人教A版高中数学必修4 精选优课课件 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象1
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图象的最高点 ( ,1)
2
与x轴的交点 (0, 0) ( , 0) (2 ,0)
图象的最低点 ( 3 , 1)
2
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
1
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
0 -1
第十二页，编辑于星期日：四点 十五分。
余弦函数的图象
3
第五页，编辑于星期日：四点 十五分。
作图过程演示 (1)
y 步骤:(2)
(3)
1-
P1
(4)
等分 作正弦线
平移 连线
-
-
6
M-11
o 2 5
7 4 3 5 11
x
6 323 6
6 323 6
-1-
想想：如何作出 y=sinx在R上的图象？
第六页，编辑于星期日：四点 十五分。
1. y=sinx的图象
高中数学必修 4
第一页，编辑于星期日：四点 十五分。
复习引入：
1：正弦线、余弦线的定义： 设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)， 过P作x轴的垂线，垂足为M，则
第二页，编辑于星期日：四点 十五分。
复习引入：
2.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线、正切线
分别是什么？
三角函数
三角函数线
正弦函数
5 2
2
3 2
y
余弦曲线
y cos x , x R
1
2
0
2
3 2
2
5
3 x
2
-1
简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点
与x轴的交点
图象的最低点
第十三页，编辑于星期日：四点 十五分。
y
正弦曲线
1-
6
4
2
o
-1-
连续作图
问题：怎么在整个定义域 R范围 作出正弦函数的图像呢？
2
4
6
x
-
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在
4 ,2 , 2 ,0 , 0, 2 , 2 , 4 , ……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
第七页，编辑于星期日：四点 十五分。
例2 画出函数y=-cosx，x[0, 2]的简图：
解: 列表
x
0
2
cosx
1
0
-cosx
1
0
描点作图
3
2
2
1
0
1
1
0
1
y 2
1
0
2
2
-1
页，编辑于星期日：四点 十五分。
练习1:（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图; (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图.
o
2
2
3
2
x
2
-1
y=sinx，x[0, 2]
2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；
第十七页，编辑于星期日：四点 十五分。
作业：P46
A组： 1; B组：1 选做：用“五点法”作函数： y 3sin(2x ) 1 的简图
3
第十八页，编辑于星期日：四点 十五分。
第十九页，编辑于星期日：四点 十五分。
练习2:（1）作函数 y= , x∈[-2π,2π]的简图;
(２)判断方程
的根的个数.
练习3：根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列
不等式成立的x的取值集合.
第十六页，编辑于星期日：四点 十五分。
1. 正弦曲线、余弦曲线作法
y 1
几何作图法（三角函数线） 描点法（五点法） 图象变换法
y=cosx，x[0, 2]
例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图： （教材32页例1）
解: 列表（按五个关键点列表求值）
2
3
2
2
描点作图
y 2
1
0
2
2
-1
3
2
x
2
注：函数y=sinx+1 ，x∈[0,2π]的图象可通过把函数
y=sinx ，x∈[0,2π]图象上的每一点向上平移1个单位长度
得到。
第十四页，编辑于星期日：四点 十五分。
思考2：余弦函数图象又该如何作图?
探索画图方法
(1)、描点法 (2)、几何法（利用三角函数线）
(3)、利用图象平移法
发现问题： 余弦函数 y cos x, x R 与函数 y sin( x ), x R 2
是同一个函数；
余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移
个单位长度而得到．
第八页，编辑于星期日：四点 十五分。
sin=MP
正弦线MP
余弦函数
cos=OM
余弦线OM
正切函数
tan=AT
正切线AT
y
PT
-1
O
M A(1,0) x
注意：三角函数线是 有向线段！
第三页，编辑于星期日：四点 十五分。
复习引入：
我们知道，实数集与角的集合之间可以
建立一一对应关系，而一个确定的角又对应 着唯一确定的正弦（或余弦值）。这样，任
2
3 2
2
0
-1
2
3 2
2 5 3 x
2
第十页，编辑于星期日：四点 十五分。
正弦函数的图象
y
y sin x , x R
1
3
5 2
2
3 2
2
0
-1
2
3 2
2
5
3 x
2
正弦曲线
问题：图象中的关键点有哪些？
图象的最高点
与x轴的交点 图象的最低点
第十一页，编辑于星期日：四点 十五分。
3. 五点法作：y=sinx, x∈[0 , 2π]图象.
2. y=cosx的图象
第九页，编辑于星期日：四点 十五分。
y
y sin x , x R
1
3
5 2
2
3 2
2
0
-1
2
3 2
2 5 3 x
2
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
正弦曲线
形状完全一样只 是位置不同
y
余弦曲线
y cos x , x R
1
3
5 2
意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx
（或cosx）与之对应。有这个对应法则所确定
的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦
函数)，其定义域是R
简谐振动成像.avi
第四页，编辑于星期日：四点 十五分。
探究新知 思考1：
如何作出函数
y sin x x0,2 的图象？
正弦函数图像作图.exe
2
与x轴的交点 (0, 0) ( , 0) (2 ,0)
图象的最低点 ( 3 , 1)
2
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
1
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
0 -1
第十二页，编辑于星期日：四点 十五分。
余弦函数的图象
3
第五页，编辑于星期日：四点 十五分。
作图过程演示 (1)
y 步骤:(2)
(3)
1-
P1
(4)
等分 作正弦线
平移 连线
-
-
6
M-11
o 2 5
7 4 3 5 11
x
6 323 6
6 323 6
-1-
想想：如何作出 y=sinx在R上的图象？
第六页，编辑于星期日：四点 十五分。
1. y=sinx的图象
高中数学必修 4
第一页，编辑于星期日：四点 十五分。
复习引入：
1：正弦线、余弦线的定义： 设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)， 过P作x轴的垂线，垂足为M，则
第二页，编辑于星期日：四点 十五分。
复习引入：
2.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线、正切线
分别是什么？
三角函数
三角函数线
正弦函数
5 2
2
3 2
y
余弦曲线
y cos x , x R
1
2
0
2
3 2
2
5
3 x
2
-1
简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点
与x轴的交点
图象的最低点
第十三页，编辑于星期日：四点 十五分。
y
正弦曲线
1-
6
4
2
o
-1-
连续作图
问题：怎么在整个定义域 R范围 作出正弦函数的图像呢？
2
4
6
x
-
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在
4 ,2 , 2 ,0 , 0, 2 , 2 , 4 , ……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
第七页，编辑于星期日：四点 十五分。
例2 画出函数y=-cosx，x[0, 2]的简图：
解: 列表
x
0
2
cosx
1
0
-cosx
1
0
描点作图
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2
2
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0
1
1
0
1
y 2
1
0
2
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-1
页，编辑于星期日：四点 十五分。
练习1:（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图; (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图.
o
2
2
3
2
x
2
-1
y=sinx，x[0, 2]
2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；
第十七页，编辑于星期日：四点 十五分。
作业：P46
A组： 1; B组：1 选做：用“五点法”作函数： y 3sin(2x ) 1 的简图
3
第十八页，编辑于星期日：四点 十五分。
第十九页，编辑于星期日：四点 十五分。
练习2:（1）作函数 y= , x∈[-2π,2π]的简图;
(２)判断方程
的根的个数.
练习3：根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列
不等式成立的x的取值集合.
第十六页，编辑于星期日：四点 十五分。
1. 正弦曲线、余弦曲线作法
y 1
几何作图法（三角函数线） 描点法（五点法） 图象变换法
y=cosx，x[0, 2]
例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图： （教材32页例1）
解: 列表（按五个关键点列表求值）
2
3
2
2
描点作图
y 2
1
0
2
2
-1
3
2
x
2
注：函数y=sinx+1 ，x∈[0,2π]的图象可通过把函数
y=sinx ，x∈[0,2π]图象上的每一点向上平移1个单位长度
得到。
第十四页，编辑于星期日：四点 十五分。
思考2：余弦函数图象又该如何作图?
探索画图方法
(1)、描点法 (2)、几何法（利用三角函数线）
(3)、利用图象平移法
发现问题： 余弦函数 y cos x, x R 与函数 y sin( x ), x R 2
是同一个函数；
余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移
个单位长度而得到．
第八页，编辑于星期日：四点 十五分。
sin=MP
正弦线MP
余弦函数
cos=OM
余弦线OM
正切函数
tan=AT
正切线AT
y
PT
-1
O
M A(1,0) x
注意：三角函数线是 有向线段！
第三页，编辑于星期日：四点 十五分。
复习引入：
我们知道，实数集与角的集合之间可以
建立一一对应关系，而一个确定的角又对应 着唯一确定的正弦（或余弦值）。这样，任
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3 2
2
0
-1
2
3 2
2 5 3 x
2
第十页，编辑于星期日：四点 十五分。
正弦函数的图象
y
y sin x , x R
1
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2
3 2
2
0
-1
2
3 2
2
5
3 x
2
正弦曲线
问题：图象中的关键点有哪些？
图象的最高点
与x轴的交点 图象的最低点
第十一页，编辑于星期日：四点 十五分。
3. 五点法作：y=sinx, x∈[0 , 2π]图象.
2. y=cosx的图象
第九页，编辑于星期日：四点 十五分。
y
y sin x , x R
1
3
5 2
2
3 2
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0
-1
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3 2
2 5 3 x
2
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
正弦曲线
形状完全一样只 是位置不同
y
余弦曲线
y cos x , x R
1
3
5 2
意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx
（或cosx）与之对应。有这个对应法则所确定
的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦
函数)，其定义域是R
简谐振动成像.avi
第四页，编辑于星期日：四点 十五分。
探究新知 思考1：
如何作出函数
y sin x x0,2 的图象？
正弦函数图像作图.exe