九年级数学下册1_4解直角三角形课标要求素材新版北师大版
九年级数学下册1_4解直角三角形专题讲座素材新版北师大版
例8、如图7所示，河对岸有一座铁塔AB，假设在河这边C、D处别离用测角仪器测得塔顶B的仰角为30°，60°。已知测角仪器高为1.5米，CD＝20米，求铁塔的高。（精准到0.1米）。
解：设BG＝x，在Rt△BGF中，∵cot∠BFG＝ ，∴FG＝BG·cot∠BFG＝x·cot60°＝ x，
在Rt△BGE中，EG＝BG·cot∠BEG＝ x。
（2）假设∠ABC＝α，∠ADC＝β，求证：tanβ＝2tanα。
（1）分析：由AD是BC边的中线，只知DC一条边长，仅此无法直接在Rt△ADC中求解AD。而在Rt△ABC中，由已知BC边和∠B能够先求出AC，从而使Rt△ADC可解。
解：在Rt△ABC中，∵BC＝2BD＝2 ，∠B＝30°，
∴AC＝BC ·tanB＝2 ，
。
以上每一个边角关系式都可看做方程，解直角三角形的思路，确实是依照已知条件，正确地选择直角三角形中边角间的关系式，通过解一元方程来求解。
二、解直角三角形的大体类型和方式
咱们明白，由直角三角形中已知的元素求出未知元素的进程叫作解直角三角形，而在直角三角形中，除直角之外还有三条边及两个锐角共五个元素，那么什么样的直角三角形才可解呢？若是已知两个锐角可否解直角三角形呢？
北师大版九年级数学下册1.4解直角三角形教学设计
1.通过小组合作、讨论、探究等方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.通过实际案例分析，让学生学会将实际问题转化为数学问题，提高学生的数学建模能力。
3.引导学生运用数形结合的思想，将抽象的数学问题具体化，培养学生的直观想象能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学问题的积极态度，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心。
4.学生的学习兴趣和积极性：激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，关注学生在学习过程中的情感体验，使他们在愉悦的氛围中学习。
5.学生的个体差异：关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，制定合适的教学策略，让每个学生都能在课堂上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：
（1）理解并掌握解直角三角形的原理和方法，能够熟练运用三角函数求解未知边长和角度。
（2）培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高数学建模素养。
2.难点：
（1）学生对三角函数的灵活运用，尤其在解决复杂问题时，能够选择合适的三角函数进行求解。
（2）学生在解决实际问题时，能够准确提炼关键信息，建立数学模型，并进行求解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，通过展示生活中的实际案例，激发学生学习兴趣，引出本节课的学习内容。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
为了激发学生对解直角三角形的学习兴趣，我设计了一个与学生生活密切相关的情境：假设我们要测量学校旗杆的高度，如何利用一根尺子和一个量角器来完成这个任务？
2.教学过程：
（1）向学生展示旗杆的图片，并提出问题：“同学们，你们知道这根旗杆的高度吗？如何才能测量出来呢？”
1.4解直角三角形教学设计2023—2024学年北师大版数学九年级下册
（3）实体模型操作：使用直角三角形模型等实体模型，让学生亲自操作和观察，增强学生的实践操作能力和空间想象力。
（4）电子白板应用：利用电子白板，进行实时演示和交互，方便教师展示解题过程和思路，同时也方便学生进行笔记和回顾。
（4）学会将直角三角形的问题转化为数学模型，并运用所学知识解决实际问题。
2.教学难点
本节课的难点在于学生对勾股定理和三角函数的理解和应用。具体来说，难点内容包括：
（1）勾股定理的推导和应用：学生需要理解勾股定理的推导过程，并能够熟练运用勾股定理解决直角三角形的问题；
（2）三角函数的定义和运用：学生需要理解三角函数的概念和性质，并能够熟练运用三角函数解直角三角形；
其次，在基础知识讲解环节，我发现部分学生在理解勾股定理时存在一定的困难。他们对于定理的记忆和应用似乎不够熟练。针对这一点，我考虑在后续的课程中，引入更多的实际案例，让学生在解决具体问题时，自然而然地运用到勾股定理。
再来，课堂讨论环节进行得较为顺利，但我也观察到，学生在分组讨论时，组内分工并不均衡。有些学生发言较少，而有些学生则占据了主导地位。为了改善这一现象，我计划在未来的课堂中，采取更为平等的讨论方式，比如让学生轮流发表观点，或者设置小组任务，确保每个学生都能参与到讨论中。
（1）阅读材料：《数学之美》、《数学家的故事》、《数学魔术》等，让学生通过阅读了解数学的趣味性和应用。
（2）视频资源：探索频道、国家地理等制作的相关数学纪录片，如《勾股定理的秘密》、《数学的力量》等，让学生通过视频了解数学的历史和应用。
（3）数学竞赛：鼓励学生参加各种数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克竞赛、美国数学竞赛等，提高学生的解题能力和应用能力。
北师大版数学九年级下册1.4《解直角三角形》说课稿
北师大版数学九年级下册1.4《解直角三角形》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.4《解直角三角形》是本册教材中的重要内容。
本节课主要介绍了解直角三角形的方法和应用。
在学习本节课之前，学生已经掌握了勾股定理和直角三角形的性质，这为学习本节课奠定了基础。
教材通过引入直角三角形的边长关系，引导学生探索解直角三角形的方法，进而运用到实际问题中。
本节课的内容在高考和日常生活中都有广泛的应用，对于培养学生的数学素养和解题能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生在数学方面已经有了一定的基础，对于勾股定理和直角三角形的性质已经有了初步的认识。
但是，学生在解直角三角形方面可能还存在一些困难，如对解题方法的掌握不熟练，应用能力较弱等。
因此，在教学过程中，需要关注学生的这些实际情况，有针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的方法，能够熟练运用勾股定理和直角三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法和应用。
2.教学难点：如何引导学生掌握解直角三角形的思路，以及如何将所学知识应用于实际问题中。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主探究、合作交流、讲授法等多种教学方法。
同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握解直角三角形的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习勾股定理和直角三角形的性质，引出本节课的主题——解直角三角形。
2.自主探究：让学生独立思考，探索解直角三角形的方法，引导学生发现解题规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题方法和心得，互相学习，提高解题能力。
4.讲解与演示：教师对解直角三角形的方法进行讲解，并通过多媒体课件和实物模型进行演示，帮助学生更好地理解和掌握。
北师大版九年级数学下册：1.4《解直角三角形》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.4《解直角三角形》教学设计一. 教材分析《解直角三角形》是北师大版九年级数学下册第1章“锐角三角函数”的后续内容，学生在学习了锐角三角函数的基础上，进一步研究直角三角形的性质和解法。
本节课的内容包括直角三角形的边角关系，锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
通过本节课的学习，使学生掌握解直角三角形的方法，为后续学习圆的方程、三角函数等知识奠定基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，具备一定的观察、分析和解决问题的能力。
但解直角三角形这一部分内容较为抽象，需要学生具有较强的空间想象能力和逻辑思维能力。
此外，学生在解题过程中可能存在对锐角三角函数的运用不够熟练，对直角三角形边角关系的理解不够深入等问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的方法，理解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等过程，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法，正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.教学难点：对直角三角形边角关系的理解，以及在不同情况下选择合适的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、推理，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.小组合作学习：学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直角三角形的图形、性质和解法。
2.练习题：准备不同难度的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些直角三角形的模型，方便学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量身高、计算跳远距离等，引导学生回顾锐角三角函数的知识，激发学生对解直角三角形的兴趣。
北师大版九年级数学下册：1.4解直角三角形课件
1.4 解直角三角形
知识回顾 例题讲授 课堂小结
获取新知 随堂演练
知识回顾
在直角三角形中：
①三边之间关系： a2+b2=c2（勾股定理）.
②锐角之间关系： ∠A＋∠B＝90°.
A
③边角之间关系：
sin
A
A的对边 斜边
a c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
5
则AC的长为（ B ）
A．3
B．3.75
C．4.8 D．5
4. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50 °，AB=3.求∠B 和 a，b（边长精确到0.1）
解：在Rt△ACB中, ∠B=90°- 50°=40°,
sin A a , AB
∴a=AB• sinA=3sin50°≈2.3.
c， 且b = 30, ∠B = 25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1).
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠A=65°.
sin B b , b 30, c
∴c b 30 71. sin B sin 25
A
c
b
30
25°
B
a
C
tan B b ,b 30, ∴a b 30 64.
解：在 Rt△ABC 中，a2+b2=c2， a 15, b 5,
A
2
2
c a2 b2 15 5 2 5.
5
在 Rt△ABC 中，sinB = b 5 1 ,
c 25 2
C
∴∠B = 30°.
∴∠ A = 60°.
九年级数学下册 1.4《解直角三角形》教案 (新版)北师大版(2)
课题
1.4《解直角三角形》
课型
新授课
教学目标
一、知识与技能
理解直角三角形中 五个元素的关 系，会运关系解直角三角形
二、过程与方法
通过探究实践，培养分析问题与解决问题的能力与方法；
三、情感态度和价值观
通过数形结合的思想方法，培养良好的学习习惯．
重点
利用边角关系解直角三角形
难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
三、随堂练习
1．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的所对的边分别是a、b、c，根据下列条件求出直角 三角形的其他元素．.
（1）a=19，b=
（2）a= ，b=
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列 条件求出这个三角形的其他元素．
（1）已知a=4，c=8；
教学用具
课件、多媒体
教学环节
说明
二次备课
复习
复习锐角 三角函数值以及勾股定理的应用。
新课导入
一、知识回顾
1．在直角三角形中，除直角外共有几个元素？
2．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
提示：自学教材第16页内容．牢记三种关系
直角三角形中元素间的三种关系：
（1）两锐角关系：∠A+∠B= 90º
（2） 三边 关系：a2+b2=c2（勾股定理）
（3）边与角的关系：
课程讲授
二、情景导航
教师量结果求出大树的原高度吗？
三、例题讲解
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=，
九年级数学下册 1.4 解直角三角形教案 (新版)北师大版
课题：1.4 解直角三角形教学目标:1.理解解直角三角形的概念，并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形.2.通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力.3．在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法. 教学重点与难点:重点：根据条件解直角三角形.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程：一、创设情境，导入新课问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题. 为了解决这些问题，往往需要确定直角三角形的边或角.直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角.那么至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？这就是我们本节课要研究的问题，引入本课：【板书课题：1.4解直角三角形】处理方式：由于三角函数有关的计算作为基础，学生易解决问题，所以找两名学生上黑板书写计算过程.设计意图：体会数学知识来源于生活，激发学生的学习兴趣，由此引入对直角三角形已知元素求未知元素的探究.二、提出问题，探索新知如图，在直角三角形ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记作a ，b ，c . 问题1：直角三角形的三边之间有什么关系？问题2：直角三角形的锐角之间有什么关系？问题3：直角三角形的边和锐角之间有什么关系？师：出示课件：课本“做一做”在Rt △ABC 中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？例1 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记作a ，b ，c ，且a =15，b =5，求这个三角形的其他元素.师：出示课件：课本“想一想”在Rt △ABC 中，如果已知一边和一角，你能求出这个三角形的其他元素吗？出示例2 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记作a ，b ，c ，且b =30，∠B =25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1).处理方式：对于前三个问题找学生口答；对于例1师生共同完成：解：在Rt △ABC 中，2a +2b =2c ，a =15，b =5，∴c =22a b +=22155+（）（）=25. 在Rt △ABC 中，sin B=b c =525=12， ∴∠B =30°.∴∠A =60°. 对于例2由学生仿照例1独立完成.最后教师给出解直角三角形的定义及其依据.设计意图：学生经历实践、探索的过程，既培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，也了解了解直角三角形的两种情况，为接下来探究做准备．三、深入探究，理解新知问题4：通过对上面例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？问题5：除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？问题6：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？处理方式：问题4找几个学生展示，让学生现场出题，当堂验证，学生讨论分析，得出结论；问题5、6可以借助问题4和两个例题；也可以查阅以前做的题目（包括课本例题、习题），.最后学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）总结：解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）（2）已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一斜边一锐角）设计意图：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形的有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心.四、知识应用，及时反馈1、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AB=2，∠A=45°,解这个直角三角形。
北师大版九年级下册1.4解直角三角形课件
B
C
5
BC
5
AC 12
④tanA =__A_C__=__1_2_⑤ cotA = _B_C_ = _5__
教师讲授：
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC 2, BC 6
解这个直角三角形
解： tan A BC 6 3 AC 2
A 60
A
2
C
6
B
B 90 A 90 60 30
的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地
方？
B
8米
C
10米
?
A
例题： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AC=6， ∠BAC的平分线 AD 4 3 ，解这个直
角三角形.
A
解： cos CAD AC 6 3 AD 4 3 2
CAD 30
6 43
因为AD平分∠BAC
C
D
B
CAB 60,B 30
A的对边 A的邻边
BC AC
cot
A
A的邻边 A的对边
AC BC
互助探究
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,
AB=13,则有
①根据勾股定理得:
BC=__1_3_2_-1_2__2 _=__5____
A
BC 5
②sinA =__A_B__=__1_3__ 13
AC 12
12
③cosA = = __A__B___ __1__3___
AB 12, BC 6 3
教师评价：
解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角．
定义：在直角三角形中，由已 知元素求出未 知元素的过程，叫做解直角三角形;
九年级数学下册1.4解直角三角形(教案)新版北师大版
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形的性质、勾股定理以及三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解直角三角形知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理和三角函数这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的例子和图形来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解直角三角形相关的实际问题，如测量旗杆的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和尺子来模拟测量过程，演示勾股定理和三角函数的基本原理。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了解直角三角形的相关知识，包括勾股定理和三角函数的应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，我发现学生在理解勾股定理时，对于a²+b²=c²这个公式的关系还是有些混淆。在以后的教学中，我需要更加注重引导学生通过实际操作和图形来加深对这一关系的理解，让他们在实际问题中感受这个定理的应用。
九年级数学下册 1.4 解直角三角形教材分析素材 (新版)北师大版
解直角三角形
教材分析
本节课是在前面学习了锐角三角函数的基础上，通过建立锐角三角函数的直角三角形模型解直角三角形．教学中结合勾股定理和三角形内角和定理，理解直角三角形中各个元素之间的关系，并会利用这些关系解直角三角形；利用全等三角形的有关理论理解解直角三角形的意义．
首先，教材从本章引言出发引出解直角三角形的内容，这样的设计意图使学生在解决实际问题中体会：给定直角三角形的若干元素，其余元素可以唯一确定，从而引出解直角三角形的课题与概念．
教学中通过进行“探究”栏目的活动，使学生体会到：若已知直角三角形的某两个元素（至少有一个是边），这个三角形确定下来，那么就可以利用这两个条件求出其他的元素，这样为最终的结论“已知直角三角形的两个条件（直角除外，其中至少有一个是边），就可以求出这个直角三角形的其他元素”奠定基础．在教学中可以引导学生结合“探究”栏目的活动自己总结，并要引导学生画出图形帮助分析．
另外，例1是已知直角三角形中的两条直角边来解直角三角形；例2是已知直角三角形中的一个锐角和这个锐角的对边来解直角三角形．在学生课堂练习中适当的增加“满足其他条件解直角三角形”的练习，建议也可增加简单的含有特殊角的一般三角形的练习，提高学生的分析和构造解直角三角形的能力．
本节课的教学重点是：解直角三角形的意义以及一般方法；教学难点应该是：解直角三角形的可解性的解读与认识．
1。
九年级数学下册1.4解直角三角形课标要求素材北师大版(new)
解直角三角形
课标要求
解直角三角形通过引言的具体实例和探究活动，研究“什么是解直角三角形和如何解直角三角形”．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节相关内容提出的教学要求如下：
能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单问题．
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some
unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
1.4 解直角三角形(数学北师大版九年级下册)
目标二 解普通三角形 例 2 教材习题 1.5 第 3 题变式题 2017·重庆外国语学校
月考如图 1－4－1，在△ABC 中，sinB＝35，AB＝15，∠C ＝45°，求△ABC 的周长(结果保留根号)．
图 1－4－1
[解析] 过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，由三角函数求出 AD＝53 AB＝9，由勾股定理求出 BD，证出△ACD 是等腰直角三角 形，得出 CD＝AD＝9，BC＝BD＋CD＝21，AC＝ 2AD＝ 9 2，即可得出结果．
[提示] 当所求的元素既可用乘法又可用除法求解时，一般用 乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，最 好用已知数据．
知识点二 解直角三角形 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做 解直角三角形．
[拓展] 在直角三角形中，除直角外的五个量中，若已知其中的 两个量(至少有一条边)，就可以求出另外三个量，有如下四种 类型：
解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，如图所示：
∵sinB＝AADB＝35，AB＝15， ∴AD＝35AB＝35×15＝9， ∴BD＝ AB2－AD2＝ 152－92＝12. ∵∠C＝45°，∴△ACD 是等腰直角三角形， ∴CD＝AD＝9， ∴BC＝BD＋CD＝21，AC＝ 2AD＝9 2， ∴△ABC 的周长＝AB＋BC＋AC＝15＋21＋9 2＝36＋9 2.
[反思] 误认为知道任意两个元素就可以解直角三角形
已知一个直角三角形中：①两条边的长度，②两个锐角述条件中的一个，能解
这个直角三角形的是( )
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
解：只要知道直角三角形中六个元素中的任意两个元素，都可
以求出其他的元素．故选 D.
九年级数学下册 1.4 解直角三角形课时教案 北师大版(2021学年)
九年级数学下册１.４解直角三角形课时教案（新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(九年级数学下册1.4 解直角三角形课时教案(新版)北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学下册1．4 解直角三角形课时教案(新版）北师大版的全部内容。
1。
4 解直角三角形一、教学目标初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素．二、课时安排1课时三、教学重点理解并掌握直角三角形边角之间的关系,运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素。
四、教学难点从已知条件出发,正确选用适当的边角关系或三角函数解题.五、教学过程(一)导入新课(1）在直角三角形中,除直角外共有几个元素?（2)如图,在Rt△ＡBC 中∠Ｃ=9０°,a、ｂ、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(二)讲授新课直角三角形ABC中,∠C=9０°,a、b、c、∠A、∠Ｂ这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）边角之间关系a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。
的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin（2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习,使学生便于应用.(三)重难点精讲例１． 如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根２4米处。
九年级数学下册1.4解直角三角形课时教案新版北师大版
1.4 解直角三角形一、教学目标初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.二、课时安排 1课时 三、教学重点理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.四、教学难点从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题. 五、教学过程 （一）导入新课（1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？（2）如图，在Rt △ABC 中∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个 元素间有哪些等量关系呢？（二）讲授新课直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系a 2+b 2=c 2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（三）重难点精讲例1. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为: 26＋10＝36（米）.答:大树在折断之前高为36米.例2 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，2,6AC BC ==解;6tan 32BC A AC ===60A ∴∠=90906030B A ∠=-∠=-=222AB AC ==（四）归纳小结1.定义：在直角三角形中，由已 知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形;2.在解决实际问题时,应“先画图,再求解”; （五）随堂检测1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据下列条件解直角三角形； ∠B ＝72°，c = 14.A B C262.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）3.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分线AD =，解这个直角三角形.【答案】 1.解：sin b B c =，sin 14sin 7213.3b c B ==⨯≈，cos aB c= cos 14cos72 4.34a c B ==⨯≈ 907218A ∠=-=2. 解：∠A ＝90°－∠B ＝90°－35°＝55°tan b B a= 202028.6tan tan 350.70b a B ∴==≈≈ sin b B c= 202035.1sin sin 350.57b c B ∴==≈≈3.解; cos AC CAD AD ∠===30CAD ∴∠=︒因为AD 平分∠BAC60,30CAB B ∴∠=︒∠=︒AB C b a c=14ABC ab c 2035° D A BC12,63AB BC∴==六．板书设计1.4 解直角三角形一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，可以求出其余未知元素。