【浙教版】初三数学上期末模拟试题带答案

一、选择题
1．一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如表所示．
一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是（）
A．1
20
B．
1
15
C．
9
20
D．
4
27
2．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率
D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
3．在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（）
A．25个B．24个C．20个D．16个
4．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的
稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．①③
D ．②③
第II 卷（非选择题）
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参考答案
5．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在⊙O 上，点D 在优弧ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（ ）
A ．165°
B ．155°
C ．145°
D ．135°
6．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m ，底面圆周长为8m π，则1个屋顶的侧面积等于（ ）2m ．（结果保留π）
A ．40π
B ．20π
C ．16π
D ．80π 7．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，其中6AB =，120AOC ∠=︒，P 为O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为（ ）
A ．37
B ．3272+
C ．237+
D ．33722
8．点A ，B 的坐标分别为A (4，0)，B (0，4)，点C 为坐标平面内一点，BC ﹦2，点M 为线
段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）
A ．22＋1
B ．22＋2
C ．42＋1
D ．42-2 9．如图，四边形ABCD 中，∠DAB ＝30°，连接AC ，将ABC 绕点B 逆时针旋转60°，点C 与对应点D 重合，得到EBD ，若AB ＝5，AD ＝4，则AC 的长度为（ ）
A ．5
B ．6
C ．26
D ．41 10．如图，将△ABC 绕点C （0，－1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（－3，－
4）则点A′的坐标为
A ．（3，2）
B ．（3，3）
C ．（3，4）
D ．（3，1） 11．抛物线28y x x q =++与x 轴有交点，则q 的取值范围是（ ）
A ．16q <
B ．16q >
C ．16q ≤
D ．16q ≥ 12．若关于x 的一元二次方程2(2)210m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．3m < B ．3m C ．3m <且2m ≠ D ．3m 且2m ≠
二、填空题
13．有四张不透明卡片，分别写有实数14，﹣1-1-515
，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是__． 14．已知抛物线的解析式为21y ax bx =++，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a 、b 的值，则抛物线2
1y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是_____． 15．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶
数上的概率是___________.
16．如图，在圆O 的内接五边形ABCDE 中，40CAD ∠=︒，则B E ∠+∠=_______°．
17．如图，A ，B ，P 是半径为2的O 上的三点，45APB ∠=︒，则弦AB 的长为______．
18．如图，在边长为1的正方形网格中，()1,7A ，()5,5B ，()7,5C ，()5,1D .线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为______.
19．写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②与y 轴交于点(0,3)-，这个二次函数的解析式可以是_______________________．
20．对于任意实数a ，b ，定义：22a b a ab b =++◆．若方程()250x -=◆的两根记为m 、n ，则22m n +=______．
三、解答题
21．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．
（1）参加音乐类活动的学生人数为 人，参加球类活动的人数的百分比为 ； （2）请把图2（条形统计图）补充完整；
（3）该校学生共800人，则参加棋类活动的人数约为 ；
（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E 表示）和3位女生（分别用F ，G ，H 表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．
22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()2,1-．
（1）画出将ABC 关于y 轴对称的111A B C △；
（2）画出ABC 绕点O 的逆时针旋转90°得到的图形222A B C △，并求出在此旋转过程中点A 运动到点2A 所经过路径的长．
23．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A 、B 两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由．
24．在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：
（1）如图1，点Р是正方形ABCD 内一点，1,2,3PA PB PC ===，你能求出APB ∠的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将PBC ∆绕点B 逆时针旋转90，得到'P BA ∆，连接'PP ，可求出APB ∠的度数；
思路二：将PAB ∆绕点B 顺时针旋转90，得到'P CB ∆，连接'PP ，可求出APB ∠的度数．
请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．
（2）如图2，若点P 是正方形ABCD 外一点，要使45APB ∠=，线段PA ，PB ，PC 应满足怎样的等量关系？
请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段PA ，PB ，PC 满足的等量关系．
25．如图，二次函数2y x bx c =-++与x 轴交于点B 和点()1,0A -，与y 轴交于点()0,4C ，与一次函数y x a =+交于点A 和点D ．
（1）求出a 、b 、c 的值；
（2）若直线AD 上方的抛物线存在点E ，可使得EAD 面积最大，求点E 的坐标； （3）点F 为线段AD 上的一个动点，点F 到（2）中的点E 的距离与到y 轴的距离之和记为d ，求d 的最小值及此时点F 的坐标．
26．已知关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0．
（1）若方程有实数根，求k 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，如果k 是满足条件的最大的整数，且方程x 2-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x 2-3mx-7=0的一个根，求m 的值．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】 由题意得760+2060=920
，所以选C. 2．C
解析：C
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】
A 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12
，故此选项错误；
B 、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误；
C 、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率221==0.334+263
≈，故此选项正确； D 、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
14
；故此选项错误； 故选：C ．
【点睛】 考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．
3．C
解析：C
【分析】
首先设口袋中白色棋子有x 个，再结合题目已知可得口袋中摸到白色棋子的概率为80%，然后利用白色棋子的个数除以棋子的总个数列方程求解即可，注意分式方程要验根．
【详解】
解：设口袋中白色棋子有x 个，因为摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，所以从口袋中摸到白色棋子的概率为80%， 所以，
80%5
x x =+ 解得：x=20 经检验，x=24是原方程的解，
所以口袋中白色棋子的个数可能是20个
故选：C
【点睛】
本题考查的是利用频率估计概率，解答此类题目的关键是熟练掌握利用频率估计概率的知识，由题目信息得到口袋中摸到白色棋子的概率为80%，这是解题的突破口． 4．B
解析：B
【分析】
根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题
【详解】
当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；
随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812．故②正确；
虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，但是“罚球命中”的概率不是0.809，故③错误．
【点睛】
此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.
5．D
解析：D
【分析】
连接OB，根据平行四边形的性质可得∠OAB=∠C=45°，再根据等腰三角形的等边对等角得∠OBA=∠OAB=45°，则∠AOB=90°，由DA=DB得∠AOD=∠BOD，进而可求得∠AOD的度数．
【详解】
解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠OAB=∠C=45°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵DA=DA，
∴∠AOD=∠BOD=1
（360°﹣90°）=135°，
2
故选：D．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质，熟知等弦所对的圆心角相等是解答的关键．6．B
解析：B
【分析】
先根据底面周长可求得底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解．
【详解】
解：∵2πr=8π，
∴r=4，
又∵母线l=5，
∴圆锥的侧面积＝πrl＝π×4×5＝20π．
故选：B．
本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
如图，连接OQ ，作CH ⊥AB 于H ．首先证明点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的⊙K ，连接CK ，当点Q 在CK 的延长线上时，CQ 的值最大，利用勾股定理求出CK 即可解决问题；
【详解】
如图，连接OQ ，作CH ⊥AB 于H ．
∵AQ ＝QP ，
∴OQ ⊥PA ，
∴∠AQO ＝90°，
∴点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的⊙K ，连接CK ，
当点Q 在CK 的延长线上时，CQ 的值最大,
∵120AOC ∠=︒∴∠COH ＝60°
在Rt △OCH 中，∵∠COH ＝60°，OC=
12AB=3， ∴OH ＝12OC ＝32，CH 22332
OC OH +=， 在Rt △CKH 中，CK 223332⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭
372 ∴CQ 的最大值为
33722 故选：D ．
【点睛】
本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点Q 的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 8．A
解析：A
【分析】
根据同圆的半径相等可知：点C 在半径为2的B 上，通过画图可知，C 在BD 与圆B 的
交点时，OM 最小，在DB 的延长线上时，OM 最大，根据三角形的中位线定理可得结论． 【详解】 解：如图，
点C 为坐标平面内一点，2BC =， C ∴在
B 上，且半径为2，
取4OD
OA
，连接CD ，
AM CM =，OD OA =， OM ∴是ACD ∆的中位线，
1
2
OM
CD ， 当OM 最大时，即CD 最大，而D ，B ，C 三点共线时，当C 在DB 的延长线上时，
OM 最大，
4OB
OD
，90BOD ∠=︒， 42BD ∴=
42
2CD
，
11
422
22
12
2
OM
CD ，
即OM 的最大值为221； 故选：A ． 【点睛】
本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM 为最大值时点C 的位置是解题的关键．
9．D
解析：D 【分析】
根据旋转的性质可得BA ＝BE ，∠ABE ＝60°，AC ＝DE ，进而可得△ABE 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质和已知条件可得∠EAD ＝90°，根据勾股定理可求出DE 的长，即为AC 的长
解：∵△EBD 是由△ABC 旋转得到， ∴BA ＝BE ，∠ABE ＝60°，AC ＝DE ， ∴△ABE 是等边三角形， ∴∠EAB ＝60°， ∵∠BAD ＝30°， ∴∠EAD ＝90°， ∵AE ＝AB ＝5，AD ＝4，
∴DE
，即
故选：D ． 【点睛】
本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
10．A
解析：A 【解析】
试题分析：根据A 与A′关于C 点对称，设A′的坐标为（a ，b ），可知
302
a
-+=，412b
-+=-，解得a=3，b=2，因此可知A′点的坐标为（3，2）. 故选A
考点：中心对称
11．C
解析：C 【分析】
根据抛物线与x 轴的交点情况可得到方程2
80x x q ++=根的情况，进而得到根的判别式
大于等于0，即可得到关于q 的不等式，最后解不等式即可得到答案． 【详解】
解：∵抛物线2
8y x x q =++与x 轴有交点
∴方程280x x q ++=有实数根
∴2248416440b ac q q ∆=-=-⨯⋅=-≥ ∴16q ≤． 故选：C 【点睛】
本题考查了二次函数图象性质与一元二次方程根的情况的关系、解一元一次不等式等，体现了数形结合的思想．
12．D
【分析】
根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac 的意义得到m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m 的取值范围． 【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程（m-2）x 2-2x+1=0有实数根， ∴m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3， ∴m 的取值范围是 m≤3且m≠2． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
二、填空题
13．【解析】四个数中无理数只有则取到的数是无理数的可能性大小是
解析：1
4
【解析】
，则取到的数是无理数的可能性大小是14
14．【分析】根据题意可知有两个不相等的实数根结合概率公式进行分析计算即可【详解】解：由抛物线与轴有两个交点可知有两个不相等的实数根根据图可知共有12种不同的情况而满足有两个不相等的实数根的情况有9种所以
解析：3
4
【分析】
根据题意可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，结合概率公式进行分析计算即可. 【详解】
解：由抛物线2
1y ax bx =++与x 轴有两个交点可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数
根，
2=40b a ->，
根据图可知共有12种不同的情况，而满足21=0ax bx ++有两个不相等的实数根的情况有9种，所以抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是93124
=. 故答案为：34
. 【点睛】
本题考查二次函数相关以及概率公式，熟练运用方程思维以及结合概率公式进行分析是解
15．【解析】【分析】列举出所有情况看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可【详解】列表得：（16）（26）（36）（46）（56）（15）（25）（35）（45）（55）
解析：6 25
【解析】
【分析】
列举出所有情况，看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可．【详解】
列表得：
∴两个指针同时落在偶数上的概率是6
25
．
故答案为：6 25
．
【点睛】
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．220【分析】连接CE根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD然后求解即可【详解】
解析：220
【分析】
连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．
【详解】
连接CE，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，
∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，
∴∠B＋∠AEC＝180°，
∵∠CED＝∠CAD＝40°，
∴∠B ＋∠AED ＝180°＋40°＝220°
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题关键．
17．【分析】首先连接OAOB 由圆周角定理即可求得∠AOB=90°又由OA=OB=2利用勾股定理即可求得弦AB 的长【详解】解：连接OAOB ∵∠APB=45°∴∠AOB=2∠APB=90°∵OA=OB=2∴ 解析：22
【分析】
首先连接OA ，OB ，由圆周角定理即可求得∠AOB=90°，又由OA=OB=2，利用勾股定理即可求得弦AB 的长． 【详解】
解：连接OA ，OB ，
∵∠APB=45°， ∴∠AOB=2∠APB=90°， ∵OA=OB=2，
∴2222AB OA OB += 故答案为：2 【点睛】
此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
18．或【分析】连接两对对应点分别作出连线的垂直平分线其交点即为所求【详解】解：如图所示旋转中心P 的坐标为（33）或（66）故答案为（33）或（66）【点睛】本题主要考查了利用旋转变换进行作图根据旋转的性
解析：()3,3或()6,6 【分析】
连接两对对应点，分别作出连线的垂直平分线，其交点即为所求．
解：如图所示，旋转中心P 的坐标为（3，3）或（6，6）．
故答案为（3，3）或（6，6）． 【点睛】
本题主要考查了利用旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
19．【分析】根据二次函数的性质可得出a ＜0利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-3取a=-1b=0即可得出结论【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c ∵抛物线开口向下∴a ＜0∵抛物线与y 解析：23=--y x
【分析】
根据二次函数的性质可得出a ＜0，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-3，取a=-1，b=0即可得出结论． 【详解】
解：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ． ∵抛物线开口向下， ∴a ＜0．
∵抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3）， ∴c=-3．
取a=-1，b=0时，二次函数的解析式为y=-x 2-3． 故答案为：y=-x 2-3（答案不唯一）． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出a ＜0，c=-3是解题的关键．
20．6【分析】根据新定义可得出mn 为方程x2+2x ﹣1=0的两个根利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2mn=﹣1将其代入m2+n2=（m+n ）2﹣2mn 中即可得出结论【详解】解：∵（x ◆2）﹣5=x2+
【分析】
根据新定义可得出m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2、mn=﹣1，将其代入m2+n2=（m+n）2﹣2mn中即可得出结论．
【详解】
解：∵（x◆2）﹣5=x2+2x+4﹣5，
∴m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，
∴m+n=﹣2，mn=﹣1，
∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6．
故答案为6．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣b
a
、两根之积等于
c
a
是解题的关键．
三、解答题
21．（1）7，30%；（2）见解析；（3）140；（4）1 2
【分析】
（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；
（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；
（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；
（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．
【详解】
解：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），
∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为12
40
×100%=30%，
故答案为：7，30%；
（2）补全条形图如下：
（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为800×7
40
=140，
故答案为：140；
（4） 画树状图如下：
共有12种情况，选中一男一女的有6种， 则P （选中一男一女）=61122
=． 【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．（1）见解析；（2）图见解析，52
π 【分析】
（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
（2）依据旋转中心、旋转方向和旋转角度，即可得到△A 2B 2C 2，再根据弧长计算公式，即可得出旋转过程中点A 运动到点A 2所经过路径的长． 【详解】
解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；
（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求； ∵22345+=，∠AOA 2=90°，
∴在此旋转过程中点A 运动到点A 2所经过路径的长为：9055
1802
ππ⨯⨯=． 【点睛】
本题主要考查了利用轴对称变换以及旋转变换进行作图，勾股定理，以及弧长公式，熟练掌握旋转变换与轴对称变换的定义和性质是解题的关键． 23．见解析 【分析】
首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小力胜、小明胜的情
况，继而求得小力胜与小明胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平．
【详解】
列表得：两个数字之和
转盘A
转盘B
-1021
10132
-2-3-20-1
-1-2-110
∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之和为非负数有7个，负数有5个，
()
5 12
P=小聪，()
7
12
P=
小明
，
57
1212
<
∴对小明有利，这个游戏对双方不公平．.
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
24．（1）135；（2）222
2
PA PB PC
+=
【分析】
（1）利用旋转法构造全等三角形以及直角三角形即可解决问题．
（2）将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'．则△ABP'≌△CBP，
AP'=CP，BP'=BP，∠PBP'=90°，证得PA2+P'P2=AP'2，由△PBP'是等腰直角三角形可得出结论．
【详解】
（1）思路一：如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'，
则△ABP'≌△CBP，AP'=CP=3，BP'=BP=2，∠PBP'=90°
∴∠BPP'=45°，
根据勾股定理得，2222
'2222
PP PB P B
'=+=+=
∵AP=1，
∴AP2+P'P2=1+8=9，
又∵P'A2=32=9，
∴AP2+P'P2=P'A2，
∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，
∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°；
思路二：
将△PAB绕点B顺时针旋转90°，得到△P′CB，连接PP′，
∴P'B=PB=2，P'C=AP=1，∠P'BP=90°，∠APB=∠BP'C，
∴∠BP'P=45°，2222
'=+=+=，
'2222
PP PB P B
∵PC=3，P'C=1，
∴P'C2+PP'2=PC2，
∴∠PP'C=90°，
∴∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C=45°+90°=135°，
∴∠APB=∠BP'C=135°；
（2）线段PA，PB，PC满足的数量关系是PA2+2PB2=PC2．
如图3，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'．
则△ABP'≌△CBP，AP'=CP，BP'=BP，∠PBP'=90°，
∴∠BPP'=45°，
∵∠APB=45°，
∴∠APP'=∠APB+∠BPP'=45°+45°=90°，
∴PA2+P'P2=AP'2，
又∵△PBP'是等腰直角三角形，
∴PB2+P'B2=2PB2=P'P2，
∴PA2+2PB2=PC2．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确
作出辅助线是解本题的关键．
25．（1）1a =，3b =，4c =；（2）()1,6；（3）最小值为5，F 点的坐标为()1,2
【分析】
（1）将()1,0A -与()0,4C
分别代入二次函数2y x bx c =-++和一次函数y x a =+求解即可；
（2）过点E 作x 轴的垂线1，交x 轴于点G ，交AD 于点H ，过点D 作l 的垂线，垂足为T ，由（1）可设点()
2,34E m m m -++，则点H 的坐标为(),1m m +，然后根据割补法进行求解面积即可；
（3）过A 作y 轴的平行线AS ，过F 作FG y ⊥轴交AS 于点M ，过F 作FN x ⊥轴于N ，由题意易得45DAB ∠=︒，则可证FM FN =，进而可得当N 、F 、E 所在直线与x 轴垂直时，1d FE FN =+-最小，然后问题可求解．
【详解】
（1）解：将()1,0A -与()0,4C
分别代入二次函数2y x bx c =-++，
得()2104b c c ⎧---+=⎪⎨=⎪⎩ ， 解得34b c =⎧⎨=⎩
； 将点()1,0A -代入一次函数y x a =+，
得10a -+=，解得1a =，
∴1a =，3b =，4c =；
（2）解：由（1）所求的a ，b ，c 的值可得一次函数的解析式为：1y x =+，抛物线的解析式为：2
34y x x =-++，
联立1y x =+与234y x x =-++得2134y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩ ∴点D 的坐标为：()3,4，设点()
2,34E m m m -++， 过点E 作x 轴的垂线1，交x 轴于点G ，交AD 于点H ，则点H 的坐标为(),1m m +，
过点D 作l 的垂线，垂足为T ；
∴223EH m m =-++，4=AD ， ∴()11112222
AED AEH HED S S S EH AG EH DT EH AG DT =+=⨯+⨯=+=△△△ ()()223414218m m m m -++--⨯=--+，
当1m =时，最大值为8，此时点E 的坐标为()1,6；
（3）解：过A 作y 轴的平行线AS ，过F 作FP y ⊥轴交AS 于点M ，过F 作FN x ⊥轴于N ，
∵点D 的坐标为()3,4，点A 坐标为()1,0-
∴45DAB ∠=︒，
∴AD 平分SAB ∠，
∴FM FN =，
∴11d FE FM FE FN =+-=+-
显然，当N 、F 、E 所在直线与x 轴垂直时，
1d FE FN =+-最小，
最小值为615-=．此时点F 的横坐标为1，
代入1y x =+得F 点的坐标为()1,2．
【点睛】
本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
26．（1）k≤1；（2）2
【分析】
（1）结合题意，根据判别式的性质计算，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，可得k 的值，从而计算得方程x 2-2x+k=0的根，并代入到()21370m x mx ---=，通过求解一元一次方程方程，即可得到答案．
【详解】
（1）由题意知：44k ∆=-且0∆≥
即：4-4k≥0
∴k≤1
（2）k≤1时，k 取最大整数1
当k=1时，221x x -+的解为：121x x ==
根据题意，1x =是方程()2
1370m x mx ---=的一个根 ∴()()()2
113170m m -⨯--⨯--= ∴m=2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式、一元一次方程的性质，从而完成求解．。