三维设计2017届高三语文第一轮复习第三板块现代文阅读专题十五传记阅读3备考怎么学3传记开放性试题的3种考

2．(教材改编)下列命题中，正确的是( ) A．若 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面 B．若直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 与 α 内的任何直线平行 C．若直线 a，b 和平面 α 满足 a∥α，b∥α，那么 a∥b D．若直线 a，b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α，b⊄α，则 b∥α D [根据线面平行的判定与性质定理知，选 D.]
[ 变式训练 2] (2014·全国卷Ⅱ)如图 7-4-2，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA⊥平面 ABCD，E 为 PD 的中点．
(1)证明：PB∥平面 AEC； (2)设 AP＝1，AD＝ 3，三棱锥 P-ABD 的体积 V＝ 43， 求 A 到平面 PBC 的距离．
图 7-4-2
又 V＝ 43，可得 AB＝32. 作 AH⊥PB 交 PB 于点 H.7 分 由题设知 BC⊥平面 PAB，所以 BC⊥AH， 故 AH⊥平面 PBC.
在 Rt△PAB 中，由勾股定理可得 PB＝
213，所以
AH＝PAP·BAB＝3
13 13 .
所以
A
到平面
PBC
的距离为3
13 13 .12
分
平面与平面平行的判定与性质
[规律方法] 1.判定面面平行的主要方法： (1)面面平行的判定定理． (2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行)． 2．面面平行的性质定理的作用： (1)判定线面平行；(2)判断线线平行，线线、线面、面面平行的相互转化是 解决与平行有关的问题的指导思想．解题时要看清题目的具体条件，选择正确 的转化方向．
易错警示：利用面面平行的判定定理证明两平面平行时，需要说明是一个 平面内的两条相交直线与另一个平面平行．
[变式训练 3] (2016·山东高考)在如图 7-4-4 所示的几何体中，D 是 AC 的 中点，EF∥DB.
(1)已知 AB＝BC，AE＝EC，求证：AC⊥FB； (2)已知 G，H 分别是 EC 和 FB 的中点，求证：GH∥平面 ABC.
[思想与方法] 1．线线、线面、面面平行的相互转化
其中线面平行是核心，线线平行是基础， 要注意它们之间的灵活转化．
2．直线与平面平行的主要判定方法 (1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面平行的 性质． 3．平面与平面平行的主要判定方法 (1)定义法；(2)判定定理；(3)推论；(4)a⊥α， a⊥β⇒α∥β.
与线、面平行相关命题真假的判断
(2015·安徽高考)已知 m，n 是两条不同直线，α，β 是两个不同平面， 则下列命题正确的是( )
A．若 α，β 垂直于同一平面，则 α 与 β 平行 B．若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C．若 α，β 不．平．行．，则在 α 内不．存．在．与 β 平行的直线 D．若 m，n 不．平．行．，则 m 与 n 不．可．能．垂直于同一平面
(2)如图②，设 FC 的中点为 I，连接 GI，HI.
在△ CEF 中，因为 G 是 CE 的中点，
所以 GI∥EF.8 分
又 EF∥DB，所以 GI∥DB.
在△ CFB 中，因为 H 是 FB 的中点，
②
所以 HI∥BC.又 HI∩GI＝I，
所以平面 GHI∥平面 ABC.
因为 GH⊂平面 GHI，所以 GH∥平面 ABC.12 分
如图 7-4-3 所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，E，F，G，H 分 别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点，求证：
(1)B，C，H，G 四点共面； (2)平面 EFA1∥平面 BCHG.
图 7-4-3
[证明] (1)∵G，H 分别是 A1B1，A1C1 的中点， ∴GH 是△A1B1C1 的中位线，GH∥B1C1.2 分 又∵B1C1∥BC， ∴GH∥BC， ∴B，C，H，G 四点共面.5 分 (2)在△ABC 中，E，F 分别为 AB，AC 的中点， ∴EF∥BC. ∵EF⊄平面 BCHG，BC⊂平面 BCHG， ∴EF∥平面 BCHG.7 分
2．(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． (2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形，通过举反 例否定结论或用反证法推断命题是否正确．
[变式训练 1] (2017·唐山模拟)若 m，n 表示不同的直线，α，β 表示不同的 平面，则下列结论中正确的是( )
A．若 m∥α，m∥n，则 n∥α B．若 m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则 α∥β C．若 α⊥β，m∥α，n∥β，则 m∥n D．若 α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则 n∥β D [在 A 中，若 m∥α，m∥n，则 n∥α 或 n⊂α，故 A 错误．在 B 中，若 m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则 α 与 β 相交或平行，故 B 错误．在 C 中，若 α ⊥β，m∥α，n∥β，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 C 错误．在 D 中，若 α∥β， m∥α，n∥m，n⊄β，则由线面平行的判定定理得 n∥β，故 D 正确．]
判定
定义
定理
图形
条件 结论
__a_∩_α_＝__∅___ a_⊂__α_，__b_⊄_α_，__a_∥__b_
a∥α
b∥α
性质
__a_∥__α_ a∩α＝∅
_a_∥__α__，__a_⊂__β_， _α__∩__β_＝__b____
_a_∥__b_
2.面面平行的判定与性质 判定
定义
定理
性质
图形
条件
5．(2017·河北石家庄质检)设 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同 的平面，给出下列四个命题：
①若 m⊂α，n∥α，则 m∥n； ②若 α∥β，β∥γ，m⊥α，则 m⊥γ； ③若 α∩β＝n，m∥n，m∥α，则 m∥β； ④若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β. 其中是真命题的是________(填上序号)． ② [①，m∥n 或 m，n 异面，故①错误；易知②正确；③，m∥β 或 m⊂β， 故③错误；④，α∥β 或 α 与 β 相交，故④错误．]
_a_⊂__β_，__b_⊂__β_，__ _α_∩__β_＝__∅___ _a_∩__b_＝__P_，_____
_a_∥__α_，__b_∥__α___
结论
α∥β
α∥β
3.与垂直相关的平行的判定
(1)a⊥α，b⊥α⇒_a_∥__b__.
(2)a⊥α，a⊥β⇒_α_∥__β__.
α∥β， α∩γ＝a，
3．(2015·北京高考)设 α，β 是两个不同的平面，m 是直线且 m⊂α，“m∥β ” 是“α∥β ”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 B [当 m∥β 时，过 m 的平面 α 与 β 可能平行也可能相交，因而 m∥β α ∥β；当 α∥β 时，α 内任一直线与 β 平行，因为 m⊂α，所以 m∥β.综上知，“m ∥β ”是“α∥β ”的必要而不充分条件．]
β∩γ＝b a∥b
α∥β，a⊂β， a∥α
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 若 一 条 直 线 和 平 面 内 一 条 直 线 平 行 ， 那 么 这 条 直 线 和 这 个 平 面 平 行．( ) (2)若直线 a∥平面 α，P∈α，则过点 P 且平行于直线 a 的直线有无数条．( ) (3) 若 一 个 平 面 内 有 无 数 条 直 线 与 另 一 个 平 面 平 行 ， 则 这 两 个 平 面 平 行．( ) (4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
图 7-4-4
[证明] (1)因为 EF∥DB，
所以 EF 与 DB 确定平面 BDEF.2 分
如图①，连接 DE.
因为 AE＝EC，D 为 AC 的中点，
所以 DE⊥AC.同理可得 BD⊥AC.
①
又 BD∩DE＝D，所以 AC⊥平面 BDEF.4 分
因为 FB⊂平面 BDEF，所以 AC⊥FB.5 分
直线与平面平行的判定与性质
(2016·南通模拟)如图 7-4-1 所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1
中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 上的点．
(1)当DA11DC11等于何值时，BC1∥平面 AB1D1?
(2)若平面 BC1D∥平面 AB1D1，求DADC的值．
图 7-4-1
[解] (1)如图所示，取 D1 为线段 A1C1 的中点，此时DA11DC11＝1.2 分 连接 A1B，交 AB1 于点 O，连接 OD1. 由棱柱的性质知，四边形 A1ABB1 为平行四边形， ∴点 O 为 A1B 的中点． 在△A1BC1 中，点 O，D1 分别为 A1B，A1C1 的中点， ∴OD1∥BC1.4 分 又∵OD1⊂平面 AB1D1，BC1⊄平面 AB1D1， ∴BC1∥平面 AB1D1. ∴当DA11DC11＝1 时，BC1∥平面 AB1D1.6 分
D [A 项，α，β 可能相交，故错误； B 项，直线 m，n 的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误； C 项，若 m⊂α，α∩β＝n，m∥n，则 m∥β，故错误； D 项，假设 m，n 垂直于同一平面，则必有 m∥n，所以原命题正确，故 D 项正确．]
[规律方法] 1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系 的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选 出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项．
[易错与防范] 1．在推证线面平行时，一定要强调直线 不在平面内，否则会出现错误． 2．(1)在面面平行的判定中易忽视“面内 两条相交直线”这一条件． (2)如要一个平面内有无数条直线与另一 个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质 上也可以相交． 3．在应用性质定理时，要遵从由“高维” 到“低维”，但也要注意，转化的方向总是由 题目的具体条件而定，决不可过于“模式 化”，另外要注意符号语言的规范应用．