四川省广安市邻水县中学2018年高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省广安市邻水县中学2018年高二数学理下学期期
末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列流程图的基本符号中，表示判断的是（）
参考答案：
D
2. 抛物线的焦点坐标是( ) .
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
3. 已知椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于A、B两点．若的中点坐标为(1，－1)，则的方程
为 ( )
A B C
D
参考答案：
D
4. 已知集合，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}，则A∩B=（）
A．{x|﹣2≤x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x≤4}D．{x|x≤﹣2}
参考答案：
C
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】解不等式求出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．
【解答】解：集合={x|x≥0}，
B={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，
则A∩B={x|0≤x≤4}．
故选：C．
【点评】本题考查了解不等式与求交集的运算问题，是基础题．
5. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且
，则下列结论中错误的是 ( )
A.
B.
C.三棱锥的体积为定值
D.异面直线所成的角为定值
参考答案：
D
6. 已知复数满足，(为虚数单位)，则( )
A．B．C．2 D．3
参考答案：
A
7. 过点P（2，1）且被圆C：x2+y2﹣2x+4y=0 截得弦长最长的直线l的方程是( ) A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x﹣3y+5=0 D．x+3y﹣5=0
参考答案：
A
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】当过点P的直线过圆心时，截得的弦长正是圆的直径，为弦长最长的情况，进而根据圆的方程求得圆心坐标，根据圆心和点P的坐标求得所求直线的方程．
【解答】解：依题意可知过点P和圆心的直线被圆截得的弦长最长，
整理圆方程得（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆心为（1，﹣2）
此时直线的斜率为=3
∴过点P和圆心的直线方程为y﹣1=3（x﹣2），整理得3x﹣y﹣5=0
故选A
【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生分析问题和解决问题的能力．8. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦
的长等于( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
9. 在中，若，则一定是
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
参考答案：
C
10. 设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若
，则_______．
参考答案：
18
【分析】
根据，可判断点F是△ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案．
【详解】解：抛物线焦点坐标F（3，0），准线方程：x＝﹣3
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵，
∴点F是△ABC重心，
∴x1+x2+x3＝9．
再由抛物线的定义可得|FA|＝x1﹣（﹣3）＝x1+3，|FB|＝x2﹣（﹣3）＝x2+3，|FC|＝x3﹣（﹣3）＝
x3+3，
∴||+||+||＝x1+3+x2+3+x3+3＝18，
故答案为18．
【点睛】本题考查三角形的重心坐标公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求得x1+x2+x3的值是解题的关键．
12. 复数(其中)满足方程, 则在复平面上表示的图
形是____________。

参考答案：
圆。

13. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P与DQ 的位置关系是．（填“平行”、“相交”或“异面”）
参考答案：
相交
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】由已知得PQ∥A1D，PQ=A1D，从而四边形A1DQP是梯形，进而直线A1P与DQ相交．
【解答】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，
∴PQ∥A1D，
∵直线A1P与DQ共面，
∴PQ=A1D，∴四边形A1DQP是梯形，
∴直线A1P与DQ相交．
故答案为：相交．
【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
14. 点（﹣1，2）到直线y=x﹣1的距离是．
参考答案：
2
【考点】点到直线的距离公式．
【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．
【解答】解：点（﹣1，2）到直线x﹣y﹣1=0的距离d==2．
故答案为：2．
15. 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是
参考答案：
略
16. 已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N*)且f(2)＝2，则f(101)＝_______.
参考答案：
略
17. 在中，三个内角的对边分别为，且满足，则
的最大值为________
参考答案：
1
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
已知四边形中，为的中点；现将沿对角线折起，使点D在平面上的射影落在上。

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积。

参考答案：
19. (本小题12分)如图，在四棱锥中，底面为
平行四边形，底面，，，
，，E在棱上，
(Ⅰ) 当时，求证：平面；
(Ⅱ) 当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．
参考答案：
为二面角的平面角,即=,此时Ｅ为的中点
设平面的法向量为计算可得
20. 已知函数，．
（1）若，求证：函数是上的奇函数；
（2）若函数在区间上没有零点，求实数的取值范围．
参考答案：
解：（1 ）定义域为关于原点对称．
因为，
所以函数是定义在上的奇函数
（2）是实数集上的单调递减函数（不说明单调性扣2分）又函数的图象不间断，在区间恰有一个零点，有
即解之得，故函数在区间没有零点时，实数
的取值范围是 14分
略
21. ⑴已知命题：方程无实根，命题：方程是焦点在轴上的椭圆．若与同时为假命题，求的取值范围．
⑵已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
参考答案：
略
22. 4名学生和3名教师站成一排照相，问：
（1）中间三个位置排教师，有多少种排法？
（2）一边是教师，另一边是学生的排法有多少种？
（3）首尾不排教师有多少种排法？
（4）任意2名教师不能相邻的排法有多少种？
参考答案：
（1）先排教师有种，再排学生有种，故共有×=144种. ………3分
（2）教师和学生各看成一个大元素，可以交换位置，共有=288种不同的排
法.
………6分
（3）首尾两个位置排学生共有种，其余5个位置可以排余下的5人，有种方法，所以共有=1440
种.
………9分
（4）采用“插空法”，N==1440种不同的排法. ………12分。