运筹学期末考试试卷(A)卷

福建农林大学考试试卷 （ A ）卷
学年 第 学期
课程名称： 运 筹 学 考试时间 120分钟
专业 年级 班 学号 姓名
一、填空题（每空2分，共10分）
1. 目标规划模型中，对目标约束ax d d g -++-=，求ax 最大的目标函数为m in()d d -+-。

2. 增广链上的调整量 大于 零。

3. 用Dijkstra 算法求解最短路问题时，距离矩阵的元素必须满足 非负要求 。

4. 线性规划的退化基本解的非零分量 至多m 个。

5. 树是 无圈 的连通图。

二、单项选择题（选择正确答案的字母填入空格，每小题2分，共10分）
1. 线性规划的基本解中，非基变量取 C 值。

A ．零 B ．非零 C ．非负 D ．非正
2.增广链是在 B 下定义的。

A ．零流
B ．可行流
C ．不可行流
D ．非零流
3. 在约束为0,0≥≥X b AX ＝的线性规划中, (),ij m n A A a r m ⨯==，则基的最小数目为 D 。

A ．m
n C B ．0 C ．m D ．1
4. 互为对偶的两个线性规划问题，如果其中一个无有限最优解，则另外一个 A 。

A ．无可行解 B ．有可行解 C ．有最优解 D ．无有限最优解
5. 如果目标规划问题（OP ）没有满意解，则 A 。

A ．（OP ）无可行解
B ．（OP ）有可行解
C ．（OP ）有无穷多最优解
D ．（OP ）可能有可行解
三、判断题（正确打“√”；错误打“×”；每小题2分，共10分）
1. 网络计划的网络图中允许存在有向回路。

（ × ）
2. 最大流问题没有考虑流量损失。

（ √ ）
3．最短路问题的求解对象只能是简单连通图。

（ × ） 4．动态规划的状态变量必须满足无后效性。

（ √
） 5. 网络计划问题有最优解。

（ √ ） 四、问答题（每小题5分，共20分）
1. 对偶单纯形法的求解要点。

⑴建立初始规范型（检验数非正，有负的限定常数），转⑵。

⑵解的检验：出现无可行解特征，停止；限定常数非负，转单纯型法；其他转⑶。

⑶进行基变换，转⑵。

2.最大流算法中流量调整量的确定。

设f 为可行流，在f 下进行标号，如果无法给v t 标上号，f 为最大流，无需确定流量调整量，否则()t l v θ=。

3.网络计划中时差的计算。

可以据下图计算：
4. 最短路问题的基础数据与求解内容。

五、（第一小题2分，第二小题5分，第三小题3分，共10分） 对)(P ：要求：
1. 写出)(D ；
2. 用单纯形法或对偶单纯形法确定)(P 或)(D 的最优解；
3. 从)(P 或)(D 的最终表出发，据对偶理论直接确定)(D 或)(P 的解。

)(P ：12
12212
m ax 210
..15,0z x x x x s t x x x =++≤⎧⎪
≤⎨⎪≥⎩ 解：1. )(D ：
1211212
m in 10152..1,0w y y y s t y y y y =+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≥⎩
2.
**
(10,0,0,15),20T x z ==。

*
*
0,1),20w =
六、对图1，求网络图的最大流。

（共10分）
解：⑴ 取{}()0
0,0f
v f
==，用标号法确定0
μ
如图2所示,由图2知，
{}0
1
011330,,,()6,()()6s t t a a a l v v f v f μμθθ+
=====+=，1f 见图3。

⑵用标号法确定1μ如图3所示,由图3知，
{}1
1
2
1
1
1221,,()4,()()10s t t a a l v v f v f μμθθ+
=====+=，2f 见图4。

⑶用标号法确定2μ如图4所示,由图4知， 2μ不存在，故*2f f =。

七、对表1，用动态规划方法确定最优策略（共10分）
考虑一辆汽车三年的设备更新策略，开始时现有汽车的机龄为2年，取 ＝1，其余
有关数据见表1。

试制定三年中的设备更新策略，使三年内的净收入最大。

*
1,3(2){,,}p K K K =
1(3)25f =
八、（10分）表2是某厂原材料和产品规格的基础数据，要求建立一个线性规划模 型，以确定净收入最大的产品方案。

（不求解） 表2
模型略，具体可参考P38例11。

九、视图1的问题中*
ij ij c f +为a ij 的长度，要求用Dijkstra 算法确定v s 到v t 的最短路。

（共10分）
解1：用标号法：
最短路线2s t v v v →→，最短路长17。

解2
最短路线2s t v v v →→，最短路长17。

九、（10分）
某部门在今后5年内考虑给下述项目投资，已知：
项目1，从第1年到第4年年末可以投资，并于次年年末收回本利106％，但每年的投资限额为3万元；
项目2，第0年年末可以投资，并于第5年年末收回本利151％； 项目3，从第2年年末可以投资，并于第5年年末收回本利150％； 项目4，5年内每年年初可以购买公债，并于当年年末收回本利106％。

该部门拟在第1年年初投入资金30万元，在第2年年初再投入资金5万元（不含已收回的本利），第3年年末提走资金5万元，收回的本利可以用于再投资。

请建立一个线性规划模型，以确定第5年年末回收的本利最大的投资方案。

（不求解）。