数学史的启示1：数的起源

数学史的启示1：数的起源

数学史的启示1：数的起源

弗赖登塔尔说：“（在人类）早期的活动中，算术和书写是连在一起的。然而是否在这以前很久，人们就早已口头地或使用筹码进行着计算？”

不能不承认，对教育而言，“人类先发明了书写还是算术”这个问题很有价值。事实上我们知道“结绳记事”应该是人类最早的符号，也就是说那时的人们应该已经知道“数数”，那么应该也知道简单的加减运算吧。由此，数学是人们在早期除了语言、石器工具的使用之外更急于发明并应用的工具。

《课堂上听不到的数学传奇：初中版》中记录了有这样一则著名的故事，某天，一位苏格兰乡绅发现一只乌鸦在他的嘹望塔上筑巢，觉得十分讨厌，决定用枪把它打下来。但是，乡绅每次想接近乌鸦时，乌鸦就远远地飞到一棵树上，边唱歌边得意地看着乡绅。“哼，难道我真拿你没办法吗?”乡绅思索良久，终于想出一条妙计。他请来邻居帮忙。两人一起躲进塔楼，之后一个人离开，另一个人继续躲在里面。可是，乌鸦仍然呆在树枝上。第二天，三个人躲进塔楼，然后两个人陆续离开，但乌鸦还是没有上当。第三天，来了四个人，三个人陆续离开，还是没有骗过乌鸦。直到最后，五个人躲进塔楼，四个人陆续离开。这下，乌鸦数不清了，就飞回了塔楼。也就是说：乌鸦已经知道4=1+1+1+1，那么懂得结绳记事的人们一定已经会更复杂的计算。

儿童的数学启蒙应该和人类最早的数学生成一样，应该来源于生活经验的积累，因为在游戏和生活中需要比较多少，于是形成朴素的数学观；我们也会看到这样的孩子，他在数（shǔ）数的时候数（shǔ）出的数字和手中的物体并不对应，尽管他对数（shǔ）数字非常熟练，却并不懂得它如何用，因而是没有意义的。可能好的记忆与模仿能力可能会让他短期内获得不错的成绩，但他已经错过了感知数字的机会。还记得曾经在微信中有一段传得很热的视频，是一个东北的小女孩儿在家长的监督下背乘法口诀背得一把鼻涕一把泪的，结果仍然没有背

出来。不知道小女孩儿的家长是否知道，这可能是小女孩儿一辈子学不好数学的根源，因为她从小就对数学充满了恐惧。