七年级数学下册期末检测试题4
2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案
2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中是无理数的是：A. √2B. 3C. 0.5D. 22. 已知a=5，b=3，则a²+b²的值是：A. 34B. 32C. 29D. 263. 下列等式中正确的是：A. a² = 2abB. a³ = 3a²C. a² = a³D. a³ = 2a²4. 下列哪一个数是九的分之一：A. 1/9B. 9/1C. 9/2D. 2/95. 下列哪一个比例式是正确的：A. 3/4 = 12/18B. 5/7 = 15/21C. 4/9 = 12/24D. 6/8 = 18/246. 已知一个正方形的边长为4，则它的面积是：A. 16B. 8C. 4D. 27. 下列哪一个角的度数是90度：A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 平角8. 下列哪一个数是负数：A. -3B. 3C. 0D. 29. 已知一个等边三角形的边长为6，则它的面积是：A. 9B. 6C. 3D. 110. 下列哪一个数是立方根：A. 27B. 3C. 3√27D. 3√3二、填空题（每题4分，共40分）1. 若两个数的和为8，它们的差为3，则这两个数分别是______和______。
2. 已知一个数的平方等于36，则这个数是______或______。
3. 下列各数中，是无理数的是______、______、______。
4. 一个等边三角形的周长为15，则它的边长是______，面积是______。
5. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长度为______，面积为______。
三、解答题（共20分）1. （10分）已知一个数的平方等于25，求这个数。
2. （10分）解方程：2x - 5 = 3x + 1。
3. （10分）已知一个长方形的长为8，宽为3，求它的面积和周长。
2023-2024学年北师大版七年级数学下册期末试题
2023-2024学年北师大版七年级数学下册期末试题一、单选题1．小华抛一枚硬币，连续3次正面朝上，第四次（）A．一定正面朝上B．一定反面朝上C．可能正面(也可能反面)朝上2．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，下面图象表示小红从家里出发去散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，请根据图象，确定下面描述符合小红散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回C．从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了4．若等腰三角形的一个内角是50︒，则这个三角形最大的内角的度数是（）A．65︒B．80︒C．50︒D．65︒或80︒5．以7和3及另一边组成的边长都是整数的三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一个结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率B ．从一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率C ．掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是3的倍数的概率D ．从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率7．如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（ ）A ．ASAB ．SAS 或AASC ．HLD ．SSS8．下列运算中，正确的是（ ）A ．326326x x x ⋅=B ．224()-=x y x yC ．236(2)6x x =D ．54122x x x ÷= 9．下列说法正确的个数（ ）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．广东省和计划生育委员会6月6日通报，广东新增一例输入性寨卡病毒病例，截至目前，广东省今年共报告13例寨卡病毒病例，寨卡病毒是一种通过蚊虫叮咬进行传播的虫蝶病毒，典型的症状包括急性起病的地热、斑丘疹、关节疼痛（主要累及手、足小关节），其他症状包括肌痛、头痛、眼眶痛及无力，易导致新生儿小头症，其直径为20纳米（1米＝1000000000纳米），用科学记数法表示为（ ）A ．7210⨯米B ．8210⨯米C ．7210-⨯米D ．8210-⨯米二、填空题11．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则A DB '∠=．12．如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠1＝54°，则∠2＝°．13．（1）已知正n 边形的一个外角是45︒，则n =；（2）如图，在ABC V 中，10BC =，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的垂直平分线交BC 与E ，则ADE V 的周长等于；（3）如图所示，在ABC V 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，BE 的中点．且28cm ABC S =V ，则图中CEF △的面积=；（4）ABC V 中，12AB AC ==厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为厘米/秒．14．若多项式225x mx ++是一个完全平方式，则m = ．三、单选题15．下列计算中，（）（1）()b x y bx by -=-；（2）()b xy bxby =；（3）x y x y b b b -=-；（4）443216(6)=；（5）212122n n n x y xy ---=A ．只有（1）与（2）正确B ．只有（1）与（3）正确C ．只有（1）与（4）正确D ．只有（2）与（3）正确四、填空题16．计算：（4×105）×（5×104）=． 17．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是.18．有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是(填序号)．19．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正ABC V 和正CDE V ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ；以下四个结论：①AD BE =；②PQ AE ∥；③100AOE ∠=︒；④PA QE PD QB +=+；其中正确的的结论是（填序号）．20．已知ABC DEF ≌△△，ABC V 的三边长分别为4、m 、n ，DEF V 的三边长分别为5、p 、q ．若ABC V 的三边长均为整数，则m n p q +++的最大值为．五、解答题21．计算：()130411*******π-⎛⎫⎛⎫+⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 22．已知：如图，AB AC =，D 是AB 上一点，DE BC ⊥于点E ，ED 的延长线交CA 的延长线于点F ．求证：ADF △是等腰三角形．23．如图，已知ABC V 是等边三角形，D 为边AC 的中点，,AE EC BD EC ⊥=．(1)求证：≌BDC CEA V V ．(2)请判断ADE V 是什么三角形，并说明理由．24．先化简，再求值：()()()2()2x y x y x y y x y +-+-+-，其中x =1，y =−1．25．如图，在四边形ABCD 中，=AB BC ，BF 是ABC ∠的平分线，//AF DC ，连接AC CF ，，求证：CA 是DCF ∠的平分线．。
2021年七年级数学下册期末综合专题训练：专题04 实数的规律探究(含答案及解析)(人教版)
2020-2021学年七年级数学下册期末综合专题训练（人教版）专题04 实数的规律探究【专题训练】一、选择题1．观察下列各式，发现规律：111233+=， 112344+=， 113455+=， （1）填空：146+= ，157+= ； （2）计算（写出计算过程）：120172019+； （3）请用含正整数n 的代数式把你们所发现的规律表示出来.【答案】（1）114566+=，115677+=；（2）120182019；（3）()112n n ++. 【解析】【分析】（1）先通分，然后把分子中两数的积运用平方差公式变形，再根据二次根式的性质化简即可； （2）与（1）的步骤相同；（3）与（1）的步骤相同.【详解】 （1）()()2515111461514566666-++⨯++====， ()()2616111571615677777-++⨯++====；（2）11 2017201820192019+=，原式()()20181201811 20172019120192019-++⨯+==220181201820192019 ==；（3）()()()22111112222n n nn nn n n n++++===+++++.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，平方差公式，通分后能运用平方差公式变形是解答本题的关键. 2．观察下列材料各式：①284222 242 55555⨯-===⨯=即22 2255 -=②3279333 393 1010101010⨯-===⨯=即33 331010 -=……（1）按照发现的规律填空4417-=.（2）按此规律，第6个等式是.写出你的推理过程.（3）请用含自然数n（n>0）的式子写出你发现的规律；.【答案】（1）4417；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念进行计算；（2）根据计算过程和各式的变化规律猜想结果；（3）根据给出各式的计算过程和结果，总结规律．【详解】（1）观察所给的式子可得： 44441717-=. 故答案为4417. （2）按此规律，第6个等式是77775050-=. 73507343497777.505050505050⨯-=-=== 即：77775050-=. （3）第n 个式子为:()221111.1111()()n n n n n n +++-=+++++ 【点睛】本题属于规律型，数字的变化类，根据数据前后的变化得出变化的规律是解题的关键.3．先观察下列等式，再回答下列问题：①2211111111121112++=+-=+； ②2211111111232216++=+-=+ ③22111111113433112++=+-=+ (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想2211145++的结果，并验证； (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】 试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n +1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)2211 145++=1+14−141+=1120， 验证：2211145++=1111625++=25161400400++=441400=1120 (2)()2211 1n n 1+++=1+1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数). 点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，即2a a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.4．阅读理解．观察下列变形：13142⨯+==；24193⨯+==；351164⨯+==；…解答下列各题：(1)填空：7 9 1( )⨯+==________；22241( )⨯+==________；31331( ) ⨯+==________．(2)请用含n (n 为正整数)的等式反映上述变形的规律．【答案】（1）64，8；529，23；1024，32；（2）(2)11n n n ++=+【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）根据（1）中的式子发现规律即可写出等式．【详解】解：(1)根据题意得791648⨯+==；22241529⨯+=＝23；313311024⨯+==32，故答案为：8，23，32；(2)根据题意得()2(2)11n n n ++=+＝|n ＋1|＝n ＋1 即(2)11n n n ++=+．【点睛】此题主要考查实数的性质及规律探索，解题的关键是熟知实数的性质．5．（探究）用“＞”、“＜”、“≤”、“≥”或“＝”填空，并探究规律：（1）4+5 245⨯；（2）3+14 2134⨯； （3）1+12 2112⨯； （4）a +1 221（a ＞0）．（发现）用一句话概括你发现的规律： ；（表达）用符号语言写出你发现的规律并加以证明；（应用）若a ＞0，求a +1a的最小值． 【答案】探究：（1）＞，（2）＞，（3）＞，（4）≥；发现：两个正数的和大于等于这两数乘积的算术平方根的2倍；表达： a +b ≥2ab ，a ＞0，b ＞0）；应用：2【分析】﹝发现﹞根据前面4个填空题即可得出规律；﹝表达﹞将这两个数表示为a 、b ，得到关系式即可；﹝应用﹞利用公式代入计算即可得到答案.【详解】﹝发现﹞通过计算即可完成，故答案为＞，＞，＞，≥；﹝表达﹞故答案为：两个正数的和大于等于这两数乘积的算术平方根的2倍；故答案为：a +b ≥2ab （a ＞0，b ＞0）； ﹝应用﹞由归纳的公式可知，1122a a a a +≥⨯=， ∴1a a+的最小值是2． 【点睛】此题考查代数式类规律的探究，根据所给例子总结得出此式子的规律是解题的关键.6．观察下列各式及其变形过程：11112212a ==-+ 2111233223a ==-+ 3111344334a ==-+ （1）按照此规律，写出第五个等式5a = ；（2）按照此规律，若123···n n S a a a a =++++，试用含n 的代数式表示n S ． 【答案】（1）1156-；（2）111n S n =-+． 【分析】（1）根据上述的规律第五个等式a 5=1156-；（2）根据（1）总结得到的规律，用含n 的等式表示a n ，然后计算S n ，抵消合并后，即可得到S n =111n --； 【详解】解：()511156a =- 故答案为：1156- ()2用含字母n （n 为正整数）的等式表示（1）中的一般规律为 ()111111n a n n n n n n ==-++++ 123···n n S a a a a ∴=++++11111111?··223341n n =-+-+-++-+ 111n =-+ 【点睛】此题考查了分母有理化，属于规律型题，根据题意找出一般性规律是解本题的关键． 7．观察例题：∴479<<，即273<<，∴7的整数部分为2，小数部分为(72)-．请你观察上述的规律后试解下面的问题： （1）如果2的小数部分为a ，22-的小数部分为b ，求221a b +-的值．（2）已知a 是173-的整数部分，b 是173-的小数部分，求（﹣a ）3+（b +4）2的平方根．【答案】（1）1；（2）±4【分析】（1）按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可；（2）按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可．【详解】（1）124<< 即122<<0221∴<-<， ∴2的整数部分为1，小数部分为()21-，22-的小数部分是22-， 21,22a b ∴=-=-， ()()22122122211a b ∴+-=-+--=； （2）161725<< 即4175<<11732∴<-< ∴173-的整数部分为1，173-的小数部分为1731=174---1,174a b ∴==-，()()()()232341174411716a b ∴-++=-+-+=-+=， ()()324a b ∴-++的平方根为：4±．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握数的平方根是解题的关键．8．观察下列等式： 12-12-121212-1（）（） 13-23-232323-2（）（） 14-34-343434-3（）（）回答下列问题：（1）化简：120202019（无需化为最简二次根式） （2）化简：1n 1n （n 为正整数）（3）利用上面所揭示的规律计算（无需化为最简二次根式）：111111223342018201920192020 【答案】（1）20202019 （2）1n n +- （3）2020-1【分析】 （1）根据已知得出式子变化规律写出答案即可；（2）进而由（1）的规律得出答案； （3）利用发现的规律化简各式进而求出即可．【详解】解：（1）12020201920202019； 故答案为：20202019； （2）111n n n n =+-++；(n 为正整数）； 故答案为：1n n +-；（3）111111223342018201920192020 2132432019201820202019 20201．【点睛】 此题主要考查了分母有理化，正确发现式子中变化规律是解题关键．9．观察等式：3333,22+=2422,33⨯+=5555,44+=⋅⋅⋅． （1）请用含n （3n ≥的整数）的式子表示出上述等式的规律；（2）按上述规律若10109a ab +=，则a b +=________； （3）仿照上面内容，另编一个等式，验证你在（1）中得到的规律． 【答案】（1）11n n n n n n +=--（3n ≥的整数）；（2）109+；（3）111111111010+=（答案不唯一） 【分析】（1）根据已知等式，找出等式规律，然后总结公式即可；（2）根据（1）中规律，即可求出a 和b 的值，然后代入即可；（3）根据（1）中规律，再写一个等式，然后验证即可．【详解】（1）第一个等式：3333,22+=即333,31331+=-- 第二个等式：2422,33⨯+= 即4444,1441⨯+=-- 第三个等式：5555,44+=即5155,1555+=-- ∴用含n （3n ≥的整数）的式子表示为：11n n n n n n +=--（3n ≥的整数）． （2）根据题意得1010101099+=，则10,a =9b =， 即109a b +=+ 故答案为：109+．（3）此等式可以为：111111111010+=（答案不唯一），验证如下： 1110111111111110101010+=+=（此时n =11）． 【点睛】此题考查的是探索规律题，根据已知等式找出规律，并归纳公式是解决此题的关键． 10．先判断下列等式是否成立，再回答问题. ①2211111122++=； ②2211111236++=； ③22111113412++=.(1)试猜想2211145++=______. (2)按照上述各式反映的规律，试用含n 的式子表示这一规律（n 为正整数）.【答案】等式成立，（1）1120；(2) 2211111+(1)(1)n n n n ++=++. 【分析】（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n +1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子【详解】等式成立.（1）2211145++=1120， 理由是：2211145++=1251611++=4411625=⨯1120； （2）2211111111(1)1(1)n n n n n n ++=+-=++++. 【点睛】 此题考查了实数有关运算的规律问题，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．。
河南省安阳市殷都区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年第二学期期末教学质量检测七年级数学试卷注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效.3.答题时，必须使用2B 铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写.一、选择题（每小题3分，共30分）1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A.调查某中学七年级一班学生的视力情况B.中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率C.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D.对乘坐高铁的乘客进行安检3.下列各点中，在第二象限的点是（ ）A. B. C. D.4.下列无理数中，介于4和5之间的数是（ ）5.如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线外一点作直线的平行线的方法，其直接理由是（）A.内错角相等，两直线平行B.同位角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行6.已知，下列式子不一定成立的是（ ）A. B. C. D.7.下列命题中，属于假命题的是（ ）A.带根号的数都是无理数B.对顶角相等C.同角的补角相等D.两直线平行，内错角相等8.已知x ，y 满足方程组，则的值是（ ）()4,2-()4,2--()4,2()4,2-a b >11a b ->-22a b-<-3131a b +>+ma mb>2728x y x y +=⎧⎨+=⎩x y +A.3B.5C.7D.99.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两，问马，牛各价几何?”译文：“有6匹马，5头牛，总价值44两；有2匹马，3头牛，总价值24两.求每匹马价值多少两，每头牛价值多少两?”设每匹马价值x 两，每头牛价值y 两，根据题意可列方程组为（）.A. B. C. D.10.如图，科技兴趣小组爱好编程的同学编了一个“步步高升”程序，已知点A 在平面直角坐标系中按规律跳动，开始时，已知，，，，，……以此类推，则的坐标为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.9的平方根是_______.12.若点在y 轴上，则_______.13.在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为，最矮的为.若以为组距分组，则应分为_______组.14.如图，点E 在的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件_______，使（填一个即可）.15.定义一种法则“”如下：，例如：，.若，则m 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（10分）计算：56443224x y x y +=⎧⎨+=⎩62445324x y x y +=⎧⎨+=⎩65442324x y x y +=⎧⎨+=⎩65242344x y x y +=⎧⎨+=⎩123O A A A →→→→ ()11,2A ()22,1A ()33,3A ()44,2A ()55,4A ()66,3A 100A ()100,50()100,51()101,50()100,52()3,4M a a +-a =177cm 153cm 5cm AB AB DC ∥⊗()()a ab a b b a b >⎧⎪⊗=⎨≤⎪⎩525⊗=233⊗=()351111m -+⊗=（1（217.（8分）解方程组18.（9分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为________.19.（9分）某中学计划组织七年级学生前往4个安阳市景点中的1个开展研学活动，这4个景点为：A.林州红旗渠；B.殷墟博物馆；C.汤阴岳飞庙；D.中国文字博物馆.该中学数学兴趣小组针对七年级学生的意向目的地开展抽样调查（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次被抽样调查的学生共有_______名，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“C.汤阴岳飞庙”对应的圆心角度数为______；（3）该校七年级共有学生500名，请你估计七年级意向前往“D.中国文字博物馆”的学生人数.20.（9分）如图，点O 在直线上，，与互余.（1）求证：；（2）平分交于点F ，若，补全图形，并求的度数.21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点A 的坐标为，现将三角形平移，使得点A 变换为点，点，分别是点B ，C 的对应点.-)12332x y x y -=⎧⎨+=⎩①②11321x x x x -⎧<+⎪⎨⎪+≥⎩①②AB OC OD ⊥D ∠1∠DE AB ∥OF BOD ∠DE 58OFD ∠=︒1∠ABC ()1,3-ABC A 'B 'C '（1）请画出平移后的三角形（不写画法）；（2）点的坐标为______，点的坐标为______；（3）若三角形内部有一点P ，其平移后的对应点为，则点P 的坐标为______.22.（10分）北京时间2024年5月3月17时27分，嫦蛾六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功.某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A 、B 两种型号运载火箭模型进行销售，据了解，2件A 种型号运载火箭模型和4件B 种型号运载飞船模型的进价共计140元；3件A 种型号运载火箭模型和2件B 种型号运载火箭模型的进价共计130元.（1）求A 、B 两种型号运载火箭模型每件的进价分别为多少元?（2）若该超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件，求A 种型号运载火箭模型最多能购买多少件?23.（11分）综合与实践问题情境：数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动.如图1，已知，直角三角板中，，将其顶点A 放在直线上，并使边于点D ，与相交于点H .（1）试判断边与直线的位置关系并说明理由；操作探究：（2）如图2，将图1中三角板的直角顶点B 放在平行线之间，两直角边，分别与，相交于点E ，F ，得到和，试探究与的数量关系并说明理由；下面是小明不完整的解答过程，请你补充完整.解：，理由：过点B 作直线，如图4所示.因为（已知）A B C '''B 'C 'ABC ()3,1P '-12l l ∥ABC 90B ∠=︒2l 1AB l ⊥AC 1l BC 1l ABC AB CB 1l 2l 1∠2∠1∠2∠1290∠+∠=︒1BN l ∥12l l ∥所以（______________）所以，________（______________）因为________，所以深入探究：（3）受小明启发，同学们继续探究下列问题.在图2中作线段和，使它们分别平分和的顶角，如图3，请直接写出的度数.2BN l ∥1ABN ∠=∠2∠=NBC ABC +∠=∠90ABC ∠=︒1290∠+∠=︒EO FO 1∠2∠EOF ∠2023——2024学年第二学期七年级数学参考答案及评分标准评分说明：解答题中，对于一题多解的题目，视学生解法过程的合理性恰当评分。
人教版七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)
七下期期末（共六套）一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( )±4 B.3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->bx ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ） A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．120PCBA(1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 c m 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上． 11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.16.如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 18.若│x 2-25│则x=_______,y=_______.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。
人教版七年级数学下册期末试卷(共4套)(含答案)
人教版七年级数学下册期末试卷(共4套)(含答案)人教版七年级数学下册期末试卷(共4套)(含答案)一、选择题1. 下列四个数中，最小的数是（）。
A. -10B. -1/2C. 0D. 1/32. 如果a = -3，b = 4，c = -3，则a + b + c的值是（）。
A. 0B. -6C. -2D. 63. 一根木条长12 cm，它的三等分线段的长度是（）cm。
A. 3B. 4C. 6D. 84. 下列四组数中，乘法逆元是（）。
A. 5和3B. 8和4C. 0和3D. 9和5二、填空题1. 子集A={a, b, c, d}的子集的个数是________。
2. 已知x的相反数是-16，则x的值是________。
3. -5和-8中较大的是________。
4. -2是整数，它的相反数是________。
5. -7和0中较小的是________。
三、解答题1. 小明身高1.65米，小红身高为小明身高的9/10，问小红身高是多少米？解答：小明身高为1.65米，小红身高为小明身高的9/10。
小明身高的9/10 = 1.65 * (9/10) = 1.485米。
所以，小红身高是1.485米。
2. 有一个0.5千克的西瓜，小杰、小明和小红一起吃，小杰吃了西瓜重量的1/5，小明吃了剩下的1/2，小红吃了剩下的部分，问小红吃了多少千克？解答：小杰吃了西瓜重量的1/5 = 0.5 * (1/5) = 0.1千克。
剩下的部分是0.5 - 0.1 = 0.4千克。
小明吃了剩下的1/2 = 0.4 * (1/2) = 0.2千克。
所以，小红吃了0.2千克。
四、应用题某工厂原有职工人数为600人，其中男性为300人，女性是男性人数的3/4，后来工厂又招聘了500人，其中男性是女性人数的4/5，问现在工厂的总人数和男性的人数分别是多少？原有男性人数是300人，女性人数是男性人数的3/4 = 300 * (3/4) = 225人。
人教版七年级下册数学期末考试试题含答案
人教版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列实数中，无理数是（）A ．0B ．2C ．0.5D ．-92．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程1x ay +=的解，则a 的值为()A ．2B ．1-C ．1D ．2-3．下列图形中，线段MN 的长度表示点M 到直线l 的距离的是（）A ．B ．C ．D ．4．为了解某校1500名学生的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，其中有150人乘车上学，50人步行，剩下的选择其他上学方式，该调查中的样本容量是()A ．1500B ．300C ．150D ．505．如图，ABC 沿着BC 方向平移到DEF ，已知6BC =、2EC =，那么平移的距离为()A ．2B ．4C ．6D ．86．下列调查中，调查方式选择最合理的是（）A ．为了解柳州市中学生的课外阅读情况，选择全面调查B ．调查七年级某班学生打网络游戏的情况，选择抽样调查C．为确保长征六号遥二火箭成功发射，应对零部件进行全面调查D．调查某种灯泡的使用寿命，选择全面调查7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==8．若x y>，且(3)(3)a x a y-<-，则a的值可能是（）A．0B．3C．4D．59<8<；③5112<；④510.52->．其中大小关系正确的式子的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，下列推理正确的是（）A．因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因为∠1＝∠3，所以AD∥BCC．因为∠2＝∠4，所以AD∥BCD．因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC二、填空题11．计算：=______.12．把方程21x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y =__．13．若某个正数的平方根是3a -和5a +，则这个正数是__．14．某药品说明书上标明药品保存的温度是10±4∘，设该药品合适的保存温度为∘，则的取值范围是______.15．将点(1,1)P -向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点P 的坐标是__．16．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若140 ∠=，则2∠的度数是______o .三、解答题17．解不等式：2(1)3x +<，并把它的解集在数轴上表示出来．18．解方程组：3223y x x y-=⎧⎨=-⎩19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知点2,4，1,1，3,2.（1）将三角形B先沿着轴负方向平移6个单位，再沿轴负方向平移2个单位得到三角形111，在图中画出三角形111；（2）直接写出点1，1，1的坐标.20．某市数学调研小组对老师在讲评试卷中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”四项，该调研小组随机抽取了若干名初中七年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）如果全市有40000名七年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的七年级学生约有多少人？21．如图，已知12180∠+∠= ，AED C ∠=∠，试判断3∠与B Ð的大小关系，并说明理由.22．某中学计划为学校科技活动小组购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用235元，购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用170元．（1）求每个A 型放大镜和每个B 型故大镜各多少元？（2）该中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1300元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？23．对于实数a ，b 定义两种新运算“※”和“*”：a ※b a kb =+，*a b ka b =+（其中k 为常数，且0)k ≠，若对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)P a b ，有点P '的坐标(a ※b ，*)a b 与之对应，则称点P 的“k 衍生点”为点P '．例如：(1,3)P 的“2衍生点”为(123,213)P '+⨯⨯+，即(7,5)P '．（1）点(1,5)P -的“3衍生点”的坐标为；-，求点P的坐标；（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为(9,3)（3）若点P的“k衍生点”为点P'，且直线PP'平行于y轴，线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．参考答案1．B【解析】根据无理数的定义逐一判断即可得．【详解】A、0是有理数；B、2是无理数；C、12是分数，为有理数；D、-9是有理数；故选B．【点睛】本题主要考查无理数的定义，属于简单题．2．C【解析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把21xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：21a-=，解得：1a=，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l 的距离．故选A．4．B【解析】【分析】根据总体、个体、样本容量、样本的定义解答即可．【详解】∵为了解某校1500名学生的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，∴该调查中的样本容量是：300．故选B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．B【解析】【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离==-=，进而可得答案．BE624【详解】=-=-=，由题意平移的距离为BE BC EC624故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．6．C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A、为了解柳州市中学生的课外阅读情况，选择抽样调查，错误；B、调查七年级某班学生打网络游戏的情况，选择全面调查，错误；C、为确保长征六号遥二火箭成功发射，应对零部件进行全面调查，正确；D、调查某种灯泡的使用寿命，选择抽样调查，错误；故选C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：5 15 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】由不等号的方向改变，得a−3<0，解得a<3，四个选项中满足条件的只有0.故选：A.【点睛】考查不等式的性质3，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.9．C【解析】【分析】①两个正数，哪个数的越大，则它的算术平方根就越大，据此判断即可．②首先分别求出8的平方各是多少；然后根据两个正数，哪个数的平方越大，则这个数就越大，8的大小关系即可．③根据1-12所得的差的正负，判断出12、1的大小关系即可．④根据510.52--所得的差的正负，判断出512-、0.5的大小关系即可．【详解】810<，∴<，∴①正确；265=，2864=，6564>，∴8>，∴②不正确； 51533310222----=<=，∴112-<，∴③正确； 5152220.50222----=>=，∴510.52>，∴④正确．综上，可得大小关系正确的式子的个数是3个：①③④．故选：C ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0>>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解答此题的关键还要明确：两个正数，哪个数的平方越大，则这个数就越大．10．B【解析】【分析】根据平行线的判定定理分析即可.【详解】A 、错误．由∠BAD +∠ABC ＝180°应该推出AD ∥BC ．B 、正确．C 、错误．由∠2＝∠4，应该推出AB ∥CD ．D 、错误．由∠BAD +∠ADC ＝180°，应该推出AB ∥CD ，故选：B．【点睛】考核知识点：平行线的判定.理解判定是关键.11．【解析】【分析】合并同类二次根式即可得出答案．【详解】(3-=-=故答案为：【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，掌握同类二次根式的合并是关键．12．12x-．【解析】【分析】把x当成已知数，解关于y的方程即可．【详解】21x y+=，21y x=-，12xy-=，故答案为：12x-．【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．13．16．【解析】【分析】利用一个非负数的平方根互为相反数即可得到关于a的方程，解方程即可解决问题．【详解】一个正数的平方根是3a-和5a+，则350a a -++=，解得：1a =-，则34a -=-，所以这个正数是16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查了平方的定义，要注意：一个正数有正、负两个平方根，它们互相为相反数．14．6≤≤14【解析】【分析】根据正数和负数的定义即可得出答案．【详解】某药品说明书上标明药品保存的温度时（10±4）℃，说明在10℃的基础上，再上下4℃，∴6℃≤t≤14℃；故答案为：6℃≤t≤14℃．【点睛】此题考查了正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解（10±4）℃的意义．15．(0,3)．【解析】【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加即可得解．【详解】将点(1,1)P -向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点P 的坐标是(11,12)-++，即(0,3)．故答案为(0,3)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．16．70【解析】【分析】结合平行线的性质得出：∠1=∠3=∠4=40°，再利用翻折变换的性质得出答案．【详解】如图，由题意可得：∠1=∠3=∠4=40°，由翻折可知：∠2=∠5=180402︒-︒=70°．故答案为：70．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．17．12x<，不等式的解在数轴上表示见解析.【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】2(1)3x-<，223x∴+<，21x<12x<，不等式的解在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．11x y =⎧⎨=⎩．【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】3223y x x y -=⎧⎨=-⎩①②，由①得：624y x -=③，由②得：23x y +=④，③+④得，77y =，解得：1y =，代入①解得，1x =，综上知原方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（1）详见解析；（2）1−4,2，1−5,−1，1−3,0【解析】【分析】（1）分别将点A，B，C向左平移6个单位，再向下平移2个单位，再首尾顺次连接即可得．（2）根据所作图形可得三顶点的坐标．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图知，A1（-4，2），B1（-5，-1），C1（-3，0）．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．20．（1）560；（2）详见解析；（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的七年级学生约有12000人.【解析】【分析】（1）由专注听讲的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数可得讲解题目对应的人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）在这次评价中，一共抽查学生为：224÷40%=560人，（2）“讲解题目”的人数是：5608416822484---=（人）.作图如下：（3）1684000012000560⨯=（人）故在试卷评讲课中，“独立思考”的七年级学生约有12000人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．3B ∠=∠，理由详见解析【解析】【分析】求出∠2=∠4，根据平行线的判定得出EF ∥AB ，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE ，根据平行线的判定得出DE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠B=∠ADE ，即可得出答案．【详解】3B ∠=∠，理由如下：∵12180∠+∠= ，14180∠+∠=o ，∴24∠∠=，∴EF AB ∥，∴3ADE ∠=∠.∵AED C ∠=∠，∴DE BC ‖，∴ADE B ∠=∠，∴3B ∠=∠.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，解题时注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．（1）每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，15元；（2）最多可以买35个A 型放大镜．【解析】【分析】（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【详解】（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得852*******x y x y +=⎧⎨+=⎩①②．解得：2015x y =⎧⎨=⎩，答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，15元；（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：2015(75)1300a a +⨯-，解得：35a．答：最多可以买35个A 型放大镜．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．23．（1）(14,2)；（2）点(1,2)P -；（3）k=±3.【解析】【分析】（1）直接利用新定义进而分析得出答案；（2）直接利用新定义结合二元一次方程组的解法得出答案；（3）先由//PP y '轴得出点P 的坐标为(,0)a ，继而得出点P '的坐标为(,)a ka ，由线段PP '的长度为线段OP 长度的3倍列出方程，解之可得．【详解】（1）点(1,5)P -的“3衍生点”P '的坐标为(135,135)-+⨯-⨯+，即(14,2)，故答案为：(14,2)；（2）设(,)P x y 依题意，得方程组5953x y x y +=⎧⎨+=-⎩．解得12x y =-⎧⎨=⎩．∴点(1,2)P -；（3）设(,)P a b ，则P '的坐标为(,)a kb ka b ++．PP ' 平行于y 轴a a kb ∴=+，即0kb =，又0k ≠ ，0b ∴=．∴点P 的坐标为(,0)a ，点P '的坐标为(,)a ka ，∴线段PP '的长度为||ka ．∴线段OP 的长为||a ．根据题意，有3PP OP '=，3ka a ∴=．∴k=±3.【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．。
七年级数学(下)期末测试卷含答案
七年级数学（下）期末测试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版七年级下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．在实数3.14，），之间依次增加一个两个，，，，26 (262262226)4-0,57.1,9-722-π其中无理数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．9的平方根是（ ）A ．3B ．3±C ．3D ．3±3．为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况、针对这个问题，下面说法正确的是( )A 、300名学生是总体B 、每名学生是个体C 、50名学生是所抽取的一个样本D 、这个样本容量是504.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（ ）A ．53°B ．63°C ．73°D ．27°5.若a ＜b ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．a +5＞b +5B ．﹣5a ＞﹣5bC ．3a ＞3bD ．6．若方程()133a 2=++-y xa 是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为（ ）A.-3B.2±C.3±D.3 7．点P(-3,4)到x 轴的距离是（ ）A 、-3B 、3C 、4D 、5. 8.若点P （a,a -3）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A.0a 3<<-B.3a 0<<C.3a >D.0a <9.已知⎩⎨⎧=-=12y x 是方程52=+y kx 的一个解，则k 的值为（ ）23.-A 23.B32.-C 32.D 10.某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（ ）A.6折B.7折C.8折D.9折11.如图，a//b,M,N 分别在a,b 上，P 为两平行线间一点，那么=∠+∠+∠321（ ）︒180.A ︒270.B ︒360.C ︒540.D12.若不等式组⎩⎨⎧->-≥-2210x x x a 有解，则a 的取值范围是（ ）A.1a ->B.1a -≥C.1a ≤D.1a <第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.若点A （1,3）向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B,则B 的坐标为 ．14．若a+1和-5是实数m 的两个平方根，则a 的值为 ． 15．若0x 2-x =++y ，则=x y .16.如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB 所折叠，已知︒=∠601，则=∠2 .17.已知a是5的整数部分，b是5的小数部分，则a-b= . 18.若不等式组⎩⎨⎧<->+1b x 23a 2x 解集为1<x<2，则(a+2)(b -1)值为 .三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算（5分）2-1-8-02--91-322020+++）（）（20.解方程组（5分）⎩⎨⎧=+=+②①1534255x 2y x y21．（6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
安徽省合肥市瑶海区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题+答案
即 最小值为 ．
∵ ， ，
∴ ，
所以当点 与点 重合时， 最大为 ，即最大值为 ，
故答案为 ， ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、【答案】（1）2；
（2）
【小问1详解】
解：由题意，方格网中格点正方形的面积是 ，则 ，
∴ ，
∴点B表示的数为 ，
故答案为： ．
【小问2详解】
（1）求青椒和豆角的批发单价；
（2）销售第一天，青椒和豆角的零售价分别为 元 千克， 元 千克，求该经营户当天全部售完批发的青椒和豆角后一共获利多少元；
（3）第二天，该经营户到批发市场得知，青椒和豆角的批发单价不变，于是该经营户用 元批发青椒和豆角共 千克，但在运输过程中青椒损坏了 %，而豆角没有损坏，仍按昨天的零售价销售，要想当天售完所有蔬菜后，所获利润不低于第一天利润的 倍，那么该蔬菜经营户应该如何给青椒定价？（精确到 元）
∴ ，
∵不等号左右两边同时加上相同的数，不等号方向不发生改变，
∴ ，
故 符合题意．
、∵ ，但不知两数的正负，负数没有算术平方根，
∴ 不一定成立，
故 不符合题意，
故选 ．
4、【答案】D
【详解】解：A、 ，原计算错误，不符合题意；
B、 ，原计算错误，不符合题意；
C、 ，原计算错误，不符合题意；
D、 ，原计算正确，符合题意，
【详解】（1）第一个长方形的周长为： ，
第二个长方形的周长为： ，
∵
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴第一个长方形的周长大于第二个长方形的周长；
（2）∵ ，
∴ ， ，
∴
，
人教版数学七年级下册 期末试卷测试卷（含答案解析） (4)
人教版数学七年级下册期末试卷测试卷（含答案解析）一、解答题1．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．2．如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE平分∠BCD；（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．3．已知：直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分∠BEF交CD 于G，过点F作FH⊥MN交EG于H．（1）当点H在线段EG上时，如图1①当∠BEG＝36 时，则∠HFG＝．②猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．4．如图1，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，则∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由；（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由；②如图3，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代数式表示）5．已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD//OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD 与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．二、解答题6．已知：直线1l∥2l，A为直线1l上的一个定点，过点A的直线交2l于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线2l上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在l上，且在点B的左侧．2（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出 ABM的度数；（2）射线AF为∠CAD的角平分线．① 如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；② 当点D与点B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数．7．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，AB∥CD．（1）直接写出∠ACB和∠BED的数量关系；（2）如图2，BG平分∠ABE，与∠CDE的邻补角∠EDF的平分线交于H点．若∠E比∠H 大60°，求∠E；（3）保持（2）中所求的∠E不变，如图3，BM平分∠ABE的邻补角∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说理由．8．（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b ，使直线b 经过点P ，且//b a ，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的 线．（2）已知，如图3，//AB CD ，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠．求证：//BE CF （写出每步的依据）．9．（感知）如图①，//,40,130AB CD AEP PFD ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．小明想到了以下方法：解：如图①，过点P 作//PM AB ，140AEP ︒∴∠=∠=（两直线平行，内错角相等）//AB CD （已知），//∴PM CD （平行于同一条直线的两直线平行），2180PFD ︒∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）． 130PFD ︒∠=（已知），218013050︒︒︒∴∠=-=（等式的性质）． 12405090︒︒︒∴∠+∠=+=（等式的性质）．即90EPF ︒∠=（等量代换）．（探究）如图②，//AB CD ，50,120AEP PFC ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_______________︒．10．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是 ；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠ ； （2）求∠CBD 的度数；（3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律； （4）当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是 ．三、解答题11．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．12．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB∥CD.（尝试探究）如图 3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =55︒，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 相交于点E，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =α ，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 所在的直线相交于点E，∠BED=β , α 与β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）13．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=1（∠ACD-∠ABD）2∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．14．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：. 15．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数；（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．【参考答案】一、解答题1．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒． 【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ， CFDE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠， BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ， CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠， ABC F BCF ∴∠-∠=∠， CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ， GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠，BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠， 11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=，由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒，又BGD MGH MGDCGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩，45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．2．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE ＝35°． 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF ＝∠BFE ，∠DCF ＝∠EFC ，进而解答即可； （2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE ＝35°． 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF ＝∠BFE ，∠DCF ＝∠EFC ，进而解答即可； （2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可； （3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．3．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．解析：（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案为：18°．②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=1 1802β︒-．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．【详解】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=12∠EBP，∴∠AP2B=12∠CAP+12∠EBP，= 12（180°-∠DAP）+ 12（180°-∠FBP），=180°- 12（∠DAP+∠FBP），=180°- 12∠APB，=180°- 12β．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．5．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD ∥O ′E ′，∴OF ∥O ′E ′，∴∠AOF =180°-∠OCD ，∠BOF =∠E ′O ′O =180°-∠BO ′E ′，∴∠AOB =∠AOF +∠BOF =180°-∠OCD +180°-∠BO ′E ′=360°-（∠OCD +∠BO ′E ′）=α， ∴∠OCD +∠BO ′E ′=360°-α；（3）∠AOB =∠BO ′E ′．证明：∵∠CPO ′=90°，∴PO ′⊥CP ，∵PO ′⊥OB ，∴CP ∥OB ，∴∠PCO +∠AOB =180°，∴2∠PCO =360°-2∠AOB ，∵CP 是∠OCD 的平分线，∴∠OCD =2∠PCO =360°-2∠AOB ，∵由（2）知，∠OCD +∠BO ′E ′=360°-α=360°-∠AOB ，∴360°-2∠AOB +∠BO ′E ′=360°-∠AOB ，∴∠AOB =∠BO ′E ′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．二、解答题6．（1）；（2）①，见解析；②或【分析】（1）由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类讨论点在的左右两侧的情况，解析：（1）125︒；（2）①2ABD EAF ∠=∠，见解析；②30或110︒【分析】（1）由平行线的性质可得到：DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出ABD ∠对比即可；②分类讨论点D 在B 的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可．【详解】．解：（1）设在1l 上有一点N 在点A 的右侧，如图所示：∵12//l l∴DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠∴50AED DAE EAN ==︒∠＝∠∠∴255050125BAN BAD DAE EAN =++=︒+︒+︒=︒∠∠∠∠125BAM =︒∠（2）①2ABD=EAF ∠∠．证明：设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠．∴+=+FAD EAF DAE αβ=∠∠∠．∵AF 为CAD ∠的角平分线，∴22+2CAD FAD αβ==∠∠．∵12l l ，∴EAN=AED=β∠∠．∴2+22CAN CAD DAE EAN αβββα=--=--=∠∠∠∠．∴=22ABD CAN EAF α∠∠==∠．②当点D 在点B 右侧时，如图：由①得：2ABD EAF ∠=∠又∵180ABD ABM +=︒∠∠∴2180ABM EAF +=︒∠∠∵150ABM EAF ∠+∠︒＝∴18015030EAF =︒-︒=︒∠当点D 在点B 左侧，E 在B 右侧时，如图：∵AF 为CAD ∠的角平分线 ∴12DAF CAD =∠∠ ∵12l l∴AED NAE =∠∠，CAN ABE =∠∠∵DAE AED NAE ==∠∠∠ ∴11()22DAE DAE NAE DAN =+=∠∠∠∠ ∴11()(360)22EAF DAF DAE CAD DAN CAN =+=+=︒-∠∠∠∠∠∠ 11802ABE =︒-∠ ∵180ABE ABM +=︒∠∠ ∴11180(180)9022EAF ABM ABM =︒-︒-=︒+∠∠∠ 又∵150EAF ABM +=︒∠∠ ∴1190(150)16522EAF EAF EAF =︒+⨯︒-=︒-∠∠∠ ∴110EAF =︒∠当点D 和F 在点B 左侧时，设在2l 上有一点G 在点B 的右侧如图：此时仍有12DAE DAN=∠∠，12DAF CAD=∠∠∴11(360)1802211180(180)9022EAF DAE DAF CAN ABGABM ABM=+=︒-=︒-=︒-︒-=︒+∠∠∠∠∠∠∠∴110EAF=︒∠综合所述：30EAF∠=︒或110︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的等量代换等，灵活运用平行线的性质和角平分线定义等量代换出角的关系是解题的关键．7．（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE交AB于点F，根据ABCD可得∠DFB=∠D，则∠DFB=∠A，可得ACDF，根据平行线的性质得∠A解析：（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE交AB于点F，根据AB//CD可得∠DFB=∠D，则∠DFB=∠A，可得AC//DF，根据平行线的性质得∠ACB+∠CEF=180°，由对顶角相等可得结论；（2）如图2，作EM//CD，HN//CD，根据AB//CD，可得AB//EM//HN//CD，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据∠DEB比∠DHB大60°，列出等式即可求∠DEB的度数；（3）如图3，过点E作ES//CD，设直线DF和直线BP相交于点G，根据平行线的性质和角平分线定义可求∠PBM的度数．【详解】解：（1）如图1，延长DE交AB于点F，//AB CD，DFB D∴∠=∠，A D ∠=∠，A DFB ∴∠=∠，//AC DF ∴，180ACB CEF ∴∠+∠=︒，180ACB BED ∴∠+∠=︒，故答案为：180ACB BED ∠+∠=︒；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠，12ABG ABE ∴∠=∠， //AB HN ，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠， ∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠， ∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒，解得100α∠=︒．DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，//BP DN ，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠ 1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．8．（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．（2）先根据解析：（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过P 点折纸，使痕迹垂直直线a ，然后过P 点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线b ；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．（2）先根据平行线的性质得到ABC BCD ∠=∠，再利用角平分线的定义得到23∠∠=，然后根据平行线的判定得到结论．【详解】（1）解：①如图2所示：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．故答案为垂；（2）证明：BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠（已知），12∠∠∴=，33∠=∠（角平分线的定义），//AB CD （已知），ABC BCD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），2223∴∠=∠（等量代换），23∴∠=∠（等式性质），//BE CF ∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质与判定．9．[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB ∥CD ，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF 的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线解析：[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB ∥CD ，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF 的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数．【详解】解：[探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE=∠AEP=50°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠PFC=∠MPF=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°（等式的性质）．答：∠EPF的度数为70°；[应用]如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，∴∠AEG=12∠AEP=25°，∠GCF=12∠PFC=60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°．答：∠G的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．10．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒②CBN；（2）58︒；（3）不变，:2:1∠∠=，理由见解析；APB ADB（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；∠ABN，即可求出结果；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD＝12（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；（4）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．三、解答题11．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝12∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．12．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．13．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，故答案为：∠A=2∠A n．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=12（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=12∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12（∠AEC+∠ACE）=12∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-12∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．14．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案为140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，设DP与BE的交点为M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如图④，设PE与AC的交点为F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.15．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．【详解】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为360°．。
2024年全新七年级数学下册期末试卷及答案(仁爱版)
2024年全新七年级数学下册期末试卷及答案(仁爱版)一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个数的立方根是3，则这个数是（）A. 9B. 27C. 81D. 2432. 下列哪个数是负数？（）A. 2B. 0C. 1/2D. 23. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个三角形的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm4. 若一个圆的半径是5cm，则这个圆的面积是（）A. 25πcm²B. 50πcm²C. 100πcm²D. 200πcm²5. 若一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，则这个长方体的体积是（）A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 64cm³二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何数的平方都是正数。
（）2. 若两个数的和为正数，则这两个数中必有一个是正数。
（）3. 一个等腰三角形的底边长等于腰长。
（）4. 一个圆的直径等于半径的两倍。
（）5. 一个长方体的体积等于长、宽、高的乘积。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的立方根是2，则这个数是______。
2. 若一个数的平方根是5，则这个数是______。
3. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为6cm，则这个三角形的周长是______cm。
4. 若一个圆的半径是6cm，则这个圆的面积是______cm²。
5. 若一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，则这个长方体的体积是______cm³。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述有理数的加法法则。
2. 简述等腰三角形的性质。
3. 简述圆的面积公式。
4. 简述长方体的体积公式。
5. 简述因式分解的概念。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 若一个数的立方根是3，求这个数的平方根。
2. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的面积。
人教版七年级下册数学期末考试卷含答案
人教版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数是无理数的是（）A．-2B．0C．13D2．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图3．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）．A．ac＞bc B．a bc c>C．c-a＞c-b D．c+a＞c+b4．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30°B．40°C．45°D．60°5．若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是()A．m≠0B．m≠3C．m≠-3D．m≠26．若不等式组1+x a{2x40>-≤有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤2二、填空题7_____．8．点P(2，m）在x轴上，则B（m－1,m+1）在第________________象限.9．“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为________________．10．有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________________组．11．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值______．12．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．三、解答题13．(1)；(2)已知()2x1-=4，求x的值．14．解方程组24 {231 x yx y+=-=15．已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c的整数部分，求a+2b+c的平方根。
人教版七年级数学下册期末考试测试卷(含答案)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）人教版七年级数学下册期末考试测试卷（含答案）班级： 姓名： 得分：时间：120分钟 满分：120分一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．如果m 是任意实数，则点P （m ﹣4，m+3）一定不在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a －2.5|＝( )A ．a －2.5B ．2.5－aC ．a ＋2.5D ．－a －2.5 3．下列选项中的式表示正确的是（ ）A.255=±B. 255±=C. 255±=±D.2(5)-=－5 4．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A ．旅客上飞机前的安检B ．学校招聘教师，对应聘人员的面试C ．了解全校学生的课外读书时间D ．了解一批灯泡的使用寿命 5．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB ∥CD 的条件个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图，已知AC ∥BD ，∠CAE=35°，∠DBE=40°，则∠AEB 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．小颖家离学校1 200米，其中一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，可列方程组为 ( )A.35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B.35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D.351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 9．若点Ｐ（２ｋ－１，１－ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（ ） A 、ｋ＞１ B 、ｋ＜21 C 、ｋ＞21 D 、21＜ｋ＜１ 10．下列判断不正确的是（ ）A 、若a b >，则4a 4b -<-B 、若2a 3a >，则a 0<C 、若a b >，则22ac bc > D 、若22ac bc >，则a b > 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．如图是统计学生跳绳情况的频数分布直方图，如果跳 75次以上（含75次）为达标，则达标学生所占比例为 ．12．81的算术平方根是 ，－8的立方根是 ．13.当a=______时，P （3a+1，a+4）在x 轴上，到y 轴的距离是______ . 14．已知点A （2-a ，a +1）在第四象限，则a 的取值范围是15．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P 1，第2次碰到矩形的边时的点为P 2，……第n 次碰到矩形的边时的点为P n . 则点P 3的坐标是 ，点P 2015的坐标是 .16．如图，已知直线AD ，BE ，CF 相交于点O ，OG ⊥AD ，且∠BOC ＝35°，∠FOG ＝30°，则∠DOE ＝________．17．如图，直线l 1//l 2，AB ⊥CD ，∠1=34°，那么∠2的度数是 ．18．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，请列出满足题意的方程组是 ．19．关于x 、y 的方程组x m 6y 3m +=⎧⎨-=⎩中，x y += .20．我们定义a b c d＝ad －bc ，例如2345＝2×5－3×4＝10－12＝－2.若x 、y 均为整数，且满足1＜14x y ＜3，则x ＋y 的值是________．三、解答题（共60分）21．（5分）计算：（－1）2438--3）2︱22．（10分）解下列二元一次方程组（1）⎩⎨⎧=-+=01032y x x y (2) ⎩⎨⎧-=-=+421y x y x23．（6分）解不等式组：()()⎪⎩⎪⎨⎧>+-+≤-213351623x x x x ，并把不等式组解集在数轴上表示出来.24．（6分）如图，蚂蚁位于图中点A （2，1）处，按下面的路线移动：（2，1）→（2，4）→（7，4）→（7，7）→（1，7）→（1，1）→（2，1）．请你用线段依次把蚂蚁经过的路线描出来，看看它是什么图案，并括号内写出来．（ ）25．（6分）如图，直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 与点F ，∠HGF=40°，求∠EFD 的度数．HEFGD CBA26.（9分）已知直线21//l l ，直线3l 与1l 、2l 分别交于C 、D 两点，点P 是直线3l 上的一动点如图，若动点P 在线段CD 之间运动（不与C 、D 两点重合），问在点P 的运动过程中是否始终具有213∠=∠+∠这一相等关系？试说明理由；如图，当动点P 在线段CD 之外且在的上方运动（不与C 、D 两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由；321C P DAB321CP DAB 1l 2l 1l 2l 3l l 图①图②27．（9分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？28．（9分）第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满；（1）则该校参加此次活动的师生人数为（用含x的代数式表示）；（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？（3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数．答案．26.（9分）已知直线21//l l ，直线3l 与1l 、2l 分别交于C 、D 两点，点P 是直线3l 上的一动点如图，若动点P 在线段CD 之间运动（不与C 、D 两点重合），问在点P 的运动过程中是否始终具有213∠=∠+∠这一相等关系？试说明理由；如图，当动点P 在线段CD 之外且在的上方运动（不与C 、D 两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由；【答案】（1）∠3+∠1=∠2成立，理由见解析；（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2．【解析】（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2．理由如下：过点P 作PE ∥l 1，∴∠1=∠APE ；∵l 1∥l 2，∴PE ∥l 2，∴∠3=∠BPE ；又∵∠BPE-∠APE=∠2，∴∠3-∠1=321C P DAB321CP DAB 1l 2l 1l 2l 3l 3l 图①图②∠2．考点：平行线的性质．27．（9分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）最多可以购买30个篮球．【解析】考点：1、二元一次方程组的应用；2、不等式的应用．28．（9分）第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满；（1）则该校参加此次活动的师生人数为（用含x的代数式表示）；（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？（3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数．【答案】（1）3x-5；（2）145；（3）175.【解析】试题分析：（1）直接含x的代数式表示该校七年级学生的总数即可；（2）根据题意列出不等式，即可求解.（3）分别设出客车的数量，列出方程，求解，分别进行讨论即可得出结论. 试题解析：（1）30x-5；（2）由题意知：50（x-2）≥30x-5，∴x≥194，∵当x越小时，参加的师生就越少，且x为整数.∴当x=5时，参加的师生最少，即30×5-5=145人.考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程的应用.在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。
人教版七年级下册数学期末考试试卷含答案
人教版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．在实数：3.14159，1.010010001，4.21 ，π，227中，无理数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列运算正确的是（）A ．3a+2a ＝5a 2B ．2a 2b ﹣a 2b ＝a 2bC ．3a+3b ＝3abD ．a 5﹣a 2＝a 33．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A ．对全国中学生睡眠时间的调查B ．了解一批节能灯的使用寿命C ．对“中国诗词大会”节目收视率的调查D ．对玉免二号月球车零部件的调查4．如图，直线l 1∥l 2，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A ．90°B ．110°C ．108°D ．100°5．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（）A ．3元B ．5元C ．8元D ．13元6．将点()2,1A -向左平移3个单位长度，在向上平移4个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是（）A ．()5,3B ．()5,5-C ．()1,5--D ．()1,3-7．不等式组2−1<5<的解集是x ＜3，那么m 的取值范围是（）A ．m ＞3B ．m ≥3C ．m ＜2D ．m ≤28．已知有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A ．a•b ＞0B ．a+b ＜0C ．|a|＜|b|D ．a ﹣b ＞0二、填空题9．16的平方根是．10．如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．11．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度．12．一件夹克衫先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元，这件夹克衫的成本是_____．13．已知关于x的不等式323x ax-≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．14．如图，把“QQ”笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(﹣2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，则嘴唇C点的坐标是____________．15．某校为了解七年级同学的体能情况，随机选取部分学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图所示的直方图，学校七年级共有600人，则计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有___人．16．按下面的程序计算：规定：程序运行到“判断结果是否大于7”为一次运算．若经过2次运算就停止，若开始输人的值x为正整数，则x可以取的所有值是__．三、解答题17．计算题：（1|1| --（2）解方程组21 239 x yx y-=⎧⎨+=⎩（3）解不等式组：513(1) 131722x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②18．已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，ca+b+c的值．19．已知不等式组122561x nx m-<⎧⎨+>-⎩的解集是﹣6＜x＜3，求2m+n的值．20．如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.(1)请画出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B′的坐标：B(，)，B′(，)．21．如图，∠ADE＝∠B，CD∥FG，证明：∠1＝∠2．22．我市正在努力创建“全国文明城市”，为进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次“创文知识竞赛”，竞赛题共10题．竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽査的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝．（3）补全条形统计图．23．某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同），购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元．（1）问足球和篮球的单价各是多少元？（2）若购买足球和篮球共24个，且购买篮球的个数大于足球个数的2倍，购买球的总费用不超过2220元，问该学校有哪几种不同的购买方案？24．如图，已知l1∥l2，线段MA分别与直线l1，l2交于点A，B，线段MC分别与直线l1，l2交于点C，D，点P在线段AM上运动（P点与A，B，M三点不重合），设∠PDB＝α，∠PCA＝β，∠CPD＝γ．（1）若点P在A，B两点之间运动时，若a＝25°，β＝40°，那么γ＝．（2）若点P在A，B两点之间运动时，探究α，β，γ之间的数量关系，请说明理由；（3）若点P在B，M两点之间运动时，α，β，γ之间有何数量关系？（只需直接写出结论）25．已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分别过点A，B作x轴．y 轴的垂线交于点C，如图所示．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→B→C→A的路线移动，运动时间为t秒．（1）写出A，B，C三点的坐标：A，B，C；（2）当t＝14秒时，求△OAP的面积．（3）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求t的值及点P的坐标．参考答案1．A【解析】【分析】根据无理数的的定义解答即可.【详解】3.14159364=4，1.010010001，4.21 ，227是有理数；π是无理数.故选A.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．2．B【解析】【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断即可.【详解】A 、325a a a +=，故本选项错误；B 、222 2a b a b a b ﹣＝，故本选项正确；C 、3a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、a 5与a 2不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．3．D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】A 、对全国中学生睡眠时间的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B 、了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C 、对“中国诗词大会”节目收视率的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D 、对玉免二号月球车零部件的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．4．D【解析】【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=50°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°-∠3-∠4=100°．【详解】如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=50°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-30°=100°，故选：D．【点睛】考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．5．C【解析】【分析】设每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可【详解】设购买1本笔记本需要x元，购买1支水笔需要y元，根据题意，得+314 3530x yx y=⎧⎨+=⎩．解得53xy=⎧⎨=⎩．所以x +y ＝5+3＝8（元）故选C ．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，难度不大，关键在于列出方程组6．D【解析】【分析】根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【详解】将点A （2，−1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B （−1，3），故选：D ．【点睛】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．7．B【解析】【分析】由已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．【详解】不等式组整理得：＜3＜，由解集为x ＜3，得到m 的范围为m≥3，故选：B ．【点睛】考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D【解析】试题解析：由数轴可知：10,1 2.b a -<<<<A.0,ab <故错误.B.0.a b +>故错误.C.,a b >故错误.D.0.a b ->正确.故选D.9．±4．【解析】【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．10．135°．【解析】【分析】由∠1与∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，进而根据补角的性质可求出∠3的度数.【详解】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案为135°．【点睛】本题考查了余角、对顶角及邻补角的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.11．120【解析】分析：先过点B 作BF ∥CD ，由CD ∥AE ，可得CD ∥BF ∥AE ，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA 垂直于地面AE 于A ，∠BCD=150°，求得答案．详解：如图，过点B 作BF ∥CD ，∵CD ∥AE ，∴CD ∥BF ∥AE ，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案为：120．点睛：此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12．250.【解析】【分析】设这件夹克衫的成本是x 元，根据售价=原价×（1+20%）×0.9，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设这件夹克衫的成本是x 元，依题意，得：（1+20%）×0.9x=270，解得：x=250．故答案是：250．【点睛】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．0＜a ≤1.【解析】【分析】不等式组整理后，由整数解共有3个，确定出a 的范围即可．【详解】不等式组整理得：3x a x ≥⎧⎨≤⎩，即a≤x≤3，由不等式组的整数解共有3个，即1，2，3，则a 的取值范围是0＜a≤1，故答案是：0＜a≤1.【点睛】考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（－1，1）【解析】【分析】根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标【详解】解：∵左眼A的坐标是（-2，3），右眼B的坐标为（0，3），∴嘴唇C的坐标是（-1，1），故答案为：（-1，1）【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标系内的点与有序实数对一一对应．记住平面内特殊位置的点的坐标特征：（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．15．340.【解析】【分析】用600乘以第3组和第4组的频率和可估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的人数．【详解】600×125 310125++++=340，所以估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有340人．故答案是：340．【点睛】考查了频数（率）分布直方图：能从频数分布直方图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．16．2或3.【解析】【分析】根据题意得出经过1次运算结果不大于7及经过2次运算结果大于7，得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】根据题意得：若运算进行了2次才停止，则有()21217217x x ⎧+⨯+⎨+≤⎩＞，解得：1＜x≤3．则x 可以取的所有值是2或3，故答案是：2或3．【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序找出关于x 的一元一次不等式组是解题的关键．17．（1（2）31x y =⎧⎨=⎩；（3）24x <≤.【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）原式；（2）21239x y x y -⎧⎨+⎩＝①＝②，①×2-②得：y=1，代入①得：x=3，所以方程组的解为：31x y ⎧⎨⎩＝＝；（3）解①得：x ＞2，解②得：x≤4，综合得：2＜x≤4．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．10.【解析】【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，相加可得结论．【详解】由已知得：5a+2=27，4b+1=9，c=3，解得：a=5，b=2，c=3，所以：a+b+c=10．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．19．-1.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集，再结合-6＜x＜3得出关于m、n的方程组，解之可得．【详解】解x-1＜2n得：x＜2n+1，解2x+5＞6m-1得：x＞3m-3，所以，不等式组的解集为：3m-3＜x＜2n+1，由已知得：3m-3=-6，2n+1=3，解得m=-1，n=1所以：2m+n=-1．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1）见解析；（2）(1,2)，(3,6).【解析】【分析】（1）根据平移方式作图即可；（2）首先以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点的坐标即可.【详解】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)如图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B(1,2)，B′(3,6)．【点睛】本题考查了平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，注意上下移动改变点的纵坐标，左右平移改变点的横坐标．21．见解析.【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】∵∠ADE=∠B（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；∵CD∥FG（已知），∴∠1=∠2（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠3．（等量代换）.【点睛】考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识．22．（1）样本容量是50；（2）m＝16，n＝30；（3）补全条形统计图见解析.【解析】【分析】（1）用答对6题的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，即本次抽查的样本容量；（2）用答对7题的人数除以总人数得到A所占的百分比，根据各组所占百分比的和等于单位1得到D所占的百分比，进而求出m、n；（3）用总人数乘以D所占的百分比，得到答对9题的人数，用总人数乘以E所占的百分比，得到答对10题的人数，据此补充条形统计图．【详解】（1）样本容量是：510%＝50；（2）850＝16%，所以，m＝16，1－0.1－0.16－0.24－0.2＝0.3＝30%，所以，n＝30（3）答对9题人数：30%×50＝15，答对10题人数：20%×50＝10，如图，【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）足球的单价是70元，篮球的单价是100元；（2）有2种不同的购买方案.【解析】（1）设足球的单价为x 元/个，篮球的单价为y 元/个，根据“购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 个足球，则购买篮球（24-m ）个，根据总价=单价×数量结合购买篮球的个数大于足球个数的2倍且购买球的总费用不超过2220元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为整数即可得出各购买方案．【详解】（1）设购买一个足球需要x 元，一个篮球需y 元，则有x ＋2y ＝2702x ＋3y ＝440解这个方程组得x ＝70，y ＝100，所以，足球的单价是70元，篮球的单价是100元。
七年级下册数学期末考试卷及答案
七年级下册数学期末考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中是无理数的是：A. √2B. √4C. 3D. 2.52. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是：A. 3B. √9C. 6D. 93. 下列哪个数是七年级下册所学的负整数？A. -2B. 2/3C. 0D. 34. 以下哪个数是七年级下册所学的有理数？A. √3B. 3/2C. √-1D. 2√25. 下列哪个数的相反数是3？A. -6B. 6C. -3D. 36. 下列哪个数是正数？A. -2B. -|2|C. 0D. |2|7. 已知一组数据：2, 4, 6, 8, 10，那么这组数据的众数是：A. 2B. 4C. 6D. 88. 下列哪个数是七年级下册所学的实数？A. -√2B. √-1C. 3/2D. 2√29. 下列哪个数是七年级下册所学的整数？A. -3/2B. 2/3C. -2D. √210. 已知一组数据的平均数是5，那么这组数据中最大的数可能是：A. 2B. 5C. 8D. 10二、填空题（每题4分，共40分）11. 2 × (3 - 4) = _______12. 5^2 = _______13. |-5| = _______14. 0.3333... ≈ _______15. 1/2 + 1/4 = _______16. √16 = _______17. 7 × (-3) = _______18. 4^3 = _______19. 3/4 × 5/6 = _______20. 2^5 ÷ 2^2 = _______三、解答题（每题10分，共60分）21. 解方程：2x + 5 = 1722. 计算：√(4^2) + √((-3)^2)23. 已知一组数据：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19，求这组数据的平均数、中位数、众数和方差。
人教版七年级数学下册期末测试题+答案解析(共四套)1
B ′C ′D ′O ′A ′OD C B A （第8题图）人教版七年级数学第二学期期末考试试卷一、选择题（每小题3分，计24分，请把各小题答案填到表格内） 1． 如图所示，下列条件中，不能．．判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° 2．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是A ．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩B ．被抽取５００名学生 （第1题图）C ．被抽取５００名学生的数学成绩D ．5万名初中毕业生 3． 下列计算中，正确的是A ．32x x x ÷=B ．623a a a ÷=C ． 33x x x =⋅D ．336x x x += 4．下列各式中，与2(1)a -相等的是A ．21a -B ．221a a -+C ．221a a --D ．21a +5．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个 6． 下列语句不正确．．．的是 A ．能够完全重合的两个图形全等 B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C ．三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D ．全等三角形对应边相等 7． 下列事件属于不确定事件的是A ．太阳从东方升起B ．2010年世博会在上海举行C ．在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化D ．某班级里有2人生日相同 8．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 二、填空题（每小题3分，计24分）9．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上．一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为 cm ．10．将方程2x+y=25写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y= ． 11．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的大小是 °． 12．三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是 °．13．掷一枚硬币30次，有12次正面朝上，则正面朝上的频率为 .14．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，（第16题图）从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最小．15．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据： 试验者 试验次数n 正面朝上的次数m正面朝上的频率nm布丰 4040 2048 0．5069 德·摩根 4092 2048 0．5005 费勤1000049790．4979那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是 .16．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号： ．三、解答题（计72分） 17．(本题共8分)如图，方格纸中的△ABC 的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图． 在图①中画出与△ABC 全等且有一个公共顶点的格点△C B A '''； 在图②中画出与△ABC 全等且有一条公共边的格点△C B A ''''''．18．计算或化简：（每小题4分，本题共8分）（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010 （2）2(x+4) (x-4)19．分解因式：（每小题4分，本题共8分）（1）x x -3 （2）-2x+x 2+1OA CP P′ （第16题图）20．解方程组：（每小题5分，本题共10分）（1）⎩⎨⎧=+-=300342150y x y x （2）⎩⎨⎧⨯=+=+300%25%53%5300y x y x21．（本题共8分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ，求a b +的值.22．（本题共9分）如图，AB=EB ，BC=BF ，CBF ABE ∠=∠．EF 和AC 相等吗?为什么?FECBA（第22题图）23．（本题9分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（（2）请将条形统计图补充完整.（3的圆心角是多少度？24．（本题4+8=12分）上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日。
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金中南校2009—2010学年度下学期期末考试试卷
七年级数学
一、
选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．若1=x 是方程02=-a x 的解，则a 的值为
A ．2
B ．1
C ．-2
D ．-1 2．不等式组的解集在数轴上表示如图1所示，则该不等式组的解集为 A ．2＜x ＜4 B ．x ＞4 C ．x ＜2 D ．x ＞2 3.如图2，梯子的各条横档互相平行，若180∠= ，则2∠的度数是
A.80
B.100
C.120
D.150
4.如图3,是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生人数有
A.145
B.149
C.147
D.151
图2 图3 5．正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中 标记的角中，与∠1互余的角的个数为 A 、2 B 、3 C 、4 D 、6 7.在平面坐标系中，若点
在第四象限，则m 的取值范围为
A 、－3＜m ＜1
B 、m ＞1
C 、m ＜－3
D 、m ＞－3
8. 小方和小明两人玩“打弹珠”游戏，小方对小明说：“把你珠子的一半给我，我就有10
图1
其它40%
舞蹈类
美术类
球类35%15%
颗珠子”.小明却说：“只要把你的
3
1
给我，我就有10颗”，如果设小明的弹珠数为x 颗，小方的弹珠数为y 颗，则列出的方程组是
A ．⎩⎨⎧=+=+303202y x y x
B ．⎩⎨⎧=+=+103102y x y x
C ．⎩⎨⎧=+=+103202y x y x
D ．⎩
⎨⎧=+=+303102y x y x
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．已知231+=x y , x y -=42，当x = 时，21y y =. 10.我们可以用直尺和三角尺画平行线,如下图,在这一过程 中,所用到的判断两直线平行的方法是
11．如图2，在△ABC 中，∠C=50°，按图中虚线将∠C 剪去后， ∠1+∠2等于
12．已知：关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥12
2a x a
x 无解，则a 的取值范围是 13．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（4）个图形中有
黑色瓷砖 块，第（n ）个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n 的代数式表示）.
三、解答题（本大题5个小题，共35分，解答应写出文字说明、•证明过程或演算步骤） 14．解方程组⎩⎨⎧=--=3
253y x x y 15. 解不等式组 211
841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩ ,并在数轴上表示它的
解集.
16. 在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC 平移,使点A 变换为点
A', 点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点.
（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法
);
（1）
（2）
（3）
……
2
C
B A 图2
1
（2）直接写出点B ′、C ′的坐标:
B ′___ 、
C ′_____ ；
（3）△ABC 的面积为_______.
17．△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点O ； （1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，求∠BOC 的度数； （2）若∠A = 76°，求∠BOC 的度数；
18. 根据下图信息，解答相关的问题：
四、解答题:（本大题3个小题，共27分）
19．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、
娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了_______名学生，其中喜欢阅读的学生有_______人；“其
它”在扇形图中所占的圆心角是______;
（2）如果全校有3500名学生，那么喜欢“阅读”和“运动”的学生大约有多少人？ （3）补全折线统计图
;
20.关于x ，y 的方程组⎩
⎨⎧=-=+k y x ,
k y x 95的解满足632=+y x ，试求
k 的值；
21．我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象。
如上图，是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图。
由于折射率相同，因此已知∠1＝∠4，∠2＝∠3。
请你用所学知识来判断c 与d 是否平行？并说明理由。
五、解答题:（本大题5个小题，共36分）
22.某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件. （1）求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
23.四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，AE 、AF 分别是∠BAD 和∠DCB 的内角平分线或外角平分线．
（1）分别在图1、图2、图3下面的横线上写出AE 与CF 的位置关系； （2）选择其中一个图形，证明你得出的结论．
其它 娱乐 40%
运动
20% 阅读 图1
图2
d
1
2
3
4
c b
a
24.在汕头市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y 比前5场比赛的平均得分x 要高．他所参加的10场比赛的平均得分超过18分. （1）用含x 的代数式表示y ；
（2）小方在前5场比赛中，总分最多是多少分？ （3）小方在第10场比赛中，得分最少是多少分？
金中南校2009—2010学年度下学期期末考试
图3
G
F
E
D
C
B
A
H
G
图2
F
E
D
C B
A
图1
F
D
C
E
B
A
七年级数学答题卷
二、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9.__________ 10. ________________________________________
11.____________ 12. _____________ 13. _________ ____________
三、解答题（本大题5个小题，共35分，解答应写出文字说明、•证明过程或演算步骤）
14.
15.
16. （1）
（2）直接写出点B′、C′的坐标:
B′___ 、C′_____ ；
（3）△ABC的面积为_______.
17.
18.
四、解答题:（本大题3个小题，共27分）
19．（1）这次一共调查了______名学生，其中喜欢阅读的学生有____人；“其它”在扇形图中所占的圆心角是______;
（2）
20.
21.
五、解答题:（本大题5个小题，共36分） 22.
其它
娱乐 40%
运动
20% 阅读
图1
图2
d
1
2
3
4
c b
a
23.（1）
图3
G
F
E D
C
B
A
H
G
图2
F
E
D
C B
A
图1
F
D
C
E
B
A
AE_______ CF AE_______ CF AE ________CF 24.。