宝鸡抛体运动单元测试卷(含答案解析)

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。

O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为30°，重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为（ ）
A (323)6gR +
B 332
gR
C (13)3
gR +D 33
gR
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意，小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成600角，根据速度方向得到平抛运动的初速度与时间的关系，再根据水平位移与初速度及时间的关系，联立即可求得初速度。

【详解】
小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成60°角，则有
0tan60y v v =
竖直方向
y gt =v
水平方向小球做匀速直线运动，则有
0cos30R R v t +=
联立解得
0(323)6
gR
v +=
故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

【点睛】
解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。

2．2022年第24届冬奥会由北京市和张家口市联合承办。

滑雪是冬奥会的比赛项目之一，
如图所示。

若斜面雪坡的倾角37θ=︒，某运动员（可视为质点）从斜面雪坡顶端M 点沿水平方向飞出后，在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，若运动员经3s 后落到斜面雪坡上的N 点。

运动员离开M 点时的速度大小用0v 表示，运动员离开M 点后，经过时间t 离斜坡最远。

（sin370.60︒=，cos370.80︒=，g 取210m/s ），则0v 和t 的值为（ ）
A ．15m/s 2.0s
B ．15m/s 1.5s
C ．20m/s 1.5s
D ．20m/s 2.0s
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
运动员离开M 点做平抛运动，竖直方向上有
212
h gt =
解得
45m h =
由几何关系有
tan h
x θ
=
又
0x v t =
解得
020m/s v =
运动员离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行，有
tan y v v θ=
又
y gt =v
解得
1.5s t =
选项C 正确，ABD 错误。

故选C 。

3．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为5m/s 和3m/s ，两船从同一渡口过河，已知甲
船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。

则水的流速为（ ） A ．3m/s B ．3.75m/s
C ．4m/s
D ．4.75m/s
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
由题意，甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，可知，甲乙实际速度方向一样，如图所示
可得
tan v v θ=
水甲
cos v v θ=
乙
水
两式相乘，得
3sin =5
v v θ=
乙甲 则3
tan =4
v v θ=水
甲，解得v 水=3.75m/s ，B 正确，ACD 错误。

故选B 。

4．如图所示，在固定的斜面上A 、B 、C 、D 四点，AB=BC=CD 。

三个相同的小球分别从A 、B 、C 三点以v 1、v 2、v 3的水平速度抛出，不计空气阻力，它们同时落在斜面的D 点，则下列判断正确的是（ ）
A ．A 球最后才抛出
B ．
C 球的初速度最大
C ．A 球离斜面最远距离是C 球的三倍
D ．三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30︒斜向右下方 【答案】C 【解析】 【详解】
A ．设球在竖直方向下降的距离为h ，三球水平抛出后，均做平抛运动，据212
h gt =可得，球在空中飞行的时间
t =
所以A 球在空中飞行时间最长，三球同时落在斜面的D 点，所以A 球最先抛出，故A 项错误；
B ．设球飞行的水平距离为x ，三球水平抛出后，球在水平方向做匀速直线运动，则球的初速度
0tan30h x v t t ︒===
C 球竖直下降的高度最小，则C 球的初速度最小，故B 项错误；
C ．将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得，球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为
0sin30v v ⊥=︒，cos30a g ⊥=︒
当球离斜面距离最远时，球垂直于斜面的分速度为零，球距离斜面的最远距离
222
0sin 3022cos308
v v d h a g ⊥⊥︒===︒
A 球在竖直方向下降的距离是C 球的三倍，则A 球离斜面最远距离是C 球的三倍，故C 项正确；
D ．三球水平抛出，最终落在斜面上，则
2012tan30gt v t
=︒ 设球落在斜面上速度方向与水平面成α角，则
tan y v gt v v α=
=
解得
tan 2tan30α=︒=
所以球落在斜面上速度方向与水平面夹角不是60︒，即球落在斜面上速度方向与斜面不是成30︒斜向右下方，故D 项错误。

5．如图所示，竖直墙MN，小球从O处水平抛出，若初速度为v a，将打在墙上的a点；若初速度为v b，将打在墙上的b点．已知Oa、Ob与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力．则v a与v b的比值为（）
A．
sin
sin
α
βB．
cos
cos
β
α
C
tan
tan
α
β
D
tan
tan
β
α
【答案】D
【解析】
根据平抛运动知识可知：
2
1
2
tan
2
a
a a
gt gt
v t v
α==，则
2tan
a
a
v
t
g
α
=
同理可知：
2tan
b
b
v
t
g
β
=
由于两次运动水平方向上的位移相同，根据s vt
=
解得：
tan
tan
a
b
v
v
β
α
=，故D正确；ABC错误；
故选D
6．一群小孩在山坡上玩投掷游戏时，有一小石块从坡顶水平飞出，恰好击中山坡上的目标物。

若抛出点和击中点的连线与水平面成角α，该小石块在距连线最远处的速度大小为v，重力加速度为g，空气阻力不计，则（）
A．小石块初速度的大小为
cos
v
α
B．小石块从抛出点到击中点的飞行时间为
sin
v
g
α
C．抛出点与击中点间的位移大小为
2
2sin
v
g
α
D．小石块击中目标时，小石块的速度的方向与抛出点和击中点的连线的夹角也为α
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
A．石块做的是平抛运动，当石块与连线的距离最远时，石块的速度与山坡斜面平行，所
以把石块的速度沿水平和竖直方向分解，水平方向上可得
0cos
v
v α
=
即为平抛运动的初速度的大小，选项A 正确；
BC ．设抛出点与击中点间的距离为L ，则由平抛运动的规律得 水平方向上
0cos L v t α=
竖直方向上
21sin 2
L gt α=
由以上两个方程可以解得
232sin cos v L g αα=
22sin cos v t g α
α
=
选项BC 错误；
D ．小石块击中目标时，竖直分速度
2
2sin cos y v v gt α
α
==
则击中目标时速度方向与水平方向的夹角
20
2sin tan 2tan cos y v v v α
βαα
=
=
=
所以小石块击中目标时，小石块的速度的方向与抛出点和击中点的连线的夹角不等于α，选项D 错误。

故选A 。

7．如图所示，是竖直平面内的直角坐标系，P 、Q 分别是y 轴和x 轴上的一点，这两点到坐标原点的距离均为L 。

从P 点沿x 轴正向抛出一个小球，小球只在重力作用下运动，恰好经过Q 点，现改变抛出点的位置（仍从第一象限抛出），保持抛出速度的大小和方向不变，要使小球仍能经过Q 点，则新的抛出点坐标（x 、y ）满足的函数关系式为（ ）
A ．(
)2
L L
x -
B ．()2
32L L
x -
C ．(
)2
2L L
x -
D ．()2
2L L
x -
【答案】A
【解析】 【分析】 【详解】
小球从P 点沿x 轴正向抛出，有
212
L gt =
0L v t =
解得
01
22
v gL =
当抛出点的坐标为（x ，y ）时，小球以初速度v 0水平抛出，仍能到达Q 点，则有
0L x v t '-=
212
'=
y gt 解得
()2
L x y L
-=
，其中0<x <L
选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。

8．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的前提下，当小车匀速向右运动时，绳中拉力 ( )．
A ．大于A 所受的重力
B ．等于A 所受的重力
C ．小于A 所受的重力
D ．先大于A 所受的重力，后等于A 所受的重力 【答案】A 【解析】 【详解】
绳与小车的结点向右匀速运动，此为合运动，可把它按如图所示进行分解．
其中v1为绳被拉伸的速度，
v1＝v cos θ
A上升的速度v A与v1大小相等，即
v A＝v1＝v cos θ
随着车往右运动，θ角减小，故v A增大，即A物体加速上升，加速度竖直向上，由牛顿第二定律得，绳中拉力
T＝mg＋ma＞mg
故A正确，BCD错误。

故选A．
9．里约奥运会我国女排获得世界冠军，女排队员“重炮手”朱婷某次发球如图所示，朱婷站在底线的中点外侧，球离开手时正好在底线中点正上空3.04m处，速度方向水平且在水平方向可任意调整.已知每边球场的长和宽均为9m，球网高2.24m，不计空气阻力，重力加速度2
10
g m s
=.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是
A．22m/s B．23m/s
C．25m/s D．28m/s
【答案】B
【解析】
恰好能过网时，根据2
1
1
2
H h gt
-=得，
1
2()2(3.04 2.24)
0.4s
10
H h
t
g
-⨯-
===，则
击球的最小初速度1
1
9
22.5m/s
0.4
s
v
t
===，
球恰好不出线时，根据2
2
1
2
H gt
=，得
2
22 3.04
0.78s
10
H
t
g
⨯
==≈
则击球的最大初速度：
22
2
22
40.25 4.2581
23.8m/s
s l l
v
t
+⨯
===≈
'
，注意运动距离
最远是到对方球场的的角落点，所以22.5m/s23.8m/s
v，故B项正确．
综上所述本题正确答案为B．
10．图示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）．若球员顶球点的高度为h．足球被顶出后做平抛运动（足球可看做质点），重力加速度为g．则下列说法正确的是
A．足球在空中运动的时间
22
2s h t
g
+ =
B．足球位移大小
2
2
4
L
x s =+
C．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
2 tan
s
L
θ=
D．足球初速度的大小
2
2 0
2
()
4
g L
v s
h
=+
【答案】C 【解析】【分析】【详解】
A、足球运动的时间为:
2h
t
g
=错；
B、足球在水平方向的位移大小为:
2
2
4
L
x s
=+所以足球的位移大
小:
2
2222
4
L
l h x h s
=+=++错
C、由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为:
2
tan
s
L
θ=，C正确
D、足球的初速度的大小为:
2
2
024
x g L
v s
t h
⎛⎫
==+
⎪
⎝⎭
错误；
故本题选：C
【点睛】
(1)根据足球运动的轨迹,由几何关系求解位移大小.
(2)由平抛运动分位移的规律求出足球的初速度的大小
(3)由几何知识求足球初速度的方向与球门线夹角的正切值.
11．一快艇从离岸边100m 远的河流中央向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度图象如（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如（图乙）所示．则（ ）
A ．快艇的运动轨迹一定为直线
B ．快艇的运动轨迹一定为曲线
C ．快艇最快到达岸边，所用的时间为20s
D ．快艇最快到达岸边，经过的位移为100m 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB 、两分运动为一个做匀加速直线运动，一个做匀速线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动．故A 错误、B 正确；
CD 、当水速垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方上的加速度a =0．5m/s 2，由
2
12d at =
，得t =20s ，而位移大于100m ，故C 正确、D 错误． 【点睛】 解决本题的关键会将的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，知道在垂直于河岸方向上速度越大，时间越短．以及知道分运动和合运动具有等时性．
12．静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t ，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力，以下说法正确的是（ ） A ．水流射出喷嘴的速度为2tan θgt
B ．空中水柱的水的体积为2
2tan Sgt θ
C ．水流落地时位移大小为2
2sin gt θ
D ．水流落地时的速度为2cot θgt
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，则有
200
tan 22y gt gt
x v t v θ===
故 02tan gt v θ
=
故A 错误；
B ．空中水柱的水量 2
02tan Sgt Q Sv t θ
== 故B 正确；
C ． 水流落地时，竖直方向位移212
h gt =，根据几何关系得，水流落地时位移大小为 2
sin 2sin h gt s θθ
== 故C 正确；
D ．水流落地时，竖直方速度v y =gt ，则水流落地时的速度
222014(tan )2tan y gt v v v θθ
=+=+ 故D 错误。

故选BC 。

【点睛】
水从喷嘴喷出后，做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本规律结合几何关系即可求解。

13．如图，小球从倾角为θ 的斜面顶端A 点以速率v 0做平抛运动，则（ ）
A ．若小球落到斜面上，则v 0越大，小球飞行时间越大
B ．若小球落到斜面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大
C ．若小球落到水平面上，则v 0越大，小球飞行时间越大
D ．若小球落到水平面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大
【答案】AD
【解析】
【分析】
若小球落到斜面上，竖直位移与水平位移之比等于tanθ，列式分析时间与初速度的关系．将速度进行分解，求出末速度与竖直方向夹角的正切．
若小球落到水平面上，飞行时间一定．由速度分解求解末速度与竖直方向的夹角的正切，再进行分析．
A．若小球落到斜面上，则有
2
00
1
2
tan
2
gt
y gt
x v t v
θ===
得
2tan
v
t
g
θ
=
可知t∝v0，故A正确．
B．末速度与竖直方向夹角的正切
1
tan
2tan
y
v
v
α
α
==
tanα保持不变，故B错误．
C．若小球落到水平面上，飞行的高度h一定，由2
1
2
h gt
=得
2h
t
g
=
可知t不变．故C错误．
D．末速度与竖直方向的夹角的正切
00
tan
y
v v
v gt
β==
t不变，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大，故D正确．
故选AD．
【点睛】
本题关键抓住水平位移和竖直位移的关系，挖掘隐含的几何关系，运用运动的分解法进行研究．
14．如图所示，物体A和B质量均为m，分别与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳与滑轮之间的摩擦）。

当用水平力F拉B物体沿水平面向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是（）
A．物体A的速度小于物体B的速度B．物体A的速度大于物体B的速度
C．绳子对物体A的拉力小于A的重力D．绳子对物体A的拉力大于A的重力
【答案】AD
【解析】
【详解】
AB ．设绳子与水平方向的夹角为θ，将B 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图
沿绳子方向的分速度等于A 的速度，有
cos A B B v v v θ=<
选项A 正确，B 错误；
CD ．B 向右做匀速直线运动，则θ减小，所以A 的速度增大，即A 向上做加速运动，拉力
T mg ma mg =+>
选项C 错误，D 正确。

故选AD 。

15．如图，竖直放置间距为d 的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m 的小球P （可视为质点）。

现将小球P 从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O 。

已知小球下降的高度为h ，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g ，则从开始位置运动到位置O 的过程中（ ）
A ．水平风力2mgd F h
= B ．小球P 的运动时间2h t g =
C ．小球P 运动的加速度a =g
D ．小球P 运动的轨迹为曲线
【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】
D ．由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于初速度为零，因此物体做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，D 错误；
A ．小球所受力的方向与运动方向相同，因此
2d
F mg h
=
可得
2mgd F h
=
A 正确；
B ．在竖直方向上，小球做自由落体运动 212h gt =
运动的时间
t = B 正确；
C ，小球竖直方向加速度为
a g =竖
水平方向加速度为
2F gd a m h
=
=水 C 错误。

故选AB 。