新人教版数学六年级下册第四单元《比例》教材解读

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1.唤醒学请生输入的文本请生输入文活本 经 验。
2.激发学生的学习热 情。
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教材直接说明“按2：1放大，就是把各边的长 放大到原来的2倍。”理解了“2：1”的意义 后，学生就可自主完成图形放大的过程，体验 图形放大的特点。
让学生观察放大前后的图形，比较它们的内角、 边长、周长，发现放大前后的图形，大小变了， 但形状没变，体会相似图形对应线段比相等、 对应角相等的特点。 让学生观察到图形按一定的比缩小，也满足 “大小变了，但形状没变”。
教材编排了一组图形放大与缩小的生活现象 的图片。突出强调通过对放大与缩小的生活 现象（如照相、用放大镜看书、投影仪放大 图表、人和影子等）观察比较分析，初步感 知图形按一定的比放大或缩小后，只是大小 发生变化，形状没有变化，从而体会图形的 相似变化特点。
“你知道吗？”介绍的是在计算机上处理图片 时放大或缩小的最基本方法，很多学生可能已 有过这样的使用经验。通过这样的例子，一方 面可以更好地激发学生的学习热情，另一方面 使学生感受数学在生活中的广泛应用。
在认识了正比例关系图像的基础上，再让学生 直接利用图像根据其中一个量的值找到另一个 量的值，体会利用数形结合的方法解决问题的 直观性与便捷性。
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1.加强数形结合，使 学生经历生成正比例 图象的过程，自主探 索图象的特征。
2.引导学生利用数形 结合思考问题。
检 验 学生 是 否 可以灵活的运用比例的概念和判 定方法两种途径，来判断两个比是否可以组成 比例。
教学建议
1.引导学生辨析不同 形式的比例的内项与 外项。 2.引导学生自主探究 比例的基本性质。 3.加强4个数组成比 例判定方法的教学。
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教材首先明确了解比例的依据是比例的基本 性质，并提示了解比例的方法是利用比例的 基本性质将比例转化为外项之积与内项之积 相等的等式，再利用相应的方程求出未知项 的值。
教学建议
1.引导学生在掌握解 比例的基本方法的基 础上，灵活解比例。
2.引导学生经历根据 实际情境中的数量关 系列出比例、解比例、 检验的完整过程。
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教材创设了文具店出售彩带的情境来引出 数量与总价之间的对应关系。单价、数量 与总价的数量关系是学生非常熟悉的，这 样的引入既符合学生的认知经验，又揭示 了正比例与日常生活的联系。
教材创设了将相同体积的水倒入底面积不同的 杯子中的情境来引出底面积与水的高度之间的 变化规律，使学生直观地发现当体积相同时， 底面积越大，高度越小；底面积越小，高度越 大。
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1.充分利用学生的已 有经验。 2.引导学生根据正比 例的意义进行迁移、 类推，并对正、反比 例的意义进行比较。
教科书重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识 的抽象与建模过程，使学生经历知识的发现、抽象、表征、建模的过程，更好地理 解知识的本质，促进学生对基础知识的建构。教科书还重视用直观形象的图形来揭 示知识的本质属性，帮助学生更好地体会知识的内涵。
1
比 例
比例的意义 和基本性质
比例的意义 比例的基本性质 例1 解比例 例2、例3
例2，通过创设真实的情境一求埃菲尔铁塔模 型的高度，引导学生根据相关量之间的关系列 出比例，再根据比例的基本性质，列出内项之 积等于外项之积的等式，再解方程，求出未知 项。
例3，把比例的形式改为分数形式，进一步巩固、 深化解比例的技能。教材注意为学生自主探索 提供空间，让学生自主解决问题。
提高学生几比例的技能，使学生进一步学会利 用解比例来解决实际问题。
教材介绍了比例尺的两种形式，并介绍了线段 比例尺转化为数值比例尺的方法，关键是把前、 后项的长度单位统一，再化成最简整数比。
教材沟通的比例尺与分数的关系，一方面揭示 了知识之间的关联，另一方面加深了对于比例 尺的本质理解。
教材通过介绍零件图纸的比例尺，使学生全面 认识比例尺，同时也为后面学习“放大与缩小” 作准备。
4
这部分内容是揭示反比例的意义。整个编排思 路和正比例完全一致，所不同的是不要求学生 认识反比例图象。
教材对反比例的意义的编排也经历了以下几 个步骤： 第一，借助具体情境，利用体积、底面积和 高的数量关系，使学生通过具体数据的计算 初步理解成反比例的量之间的变化规律； 第二，脱离具体情境概括抽象的反比例关系 的一般意义； 第三，利用数字表达式刻画反比例关系。
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1.在举例和练习的过 程中进一步加强对反 比例意义的理解。
2.加强正比例、反比 例的对比。
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教材首先介绍了比例尺的概念。比例尺的本质 是一个比，而从比例关系的角度看，如果一幅 图的比例尺固定，图上距离与实际距离这两个 量成正比例关系。
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教材引导学生回忆已学过的数量关系，通过举 例、交流，一方面加深对反比例意义的理解， 另一方面体会生活中存在着大量的反比例关系， 如总价一定的情况下，单价与数量的关系；用 水量一定的情况下，每天用水量与所用天数的 关系等。
教材通过“你知道吗？”使学生认识反比例图 象。通过观察图象，使学生体会反比例图象与 正比例图象的区别，尤其是提醒学生注意到反 比例图象是一条平滑的曲线而不是折线。
“做一做”不仅是例2方法的巩固，还要求学 生先量出图上距离，再算出实际距离。由于这 里的比例尺是线段比例尺，可以直接用量出的 厘米数乘上600m，而不必将线段比例尺先化 成数值比例尺再计算。
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1.紧扣比例值定义。
2.理解意义，经历过 程，掌握方法。
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在理解了正比例关系的意义之后，让学生认识 正比例关系图象，并会利用图象解决简单的问 题，体会函数思想和数形结合的思想。
学生之前已经具备了数对与平面上的点一一对 应的知识基础，把成正比例关系的两个量中相 对应的数都看作是一个数对。
通过举出生活中的例子，找到变化的量与不变 的量，使学生加深对正比例关系的理解。
正比例和反 比例
正比例 例1 反比例 例2
比例尺 例1、例2、例3
比例的应用 图形的放大与缩小 例4
用比例解决问题 例5、例6
本单元是六年级下 册的重点单元。其内容 主要包括比例的意义和 基本性质、正比例和反 比例、比例的应用三个 部分。比例的知识是除 法、分数、比、方程等 知识的综合与提升，并 为学生的进一步学习打 下坚实的基础。
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例3是根据实际距离与比例尺求图上距离。求 图上距离是比例尺的基本应用。、绘制简易的 路线图、方、位图、地图时，要求图上的各条 线段长度都按相同的比例尺绘制。。
教材的编写体现了问题解决的基本过程：首先 理清相关信息，清楚要解决什么问题；其次确 定方法，求出图上距离：最后，画出平面图， 在图上标出相关信息。
1.创设情请境输入，文本请利输入文用本 经 验，提出问题。
2.从特殊到一般，经 历知识的形成过程。
3.拓展思维，促进理 解深刻。
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教材呈现了比的典型比例式，介绍了比例各部 分的名称，然后介绍比例的分数形式及其内外 项。使学生清晰地发现比例的内项与外项并不 会因为比例形式的改变而变化，并且正好形成 交叉关系。
在情境的支持下，教材通过提出让学生计算每 一面国旗的长与宽的比值，发现比值相等，在 此基础上揭示比例的概念。
第2题，让学生找出四个数组成的所有比，除 了通过写出比并计算比值来判断以外，还可以 让学生发现：只要是相对应的边的比就能组成 比例，使学生初步体会图形的相似。
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教材通过表格中的数据和三个问题，揭示 了正比例关系的要点：第一，有两个量， 而且是相关联的量，其中一个量随着另一 个量的变化而变化。第二，两个量之间的 比值不变。
教材在编排上体现了从具体到抽象、从特 殊到一般的思路，使学生体会抽象和模型 的数学思想。
教学建议
1.充分利用学生的认 知经验和生活经验， 使学生在熟悉的情境 中自主探索。 2.重视观察与交流， 让学生表达自己对量 的变化规律的发现和 概括。 3.逐步抽象，构建模 型。
教材先提出问题，让学生通过计算发现，这 两个比例中两个外项的积与两个内项的积都 相等，这是学生初步发现的一个规律。为了 进一步验证这一规律的一般性，教材还让学 生举出更多的例子来印证这个发现，然后再 总结出概念，并给出字母表示的方法。这其 实也是一个猜想-验证的归纳推理过程。
给出4个数可以组成比例的判定方法，这是比 例基本性质的“逆定理”。
按一定的比将简 单图形放大与缩 小，体会图形的
题解决的过程中 ， 运 用 多 种 知 识 ， 积累和丰富解决 灵 活 解 决 实 际 问 问题的经验策略 ， 题 。 促 进 对 知 识 提高问题解决 的 间的关系的理解，
相似。
能力。
提高数学素养。
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教学重点
理解掌握比例、比例的基本性质、比 例尺、正比例和反比例等概念和性质。
PART 03
单元目标
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理解相关联
理解比例的 意义，会判断四 个数是否能够组 成比例，理解比 例的基本性质，
的量，理解正比 例和反比例的意 义，掌握成正比 例、反比例的量 的变化规律。
能正确的解比例。
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认识正比例关系 的图像，能根据给出 的有正比例关系的数 据，在有坐标系的方 格纸上画出图像，会 根据其中一个量在图 像中找出或估计出另 一个量的值，体会数 形结合思想。
教材提供了求图上距离的基本思路，即根据比 例尺的意义，把比例尺看成一个比值，推导出： 图上距离=实际距离×比例尺。也可以采用其 他的方式解决，知利用比例的基本性质解比例。
Hale Waihona Puke 请输入标题教学建议 教学建议
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1.理解题意，明确问 题。
2.探索解决问题方法 的多样性。
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教 材 编 排 特 点
PART 02
课标解读
2
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的 “第三学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比例分配的含 义，并能解决简单的问题”“通过具体情境，认识成正比例的量 和成反比例的量，能探索规律或变化趋势”。
2
抽象能力、空间观念、创新意识 运算能力、推理意识 模型意识、应用意识
人教版数学 六年级下册
比例
教材解读
主讲人：XX 2024.XX.XX
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目录
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PART 01
内容分析
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数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
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比例的意义和基本性质是整个单元的基础与核心，是后续学习的有效支持。比 例的意义是学习正比例、反比例知识和用比例解决问题的基础，必须让学生深刻理 解，牢固掌握；比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础，直接涉及 解决问题的效率。正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思想，对 学生代数思维的发展十分有益。比例的应用，是在更高水平上对一些特殊的实际问 题以及原来遇到过的数学问题运用代数方法进行分析与解答，要求学生具备综合运 用各方面知识的能力，在数学思想方法的层面上具有重要的教育教学价值。
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1.结合生活实际，全 面理解概念。
2.认真落实方法，掌 握相关技能。
4
例1，教学比例尺的求法。根据比例尺的定义， 利用图上距离与实际距离的任一组对应值，先 统一长度单位，再相比、化简。
例2，首先引导学生如何思考，再给出了从设 未知数、列出比例以及解比例求出实际距离的 具体过程。
教学难点
能运用有关概念进行计算及解决问题。
PART 04
例题解析
4
教材创设了一组真实的情境：天安门广场的国 旗、学校操场的国旗和教室里的国旗，揭示了 比例知识在日常生活当中的广泛存在，让学生 体会比例知识的应用价值以及学习比例知识的 必要性。
三个情境贴近学生的生活经验，可以促使学生 运用经验和直观表象联想到这三种国旗虽然大 小不同，但它们的形状是相同的，隐含了几何 图形相似的特点。
理解比例尺 的意义，掌握相 应的数量关系， 能正确的求图上 距离、实际距离 和比例尺。
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能运用比例
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体会函数思
认 识 放 大 与 的相关知识 ， 分
体 会 比 例 知 想，使学生受到
缩 小 现 象 ， 能 利 析 、 解决实际问 识 与 其 他 知 识 之 辩证唯物主义观
用方格纸等形式， 题 ， 并在经历问 间 的 联 系 ， 综 合 点的启蒙教育。