2017-2018学年新乡市卫辉市七年级下期中数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年河南省新乡市卫辉市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内．
1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（）
A．1+2+3+4＞8B．2x﹣3
C．x＝1D．|1﹣0.5x|＝0.5y
2．下列变形中，正确的是（）
A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6
B．若﹣3x＝5，则x＝﹣
C．若+＝1，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1
D．若﹣x＝1，则x＝﹣3
3．二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
4．不等式﹣＞1的解是（）
A．x＜﹣5B．x＞﹣10C．x＜﹣10D．x＜﹣8
5．由方程组可得出x与y的关系是（）
A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝7D．x+y＝﹣7
6．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）
A．﹣1B．1C．2D．3
7．若x＞y，则下列式子错误的是（）
A．1﹣2x＞1﹣2y B．x+2＞y+2C．﹣2x＜﹣2y D．
8．有加减法解方程时，最简捷的方法是（）
A．①×4﹣②×3，消去x B．①×4+②×3，消去x
C．②×2+①，消去y D．②×2﹣①，消去y
9．设□△○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（）
A．□△○B．□○△C．△○□D．△□○
10．甲、乙两人按2：5的投资比例开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，则甲、乙两人分别应得（）
A．2000元、5000元B．5000元、2000元
C．4000元、10000元D．10000元、4000元
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．以x＝1为解的一元一次方程是（写出一个方程即可）．
12．甲、乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km．已知慢车先行1.5h，快车再开出，则快车开出h与慢车相遇．
13．已知，则＝．
14．已知关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是．
15．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了．”教师今年岁．
三、解答题（本大题共8个小题，满分64分）
16．（8分）解方程
（1）3x﹣2＝l﹣2（x+l）
（2）
17．（10分）解下列二元一次方程组
（1）
（2）
18．（10分）解下列不等式组
（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）求不等式组2≤3x﹣7＜8的所有整数解．
19．（8分）聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3
（5﹣x）②，因而求得的解是x
＝，试求m的值，并求方程的正确解．
20．（9分）
已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的a
得到方程组的解为，
乙看错了方程（2）中的b
得到方程组的解为．若按正确的a，b计算，求原方程组的解．
21．（9分）某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：
（1）买一张桌子赠送两把椅子；
（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）．
如果已知要购买x把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？22．（10分）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二．个人所得税纳税税率如下表所示：
（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？
五、标题
23．（11分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案：
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．
2017-2018学年河南省新乡市卫辉市七年级（下）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内．
1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（）
A．1+2+3+4＞8B．2x﹣3
C．x＝1D．|1﹣0.5x|＝0.5y
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：A、不是方程，故不是一元一次方程；
B、不是方程，故不是一元一次方程；
C、是一元一次方程；
D、含有2个未知数，故不是一元一次方程．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
2．下列变形中，正确的是（）
A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6
B．若﹣3x＝5，则x＝﹣
C．若+＝1，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1
D．若﹣x＝1，则x＝﹣3
【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．
【解答】解：A、若5x﹣6＝7，则5x＝7+6，故此选项错误；
B、若﹣3x＝5，则x＝﹣，故此选项错误；
C、若+＝1，则2（x﹣1）+3（x+1）＝6，故此选项错误；
D、若﹣x＝1，则x＝﹣3，此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．
3．二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：3x＝9，即x＝3，
把x＝3代入①得：y＝0，
则方程组的解为，
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．不等式﹣＞1的解是（）
A．x＜﹣5B．x＞﹣10C．x＜﹣10D．x＜﹣8
【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣（4x+1）＞6，
去括号得：3x﹣3﹣4x﹣1＞6，
移项合并得：﹣x＞10，
解得：x＜﹣10．
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．由方程组可得出x与y的关系是（）
A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝7D．x+y＝﹣7
【分析】先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．
【解答】解：原方程可化为，
①+②得，x+y＝7．
故选：C．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单．
6．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）
A．﹣1B．1C．2D．3
【分析】方程组两方程相减即可求出x﹣y的值．
【解答】解：，
②﹣①得：2x﹣2y＝﹣2，
则x﹣y＝﹣1，
故选：A．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．若x＞y，则下列式子错误的是（）
A．1﹣2x＞1﹣2y B．x+2＞y+2C．﹣2x＜﹣2y D．
【分析】根据不等式的性质3，不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质1，可判断B，根据不等式的性质3，可判断C，根据不等式的性质2，可判断D．
【解答】解：A、1﹣2x＜1﹣2y，故A错误；
B、不等式两边都加上同一个数或整式，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式两边都乘或都除以同一正数，不等号的方向不变，故D正确；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变．
8．有加减法解方程时，最简捷的方法是（）
A．①×4﹣②×3，消去x B．①×4+②×3，消去x
C．②×2+①，消去y D．②×2﹣①，消去y
【分析】将②中y的系数化为与①中y的系数相同，相减即可．
【解答】解：由于②×2可得与①相同的y的系数，且所乘数字较小，之后﹣①即可消去y，最
简单．
故选：D．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，构造系数相等的量是解题的关键．
9．设□△○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（）
A．□△○B．□○△C．△○□D．△□○
【分析】通过一图知道□＞△二图知道△＝2○，进而求出三种物体质量从大到小的顺序．【解答】解：通过一图知道□＞△二图知道△＝2○，所以□＞△＞○，即□△○
故选：A．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂图列出不等式关系式即可求解．
10．甲、乙两人按2：5的投资比例开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，则甲、乙两人分别应得（）
A．2000元、5000元B．5000元、2000元
C．4000元、10000元D．10000元、4000元
【分析】此题的等量关系是甲、乙所得利润和为14000元，解题的关键是抓住此类题目的设法，此题可设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元，列方程即可．
【解答】解：设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元，
2x+5x＝14000，
解得x＝2000．
即甲、乙可获得利润分别是4000元、10000元．
故选：C．
【点评】考查了一元一次方程的应用，此题贴近于学生生活实际，利于学生理解，但要把握好比例问题中未知数得设法，设一份为x元，则甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．以x＝1为解的一元一次方程是2x﹣2＝0（写出一个方程即可）．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：∵x＝1，
∴一元一次方程ax+b＝0中a是不等于0的常数，b是任意常数；
所以，可列方程如：2x﹣2＝0等．
故答案为：2x﹣2＝0．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
12．甲、乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km．已知慢车先行1.5h，快车再开出，则快车开出2h与慢车相遇．
【分析】设快车开出xh后与慢车相遇，等量关系为：慢车走的路程+快车走的路程＝300km，据此列方程求解．
【解答】解：设快车开出xh后与慢车相遇，
由题意得，40（1.5+x）+80x＝300，
解得：x＝2，
即快车开出2h与慢车相遇．
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．
13．已知，则＝﹣3．
【分析】①﹣②得：x+3y＝0，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：，
①﹣②得：x+3y＝0，
∴x＝﹣3y
则原式＝﹣3，
故答案为：﹣3
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
14．已知关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是a≤1．【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．
【解答】解：由关于x的不等式组的解集为x＞1，得
a≤1，
故答案为：a≤1．
【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．
15．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了．”教师今年26岁．
【分析】本题中明显的等量关系有两个：学生现在的年龄﹣年龄差＝2；老师现在的年龄+年龄差＝38，据此可以现设学生和老师现在的年龄为x、y，再列方程组求解
【解答】解；设老师现在x岁，学生现在y岁，
则
解得：
即老师现在26岁．
故答案为：26．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，列方程组解应用题分为以下几步：
（1）仔细阅读，弄清题意和题目中的数量关系；
（2）根据数量关系，列出等式；
（3）解答．
三、解答题（本大题共8个小题，满分64分）
16．（8分）解方程
（1）3x﹣2＝l﹣2（x+l）
（2）
【分析】（1）根据去括号，移项、合并同类项，系数化为1，可得答案．
（2）根据去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为1，可得答案．
【解答】解：（1）去括号，得
3x﹣2＝1﹣2x﹣2，
移项，得
3x+2x＝1﹣2+2，
合并同类项，得
5x＝1，
系数化为1，得
x＝；
（2）去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6
去括号，得4x+2﹣5x+1＝6
移项，得4x﹣5x＝6﹣2﹣1
合并同类项，得﹣x＝3
系数化为1，得x＝﹣3．
【点评】本题考查了解一元一次方程，去分母是解题关键，不含分母的项要乘分母的最小公倍数，分子要加括号．
17．（10分）解下列二元一次方程组
（1）
（2）
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为；
（2），
①×3+②得：10a＝5，
解得：a＝，
把a＝代入①得：b＝，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．（10分）解下列不等式组
（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）求不等式组2≤3x﹣7＜8的所有整数解．
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
（2）将不等式整理成一般形式，分别求出每一个不等式的解集，根据大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x＜4，
则不等式组的解集为1≤x＜4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2），
解不等式①，得：x≥3，
解不等式②，得：x＜5，
所以不等式组的解集为3≤x＜5，
则不等式组的整数解有3、4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（8分）聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3
（5﹣x）②，因而求得的解是x＝，试求m的值，并求方程的正确解．
【分析】将x＝代入方程②，整理即可求出m的值，将m的值代入方程①即可求出正确的解．
【解答】解：把x＝代入方程②得：2（+3）﹣m﹣1＝3（5﹣），解得：m＝1，
把m＝1代入方程①得：﹣＝，
去分母得：2（x+3）﹣x+1＝3（5﹣x），
去括号得：2x+6﹣x+1＝15﹣3x，
移项合并得：4x＝8，
解得：x＝2，
则方程的正确解为x＝2．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
20．（9分）已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，
乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为．若按正确的a，b计算，求原方程组的解．【分析】把甲的结果代入（2）求出b的值，把乙的结果代入（1）求出a的值，确定出方程组，求出解即可．
【解答】解：把代入（2）中得：﹣12﹣b＝﹣2，
解得：b＝﹣10，
把代入（1）中得：a+20＝15，
解得：a＝﹣5，
方程组为，即，
①×2+②得：7y＝5，
解得：y＝，
把y＝代入①得：x＝﹣，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
21．（9分）某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种
优惠方案：
（1）买一张桌子赠送两把椅子；
（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）．
如果已知要购买x把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？
【分析】设需要购买x（x≥10）把椅子，需要花费的总钱数为y元，分别按照两种方案表示出y，判断即可．
【解答】解：设需要购买x（x≥10）把椅子，需要花费的总钱数为y元，
第一种方案为y1＝300×5+60（x﹣10）＝1500+60x﹣600＝900+60x；
第二种方案为y2＝（300×5+60x）×87.5%＝1312.5+52.5x，
两种方案花的钱数相等时，则有900+60x＝1312.5+52.5x，
解得：x＝55，
则当购买55把椅子时，两种方案花的钱数相等；当购买的椅子大于55把时，选择第二种方案；
当购买的椅子大于等于10把而小于55把时，选择第一种方案．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
22．（10分）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二．个人所得税纳税税率如下表所示：
（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？
【分析】（1）根据月收入超过3500元起，超过部分在1500元内的部分，应按照3%的税率缴纳个人所得税，甲的月工资4000元，应缴税的部分是4000﹣3500＝500元，再算出500元应缴纳的税款即可；超过部分在1500元至4500元的部分，应按照10%的税率缴纳个人所得税，乙的月工资6000元，应缴税的部分是6000﹣3500＝2500元，再算出2500元应缴纳的税款即可；
（2）根据个人所得税纳税税率表可知，丙每月的工资收入额应为超过4500元至9000元的部分，设丙每月的工资收入额应为x元，根据丙每月缴纳的个人所得税为95元列出方程即可求解．【解答】解：（1）（4000﹣3500）×3%
＝500×3%
＝15（元），
1500×3%+（6000﹣3500﹣1500）×10%
＝45+1000×10%
＝45+100
＝145（元）．
答：甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税145元．
（2）设丙每月的工资收入额应为x元，则
1500×3%+（x﹣3500﹣1500）×10%＝95，
解得x＝5500．
答：丙每月的工资收入额应为5500元．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解决本题关键是理解纳税的办法，找出应纳税的部分，然后根据基本的数量关系求解．
五、标题
23．（11分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆
B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案：
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．
【分析】（1）根据2辆A型车和1辆B型车装满货物＝10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物＝11吨，列出方程组即可解决问题．
（2）由题意得到3a+4b＝26，根据a、b均为正整数，即可求出a、b的值．
（3）求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．
【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨，
由题意得：，
解得：λ＝3，μ＝4．
故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．
（2）由题意和（1）得：3a+4b＝26，
∵a、b均为非负整数，
∴或，
∴共有2种租车方案：
①租A型车6辆，B型车2辆，
②租A型车2辆，B型车5辆．
（3）方案①的租金为：6×100+2×120＝840（元），
方案②的租金为：2×100+5×120＝800（元），
∵840＞800，
∴最省钱的租车方案为方案②，租车费用为800元．
【点评】该题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．。