珠海一中2020-2021学年度上学期摸底考试 高一年级数学试题 参考答案

整理得：（1+ %）（1+ %）＝1+p%+q%+0.01
%．
对于 D：分两次提价
%，
整理得：（1+
%）（1+
%）＝1+2
%+0.01
%，
由于：
．
故选：D．
9. 若一元二次方程 x2-3x+1=0 的两个根分别为 a, b，则 a2-3a+ab-2 的值为（ ）
A. -4
B.-2
C.0
D.1
【解答】B
集合 A＝{1，3}，B＝{2，4}，
∴A∪B＝{1，2，3，4}，
∴∁U（A∪B）＝{0，5}． 故选：C．
2. 设 a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由 a2＞a，解得 a＜0 或 a＞1，
故 a＞1”是“a2＞a”的充分不必要条件，
（2）由题意，f（x）＜﹣m+5 恒成立，即 m（x2﹣x+1）＜6， ∵x2﹣x+1＞0 对一切实数恒成立，
∴m＜
在 x∈[1，3]恒成立，
∵函数 y＝x2﹣x+1 在 x∈[1，3]上的最大值为 7，
∴
在 x∈[1，3]上的最小值为
故只需 m＜ 即可，
故 m 的取值范围是{m|m＜ }
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îx + y =1
xy
x2 + y2 ³ (x + y)2 = 1 ，当且仅当 x = y = 1 时， x2 + y2 取最小值 1
22
2
2
24. （13 分）已知函数 y＝
（x≠a，a 为非零常数）．
（1）解不等式
＜x；
（2）设 x＞a 时，y＝
有最小值为 6，求 a 的值．
【解答】解：（1）∵
22. （12 分）设函数 f（x）＝mx2﹣mx﹣1． （1）若 m=1，f(x)＜5，求 x 的取值范围；
（2）若对于 x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5 恒成立，求 m 的取值范围； 【解答】解：（1）若 m=1，f(x)＜5
则 x2 - x - 6＜0 ，解得 x Î{x | -2＜x＜3}
珠海市一中 2020-2021 学年度上学期摸底考试 高一年级数学参考答案
一．选择题（共 10 小题，共 50 分）
1. 设全集 U＝{x∈N|x＜6}，集合 A＝{1，3}，B＝{2，4}，则∁U（A∪B）等于（ ）
A．{1，2，3，4} B．{5}
C．{0，5}
D．{2，4}
【解答】解：∵全集 U＝{x∈N|x＜6}＝{0，1，2，3，4，5}，
＜x，
整理得（ax+3）（x﹣a）＜0．
当 a＞0 时，
（x﹣a）＜0，
解集为
；
当 a＜0 时，
（x﹣a）＜0，
解集为
．
（2）设 t＝x﹣a，则 x＝t+a（t＞0），
∴
，
当且仅当
，
即
时，等号成立，
即 y 有最小值
．
依题意有 2 依题意有
+2a＝6， ，
解得 a＝1．
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A．
有最小值
） B．
有最小值
C．
有最大值
D．a2+b2 有最小值
【解答】ACD
14. 对任意 A，B⊆R，记 A⊕B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，并称 A⊕B 为集合 A，B 的对称差．例如，若 A＝ {1，2，3}，B＝{2，3，4}，则 A⊕B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若 A，B⊆R 且 A⊕B＝B，则 A＝∅ B．若 A，B⊆R 且 A⊕B＝∅，则 A＝B C．若 A，B⊆R 且 A⊕B⊆A，则 A⊆B D．存在 A，B⊆R，使得 A⊕B＝∁RA⊕∁RB 【解答】解：对于 A 选项，因为 A⊕B＝B，所以 B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，所以 A⊆B，且 B 中的元素 不能出现在 A∩B 中，因此 A＝∅，即选项 A 正确； 对于 B 选项，因为 A⊕B＝∅，所以∅＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，即 A∪B 与 A∩B 是相同的，所以 A＝B， 即选项 B 正确； 对于 C 选项，因为 A⊕B⊆A，所以{x|x∈A∪B，x∉A∩B}⊆A，所以 B⊆A，即选项 C 错误； 对于 D 选项，设 R＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则 A⊕B＝{1，4}，∁RA＝ {4，5，6}，∁RB＝{1，5，6}， 所以∁RA⊕∁RB＝{1，4}，因此 A⊕B＝∁RA⊕∁RB，即 D 正确．故选：ABD．
10. 若 "x Î R ，关于 x 的不等式 (m +1)x2 + (m +1)x + 4 - m＞0 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）
A.{m|-1≤m＜3} B.{m|-1＜m＜3} 【解答】A
C.{m|-1≤m＜3}
D.{m|-1＜m≤3}
二．多选题（共 4 小题，共 20 分）
11. 集合 A＝{x|﹣1≤x≤2}，集合 B＝{x|x≤a}．则满足 A∩B＝∅的实数 a 的取值范围可以是（ ）
22
22
即证1+ 1 + 1 + 2 (a + 1)(b + 1) £ 4
22
22
即证 (a + 1 )(b + 1 ) £ 1 22
即证 (a + 1)(b + 1) = 1 (a + b) + ab + 1 = ab + 3 £ 1
2 22
4
4
即证 ab £ 1 4
∵ a＞0，b＞0
(a + b)2 1
D.{x|x＜-1 或 x＞1}
【解答】B
7. 已知正数 x,y 满足 x + 1 = 2 ，则 2 + 3y 的最小值是（ ）
y
x
7
A.
B.5
2
【解答】D
C. 5 + 2 6
5+2 6
D.
2
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8. 某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度较大的一种是（ ）
A．先提价 p%，后提价 q%
故选：A．
3. 已知 p：∃x∈R，mx2+2≤0，q：∀x∈R，x2﹣2mx+1＞0，若 p∨q 为假命题，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．{m | m ³ 1}
B．{m | m £ -1}
C．{m | m £ -2} D．{m | -1 £ m £ 1}
【解答】解：∵p：∃x∈R，mx2+2≤0， ∴m＜0， ∵q：∀x∈R，x2﹣2mx+1＞0， ∴△＝4m2﹣4＜0， ∴﹣1＜m＜1，
23. （13 分）（1）已知 a,b 均为正数，且 a+b=1，求证： a + 1 + b + 1 £ 2
2
2
（2）已知正数 x,y 满足 x+y=1，求 2 + 1 的最小值及 x2 + y2 的最小值。 xy
Байду номын сангаас【解答】
（1）要证 a + 1 + b + 1 £ 2
2
2
11
11
即证 a + b + + + 2 (a + )(b + ) £ 4
1
∴ ab £
= （当且仅当 a = b = 时取等），原式得证
44
2
（2） 2 + 1 = ( 2 + 1 )(x + y) = 2 +1+ 2 y + x ³ 3 + 2 2 y • x = 3 + 2 2
xy xy
xy
xy
ìx = 当且仅当 í
2y 时， 即 x = 2 -
2 时， 2 + 1 取小值 3 + 2 2
【解答】C
5. 已知 a＝ + A．a＞b＞c
，b＝5，c＝ + ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．b＞c＞a
【解答】解：∵
，
又
，
∴a2＜b2＜c2，∴c＞b＞a．
故选：C．
6. 不等式 2 -1＞0 的解集是（ ） x +1
A. {x | x＞1} B.{x | -1＜x＜1} C.{x|x＜-1}
（1）求 A∪B，（∁RA）∩B； （2）若（A∪B）⊆C，求 a 的取值范围． 【解答】解：（1）∵集合 A＝{x|3≤x＜7}，B＝{4＜x＜10} 故 A∪B＝{x|3≤x＜10}，∁RA＝{x|x＜3，或 x≥7}，（∁RA）∩B＝{7≤x＜10}； （2）依题意可知
ì a ³ 10 ïí5 - a＜3 ，解的 a∈{a | a ³ 10} ïî5 - a＜a
A．{a|a＜-2}
B．{a|a≥﹣1}
C．{a|a＜﹣1}
D．{a|﹣1≤a≤2}
【解答】AC
12. “不等式 x2﹣x+m＞0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
1 A．m ³
8
1
B． ＜m＜2
4
1 C．m＞ -
4
1 D．m＜ -
4
【解答】AC
13. 设正实数 a，b 满足 a+b＝1，则（
日期：2020/10/15 9:47:15；用户：分公司总部高中数学；邮箱：xhjyzbgzsx01@xyh.com；学号：30059910
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三．填空题（共 6 小题，共 30 分） 15. 已知自然数 a,b 满足 ab+a+b=10，则 a+b=
【解答】10
16. 若 a＞b＞c＞1，则 abc ， ab ， bc ， ca 的大小顺序是 【解答】 abc ＞ ab ＞ ca ＞ bc
17. 若关于 x 的一元二次不等式-x2+bx+c＞0 的解集为（-3,1），则 2b+c 的值为 【解答】-1
B．先提价 q%，后提价 p%
C．分两次提价 %
D．分两次提价
%（以上 p≠q）
【解答】解：设商品的价格为 1 则：对于 A，先提价 p%，后提价 q%， 整理得：（1+p%）（1+q%）＝1+p%+q%+0.01qp%， 对于：B，先提价 q%，后提价 p%， 整理得：（1+q%）（1+p%）＝1+p%+q%+0.01qp%， 对于 C：分两次提价 %，
18. 已知正实数 a,b 满足 a + b - 3 ab + 2 = 0 ，则 ab 的最小值是
【解答】4
19. 存在正实数 x，使得不等式 x + 1 ＜m2 + 3 m +1 成立，则实数 m 的取值范围是
x
2
1
【解答】{m|m＜-2 或 m＞ }
2
20. 给出下列四个命题： ①函数 f（x）＝x+ 的最小值为 6；
②不等式 x - x＜0 的解集是{x|x＜1}；
③若 a＞b＞﹣1，则 ＞ ； ④若 a＞b，c＞d，则 ac＞bd． 所有正确命题的序号是 ． 【解答】③
四．解答题（共 4 小题，共 50 分） 21. （12 分）已知集合 A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．
∵p∨q 为假命题， ∴p 为假命题，q 也为假命题， ∵p 为假命题，则 m≥0， q 为假命题，则 m≥1 或 m≤﹣1， ∴实数 m 的取值范围是 m≥1， 故选：A．
4. 设 0＜x＜1，则 a = 2x ，b=x+1，c= 1 中最大的是 1- x
A. a
B.b
C.c
D.随 x 取值不同而不同