD﹣∠DAE，∠BAE=∠BAD+∠DAE，∴∠C+∠CAD﹣∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴2∠DAE=∠C﹣∠B=20°，∴∠DAE=10°．15．如图，AF平分∠BAC，DF平分∠BDC，求证：∠AFD=（∠H+∠BGC）．【解答】证明：延长AF交DH于E点．由三角形外角定理得：∠AFD=∠FDE+∠FED=∠FDE+∠H+∠HAE，∵AF平分∠BAC，DF平分∠BDC，∴∠AFD=∠BDC+∠BAC+∠H，∵∠BGC=∠BDC+∠ACD=∠BDC+∠BAC+∠H，∴（∠BGC+∠H）=（∠BDC+∠BAC+∠H+∠H）=∠BDC+∠BAC+∠H=∠AFD．16．如图，已知CD是△ABC的角平分线，E是BC上的点，∠B=60°，∠ACE=∠CAE=20°．求∠CDE的度数．【解答】解：∵∠B=60°，∠ACE=∠CAE=20°，∴∠BAC=100°，∠BAE=80°，AE=CE，设为1，在△ABE中，由正弦定理得BE=，∵CD是△ABC的角平分线，∴====，∴∠CDE=∠ACD=10°．17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，CE平分∠ACB交AB于E，CE 与BD交于F，连接AF并延长交BC于H，过F作FG⊥BC于G．（1）若∠ABC=45°，∠ACB=65°，求∠HFG的度数；（2）根据（1）中的规律探索∠ABC、∠ACB与∠HFG之间的关系；（3）试探究∠BFH与∠CFG的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴AH平分∠BAC，∵∠ABC=45°，∠ACB=65°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣65°=70°，∠BAH=∠BAC=35°，∴∠AHG=∠ABC+∠BAH=45°+35°=80°，∵FG⊥BC，∴∠FGH=90°，∴∠HFG=90°﹣80°=10°；（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴AH平分∠BAC，∵∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），∠BAH=∠BAC=90°﹣（∠ABC+∠ACB），∴∠AHG=∠ABC+∠BAH=∠ABC+90°﹣（∠ABC+∠ACB）=90°+（∠ABC﹣∠ACB），∴∠FGH=90°，∴∠HFG=90°﹣[90°+（∠ABC﹣∠ACB）]=∠ACB﹣∠ABC；（3）∠BFH=∠CFG，理由是：∵∠BFH=∠BAC+∠ABC=（180°﹣∠ABC﹣∠ACB）+∠ABC=90°﹣∠ACB；∠CFG=180°﹣90°﹣∠ACB=90°﹣∠ACB，∴∠BFH=∠CFG18．如图1，在△ABC中，∠A=60°，∠CBM，∠BCN是△ABC的外角，∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D．（1）求∠BDC的度数；（2）在图1中，过点D作DE⊥BD，垂足为点D，过点B作BF∥DE交DC的延长线于点F（如图2），求证：BF是∠ABC的平分线．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，又∵∠ABM=∠ACN=180°，∴∠CBM+∠BCN=360°﹣120°=240°，又∵∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D，∴∠CBD=∠CBM，∠BCD=∠BCN，∴△BCD中，∠DBC+∠BCD=（∠CBM+∠BCN）=×240°=120°，∴∠D=180°﹣120°=60°；（2）如图2，∵DE⊥BD，BF∥DE，∴∠DBF=180°﹣90°=90°，即∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°，又∵∠3=∠4，∴∠1=∠2，∴BF是∠ABC的平分线．19．老师给了小胖同学这样一个问题：如图1，△ABC中，BE是∠ABC的平分线，点D是BC延长线上一点，2∠D=∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BED小胖通过探究发现，过点C作CM∥AD（如图2），交BE于点M，将∠BED转移至∠BMC处，结合题目已知条件进而得到CM为∠ACB的平分线，在△ABC中求出∠BMC，从而得出∠BED．（1）请按照小胖的分析，完成此题的解答：（2）参考小胖同学思考问题的方法，解决下面问题：如图3，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，若∠A=m°，求∠G的度数（用含m的式子表示）【解答】（1）证明：如图1，过点C作CM∥AD，交BE于点M，∴∠BED=∠BMC，∠DAC=∠ACM，∠BCM=∠D，∵∠ACB=2∠D，∴∠BCM=∠ACM=∠ACB∵BE是∠ABC的平分线∴∠MBC=∠ABC∴∠BED=∠BMC=180°﹣（∠MBC+∠MCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠BAC）=180°﹣×（180°﹣60）=120°；（2）如图2，延长BC交DG于点M∵BG平分∠ABC，DG平分∠ADE∴∠GBM=∠ABC，∠GDE=∠ADE∵DE∥BC∴∠ACM=∠ADE∠BMD=∠GDE=∠ADE=∠ACM=（∠A+∠ABC）=∠A+∠GBM在△BGM中，∠G=∠BMD﹣∠GBM=∠A+∠GBM﹣∠GBM=∠A=m．20．△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D．（1）如图1，求证：∠AIB=∠ADI；（2）如图2，延长BI，交外角∠ACE的平分线于点F．①判断DI与CF的位置关系，并说明理由；②若∠BAC=70°，求∠F的度数．【解答】（1）证明：∵AI、BI分别平分∠BAC，∠ABC，∴∠BAI=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∴∠BAI+∠ABI=（∠BAC+∠ABC）=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，∴在△ABI中，∠AIB=180°﹣（∠BAI+∠ABI）=180°﹣（90°﹣∠ACB）=90°+∠ACB，∵CI平分∠ACB，∴∠DCI=∠ACB，∵DI⊥IC，∴∠DIC=90°，∴∠ADI=∠DIC+∠DCI=90°+∠ACB，∴∠AIB=∠ADI．（2）①解：结论：DI∥CF．理由：∵∠IDC=90°﹣∠DCI=90°﹣∠ACB，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ACE=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，∴∠IDC=∠ACF，∴DI∥CF．②解：∵∠ACE=∠ABC+∠BAC，∴∠ACE﹣∠ABC=∠BAC=70°，∵∠FCE=∠FBC+∠F，∴∠F=∠FCE﹣∠FBC，∵∠FCE=∠ACE，∠FBC=∠ABC，∴∠F=∠ACE﹣∠ABC=（∠ACE﹣∠ABC）=35°21．如图1，已知△ABC，射线CM∥AB，点D是射线CM上的动点，连接AD．（1）如图2，若∠ACB=∠ABC，∠CAD的平分线与BC的延长线交于点E．①若∠BAC=40°，AD∥BC，则∠AEC的度数为35°；②在点D运动的过程中，探索∠AEC和∠ADC之间的数量关系；（2）若∠ACB=n∠ABC，∠CAD内部的射线AE与BC的延长线交于点E，∠CAE=n ∠EAD，那么∠AEC和∠ADC之间的数量关系为∠AEC=∠ADC．【解答】解：（1）①如图2，∵∠BAC=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=70°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=70°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×70°=35°，∵AD∥BC，∴∠AEC=∠DAE=35°，故答案为：35°；②∠ADC=2∠AEC，理由是：设∠CAE=x，∠BAC=y，则∠EAD=x，∠ABC=，∵AB∥CM，∴∠ACM=∠BAC=y，∴∠ADC=180﹣2x﹣y，△ABE中，∠AEC=180﹣x﹣y﹣=90﹣x﹣，∴∠ADC=2∠AEC；（2）∠AEC=∠ADC，理由是：如图3，设∠ABC=x，∠EAD=y，则∠ACB=nx，∠CAE=ny，△ACE中，∠AEC=nx﹣ny=n（x﹣y），∴x﹣y=，△ABC中，∠BAC=180﹣nx﹣x，∵AB∥CM，∴∠ACD=∠BAC=180﹣nx﹣x，△ADC中，∠ADC=180﹣ny﹣y﹣（180﹣nx﹣x）=﹣ny﹣y+nx+x=n（x﹣y）+（x ﹣y）=（x﹣y）（n+1），∴x﹣y=∠ADC，∴∠AEC=∠ADC，∴∠AEC=∠ADC．故答案为：∠AEC=∠ADC．22．如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D 作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=130°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=130°，∴∠EBC=50°，∠AEF=50°，又∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=25°，又∵∠BDA=90°，∴∠EDA=65°，∴∠BAD=65°；（2）如图2，过点A作AG∥BC，则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，则∠FAD+∠C=β﹣∠DBC=β﹣∠ABC=β﹣α．23．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O，A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P，在点A、B的运动过程中，∠APB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（2）若△ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，∠Q和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠Q和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）不变化．理由：∵AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∠AOB=90°，∴∠APB=180°﹣（∠OAB+∠ABO）=180°﹣×90°=135°；（2）都不变．理由：∵AQ和BQ分别是∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线，AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∴∠CAQ=∠QBP=90°，又∠APB=135°，∴∠Q=45°，∴∠C=45°．24．如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D．我们可以得到一个一般性的结论∠BDC=90°+∠A．请应用这一结论，解决下面的问题．（1）如图2，过点D任意作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，求∠MDB+∠NDC的度数（用含∠A的代数式表示）．（2）如图3，当过点D直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，∠MDB、∠NDC、∠A三者之间存在怎样的数量关系？说明你的理由．（3）如图4，当过点D直线MN与AB的交点在线段AB的延长线上，而与AC 的交点在线段AC上时，（2）问中∠MDB、∠NDC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MDB、∠NDC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．【解答】解：（1）∵∠MDB+∠NDC+∠BDC=180°，∴∠MDB+∠NDC=180°﹣∠BDC．∵∠BDC=90°+∠A，∴∠MDB+∠NDC=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A．（2）∠MDB﹣∠NDC=90°﹣∠A，理由如下：∵∠MDB+∠BDN=180°，∠BDN=∠BDC+∠NDC，∴∠MDB+∠BDC﹣∠NDC=180°．∴∠MDB+90°+∠A﹣∠NDC=180°，∴∠MDB﹣∠NDC=90°﹣∠A．（3）∠NDC﹣∠BDM=90°﹣∠A，理由如下：∵∠MDC+∠NDC=180°，∠BDC=∠BDM+∠MDC，∴∠BDC﹣∠BDM+∠NDC=180°．∵∠BDC=90°+∠A，∴90°+∠A﹣∠BDM+∠NDC=180°，∴∠NDC﹣∠BDM=90°﹣∠A．25．△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D．（1）如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．①求证：BF∥OD；②若∠F=35°，求∠BAC的度数．【解答】解：（1）∠AOC=∠ODC，理由：∵三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=（180°﹣∠ABC），∴∠AOC=180°﹣（∠OAC+∠OCA）=90°+∠ABC=90°+∠OBC，∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠ODC=90°+∠OBD，∴∠AOC=∠ODC；（2）①∵BF平分∠ABE，∴∠EBF=∠ABE=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠DBO，∵∠ODB=90°﹣∠OBD，∴∠FBE=∠ODB，∴BF∥OD；②∵BF平分∠ABE，∴∠FBE=∠ABE=（∠BAC+∠ACB），∵三个内角的平分线交于点O，∴∠FCB=∠ACB，∵∠F=∠FBE﹣∠BCF=（∠BAC+∠ACB）﹣∠ACB=∠BAC，∵∠F=35°，∴∠BAC=2∠F=70°．。
《好题》初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习(含答案)
《好题》初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习（含答案）一、选择题1．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（ ）A ．B ．C ．D ． D解析：D【分析】根据图象，利用排除法求解．【详解】A ．∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；B ．根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；C ．∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；D ．∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了学生识图能力和三角形的外角性质．2．点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（ ）A ．3B ．2C ．3 或 5D ．2 或 6D 解析：D【解析】试题此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算．∵点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．第一种情况：在AB 外，如答图1，AC=4+2=6；第二种情况：在AB 内，如答图2，AC=4﹣2=2．故选D ．3．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对C解析：C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.【详解】解：如图所示：．故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.4．如图∠AOC=∠BOD=90︒，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =90︒；丁：∠BOC+∠AOD = 180︒ .其中正确的结论有（）.A．4个B．3个C．2个D．1个B解析：B【分析】根据余角的性质，补角的性质，可得答案．【详解】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲正确；乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙正确；丙∠AOB=∠COD，故丙错误；丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确；故选：B．【点睛】本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键，难度适中．5．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是() A．B．C．D． C解析：C【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，根据看到的图形进行比较即可解答．【详解】解：A 、主视图看到的是2行，3列，最下1行是3个，上面一行是1个，第2列是2个；左视图是2行，上下各1个；B ．主视图看到的是3行，最下1行是2个，上面2行在下面1行的中间，各1个，左视图是3行，每行各一个；C ．主视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个；左视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；D ．主视图是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，右面1列2个，左视图也是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，左面1列2个．故选：C ．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体，重点是看清有几行几列，每行每列各有几个． 6．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在BC ，CA 边的延长线上，EH BC ⊥于点H ，EH 与AB 交于点F ．则1∠与2∠的数量关系是（ ）．A ．12∠=∠B ．1∠与2∠互余C ．1∠与2∠互补D ．12100∠+∠=°C解析：C【分析】 先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE ，再根据∠BCE+∠2=180°，得出∠1+∠2=180°即可．【详解】∵EH ⊥BC ，∴∠1+∠B=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BCE+∠B=90°，∴∠1=∠BCE ．∵∠BCE+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补，故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的定义，同角的余角相等的性质． 7．α∠与β∠的度数分别是219m -和77m -，且α∠与β∠都是γ∠的补角，那么α∠与β∠的关系是( )．A ．不互余且不相等B ．不互余但相等C ．互为余角但不相等D ．互为余角且相等D解析：D【分析】由α∠与β∠都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．【详解】解：由α∠与β∠都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，即21977m m -=-，解得：32m =，所以2197745m m -=-=．所以α∠与β∠互为余角且相等．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．8．一根直木棒长10厘米，棒上有刻度如图，若把它作为尺子，只测量一次，能测量的长度共有（ ）A ．7种B ．6种C ．5种D ．4种B解析：B【分析】根据棒上标的数字，找出这根木棒被2、7两点分成的线段的条数即可．【详解】如图，∵线段AD 被B 、C 两点分成AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 六条的线段∴能量的长度有：2、3、5、7、8、10，共6个，故选B ．【点睛】本题考查的实质是找出已知图形上线段的条数．9．两个锐角的和是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角或直角或钝角D解析：D【分析】在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论.解：当∠A=10°，∠B=20°时，∠A+∠B=30°，即两锐角的和为锐角；当∠A=30°，∠B=60°时，∠A+∠B=90°，即两锐角的和为直角；当∠A=50°，∠B=60°时，∠A+∠B=110°，即两锐角的和为钝角；综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角故选D.【点睛】利用赋值法解题，可以使一些难以直接证明的问题简单易解.10．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C点折叠后的C'点∠的度数是（）落在MB'的延长线上，则EMFA．85°B．90°C．95°D．100°B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.二、填空题11．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于________.142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线解析：142°【解析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解：∵∠BOD =76°，∴∠AOC=∠BOD =76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.12．若∠A=4817︒',则它的余角是__________；它的补角是___________。
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第四章平面图形及其位置关系试题一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1、如图，以O为端点的射线有（）条．A、3B、4C、5D、62、下列说法错误的是（）A、不相交的两条直线叫做平行线B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短C、平行于同一条直线的两条直线平行D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3、一个钝角与一个锐角的差是（）A、锐角B、钝角C、直角D、不能确定4、下列说法正确的是（）A、角的边越长，角越大B、在∠ABC一边的延长线上取一点DC、∠B=∠ABC+∠DBCD、以上都不对5、下列说法中正确的是（）A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个7、下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A、1个B、2个C、3个D、4个8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A、90°B、82.5°C、67.5°D、60°9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cmB、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cmC、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cmD、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm10、下列说法中，正确的个数有（）①两条不相交的直线叫做平行线；②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果直线a∥b，a∥c，则b∥c．A、1个B、2个C、3个D、4个11、下图中表示∠ABC的图是（）A、B、C、D、12、下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A、1个B、2个C、3个D、4个13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）A、0°＜∠1+∠2＜90°B、0°＜∠1+∠2＜180°C、∠1+∠2＜90°D、90°＜∠1+∠2＜180°二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）14、如图，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC=﹣CD；AB++CD=AD；（2）如图共有条线段，共有条射线，以点C为端点的射线是．15、用三种方法表示如图的角：．16、将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为度．17、如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD=．18、如图，∠AOD=∠AOC+=∠DOB+．三、解答题（共3小题，满分23分）19、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．20、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由．21、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．北师大版七年级下册第二章相交线、平行线单元测试题一、填空（每小题4分，共40分）1、一个角的余角是30o，则这个角的大小是.2、一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是.3、如图①，如果∠= ∠，那么根据可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）.4、如图②，∠1 = 82o，∠2 = 98o，∠3 = 80o，则∠4 = 度.5、如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28o，则∠BOE = 度，∠AOG = 度.6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是.7、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120o，∠DCE = 30o，则∠AEC = 度.8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70o，则∠B′OG = .9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而成的，称它们为角.10、如图⑦，正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM = 2，N是AC上一动点，则DN + MN的最小值为.二、选择题（每小题3分，共18分）11、下列正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A . 1， B. 2， C. 3， D. 412、如图⑧，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36o，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在图中与△ABC相似的三角形的个数是（）A. 0，B. 1，C. 2，D. 313、下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A. ⑴、⑵、⑶，B. ⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D. ⑴、⑵、⑸14、下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A. 45o，B. 60o，C. 75o，D. 80o16、如图⑨，DH∥EG∥BF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（）A. 2，B. 4，C. 5，D. 6三、解答题：17、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）（3分）已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图）.①作直线PQ，②过点P作OB的垂线，③过点Q作OA的平行线.18、已知线段AB，延长AB到C，使BC∶AB=1∶3，D为AC中点，若DC = 2cm，求AB的长. （7分）219、如图，，已知AB∥CD，∠1 = ∠2．求证.：∠E＝∠F （6分）20、如图所示，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个判断：⑴ AD = CB⑵ AE = FC⑶∠B = ∠D⑷ AD∥BC请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程. （8分）21、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120o.请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120o.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.（8分）22、如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140o，求∠BFD的度数. （10分）北师大版七年级下册第三章三角形单元测试题（一）：一、选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为()A．10 B．12 C．14 D.162．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是 () A．a＞2 B．2＜a＜14 C．7＜a＜14 D．a＜143．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ()A．0 B．1 C．2 D．34．下面说法错误的是 ()A．三角形的三条角平分线交于一点 B．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点 D．三角形的三条高所在的直线交于一点5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )A ．中线B ．角平分线C ．高线D ．三角形的角平分线6．如图5—12，已知∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足是D ，则图中与∠A 相等的角是( )A.∠ 1 B ．∠ 2 C ．∠ B D ．∠1、∠2和∠ B7．点P 是△ABC 内任意一点，则∠APC 与∠B 的大小关系是 ( ) A ．∠APC ＞∠ B B ．∠APC ＝∠ B C ．∠APC ＜∠ B D ．不能确定8．已知：a 、b 、c 是△ABC 三边长，且M ＝(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)(a －b －c)，那么( )A ．M ＞0B ．M ＝0C ．M ＜0D ．不能确定9．周长为P 的三角形中，最长边m 的取值范围是 ( )A ．23P m P <≤B ．23P m P <<C ．23P m P ≤<D ．23P m P ≤≤ 10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．2．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是___________3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形． 4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________．5．在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有_________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．7．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．8．如图5—13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9．如图5—14，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．10．如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____11．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．三、解答题1．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?说明理由．2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?4．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．5．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．6．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．7．已知：如图5—23，P是△ABC内任一点，求证：∠BPC＞∠A．8．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．9．已知：如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：AB＋AC＞BP＋PC．10．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．11．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．北师大版七年级下册第三章三角形单元测试题（二）：1．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（） A．4对 B．5对 C．6对D．7对（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0） B．三条线段的比为4∶6∶10C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种A．3 B．4 C．5 D．68．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（）个 A．4 B．6 C．8 D．109．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．三角形所有外角的和是（）A．180° B．360° C．720° D．540°11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90°12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A．锐角或直角三角形; B．钝角或锐角三角形;C．直角三角形; D．钝角或直角三角形13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A．小于直角; B．等于直角; C．大于直角;D．大于或等于直角14．如图:（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，∠________＝∠________＝90°；（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫________，1∠________，AH叫________；∠________＝∠________＝2（3）若AF＝FC，则△ABC的中线是________；（4）若BG＝GH＝HF，则AG是________的中线，AH是________的中线．15．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是________；（2）在△AEC中，AE边上的高是________；（3）在△FEC中，EC边上的高是________；（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．16．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．17．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．18．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．19．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．20．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．21．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．22．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．画出：（1）∠ABC的平分线；（2）边AC上的中线；（3）边AC 上的高．23．△ABC 的周长为16cm ，AB ＝AC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 分成周长相等的两个三角形．若BD ＝3cm ，求AB 的长．24．如图，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，若AB ＝4cm ，212cm =∆ABC S ，求△ABD 中AB 边上的高． 25．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D 表示的位置（BD ∶DC ＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D 是BC 的中点的话，由此点D 笔直地挖至点A 就可以了．现在D 不是BC 的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?26．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，如下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD 中AB 边上的高1DD ，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作21D D 、32D D 、……、k k D D 1-．当作出k k D D 1-时，图中共有多少个不同的直角三角形? 27．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．28．一个三角形的周长为36cm ，三边之比为a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，求a 、b 、c ． 29．已知三角形三边的长分别为：5、10、a －2，求a 的取值范围．30．已知等腰三角形中，AB ＝AC ，一腰上的中线BD 把这个三角形的周长分成15cm 和6cm 两部分，求这个等腰三角形的底边的长．31．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AC 的延长线上．23题24题25题26题求证：BD－BC＜AD－AB．32．如图，△ABC中，D是AB上一点．求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．33．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，32题（1）完成下面的证明：∵ MG平分∠BMN（），1∠BMN （），∴∠GMN＝21∠DNM．同理∠GNM＝2∵ AB∥CD（），∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（），∴∠G＝ ________．∴ MG与NG的位置关系是________．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_______________________________________________________________．34．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．35．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．35题34题36．已知，如图△ABC 中，∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求∠DAE 的度数．37．已知，如图CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，BE 是∠ABC 内任一射线，交CE 于E ．求证：∠EBC ＜∠ACE ．38．画出图形，并完成证明：已知：AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，且AD ∥BC ．求证：∠B ＝∠C ．北师大版七年级下册第三章三角形单元测试题（三）：一、选择题(每小题3分，共30分)1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 2，3，4B 1，4，2C 1，2，3D 6，2，32. 在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）3. 下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ）A 、一个锐角对应相等B 、两个锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等4.已知：如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于O 点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有 （ ）A ．4对B ．．3对C 2对D ．1对5.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去6.右图中三角形的个数是（ ）A ．6 B ．7 C ．8 D ．97.如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（ ）A ．这两个三角形的对应边相等B ．这两个三角形都是锐角三角形C ．这两个三角形的面积相等D ．这两个三角形的周长相等8.在下列四组条件中，能判定△ABC ≌△A /B /C /的是（ ） A.AB=A /B /，BC= B /C /，∠A=∠A / B.∠A=∠A /，∠C=∠C /，AC= B /C /C.∠A=∠B /，∠B=∠C /，AB= B /C /D.AB=A /B /，BC= B /C /，△ABC 的周长等于△A /B /C /的周长9.下列图中，与左图中的图案完全一致的是（ ）10. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为900，其中判断正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题： 11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面 ② ① ③5题 C D A B E F 6题 A B C DA B C D E 图4图2 图 3图4 加钉了一根木条，这样做的道理是 。