湖南省衡阳县三中2017_2018学年高二数学上学期期中试题文

湖南省衡阳县第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）
试题
时量120分钟，满分150分．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A ＝{x|2＜x ＜4}，B ＝{x|x ＜3或x ＞5}，则A ∩B ＝( )
A ．{x|2＜x ＜5}
B ．{x|x ＜4或x ＞5}
C ．{x|2＜x ＜3}
D ．{x|x ＜2或x ＞5}
2.在ABC ∆中，15=a ，10=b ，︒=60A ，则=B cos （ ） A.322- B.322
C.36
- D.36
3.与－π6角终边相同的角是( )
A. π6
B. π3
C. 11π6
D. 4π3
4.已知向量a ＝(1，3)，b ＝(cos θ，sin θ)，若a ∥b ，则tan θ＝( ) A.33 B. 3 C ．－3
3 D ．－3
5. 若函数f ()x ＝sin x cos x ，x ∈R ，则函数f ()x 的最小值为( )
A. －1
4 B . －1
2 C. －3
2 D. －1
6.若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ）
A.11
a b > B. a b -> C. 22a b > D. 33a b <
7．在△ABC 中，若2=a ，b = 30=∠A , 则B ∠等于
A ．60
B ．60或 120
C ．30
D ．30或150
8.等差数列{a n }中，S 10=120，那么a 1+a 10的值是（ ）
A ．12
B ．24
C ．36
D ．48
9.在区间[1,2]上随机地取一个数X ，则事件:“2x 2-3x ≤ 0”发生的概率为（ ）
2.3A 3
.4B 1
.3C 1
.4D
10.在∆ABC 中，C b a cos 2=，则这个三角形一定是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
11.在R 上定义运算⊙：b a ab b a ++=2⊙，则满足0)2(<-x x ⊙的实数x 的取值范围为（ ）
A.（0，2）
B.（－2，1）
C.),1()2,(∞+--∞
D.（－1，2）
12.在由正数组成的等比数列{a n }中，若a 3a 4a 5=3π，则 sin(log 3a 1+log 3a 2+....+log 3a 7)的值为（ ） A.21
B.23
C.1
D.-23
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）
13.函数sin (2)4y x π
=+的最小正周期为 ；
14. f (x )为奇函数，当x <0时，f (x )＝log 2(1－x )，则f (3)＝_______．
15.若对任意的实数k ，直线y －2＝k (x ＋1)恒经过定点M ，则M 的
坐标是
16.数列{an}前n 项和为n s ，且2n S n n =-，(n ∈N*)，则n a ＝______.
三、说明，证明过程或演算步骤）
17.已知集合=A {}2
|230x x x --<，=B {}|(1)(1)0x x m x m -+--≥． （1）当0=m 时，求B A ；（2）若A B ≠
⊂，求实数m 的取值范围．
18.如图，在正方体A B C D －1111A B C D 中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．
（1）求证：EF ∥平面11C B D ；
（2）求证：平面11C A A C ⊥平面11C B D
19．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，频率分布直方图（如图），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]
（1）求频率分布图中a 的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．
20.已知函数()in ()c o s ()s in 244f x x x x ππ=+
++ （1）求函数f(x)的最大值；
（2）求函数f(x)的单调递增区间；
21.已知在A B C △中，内角A B C ，，所对边的边长分别是a b c ，，，若a b c ，，满足
222a c b c +-=．
（1）求角B ；
（2）若2b =，c =，求A B C △的面积。

22.已知等比数列{}n a 是递增数列，其前n 项和为n S ，且3213,3S a ==．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设n n a b 3log 1+=，求数列{}n n b a 的前n 项和n T .
高二文科数学答案
一．选择题：
1-5 CDCBB 6-10 DBBBA 11-12 AB
二．填空题：
13 ：π 14 ：﹣2
15 ：（﹣1,2） 16 ：2n ﹣2
三．解答题：
17.解： (1)当m=0时，
B={x ¦(x+1)(x-1)≥0}={x ¦x ≥1或x ≤-1}5
A={x ¦X 2-2X-3˂0}={x ¦-1˂X ˂3}
B A ={x ¦1≤X ˂3}5……………6分
(2) B={x ¦ [x-（m-1)][x-（m+1)]≥0}
={x ¦x ≥m+1或x ≤m-1}
又∵A B
≠⊂
∴m+1≤-1或m-1≥3
即：m ≤-2或m ≥4………………12分
18.解：连接BD
（1）在正方体A B C D －1111A B C D 中11D B //DB
∵E 、F 为棱AD 、AB 的中点
∴EF//DB ∴EF//11D B
又∵EF ⊄平面11C B D ，11D B ≠⊂11C B D
∴EF ∥平面11C B D ………………………………6分
（2）在正方体A B C D －
1111A B C D 中111D A A ⊥B ∵11D B //DB, DB ⊥AC ∴
11D A C ⊥B 1A C A
⋂=A A ∴11B D ⊥平面11C A A C
∴平面
11C A A C ⊥平面11
C B
D ………………………12分 19：解：(1)( 0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018)×10=1
a=0.006………………………………3分
(2) 该企业的职工对该部门评分不低于80的人数为：
(0.022+0.018)×10×50=20（人）
评分不低于80的概率为：2
5……………………3分
(3)评分在[40，50]的受访职工人数是0.004×10×50=2（人）
评分在[50，60]的受访职工人数是0.006×10×50=3（人）
分别用A1，A2; B1, B2, B3表示
{A1，A2},{A1，B1}{A1，B2}{A1，B3}{A2，B1}{A2，B2}{A2，B3}{B1，B2}{B1，B3}{B2，B3}，共有10种情况，其中评分都在[40，50]只有{A1，A2}一种情况
∴从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率是1
10……………………………12分
20. 解:（1）f(x)=23sin(x+4π)cos(x+4π
)+sin2x =3sin(2x+2π
)+sin2x
=2sin(2x+4π
)
f(x)max=2
（2）当2K π-2π≤ 2x+4π≤2K π+2π
(K ∈Z)时，
K π-83π≤ x ≤ K π+8π
(K ∈Z)
所以f(x)的单调增区间为[ K π-83π,K π+8π
].(K ∈Z)
21. 解：
(1)222
a c
b
c +-=
则22222a c b a c +-=
cos B
＝2 ∴∠B=30°……………6分
∴sin B ＝1
2，
由正弦定理b sin B ＝c sin C ，
得sin C
＝2，∠C=60°
∵∠A+∠B+∠C=180° ，∠A=90°,sin 1A = S=1
s in 2b c A
=12分
22. 解：设{}n a 的公比为q ，
由已知得2
1111133a a q a q a q ⎧++=⎨
=⎩ 解得119
11
33a a q q =⎧=⎧⎪⎨⎨
==⎩⎪⎩或
又因为数列{}n a 为递增数列 所以11a =，3q =
∴1
*3()n n a n N -=∈ .………………………………6分
（2）1
3,-⋅==n n n n n b a n b 1
2333321-⋅++⋅+⋅+=∴n n n T n
n n T 333323332⋅+⋅+⋅+=∴ 21
3-213-33312-12-=⋅++++=∴-n n
n n n n T ）（
41
43)12(+-=∴n
n n T .………………………………12分。