高一数学试题

大连育明高中2009-2010学年度上学期期中
高一数学试卷答案
命题人：杨秀丽 校对人：缪哲
分）卷（选择题，共第60I
一、
选择题
1.C
2.A
3.B
4.D
5.B
6.C
7.C
8.D
9.A 10.B 11.D 12.B
二、
填空
a b a 21.
13+- ⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡+∞,21.14 31,0,1.15- ()()()3,2,1.16 三 解答题
17．解：{}4,2-=A {}{}{}4242，或或或则-∅=⊆B A B
440,-<><∆∅=a a B 或得由若
{}42=-=a B 可求若 {}无解若4=B
{}{}244,242-=≥-<-=-=a a a a a B 或或综上可求，若
18. 解：（1）{}
51≤<-=x x A
当m=3时 {
}31<<-=x x B 则{}31≥-≤=x x x B C
R
或
{}53≤≤=⋂
x x B A C
R
（2）{}51≤<-=x x A {}
41<<-=⋂x x B A
04242
=-⨯-m m=8 此时{}
42<<-=x x B 符合题意。

19．解：（1）任取.0,,1221>-x x x x 令
()()[]()()()11211212x f x x f x f x x x f x f <-+=-+=∴()为减函数x f ∴
（2）021==x x 令 ()00=f 再0,21=-=x x x 令.
()()x f x f -=-()为奇函数x f ∴.
（3）()[]上为减函数在）由（
n m x f ,1 ()m f x f =max )( ()n f x f =min )( ()()m mf m f -==1可证：
()n n f -= ()[]m n x f --∴,值域为
20．解：（1） 0>=t a x 令，则
()
0,2)1(21212)(222>++-=+++-=+--=t t t t t t x f
()()10，值域为为减函数，，且函数在∞-∴∞+
（2）[]1,2-∈x ⎥
⎦⎤⎢⎣⎡∈a a t ,12 轴t=-1 上为减函数，
函数在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡a a ,12
()71207)(2min -=+--==-=a a f x f a=-4(舍)或a=-2
21．解：（1）f(x)为奇函数 定义域R f(0)=0 b=1
()a
x f x x ++-=∴+121
2 f(-1)=f(1) 1,2==∴b a
(2) ()1
21
21++
-=x
x f ()()为减函数在+∞∞-∴,x f 16
7
)41()(max =
=f x f
又f(x)为奇函数，原不等式可化为：
()()()
222222t k f k t f t t f -=--<-∴ 023,22222>--∴+->-k t t k t t t
31,01240-<∴<+<∆∴k k 即不等式恒成立， ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-∞-∴31,的范围是k
22．（1）证明：
()()()0
,0,1
,021121221>-=-<-=>x x x x x f x f x x x a x f x 任取()()为增函数。

在+∞∴,0x f
（2）()x
x x h x x
a 12)(121
+=∞+<-上恒成立，令，
在 ()()()[]2
12112122112)(,1x x x x x x x h x h x x x f --=
-<<任取
()()上为增函数，在∞+∴>>∴>>1,022,1,12121x h x x x x 3,3)1(≤∴=≤∴a h a
（3）f(x)定义域为R 且不为0，0>∴mn
())(),(,,0)1(,0n f n m f m m n ==∴+∞>>为增函数在由时当
20,0,012>⇒>∆>∴=+-∴a a mn ax x 有两不等实根
()01,)(),(,0,0==∴≠==∴∞-<a mn n m m f n n f m n m 此时而为减函数，可证时当 {}()
+∞⋃∈∴,20a。