2018年福州第十八中学初三校模拟考数学试卷及答案
2018年福建省中考数学一模试卷
2018年福建省中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．42．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列实数中的无理数是（）A．B．πC．0 D．4．（4分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a•a2=a35．（4分）下列国旗图案是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．7．（4分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜128．（4分）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A．πB．πC．πD．π9．（4分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜010．（4分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A．34.14米 B．34.1米C．35.7米D．35.74米二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为．12．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．13．（4分）当x 时，二次根式有意义．14．（4分）若•|m|=，则m=．15．（4分）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是．16．（4分）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：，其中a=﹣4．19．（8分）解不等式组20．（8分）解方程：=1﹣．21．（8分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？22．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．23．（10分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有人；（2）表中a=，b=；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．24．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴分别交于A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM=ON，过P、Q作直线l（1）探究与猜想：①取点M（0，1），直接写出直线l的解析式；取点M（0，2），直接写出直线l的解析式；②猜想：我们猜想直线l的解析式y=kx+b中，k总为定值，定值k为，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想；（2）连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式．2018年福建省中考数学一模试卷答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．2．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．3．【解答】解：，0，是有理数，π是无理数，故选：B．4．【解答】解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、a•a2=a1+2=a3，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．6．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．7．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，∴OA=OD=3，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴的长==；故选：B．9．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m+1）a+b=ma+a﹣2a=（m﹣1）a，当m＞1时，（m﹣1）a+b=（m﹣1）a﹣2a=（m﹣3）a，（m﹣1）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m+1）a+b=（m+1）a﹣2a=（m﹣1）a＞0．故选：C．10．【解答】解：过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，∵∠BDB'=∠B'DC=22.5°，∴EB'=B'F，∵∠BEB′=45°，∴EB′=B′F=10√2，∴DF=20+10√2，∴DC=DF+FC=20+10√2+1.6≈35.74=35.7，故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣2=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故答案为：﹣2．12．【解答】解：∵sinA==，∴∠A=60°，∴sin=sin30°=．故答案为：．13．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：≤2．14．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．15．【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，又∵B（3，﹣2）∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即B′的坐标是（﹣2，）；故答案为：（﹣2，）．16．【解答】解：设点P（m，m+2），∵OP=，∴=，解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），∴点P（1，3），∴3=，解得k=3．故答案为：3．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：原式=﹣1﹣2+=4﹣3+=．18．【解答】解：当a=﹣4时，原式=•﹣=﹣==19．【解答】解：由①得x≤3，由②得x＜﹣3，∴原不等式组的解集是x＜﹣3．20．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．21．【解答】解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=1.9（舍去）．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）100×=≈90.91（个），在A商城需要的费用为162×91=14742（元），在B商城需要的费用为162×100×=14580（元）．14742＞14580．答：去B商场购买足球更优惠．22．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=23．【解答】解：（1）总人数=12÷0.24=50（人），故答案为：50；（2）a=50×0.2=10，b==0.16，故答案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率==．24．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．25．【解答】解：（1）①当M（0，1）时，由OM=ON知N（0，﹣1），将点A（﹣1，0）、M（0，1）得：，解得：，则直线AM解析式为y=x+1，由可得或，则P（6，7），设直线AN解析式为y=k2x+b2，将点A（﹣1，0）、N（0，﹣1）得：，解得：，则直线AN解析式为y=﹣x﹣1，由可得或，则Q（4，﹣5），设直线PQ解析式为y=k3x+b3，则，解得：，则直线PQ解析式为y=6x﹣29；当M为（0，2）时，由OM=ON知N（0，﹣2），设直线AM解析式为y=m1x+n1，将点A（﹣1，0）、M（0，2）得：，解得：，则直线AM解析式为y=2x+2，由可得或，则P（7，16），将点A（﹣1，0）、N（0，﹣2）得：，解得：，则直线AN解析式为y=﹣2x﹣2，由可得或，则Q（3，﹣8），设直线PQ解析式为y=m3x+n3，则，解得：，则直线PQ解析式为y=6x﹣26；②设M（0，n），由①知AP的解析式为y=nx+n、AQ解析式为y=﹣nx﹣n，联立，整理，可得：x2﹣（4+n）x﹣（5+n）=0，解得：x1=﹣1、x2=5+n，则x p=5+n，同理可得x Q=5﹣n，设直线PQ解析式为y=kx+b，联立，整理，得：x2﹣（4+k）﹣（5+b）=0，则x p+x q=4+k，5﹣n+5+n=4+k，则k=6；故答案为：6．（2）∵S△ABP =3S△ABQ，∴y P=﹣3y Q，∴kx P+b=﹣3（kx Q+b），∵k=6，所以6x P+18x Q=﹣4b，∴6（5+n）+18（5﹣n）=﹣4b，解得：b=3n﹣30，∵x P•x Q=﹣（5+b）=﹣5﹣3n+30=（5+n）（5﹣n），解得：n=3或n=0（舍去），则b=3×3﹣30=﹣21∴直线PQ的解析式为y=6x﹣21．。
(完整版)2018年福州初三质检学试题及答案
2018年福州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题：（每小题4分，共40分） (1)3-的绝对值是（ ）． A ．31 B ．31- C ．3- D ．3 (2)如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）．(3)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将4 400 000 000科学记数法表示，其结果是（ ）． A ．44×108 B ．4.4×109 C ．4.4×108 D ．4.4×1010 (4)如图，数轴上M ，N ，P ，Q 四点中，能表示3的点是（ ）． A ．M B ．N C ．P D ．Q (5)下列计算正确的是（ ）．A ．88=-a aB ．44)(a a =- C ．623a a a =⋅ D ．222)(b a b a -=- (6)下列几何图形不．是中心对称图形的是（ ）． A ．平行四边 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形(7)如图，AD 是半圆O 的直径，AD=12，B 、C 是半圆O 上两点，若，AB=BC=CD 则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π(8)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， A 、B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向 左平移n 个单位长度，得到线段A ’B ’，连接AA ’，BB ’，若四C DB A从正面看ADCBO边形AA ’B ’B 是正方形，则m+n 的值是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6(9)若数据x 1：x 2，…，x n 的众数为a ，方差为b ，则数据 x 1+2，x 2+2，…，x n +2的众数，方差分别是（ ）．A ．a 、bB ．a 、b +2C ．a +2、bD ．a +2、b +2(10)在平面直角坐标系xOy 中，A(0,2)，B(m ，m-2)，则AB+OB 的最小值是（ ）． A ．25 B ．4 C ．23 D ．2二、填空题：（每小题4分，共24分）(11) 12-=________．(12)若∠a =40°，则∠a 的补角是________． (13)不等式2x +1≥3的解集是________．(14)一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同 从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是________．(15)如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AFE 中点，则ABAD的值是________． (16)如图，直线y 1=x 34-与双曲线y 2=x k 交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，连接AC 、BC ．若∠ACB=90°，△ABC 的面积为10，则k 的值是________． 三、解答题：（共86分）(17)( 8分)先化简，再求值: 112)121(2++-÷+-x x x x ，其中x =2+1(18)( 8分)C ，E 在一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，且AC=DFABABDFABCOxyAC求证：AB=DE ．(19) (8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=540，AD 是△ABC 的角 平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明 DE=DB ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(20)( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是⎩⎨⎧=+=+34116104y x y x ，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．(21)( 8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若∠COB=2∠PCB ，求证：PC 是⊙O 的切线．ABCD图1图2(22)( 10分)已知y是x的函数，自变量x的取值范围是-3.5≤x≤4，下表是y与x的几组对应值：x -3.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4y 4 2 1 0.67 0.5 2.03 3.13 3.78 4请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1 在y轴右侧，函数图象呈上升状态当0<x≤4 ，y随x的增大而增大示例2 函数图象经过点(-2，1) 当时x=-2时，y=1(i)函数图象的最低点是(0，0.5)(ii)在y轴左侧，函数图象呈下降状态(3)当a<x≤4时，y的取值范围为0.5≤y≤4，则a的取值范围为__________．(23)( 10分) 李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车．他在乘坐这两路车时，对所需时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图：次数20路公交车66路公交车请根据以上信息，解答下列问题： (1)完成右表中(i)、(ⅱ)的数据： (2)李先生从家到公司，除乘车时间外 另需10分钟（含等车、步行等）．该 公司规定每天8点上班，16点下班．(i)某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由．(ii)公司出于人文关怀，充许每个员工每个月迟到两次，若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适?并说明理由．(每月的上班天数按22天计)(24)( 12分)已知菱形ABCD ，E 是BC 边上一点，连接AE 交BD 于点F ． (1) 如图1，当E 是BC 中点时，求证：AF=2EF ；(2)如图2，连接CF ，若AB=5，BD=8，当△CEF 为直角三角形时，求BE 的长；(3)如图3，当∠ABC=90°时，过点C 作CG ⊥AE 交AE 的延长线于点G ，连接DG ，若BE=BF ， 求tan ∠BDG 的值．(25)( 14分)如图，抛物线)0,0(2<>+=b a bx ax y 交x 轴于O 、A 两点，顶点为B ． (1)直接写出A ，B 两点的坐标(用含ab 的代数式表示)；ABCDEF图1ABCDEF图2 ABCDEFG图3(2)直线y=kx +m (k>0)过点B ，且与抛物线交于另一点D(点D 与点A 不重合)，交y 轴于点C ．过点D 作DE ⊥x 轴于点E连接AB 、CE ，求证：CE ∥AB ；(3)在(2)的条件下，连接OB ，当∠OBA=120°，23≤k≤3求CEAB 的取值范国．。
2018年中考数学模拟试题及答案(共五套)
中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选。
（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1.下列四个运算中，结果最小的是（ ）. A 、2017的相反数 B 、2017的绝对值 C 、2017的0次幂 D 、2017的立方根 2.已知∠α=23°45′，则∠α的余角=（ ）.A ．66°55′B ．156°15′C ．66°15′D ．156°55′3.若代数式x 2+bx 可以分解因式，则常数b 不可以是（ ）. A ．﹣1B ．0C ．1D ．24.在代数式x ﹣y, 4a, y+，,yz, ，中有（ ）.A ．5个整式B ．3个单项式，4个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．单项式与多项式的个数相同5.下图是小方送给她外婆的生日蛋糕，则下面关于三种视图判断正确的（ ）.A.主视图、俯视图、左视图都正确B.主视图、俯视图、左视图都错误C.主视图、左视图正确、俯视图错误D. 左视图、俯视图正确、主视图错误 6.已知⎩⎨⎧>≤-，，a xb x 则的值（ ）.A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于07.某超市举办促销活动，促销方式是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该超市促销方式的是（ ）.A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（ ）.(第8题图) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心9.在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1； ④y=-2（x+1）的图像。
2018年福建省福州市中考数学模拟试卷(一)
2018年福建省福州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列事件为必然事件的是（）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．篮球运动员投篮，投进篮筐C．一个星期有七天D．打开电视机，正在播放新闻2．（4分）火星和地球的距离约为34 00 000 000米，用科学记数法表示34 00 000 000的结果是（）A．3.4×106B．0.34×108C．34×106D．3.4×1093．（4分）如果□×（﹣）＝1，则“□”内应填的实数是（）A．B．2018C．﹣D．﹣20184．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝x°，则∠2＝（）A．（180﹣x）°B．（90﹣x）°C．（x+90）°D．x°5．（4分）下列各式运算正确的是（）A．a2÷a2＝a B．（ab2）2＝a2b4C．a2•a4＝a8D．5ab﹣5b＝a6．（4分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等7．（4分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50B．众数是51C．方差是42D．极差是21 8．（4分）如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，AB＝，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A．1B．C．D．9．（4分）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）A．B．C．D．10．（4分）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）函数y＝的自变量的取值范围是．12．（4分）化简：＝．13．（4分）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1＝﹣和y2＝的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．14．（4分）如图，△ABC的面积为10cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为．15．（4分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并将各边长变为原来的n倍得△AB′C′，即如图①，∠BAB′＝θ，＝＝＝n，我们将这种变换记为[θ，n]．如图②，在△DEF中，∠DFE＝90°，将△DEF绕点D旋转，做变换[60°，n]得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同一直线上，那么n＝．16．（4分）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN 弧的中点，P是直径MN上一动点，则P A+PB的最小值为．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程：+＝118．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．19．（8分）求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）20．（8分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？21．（8分）如图，正方形ABCD中，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转90°，点P旋转后的对应点为P′．（I）画出旋转后的三角形；（II）连接PP′，若正方形边长为1，∠BAP＝15°，求PP′．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点P在⊙O外，连接P A交⊙O于点F，连接PC交⊙O于点D，交AB于点E，连接FC、FB．若AC＝4，CD＝8，且AC2＝AF•AP．（1）求证：∠P＝∠B；（2）求⊙O的半径．23．（10分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：组别分数段（分）频数频率A组60≤x＜70300.1B组70≤x＜8090nC组80≤x＜90m0.4D组90≤x＜100600.2（1）在表中：m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．24．（12分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2＝ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．25．（14分）已知关于x的方程x2+ax+b＝0（b≠0）与x2+cx+d＝0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab＝cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x2﹣x﹣6＝0与x2﹣2x﹣3＝0互为“同根轮换方程”．（1）若关于x的方程x2+4x+m＝0与x2﹣6x+n＝0互为“同根轮换方程”，求m的值；（2）若p是关于x的方程x2+ax+b＝0（b≠0）的实数根，q是关于x的方程的实数根，当p、q分别取何值时，方程x2+ax+b＝0（b≠0）与互为“同根轮换方程”，请说明理由．2018年福建省福州市中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．C；2．D；3．D；4．A；5．B；6．C；7．C；8．C；9．C；10．C；二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．x≠1；12．a+1；13．﹣8；14．；15．2；16．；三、解答题（共9小题，满分86分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．120；0.3；C；24．；25．；。
2018年福州市初中毕业班质量检测数学试卷(word版)及答案
准考证号: 姓名：（在此卷上答题无效)２018年福州市初中毕业班质量检测数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至５页，满分150分． 注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.５毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.３.作图可先使用2B 铅笔画出,确定后必须用0.５毫米黑色墨水签字笔描黑． ４．考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题:本题共１0小题,每小题４分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)3的绝对值是（A ）13 （B)13(C)3 (Ｄ)３（2)如图是五个大小相同的正方体组成的几何体,这个几何体的俯视图是(Ａ)（B)（C ）(D)（３)中国倡导的“一带一路"建设将促进我国与世界各国的互利合作.根据规划，“一带一路"地区覆盖总人口约为4400０00000人，将４4０000000０用科学记数法表示,其结果是（A)４4１08 (B)４.410９(C)4.4108 (D ）4.410１从正面看（４)如图，数轴上M ,N ，Ｐ,Q 四点中,能表示的点是（A)Ｍ (B ）N （C)P（Ｄ）Ｑ(5）下列计算正确的是（Ａ）8aa 8 (B ）（a )4a 4 (C ）a 3a ２a 6（D ）(ａb )2a 2b 2(６）下列几何图形不．是中心对称图形的是 (A ）平行四边形 （B)正方形 (C)正五边形（D)正六边形（7)如图，AD 是半圆O 的直径，AD =12,B ，C 是半圆Ｏ上两点．若AB BC CD ==，则图中阴影部分的面积是 (A ）6π （B ）１2π (C ）18π（D)２4π（8)如图，正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度．Ａ,B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度,再向左平移ｎ个单位长度，得到线段A ′B ′，连接AA ′，BB ′.若四边形ＡA ′B ′B 是正方形,则m ｎ的值是 （A ）3 (B)4 (C)5（D ）6(9）若数据x 1,x ２,…，x ｎ的众数为a ,方差为b ，则数据ｘ１2，x 2２，…,ｘｎ2的众数,方差分别是(A ）a ,ｂ (Ｂ）a ,ｂ2 （Ｃ)a 2，b（D ）a 2,b 2(10)在平面直角坐标系x Ｏy 中,A (0,2),B (ｍ,m 2),则AB ＯB 的最小值是(Ａ)2 （B ）4 （C ）２ (D)2第Ⅱ卷注意事项：1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上作答，答案无效．2.作图可先用2B 铅笔画出,确定后必须用0．5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题,每小题４分,共24分. （1１）2－１.12M QN P（12)若∠40°,则∠的补角是°． (１3)不等式2x 1≥3的解集是.(１4）一个不透明的袋子中有3个白球和２个黑球,这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是．(１5）如图,矩形A ＢC Ｄ中，E 是ＢC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠,得到△AFE ．若F 恰好是CD 的中点,则AD AB的值是.(1６）如图,直线y 143-ｘ与双曲线y 2k x交于Ａ,B 两点，点C 在ｘ轴上,连接AC ,BC ．若∠A ＣB 9０°,△ABC 的面积为1０,则k 的值是．三、解答题：本题共9小题，共８6分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1７）(本小题满分８分)先化简,再求值：2212(1)11x x x x -+-÷++,其中1．（１８)（本小题满分8分)如图，点B ，F ，C ,E 在一条直线上，ＡＢ∥DE ，ＡC ∥DF 且ACDF ,求证:A ＢDE ．（19)(本小题满分8分)如图，在Ｒt △AB Ｃ中,∠Ｃ90°,∠B 54°，ＡD 是△ＡＢＣ的角平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ,连接BE ;并证明D ＥDＢ．（要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）(20）（本小题满分8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数ｘ,y 的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来,就是41061134x y x y +=⎧⎨+=⎩．，请你根据图２所示的算筹图，列出方程组，并求解．A CB D AE B FCD AE CBF图1 ﻩ ﻩ 图2(21）(本小题满分8分）如图,AB 是⊙O 的直径,点Ｃ在⊙O 上,过点C 的直线与AB 延长线相交于点Ｐ.若∠C ＯB 2∠PCB ，求证:ＰＣ是⊙O 的切线． （22）（本小题满分10分)已知y 是ｘ的函数，自变量x 的取值范围是 3.5≤x ≤4,下表是ｙ与ｘ的几组对应值:x3。
2018年福建省中考数学模拟试卷二(含答案和解释)
2018年福建省中考数学模拟试卷二(含答案和解释)2018年福建省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共40分）1．（4分）�2的绝对值是（） A．2 B．�2 C． D． 2．（4分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10�5 D．2.5×10�6 3．（4分）计算：（�a）6÷（�a3）等于（） A．a2 B．�a2 C．a3 D．�a3 4．（4分）如图，所示的几何体的主视图是（） A． B． C． D． 5．（4分）把命题“如果x=y，那么= ”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（） A．原命题和逆命题都是真命题 B．原命题和逆命题都是假命题 C．原命题是真命题，逆命题是假命题 D．原命题是假命题，逆命题是真命题 6．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC 的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD的面积等于（） A．30 B．24 C．15 D．10 7．（4分）已知数据4，4，6，6，8，a的中位数是5，如果这组数据有唯一的众数，那么a的值（） A．4 B．6 C．8 D．4或6 8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果 = ，∠C比∠D大36°，则∠A等于（） A．24° B．27° C．34° D．37° 9．（4分）如图，▱ABCD中，对角线AC与AB、AD的夹角分别为α、β，点E是AC上任意一点，给出如下结论：①AB sinα=AD sinβ；②S△ABE=S△ADE；③ADsinα=AB sinβ．其中正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（4分）如果关于x的不等式x ＞2a�1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（） A．0＜a ＜2 B．a＜2 C．≤a＜2 D．a≤2 二、填空题：（共24分） 11．（4分）16的算术平方根是． 12．（4分）已知关于x的方程mx2+2x�1=0有两个实数根，则m的取值范围是． 13．（4分）如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是． 14．（4分）已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，则圆锥的高是． 15．（4分）一只箱子里有红球和白球各若干个，现从中拿出与白球个数一样多的红球，结果随机摸出一个球是红球的概率为，则箱子里原有红球个数与白球个数的比是． 16．（4分）已知平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y= 上，则△OAB的边长是．三、解答题：（共86分） 17．（8分）计算：（π�4）0+（�）�1+| �2|+tan60° 18．（8分）化简：÷（ + ） 19．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD 于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF． 20．（8分）某校为了调查学生书写规范汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整）组别成绩x分频数（人数）第1组 x＜60 4 第2组60≤x ＜70 a 第3组70≤x＜80 20 第4组80≤x＜90 b 第5组90≤x＜100 10 请结合图表完成下列各题（1）填空：表中a的值为，b的值为；扇形统计图中表示第1组所对应的圆心角度数为．（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校七年级学生中随机抽查一个学生，他是规范汉字书写优秀的概率是；（3）若测试成绩在60～80分之间（含60分，不含80分）为合格，请你估计该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数． 21．（8分）如图，已知△ABC中，∠C=90°．在BC上求作点D，使AD=BD．当 AC=4，CD=3时，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法） 22．（10分）某商场销售一批进价为10元的新商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如下表：第1天第2天第3天第4天日销售单价x（元） 20 30 40 50 日销售量y（个） 300 200 150 120 （1）根据试销情况，请你猜测并求出y与x之间的函数关系式；（2）若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到3600元，问该商品销售单价应定为多少元？23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB （1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=9，AD=6，求DC的长． 24．（12分）边长为6的等边△ABC 中，点P从点A出发沿射线AB方向移动，同时点Q从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AQ、CP，直线AQ、CP相交于点D．（1）如图①，当点P、Q分别在边AB、BC上时，①连接PQ，当△BPQ是直角三角形时，AP等于；②∠CDQ的大小是否随P，Q的运动而变化？如果不会，请求出∠CDQ的度数；如果会，请说明理由；（2）当P、Q分别在边AB、BC的延长线上时，在图②中画出点D，并直接写出∠CDQ的度数． 25．（14分）已知二次函数y=ax2�4ax+1 （1）写出二次函数图象的对称轴：；（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C．直线y=kx+b经过点B、C．①如果k=�，求a的值②设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为，求点P的坐标．2018年福建省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共40分） 1．（4分）�2的绝对值是（） A．2 B．�2 C． D．【解答】解：�2的绝对值是2，即|�2| =2．故选：A． 2．（4分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10�5 D．2.5×10�6 【解答】解：0.0000025=2.5×10�6，故选：D． 3．（4分）计算：（�a）6÷（�a3）等于（） A．a2 B．�a2 C．a3 D．�a3 【解答】解：（�a）6÷（�a3）=a6÷（�a3）=�a3．故选：D． 4．（4分）如图，所示的几何体的主视图是（） A． B． C． D．【解答】解：由已知几何体即可得出几何体的主视图是：．故选：A． 5．（4分）把命题“如果x=y，那么= ”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（） A．原命题和逆命题都是真命题 B．原命题和逆命题都是假命题 C．原命题是真命题，逆命题是假命题 D．原命题是假命题，逆命题是真命题【解答】解：如果x=y，当x=y是负数时，没有算术平方根，所以原命题是假命题；命题“如果x=y，那么= ”的逆命题是如果 = ，那么x=y，是真命题；故选：D． 6．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD的面积等于（） A．30 B．24 C．15 D．10 【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=DC=3，∵AB=10，∴△ABD的面积= AB•DE=×10×3=15．故选：C． 7．（4分）已知数据4，4，6，6，8，a 的中位数是5，如果这组数据有唯一的众数，那么a的值（） A．4 B．6 C．8 D．4或6 【解答】解：∵数据4，4，6，6，8，a的中位数是5，即中位数5= ，∴a≤4，又这组数据有唯一的众数，∴a=4，故选：A． 8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果 = ，∠C比∠D大36°，则∠A等于（） A．24° B．27° C．34° D．37° 【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD是弦，如果 = ，∴AB⊥CD，∴∠B+∠D=90°，∠A+∠C=90°，∵∠B与∠C都对，∴∠C=∠B，∴∠C+∠D=90°，∵∠C�∠D=36°，∴∠C=63°，∠D=27°，则∠A=27°．故选：B． 9．（4分）如图，▱ABCD中，对角线AC与AB、AD的夹角分别为α、β，点E是AC上任意一点，给出如下结论：①AB sinα=AD sinβ；②S△ABE=S△ADE；③ADsinα=AB sinβ．其中正确的个数有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：由题意，可知∠CAB=α，∠DAC=β．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD．在△ABC与△CDA中，，∴△ABC≌△CDA，∴S△ABC=S△CDA，∵S△ABC= AC•ABsinα，S△CDA= AC•ADsinβ，∴AB sinα=AD sinβ，①正确；∵S△ABE= AE•ABsinα，S△ADE= AE•ADsinβ，又AB sinα=AD sinβ，∴S△ABE=S△ADE，②正确；不能证明ADsinα=AB sinβ，③不正确．故选：C． 10．（4分）如果关于x的不等式x＞2a�1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（） A．0＜a＜2 B．a＜2 C．≤a＜2 D．a≤2 【解答】解：∵关于x的不等式x＞2a�1的最小整数解为x=3，∴2≤2a�1＜3，解得：≤a＜2．故选：C．二、填空题：（共24分） 11．（4分）16的算术平方根是 4 ．【解答】解：∵42=16，∴ =4．故答案为：4． 12．（4分）已知关于x的方程mx2+2x�1=0有两个实数根，则m的取值范围是m≥�1且m≠0．【解答】解：∵关于x的方程mx2+2x�1=0有两个实数根，∴ ，解得：m≥�1且m≠0．故答案为：m≥�1且m≠0． 13．（4分）如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是（�1，0）．【解答】解：如图，由旋转可得，B'O=BO=4，又∵AO=2，∴AB'=6，∵线段AB'的中点为C，∴AC=3，∴CO=3�2=1，即点C的坐标是（�1，0），故答案为：（�1，0）． 14．（4分）已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，则圆锥的高是 6 ．【解答】解：设母线长为R，由题意得：60π= ×10π×R，解得R=12cm．设圆锥的底面半径为r，则12π=2πr，解得：r=6，故圆锥的高为：故答案为：6 ． 15．（4分）一只箱子里有红球和白球各若干个，现从中拿出与白球个数一样多的红球，结果随机摸出一个球是红球的概率为，则箱子里原有红球个数与白球个数的比是5：3 ．【解答】解：设原来袋子中有白球x个，红球有y个，根据题意可得 = ，整理可得：5x=3y，即= ，故答案为：5：3． 16．（4分）已知平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y= 上，则△OAB 的边长是 2 ．【解答】解：设△OAB的边长是a，∵平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y= 上，∴点B的坐标是（a•cos60°，a•sin60°），∴a•sin60°= ，解得，a=2 ，故答案为：2 ．三、解答题：（共86分） 17．（8分）计算：（π�4）0+（�）�1+| �2|+tan60° 【解答】解：原式=1�2+2�+ =1． 18．（8分）化简：÷（ + ）【解答】解：原式= ÷[ + ] = ÷ = • = ． 19．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF． 20．（8分）某校为了调查学生书写规范汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整）组别成绩x分频数（人数）第1组x＜60 4 第2组60≤x＜70 a 第3组70≤x＜80 20 第4组80≤x ＜90 b 第5组90≤x＜100 10 请结合图表完成下列各题（1）填空：表中a的值为 3 ，b的值为13 ；扇形统计图中表示第1组所对应的圆心角度数为28.8°．（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校七年级学生中随机抽查一个学生，他是规范汉字书写优秀的概率是46% ；（3）若测试成绩在60～80分之间（含60分，不含80分）为合格，请你估计该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数．【解答】解：（1）抽查的学生总人数是：20÷40%=50（人），b=50×26%=13， a=50�4�20�13�10=3；第一小组所对应的圆心角度数为：×360°=28.8°；故答案为：3，13，28.8°；（2）根据题意得：×100%=46%，故答案为46%；（3）随机调查不合格人数的概率为×100%=8%，估计该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数为8%×1000=80（人）． 21．（8分）如图，已知△ABC中，∠C=90°．在BC上求作点D，使AD=BD．当AC=4，CD=3时，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）【解答】解：如图，点D为所作，在Rt△ACD中，AD= =5，∵AD=BD=5，∴BC=3+5=8，在Rt△ACB中，AB=42+82=4 ． 22．（10分）某商场销售一批进价为10元的新商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如下表：第1天第2天第3天第4天日销售单价x（元） 20 30 40 50 日销售量y（个） 300 200 150 120 （1）根据试销情况，请你猜测并求出y与x之间的函数关系式；（2）若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到3600元，问该商品销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000，则y与x之间的函数关系式为y= ；（2）由题意得：（x�10）y=3600，把y= 代入得：（x�10）• =3600，解得：x=25，经检验，x=25是原方程的根．答：该商品销售单价应定为25元． 23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB （1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=9，AD=6，求DC的长．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ODA=∠CAD ∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180° ∵∠C=90° ∴∠ODC=90° ∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=9，AD=6，∴BD= = =3 ，∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB= 90°，∴△ACD∽△ADB，∴ ，∴ ，∴CD= =2 ． 24．（12分）边长为6的等边△ABC中，点P从点A出发沿射线AB方向移动，同时点Q 从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AQ、CP，直线AQ、CP相交于点D．（1）如图①，当点P、Q分别在边AB、BC上时，①连接PQ，当△BPQ是直角三角形时，AP等于2或4 ；②∠CDQ的大小是否随P，Q的运动而变化？如果不会，请求出∠CDQ的度数；如果会，请说明理由；（2）当P、Q分别在边AB、BC的延长线上时，在图②中画出点D，并直接写出∠CDQ的度数．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，由题意得，AP=BQ，当∠PQB=90 °时，BQ= BP，即AP= （6�AP）解得，AP=2，当∠QPB=90°时，BQ=2BP，即AP=2（6�AP）解得，AP=4，综上所述，当AP=2或4时，△BPQ是直角三角形，故答案为：2或4；②∠CDQ的大小不变∵P、Q用时出发，速度相同，所以AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴BA=AC，∠B=∠CAP=60°，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CDQ=∠DAC+∠ACP=∠DAC+∠BAQ=∠CAB=60°；（2）∠CDQ=120°．∵△ABC是等边三角形，∴BA=AC，∠ABC=∠CAP=60°，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP，∴∠Q=∠P，∵∠P+∠BCP=60°，∴∠Q+∠DCQ=60°，∴∠CDQ=120°． 25．（14分）已知二次函数y=ax2�4ax+1 （1）写出二次函数图象的对称轴：直线x=2 ；（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C．直线y=kx+b 经过点B、C．①如果k=�，求a的值②设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为，求点P的坐标．【解答】解：（1）二次函数y=ax2�4ax+1的图象的对称轴为直线x=� =2．故答案为：直线x=2．（2）①当x=0时，y= 1，∴点C的坐标为（0，1）．将（0，1）代入y=kx+b，得：b=1．∵k=�，∴y=� x+1，当y=0时，有�x+1=0，解得：x=3，∴点B的坐标为（3，0）．将B（3，0）代入y=ax2�4ax+1，得： 9a�12a+1=0，解得：a=3．②当PC+PB 取最小值时，点P是直线BC与直线x=2的交点，且PC+PB的最小值=BC= ．∵直线BC 的解析式为y=kx+1，∴点B的坐标为（�，0），∴OB=�．又∵OC=1，BC= ，∴ +1=13，∴k=± ，又∵k＜0，∴k=�，∴直线BC的解析式为y=�x+1．当x=2时，y=�×2+1= ，点P的坐为（2，）．。
2018年初三数学模拟试题及参考答案
初2018届学业水平暨高中招生模拟考试数 学 试 题本试卷分为会考卷和加试卷两部分．会考卷1至4页，满分100分；加试卷4至6页，满分60分．全卷满分160分，120分钟完卷．会考卷（共100分）注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2． 答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷及加试卷时，将答案写在答题卡上对应题目的答题框内．3． 只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加升学考试的学生须完成会考卷和加试卷两部分．4． 考试结束时，将本试卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.=÷-824（ ）A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 2.若代数式2-x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．2=xB ．0=xC ．2≠xD ．0≠x3.下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+C ．xy x y x +=+)1(D ．632)(mn mn =4.下列几何体中，俯视图是矩形的是（）5．不等式122x ->的解集是（ ） A ．x ＜14-B ．x ＜－1C ．x ＞14- D ．x ＞－16．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆B ．平行四边形 C ．正六边形 D ．等边三角形7．已知△ABC ～△DEF ，其相似比为3：2，则△ABC 与△DEF 的周长之比为（ ） A ．3：2 B ．3：5 C ．9：4 D ．4：9 8．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ） A ．（－，－1） B ．（－，1）C ．（，1）D ．（－1，） 9．如图，AB 是的直径，弦AB CD ⊥于点E ，若AB 2=AE ，则弦的长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010．今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，化类节目全国网最高的收视率1.33%A ．这个收视率是通过普查获得的B ．这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的C ．从全国随机抽取10000户约有133D ．全国平均每10000户约有13311．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 是∠AOB 在射线OA 、OB 上，且∠MPN 与∠AOB 互补．设OP ＝a ， A ．243a B ．241a C ．283aD ．281a12．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 对称轴是直线1=x ，则ac b 42-、c bc a --、c a +3，652+-t t 这几个式子中，值为负数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题共64二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20O CD O相应题中的横线上．）13．反比例函数xky =的图象经过点2)3(，-M ，则=k ．14．如图，∠ACD=120°，∠A=100°，则∠B ＝ ．15．目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次DF-ZF 高超音速飞行试验，DF-ZF 高超音速飞行器速度可达5-10马赫，射程可达12000千米．其中12000用科学计数法表示为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点)1,1()0,(B a A 、.将A 点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点C ，若四边形OACB 是菱形，则=a ．三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17．（10分）（1）计算：02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+- （2）先化简，再求值：111212-+÷+-+a a a a a ，其中2=a ．18．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）. （1）在OA 边上作点P ，使2OP a =； （2）作AOB ∠的平分线； （3）过点M 作OB 的垂线.19．（8分）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出－匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.aA（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？（2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）20．（10分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？21.（10分）已知关于x 的一元二次方程0462=++-m x tx 有两个实数根1x 、2x ．（1）当1==m t 时，若21x x <，求1x 、2x ； （2）当1=m 时，求t 的取值范围；（3）当1=t 时，若1x 、2x 满足4||321+=x x ，求m 的值．加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）1．已知一组数据c b a ,,的平均数为5，方差为3，那么数据2,2,2+++c b a 的平均数和方差分别是、.2．已知13344122--=+n m n m ，则11m n-的值等于. 3．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =5，AC =12，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连结CE ，则线段CE 的长等于.4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n 的值为.二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）…5．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （438）和F （562）；（2）若a 是“相异数”，证明：F （a ）等于a 的各数位上的数字之和； （3）若a ，b 都是“相异数”，且a ＋b ＝1000，证明：F （a ）+F （b ）=28．6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上的一个动点，连接BE ，作点A 关于BE 的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部（不包括边界），连接AF ，BF ，EF ，过点F 作GF ⊥AF 交AD 边于点G ，设t ABAD=．（1）求证：AE =GE ；（2）当点F 落在AC 上时，用含t 的代数式表示AEAD的值； （3）若3=t ，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求AEAD的值．7．如图，直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，点A 在x 轴上，∠ACB =90°，抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（3）点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，过点M 作MH ⊥BC 于点H ，作MD ∥y 轴交BC 于点D ，求△DMH 的面积的最大值．初2018届学业水平考试暨高中招生模考数学参考答案及评分意见会考卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10．D 11．A 12．B二、填空题填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．-614．20° 15．1.2×10416．2± 三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．解：（1）02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+-＝1213+-+ ……………………………………4分＝3 …………………………………… 5分（2）111212-+÷+-+a a a a a 11)1(12+-⋅-+=a a a a …………………………………… 7分 11-=a …………………………………… 8分 ∴ 当2=a ，原式＝12121+=-…………………………………… 10分18．解：作图如下：（1）（2）（3）问各2分19.解:（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵才能取胜. ………………………… 3分 （2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：…………………………… 6分双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢， ………………………… 7分 所以田忌获胜的概率P=61. ……………………………… 8分20.解：（1）设购买一台台式电脑需x 元，购买一台电子白板需y 元，则…… 1分⎩⎨⎧=+=-270003230002x y x y ， …………………………………………… 3分 解得x =3000，y =9000， …………………………………………………… 4分 答：购买一台台式电脑需3000元，一台电子白板需9000元． ……………… 5分 （2）设购买电子白板t 台，购买电子白板和台式电脑总金额为w 元．则由题意得t t 324≤-， ………………………………………………… 6分解得：t ≤6， ………………………………………………… 7分∴ 72006000)24(30009000+=-+=t t t w ，……………………… 8分 ∵ 6000＞0∴ w 随t 的增大而增大，∴ 当t ＝6时，w 最小为108000元， ………………………………… 9分 答：购买电子白板6台、台式电脑18台最省钱．……………………………… 10分21．解：（1）当1==m t 时，原方程化为0562=+-x x …………………1分 解得 11=x ，52=x ……………………………………………………2分（2）当1=m 时，因为关于x 的一元二次方程0562=+-x tx 有两个实数根∴ ⎩⎨⎧≥-≠020602t t ……………………………………………………………3分解得59≤t 且0≠t ……………………………………………………………4分∴ t 的取值范围是59≤t 且0≠t ………………………………………………5分（3）∵ 12,x x 是0462=++-m x x 的两个实根∴ 621=+x x ，421+=m x x …………………………………………6分 若01≥x ，则由4||321+=x x 得4321+=x x解方程组⎩⎨⎧+==+4362121x x x x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==272521x x …………………………………………7分此时，419=m …………………………………………8分若01<x ，则由4||321+=x x 得4321+=-x x解方程组⎩⎨⎧+=-=+4362121x x x x 得⎩⎨⎧=-=11521x x此时，59-=m …………………………………………9分∴ 419=m 或59- …………………………………………10分加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.） 1.7,3 2.323.131194.234二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）5.解：（1）F （438）=（834+348+483）÷111=15；…………………………………2分F （562）=（265+526+652）÷111=13； …………………………………4分（2）∵ a 是“相异数”，∴ 设a =100x +10y +z ，其中x ≠y ≠z ， …………………………………5分 ∴ F （a ）=[（100x +10z +y ）+（100z +10y +x ）+（100y +10x +z ）]÷111=（111x +111y +111z ）÷111=x +y +z ． …………………………………7分∴ F （a ）等于a 的各数位上的数字之和． …………………………………8分 （3）∵ a ，b 都是“相异数”，∴ 设a =100x +10y +z ，b=100u +10v +w ，其中x ≠y ≠z ，其中u ≠v ≠w ，………9分 ∵ a ＋b ＝1000，∴ x +u =9，y +v =9，z +w =10 …………………………………11分 ∴ 由（2）知F （a ）+F （b ）= x +y +z +u +v +w =28 …………………………………12分6.(1)证明：（1）证明：由对称得AE =FE ，∴∠EAF =∠EF A ，……………………1分 ∵ GF ⊥AF ，∴ ∠EAF +∠FGA =90°，∠EF A +∠EFG =90°，∴ ∠FGA =∠EFG ， ……………………………………………………2分∴ EG =EF ，∴AE =EG ．……………………………………………………3分 （2）解：当点F 落在AC 上时（如图），由对称得BE ⊥AF ，∴ ∠ABE +∠BAC =90°，∵ ∠DAC +∠BAC =90°，∴ ∠ABE =∠DAC ， ……………………………………………………4分 又∵ ∠BAE =∠D =90°， ∴ △ABE ∽△DAC ， ∴AB AEDA DC=……………………………………………………5分 ∵ AB =DC ，∴t ABADAE AB == ∴2t ABADAE AB AE AD =⋅=……………………………………………………6分（3）解：设x AEAD=，AE =a ，则AD =xa ， ∵AD =3AB ，∴AB =a x3．当点F 落在线段BC 上时（如图），AE =EF = AB =a ，此时a a x=3，∴x =3，∴当点F 落在矩形内部时，x ＞3． …………………………………………………7分 ∵ 点F 落在矩形的内部，点G 在AD 边上，∴ ∠FCG <∠BCD ，∴ ∠FCG <90°， …………………………………………………8分 若∠CFG =90°，则点F 落在AC 上，由（2）得9)(2==ABAD AE AD ； …………………………………………………9分 若∠CGF =90°（如图），则∠CGD +∠AGF =90°，∵ ∠F AG +∠AGF =90°，∴ ∠CGD =∠F AG =∠ABE ，∵ ∠BAE =∠D =90°，∴ △ABE ∽△DGC ，∴ A B A E D GD C =， …………………………………………………10分 ∴ AB ·DC =DG ·AE ， ∴ a a xa a x)2()3(2-=．GB A EA即 01892=+-x x解得x =3（舍去）或x =6， …………………………………………………11分 ∴ =AEAD 6或9． …………………………………………………12分 7．解：（1）∵ 直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点， ∴ B （－3，0），C （02分 ∴ OB =3，OC∴ tan ∠BCO∴ ∠BCO =60°，∵ ∠ACB =90°，∴ ∠ACO =30°，∴ AO CO =tanAO =1， ∴ A （1，0）；……………………………………………4分（2） ∵ 抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=03903c b a c b a c ，解得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=333233c b a ，……………………………………6分 ∴ 这条抛物线所对应的二次函数的表达式为3332332+--=x x y ；……7分 （3）∵ MD ∥y 轴，MH ⊥BC ，∴ ∠MDH ＝∠BCO ＝60°，∴ ∠DMH ＝30°，在Rt △DMH 中，∴ MD MD MH 2330cos =︒=，MD MD DH 2130sin =︒= ∴ 28321MD DH MH S MHD =⋅=∆，…………………………………9分 ∴ 当DM 有最大值时，△DMH 的面积有最大值，∵ M 是直线BC 上方抛物线上的一点，∴ 设M （t ，3332332+--t t ），则D （t ，333+t ）， ∴ )333(3332332+-+--=t t t MD t t 3332--=…………………………………10分 433)23(332++-=t ∴ 当23-=t 时，MD 有最大值433，…………………………………11分 ∴ △DMH 的面积有最大值128327．………………………………………12分。
＜合集试卷3套＞2018届福州市中考数学一模数学试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【解析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A．B．C．D．【答案】C【解析】先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【详解】5+1x＜1，移项得1x＜-4，系数化为1得x＜-1．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．3．已知代数式x+2y 的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（ ）A ．6B ．7C ．11D ．12【答案】C【解析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【详解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=1．故选C ．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．4．已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a 的值为（ ） A ．﹣1或1B ．1或﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣3 【答案】A【解析】分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ，即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.5．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1- 【答案】D【解析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -， 由数轴可知1x <-， 所以112a -=-， 解得1a =-；【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【答案】D【解析】A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D8．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．9．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（）A．13B．2C．2D．3【答案】B【解析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，设a=x,则c=3x,b=229x x-=22x.即tanA=22x =24.故选B.【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为42，则a的值是（）A．4 B．32C．2D．33【答案】B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=12×42=22，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=223-22=1（），∴PD=2PE=2，∴a=3+2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件_____．【答案】AC=BD．【解析】试题分析：添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH 与HG 相等，所以四边形EFGH 为菱形．试题解析：添加的条件应为：AC=BD ．证明：∵E ，F ，G ，H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴在△ADC 中，HG 为△ADC 的中位线，所以HG ∥AC 且HG=12AC ；同理EF ∥AC 且EF=12AC ，同理可得EH=12BD ， 则HG ∥EF 且HG=EF ，∴四边形EFGH 为平行四边形，又AC=BD ，所以EF=EH ，∴四边形EFGH 为菱形．考点：1．菱形的性质；2．三角形中位线定理． 12．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．【答案】11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．13．因式分解：2xy 4x -= ．【答案】．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22xy 4x x y 4x y 2y 2-=-=+-． 14．如图，P （m ，m ）是反比例函数9y x=在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为_____．【答案】9332+．【解析】如图，过点P作PH⊥OB于点H，∵点P（m，m）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等边三角形，∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数，得AH=3.∴OB=3+3∴S△POB=12OB•PH=933+.15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．【答案】4【解析】连接OP OB、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP△的面积的2倍．【详解】解：连接OP、OB，∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积，图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积，又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA=OC ，∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOP S OP OC =⋅=点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键. 16．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点D ，CE ⊥BE 于点E ，若∠B=34°，则∠C 的大小为________度．【答案】56【解析】解：∵AB ∥CD,34B ∠=，∴34CDE B ∠=∠=，又∵CE ⊥BE ，∴Rt △CDE 中,903456C ∠=-=，故答案为56.17．若一个反比例函数的图象经过点A(m ，m)和B(2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为______ 【答案】4y x= 【解析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m 的方程，解方程即可求得m 的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=k x， 由题意得：m 2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A （-2，-2），点B （-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=4x，故答案为y=4 x .【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.18．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝_____．【答案】1【解析】试题分析：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1.考点：全等三角形的性质；勾股定理三、解答题（本题包括8个小题）19．读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？【答案】周瑜去世的年龄为16岁．【解析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．由题意得；10（x﹣1）+x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意．答：周瑜去世的年龄为16岁．【点睛】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．21．某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：本次调查人数共 人，使用过共享单车的有 人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？【答案】（1）200，90 （2）图形见解析（3）750人【解析】试题分析：（1）用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数；用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；（2）用使用过共享单车的总人数减去0～2,4～6,6～8的人数，即可得2～4的人数，再图上画出即可；（3）用3000乘以骑行路程在2～4千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在2～4千米的人数. 试题解析：（1）20÷10%=200，200×（1-45%-10%）=90 ；（2）90-25-10-5=50，补全条形统计图（3）503000200⨯=750(人) 答: 每天的骑行路程在2～4千米的大约750人22．计算：(()2122sin 303tan 45--+--+°° 【答案】1【解析】试题分析：先计算绝对值，三角函数，零指数，负指数，平方再按照实数的运算计算即可.试题解析：()()2122sin 303tan 45--+︒--+︒ =2+2×32-3+1 =2+3-3+1=3考点：三角函数，实数的运算.23．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？【答案】（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A 和D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20%=40（人），A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°， （3）1600×60+56200=928（名）， 答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？【答案】羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米． 根据题意得 （100﹣4x ）x=400， 解得 x 1=20，x 2=1． 则100﹣4x=20或100﹣4x=2． ∵2＞21， ∴x 2=1舍去． 即AB=20，BC=20 考点：一元二次方程的应用．25．先化简，再求值：2214422x x x x x x x -÷-++++，其中2﹣1． 21．【解析】试题分析：试题解析：原式=2221(2)2x x x x x x +-⨯-++ =122x x x x --++ =12x + 当21时，原式21212=-+. 考点：分式的化简求值．26．为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。
2018年福建省中考数学模拟试卷
∴
y1
1 2
x
1．
解得
k
1 2
,
b 1.
∵ y2 x 2 2ax 4 (x a) 2 4 a 2 ，
∴ 二次函数图像的顶点坐标为 (a, 4 a2 ) ．
（2）①当 a
5 2
时，
y2
x2
5x
20．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝BC，∠A＝25°，点 D 是边 AB 延长线上的一点．请 在图中画出过点 D 且与 BC 平行的直线 DE，并简述直线 DE 与 BC 平行的理由．
21.（8 分）国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了《中国足球发展改革总体方案》，方 案实施后，为了解足球 知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随 机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太 了解”四个等级，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（部分信息未绘出）.
11．11 ； 12．4； 3
13．乙； 14．7 ； 15． 4 2 ； 16．10 或 4 5 ．
三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．解：原 式 = 3x2 3xy 3xy
= 3x2
所用到的运算律有：分配律、加法结合律.
18．解：由①得 x 1 ， 2
②当 35 < t 50 时，由待定系数法可求： s 30t 1500 ， 令 s 360 ，即 30t 1500 360 ，解得 t 38 . ∴甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时，甲、乙两人相距 360 米.
8
2018年九年级数学模拟试卷及答案
2018年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算│－4＋1│的结果是（ ▲ ）A ．－5B ．－3C ．3D ．52．计算(－xy 2)3的结果是（ ▲ ）A ．x 3y 6B ．－x 3y 6C ．－x 4y 5D ． x 4y 5 3．与17 最接近的整数为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH =2，HB =1，BC =5，则 DEEF 的值为（ ▲ ）A ．23B ．25C ．13D ．355． 若一组数据2，4，6，8，x 的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（ ▲ ）A ．12B ．10C ．2D ．06．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，若CD=4，AC=12，则△ABC 的面积 为（ ▲ ）A ．48B ．50C ．54D ．60（第4题） A BCD (第6题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．9的平方根是 ▲ ；9的立方根是 ▲ ． 8．使x ＋1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ．9．2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为 ▲ ． 10．分解因式x 3＋6x 2＋9x 的结果是 ▲ ． 11．计算 33－13的结果是 ▲ ． 12．已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是2，则它的另一个根是 ▲ ，m 的值是 ▲ ． 13．如图，∠A ＝∠C ，只需补充一个条件 ▲ ，就可得△ABD ≌△CDB ．14. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC ＝ ▲ °.15．已知点A （－1，－2）在反比例函数y ＝kx 的图像上，则当x ＞1时，y 的取值范围是 ▲ .16．如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB ＝2，⊙O 上存在点C ，使得弦AC ＝22，则∠BOC ＝ ▲ °. 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥ 0， x －12＜x 3.，并写出它的整数解．18．（7分）化简：( 2m m 2－4－ 1 m ＋2 )÷1 m 2－2m ．(第14题)A BD（第13题）(第16题)19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a ＝ ▲ ，初赛成绩为1.70m 所在扇形图形的圆心角为 ▲ °； （2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是 ▲ m ，中位数是 ▲ m ； （4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m 的运动员杨强能否进入复赛？为什么？20.（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n 个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n 的值为 ▲ ；（2）当n ＝2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．21．（8分）如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形FECG ，点E 在AD 上，延长ED 交FG 于点H ． （1）求证：△EDC ≌△HFE ； （2）连接BE 、CH ．①四边形BEHC 是怎样的特殊四边形？证明你的结论． ②当AB 与BC 的比值为 ▲ 时，四边形BEHC 为菱形．(第21题)ACDGFEH22．（8分）据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次. 若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？23．（8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BAD ＝37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD ＝45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离. （参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）24．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2m x ＋m 2＋m ＋1的图像与x 轴交于A 、B 两点，点C 为顶点． （1）求m 的取值范围；（2）若将二次函数的图像关于x 轴翻折，所得图像的顶点为D ，若CD ＝8．求四边形ACBD 的面积。
【数学答案】2018福州5月初三质检考试
E A
N
如图，MN 就是所求作的线段 AB 的垂直平分线，点 E 就是所求作的点，线段 BE 就 是所要连接的线段． ·········································································· 4 分 证明：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠CBA = 54°， ∴∠CAB = 90° − ∠CBA = 36°． ···················································· 5 分 ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD = 1 ∠CAB = 18°． ······················································· 6 分 2 ∵点 E 在 AB 的垂直平分线上， ∴EA = EB， ∴∠EBA = ∠EAB = 18°， ∴∠DEB = ∠EBA + ∠EAB = 36°，∠DBE = ∠CBA − ∠EBA = 36°， ∴∠DEB = ∠DBE， ································································· 7 分 ∴DE = DB． ··········································································· 8 分 注：作图 3 分，垂直平分线画对得 2 分，连接 BE 得 1 分；结论 1 分（结论不全面 不给分） ．
注：方程写对一个得 2 分，未知数解对一个得 2 分．
数学试题答案及评分参考 第 2 页（共 7 页）
（21）证法一：连接 AC． ··········································································· 1 分 = CB ， ∵ CB ∴∠COB = 2∠CAB． ····························································· 2 分 ∵∠COB = 2∠PCB， ∴∠CAB = ∠PCB． ······························································· 3 分 ∵OA = OC， C ∴∠OAC = ∠OCA， ∴∠OCA = ∠PCB． ································ 4 分 A B P O ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB = 90°， ····································· 5 分 ∴∠OCA + ∠OCB = 90°， ∴∠PCB + ∠OCB = 90°， 即∠OCP = 90°， ··································································· 6 分 ∴OC⊥CP． ········································································ 7 分 ∵OC 是⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线． ···························································· 8 分 证法二：过点 O 作 OD⊥BC 于 D，则∠ODC = 90°， ································ 1 分 ∴∠OCD + ∠COD = 90°． ······················································ 2 分 ∵OB = OC， C ∴OD 平分∠COB， D ∴∠COB = 2∠COD． ······························ 3 分 A B P O ∵∠COB = 2∠PCB， ∴∠COD = ∠PCB， ································ 4 分 ∴∠PCB + ∠OCD = 90°， 即∠OCP = 90°， ··································································· 6 分 ∴OC⊥CP． ········································································ 7 分 ∵OC 是⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线． ···························································· 8 分 证法三：设∠PCB = x°， ····································································· 1 分 则∠COB = 2x°． ··································································· 2 分 ∵OB = OC， C ∴∠OCB = 180° − 2 x° = 90° − x°，··············· 4 分 2 A B P O ∴∠OCP = ∠OCB + ∠PCB = 90° − x° + x° = 90°， ··················· 6 分 ∴OC⊥PC． ·········································· 7 分 ∵OC 是⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线． ···························································· 8 分
2018年福建省中考模拟考试卷及答案
1D.201812018-A . 2018年福建福州中考模拟考试数 学毕业学校___________________ 姓名____________________ 考生号_______________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案号涂黑） 1． 2018的相反数是（ ）B ．2018C ．﹣20182．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是．．．中心对称的图形是（ ）3．下列运算中错误．．的是（ ） A ． 3)3(2=- B ．632=⨯C ． 532=+D ．228=÷4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示， 则下列符合条件的不等式组为（ ）A ．21x x ⎧⎨-⎩＞≥ B ．21x x ⎧⎨-⎩＜＞ C ．21x x ⎧⎨-⎩＜≥ D ．21x x ⎧⎨-⎩＜≤ 第4题图5.今年我市5月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（ ） (A)最低温度是32℃ (B)众数是35℃ (C)中位数是34℃ (D)平均数是33℃6．已知c b a ,,为常数，点),(c a P 在第二象限，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D ．无法判断7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（ ）A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒8. 在△ABC 中，DE ∥BC ，AE :A C =2:5，DE =4，则BC 等于（ ）9. 在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于D ，连结CD ．如图，若D 与圆心O 重合，AC=2，则⊙O 的半径为（ ） A．CD10.如图，直线y=-x+m 与y=nx+4n （n ≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x+m ＞nx+4n ＞0的整数解为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．6A ．-1B ．-3C ．-4D ．-5第10题图第8题图第9题图第7题图第5题图二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置 ) 11. 2018年五一小长假,福州三坊七巷历史文化街区接待游客42070000人次,用科学记数法表示42070000为 ．12. 一元二次方程2x 2x 0-=的解是 ． 13.已知x=y+1,则22x 2xy y -+的值为__________.14．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有____千克种子能发芽． 15. 如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，x AF //轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°，当n 2018=时，顶点A 的坐标为 ． 16．如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象交Rt △AOB 的斜边OA 于点D ，交直角边AB 于点C ，点B 在x 轴上．若△OAC 的面积为5，:1:2AD OD =，则k 的值为 ．三、解答题(本大题9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位置内作答 )%第16题图第15题图2333111+1-÷--+x x x x x ，17. （本小题满分8分）先化简再求值： 请在-1,1,0,2中选一个合适的数代入求值．18. （本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF . 求证：BE ＝DF .19. （本小题满分8分）如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°．（1）作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）条件下，比较线段DA 与BC 的大小关系（不要求证明）．20.（本小题满分8分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．曾记载：“今有牛四、羊二，直金十两；牛二、羊四，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：假设有4头牛、2只羊，值金10两；2头牛、4只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解。
【名师推荐-新课标】2018年福建省福州市中考数学模拟试题及答案解析
2018年福建省福州市中考数学模拟试卷一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项．1．﹣的倒数是（）A．B．3 C．﹣3 D．﹣2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）A．6.011×109B．60.11×109C．6.011×1010D．0.6011×10113．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°4．计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A．a B．a2C．a3D．a45．如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为（）A．90°B．120°C．60°D．45°7．直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（﹣3，0）D．（﹣，1）8．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．9．如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O（如图②），如果图①中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为（）A．（m+2，n+1）B．（m﹣2，n﹣1）C．（m﹣2，n+1）D．（m+2，n﹣1）10．下列说法正确的是（）A．某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交11．在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点（m，|n|）一定在（）A．第一象限或第二象限B．第一象限或第三象限C．第二象限或第四象限D．第三象限或第四象限12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将正确答案填在答题卡相应位置．13．分解因式：3m2﹣6mn+3n2= ．14．若使有意义，则x的取值范围是．15．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．16．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．17．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG= ．三、解答题：满分90分．请将正确答案及解答过程写在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑．19．计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣．20．先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．21．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．22．某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如下统计图，请你根据统计图给出的信息回答：（1）填写完成如表：年收入（万元）0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7家庭户数 1 1 4 5 3 1（2）这20个家庭的年平均收入为万元；样本中的中位数是万元，众数是万元；（3）在平均数、中位数两数中，更能反映这个地区家庭的年收入水平？23．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？24．阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．25．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=150°，∠ABC=45°，延长OB到D，使BD=OB，连结CD．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若CD=6，求图中阴影部分（弓形BC劣弧所对）的面积．（结果保留π和根号）26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O和D→A运动，当其中一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为t秒．（1）填空：①菱形ABCD的周长为；②当MN⊥OA时，t的值为；（2）设y=MN2，求y与t的函数关系式，并求出y的最小值；（3）当t=2时直线MN与r为半径的⊙O相切，请直接写出此时r的值．27．如图，过点C（4，3）的抛物线的顶点为M（2，﹣1），交x轴于A、B两点（点A 在点B的左侧），交y轴于点D．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使△PBC为直角三角形的点P坐标；（3）若点Q在第一象限内，且tan∠AQB=2，线段DQ是否存在最小值，如果存在直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项．1．﹣的倒数是（）A．B．3 C．﹣3 D．﹣【考点】倒数．【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．【解答】解：﹣的倒数是﹣=﹣3．故选C．2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）A．6.011×109B．60.11×109C．6.011×1010D．0.6011×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：60 110 000 000=6.011×1010，故选：C．3．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角形的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故选B．4．计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A．a B．a2C．a3D．a4【考点】整式的除法．【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案．【解答】解：（a2）3÷（a2）2=a6÷a4=a2．故选：B．5．如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为（）A．90°B．120°C．60°D．45°【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】根据题意可得AB与AC是旋转前后的对应边，根据旋转变换的性质，∠BAC的度数即为旋转角的度数，从而得解．【解答】解：∵△ACD经过旋转到达△ABE的位置，∴点A为旋转中心，AB与AC是对应边，∴∠BAC即为旋转角，∵∠BAC=90°，∴旋转角的度数为90°．故选A．7．直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（﹣3，0）D．（﹣，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令一次函数解析式中y=0求出x值，即可得出一次函数与x轴交点的坐标．【解答】解：令y=2x+6中y=0，则2x+6=0，解得：x=﹣3，∴直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（﹣3，0）．故选C．8．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的应用．【分析】根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断．【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y=（x＞0）．是反比例函数，且图象只在第一象限．故选C．9．如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O（如图②），如果图①中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为（）A．（m+2，n+1）B．（m﹣2，n﹣1）C．（m﹣2，n+1）D．（m+2，n﹣1）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】首先根据圆心的坐标确定平移的方法：向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，然后可确定P的对应点P′的坐标．【解答】解：∵⊙A的圆心坐标为（﹣2，1），平移后到达O（0，0），∴图形向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，∵P的坐标为（m，n），∴对应点P′的坐标为（m++2，n﹣1），故选：D．10．下列说法正确的是（）A．某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交【考点】概率的意义．【分析】必然发生的事件就是一定发生的事件．不确定事件就是随机事件，既可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、选项中“明天降雨的概率是75%”能说明明天降雨的概率比较大，而不是有75%的时间会降雨，故A错误；B、选项中正面朝上和反面朝上的可能性各占50%，故B错误；C、选项中“中奖的概率是”仅仅说明这个事件发生的可能性的大小，但不代表抽奖100次就一定会中奖，故C错误；D、平行四边形的两条对角线一定相交，故D正确．故选：D．11．在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点（m，|n|）一定在（）A．第一象限或第二象限B．第一象限或第三象限C．第二象限或第四象限D．第三象限或第四象限【考点】点的坐标．【分析】应根据mn的取值先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵mn＞0，∴m和n同号，当m和n都是正数时：m＞0，|n|＞0，则点在第一象限；当m，n都是负数时m＜0，|n|＞0，则这个点在第二象限，∴点（m，|n|）一定在第一象限或第二象限，故选A．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=﹣，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用a﹣b+c=0，求出a﹣2b+4c＜0，再利用当x=4时，y＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，得出8a+c＞0．【解答】解：根据图象可得：a＞0，c＜0，对称轴：x=﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a，∴a﹣2b+4c=a﹣2b+4（b﹣a）=2b﹣3a，又由①得b=﹣2a，∴a﹣2b+4c=﹣7a＜0，故此选项正确；④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0；故④正确；故正确为：③④两个．故选：B．二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将正确答案填在答题卡相应位置．13．分解因式：3m2﹣6mn+3n2= 3（m﹣n）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．注意完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．14．若使有意义，则x的取值范围是x≥﹣1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．15．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的偶数的数目；②全部两位数的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成的两位数为：12；13；23；21；31；32共6个，偶数为：12，32．故两位数是偶数的概率是=．16．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．17．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为．【考点】勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．【分析】连接CE，求出CE⊥AB，根据勾股定理求出CA，在Rt△AEC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【解答】解：连接CE，∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC==，BE=CE==，∠EBC=∠ECB=45°，∴CE⊥AB，∴sinA===，故答案为：．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG= 5．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】如解答图，连接CG，首先证明△CGD≌△CEB，得到△GCE是等腰直角三角形；过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，进而证明△HEM≌△HCN，得到四边形MBNH为正方形，由此求出CH、HN、CN的长度；最后利用相似三角形Rt△HCN∽Rt △GFH，求出FG的长度．【解答】解：如图所示，连接CG．在△CGD与△CEB中∴△CGD≌△CEB（SAS），∴CG=CE，∠GCD=∠ECB，∴∠GCE=90°，即△GCE是等腰直角三角形．又∵CH⊥GE，∴CH=EH=GH．过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，则∠MHN=90°，又∵∠EHC=90°，∴∠1=∠2，∴∠HEM=∠HCN．在△HEM与△HCN中，∴△HEM≌△HCN（ASA）．∴HM=HN，∴四边形MBNH为正方形．∵BH=8，∴BN=HN=4，∴CN=BC﹣BN=6﹣4=2．在Rt△HCN中，由勾股定理得：CH=2．∴GH=CH=2．∵HM∥AG，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3．又∵∠HNC=∠GHF=90°，∴Rt△HCN∽Rt△GFH．∴，即，∴FG=5．故答案为：5．三、解答题：满分90分．请将正确答案及解答过程写在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑．19．计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式==．20．先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算，然后计算分式的乘法即可求解．【解答】解：原式=÷=•=，当a=0时，原式==2．21．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】已知图形∠A=∠A，根据ASA证△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】证明：∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE=CD．22．某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如下统计图，请你根据统计图给出的信息回答：（1）填写完成如表：年收入（万元）0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7家庭户数 1 1 4 5 3 1（2）这20个家庭的年平均收入为 1.6 万元；样本中的中位数是 1.2 万元，众数是1.3 万元；（3）在平均数、中位数两数中，中位数更能反映这个地区家庭的年收入水平？【考点】众数；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）利用条形图提供的数据完成表格；（2）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；（3）在平均数、中位数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以中位数更能反映这个地区家庭的年收入水平．【解答】解：（1）根据条形图填表如下：年收入（万元）0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7家庭户数 1 1 2 3 4 5 3 1（2）平均收入为（20×0.05×0.6+20×0.05×0.9+20×0.1×1.0+20×0.15×1.1+20×0.2×1.2+20×0.25×1.3+20×0.15×1.4+20×0.05×9.7）÷20=32÷20=1.6（万元），数据中的第10和11个数据的平均数为1.2（万元），所以中位数是1.2（万元）；众数是最高的条形图的数据1.3（万元）；故答案为：1.6，1.2，1.3；（3）在平均数、中位数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以中位数更能反映这个地区家庭的年收入水平．故答案为：中位数．23．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了千克，根据等量关系：总销售额为16000元列出方程求解即可；（2）题目中的不等关系是：6月份该青椒的总销售额不低于18360元列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了千克，则6x+4=16000，解得x=2000，3000﹣x=1000．故今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克．（2）依题意有6（1﹣a%）×2000（1+30%）+4（1﹣a%）×1000（1+20%）≥18360，20400（1﹣a%）≥18360，1﹣a%≥0.9，a≤10．故a的最大值是10．24．阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）（a，b）对应的表格为：a1 2 3b（1，1）（1，2）（1，3）1（2，1）（2，2）（2，3）2（3，1）（3，2）（3，3）3（4，1）（4，2）（4，3）4（2）∵方程x2﹣ax+2b=0有实数根，∴△=a2﹣8b≥0．∴使a2﹣8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴．25．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=150°，∠ABC=45°，延长OB到D，使BD=OB，连结CD．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若CD=6，求图中阴影部分（弓形BC劣弧所对）的面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）利用圆周角定理进而得出∠COB=∠AOB﹣∠AOC=60°，进而得出△COB是等边三角形，再利用等腰三角形的性质得出∠OCD=90°，即可得出答案；（2）直接利用S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC，进而得出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，又∵∠AOB=150°，∴∠COB=∠AOB﹣∠AOC=60°，∵OC=OB，∴△COB是等边三角形，∴BC=OB，∠OBC=∠OCB=60°，∵BD=OB，∴BC=BD，∴∠BCD=∠D=∠OBC=30°，∴∠OCD=90°，∴CD与⊙O相切；（2）解：如图2，作OE⊥BC于点E，在Rt△OCD中∵tan∠D==，∴OC=2，在Rt△OCE中，OE==3，S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC，=﹣×BC•EO，=2π﹣3．26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O和D→A运动，当其中一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为t秒．（1）填空：①菱形ABCD的周长为20 ；②当MN⊥OA时，t的值为；（2）设y=MN2，求y与t的函数关系式，并求出y的最小值；（3）当t=2时直线MN与r为半径的⊙O相切，请直接写出此时r的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①根据勾股定理及菱形的性质，求出菱形的周长；②由MN ⊥OA ，得到MN ∥OD ，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）当0≤t ≤时，如图1，作ME ⊥AD 于E ，根据相似三角形的性质得到AE=t ，ME=t ，由DN=t ，求得NE=AD ﹣DN ﹣AE=5﹣t ，根据勾股定理得到y=t 2﹣18t+25；当＜t ≤4时，同理可求y=t 2﹣18t+25根据二次函数的性质即可得到结论；（3）设⊙O 与MN 相切于G ，连接OG ，则OG ⊥MN ，过N 作NH ⊥AO 于H ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①在菱形ABCD 中，∵AC ⊥BD ，AO=AC=4，BO=BD=3，∴AB==5．∴菱形ABCD 的周长为20；②∵MN ⊥OA ，∴MN ∥OD ，∴△AMN ∽△AOD ，∴，即， ∴t=；故答案为：20，；（2）当0≤t ≤时，如图1，作ME ⊥AD 于E ，则△AME ∽△ADO ，∴，∵AO=4，DO=3，AD=5，AM=t ，∴AE=t，ME=t，∵DN=t，∴NE=AD﹣DN﹣AE=5﹣t，∴y=MN2=ME2+NE2=（t）2+（5﹣t）2=t2﹣18t+25；当＜t≤4时，同理可求y=t2﹣18t+25，∵a=＞0，∴当x=时y有最小值，即y最小=；（3）设⊙O与MN相切于G，连接OG，则OG⊥MN，过N作NH⊥AO于H，则△OGM∽△MNH，∴，∵t=2，∴OM=2，AN=AD﹣DN=3，MN==，∵△AHN∽△AOD，∴，∴HN=，∴，∴OG=，∴r的值是．27．如图，过点C（4，3）的抛物线的顶点为M（2，﹣1），交x轴于A、B两点（点A 在点B的左侧），交y轴于点D．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使△PBC为直角三角形的点P坐标；（3）若点Q在第一象限内，且tan∠AQB=2，线段DQ是否存在最小值，如果存在直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线顶点坐标设出抛物线解析式，用待定系数法求出抛物线三角形；（2）设出点P的坐标，表示出PB2，PC2，BC2，分三种情况用勾股定理计算即可；（3）根据tan∠AQB=2找出点Q的位置，用DE减去圆的半径即可．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为M（2，﹣1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线过点C（4，3），∴3=a×4﹣1，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3，∵抛物线交y轴于点D，∴点D（0，3），（2）由（1）得，抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，设点P（2，m），∵抛物线交x轴于A、B两点，∴A（1，0），B（3，0），∴PB2=1+m2，PC2=4+（m﹣3）2，BC2=12+32=10，∵△PBC为直角三角形，①当∠CPB=90°时，∴PB2+PC2=BC2，∴1+m2+（m﹣3）2=10，∴m1=1，m2=2，∴P（2，1），或P（2，2），②当∠PBC=90°时，∴PB2+BC2=PC2，∴10+1+m2=4+（m﹣3）2，∴m=，∴P（2，），③当∠PCB=90°时，∴PB2=BC2+PC2，∴1+m2=4+（m﹣3）2+10，∴m=，∴P（2，），∴使△PBC为直角三角形的点P坐标P（2，1）或P（2，2）或P（2，）或P（2，）；（3）如图，由（2）有，A（1，0），B（3，0），∴AB=2，过点B作BF⊥AB，截取BF=AB=1，连接AF，∴根据勾股定理得，AF=，以AF为直径作圆，圆心为点E，则点E在抛物线的对称轴上，∴EG=BF=，∴点E（2，），∵∠AQB=∠AFB，连接DE，交⊙E于Q，所以此时线段DQ最小，∵D（0，3），∴DE==，∴DQ=DE﹣QE=DE﹣AF=．2016年8月11日。
2018年4月2018届九年级第二次模拟大联考(福建卷)数学卷(考试版)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前2018届九年级第二次模拟大联考【福建卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列各数中，比-2小的数是 A ． 2 B ．0 C ．-1D ．-32．如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是A ．B．C ．D ．3．我国最大的领海是南海，总面积有3500000平方公里，数据3500000用科学记数法表示应为 A ．63.510⨯ B ．73.510⨯ C ．53510⨯D ．80.3510⨯4．下列各式计算正确的是 A ．23523a a a +=B ．()32526b b =C ．()()233xy xy xy ÷=D ．56236x x x ⋅=5．不等式组10360x x -≤⎧⎨+>⎩的解集为A ．x ≤1B ．x >-2C ．-2<x ≤1D ．无解6．在同一个直角坐标系中，函数y =kx 和y =kx()0k ≠的图象的大致位置是 A ． B ．C ．D ．7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若130AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是A ．115︒B ．120︒C ．125︒D ．130︒8．如图，在直角坐标系中，△OBC 的顶点O （0，0），B （-6，0），且∠OCB =90°，OC =BC ，则点C 关于y 轴对称的点的坐标是数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）A ．（3，3）B ．（-3，3）C ．（-3，-3）D ．（9．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，910．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为A ．78°B ．75°C ．60°D ．45°第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：3ax 2+6ax +3a =__________．12．已知m 2-n 2=6，m +n =3，则m -n 的值是__________．13．如图，已知AD 为△ABC 的中线，AB =10 cm ，AC =7 cm ，△ACD 的周长为19 cm ，则△ABD 的周长为__________．14．从大小形状完全相同标有1、2、3数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为__________． 15．规定一种运算“※”，a ※1134b a b =-，则方程x ※2=1※x 的解为__________． 16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO =∠ADB =90°，反比例函数y =kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2-AB 2=8，则k 的值为__________．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8有意义的范围内选取一个整数作为a 的值代入求值．18．（本小题满分8分）如图，A F E B 、、、四点共线，AC CE ⊥，BD DF⊥，AE BF =，AC BD =，求证：CE ∥DF ．19．（本小题满分8分）某电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）20．（本小题满分8分）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图：（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为__________； ②在统计表中，b =__________，c =__________．数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）（2）求这个公司平均每人所创年利润．21．（本小题满分8分）已知：如图，四边形ABCD ，∠DCB =90°，对角线BD ⊥AD ，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，BD 2=AB •BC ．（1）求证：BD 平分∠ABC ； （2）求证：BE •CF =BC •EF ．22．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为AD 中点，连接BM ，CM ．（1）求证：BM =CM ；（2）当⊙O 的半径为2时，求BM 的长．23．（本小题满分10分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处测得树顶端D 的仰角为60°，已知A 点的高度AB 为2米，台阶AC 的坡度i =1∶2，且B ，C ，E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE 的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）24．（本小题满分12分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不与B 、C 两点重合），将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上取一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接AM 、AN ． （1）若P 为BC 的中点，求sin ∠CPM 的值； （2）求证：∠PAN 的度数不变；（3）当P 在BC 边上运动时，△ADM 的面积是否存在最小值，若存在，请求出PB 的长；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14分）已知二次函数y =x 2+bx +c （b ，c 为常数）．（1）当b =2，c =-3时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）当c =10时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当c =b 2时，若在自变量x 的值满足b ≤x ≤b +3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．。
4月2018届九年级第二次模拟大联考(福建卷)数学卷(全解全析)
数学 第1页（共8页）
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1
1．【答案】D
【解析】比-2小的数应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有D 符合，故选D ． 2．【答案】B
【解析】根据题意的主视图为，故选B ．
3．【答案】A
4．【答案】D
【解析】A ．a 2与2a 3不是同类项，故不能合并，此选项错误；B ．()
3
2
628b b =，此选项错误；
C ．()()2
39xy xy xy ÷=，此选项错误；D ．56236x x x ⋅=，正确，故选D ．学@科网 5．【答案】C
【解析】10360①
②x x -≤⎧⎨+>⎩
解不等式①得，x ≤1，解不等式②得，x >-2，所以不等式组的解集为：-2<x ≤1，
故选C ． 6．【答案】B
【解析】由于正比例函数和反比例函数的比例系数相同，所以它们经过相同的象限，因而一定有交点，排除A ，C ；又因为正比例函数一定经过原点，所以排除D ，故选B ． 7．【答案】A。
2017-2018学年度福州第十八中初三下数学开门考
福州十八中2017-2018学年度第二学期初三数学开门考试卷（测试时间：120分钟 满分：150分） 姓名 成绩一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 方程21x=的根是（ ）A. 1x =B. 1x =-C. 121,0x x =-=D.121,1x x =-= 2. 如图，该几何体的左视图是（ ）A..B.C.D.3. 一个口袋里有红球，白球共20只。
这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球。
记下它的颜色后放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口袋中红球大约多少只？（ ）A.8只B.12只C.18只D.30只 4. 若2x =关于x 一元二次方程220xax -+=的一个根，则a 的值是（ ）A.3B.-3C.1D.-15. 如果等腰三角形的面积为10，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为（ ） A. 10y x=B. 5y x=C. 20y x=D.20xy =6. 下列命题中，正确的是（ ）A. 对角线垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线垂直且相等 B. 对角线相等的距离是正方形 D.位似图形一定是相似图形7.二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．对称轴是直线x=18.如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上，则=（）A．B．C．D．9.如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是( )A.3秒或4.8秒B.3秒C.4.5秒D. 4.5秒或4.8秒10. 如图,抛物线24y xx =-与x 轴交于点O 、A,顶点为B,连接AB 并延长,交y 轴于点C,则图中阴影部分的面积和为( )A. 4B.8C.16 D .32二、填空题（每小题4分，满分24分）11. 抛物线22(1)2y x =-+-的顶点坐标是 . 12. 如图,小明想测量院子里一棵树的高度,在某一时刻,他站在该树的影子上,前后移动,直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠.此时,他与该树的水平距离2m,小明身高1.5m,他的影长是1.2m,那么该树的高度为 .12题图 14题图 15题图13. 某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元。
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2018年福州第十八中学初三校模拟考数学试卷一、选择题(共40分)1．若实数a 的绝对值是2，那么a 的值是( )． A ．2 B ．–2 C ．2± D ．22．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有( ) ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．某花粉的直径是0.000035米，用科学记数法表示0.0000035其结果是( )． A ．3.5×106 B ．3.5×10–7 C ．3.5×10–6 D ．3.5×10–5 4．下列各式是最简二次根式的是( )． A ．16 B ．31 C ．12 D ．335．下列运算正确的是( )．A ．34=-a aB ．336a a a =÷ C ． (2ab )2=2 a 2b 2 D ．222)(b a b a -=-6．下列说法正确的是( )．A ．平行四边形是轴对称图形B ．等边三角形是中心对称图形C ．任意正多边形都是中心对称图形D ．矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形 7．关于不同的x ，年龄的统计量不会改变的是( )．A ．众数，中位数；B ．平均数，中位数；C ．平均数，方差；D ．中位数，方差．8．在正方形网格图中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，在 AC 上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P 1，P 1点绕点O 逆 时针旋转1800，得到对应点P 2，点P 2的坐标为( )． A ．(1.4，–1) B ．(1.5，2) C ．(2.4，1) D ．(1.6，1) 9．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角为α， 若AC=a ，BD=b ，则□ABCD 的面积是( )． A ．αsin 21ab B ．αsin ab C ．αcos ab D ．αcos 21ab 10．如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动 点(不与点A 重合)，过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ， 则PA –PB 的最大值是()．A ．1B ．2C ．2D ．3ACO BA 1B 1C 1C二、填空题(共24分)11．02)2018(3-+-=_______．12．圆锥的底面半径为3cm ，侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的母线长是_______．13．四个点的坐标分别是(–1，1)，(2，–1)，(32，23-)，(5，–5)， 从中随机选取一个点，在反比例函数y=x1图象上的概率是_______． 14．已知方程0322=--x x 的解是x 1=3，x 2=–1，那么(x +1)2–2(x +1) –3=0的解是_______． 15．已知m +1=20172+20182，则2 m +1=_______．16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，0)，点B 为y 轴正半轴上的一点，点C 是第一 象限内一点，且AC=2．设tan ∠BOC=m ，则m 的取值范围是_______． 三、解答题(共86分)17．(8分)先化简，再求值：(1+x 1)12-⋅x x ，其中x =5+118．(8分)已知：如图，在□ABCD 中，点E 在边AB 上，连接CE ．(1)尺规作图(保留作图痕迹，不必写出作法，注意：答题卡上作图痕迹需用签字笔描黑) 以点A 为顶点，AB 为一边作∠FAB=∠CEB ，AF 交CD 于点F ； (2)求证：AF=CE ．19．(8分)如图，在△ADC 与△ACB 中，∠ADC=∠ACB=900，∠ACD=∠B ，AC=5，AB=6，求AD 的长．20．(8分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间?房客多少人？lA BPOC DA BEACD21．(8分)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足BC =FC．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点(1)求证：AE⊥DE；(2)若tan∠CBA=3，AE=3，求AF的长．22．(10分)已知点P(x0，y0)和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式：21kbykxd++-=计算．例如：求点P(–2，1)到直线y=x+1的距离．解：因为直线y=x+1中k=1，b=1所以点P(–2，1)到直线y=x+1的距离为21kbykxd++-==2221111)2(12==++--⨯根据以上材料，求：(1)点P(1，1)到直线y=3x–2的距离，并说明点P与直线的位置关系；(2)点P(2，–1)到直线y=2x–1的距离；(3)已知直线y=–x+1与y=–x+3平行，直接写出这两条直线间的距离．23．（10分)某校九年级共有四个班，各班人数比例如图1所示，在一次数学考试中，四个班的平均成绩如图2所示：E(1)下列说法：①3班85分以上人数最少：②1、3两班的平均分差距最小；③本次考试年段成 绩最高的学生在4班，其中正确的是__________( 填序号)； (2)若用公式=x2nm + (m ，n 分别表示各班平均成绩)分别计算1、2两班和3、4两班的平均 成绩，哪两班的计算结果会与实际平均成绩相同，请说明理由；(3)小明对1班45名同学的成绩作了统计，45名同学的成绩分别记为x 1、x 2、x 3、…、x 45，当代 数式(x – x 1)2+(x –x 2)2+…+( x –x n )2取最小值时，求这时x 的值，并说明理由．24． (12分)在Rt △ABC ，∠C=90°，D 为AB 边上一点，点M 、N 分别在BC 、AC 边上，且 DM ⊥DN ，作MF ⊥AB 于点F ，NE ⊥AB 于点E ．(1)特殊验证：如图1，若AC=BC ，且D 为AB 中点，连接CD ，求证：DM=DN ，AE=DF ； (2)拓展探究：若AC≠BC ．①如图2，若D 为AB 中点，求证：AE=DF ；②如图3，若BD=k AD ，条件中“点M 在BC 边上”改为“”点M 在线段CB 的延长线上”，其它条件不变，请探究AE 与DF 的数量关系并加以证明．25． (14分)抛物线y =ax 2+c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，点P 在抛物线上，且位于x 轴下方． (1)如图1，若P(1，–3)、B (4，0)，图1E F图2 F①求该抛物线的解析式；②若D 是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB ，求点D 的坐标； (2)如图2，已知直线PA 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点，当点P 运动时，OCOFOE +是否为定值?若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案一、1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 7．A 8．D 9 ．A 10．C 二、11．910 12．9cm 13 ．21 14．3- 15．40352 16．25≥m 三、解答题 17．原式=11-x ， 当x =15+时，11-x =5551=18．（1）作图如右所示：（2）因为∠FAB=∠CEB ，所以，AF ∥EC又在□ABCD 中，AB=CD 所以，四边形AECF 是□AECF 所以，AF=CE19．解：在△ADC 与△ACB 中，因为∠ADC=∠ACB=900，∠ACD=∠B ，AC=5，AB=6，A所以，cos ∠ACD= cos ∠B所以，=AC AD AB ACAD=AB AC 2=652=62520．解：设客房x 间，则7x +7=9（x -1） x =8 答：客房8间，房客63人21．解：由AB 直径知，∠ACB=900因为BC =FC ． 所以，∠BAC=∠CAE 又DE 是⊙O 的切线， 所以，∠1=∠2 所以，△BAC ∽△CAE 所以，∠E=∠ACB=90022．解：(1)直线y =3x -2，k =3，b =-2，d =03121132=+--⨯，故点P(1，1)在直线y =3x -2上；(2) 直线y=2x -1，k =2，b =-1，d =552522111222==+--⨯ (3) 设直线y=-x +1的点P 坐标为(0，-1)，则 对于直线y=-x +3，k =-1，b =3，d =2224)1(13)1(012==-++--⨯-所以，这两直线之间的距离是22 23．（1） ② （2）因为=1x271677167+≠++b a b a ，=2x 274657465+=++c c c c所以，=x 2nm +表示3、4班的平均成绩（3）因为1班的平均成绩为67，所以，451[ (67– x 1)+( 67–x 2)+…+(67 –x 45)]=0 S 2=451[ (67– x 1)2+( 67–x 2)2+…+(67 –x 45)2]为最小值， 故(67– x 1)2+( 67–x 2)2+…+(67 –x 45)2=45 S 2为最小值 所以，x =6724． (12分)在Rt △ABC ，∠C=90°，D 为AB 边上一点，点M 、N 分别在BC 、AC 边上，且AEDM ⊥DN ，作MF ⊥AB 于点F ，NE ⊥AB 于点E ．(1)特殊验证：如图1，若AC=BC ，且D 为AB 中点，连接CD ，求证：DM=DN ，AE=DF ； (2)拓展探究：若AC≠BC ．①如图2，若D 为AB 中点，求证：AE=DF ；②如图3，若BD=k AD ，条件中“点M 在BC 边上”改为“”点M 在线段CB 的延长线上”，其它条件不变，请探究AE 与DF 的数量关系并加以证明．解：(1)特殊验证：如图1，作DG ⊥BC ，DH ⊥AC ，可证： △DGM ≌△DHN ，从而△DMF ≌△DNE 所以，DM=DN ，AE=DF ；(2)拓展探究：①如图2，若D 为AB 中点， 由（1）：△DMF ∽△DNE ，得DF MFNE DE =，即：DE ·DF=MF ·NE 同理：△AEN ∽△MFB ，得BFMFNE AE =，即：AE ·BF=MF ·NE 所以， DE ·DF= AE ·BF所以，（AD –AE ）·DF =AE ·（BD –DF ）所以， AD ·DF =AE ·BDAE=DF②如图3，若BD=k AD ， 由（1）①可知： DE ·DF= AE ·BF（AE –AD ）·DF= AE ·（DF –BD ）所以， AD ·DF =AE ·BD 而BD=k AD ， 所以，DF=k AE25． (14分)抛物线y =ax 2+c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，点P 在抛物线上，且位于x 轴下方． (1)如图1，若P(1，–3)、B (4，0)， ①求该抛物线的解析式；②若D 是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB ，求点D 的坐标；C图1EF图2F(2)如图2，已知直线PA 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点，当点P 运动时，OCOFOE +是否为定值?若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．解：（1）若P(1，–3)、B (4，0)，则①⎩⎨⎧-=+=+3016c a c a ，得516512-=x y②因为∠DPO=∠POB ， 所以，DP ∥OB又点D 与点P(1，–3)关于y 轴对称，所以，D （–1，–3）（2）如图2，A （–4，0），B （4，0），OC=516设P （m ，516512-m ），则 直线AP ：)4(54)4(51-+-=m x m y ，点E （0，)4(54-m ）直线BP ：)4(54)4(51+-+=m x m y ，点F （0，)4(54+-m ）所以，OC OF OE +=165⎪⎭⎫ ⎝⎛++-)4(54)4(54m m =165⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯854=2。