《6.2立方根(2)》教案

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人教版七年级数学下册6.2《立方根》说课稿

人教版七年级数学下册6.2《立方根》说课稿一. 教材分析《立方根》是人教版七年级数学下册第六章第二节的内容。

本节课的主要内容是让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，以及能够运用立方根解决一些实际问题。

教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，体验数学的探索过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。

但是，学生对立方根的概念可能还比较陌生，需要通过实例和操作来帮助理解。

此外，学生可能对求立方根的方法不够熟悉，需要通过练习和指导来提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能够运用立方根解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、交流等活动，学生能够体验数学的探索过程，培养数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣和信心，培养良好的学习习惯和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。

2.教学难点：学生能够运用立方根解决一些实际问题，理解并应用立方根的性质。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与数学学习。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果和学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入立方根的概念，激发学生的兴趣。

2.探究：学生通过观察、操作、思考等活动，理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。

3.练习：学生进行一些练习题，巩固对立方根的理解和运用。

4.应用：学生通过解决一些实际问题，运用立方根的知识，提高解决问题的能力。

5.总结：教师引导学生总结立方根的概念和求法，加深对知识的理解。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出立方根的概念和求法。

【核心素养目标】数学人教版七年级下册6.2 立方根教案含反思(表格式)

6.2立方根主要师生活动一、创设情境导入新知想一想二阶魔方由几个小立方体构成______三阶魔方由几个小立方体构成______四阶魔方由几个小立方体构成______师生活动：学生独立思考，直接作答填空.教师顺势提问：如果一个魔方由27 个小立方体构成，它应该是几阶魔方？二、探究新知知识点一：立方根的概念及性质问题要做一个体积为27 cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？师生活动：学生独立思考，利用方程思想进行计算.总结归纳一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.想一想：如果问题中正方体的体积为5 cm3，那么其边长又该是多少？师生活动：学生思考并猜想可以利用方程思想计算，得到( x )3＝5 .教师顺势引发思考：能否找到一个正数( x )来表示其边长？类比于平方根，一个数a的立方根如何表示？立方根的表示一个数a的立方根可以表示为：师生活动：教师提问，例如思考中( x )3＝5，x 的值是多少？预设：5的立方根是，所以x＝.平方根与立方根的区别和联系师生活动：学生独立思考完成填空.设计意图：培养学生观察图表获取信息的能力，培养数感和自主探究的习惯.设计意图：培养数形结合思想，渗透立方根几何意义；发展迁移思想，为后面学习立方根符号做准备.设计意图：进一步认识立方根，发展符号意识设计意图：梳理所学，巩固学生对平方根立方根的认识和理解，培养自主学习的能力.例1求下列各数的立方根：(1) -27；(2) ；(3) ；(4) 0.216；(5) -5.师生活动：学生独立思考完成计算，选几名学生板书，其他同学判断正误.自主探究填空：你能归纳出立方根的另一性质吗？师生活动：学生独立思考，共同作答完成填空；教师选学生回答问题，其他同学判断是够正确.总结一般地，例2的算术平方根是 .例3计算：.师生活动：学生独立思考并计算，选两名学生板书计算过程，教师巡视，再根据板书和学生的易错点来纠正.易错提醒计算的算术平方根时，注意先计算= 4，再计算4 的算术平方根；在进行混合运算时，不要忘记负号.知识点二：用计算器求立方根设计意图：锻炼计算立方根的能力.设计意图：培养学生的观察和总结能力，提高解题技巧.设计意图：提高学生计算立方根的能力；在计算中纠正易错点，不混淆开立方与开平方的运算方法.364364364三、当堂练习由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.例4 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.师生活动：学生独立思考，教师引导完成操作.依次按键、.例5 用计算器求的近似值（精确到 0.001）. 师生活动：学生独立完成操作.三、当堂练习 1.算一算 (1) = ， = ； (2) 0.125的立方根是 = ； (3) = ， = . 2. 比较 3，4，的大小. 3. 立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为 V ，那么这个正方体的边长为多少？ 4.一个长方体的长为 9 cm ，宽为 3 cm ，高为 4 cm ，而另一个正方体的体积是它的二倍，求这个正方体的棱长.设计意图：学会如何使用计算器计算立方根，感受计算器的便捷；观察计算结果，认识到一个数的立方根可能是无限不循环小数.设计意图：学会使用计算器计算立方根并求立方根的近似值.设计意图：考查学生对计算立方根的掌握. 设计意图：考查学生对立方根概念的掌握，发展逆向思维.设计意图：考查学生对立方根几何意义的掌握. 设计意图：考查学生运用立方根几何意义的进行计算的能力. 板书设计6.2 立方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.333331.64(1)27=_______ ________125(2) 0.125(3)1________ 10________.-=-==算一算： -，；的立方根是________； -，333331.64(1)27=_______ ________125(2) 0.125(3)1________ 10________.-=-==算一算：-，；的立方根是________； -，35032通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与。

教学设计2：6.2 立方根

6.2 立方根问题导入：（1）正方体的棱长是1，它的体积是；（2）正方体的棱长是2，它的体积是；（2）这个正方体的体积是8，它的棱长x是（请列出方程）。

（3）正方体的体积是4，它的棱长是（请列出方程）。

（4）正方体的体积是a，它的棱长X是（请列出方程）。

（1）学生计算出出这个正方体的体积为1³；（2）学生列出方程：X³=8 ，想：因为2³=8，所以X=2，即棱长是2 。

（3）学生列出方程：X³=4 ，想：X的立方等于4，所以X是4的立方根，记作X=，即棱长是。

(4) 学生列出方程：X³=a。

二．探究新知：1、立方根的概念课件出示：如果X³=a，那么X叫做a的立方根。

数a的立方根记做，读作“三次根号a”。

专项练习：求值：3³，4³，5³，6³，7³，8³，9³，10³。

3³=27，4³=64，5³=125，6³=216，7³=343，8³=512，9³=729，10³=10001、因为3³= ，所以3是27的立方根，记作=3（读作27的立方根等于3）；2、因为5³= 125 ，所以5是125 的立方根，记作=5（读作125的立方根等于5 ）；2、开立方的概念出示：求一个数的立方根的运算叫做开立方。

3、教学例题出示例题：求下列各数的立方根：（1）64 （2）-（3）27 解：（1）因为4³=64，所以164的立方根是4，即=4；（2）-的立方根是25-（3）27的立方根是3.练习1、写出下列各数的立方根—27,0.008, ,—1,0.064，4,-3,0答案：-3,0.2，15，-1,0.4，34，33 -，0 学生分别完成（1）这些数中哪些是正数？负数？（2）分别写出它们的立方根。

人教版七年级数学下“6.2立方根”说课稿(优秀篇)

探究：填空，你能发现其中的规律吗？
因为，，所以；
因为，，所以
由两个例子可归纳出：一般地，，探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根之间的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数得出立方根的出问题，引导学生体会这种转化的思想。
（四）典例讲解
例1:求下列各式的值：
(1) (2) (3)
分析：此题的本质还是求立方根.（请三明同学在黑板上板演，其他同学在练习本上完成，并充分利用错误资源，及时给于指导和帮助）
（六）回顾交流，课堂小结
1.本节课你学到了哪些知识，获得了哪些数学思想方法？
2.你认为本节课的易错知识点有哪些？
（1）立方根的根指数不能省略；（2）一个数的立方根只有一个，不能跟平方根相混淆；（3）表示一个负数的立方根时不能直接将负号提前。
（选做题）教材52页第6题
设计意图：检测学生对于课堂知识的理解与掌握程度，从而更好地调整课堂教学。
九、教学评价设计
1.你对于本节课的掌握情况是（）
A.非常好 B.比较好 C.一般
2.谈谈你本节课的收获和不足？
3.通过本节课的学习你对老师有哪些建议？
十、板书设计
主板
副板
1.立方根的概念：
2.立方根的表示方法：
3.开立方的概念：
4.探索立方根的特点：
例题讲解和板演
六、教学方法分析
本节课主要采用通过创设问题情境—启发学生独立思考-引导学生自主探究-发挥小组合作交流—鼓励学生归纳、总结的学习方式，启发学生深度思考，以实现学生对于知识的主动建构!整堂课注意留给学生足够探索和交流的空间，关注数学思想方法的引导和渗透!
七、教学准备：ppt
八、教学过程分析
（一）学前温故

人教版数学七年级下册第20课时《6.2立方根(2)》教学设计

人教版数学七年级下册第20课时《6.2立方根（2）》教学设计一. 教材分析《6.2立方根（2）》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了立方根的定义和求法的基础上进行进一步的拓展。

本节课主要让学生进一步了解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能运用立方根解决实际问题。

教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了一定的数学知识，对于基本的算术运算和几何概念有一定的了解。

但是，由于学生的学习背景和学习能力各不相同，对于立方根的理解和应用可能存在差异。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握立方根的概念，学会求立方根的方法，并能运用立方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法，以及运用立方根解决实际问题。

2.难点：立方根在实际问题中的应用，以及与其他数学概念的关联。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，让学生在实际情境中理解立方根的意义。

2.自主学习法：鼓励学生自主探究立方根的求法，培养学生的独立思考能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。

4.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用立方根解决问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。

2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识，提高学生的解题能力。

3.教学资源：收集与立方根相关的教学资源，如视频、文章等，丰富教学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如冰雪融化、肥料稀释等，引导学生思考立方根的实际意义，激发学生的学习兴趣。

沪科版七年级数学下册导学案 6.2 立方根 2

课题：实数立方根（2）主备人：杨明时间：2011年1月3日年级班姓名：学习目标：1.使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；2.能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；3.经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。

学习重点：用有理数估计一个无理的大致范围。

学习难点：用有理数估计一个无理的大致范围。

一、旧知回顾1.判断题：4的平方根是2（） 1的立方根是1（）－0.125的立方根是－0.5（）278-的立方根是32±（）－6是216的立方根（） 2.求下列各式的值327102-； ()331.0--； ()25-二、探究活动（一）小组讨论交流 1. 350有多大呢？因为2733=，6443= 所以45033<<因为656.466.33=，653.507.33= 所以7.3506.33<<因为836032.4968.33=，24349.5069.33=所以69.35068.33<< ……如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=3．684 031 49……（二）探究·合作交流1.利用计算器来求一个数的立方根。

2.探一探，说一说：⑴利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？… 3000216.0 3216.0 3216 3216000 …⑵用计算器计算3100。

并利用你发现的规律说出30001.0，31.0，3100000的近似值。

3.总结规律：被开方数的小数点向右（或左）移动三位，立方根的小数点相应的向右（或左）移动一位。

4.练一练：（1）若6993.0342.03= 507.142.33= 246.32.343=则：=33420 ≈3341920≈3034216.0 ≈3000003423.0 （2）若7942.0501.03= 7111.101.53= 7942.01.503=则：942.7x 3=，x= 1711.0x 3=，x=（3）比较大小：用不等号连接下列各数： 2 3， 32 33 ，42 43 （4）已知5217228452177223....==，，①求0052175217.和的值； ②若x =02284.，求x 的值。

(最新)数学七年级下册《第6章第2节立方根》省优质课一等奖教案

本节课是“立方根”的第一课时，其核心是立方根的概念、求法和特征，主要涉及三个重要的问题，一是如何给“立方根”下定义，“平方根”与“立方根”是同一邻近属概念（方根）下不同的种概念，学生虽然已经了解了平方根的概念，但是让学生再次经历“方根”概念的形成过程，明晰类似的定义方式，有助于学生形成数学思维方式.二是通过立方运算求一个数的立方根，体会转化这一数学思想在求一个数方根中的作用.三是通过求一些数的立方根，归纳概括立方根的特征.由于本章前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，知识的展开顺序基本相同，因此可以充分利用类比的方法：类比平方根概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，类比平方与开平方运算的互逆关系研究立方与开立方运算的互逆关系等，通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移.
问题3：根据平方根的概念你能给立方根下定义吗?
预设：学生能自己给出立方根的定义及什么是开立方.
【设计意图】：对有些相近或相似关系的概念，我们可以使用类比的方法去研究，所以我们可以借助平方根的概念来实现对立方根概念的理解和建构，学生从中体会到类比这一思想方法.
（三）探索新知归纳特征
问题4：你能举例说明怎样求一个数的立方根吗？
《6.2立方根》教学设计
学校学科数学Fra bibliotek年级七年级
人数
课题
6.2立方根
课时
1
执教者
日期
一、教材分析
（一）内容解析
数是数学最基本的研究对象，人类对数的认识是在生产、生活和数学自身矛盾的发展中不断加深和完善的.关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，七年级上学期学生经历了从自然数和分数到有理数的扩充，本章在有理数的基础上，通过研究平方、立方运算的逆运算引入了新的运算——开平方和开立方运算，以及开方运算产生的新数——无理数，将数的范围扩充到实数.

(新人教版)数学七年级下册：6.2《立方根》教案(3份)

《立方根》教案一、教学目标：1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.（2）会用根号表示一个数的立方根.（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力.3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系.二、教学重点难点：1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.三、教法分析：定义推导上：采用引导探索法.定义应用上：采用递进练习法.用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中.四、学习方法：观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结.五、教学过程：（一）知识回顾：口答：(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？（二）合作学习：给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？（三）想一想：1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).即X3=a，把X叫做a的立方根.如53=125则把5叫做125的立方根.（-5）3=-125则把-5叫做-125的立方根.数a”表示，读作“三次根号a”.2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.（四）例题讲解例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2） 8（3）（4）0.216 （5）0 引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0的立方根还是0.让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？.练一练：抢答1.判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）827的立方根是±23（2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根（4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0（6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.例2、求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）（五）当堂检测计算：（六）归纳小结：学生概括：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？教师概括：相同点：（1）0的平方根、立方根都有一个是0（2）平方根、立方根都是开方的结果.不同点：（1）定义不同.（2）个数不同.（3）表示方法不同.（4）被开方数的取值范围不同.（七）布置作业827-+《立方根》教案教学目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、让学生体会一个数的立方根的唯一性.4、分清一个数的立方根与平方根的区别.教学重点：立方根的概念和求法。

人教版数学七年级下册6.2.2《用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小》教案设计

6.2 立方根第二课时教学设计一、教材分析：这节课的内容是人教版数学七年级下册第六章实数中6.2立方根的第2课时。

由于本章的前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，知识的展开顺序基本相同，因此可以充分利用类比的方法：在第一课时类比得出立方根的概念、开立方运算、立方与开立方运算的互逆关系等的基础上。

类比平方根估算方法研究立方根的估算方法，类比平方根计算器的使用研究立方根计算器的使用，类比平方根的小数点的移动研究立方根的小数点的移动等。

通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。

二、学情分析：本节课需要面向七年级学生进行教学，由于七年级学生年龄低、好表现、具有形象思维等特征，所以这节课我主要采用情境教学法、动手操作法、探究交流法。

通过创设生动有趣的情境，本着结论让学生得，疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，激发学生对数学学习的兴趣。

三、学习目标：1.知识与技能：熟练掌握求一个数立方根的方法。

会用计算器求一个数的立方根。

2.过程与方法：经历探究被开方数与立方根的关系，能够运用规律解决实际问题。

3.情感、态度与价值观：学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性。

并通过小组互助学习培养学生的合作意识和解决问题的能力。

教学重点：探究被开方数与立方根的关系的过程。

教学难点：运用探索的规律解决实际问题。

四、教学方法：归纳和类比的方法。

五、教学过程：活动一、自主学习，探究规律预习课本第50~51页，自学完成下列问题。

问题1：如果一个正方体的体积是2㎝³，则这个正方体的棱长是多少呢？解：设这个正方体的棱长为xcm,则有 x3 =2解得：。

归纳：1.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如，等都是无限不循环小数。

我们可以用有理数近似的表示它们。

2.要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用计算器中的键来计算。

人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案

人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第二节的内容，本节课主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。

通过本节课的学习，培养学生观察、思考、归纳的能力，为后续学习四次根式打下基础。

二. 学情分析学生在六年级时已经学习了平方根的概念和性质，对求一个数的平方根已经有一定掌握。

但是，立方根与平方根虽然在概念和性质上有相似之处，也有很大区别。

因此，在教学过程中，要引导学生正确理解立方根的概念，把握立方根与平方根的联系与区别。

三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质，学会求一个数的立方根。

2.过程与方法：通过观察、思考、归纳，培养学生探索数学问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质，求一个数的立方根。

2.难点：立方根与平方根的联系与区别。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、归纳立方根的性质，培养学生探索数学问题的能力。

3.小组合作学习：分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.课件：制作与教学内容相关的课件，以便于展示和讲解。

2.黑板：准备黑板，用于板书重要知识点和示例。

3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过生活实例引入立方根的概念。

例如，一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。

引导学生思考正方体的棱长与体积的关系，从而引出立方根的概念。

2. 呈现（10分钟）讲解立方根的性质，与平方根进行对比，让学生理解立方根与平方根的联系与区别。

通过PPT展示立方根的性质，让学生观察、思考、归纳。

3. 操练（10分钟）让学生独立完成一些求立方根的练习题，巩固所学知识。

教师在旁边巡回指导，解答学生的疑问。

人教版七年级数学下册6.2《立方根》教学设计

人教版七年级数学下册6.2《立方根》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.2《立方根》是学生在掌握了有理数的乘方、平方根的基础上，进一步研究立方根的概念和性质。

本节内容主要让学生了解立方根的定义，掌握求一个数的立方根的方法，以及会运用立方根解决实际问题。

教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、平方根的概念和性质，具备了一定的数学基础。

但部分学生对平方根的概念还不是很清晰，可能在理解立方根时会受到干扰。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生建立清晰的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握立方根的概念和性质，学会求一个数的立方根，会用立方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、探究、总结，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质，求一个数的立方根的方法。

2.难点：立方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立概念。

2.互动法：教师与学生相互交流，共同探讨问题，提高学生的参与度。

3.实例法：教师运用实际例子，让学生更好地理解立方根的应用。

六. 教学准备1.课件：制作与立方根相关的课件，包括图片、动画、实例等。

2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、直尺等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出立方根的概念，如“一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。

”让学生思考并讨论，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师给出立方根的定义，解释立方根的概念，并通过动画、图片等形式展示立方根的性质。

同时，引导学生回顾平方根的知识，对比二者之间的异同。

人教版七年级下数学6.2立方根(2用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小)教案

《§6.2立方根（2）》一、教材分析：1、说教材的地位和作用这一节课是人教版（2012年版）义务教育教科书数学七年级下册第六章《实数》§6.2立方根，本节共两课时，这节课的内容为第二课时。

本章内容是在前面学习有理数的基础上，把有理数的范围进行扩大，也可以看成是其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此本章内容起着承上启下的作用，在中学数学中占有重要的地位。

通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。

在此之前，学生已学习了数的平方根内容和研究方法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习实数奠定基础。

2、说教学目标知识与技能：（1）会正确使用计算器求一个数的立方根。

（2）能用有理数估计一个立方根的大致范围，使学生形成估算的意识，培养估算能力。

过程与方法：经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。

情感态度与价值观：培养学生严谨的数学学习态度，科学的探索精神。

4、说教学重点和难点（1）重点：计算器的使用方法和用有理数估计一个立方根的大致范围。

（2）难点：探索立方根的变化规律及应用。

二、学情分析七年级具有学生年龄低、好奇心强、发言积极、爱好表现，有话就说，小组合作初步形成，兼有一定的形象思维和初步的逻辑思维能力，知识经验不够丰富的特点，因此探索的结论还需要同学公认和老师把关。

三、教法分析针对以上学生基础知识薄弱，主动参与学习的积极性高，学习探究能力较差的这种情况及本节课的特点，我采用“类比探究----验证结论-----归纳概括----巩固应用”为主线的教学程序。

人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案1

人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案1一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第二节的内容。

本节主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。

通过本节的学习，为学生进一步学习实数及其运算打下基础。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。

但立方根的概念与乘方有所不同，需要学生能够从中找出规律，理解并掌握。

另外，学生可能对求一个数的立方根运算存在困难，因此在教学过程中，需要引导学生掌握运算方法。

三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质。

2.学会求一个数的立方根，能熟练运用立方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。

2.求一个数的立方根的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，让学生在实际情境中感受立方根的意义。

2.讲授法：讲解立方根的性质和求法，引导学生理解和掌握。

3.实践操作法：让学生动手计算，巩固所学知识。

4.问题驱动法：设置问题，引导学生探究，培养学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作与教学内容相关的PPT课件，以便进行直观教学。

2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实例，如冰雪融化、爆米花等，引导学生思考：这些现象与数学中的哪个概念有关？从而引出立方根的概念。

2.呈现（15分钟）讲解立方根的定义，让学生理解立方根的概念。

通过PPT课件展示立方根的性质，让学生掌握立方根的性质。

3.操练（10分钟）让学生动手计算一些立方根的例子，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（5分钟）设置一些有关立方根的问题，让学生独立解答。

教师选取部分学生的答案进行讲评，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：立方根有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的应用意识。

人教版数学七年级下册6.2立方根优秀教学案例

（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些与立方根相关的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。同时，我会提醒学生及时总结和反思自己的学习情况，找出自己的不足之处，为今后的学习做好准备。在下一节课开始时，我会及时批改作业，并对学生的学习情况进行反馈，帮助他们纠正错误，提高解题能力。
五、案例亮点
1.启发式教学：本案例中，我运用启发式教学法，通过提问和引导，激发学生的思维，培养他们的抽象思维和逻辑推理能力。例如，在讲解立方根的概念时，我提出问题：“什么是立方根？”“如何快速找出一个数的立方根？”等问题，引导学生进行思考和探索。
在学生小学生进行思考和讨论。例如，我会让学生探讨如何快速找出一个数的立方根，以及立方根在实际生活中的应用。学生可以结合自己的经验和知识，与小组成员进行交流和讨论。通过小组讨论，学生可以互相学习，共同提高。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会让学生回顾本节课所学的立方根的知识，让他们自己总结和归纳立方根的性质和计算方法。我会引导学生通过整理和概括，形成系统化的知识结构。同时，我会强调立方根在数学和其他学科中的应用，让学生认识到学习立方根的重要性。
为了达到这个目标，我会在课堂上运用生动的例子和动画演示，帮助学生直观地理解立方根的概念。通过大量的练习题，让学生在实践中掌握立方根的计算方法。此外，我还会在课堂上引导学生思考立方根在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
（二）过程与方法
在本节课中，我将采用启发式教学法和小组合作学习法，引导学生主动探索、发现和总结立方根的性质和计算方法。
2.小组合作学习：我组织学生进行小组合作学习，让他们在小组活动中共同探索立方根的性质和计算方法。通过小组合作，学生可以互相学习、互相启发，从而提高他们的合作能力和解决问题的能力。

人教版七年级下册6.2立方根教学设计

6.2立方根一、教学目标知识技能：了解立方根概念，会求一些数的立方根。

过程方法：通过类比探究平方根来探究立方根。

情感态度与价值观：感受学习方法的掌握。

二、教学重难点引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法。

三、教学过程（一）复习引入1、计算2、你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．即a x =2，那么x 叫做a 的平方根．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．（二）探究新知1、要制作一种容积8 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？如果设这种包装箱的棱长为x ｍ，那么可以得到什么等式？你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）．即a x =3 那么x 叫做a 的立方根．求一个数a 的立方根的运算叫做开立方．2、根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为 32=8，所以8的立方根是（）；因为，所以0.064的立方根是（）；因为，所以0的立方根是（）；因为，所以－8的立方根是（）；因为，所以的立方根是（）．3、归纳立方根的特征正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

被开方数取何数时，立方根有意义？ 4、表示方法一个数a 的立方根，记作 3a ，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．5、探究规律0.064) (3=0) (3=8) (3-=278-278) (3-=（三）运用新知例1 求下列各数的立方根（1）-27；（2）（3）0.008 例2 求下列各式的值：（四）练习巩固1. 64的立方根是（）A 4BC 82. 下列表示71的立方根是（）A B C3. = （）A -9B 3C -34. 如果一个数的立方根是5，那么这个数是（）A 125B 25C -255. 下列说法正确的是（）A -8有两个立方根B -8只有一个立方根C -8没有立方根（五）小结问题1：什么是立方根？如何求一个数的立方根？问题2：立方根与平方根有哪些区别？练习二：教材51页练习1，复习巩固1（六）作业A 组：倍速B16页1~14B 组：倍速B16页1~14，11和12两题选做833471337171327-。

6.2立方根教学设计

6.2 立方根教学设计【教学目标】知识与技能：① 了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；② 会用计算器求一个数的立方根。

过程与方法：从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。

情感态度与价值观：通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。

教学重点：立方根的概念和求法教学难点：立方根的求法。

教学过程：一、情景引入：要制作一种容积为327m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探索归纳：1.探索：设这种包装箱的边长为xm ，则273=x ，这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为 2733=，所以 3=x ，即这种包装箱的边长应为m 3。

2.归纳：① 立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

② 立方根的表示方法：如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根。

记作3a x =，3a 读作三次根号a 。

其中a 是被开方数，3是根指数，3a 中的根指数3不能省略。

③ 开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。

3、探索立方根的特点：根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？（1）因为823= ，所以8的立方根是（）；（2）因为( 125.0)3=，所以125.0的立方根是（）；（3）因为( 0)3=，所以0的立方根是（）；（4）因为( 8)3-=，所以8- 的立方根是（）；（5）因为( 278)3-=，所以278-的立方根是（）。

学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。

《6.2 立方根》教案、导学案、同步练习

《6．2 立方根》教案【教学目标】1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)【教学过程】一、情境导入填空并回答问题：(1)( )3＝0.001；(2)( )3＝－27 64；(3)( )3＝0；(4)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质【类型一】立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个．解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．【类型二】立方根与平方根的综合问题已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．【类型三】立方根的实际应用已知球的体积公式是V ＝43πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r .解析：将公式变形为r 3＝3V 4π，从而求r . 解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π.∵V ＝113.04cm 3，π取3.14，∴r ≈33×113.044×3.14＝327＝3(cm)．答：这个小皮球的半径r 约为3cm.方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．探究点二：开立方运算求下列各式的值：(1)－3343； (2)31027－5； (3)－3－8÷214＋（－1）100. 解：(1)－3343＝－7；(2)31027－5＝3－12527＝－53； (3)－3－8÷214＋（－1）100＝2÷94＋1＝2÷32＋1＝2×23＋1＝73. 方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．三、板书设计1．每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．【教学反思】本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识第六章实数《6.2 立方根》导学案【学习目标】：1.掌握立方根的概念及运算，区分平方根与立方根的不同，提高运算能力..2.通过独立思考，小组合作，用类比的方法理解开立方与立方互为逆运算.3.极度热情，培养严谨的数学思维.【重点】：立方根的概念和求法.【难点】：立方根与平方根的区别.【自主学习】一、知识链接1.非负数a的平方根是 .2.正数的平方根有个，它们互为相反数；0的平方根是；负数平方根.3.计算：23= ，（-2）3= ，0.53= ，（-0.5）3= ，03= ，二、新知预习1.一般的，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的或 .这就是说，如果x 2=a ，那么x 叫做，用符号“ ”表示，读作 .其中a 是，3是 .2.求一个数的立方根的运算，叫做 .3.正数的立方根是数，0的立方根是，负数的立方根是数.三、自学自测1.下列说法中错误的是（）A.负数没有立方根B.0的立方根是0C.1的立方根是1D.-1的立方根是-12. 分别求出下列各数的立方根：3. 0.064,0，，.【课堂探究】要点探究探究点1：立方根的概念及性质问题1：立方等于125的数有几个？有立方等于-125的数吗？如果有的话，是多少？问题2：什么叫立方根？怎样把a 的立方根表示出来？书写时应注意什么？问题3：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢？问题4：立方根与平方根有什么区别和联系？问题5：互为相反数的两个数的立方根有什么关系？181125归纳总结：例1.求下列各数的立方根:（1）-27；（2）；（3）；（4）0.216；（5）-5.例的算术平方根是 .例3.探究点2：用计算器求立方根问题1：若计算器设有键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？问题2：也可以利用第二功能键求一个数的立方根，其按键顺序是什么？问题3：，…，0.001），并利用你发现的的近似值.要点归纳：被开方数的小数点向左或向右移动3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n 位（n 为正整数）.8125338341例4.用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.例5.的近似值（精确到0.001）.【当堂检测】2.比较3，4的大小.3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V ，那么这个正方体的棱长为多少？4.求下列各式的值.1.________,(2) 0.1253_________________.===算一算：的立方根是___________,(（1；（2；（345.比较下列各组数的大小.（1与2.5; （2与.6.的值. 第六章实数《6.2立方根》同步训练一、单选题（共15题；共30分）1、下列运算中，正确的是（）A、（﹣2）0=1B、=﹣3C、=±2D、2﹣1=﹣22、的立方根等于（）A、4B、-4C、±4D、23、下列运算中，正确的是（）A、+=B、﹣a+2a=a 3 2C、（a3）3=a6D、=-34、下列说法正确的是（）A、任何数都有两个平方根B、若a2=b2，则a=bC、=±2D、﹣8的立方根是﹣25、下列说法中正确的有（）①±2都是8的立方根，②=x，③的立方根是3，④-=2．A、1个B、2个C、3个D、4个6、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A、0B、1C、-1D、±1，07、下列说法错误的是（）A、5是25的算术平方根B、±4是64的立方根C、（﹣4）3的立方根是﹣4D、（﹣4）2的平方根是±48、﹣8的立方根是（）A、2B、-2C、±2D、9、计算的结果是（）A、±3B、3C、3D、10、下列说法中，正确的是（）A、（﹣6）2的平方根是﹣6B、带根号的数都是无理数C、27的立方根是±3D、立方根等于﹣1的实数是﹣111、下面各式中，计算正确的是（）A、=±2B、=2C、=1D、（﹣1）3=﹣312、下列说法错误的是（）A、9的算术平方根是3B、16的平方根是±4C、27的立方根是±3D、立方根等于﹣1的实数是﹣113、﹣1的立方根为（）A、-1B、±1C、1D、不存在14、下列说法正确的是（）A、一个正数有一个正的平方根B、0没有平方根C、一个正数有一个正的立方根D、负数没有立方根15、下列判断：①1的立方根是±1；②只有正数才有平方根；③﹣4是﹣16的平方根；④（）2的平方根是±正确的是（）A、①B、②C、③D、④二、填空题（共5题；共10分）16、﹣4是________ 的立方根．17、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________．18、若x2=16，则x=______若x3=﹣8，则x=____的平方根是_____19、的算术平方根是________（﹣2）2的正平方根是________立方根是本身的数有________256的四次方根是________20、方程（x﹣1）3﹣8=0的根是________三、解答题（共4题；共20分）21、求各式中的实数x：（1）2x2=18；（2）8（x﹣1）3+27=0．22、已知：（x+1）2﹣9=0，求x的值23、已知7﹣2a的平方根是±， 2是b的算术平方根，求ab的立方根．24、已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，求1﹣7a的立方根．四、综合题（共1题；共10分）25、我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立(2)若与互为相反数，求1﹣的值．答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】解：A、（﹣2）0=1，正确；B、=-3，故B错误；C、=2，故C错误；D、2﹣1=，故D错误．故选：A．【分析】A、根据零指数幂的性质即可判断；B、根据立方根的定义进行验证；C、表示4的算术平方根；D、2﹣1表示2的1次方的倒数．2、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解：=8，8的立方根为2．故选D．【分析】利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．3、【答案】B【考点】立方根【解析】【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，错误；B、﹣a+2a=a，正确；C、（a3）3=a9，错误；D、=3，错误；故选B．【分析】根据根式的加减、同类项、幂的乘方和立方根计算即可．4、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=﹣2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、﹣8的立方根是﹣2，故本选项正确；故选D．【分析】根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出﹣8的立方根即可判断D．5、【答案】B【考点】立方根【解析】【解答】解：①一个数的立方根只有一个，故本小题错误；②符合立方根的定义，故本小题正确；③=9，9的立方根是，故本小题错误；④因为=﹣2，所以﹣=2，故本小题正确．故选B．【分析】分别根据立方根的定义对各小题进行分析即可．6、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】解：根据平方根与立方根的性质，一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是0．故选：A．【分析】根据任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，进行进行解答．7、【答案】B【考点】立方根【解析】【解答】解：∴选项B错误．故选B．【分析】将选项中的各个要求的问题都计算出来，然后进行对照，即可得到哪个选项是错误，从而可以解答本题．8、【答案】B【考点】立方根【解析】【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选B【分析】利用立方根的定义即可求解．9、【答案】B【考点】立方根【解析】【解答】解：=3，【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果．10、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解：A、（﹣6）2=36，36的平方根是±6，原说法错误，故本选项错误；B、带根号的数不一定都是无理数，例如是有理数，故本选项错误；C、27的立方根是3，故本选项错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，说法正确，故本选项正确；故选D．【分析】根据平方根及立方根的定义，结合各选项进行判断即可．11、【答案】B【考点】立方根【解析】【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、=﹣1，故本选项错误；D、（﹣1）3=﹣1，故本选项错误；故选B．【分析】求出每个式子的值，再判断即可．12、【答案】C【考点】立方根【解析】【解答】解：A、9的算术平方根是3，正确；B、16的平方根是±4，正确；C、27的立方根是3，错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，正确；【分析】根据立方根、算术平方根和平方根的定义判断即可．13、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】解：因为（﹣1）3=﹣1，所以﹣1的立方根为﹣1，即=﹣1，故选A．【分析】由立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a 的立方根．根据﹣1的立方等于﹣1即可求出﹣1的立方根．14、【答案】C【考点】立方根【解析】【解答】解：A、一个正数的平方根有两个，错误；B、0有平方根，错误；C、一个正数有一个正的立方根，正确；D、负数有立方根，错误；故选C．【分析】根据平方根和立方根的定义进行判断即可．15、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解：①1的立方根是1，故错误；②只有正数才有平方根，错误，0也有平方根；③﹣16没有平方根，故错误；④（）2的平方根是±，正确；故选：D．【分析】根据平方根、立方根的定义，即可解答．二、填空题16、【答案】-64【考点】立方根【解析】【解答】解：∵=﹣4，∴﹣4是﹣64的立方根．故答案为：﹣64．【分析】根据立方根的定义，即可解答．17、【答案】0与±1【考点】立方根【解析】【解答】解：只有±1和0的立方根等于它本身，那么这个数是0与±1．故答案为：0与±1．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据立方根的定义即可求解．18、【答案】±4；-2；±【考点】立方根【解析】【解答】解：若x2=16，则x=±4；若x3=﹣8，则x=﹣2；=3，3的平方根是±．故答案为：±4；﹣2；±．【分析】用直接开平方法进行解答；用直接开立方法进行解答；先求出的结果为3，再根据平方根的定义求解．19、【答案】2①2②0，1，﹣1③4【考点】立方根【解析】【解答】解：=4，4的算术平方根是2．（﹣2）2=4，4的正平方根是2．立方根是本身的数有0，1，﹣1，256的四次方根是4，故答案为：2；2；0，1，﹣1；4．【分析】根据算术平方根、平方根，即可解答．20、【答案】x=3【考点】立方根【解析】【解答】解：移项，得（x﹣1）3=8，开方，得x﹣1=2x=3．故答案为：x=3．【分析】将原式变形为（x﹣1）3=8，再进行开立方运算就可以得出结论．三、解答题21、【答案】解：（1）2x2=18x2=9x=±3，（2）8（x﹣1）3+27=0（x﹣1）3=﹣x﹣1=﹣1.5x=﹣0.5【考点】立方根【解析】【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根的定义开立方即可求出解．22、【答案】解：方程变形得：（x+1）2=9，开方得：x+1=3或x+1=﹣3，解得：x1=2，x2=﹣4【考点】立方根【解析】【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值23、【答案】解：∵7﹣2a的平方根是±，2是b的算术平方根，∴7-2a=(±)2=3，b=22=4，解得，a=2，b=4，∴==2，即ab的立方根是2．【考点】立方根【解析】【分析】根据7﹣2a的平方根是±，2是b的算术平方根，可以求得a、b的值，从而可以求得ab的立方根．24、【答案】解：由题意得：a+3+2a﹣15=0，解得：a=4，则1﹣7a=1﹣28=﹣27，﹣27的立方根为﹣3．【考点】立方根【解析】【分析】利用平方根的定义列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出1﹣7a的立方根．四、综合题25、【答案】（1）解：∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数是成立的．（2）解：由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，∴1﹣=1﹣2=﹣1．【考点】立方根【解析】【分析】1、用2与﹣2来验证即可．2、根据题的结论计算．。

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年级七年级课题 6.2立方根(2) 课型练习
教学目标知识
技能
1.进一步理解平方根的概念，并能熟练、灵活地进行求一个数的平方根的运算.
2.进一步理解立方根的概念，并能熟练、灵活地进行求一个数的立方根的运算.
3.进一步熟练掌握平方根、算术平方根及立方根的符号表示.
过程
方法
培养分析、对比、归纳的能力，发展学生抽象思维能力.
情感
态度
养成良好学习习惯，激发学习兴趣.
教学重点能熟练、灵活地进行求一个数的平方根、立方根的运算
教学难点算术平方根的性质的运用,三种方根的区别.
教学方法类比、探究、练习教学手段多媒体
教学过程设计。