2018中考数学复习第二单元方程与不等式单元测试二方程与不等式试题
中考数学总复习 第 中考考点系统复习 第二单元 方程与不等式单元测试(二)方程与不等式试题(202
安徽省2017年中考数学总复习第一轮中考考点系统复习第二单元方程与不等式单元测试（二）方程与不等式试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省2017年中考数学总复习第一轮中考考点系统复习第二单元方程与不等式单元测试（二）方程与不等式试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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单元测试(二) 方程与不等式（时间:100分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910选项D B C B A C C B A C1．方程3x＋2(1－x)＝4的解是( C )A．x＝错误! B．x＝错误! C．x＝2 D．x＝12．二元一次方程组错误!的解是（ A )A。
错误! B。
错误! C。
错误! D.错误!3．一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为( A )A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4C．(x＋3）2＝14 D．（x＋3)2＝44．不等式2x－3<1的解集在数轴上表示为（ D ）5．若关于x的方程2x－m＝x－2的解为x＝5,则m的值为（ D )A．－5 B．5 C．－7 D．7 6．不等式组错误!的整数解共有( B ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍,若设每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍y元，可列二元一次方程组为（ B )A。
2018中考数学第一轮复习第二章-方程与不等式
第二章 方程与不等式§2。
1 一元一次方程、二元一次方程(组）的解法一、知识要点一元一次方程的概念及解法，二元一次方程(组)及其解法，解方程组的基本思想． 二、课前演练1．已知关于x 的方程2x +a -9=0的解是x =2，则a 的值为( ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．已知错误!是二元一次方程组错误!的解,则a —b = ． 3．方程组326x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为 ． 4．已知:132=--+y x y x ，用含x 的代数式表示y ,得 ． 三、例题分析例1解下列方程（组）：（1）3(x +1）—1=8x ; (2）⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x ．例2（1）m 为何值时,代数式2m — 5m -13的值比代数式错误!的值大5？（2）若方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y =0,求a 的值．四、巩固练习1．若错误!是关于x 、y 的方程ax -3y —1=0的解,则a 的值为______． 2．已知（x-2)2+｜x-y —4｜=0,则x+y= ．3．定义运算“＊"，其规则是a*b=a —b 2，由这个规则，方程(x+2)*5=0的解为 ．4．如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点(—4,-2), 则方程组错误!的解是 ．5．若关于x 、y 的方程组错误!的解也是方程2x +3y =6 的解，则k 的值为（ ） A ．— 错误!B ．错误!C ．错误!D ．— 错误!6．解下列方程（组）：（1）2（x +3)—5（1-x )=3(x —1); （2)1432312=---x x ;（3）31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩ ； （4）⎩⎨⎧-=+-=+1)(258y x x y x ．§2。
2 一元二次方程的解法及其根的判别式一、知识要点一元二次方程的概念及解法，根的判别式,根与系数的关系（选学)． 二、课前演练1．下列方程中,有两个不相等的实数根的是 （ ）A ．x 2+1=0 B ．x 2—2x +1=0 C ．x 2+x +2=0 D ．x 2+2x —1=02．用配方法解方程x 2-4x +2=0，下列配方正确的是（ ）A ．(x -2)2=2 B ．(x +2)2=2 C ．(x -2）2=-2 D ．(x —2）2=63．已知关于x 的方程的一个根是5，那么m = ,另一根是 。
2018年中考数学总复习测试卷2-方程(组)与不等式(组)(有答案)
2018年中考数学总复习测试卷2-方程（组）与不等式（组）考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）. 1．若x>y,则下列式子错误的是( C ) A.x-3>y-3 B.x+3>y+3 C.-3x>-3yD 错误！未找到引用源。
.3x >3y 2..函数11y x =-的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（ D ）3.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（ B ） A ．=﹣5 B ．=+5 C ．=8x ﹣5 D ． =8x+54.已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a的值是（ A ） A ． B ．﹣C ．4D ．﹣15.若关于x 的方程3333=-+-+xmx m x 的解为正数,则m 的取值范围是( B ) A.m<29 B.m<29,且m 23≠ C.m>-49 D.m>-49,且m 43≠6.已知关于x 的不等式组恰有3个整数解，则a 的取值范围是( B )A.23≤a ≤32B.43≤a ≤32C.43<a ≤32D.43≤a<327.某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（ B ）A. 280元 B. 300元 C. 320元 D. 200元 8.定义运算：a ⋆b=a （1﹣b ）．若a ，b 是方程x 2﹣x+m=0（m ＜0）的两根，则b ⋆b ﹣a ⋆a 的值为（ A ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．与m 有关9.已知等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2-12x+k=0的两个根,则k 的值是( B ) A.27 B.36 C.27或36 D.18 解析：对边长3进行分类,如果3是腰,那么另一腰也是3,则3是方程x 2-12x+k=0的一个根,代入可求得k=27,可得另一根为9,所以三边是3,3,9,不能构成三角形;如果3是底,则方程x 2-12x+k=0有两个相等的实数根,(-12)2-4k=0,k=36,方程x 2-12x+36=0的两个相等的根是x=6,所以三边长是3,6,6符合本题要求,故选B.10.已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是（ D ）A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根二．填空题（每小题4分，共24分）11．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).则塔的顶层有 3 盏灯.解析：假设顶层的红灯有x 盏,则由题意,得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381.解得:x=3.12.[2016烟台]已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1①，－x ≥－b ②，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b －a的值为___13._____．解析： 由①，得x ≥－a －1，由②，得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴b －a ＝3－1＝13.13.在数轴上,点A,B 对应的数分别为2,错误！未找到引用源。
中考数学总复习 第二章 方程与不等式综合测试题(含答案)
方程与不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，解为x ＝2的方程是(B )A. 3x －2＝3B. －x ＋6＝2xC. 4－2(x －1)＝1D. 3x ＋1＝02．下列各项中，是二元一次方程的是(B )A. y ＋12x B. x ＋y 3－2y ＝0 C. x ＝2y ＋1 D. x 2＋y ＝03．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为(D ) A. －1B. 0C. 2D. 3 4．分式方程 x x －2－1x＝0的根是(D ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－2 5．分式方程x 2x －1＋x1－x ＝0的解为(C ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝0D. x ＝0或x ＝16．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m ．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)，y (min)，列出的方程是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900 7．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为(A ) A. 1B. 2C. 3D. 4 8．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是(A ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三角限D. 第四象限解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝0.5.∴点(1.5，0.5)在第一象限． 9．关于x 的分式方程a x ＋3＝1，下列说法正确的是(B )A. 方程的解是x ＝a －3B. 当a ＞3时，方程的解是正数C. 当a ＜3时，方程的解为负数D. 以上答案都正确 10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x(0＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿小华的推导，你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是(C )(第10题图)A. 2B. 1C. 6D. 10解：∵x ＞0，∴x 2＋9x ＝x ＋9x ≥2x ·9x ＝6， 则原式的最小值为6.二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__3__．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．13．如图，将一条长为60 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．(第13题图)14．已知a ＝6，且(5tan 45°－b )2＋2b －5－c ＝0，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于__12__．15．若分式3x ＋5x －1无意义，当53m －2x －12m －x ＝0时，m ＝__37__． 16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题8分)解下列方程(组)．(1)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1. 解：去分母，得x (x －1)－4＝x 2－1.去括号，得x 2－x －4＝x 2－1.解得x ＝－3.经检验，x ＝－3是分式方程的解．(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.② ②－①，得3y ＝3，∴y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝83. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－21－3x . 设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解方程求得y 的值，再代入13x －1＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答． 解：设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ， 解得y ＝－13.当y ＝－13时，有13x －1＝－13，解得x ＝－23. 经检验，x ＝－23是原方程的根． ∴原方程的根是x ＝－23. 19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程(x －2)2＋(a －m )2＝2mx＋a 2－2am 的两根都是正整数，求m 的值．解：将方程整理，得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＋4＝0，∴x ＝2（m ＋2）±4m 2＝2＋m ±2m . ∵x ，m 均是正整数且1≤m ≤50，2＋m ±2m ＝(m ±1)2＋1＞0，∴m 为完全平方数即可，∴m ＝1，4，9，16，25，36，49.20．(本题8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5都是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的解． (1)求k ，b 的值．(2)若不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ，求m 的取值范围．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝－5 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴k 的值是2，b 的值是－1.(2)∵3＋2x ＞m ＋3x ，∴x ＜3－m .∵不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ＝2，∴2<3－m ≤3，∴0≤m <1，即m 的取值范围是0≤m <1.21．(本题8分)解方程：|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.(第21题图)参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为x ＝1或x ＝－7．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9.(3)若|x －3|－|x ＋4|≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．解：(1)x ＝1或x ＝－7.(2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x 在3的右边时，如解图，易知x ≥4.当x 在－4的左边时，如解图，易知x ≤－5.∴原不等式的解为x ≥4或x ≤－5.(第21题图解)(3)原问题转化为： a 大于或等于|x －3|－|x ＋4|的最大值．当x ≥3时，|x －3|－|x ＋4|＝－7≤0；当－4<x <3时，|x －3|－|x ＋4|＝－2x －1随x 的增大而减小；当x ≤－4时，|x －3|－|x ＋4|＝7，即|x －3|－|x ＋4|的最大值为7.故a ≥7.22．(本题8分)如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：(第22题图)(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x (t)原料，制成运往B 地的产品y (t)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（10x ＋20y ）＝15000，1.2（120x ＋110y ）＝97200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料，制成运往B 地的产品为300 t.(2)300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)．答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元．23．(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出 45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)?解：(1)设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得4500x ＝4950x ＋9， 解得x ＝90.经检验，x ＝90是分式方程的解且符合题意．答：第一批T 恤衫每件的进价是90元．(2)设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由(1)知，第二批购进495099＝50(件)． 由题意，得120×50×45＋y ×50×15－4950≥650， 解得y ≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．24．(本题10分)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬．(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐蓬．由题意，得1000x ＝800x -20，解得x ＝100. 经检验，x ＝100是原方程组的解且符合题意．∴x －20＝100－20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬．(2)设甲种货车有z 辆，乙种货车有(16－z )辆．由题意，得100z ＋80(16－z －1)＋50＝1490，解得z ＝12，∴16－z ＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。
(福建专用)201x年中考数学复习 第二章 方程(组)与不等式(组)2.3 方程组(试卷部分)
解析 (1)设通道的宽为x m,AM=8y m. ∵AM∶AN=8∶9,∴AN=9y m,
∴
2 x
x解 2得4 y
18y
18, 13,
∴通道的宽是1 m.
x 1 ,
y
2. 3
(2)∵四块相同草坪中的每一块有一条边长为8 m,
若RP=8,则AB>13,不合题意,∴RQ=8,
∴纵向通道的宽为2 m,横向通道的宽为1 m.
2
解析
2xy3m2, ①x2y4, Nhomakorabea②
①+②得:3(x+y)=-3m+6,∴x+y=-m+2. (2分)
∵x+y>- 3 ,∴-m+2>-3 ,∴m7 < . (4分)
2
2
2
∵m为正整数,∴m=1、2或3. (6分)
.
考点二 二元一次方程组的应用
1.(2018河南,6,3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问 人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3 钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为 ( )
A.
x 1 2
x
y
y
5
B.
5
x 1 2
y
C.
x
y
5
5
D.
x y 5
2
x
y
5
x y 5
2
x
y
5
答案 A 绳索长x尺,竿长y尺,由绳索比竿长5尺可得x=y+5;由绳索对半折后再去量竿,就比竿
中考数学复习第二单元方程及不等式单元测试二方程及不等式试题.doc
2019-2020 年中考数学复习 第二单元 方程与不等式单元测试（二）方程与不等式试题一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 )1．方程 3x ＋2(1 － x) ＝ 4 的解是 ( C )26A ． x ＝ 5B． x ＝ 5C ． x ＝ 2D． x ＝ 12．二元一次方程组x － y ＝－ 3， 的解是 ( A )2x ＋ y ＝0x ＝－ 1 B. x ＝ 1 C.x ＝－ 1x ＝－ 2 A.y ＝－ 2 y ＝－ 2D.y ＝ 2y ＝11 x ＋ 1＞ 0，3．(2015 ·唐山路北区一模 ) 不等式组3的解集在数轴上可表示为 ( D )2－x ≥04．下列方程有两个相等的实数根的是( C )A ． x 2＋ x ＋ 1＝ 0B ． 4x 2＋ x ＋ 1＝ 0C ． x 2＋ 12x ＋36＝ 0 D． x 2＋ x －2＝ 02A ． 5B ． 7C． 5 或 7 D．10( B )1＋ x ＞ a ，6．(2016 ·河北考试说明) 若不等式组有解，则 a 的取值范围是( B )2x －4≤0A ． a ≤ 3B ． a ＜ 3 C． a ＜ 2D． a ≤ 27．(2016 ·保定清苑区模拟 ) 为了让山更绿、 水更清，确保到 2016 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标， 已知 年全省森林覆盖率为60.05%，设从 2014 年起 全省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程为 ( D )2014A ． 60.05(1 ＋ 2x) ＝ 63%B ． 60.05(1 ＋ 3x) ＝ 63C ． 60.05(1 ＋ x) 2＝ 63%D ． 60.05%(1 ＋ x) 2＝ 63%8．(2015 ·唐山路北区二模 ) 甲、乙两 地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 1.5 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2 小时．设原来的平均速度为x 千米 / 时，可列方程为( B )420 420420 420A. x ＋1.5x ＝ 2 B. x － 1.5x ＝ 2x 1.5x＝ 2D.x 1.5xC. ＋－＝ 2420 4204204202＋ k ＝2的9．关于 x 的方程 m(x ＋h)0(m ， h ， k 均为常数， m ≠ 0) 的解是 x ＝－ 3， x ＝ 2，则方程 m(x ＋ h － 3) ＋ k ＝ 012解是 ( B )A ． x 1＝－ 6，x 2＝－ 1B ． x 1＝ 0，x 2＝ 5C ． x 1＝－ 3，x 2＝ 5D． x 1＝－ 6， x 2＝ 210 x＋ 3y＝ 4－ a，其中－ 3≤a≤1. 给出下列结论：．(2016 ·河北考试说明 ) 已知关于 x， y 的方程组x－ y＝3a.①x＝ 5，是方程组的解；y＝－ 1②当 a＝－ 2 时， x，y 的值互为相反数；③当 a＝ 1 时，方程组的解也是方程x＋y＝ 4－ a 的解；④若 x≤1，则 1≤y≤4.其中正确的有 ( C )A．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④二、填空题 ( 每小题 4 分，共 16 分 )11 ．满足不等式 2(x ＋ 1) ＞ 1－ x 的最小整数解是 0．12 ．(2016 ·龙东 ) 一件服装的标价为300 元，打八折销售后可获利60 元，则该件服装的成本价是180 元．13 ．(2016 ·河北考试说明 ) 已知 a， b 互为相反数，并且2 23a－ 2b＝ 5，则 a ＋ b ＝ 2 ．14 ．(2016 ·河北考试说明 ) 关于 x 的两个方程 x2－ x－ 2＝ 0 与 1 ＝ 2 有一个解相同，则a＝－ 5．x－ 2 x＋ a三、解答题 ( 共 54 分)3 115．(12 分 ) 解方程：2x＋2＝ 1－x＋1.3 1解：原方程可变形为2（x＋1）＝ 1－x＋1.方程两边都乘以2(x ＋ 1) ，得 3＝ 2(x ＋ 1) － 2.3解得 x＝2.3 3检验：当x＝2时， 2(x ＋ 1) ＝2( 2＋ 1) ＝5≠0，3∴原方程的解为x＝2.16．(14 分)(2016 ·唐山玉田县模拟) 已知关于x 的一元二次方程(x － 3)(x － 2) ＝ |m|.(1)求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；(2) 已知 m是不等式组2a－1＞ 1，(x －3)(x － 2) ＝ |m|.的整数解，解方程：a＋ 1＞ 2（ a－1）2 m解： (1) 证明：原方程可化为 x － 5x＋ 6－| | ＝0，∴＝ ( － 5) 2－ 4(6 －| m| ) ＝ 1＋ 4| m| .m m∵ | | ≥0，∴1＋4| | ＞0，即＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．(2)不等式组的解集为 1＜ a＜3,2a－ 1>1，∵ m是不等式组的整数解，解得1＜ a＜3. ∴m＝ 2.a＋ 1>2（ a－ 1）2把 m＝ 2 代入原方程，得(x －3)(x － 2) ＝ 2，即 x －5x＋ 4＝ 0.解得 x1＝ 1， x2＝4.2x ＋ y＝●，的解为x＝ 5，刚好遮17．(14 分)(2015 ·张家口质检 ) 小亮求得方程组－ y＝ 12 由于不小心滴上了两滴墨水，2x y＝★.住了两个数●和★.(1)请求出●，★位置上的这两个数；(2)若 mx＋ny＝ 3，当 m≤2时，求 n 的取值范围；(3)将 (2) 中 n 的取值范围表示在数轴上．解： (1) ●位置上的数是8，★位置上的数是－ 2.(2)把 x＝ 5， y＝－ 2 代入 mx＋ ny＝ 3，得 5m－ 2n＝ 3，3＋ 2n 3＋ 2n 7∴ m＝ 5 . ∵m≤2，∴5≤2. ∴n≤2.(3)略．18．(14分)(2015·邯郸二模改编) 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12 趟才能完成，需支付运费共 4 800所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200 元．元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费；(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟；(3) 若同时租用甲、乙两车，则甲车运x 趟，乙车运y 趟，才能运完此堆垃圾，其中x， y 均为正整数．①当 x＝ 10 时， y＝ 16；当 y＝ 10 时， x＝ 13；②用含 x 的代数式表示y.探究：(4)在 (3) 的条件下：①用含 x 的代数式表示总运费：②要想总运费不大于 4 000 元，甲车最多需运多少趟？解： (1) 设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、 n 元，由题意得m－ n＝ 200，m＝300，12（ m＋ n）＝ 4 800.解得n＝100.答：甲、乙两车每趟的运费分别为300 元、 100 元．(2) 设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运1＋1a 趟，由题意得 12( ) ＝1. 解得 a＝ 18.a 2a经检验， a＝ 18 是原方程的解．答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18 趟．x y(3)②18＋36＝ 1， y＝36－ 2x.(4)①总运费： 300x＋ 100y ＝300x＋ 100(36 － 2x) ＝ 100x＋3 600.②100x ＋3 600 ≤4 000. ∴x≤4.答：甲车最多需运 4 趟．。
2018年中考数学真题练习卷：方程与不等式(word版 有答案)-文档资料
中考数学真题练习卷:方程与不等式一、选择题1.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A2.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。
A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.D.【答案】D3.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.【答案】B4.分式方程的解为（）A. B. C. D. 无解【答案】D5.分式方程的解是（）A. x=1B.C.D.【答案】A6.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A.B.C.D.【答案】A7.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C8.若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）。
A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B9.据省统计局发布，2019年我省有效发明专利数比2019年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2019年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B. C. D.【答案】B10.若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A11.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）。
A.8%B.9%C.10%D.11%【答案】C12.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）。
A.≤a＜1B.≤a≤1C.＜a≤1D.a＜1【答案】A二、填空题13.不等式的解集是________.【答案】x ＞1014.当 ________时,解分式方程 会出现增根．【答案】215.设 、 是一元二次方程 的两个根，且 ，则 ________，________．【答案】；16.关于 的一元二次方程有实数根，则 的取值范围是________．【答案】k≥-417.不等式组 的解集为________． 【答案】18.已知， ，若 ，则实数 的值为________. 【答案】3 19.两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从 地出发到 地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达 地.甲、乙两车相距的路程 （千米）与甲车行驶时间 （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有________千米.【答案】9020.若关于x 、y 的二元一次方程组 ，的解是 ，则关于a 、b 的二元一次方程组的解是________． 【答案】三、解答题21.解方程： ．去括号，得，移项并合并同类项，得.经检验，x=-1是原分式方程的根.22.解不等式组：．【答案】解：解不等式，移项并合并同类项，得，系数化为1，得；解不等式，去分母，得，移项并合并同类项，得，系数化为1，得，∴不等式组的解为.23.先化简,再求值: ,其中是不等式组的整数解.【答案】解：原式= • ﹣= ﹣= ，不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式= ．.24.为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【答案】解：设原计划植树x天，则实际植树（x-3）天，根据题意得解之：x=20经检验：x=20是原方程的根答：原计划植树20天。
方程组与不等式组单元检测试题
方程（组）与不等式（组）单元检测试题一、填空题深邃1．若代数式13x x +-的值等于13，则x ＝ ．2．方程x x 21)32(2-=-与方程)1(28+=-x a x （a 是常数）有相同的解，则a 的值是 ．3．已知二元一次方程组 23,32x y x y +=-=的解满足21x my -=-，则m 的值为 ．4．满足不等式)1(3x -≤)9(2+x 的负整数解是 ．5．已知3=x 是方程122-=--x a x 的解，那么不等式31)52(＜x a -的解集是 .6．若二次三项式5)1(222+++-k x k x 是一个完全平方式，则k ＝ .7．已知方程0242=--k x x 的一个根为α，比另一根β小4，则βα、、k 的值分别为 ．8．若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，那么方程04)(2=+++c x b a cx 的根的情况是 ．9．某种商品经过两次降价，使价格降低了19％，则平均每次降价的百分数为 ．10．若代数式224x x +的值为4，则x 的取值是 ． 11．已知菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O ，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方03)12(22=++-+m x m x 的两根，则m 等于 ．12．某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过的部分每立方米按2元收费． 如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米1.5元，那么这户居民这个月共用了 立方米的水．二、选择题1．与方程232x x +=-有相同解的方程是（ ）A ．2311x +=B ．321x -+=C ．213x -=D ．211233x x +=-2．若2,1x y =-⎧⎨=⎩是方程组1,7ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则))((b a b a -+的值为（ ）A ．335-B ．335C ．16-D ．16 3．如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负值，则a 、b 的关系是（ ）A ．a ＞b 53B ．b ≥a 35C ．5a ≥3bD ．5a =3b4．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程066172=+-x x 的根，则第三边的长为（ ）A ．6B ．11C ．6或11D ．75．关于x 的方程20x mx n ++=的一个根为0，一个根不为0，则m ，n 满足（ ）A ．0,0m n ==B ．0,0m n ≠≠C ．0,0m n ≠=D ．0,0m n =≠6．以1- ）A ．2220x x --=B ．2320x x +-=C ．2220y y -+=D ．2320y y -+=7．关于方程21233x x x -=---的解，下列判断正确的是（ ）A ．有无数个解B ．有两个解C ．有唯一解D ．无解8．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法为（ ）A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种9．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件成本价是（ ）A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元10．某村有一块面积为58公顷的土地，现计划将其中的41土地开辟为茶园，其余的土地种粮食和蔬菜.已知种粮食的土地面积是种蔬菜的土地面积的4倍，若设种粮食x 公顷，种蔬菜y 公顷，则下列方程中正确的是（ ）A ．4,1584x y x y =⎧⎪⎨+=-⎪⎩B ．4,1584x y x y =⎧⎪⎨+=-⎪⎩C ．4,3584x y x y =⎧⎪⎨+=⨯⎪⎩D ．4,3584x y x y =⎧⎪⎨+=⨯⎪⎩ 三、解答题1．解方程（1）11()1322x x ++=； （2） 2)1(3122=+-+x x x x ．2．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）231123x x ++->； （2）3(1)42,1.23x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＞＞3．关于x 的方程121532-=--+m x m x 的解是非负数，求m 的取值范围．4．已知关于x 的方程01)12(22=+-+x k x k 有两个不相等的实数根1x 、2x ．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由5．（1）已知，如下表所示，方程1，方程2，方程3，……是按照一定规律排列的一列方程.解方程1，并将它的解填在表中的空白处：（2）若方程11=--bxxa（a＞b）的解是61=x，102=x，求a、b的值.该方程是不是（1）中所给出的一列方程中一个方程？如果是，它是第几个方程？（3）请求出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n 个方程．6．为了庆祝我国足球队首次进入世界杯，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望小学足球队，若足球队每人领一个，则少6个球，每两人领一个，则余6个球．问这批足球共有多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细的研究足球上的黑白块，结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块共有多少块？7．某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动.若甲班做2小时，乙班做3小时，则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作有乙班单独完成，则以班所用时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时.问单独完成这项工作，甲、乙两班各需多少时间？8．个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元而不高于4000元，缴纳超过800元部分稿费的14％；（3）稿费超过4000元的，缴纳全部稿费的11％．张老师得到一笔稿费，缴纳个人所得税420元，问张老师的这笔稿费是多少元？9．我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运，经与某物资公司联系，得知用A 型汽车若干辆刚好装完，用B 型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满.（1）已知B 型汽车比A 型汽车每辆车可多装15台，求A 、B 两种型号的汽车各装计算机多少台？（2）已知A 型汽车的运费是每辆350元，B 型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B 型汽车比A 型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A 、B 两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？方程（组）与不等式（组）单元检测试题答案：一．1．1； 2．74； 3．3； 4．－3，－2，－1； 5．19x <； 6．2； 7．0，4，0；8．有两个不相等的实数根；9．10％； 10． 11．－3； 12．32． 二．1．B ；2．C ；3．C ；4．A ；5．C ；6．A ；7．D ；8．B ；9．B ；10．D ． 三．1．（1）x ＝1； （2）32,3221-=+=x x ．2．（1）14x >-；（2）12＜＜x -．解集在数轴上表示略． 3．解：∵121532-=--+m x m x ，∴9411m x -=．∵x ≥0，∴9411m -≥0，即94m ≤．4．（1）k ＜41且k ≠0；（2）不存在．若存在，则由原方程两个实数根互为相反数可得：0122=--k k ，解得21=k ．此时k 的值不满足△＞0的条件，所以不存在这样的k 值．5．（1）3，4，8；（2）a ＝12，b ＝5；该方程是（1）中所给出的一列方程中的第4个方程；（3）第n 个方程为：1)1(1)2(2=+--+n x x n ，它的解为22,221+=+=n x n x ．6．（1）设这批足球共有x 个，根据题意，得 )6(26-=+x x ，解得x =18．（2）设白皮共有x 块，则白皮共有6x 条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x 条边，所以5123⨯=x ，解得：20=x ．7．解：设单独完成这项工作，甲班需要x 小时，乙班需要y 小时，根据题意，得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+.112,2132y x x y x 整理得0892=+-x x ．解得 1,821==x x ，∴8,12.x y =⎧⎨=⎩或1,2.x y =⎧⎨=-⎩(不合题意，舍去)．答：单独完成这项工作，甲班需要8小时，乙班需要12小时．8．解：∵（4000－800）×14％＝448＞420．∴ 设张老师的这笔稿费为x 元，则800＜x ＜4000．根据题意，得（x －800）×14％＝420． 解得 x ＝3800．∴ 张老师的这笔稿费为3800元．9．（1）设A 型汽车每辆可装计算机x 台，则B 型汽车每辆可装计算机（x +15）台，根据题意得：11530270270+++=x x ，解得：90,4521-==x x （不合题意，舍去）．∴A 型汽车每辆可装计算机45台， B 型汽车每辆可装计算机60台．（2）由（1）知，若单独用A 型汽车，需车6辆，运费为2100元；若单独用B 型汽车，需车5辆，运费为2000元．若按题设要求同时使用A 、B 两种型号的汽车运送，设需用 A 型汽车y 辆，则需B 型汽车（y ＋1）辆．根据题意，得不等式：)1(400350++y y ＜2000．解这个不等式得 y ＜1532.因汽车辆数为正整数，所以y ＝1或2．当y ＝1时，y ＋1＝2，则45×1＋60×2=165（台）＜270（台），不合题意；当y ＝2时，y ＋1＝3，则45×2＋60×3=270，此时运费为1900元．方程思想在解决实际问题中的作用方程和方程组是解决实际问题的重要工具．在实际问题中，只要有等量关系存在，我们就可以用方程的思想加以解决．在我们的生活中，只要我们善于用数学知识去观察和分析问题，就能随时随地都看到方程的影子，体会到数学的价值．因此，近几年在各省市的中考试题中，考查学生用方程思想解决实际问题能力的试题都占到了相当大的比例．下面结合2004年中考试题进行说明．一、发生在自己身边的问题例1 （2004浙江绍兴中考题）初三（2）班的一个综合实践活动小组去A ，B 两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一节”期间的销售额．分析：本例考查学生从图表中搜集数据和运用方程解决实际问题的能力． 解：设A 、B 两个超市去年“五一节”期间的销售额分别为x 万元和y 万元，根据图表信息知，A 、B 两个超市今年 “五一节”期间的销售额分别为（1＋15％）x 万元和（1＋10％）y 万元，根据题意，得150,(115%)(110%)170.x y x y +=⎧⎨+++=⎩ 解得100,50.x y =⎧⎨=⎩∴（1＋15％）x ＝115，1＋10％）y ＝55．答：A 、B 两个超市去年“五一节”期间的销售额分别为115万元和55万元． 评析：本题以学生对话的方式，把我们日常生活中经常光顾的超市的经营情况，以图文框的形式呈现给大家，彻底改变了传统的列方程（组）解应用题的说教模式，给学生以亲切、自然之感，体现了新课标的基本理念．同步链接：请同学们尝试完成下面问题：1．2004江苏南京中考题某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．2．2004陕西中考题足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分．请问：（1）前8场比赛中,这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛,最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场才能达到预期目标？提示：1．每盒茶叶的进价为40元．2．（1）设这个球队胜x场，则平了(8－1－x)场．根据题意，得3x＋(8－1－x)＝17．解得x＝5．所以前8场比赛中，这个球队共胜了5场．（2）打满14场比赛，最高能得17+(14-8)×3=35分．（3）由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可．∴胜不少于4场，一定达到预期目标，而胜3场、平3场，正好达到预期目标．∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场．二、涉及国计民生的政策性问题例2（2004湖北郴州中考题）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？解：（1）设降低的百分率为x，则今年后的第一年人均上缴农业税为25（1－x）元，第二年人均上缴农业税为25(1－x)－25(1－x)x＝225(1)x-元，根据题意，得2-＝16．解得x25(1)x＝0.2＝20％，x2 ＝1.8(舍去)．1（2）明年小红全家少上缴的农业税为 25×20％×4＝20（元）．（3）明年全乡少上缴的农业税为 16000×25×20％＝80000（元）．评析：本题以我国政府关于减轻农民负担的政策为依据，结合具体实例提出问题．既起到了宣传国家政策方针的目的，又培养了学生应用方程思想解决实际问题的能力．此类问题是今后中考命题的发展方向之一．同步链接：请同学们尝试完成下面问题：1．2004江苏徐州中考题我市某乡规定：种粮的农户均按每亩年产量750公斤、每公斤售价1.1元来计算每亩的年产值．年产值乘农业税的税率就是应缴的农业税，另外还要按农业税的20%上缴“农业税附加”（“农业税附加”主要用于村级组织的正常运转需要）．（1）去年我市农业税的税率为7％，王老汉一家种了10亩水稻，他一共要上缴多少元？（2）今年，国家为了减轻农民负担，鼓励种粮，降低了农业税税率，并且每亩水稻由国家直接补贴20元（可抵缴税款）．王老汉今年仍种10亩水稻，他掰着手指一算，高兴地说：“这样一减一补，今年可以比去年少缴497元．”请你求出今年我市的农业税的税率是多少？（要有解题过程）2．2004山东青岛中考题某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%．小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格．提示：1．（1）693元；（2）4％．2．可设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年用水价格为（1＋25%）x元/m 3，根据题意，得36186(125%)x x -=+． 解得：x =1.8．经检验：x =1.8是原方程的解． (125%) 2.25x ∴+=．三、优选方案类问题例3 （2004湖北武汉中考题）某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标．竞标资料上显示：若由两对合作，6天可以完成，共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙队多300元．工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节省资金的角度考虑，应选择哪个工程队？为什么？解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队单独完成此项工程需（x ＋5）天，根据题意，得 11156x x +=+．化简，得27300x x --=．解得x 1＝10，x 2＝－3（不合题意，舍去）．∴甲队单独完成此项工程需10天，则乙队单独完成此项工程需15天．设甲队每天的工程费用为a 元，乙队每天的工程费用为b 元，根据题意，得6610200,300.a b a b +=⎧⎨-=⎩ 解得1000,700.a b =⎧⎨=⎩∴ 甲队单独完成此项工程的费用为：1000×10＝10000（元）；乙队单独完成此项工程的费用为：700×15＝10500（元）．∵10000＜10500，∴从节省资金的角度考虑，应选择甲工程队．例4 （2004哈尔滨中考题）“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元.（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.解：（1）设甲种型号手机要购买x 部，乙种型号手机购买y 部，丙种型号手机购买z 部，根据题意，得40,180060060000.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得 30,10;x y =⎧⎨=⎩或40,1800120060000.x z x z +=⎧⎨+=⎩ 解得 20,20;x z =⎧⎨=⎩或40,600120060000.y z y z +=⎧⎨+=⎩ 解得 20,60.y z =-⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）．答：有两种购买方法：甲种手机购买30部，乙种手机购买10部；或甲种手机购买20部，丙种手机购买20部．（2）根据题意，得 40,1800600120060000,68.x y z x y z y ++=⎧⎪++=⎨⎪≤≤⎩解得 26,6,8;x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或27,7,6;x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或28,8,4.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩答：若甲种型号手机购买26部手，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手机购买8部；若甲种型号手机购买27部手，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部；若甲种型号手机购买28部手，则乙种型号手机购买8部，丙种型号手机购买4部．评析：单纯列方程解应用题的试题在各省市中考试卷中越来越少，但是，运用方程思想，结合其他数学知识，设计优选方案的问题却屡见不鲜．此两道例题几乎涉及到了初中阶段所有方程的类型，是综合运用各种方程（组）的知识解决经济类的综合性试题，比较好地考查了学生灵活运用方程思想解决实际问题的能力．同步链接：请同学们尝试完成下面问题：2004山东潍坊中考题 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？提示：设甲、乙两件服装的成本分别是x 元和y 元，则甲服装的定价为(1＋50％)x ＝1.5x 元，乙服装的定价为(1＋40％)y ＝1.4y 元，根据题意，得500,0.9(1.5 1.4)500157.x y x y +=⎧⎨+=+⎩ 解得300,200.x y =⎧⎨=⎩所以甲、乙两件服装的成本分别是300元和200元．。
中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练一元一次不等式(组)及其应用
课时训练(七)一元一次不等式(组)及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2019·广安]若m>n,下列不等式不一定成立的是()A.m+3>n+3B.-3m<-3nC.>D.m2>n22.[2019·陇南]不等式2x+9≥ (x+2)的解集是()A.x≤B.x≤-3C.x≥D.x≥-33.[2018·益阳]不等式组211-2的解集在数轴上表示正确的是 ()图K7-14.[2019·德州]不等式组2(-112-1-2的所有非负整数解的和是()A.10B.7C.6D.05.[2019·南充]若关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围为 ()A.-5<a<-3B.- ≤a<-3C.-5<a≤-3D.- ≤a≤-36.[2019·聊城]若不等式组12-1无解,则m的取值范围为()A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>27.[2019·重庆B卷]某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分超过120分,他至少要答对的题的个数为()A.13B.14C.15D.168.[2019·绵阳]红星商店计划用不超过4200元的资金购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有()A.3种B.4种C.5种D.6种9.[2019·株洲]若a 为有理数,且2-a 的值大于1,则a 的取值范围为 . 10.[2019·益阳]不等式组-1 0 -的解集为 .11.[2019·大庆]已知x=4是不等式ax -3a -1<0的解,x=2不是不等式ax -3a -1<0的解,则实数a 的取值范围是 . 12.[2019·包头]已知不等式组 2 9 - 1 - 1的解集为x>-1,则k 的取值范围是 .13.[2019·宜宾]若关于x 的不等式组-2-12 - 2- 有且只有两个整数解,则m 的取值范围是 .14.[2018·山西]2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm .15.(1)解不等式:4(x -1)-12<x.(2)[2019·新疆]解不等式组: 2 ( -2 ①22 -②并把解集在数轴上表示出来.16.若不等式组2112(-的整数解是关于x的方程2x-4=ax的解,求a的值.17.[2019·荆州]为拓宽学生视野,促进书本知识与生活实践的深度融合,荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中,若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生.现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示:2名老师.(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2名老师,可知租车总辆数为辆.(3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少? |拓展提升|18.[2019·镇江]下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组2(2-1 -0的解集的是()图K7-219.[2019·重庆B卷]若数a使关于x的不等式组-21(--2(1-有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程1-2-11-=-3的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是() A.-3 B.-2 C.-1 D.1【参考答案】1.D2.A3.A4.A [解析]解不等式5x +2>3(x -1),得x>-2;解不等式12x -1≤ -2x ,得x ≤ ; ∴不等式组的解集为-2<x ≤ .∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,这些非负整数解的和为10. 故选A .5.C [解析]解不等式2x +a ≤1 得:x ≤1-2, 不等式有两个正整数解,一定是1和2, 根据题意得:2≤1-2<3,解得:-5<a ≤-3. 故选C .6.A [解析]解不等式1 < 2-1,得x>8,当4m ≤8时,原不等式组无解,∴m ≤2 故选A . 7.C [解析] 设小华答对的题的个数为x 题,则答错或不答的题的个数为(20-x )题,可列不等式10x -5(20-x )>120,解得x>142,即他至少要答对的题的个数为15题.故选C . 8.C [解析]设该店购进甲种商品x 件,则购进乙种商品(50-x )件, 根据题意,得:0 100( 0- 200 10 20( 0- 0解得:20≤x<25,∵x 为整数,∴x=20,21,22,23,24, ∴该店进货方案有5种. 9.a<1 10.x<-311.a ≤-1 [解析]因为x=4是不等式ax -3a -1<0的解,所以4a -3a -1<0,a<1, 因为x=2不是不等式ax -3a -1<0的解, 所以2a -3a -1≥0 所以a ≤-1,所以a ≤-1.12.k ≤-2 [解析] 解2x +9>-6x +1得x>-1.解x -k>1得x>k +1.∵不等式组的解集为x>-1,∴k +1≤-1,解得k ≤-2.13.-2≤m<1 [解析]-2-1 ① 2 - 2- ② 解不等式①得:x>-2, 解不等式②得:x ≤2 ,∴不等式组的解集为-2<x ≤2,∵不等式组只有两个整数解, ∴0≤2 <1,解得:-2≤m<1,故答案为-2≤m<1.14.55 [解析] 设长为8x cm,高为11x cm,由题意可得20+8x +11x ≤11 解得:x ≤ .∴11x ≤ .15.解:(1)化简4(x -1)-12<x 得4x -4-12<x , ∴3x<92,∴x<2,∴原不等式的解集为x<2.(2)解不等式①,得:x<2. 解不等式②,得:x>1.所以,不等式组的解集为:1<x<2. 在数轴上表示如图所示:16.解:解不等式组得-1 -所以不等式组的解集为-3<x<-1, 则满足条件的整数解为-2,把x=-2代入方程2x -4=ax ,得-4-4=-2a ,解得a=4.17.[解析] (1)设参加此次研学活动的老师有x 人,学生有y 人,根据“若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生” 即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.(2)利用租车总辆数(至少)=师生人数÷ 结合每辆客车上至少要有2名老师,即可得出租车总辆数为8辆.(3)设租35座客车m 辆,则需租30座的客车(8-m )辆,根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元,即可得出关于m 的一元一次不等式组,解之即可得出m 的取值范围,结合m 为正整数即可得出租车方案数.设租车总费用为w 元,根据租车总费用= 00×租用35座客车的数量+ 20×租用30座客车的数量,即可得出w 关于m 的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.解:(1)设参加此次研学活动的老师有x 人,学生有y 人, 依题意,得: 1 10 1 - 解得: 1 2答:参加此次研学活动的老师有16人,学生有234人.(2)8 [解析] ∵每辆车上至少要有2名老师,∴客车总数不超过8辆,又要保证所有师生都有车坐,∴客车总数不能小于2 1= 0 (取整为8)辆,综合起来可知租车总辆数为8辆.故答案为:8.(3)设租35座客车m 辆,则需租30座的客车(8-m )辆, 依题意,得: 0(8- 2 1 00 20(8- 000解得:2≤m ≤ 12.∵m 为正整数,∴m=2,3,4,5,∴共有4种租车方案. 设租车总费用为w 元,则w=400m +320(8-m )=80m +2560, ∵80>0,∴w 的值随m 值的增大而增大, ∴当m=2时,w 取得最小值,最小值为2720. ∴学校共有4种租车方案,最少租车费用是2720元. 18.B [解析]由x +2>a 得x>a -2,A .由数轴知x>-3,则a=-1,∴-3x -6<0,解得x>-2,与数轴不符;B .由数轴知x>0,则a=2,∴3x -6<0,解得x<2,与数轴相符合;C .由数轴知x>2,则a=4,∴7x -6<0,解得x<,与数轴不符;D .由数轴知x>-2,则a=0,∴-x -6<0,解得x>-6,与数轴不符;故选B . 19.A [解析] 第一部分:解一元一次不等式组 -2 1( - ①-2 (1- ② 解不等式①,得:x ≤ 解不等式②,得:x> 2 11. 因为有且仅有三个整数解, 所以三个整数解分别为:3,2,1. 所以2 11的范围为0≤2 11<1,解得-2. ≤a<3.第二部分:求分式方程1-2-11-=-3的解,得y=2-a ,根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零,得0 1 即 2-0 2- 1解得:a<2且a ≠1. 第三部分:根据第一部分a 的范围和第二部分a 的范围,找出a 的公共范围:-2. ≤a<2且a ≠1所以满足条件的整数a 为-2,-1,0. 它们的和为:-2-1+0=-3. 故选A .。
中考数学专题复习《方程与不等式》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《方程与不等式》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一 单选题1．下列等式变形错误的是（ ）A ．若 33x y -=- 则 0x y -=B ．若112x x -= 则 12x x -= C ．若 13x -= 则 4x =D ．若 342x x += 则 324x x -=-2．用配方法解一元二次方程2870x x +-= 则方程可化为（ ）A ．2(4)23x +=B ．2(8)23x +=C ．2(4)9x +=D ．2(8)9x +=3．在解方程3157246x x -+-= 时 第一步去分母 去分母后结果正确的是（ ） A ．12(31)12212(57)x x --⨯=+ B ．3(31)1222(57)x x --⨯=+ C ．3(31)322(57)x x --⨯=+D ．3(31)22(57)x x --⨯=+4．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．+2=3 x yB ．5y =C ．22x x =D ．12y y+= 5．《九章算术》中记载：“今有善田一亩 价三百 恶田七亩 价五百．今并买一顷 价钱一万．问善恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩 价值300钱 坏田7亩 价值500钱．今共买好 坏田1顷（1顷=100亩） 价钱10000钱．问好 坏田各买了多少亩？设好田买了x 亩 坏田买了y 亩 则下面所列方程组正确的是（ ） A ．{x +y =100300x +7500y =10000 B ．{x +y =100300x +5007y =10000 C ．{x +y =1007500x +300y =10000D ．{x +y =1005007x +300y =100006．已知方程组35ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩则2a b -的值是（ ） A ．3B ．－3C ．5D ．－57．如图 由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上 重叠部分（阴影）的面积是4m 2 广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计） 除重叠部分外 矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2 设矩形面积是xm 2 三角形面积是ym 2 则根据题意 可列出二元一次方程组为（ ）A ．{x +y −4=30(x −4)−(y −4)=2B ．{x +y =26(x −4)−(y −4)=2C ．{x +y −4=30(y −4)−(x −4)=2D ．{x −y +4=30x −y =28．为了奖励学习认真的同学 班主任老师给班长拿了40元钱 让其购买奖品 现有单价为4元的A 种学习用品和单价为6元的B 种学习用品可供选择 若40元钱恰好花完 则班长的购买方案有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．若x y < 则下列不等式中不成立的是（ ）A ．22x y -<-B ．22x y -<-C ．22x y ->- D ．22x y ->-10．已知公式12111R R R =+ （ 12R R ≠ ） 则表示 1R 的公式是（ ） A ．212R RR RR -=B ．212RR R R R =-C ．1212()R R R R R +=D ．212RR R R R=-二 填空题11．已知2x =是方程230x x m -+=的解 则m 的值为 ． 12． 已知a ＝120222023+ b ＝120232023+ c ＝120242023+ 则代数式 2（a 2＋b 2＋c 2-ab-bc-ac ）的值是 ．13．若一元二次方程 22(1)310k x x k -++-= 有一个根为 0x = 则k= ．14．今年春节某超市组装了甲 乙两种礼品盆 他们都是由 ,,a b c 三种零食组成 其中甲礼品盒装有3千克 a 零食 1千克 b 零食 1千克 c 零食 乙礼品盒装有2千克 a 零食 2千克 b 零食 2千克 c 零食 甲 乙两种礼品盒的成本均为盆中 ,,a b c 三种零食的成本之和.已知每千克 a 的成本为10元 乙种礼品盒的售价为60元 每盒利润率为25%甲种每盒的利润率为50%当甲 乙两种礼盒的销售利润率为13时 该商场销售甲 乙两种礼盒的数量之比是 . 三 解答题15．计算：（1）解方程组：{y =2x −5 ①7x −3y =20 ② （2）解不等式：32523x x --> （3）解不等式组：523923x x ->⎧⎨-<⎩（4）解不等式组：{5x −12≤2(4x −3)x+42<3−6x−1616．解方程：241x - + 21x + ＝ 1xx - 17．小红和小凤两人在解关于x y 的方程组 {ax +3y =5 ，bx +2y =8 .时 小红只因看错了系数a 得到方程组的解为 {x =−1 ，y =2 . 小凤只因看错了系数b 得到方程组的解为 {x =1 ，y =4 .求a b 的值和原方程组的解.18．阅读理解下列材料然后回答问题：解方程:x²-3|x|+2=0解：（1）当x≥0时 原方程化为x²-3x+2=0 解得： 1x =2 2x =1 （ 2 ）当x ＜0时 原方程化为x²+3x+2=0 解得： 1x =1 2x =-2. ∴原方程的根是 1x =2 2x =1 3x =1 4x =-2. 请观察上述方程的求解过程 试解方程x²-2|x-1|-1=0.19．如图 在矩形ABCD 中剪去正方形ABFE 后 剩下的矩形EFCD 与原矩形ABCD 相似．求矩形ABCD 的宽和长的比．20．为了丰富市民的文化生活 我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游 特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人 门票价格为60元/人标准二：如果人数超过20人 每超过1人 门票价格降低2元 但门票价格不低于50元/人．（1）当夜游人数为15人时 人均门票价格为 元 当夜游人数为25人时 人均门票价格为 元（2）若某单位支付门票费用共1232元 则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？21．已知 422(2)50a a b y y+--+= 是关于y 的一元一次方程.（1）求 ,a b 的值. （2）若 2a x =-是 2211632x x x m--+-+= 的解 求 b m a m +-- 的值.22．新冠疫情以来 口罩成为了生活和工作的必需品.某口罩生产企业主要生产过滤式和供气式两种口罩.有过滤式口罩机和供气式口罩机各 10 台 统计发现 去年每台过滤式口罩机的产量比每台供气式口罩机多 60 万个 过滤式口罩的出厂价为 0.2 元/个 供气式口罩的出厂价为 4 元/个 两种口罩全部售出 总销售额为 10200 万元.（1）去年每台供气式口罩机的产量为多少万个？（2）今年 为了加大口罩供应量 该企业优化了生产方法 在保持口罩机数量不变的情况下 预计每台过滤式口罩机和供气式口罩机的产量将在去年基础上分别增加 2%a 和 %a .由于过滤式口罩更受市场欢迎 出厂价将在去年的基础上上涨 %a 而供气式口罩的出厂价保持不变 两种口罩全部售出后总销售额将增加20%17a 求 a 的值. 23．定义一种新运算“a ⊗ b”：当a≥b 时 a ⊗ b=a+2b 当a ＜b 时 a ⊗ b=a-2b.例如：3 ⊗ (-4)=3(8)(5)+-=- ()61262430-⊗=--=- .（1）填空：（-3） ⊗ （-2）=（2）若 (34)(5)(34)2(5)x x x x -⊗+=-++ 则x 的取值范围为 （3）已知 (57)(2)1x x -⊗-> 求x 的取值范围（4）利用以上新运算化简： ()()2235102m m m m ++⊗- .答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A.若 33x y -=- 则 0x y -= 正确B.若112x x -= 两边同乘以2 则 22x x -= 故错误 C.若 13x -= 则 4x = 正确 D.若 342x x += 则 324x x -=- 正确 故答案为：B.【分析】等式的基本性质：（1）等式两边同加（或减）同一个数（或式子） 结果仍相等 （2）在不等式两边同乘一个数 或除以一个不为0的数 结果仍相等。
中考数学方程与不等式（组）试题
第二单元 方程与不等式（组）第5课 一次方程（组）1．由11χ－9y －6=0,用χ表示y ，得y=_____ , y 表示χ，则χ= _____ ．2．若 59x y =⎧⎨=⎩是方程k χ－2y=1的解，则k= ______．3．方程2χ+y=8的正整数解是_____________ ． 4．如果333221035m n m n x y +--+-=是关于χ，y 的二元一次方程，则m= ___ ,n=___ ．5．已知3334x y z x y z-=⎧⎨-=⎩， 则::x y z =_________．6．若关于x 与y 的方程组431()3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 相同，则a=___． 7320x x y --=，那么23x y +=___．8．若23213(242)x y x y +-=--+，则x y +=___．9．下列方程根据等式性质1进行变形正确的是（ ）．A ．235x --=-变形为253x =-+B ．2(1)4x -=-变形为142x -=--C ．35x =-变形为35x +=D ．35x =-变形为53x =-+10．已知直线y=kx+b 与直线y=3x －1交于y 轴同一点，则b 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．13 D ．-13 11． 解方程16110312=+-+x x 时，去分母后正确的结果是（ ）. A ． 4x+1－10x+1=1 B ．4x+2－10x －1 =1C ．4x+2―10x ―1＝6D ．4x+2－10x+1=612．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错或不选每题扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了( ) ．A ．17题B ．18题C ．19题D ．20题13．已知12x y =⎧⎨=⎩与2x y c =⎧⎨=⎩都是0ax by +=的解，则c 的值是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．414．若()()235x m x x x n ++=-+，则m n +的值为（ ）． A ．-32 B ．9 C ．8 D ．-915．已知x=－2是方程2x －∣k －1∣=－6的解，求k 的值．16．若()6321=---a x a 是关于x 的一元一次方程，求aa 12--的值．17．解关于的方程： (1) ()431231=--x (2) x －31⎥⎦⎤⎢⎣⎡--)9(31x x =91(x －9)+2,(3) 2+-=+ab x b x a ()b a ≠．20.某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？第6课 实际问题与一次方程（组）1．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数之和为9，则这两位数是____．2．如图(1)：CB 切⊙O 于点C ，OB 交⊙O 于点D ，∠B=30˚，BD=6cm ，则OD 的长度是________．C AO BD B D C图1 图（2）3. 如图(2)：∠C=90˚,BD=20，∠B=30˚，∠ADC=45˚，则AC=________．4. 三个连续的偶数和是18，则它们的积是____________．5．已知绿豆生成豆芽后，重量增加6.5倍，要得这样的豆芽130千克，设所需绿豆x 千克，则可列方程（ ）．A ．x-6.5x=130B ．6.5x=130C. 6.5x-x=130D. x+6.5x=1306．根据下列条件，能列出方程的是（ ）．A ．一个数的2倍比1小3B ．a 与1的差的41 C ．甲数的3倍与乙数的21的和 D ．a 与b 的和的53 7．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩( ) ．A ．不赚不赔B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元8．小祥在日历的某列画出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是（ ）．A ．20B ． 33C ． 45D ． 549．在2000年时，小明10岁，他爸爸35岁，问那一年小明的年龄是他爸爸年龄的一半？10．甲、乙两站间的路程为450千米，上午9点钟，一列快车从甲站开往乙站，每小时行驶85千米；9点30分，一列慢车从乙站开往甲站，每小时行使65千米，问两车几点几分相遇？11．初一年级王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到：“甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________________________________________？请将这道作业题补充完整并列方程解答．12．某乡决定对一段公路进行改造．已知由甲工程队单独施工需要40天完成；如果由乙工程队先单独施工10天，那么剩下的工程还需要两工程队合作20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程要的天数？（2）求两工程队合作完成这工程要的天数？13.在某月的日历上，用一个2 3的长方形圈出六个数，使它们的和是69，求这6天分别是几号?14.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14%的税；（3）稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税，试根据上述纳税的计算方法作答：①若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税________元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税________元．②若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？第7课 一次不等式（组）（含实际应用）1．已知关于x 的不等式45x m ->的解集如图所示，则m 的值为 ． 2. 不等式组315(2)4332x x x x +>-⎧⎨-≤-⎩的解集是 ． 3．不等式组：52(1)1113x x x >-⎧⎨->-⎩ 的整数解的和是 ．4．已知关于x 的不等式组221230x x x a +-⎧>⎪⎨⎪->⎩无解，则a 的取值范围是 ．5．50x k ++=有实数解，则k 的范围是 ．6．若|x-y|=y-x,是则x y ; 若x ≠y,则x 2+|y|_________0．7．若不等式的5x+n>0解集是x>2，则不等式5x+n<0的解集是 ．8．小王的家到公司的路程是40千米，如果他七点十分离家开摩托车去公司，要在7：50至8点之间到达公司，则小王开车的速度范围是 ． 9．不等式组233142x x ->-⎧⎪⎨->⎪⎩的解集在数轴上表示，正确的是（ ）．10. 若11|1|-=--x x ,则x 的取值范围是（ ）． A.x ＞1 B.x ≤1 C. x ≥1 D.x ＜111．某人从一个水果摊上买了三斤苹果，平均每斤a 元，他又从另一个水果摊上买了两斤苹果，平均每斤b 元,后来，他以2b a +元的价格把苹果全部卖掉，结果赔了钱，原因是（ ）．A.a>bB.a<bC.a=bD.与a 、b 的大小无关12．已知不等式组4335a x a x -<<+⎧⎨<<⎩的解集为3<x<a+3，则a 的取值范围为（ ）． A.a>0 B.7a ≤ C.a>0 或 a ≤7 D.0<2a ≤13．设〇、□、△分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个〇、□、△这样的物体，按质量从小到大的顺序为（ ）．A.〇、□、△B. 〇、△、□C. □、〇、△D. △、□、〇14．k 为何值时,等式|-24+3a|+0232=⎪⎭⎫ ⎝⎛--b k a 中的b 是负数?15．（盐城） 国家为了关心广大农民群众抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度，某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可以在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下：费用范围 500元以下（含500元） 超过500元且不超过10000元的部分超过10000元的部分报销比例标准 不予报销 70％ 80％（1）假设某农民一年的实际医疗费为x 元(10000500≤x )，试求y 与x 的函数关系式；（2）若某农民一年内付医疗费为2600元（自付医疗费=实际医疗费—按标准报销的金额）．则农民当年实际费用为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际费用为多少元？第8课 二次方程1．当m 时，方程(m －1)x 2－（2m －1）x+m=0是关于x 的一元二次的方程．2．一元二次方程x 2－2x －2=0解是 ．3．方程x 2 +（3+2）x+6=0的解是 ．4．方程x 2+x －1=0的解是 _ ．5．方程（2y+1）（2y －3）=0的解是______________．6．方程x （x －1）=0的解是 _ ．7．若使代数式 x 2－2的值为7，则x 值一定是( )．A ．3B ． 3或－3C ．－3D ．38．方程x 2=1的实数根有（ ）．A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ．无数个9．方程2x （x －1）=5（x －1）的根是（ ）．A ． x=25B ． x=1C ． x 1=25，x 2=1 D ． x 1=52，x 2=1 10．若多项式x 2-3x+3的值等于7，则x 的值为（ ）．A ．4B ．－1C ． 4或－1D ． 111．方程（m+2）x 2+3mx+1=0是关于x 的一元二次的方程，则m 的值为（ ）．A ．m= 2B ．m= －2C ．m=2或－2D ． m ≠－212．要使9a n －n 42+6与3a n 是同类项，则n 值一定是（ ）．A ． 3B ．±3C ．2或3D ．±313．x 2+x －2=014．(x+3)2=16x 15．x2+12x+27=0 16．(x－2)2=3 17．(x－1)(x+2)=7018．x2－12x－28=0第9课实际问题与二次方程1．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均的增长率是．2．三个连续正整数中，前面两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次是．3．抛物线y=x2－2x－3与x轴的交点坐标为．4．写一个以－1为一个根的一元二次方程是．5．某公司2004年缴税60万元，2006年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则得到方程（）．A．60+2x=8 B．60(1+x)=80 C．60x2=80 D．60(1+x)2=806．某种商品的进价为800元，标价为1200元，后来由于该商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至少打（）．A．6折 B．7折 C．8折 D．9折7．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（）．A． 8.5% B． 9% C． 9.5% D． 10%8．一项工程，甲、乙两人合做2天完成，已知乙单独完成此项工程比甲单独完成此项工程多用3天，那和甲单独完成此项工程需（）A． 2天 B． 3天 C．4天 D． 5天9．某水果经营户以2元/千克的价格购进一批小型水果，以3元/千克的价格出售．每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现这种小型水果每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型水果的售价降低多少元？10．某工程队在我市实施棚户区改造过程中，承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250 m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％，从第二天开始该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440 m2．求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数．11．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦．某企业加工一台大型机械设备润滑油用量为90千克，用油的重复利用率为60％，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油的用量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60％．问：甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑油用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6％，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问：乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑油用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？第10课 一元二次方程的判别式与根与系数的关系1．方程0922=+-mx x 有两个相等的实数根，则________=m ．2．设41≥m ，且2≠m ，方程0)12()2(2=+---m x m x m 的根的情况是 ． 3．若方程032=-+k x x 没有实数根，则k 的最大整数值是 ．4．关于x 的方程x 2+2k x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ．5．一元二次方程032=--a ax x 的两根之和为12-a ，则两根之积为_________．6．在一元二次方程02=++c bx x 中)(c b ≠，若系数b 、c 可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是 ．7．下列方程中有两个相等实数根的是 （ ）A ．035422=++x xB ．x x 212=+C ．1)1(2-=-xD ．1452=+x x 8．关于x 的一元二次方程()2()04a c ab x ac x -++-+=有两个相等的实数根,那么以a ,b ,c 为三边的三角形是 ( )A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以c 为斜边的直角三角形C ．以b 为底边的等腰三角形D ．以c 为底边的等腰三角形9．若a x x ++3142为完全平方式，则a 的值为 （ ） A ．61 B ．121 C ．361 D ．144110．如果方程022=++m x x 有两个同号的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞3B ．0＜m ≤1C ．2≤m ＜3D ．m ＜011．证明关于x 的方程1)2(2-=+-x m mx 必有实数根．12．已知关于x 的方程0)2(222=+--m x m x ，问：是否存在实数m ，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．13．探索与创新：如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF ，CD ＜CF ）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元．（1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．问题二图F E D C B A第二单元 方程与不等式（组）检测卷（总分100分，时间60分钟）一．选择题（共12小题，每小题3分）1．已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是 （ ）A ．ab>b 2B ．a+c>b+cC ． 1a <1bD ．ac>bc 2．一元二次方程x 2－6x －7=0的两根为 （ ）A ． x 1＝1,x 2＝7B ．x 1＝－1,x 2＝7C ．x 1＝－1,x 2＝－7D ．x 1＝1,x 2＝－73．不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧〈--〈-011221x x 的解集是（ ）A ． 2<x<5B ． 0<x<5C ．2<x<3D ．x<24．关于x 的方程kx 2+3x －1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤－94B ．k ≥－94,且 k ≠0 C ．k ≥－94 D ．k ≥－32,且 k ≠0 5．若方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 2中，x>y, 则k 的取值范围是（ ） A ．k>0 B ．k<0 C ．k 为一切实数 D ．k>16．满足“两个实数根之和等于3”的一个方程是（ ）A ．x 2－3x －2=0B ．x 2＋２x －３=0C ．x 2＋3x －2=0D ．x 2－２x ＋３=07．若10〈〈x ，则32,,x x x 的大小关系是（ ）A ．32x x x <<B ．23x x x <<C ．x x x <<23D ．x x x <<328．两圆半径R ．r 分别是方程x 2－3x ＋2=0的两根，且圆心距为2，则两圆的位置关系是（ ）A ．外切B ．内切C ．外离 (D)相交9．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE大48°，设∠BAE 和∠BAD 的度数分别是x 和y ，那么x, y 所适合的一个方程组是（ ）A ．⎩⎨⎧=+=-9048x y x yB ．⎩⎨⎧==-x y x y 248C ．⎩⎨⎧=+=-90248x y x yD ．⎩⎨⎧=+=-90248x y y x 10．方程组⎩⎨⎧-=+-+=-1221222y x y x y x 的实数解个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．411．若方程1116=---x m x 有增根，则它的增根是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±112．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多的利，他以高出进价的80%标价，若你买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才肯出售．A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元二．填空题（共10小题，每小题2分）13．请你写一个有⎩⎨⎧==21y x 这个解且未知数的系数不为1的二元一次方程___________．14．方程x 2=3x 的解是_____________．15．等腰三角形的底和腰是方程x 2－6x ＋8=0的两根，则这个三角形的周长是________．16．如果的值为2x －4的值是5，那么4x 2－16x ＋16的值是__________．17．设方程x 2－2x －2=0了两实数根为x 1 ，x 2，则1x 1 ＋1x 2=________． 18．若不等式的－3x ＋n>0解集为x<2，则不等式－3x ＋n<0的解集______．19．分式方程1x －1-x 2x=1去分母后，所得方程是____________． 20．不等式组⎩⎨⎧≥-<-0302x x 的所有整数解的和是___________．21．某市政府切实为残疾人办实事，在市区道路改造中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划和要求，该市工程队在施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2天完成，则实际每天修建盲道_____________米．22．一次函数y 1=－x －1与反比例函数y 2=－2x交于两点A , B ，若y 1>y 2，则x 的取值范围是___________．三、简答题（共４4分）23．解方程（2小题，每小题５分）(1)2x 2－5x －1=0 （2）2-x x-3 =1－13-x24．(8分)云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为云南省许多地区经济发展的重要项目，近年来某镇的花卉的产业不断增加，年花卉的产值是640万元，年花卉的产值是1000万元，（1） 求，年花卉产值的年平均增长率是多少？（2） 若年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年相同），那么请你估年这个镇花卉产值将达到多少万元？25．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）设方程两根分别为x1、x2，且满足x1＋x2=x1x2，求k的值．26．(8分)已知A=2a2－a＋2，B=2，C=a2－2a＋4，其中a>1，（1）求证：A－B>0（2）试比较A、B、C三者之间的大小关系，并说明理由．27．(１０分)用大小两种货车运送360台机械设备，有三种运输方案：方案一：设备的二分之一用大货车运送，其余用小货车运送，需货车27辆；方案二：设备的三分之一用大货车运送，其余用小货车运送，需货车28辆；方案三：设备的三分之二用大货车运送，其余用小货车运送，需货车26辆；问：（1）每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？（２）如果每辆大货车的运费比每小货车的运费高m%(m>0)，请你选择一种方案，使运费最低，并说明理由．。
河北省石家庄市中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第三节 一元二次方程及其应用同步训练-
第三节一元二次方程及其应用某某：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·某某二十八中质检)用配方法解方程x2＋4x＋2＝0，配方后的方程是( )A．(x＋2)2＝0 B．(x－2)2＝4C．(x－2)2＝0 D．(x＋2)2＝22．(2019·易错)已知方程x2－8x－33＝0的两根分别为a，b，且a＞b，则a＋2b的值为( )A．3 B．5 C．8 D．113．(2018·某某路南区二模)下列方程中，没有实数根的是( )A．x2－2x＝0 B．x2－2x－1＝0C．x2－2x＋1＝0 D．x2－2x＋2＝04．(2018·某某省卷)关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个实数根，则k的取值X围是( ) A．k≤－4 B．k<－4 C．k≤4 D．k<45．(2018·某某)已知x1、x2是关于x的方程x2－ax－2＝0的两根，下面结论一定正确的是( )A．x1≠x2B．x1＋x2＞0C．x1·x2＞0 D．x1＜0，x2＜06．(2018·某某)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是( )A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定7．(2018·某某海港区一模)某城市2015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363公顷，设绿化面积的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( ) A．300(1＋x)＝363 B．300(1＋x)2＝363C．300(1＋2x)＝363 D．363(1－x)2＝3008．(2018·某某海港区一模)已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为________．9．(2018·某某)已知关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个根为 1，则方程的另一个根为________．10．(2018·威海)关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根，则m的最大整数解是________．11．(2018·某某)为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为________．12．(2018·某某)解方程：x2－2x－1＝0.13．(2018·某某)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．14．(2018·某某)已知关于x的一元二次方程：x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值X围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程．15．(2018·某某)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．16．(2019·原创)学校为奖励参加“阅读大赛”的优秀学生，派X老师到商店买某种奖品，他看到了如下表所示的关于该奖品的销售信息后，便用900元买回了所有奖品，求X老师购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过20件单价35元每多买1件，购买的所有该奖品的单价降低0.5元，超过20件但其单价不得低于30元1．(2018·某某A卷)已知一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( )A．1一定不是方程x2＋bx＋a＝0的根B．0一定不是方程x2＋bx＋a＝0的根C．1和－1都是方程x2＋bx＋a＝0的根D．1和－1不都是方程x2＋bx＋a＝0的根2．(2018·某某)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200 元？3．(2019·原创)如图，一块长5米，宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．参考答案【基础训练】10．4 11.12x(x －1)＝21 12．解：移项得x 2－2x ＝1；方程两边同时加1得x 2－2x ＋1＝2，即(x －1)2＝2，则x －1＝±2，解得x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.13．解：2(x －3)＝3x(x －3)，移项得：2(x －3)－3x(x －3)＝0整理得：(x －3)(2－3x)＝0，x －3＝0或2－3x ＝0，解得：x 1＝3，x 2＝23. 14．解：(1)根据题意得(－2)2－4(－k －2)＞0，解得k ＞－3；(2)取k ＝－2，则方程变形为x 2－2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2.15．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得：400(1－x)2＝361，解得：x 1＝0.05＝5%，x 2＝1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．16．解：∵20×35＝700＜900，∴X 老师购买奖品数量超过20件．设X 老师购买奖品x 件，根据题意得x[35－0.5(x －20)]＝900，解得x 1＝30，x 2＝60，当x ＝30时，35－0.5×(30－20)＝30满足题意，当x ＝60时，35－0.5×(60－20)＝15＜30，不符合题意，综上可知，X 老师购买该奖品共30件．【拔高训练】1．D2．解：(1)26；(2)设每件商品降价x 元，则每件盈利(40－x)元，平均每天销售数量为(20＋2x)件， 由题意得：(40－x)(20＋2x)＝1 200，解得：x 1＝10，x 2＝20，当x ＝10时，40－x ＝40－10＝30＞25，当x ＝20时，40－x ＝40－20＝20＜25，不符合题意，舍去．答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元．3．解：(1)设条纹的宽度为x 米，依题意得5×4－(5－2x)(4－2x)＝1780×5×4， 解得x 1＝174(舍去)，x 2＝14. 答：配色条纹宽度为14米； (2)根据题意得，配色条纹造价为1780×5×4×200＝850(元)． 其余部分造价为(1－1780)×4×5×100＝1 575(元)． 总造价为850＋1 575＝2 425(元)．答：地毯的总造价为2 425元．。
2018中考数学：方程与不等式
2018中考数学：方程与不等式第二单元方程与不等式[创新训练]一、选择题1.(05·陕西·4)一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元.设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是A.x·40%×80%=240B.x(1+40%)×80%=240C.240×40%×80%=xD.x·40%=240×80%2.(05·安徽·3)根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是A.acD.b3.(05·浙江·9)根据下列表格的对应值x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c为常数)一个解x的范围是A.34.(?05·宁夏·7)买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组中正确的是A.8x+6y=250y=75{%xB.8x+6y=250x=75{%yC.6x+8y=250y=75{%xD.6x+8y=250x=75{%y5.(05·山东潍坊·8)若x+1x=3，求x2x4+x2+1的值是A.18B.110C.12D.146.(05·山东潍坊·9)为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A 套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组.其中正确的是A.0.9x=1.1yy-x{=24B.1.1x=0.9yx-y{=24C.0.9x=1.1yx-y{=24D.1.1x=0.9yy-x{=247.(05·广州·7)用计算器计算22槡-12-1，32槡-13-1，42槡-14-1，52槡-15-1，…，根据你发现的规律，判断P=n2槡-1n-1与Q=(n+1)2槡-1(n+1)-1(n为大于1的整数)的值的大小关系为A.PC.P%26gt;QD.与n的取值有关8.(04·重庆北碚·7)关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是A.0B.-3C.-2D.-19.(04·河北鹿泉·5)如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为10.(04·青海湟中·5)设A、B、C表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“A”、“B”、“C”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为A.ABCB.CBAC.BACD.BCA二、填空题1.(05·江西·6)若方程x2-m=0有整数根，则m的值可以是(只填一个).2.(05·浙江·15)在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可).3.(05·浙江宁波·18)已知a-b=b-c=35，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于.4.(05·福建厦门·15)一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：1u+1v=1f.若f=6厘米，v=8厘米，则物距u=厘米.5.(04·青海湟中·12)正在修建的西塔(西宁—塔尔寺)高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天;若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要x天.则根据题意，可列方程为.三、解答题1.(05·河南·16)有一道题“先化简，再求值：(x-2x+2+4xx2-4)&pide;1x2-4，其中x槡=-3.”小玲做题时把“x槡=-3”错抄成了“x槡=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?2.(05·安徽·19)2004年12月28日，我国第一条城际铁路—合宁铁路(合肥至南京)正式开工建设.建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h.求合宁铁路的设计时速.3.(05·浙江·23)据了解，火车票价按“全程参考价×实际乘车里程数总里程数”的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至H站的里程数(单位：千米)15001130910622402219720 例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为180×(1130-402)1500=87.36≈87(元).(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元);(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗?乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下车的?(要求写出解答过程).4.(05·宁夏·20)已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式(a+2)x%26lt;-6的解集.5.(05·山东潍坊·20)为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人，那么还剩下78人;若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人.求这个中学共选派值勤学生多少人?共在多少个交通路口安排值勤?6.(05·广东佛山·22)某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表.普通(元/间/天)豪华(元/间/天)三人间150300双人间140400为吸引游客，实行团体入住五折獉獉优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?7.(05·浙江宁波·20)已知关于x的方程a-x2=bx-33的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代数式ab-ba的值.8.(05·浙江宁波·24)已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.(1)当m取何值时，方程有两个实数根;(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.9.(04·四省(区)灵武、开福、曲沃、乌海·18)在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处.若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m.(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置;(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.10.(05·黑龙江·27)某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表AB成本(万元/套)2528售价(万套)3034(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a%26gt;0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?注：利润=售价-成本11.(05·福建泉州·26)某校初一、初二两年段学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位坐.(1)设原计划租用48座客车x辆，试用含x的代数式表示这两个年段学生的总人数;(2)现决定租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位.请你求出该校这两个年段学生的总人数.。
中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题(含答案)
中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题（含答案）一、选择题1.下列数值中不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 22.将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )3.若关于x 的方程x 2－2x ＋c ＝0有一根为－1，则方程的另一根为( ) A. －1 B. －3 C. 1 D. 34.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2yB. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2x C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2y D. ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x5.已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 6.若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A. m <92 B. m <92且m ≠32 C. m >－94 D. m >－94且m ≠－347.定义新运算：a ★b ＝a (1－b )，若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜1)的两根，则b ★b －a ★a 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 与m 无关8.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A. 13x ＝18x －5B. 13x ＝18x ＋5C. 13x ＝8x －5D. 13x ＝8x ＋5 9.如图，某小区有一块长为18 m ，宽为 6 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x m ，则可列出关于x 的方程是( )A. x 2＋9x －8＝0 B. x 2－9x －8＝0 C. x 2－9x ＋8＝0 D. 2x 2－9x ＋8＝010.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x ＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )31二、填空题11.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元． 12.分式方程1x －2＝3x的解是________． 13.已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，则这辆汽车原来的速度是________km/h.14.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞12x －1≤8－x 的最大整数解是________．15.若方程(x －m )(x －n )＝3(m ，n 为常数，且m ＜n )的两实数根分别为a 、b (a ＜b )，则m 、n 、a 、b 的大小关系为______________． 16.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b )(a －b )的值为________．17.已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3－n x ＋2y ＝5n (0<n <3)，若y >1，则m 的取值范围是________．三、解答题18.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36x －y ＝2.19.解方程：2x ＋3＝1x －1.20.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1）12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围．21.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＜4x4（x ＋1）＋2≥x ，并把它们的解集在数轴上表示出来．22.关于x 的两个不等式①3x ＋a2<1与②1－3x >0.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．23.已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0. (1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．24.某校学生利用双休时间去距学校10 km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．25.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？26.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．27.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县将投入教育经费多少万元？28.五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求量的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？29.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？30.如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．方程(组)与不等式(组)阶段测评1. D 【解析】不等式5x ≥2x ＋9的解集是x ≥3，因此2不是这个不等式的解，故选D.2. D 【解析】3x －2<1，解得x <1，故选D.3. D 【解析】设方程的另一个根为x 2，则根据根与系数关系有－1＋x 2＝2，解得x 2＝3.4. A【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，可列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y，故选A.5. D 【解析】∵3是方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，∴9－3(m ＋1)＋2m ＝0，解得m ＝6，∴方程为x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，若等腰△ABC 的腰长为3，底边长为4，则其周长为3＋3＋4＝10；若等腰△ABC 的腰长为4，底边长为3，则周长为4＋4＋3＝11.6. B 【解析】由x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3，得x ＋m x －3－3m x －3＝3，解得x ＝9－2m 2，解方程组⎩⎨⎧9－2m2>09－2m2≠3，得m <92且m ≠32，故选B.7. A 【解析】∵a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0的两根，∴a 2－a ＝－14m ，b 2－b ＝－14m ，∴b ★b －a ★a＝b (1－b )－a (1－a )＝b －b 2－a ＋a 2＝－(b 2－b )＋(a 2－a )＝14m －14m ＝0.8. B 【解析】根据题意可知：8x 的倒数18x 比3x 的倒数13x 小5，所以可列方程为13x ＝18x ＋5.9. C 【解析】因为人行道的宽度为x 米，所以阴影部分的长为(18－3x )米，宽为(6－2x )米，故阴影部分面积为(18－3x )(6－2x )＝60，化简得x 2－9x ＋8＝0.故选C.10. B 【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a 2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.11. 180 【解析】设成本为x 元，由题意得：300×0.8－x ＝60，解得x ＝180.12. x ＝3 【解析】去分母，两边同乘x(x －2)得x ＝3(x －2)，去括号得x ＝3x －6，移项并合并同类项得x ＝3，经检验x ＝3是原分式方程的根．13. 80 【解析】设这辆汽车原来的速度是x km /h ，根据题意得：160x －160（1＋25%）x ＝0.4，解得x ＝80，经检验x ＝80是原方程的根．14. 3 【解析】由x ＋2＞1得x ＞－1，由2x －1≤8－x 得x ≤3，所以原不等式组的解集是－1＜x ≤3，最大整数解为x ＝3.15. a ＜m ＜n ＜b 【解析】如解图，解方程(x －m)(x －n)＝3可以看作是求y ＝(x －m)(x －n)与y ＝3这两个函数图象的交点，由解图易得a ＜m ＜n ＜b.16. －8 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝3 ①3b －2a ＝－7 ②，①＋②得a ＋b ＝－4，①－②得5a －5b ＝10，则a －b ＝2，∴(a ＋b)(a －b)＝－4×2＝－8.17. 25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2y ＝2n －1.∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23；当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23.18. 【思路分析】利用代入消元法，将方程②变为y ＝x －2，将此方程代入方程①求x ，进而求出y.解：⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36①x －y ＝2 ②，将②变形为y ＝x －2 ③，将③代入①得：9x 2－4(x －2)2＝36， 化简得：5x 2＋16x －52＝0，将方程左边因式分解得：(x －2)(5x ＋26)＝0， 解得x ＝2或x ＝－265，将x ＝2代入方程②得y ＝0； 将x ＝－265代入方程②得y ＝－365.综上所述，原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0或⎩⎨⎧x ＝－265y ＝－365.19. 解：去分母，得2(x －1)＝x ＋3， 去括号、移项、合并同类项，得x ＝5， 经检验，x ＝5是原方程的根． ∴原方程的解为x ＝5.20. 解：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1） ①12x ≤8－32x ＋2a ②， 解不等式①得x ＞－52，解不等式②得x ≤a ＋4，由不等式组的解集有四个整数解，得1≤a ＋4＜2， ∴－3≤a ＜－2.21. 解：解不等式5x －3<4x 得x<3， 解不等式4(x ＋1)＋2≥x 得x ≥－2， ∴不等式组的解集为－2≤x<3. 解集在数轴上表示如解图所示：22. 解：解不等式①，得x<2－a3，解不等式②，得x<13.(1)∵两个不等式的解集相同， ∴2－a 3＝13， ∴a ＝1.(2)∵不等式①的解都是不等式②的解， ∴2－a 3≤13， ∴a ≥1.23. (1)解：将x ＝1代入x 2＋mx ＋m －2＝0，得 12＋1×m ＋m －2＝0， 解得m ＝12.(2) 证明：一元二次方程x 2＋mx ＋m －2＝0的根的判别式为： b 2－4ac ＝m 2－4(m －2)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4. ∵不论m 取何实数，(m －2)2≥0， ∴(m －2)2＋4＞0，即b 2－4ac ＞0，∴不论m 取何实数，原方程都有两个不相等的实数根．24. 解：设骑车学生的速度为x km /h ，则汽车的速度为2x km /h ，可得：10x ＝102x ＋2060，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解，汽车的速度为：2x ＝2×15＝30 km /h ，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km /h ，30 km /h . 25. 解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队需(x ＋5)天， 依据题意可以列方程： 1x ＋1x ＋5＝16， 解得x 1＝10，x 2＝－3(舍去)，经检验x ＝10是原方程的解；设甲队每天的工程费用为y 元，则乙队每天的工程费用为(y －4000)元，依据题意得： 6y ＋6(y －4000)＝385200， 解得y ＝34100，∴甲队单独完成此项工程费用为：34100×10＝341000元 ， 乙队单独完成此项工程费用为：30100×15＝451500元 ， ∵341000＜451500，∴选择甲工程队．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．⎪⎧2x ＋3y ＝270解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30y ＝70，答：甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为70元． (2)设商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品为(100－a)件，利润为w 元．根据题意得a ≥4(100－a)， 解得a ≥80，由题意得w ＝(40－30)a ＋(90－70)(100－a)＝－10a ＋2000， ∵k ＝－10＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a 取最小值80时，w 最大＝－10×80＋2000＝1200(元)，∴100－a ＝100－80＝20(件)．答：当商场购进甲种商品80件，乙种商品20件时，获利最大，最大利润为1200元． 27. 解：(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得： 6000(x ＋1)2＝8640，解得x 1＝－2.2(舍去)，x 2＝0.2答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%. (2)2017年该县投入教育经费为： 8640×(0.2＋1)＝10368(万元)，答：预算2017年该县将投入教育经费为10368万元．28. 解：(1)设乙种救灾物品每件x 元，则甲种救灾物品每件(x ＋10)元，由题意得： 350x ＋10＝300x， 解得x ＝60，经检验x ＝60是原方程的解，∴x ＋10＝70(元)．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别为70元、60元． (2)70×2000×14＋60×2000×34＝125000(元)．答：需筹集资金125000元．29. 解：(1)设购买A 种型号健身器材x 套，B 种型号健身器材y 套，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50310x ＋460y ＝20000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝30.答：购买A 种型号健身器材20套，B 种型号健身器材30套． (2)设购买A 种型号健身器材z 套，根据题意得： 310z ＋460(50－z)≤18000， 解得z ≥3313.∵z 为整数，∴z 的最小值为34.答：A 种型号健身器材至少要购买34套．11 重叠部分的面积”， 列方程求解即可．解：设配色条纹的宽度为x 米，由题意得5x ×2＋4x ×2－4×x 2＝1780×4×5， 解得：x ＝14或x ＝174(不合题意舍去)． 答：配色条纹的宽度为14米． (2)解：由题意得地毯的总造价为：1780×4×5×200＋(1－1780)×4×5×100＝850＋1575＝2425(元)， 答：地毯的总造价为2425元．。
2017-2018年中考数学总复习《方程与不等式》单元测试(二)含答案
单元测试 (二) 方程与不等式( 时间： 45 分钟满分： 100 分 ) 一、选择题 (每题 4 分，共 32 分)．方程 3x＋ 2(1－ x)＝ 4的解是 ( C )2 6A ． x＝5 B． x＝5 C．x＝ 2 D ． x＝ 1．二元一次方程组x－ y＝－ 3，A )的解是 (2x＋ y＝ 0x＝－ 1 x＝1 x＝－ 1 x＝－2A. B. C. D.y＝ 2 y＝－ 2 y＝－ 2 y＝ 1．一元一次不等式2(x ＋ 2)≥ 6 的解在数轴上表示为 ( A )．以下方程有两个相等的实数根的是( C )A ． x2＋ x＋ 1＝ 0 B． 4x2＋ x＋1＝ 0C． x2＋ 12x＋36＝ 0 D． x2＋ x－ 2＝ 0．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－ 4x＋ 3＝ 0 的根，则该三角形的周长能够是 ( B ) A ． 5 B ． 7 C．5或 7 D ．10．若对于 x 的一元一次不等式组x－2m＜ 0，有解，则 m 的取值范围为 ( C ) x＋m＞ 22 2 2 2A ． m＞－3B ．m≤3 C． m＞3 D． m≤－3．某校为了丰富学生的校园生活，准备购置一批陶笛，已知 A 型陶笛比 B 型陶笛的单价低 20 元，用 2 700 元购置A 型陶笛与用 4 500 元购置B 型陶笛的数目同样，设 A 型陶笛的单价为 x 元，依题意，下边所列方程正确的选项是 ( D )2 700＝ 4 500 2 700＝ 4 500A.x－ 20 x B. x x－ 202 700＝4 500 2 700＝ 4 500C.x＋ 20 x D. x x＋ 20．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变 )，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比本来增添 1 600 时．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下边所列方程正确的选项是( A )A ． x(x － 60)＝ 1 600B ．x(x ＋ 60)＝ 1 600C． 60(x ＋ 60)＝1600 D ． 60(x－ 60)＝ 1 600二、填空题 (每题 3 分，共 18 分)．知足不等式 2(x ＋ 1)＞ 1－ x 的最小整数解是0．．若方程 x2－ 2x－ 1＝ 0 的两根分别为x1， x2，则 x1＋ x2－ x1x2的值为 3．2＝ 5 的解是 x＝ 2．．分式方程x x＋3．一元二次方程 2x 2－ 3x＋ k＝ 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是k＜9．8．某企业建立 3 年以来，踊跃向国家上缴利税，由第一年的 200 万元增添到800 万元，则均匀每年增添的百分数是 100% ．x－ y＝－1，那么 x2－ y2的值为－5．．假如实数 x， y 知足方程组 242x＋2y＝ 5，三、解答题 (共 50 分 )2x＋y＝ 3，①． (6 分 )解方程组：3x－5y＝ 11.②解：由① ，得 y＝ 3－ 2x.③把③代入② ，得 3x－ 5(3－ 2x)＝ 11.解得 x＝ 2.将 x＝ 2 代入③ ，得 y＝－ 1.x＝ 2，∴原方程组的解为y＝－ 1.1 ＝1－ x－2.． (6 分 )解方程：x－3 3－x解：方程两边同乘(x－ 3)，得1＝ x－ 1－ 2(x－3)．解得 x＝ 4.查验：当x＝ 4 时， x－ 3≠ 0，∴ x＝ 4 是原分式方程的解．1＋ x＞－ 2，． (8 分 )解不等式组2x－ 1≤1，并把解在数轴上表示出来．3解：由 1＋x＞－ 2，得 x＞－ 3.由2x－1≤ 1，得 x≤2. 3∴不等式组的解集为－3＜ x≤2. 解集在数轴上表示以下：． (8 分 )先化简，再求值： ( x2－ 2x＋ 4 x2＋ 4x＋ 4 2 － 4x＋ 3＝0.＋ 2－ x) ÷，此中 x 知足 x x－ 1 1－ x解：原式＝ x 2－2x ＋ 4＋（ 2－ x ）（ x － 1） （ x ＋ 2）2x －1÷1－ x＝ x ＋ 2· 1－ x 2x － 1 （ x ＋ 2）＝－ 1. x ＋ 2解方程 x 2－ 4x ＋ 3＝ 0，得 (x － 1)(x － 3)＝ 0，∴ x 1＝ 1， x 2＝ 3.当 x ＝ 1 时，原分式无心义；11当 x ＝ 3 时，原式＝－ 3＋ 2＝ －5.．(10 分 )2016 年 5 月，某县突降暴雨，造成山体滑坡 ，桥梁垮塌 ，房子大面积受损 ，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车 ，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20 件帐篷 ，且甲种货车装运 1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800 件帐篷所用车辆相等．(1 )求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2) 假如这批帐篷有 1 490 件，用甲、乙两种汽车共 16 辆来装运 ，甲种车辆恰好装满，乙种车辆最后一辆只装了 50件，其余装满 ，求甲、乙两种货车各有多少辆？解： (1) 设乙种货车每辆车可装 x 件帐篷 ，由题意 ，得1 000 ＝ 800x ＋ 20 x .解得 x ＝80.经查验 ， x ＝ 80 是原方程的解 ，且切合实质状况．答：甲种货车每辆车可装100 件帐篷 ，乙种货车每辆车可装 80 件帐篷．(2) 设甲、乙两种货车分别有a ＋b ＝ 16，a ＝ 12，a 辆、b 辆，由题意 ，得解得100a ＋（ b － 1） 80＋50＝ 1490.b ＝ 4.答：甲、乙两种货车分别有12 辆，4 辆．． (12 分 )某物流企业承接A 、B 两种货物的运输业务 ，已知 5 月份 A 货物运费单价为 50 元 /吨， B 货物运费单价为 30 元 /吨，共收运费 9 500 元； 6 月份因为油价上升 ，运费单价上升为： A 货物 70 元 /吨， B 货物 40 元/吨．该物流企业 6 月份承接的 A 种货物和 B 种货物数目与 5 月份同样 ， 6 月份共收取运费 13 000 元．问：(1) 该物流企业 5 月份运输两种货物各多少吨？(2) 该物流企业估计 7 月份运输这两种货物共 330 吨，且 A 货物的数目不大于 B 货物的 2 倍，在运费单价与6 月份同样的状况下 ，该物流企业 7 月份最多将收取多少运输费？ 解： (1) 设该物流企业 5 月份运输 A 、 B 两种货物各 x 吨、 y 吨，依题意 ，得50x ＋ 30y ＝ 9500， x ＝ 100，70x ＋ 40y ＝ 13000. 解得 y ＝ 150.答：该物流企业 5 月份运输 A 种货物 100 吨，运输 B 种货物 150 吨．(2) 设物流企业 7 月份运输 A 种货物 a 吨，收取 w 元运输费 ，则依题意 ，有a≤2(330 － a)．则 a≤ 220.∴ a 最大为 220.w＝ 70a＋40(330－ a)＝ 30a＋ 13 200.∵ k＝ 30>0 ，w 随 a 的增大而增大．∴当 a＝ 220 时， w 最大＝30× 220＋ 13 200＝19 800(元 )．答：该物流企业7 月份最多将收取运输费19 800 元．。
深圳市2018届九年级中考数学复习第二单元方程与不等式单元测试卷
深圳市 2018 届九年级中考数学复习第二单元方程与不等式单元测试卷第二单元方程与不等式单元测试卷考试时间： 40 分钟；第 I 卷（选择题）一、单项选择题（本部分共 12 小题每题 3 分，共 30 分。
每题给出四个选项，此中只有一个选项是正确的）1．若 x=-3 是对于 x 的一元一次方程 2x+m+5=0的解，则 m 的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 11 2．某商品的标价为 200 元， 8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（ ）元。
A. B. C. D. 3．以下说法中正确的选项是 ( ) A. 二元一次方程 3x －2y ＝5 的解为有限个 B. 方程 3x ＋ 2y ＝7 的自然数解有无数对 C. 方程组 {xy 0 的解为 0D. 方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解x y 04．以下是解分式方程1x31 ，去分母后的结果，此中正确的选项是（）2 xx2A. 1 x 3 1B. x 1 3x 6 1C. 1 x 3x6 1D. 1 x 3x 615．一元二次方程 x 27x2 0 的实数根的状况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不可以确立6．不等式 12x 1 的解集，在数轴上表示正确的选项是 ()5A.B. C.D.7．给出一种运算：对于函数，规定 。
比如：若函数 ，则有 。
已知函数，则方程的解是（）A.B.C.D.8．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商铺购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1 副羽 毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购置了 6 副相同的羽毛球拍和 10 副相同的乒乓 球拍，若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得（ ）x y 50 x y 50x y 50 x y 50A. {yB. {6x 10 y 320 C. {y320D. {6 y3206 x3206x 10 x9．某商场 7 月份的营业额是 200 万元，第三季度的营业额共 1000 万元，假如每个月的增添率都是x ，依据题意列出的方程应当是（ ） 21 / 8深圳市 2018 届九年级中考数学复习第二单元方程与不等式单元测试卷10．某煤厂原计划天生产 100 吨煤，因为采纳新的技术，每日增添生产 2 吨，所以提早 3 天达成任务，列出方程为（）A. 1001002B.1001002C. 1001002D.1001002x 3x x x 3x 3x x x 3第 II卷（非选择题）四、填空题（每题 5 分,共 15 分）．若对于x 的分式方程7mx无解，则实数 m=_______．11x 13x 112．已知对于 x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则 k 的值是．13．对于随意实数 m、n，定义一种运算 m※ n=mn﹣m﹣n+3，等式的右侧是往常的加减和乘法运算，例如： 3※5=3×5﹣ 3﹣ 5+3=10．请依据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 _____．五、解答题x y514．（ 6 分））解方程组：{3 y112x15．（ 6 分）解分式方程：3x4x 2=1.2 x3x 1 x516．（ 6 分））解不等式组：{ x 3并写出它的整数解．x1217．（ 6 分））先化简，再求值：11a24a 4a 5，此中 a=2018．a1a2 1a218．（8 分）“ 2017 年张学友演唱会”于 6 月 3 日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23 分钟，于是他跑步回家，拿到票后马上找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了 4 分钟，且骑车的均匀速度是跑步的均匀速度的 1.5 倍．（ 1）求小张跑步的均匀速度；（ 2）假如小张在家取票和找寻“共享单车”共用了 5 分钟，他可否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明原因．19．（ 8 分））某电子商场销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为 240 元， 140 元，下表是近两周的销售状况：（ 1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；（ 2）若商场准备用不多于 6000 元的资本再采买这两种型号的蓝牙音箱共 30 台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采买多少台．20．（ 8 分））某种商品的标价为 400 元 /件，经过两次降价后的价钱为 324 元/件，而且两次降价的百分率相同．（ 1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总收益许多于 3210 元．问第一次降价后起码要售出该种商品多少件？参照答案1．C【分析】把x=-3 代入 2x+m+5=0 得，-6+ m+5=0，∴ m=1.应选 C.2．B【分析】试题剖析：盈余=售价－进价，售价=标价×折扣 .设进价为x 元，则 200×0.8－ x=40，解得： x=120.即商品的进价为 120 元 .考点：一元一次方程的应用.3．D【分析】 A 选项中，因为方程3x-2y=5 的解有无数个，所以 A 选项错误；B 选项中，因为方程3x+2y=7 的自然数解只有 1 对，所以 B 选项错误；C 选项中，因为原方程组的解为x0，所以 B 选项错误；{yD 选项中，因为“方程组的解就是方程组中各个方程的公共解”，所以 D 选项正确；应选 D.点睛：（1）对于x、y的二元一次方程ax by c a 0， b 0的解往常有无数个；（ 2）对于x、y的二元一次方程组{a1xb1 yc1的每一个解中应当包括两个未知数的值. a2 x b2 y c24．B【分析】试题分析：去分母，得x 13x 2 1,去括号，得 x 1 3x 6 1.应选 B.5．A【分析】∵△ =（﹣ 7 ）2﹣4×（﹣ 2）=57＞ 0，∴方程有两个不相等的实数根，应选 A．6．C【分析】由12x1得：1+2x≥5 5x≥2，所以在数轴上可表示为：故应选 C．7．B【分析】试题剖析：依题意，当时，，解得：考点：应用新知识解决问题.8．B【分析】试题分析：每幅羽毛球拍为x 元，每幅乒乓球拍为y 元，由题意得，应选 B. 9．Cx y 50 {6x 10 y320,【分析】试题分析：8 月份的月营业额为200×（ 1+x）， 9 月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增添x，为深圳市 2018 届九年级中考数学复习第二单元方程与不等式单元测试卷200 ×（ 1+x）×（ 1+x），则列出的方程是200+200（ 1+x） +200（ 1+x）2 =1000.应选 C．点睛：若设变化前的量为a，变化后的量为b，均匀变化率为x，则经过两次变化后的数目关系为a（1±x）2=b．10．D【分析】试题分析：实质每日的产值为100,本来每日的产值为100，x 3x列方程为：100100x 2.x 3应选 D.11．3 或 7．【分析】解：方程去分母得：7+3（ x﹣ 1） =mx，整理得：（ m﹣ 3） x=4．①当整式方程无解时，m﹣ 3=0， m=3；②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴ m﹣ 3=4， m=7．综上所述：∴ m 的值为 3 或 7．故答案为： 3 或 7．12．－ 1【分析】试题剖析：将方程组用k 表示出 x，y，依据方程组的解互为相反数，获得对于k 的方程，即可求出k 的值．解：解方程组得：，因为对于x， y 的二元一次方程组的解互为相反数，可得： 2k+3﹣2 ﹣k=0，解得： k=﹣ 1．故答案为：﹣ 1．【评论】本题考察方程组的解，重点是用k 表示出 x， y 的值．13． 4≤ a＜5【分析】试题剖析：依据题意得：2※ x=2x﹣ 2﹣ x+3=x+1，∵ a＜ x+1＜ 7，即 a﹣ 1＜ x＜ 6 解集中有两个整数解，∴a 的范围为 4 a 5 ，故答案为： 4 a 5 ．考点： 1．一元一次不等式组的整数解；2．新定义； 3．含字母系数的不等式．x 414．{.y 1【分析】试题剖析：用加减消元法进行求解即可.x y5①试题分析：{，2x 3 y11②①× 3，得：3x+3y ＝15③，③ - ②，得 x＝ 4，把x=4 代入①，得， 4+y=5，∴ y=1，x 4∴ {.y 115．x =-3.【分析】试题剖析：方程两边同乘以（x-2），化为整式方程，求解即可．试题分析：解：3x4x 2=13 x +4= x -2x 22 x =-2-42 x =-6深圳市 2018 届九年级中考数学复习第二单元方程与不等式单元测试卷x =-3查验：当 x =-3 时， x -2≠0． ∴ x =-3 是原方程的解．16．﹣ 1＜ x ＜3，不等式组的整数解为0、 1、2．【分析】试题剖析：分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．试题分析：解不等式 3x ﹣ 1＜ x+5，得： x ＜ 3，解不等式x 3 ＜ x ﹣1，得： x ＞﹣ 1，2则不等式组的解集为﹣ 1＜ x ＜3， ∴不等式组的整数解为 0、 1、 2．17．2【分析】试题剖析：依据分式混淆运算法例计算后，发现结果与a 没关．试题分析：解：原式＝a 2a 1 a 1a 5 ＝ a 1 a5＝ 2（与 a 的值没关）．a1a 2a 2 a2 a 22【答案】（ 1）小张跑步的均匀速度为 210 米 / 分钟．（ 2）小张不可以在演唱会开始前赶到奥体中心．【分析】试题剖析： （1）设小张跑步的均匀速度为 x 米 / 分钟，则小张骑车的均匀速度为1.5x 米/ 分钟，依据时间 =行程÷速度联合小张骑车的时间比跑步的时间少用了 4 分钟，即可得出对于x 的分式方程，解之并查验后即可得出结论；（ 2）依据时间 =行程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加 上取票和找寻“共享单车”共用的 5 分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23 进行比较后即可得出结论．试题分析：（ 1）设小张跑步的均匀速度为 x 米 / 分钟，则小张骑车的均匀速度为1.5x 米/ 分钟，依据题意得：2520 2520 =4 ，解得： x=210，x1.5x经查验， x=210 是原方程组的解，答：小张跑步的均匀速度为 210 米 / 分钟；（ 2）小张跑步到家所需时间为 2520÷210=12（分钟） ，小张骑车所用时间为12﹣ 4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵ 25＞ 23，∴小张不可以在演唱会开始前赶到奥体中心．19．（ 1）甲种型号蓝牙音箱的销售价为 300 元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为 180 元；（ 2） 18．【分析】试题剖析：（1）设甲种型号蓝牙音箱的销售价为 x 元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为 y 元，由题意得等量关系： ①3 台甲的销售价 +7 台乙的销售价 =2160 元， ②5 台甲的销售价 +14 台乙的销售价 =4020 元，依据等量关系列出方程组，再解即可．（ 2）设甲种型号的蓝牙音箱采买 a 台，由题意得不等关系： 甲型的总进价 +乙型的总进价 ≤6000元，依据不等关系，列出不等式，再解即可．试题分析：解： （ 1）设甲种型号蓝牙音箱的销售价为 x 元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y 元，依题意有：{ 3x 7 y 2160 ，解得： {x300 ．5x 14 y 4020y 180故甲种型号蓝牙音箱的销售价为 300 元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为 180 元．（ 2）设甲种型号的蓝牙音箱采买 a 台，依题意有： 240a+140（ 30﹣ a ） ≤6000，解得 a ≤18．故甲种型号的蓝牙音箱最多能采买18 台．点睛：本题考察了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合深圳市 2018 届九年级中考数学复习第二单元方程与不等式单元测试卷的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．20．（ 1） 10%；（ 2） 23．【分析】试题剖析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）2”，列出方程，解方程即可得出结论；（ 2）设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品件，依据“总收益=第一次降价后的单件收益×销售数目+第二次降价后的单件收益×销售数目”表示出总收益，再依据总收益许多于3210 元，即可的出对于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．试题分析：（ 1）设该种商品每次降价的百分率为x%，2解得： x=10，或 x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件收益为： 400×（ 1﹣ 10%）﹣ 300=60（元 / 件）；第二次降价后的单件收益为：324﹣ 300=24 （元 / 件）．依题意得： 60m+24×（100-m ）=36m+2400≥3210 ，解得： m≥22.5．∴ m≥23．答：为使两次降价销售的总收益许多于3210 元，第一次降价后起码要售出该种商品23 件．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．。
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单元测试(二) 方程与不等式
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( C )
A ．x ＝25
B ．x ＝65
C ．x ＝2
D ．x ＝1 2．二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，2x ＋y ＝0 的解是( A ) A.⎩⎪⎨
⎪⎧x ＝－1y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 3．(2017·唐山路北区一模)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13x ＋1＞0，2－x≥0
的解集在数轴上可表示为( D )
4．下列方程有两个相等的实数根的是( C )
A ．x 2＋x ＋1＝0
B ．4x 2＋x ＋1＝0
C ．x 2＋12x ＋36＝0
D ．x 2＋x －2＝0
5．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( B )
A ．5
B ．7
C ．5或7
D ．10
6．(2017·河北考试说明)若不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧1＋x ＞a ，2x －4≤0有解，则a 的取值范围是( B ) A ．a ≤3 B ．a ＜3 C ．a ＜2 D ．a ≤2
7．(2017·保定清苑区模拟)为了让山更绿、水更清，确保到2017年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2014年全省森林覆盖率为60.05%，设从2014年起全省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程为( D )
A ．60.05(1＋2x)＝63%
B ．60.05(1＋3x)＝63
C ．60.05(1＋x)2＝63%
D ．60.05%(1＋x)2＝63%
8．(2017·唐山路北区二模)甲、乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x 千米/时，可列方程为( B )
A.
420x ＋4201.5x ＝2 B.420x －4201.5x ＝2 C.x 420＋1.5x 420＝2 D.x 420－1.5x 420
＝2 9．关于x 的方程m(x ＋h)2＋k ＝0(m ，h ，k 均为常数，m ≠0)的解是x 1＝－3，x 2＝2，则方程m(x ＋h －3)2＋k
＝0的解是( B )
A ．x 1＝－6，x 2＝－1
B ．x 1＝0，x 2＝5
C ．x 1＝－3，x 2＝5
D ．x 1＝－6，x 2＝2。