第十一编统计统计案例
高考数学复习：随 机 抽 样
2.抽签法与随机数法的适用情况 (1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法 适用于总体中个体数较多的情况. (2)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点: 一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.
考点二 系统抽样 【典例】(1)某班有学生52人,先用系统抽样的方法,抽 取一个容量为4的样本,已知座位是6号,32号,45号的同 学都在样本中那么样本中还有一位同学的座位号是 ________.
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A.12
B.32
C.06
D.16
【解析】选B.第15列和第16列的数字为90,从左到右依 次选取两个数字,依次为12,33,06,32,则第四个被选中 的红色球号码为32.
(2)某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800 名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查,现将800名学 生从1到800进行编号,已知从33～48这16个数中取的数 是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是________.
世纪金榜导学号
【解析】(1)用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到 大成等差数列,设样本中还有一位同学的座位号是x,将 号码从小到大排列:6,x,32,45,它们构成公差为13的等 差数列,因此,另一学生的座位号为6+13=19. 答案:19
【对点训练】
1.某班有学生60人,现将所有学生按1,2,3,…60随机编
号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本(等
距抽样),已知编号为3,33,48号学生在样本中,则样本
中另一个学生的编号为 ( )
A.28
B.23
C.18
小学数学教学设计案例一等奖精选
小学数学教学设计案例一等奖精选第1篇: 小学数学案例一等奖1、体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用正字法法收集和整理数据。
2、初步认识条形统计图（1个格子表示两个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
3、通过身边有趣事例的的调查活动，激发学习的兴趣，培养学合作意识和实践能力。
教学重点：体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用正字法收集和整理数据；认识条形统计图（1个格子表示两个单位）和统计表。
教学难点：认识条形统计图（1个格子表示两个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答问题。
教学方法：教具准备：操行统计表、水彩笔。
教学过程：一、设情景问题置疑，引入新课。
生：唱歌、跳舞、绘画、走时装步。
师：不错，合唱、舞蹈、小品、乐器我们可以考虑一下，我们可以从这四类节目中选出两个，我们怎么决定出哪两个节目呢？这就要用到我们一年级时所学的统计知识。
老师想让大家投票来决定，下面老师请每组讨论出两个节目，等会投票。
板书课题：“统计”。
二、探究新知。
（随时注意给表现突出的大组或个人加五星和红旗）1、收集数据的过程师：我们要知道哪两个节目的票数第一步就需要我们来收集数据。
板书“收集数据”。
师：小组讨论收集数据的方法。
（教师行间巡视，对方法收集好的小组和合作愉快的小组加五星）师：老师今天给大家带来一个新的方法正字法，下面组长就把讨论结果在黑板上按“正”字的书写顺序画一笔画。
（学生按大组顺序上台投票配上音乐伴奏曲）2、整理数据的过程师：下面请小组一起讨论解决问题的方法。
生：（汇报交流结果）一个格子不表示1票，而把它表示成两票刚好用4个半格子。
师：大家觉得他的方法可行吗？没错，我们可以用一个格子表示2票。
请大家分别在条形统计图上用这种方法表示出每种节目的票数。
老师想请一位同学到黑板上来画一画。
师：一个格子表示几票要根据统计表中数量最多的项目和每竖行总共的格子数来确定。
2021届高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例算法课时跟踪训练58变量间的相关关系统计案例文202
2021届高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例算法课时跟踪训练58变量间的相关关系统计案例文20210724352[基础巩固]一、选择题1．如图是一容量为100的样本质量的频率分布直方图，样本质量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本质量落在[15,20]内的频数为( )A．10 B．20C．30 D．40[解析]由题意得组距为5，故样本质量在[5,10)，[10,15)内的频率分别为0.3和0.5，因此样本质量在[15,20]内的频率为1－0.3－0.5＝0.2，频数为100×0.2＝20，故选B.[答案] B2．(2020·重庆卷)重庆市2020年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是( )A．19 B．20 C．21.5 D．23[解析] 由茎叶图知，该组数据的中位数为20＋202＝20，故选B.[答案] B3．(2021·全国卷Ⅲ)某旅行都市为向游客介绍本地的气温情形，绘制了一年中各月平均最高气温顺平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是( )A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温差不多相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个[解析] 由图可知平均最高气温高于20℃的月份为六月、七月和八月，有3个，因此选项D 不正确．故选D.[答案] D4．(2020·安徽卷)若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( )A ．8B ．15C ．16D ．32[解析] 令y i ＝2x i －1(i ＝1,2,3，…，10)，则σ(y )＝2σ(x )＝16. [答案] C5．(2021·温州八校联考)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( )A ．12.5B ．13C ．13.5D ．14[解析] 中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标，第一个矩形的面积是0.2，第二个矩形的面积是0.5，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3∶2即可，∴中位数是13.[答案] B6．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( ) A.1169 B.367 C ．36 D.677[解析] 由题意知87＋94＋90＋91＋90＋90＋x ＋917＝91，解得x ＝4.因此s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367.[答案] B 二、填空题7．依照某市环境爱护局公布2010～2020这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．依照图中信息可知，这六年每年的空气质量优良天数的中位数是________．[解析] 由折线图可知空气质量优良天数从小到大排列为290,300,310,320,320,340，故其中位数为310＋3202＝315.[答案] 3158．2021年端午节期间，为确保交通安全，某市交警大队调取市区某路口监控设备记录的18：00～20：00该路口220辆汽车通过的速度，其频率分布直方图如图所示，其中a ，c 的等差中项为b ，且a ，b 的等差中项为0.010.已知该路口限速90 km/h ，则这些车辆中超速行驶的约有__________辆．[解析] 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝2b ，a ＋b ＝2×0.010，a ＋2b ＋c ＝0.1－0.010＋0.030，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.005，b ＝0.015，c ＝0.025.因此汽车行驶速度超过90 km/h 的频率为10a ＝0.05，故汽车行驶速度超过90 km/h 的大约有220×0.05＝11(辆)．[答案] 119．已知总体的各个个体的值由小到大依次为3,7，a ，b,17,20，且总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则a ＝________.[解析] 总体的中位数为a ＋b2＝12，即a ＋b ＝24，数据是从小到大排列的，7≤a ≤b ≤17，又总体的标准差最小，∴a ＝b ＝12.[答案] 12 三、解答题10．(2020·广东卷)某都市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？[解] (1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x ＋0.005＋0.0025)×20＝1得x ＝0.0075，∴直方图中x 的值为0.0075.(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.∵(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，则(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a －220)＝0.5，解得a ＝224，即中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别为15户、10户、5户，故抽取比例为1125＋15＋10＋5＝15，∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5(户)．[能力提升]11．甲、乙两人在一次射击竞赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差[解析] 由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.因此甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错误；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错． [答案] C12．某参赛队预备在甲、乙两名球员中选一人参加竞赛．如图所示的茎叶图记录了一段时刻内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的平均成绩分别是x 1、x 2，则下列结论正确的是( )A.x 1>x 2，选甲参加更合适 B ．x 1>x 2，选乙参加更合适 C ．x 1＝x 2，选甲参加更合适 D ．x 1＝x 2，选乙参加更合适[解析] 依照茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x 1≈31.67，x 2≈24.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥得更稳固，选甲参加竞赛更合适，故选A.[答案] A13．(2021·北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(1)假如w为整数，那么依照此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估量该市居民该月的人均水费．[解](1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15，因此该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22](22,27] 频率0.10.150.20.250.150.050.050.054×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)．14．2017年8月22日金乡县首届“诚信文艺奖”评选暨2021“百姓大舞台”第一季大型才艺大赛决赛在红星美凯龙举行．在竞赛现场，12名专业人士和12名观众代表分别组成评判小组A，B，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图：(1)求A 组数据的众数和极差，B 组数据的中位数；(2)对每一组运算用于衡量相似性的数值，回答：小组A 与小组B 哪一个更像是由专业人士组成的？并说明理由．[解] (1)由茎叶图可得：A 组数据的众数为47，极差为55－42＝13；B 组数据的中位数为55＋582＝56.5. (2)小组A 更像是由专业人士组成的．理由如下： 小组A ，B 数据的平均数分别为x A ＝112×(42＋42＋44＋45＋46＋47＋47＋47＋49＋50＋50＋55)＝56412＝47， x B ＝112×(36＋42＋46＋47＋49＋55＋58＋62＋66＋68＋70＋73)＝67212＝56， 因此小组A ，B 数据的方差分别为s 2A ＝112×[(42－47)2＋(42－47)2＋…＋(55－47)2]＝112×(25＋25＋9＋4＋1＋4＋9＋9＋64)＝12.5，s 2B ＝112×[(36－56)2＋(42－56)2＋…＋(73－56)2]＝112×(400＋196＋100＋81＋49＋1＋4＋36＋100＋144＋196＋289)＝133.因为s 2A <s 2B ，因此小组A 的成员的相似程度高．由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该更高，因此小组A 更像是由专业人士组成的．。
小学一年级数学下册《统计》优秀教学案例
3.教师在小组合作中要发挥引导和促进作用，关注学生的个体差异，及时给予指导和鼓励，确保每个学生都能在合作中取得进步。
（四）反思与评价
1.引导学生在学习过程中进行自我反思，总结自己在数据收集、整理和分析方面的优点和不足，不断调整和优化学习方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过向学生展示校园运动会的照片和视频，引导学生回顾运动会的精彩瞬间，激发他们对本节课的兴趣和好奇心。
2.提出问题：“同学们，你们知道在运动会中哪个项目最受欢迎吗？我们可以通过什么方法来找出答案？”让学生思考并展开讨论，为新课的学习做好铺垫。
3.引入本节课的主题——《统计》，简要介绍统计的含义和作用，使学生初步了解统计的基本概念。
小学一年级数学下册《统计》优秀教学案例
一、案例背景
在我国小学一年级数学下册的教学中，《统计》单元肩负着培养学生数据意识和初步统计分析能力的重要任务。本教学案例旨在通过生活化的教学情境，引导学生掌握简单的数据收集、整理、描述和分析方法，激发他们对数学学习的兴趣，培养他们的观察能力和逻辑思维能力。在本案例中，我们将结合教材内容，以一次校园运动会为背景，让学生在真实的情境中体验统计的魅力，从而更好地理解并运用所学知识。通过本案例的实施，使学生能够在轻松愉快的氛围中，掌握基本的统计概念和方法，为今后的数学学习打下坚实基础。
4.培养学生运用统计知识解决实际问题的能力，如通过数据分析为学校运动会提供合理的建议。
（二）过程与方法
1.通过情境教学，引导学生主动参与数据的收集、整理和分析过程，培养他们独立思考和合作交流的能力。
2.采用多样化的教学手段，如小组讨论、实践活动、图表绘制等，激发学生的学习兴趣，提高他们的观察能力和动手操作能力。
七年级数学下册人教版10.1统计调查优秀教学案例
2.向学生展示一组篮球比赛的数据，让学生尝试分析数据，从而引出统计调查的目的和意义。
3.通过提问方式，引导学生思考统计调查在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
4.总结统计调查的基本步骤，让学生初步了解统计调查的过程。
3.教师对学生的调查成果进行评价，关注他们在调查过程中的表现，给予肯定和鼓励，激发他们的学习兴趣。
4.结合统计调查的结果，让学生学会分析数据，从中提取有价值的信息，提高他们的数据分析能力。
5.鼓励学生将统计调查知识应用到实际生活中，引导他们关注社会现象，培养他们的社会责任感。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
3.利用多媒体手段，如图片、视频等，为学生提供丰富的视觉感受，增强他们对统计调查的理解。
4.结合学生的年龄特点和认知水平，设计符合他们实际的调查任务，提高他们的参与度。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，让他们学会从实际情境中发现问题，并运用统计调查方法解决问题。
2.通过设置具有挑战性的问题，激发学生的思考，培养他们的创新思维能力。
3.创设竞争机制，激发小组之间的竞争力，使学生在竞争中不断进步。
4.及时对小组合作进行评价，关注学生在合作过程中的表现，给予肯定和鼓励，提高他们的自信心。
（四）反思与评价
1.引导学生对调查过程进行反思，让他们总结自己在调查中的优点和不足，提高自己的调查能力。
2.组织学生进行自评、互评和他评，让他们学会从不同角度评价自己和他人，培养他们的评价能力。
5.让学生了解统计调查在实际生活中的应用，感受统计调查的重要性。
（二）过程与方法
1.培养学生主动参与统计调查的兴趣，使其愿意投入到调查活动中。
统计法律案例及分析题(3篇)
第1篇一、案例背景某市统计局在2021年对全市各行业进行了一次全面统计调查。
在调查过程中，该局发现部分企业存在虚报、瞒报、漏报统计数据的现象。
经调查核实，某市统计局对涉嫌违规的企业进行了处罚，并依法向市政府报告了调查结果。
然而，在后续的审计过程中，审计部门发现某市统计局在统计调查过程中存在违规行为，违反了《中华人民共和国统计法》（以下简称《统计法》）的相关规定。
二、案例概述1. 案件基本情况某市统计局在2021年进行的统计调查中，发现部分企业存在虚报、瞒报、漏报统计数据的现象。
经调查核实，某市统计局对涉嫌违规的企业进行了处罚，并依法向市政府报告了调查结果。
然而，在后续的审计过程中，审计部门发现某市统计局在统计调查过程中存在以下违规行为：（1）未按照规定的时间、程序和方法进行统计调查；（2）未对涉嫌违规的企业进行必要的核查；（3）未将调查结果依法向市政府报告。
2. 违规行为及处罚根据《统计法》的相关规定，某市统计局的违规行为构成了违法行为。
审计部门依法对该局进行了处罚，具体如下：（1）责令某市统计局立即改正违规行为；（2）对某市统计局的主要负责人进行约谈，要求其加强统计工作的领导和管理；（3）对某市统计局的违规行为进行通报批评。
三、案例分析1. 违规行为的定性本案中，某市统计局的违规行为主要表现为未按照规定的时间、程序和方法进行统计调查，未对涉嫌违规的企业进行必要的核查，未将调查结果依法向市政府报告。
这些行为均违反了《统计法》的相关规定，构成了违法行为。
2. 违规行为的原因分析（1）统计法规意识淡薄。
某市统计局在统计调查过程中，未能严格按照《统计法》的规定进行操作，说明该局对统计法规的认识不够深入，法规意识淡薄。
（2）统计工作责任心不强。
某市统计局在调查过程中，未能及时发现和纠正涉嫌违规的企业，说明该局工作人员责任心不强，对统计工作的重要性认识不足。
（3）内部管理制度不完善。
某市统计局在统计调查过程中，未建立健全内部管理制度，导致统计调查工作存在漏洞。
统计案例练习题(附答案)
统计案例练习题（附答案）一、选择题1．对具有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b()A．可以小于0B．只能大于0C．可能等于0D．只能小于0【解析】b可能大于0，也可能小于0，但当b＝0时，x，y不具有线性相关关系．【答案】A2．下列两个变量间的关系不是函数关系的是()A．正方体的棱长与体积B．角的弧度数与它的正弦值C．单产为常数时，土地面积与粮食总产量D．日照时间与水稻亩产量【解析】∵A、B、C都可以得出一个函数关系式，而D不能写出确定的函数关系式，它只是一个不确定关系．【答案】D3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.36万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【解析】x＝4＋2＋3＋54＝3.5，y＝49＋26＋39＋544＝42，∴a＝y－bx＝42－9.4×3.5＝9.1，∴回归方程为y＝9.4x＋9.1，∴当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5，故选B.【答案】B4．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回归直线方程y＝bx＋a，那么下列说法中不正确的是()A．直线y＝bx＋a必经过点(x，y)B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)(x2，y2)，…，(xn，bn)中的一个点C．直线y＝bx＋a的斜率为∑ni＝1xiyi－nx•y∑ni＝1x2i－nx2D．直线y＝bx＋a的纵截距为y－bx【解析】回归直线可以不经过任何一个点．其中A：由a＝y－bx代入回归直线方程y＝bx＋y－ax，即y＝b(x－x)＋y过点(x，y)．∴B错误．【答案】B5．已知两个变量x和y之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都是t，则下列说法正确的是()A．l1与l2一定有公共点(s，t)B．l1与l2相交，但交点一定不是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合【解析】由于回归直线y＝bx＋a恒过(x，y)点，又两人对变量x的观测数据的平均值为s，对变量y的观测数据的平均值为t，所以l1和l2恒过点(s，t)．【答案】A二、填空题6．从某大学随机选取8名女大学生，其身高x(cm)和体重y(kg)的线性回归方程为y＝0.849x－85.712，则身高172cm的女大学生，由线性回归方程可以预测其体重约为________．【解析】将x＝172代入线性回归方程y＝0.849x－85.712，有y＝0.849×172－85.712＝60.316(kg)．【答案】60.316kg7．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本的资料进行线性回归分析，结果如下：x＝72，y＝71，∑6i＝1x2i＝79，∑6i＝1xiyi＝1481.b＝1481－6×72×7179－6× 72 2≈－1.8182，a＝71－(－1.8182)×72≈77.36，则销量每增加1000箱，单位成本下降________元．【解析】由上表可得，y＝－1.8182x＋77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.8182元．【答案】1.81828．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．【解析】由题意知0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.【答案】0.254三、解答题9．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．【解】(1)设所求的线性回归方程为y＝bx＋a，则b＝i＝15 xi－x yi－y i＝15 xi－x 2＝1020＝0.5，a＝y－bx＝0.4.所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y＝0.5x＋0.4. (2)当x＝11时，y＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．10．一种机器可以按各种不同速度运转，其生产物件中有一些含有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每小时生产的有缺点物件个数．现观测得到(x，y)的4组值为(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)．(1)假设y与x之间存在线性相关关系，求y与x之间的线性回归方程．(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？(精确到1)【解】(1)设回归方程为y＝a＋bx，则x＝8＋12＋14＋164＝12.5，y＝5＋8＋9＋114＝8.25，∑4i＝1x2i＝660，∑4i＝1xiyi＝438，b＝∑4i＝1xiyi－4xy∑4i＝1x2i－4x2＝438－4×12.5×8.25660－4×12.52≈0.73，a＝y－bx＝8.25－0.73×12.5＝－0.875，所以所求回归方程为y＝－0.875＋0.73x.(2)由y≤10，即－0.875＋0.73x≤10，得x≤10.8750.73≈15，即机器速度不得超过15转/秒．11．高二(3)班学生每周用于数学学习的时间x(单位：小时)与数学成绩y(单位：分)之间有如下数据：x24152319161120161713y92799789644783687159若某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该同学的数学成绩．【解】显然学习时间与学习成绩间具有相关关系，可以列出下表，并用科学计算器进行计算．i12345678910xi24152319161120161713yi92799789644783687159xiyi22081185223116911024517166010881207767∑10i＝1x2i＝3182，∑10i＝1xiyi＝13578于是可得b＝∑10i＝1xiyi－10xy∑10i＝1x2i－10x2＝545.4154.4≈3.53，a＝y－bx＝74.9－3.53×17.4≈13.5.因此可求得回归直线方程为y＝3.53x＋13.5.当x＝18时，y＝3.53×18＋13.5≈77.故该同学预计可得77分左右.。
2015年高考数学(文)一轮课件：11-1随机抽样
2．下列说法中正确说法的个数是(
)
①总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②在总体均 分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商 场的抓奖活动是抽签法；④整个抽样过程中，每个个体被抽取的 概率相等(有剔除时例外)． A．1个 C．3个 B．2个 D．4个
解析：①②③显然正确，系统抽样无论有无剔除都是等概率 抽样；④不正确．
的方法抽取样本；(2)加强对抽样方法与频率分布直方图、概率等 知识的综合训练．
教材回归 自主学习
必考必记 夯基固本
1．简单随机抽样 1 __________抽 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中 □ 取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体 2 ________，就把这种抽样方法叫做简单随机 被抽到的机会都 □ 抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法： ________. 3 □ __________和 4 □
答案：B
点评：(1)系统抽样又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应 的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码， 公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所 要抽取的样本号码． (2)系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时， 可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽 样进行．
答案：11
考点三
分层抽样
【例3】 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某 新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调 查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96 人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( A．101 C．1 212 B．808 D．2 012 )
统计案例
- x)
i
∑(y
n i=1
2
- y)
i
n 2 _ 2 n 2 _ 2 ∑xi − n x ∑yi − ny i=1 i=1
相关系数的性质 (1)|r|≤1． (1)|r|≤1． (2)|r|越接近于 越接近于1 相关程度越强；|r|越接近于 越接近于0 (2)|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0， 相关程度越弱． 相关程度越弱． • 注:b 与 r 同号 • 问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相 问题：达到怎样程度， 线性相关呢？ 关程度怎样呢？ 关程度怎样呢？
问题二：在线性回归模型中， 是用 是用bx+a预报真实值 的随机误 预报真实值y的随机误 问题二：在线性回归模型中，e是用 预报真实值
差， 它是一个不可观测的量，那么应如何研究随机误差呢？ 它是一个不可观测的量，那么应如何研究随机误差呢？ e=y-(bx+a)
残差：一般的对于样本点（x1,y）,(x2,y2 ),...,(xn ,yn ),它们的随机误差为 1 ei = yi −bxi − a, i =1,2,...n, 其估计值为ei = yi − yi = yi −bxi − a, i =1,2,...n
函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一 般的情况
问题2： 问题 ：对于线性相关的两个变量用什么方法 来刻划之间的关系呢？ 来刻划之间的关系呢？ 2、最小二乘估计 、 最小二乘估计下的线性回归方程： 最小二乘估计下的线性回归方程：
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程， 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名 身高为172cm的女大学生的体重。 的女大学生的体重。 身高为 的女大学生的体重 解：1、选取身高为自变量 ，体重为因变量 ，作散点图： 、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：
高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例2用样本估计总体课件新人教A版2
;b.决定组距与
组数;c. 将数据分组
;d.列频率分布表;e.画频率分布直方
图.
-3知识梳理
双基自测
(3)总体密度曲线
①频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中
点,就得到频率分布折线图.
②总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,
底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方
24
图如图所示,则在抽测的60株树木中,有
株树木的底部
周长小于100 cm.
解析 由题意知,在抽测的60株树木中,底部周长小于100 cm的株
数为(0.015+0.025)×10×60=24.
-11考点1
考点2
考点3
考点 1
组距减小,相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线,
统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.总体密度曲线反映了总体
在各个范围内取值的百分比,它能提供更加精细的信息.
(4)茎叶图:茎叶图中茎是指 中间 的一列数,叶是从茎的 旁边
生长出来的数.当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,
它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表
月平均用电量在[260,280)的用户有0.005×20×100=10(户),
月平均用电量在[280,300]的用户有0.002 5×20×100=5(户),抽
11
1
= ,
取比例为
25+15+10+5
5
所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×
1
5 =5(户).
-14考点1
高考数学一轮复习第十一章统计11.4统计案例习题理
§11.4 统计案例1．回归分析(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)线性回归模型用y ＝bx ＋a ＋e 表示，其中a 和b 为模型的未知参数，e 称为____________．它的均值满足E (e )＝__________，D (e )＝σ2，σ2越小，精度越________．(3)在具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中，回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=---=∑∑==.ˆˆ)())((ˆ121x b y ax x y y x x b ni i ni i i 其中x ＝1n ∑=ni i x 1，y ＝1n ∑=ni i y 1， 称为样本点的中心.（4）残差：i eˆ= 称为相应于点（i x ,i y ）的残差，残差平方和为 . （5）相关指数R 2= . R 2越大，说明残差平方和 ，即模型的拟合效果 ；R2越小，残差平方和 ，即模型的拟合效果 .在线性回归模型中，R 2表示解释变量对于预报变量变化的 ，R 2越接近于1，表示回归的效果 .2. 独立性检验（1）变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为___________.（2）像下表所示列出两个分类变量的频数表，称为___________.假设有两个分类变量X 和Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2 }，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为y 1 y 2 总计x 1 a b a+b x 2c d c+d 总计a+c b+d a+b+c+d构造一个随机变量K 2=___________， 其中n =a+b+c+d 为样本容量.如果K 2的观测值k ≥k 0，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”.我们称这样的k 0为一个判断规则的临界值.按照上述规则，把“两个分类变量之间没有关系”错误地判断为“两个分类变量之间有关系”的概率不超过P （K 2≥k 0）.上面这种利用随机变量K 2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为___________.自查自纠1. (2) 随机误差 0 高 (3)（x ，y ）(4)i i yy ˆ- ∑=-ni i iyy12)ˆ((5)1－∑∑==--n i ini i iy yyy1212)()ˆ( 越小 越好 越大 越差 贡献率 越好2．(1)分类变量(2)列联表n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）独立性检验r 是相关系数，则下列叙述中正确的个数为( ) ①r ∈[－1，－0.75]时，两变量负相关很强； ②r ∈[0.75，1]时，两变量正相关很强；③r ∈(－0.75，－0.3]或[0.3，0.75)时，两变量相关性一般； ④r ＝0.1时，两变量相关性很弱． A ．1B ．2C ．3D ．4解：|r|越大，两变量相关性越强．故选D .在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置差异的是( ) A ．总偏差平方和 B ．残差平方和 C ．回归平方和D ．相关指数R 2解：残差平方和描述了数据点和它在回归直线上相应位置的差异，故选B .利用独立性检验来考察两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 与Y 有关系”的可P (K 2≥k 0) 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828如果K 2≥5.024，那么有把握认为“X 与Y 有关系”的百分数为( ) A ．25% B ．75% C ．2.5% D ．97.5%解：∵K 2≥5.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1－0.025＝97.5%的把握认为“X 和Y 有关系”．故选D .在回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和________． 解：R 2越大，残差平方和越小，故填越小． 下面是一个2×2列联表y 1 y 2总计 x 1 a21 73 x 21225 37 总计b46则表中a ，b 处的值分别为________．解：∵a ＋21＝73，∴a ＝52.又∵a ＋12＝b ，∴b ＝64.故填52，64.类型一回归分析的相关概念(1)两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( )A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25解：相关指数越大，模型拟合效果越好．故选A.(2)下列四个命题：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型拟合的效果越好；③散点图中所有点都在回归直线附近；④随机误差e满足E(e)＝0，其方差D(e)的大小可用来衡量预报精确度．其中正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4解：②中R2越大，拟合效果越好；③中回归直线同样可以远远偏离变异点；①④正确．注意④，e是随机变量，其方差衡量预报精度．故选B.【点拨】回归模型的诊断主要是看残差图上、下是否大致均匀分布．另外相关指数R2也决定着模型拟合的优劣，R2越大，模型拟合效果越好．而随机误差e满足E(e)＝0，D(e)＝σ2，σ2越小，线性回归模型预报真实值的精度越高．(1)如图的5个数据，去掉D(3，10)后，下列说法错误．．的是( )A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强解：观察可知，去掉D(3，10)后，拟合效果更好．因此相关系数变大，残差平方和变小，相关指数变大，解释变量与预报变量的相关性变强．故选B.(2)给出下列结论：①回归分析中，可用相关指数R2判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；③回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；④回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4解：②的判断正好相反；③应改为|r|越大，模型拟合效果越好，①④正确．故选B.类型二回归分析(1)已知某商品的价格x 1416182022y 121075 3 (Ⅰ)画出y关于x的散点图；(Ⅱ)用最小二乘法求出回归直线方程；(Ⅲ)计算R2的值，并说明回归模型拟合程度的好坏．解：(Ⅰ)散点图如图所示．(Ⅱ)18=x，4.7=y，∑==5121660iix，∑==51620iiiyx，所以15.155ˆ512251-=--=∑∑==iiixxyxyxbii，1.28ˆˆ=-=x bya，yˆ=-1.15x+28.1.（Ⅲ）列出残差表：y i－iyˆ00.3－0.4－0.10.2y i－y 4.6 2.6－0.4－2.4－4.4 所以3.0）ˆ（512=-∑=iiiyy，.2.53）（512=-∑=iiyy.994.0）（）ˆ（15125122≈---=∑∑==iiiiiyyyyR所以，回归模型拟合效果很好．【点拨】用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越大，说明模型拟合的效果越好．另外，计算也不能出错．※(2)下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x 表示轿车的使用年数，y 表示相应的年均价格，求y 关于x 的回归方程．使用 年数 x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10年均 价格 y （美元）2651 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204 解：作出散点图如图所示．可以发现，各点并不是基本处于一条直线附近，因此y 与x 之间应是非线性相关关系．与已学函数图象比较，用a x b y ˆˆe ˆ+=来刻画题中模型更为合理，令z ˆ＝ln y ˆ，则z ˆ＝b ˆx ＋a ˆ，题中数据如下表所示： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 z 7.883 7.572 7.309 6.991 6.640 6.288 6.182 5.670 5.421 5.318相应的散点图如图所示，从图中可以看出，变换的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程拟合．由表中数据得bˆ≈－0.298， aˆ＝6.527－(－0.298)×5.5≈8.166， 故回归直线方程为zˆ＝－0.298x ＋8.166. 则yˆ＝e z ˆ＝e －0.298x ＋8.166. 【点拨】①对于非线性(可线性化)回归分析，可通过散点图直观找到函数类型，再通过变换z ＝f(y)变为线性回归问题；②常用的函数类型有f(x)＝k e bx ＋a ，f(x)＝k ln x, f(x)＝kx 2, f(x)＝kx 3,f(x)＝k x等．(2015·全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t )和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i ＝x i ，w ＝18∑i ＝18w i .(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x.根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ^＝α^＋β^u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑∑==--ni ini i u uv u u u121i)()()-(，α^＝v －β^u .解：(1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型． (2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．由于d ^＝∑∑==--81281i)()()-(i ii iw w y y w w ＝6.18.108＝68，c ^＝y －d ^w ＝563－68×6.8＝100.6.所以y 关于w 的线性回归方程为y ^＝100.6＋68w ，因此y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68x.(3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ^＝100.6＋6849＝576.6，年利润z 的预报值z ^＝576.6×0.2－49＝66.32.②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值z ^＝0.2(100.6＋68x)－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12＝－(x －6.8)2＋6.82＋20.12.所以当x ＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值． 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．类型三 独立性检验的相关概念(1)独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A ，B( ) A ．互斥B ．不互斥C ．相互独立D ．不独立解：独立性检验中的假设是H 0：A ，B 独立，当我们拒绝H 0时，A ，B 就相关了．故选C .(2)下列说法中正确的是( )①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法；②独立性检验就是选取一个假设H 0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H 0的推断；③独立性检验一定能给出明确的结论．A．①②B．①③C．②③D．①②③解：假设检验的基本思想是：“在一次试验中，小概率事件不可能发生”，若小概率事件发生了，则有理由认为原假设不成立，故①②正确，当小概率事件没有发生，则不能拒绝原假设但也不能够肯定原假设，此时结论不明确，③不正确．故选A.【点拨】如果K2的观测值k很大，则断言H0不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝H0.(1)想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应检验( )A．H0：男生喜欢参加体育活动B．H0：女生不喜欢参加体育活动C．H0：喜欢参加体育活动与性别有关D．H0：喜欢参加体育活动与性别无关解：独立性检验中的假设是喜欢参加体育活动与性别无关，当我们拒绝喜欢参加体育活动与性别无关时，喜欢参加体育活动与性别就相关了．故选D.(2)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A．若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法均不正确解：独立性检验的结论仅仅是一种数学关系，得出的结论也可能犯错误．有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，也可以说这个结论出错的概率为0.05以下，这是数学中的统计思维与确定性思维差异的反映．故选C.类型四独立性检验(2015·福建模拟)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，能否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”？附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.P (K 2≥k 0)0.05 0.01 k 03.8416.635解：(1)列联表如下：优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计3075105(2)根据列联表中的数据，得K 2＝105×（10×30－20×45）255×50×30×75≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．【点拨】在利用2×2列联表计算K 2的值之前，应先假设两个分类变量是无关的，最后再利用K 2的值的大小对二者关系进行含概率的判断．(2014·江西)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )成绩性别不及格 及格 总计 男 6 14 20 女 10 22 32 总计16 3652视力 性别好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计163652智商性别偏高 正常 总计 男 8 12 20 女 8 24 32 总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量解：K21＝52×（6×22－14×10）216×36×32×20＝52×8216×36×32×20，K22＝52×（4×20－16×12）216×36×32×20＝52×112216×36×32×20，K23＝52×（8×24－12×8）216×36×32×20＝52×96216×36×32×20，K24＝52×（14×30－6×2）216×36×32×20＝52×408216×36×32×20，则有K24>K22>K23>K21，所以阅读量与性别关联的可能性最大．故选D.1．线性回归分析的方法、步骤(1)画出两个变量的散点图；(2)求相关系数r，并确定两个变量的相关程度的高低；(3)用最小二乘法求回归直线方程yˆ＝bˆx＋aˆ，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====.ˆˆ,)())((ˆ1221121x byax nxy x nyxxxyyxxbniiniiiniiniii(4)利用回归直线方程进行预报．注：①对于非线性(可线性化)的回归分析，一般是利用条件及我们熟识的函数模型，将题目中的非线性关系转化为线性关系进行分析，最后还原．②利用相关指数R2＝1－∑∑==--niiniiiyyyy1212)()ˆ(刻画回归效果时，R2越大，意味着残差平方和∑=-niiiyy12)ˆ(越小，模型的拟合效果越好．2．独立性检验的一般步骤(1)假设两个分类变量x与y没有关系；(2)计算出K2的观测值，其中K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）；(3)把K 2的值与临界值比较，作出合理的判断． 3．独立性检验的注意事项(1)在列联表中注意事件的对应及相关值的确定，不可混淆．(2)在实际问题中，独立性检验的结论仅是一种数学关系表述，得到的结论有一定的概率出错．(3)对判断结果进行描述时，注意对象的选取要准确无误，应是对假设结论进行的含概率的判断，而非其他．1．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高y(单位：cm)与年龄x(单位：岁)的回归方程为y ˆ＝7.19x ＋73.93.用这个方程预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )A ．身高一定是145.83 cmB ．身高在145.83 cm 以上C ．身高在145.83 cm 以下D ．身高在145.83 cm 左右解：回归模型的预报值是一种估计值，故选D .2．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的回归系数为bˆ，回归截距是aˆ，那么必有( ) A ．bˆ与r 的符号相同 B ．a ˆ与r 的符号相同 C ．bˆ与r 的符号相反 D ．a ˆ与r 的符号相反 解：根据bˆ和r 的定义公式可知A 正确，故选A . 3．设()x 1，y 1，()x 2，y 2，…，()x n ，y n 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点（x ，y ）解：选项具体分析结论A 相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同不正确 B相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在－1到0之间时，两个变量为负相关 不正确Cl 两侧的样本点的个数分布与n 是奇是偶无关，也不一定是平均分布不正确D 由于aˆ＝y －b ˆx ，即y ＝b ˆx ＋a ˆ，因正确故选D .4．在对两个分类变量A 与B 进行的独立性检验中，当K 2＞3.841时，我们认为A 与B ( ) A ．有95%的把握有关 B ．有99%的把握有关 C ．没有理由说它们有关 D ．不确定解：∵K 2>3.841，∴有95%的把握认为A ，B 有关．故选A .5．如果女大学生身高x (cm)与体重y (kg)的关系满足线性回归模型y ＝0.85x －88＋e ，其中|e |≤4，如果已知某女大学生身高160 cm ，则体重预计不会低于( )A ．44 kgB ．46 kgC ．50 kgD ．54 kg解：由||e ＝||y －0.85x ＋88≤4，得0.85x －92≤y ≤0.85x －84，当x ＝160时，44≤y ≤52.故选A . 6．(2013·湖北模拟)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，由表中数据，求得线性回归方程为y ＝－20x ＋a .若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( ) A.12B.13C.14D.15 解：易得x ＝8.5，y ＝80，故a ^＝y －b ^x ＝80－(－20)×8.5＝250，∴y ^＝－20x ＋250，写成y ^＋20x －250＝0，令f (x ，y )＝y ＋20x －250，由f (0，0)＜0且点(0，0)在回归直线的左下方可知，满足f (x ，y )＜0的数据点均在回归直线的左下方，逐一验证可知使f (x ，y )＜0的是(8.2，84)和(9，68)两组数据点．故所求概率为P ＝26＝13.故选B . 7．某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝6.669，则所得到的统计学结论是：有________%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．附：P (K 2≥k 0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 02.7063.841 5.024 6.635 10.828解：因为6.669与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是：有1－0.010＝0.99＝99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．故填99.8．若一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )之间满足y i ＝bx i ＋a ＋e i (i ＝1，2，…，n )，若e i 恒为0，则R 2为________．解：此时回归方程为yˆ＝bx ＋a ，故y ˆi ＝y i ，∴R 2＝1－∑∑==--n i ini i iy yyy1212)()ˆ(=1.故填1.9. 对于数据：x 1 2 3 4y 2 3 4 5两位同学分别给出了拟合直线y ˆ=x +1和y ˆ=0.9x +1.2，试利用“最小二乘法”理论解释两条直线的拟合效果.解：对于拟合直线yˆ=x +1：∑=-412)ˆ(i i iyy=0. 对于拟合直线yˆ=0.9x +1.2： ∑=-412)ˆ(i i iyy=(-0.1)2+02+0.12+0.22=0.06＞0， 因而拟合直线yˆ=x +1的拟合效果更好. 事实上，拟合直线yˆ=x ＋1应是针对这组数据的所有拟合直线中最优的． 10．(2015·河北模拟)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修该课程的(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？(2)用分层抽样的方法从喜欢“应用统计”课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．(参考公式：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d)解：(1)∵K 2＝55×（20×20－10×5）230×25×25×30≈11.978>7.879，∴有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关．(2)设所抽样本中有m 个男生，则630＝m 20，得m ＝4，∴样本中有4个男生，2个女生．从中任选2人有C 26＝15种情形，其中恰有1个男生和1个女生的有C 14·C 12＝8种情形，所求概率P ＝815.11．(2014·辽宁)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； (2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品．现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），P(K 2≥k)0.100 0.050 0.010 k2.7063.8416.635解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝100×（60×10－20×10）270×30×80×20＝10021≈4.762. 由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”． (2)从5名数学系学生中任取3人有C 35＝10种情形，其中至多有1人喜欢甜品的有C 33＋C 12C 23＝7种，故所求概率P ＝710.(2015·贵州模拟)某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩按优秀和不优秀分类：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．(1)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？(2)将上述调查所得的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3名学生成绩中语文、外语两科至少有一科优秀的个数为X ，求X 的分布列和期望E(X)．P(K 2≥k 0)0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1) 语文优秀 语文不优秀总计 外语优秀 60 100 160 外语不优秀140 500 640 总计200600800∵K 2＝800160×640×200×600≈16.667>10.828，∴能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系．(2)由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是38，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，38，P(X ＝k)＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫38k ⎝ ⎛⎭⎪⎫583－k ，k ＝0，1，2，3. X 的分布列为E(X)＝3×38＝98.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列抽样中不是系统抽样的是( )A ．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i 0，以后i 0＋5，i 0＋10(超过15则从1再数起)号入样B ．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验C ．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相同)座位号为14的观众留下来谈 解：选项C 为简单随机抽样，其余选项为系统抽样．故选C .2．有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号可以是( ) A ．5，10，15，20，25 B ．5，15，20，35，40 C ．5，11，17，23，29 D ．10，20，30，40，50 解：间隔为10.故选D .3．(2015·湖南模拟)某工厂有3个车间，在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行检查，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A ．800B ．1 000C ．1 200D ．1 500解：∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c ，第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即3600×13＝1200(双)．故选C .4．在检验某产品直径尺寸的过程中，将尺寸数据分成若干组，[a ，b )是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组在频率分布直方图上的高为h ，则|a －b |＝( )A.m hB.h mC ．mhD ．与h ，m 无关解：根据频率分布直方图的概念可知，|a －b |×h ＝m ，由此可知|a －b |＝m h.故选A .5．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12D ．1解：因为所有点都分布在一条直线上，说明相关性很强，且正相关系数达到最大值，即为1.故选D .6．(2014·广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生的近视人数分别为( )A ．100，10B ．200，10C ．100，20D ．200，20解：样本容量为(3500＋4500＋2000)×2%＝200，抽取的高中生人数为2000×2%＝40，由于高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为40×50%＝20.综上知，故选D .7．通过随机询问110男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n （ad －bc 2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）算得K 2＝110×（40×30－20×20）260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解：由K 2≈7.8>6.635，而P (K 2≥6.635)＝0.010，故由独立性检验的意义可知，有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选A .8．(2015·兰州模拟)对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，8)，其回归直线方程是y ^＝13x ＋a ^，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋…＋y 8)＝6，则实数a ^的值是( )A.116B.18C.14D.12解：依题意可知样本中心点为⎝ ⎛⎭⎪⎫34，38，则38＝13×34＋a ^，解得a ^＝18.故选B . 9．(2013·湖北)四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423；②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648；③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确．．．的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④解：当y 与x 正相关时，应满足斜率大于0；当y 与x 负相关时，应满足斜率小于0，故①④一定不正确．故选D .10．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差解：样本数据每个都加2后所得数据的波动情况并没有发生改变，所以标准差不变．故选D .11．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解：由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为s 21＝15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，s 22＝15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 正确；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．故选C .12．(2013·福建)已知x 与y x 1 2 3 4 5 6y2 13 3 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a .若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^<b ′，a ^>a ′ D.b ^<b ′，a ^<a ′解：由题意得n ＝6，x ＝1＋2＋3＋4＋5＋66＝72，y ＝0＋2＋1＋3＋3＋46＝136，b ^＝∑∑==--ni i ni i i x n xyx n y x 1221＝58－45.591－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫722＝57，a ^＝y －b ^x ＝136－57×72＝－13.∵直线y ＝b ′x ＋a ′过两点(1，0)和(2，2)，∴b ′＝2－02－1＝2，把点(1，0)代入y ＝2x ＋a ′得a ′＝－2.通过比较可得b ^<b ′，a ^>a ′.故选C .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解：分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件．在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品总数为4 800×38＝1 800件．故填1800.14．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出的职工号码为____________；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本方差为____________． 解：(1)由分组可知，抽号的间隔为8，又第1组抽出的号码为2，所以所有被抽出的职工号码为2，10，18，26，34.(2)由茎叶图知5名职工体重的平均数x ＝59＋62＋70＋73＋815＝69，则该样本的方差s 2＝15[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.故填2，10，18，26，34；62.15．(2015·江苏模拟)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生人数是____________．解：由频率分布直方图知，随机抽取的200名学生中成绩小于60分的学生人数是(0.002＋0.006＋0.012)×10×200＝40，设这3000名学生中该次数学成绩小于60分的学生人数为x ，则40x ＝2003 000，解得x ＝600.故填600.16．(2015·武汉模拟)利用独立性检验来判断两个分类变量X 和Y 是否有关系，通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度．为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查．经过计算得K 2≈3.855，那么，在犯错误的概率不超过____________的前提下认为用电脑时间与视力下降有关系.。
统计法律案例及分析(3篇)
第1篇一、案例背景近年来，我国政府高度重视统计工作，不断完善统计法律法规体系，强化统计执法监督检查。
某市统计局在开展统计执法检查过程中，发现某企业存在虚报统计数据的行为，严重违反了《中华人民共和国统计法》等相关法律法规。
经调查取证，某市统计局依法对该企业进行了查处。
二、案情简介某市某企业成立于2005年，主要从事某产品生产、销售业务。
自成立以来，该企业每年都向当地统计局报送统计数据。
2019年，某市统计局在对该企业进行例行统计执法检查时，发现其报送的统计数据存在虚报现象。
经进一步调查，发现该企业在2009年至2019年期间，累计虚报统计数据约1000万元。
三、案例分析1. 违法行为分析（1）虚报统计数据。
根据《中华人民共和国统计法》第三十五条规定：“任何单位和个人不得虚报、瞒报、伪造、篡改统计资料。
”某企业虚报统计数据，违反了法律规定，扰乱了统计数据的真实性、准确性。
（2）未按规定保存统计资料。
根据《中华人民共和国统计法》第三十六条规定：“统计资料的保存期限，一般不少于五年。
”某企业在被查处后，未按规定保存统计资料，导致统计数据无法追溯，严重影响了统计工作的开展。
2. 案件处理分析（1）行政处罚。
根据《中华人民共和国统计法》第四十二条规定：“统计违法行为，由县级以上人民政府统计机构依法给予警告、罚款、没收违法所得、吊销统计从业资格证书等行政处罚。
”某市统计局依法对该企业作出了罚款20万元的行政处罚。
（2）行政处分。
根据《中华人民共和国统计法》第四十三条规定：“统计违法行为，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依法给予行政处分。
”某市统计局对该公司直接负责的主管人员给予了行政处分。
（3）公开曝光。
为警示其他企业，某市统计局将此案作为典型案例，在全市范围内进行公开曝光，增强了统计法律法规的宣传力度。
四、案例启示1. 统计法律法规是维护国家统计制度的重要保障。
企业应严格遵守统计法律法规，如实报送统计数据，不得虚报、瞒报、伪造、篡改统计资料。
人教版数学七年级下册10.1统计调查优秀教学案例
本案例注重实践性，让学生亲自参与统计调查的各个环节，从设计问卷、收集数据到整理分析和总结评价，使学生充分体验数据分析的全过程。同时，案例还强调反思性，鼓励学生在调查过程中进行自我反思，总结经验教训，提高调查能力。
5.情感态度与价值观的培养
本案例在传授知识与技能的同时，注重培养学生正确的情感态度和价值观。通过统计调查活动，引导学生关注社会问题，培养学生的社会责任感；强调数据的真实性、客观性，培养学生的数据伦理意识；尊重调查对象的隐私，遵守法律法规，培养学生的职业道德。
（二）问题导向
以问题为导向的教学策略可以激发学生的好奇心和求知欲，引导学生主动探索和解决问题。以下为具体实施策略：
1.提出引导性问题：在教学过程中，设计一系列具有启发性的问题，引导学生思考统计调查的核心概念和方法。
2.鼓励学生提问：鼓励学生在学习过程中提出自己的疑问，培养学生的问题意识，促进学生主动学习和探究。
3.培养学生的数据伦理意识。
-在调查过程中，强调数据的真实性、客观性，教育学生遵守数据伦理，不篡改、不误导。
-引导学生尊重调查对象的隐私，遵守相关法律法规，培养良好的职业道德。
三、教学策略
（一）情景创设
为了使学生能够更好地理解和掌握统计调查的知识，我将在教学中创设贴近学生生活的情景，让学生在具体的情境中感受统计调查的实际意义。通过以下方式实现情景创设：
-引导学生认识到数据在决策中的重要性，培养他们对待数据的严谨和负责态度。
-通过对数据的分析，让学生体验到数学的实用性和科学性，激发学习数学的兴趣。
2.增强学生的社会责任感和参与意识。
-鼓励学生通过统计调查关注社会问题，提出改善建议，培养学生的社会责任感。
-通过参与调查活动，学生能够感受到自己的行动对社会的影响，提高参与社会事务的积极性。
人教版数学七年级下册10.1统计调查巧用统计图的优秀教学案例
1. 组织学生进行小组讨论，培养他们的合作交流能力。如：在探讨不同统计图的特点时，让学生分组讨论，并展示小组成果。
2. 设计小组合作任务，让学生在共同完成任务的过程中，共享知识、互补优势。
3. 关注小组合作过程中的每个学生，确保他们都能在合作中得到锻炼和提高。
（四）反思与评价
1. 引导学生对所学知识进行总结和反思，提高他们的思维品质。如：在课程结束后，让学生回顾本节课所学内容，总结统计图的特点和应用。
2. 培养学生收集、整理、分析数据的能力，使他们能够运用统计图解决实际问题。
3. 引导学生掌握统计学的基本概念，如平均数、中位数、众数等，并能运用这些概念分析数据。
4. 培养学生运用统计学方法对数据进行推断和预测的能力，为后续学习概率统计打下基础。
（二）过程与方法
1. 通过实际案例，让学生体验数据收集、整理、分析的过程，培养他们的实践操作能力。
在教学案例中，我选择了学生们熟悉的学校运动会数据作为切入点。通过收集学生们在学校运动会的比赛成绩，我将数据整理成表格形式，并引导学生利用不同的统计图（如条形图、折线图、饼图等）对数据进行展示和分析。这样的设计既贴近学生的生活，又能激发他们的学习兴趣，让他们在解决问题的过程中，了解各种统计图的优势和特点，掌握绘制方法，提高数据分析能力。
3. 鼓励学生在课后进行自主学习，深入理解统计学的本质，提高自己的综合素质。
在本章节的教学过程中，我将以学生为主体，充分发挥教师的主导作用。通过情境创设、问题导向、小组合作等教学策略，激发学生的学习兴趣，培养他们的实践操作能力和团队协作精神。在教学过程中，关注学生的情感需求，营造宽松、和谐的学习氛围，让他们在愉悦的情感状态下学习。通过多元化的教学评价，让学生感受到自己的进步，增强他们的自信心。在本章节的教学中，我将引导学生将所学知识与实际生活相结合，培养他们运用统计学解决实际问题的能力，为他们的终身发展奠定基础。
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§11.1 随机抽样 基础知识 自主学习
要点梳理
1.简单随机抽样 （1）定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不 放回地 抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次 抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等， 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和 随机 数法 .
2.要完成下列两项调查：
①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家
庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力
的某项指标；
②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习
负担情况.
宜采用的抽样方法依次为
（）
A.①随机抽样法，②系统抽样法
B.①分层抽样法，②随机抽样法
C.①系统抽样法，②分层抽样法
D.①②都用分层抽样法
解析 ①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用 分层抽样法，②中总体中的个体数较少，宜采用简 单随机抽样法. 答案 B
3.（2009·陕西文，5）某单位共有老、中、青职工
430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是
老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采
用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青
解 （1）将每个人随机编一个号由0001至2008. （2）利用随机数法找到8个号将这8名学生剔除. （3）将剩余的2 000名学生重新随机编号0001至 2000. （4）分段，取间隔k= 2 000 =100将总体均分为10
探究提高 （1）一个抽样试验能否用抽签法，关 键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易 搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时 可用抽签法. （2）随机数表中共随机出现0，1，2，…，9十个 数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个 数字的机会都是相等的.在使用随机数表时，如遇 到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的 某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个 单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重 复号码的数字舍去.
题型二 系统抽样 【例2】某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体
检，试用系统抽样进行具体实施. 思维启迪 由于总体容量较大，因此，采用系统
抽样法进行抽样，又因总体容量不能被样本容量
整除，需先剔除8名学生，使得总体容量能被样本 容量整除，取k= 2 00=0 100，然后再利用系统抽
20 样的方法进行.
第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的 成员. 随机数法 第一步：将24名学生编号，编号为01,02，03，…， 24； 第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定 方向读数； 第三步：凡不在01~24中的数或已读过的数，都跳过 去不作记录，依次记录得数； 第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿 小组.
16 m1 m2 ∴m1=24,m2=40,∴n=16+m1+m2=80.
题型分类 深度剖析
题型一 简单随机抽样 【例1】某大学为了支援我国西部教育事业，决定从
2009应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组 成志愿小组.请用抽签法和随机数法设计抽样方案. 思维启迪 考虑到总体中个体数较少，利用抽签法 或随机数法均可容易获取样本.须按这两种抽样方 法的操作步骤进行.抽签法应“编号、制签、搅匀、 抽取”；随机数法应“编号、确定起始数、读数、 取得样本”.
10%×30=3（人），30%×30=9（人），60%×30=
18（人）.
5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应 产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出
一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件， 那么此样本的容量n= 80 . 解析 设分别抽取B、C型号产品m1,m2件， 则由分层抽样的特点可知 2 3 5 ,
解 抽签法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3，…， 18； 第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的 纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充 分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的 编号； 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的 成员.
年职工32人，则该样本中的老年职工人数为
（）
A.9
B.年职工为x人，则430-3x=160,x=90,
设抽取的样本为m，则 160 m=32,m=86, 430
则抽取样本中老年职工人数为 90 ×86=18(人). 430
答案 B
4.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级
基础自测
1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性
是
（ C）
A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C.与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关
解析 在简单随机抽样中，每个个体被抽到的概
率是相等的，与第几次抽样无关.
知能迁移1 某大学为了支持2010年亚运会，从报名 的24名大三的学生中选6人组成志愿小组，请用抽 签法和随机数法设计抽样方案. 解 抽签法 第一步：将24名志愿者编号，编号为1，2，3，…， 24； 第二步：将24个号码分别写在24张外形完全相同 的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子中， 充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面 的编号；
职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容
量为30的样本,则抽取的各职称的人数分别为（ B ）
A.5，10，15
B.3，9，18
C.3，10，17
D.5，9，16
解析 高级、中级、初级职称的人数所占的比例分
别为 15 =10%， 45 =30%， 90 =60%，
150
150
150
则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为
随机数法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02， 03，…，18. 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意 方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读； 第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在 01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记 录，依次可得到12，07，15，13，02，09. 第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小 组的成员.