《旋转》教材分析

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【考点】二次函数综合题，二次函数的性质， 曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质。
考什么？怎么考？
12年24题
24．在 △ ABC 中， BA BC ，BAC ， M 是 AC 的中点， P 是线段 BM 上的动点，将线段
PA 绕点 P 顺时针旋转 2 得到线段 PQ 。
（1） 若 且点 P 与点 M 重合 （如图 1） ，线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D ， 请补全图形，并写出 CDB 的度数； （2） 在图 2 中，点 P 不与点 B ，M 重合，线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D ，猜想
CDB 的大小（用含 的代数式表示） ，并加以证明；
（3） 对于适当大小的 ，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点 B ， M 重合） 时， 能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D ， 且 PQ QD ， 请直接写出 的 范围。
考什么？怎么考？
12年24题
k 的图像经过点 A( 3 ，1)。 x
(1) 试确定此反比例函数的解析式； (2) 点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30得到线段 OB。判断点 B 是否在此 反比例函数的图像上，并说明理由； (3) 已知点 P(m， 3 m6)也在此反比例函数的图像上(其中 m<0)，过 P 点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 M。若线段 PM 上存在一点 Q，使得△OQM 的面积是 ，设 Q 点的纵坐标为 n， 求 n22 3 n9 的值。
（2）设点 B 关于原点的对称点为 C ， 点 D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 A ， B 之间的部分
为图象 G （包含 A ， B 两点） ．若直线 CD 与图象 G 有公共点，结合函数图像，求点 D 纵坐标 t 的取值 范围．
• 【答题分析】
• 本题以二次函数为背景，又融入了简单的图形变换，是一道代数综合 题．第（1）问主要考查学生对二次函数的图象和性质以及对称点坐标之 间的关系，学生易入手；第（2）问考查待定系数法求直线的解析式，属 于常规问题；第（3）问考查函数图象上的点坐标与函数解析式之间的关 系，以及数形结合和综合分析问题解决问题的能力，难度较大．
【考点】坐标与图形的平移变化，数轴，正方形的性质， 平移的性质。
考什么？怎么考？
12年23题
23．已知二次函数 y (t 1) x2 2(t 2) x 在 x 0 和 x 2 时的函数值相等。 （1） 求二次函数的解析式； （2） 若一次函数 y kx 6 的图象与二次函数的图象都经过点 A(3，m) ，求 m 和 k 的 值； （3） 设二次函数的图象与 x 轴交于点 B ，C （点 B 在点 C 的左侧） ，将二次函数的图象 在点 B ，C 间的部分（含点 B 和点 C ）向左 平移 n(n 0) 个单位后得到的图象记 为 G ，同时将（2）中得到的直线 y kx 6 向上平移 n 个单位。请结合图象回答： 当平移后的直线与图象 G 有公共点时， n 的取值范围。
考什么？怎么考？
22．操作与探究：
12年22题
1 ，再把所得数对应的点向 3
（1）对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘以 右平移 1 个单位，得到点 P 的对应点 P .
点 A ，B 在数轴上，对线段 AB 上的 每个点进行上述操作后得到线段 AB ，其中点
A ，B 的对应点分别为 A ，B ．如图 1，若点 A 表示的数是 3 ，则点 A 表示的数
C
A B
考什么？怎么考？
10年25题:
图2
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考什么？怎么考？
11年22题
22．阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图 1，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 相交于点 O．若 梯形 ABCD 的面积为 1，试求以 AC、BD、AD＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．
使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题 • 可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画 图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。 在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画， 其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”， 尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直 观.
重读课标
重视变换——让图形动起来
几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识 数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最基本的图 形都是对称图形，例如等腰三角形、平行四边形、圆、 正多边形等；另一方面，在认识、学习、研究非对称图 形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。变换又可 以看作运动，让图形动起来是对这些图形的再认识，例 如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一 个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转180 度，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。充分 地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观的好 办法。
【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和 定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。
考什么？怎么考？
13年
考什么？怎么考？
13年 22题
• 【答题分析】 • 本题主要考查图形的变换和拼接，以及正方形，等边三角 形，等腰直角三角形的相关知识；思想方法上主要考查考 生的类比迁移能力，合情推理和演绎推理能力. • 【教学启示】 • 本题难度不大，但是全市得分率只有0.37，而燕山的得分 率为0.24，这也启示教师在对几何图形的研究的教学
【考点】旋转的性 质，等边三角形的 判定和性质，三角 形内角和定理，全 等三角形的判定和 性质，等腰三角形 的判定和性质。
考什么？怎么考？
14年23题
23．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y 2x2 mx n 经过点 A （0， 2 ） ， B （3，4） ． （1）求抛物线的表达式及对称轴；
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算 其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过 点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，得到的△BDE 即是以 AC、BD、AD＋BC 的长度为三边长的三 角形（如图 2） ． 请你回答：图 2 中△BDE 的面积等于__________． 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图 3，△ABC 的三条中线分别为 AD、BE、CF． （1）在图 3 中利用图形变换画出并指明以 AD、 BE、CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹） ； （2）若△ABC 的面积为 1，则以 AD、BE、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于__________．
考什么？怎么考？
11年24题
24．在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F． （1）在图 1 中证明 CE＝CF； （2）若∠ABC＝90° ，G 是 FF 的中点（如图 2） ，直接写出∠BDG 的度数； （3）若∠ABC＝120° ，FG∥CE，FG＝CE，分别连结 DB、DG（如图 3） ，求∠BDG 的度数．
第23章
《旋转》
教材分析
燕山教研中心 王景 2014年9月
• 学习 ·梳理 • 思考 · 感悟 • 交流·提升
考什么？怎么考？ 教什么？怎么教？
重读课标 再品教材
学什么？怎么学？
细研习题
考什么？怎么考？
近年北京中考对几何变换的考查（部分）：
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考什么？怎么考？
10年23题:
23. 已知反比例函数 y=
考什么？怎么考？
14年24题
【考点分析】
• 这是一道几何综合题，以正方形和轴对称为载体考 查了学生综合解决问题的能力，考查点如下： • 知识：轴对称、正方形、等腰三角形、全等三角形、 勾股定理、圆的概念、圆周角定理； • 技能：几何作图能力、逻辑推理能力、合情推理能 力、分析问题和解决问题的能力； • 思想方法：分类讨论、从特殊到一般、数形结合． 【教学启示】 • 注意研究几何问题的基本方法，探究几何元素之 间的关系；手段一般有公理化、解析法、几何变 换。注意抓住变换中的不变量以及合情推理的运 用。
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考什பைடு நூலகம்？怎么考？
10年25题:
25、 问题： 已知△ABC 中， ∠BAC=2∠ACB， 点 D 是△ABC 内一点， 且 AD=CD， BD=BA.探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值. 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图. 观察图形，AB 与 AC 的数量关系为________________； 当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC 的度数为_________； 可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为_______________. （2）当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与（1）中 的结论相同，写出你的猜想并加以证明.
考什么？怎么考？
共同点：以三角形、四边形、坐标系函数为 背景，轴对称、平移变换、旋转变换为载体， 形成综合题，考查相关知识。 小小变化：题目呈现形式上更加凸显变换的 直接陈述，更加关注几何直观即变换作图的 考查.且考查的广度数量增加.
稳中求变
稳中求新
提高学生的能力是根本. 课堂教学要引导学生 充分地参与教学过程，让学生在观察、实验等数 学活动中，通过比较、分析、归纳、抽象等思维 过程，完善知识体系的系统化. 关注知识的结合与 融合，回归到对知识的最本质的认识上，有了深 厚和深刻的数学理解才能提高各种数学能力，特 别要加强阅读理解能力的教学，通过提高阅读能 力、理解能力来提高现场学习的能力. 在实践与操 作，探究与综合，以及发现规律，归纳与概括等 类型的题目上，积累丰富的经验，提高解题的灵 活性.