福建省晋江一中2018级高一下学期第一次月考数学试卷
福建高一高中数学月考试卷带答案解析
福建高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，则α是（）A．第二象限角B．第三象限角C．第一或第三象限角D．第二或第三象限角2.已知sinα=，则sin4α-cos4α的值为（）A．-B．C．D．3.函数y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是( )A．B．2C．4D．4.在中,若则的形状一定是( )A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形5.在中,,则此三角形解的情况是( ▲ )A．一解B．两解C．一解或两解D．无解6.在中,,则( )A．B．C．D．7.已知tanα，tanβ是方程两根，且α，β，则α+β等于( )A．B．或C．或D．8.已知锐角△ABC中若a = 3，b = 4，△ABC的面积为3，则c =" ( " )A．B． 36C．D．9.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（▲）A．a km B．a km C．a km D．2a km10.在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）A.（，）B.（-2，2）C.（，2）D.（0，2）二、填空题1.在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=,则∠C=2.在中，，，，则 _________3.已知锐角a,b满足cosa=,cos(a+b)=,则cosb＝ .4.在△ABC中，分别为三个内角A，B，C的对边，设向量，，若⊥，则角A的大小为5.在△ABC中，cos A=,sin B=,则cos C的值为__ ____.三、解答题1.（本小题满分13分）已知，（1）求的值；（2）求的值2.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值及单调递增区间．3.（本小题满分13分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。
福建高一高中数学月考试卷带答案解析
福建高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.过点和的直线的斜率等于，则的值为( ).A．B．C．或D．或2.圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径分别为（）A．,B．, C．,D．,3.不等式的解集是（）A．B．C．D．4.如果,且那么直线不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.直线与直线之间的距离是（）A．B．2C．D．6.方程表示一个圆，则m的取值范围是（）A．B．m＜2C．m＜D．7.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C．D．8.若则目标函数的取值范围是 ( )A． B． C． D．9.直线与互相垂直，则的值是（）A．B．1C．0或D．1或10.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．211.若直线和曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知正数、满足，则的最小值是（）Ａ．18Ｂ．16C．8D．10二、填空题1.设，则的中点到点的距离为 .2.若正数满足，则的取值范围是3.已知点是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C 是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为。
4.过点且被圆截得的弦长为8的直线方程为．三、解答题1.求经过直线与的交点，且平行于直的直线方程。
2.已知直线与圆相交于点和点。
（1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆心的半径为1，求圆的方程3.解关于的不等式．4.制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？5.已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．6.学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买.（1）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？（2）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由.福建高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.过点和的直线的斜率等于，则的值为( ).A．B．C．或D．或【答案】A【解析】解：因为过点和的直线的斜率等于，则(4-m)(m+2)=1,得到m=1,选 A2.圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径分别为（）A．,B．, C．,D．,【答案】B【解析】解：因为圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径分别为, 选B3.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为，选D4.如果,且那么直线不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】解：因为,且那么直线不通过第三象限，选C5.直线与直线之间的距离是（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】解：因为直线与直线平行利用平行线间的距离公式可知为选C6.方程表示一个圆，则m的取值范围是（）A．B．m＜2C．m＜D．【答案】C【解析】解：因为表示一个圆，则满足1+1-4m>0，则可知m＜ ,选 C7.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为，，那么利用均值不等式和不等式的性质可知选D，B,C只有都是正数的时候成立，选项A中可能相等，选D8.若则目标函数的取值范围是 ( )A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由，作出可行域，过点（2,2）时目标函数最大，过（2,0）最小，故选A9.直线与互相垂直，则的值是（）A．B．1C．0或D．1或【答案】D【解析】解：因为直线与互相垂直，那么有a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,a=1或,选D10.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．2【答案】B【解析】解：可行域如图三角形ABC，A（0，1） B（-1，-2） C（0.5，-0.5），以BC为底边，A到BC距离d为高来计算面积，BC=，d=" 2" ，s==1.5，故答案为1.5．11.若直线和曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为曲线y= 9-x2转化为：x2+y2=9（y≥0）表示一个半圆∵直线y=x+m 和曲线y= 9-x 2有两个不同的交点即：直线y=x+m 和x 2+y 2=9（y≥0）半圆有两个不同的交点，则12.已知正数、满足，则的最小值是 （ ）Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10 【答案】A 【解析】解：因为，那么，选A二、填空题1.设，则的中点到点的距离为 .【答案】【解析】解：因为则的中点（2,,3），利用两点距离公式可知为2.若正数满足，则的取值范围是【答案】【解析】解：因为3.已知点是直线上的动点，PA 、PB 是圆的两条切线，A 、B 是切点，C是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为 。
福建高一高中数学月考试卷带答案解析
福建高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2.在等比数列{}中，，则等于（）A．4B．8C．16D．323.在等差数列中，，则（）A．12B．24C．36D．484.在中，，则角等于（）A．60°B．135°C．120°D．90°5.已知中， ,则符合条件的三角形有（）个。
A．2B． 1C．0D．无法确定6.已知等比数列的公比，则等于( )A．B．C．D．7.已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.数列的通项公式，则该数列的前（）项之和等于。
A．B．C．D．9.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高是（）A．米B．米C．米D．米10.设是由正数组成的等比数列，公比，且，则等于（）A．B．C．D．11.已知中，且，，则此三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形12.如果满足，，的恰有一个，那么的取值范围是（）A．B．C．D．或二、填空题1.在中，若角,,则的面积是____________.2.数列中，则 .3.两等差数列、的前项和的比，则的值是 .4.已知且对任何，都有：①，②，给出以下三个结论：(1)；(2)；(3)，其中正确的是________．三、解答题1.已知不等式的解集为（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）解不等式.2.已知为等差数列，且，。
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求数列的前n项和。
3.在中，内角对边的边长分别是，已知，（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若的面积等于，求。
4.已知等比数列中，.若，数列前项的和为. （Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.5.如图，两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从岛出发，以10海里/小时的速度沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达处.然后以同样的速度，沿北偏东 15°方向直线航行，下午4时到达岛.（Ⅰ）求、两岛之间的直线距离；（Ⅱ）求的正弦值.6.已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足，，且其前9项和为153.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．福建高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为利用不等式的性质可知a>b>0，那么则有可加性成立选C2.在等比数列{}中，，则等于（）A．4B．8C．16D．32【答案】C【解析】解：因为选C3.在等差数列中，，则（）A．12B．24C．36D．48【答案】B【解析】解：因为等差数列中，，则，，选B4.在中，，则角等于（）A．60°B．135°C．120°D．90°【答案】C【解析】解：因为，故角等于120°，选C5.已知中， ,则符合条件的三角形有（）个。
2018-2019学年高一下学期第一次月考试题数学(附答案)
2018级高一第二学期月考数学科试卷一．选择题（每小题5分）1．已知集合0432x xx A ，1xx B，则BAC R （）A ．φB ．C ．D ．2．已知角终边上一点)6,8(P ，则sin( )A ．B ．C ．D ．3．设R y x,，向量)1,(x a ),2(y b )1,1(c c b c a //,，则ba （）A ．B ．C ．D ．4．已知函数1,11,log )(22x xx x x f 则))2((f f （）A. 2B. -2C. 1D. -15．已知函数x x x f 2cos 2sin )(，将函数)(x f y的图象向右平移4个单位，得到数)(x g y 的图象，则函数)(x g y图象的一个对称中心是（）A ．B ．C ．D ．6．设等差数列n a 的前n 项和为n S ，若36,963S S ，则876a a a ( )A ．63B ．45C ．39D ．277.设等比数列n a 的前n 项和记为n S ，若105:1:2S S ，则155:S S （）A.34B.23C.12D.138．函数1cos ,0f x x x x x x的图像可能为（）9．如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点.该青蛙从5这点跳起，经2018次跳后它将停在的点是（）A ．1B ．2C ．3D ．410.设数列n a 的前n 项和为n S ，且11a ，n n na S 为常数列，则n a 通项为 ()A ．113n B ．21n n C ．612n n D ．523n 11．已知定义域为R 的函数)(x f 满足)2(4)(x f x f ，当2,0x 时，2,1,211,0,1)(232x xx xx f x ，设)(x f 在上的最大值为)(*N na n ，且n a 的前n 项和为n S ，若k S n对任意的正整数n 均成立，则实数k 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．12.已知直线ya 与函数tan (0)3yx相邻两支曲线的交点的横坐标分别为1x ,2x ，且有212x x ，假设函数tan 0,3y xx 的两个不同的零点分别为3x ,443()x x x ，若在区间0,内存在两个不同的实数5x ,665()x x x ，与3x ，4x 调整顺序后，构成等差数列，则56tan ,3yxx x x 的值为（）A ．33或33B ．3或3C ．3或3或不存在D ．33或33或不存在二．填空题（每小题5分）。
福建高一高中数学月考试卷带答案解析
福建高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，，则＝（）A．B．C．D．{}2.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．3.下列各组表示同一函数的是（）A．与B．C．D．4.已知函数，则（）A．B．C．1D．25.函数的值域是（）A．B．C．D．6.若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是（）A．－，+∞）B．（－∞，－C．，+∞）D．（－∞，7.已知是奇函数,当时,当时等于（）A．B．C．D．8.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．9.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素之和为为（）A．30 B．31 C．32 D．3410.若定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则( )A．B．C．D．11.指数函数、、、在同一坐标系中的图象如图所示，则与1的大小关系为（）A．B．C．D．12.已知函数满足对任意的两个不等实数成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域为 .2.若是定义在上的函数，，当时，，则 .3.函数且过定点，则点的坐标为4.若集合满足，则称为集合的一种分拆，并规定：当且仅当时，与是集合的同一种分拆。
若集合有三个元素，则集合的不同分拆种数是 .三、解答题1.（1）求值：；（2）解不等式：．2.已知集合，，(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若，求实数的取值范围.3.已知函数(Ⅰ)写出函数的定义域和值域；(Ⅱ)证明函数在为单调递减函数；(Ⅲ)试判断函数的奇偶性，并证明.4.尧盛机械生产厂每生产某产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：(Ⅰ)写出利润函数的解析式（注：利润=销售收入-总成本）；(Ⅱ)试问该工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?5.设函数在上是奇函数，且对任意都有，当时，，：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）求不等式的解集.6.已知二次函数在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)设.若不等式对任意恒成立，求的取值范围.福建高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知全集，，则＝（）A．B．C．D．{}【答案】C【解析】M的补集为全集中除去M中的元素，剩余的元素构成的集合，所以【考点】集合的补集运算2.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A中函数为减函数；B中函数为减函数；C中函数为增函数；D中函数为减函数【考点】函数单调性3.下列各组表示同一函数的是（）A．与B．C．D．【答案】D【解析】A中函数定义域不同；B中函数函数定义域不同；C中函数定义域不同；D中函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数【考点】函数概念4.已知函数，则（）A．B．C．1D．2【答案】A【解析】【考点】分段函数求值5.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】为减函数，所以时取得最大值，当时取得最小值，所以值域为【考点】函数值域6.若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是（）A．－，+∞）B．（－∞，－C．，+∞）D．（－∞，【答案】B【解析】二次函数对称轴为，由在区间（－∞，2上是减函数得【考点】二次函数单调性7.已知是奇函数,当时,当时等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时【考点】函数奇偶性求解析式8.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数定义域是可知，所以函数定义域为【考点】复合函数定义域9.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素之和为为（）A．30 B．31 C．32 D．34【答案】B【解析】由可知，所以所有元素之和为31【考点】集合运算10.若定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数为偶函数可知函数的对称轴为由函数在上为减函数可知所以【考点】函数奇偶性单调性11.指数函数、、、在同一坐标系中的图象如图所示，则与1的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由、为增函数可知，由、为减函数可知结合指数函数的渐进性可知【考点】指数函数性质12.已知函数满足对任意的两个不等实数成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由可知函数为增函数，所以实数的取值范围是【考点】分段函数单调性二、填空题1.函数的定义域为 .【答案】【解析】要使函数有意义，需满足且，所以定义域为【考点】函数定义域2.若是定义在上的函数，，当时，，则 .【答案】7【解析】由可知函数周期为2，所以【考点】函数求值3.函数且过定点，则点的坐标为【答案】【解析】当时，所以，过的定点的坐标为【考点】指数函数性质4.若集合满足，则称为集合的一种分拆，并规定：当且仅当时，与是集合的同一种分拆。
福建省高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
高一数学试题时长： 120 分钟，满分： 150 分． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号镇写在本试卷和答题卡上．2．回答选择题时， 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分， 共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的．1. 已知集合，，则（ ）35A x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭{}21B x Z x =∈≤A B = A. B. C.D.{}1{}0,1{}1,0,1-3,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】求出集合，然后进行交集的运算即可． B 【详解】，3{|},{|11}{1,0,1}5A x xB x Z x =-=∈-=-………，．{0A B ∴= 1}故选：．B 2. 已知，向量与的夹角为，则（ ）1a b ==r r a b60︒34a b -= A. 5B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】由已知先求出，然后根据.a b ⋅ 34a b -=【详解】∵，向量与的夹角为1a b ==r r a b 60︒∴1cos 602a b a b ⋅=︒=∴34a b -=== 故选：D .3. 已知幂函数在上为单调减函数，则实数m 的值为（ ）．()()23mf x m x-=-()0,∞+A.B.C.D. 22±2-【答案】D 【解析】【分析】结合幂函数的定义、单调性求得正确答案. 【详解】是幂函数，所以， ()f x 231,2m m -==±当时，，在上递减，符合题意. 2m =()221f x xx-==()0,∞+当时，，在上递增，不符合题意.2m =-()2f x x =()0,∞+综上所述，的值为，D 选项正确. m 2故选：D4. 若关于x 的不等式成立的充分条件是，则实数a 的取值范围是（ ） 1x a -<04x <<A. (－∞，1] B. (－∞，1) C. (3，＋∞) D. [3，＋∞)【答案】D 【解析】【分析】根据充分条件列不等式，由此求得的取值范围. a 【详解】成立的充分条件是，则，1x a -<04x <<0a >，所以. 111x a a x a -<⇒-<<+10314a a a -≤⎧⇒≥⎨+≥⎩故选：D5. 在中，，，则的面积等于（ ）ABC A c =1b =30B ∠=︒ABC AA.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】先用余弦定理求出或2，进而利用三角形面积公式求出答案.1a =【详解】由余弦定理得：或2，经检验，均符合要222cos 2a c b B ac +-===1a =求.当时，； 1a =11sin 22ABC S ac B ===A当时，2a =11sin 22ABC S ac B ===A 故选：D6. 函数的最小值为（ ）()2g x x =A. B.C. D. 178-2-198-94-【答案】A 【解析】【分析】设，将原函数式转化为关于的二次函数的形式，再利用二次函数的值域求出原0)t t =≥t 函数的值域即可【详解】解：设，则则0)t t =≥22()()2(1)22,f x g t t t t t ==--=--函数在上单调递减，在上单调递增，2()22g t t t =--1(0,41(,)4+∞，故选A ．min 117()()48f xg ∴==-【点睛】本题主要考查了利用换元法求函数的值域，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法，属于基础题7. 已知函数（，且）的图象过定点，为坐标原点，射线是角的终边，22x y a -=-0a >1a ≠P O OP θ则的值为（ ）sin 2cos 2sin cos θθθθ-+A. B.C. D. 54-3434-32-【答案】C 【解析】【分析】先由题意，确定点的坐标，再由三角函数的定义求出，利用同角三角函数基本关系进行P tan θ弦化切，即可求出结果.【详解】根据题意，定点的坐标为，结合三角函数的定义得到， P ()2,11tan 2θ=又.sin 2cos tan 232sin cos 2tan 14θθθθθθ--==-++故选：C.8. 如图，是圆O 的直径，C 、D 是圆O 上的点，，则AB 60,45CBA ABD CD xOA yBC ∠=︒∠=︒=+ ，的值为（ ）x y +A.B.C.D.13-23【答案】A 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用题意写出相关点的坐标，利用向量相等得到关于、的方程组，进x y 而求出的值.x y +【详解】以为原点，轴，O OB x 过点且垂直的直线为轴建立平面直角坐标系，O AB y不妨设圆的半径为1，因为，， O 60CBA ∠=︒45ABD ∠=︒则，，，，(1,0)A -(1,0)B (0,1)D 1(,2C -所以，， 1,12CD ⎛=-+⎝ 1,2BC ⎛=- ⎝ 又因为，CD xOA yBC =+所以，11(,1(1,0)(,22x y -+=-+-即，11221x y y ⎧-=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得，x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以. x y +=故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A.B. C. D.y =2y x=3y x =1e e xxy =-【答案】CD 【解析】【分析】A 选项从定义域判断不是奇函数；B 选项根据反比例函数图象与性质知其在各自区间范围内为减函数；C 选项从幂函数图象可知满足题意；D 选项用定义可证为奇函数，又因为增函数减去减函数为增函数，故D正确. 【详解】对A ，定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数，A 选项错误；y =[)0,∞+对B ，的定义域为，而此函数的在各自区间范围内为减函数，故B 选项错误； 2y x=()(),00,∞-+∞U 对C ，在定义域上既是奇函数又是增函数，C 选项正确. 3y x =对D ，设，其定义域为，， 1()e exx f x =-R 11()e e ()e e xx x x f x f x --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭故为奇函数，又为增函数，为减函数， 1()e e xx f x =-1=e xy 21e x y =故在定义域内为增函数，故D 选项正确. 1()e exx f x =-故选：CD.10. 关于函数，下列叙述正确的是（ ）π()2sin 214f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭A. 其图像关于直线对称 π4x =B. 其图像可由图像上所有点的横坐标变为原来的得到 π2sin 14y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭12C. 其图像关于点对称 3π,08⎛⎫⎪⎝⎭D. 其值域是 []1,3-【答案】BD 【解析】【分析】根据正弦函数的性质逐一判断即可.【详解】对于A ，因为， π3π2sin 1144f ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭所以直线不是函数图象的对称轴，故A 错误； π4x =对于B ，函数的图象上所有点的横坐标变为原来的， π2sin 14y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭12可得，故B 正确； π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭对于C ，因为， 3π2sin π118f ⎛⎫=+=⎪⎝⎭所以函数的图象关于点对称，故C 错误； ()f x 3π,18⎛⎫⎪⎝⎭对于D ，因为， []πsin 21,14x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭所以，故D 正确. []π()2sin 211,34f x x ⎛⎫=++∈- ⎪⎝⎭故选：BD.11. 在中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，R 为外接圆的半径，的面积记为ABC A ABC A ABC A ABCS A，则下列命题正确的是（ ） A. 的充要条件是sin sin A B <A B <B. 若，则是直角三角形 cos cos a B b A c -=ABC A C. 若，，，则 3b =60A =︒ABC S =A R =D. 不存在，满足，，同时成立 ABC A 5a =10b =π4A =【答案】ABD 【解析】【分析】根据正弦定理边角互化即可判断A,B,根据三角形面积公式可求，进而由余弦定理可求，最4c =a 后由正弦定理可求外接圆半径，假设存在，根据正弦定理得到矛盾可求D.【详解】在中，由正弦定理可得：，故A 正确.ABC A sin sin A B a b A B <⇔<⇔<或者cos cos sin cos sin cos sin sin()sin a B b A c A B B A C A B C A B C -=⇒-=⇒-=⇒-=（不符合内角和，故舍去），因此,又 πA B C -+=A B C =+π,A B C ++=，故B 正确. π=2A ∴由，由余弦定理可得：11sin 3422ABC S bc A c ==⨯⇒=A, a ===因此故C 错误. 112sin 2a R A ===若存在，满足，，同时成立，则矛盾，故ABC A 5a =10b =π4A =sin sin 1b A B a ===>不存在，满足，，同时成立，故D 正确. ABC A 5a =10b =π4A =故选:ABD12. 已知函数，若x 1<x 2<x 3<x 4，且f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)＝f (x 4)，则下列结论正确的是222,0()log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩（ ）A. x 1＋x 2＝－1B. x 3x 4＝1C. 1<x 4<2D. 0<x 1x 2x 3x 4<1【答案】BCD 【解析】 【分析】由解析式得到函数图象，结合函数各分段的性质有，，，即可知正122x x +=-341x x =341122x x <<<<确选项.【详解】由函数解析式可得图象如下：()f x∴由图知：，，而当时，有，即或2， 122x x +=-121x -<<-1y =2|log |1x =12x =∴，而知：， 341122x x <<<<34()()f x f x =2324|log ||log |x x =2324log log 0x x +=∴，.341x x =21234121(1)1(0,1)x x x x x x x ==-++∈故选：BCD【点睛】关键点点睛：利用分段函数的性质确定函数图象，由二次函数、对数运算性质确定的1234,,,x x x x 范围及关系.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，，若，则_______.(2,3)a = (,4)b λ= //a bλ=【答案】## 83223【解析】【分析】根据向量平行的坐标公式求解即可 【详解】由题意，，解得 2430λ⨯-=83λ=故答案为：8314. 函数的单调递减区间是____________.2log (1)(2)y x x =--【答案】 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据复合函数的单调性原则即可由的单调性进行求解. 2(1)(2),log u x x y u =--=【详解】令，解得，()()120x x -->12x <<则的定义域为， 2log (1)(2)y x x =--()12，记，由于的对称轴为， 2(1)(2),log u x x y u =--=(1)(2)u x x =--32x =故其在上单调递减，而在定义域内单调递增，3,22⎛⎫⎪⎝⎭2log y u =由复合函数单调性的原则可知：在单调递减， 2log (1)(2)y x x =--3,22⎛⎫⎪⎝⎭故答案为：. 3,22⎛⎫⎪⎝⎭15. 若＝2，则tan ＝____________.21sin cos cos cos 2αααα+-π24α⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】 717-【解析】【分析】根据弦切互化可得，由正切的二倍角公式可得，进而利用正切的和角公式2tan 3α=12tan 2=5α即可代入求值.【详解】，解得2222221sin cos cos sin cos sin tan tan tan ==2cos 2cos sin 1tan 1tan αααααααααααααα+-++==---2tan 3α=，所以，故 22tan 12tan 2=1tan 5ααα=-12π1tantan 2π754tan 2π124171tan tan 2145ααα--⎛⎫-===- ⎪⎝⎭+⋅+故答案为： 717-16. 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值_______ 【答案】20 【解析】【详解】把一月份至十月份的销售额相加求和,列出不等式,求解. 七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2. 所以一月份至十月份的销售总额为:3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000,解得1+x%≤-2.2(舍)或1+x%≥1.2, 所以x min =20.四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 设向量满足，分别求满足下列条件的的值.,a b()()1,3,2,a b x =-=- x （1）.()2a b a -⊥ （2）向量的夹角为；,a b 4π【答案】（1）1x =（2） 1x =【解析】【分析】（1）计算出的坐标，根据向量垂直即数量积为0求解未知数.2a b -r r （2）根据平面向量数量积的几何意义，列出向量夹角余弦值的表达式求解即可. 【小问1详解】，()()()21,322,3,32a b x x -=---=-因为，所以，()2a b a -⊥ ()133320x -⨯+-=解得. 1x =【小问2详解】因为，()()1,3,2,a b x =-=-所以cos 4a b a b π⋅===⋅则2230,1,2x +>⎧⎪⎨=⎪⎩解得.1x =18. 设全集为，集合或. U =R {}22150,{5A x x x B x x =--≤=≤-∣∣3}x≥（1）求图中阴影部分表示的集合；（2）已知集合，若，求的取值范围. {1021}C x a x a =-<<+∣()U B C =∅ ða 【答案】（1）(){33}U A B xx ⋂=-≤<∣ð（2）(],7-∞【解析】 【分析】（1）图中阴影部分表示，根据交集、补集的定义计算可得；()U A B ∩ð（2）依题意分与两种情况讨论，列出不等式求解即可.C =∅C ≠∅【小问1详解】 因为， {}{}2215035A x x x x x =--≤=≤≤∣∣或，则， {5B x x =≤-∣3}x ≥{}53U B xx =-<<∣ð所以图中阴影部分表示. (){33}U A B xx ⋂=-≤<∣ð【小问2详解】 ，，且，{1021}C x a x a =-<<+∣{}53U B x x =-<<∣ð()U B C =∅ ð当时，则，解得，符合题意；C =∅1021a a -≥+3a ≤当时，则或解得. C ≠∅1021,215,a a a -<+⎧⎨+≤-⎩1021,103,a a a -<+⎧⎨-≥⎩37a <≤综上，的取值范围为.a (],7-∞19. （1）若正实数满足，求的最小值.,x y 26x y xy ++=xy （2）求函数的最小值. 2710(1)1x x y x x ++=>-+【答案】（1）18 （2）min 9y =【解析】【分析】（1）将看成整体，对直接利用基本不等式求得答案；xy 26x y xy ++=（2）设，将函数转化为，再利用基本不等式求得最小值. 1x t +=(0)t >45y t t=++【详解】（1），当且仅当等号成立266xy x y =+++…3,6x y ==令，可得.又，解得，故的最小值为18.2xy t =260t --…0t > t …xy （2）设，则，1x t +=1(0)x t t =-> 2(1)7(1)10t t y t-+-+∴=. 4559t t =++=…当且仅当，即，且此时时，取等号，. 4t t=2t =1x =min 9y ∴=【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意验证等号成立的条件.20. 在中，角所对的边分别为，向量，，且． ABC A ,,A B C ,,a b c ()2,2m c b a =+ ()cos ,1n B =r //m n （1）求角；A（2）若，的面积为为边的中点，求的长度．4c =ABC A D BC AD 【答案】（1） 23A π=（2）AD =【解析】【分析】（1）由向量平行坐标表示可得，利用正弦定理边化角、两角和差正弦公式可化22cos c b a B +=简求得，由此可得；cos A A （2）由三角形面积公式可构造方程求得；利用余弦定理可求得，进而得到；在中，利b a cos B ABD △用余弦定理可求得.AD 【小问1详解】 ，，由正弦定理得：，//m n 22cos c b a B ∴+=2sin sin 2sin cos C B A B +=又，()()sin sin sin C A B A B π=-+=+⎡⎤⎣⎦，()2sin sin 2sin cos 2cos sin sin 2sin cos A B B A B A B B A B ∴++=++=，sin 2cos sin B A B ∴=-，，，又，. ()0,B π∈ sin 0B ∴≠1cos 2A ∴=-()0,A π∈23A π∴=【小问2详解】，； 12sin 2sin 23ABC S bc A b π====A 2b ∴=由余弦定理得：，， 22222cos 2016cos 283a b c bc A π=+-=-=a ∴=； 222cos 2a c b B ac +-∴===在中，由余弦定理得：， ABD △2222cos 23322a a AD c c B B ⎛⎫=+-⋅=-= ⎪⎝⎭解得：.AD =21. 设向量，，，函数，将函数()2sin a x x ωω= (cos ,1)b x ω= (0)>ω()f x a b =⋅ ()f x 的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，已知的最小正周期为.12π()g x ()g x π（1）求取得最大值时，的取值集合；()f x x （2）令函数，对任意实数，恒有，求实数的取()()2sin 3h x g x x m =++-2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()0h x ≥m 值范围.【答案】（1）；（2）. ,12x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z [)4,+∞【解析】【分析】（1）先根据三角恒等变换的公式化简，然后根据图象平移求解出的解析式，最后采()f x ()g x 用整体替换的方法求解出取最大值时的取值集合；()f x x（2）根据已知条件将问题转化为“对恒成立”，由此采用换元法求24sin sin 1m x x ≥-+2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦解出，则结果可求.()2max 4sin sin 1x x -+【详解】解：（1）根据已知得到，21()sin cos sin 22cos 226f x a b x x x x x x πωωωωωω⎛⎫=⋅-=+=+=- ⎪⎝⎭ 将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象. ()f x 12π()g x 则， ()cos 2cos 212666g x x x ππωππωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦由的最小正周期为，得，. ()g x π22ππω=1ω=由，得，.22()6x k k ππ-=∈Z 12x k ππ=+k ∈Z 故当取最大值时，的取值集合为. ()f x x ,12x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z （2）由（1）得， ()cos 2g x x =所以. ()()()22sin 2cos 2sin 3212sin sin 3h x g x x m x x m x x m =++-=++-=-++-根据对任意恒成立，可得对任意恒成立. ()0h x ≥2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦24sin sin 1m x x ≥-+2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦令，， sin t x =()22115414816r t t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭因为，所以， 2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦1,12t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦易得当时，函数取得最大值，1t =()r t 4所以，故实数的取值范围为.4m ≥m [)4,+∞22. 已知是定义在上的奇函数，其中，且. ()24x a f x x b-=+R ,a b ∈R ()21f =（1）求的值；,a b（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；()f x [)2,+∞（3）设，若对任意的，总存在，使得成()222g x mx x m =-+-[]12,4x ∈[]20,1x ∈()()12f x g x =立，求非负实数的取值范围.m 【答案】（1），0a =4b =（2）在上单调递减，证明见解析()f x [)2,+∞（3）[]0,1【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质，结合，求得到的值，检验即可；(0)0f =()21f =,a b （2）利用函数单调性的定义判断并证明即可；（3）记在区间内的值域为，在区间内的值域为，将问题转化为时求()f x []2,4A ()g x []0,1B A B ⊆非负实数的取值范围，利用单调性求出的值域，分，，和四种情况m ()f x 0m =01m <≤12m <≤m>2讨论，结合单调性求出的值域，即可得到答案．()g x 【小问1详解】因为是定义在上的奇函数，所以，解得，()f x R ()00f a =-=0a =又因为，所以，解得， ()21f =()21f ==4b =所以，，则为奇函数， ()244x f x x =+()()244x f x f x x --==-+()f x 所以，.0a =4b =【小问2详解】在上单调递减.()f x [)2,+∞证明如下：设，则， 122x x ≤<()()()()()()1212121222221212164444444x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++因为，则，所以，122x x ≤<12120,1604x x x x --<<()()12f x f x >所以在上单调递减.()f x [)2,+∞【小问3详解】由（2）可知在上单调递减，所以， ()f x []2,4()()max min 4()21,()45f x f f x f ====记在区间内的值域为.()f x []2,44,15A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦当时，在上单调递减， 0m =()22g x x =-+[]0,1则，得在区间内的值域为. ()()max min ()02,()10g x g g x g ====()g x []0,1[]0,1B =因为，所以对任意的，总存在，使得成立. A B ⊆[]12,4x ∈[]20,1x ∈()()12f x g x =当时，在上单调递减， 01m <≤()11,g x m≥[]0,1则，得在区间内的值域为， ()()max min ()02,()10g x g m g x g ==-==()g x []0,1[]0,2B m =-因为，所以对任意的，总存在，使得成立. A B ⊆[]12,4x ∈[]20,1x ∈()()12f x g x =当时，在上单调递减，在上单调递增， 12m <≤()111,2g x m ≤<10,m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,1m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦则，得在区间内的值域为()max min 11()02,()2g x g m g x g m m m ⎛⎫==-==-+- ⎪⎝⎭()g x []0,1，所以无解， 12,2B m m m ⎡⎤=-+--⎢⎥⎣⎦142,521,m m m ⎧-+-≤⎪-≥⎩当时，在上单调递减，在上单调递增， m>2()110,2g x m <<10,m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,1m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦则，得在区间内的值域为()max min 11()10,()2g x g g x g m m m ⎛⎫====-+-⎪⎝⎭()g x []0,1，不符合题意. 12,0B m m ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦综上，非负实数的取值范围为.m []0,1。
福建高一高中数学月考试卷带答案解析
福建高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．2.已知，则的值为（）A．B．C．D．3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，4.已知，则函数的定义域为（）A．B．C．D．5.已知，，，那么，，大大小关系是（）A．B．C．D．6.若底面为正三角形的几何体的三视图如图所示，则几何体的侧面积为（）A．B．C．D．7.设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（）A．若，与所成的角相等，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则8.使得函数有零点的一个区间是（）A．B．C．D．9.已知函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．B．C．D．11.函数的图象大致是（）12.在正四棱锥中，，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角为（）A．B．C．D．13.下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则；②是定义在上的奇函数，当时，，则时，；③函数的值域是；④正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则．二、填空题1.圆锥的底面半径是，高为，则它的侧面积是．2.已知幂函数的图象过，则．3.函数的图象恒过定点，则点的坐标是．三、解答题1.求下列各式的值：（1）；（2）．2.已知是定义在上的偶函数，当时，．（1）求，的值；（2）求的解析式；并画出简图；（3）利用图象讨论方程的根的情况（只需写出结果，不要解答过程）．3.如图，矩形所在的平面，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：．4.设集合，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．5.已知一四棱锥的三视图如下，是侧棱上的动点．（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）是否不论点在何位置，都有？证明你的结论．6.已知函数对任意实数，恒有，且当时，，又．（1）判断的奇偶性；（2）求证：是上的减函数；（3）求在区间上的值域；（4）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．福建高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】图中阴影部分表示的集合是,故选B【考点】集合的运算2.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】分段函数3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】A选项，定义域不同，不表示同一函数；B．，定义域不同，不表示同一函数；D．，定义域不同，不表示同一函数，选C【考点】函数的三要素4.已知，则函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数的定义域为,即，选C【考点】函数的定义域5.已知，，，那么，，大大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数的性质可知由函数的性质可得【考点】指数函数，对数函数的性质6.若底面为正三角形的几何体的三视图如图所示，则几何体的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为底面为正三角形的直三棱柱，底面三角形的高为，棱柱高为4，设底面边长为x，则解得，故几何体的侧面积为故选：D．【考点】三视图，几何体的侧面积7.设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（）A．若，与所成的角相等，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】C【解析】若，与所成的角相等，则或，相交或，异面；A错.若，，则或，B错. 若，，则正确. D．若，，则，相交或，异面，D错【考点】直线与平面，平面与平面的位置关系8.使得函数有零点的一个区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，由零点存在定理，可知选C【考点】零点存在定理9.已知函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】若使函数在区间上是单调递增函数,则实数满足，选A【考点】函数的单调性10.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】为奇函数，不合题意；，是偶函数但在单调递减，只有为既是偶函数又在单调递增的函数【考点】函数的单调性，奇偶性11.函数的图象大致是（）【答案】A【解析】由题意可知函数的定义域为函数为偶函数，故可排除C，由，可排除B、D故选A【考点】函数的图像12.在正四棱锥中，，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】连接交于点，连接.因为为中点，所以，所以即为异面直线与所成的角．因为四棱锥为正四棱锥，所以，所以为在面内的射影，所以即为与面所成的角，即，因为，所以所以在直角三角形中，即面直线与所成的角为故选C．【考点】直线与平面所成的角，异面直线所成的角【名师点睛】本题考查异面直线所成角，直线与平面所成的角，考查线面垂直，比较基础连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，先证明∠PAO即为PA与面ABCD所成的角，即可得出结论．13.下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则；②是定义在上的奇函数，当时，，则时，；③函数的值域是；④正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则．【答案】①③④【解析】①若方程有一个正实根，一个负实根，则，解得，①正确；②是定义在上的奇函数，则时，，②错误；③函数，则，函数的值域是，③正确．④正四面体的外接球和内切球的半径之比是故④正确；【考点】命题的真假判定与应用二、填空题1.圆锥的底面半径是，高为，则它的侧面积是．【答案】【解析】由题圆锥的母线长为，则它的侧面积是【考点】圆锥的侧面积2.已知幂函数的图象过，则．【答案】【解析】由题【考点】幂函数3.函数的图象恒过定点，则点的坐标是．【答案】【解析】当时，，即函数的图象恒过定点【考点】对数函数的性质三、解答题1.求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】按分数指数幂运算，对数运算的运算法则运算即可试题解析：（1）（2）【考点】分数指数幂运算，对数运算2.已知是定义在上的偶函数，当时，．（1）求，的值；（2）求的解析式；并画出简图；（3）利用图象讨论方程的根的情况（只需写出结果，不要解答过程）．【答案】（1）（2），简图见解析【解析】（1）代入即可求，由，即代入可求；（2）由是定义在上的偶函数，求出当时，，结合当时，，可得的解析式.简图见解析（3）结合简图，利用图象讨论方程的根的情况试题解析：（1）是定义在上的偶函数（2）当时，，于是是定义在上的偶函数，（），简图如下（3）当，方程无实根；当或，有个实数根；当，有个实数根；当，有个实数根．【考点】函数的解析式.函数的零点3.如图，矩形所在的平面，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：．【答案】（1）、（2）见解析【解析】（1）取中点，连，A，易证，根据直线与平面平行的判定定理可证得平面；（2）欲证，可先证直线与平面垂直，，，，根据直线与平面垂直的判定定理可知平面，从而得到；试题解析：1）取的中点，连接，，为中点，为的中位线，又，四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）平面，平面，，，平面取的中点，连接，，又，平面平面【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定4.设集合，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）的值为或；（2）的取值范围是【解析】（1）先求得，又由，，代入中的方程得到或；验证即可；（2）由，，分，，三种情况讨论即可试题解析：由得或，故集合（1），，代入中的方程，得，或；当时，，满足条件；当时，，满足条件；综上，的值为或．（2）对于集合，．，，①当，即时，，满足条件；②当，即时，，满足条件；③当，即时，，才能满足条件，则由根与系数的关系得，即，矛盾；综上，的取值范围是．【考点】集合的运算5.已知一四棱锥的三视图如下，是侧棱上的动点．（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）是否不论点在何位置，都有？证明你的结论．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且．由锥体体积公式可求四棱锥的体积；（Ⅱ）不论点在何位置，都有；利用正方形和线面垂直的性质定理证明；试题解析：（Ⅰ）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且．（Ⅱ）不论点在何位置，都有证明如下：连结，是正方形，底面且平面，又，平面不论点在何位置，都有平面不论点在何位置，都有【考点】三视图，直线与平面的垂直，棱锥的体积【名师点睛】本题考查了锥体的三视图、体积公式以及线面垂直、线面平行的性质定理和判定定理的运用；属于中档题．证明不论点在何位置，都有时，关键在于证明平面即可6.已知函数对任意实数，恒有，且当时，，又．（1）判断的奇偶性；（2）求证：是上的减函数；（3）求在区间上的值域；（4）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1）为奇函数（2）见解析（3）（4）【解析】（1）取代入可得，再取可判断为奇函数；（2）由单调性的定义证明函数的单调性；（3）由（2）知在上为减函数，故对任意，恒有，从而求及即可求出值域．（3）利用函数为奇函数，可整理得，利用在上是减函数，可得，故问题转化为解不等式，分类讨论即可.试题解析：（1）取，则，．取，则，对任意恒成立，为奇函数．（2）证明：任取，，且，则，，，又为奇函数，．是上的减函数．（3）由（2）知在上为减函数，对任意，恒有，，，在上的值域为．（4）为奇函数，整理原式得，则，在上是减函数，，当时，在上不是恒成立，与题意矛盾；当时，，要使不等式恒成立，则，即；当时，在上不是恒成立，不合题意．综上所述，的取值范围为．【考点】抽象函数的综合问题【名师点睛】本题考查了抽象函数的性质的判断与证明，同时考查了函数的值域的求法，属于中档题．对于抽象函数关键在于赋值法的合力应用，解第（4）小题时，要应用函数为奇函数，可整理得，利用在上是减函数，可得，故问题转化为解不等式，分类讨论即可.。
福建高一高中数学月考试卷带答案解析
福建高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若U=R,集合A={}，集合B为函数的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（）A．B．C．D．2.设函数，则的值为（）A．B．1C．2D．03.已知函数在区间（-1,1）上存在零点，则（）A．B．C．D．4.若函数，则g（3）的值是（）A．35B．9C．D．0.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）5.已知a=2log2A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a6.下列函数为偶函数的是（）A．B．C．D．7.函数的单调增区间是（）A．（，1]B．[0，1]C．[1，）D．[1，2]8.计算：=（）A．12B．10C．8D．69.若函数的定义域为,则的定义域为（）A．B．C．D．10.某公司发布的2015年度财务报告显示，该公司在去年第一季度、第二季度的营业额每季度均比上季度下跌10%，第三季度、第四季度的营业额每季度均比上季度上涨10%，则该公司在去年整年的营业额变化情况是（）A．下跌B．上涨C．不涨也不跌D．不确定11.以下命题正确的是（）①幂函数的图象都经过（0，0）②幂函数的图象不可能出现在第四象限③当n=0时，函数y=x n的图象是两条射线④若y=x n（n＜0）是奇函数，则y=x n在定义域内为减函数.A．①②B．②④C．②③D．①③12.定义在R上的函数,已知是奇函数，当时，单调递增，若且，值（）A．恒大于0B．恒小于0C．可正可负D．可能为0二、填空题1.函数的定义域是2.已知为R上的偶函数，当时，，那么的值为3.关于x的不等式的解集是4.定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”.设是定义域为R的任一函数, ,，试判断与的奇偶性。
现欲将函数表示成一个奇函数和一个偶函数之和,则＝三、解答题1.（1）已知，，求a，b.并用a，b表示；（2）若，求的值.2.已知集合，（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围.3.设的定义域为,对任意,都有,且时,,又.①求证：为上减函数;②求、；③解不等式.4.已知函数，（1）试证明函数是偶函数；（2）画出的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用黑色签字笔描摹，否则不给分）（3）请根据图象指出函数的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（4）当实数取不同的值时，讨论关于的方程的实根的个数；（不必求出方程的解）5.某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产1件这样的产品，还需增加投入0.5万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元.（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大6.设是实数，，（1）若函数为奇函数，求的值；（2）试用定义证明：对于任意，在上为单调递增函数；（3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。
福建省泉州市晋江市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
福建省泉州市晋江市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________四、解答题17．已知ABC V 中C Ð是直角，CA CB =，点D 是CB 的中点，E 为AB 上一点，且2AE EB =uuu r uuu r ．（1）设CA a =uur r ，CB b uuu r r＝，请用a r ，b r 来表示AD uuu r ，CE uuu r ．（2）求证：AD CE ^．18．设函数2()sin cos cos f x x x x =+，x ÎR ．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)ABC V 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若()1f A =，222sin sin sin sin sin A C A C B =+-，且2a =，求b 的值．19．如图①，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -木块中，E 是1CC 的中点.(1)要经过点A 将该木块锯开，使截面平行于平面1BD E ，在该木块的表面应该怎样画线？请在图①中作图，写出画法，并证明.(2)求四棱锥11E ABC D -的体积；6．A【分析】设圆锥的母线长为l，题意可知2π33πl l=´，再利用圆锥的表面积公式进行计算．【详解】设圆锥的母线长为l，以S为圆心，母线l为半径的圆的面积为2πS l=，又圆锥的侧面积π3πS rl l==圆锥侧，因为圆锥在平面内转到原位置时，圆锥本身滚动了3周，所以2π33πl l=´，解得9l=，所以圆锥的表面积23π9π336πS S S=+=´´+´=圆锥侧底，故选：A．7．B【分析】根据条件作图可得ABOV为等边三角形，表示出所求投影即可【详解】Q2AO AB AC=+uuu r uuu r uuu r所以ABCV外接圆圆心O为BC的中点，即BC为外接圆的直径，如图：。
晋江市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
晋江市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．2． 下列命题中错误的是（ ）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形3． 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A ．112B ．114C ．116D ．1205． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 6． 定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（ ）A． B．C．D．7． 若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ） A ．（2，4） B ．（2，﹣4） C ．（4，﹣2）D ．（4，2）8．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）A． B． C．D．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或C ．±1D ．10．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 211．若双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（ ）A ．2B ．C ．3D ．12．如果（m ∈R ，i 表示虚数单位），那么m=（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．0二、填空题13．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是 ．15．函数f （x ）=log（x 2﹣2x ﹣3）的单调递增区间为 ．16．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．17．满足tan （x+）≥﹣的x 的集合是 ．18．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为 （用数字作答）三、解答题19．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos （）=1，M ，N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点．（1）写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为1()16t ay-=（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。
晋江市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
晋江市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P ∩（∁U Q ）=（ ）A ．{1，2，3，4，6}B ．{1，2，3，4，5}C ．{1，2，5}D ．{1，2}2． 下列关系正确的是（）A ．1∉{0，1}B ．1∈{0，1}C ．1⊆{0，1}D ．{1}∈{0，1}3． 函数y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ）A ．（0，e ﹣2）B ．（e ﹣2，+∞）C ．（﹣∞，e ﹣2）D ．（e ﹣2，+∞）4． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A ．80B ．40C ．60D ．205． 已知平面向量、满足，，则（ ）a b ||||1==a b (2)⊥-a a b ||+=a b A ． B ． C ．D ．02236． 若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．7． 已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）2()2ln 2f x a x x x =+-a R ∈A ．B ．C ．D ．14128． 椭圆=1的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣310．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是A4B6C8班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________D1011．函数是指数函数，则的值是（ ）2(44)xy a a a =-+A ．4B ．1或3C ．3D ．112．已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 ．14．不等式的解为 ．15．已知，，那么.tan()3αβ+=tan()24πα+=tan β=16．定积分sintcostdt= ．17．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．18．阅读如图所示的程序框图，则输出结果的值为.S【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能n 力的综合考查，难度中等.三、解答题19．如图，在三棱锥 中，分别是的中点，且P ABC -,,,E F G H ,,,AB AC PC BC.,PA PB AC BC ==（1）证明： ；AB PC ⊥（2）证明：平面 平面 .PAB P FGH 20．根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A （1，1），B （﹣1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2x ﹣y ﹣7=0上且与y 轴交于点A （0，﹣4），B （0，﹣2）．21．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x 元（7≤x ≤9）时，一年的销售量为（x ﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件纪念品的售价x 的函数关系式L （x ）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L 最大，并求出L 的最大值． 22．（本题满分13分）已知函数.x x ax x f ln 221)(2-+=（1）当时，求的极值；0=a )(x f （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.)(x f ]2,31[a 【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.23．已知椭圆：（），点在椭圆上，且椭圆的离心率为．C 22221x y a b +=0a b >>3(1,2C C 12（1）求椭圆的方程；C （2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，直线，分别C F C P Q A C PA QA 交直线：于、两点，求证：．4x =M N FM FN ⊥24．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF=3，G 和H 分别是CE 和CF 的中点．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）求证：平面BDGH ∥平面AEF ；（Ⅲ）求多面体ABCDEF 的体积．晋江市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴∁U Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P ∩（C U Q ）={1，2}故选D ． 2． 【答案】B【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键． 3． 【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得f ′（x ）=lnx+2，令f ′（x ）＞0，可得x ＞e ﹣2，∴函数f （x ）的单调增区间是（e ﹣2，+∞）故选B ． 4． 【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B ．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果． 5． 【答案】D【解析】∵，∴，(2)⊥-a a b (2)0⋅-=a a b ∴，21122⋅==a b a∴||+==a b．==6． 【答案】B【解析】解：因为F （﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a 2+1=4，即a 2=3，所以双曲线方程为，设点P （x 0，y 0），则有，解得，因为，，所以=x 0（x 0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B ．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力． 7． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为，，因为函数),0(+∞2'222()x x a f x x++=2()2ln 2f x a x x x=+-（）在定义域上为单调递增函数在定义域上恒成立，转化为在a R ∈0)('≥x f 2()222h x x x a =++),0(+∞恒成立，，故选A. 110,4a ∴∆≤∴≥考点：导数与函数的单调性．8． 【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D ．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b 2+c 2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分． 9． 【答案】A【解析】解：设幂函数为y=x α，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x ﹣3，由f （x ）=27，得：x ﹣3=27，所以x=．故选A ． 10．【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a ＝－时，不符；a ＝0时，y ＝log 2x 过点(，－1)，(1,0)，此时b ＝0，b ＝1符合；a ＝时，y ＝log 2(x ＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b ＝0，b ＝1符合；a ＝1时，y ＝log 2(x ＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b ＝－1，b ＝1符合；共6个11．【答案】C 【解析】考点：指数函数的概念．12．【答案】D【解析】解：∵“a 2＞b 2”既不能推出“a ＞b ”；反之，由“a ＞b ”也不能推出“a 2＞b 2”．∴“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的既不充分也不必要条件．故选D ． 二、填空题13．【答案】98【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有),(y x ()1,2()2,1时也可以看成是无序的，如相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比)1,2)(2,1(较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好．(1)(A P A P -=14．【答案】 {x|x ＞1或x ＜0} ．【解析】解：即即x （x ﹣1）＞0解得x ＞1或x ＜0故答案为{x|x ＞1或x ＜0}【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出 15．【答案】43【解析】试题分析：由得， 1tan tan(241tan πααα++==-1tan 3α=tan tan[()]βαβα=+-tan()tan 1tan()tan αβααβα+-=++．134313133-==+⨯考点：两角和与差的正切公式．16．【答案】 ．【解析】解： 0sintcostdt=0sin2td （2t ）=（﹣cos2t ）|=×（1+1）=．故答案为： 17．【答案】【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b b b a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,1b b b b b b b b a =⇒=>⇒==，a b +=考点：指对数式运算18．【答案】20172016【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列的前1008项的和，即})12)(12(2{+-n n+⨯+⨯=532312S .=-++-+-=⨯+2017120151()5131(311(201720152 20172016三、解答题19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.20．【答案】【解析】解：（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，∴圆心坐标为（0，2），半径r=|AB|==×=，∴所求圆的方程为x2+（y﹣2）2=2；（2）由圆与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）可知，圆心在直线y=﹣3上，由，解得，∴圆心坐标为（2，﹣3），半径r=，∴所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L（x）=（x﹣7）（x﹣10）2，x∈[7，9]，（Ⅱ）L′（x）=（x﹣10）2+2（x﹣7）（x﹣10）=3（x﹣10）（x﹣8），令L′（x）=0，得x=8或x=10（舍去），∵x∈[7，8]，L′（x）＞0，x∈[8，9]，L′（x）＜0，∴L （x ）在x ∈[7，8]上单调递增，在x ∈[8，9]上单调递减，∴L （x ）max =L （8）=4；答：每件纪念品的售价为8元，该连锁分店一年的利润L 最大，最大值为4万元．【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．22．【答案】【解析】（1）函数的定义域为，因为，当时，，则),0(+∞x x ax x f ln 221)(2-+=0=a x x x f ln 2)(-=.令，得.…………2分x x f 12)('-=012)('=-=x x f 21=x 所以的变化情况如下表：)(),(',x f x f x x )21,0(21),21(+∞)('x f －0＋)(x f ↘极小值↗所以当时，的极小值为，函数无极大值.………………5分21=x )(x f 2ln 1)21(+=f23．【答案】（１） ；（２）证明见解析．22143x y +=【解析】试题分析： （１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中的等式关系可得的值，求得椭圆的方程；c b a ,,b a ,（２）可设直线的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得，，得P Q 122634m y y m -+=+122934y y m -=+直线，直线，求得点 、坐标，利用得．PA l QA l M N 0=⋅FN FM FM FN ⊥试题解析： （1）由题意得解得22222191,41,2,a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆的方程为．C22143x y +=又，，111x my =+221x my =+∴，，则，，112(4,1y M my -222(4,1y N my -112(3,)1y FM my =-u u u u r 222(3,)1y FN my =-u u u r 1212212121222499111()y y y y FM FN my my m y y m y y ⋅=+⋅=+---++u u u u r u u u r 22222363499906913434m m m m m -+=+=-=---+++∴FM FN⊥考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ．又∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC⊂平面ABCD，∴AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）证明：在△CEF中，∵G、H分别是CE、CF的中点，∴GH∥EF，又∵GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴GH∥平面AEF，设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF，∴OH∥AF，又∵OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，∴OH∥平面AEF．又∵OH∩GH=H，OH、GH⊂平面BDGH，∴平面BDGH∥平面AEF．（Ⅲ）由（Ⅰ），得AC⊥平面BDEF，又∵AO=，四边形BDEF的面积S=3×=6，∴四棱锥A﹣BDEF的体积V1=×AO×S=4，同理，四棱锥C﹣BDEF的体积V2=4．∴多面体ABCDEF的体积V=8．【点评】本题考查了面面垂直的性质，面面平行的判定，考查了用分割法求多面体的体积，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力．。