公倍数和最小公倍数_求最小公倍数_互质数关系_倍数关系_教学课件
最小公倍数课件 (1)
2和 3的 公 倍 数
6、12、18……是3和2公有的倍数， 叫做它们的 。 其中6是最小的公倍数，叫做它们 的
因为每一个数的倍数的个数都是 无限的，所以两个数的公倍数的个 数也是无限的．因此，两个数没有 最大的倍数．
6和9最小的公倍数
6的倍数： 6、 12、 18、 24、 30、 36、 42、 48、 54 …… 18、 27、 36、 45、 54、 63 …… 9的倍数: 9、
…… 6和9的公倍数有： 18、36、54
最小的公倍数是：18
6的倍数 6 12 24 30 42 48 ……
9的倍数 9 27 45 63 ……
36 18 ……
6和9的公倍数 12是6和9的公倍数吗？为什么？ 27呢？
用找倍数的方法，找出 和它们的最小公倍数。Fra bibliotek的公倍数
6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48 … 12的倍数有：12、24 、36 、48 … 6和12的公倍数倍数有： 12 、 24 、36、48 … 6和12的最小公倍数是12。
√
√
两个整数的积一定是这两个整数的公倍数。
a和b是两个连续的非零自然数,它们两个 数的最小公倍数是a·b 。
×
有三个整数a,b,c,它们的关系是：a=b×c， 那么a是b和c的最小公倍数。
求下面每组数的最小公倍数。
3和 5
4和11
8 和7
9和2
巩固练习
8___________________________ 、16、24、32、40、48、56…… 8的倍数有：
公倍数与最小公倍数
分别写出2和3的倍数；
分别写出2和3的倍数
2的倍数
2 4 6 8 10 12 14 16 18…..
部编版五年级数学下册第四单元《公倍数和最小公倍数的认识及应用》 (复习课件)
对。
（选题源于教材P71第4题）
5. 每只蝴蝶只落在自己数字的倍数的花朵上。哪朵花上 两只蝴蝶都会停留，就将这朵花涂上紫色。
24，48，72这三朵花上两只蝴蝶都会停留，涂色
略。
（选题源于教材P71第5题）
知识点 1 认识公倍数和最小公倍数
1．写出6和9的倍数、公倍数和最小公倍数。 6的倍数：_6_，__1_2_，__1_8_，__2_4_，__3_0_，__…______ 9的倍数：__9_，__1_8_，__2_7_，__3_6_，__4_5_，__…______ 6和9的公倍数：______1_8_，__3_6_，__5_4_，__…____ 6和9的最小公倍数：_________1_8____________ 我发现：两个数的公倍数是它们最小公倍数的( 倍数)。
3×2×3＋3＝21(个) 答：这些苹果最少有21个。
提升点 2 三个数最小公倍数的运用
6．五年级参加植树的学生人数在50～70范围内，如 果每3人、5人、6人一组都正好分完，五年级参加 植树的有多少人？ 3，5，6的最小公倍数是30。 30×2＝60(人) 答：五年级参加植树的有60人。
7．一次聚餐共用了66个碗，每人一碗饭，两人一碗 菜，3人一碗汤，参加聚餐的有多少人？
6和18的公倍数中有36，21和14的公倍数中有84， 12和8的公倍数中有48。
（选题源于教材P71第3题）
4. 下面的说法正确吗？说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
错。因为当两个数成倍数关系时，它们的最小公
倍数是它们中较大的数。
（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
8和12的最小公倍数是24。 答 ： 这 些 白 菜 至 少 有 24 棵 。
苏教版五年级下册数学《公倍数和最小公倍数》公倍数和公因数说课教学复习课件
6 12 24 18 36 9 27
30 42 48 54… 45 63
…
…
6和9的公倍数
返回
因数与倍数 公倍数和最小公倍数
同步练习
课堂练习
1. 在2的倍数上画“△”，在5的倍数上画“○”。
2和5的公倍数有 10、20、30… ， 最小公倍数是 10 。
返回
因数与倍数 公倍数和最小公倍数
2.照样子画出4的倍数和6的倍数，再填空。
方法二：
方法三： 先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。 27 的因数：1，3，9，27
方法四： 先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小 依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因
练一练：找出 16 和 24 的最大公因数。
返回
因数与倍数 公倍数和最小公倍数
探究新知
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右 边的两个正方形。
例 11
可以正好铺满哪个正方形？
返回
因数与倍数 公倍数和最小公倍数
6÷3=2 6÷2=3
8÷3=2……2 8÷2=4
可以正好铺满边 不能正好铺满边 长6厘米的正方形。 长8厘米的正方形。
返回
因数与倍数 公倍数和最小公倍数
4和6的公倍数有 12、24… ， 最小公倍数是 12 。
返回
因数与倍数 公倍数和最小公倍数
3.先填一填，再说出6和8的最小公倍数。
50以内6的倍数 50以内8的倍数 50以内6的倍数 50以内8的倍数
6 12 18 24 30 36 42 48
8 16 24 32 40 48
6 12 18 24 8 16 30 36 42 48 32 40
北师大版五年级上册数学《公倍数和最小公倍数》课件
12 ＝ 2 × 2 × 3 20 ＝ 2 × 2 × 5
短除法
求最小公倍数的方法
求 18 和 30 的最小公倍数。
2 1 8 30 3 9 15 35
最小公倍数：2×3×3×5＝90
求最小公倍数的方法
两种特殊情况
互质关系
• 如果两个数互质，那么它们的 最小公倍数就是这两个数的乘 积
如：8 和 9 的最小公倍数是 72。
2 的倍数：2，4，6，8，10…
其中最小的一个 就是它们的最小 公倍数。
4 的倍数：4，8，12，16，20… 最小公倍数：4
求最小公倍数的方法
分解质因数法
求 12 和 20 的最小公倍数。
先找出它们公有的质因数，再 找出每个数独有的质因数，把 这些质因数相乘，所得的积就 是12 和 20 的最小公倍数。
同学们，再见！
北师大版五年级上册 第5单元分数的意义 第8节找最小公倍数
认识公倍数和最小公倍数
在下表中用“○”标出 4 的倍数，用“△”标出 6 的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
4 和 6 的公倍数有 12，24，36，48，… 。 4 和 6 的最小公倍数是 12 。
公倍数的集合图表示法
4， 8， 12， 16， 24， 20，… … 4 的倍数
4 和 6 的公倍数
12， 24，
6，18， 30，…
…
6 的倍数
求最小公倍数的方法
最小公倍数ppt课件
几何图形
在几何学中，最小公倍数用于确定两个或多个几何形状重叠 部分的面积或体积。例如，计算两个不同大小矩形重叠部分 的面积。
在计算机编程中的应用
同步和调度
在多线程或多进程环境中，最小公倍数用于确定线程或进程同步的时机。通过 找到不同线程或进程执行周期的最小公倍数，可以安排它们在特定时间点同步 执行。
在日常生活中的应用
时间计算
最小公倍数在时间计算中非常有用， 特别是在计算两个或多个事件的共同 时间间隔时。例如，计算两个不同工 作班次重叠的时间段。
周期性事件
最小公倍数可以用于规划周期性事件 ，如季节性活动或定期聚会。通过找 到事件周期的最小公倍数，可以确定 下一次活动的日期。
在数学中的应用
分数运算
最小公倍数ppt课件
目 录
• 最小公倍数的定义 • 最小公倍数的求法 • 最小公倍数的应用 • 最小公倍数的扩展知识
01
最小公倍数的定义
最小公倍数的概念
01
02
03
最小公倍数
两个或多个整数的最小正 整数倍数。
举例
对于整数a和b，它们的最 小公倍数记作LCM(a, b) 。
性质
最小公倍数能被a和b同时 整除，并且是最小的这样 的数。
最小公倍数的概念在数学的其他分支中也有应用，例如线 性代数、数论和概率论等。它不仅用于解决纯粹的数学问 题，还广泛应用于其他科学和工程领域，如物理学、化学 、计算机科学和统计学等。
THANKS
感谢观看
算法设计
在算法设计中，最小公倍数用于解决涉及时间复杂度的问题。通过分析算法中 涉及的最小公倍数运算，可以优化算法性能，提高执行效率。
课件-求两个数的最小公倍数 (2)
18×2 = 3(6人)
所以，可能是 18人、36 人。
同学们再见！
思南县塘头小学蔬菜基地
分析：题意就是要求3和5的最小公倍数。
6路
因为3和5是互质数。
所以它们的最小公倍数就是：
3× 5 = 15
1路
答：至少再过15分钟又同时发车。
2. 咱们可以分成 6 人一组，也可以分成 9 人一组，都正好分 完。
如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人?
先找出6 和 9 的最小公倍数，（ 1）8
大的数。
就是它们两个数的乘积。
小 结：
两个数是倍数关系：看大数 两个数是互质数关系：求乘积
随堂练习一
先把下面两数分解质因数,再求出它 们的最小公倍数.
30=( 2 ) x ( 3 ) x ( 5 ) 42=( 2 ) x( 3 ) x ( 7 )
30和42的最小公倍数是
( 2 )x( 3 )x( 5 )x( 7 )=( 210 )
(相信自己）
列举法：
1.找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数。 2.找公有的倍数：把各个数的倍数进行对照找出公
有的倍数。 3.找最小公倍数：从公有的倍数中找出最小的一个。 6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、
54• • • 8的倍数有：8、16、24、32、40 、48、56• • • 6和8的公倍数有：24、48 • • • 6和8的最小公倍数是：24
是：2×2×3＝ 12
观察法：
求下面每组数的最小公倍数。
3和6
2和8
5和6
4和9
3和6的最小公倍数是( 6 )。5和6的最小公倍数是( 30 )。
最小公倍数_课件
8和10 6和15 6和9 4和15 1和7 4和10
8和10(40) 6和15(30) 6和9(18) 4和15(60) 10(20)
1和7(7) 4和
3、下面每组数的公倍数中有没有36，有没有48，有没有84 ？
6和18 21和14 12和8 9和24 有公倍数36的是：6和18 有公倍数48的是：12和8 有公倍数84的是：21和 14
…… 8的倍数：8，16，24，32，40，48 ……
②筛选法：6的6和倍8数的：公6倍，数12：，2148，，4284…，…30最，小36公，倍4数2，是4284。 ……
其中24，48也是8的因数，其中24最小。
两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系呢
？ 请你自己举例验证一下
。
求6和8的最小公倍数？
4. 下面的说法正确吗？说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大 。 不正确。例如：1和5的最小公倍数是
5. （2）正两确个。数的积一定是这两个数的公倍数。
8、写出每组分数的两个分母的最小公倍数 。
12
24
18
9、下列各数中有没有公因数2？有没有公因数3？有没有公因数5 ？
6和9 10和18 15和30 20和8 有公因数2的有:10和18 20 和8
100以内6的倍数： 6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96. 100以内10的倍数：10,20,30,40,50,60,70,80,90. 100以内6和10的公倍数：30,60,90. 100以内6和10的最小公倍数：30
2、求下列每组数的最小公倍数。
教学重点
建立两个数的公倍数的概念，理解最小公倍数的概念 。
小学数学五年级下册第四单元通分第1课时最小公倍数PPT
新知探究
4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？ 方法一 列举法。
4的倍数有：4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40，… 6的倍数有：6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, … 4和6公有的倍数有：12, 24, 36, … 其中公有的最小倍数是12。
(×)
(4)两个数的最小公倍数的个数只有1个。
(√ )
5. 选一选。 (1)6和8的最小公倍数是（ B ）。
A. 6 B. 24 C. 8 D. 48 (2)24是下列哪一组数的最小公倍数（ B ）。
A. 2和3 B. 6和24 C. 18和20 D. 12和15 (3)72是8和9的（ C ）。
【重点】 理解求两个数的公倍数和最小公倍数
的方法。
【难点】 理解求两个数的最大公倍数的方法。
课堂导入
写一写，说一说。 怎样求一个数的倍数？
写出4和5的倍数，再说说一个数倍数的特点。
4的倍数
5的倍数
4, 8, 12, 16,
5, 10, 15, 20,
20, 24, …
25, 30, …
求一一个个数数倍的数倍的数个的数方是法无：限用的这。个其数中分，别最和小1的, 倍2,数3是，它… 相本乘身，所没得有的最积大就的是倍这数个。数的倍数。
（教材第69页“做一做”）
3. 填一填。 (1)12的倍数有( 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84,… )，9的倍 数有( 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, …)，12和9的公 倍数有( 36, 72, … )；最小公倍数是( 36 )。
(2)最小的质数和最小的合数的最大公因数是( 2 )， 最小公倍数是( 4 )。
《公倍数和最小公倍数》公倍数和公因数PPT精选教学课件
69
96
0
6的倍数： 6、12、18、24、30、36、42、48、54 … …
9的倍数: 9、18、27、36、45、54、63 … …
6和9的公倍数有 18、36、54 …… 最小的公倍数是 18
Hale Waihona Puke 6的倍数9的倍数6 12 24 30
42 48 ……
18
36 ……
9 27
45 63 ……
6和9的公倍数 12是6和9的公倍数吗？为什么？ 27呢？
在表中分别写出两个数的积，再填空。
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … …
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 … … 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 … … 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 … …
月有阴晴圆缺，正是因为有轮回的变 幻，所 以月亮 总是各 种情感 的结合 体，轻 而易举 就撩拨 起人的 心弦。 离乡在 外的游 子看到 它便想 起故乡 ，想起 故乡里 的家人 们；失 意落魄 的人看 到它便 有一腔 愤懑无 处可抒 ，痛恨 自己的 无能； 异地的 情侣们 总是借 着月亮 来思念 彼此， 慰藉那 相见却 不得见 的悲哀 …… 每到中秋佳节之时，月亮则更是人们 寄托祝 福和想 念的物 象了， 如果你 正好此 时也有 感，那 我们一 起来读 一读那 有关月 亮的诗 句，寻 找与你 相契合 的情感 。 ——写在前面 1、床前明月光，疑是地上霜。——《 静夜思 》 2、野旷天低树，江清月近人。——《 宿建德 江》 3、明月松间照，清泉石上流。——《 山居秋 暝》 4、月黑雁飞高，单于夜遁逃。——《 塞下曲 》 5、举杯邀明月，对影成三人。——《 月下独 酌四首 ·其一 》 6、小时不识月，呼作白玉盘。——《 朗月行 》 7、深林人不知，明月来相照。——《 竹里馆 》 8、月出惊山鸟，时鸣春涧中。——《 鸟鸣涧 》 9、人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。— —《水 调歌头 》 10、秦时明月汉时关，万里长征人未 还。— —《出 塞》 11、三五明月满，四五蟾兔缺。—— 《古诗 十九首 》 12、海上生明月，天涯共此时。—— 《望月 怀远》 13、江天一色无纤尘，皎皎空中孤月 轮。— —《春 江花月 夜》 14、白云千里万里，明月前溪后溪。 ——《 苕溪酬 梁耿别 后》 15、明月出天山，苍茫云海间。—— 《关山 月》 16、长安一片月，万户捣衣声。—— 《子夜 吴歌·秋 歌》 17、月色醉远客，山花开欲然。—— 《寄韦 南陵冰 》 18、今人不见古时月，今月曾经照古 人。— —《把 酒问月 》 19、斫却月中桂，清光应更多。—— 《一百 五日夜 对月》 20、江月去人只数尺，风灯照夜欲三 更。— —《漫 成一首 》 21、可怜九月初三夜，露似真珠月似 弓。— —《暮 江吟》 22、松排山面千重翠，月点波心一颗 珠。— —《春 题湖上 》 23、更深月色半人家，北斗阑干南斗 斜。— —《月 夜》 24、夜深静卧百虫绝，清月出岭光入 扉。— —《山 石》 25、天下三分明月夜，二分无赖是扬 州。— —《忆 扬州》 26、梨花院落溶溶月，柳絮池塘淡淡 风。— —《寓 意》 27、明月净松林，千峰同一色。—— 《自菩 提步月 归广化 寺》 28、可惜一溪风月，莫教踏碎琼瑶。 ——《 西江月 》 29、此生此夜不长好，明月明年何处 看。— —《阳 关曲》 30、明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。 ——《 西江月 》 31、不见乡书传雁足，唯看新月吐蛾 眉。— —《秋 思赠远 》 32、大漠沙如雪，燕山月似钩。—— 《马诗 共二十 三首·其 五》 33、当时明月在，曾照彩云归。—— 《临江 仙》 34、共看明月应垂泪，一夜乡心五处 同。— —《自 河南经 乱》 35、露从今夜白，月是故乡明。—— 《月夜 忆舍弟 》 36、片云天共远，永夜月同孤。—— 《江汉 》 37、月上柳梢头，人约黄昏后。—— 《生查 子·元夕 》 38、明月几时有？把酒问青天。—— 《水调 歌头》 39、我寄愁心与明月，随君直到夜朗 西。— —《闻 王昌龄 》 40、晨兴理荒秽，戴月荷锄归。—— 《归园 田居》 41、日月之行，若出其中。——《观 沧海》 42、月如钩，寂寞梧桐深院锁清秋。 ——《 相见欢 》 43、青天有月来几时，我今听杯一问 之。— —《把 酒问月 》 44、渌水净素月，月明白鹭飞。郎听 采菱女 ，一道 夜歌归 。—— 《秋浦 歌其十 三》 45、古人今人若流水，共看明月皆如 此。— —《关 山月》 46、海上生明月，天涯共此时。情人 怨遥夜 ，竟夕 起相思 。—— 《望月 怀远》 47、人攀明月不可得，月行却与人相 随？— —《把 酒问月 》 48、初闻征雁已无蝉，百尺楼台水接 天。青 女素娥 俱耐冷 ，月中 霜里斗 婵娟。 ——《 霜月》 49、月落乌啼霜满天，江枫渔父对愁 眠。姑 苏城外 寒山寺 ，夜半 钟声到 客船。 ——《 枫桥夜 泊》 50、烟笼寒水月笼沙，夜泊秦淮近酒 家。— —《泊 秦淮》 51、玉阶生白露，夜久侵罗袜。却下 水晶帘 ，玲珑 望秋月 。—— 《玉阶 怨》 52、渌水净素月，月明白鹭飞。郎听 采菱女 ，一道 夜歌归 。—— 《秋浦 歌其十 三》 53、花间一壶酒，独酌无相亲。举杯 邀明月 ，对影 成三人 。—— 《月下 独酌》 54、白兔捣药秋复春，嫦娥孤栖与谁 邻？— —《把 酒问月 》 55、移舟泊烟渚，日暮客愁新。野旷 天低树 ，江清 月近人 。—— 《宿建 德江》 56、戍鼓断人行，边秋一雁声。露从 今夜白 ，月是 故乡明 。—— 《月夜 忆舍弟 》 57、明月松间照，清泉石上流。—— 《山居 秋暝》 58、旅馆无良伴，凝情自悄然。寒灯 思旧事 ，断雁 警愁眠 。—— 《旅宿 》 59、江月去人只数尺，风灯照夜欲三 更。沙 头宿鹭 联拳静 ，船尾 跳鱼拨 剌鸣。 ——《 慢兴》 60、新月曲如眉，未有团圆意。红豆 不堪看 ，满眼 相思泪 。—— 《生查 子》 61、山南山北雪晴，千里万里月明。 ——《 调笑令 》 62、声随幽怨绝，云断澄霜月。—— 《菩萨 蛮》 63、无言独上西楼，月如钩。——《 相见欢 》（短 文学网 ） 64、暮云收尽溢清寒，银汉无声转玉 盘。此 生此夜 不长好 ，明月 明年何 处看。 ——《 中秋月 》 65、金炉香烬漏声残，剪剪轻风阵阵 寒。春 色恼人 眠不得 ，月移 花影上 栏杆。 ——《 春夜》 66、水调数声持酒听。午醉醒来愁未 醒。送 春春去 几时回 ，临晚 镜。— —《天 仙子》 67、恨君不似江楼月，南北东西，南 北东西 ，只有 相随无 别离。 ——《 采桑子 》 68、明月出天山，苍茫云海间。—— 《月感 》 69、春花秋月何时了，往事知多少。 ――《 虞美人 》 70、人生如梦，一樽还酹江月。―― 《念奴 娇？赤 壁怀古 》 71、雁字回时，月满西楼。――《一 剪梅》 72、二十四桥仍在，波心荡，冷月无 声。― ―《扬 州慢》 73、料得年年肠断处，明月夜，短松 冈。― ―《江 城子》 74、举洒属客，诵明月之诗，歌窈窕 之章。 ――《 赤壁赋 》 75、人生得意须尽欢，莫使金樽空对 月。― ―《将 进洒》 76、星垂平野阔，月涌大江流。―― 《旅夜 抒怀》 77、画图省识春风面，环佩空归月夜 魂。― ―《咏 怀古迹 》 78、有日月朝暮悬，有鬼神掌着生死 权。― ―《窦 娥冤？ 滚绣球 》 79、愁，愁老父破碎的月光满怀愁， 愁老母 零乱的 白发满 怀。― ―《饮 九月九 的洒》 80、月出惊山鸟，时鸣春涧中。―― 《鸟鸣 涧》
人教版五年级数学下册课件公倍数和最小公倍数1
1、先分别找出两个数的倍数. 2、再找出两个数公倍数. 3、确定最小公倍数.
如果两个数是倍数关系，那么较大的数 就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数（公因数只有1）那么这 两个数的积就是它们的最小公倍数。
在2的倍数上画“ ”,在5的倍数上画“ ”
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它 们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它 们的最小公倍数。
列举法
6和8的公倍数有很多呢。
观察：两个数的 公倍数和它们的 最小公倍数之间 有什么关系？
观察法
看8的倍数中 有哪些是6的 倍数……
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地
5和6 4和9
5和6的最小 公倍数是30。
4和9的最小 公倍数是36。
两个数是 倍数关系，它 们的最小质数关系，它们 的最小公倍数就 是它们的乘积。
6和15 4和10
两个数既 不是倍数 系，也不 是互质数 关系，怎
么办？
小结 找 两 个 数 最 小 公 倍 数 的 方 法
6和8的最小公倍数是 24 。
6和8的公倍数
在表中分别写出两个数的积，再填空。
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … … 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 … … 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 … … 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 … … (1) 4和5的公倍数有 20、40 … … ，最小公倍数是 20 。 (2) 4和6的公倍数有12、24、36 … … , 最小公倍数是 12 。 (3) 5和6的公倍数有 30、60 … …，最小公倍数是 30 。
求最大公因数、最小公倍数方法课件
最小公倍数的性质和特点
总结词
最小公倍数具有一些重要的性质和特点，这些性质和 特点有助于更好地理解最小公倍数的概念和应用。
详细描述
最小公倍数是两个或多个整数的最小正整数倍数。它具 有一些重要的性质和特点，如最小公倍数是公共倍数、 是所有倍数中最小的一个、是所有倍数的因数的乘积等 。此外，最小公倍数还可以通过一些特定的运算性质进 行计算，如两数的乘积等于它们的最大公因数与最小公 倍数的乘积、两数的最小公倍数等于其中一数与两数的 最大公因数的乘积等。这些性质和特点有助于更好地理 解最小公倍数的概念和应用。
最小公倍数的定义
最小公倍数
两个或多个整数的最小的公倍数。
举例
对于数字12和15，它们的最小公倍数是60，因为60是12和15都能被整除的最 小的正整数。
最大公因数和最小公倍数的关系
互为倒数的倍数关系
最大公因数和最小公倍数之间存在一 种互为倒数的倍数关系，即两数的乘 积等于它们的最大公因数与最小公倍 数的乘积。
求最大公因法数课、件最小公倍数方
contents
目录
• 最大公因数和最小公倍数的概念 • 求最大公因数的方法 • 求最小公倍数的方法 • 最大公因数和最小公倍数的应用 • 练习题和答案
01
最大公因数和最小公倍数 的概念
最大公因数的定义
最大公因数
两个或多个整数共有的最大的正 整数因子。
举例
对于数字24和36，它们的最大公 因数是12，因为12是24和36都能 被整除的最大的正整数。
使用公式计算最小公倍数
总结词
通过使用特定的公式，可以直接计算出两个数的最小公倍数。
详细描述
这种方法需要使用特定的数学公式来计算最小公倍数。对于两个互质的整数a和b，它们的最小公倍数是它们的乘 积除以它们的最大公因数，即lcm(a, b) = (a * b) / gcd(a, b)。对于任意整数a和b，可以先求出它们的最大公因 数，再使用上述公式计算最小公倍数。
求最大公因数和最小公倍数课件
小组讨论
鼓励学员分组讨论，分享 解题思路和计算方法，提 升团队协作能力。
进阶练习
复杂数字处理
设计包含多个数字、有一定难度 的题目，如求多组数字的最大公 因数和最小公倍数，让学员学会 处理复杂数字和多个数字之间的
关系。
一题多解
设计具有多种解法的题目，引导 学员思考不同解题思路，拓展数
学思维。
错题解析
探索规律
探索最大公因数和最小公倍数 在计算中的规律，如倍数关系 、互质关系等。
综合运用
将最大公因数和最小公倍数的 知识与其他数学知识相结合，
综合运用解决实际问题。
THANKS
感谢观看
06
总结与回顾
主要知识点回顾
最大公因数和最小公倍数的定义
最大公因数的求法
最大公因数是指两个或多个整数共有的最 大的正整数，最小公倍数是指两个或多个 整数的公有的最小的倍数。
使用质因数分解法，先将两个数进行质因 数分解，然后找出所有公共的质因数并相 乘，得到最大公因数。
最小公倍数的求法
最大公因数和最小公倍数的应用
最小公倍数
两个或多个整数的公有的最小的 倍数，且该倍数能够被这几个整 数共同整除。
最大公因数和最小公倍数的意义
最大公因数
反映了几个整数共有的因子个数，是 数学中的一个重要概念。
最小公倍数
反映了几个整数的公共倍数情况，对 于解决与时间相关的应用问题有重要 作用。
最大公因数和最小公倍数的应用
01
02
定义法
最小公倍数的定义
两个或多个整数公有的倍数中最小的一个，称为它们的最小 公倍数。
求法
利用最小公倍数的定义，我们可以先求出两个数的最大公因 数，再用这个最大公因数去除这两个数，得到它们的最小公 倍数。
2质数、约数、倍数、最小公倍数、最大公约数
约数和倍数二、倍数的概念与最小公倍数因数：若A=m×n，则称m，n是A的因数；A是m，n的倍数一个数的最大因数和最小倍数都是它本身一个数的最小因数是1质数（素数）：在大于1的整数中，只有1和它本身两个因数的数，叫做质数<“0”“1”既不是质数也不是合数；“2”是唯一的偶数质数>合数：在大于2的整数中，除了1和它本身两个因数，还有其它因数的数，叫做合数约数：若A÷B=x…0（A能够整除B，没有余数）；则称B是A的约数；A是B的倍数（标准的说法）质约数：如果一个整数的约数恰好是一个质数，则称此约数为这个整数的质约数分解质因数（分解质约数）：把一个整数分解成多个质数相乘最小公倍数的符号表示：[A,B]表示求A和B的最小公倍数㈠求最小公倍数的方法⑴分解质因数法：将几个数分解质因数，相同的质数选次数高的；相同的质数且次数也相同只选一个；独有的都保留；再连乘起来，得到最小公倍数最小公倍数[A,B] = A独有×共有的×B独有例题：求231与252的最小公倍数231=3×7×11252=2×2×3×3×7=22237⨯⨯[231,252]= 2223711⨯⨯⨯= 2772⑵短除法求最小公倍数：几个约数与几个商都连乘；<商必须是质数>例题：求18与12的最小公倍数[ 18,12 ]= 2×3×3×2=36 2| 18 123 | 9 63 2⑶最小公倍数[ A, B ] =(),A BA B⨯最大公约数㈡最小公倍数的性质：①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数②两个互质数的最小公倍数就是它们的乘积③两个数具有倍数关系，则它们的最大公约数就是其中较小的数；它们的最小公倍数就是其中较大的数㈢求一组分数的最小公倍数步骤：有带分数的化成假分数，其他分数不变；求出几个分数的分子的最小公倍数a；求出几个分数的分母的最大公约数b；得到的即为这一组分数的最小公倍数a b公式])(,,,A DA DB C B C⎡⎡⎤⎣=⎢⎥⎣⎦。
三倍数与因数公倍数和最小公倍数课件
三倍数与因数公倍数和最小公倍数课件pptxx年xx月xx日contents •引言•什么是三倍数•什么是因数•因数与三倍数的关系•公倍数和最小公倍数•实践与应用•回顾与总结目录01引言学生在学习整数、分数和小数的基础上，进一步学习三倍数与因数、公倍数和最小公倍数的概念和关系课程以小学数学知识为载体，培养学生数学思维和解决问题的能力课程背景理解三倍数、因数、公倍数和最小公倍数的概念及关系掌握求一个数的因数和几个数的公倍数及最小公倍数的方法能运用所学知识解决简单的实际问题课程目标能正确地认、读、写整数学前概念整数知道倍数和因数的概念，会求一个数的因数倍数和因数知道什么是两个数的公因数和公倍数，了解找规律的方法公因数和公倍数02什么是三倍数三倍数是指一个整数是其3的倍数。
例如：3、6、9、12、15、18、21等都是三的倍数。
三倍数的定义判断一个数是否为三的倍数，可以使用该数的各位数字之和是否为三的倍数。
如果一个数的各位数字之和是三的倍数，则这个数是三的倍数。
三倍数的识别方法1三倍数的性质23一个数是三的倍数，则这个数的各位数字之和也是三的倍数。
一个数是三的倍数，则这个数的各个位数上的数字之积也是三的倍数。
一个数是三的倍数，则这个数除以三的余数一定是0或1或2。
03什么是因数因数是指能够整除一个整数的整数，例如6的因数包括1、2、3、6。
一个数的因数包括1和它本身，因此一个数的因数个数是有限的。
一个数的所有因数中，最小的那个因数是1，最大的那个因数是它本身。
一个数是另一个数的因数，那么这个数必须是另一个数的整数倍。
将一个数不断除以2，直到不能整除为止，每个除数都是这个数的因数。
对于一个偶数，它的因数包括1和它本身，除此之外还包括2的所有正整数次幂，例如4的因数包括1、2、4、8、16等。
对于一个奇数，它的因数包括1和它本身，除此之外还包括所有正整数次幂，例如5的因数包括1、5等。
如何求一个数的因数04因数与三倍数的关系因数和三倍数都是一个数的组成部分，它们都依赖于一个共同的数。
公倍数、最小公倍数
教学目标1 ．掌握公倍数、最小公倍数两个概念．2．理解求最小公倍数的算理，掌握用分解质因数求最小公倍数的方法． 教学重点建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法． 教学难点 理解求两个数最小公倍数的算理． 教学步骤 一、铺垫孕伏．1 ．导入：这节课我们开始学习有关最小公倍数的知识． （板书：最小公倍数） 2．复习倍数的概念．二、探究新知．教学例 1 【演示课件“最小公倍数” 例1 、 顺次写出 4 的几个倍数和多少？例2、 4的倍数有： 4、 8、 12、6 的倍数有： 6、 12、 18、4和6的公倍数有：其中最小的一个是 12．学生分组讨论总结公倍数、最小公倍数的意义． 用集合图表示 4 和 6 的公倍数．质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？ 明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限 的．因此，两个数没有最大的倍数．4、反馈练习．把 6 和 8 的倍数和公倍数不超过 50 的填在下面的空圈里， 再找出它们的最小公倍数是几． 明确： 50 以内6 和 8 的公倍数只有 2 个；如果扩展数的范围，也就是 50 以外 6 和 8 的 公倍数则是无限的．（二）教学例 2【演示课件“最小公倍数” 】引入：我们用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数． 例 2：求 18和 30的最小公倍数．1 、用短除式分别把 18 和 30 分解质因数．板书：18= 2 X 3 X 330= 2X 3X 5教师提问： 18 的倍数必须包含哪些质因数？ （18的倍数包含 18 的所有质因数）30 的倍数必须包含哪些质因数？ （30的倍数包含 30 的所有质因数）18和 30的公倍数必须包含哪些质因数？（既要包含 18的所有质因数， 又要包含 30 的所有质因数）2、观察集合图： 18 和 30 的最小公倍数应包含哪些】6 的几个倍数．它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是 16、20、24、28、32、36 24、30、36 12、24、36……1、 2、 3、质因数？教师明确：18和30 的最小公倍数里，只要包含它们全部公有的质因数( 1个2 和1 个3)以及各自独有的质因数( 3和5)就可以了．2X 3X 3 X 5 = 90,所以18和30的最小公倍数是90.3、小组讨论：如果少一个或多一个质因数行不行？教师明确：如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的最小公倍数；如果多一个质因数，虽是18和30 的公倍数，但不能保证是最小公倍数．板书：18和30的最小公倍数是2X 3X 3X 5= 90 4、反馈练习．( 1 )先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数．30=( )X( )X( )42=( )X( )X( )30和42的最小公倍数是( )X( )X( )X( )=()( 2) A= 2X 2 B = 2X 2X 3A 和B 的最小公倍数是( )X( )X( )=( ) (3)用分解质因数法求24 和18 的最小公倍数时，小华得72，小林得144．谁做错了？可能错在哪里？5、求最小公倍数的一般书写格式．①引导学生把两个短除式合并成一个．板书：②明确：综合短除式中所有除数和商与18和30的最小公倍数90 所包含的所有质因数是一一对应的，因此把短除式中所有的除数和商乘起来，就得到18和30的最小公倍数．③反馈练习：求30和45的最小公倍数.④总结方法：求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始) ，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来．⑤反馈练习：求下面每组数的最小公倍数6 和8 24 和20 28 和21 16 和72三、全课小结．今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最小公倍数，它是为以后学习通分做准备的，希望大家能熟练的掌握这部分知识．四、随堂练习【演示课件“最小公倍数” 】1 ．填空．( 1 ) A= 2X 3X 5 B= 3X 5X 7 2) A= 2X 2X 5 B=( )X 5X( )A 和B 和最小公倍数是（ ）. A 和 B 的最小公倍数是 2X 2X 5X 7= 140.2.判断.（ 1 ）两个数的积一定是这两个数的公倍数. （ ）（ 2）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数. （ ）五、布置作业.求下面每组数的最小公倍数.12和 15 30和 40 36和54 22和33六、板书设计. 最小公倍数例 1 顺次写出 4 的几个倍数和 6 的几个倍数.它们 公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？4 的倍数有：4、8、12、16、20、M 、28、32、36…… 6 的倍数有： 4和 6公有的倍数有： 其中最小的一个是 12.例2 求18和 30的最小公倍数.18和30的最小公倍数是 2X3X3X5=90.探究活动 最小公倍数活动目的1 、理解最小公倍数的意义.2、培养学生良好的思维品质和科学的思维方法. 活动题目有两个自然数，它们的最小公倍数是48，那么这两个自然数各是多少？学生分小组讨论. 小组汇报. 师生共同研究方法，理解求最小公倍数的几种情 况.参考答案 由题意可知， 48 是所求两个自然数的最小公倍数， 48的约数，因此我们可以找出 48 的所有约数， 然后进行两两组 48 的约数有： 1、 2、 3、 4、 6、 8、 12、 16、 24、 48经试验，符合条件的数组有：1 和48，2和48，3和16，3和 48，4和48，6和16，8和48，12和16，12和48，16和 24，16和48，24和48，48和48.一共有 14个数组.活动说明学生寻找符合条件的答案的过程， 实际上就是培养学生思维有序化的过程.6、12、18、30、30、3612、 24、 36…活动过程1、 2、3、那么所求两个自然数一 定是 合，便可找出符合条件的数组.㈠、创设情境，设疑引入：教师谈话 ：同学们去过公园吗玩吗？可有一个小朋友叫小兰，她非常想爸爸妈妈带她到公园去玩，可是爸爸 妈妈非常忙，没有时间。
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5
5 7 除到两个商7是互质数为止
30＝ 2 × 3 × 5
思考：它们的公倍数应当
3 2
42＝ 2 × 3
×7
含有哪些质因数？30的质因数 2、3、5，42的质因数2、3、7。
320和×42公的因3的有质数最×小公的因公5有质数×倍数7独质是有因＝：的数21它哪0 们些答的有的质：质的最因必因质小数须数因公？含2数倍、有5数3、和全应7各。部当自公含独有有
两个数是倍数关 系，它们的最小公倍 数就是较大的数。
你发两个现数了是什互质么数？关
系，它们的最小公倍数 就是它们的乘积。
倍数关系看大数 互质关系求乘积
用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数
24和18
24和12
14和21
4和9
判断： 两个数的公倍数一定比这两个数都大。（× )
分析： 当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数就 是其中较大的那个数。
3、要使1280是3的倍数，至少减去（ 2 ）或至少加上 （ 1 ）。
4、在a=4b中，a和b的最大公因数是（ b 数是（ a ）。
），最小公倍
5、如果a÷b＝7，则a和b的最大公因数是（ b 的最小公倍数是（ a ）
），a和b
6、已知a=2×2×3×5 b=2×5×7,a和b公有的质因数有 （ 2、5 ），它们的最大公因数是（ 10 ）
1. 列举法 2. 短除法 3. 分解质因数
短除法：
2 12 36
求12和18的最求最小大公公倍因数数是。把所
有的除数连乘起来，
就得到这两个数的最
18
用大公公有因因数数2除
9
用公有因数3除
23
除到公因数只有1为止
12和18的最小公倍数是：2×3×2×3＝36
想一想：
求最小公倍数是把所有的除数和
从短除式中能看出36是12最 这后 两、的 个1两 数8个 的的商 最连 小多乘公少起倍来数倍，。就吗得？到
6dm。
还可以这 样表示。
3的倍数
2的倍数
2，4，8， 3，9， 6，12， 10，14， 15，… 18，… 16，…
6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它 们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它 们的最小公倍数。
回想：什么叫公倍数？
什么叫做最小公倍数？
几个数公有的倍数，叫做这几个数 的公倍数，其中最小的一个，叫做这几 个数的最小公倍数。
33
333
正方形的边长
6 12 18
…
=墙砖长的几倍 =墙砖宽的几倍
3×2 3×4
3×6 …
2×3 2×6
2×9 …
这个正方形的边长必须既是3 的倍数，又是2的倍数。
3的倍数
2的倍数
3，6，9，
2，4，6，
12，15，
8，10，12，
18，…
14，16，
可能铺出边长是6dm，12d1m8，，…
18dm，…的正方形，最小的正方形边长是
复习：
写出下面各数的倍数。 2的倍数有：（ 2、4、6、8、10、12、14、16……） 3的倍数有：（ 3、6、9、12、15、18、21…… ）
这种墙砖长 3dm，宽2dm。
如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖 都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？ 最小是多少分米？
这样摆两个长方形, 长是6dm,宽是2dm, 摆同样的三排,就是 正方形了。
2 18 30 3 9 15
35
18和24的最大公因数是 2×3 = 6
18和24的最小公倍数是 2×3× 3× 5 = 90
找出下列每组数的最小公倍倍数是6。 5和6的最小公倍数是30。 2和8的最小公倍数是8。 4和9的最小公倍数是36。
我发现:两个数的公倍数都 是它们最小公倍数的倍数。
列举法：
1、找倍数，从小到大依次找出各个数的倍数。 2、找公有，把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数。
3、找最小，从公有的倍数中找出最小的一个。 12的倍数有：12、24、36、48、60、72…
注意省略号
18的倍数有：18、36、54、72、90、108…
判断：
不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。
（√ )
例:4和6的最大公因数是2；最小公倍数是12
判断：
48既能被8整除，又能被6整除，所以48是8和6 的最小公
倍数。（× )
分析： 两个数的公倍数是无限个，但最小公倍数只有1个， 48只是8和6的公倍数，而不是最小公倍数。
12和18的公倍数有： 36、72… 12和18的最小公倍数是：
有没有最大的公倍 数？为什么？
例2：请找出30和42的最小公倍数！
提示：一个数的倍数应当包含这个数所有的质因数。
把30和42分解质因数。
2 3 02
30 42
用公有2 的4质2因数2去除。
3 15 3 15 21 用公有3的2质1因数3去除。
两个数有没有最大的公倍数？
因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以 两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两 个数没有最大的倍数．
练一练
1、三个连续偶数的和是54，其中最小的一个是（ 16 ）； 能同时被2、3、5整除的最大三位数是（ 990 ）。
2、有两个质数，它们的和是20，积是91，它们的差是 （ 6 ）。
我拼出的是长4dm,宽 3dm的长方形。怎样才 能拼出一个正方形呢?
这样画,两 边正好同 样长。
3
3
2
2
2
正方形的边长
6
=墙砖长的几倍
3×2
=墙砖宽的几倍
2×3
3
3
2
2
2
2
2
2
正方形的边长
6 12
3
3
=墙砖长的几倍
3×2 3×4
=墙砖宽的几倍
2×3 2×6
3 2 2 2 2 2 2 2 2 2
36是12的3倍
36是18的2倍
练习 1.先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数．
30＝（ 2 ）×（ 3）×（ 5 ）
42＝（ 2 ）×（ 3）×（ 7 ） × 30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210
2. A＝2×2 B＝2×2×3
A和B的最小公倍数是 2×2×3＝12
求两个数的最大公因数和最小公倍数， 还可以用下面的方法。