江西省赣州中学2018-2019学年第一学期期中考试高三年级数学(理科)试卷含答案
江西省赣州市十四县(市)2018届高三期中联考理数试卷含答案
2017-2018学年第一学期赣州市十四县(市)期中联考高三年级数学(理科)试卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.{}2|lg(34)A x y x x ==+-,{}21|2xB y y -==,则B A =()A .(0,2]B .(1,2]C .∅D .(﹣4,0) 2。
对于实数a ,b ,c,下列命题正确的是( )A .若a >b ,则ac 2>bc 2B .若a <b <0,则a 2>ab >b 2C .若a <b <0,则11a b <D .若a <b <0,则b aa b > 3。
下列四种说法正确的是( )①函数()f x 的定义域是R ,则“,(1)()x R f x f x ∀∈+>”是“函数()f x 为增函数”的充要条件;②命题“1,03xx R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭”的否定是“1,03xx R ⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭”;③命题“若x=2,则0232=+-x x"的逆否命题是真命题;④p:在△ABC 中,若cos2A=cos2B ,则A=B ;q :y=sinx 在第一象限是增函数,则q p ∧为真命题.A.①②③④ B。
②③ C。
③④ D 。
③4。
设3.02.03.03.0,3.0,2.0===z y x ,则z y x ,,的大小关系为()A 。
x z y <<B 。
y x z << C. y z x << D 。
z y x <<5。
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按31天算,记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为na ,则302842312931a a a a a a a a ++++++++ 的值为( )A 。
江西省赣州市十四县(市)高三数学上学期期中联考试题 理
2018—2019学年第一学期赣州市十四县(市)期中联考高三数学(理科)试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟第Ⅰ卷(选择题,共60分)一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合{}213A x x =-≤,集合{}2B y y x ==,则=B A ( )A.{}x x ≤1 B. {}x x ≤≤01C. {}2x x ≤D.{}x x ≤≤022.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10081009101010112a a a a +++=,则2018S =( )A .1009B .1010C .2018D .20193. 设函数(){()211log 2,1,2, 1.x x x f x x -+-<=≥ 则((2))f f -= ( )A.2B.4C.8D.16 4. 下列有关命题的说法正确的是( )A .命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”.B .命题p :0x R ∃∈,使得0sin 2x =;命题q :x R ∀∈,都有sin x x >;则命题p q ∨为真.C .命题“x R ∃∈,使得210x x ++<”的否定是:“x R ∀∈,均有210x x ++<”. D .命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. 5. 已知()21f x x =+,若()()1f x f a =⎰,则a 的值为( )A. 12-B. 12D.16. 如右图,正六边形ABCDEF 中,AC BD ⋅的值为18,则此正六边形的边长为( )A .2B .22C .3D .327. 角B A ,是△ABC 的两个内角.下列六个条件中,“B A >”的充分必要条件的个数是 ( )①B A sin sin >; ②B A cos cos <; ③B A tan tan >; ④B A 22sin sin >; ⑤B A 22cos cos <; ⑥B A 22tan tan >.A .B .C .D .8. “今有垣厚二丈二尺半,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日半尺,大鼠日增半尺,小鼠前三日日倍增,后不变,问几日相逢?”意思是“今有土墙厚22.5尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺,小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍,三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变,问两鼠几天打通相逢?”两鼠相逢最快需要的天数为( ) A .4 B .5 C. 6 D .7 9.函数)1ln(25x x x y -++=的图象大致为( )A B C D10.已知函数()()212sin 06f x x πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为单调函数,则ω的最大值是( ) A .12 B .35 C .23 D .3411. 在ABC ∆中, 16,7,cos 5AC BC A ===,O 是ABC ∆的内心,若OP xOA yOB =+,其中01,12x y ≤≤≤≤,动点P 的轨迹所覆盖的面积为( )103 D. 20312. 已知函数1ln(1)()2x f x x +-=-(x >2),若()1kf x x >-恒成立,则整数k 的最大值为( )A .2B .3 C. 4 D .5第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题 (本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的横线上) 13.已知1,2cos cos sin sin αβαβ+=+=() cos αβ-= 。
江西省赣州市十四县(市)2019届高三上学期期中联考数学试题(理)(答案+解析)
江西省赣州市十四县(市)2019届高三上学期期中联考数学试题(理)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,集合,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】先化简集合A,B,再求得解.由题得A={x|x≤2},B={y|y≥0},所以=.故答案为:D2.已知等差数列的前项和为,若,则()A. 1009B. 1010C. 2018D. 2019【答案】A【解析】先利用等差数列的性质化简已知得到,再求.由题得,所以,所以=.故答案为:A3.设函数,则 ( )A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】先计算f(-2),再计算的值.由题得f(-2)=,所以=f(3)=.故答案为:B4.下列有关命题的说法正确的是()A. 命题“若,则”的否命题为:“若,则”.B. 命题:,使得;命题:,都有;则命题为真.C. 命题“,使得”的否定是:“,均有”.D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题.【答案】D【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】选项A,命题“若,则”的否命题为:“若,则”.所以该选项错误. 选项B, 命题:,使得,是假命题。
命题:,都有,是假命题,则命题为假.所以该选项是错误的.选项C,命题“,使得”的否定是:“,均有”.所以该选项是错误的.选项D, 命题“若,则”的逆否命题为真命题.故答案为:D【点睛】(1)本题主要考查命题的否命题和否定,考查复合命题的真假的判断,考查逆否命题的真假判断,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 命题的否定和命题的否命题的区别:命题的否定,即,指对命题的结论的否定,命题的否命题,指的是对命题的条件和结论的同时否定.5.已知,若,则的值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用微积分基本原理化简即得a的值.【详解】由题得,所以.故答案为:C【点睛】本题主要考查定积分的计算,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.6.如图,正六边形ABCDEF中,的值为18,则此正六边形的边长为()A. 2B.C. 3D.【答案】D【解析】设正六边形的边长为a,由余弦定理得,由图得的夹角为60°,所以故答案为:D7.角是△的两个内角.下列六个条件中,“”的充分必要条件的个数是( )①;②;③;④;⑤;⑥.A. B. C. D.【答案】C【解析】当A>B时,根据“大边对大角”可知,a>b,由于,所以,sin A>sin B,则①是“A>B”的充分必要条件;由于0<B<A<π,余弦函数y=cos x在区间(0,π)上单调递减,所以,cos A<cos B,则②是“A>B”的充分必要条件;当A>B时,若A是钝角,B为锐角,则tan A<0<tan B,则③不是“A>B”的充分必要条件;由于0<B<A<π,则sin A>0,sin B>0,若sin2A>sin2B,则sin A>sin B,所以,④是“A>B”的充分必要条件;当cos2A<cos2B,即1﹣sin2A<1﹣sin2B,所以,sin2A>sin2B,所以,⑤是“A>B”的充分必要条件;由于tan2A>tan2B,即,即,所以,,则cos2A<cos2B,所以,⑥是“A>B”的充分必要条件;故答案为:C8.“今有垣厚二丈二尺半,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日半尺,大鼠日增半尺,小鼠前三日日倍增,后不变,问几日相逢?”意思是“今有土墙厚22.5尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺,小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍,三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变,问两鼠几天打通相逢?”两鼠相逢最快需要的天数为()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】先求出大老鼠和小老鼠前5天的打洞的距离和,再求大老鼠和小老鼠前6天打洞的距离和得解.大老鼠前5天的打洞的距离为1+1.5+2+2.5+3=10,小老鼠前5天的打洞的距离为0.5+1+2+2+2=7.5所以大老鼠和小老鼠前5天的打洞的距离和为17.5<22.5.大老鼠前6天的打洞的距离为1+1.5+2+2.5+3+3.5=13.5,小老鼠前6天的打洞的距离为0.5+1+2+2+2+2=9.5所以大老鼠和小老鼠前6天的打洞的距离和为23>22.5.所以两鼠相逢最快需要的天数为6天.故答案为:C9.函数的图象大致为()A. B.C. D.【解析】由题得,所以,所以函数是奇函数.所以排除A,D.当时,显然y>0,所以选B.故答案为:B10.已知函数在区间为单调递减函数,则的最大值是()A. B. C. D.【答案】C【解析】根据函数的单调性求出函数的单调递减区间,然后根据条件给出的区间建立不等式关系进行求解即可.f(x)=cos(2ωx+),由2kπ≤2ωx+≤2kπ+π,k∈Z,得﹣≤x≤+,即函数的单调递减区间为[﹣,+],k∈Z,若f(x)在区间[]内单调递减,则满足得,同时≥﹣=,则≥,则ω≤3当k=0时,0<ω≤,当k=1时,不等式无解,故ω的最大值为,故答案为:C.11.在中, ,是的内心,若,其中,动点的轨迹所覆盖的面积为( )A. B. C. D.【答案】A【分析】画出图形,由已知条件便知P点在以BD,BP为邻边的平行四边形内,从而所求面积为2 倍的△AOB的面积,从而需求S△AOB:由余弦定理可以求出AB的长为5,根据O为△ABC 的内心,从而O到△ABC三边的距离相等,从而,由面积公式可以求出△ABC的面积,从而求出△AOB的面积,这样2S△AOB便是所求的面积.【详解】如图,根据题意知,P点在以BP,BD为邻边的平行四边形内部,∴动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2S△AOB;在△ABC中,cos,AC=6,BC=7;∴由余弦定理得,;解得:AB=5,或AB=(舍去);又O为△ABC的内心;所以内切圆半径r=,所以∴==;∴动点P的轨迹所覆盖图形的面积为.故答案为:A.12.已知函数(x>2),若恒成立,则整数k的最大值为()A. B. C. D.【解析】由题得h(x)=>k即h(x)的最小值大于k,h′(x)=,记g(x)=x﹣3﹣ln(x-1),(x>2),通过g(x)找到函数h(x)的单调性和最小值即得解.f(x)>恒成立,即h(x)=>k即h(x)的最小值大于k.而h′(x)=,记g(x)=x﹣3﹣ln(x-1),(x>2),则g′(x)=>0,∴g(x)在(2,+∞)上单调递增,又g(4)=1﹣ln3<0,g(5)=2﹣2ln2>0,∴g(x)=0存在唯一实根a,且满足a∈(4,5),a-3=ln(a-1),当x>a时,g(x)>0,h′(x)>0,当2<x<a时,g(x)<0,h′(x)<0,∴h(x)min=h(a)==a-1∈(3,4),故正整数k的最大值是3.故答案为:B二.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知则________.【答案】【解析】对已知条件,两边平方再相加即可得到答案.∵,∴(cosα+cosβ)2=,(sinα+sinβ)2=.两式相加,得2+2cos(α﹣β)=1.∴cos(α﹣β)=.故答案为:14.函数的对称中心,,则数列的前项和是_________.【答案】【解析】先由已知得到m=1,再计算出,再利用裂项相消法求和. 由已知得到m=1,所以,所以数列的前项和=故答案为:15.如图,在第一象限内,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=lo,的图像上,且矩形的边分别平行两坐标轴,若A点的纵坐标是2,则D点的坐标是。
江西省赣县三中2018届高三下学期期中考试数学理含答案
汉中市2018届高三年级教学质量第二次检测考试理科数学本试卷共23题,共150分,共4页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷 (选择题 共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合}2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M ,则( )A.=N M ∅B. M N M =C.M N M =D.=N M R2.已知i 为虚数单位,复数z 满足2(1)(1)i z i +=-,则||z 为( )A.2B. 1C.21D.223.总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成。
如图,利用图中的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取,每次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( ) A.08 B.07 C.02D.014.要得到函数()cos2f x x =的图像,可以将函数()sin 2g x x =的图像( )A.向左平移12个周期B.向右平移12个周期C.向左平移14个周期D.向右平移14个周期5.已知向量(3,2)a x =-,(1,1)b =则“1x >”是“a 与b 夹角为锐角”的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完,现将该木棍依此规律截取。
2018-2019江西省赣州市十四县(市)高三上学期期中联考
2018-2019江西省赣州市十四县(市)高三上学期期中联考数学(理)试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题日要求的)1.设集合U ={x |x <5,x ∈N *},M ={x |x 2-5x +6=0},则∁U M =A .{1,4}B .{1,5}C .{2,3}D .{3,4}2.复数2+i1-2i的共轭复数是( ).A .-35iB .35i C .-i D .i 3.在等比数列{a n }中,若a 3,a 7是方程x 2+4x +2=0的两根,则a 5的值是A .-2B .- 2C .± 2D . 24.已知双曲线x 24-y 2b 2=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A . 5B .4 2C .3D .55.阅读如右图所示的程序框图,输出的S 值为A .0B .1+ 2C .1+22 D .2-1 6.若sin α+cos αsin α-cos α=12,则tan 2α=A .-34B .34C .-43D .437.若,则下列结论正确的是 A .B .C .D .(01)x ∈,122lg xx x >>122lg xx x >>122lg xx x >>12lg 2xxx >>8.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为A .14+2 2B .14+2 3C .18D .209.已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,△ABC 是边长为1的正三角形,SC为球O 的直径,且SC =2,则此棱锥的体积为A .22B .23C .36D .2610.点在椭圆上,1F ,2F 是椭圆的两个焦点,1260F PF ∠=︒,且的三条边,,成等差数列,则此椭圆的离心率是 A .B . C. D . 11.在△ABC 中,|AB →+AC →|=3|AB →-AC →|,|AB →|=|AC →|=3,则CB →·CA →的值为A .3B .-3C .-92D .9212.已知函数,,如果对于任意的m ,1[2]2n ∈,,都有()()f m g n ≥成立,则实数的取值范围为A .[1)-+∞,B .(1)-+∞,C .1[)2-+∞, D .1()2-+∞, 二、填空题(本大题共4小题、每小题5分共20分)13.若函数 为偶函数,则a =_______. 14.若,则=__________. 15.已知函数 对 ,且 ,满足,并且 的图象经过A ,B ,则不等式 的解集是_________.16.已知定义在R 上的函数 满足: ,且 ,,则方程 在区间 上的所有实根之和为______。
江西省赣州市十四县(市)2019届高三上学期期中联考数学(理)试卷(含答案) (1)
赣州市十四县(市)2019届高三上学期期中联考数学(理科)试题命题人:会昌中学 许继东 黄小锋 审题人:瑞金一中 谢小平本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟第Ⅰ卷(选择题,共60分)一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的)1. 已知集合{}213A x x =-≤,集合{}2B y y x ==,则=B A ( )A .{}x x ≤1B . {}x x ≤≤01C . {}2x x ≤D .{}x x ≤≤022.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10081009101010112a a a a +++=,则2018S =( ) A .1009B .1010C .2018D .20193. 设函数(){()211log 2,1,2, 1.x x x f x x -+-<=≥ 则((2))f f -= ( )A .2B .4C .8D .16 4. 下列有关命题的说法正确的是( )A .命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”.B .命题p :0x R ∃∈,使得06sin x =;命题q :x R ∀∈,都有sin x x >;则命题p q ∨为真. C .命题“x R ∃∈,使得210x x ++<”的否定是:“x R ∀∈,均有210x x ++<”.D .命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. 5. 已知()21f x x =+,若()()1f x f a =⎰,则a 的值为( )A . 12-B . 3-C . 12D . 16. 如右图,正六边形ABCDEF 中,AC BD ⋅的值为18,则此正六边形的边长为( )A .2B .22C .3D .327. 角B A ,是△ABC 的两个内角.下列六个条件中,“B A >”的充分必要条件的个数是 ( ) ①B A sin sin >; ②B A cos cos <; ③B A tan tan >; ④B A 22sin sin >; ⑤B A 22cos cos <; ⑥B A 22tan tan >. A . B . C . D .8. “今有垣厚二丈二尺半,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日半尺,大鼠日增半尺,小鼠前三日日倍增,后不变,问几日相逢?”意思是“今有土墙厚22.5尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺,小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍,三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变,问两鼠几天打通相逢?”两鼠相逢最快需要的天数为( )A .4B .5 C. 6 D .7 9.函数)1ln(25x x x y -++=的图象大致为( )A B C D10.已知函数()()212sin 06f x x πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为单调函数,则ω的最大值是( ) A .12 B .35 C .23 D .3411. 在ABC ∆中, 16,7,cos 5AC BC A ===,O 是ABC ∆的内心,若OP xOA yOB =+,其中01,12x y ≤≤≤≤,动点P 的轨迹所覆盖的面积为( )A .B .C .103 D . 20312. 已知函数1ln(1)()2x f x x +-=-(x >2),若()1kf x x >-恒成立,则整数k 的最大值为( )A .2B .3 C. 4 D .5第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题 (本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的横线上)13.已知1,22cos cos sin sin αβαβ+=+=则() cos αβ-= 。
精品解析:江西省赣州中学2019届高三上学期期中考试数学(理科)试题(解析版)
赣州中学2018-2019学年第一学期期中考试高三年级数学(理科)试卷一、单选题1.下列集合中,是集合的真子集的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意结合所给的集合可知:,满足题意.而是的补集;;与之间不存在子集关系.本题选择C选项.2.命题“”的否定是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由全称命题与存在性命题的关系——全称命题与存在性命题互为否定关系,即可得到答案.【详解】由全称命题与存在性命题的关系,可得命题“”的否定是“”,故选C.【点睛】本题主要考查了命题的否定,其中熟记全称命题与特称命题的互为否定关系是求解的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.3.“”是“复数为纯虚数”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析:为纯虚数且,则a=0是复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的必要但不充分条件.考点:1.复数的概念;2.充分条件与必要条件.4.已知向量,且,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据向量平行的坐标关系列出关于的方程,求解方程即可得解.【详解】由向量,可得.由,可得.解得:.故选C.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算及向量平行的条件,属于基础题.5.化简,得到()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:把根式内部的代数式化为完全平方式,结合α的范围开方化简得答案.详解:∵6∈(,2π),∴3∈(),=故答案为:.点睛:本题考查三角函数的化简求值,考查同角三角函数基本关系式的应用,是基础题.三角函数化简求值,还有常用的公式有:一般,,这三者我们成为三姐妹,结合,可以知一求三.6.在数列中,,则的值为()A. −2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据题意得到数列的周期性,然后再求出的值.【详解】由题意得,∴,∴数列的周期为3,∴.故选D.【点睛】由于数列是一种特殊的函数,所以数列具有函数的一切性质,在数列中求下标较大的项时,常常要用到数列的周期性求解.在判断数列的周期性时,一般是先根据条件写出数列前面的若干项,通过对这些项的观察得到数列的周期.7.已知,与的夹角为,则在上的投影为()A. 2B. 1C.D.【答案】A【解析】【分析】向量在上的正射影的数量为|,又,从而根据条件分别求()⋅和即可. 【详解】∵,与的夹角为,∴,由此可得,∴.设与的夹角为,∵()⋅,∴,可得向量在上的正射影的数量为|.故选A.【点睛】(1)本题主要考查向量的投影和向量的数量积计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)在上的“投影”的概念:叫做向量在上的“投影”,向量在向量上的投影,它表示向量在向量上的投影对应的有向线段的数量。
江西省定南中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试卷 Word版含答案
2018—2019学年第一学期期中考试高三数学(理科)试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟第Ⅰ卷(选择题,共60分)一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的)1. 已知集合{}213A x x =-≤,集合{}2B y y x ==,则=B A ( )A.{}x x ≤1 B. {}x x ≤≤01C. {}2x x ≤D.{}x x ≤≤022.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若108109101012a aa a+++=,则2018S =( ) A .1009B .1010C .2018D .20193. 设函数(){()211log 2,1,2, 1.x x x f x x -+-<=≥ 则((2))f f -= ( )A.2B.4C.8D.16 4. 下列有关命题的说法正确的是( )A .命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”.B .命题p :0x R ∃∈,使得0sin x =;命题q :x R ∀∈,都有sin x x >;则命题p q ∨为真.C .命题“x R ∃∈,使得210x x ++<”的否定是:“x R ∀∈,均有210x x ++<”.D .命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.5. 已知()21f x x =+,若()()1f x f a =⎰,则a 的值为( )A. 12-B. 2- C. 12 D. 1 6. 如右图,正六边形ABCDEF 中,AC BD ⋅的值为18,则此正六边形的边长为( ) A .2 B .22 C .3 D .327. 角B A ,是△ABC 的两个内角.下列六个条件中,“B A >”的充分必要条件的个数是 ( )①B A sin sin >; ②B A cos cos <; ③B A tan tan >; ④B A 22sin sin >; ⑤B A 22cos cos <; ⑥B A 22tan tan >.A .B .C .D .8. “今有垣厚二丈二尺半,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日半尺,大鼠日增半尺,小鼠前三日日倍增,后不变,问几日相逢?”意思是“今有土墙厚22.5尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺,小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍,三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变,问两鼠几天打通相逢?”两鼠相逢最快需要的天数为( ) A .4 B .5 C. 6 D .7 9.函数)1ln(25x x x y -++=的图象大致为( )A B C D10.已知函数()()212sin 06f x x πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为单调函数,则ω的最大值是( ) A .12 B .35 C .23 D .3411. 在ABC ∆中, 16,7,cos 5AC BC A ===,O 是ABC ∆的内心,若OP xOA yOB =+,其中01,12x y ≤≤≤≤,动点P 的轨迹所覆盖的面积为( )103 D. 20312. 已知函数1ln(1)()2x f x x +-=-(x >2),若()1kf x x >-恒成立,则整数k 的最大值为( )A .2B .3 C. 4 D .5第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题 (本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的横线上) 13.已知1,2cos cos sin sin αβαβ+=+=() cos αβ-= 。
【配套K12】[学习]江西省赣州市十四县(市)2019届高三数学上学期期中联考试题 理
2018—2019学年第一学期赣州市十四县(市)期中联考高三数学(理科)试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟第Ⅰ卷(选择题,共60分)一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合{}213A x x =-≤,集合{}2B y y x ==,则=B A ( )A.{}x x ≤1 B. {}x x ≤≤01C. {}2x x ≤D.{}x x ≤≤022.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10081009101010112a a a a +++=,则2018S =( )A .1009B .1010C .2018D .20193. 设函数(){()211log 2,1,2, 1.x x x f x x -+-<=≥ 则((2))f f -= ( ) A.2 B.4 C.8 D.16 4. 下列有关命题的说法正确的是( )A .命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”.B .命题p :0x R ∃∈,使得0sin x =;命题q :x R ∀∈,都有sin x x >;则命题p q ∨为真.C .命题“x R ∃∈,使得210x x ++<”的否定是:“x R ∀∈,均有210x x ++<”. D .命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. 5. 已知()21f x x =+,若()()1f x f a =⎰,则a 的值为( )A. 12-B. 2-12 D.16. 如右图,正六边形ABCDEF 中,AC BD ⋅的值为18,则此正六边形的边长为( )A .2B .22C .3D .327. 角B A ,是△ABC 的两个内角.下列六个条件中,“B A >”的充分必要条件的个数是 ( )①B A sin sin >; ②B A cos cos <; ③B A tan tan >; ④B A 22sin sin >; ⑤B A 22cos cos <; ⑥B A 22tan tan >.A .B .C .D .8. “今有垣厚二丈二尺半,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日半尺,大鼠日增半尺,小鼠前三日日倍增,后不变,问几日相逢?”意思是“今有土墙厚22.5尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺,小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍,三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变,问两鼠几天打通相逢?”两鼠相逢最快需要的天数为( ) A .4 B .5 C. 6 D .7 9.函数)1ln(25x x x y -++=的图象大致为( )A B C D10.已知函数()()212sin 06f x x πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为单调函数,则ω的最大值是( ) A .12 B .35 C .23 D .3411. 在ABC ∆中, 16,7,cos 5AC BC A ===,O 是ABC ∆的内心,若OP xOA yOB =+,其中01,12x y ≤≤≤≤,动点P 的轨迹所覆盖的面积为( )103 D. 20312. 已知函数1ln(1)()2x f x x +-=-(x >2),若()1kf x x >-恒成立,则整数k 的最大值为( )A .2B .3 C. 4 D .5第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题 (本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的横线上) 13.已知1,2cos cos sin sin αβαβ+=+=() cos αβ-= 。
江西省赣州市高三数学上学期期中联考试题 理(含解析)新人教A版
第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是( ) A .N M ⊆ B .MN M = C . MN N =M N N⋂=D .{}2MN =2.函数0.5log(43)y x =-的定义域为 ( )A. 3,14⎛⎫⎪⎝⎭ B 、3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、()1,+∞D 、3,14⎛⎫⎪⎝⎭∪()1,+∞3.下列选项中,说法正确的是 ( )A.命题“若22am bm <,则a b <”的逆命题是真命题; B.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”; C.命题“p q ∨”为真命题,则命题p q 和均为真命题;D. 设,a b 是向量,命题“若,a b a b =-=则”的否命题是真命题.4.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为103,则h 的值为( )A .32B .3C .33D .535.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 ( ) A .2B .4C .8D .166.已知(,)2παπ∈,5sin α=,则tan 2α= ( ) A.32- B.32C. 43-D.347.如图,平行四边形ABCD 中,2,1,60AB AD A ==∠=,点M 在AB 边上,且13AM AB =,则DM DB ⋅等于 ( )A.32-B.32C.1-D.18.函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,||2A πϕ><)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图像,则只要将)(x f 的图像( )A .向右平移6π个单位长度 B .向右平移12π个单位长度C .向左平移6π个单位长度 D .向左平移12π个单位长度9.设O 为坐标原点,第一象限内的点(,)M x y 的坐标满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩,(,)(0,0)ON a b a b =>>,若OM ON 的最大值为40,则51a b+的最小值为( )(A )256(B )94 (C )1 (D )48题图10.如图,线段AB =8,点C 在线段AB 上,且AC =2,P 为线段CB 上一动点,点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设CP =x , △CPD 的面积为()f x .则()f x 的最大值为( ).A. 22 B . 2 C .3D . 33CBD第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 11.在平面直角坐标系xOy 中,由直线0,1,0x x y ===与曲线x y e =围成的封闭图形的面积是 .1e -.12.211 ()21x xf xxx⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f=.13.若双曲线()222210x ya ba b-=>>的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线22y bx=的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为____ __.14..根据下面一组等式S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=1 5S 4=7+8+9+1 0=34S 5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65 S 6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 S 7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 … … … … … … … …可得13521...n s s s s -++++= .三、选做题(在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分,本题共5分)15. (1)(选修4—4坐标系与参数方程)已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处,极轴与x 轴的正半轴重合,曲线C 的参数方程为{cos sin x y θθ==(θ为参数),直线l 的极坐标方程为cos()63πρθ-=.则直线与曲线C 的位置关系为 .15. (2)(选修4—5 不等式选讲)不等式2|3||1|3x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是____________.四、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)已知向量(3sin 22,cos )m x x =+,(1,2cos )n x =,设函数n m x f ⋅=)(,x ∈R .(Ⅰ)求)(x f 的最小正周期与最大值;(Ⅱ)在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23,求a 的值.17.(本小题满分12分)袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球. (I)若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率;(II)若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时红球的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.ξ 1 2 395E ξ= . 由题意知,随机变量ξ的取值为1,2,3.其分布列为:P310 35 110 ξ1 2 3 P310 35 11018.(本小题满分12分)如图,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,EAC==.∠=︒,AB AC AE∠=∠=︒,6090BAC ACDDP平面EAB;(Ⅰ)点P是直线BC中点,证明//(Ⅱ)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.ABCDEPMFGABCDEPMFyxz19.(本小题满分12分)已知数列{}na满足11a=,1211n na a a a-+++-=-(2n≥且*N n ∈). (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式n a ; (Ⅱ)令22121log (0,1)5n n n a a a d a a +++=+>≠,记数列{}n d 的前n 项和为n S , 若2n nS S 恒为一个与n 无关的常数λ,试求常数a 和λ.20.(本小题满分13分)已知抛物线24y x =的焦点为F 2,点F 1与F 2关于坐标原点对称,以F 1,F 2为焦点的椭圆C 过点21,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;(Ⅱ)设点T )0,2(,过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点,且22F A F B λ=,若[]2,1,TA TB λ∈--+求的取值范围.由21.(本小题满分14分)已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-. (Ⅰ)求函数()f x 在[,1](0)t t t +>上的最小值;(Ⅱ)对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)证明:对一切(0,)x ∈+∞,都有12ln x x e ex>-成立.。
江西省定南中学2019届高三数学上学期期中试题理
2018—2019学年第一学期期中考试高三数学(理科)试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟第Ⅰ卷(选择题,共60分)一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的)1. 已知集合{}213A x x =-≤,集合{}2B y y x ==,则=B A ( )A.{}x x ≤1 B. {}x x ≤≤01C. {}2x x ≤D.{}x x ≤≤022.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10081009101010112a a a a +++=,则2018S =( )A .1009B .1010C .2018D .20193. 设函数(){()211log 2,1,2, 1.x x x f x x -+-<=≥ 则((2))f f -= ( ) A.2 B.4 C.8 D.16 4. 下列有关命题的说法正确的是( )A .命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”.B .命题p :0x R ∃∈,使得0sin 2x =;命题q :x R ∀∈,都有sin x x >;则命题p q ∨为真.C .命题“x R ∃∈,使得210x x ++<”的否定是:“x R ∀∈,均有210x x ++<”.D .命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.5. 已知()21f x x =+,若()()1f x f a =⎰,则a 的值为( )A. 12-B. 12 D. 1 6. 如右图,正六边形ABCDEF 中,AC BD ⋅的值为18,则此正六边形的边长为( )A .2B .22C .3D .327. 角B A ,是△ABC 的两个内角.下列六个条件中,“B A >”的充分必要条件的个数是 ( )①B A sin sin >; ②B A cos cos <; ③B A tan tan >; ④B A 22sin sin >; ⑤B A 22cos cos <; ⑥B A 22tan tan >.A .B .C .D .8. “今有垣厚二丈二尺半,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日半尺,大鼠日增半尺,小鼠前三日日倍增,后不变,问几日相逢?”意思是“今有土墙厚22.5尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺,小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍,三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变,问两鼠几天打通相逢?”两鼠相逢最快需要的天数为( ) A .4 B .5 C. 6 D .7 9.函数)1ln(25x x x y -++=的图象大致为( )A B C D10.已知函数()()212sin 06f x x πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为单调函数,则ω的最大值是( )A .12 B .35 C .23 D .3411. 在ABC ∆中, 16,7,cos 5AC BC A ===,O 是ABC ∆的内心,若OP xOA yOB =+ ,其中01,12x y ≤≤≤≤,动点P 的轨迹所覆盖的面积为( )103 D. 20312. 已知函数1ln(1)()2x f x x +-=-(x >2),若()1kf x x >-恒成立,则整数k 的最大值为( )A .2B .3 C. 4 D .5第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题 (本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的横线上) 13.已知1,2cos cos sin sin αβαβ+=+=() cos αβ-= 。
赣州市第三中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
赣州市第三中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如右图,在长方体中,=11,=7,=12,一质点从顶点A射向点,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将次到第次反射点之间的线段记为,,将线段竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是()ABCD2. 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形,PA ⊥底面ABCD ,2AB =,若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上,则PA =( )A .3B .72C .D .92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力.3. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( )A B1C D4. 执行下面的程序框图,若输入2016x =-,则输出的结果为( )A .2015B .2016C .2116D .20485. 如图在圆O 中,AB ,CD 是圆O 互相垂直的两条直径,现分别以OA ,OB ,OC ,OD 为直径作四个 圆,在圆O 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )A .π1B .π21 C .π121- D .π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法,借助圆这个载体,突出了几何概型的基本运算能力,因用到圆的几何性质及面积的割补思想,属于中等难度.DABCO6. S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若3a 8-2a 7=4,则下列结论正确的是( ) A .S 18=72 B .S 19=76 C .S 20=80D .S 21=847. 下列命题正确的是( )A .已知实数,a b ,则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B .“存在0x R ∈,使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈,均有210x ->” C .函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D .设,m n 是两条直线,,αβ是空间中两个平面,若,m n αβ⊂⊂,m n ⊥则αβ⊥8. 在正方体1111ABCD A B C D -中,M 是线段11AC 的中点,若四面体M ABD -的外接球体积为36p , 则正方体棱长为( )A .2B .3C .4D .5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题,意在考查空间想象能力和基本运算能力. 9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .16163π-B .32163π-C .1683π-D .3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算,意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力. 10.两个随机变量x ,y 的取值表为若x ,y 具有线性相关关系,且y ^=bx +2.6,则下列四个结论错误的是( )A .x 与y 是正相关B .当y 的估计值为8.3时,x =6C .随机误差e 的均值为0D .样本点(3,4.8)的残差为0.6511.函数f (x )=sin (ωx +φ)(ω>0,-π2≤φ≤π2)的部分图象如图所示,则φω的值为( )A.18 B .14C.12D .112.设集合{}|22A x R x =∈-≤≤,{}|10B x x =-≥,则()R A B =ð( )A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算,属容易题.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.如图,已知m ,n 是异面直线,点A ,B m ∈,且6AB =;点C ,D n ∈,且4CD =.若M ,N 分别是AC ,BD 的中点,MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力.14.在ABC ∆中,角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,若1cos 2c B a b ⋅=+,ABC ∆的面积S =, 则边c 的最小值为_______.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识,意在考查基本运算能力.15.设x R ∈,记不超过x 的最大整数为[]x ,令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ,都有1[]x x x -<≤恒成立; ②若(1,3)x ∈,则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-;③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(n N *∈),则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -;④当0100x ≤≤时,函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ,函数{}()[]13xg x x x =⋅--的零点个数为n ,则100m n +=.其中的真命题有_____________.(写出所有真命题的编号)【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳,同时又是新定义题,应熟悉理解新定义,将问题转化为已知去解决,属于中档题。
江西省赣州中学2019届高三上学期9月模拟考试卷理科数学(含答案)
江西省赣州中学2019届高三上学期9月模拟考试卷理科数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合402x A x x ⎧-⎫=∈≥⎨⎬+⎩⎭Z,1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭,则A B =( )A .{}12 x x -≤≤B .{}1,0,1,2-C .{}2,1,0,1,2--D .{}0,1,2【答案】B【解析】集合{}{}40241,0,1,2,3,42x A x x x x ⎧-⎫=∈≥=∈-<≤=-⎨⎬+⎩⎭Z Z ,{}14224B x x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭,则{}1,0,1,2AB =-,故选B .2.若i 1i z =-+,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】D【解析】由i 1i z =-+,得()()21i i 1i 1i i i z -+--+===+-,1i z =- 得11t -<<,即t 的取值范围为()1,1-,故选B .3.下列关于命题的说法正确的是( )A .命题“若0xy =,则0x =”的否命题是“若0xy =,则0x ≠”B .命题“若0x y +=,则x ,y 互为相反数”的逆命题是真命题C .命题“x ∃∈R ,2220x x -+≥”的否定是“x ∀∈R ,2220x x -+≥”D .命题“若cos cos x y =,则x y =”的逆否命题是真命题【答案】B【解析】逐一分析所给命题的真假:A .命题“若0xy =,则0x =”的否命题是“若0xy ≠,则0x ≠”,题中说法错误;班级 姓名 准考证号 考场号 座位号B .命题“若0x y +=,则x ,y 互为相反数”是真命题,则其逆命题是真命题,题中说法正确;C .命题“x ∃∈R ,2220x x -+≥”的否定是“x ∀∈R ,2220x x -+<”,题中说法错误;D .命题“若cos cos x y =,则x y =”是假命题,则其逆否命题是假命题,题中说法错误; 故选B .4.已知双曲线1C :2212x y -=与双曲线2C :2212x y -=-,给出下列说法,其中错误的是( )A .它们的焦距相等B .它们的焦点在同一个圆上C .它们的渐近线方程相同D .它们的离心率相等 【答案】D【解析】由题知222:12x C y -=.则两双曲线的焦距相等且2c =223x y +=的圆上,其实为圆与坐标轴交点.渐近线方程都为y =,由于实轴长度不同故离心率ce a=不同. 故本题答案选D .5.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )A B C D 【答案】D【解析】高是4D .6.执行如图的程序框图,则输出的S 值为( )A .1009B .1009-C .1007-D .1008【答案】B【解析】由程序框图则0S =,1n =;1S =,2n =;12S =-,3n =;123S =-+,4n =,由S 规律知输出123456...20152016201720181009S =-+-+-++-+-=-. 故本题答案选B .7.已知平面向量a ,b ,满足(=a ,3=b ,()2⊥-a a b ,则-=a b ( ) A .2B .3C .4D .6【答案】B【解析】由题意可得:2=a ,且:()20⋅-=a a b ,即220-⋅=a a b ,420-⋅=a b ,2⋅=a b ,由平面向量模的计算公式可得:3-=a b .故选B .8.已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕ=+>><π的部分图象如图所示,则函数()()cos g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为( )A .5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B .1,06⎛⎫ ⎪⎝⎭C .1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D .09,6⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知23A =,又()6282T =--=,即2πT=16ω=, 所以π8ω=.则()π23sin 8f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,图象过点(2,23-,则πsin 14ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,即π2π42k ϕπ+=-+,所以3π2π4k ϕ=-+,又ϕ<π,则3π4ϕ=-.故()3ππ48g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,令3ππππ482x k -+=+,得4231x k =--,令0k =,可得其中一个对称中心为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭.故本题答案选C .9.已知椭圆E :()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ,短轴的一个端点为M ,直线l :340x y -=交椭圆E 于A ,B 两点,若6AF BF +=,点M 与直线l 的距离不小于85,则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A .⎛ ⎝⎦B .⎛ ⎝⎦C .⎫⎪⎪⎣⎭D .⎫⎪⎪⎣⎭【答案】B【解析】可设'F 为椭圆的左焦点,连接'AF ,'BF ,根据椭圆的对称性可得四边形'AFBF 是平行四边形,∴6'2AF BF AF BF a =+=+=,∴3a =,取()0,M b ,∵点M 到直线l 的距离不小于8585≥,解得2b ≥,229599b e -=≤,∴e ≤,∴椭圆的离心率的取值范围是⎛ ⎝⎦,故选B . 10.为迎接中国共产党的十九大的到来,某校举办了“祖国,你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加,且当这3名同学都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为( ) A .720 B .768 C .810 D .816 【答案】B【解析】由题知结果有三种情况.(1)甲、乙、丙三名同学全参加,有1444C A =96种情况,其中甲、乙相邻的有123423C A A 48=种情况,所以甲、乙、丙三名同学全参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻顺序有964848-=种情况; (2)甲、乙、丙三名同学恰有一人参加,不同的朗诵顺序有314434C C A 288=种情况;(3)甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时,不同的朗诵顺序有224434C C A 432=种情况.则选派的4名学生不同的朗诵顺序有28843248768++=种情况,故本题答案选B .已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左右焦点分别为1F ,2F ,e 为双曲线的离心率,P 是双曲线右支上的点,12PF F △的内切圆的圆心为I ,过2F 作直线PI 的垂线,垂足为B ,则OB =( )A .aB .bC .eaD .eb【答案】A【解析】根据题意,利用切线长定理,再利用双曲线的定义,把122PF PF a -=,转化为122AF AF a -=,从而求得点A 的横坐标.再在三角形2PCF 中,由题意得,它是一个等腰三角形,从而在三角形12F CF 中,利用中位线定理得出OB ,从而解决问题.解:由题意知:()1,0F c -、()2,0F c ,内切圆与x 轴的切点是点A ,作图∵122PF PF a -=,及圆的切线长定理知,122AF AF a -=,设内切圆的圆心横坐标为x ,则|()()2x c x c a +--=,∴x a =,在三角形2PCF 中, 由题意得,它是一个等腰三角形,2PC PF =,∴在三角形12F CF 中,有()()1112111122222OB CF PF PC PF PF a a ==-=-=⨯=,故选A .12.定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=,且当[]2,4x ∈时,()224,232,34x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩,()1g x ax =+,对[]12,0x ∀∈-,[]22,1x ∃∈-使得()()21g x f x =,则实数a 的取值范围为( )A .11,,88⎛⎫⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭B .11,00,48⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C .(]0,8D .11,,48⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎪⎝⎦⎡⎫⎢⎣⎭【答案】D【解析】因为()f x 在[]2,3上单调递减,在(]3,4上单调递增,所以()f x 在[]2,3上的值域是[]3,4,在(]3,4上的值域是119,32⎛⎤⎥⎝⎦,所以函数()f x 在[]2,4上的值域是93,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦,因为()()22f x f x +=,所以()()()112424f x f x f x =+=+, 所以()f x 在[]2,0-上的值域是39,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦,当0a >时,()g x 为增函数,()g x 在[]2,1-上的值域为[]21,1a a -++,所以3214918a a ≥-+≤+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,解得18a ≥;当0a <时,()g x 为减函数,()g x 在[]2,1-上的值域为[]1,21a a +-+, 所以3149218a a ≥+⎧⎪≤+⎨-⎪⎪⎪⎩,解得14a ≤-,当0a =时,()g x 为常函数,值域为{}1,不符合题意,综上,a 的范围是11,,48⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭,故选D . 第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知数列{}n a 的首项为3,等比数列{}n b 满足1n n na b a +=,且10091b =,则2018a 的值为__________. 【答案】3 【解析】因为1n n n a b a +=,且11a =,所以211a b a =,322a b a =,L 11n n n ab a --=,相乘可得1211n n a b b b a -=L ,()()()2018201812201712017220161008101013a ab b b b b b b b b a ===⋅L L , ∵10091b =,()()()()212017220161008101010091b b b b b b b =====L ∴201813a =,20183a =,故答案为3. 14.已知实数x ,y 满足不等式组20250 20x y x y y --≤+-≥≤⎧⎪⎨⎪⎩-,且2z x y =-的最大值为a ,则20cos d 2xa x π=⎰__________.【答案】3π 【解析】作出可行域,目标函数可变为2y x z =-,令0z =,作出2y x =,由平移可知直线过()4,2时z 取最大值,则max 6a z ==.则()200006cos d 3cos 3d 3sin |3|32x x x x x x ππππ=+=+=π⎰⎰.故本题应填3π.15.已知半径为3cm 的球内有一个内接四棱锥S ABCD -,四棱锥S ABCD -的侧棱长都相等,底面是正方形,当四棱锥S ABCD -的体积最大时,它的底面边长等于__________cm . 【答案】4【解析】如图,设四棱锥S ABCD -的侧棱长为x ,底面正方形的边长为a ,棱锥的高为h .由题意可得顶点S 在地面上的射影为底面正方形的中心1O ,则球心O 在高1SO 上.在1t R OO B △中,13OO h =-,3OB =,12O B =,∴()2222332h a ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭,整理得22122a h h =-.又在1Rt SO B △设()646f x x x =-+,则()()5332624624f x x x x x ='=-+--, 时,()0f x '>,()f x 单调递增, 时,()0f x '<,()f x 单调递减.时()f x 取得最大值,即四棱锥S ABCD -的体积取得最大值,,解得4a =.∴四棱锥S ABCD -的体积最大时,底面边长等于4cm ,故答案为4cm .16.如图所示,将一圆的八个等分点分成相间的两组,连接每组的四个点得到两个正方形,去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一个正八角星.设正八角星的中心为O ,并且OA =1uu r e ,OB =2uu u re ,若将点O 到正八角星16个顶点的向量都写成λμ+12e e ,λ、μ∈R 的形式,则λμ+的取值范围为__________.【答案】1⎡-⎣【解析】以O 为原点,以OA 为x 轴建立平面直角坐标系,如图所示,设圆O 的半径为1,则1OM =,过M 作MN OB ∥,交x 轴于N ,则OMN △为等腰三角形,∴22ON =uuu r r∴OM OB +uuu r r uu u r,此时1λμ+=+同理OE OA =uu u r uu r u r,此时1λμ+=+OP OB =-uu u r r uu u r,此时1λμ+=-OF OA =-uu u r uu r u r,此时1λμ+=--A ,B ,G ,H 处,1λμ+=±,∴λμ+的最大值为1+1-1⎡--⎣.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)已知公差不为零的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足:113a b ==,24b a =, 且1a ,4a ,13a 成等比数列. (1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; (2)令nn na cb =,求数列{}n c 的前n 项和n S . 【答案】(1)()32121n a n n =+-=+,3n n b =;(2)223n n n S +=-. 【解析】(1)设{}n a 的公差为d ,则由已知得21134a a a =,即()()2331233d d +=+,解之得:2d =或0d =(舍),所以()32121n a n n =+-=+; 因为249b a ==,所以{}n b 的公比3q =,所以3n n b =.(2)由(1)可知213n nn c +=, 所以23357213333n n n S +=++++...,21572133333n n n S -+=++++...,所以12111211112121243323234133333313n n n n n n n n n S --⎛⎫⋅- ⎪+++⎛⎫⎝⎭=++++-=+-=- ⎪⎝⎭-..., 所以223n nn S +=-. 18.(12分)如图,点C 在以AB 为直径的圆O 上,PA 垂直与圆O 所在平面,G 为AOC △的垂心 (1)求证:平面OPG ⊥平面PAC ;(2)若22PA AB AC ===,求二面角A OP G --的余弦值.【答案】(1)见解析;(2251. 【解析】(1)如图,延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC △的重心,所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点,所以OM BC ∥.因为AB 是圆O 的直径,所以BC AC ⊥, 所以OM AC ⊥.因为PA ⊥平面ABC ,OM ⊂平面ABC ,所以PA OM ⊥.又PA ⊂平面PAC ,AC ⊂平面PAC ,PA AC A =,所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ,又OG ⊂平面OPG ,所以平面OPG ⊥平面PAC .(2)以点C 为原点,CB ,CA ,AP 方向分别为x ,y ,z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -,则()0,0,0C ,()0,1,0A,)B,1,02O ⎫⎪⎪⎝⎭,()0,1,2P ,10,,02M ⎛⎫⎪⎝⎭,则0,0OM ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,1,22OP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.平面OPG 即为平面OPM ,设平面OPM 的一个法向量为(),,x y z =n ,则3031202OM OP x y z ⋅=-=⋅=-+⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩+n n 令1z =,得()0,4,1=-n . 过点C 作CH AB ⊥于点H ,由PA ⊥平面ABC ,易得CH PA ⊥,又PA AB A =,所以CH ⊥平面PAB ,即CH 为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC △中,由2AB AC =,得30ABC ∠=︒,则60HCB ∠=︒,12CHCB ==设(),,0H H H x y ,∴(),,0H H CH x y ,cos H x CH HCB =∠=3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33,04CH ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭. 设二面角A OP G --的大小为θ,则cos CH CH θ⋅===⋅n n. 19.(12分)1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日,主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们,都能享受阅读带来的乐趣,都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们,都能保护知识产权.”为了解大学生课外阅读情况,现从某高校随机抽取100名学生,将他们一年课外阅读量(单位:本)的数据,分成7组[)20,30,[)30,40,…,[)80,90,并整理得到如图频率分布直方图:(1)估计其阅读量小于60本的人数;(2)一只阅读量在[)20,30,[)30,40,[)40,50内的学生人数比为2:3:5.为了解学生阅读课外书的情况,现从阅读量在[)20,40内的学生中随机选取3人进行调查座谈,用表示所选学生阅读量在[)20,30内的人数,求X 的分布列和数学期望;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组(只需写出结论). 【答案】(1)20;(2)65;(3)第五组.【解析】(1)()10010010004002220-⨯⨯+⨯=..(人).(2)由已知条件可知:[)20,50内的人数为:()100100100.040.020.020.0110-⨯+++=,[)20,30内的人数为2人,[)30,40内的人数为3人,[)40,50内的人数为5人.的所有可能取值为0,1,2,()303235C C 10C 10P X ===,()213235C C 31C 5P X ===,()123235C C 32C 10P X ===, 所以的分布列为()1336012105105E X =⨯+⨯+⨯=. (3)估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第五组.20.(12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴长为6,且椭圆C 与圆()2240:29M x y -+=的公共弦长为. (1)求椭圆C 的方程.(2)过点()0,2P 作斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 交于两点A ,B ,试判断在x 轴上是否存在点D ,使得ADB △为以AB 为底边的等腰三角形.若存在,求出点D 的横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由. 【答案】(1)22198x y +=;(2)20,⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 【解析】(1)由题意可得26a =,所以3a =.由椭圆C 与圆M :()224029x y -+=,恰为圆M的直径,可得椭圆C 经过点2,⎛ ⎝⎭,所以2440199b +=,解得28b =.所以椭圆C 的方程为22198x y +=. (2)直线l 的解析式为2y kx =+,设()11,A x y ,()22,B x y ,AB 的中点为()00,E x y . 假设存在点(),0D m ,使得ADB △为以AB 为底边的等腰三角形,则DE AB ⊥.由222198y kx x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩,得()228936360k x kx ++-=,故1223698k x x k +=-+,所以021898k x k -=+,00216298y kx k =+=+.因为DE AB ⊥,所以1DEk k =-,即221601981898k k k m k -+=---+,所以2228989k m k k k --==++. 当0k >时,89k k+≥0m ≤<; 当0k <时,89k k+≤-0m <≤ 综上所述,在x 轴上存在满足题目条件的点D ,且点D的横坐标的取值范围为20,⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 21.(12分)已知函数()1ln xf x x+=. (1)求函数()y f x =的单调区间;(2)若关于x 的方程()11e e x x f x k --=++有实数解,求实数k 的取值范围; (3)求证:()11ln e x x x x x +++<.【答案】(1)在区间()0,1上()f x 为增函数;在区间()1,+∞上()f x 为减函数; (2)1k ≤-;(3)证明见解析.【解析】(1)函数()f x 定义域为()0,+∞,()2ln 'xf x x-=; 在区间()0,1上()'0f x >,()f x 为增函数;在区间()1,+∞上()'0f x <,()f x 为减函数; (2)令()11e e x x g x k --=++,()11'e e x x g x --=- 在区间()0,1,为()'0g x <,()g x 为减函数;在区间()1,+∞,为()'0g x >,()g x 为增函数;()()min 12g x g ==, 由(1)得()()max 11f x f ==,若关于x 的方程()11e e x x f x k --=++有实数解等价于()()min max g x f x ≤. 即:21k +≤,1k ≤-.(3)原不等式等价于e 1ln 1x xx x+>+. 由(1)得()()10f x f ≤=,当且仅当1x =时取等号, 即1ln 1xx+≤,当且仅当1x =时取等号. 令()(0)1xe h x x x =>+,()()'01x xe h x x =>+,所以函数在()0,+∞上为增函数,所以()()01h x h >=,即e 11xx >+,由此得e 1ln 1x xx x+>+,即()11ln e x x x x x +++<. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中,直线l 的方程是x =的参数方程为2cos 22sin x y αα==+⎧⎨⎩(α为参数),以O 为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l 和曲线C 的极坐标方程; (2)射线OM :θβ=(其中5012πβ<≤)与曲线C 交于O ,P 两点,与直线l 交于点M ,求OP OM 的取值范围.【答案】(1)cos ρθ=4sin ρθ=;(2)0,2⎛ ⎝⎦.【解析】(1)∵cos sin x y ρθρθ==⎧⎨⎩,∴直线l 的极坐标方程是cos ρθ=由2cos 22sin x y αα==+⎧⎨⎩,消参数得()2224x y +-=,∴曲线的极坐标方程是4sin ρθ=. (2)将θβ=分别代入4sin ρθ=,cos 22ρθ=,得4sin OP β=,22OM =,∴OP OMβ,∵5012βπ<≤,∴5026βπ<≤,∴022β<≤,∴||OP OM 的取值范围是⎛ ⎝⎦. 23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】 已知函数()211f x x x =-++. (1)求函数()f x 的值域M ; (2)若a M ∈,试比较11a a -++,32a ,722a -的大小. 【答案】(1)3,2M ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭;(2)3711222a a a a -++>>-.【解析】(1)()3,112,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩, 根据函数()f x 的单调性可知,当12x =时,()min 1322f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 所以函数()f x 的值域3,2M ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭.(2)因为a M ∈,所以32a ≥,所以3012a<≤. 32a ≥,10a ->,111123a a a a a ∴-++=-++=≥. ()()372432221a a a a a ⎛⎫--= ⎭-⎪⎝-,32a ≥,10a ->,430a ->,()()14302a a a --∴>, 所以37222a a >-,所以3711222a a a a -++>>-.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
赣州中学2018-2019学年第一学期期中考试
高三年级数学(理科)试卷
一、单选题
1.下列集合中,是集合 的真子集的是( )
A .
B .
C .
D .
2.命题“ ,
”的否定是( )
A . 0001
1ln ,0x x x -
≥≤∃
B . 00011ln ,0x x x -
<≤∃ C . 0
001
1ln ,0x x x -
≥>∃
D . 0
0011ln ,0x x x -
<>∃ 3.“ ”是“复数 为纯虚数”的( )
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4.已知向量),2(),1,4(m b a =-=→
→
,且)//(→
→
→
+b a a ,则=m ( )
A .
2
1
B .2
C . 2
1
-
D .2-
5.化简 )
A .
B .
C .
D .
6.在数列 中,
,则 的值为( )
A . −2
B .
C .
D .
721==,与的夹角为︒
60,则+在上的投影为( )
A . 2
B . 1
C .
772 D . 7
7
8.在ABC ∆中,若 ,则这三角形一定是( )
A . 直角三角形
B .等腰三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰或直角三角形
9.已知向量 与 的夹角为
, ,且 ,则=μ
λ( )
A .
6
1
B .
C .
4
1
D .
10.定义在 上的偶函数 的导函数为 ,若对任意的实数 ,都有 恒成立,则使 成立的实数 的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
11.已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>,若方程()1f x =-在()0,π上有且只有四个实数根,则实数ω的取值范围为( )
A . 137,62⎛⎤
⎥⎝⎦
B . 725,26⎛⎤
⎥⎝⎦
C . 2511,62⎛⎤
⎥⎝⎦ D . 1137,26⎛⎤ ⎥⎝⎦
12.已知函数
, ,若对任意的 ,
,都有 成立,则 的取值范围是( )
A .
B .
C .
D . 二、填空题
13.设z 是复数z 的共轭复数,且()125i z i -=,则z =________. 14.已知θ为第二象限角,若
,则
__ _
15.已知 是函数
在 上的所有零点之和,则 的值为__________. 16.已知O 为ABC ∆的外心,其外接圆半径为1,且B O B A B C λμ=+.若60ABC ∠=,则λμ+的最大值为__________. 三、解答题
17.在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,,S 为其面积,若.4222b c a S -+=
(1)求角B 的大小;
(2)设BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ,
63==BD AD ,.求C cos 的值.
18.已知数列的前n项和为
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求的前项和
19.已知,,满足.
(1)将表示为的函数,并求的最小正周期;
(2)已知分别为的三个内角对应的边长,的最大值是,且,求
的取值范围.
20.如图,已知多面体中,为菱形,,平面,,,
.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
21.已知函数,
(1)求的值域;
(2)若使得,求的取值范围;
(3)对,总存在使得,求的取值范围.
22.已知函数.
(1)讨论函数在定义域上的单调性;
(2)令函数,是自然对数的底数,若函数有且只有一个零点,判断与的大小,并说明理由.
赣州中学2018-2019学年第一学期期中考试高三年级数学(理科)试卷参考答案
一、1~5CDBCB, 6~10DAABC, 11~12CA
二、13.514.15.816.2 3
三、17.(1)由得
得
(2)在中,由正弦定理得
所以
所以
所以--
18.(1)当时,由及,得,即,解得.又由,①可知,②
②-①得,即.且时,适合上式,
因此数列是以为首项,公比为的等比数列,故.
(2)由(1)及,可知,
所以,
故.
19.(1)由得,
即,
所以,其最小正周期为.
(2)由题意得,所以,
因为,所以,
由正弦定理得,
,
所以b+c的取值范围为.
20.(1)证明:∵,∴四点、、、共面.
如图所示,连接,,相交于点,
∵四边形是菱形,∴对角线,
∵平面,
∴,又,
∴平面,
∴,
又,,
∴平面,
平面,
∴平面平面.
(2)取 的中点 ,
∵ , ,
∴ 是等边三角形,∴ , 又 ,∴ ,
以A 点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系, 则 ,
,
, , .
, , ,
. ∵ . ∴
,解得
. 设平面 的法向量为 ,
则 ,∴
, 取 .
同理可得:平面 的法向量 . ∴
. 由图可知:二面角 的平面角为钝角,
∴二面角 的余弦值为
.
21.(1)由题可知, ,不难得到, 在 上单调递增,在 上单调递减,∴3
2
)1()(max ==f x f , , , ∴ 的值域为⎥⎦
⎤ ⎝
⎛3
2,0,.
(2)原问题等价于方程 在 上有解.
令 , ,∴ 在 上单调递增, ∴ 的值域为
,∴ .
(3)令 , ,
则原问题等价于 ,由(1)(2)可知, , ∴ ,解得 , ∴ .
22.(1)由已知 ,且
,
①当 时,即当 时, ,
则函数 在),(∞+0上单调递增.
②当 时,即 或 时, 有两个根,
不妨设为21,x x ,4
8
,482221-+-=---=a a x a a x
02
1
,22121>=-=+x x a x x
1°当22-<a 时,0,021>>x x
∴函数 在)01x ,(,),2+∞x (上单调递增,在),21x x (上单调递减 2°当 时,0,021<<x x
∴函数 在
),(∞+0上单调递增 综上,当22-≥a 时,函数 在),(∞+0上单调递增 当22-<a 时,函数 在
)01x ,(,),2+∞x (上单调递增,在),21x x (上单调递减 (2)函数 ,
则
, 则
,所以 在 上单调增,
当 ,所以
所以在
上有唯一零点 ,
当,所以 为 的最小值
由已知函数
有且只有一个零点 ,则
所以 则
则
,得
, 令
,所以
则 ,所以 , 所以 在 单调递减,
因为
,
所以 在 上有一个零点,在 无零点, 所以 .。