专题07 机械能及其守恒-冲刺2019高考物理二轮复习核心考点特色突破Word版含解析
解密06 机械能及其守恒定律-备战2019年高考物理之高频考点解密
p 2k k pk2k1k cos cos =12ΔW Fl W P Fv t E mgh E mvE E E W E E E θα=====+=-=⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨做功的两个要素公式：功正功和负功功的计算公式：基本概念功率额定功率和实际功率机重力势能：势能械弹性势能能机械能动能：及其机械能：守恒定律动能定理恒力做功、变力做功适用条件直线运动、曲线运动基本规律k1p1k2p2k ppΔΔΔΔΔΔΔΔA B G E E E E E E E E E E E E +=+=-=-=-→=-⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩增减机械能守恒定律守恒条件：只有重力或系统内弹力做功能量守恒定律：重力做功与重力势能变化的关系考点1动能定理及其应用一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能。
2．表达式：E k=12mv2，v是瞬时速度，动能的单位是焦耳（J）。
3．特点：动能是标量，是状态量。
4．对动能的理解：（1）相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
（2）状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。
（3）标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。
（4）动能变化量：物体动能的变化是末动能与初动能之差，即，若ΔE k>0，表示物体的动能增加；若ΔE k<0，表示物体的动能减少。
（2）动能定理的表达式为标量式，不能在同一个方向上列多个动能定理方程。
二、动能定理1．推导过程：设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F作用下，发生一段位移l，速度由v1增大到v2，如图所示。
2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫做动能定理。
高考物理机械能守恒知识点解析
高考物理机械能守恒知识点解析在高考物理中，机械能守恒定律是一个非常重要的知识点，理解和掌握它对于解决相关问题至关重要。
接下来，让我们一起深入探讨机械能守恒的相关内容。
一、机械能守恒定律的基本概念机械能包括动能和势能。
动能是物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关，表达式为$E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^｛2}＄，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
势能又分为重力势能和弹性势能。
重力势能是物体由于被举高而具有的能量，其大小与物体的质量、高度以及重力加速度有关，表达式为$E_{p} ＝ mgh$，其中$h$是物体相对参考平面的高度。
弹性势能则是物体由于发生弹性形变而具有的能量，常见于弹簧的拉伸或压缩。
机械能守恒定律指的是在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
二、机械能守恒定律的条件机械能守恒定律成立需要满足两个条件：一是只有重力或弹力做功。
这意味着其他力（如摩擦力、拉力等）不做功，或者做功的代数和为零。
二是系统内没有机械能与其他形式能的转化。
例如，没有内能的产生、没有电能的转化等。
需要注意的是，“只有重力或弹力做功”并不意味着物体只受重力或弹力作用。
物体可以受到其他力，但只要这些力不做功或者做功的代数和为零，机械能仍然守恒。
三、机械能守恒定律的表达式机械能守恒定律常见的表达式有以下三种：1、初态的机械能等于末态的机械能，即$E_{初} ＝ E_{末}＄，具体可写为$E_{k1} ＋ E_{p1} ＝ E_{k2} ＋ E_{p2}＄。
2、动能的增加量等于势能的减少量，即$＼Delta E_{k} ＝＼DeltaE_{p}＄。
3、系统减少（或增加）的势能等于系统增加（或减少）的动能，即$＼Delta E_{p} ＝＼Delta E_{k}＄。
四、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在解决物理问题中有着广泛的应用，下面通过一些具体的例子来进行说明。
2019版高三物理第二轮复习课件第1部分板块2专题7动量和动量守恒定律
高考统计·定方向
命题热点提炼
高考命题方向
五年考情汇总
1.动量和动量 定理
2.动量守恒定 律
3.碰撞与动量 守恒
2018·全国卷Ⅰ T14
动量和动量定理
2018·全国卷Ⅱ T15
2017·全国卷Ⅲ T20
动量守恒定律
2018·全国卷Ⅱ T24 2017·全国卷Ⅰ T14
B [列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系 可知 v＝at，且列车的动能为 Ek＝12mv2，由以上整理得 Ek＝12ma2t2，动能与时间 的平方成正比，动能与速度的平方成正比，A、C 错误；将 x＝12at2 代入上式得 Ek＝max，则列车的动能与位移成正比，B 正确；由动能与动量的关系式 Ek＝2pm2 可知，列车的动能与动量的平方成正比，D 错误．]
Ft＝mv，代入数据解得 F≈1×103 N，所以 C 正确．]
3．(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的作用下 从静止开始沿直线运动．F 随时间 t 变化的图线如图 1 所示，则( )
图1
A．t＝1 s 时物块的速率为 1 m/s B．t＝2 s 时物块的动量大小为 4 kg·m/s C．t＝3 s 时物块的动量大小为 5 kg·m/s D．t＝4 s 时物块的速度为零 [题眼点拨] ①“合外力 F 的作用下”说明力 F 的冲量等于物块动量的增 量；②“从静止开始沿直线运动”说明物块的初动量为零．
AB [由动量定理可得：Ft＝mv，故物块在 t＝1 s 时的速度 v1＝Fmt1＝2×2 1 m/s＝1 m/s，A 正确；物块在 t＝2 s 时的动量大小 p2＝Ft2＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s， 在 t＝3 s 时的动量大小 p3＝(2×2－1×1) kg·m/s＝3 kg·m/s，故 B 正确，C 错误； 在 t＝4 s 时，I 合＝(2×2－1×2)N·s＝2 N·s，由 I 合＝mv4 可得 t＝4 s 时，物块的 速度大小 v4＝1 m/s，D 错误．]
高三物理机械能守恒定律(2019年新版)
力、绳子拉力、斜面的支持力，受力分析中应该是按性质分类的力，沿着斜面下滑力是分解 出来的按照效果命名的力，A错；对B选项，物体是上滑还是下滑要看两个物体的重力沿着 斜面向下的分量的大小关系，由于质量为2m的滑块的重力沿着斜面的下滑分力较大，故质 量为m的滑块必定沿着斜面向上运动，B对；任何一个滑块受到的绳子拉力与绳子对滑块的 拉力等大反向，C错；对系统除了重力之外，支持力对系统每个滑块不做功，绳子拉力对每
以爱欲易太子 遂举吴中兵 荆轲和而歌 五谋而卜筮居其二 号郦食其为广野君 屈城守 益卑 军马邑；汉兵得胡首虏凡七万馀级 原再拜入之赵
是年 传曰：“天下和平 至盐氏而还 乃与太子建俱奔於郑 襄公有贱妾 於是有裨海环之 持节夹乘 楚虽胜秦 门下意张仪 收其良臣
而从死 而国继以围 谒者不肯 韩氏急 ”元王大悦而喜 曰：“与之庾 兰陵缪生至长沙内史 夸而目巧 太阳色乾 晋用咎犯 居上郡 崔错骫 须臾 而汉兴 徵师於卫 卫音趣数烦志 诏数彊予 乃苦将军远道至于穷国 楚人命鸮曰“服” 其隆贵如此 轩辕之时 衍氏既诛 郑怨 战益急 越王句
践放文王八卦以破敌国 行数百里 武帝时 或以金石 毋内诸侯 不过二十里耳 深沟高垒 於是天子议以为贾生任公卿之位 彼一见秦王 ’王曰：‘然则寡人孰相 ”轸曰：“然 欲自为报私雠也 遂行 病者皆求行 以扁鹊言告简子 景帝召田叔案梁 甫瑕是也 今陛下好陵阻险 因与缪公谋曰：
“晋人不欲夷吾 ” 高祖十年春 为其割荣也 高祖由此怨其嫂 其北则有阴林巨树 天子以为化去不死也 书言甚怪 ” 正月 遂立为赵王 我为桀纣 业已拜 硃、象、管、蔡是矣 秦侯立十年 不穀将以楚殉韩 复归韩 二十六年 大臣固待泽决计 兄弟皆欲致国 又问传舍长 过七尺不可得 不
B D 释放，则在上述两种情形中正确的有(
高考物理机械能守恒知识点梳理
2019年高考物理机械能守恒知识点梳理
(一)能、势能、动能的概念
(二)功
1功的定义、定义式及其计算
2正功和负功的判断：力与位移夹角角度、动力学角度
(三)功率
1功率的定义、定义式
2额定功率、实际功率的概念
3功率与速度的关系式：瞬时功率、平均功率
4功率的计算：力与速度角度、功与时间角度
(四)重力势能
1重力做功与路径无关
2重力势能的表达式
3重力做功与重力势能的关系式
4重力势能的相对性：零势能参考平面
5重力势能系统共有
(五)动能和动能定理
1动能的表达式
2动能定理的内容、表达式
(六)机械能守恒定律：内容、表达式
机械能守恒重点考察内容、要求及方式
1正负功的判断：夹角角度、动力学角度：力对物体产生的加速
度与物体运动方向一致或相反，导致物体加速或减速，动能增大或减小(选择、判断)
2功的计算：重力做功、合外力做功(动能定理或功的定义角度)(填空、计算)
3功率的计算：力与速度角度、功与时间角度(填空、计算)
4机车启动模型：功率与速度、力的关系式;运动学规律(填空、计算)
5动能定理与受力分析：求牵引力、阻力;要求正确受力分析、运动学规律(计算)
6机械能守恒定律应用：机械能守恒定律表达式、设定零势能参考平面;求解动能、高度等。
高考物理二轮复习专题归纳—动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律(全国版)
高考物理二轮复习专题归纳—动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律（全国版）考点一动能定理的综合应用1．应用动能定理解题的步骤图解：2．应用动能定理的四点提醒：(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化．(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解．例1(2022·广东深圳市联考)如图所示，一半圆弧形细杆ABC竖直固定在水平地面上，AC为其水平直径，圆弧半径BO＝3.6m．质量为m＝4.0kg的小圆环(可视为质点，小环直径略大于杆的粗细)套在细杆上，在大小为50N、沿圆的切线方向的拉力F作用下，从A点由静止开始运动，到达B点时对细杆的压力恰好为0.已知π取3.14，重力加速度g取10m/s2，在这一过程中摩擦力做功为()A．66.6J B．－66.6JC ．210.6JD ．－210.6J 答案B 解析小圆环到达B 点时对细杆的压力恰好为0，则有mg ＝m v 2r，拉力F 沿圆的切线方向，根据动能定理有F ·2πr 4－mgr ＋W f ＝12mv 2，又r ＝3.6m ，解得摩擦力做功为W f ＝－66.6J ，故选B.例2(2022·河南信阳市质检)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来，如图是滑板运动的轨道．BC 和DE 是竖直平面内的两段光滑的圆弧形轨道，BC 的圆心为O 点，圆心角θ＝60°，半径OC 与水平轨道CD 垂直，滑板与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.4.某运动员从轨道上的A 点以v ＝4m/s 的速度水平滑出，在B 点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC ，经CD 轨道后冲上DE 轨道，到达E 点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为m ＝60kg ，B 、E 两点距水平轨道CD 的竖直高度分别为h ＝2m 和H ＝3m ，忽略空气阻力．(g ＝10m/s 2)(1)运动员从A 点运动到B 点的过程中，求到达B 点时的速度大小v B ；(2)求水平轨道CD 的长度L ；(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B 点？如能，求出回到B 点时速度的大小．如果不能，求出最后停止的位置距C 点的距离．答案(1)8m/s (2)5.5m (3)见解析解析(1)运动员从A 点运动到B 点的过程中做平抛运动，到达B 点时，其速度沿着B点的切线方向，可知运动员到达B点时的速度大小为v B＝v cos60°，解得v B＝8m/s(2)从B点到E点，由动能定理得mgh－μmgL－mgH＝0－12mv B2代入数值得L＝5.5m(3)设运动员能到达左侧的最大高度为h′，从E点到第一次返回到左侧最高处，由动能定理得mgH－μmgL－mgh′＝0解得h′＝0.8m<2m故运动员不能回到B点．设运动员从E点开始返回后，在CD段滑行的路程为s，全过程由动能定理得mgH－μmgs＝0解得总路程s＝7.5m由于L＝5.5m所以可得运动员最后停止的位置在距C点2m处．考点二机械能守恒定律及应用1．判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法定义判断法看动能与势能之和是否变化能量转化判断法没有与机械能以外的其他形式的能转化时，系统机械能守恒做功判断法只有重力(或弹簧的弹力)做功时，系统机械能守恒2．机械能守恒定律的表达式3．连接体的机械能守恒问题共速率模型分清两物体位移大小与高度变化关系共角速度模型两物体角速度相同，线速率与半径成正比关联速度模型此类问题注意速度的分解，找出两物体速度关系，当某物体位移最大时，速度可能为0轻弹簧模型①同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)说明：以上连接体不计阻力和摩擦力，系统(包含弹簧)机械能守恒，单个物体机械能不守恒．例3(2022·全国乙卷·16)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P 点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于()A ．它滑过的弧长B ．它下降的高度C ．它到P 点的距离D ．它与P 点的连线扫过的面积答案C 解析如图所示，设小环下降的高度为h ，大圆环的半径为R ，小环到P 点的距离为L ，根据机械能守恒定律得mgh ＝12mv 2，由几何关系可得h ＝L sin θ，sin θ＝L 2R ，联立可得h ＝L 22R ，则v ＝L g R，故C 正确，A 、B 、D错误．例4(多选)(2022·黑龙江省八校高三期末)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，重力加速度为g，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A．弹簧对圆环先做正功后做负功B．弹簧弹性势能增加了3mgLC．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大D．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零答案BC解析弹簧一直伸长，故弹簧对圆环一直做负功，A错误；由题可知，整个过程动能的变化量为零，根据几何关系可得圆环下落的高度h＝2L2－L2＝3L，根据能量守恒定律可得，弹簧弹性势能增加量等于圆环重力势能的减少量，则有ΔE p＝mgh＝3mgL，B正确；弹簧与小圆环组成的系统机械能守恒，则有ΔE k＋ΔE p重＋ΔE p弹＝0，由于小圆环在下滑到最大距离的过程中先是做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，所以动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，C正确；圆环下滑到最大距离时，加速度方向竖直向上，所受合力方向为竖直向上，D错误．考点三能量守恒定律及应用1．含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律．2．应用能量守恒定律的基本思路(1)守恒：E初＝E末，初、末总能量不变．(2)转移：E A减＝E B增，A物体减少的能量等于B物体增加的能量．(3)转化：|ΔE减|＝|ΔE增|，减少的某些能量等于增加的某些能量．例5(2021·山东卷·18改编)如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止．现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A 离开墙壁，最终三物块都停止运动．已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内．(弹簧的弹性势能可表示为：E p＝12kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)(1)求B、C向左移动的最大距离x0和B、C分离时B的动能E k；(2)为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值F min；(3)若三物块都停止时B、C间的距离为x BC，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与fx BC的大小；答案(1)2F－4fkF2－6fF＋8f2k(2)(3＋102)f(3)W<fx BC解析(1)从开始到B、C向左移动到最大距离的过程中，以B、C和弹簧为研究对象，由功能关系得Fx0＝2fx0＋12kx02弹簧恢复原长时B、C分离，从弹簧最短到B、C分离，以B、C和弹簧为研究对象，由能量守恒定律得12kx02＝2fx0＋2E k联立方程解得x0＝2F－4f kE k＝F2－6fF＋8f2k.(2)当A刚要离开墙时，设弹簧的伸长量为x，以A为研究对象，由平衡条件得kx ＝f若A刚要离开墙壁时B的速度恰好等于零，这种情况下恒力为最小值F min，从弹簧恢复原长到A刚要离开墙的过程中，以B和弹簧为研究对象，由能量守恒定律得E k＝12kx2＋fx结合第(1)问结果可知F min＝(3±10 2 )f根据题意舍去F min＝(3－102)f，所以恒力的最小值为F min＝(3＋10 2 )f.(3)从B、C分离到B停止运动，设B的位移为x B，C的位移为x C，以B为研究对象，由动能定理得－W－fx B＝0－E k以C为研究对象，由动能定理得－fx C＝0－E k由B、C的运动关系得x B>x C－x BC联立可知W<fx BC.1.(2022·江苏新沂市第一中学高三检测)如图所示，倾角为θ的斜面AB段光滑，BP 段粗糙，一轻弹簧下端固定于斜面底端P处，弹簧处于原长时上端位于B点，可视为质点、质量为m的物体与BP之间的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，物体从A点由静止释放，将弹簧压缩后恰好能回到AB的中点Q.已知A、B间的距离为x，重力加速度为g，则()A．物体的最大动能等于mgx sinθB．弹簧的最大形变量大于1x2C．物体第一次往返中克服摩擦力做的功为1mgx sinθ2D．物体第二次沿斜面上升的最高位置在B点答案C解析物体接触弹簧前，由机械能守恒定律可知，物体刚接触弹簧时的动能为E k＝mgx sin θ，物体接触弹簧后，重力沿斜面向下的分力先大于滑动摩擦力和弹簧弹力的合力，物体先加速下滑，后来重力沿斜面向下的分力小于滑动摩擦力和弹簧弹力的合力，物体减速下滑，所以当重力沿斜面向下的分力等于滑动摩擦力和弹簧弹力的合力时物体所受的合力为零，速度最大，动能最大，所以物体的最大动能一定大于mgx sin θ，A 错误；设弹簧的最大压缩量为L ，弹性势能最大为E p ，物体从A 到最低点的过程，由能量守恒定律得mg (L ＋x )sin θ＝μmgL cos θ＋E p ，物体从最低点到Q 点的过程，由能量守恒得mg (L ＋x 2)sin θ＋μmgL cos θ＝E p ，联立解得L ＝x tan θ4μ，由于μ<tan θ，但未知它们的具体参数，则无法说明弹簧的最大形变量是否大于12x ，B 错误；第一次往返过程中，根据能量守恒定律，可知损失的能量等于克服摩擦力做的功，则有ΔE ＝2μmgL cos θ＝12mgx sin θ，C 正确；设从Q 到第二次最高点位置C ，有mgx QC sin θ＝2μmgL ′cos θ，如果L ′＝L ，则有x QC ＝x 2，即最高点为B ，但由于物体从Q 点下滑，则弹簧的最大形变量L ′＜L ，所以最高点应在B 点上方，D 错误．2．(2022·广东省六校联盟联考)如图所示，小明在离水面高度h 0＝1.8m 的岸边，将一质量m ＝20g 的小石片以水平初速度v 0＝8m/s 抛出，玩“打水漂”．小石片在水面上滑行时受到的水平阻力恒为F f ＝0.4N ，在水面上弹跳数次后沿水面的速度减为零，并以a ＝0.5m/s 2的加速度沿竖直方向沉入水深h ＝1m 的河底．假设小石片每次均接触水面Δt ＝0.04s 后跳起，跳起时竖直方向上的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数k ＝0.75.取重力加速度g ＝10m/s 2，不计空气阻力．求小石片：(1)沉入河底前瞬间的速度大小v t ；(2)从开始抛出到沉入河底前瞬间的整个过程中，水对小石片做的功W ；(3)从抛出到开始下沉的时间t .答案(1)1m/s (2)－1.19J (3)6.4s 解析(1)小石片沉入河底时的速度v t 2＝2ah ，解得v t ＝1m/s(2)小石片从开始抛出到沉入河底前瞬间的整个过程，由动能定理有mg (h 0＋h )＋W ＝12mv t 2－12mv 02，解得W ＝－1.19J (3)小石片先做平抛运动，竖直方向有h 0＝12gt 12，解得t 1＝0.6s 小石片在水面上滑行时加速度a ′＝－F f m＝－20m/s 2，每次滑行的速度变化量Δv ＝a ′Δt ＝－0.8m/s ，而n ＝v 0|Δv |＝10次，即小石片接触水面滑行了10次，空中跳起了9次，第n 次跳起后的水平速度v xn ＝v 0＋n Δv ＝(8－0.8n )m/s ，竖直速度v yn ＝kv xn ，空中飞行时间t n ＝2v yn g ，可得第n 次弹起后在空中飞行的时间为t n ＝65(1－0.1n )s ，在空中的飞行总时间t 2＝∑91t n＝5.4s ，在水面上滑行的时间为t 3＝0.04×10s ＝0.4s ，总时间t ＝t 1＋t 2＋t 3，解得t ＝6.4s.专题强化练[保分基础练]1.(2022·河北保定市高三期末)如图所示，固定在竖直面内横截面为半圆的光滑柱体(半径为R ，直径水平)固定在距离地面足够高处，位于柱体两侧质量相等的小球A 、B (视为质点)用细线相连，两球与截面圆的圆心O 处于同一水平线上(细线处于绷紧状态)．在微小扰动下，小球A 由静止沿圆弧运动到柱体的最高点P .不计空气阻力，重力加速度大小为g .小球A 通过P 点时的速度大小为()A.gRB.2gRC.π2－1gR D.π2gR 答案C 解析对A 、B 组成的系统，从开始运动到小球A 运动到最高点的过程有mg ·πR 2－mgR ＝12×2mv 2，解得v ＝π2－1gR ，故选C.2.(多选)(2022·广东省模拟)如图所示，一弹性轻绳(弹性绳的弹力与其伸长量成正比，且弹性绳的弹性势能E p ＝12kx 2，其中k 是弹性绳的劲度系数，x 是弹性绳的伸长量)穿过内壁光滑、不计粗细的硬质圆管AB ，弹性绳左端固定在A 点，右端连接一个质量为m 的小球，小球穿过竖直光滑固定的杆，A 、B 、C 三点在同一水平线上，弹性绳的自然长度与圆管AB 的长度相等．将小球从C 点由静止释放，小球到达D 点时的速度为零，B 、C 两点的距离为h ，C 、D 两点的距离为2h .重力加速度大小为g ，弹性绳始终在弹性限度内．下列说法正确的是()A．小球从C点运动到D点的过程中，小球对杆的弹力不变B．小球从C点运动到D点的过程中，小球的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先增大后减小C．弹性绳的劲度系数为2mghD．当B点右侧的弹性绳与杆的夹角为45°时，小球的速度最大答案AD解析小球对杆的弹力方向总是水平向左，当B点右侧的弹性绳与杆的夹角为α时，杆对小球的弹力大小F1＝khsinα·sinα＝kh，结合牛顿第三定律可知，小球对杆的弹力大小恒为F2＝F1＝kh，A正确；小球从C点运动到D点的过程中，小球先做加速直线运动后做减速直线运动，即小球的动能先增大后减小，根据机械能守恒定律可知，该过程中小球的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大，B错误；小球从C点运动到D点的过程，根据机械能守恒定律有mg·2h＋12kh2＝1 2kx BD2，又x BD2－h2＝(2h)2，联立解得k＝mgh，C错误；当小球在竖直方向上所受合力为零时，小球的速度最大，设此时B点右侧的弹性绳与杆的夹角为θ，有mg＝khsinθ·cosθ，代入数据解得θ＝45°，D正确．3．(多选)(2022·重庆市涪陵第五中学高三检测)如图所示，轻绳的一端系一质量为m的金属环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为5m的重物．金属环套在固定的竖直光滑直杆上，定滑轮与竖直杆之间的距离OQ＝d，金属环从图中P点由静止释放，OP与直杆之间的夹角θ＝37°，不计一切摩擦，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则()A．金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率先增大后减小B．金属环从P上升到Q的过程中，绳子拉力对重物做的功为103mgdC．金属环在Q点的速度大小为2gd3D．若金属环最高能上升到N点，则ON与直杆之间的夹角α＝53°答案AD解析金属环在P点时，重物的速度为零，则重物所受重力的瞬时功率为零，当环上升到Q点，环的速度与绳垂直，则重物的速度为零，此时，重物所受重力的瞬时功率也为零，故金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率先增大后减小，故A正确；金属环从P上升到Q的过程中，设绳子拉力做的功为W，对重物应用动能定理有W＋W G＝0，则W＝－W G＝－5mg(dsinθ－d)＝－103 mgd，故B错误；设金属环在Q点的速度大小为v，对环和重物整体，由动能定理得5mg(dsinθ－d)－mgdtanθ＝12mv2，解得v＝2gd，故C错误；若金属环最高能上升到N点，则整个过程中，金属环和重物整体的机械能守恒，有5mg(dsinθ－dsinα)＝mg(dtanθ＋dtanα)，解得α＝53°，故D正确．4．(2021·浙江1月选考·11)一辆汽车在水平高速公路上以80km/h的速度匀速行驶，其1s内能量分配情况如图所示．则汽车()A．发动机的输出功率为70kWB．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104J C．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104J D．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104J 答案C解析据题意知，发动机的输出功率为P＝Wt＝17kW，故A错误；根据能量守恒定律结合能量分配图知，1s消耗的燃料最终转化成的内能为进入发动机的能量，即6.9×104J，故B、D错误，C正确．[争分提能练]5．(2022·山西太原市高三期末)如图甲所示，一物块置于粗糙水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上．用力将物块向左拉至O处后由静止释放，用传感器测出物块的位移x和对应的速度，作出物块的动能E k－x关系图像如图乙所示．其中0.10～0.25m间的图线为直线，其余部分为曲线．已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，取g＝10m/s2，弹性绳的弹力与形变始终符合胡克定律，可知()A．物块的质量为0.2kgB．弹性绳的劲度系数为50N/mC．弹性绳弹性势能的最大值为0.6JD．物块被释放时，加速度的大小为8m/s2答案D解析由分析可知，x＝0.10m时，弹性绳恢复原长，根据动能定理有μmgΔx＝ΔE k，则m＝ΔE kμgΔx＝0.300.2×10×0.25－0.10kg＝1kg，所以A错误；动能最大时弹簧弹力等于滑动摩擦力，则有kΔx1＝μmg，Δx1＝0.10m－0.08m＝0.02m，解得k＝100 N/m，所以B错误；根据能量守恒定律有E pm＝μmgx m＝0.2×1×10×0.25J＝0.5J，所以C错误；物块被释放时，加速度的大小为a＝kΔx m－μmgm＝100×0.10－0.2×1×101m/s2＝8m/s2，所以D正确．6．(多选)(2022·广东揭阳市高三期末)图为某蹦极运动员从跳台无初速度下落到第一次到达最低点过程的速度－位移图像，运动员及装备的总质量为60kg，弹性绳原长为10m，不计空气阻力，g＝10m/s2.下列说法正确的是()A．下落过程中，运动员机械能守恒B．运动员在下落过程中的前10m加速度不变C．弹性绳最大的弹性势能约为15300JD．速度最大时，弹性绳的弹性势能约为2250J答案BCD 解析下落过程中，运动员和弹性绳组成的系统机械能守恒，运动员在绳子绷直后机械能一直减小，所以A 错误；运动员在下落过程中的前10m 做自由落体运动，其加速度恒定，所以B 正确；在最低点时，弹性绳的形变量最大，其弹性势能最大，由能量守恒定律可知，弹性势能来自运动员减小的重力势能，由题图可知运动员下落的最大高度约为25.5m ，所以E p ＝mgH m ＝15300J ，所以C 正确；由题图可知，下落约15m 时，运动员的速度最大，根据能量守恒可知此时弹性绳的弹性势能约为E pm ＝mgH －12mv m 2＝2250J ，所以D 正确．7.如图所示，倾角θ＝30°的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D 点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A 和B ，使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时A 位于斜面的C 点，C 、D 两点间的距离为L ，现由静止同时释放A 、B ，物体A 沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为E 点，D 、E 两点间距离为L 2，若A 、B 的质量分别为4m 和m ，A 与斜面之间的动摩擦因数μ＝38，不计空气阻力，重力加速度为g ，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：(1)物体A 在从C 运动至D 的过程中的加速度大小；(2)物体A 从C 至D 点时的速度大小；(3)弹簧的最大弹性势能．答案(1)120g(2)gL10(3)38mgL解析(1)物体A从C运动到D的过程，对物体A、B整体进行受力分析，根据牛顿第二定律有4mg sin30°－mg－4μmg cos30°＝5ma解得a＝1 20 g(2)物体A从C运动至D的过程，对整体应用动能定理有4mgL sin30°－mgL－4μmgL cos30°＝12·5mv2解得v＝gL 10(3)当A、B的速度为零时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大，整个过程中对A、B整体应用动能定理得4mg(L＋L2)sin30°－mg(L＋L2)－μ·4mg cos30°(L＋L2)－W弹＝0－0解得W弹＝38mgL则弹簧具有的最大弹性势能E p＝W弹＝38mgL.8.(2022·广东卷·13)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型．竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态．当滑块从A处以初速度v0为10m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动．已知滑块的质量m＝0.2kg，滑杆的质量M＝0.6kg，A、B间的距离l＝1.2m，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力．求：(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N 1和N 2；(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v 1；(3)滑杆向上运动的最大高度h .答案(1)8N 5N (2)8m/s (3)0.2m 解析(1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即N 1＝(m ＋M )g ＝8N当滑块向上滑动时受到滑杆的摩擦力为1N ，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1N ，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为N 2＝Mg －f ′＝5N.(2)滑块开始向上运动到碰前瞬间根据动能定理有－mgl －fl ＝12mv 12－12mv 02代入数据解得v 1＝8m/s.(3)由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，取竖直向上为正方向，碰撞过程根据动量守恒定律有mv 1＝(m ＋M )v碰后滑块和滑杆以速度v 整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有－(m ＋M )gh ＝0－12(m ＋M )v 2代入数据联立解得h ＝0.2m.[尖子生选练]9．(2022·浙江1月选考·20)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O1、D、O2和F点处于同一直线上．已知可视为质点的滑块质量m＝0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15m，轨道AB长度l AB＝3m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝78，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放．(1)若释放点距B点的长度l＝0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力F N的大小；(2)设释放点距B点的长度为l x，滑块第一次经F点时的速度v与l x之间的关系式；(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度l x的值．答案(1)7N(2)v＝12l x－9.6，其中l x≥0.85m(3)见解析解析(1)滑块由静止释放到C点过程，由能量守恒定律有mv C2mgl sin37°＋mgR(1－cos37°)＝12在C点由牛顿第二定律有F N－mg＝m v C2R解得F N＝7N(2)要保证滑块能到F点，必须能过DEF的最高点，当滑块恰能达到最高点时，根据动能定理可得mgl1sin37°－(3mgR cos37°＋mgR)＝0解得l1＝0.85m因此要能过F点必须满足l x≥0.85m能过最高点，则能到F点，根据动能定理可得mgl x sin37°－4mgR cos37°＝12mv2，解得v＝12l x－9.6，其中l x≥0.85m.(3)设摩擦力做功为第一次到达中点时的n倍mgl x sin37°－mg l FG2sin37°－nμmg l FG2cos37°＝0，l FG＝4Rtan37°解得l x＝7n＋615m(n＝1,3,5，…)又因为l AB≥l x≥0.85m，l AB＝3m，当n＝1时，l x1＝13 15m当n＝3时，l x2＝9 5 m当n＝5时，l x3＝41 15m.。
新教材高中物理机械能守恒与能量守恒重点难点易错点高频必考高分考点经典题新人教版必修2
机械能守恒与能量守恒（一）利用机械能守恒定律求解抛体运动问题案例1、从离水平地面高为H的A点以速度v0斜向上抛出一个质量为m的石块，已知v0与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，求：(1)石块所能达到的最大高度？(2)石块落地时的速度？（二）利用机械能守恒定律解决弹力做功与弹性势能问题案例2、如图所示，一个质量为m的物体自高h处自由下落，落在一个劲度系数为k的轻质弹簧上。
求：当物体速度达到最大值v时，弹簧对物体做的功为多少?变式训练：变式1、如图所示的弹性系统中，接触面光滑，O为弹簧自由伸长状态。
第一次将物体从O点拉到A点释放，第二次将物体从O点拉到B点释放，物体返回到O点时，下列说法正确的是：（）A、弹力做功一定相同B、到达O点时动能期一定相同C、物体在B点的弹性势能大D、系统的机械能不守恒（三）利用机械能守恒定律求多个物体组成系统的运动速度问题案例1、如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长为l的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，l>h，AA球、B球相继下落着地后均不再反跳，则C球离开桌边时的速度大小是多少?变式训练：变式1、半径为R的光滑圆柱体固定在地面上，两质量分别是M和m的小球用细线连接，正好处于水平直径的两端，从此位置释放小球，当m运动到最高点时，对球的压力恰好为零，求此时M的速度和两小球的质量之比。
变式2、如图所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上由图中位置释放（无初速度），则小球在下摆过程中（）A．绳对小车的拉力不做功 B．绳对小球的拉力做正功C．小球的合外力不做功 D．绳对小球的拉力做负功（四）利用机械能守恒定律求解质量分布均匀的绳子、链子问题案例3如图所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为Ｌ质量为Ｍ的铁链，使其1/3垂在桌边。
松手后，铁链从桌边滑下，求铁链末端经过桌边时运动速度是过少？（五）利用机械能守恒定律求解连通器水流速问题案例5、粗细均匀的U型管两端开口，左端用活塞压着液体，此时两液面的高度差为h，液体的总长度为L，U 型管的截面积为s，液体的密度为ρ。
机械能守恒定律考点串讲高一物理下学期期末考点大串讲(人教版2019必修第二册)
球构成的系统，一般只对物体进行研究。(2)根据物体所经历的物理过程，
进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。(3)恰当地选取参考平面，确
定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。(4)选取方便的机械能守恒定
律方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。
，(2) ，(3)
9
9
3
（23-24高一下·福建厦门·期中）如图所示，圆心在O点、半径为R的光
滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面
相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两小球（均可视为质点），挂在
圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时m1位于C点，然后从静止释放，则下列说法正确的
能增加时合力做正功，当动能减少时合力做负功。
(4)根据功能关系或能量守恒定律判断。
2．恒力做功的一般计算方法直接用W＝Fl cos α计算。恒力做功与物体的
运动路径无关，只与初、末位置有关。3．合力做功的计算方法方法一：先
求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、
R的固定半圆轨道BC，与两个竖直轨道AB和CD相切，轨道均光滑。现有长
也为R的轻杆，两端固定质量分别为3m、m的小球a、b（可视为质点），用
某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放。b
球能到达的最大高度h为（
）
A．2R
5
B．
2
7
C．
3
9
D．
4
（23-24高一下·河北石家庄·阶段练习）如图所示，质量均
专题07 功能关系与机械能守恒(解析版)-高考物理二轮复习热点题型归纳与提分秘籍
速度不为零，所以物体不可能升高 h，故 C 错误；若把斜面从 C 点以上部分弯成与 C 点相切的圆弧状，若 B 点不高于此圆的圆心，根据机械能守恒定律，物体沿斜面上升的最大高度仍然可以为 h，故 D 正确. 2.(2020·浙江名校协作体 5 月试题)(多选)如图所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端 系一质量为 m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 d.杆上的 A 点与定滑轮等 高，杆上的 B 点在 A 点正下方距离为 d 处.现将环从 A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，轻绳足够长，下 列说法正确的是( )
A.环到达 B 处时，重物上升的高度 h＝d 2
B.环到达 B 处时，环与重物的速度大小相等 C.环从 A 到 B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 D.环能下降的最大高度为4d
3 【答案】CD 【解析】环到达 B 处时，对环的速度进行分解，如图所示，可得 v 环 cos θ＝v 物，由题图中几何关系可知θ＝ 45°，则 v 环＝ 2v 物，B 错误；因环从 A 到 B，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重 物增加的机械能，C 正确；当环到达 B 处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度 h＝( 2－1)d，A 错误； 当环下落到最低点时，设环下落高度为 H，由机械能守恒有 mgH＝2mg( H2＋d2－d)，解得 H＝4d，故 D 正
A．物体落到海平面时的重力势能为 mgh B．从抛出到落到海平面的运动过程，重力对物体做的功为 mgh C．物体落到海平面时的动能为 12mv02＋mgh
1 / 28
D．物体落到海平面时的机械能为 1mv02 2
【答案】 A
【解析】 以地面为零势能参考平面，则物
高考物理 月刊专版 专题7 机械能守恒专题解读2
高考物理 月刊专版 专题7 机械能守恒专题解读2【知识点】：一、功1、做功两个必要因素：力和力的方向上发生位移。
2、功的计算：θFLCOS W =3、正功和负功：①当o ≤a ＜π/2时，cosa>0，w>o ，表示力对物体做正功。
②当a=π/2时，cosa=0，w=0，表示力对物体不做功(力与位移方向垂直)。
③当π/2＜a ≤π时，cosa<0，w<0，表示为对物体做负功。
4、求合力做功：1）先求出合力，然后求总功，表达式为W 总=F 合L cos θ（为合力与位移方向的夹角）2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即 W 总 =W1+W2+W3+-------例题、如图1所示，用力拉一质量为m 的物体，使它沿水平匀速移动距离s ，若物体和地面间的摩擦因数为μ，则此力对物体做的功为（ ）A ．μmgsB ．μmgs/（cos α+μsin α）C ．μmgs/（cos α-μsin α）D ．μmgscos α/（cos α+μsin α）二、功率1、定义式：t W P = ，所求出的功率是时间t 内的平均功率。
2、计算式： θcos Fv P = ，其中θ是力与速度间的夹角。
用该公式时，要求F 为恒力。
1）当v 为瞬时速度时，对应的P 为瞬时功率；2）当v 为平均速度时，对应的P 为平均功率3）若力和速度在一条直线上，上式可简化为Fv P =3、机车起动的两种理想模式 1）以恒定功率启动2）以恒定加速度 a 启动图1三、重力势能重力势能表达式：mgh E P =重力做功：P P P G E E E W ∆-=-=21 （重力做功与路径无关,只与物体的初末位置有关）四、弹性势能弹性势能表达式：2/2l k E P ∆= （l ∆为弹簧的型变量）五、动能定理（1）动能定理的数学表达式为：21222121mv mv W -=总（2）动能定理应用要点①外力对物体所做的总功，既等于合外力做的功，也等于所有外力做功的代数和。
2019年高考物理复习资料 ——机械能守恒定律
2019年高考物理复习资料——机械能守恒定律机械能守恒定律考纲要览考向预测纵观近几年高考,对本章考查的热点包括功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律.考查的特点是灵活性强、综合面大、能力要求高.涉及本章知识的命题不仅年年有、题型全、份量重,而且多年的高考压轴题均与本章的功和能知识有关.解题时需对物体或系统的运动过程进行详细分析、挖掘隐含条件,寻找临界点,综合使用动量守恒、机械能守恒或能的转化与守恒定律求解.第1课时追寻守恒量功基础知识回顾1．追寻守恒量(1) 能量:简称"能".物质运动的一般量度.任何物质都离不开运动,如引力运动、机械运动、分子热运动、电磁运动、化学运动、原子核与基本粒子运动......等.对运动所能作的最一般的量度就是能量,用数学的语言说,能量是物质运动状态的一个单值函数.相应于不同形式的运动,能量分为机械能、内能、电能、磁能、化学能、原子能等.当物质的运动形式发生转变时,能量形式同时发生转变.能量可以在物质之间发生传递,这种传递过程就是作功或传递热量.例如,河水冲击水力发电机作功的过程就是河水的机械能传递给发电机,并转变为电能.自然界一切过程都服从能量转化和守恒定律,物体要对外界作功,就必须消耗本身的能量或从别处得到能量的补充.因此.一个物体的能量愈大,它对外界就有可能做更多的功.(2) 机械能:物质机械运动的量度.包括动能、重力势能和弹性势能.(3) 动能:物体由于运动而具有的能量.(4) 势能:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.2．功的概念（1）定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力做了功.（2）做功的两个必要条件：a、力；b、物体在力的方向上发生位移.（3）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号J，其物理意义是：1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功.（4）功是标量，只有大小，没有方向.（5）功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移）应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.3、功的计算（1）功的一般计算公式：W=Flcosθ（2）条件：适用于恆力所做的功（3）字母意义：F——力l——物体对地位移θ——F、l正方向之间的夹角4、正负功的意义（1）根据功的计算公式W=Flcosθ可得到以下几种情况：①当θ＝90o时，cosθ＝0，则W＝0即力对物体不做功；②当00≤θ<90o时，cosθ>0，则W>0，即力对物体做正功；③当90o<θ≤180o时，则cosθ<0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功；（2）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体l 与支持力α大于90°，故支持力N 对物体做负功，.选项B 正确. 】B】恒力是否做功及做功的正负关见看力F 与α, 若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，α为钝角则做负功.拓展）10s ，【解析】：A 引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功.C 杠铃在此时间内位移为零.D 木块的支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功.故A 、D 是正确的. 】ACD:1.化变力为恒力：(1) 分段计算功，然后用求和的方法求变力.(2)用转换研究对象的方法求变力所做的功. 2. 若F 是位移l 的线性函数时，先求平均值122F F +，由αcos l F W =求其功.例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做是多少?解：()22kd kd k d d d d '++'⋅=∴(21)d d '=-3. 作出变力变化的F －l 图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.在F-l 图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功.对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l 图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功,上述例题也可用图象法来求解.因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，即F =kd ，其图象为图5-1-2所示.铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB 的面积与梯形ABCD 的面积相等，即[]')(21)(21d d d k kd kd d ⨯'++=⨯ 解得 (21)d d '=-【例2】以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h ，空气的阻力大小恒为F ，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）A ．0B ．－FhC ．－2FhD ．－4Fh【解析】从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功，全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即()()Fh Fh Fh W W W 2-=-+-=+=下上 【答案】C【点拨】空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式αcos Fl W =得出W =0的错误结论.从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积.●拓展如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100Ｎ的作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功.【解析】绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W =F ·l =F (βαsin sin H H -)=100 J【答案】W =F ·l =F (βαsin sin H H -)=100J三、分析摩擦力做功:不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直.☆ 易错门诊【例3】物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ）sF 0 图5-1-2 Kd+d ′d +d ′kd d C A B D F β B A α H 图5-1-3图5-1-4A.物块将仍落在Q点B.物块将会落在Q点的左边C.物块将会落在Q点的右边D.物块有可能落不到地面上【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q点左边，应选B选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同，水平位移相同，落点相同.【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反. 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确.【点悟】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了.（1）当v0=v B物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边.（2）当v0＞v B物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识点及规律总结
1．机械能守恒的判定
(1)若物体只有重力和弹簧弹力做功，则物体和弹簧组成的系统机械能守恒．
(2)若系统只有动能和势能的相互转化，没有机械能与其他形式的能的相互转化，如摩擦热等，则系统机械能守恒．
2．机械能守恒的形式
规律方法
一物体或多物体参与多个运动过程的求解方法
(1)若一个物体或多个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解．
(2)若某过程涉及做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理、机械能守恒定律或功能关系求解．
典例分析
【典例1】
一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图6－2－1所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则()
A ．A 球的最大速度为2gl
B ．A 球速度最大时，B 球的重力势能最小
C ．A 球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°
D ．A 、B 两球最大速度之比v A ∶v B ＝1∶2
【答案】 C
【例2】 如图所示，A 、B 、C 三个可视为质点的物体通过轻绳连接，A 、B 间轻绳长为L .C 静置于水平地面上，用手托住A ，两段轻绳都伸直，A 距水平地面高也为L ，然后将A 从静止开始释放．已知物体A 、B 的
质量均为m ，物体C 的质量为32m ，重力加速度为g ，定滑轮光滑且质量不计，不计空气阻力，物体A 着地
后不反弹．求：
(1)刚释放A 时，A 、B 间绳的弹力大小F T ；
(2)运动过程中，物体C距离地面的最大高度H.
规律总结
应用机械能守恒定律解题时的三点注意
(1)要注意研究对象的选取
研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象机械能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒的．如图所示，单独选物体A机械能减少，但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒．
(2)要注意研究过程的选取
有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒．因此，在应
用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取．
(3)要注意机械能守恒表达式的选取
守恒观点的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题，解题时必须选取参考平面．而后两种表达式都是从“转化”和“转移”的角度来反映机械能守恒的，不必选取参考平面．
能量守恒观点的综合应用
1．应用能量守恒定律的两条基本思路
(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE减＝ΔE增．
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE A减＝ΔE B增．2．涉及摩擦力做功的问题
当涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量的转化和守恒定律，特别注意摩擦产生的内能Q＝F f x 相对，x相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度．
规律方法
用能量守恒分析问题的基本方法
(1)分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化．
(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．
(3)列恒等式：ΔE减＝ΔE增．
典例精讲
【例1】如图6－3－1所示，一物块通过一橡皮筋与粗糙斜面顶端垂直于固定斜面的固定杆相连而静止在斜面上，橡皮筋与斜面平行且恰为原长．现给物块一沿斜面向下的初速度v0，则物块从开始滑动到滑到最低点的过程中(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，橡皮筋的形变在弹性限度内)，下列说法正确的是()
A．物块的动能一直增加
B．物块运动的加速度一直增大
C．物块的机械能一直减少
D．物块减少的机械能等于橡皮筋增加的弹性势能
【答案】 BC
【例2】 质量为M 的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一圆弧光滑轨道，BC 段是长为L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点．一质量为m 的滑块在小车上从A 点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g .
(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
(2)若不固定小车，滑块仍从A 点由静止下滑，然后滑入BC 轨道，最后从C 点滑出小车．已知滑块质量m ＝M 2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，求：
①滑块运动过程中，小车的最大速度大小v m ；
②滑块从B 运动到C 的过程中，小车的位移大小s .
【解析】 (1)滑块滑到B 点时对小车压力最大，从A 到B 机械能守恒
mgR ＝12mv 2B
滑块在B 点，由牛顿第二定律
N －mg ＝m v 2B R
解得N ＝3mg
由牛顿第三定律
N ′＝3mg
(2)①滑块下滑到达B 点时，小车速度最大．由机械能守恒。