总结考研数学概率论与数理统计初步题型
考研数学三题型
考研数学三题型
一、高等数学
1. 函数、极限、连续
求函数极限，会求分段函数和反常积分，并会判断其收敛性，掌握基本定理和性质。
2. 一元函数微分学
掌握导数的计算，掌握微分中值定理，会利用导数研究函数的单调性、极值等性质。
3. 一元函数积分学
掌握定积分的计算，掌握积分的基本性质，会利用定积分计算面积、体积等，掌握反常积分的基本知识。
二、线性代数
1. 行列式与矩阵
掌握行列式的计算，掌握矩阵的初等变换，理解矩阵的秩的概念，掌握矩阵的求解方法。
2. 向量与线性方程组
理解向量的基本概念，掌握向量的运算，会解线性方程组。
3. 特征值与特征向量
理解特征值与特征向量的概念，掌握特征值的计算方法，会求特征向量。
三、概率统计
1. 概率论初步
理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法，会求概率分布和概率密度函数。
2. 数理统计基础
理解统计的基本概念，掌握数据的处理方法，会进行基本的统计分析。
考研概率统计重点内容及常见题型
考研概率统计重点内容及常见题型考研概率统计是理工类研究生考试中的一门重要科目，概率统计是数学的一个分支，它主要研究随机现象的规律性和规律性中所含有的随机性问题。
在考研中，概率统计主要涉及概率论和数理统计两个方面的内容，下面将详细介绍一下考研概率统计的重点内容以及一些常见题型。
一、概率论1. 随机事件及其概率概率论的核心内容之一就是随机事件及其概率的研究。
在考研中，随机事件及其概率是一个非常基础也是非常重要的内容。
常见的题型包括计算概率，判断事件的独立性和互斥性等。
2. 随机变量及其分布随机变量是指在随机试验中，对每个可能结果都赋予一个实数值的变量。
考研中会涉及到常见的随机变量及其分布，比如离散型随机变量和连续型随机变量，以及它们的分布律和密度函数等。
常见的题型包括计算期望、方差，判断随机变量的类型等。
3. 大数定律和中心极限定理大数定律和中心极限定理是概率论中的两个重要定理，它们在统计学中有着重要的应用。
在考研中，通常会涉及这两个定理的表述和应用，考察学生对定理的理解和运用能力。
二、数理统计1. 参数估计参数估计是统计学中的一个重要内容，它主要研究如何根据观测数据估计总体分布中的未知参数。
在考研中，通常会涉及到点估计和区间估计，以及它们的性质和方法等。
2. 假设检验假设检验是统计学中的另一个重要内容，它主要研究如何根据观测数据对总体分布的某些假设进行推断。
在考研中，通常会涉及到假设检验的基本原理、步骤和若干常见分布的假设检验等。
3. 方差分析方差分析是统计学中的一种常用方法，它主要用于比较两个或多个总体的均值是否相等。
在考研中，通常会涉及到单因素方差分析和双因素方差分析的基本原理、步骤和应用等。
以上就是考研概率统计的一些重点内容及常见题型，通过对这些内容的学习和掌握，可以帮助考生在考试中取得更好的成绩。
建议考生在备考过程中多做一些相关的习题和模拟题，这样可以更好地巩固所学的知识，提高解题能力。
希望考生们都可以在考研概率统计这一科目中取得好成绩，顺利通过考试。
概率论与数理统计考研复习题6
概率论与数理统计考研复习题（6）数理统计的基本概念1．X 与Y 相互独立且都服从)3,0(2N ，而9191,Y Y X X ，和分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本，求统计量 292191Y Y X X U ++++= 服从的分布.2．求总体)3,20(N 的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率.3．设n X X X ,,,21 是来自具有)(2n χ分布的总体样本。
求样本均值X 的数学期望和方差.4．设总体X ~N （0，1），从此总体中取一个容量为6的样本（621,,,X X X ），设Y =（26542321)()X X X X X X +++++，试决定常数C ，使得随机变量CY 服从2χ分布.5．从正态总体)6,4.3(2N 中抽取容量为n 的样本，如果要求其样本均值位于区间 （1.4, 5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？6．从装有一个白球，两个黑球的罐子里有放回地取球，令X =0表示取到白球，X =1表示取到黑球，求容量为5的样本（521,,,X X X ）的和的分布，并求样本的均值X 和样本的方差2S 的期望值.7．设总体X ~),0(2σN ，（21,X X ）为取自这总体的一个样本，求： （1）221221)()(X X X X Y -+=的概率密度；（2）P {Y <4}. 8．设总体服从参数为λ的指数分布，分布密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,);(x x e x F xλλλ，求E （X ），D （X ），E )(2S .9．从正态总体)5.0,(2μN 中抽取样本1021,,,X X X .（1）已知0=μ，求概率P {}41012≥∑=i i X； （2）未知μ，求概率P {85.2)(2101≥-∑=i i X X}.。
考研数学概率与统计题型解析与方法总结
考研数学概率与统计题型解析与方法总结概率与统计作为考研数学的重要组成部分，无论是在数学一还是数学二中都占有一定的比重。
掌握概率与统计的题型解析与解题方法对于考研的数学备考来说至关重要。
本文将从基本概念入手，逐步解析常见的概率与统计题型，并总结相应的解题方法。
1. 概率题型解析与解题方法1.1 条件概率题型解析条件概率是概率论中的重要概念，也是考研概率题型中常见的一种。
在解题时，首先要明确题目中给出的条件，然后根据条件和概率的性质来计算所求的条件概率。
常用的概率计算公式包括乘法定理和全概率公式。
通过应用这些公式，可以解决大部分条件概率题型。
1.2 排列组合题型解析排列组合是概率题型中的另一类常见题型。
在解题时，需要了解排列与组合的概念，并掌握相应的计算方法。
常见的排列组合题型包括从n个元素中取出m个元素的排列和组合问题。
在解题时，可以运用数学公式或者逻辑推理来计算所求的概率。
此外，还需要注意应用阶乘和二项式系数的计算方法。
1.3 随机变量与概率分布题型解析在概率与统计中，随机变量与概率分布也是重要的概念。
在解题时，需要了解随机变量和概率分布的性质，并能够应用相应的概率分布函数来解决问题。
常见的概率分布包括离散型分布和连续型分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等。
通过掌握这些概率分布的性质和应用方法，可以解决大部分与随机变量和概率分布相关的题型。
2. 统计题型解析与解题方法2.1 抽样与估计题型解析在统计学中，抽样与估计也是重要的概念，同时也是考研统计题型中的重点。
在解题时，需要了解不同的抽样方法以及估计方法，并能够运用相应的统计量来进行参数估计。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等。
估计方法包括点估计和区间估计等。
通过掌握这些方法，可以解决与抽样与估计相关的题型。
2.2 假设检验题型解析假设检验是统计学的重要内容之一，也是考研统计题型中的难点。
在解题时，需要了解假设检验的基本原理和步骤，并掌握不同类型假设检验的方法。
考研数学：概率论与数理统计学科中的重点内容和典型题型
考研数学：概率论与数理统计学科中的重点内容和典型题型考研将第一时间整理发布考研相关信息，希望对2016考研考生有所帮助。
为帮助大家更好梳理、复习考研数学知识，考研数学老师为大家整理了概率论与数理统计学科中的重点内容和典型题型，各位2015考研生可以此为框架进行复习。
第一章随机事件和概率一、本章的重点内容：·四个关系：包含，相等，互斥，对立;·五个运算：并，交，差;·四个运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律(德摩根律);·概率的基本性质：非负性，规范性，有限可加性，逆概率公式;·五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;·条件概率;·利用独立性进行概率计算;·重伯努利概型的计算。
近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识。
二、常见典型题型：1.随机事件的关系运算;2.求随机事件的概率;3.综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式。
第二章随机变量及其分布一、本章的重点内容：·随机变量及其分布函数的概念和性质(充要条件);分布律和概率密度的性质(充要条件);·八大常见的分布：0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用;·会计算与随机变量相联系的任一事件的概率;·随机变量简单函数的概率分布。
近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。
二、常见典型题型：1.求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数;2.一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的判定;3.反求或判定分布中的参数;4.求一维随机变量在某一区间的概率;5.求一维随机变量函的分布。
第三章二维随机变量及其分布一、本章的重点内容：·二维随机变量及其分布的概念和性质，·边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，·随机变量的独立性及不相关性，·一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，·几个随机变量的简单函数的分布。
考研概率统计重点内容及常见题型
考研概率统计重点内容及常见题型概率论是描述不确定性的数学工具。
统计学则是利用数据分析、描述以及推导总体特征的科学。
考研概率统计是研究生入学考试的一门重要科目，下面就概率统计的重点内容及常见题型进行说明。
一、概率论部分1. 随机事件及其概率随机事件是随机试验中可能发生或不发生的结果，其概率指的是这个事件在所有可能结果中的比例。
该部分的题型多为基础计算，需要掌握两个概率基本公式：乘法原理和加法原理。
2. 随机变量及其分布随机变量是描述随机事件的数学工具。
概率分布则是随机变量各取值的概率。
此部分的题型主要集中在离散型随机变量和连续型随机变量。
3. 大数定律和中心极限定理大数定律和中心极限定理是概率论中的两个重要定理。
大数定律描述了随机事件多次重复试验后，其实验结果会趋近于事物本身的概率。
而中心极限定理是描述大量独立同分布的随机变量相加时，其结果会趋向于正态分布。
考研试题中，这两个定理主要以证明为主。
4. 参数估计和假设检验参数估计和假设检验是统计学的两个重要内容。
参数估计是根据一定的数据样本推断总体参数值的过程，常用的方法有极大似然法、最小二乘法等。
假设检验则是在给定假设条件下，用样本数据进行检验，以是否拒绝假设为判断标准。
二、数理统计部分1. 统计数据及其描述统计数据是含有统计信息的数据，其中最重要的指标是平均数、中位数、众数和标准差等。
在该部分的题型中，最常出现的是计算平均数、标准差等基本题型。
2. 统计分布及其图形表示统计分布是将数据按其大小分组，并将这些组称为统计分布，其中常用的分布有正态分布、t分布和F分布等。
而其图形表示则包括直方图和分布图等。
该部分的题型主要集中在分布直方图和计算某区间内数据比例等。
参数估计和假设检验在数理统计中也同样重要，具体方法同概率论部分。
4. 点估计和区间估计点估计是用样本数据估计总体参数的过程，值通常是某个数字。
而区间估计则是用样本数据估计总体参数的取值范围，其值是区间。
考研数学概率论和数理统计第一章测试题(卷)(含答案解析)
考研数学概率论与数理统计第一章测试题（含答案）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.对于任意二事件A 和B ，与B BA不等价．．．的是（）(A)B A (B)A B(C)BA (D)BA 2.设事件A 与事件B 互不相容，则（）(A)0)(B A P (B))()()(B P A P AB P (C))(1)(B P A P (D)1)(B AP 3.对于任意二事件A 和B ，则以下选项必然成立的是（）(A)若AB ，则B A,一定独立 (B)若AB ，则B A,有可能独立(C)若AB ，则B A,一定独立 (D)若AB，则B A,一定不独立4.设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）(A)A 与B 互不相容(B)A 与B 相容(C))()()(B P A P AB P (D))()(A P B AP 5.设B A,为任意两个事件，且B A ，0)(B P ，则下列选项必然成立的是（）(A))|()(B A P A P (B))|()(B A P A P (C))|()(B A P A P (D))|()(B A P A P 6.设B A,为两个随机事件，且0)(B P ，1)|(B A P ，则必有（）(A))()(A P B A P (B))()(B P B A P (C))()(A P B A P (D))()(B P B AP 7.已知1)(0B P ，且)|()|(]|)[(2121B A P B A P B A A P ，则下列选项成立的是（）(A))|()|(]|)[(2121B A P B A P B A A P (B))()()(2121B A P B A P B A BA P (C))|()|()(2121B A P B A P A A P (D))|()()|()()(2211A B P A P A B P A P B P 8.将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A {掷第一次出现正面}，2A {掷第二次出现正面}，3A {正、反面各出现一次}，4A {正面出现两次}，则事件（）(A)321,,A A A 相互独立 (B)432,,A A A 相互独立(C)321,,A A A 两两独立 (D)432,,A A A 两两独立9.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p （10p ），则此人第4射击恰好第2次命中目标的概率为（）(A)2)1(3p p (B)2)1(6p p (C)22)1(3p p (D)22)1(6p p 10.设C B A ,,是三个相互独立的随机事件，且1)()(0C P AC P ，则在下列给定的四对事件中不．相互独立的是（）(A)B A与C (B)AC 与C (C)B A与C (D)AB 与C二、填空题（每小题2分，共14分）1.“C B A ,,三个事件中至少有两个发生”，这一事件可以表示为___2.若事件B A ，满足1BP A P ，则A 与B 一定____________3.在区间)1,0(中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于21的概率为4.在一次试验中，事件A 发生的概率为p 。
概率论与数理统计考研真题_百度文库
考研真题一1.在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电,以E表示事件"电炉断电",设为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件E等于( ).数三、四考研题2.设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充分必要条件是( ).(A)A与BC独立;(C)AB与AC独立;(B)AB与独立与独立.00数四考研题01数四考研题3.对于任意二事件A和B,与不等价的是( ).设A,B是任意二事件,其中A的概率不等于0和1,证明是事件A与B独立的充分必要条件.5.将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:掷第一次出现正面},则事件( ).(A)A1,A2,A3相互独立;(C)A1,A2,A3两两独立;6.对于任意两个事件A和B( ).(A)若则A,B一定独立;(C)若则A,B一定独立;(B)A2,A3,A4相互独立;(D)A2,A3,A4两两独立.03数四考研题02数四考研题掷第二次出现正面正、反面各出现一次正面出现两次},03数三考研题(B)若则A,B有可能独立;(D)若则A,B一定不独立.7.从数1,2,3,4中任取一个数, 记为X, 再从中任取一个数, 记为Y, 则三、四考研题.1.考研真题二1.设随机变量X的概率密度为,其它以Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数,则94数三考研题2.假设随机变量X的概率密度为,其它现在对X进行n次独立重复观测,以Vn表示观测值不大于0.1的次数.试求随机变量Vn的概率分布.94数四考研题3.设随机变量X服从正态分布2),则随的增大,概率95数三、四考研题(A)单调增大;(B)单调减少;(C)保持不变;(D)增减不定.4.假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.70可以直接出厂;以概率0.30需进一步调试,经调试后以概率0.80可以出厂,以概率0.20定为不合格品不能出厂.现该厂新生产了台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立).求:(1)全部能出厂的概率(2)其中恰好有两件不能出厂的概率其中至少有两件不能出厂的概率95数三、四考研题5.假设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明在区间(0,1)上服从均匀分布.95数四考研题6.一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件,第i个零件是不合格品的概率p1以X表示3个零件中合格品的个数,则96数四考研题.3.7.假设随机变量X的绝对值不大于4;在事件出现的条件下,X在内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,试求X的分布函数97数三考研题8.设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布,随机变量Y服从参数为(3,p)的二项分布.若59,则数四考研题9.假设随机变量X的绝对值不大于4;在事件出现的条件下,X在内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比.试求(1)X的分布函数取负值的概率p.97数四考研题10.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取( ).5;.98数三、四考研题11.设随机变量X的概率密度为其它若k使得3,则k的取值范围是__________.00数三考研题12.设随机变量X的概率密度为,其它F(x)是X的分布函数,求随机变量的分布函数.03数三、四考研题.4.则这两个数之差的绝对值小于12的07数三、四考研题.5. 考研真题三1.随机变量X和Y的联合分布是正方形上的均匀分布,试求随机变量的概率密度p(u).01数三考研题2.假设一设备开机后故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间(EX)为5小时.设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机,试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y).02数三考研题3.设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y),求随机变量的概率密度g(u).03数三考研题4.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布,求:(1)随机变量X和Y的联合概率密度;(2)Y的概率密度;(3)概率数四考研题5.设二维随机变量(X,Y)的概率分布XY0100.4a1b0.1若随机事件}与相互独立, 则数三考研题6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为其它..6.13.在区间(0,1)中随机地取两个数,概率为____________.求:(1)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);的概率密度fZ(z);数三、四考研题7.设二维随机变量(X,Y)的概率分布XY0100.4a1b0.1已知随机事件与相互独立, 则( ).05数四考研题设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0, 3]上的均匀分布,则数三考研题9.随机变量x的概率密度为06数三、四考研题其它令为二维随机变量(X ,Y)的分布函数,求:(1) Y的概率密度设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x|y)为( ).07数三、四考研题(A)fX(x); (B)fY(y); (C)fX(x)fY(y); (D)fX(x)f.Y(y)11.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为07数三、四考研题其它,.7.(Ⅰ)求Ⅱ)求的概率密度fz(z)..8.考研真题四1.设随机变量X在区间上服从均匀分布;随机变量若若若则方差00数三、四考研题2.设A,B是二随机事件;随机变量若A出现若A不出现若B出现;.若B不出现.试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.00数三、四考研题3.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f1其中和都是二维正态密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为113和它们的边缘密度函数所对应的随机变量的数学期望都是零,方差都是1.(1)求随机变量X和Y的密度函数f1(x)和f2(y),及X和Y的相关系数可以直接利用二维正态密度的性质).(2)问X和Y是否独立?为什么?00数四考研题4.设随机变量X和Y的数学期望分别为和2,方差分别为1和4,而相关系数为则根据切比雪夫不等式P01数三考研题5.一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977..9.其中是标准正态分布函数.)01数三、四考研题6.设随机变量X和Y的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式01数四考研题7.设随机变量X和Y的联合分布是以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量的方差.01数四考研题8.设随机变量X和Y的联合概率分布为概YX0.080.320.20则X2和Y2的协方差02数三考研题9.假设随机变量U在区间上服从均匀分布,随机变量若若若若试求:(1)X和Y的联合概率分布;02数三考研题10.设随机变量X和Y的联合概率分布为概YX0.180.1510.080.320.20则X和Y的相关系数02数四考研题11.设随机变量相互独立则根据列维林德伯格中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只要02数四考研题(A)有相同的数学期望;(B)有相同的方差;(C)服从同一指数分布;(D)服从同一离散型分布..10.12.设随机变量X和Y都服从正态分布,且它们不相关,则( ).(A)X与Y一定独立;(B)(X,Y)服从二维正态分布;(C)X与Y未必独立;服从一维正态分布.03数四考研题13.设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若则Y与Z的相关系数为____________.03数三考研题14.设总体X服从参数为2的指数分布为来自总体Xn的简单随机样本,则当时1X2依概率收敛于__________.i03数三考研题15.设随机变量X和Y的相关系数为则E(X03数四考研题16.对于任意两个事件A和称做事件A和B的相关系数.(1)证明事件A和B独立的充分必要条件是其相关系数等于零;(2)利用随机变量相关系数的基本性质,证明数四考研题17.设随机变量X服从参数为的指数分布,则04数三考研题18.设A,B为两个随机事件,且,令发生,发生不发生,不发生.求:(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布;(2)X与Y的相关系数的概率分布.04数三、四考研题.11.19.设随机变量X服从参数为的指数分布,则04数四考研题20.设随机变量X独立同分布,且其方差为令随机变量1则( ).04数四考研题nn;21.设为独立同分布的随机变量列, 且均服从参数为的指数分布, 记为标准正态分布函数,则( ).05数四考研题22.设为独立同分布的随机变量, 且均服从N(0,1),记1nXi,求(1)Yi的方差(2)Y1与Yn的协方差05数四考研题23.设总体X的概率密度为x2e为总体的简单随机样本, 其样本方差S2, 则E(S2)=__________.06数三考研题24. 设随机变量X服从正态分布服从正态分布且则( )06数三、四考研题(A)(B)(C)(D)25. 设二维随机变量(X,Y)的概率分布为06数四考研题XY00.1c其中a,b,c为常数,且x的数学期望记求:(1)a,b,c的值；(2)Z的概率分布；26.设随机变量X与Y独立同分布,且X的概率分布为07数四考研题X12P记求(Ⅰ)(U,V)的概率分布;(Ⅱ)U与V的协方差Cov(U,V)..13.考研真题五1.设是来自正态总体的简单随机样本,X是样本均值,记nn1n2则服从自由度为的t分布的随机变量是( ).94数三考研题;s4/n.2.设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32),而和分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则统计量9服从_______分布,参数为_______. 97数三考研题3.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,则当时,统计量X 服从分布,其自由度为________. 98数三考研题4.在天平上重复称量一重为a 的物品,假设各次称量结果相互独立且同 服从正态分布N(a,0.22).若以Xn 表示n 次称量结果的算术平均值,则为使n 的最小值应不小于自然数_________. 99数三考研题 5.设是来自正态总体X 的简单随机样本, .14.9证明统计量Z 服从自由度为2的t 分布.99数三考研题6.设总体X 服从正态分布N(0,22),而是来自总体X 的简单随机样本,则随机变量 2服从_________分布,参数为___________.01数三考研题7.设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布,则( ).02数三考研题服从正态分布服从分布; (C)X2和Y2都服从分布;(D)X2/Y2服从F 分布.8.设随机变量X 服从正态分布N(0,1),对给定的数满足若则x 等于( ).04数三、四考研题229.设总体X服从正态分布总体Y服从正态分布和分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则数三考研题10.设随机变量X的分布函数为,.15.其中参数设为来自总体X的简单随机样本,(1)当时,求未知参数的矩估计量;(2)当时,求未知参数的最大似然估计量;(3)当时,求未知参数的最大似然估计量.04数三考研题.16.考研真题六1.设由来自正态总体容量为9的简单随机样本,得样本均值则未知参数的置信度为0.95的置信区间是_______.96数三考研题2.假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的简单随机样本值.已知服从正态分布(1)求X的数学期望EX(记EX为b);(2)求的置信度为0.95的置信区间;(3)利用上述结果求b的置信度为0.95的置信区间.00数三考研题3.设总体X的概率密度为,若若而是来自总体X的简单随机样本,则未知参数的矩估计量为_______.02数三考研题4.设一批零件的长度服从正态分布其中均未知. 现从中随机抽取16个零件, 测得样本均值样本标准差则的置信度为0.90的置信区间是( ).05数三考研题;;.5.设为来自总体的简单随机样本, 其样本均值为,记.17.(1)求Yi的方差求Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn);(3)若是的无偏估计量, 求常数c.05数三考研题设总体X的概率密度为其中是未知其它参数为来自总体的随机样本,记N为样本值x1, 中小于1的个数, 求的最大似然估计.06数三考研题7.设总体X的概率密度为0,其它其中参数未知是来自总体X的简单随机样本,X是样本均值.(Ⅰ)求参数的矩估计量;(Ⅱ)判断4X2是否为的无偏估计量,并说明理由.07数三考研题.18.,其中参数的t检验使95数三考研题.19. 考研真题答案考研真题一1.C.2.A.3.D.5.C.6.B.7.13/48.8.C.考研真题二1.9/64.2.Cmn(0.01)m(0.99)若若若若若若若若若考研真题三其它其它其它其它其它.20.考研真题七1.设是来自正态总体的简单随机样本n1n22和未知,记则假设用统计量;(3)34.其它7.B.8.1983;(3)14.其它11.(Ⅰ)724;(Ⅱ0,其它考研真题四1.89.23.(1)f1e22e;(2)不独立.4.1/12.5.98.6.1/12.7.1/18.9.(1)(2)2.11/21/410.0.11.C.12.C.13.0.9.14.1/2.15.6.17.1.18.(1)XY01;Z0102/31/12(2)15;(3)2P2/31/41/12.11/61/1219.1/e.20.C.21.C.22.(1);12..21.23.2.24.A.1210.10.50.30; (3)0.4.P0.V26.(Ⅰ)U121;(Ⅱ) 4081.241考研真题五1.B.2.t;9.3.1/20,1/100,2.4.16.210.(1)n;(2)n;考研真题六1.(4.412,5.588n3.4.C.5.(1)n.6.N. 7.(Ⅰ)12;(Ⅱ)不是.考研真题七1.XQ.22.。
考研数学 概率论部分的重要考点与常见题型
考研数学概率论部分的重要考点与常见题型摘要：在考研数学中，概率论与数理统计是非常重要的一部分，这部分要想拿分，就要了解下它里面内容的重要考点和常考题型。
1、随机变量及其分布在考试中，该考点所占比重很大，每年分值在12分左右。
&bull重要考点：I、分布函数、分布律、概率密度的相关性质II、联合分布、边缘分布与条件分布的计算III、随机变量函数的分布以及随机变量独立性的判断IV、常见分布的相关性质以上考点中，要重点掌握边缘分布以及条件分布的定义与相关的计算公式、随机变量函数的分布，在历年考研数学中考查力度还是相当大的。
求解过程中重在理解分布函数的定义，尤其涉及到随机变量范围的讨论时，避免失误，各位考研君一定要多加注意!&bull常考题型：I、有关分布函数、分布律、概率密度的相关性质的考察II、离散型或连续型随机变量边缘分布、条件分布的计算III、求解随机变量函数的分布。
2、数字特征考研中对数字特征的考察，频率也是很高的，在考试中，此考点一般与随机变量结合出题，每年的平均分值大概也在8分左右，所以考研的小伙伴更是不能忽视呦!&bull重要考点：I、随机变量以及随机变量函数的期望、方差相关计算公式II、数字特征的常用性质、常见分布的数字特征及运用III、二维随机变量协方差、相关系数的计算及其性质IV、独立性与不相关性的讨论&bull常考题型：I、直接考察数字特征的计算II、考察数字特征的常用性质对于该常考考点，公式多，记忆量大，所以要把相关的公式以及性质进行有效记忆，避免出现公式错用、混用的情况。
在考研中该考点与考点1经常结合出题，构成考研数学概率中的一道大题，各位考研君一定要提高警惕!3、参数估计参数估计是数理统计的重要内容，也是考试的重点，考研中对此考点的考查方式多以大题为主。
&bull重要考点：点估计。
点估计方法中，以矩估计和最大似然估计为主。
在复习该重要考点时，重点把握两种估计方法的求解步骤。
考研概率统计重点内容及常见题型
考研概率统计重点内容及常见题型概率统计是数学的一个重要分支，对于考研数学来说也是一门必考的科目。
学好概率统计不仅在考研中起到很好的加分作用，也对将来从事相关领域的工作有很大帮助。
下面是概率统计的重点内容及常见题型的介绍。
一、概率论的基本概念与基本定理1. 多个事件的概率计算2. 条件概率与独立事件3. 全概率公式与贝叶斯公式4. 随机变量及其分布函数5. 数学期望、方差、协方差以及相关性6. 大数定律与中心极限定理二、随机变量及其分布1. 离散型随机变量及其分布2. 连续型随机变量及其分布3. 随机变量之和与差的分布4. 随机变量的函数的分布及分布的一致性5. 二维随机变量及其分布三、抽样分布与参数估计1. 抽样分布基本理论2. 正态总体的抽样分布3. 样本均值与样本方差的分布4. 极大似然估计与贝叶斯估计5. 置信区间与假设检验常见题型：1. 概率计算题：计算给定事件的概率，可能涉及到条件概率、全概率公式和贝叶斯公式的运用。
2. 随机变量及其分布题：计算随机变量的期望、方差、协方差，或者求随机变量的分布函数及概率密度函数。
3. 大数定律与中心极限定理题：考察对大数定律和中心极限定理的理解及应用。
4. 参数估计题：求给定数据的极大似然估计值或者计算置信区间。
5. 假设检验题：根据给定假设进行参数的假设检验。
6. 回归与相关题：计算线性回归参数、求相关系数或进行相关性的检验。
对于概率统计的学习，要注重理论的理解与实践的结合。
理论的理解需要通过阅读教材、参考书籍以及上课听讲等途径进行，可以通过做相关习题加深对理论的理解。
实践的重点在于做题训练，可以通过做历年真题和模拟试题，熟悉题型并提升解题能力。
概率统计作为数学考研的一个重要内容，考点较多，涉及的内容也相对复杂。
掌握概率统计的基本概念、基本定理和常见题型，并进行密集的练习，相信会取得好的考试成绩。
考研概率统计重点内容及常见题型
考研概率统计重点内容及常见题型考研概率统计是管理学、经济学、计算机科学、数学等专业的研究生必修课程之一。
它是一门关于随机现象及其规律性的数学学科，对于数据分析、风险评估、决策分析等领域具有重要的应用价值。
在考研概率统计的学习中，掌握重点内容及常见题型是非常重要的，下面将针对这些内容展开讲解。
一、重点内容1. 概率论基础概率论是概率统计的基础，主要包括概率的定义、事件的概率、条件概率、独立事件、全概率公式、贝叶斯定理等内容。
掌握好概率论的基础知识对于后续的学习至关重要。
2. 随机变量及其分布随机变量是概率统计中的重要概念，它描述了随机实验的结果。
在考研概率统计中，需要对离散型随机变量、连续型随机变量以及它们的概率分布进行深入理解，如二项分布、泊松分布、正态分布等。
3. 统计推断统计推断是概率统计的核心内容之一，主要包括点估计和区间估计两个方面。
在考研中，需要理解最大似然估计、矩估计、区间估计的构造及其性质，并能够应用到具体问题中进行分析。
4. 假设检验假设检验是统计推断的重要内容，主要包括参数的假设检验和非参数的假设检验。
学生需要了解假设检验的基本原理、检验的步骤以及常见的假设检验方法，如t检验、F检验等。
5. 回归分析回归分析是概率统计中的一种重要方法，主要用于建立因变量与自变量之间的函数关系。
在考研中，学生需要了解最小二乘估计、回归系数的显著性检验、多重共线性等内容。
以上就是考研概率统计的重点内容，学生在备考过程中需要深入理解这些知识点，并能够灵活应用到实际问题中去。
二、常见题型1. 选择题选择题是考研概率统计中的常见题型，主要考察学生对知识点的理解和掌握程度。
在解答选择题时，学生需要注意审题，理清思路，不要出现粗心大意导致的错误。
4. 应用题应用题是考研概率统计中的综合性题型，主要考察学生对知识点的综合运用能力。
在解答应用题时，学生需要将所学知识与实际问题相结合，理清问题的要点，构建数学模型，得出合理的结论。
考研数学一大纲重难点解析概率论与数理统计部分典型题型剖析
考研数学一大纲重难点解析概率论与数理统计部分典型题型剖析概率论与数理统计是考研数学一大纲中的重要部分，也是考生们在备考过程中常常遇到的难点之一。
本文将重点解析概率论与数理统计的典型题型，帮助考生更好地掌握这一部分知识。
一、概率论1. 概率与事件概率论的基础是概率与事件的概念。
在此部分，考生需要掌握事件的基本概念、事件的运算、概率的定义、概率的性质等内容。
典型题型包括事件的互斥与独立性、事件的运算法则等。
考生在解答此类题目时应注意运用概率的基本性质，并进行合理的计算。
2. 随机变量及其分布律随机变量是概率论与数理统计的重要概念之一。
考生需要掌握随机变量的定义、离散随机变量与连续随机变量的概念、分布律的性质等知识点。
典型题型包括计算随机变量的期望、方差等。
考生在解答此类题目时应注意根据定义和性质进行计算，并合理运用公式。
3. 数理期望与方差数理期望与方差是随机变量的重要特征之一。
考生需要掌握数理期望与方差的概念、性质、计算方法等知识点。
典型题型包括利用数理期望与方差计算随机变量的相关性和条件概率等。
考生在解答此类题目时应注意计算过程的合理性，并运用数理期望与方差的性质进行推理。
4. 大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理是概率论的重要理论。
考生需要掌握大数定律与中心极限定理的概念、条件以及应用方法。
典型题型包括利用大数定律和中心极限定理求解随机变量的极限分布等。
考生在解答此类题目时应注意运用大数定律和中心极限定理的条件，并进行合理的推导。
二、数理统计1. 参数估计参数估计是数理统计的重要内容之一。
考生需要掌握点估计和区间估计的概念、性质、计算方法等知识点。
典型题型包括利用最大似然估计和矩估计求解参数的估计量等。
考生在解答此类题目时应注意理解估计的概念和方法，并进行合理的计算与推导。
2. 假设检验假设检验是数理统计中的重要内容之一。
考生需要掌握假设检验的基本原理、步骤、常见假设检验方法等知识点。
考研数学概率与数理统计考试内容总结3篇
考研数学概率与数理统计考试内容总结3篇考研数学概率与数理统计考试内容总结3篇在进行考研的时候，数学的概率与数理统计考试内容一直是考生们十分关注的问题，下面就让小编给大家带来考研数学概率与数理统计考试内容，希望大家喜欢！下面就和小编一起来看看吧。
考研数学概率与数理统计考试内容篇1概率论与数理统计是考研数学一和数学三的必考内容，数学二的考生不考。
这部分的内容相对于高等数学而言算是较简单的部分，与线性代数一样都是考生必须要抓住的地方。
接下来跨考教育数学教研室吴方方老师就为考生归纳总结概率论与数理统计的考点，希望对考生复习有所帮助。
概率统计的考点每年都差不多，没什么大的变化。
从历年的考研真题来看，概率统计这部分的内容考查单一知识点比较少，即使是填空题和选择题都是这样。
大部分的考题都是考查考生的理解能力和综合应用能力，因此要求我们考生要能够灵活地应用所学的知识建立正确的概率模型。
要能够熟练的应用高等数学里的知识来解决我们概率统计上的问题，比如定积分和二重积分是我们同学们要必须掌握的住的知识，其在概率统计中一维和二维随机变量求概率都能用的上。
概率统计第一章的古典概型和几何概型是大部分考生所头疼的，其中古典概型更是让很多同学摸不着头脑，其实古典概型考试大都是以小题形式出现的，它并不是考试的重点，但确实是考试的难点。
而几何概型就是一个事件发生的概率等于这个事件的度量与整个样本空间度量的比，这个度量可以是长度、面积、体积。
相对于古典概型，几何概型是重要的。
接下来，就是随机变量的内容了。
我们主要考的是离散和连续两种随机变量，一维随机变量和二维随机变量主要考点包括：分布函数，概率密度，分布律，联合分布函数，联合概率密度，联合分布律，边缘分布函数，边缘概率密度，边缘分布律，条件分布律，条件概率密度，以及一维和二维随机变量的函数的分布。
其中随机变量函数的分布是考试的重点，一般是与第四章数字特征(期望、方差、协方差以及相关系数)结合来考大题。
考研数学概率论题型汇总
考研数学概率论题型汇总考研数学中的概率论部分对于许多考生来说是一个具有挑战性的领域。
为了帮助大家更好地备考，本文将对概率论常见的题型进行汇总和分析。
一、随机事件与概率这部分的题型主要包括：1、古典概型古典概型是概率论中最基本的概念之一。
题目通常会给出一些具体的情境，比如从一堆球中抽取特定颜色的球，或者在有限的样本空间中计算某个事件发生的概率。
解题的关键是准确计算样本空间和所关注事件包含的基本事件个数。
2、几何概型几何概型问题常常与几何图形的长度、面积或体积有关。
例如，在一个特定区域内随机投点，计算点落在某个特定区域的概率。
3、条件概率与乘法公式这类题目会给定一些条件，要求计算在特定条件下某事件发生的概率。
乘法公式是解决这类问题的重要工具。
4、全概率公式与贝叶斯公式全概率公式用于将一个复杂事件的概率分解为多个简单事件概率的加权和；贝叶斯公式则是在已知结果的情况下，反推导致该结果的某个原因的概率。
二、随机变量及其分布1、离散型随机变量常见的离散型随机变量有二项分布、泊松分布等。
题目可能要求判断随机变量的分布类型，计算概率分布、期望和方差等。
2、连续型随机变量重点是掌握正态分布、均匀分布、指数分布等。
可能会给出随机变量的概率密度函数，要求计算概率、期望和方差，或者根据已知条件确定概率密度函数中的参数。
3、随机变量函数的分布这类题型要求根据已知随机变量的分布，求出其函数的分布。
三、多维随机变量及其分布1、二维随机变量的联合分布包括联合概率分布、边缘分布和条件分布。
需要能够根据联合分布求出边缘分布和条件分布，或者反之。
2、二维随机变量函数的分布例如求两个随机变量之和、之积的分布。
3、相互独立的随机变量判断两个随机变量是否相互独立，并利用独立性简化计算。
四、随机变量的数字特征1、期望与方差计算随机变量的期望和方差是常见的考点，包括离散型和连续型随机变量。
2、协方差与相关系数理解协方差和相关系数的概念，能够计算并判断随机变量之间的线性关系。
概率论与数理统计历年考研试题-知识归纳整理
第3章 数字特征1． （1987年、数学一、填空）设随机变量X 的概率密度函数,1)(122-+-=x x e x f π则E(X)=( ),)(X D =( ).[答案 填：1；21.]由X 的概率密度函数可见X～N(1,21),则E(X)=1，)(X D =21.2． （1990年、数学一、填空）设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Z=3X-2, 则E(X)=( ). [答案 填：4]3． （1990年、数学一、计算）设二维随机变量(X,Y)在区域D:0<x<1,|y|<x内服从均匀分布，求：（1）对于X 的边缘密度函数;（2）随机变量Z=2X+1的方差。
解：（1）由于D 的面积为1，则(X,Y)的联合密度为⎩⎨⎧<<<=0,x |y |1,x 1 ,1),(其他y x f当0<x<1时，x dy dy y x f x f xxX21),()(===⎰⎰-+∞∞-，其他事情下0)(=x f X.（2）322)( )(1=⋅==⎰⎰∞+∞-xdx x dx x f x X E X 212)( )(1222=⋅==⎰⎰∞+∞-xdx x dx x f x X E X 181))(()(22=-=X E EX X D4． （1991年、数学一、填空）设X～N(2，2σ）且P{2<X<4}=0.3,则P{X<0}=（ ）。
[答案 填：知识归纳整理0.2]3.0212)0(2220}42{=-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-<=<<σσσσX P X P即8.02=⎪⎭⎫⎝⎛Φσ,则2.021222}0{=⎪⎭⎫⎝⎛Φ-=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-=<σσσσX P X P 5． （1992年、数学一、填空）设随机变量X 服从参数为1的指数分布,则=+-)(2X e X E （ ）.[答案 填：34]6． （1995年、数学一、填空）设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数且每次命中率为0.4,则2EX =（ ）。
考研概率统计重点内容及常见题型
考研概率统计重点内容及常见题型概率论和数理统计是考研数学中的重要内容之一，本文将着重介绍考研概率统计的重点内容及常见题型。
概率论概率论是一门研究随机现象的定量描述规律和控制方法的学科。
通常把概率论分为古典概率和现代概率两个部分，其中古典概率是研究有限样本空间的情况，而现代概率则主要研究无限个样本空间的情况。
重点内容：1. 概率的基本定义和性质：包括概率的三大公理、条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式等。
2. 随机变量及其分布：包括随机变量的定义、离散随机变量与其分布律、连续随机变量与其概率密度函数、分布函数以及常见的分布如正态分布、泊松分布、指数分布、均匀分布等。
3. 数学期望与方差：包括连续和离散随机变量的数学期望公式和性质、方差公式和性质，两个随机变量的线性性质等。
4. 大数定律和中心极限定理：包括切比雪夫不等式、辛钦大数定律和中心极限定理的主要内容和应用。
常见题型：2. 分布计算题：考察各种概率分布的定义、性质，以及定量计算随机变量的概率或期望、方差等。
数理统计数理统计是利用数学的方法研究随机现象的规律性、提取其中的信息和定量的评价不确定性的学科。
它是概率论的一个分支和应用领域。
1. 统计量及其分布：包括样本均值、样本方差、样本协方差、样本相关系数等常见统计量的定义、性质和分布，如t分布、卡方分布、F分布等。
2. 参数估计与假设检验：包括点估计和区间估计（如置信区间、最大似然估计等），显著性水平、拒绝域、p值等假设检验的基本概念和方法。
3. 方差分析和回归分析：包括单因素方差分析和多因素方差分析的原理和方法，以及回归分析的基本模型、方法和应用。
4. 非参数检验与贝叶斯统计：包括基本的非参数检验方法和贝叶斯统计的基本原理与方法等。
1. 参数估计题：考察最大似然估计、置信区间估计等方法，并要求计算或推导统计量的分布。
2. 假设检验题：考察显著性水平、拒绝域、p值等的概念和应用。
3. 方差分析题和回归分析题：考察该方法的基本原理和步骤，并要求数据处理、回归系数估计和模型选择等。
考研数学：概率论与数理统计的必考题型和解题规律
概率论与数理统计是考研数学一和数学三的必考内容，数学二的考生不考。
这部分的内容相对于高等数学而言算是较简单的部分，与线性代数一样都是考生必须要抓住的地方。
下面整理了考研概率论与数理统计必考的六种题型，希望对你有所帮助!1、参数估计这是数一的考试重点，同时它也将成为未来数三的考试重点，所以数三的考生要引起足够的重视。
点估计的两种方法即矩估计法和最大似然估计法经常是以解答题的形式进行考查，经常是试卷的最后一道题目。
而今年数一和数三把点估计的两种方法都考了一遍，占11分。
2、数理统计的基本概念此部分主要考两个题型，第一个是判定统计量的分布，第二个常考题型是求统计量的数字特征。
常以客观题的形式进行考查。
今年数一和数三都考了一个选择题，考的是第二个题型就求统计量的数字特征，此题涉及到的知识点，往年已考过多次。
3、随机事件和概率它的重点内容主要是事件的关系和运算，古典概型和几何概型，加法公式、减法公式、乘法公式、全概公式和贝叶斯公式。
主要是以客观题的形式考查。
今年的考研数学中，数一和数三的一个选择题就考到了事件的关系和概率的问题。
4、随机变量的数字特征1 / 3每年必考，主要和其他知识点相结合来考查，一般是一道客观题和一道解答题中的一问，所以要重点复习。
我们要掌握相应的公式进行计算即可，今年数一和数三的一个大题的第二小问考到了随机变量的数字特征，而且还是结合高等数学的无穷级数求和函数来考的，难度稍大。
5、一维随机变量及其分布这是每年必考的，有单独直接考查，也经常与二维随机变量相结合去考查。
重点内容是常见分布，主要是以客观题的形式考查。
而今年数一和数三都是以大题的形式考到了常见分布——二项分布和n重伯努利试验的问题。
6、二维随机变量重点内容是二维随机变量的概率分布(概率密度)、边缘概率、条件概率和独立性及二维正态分布的性质。
二维离散型随机变量的概率分布的建立，主要是结合古典概率进行考查。
二维连续型随机变量的边缘概率密度和条件概率密度的计算，很多考生计算存在误区，一定要注意。
数理统计考研重难点及常考题型总结
概率论与数理统计考研重难点及常考题型主讲人：杨新梅单位：数学与统计学院概率论与数理统计考研重难点及常考题型总结概率论与数理统计初步主要考查考生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
一、随机事件与概率重点难点：重点：概率的定义与性质，条件概率与概率的乘法公式，事件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式难点：随机事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算常考题型：事件、概率与独立性是本章给出的概率论中最基本、最重要的三个概念。
事件关系及其运算是本章的重点和难点，概率计算是本章的重点。
注意事件与概率之间的关系。
本章主要考查随机事件的关系和运算，概率的性质、条件概率和五大公式，注意事件的独立性。
近几年单独考查本章的试题相对较少，但是大多数考题中将本章的内容作为基本知识点来考查。
相当一部分考生对本章中的古典概型感到困难。
大纲只要求对古典概率和几何概率会计算一般难度的题型就可以。
考生不必可以去做这方面的难题，因为古典型概率和几何型概率毕竟不是重点。
应该将本章重点中的有关基本概念、基本理论和基本方法彻底理解和熟练掌握。
二、随机变量及其分布重点难点重点：离散型随机变量概率分布及其性质，连续型随机变量概率密度及其性质，随机变量分布函数及其性质，常见分布，随机变量函数的分布难点：不同类型的随机变量用适当的概率方式的描述，随机变量函数的分布常考题型将随机事件给以数量标识，即用随机变量描述随机现象是近代概率论中最重要的方法。
本章的重点是随机变量分布函数的概念和性质、分布律和概率密度，随机变量的函数的分布，一些常见的分布。
近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。
随机变量函数的分布是重点，这种题型是比较固定的，方法也是固定的，没有难点。
例如，求离散型随机变量函数的分布律分为三步曲：定取值，求概率，和为1。
考研数学一-概率论与数理统计数理统计的基本概念、参数估计、假设检验
考研数学一-概率论与数理统计数理统计的基本概念、参数估计、假设检验(总分：96.04，做题时间：90分钟)一、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：6，分数：8.00)1.设总体X～N(μ，σ2)，从X中抽得容量为16的简单样本，S2为样本方差，则D(S2)= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：[*]，即[*]，故[*]．2.设X～F(n，n)，且P(｜X｜＜A)=0.3．(其中A为一常数)．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：P(X＜[*])=0.7）解析：3=P(X＜A)，∴A=F0.3(n，n)，∴[*]=F0.7(n，n)，故P(X＜[*])=0.7(本解是由下钡9分位数表述的，若用上侧表示则类似，但答案相同)．3.已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为0.95的置信区间是______． (注：标准正态分布函数值Φ(1.96)=0.975，Φ(1.645)=0.95)（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：(39.51，40.49)．）解析：解总体[*]已知，n=16，[*](样本均值)，1-α=0.95，∴[*]=1.96，故得μ的置信下限为：[*]μ的置信上限为：[*]故μ的置信区间为(39.51，40.49)．本题考查的是区间估计中的一个公式．解中u0.975=1.96用的是(标准正态分布的)下侧分位数：设ξ～N(0，1)，则P{ξ＜uα)=α，即Φ(uα)=α．令α=0.975，得Φ(u0.975)=0.975，故知u0.977=1.96(当然，如果用上侧分位数也可得出结果)．4.设X1，X2，…，X m为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，和S2分别为样本均值和样本方差．若+kS2为np2的无偏估计量，则k=______．（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：-1）解析：解设总体为X，则知X～B(n，p)，EX=np，DX=np(1-p)．∴[*]=np，ES2=np(1-p)由题意得np2=[*]故得k=-1．对任意分布的总体X，关于样本矩的结论：“[*](n为样本容量)”，你熟悉吗?5.设总体X的概率密度为其中θ是未知参数，X1，X2，…，X n为来自总体X的简单随机样本．是θ2的无偏估计，则c=______．（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：解由题意得：[*]，故c=[*]．本题的数理统计知识主要是“无偏估计”和“样本”这两个概念。
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暑期课堂已经陆陆续续接近尾声，大部分同学已经开始了概率论和数理统计的复习，我现在对同学们近期的复习做一个简单的指导。
概率论与数理统计初步主要考查考生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：
(1)确定事件间的关系，进行事件的运算；
(2)利用事件的关系进行概率计算；
(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率；
(4)有关古典概型、几何概型的概率计算；
(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；
(6)有关事件独立性的证明和计算概率；
(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算；
(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；
(9)由给定的试验求随机变量的分布；
(10)利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)计算概率；
(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布；
(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率；
(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布；
(15)判断随机变量的独立性和计算概率；
(16)求两个独立随机变量函数的分布；
(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；
(18)求随机变量函数的数学期望；
(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性；
(20)求随机变量的矩和协方差矩阵；
(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式；
(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算；
(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；
(24)推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布；
(25)计算统计量的概率；
(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量；
(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性；
(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间；
(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验；
(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。
这一部分主要考查概率论与数理统计的基本概念、基本性质和基本理论，考查基本方法的应用。
对历年的考题进行分析，可以看出概率论与数理统计的试题，即使是填空题和选择题，只考单一知识点的试题很少，大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力。
要求考生能灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。
在解答这部分考题时，考生易犯的错误有：
(1)概念不清，弄不清事件之间的关系和事件的结构；
(2)对试验分析错误，概率模型搞错；
(3)计算概率的公式运用不当；
(4)不能熟练地运用独立性去证明和计算；
(5)不能熟练掌握和运用常用的概率分布及其数字特征；
(6)不能正确应用有关的定义、公式和性质进行综合分析、运算和证明。