2019-2020年中考数学模拟试题含答案解析

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2019-2020数学中考模拟试题(及答案)

2019-2020数学中考模拟试题(及答案)

2019-2020数学中考模拟试题(及答案)一、选择题1.下列四个实数中,比1-小的数是( ) A .2-B .0C .1D .22.一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .只有一个实数根D .没有实数根3.已知二次函数y =ax 2+bx +c ,且a>b>c ,a +b +c =0,有以下四个命题,则一定正确命题的序号是( )①x=1是二次方程ax 2+bx +c=0的一个实数根; ②二次函数y =ax 2+bx +c 的开口向下;③二次函数y =ax 2+bx +c 的对称轴在y 轴的左侧; ④不等式4a+2b+c>0一定成立. A .①②B .①③C .①④D .③④4.2-的相反数是( ) A .2-B .2C .12D .12-5.已知AC 为矩形ABCD 的对角线,则图中1∠与2∠一定不相等的是( ) A .B .C .D .6.函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是( )A .x ≠12 B .x ≥1C .x >12D .x ≥127.已知命题A :“若a 2a a =”.在下列选项中,可以作为“命题A 是假命题”的反例的是( ) A .a =1B .a =0C .a =﹣1﹣k (k 为实数)D .a =﹣1﹣k 2(k 为实数)8.如图,菱形ABCD 的对角线相交于点O ,若AC =8,BD =6,则菱形的周长为( )A.40B.30C.28D.209.如果关于x的分式方程11222axx x-+=--有整数解,且关于x的不等式组322(1)x ax x-⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x>4,那么符合条件的所有整数a的值之和是()A.7B.8C.4D.510.如图,O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(34)-,,顶点C在x轴的负半轴上,函数(0)ky xx=<的图象经过顶点B,则k的值为()A.12-B.27-C.32-D.36-11.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为A.2 B.3 C.4 D.512.8×200=x+40解得:x=120答:商品进价为120元.故选:B.【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价,建立方程是关键.二、填空题13.已知62x=,那么222x x-的值是_____.14.如图,在Rt△AOB中,OA=OB=32O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ的最小值为.15.分解因式:2x3﹣6x2+4x=__________.16.若一个数的平方等于5,则这个数等于_____.17.3x+x的取值范围是_____.18.分式方程32xx2--+22x-=1的解为________.19.当m=____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根.20.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是.三、解答题21.电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响,某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店,均销售A、B、C、D四种款式的电脑,每种款式电脑的利润如表1所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式,统计各种款式电脑的销售数量,如表2所示.表1:四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润(元/台)160200240320表2:甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量(台)2015105乙店销售数量(台)88101418试运用统计与概率知识,解决下列问题:(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台,其利润不少于240元的概率为;(2)经市场调查发现,甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制,需对其中一家分店作出暂停营业的决定,若从每台电脑的平均利润的角度考虑,你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理由.22.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数y=kx(x>0)的图象交于点A(m,2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD=12OC,且△ACD的面积是6,连接BC.(1)求m,k,n的值;(2)求△ABC的面积.23.某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?24.中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广.为了传承优秀传统文化,我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列统计图表:抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x<60 B组60≤x<70 C组70≤x<80 D组80≤x<90E组90≤x<100请根据所给信息,解答下列问题:(1)请把图1中的条形统计图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上) (2)在图2的扇形统计图中,记表示B 组人数所占的百分比为a%,则a 的值为 ,表示C 组扇形的圆心角θ的度数为 度;(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人?25.如图1,菱形ABCD 中,120ABC ∠=︒,P 是对角线BD 上的一点,点E 在AD 的延长线上,且PA PE =,PE 交CD 于F ,连接CE .(1)证明:ADP CDP △≌△; (2)判断CEP △的形状,并说明理由.(3)如图2,把菱形ABCD 改为正方形ABCD ,其他条件不变,直接..写出线段AP 与线段CE 的数量关系.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【解析】试题分析:A .﹣2<﹣1,故正确; B .0>﹣1,故本选项错误;C .1>﹣1,故本选项错误;D .2>﹣1,故本选项错误; 故选A .考点:有理数大小比较.2.A解析:A 【解析】 【分析】先化成一般式后,在求根的判别式,即可确定根的状况. 【详解】解:原方程可化为:2240x x --=,1a \=,2b =-,4c =-,2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>, ∴方程由两个不相等的实数根.故选:A . 【点睛】本题运用了根的判别式的知识点,把方程转化为一般式是解决问题的关键.3.C解析:C 【解析】试题分析:当x=1时,a+b+c=0,因此可知二次方程ax 2+bx +c=0的一个实数根,故①正确;根据a >b >c ,且a+b+c =0,可知a >0,函数的开口向上,故②不正确; 根据二次函数的对称轴为x =-2ba,可知无法判断对称轴的位置,故③不正确; 根据其图像开口向上,且当x =2时,4a+2b+c >a+b+c=0,故不等式4a+2b+c>0一定成立,故④正确. 故选:C.4.B解析:B 【解析】 【分析】根据相反数的性质可得结果. 【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2, 故选B . 【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .5.D解析:D 【解析】 【分析】 【详解】解:A 选项中,根据对顶角相等,得1∠与2∠一定相等; B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等;D 选项中因为∠1=∠ACD ,∠2>∠ACD ,所以∠2>∠1. 故选:D6.D解析:D 【解析】 【分析】由被开方数为非负数可行关于x 的不等式,解不等式即可求得答案. 【详解】由题意得,2x-1≥0, 解得:x ≥12, 故选D. 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.7.D解析:D 【解析】 【分析】a =可确定a 的范围,排除掉在范围内的选项即可. 【详解】解:当a ≥0a =,当a <0a =-,∵a =1>0,故选项A 不符合题意, ∵a =0,故选项B 不符合题意,∵a =﹣1﹣k ,当k <﹣1时,a >0,故选项C 不符合题意, ∵a =﹣1﹣k 2(k 为实数)<0,故选项D 符合题意, 故选:D . 【点睛】00a a a aa ≥⎧==⎨-≤⎩,正确理解该性质是解题的关键.8.D解析:D 【解析】 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质,可以求得BO =OD ,AO =OC ,在Rt △AOB 中,根据勾股定理可以求得AB 的长,即可求出菱形ABCD 的周长. 【详解】∵四边形ABCD 是菱形,∴AB =BC =CD =AD ,BO =OD =3,AO =OC =4,AC ⊥BD , ∴AB ==5,∴菱形的周长为4×5=20. 故选D . 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且平分的性质,本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键.9.C解析:C 【解析】 【分析】解关于x 的不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩,结合解集为x >4,确定a 的范围,再由分式方程11222ax x x-+=--有整数解,且a 为整数,即可确定符合条件的所有整数a 的值,最后求出所有符合条件的值之和即可. 【详解】由分式方程11222ax x x-+=--可得1﹣ax+2(x ﹣2)=﹣1 解得x =22a-, ∵关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解,且a 为整数 ∴a =0、3、4关于x 的不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩整理得4x a x >⎧⎨>⎩∵不等式组322(1)x ax x-⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x>4∴a≤4于是符合条件的所有整数a的值之和为:0+3+4=7故选C.【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组,求各种特殊解的前提都是先求出整个解集,然后在解集中求特殊解,了解求特殊解的方法是解决本题的关键.10.C解析:C【解析】【分析】【详解】∵A(﹣3,4),∴,∵四边形OABC是菱形,∴AO=CB=OC=AB=5,则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8,故B的坐标为:(﹣8,4),将点B的坐标代入kyx=得,4=8k-,解得:k=﹣32.故选C.考点:菱形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.11.D解析:D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,∴2×2+a﹣9=0,解得a=5.故选D.12.无二、填空题13.4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为:4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析:4【解析】【分析】将所给等式变形为x=【详解】 ∵62x =+,∴26x -=, ∴()()2226x -=,∴22226x x -+=, ∴2224x x -=, 故答案为:4 【点睛】本题考查了二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.14.【解析】试题分析:连接OPOQ ∵PQ 是⊙O 的切线∴OQ ⊥PQ 根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO ⊥AB 时线段PQ 最短此时∵在Rt △AOB 中OA=OB=∴AB=O A=6∴OP=AB=3∴ 解析:22【解析】试题分析:连接OP 、OQ ,∵PQ 是⊙O 的切线,∴OQ ⊥PQ . 根据勾股定理知PQ 2=OP 2﹣OQ 2, ∴当PO ⊥AB 时,线段PQ 最短.此时, ∵在Rt △AOB 中,OA=OB=,∴AB=OA=6.∴OP=AB=3.∴. 15.2x (x ﹣1)(x ﹣2)【解析】分析:首先提取公因式2x 再利用十字相乘法分解因式得出答案详解:2x3﹣6x2+4x=2x (x2﹣3x+2)=2x (x ﹣1)(x ﹣2)故答案为2x (x ﹣1)(x ﹣2)点解析:2x (x ﹣1)(x ﹣2). 【解析】分析:首先提取公因式2x ,再利用十字相乘法分解因式得出答案. 详解:2x 3﹣6x 2+4x =2x (x 2﹣3x+2)=2x(x﹣1)(x﹣2).故答案为2x(x﹣1)(x﹣2).点睛:此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确分解常数项是解题关键.16.【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于:故答案为:【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析:【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5,则这个数等于:故答案为:【点睛】此题主要考查平方根的定义,解题的关键是熟知平方根的性质.17.x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解:若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得:x≥﹣3则x的取值范围是:x≥﹣3故答案为:x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析:x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围.【详解】.在实数范围内有意义,则x+3≥0,解得:x≥﹣3,则x的取值范围是:x≥﹣3.故答案为:x≥﹣3.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.18.【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得:解得:检验:当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分解析:x1=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤,即可解答.【详解】方程两边都乘以x 2-,得:32x 2x 2--=-,解得:x 1=,检验:当x 1=时,x 21210-=-=-≠,所以分式方程的解为x 1=,故答案为x 1=.【点睛】考查了解分式方程,()1解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根.19.2【解析】分析:分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解:分式方程可化为:x-5=-m 由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m 解得m=2故答案为:2解析:2【解析】分析:分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根,且使分式方程的分母为0的未知数的值.详解:分式方程可化为:x-5=-m ,由分母可知,分式方程的增根是3,当x=3时,3-5=-m ,解得m=2,故答案为:2.点睛:本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.20.110°或70°【解析】试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角解析:110°或70°.【解析】试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,故顶角是90°﹣20°=70°.故答案为110°或70°.考点:1.等腰三角形的性质;2.分类讨论.三、解答题21.(1)310 (2)应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】【分析】(1)用利润不少于240元的数量除以总数量即可得;(2)先计算出每售出一台电脑的平均利润值,比较大小即可得.【详解】解:(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台,其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++, 故答案为310; (2)甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯=204(元),乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯=248(元),∵248>204, ∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店;又两店每月的总销量相当,∴应对甲店作出暂停营业的决定.【点睛】本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义.22.(1) m =4,k =8,n =4;(2)△ABC 的面积为4.【解析】试题分析:(1)由点A 的纵坐标为2知OC=2,由OD=OC 知OD=1、CD=3,根据△ACD 的面积为6求得m=4,将A 的坐标代入函数解析式求得k ,将点B 坐标代入函数解析式求得n;(2)作BE⊥AC,得BE=2,根据三角形面积公式求解可得.试题解析:(1)∵点A的坐标为(m,2),AC平行于x轴,∴OC=2,AC⊥y轴,∵OD=OC,∴OD=1,∴CD=3,∵△ACD的面积为6,∴CD•AC=6,∴AC=4,即m=4,则点A的坐标为(4,2),将其代入y=可得k=8,∵点B(2,n)在y=的图象上,∴n=4;(2)如图,过点B作BE⊥AC于点E,则BE=2,∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4,即△ABC的面积为4.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.23.银杏树的单价为120元,则玉兰树的单价为180元.【解析】试题分析:根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题.试题解析:解:设银杏树的单价为x元,则玉兰树的单价为1.5x元,根据题意得:120009000+=1501.5x x解得:x=120,经检验x=120是原分式方程的解,∴1.5x=180.答:银杏树的单价为120元,则玉兰树的单价为180元.24.(1)答案见解析;(2)a=15,72°;(3)700人.【解析】试题分析:(1)用随机抽取的总人数减去A 、B 、C 、E 组的人数,求出D 组的人数,从而补全统计图;(2)用B 组抽查的人数除以总人数,即可求出a ;用360乘以C 组所占的百分比,求出C 组扇形的圆心角θ的度数;(3)用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上(包括90分)所占的百分比,即可得出答案.试题解析:(1)D 的人数是:200﹣10﹣30﹣40﹣70=50(人),补图如下:(2)B 组人数所占的百分比是×100%=15%;C 组扇形的圆心角θ的度数为360×=72° (3)根据题意得:2000×=700(人),答:估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人.考点:(1)条形统计图;(2)用样本估计总体;(3)扇形统计图25.(1)证明见解析;(2)CEP ∆是等边三角形,理由见解析;(3)2CE =. 【解析】【分析】(1)由菱形ABCD 性质可知,AD CD =,ADP CDP ∠=∠,即可证明;(2)由△PDA ≌△PDC ,推出PA=PC ,由PA=PE ,推出DCP DEP ∠=∠,可知60CPF EDF ∠=∠=︒,由PA═PE=PC ,即可证明△PEC 是等边三角形;(3)由△PDA ≌△PDC ,推出PA=PC ,∠3=∠1,由PA=PE ,推出∠2=∠3,推出∠1=∠2,由∠EDF=90°,∠DFE=∠PFC ,推出∠FPC=EDF=90°,推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答;【详解】(1)证明:在菱形ABCD 中,AD CD =,ADP CDP ∠=∠,在ADP ∆和CDP ∆AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.(2)CEP ∆是等边三角形,由(1)知,ADP CDP ∆≅∆,∴DAP DCP ∠=∠,AP CP =,∵PA PE =,∴DAP DEP ∠=∠,∴DCP DEP ∠=∠,∵CFP EFD ∠=∠(对顶角相等),∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠,即60CPF EDF ∠=∠=︒,又∵PA PE =,AP CP =;∴PE PC =,∴CEP ∆是等边三角形.(3)2CE AP =.过程如下:证明:如图1中,∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=DC ,∠ADB=∠CDB=45°,∠ADC=90°,在△PDA 和△PDC 中,PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,,∴△PDA ≌△PDC ,∴PA=PC ,∠3=∠1,∵PA=PE ,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∵∠EDF=90°,∠DFE=∠PFC ,∴∠FPC=EDF=90°, ∴△PEC 是等腰直角三角形.∴2PC 2AP .【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.。

2019-2020年中考模拟数学试题(含详细答案)

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2019-2020年中考模拟数学试题(含详细答案)(满分150分,考试时间100分钟) 2010.4考生注意:答题时,务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答. 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.预计2010年上海世博会的参观人数将达7000万人次,“7000万”用科学 计数法可表示为………………………………………………………( ) A .3710⨯; B .6710⨯; C .7710⨯; D .8710⨯. 2.点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标为………………………………( ) A .(1,2); B .(1,2)-; C .(1,2)-; D .(1,2)--. 3.下列方程中,有两个不相等实数根的是………………………………( ) A .2440x x -+= ; B .2310x x +-=; C .210x x ++=; D .2230x x -+=.4.下列运算中,计算结果正确的是………………………………………( ) A .3(1)31a a -=-; B .222()a b a b +=+;C .632a a a ÷=; D .326(3)9a a =.5.下列命题中是真命题的是……………………………………………( ) A .经过平面内任意三点可作一个圆;B .相交两圆的公共弦一定垂直于连心线;C .相等的圆心角所对的弧一定相等;D .内切两圆的圆心距等于两圆半径的和.6.一个面积为20的矩形,若长与宽分别为y x ,,则y 与x 之间的关系用图像可表示为……………………………………………………………( )二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)A .B .C .D .7.12-的倒数是 ▲ . 8= ▲ .9.布袋中装有2个红球,3个黄球,4个绿球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是绿球..的概率是 ▲ . 10.分解因式:2242x x -+= ▲ .11.解方程2223311x x x x--=-时,若设21x y x =-,则原方程可化为关于y 的方程是 ▲ . 12.若函数2()2f x x x =--,则(2)f -= ▲ .13.若一次函数的图像如图所示,则此一次函数的解析式为 ▲ . 14.如果将抛物线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后,得到新的抛物线,那么新抛物线的表达式为 ▲ .15.如图,平行四边形ABCD 中,E 是AD 上一点,且3AD AE =,设BA a =,BC b =,则BE = ▲ .(结果用a 、b 表示) 16.如图,在地面上离旗杆底部5米的A 处,用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60º,若测角仪的高度为AD =1.5米,则旗杆BC 的高为 ▲ 米.(结果保留根号)17.如图,在Rt △ABC 中,90C ∠=º,60B ∠=º,若将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90 º,点A 、B 分别旋转至点A’ 、B’ , 联结A A’ ,则∠A A’ B’ = ▲ .18.在⊙O 中,若弦AB 是圆内接正四边形的边,弦AC 是圆内接正六边形的边,则∠BAC = ▲ .三、解答题(本大题共7题,满分78分) 13题图15题图BB 17题图16题图19.(本题满分10分)解不等式组:3 2(2)7; (1)331 (2)36.x x x x <-++--≤⎧⎪⎨⎪⎩,并把它的解集表示在数轴上.20.(本题满分10分)解方程:221111x x =+--.21.(本题满分10分)如图,已知OC 是⊙O 的半径,弦AB =6,AB ⊥OC ,垂足为M ,且CM =2.(1)联结AC ,求∠CAM 的正弦值; (2)求OC 的长.22.(本题满分10分)某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试,测试结果如下表:请回答下列问题:(1)此次测试成绩的中位数落在第 ▲ 组中;(2)如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分,那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的 ▲ %; (3)如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人,若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图(如22题图),图中A 所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比,那么该扇形的圆心角应为 ▲ °; (4)如果此次测试的平均成绩为171次/分钟,那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平?为什么? 23.(本题满分12分)C21题图 扇形统计图 22题图如图,正方形ABCD 中,E 是AD 边上一点,且BE =CE , BE 与对角线AC 交于点F ,联结DF ,交EC 于点G . (1)求证:∠ABF =∠ADF ; (2)求证:DF ⊥EC .24.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线12y =-经过点(1,3)A ,(0,1)B .(1)求抛物线的表达式及其顶点坐标;(2)过点A 作x轴的平行线交抛物线于另一点C ①求△ABC的面积;②在y 轴上取一点P ,使△ABP 与△ABC 相似, 求满足条件的所有P 点坐标.25.(本题满分14分)数学课上,张老师出示了问题1:(1)经过思考,小明认为可以通过添加辅助线——过点O 作OM ⊥BC ,垂足为M 求解.你认为这个想法可行吗?请写出问题1的答案及相应的推导过程; (2)如果将问题1中的条件“四边形ABCD 是正方形,BC =1”改为“四边形ABCD 是平行四边形,BC =3,CD =2,”其余条件不变(如图25-2),请直接写出条件改变后的函数解析式;(3)如果将问题1中的条件“四边形ABCD 是正方形,BC =1”进一步改为:“四边形ABCD 是梯形,AD ∥BC ,BC a =,CD b =,AD c =(其中a ,b ,c 为常量)”其余条件不变(如图25-3),请你写出条件再次改变后y 关于x 的函数解析式以及相应的推导过程.BA 23题图24题图 BE图25-1B图25-2B图25-3卢湾区2010年初中毕业统一学业模拟考试参考答案及评分说明一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1. C ; 2. A ; 3.B ; 4.D ; 5.B ; 6.C .二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7. 2-; 8.; 9.49; 10.22(1)x -;11. 321y y -=;12. 4; 13.24y x =--; 14.232y x =-+; 15.13a b +;16.32+; 17.15; 18. 15或105 . 三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.解:由(1)式化简得3x <,…………………………………………2分由(2)式化简得1x ≥,……………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为13x ≤<.…………………………………3分数轴表示:……………………………3分20. 解:两边同时乘以(1)(1)x x +-得2211x x =-++.………………3分整理得 220x x +-=.……………………………………3分 解得 11x =, 22x =-.…………………………………2分经检验1x =是增根,舍去.∴原方程的解是2x =-. …………2分21. 解:(1)∵OC 是⊙O 的半径,AB ⊥OC ,∴AM 132AB ==. ……………………………………………2分在Rt △AMC 中,CM =2,AM 3=,∴AC ==2分∴sin 13CM CAM AM∠==.………………………………………2分(2)联结OA ,设OA =r ,则2OM r =-,由勾股定理得222(2)3r r -+=.……………………………2分 解得134r =. …………………………………………………2分 22.(1)4;(2分) (2)20; (2分) (3)144°;(3分) (4)不能,不是随机样本,不具代表性. (3分)23.证明:(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =AD ,∠BAF=∠DAF ,………………………………2分 又∵AF = AF ,∴△ABF ≌∠ADF .…………………………2分 ∴∠ABF =∠ADF .……………………………………………2分 (2)∵BE =CE ,∴∠EBC =∠ECB .………………………………2分 ∵∠ABC =∠DCB =90,∴∠ABC -∠EBC =∠DCB -∠ECB ,即∠ABF =∠DCE .∵∠ABF =∠ADF ,∴∠DCE =∠ADF .………………………1分 ∵∠ADC =90,∴∠DCE +∠DEC =90,∴∠ADF +∠DEC =90,∴∠DGE =90,……………………2分∴DF ⊥EC . ……………………………………………………1分24.解:(1)将(1,3)A ,(0,1)B ,代入212y x bx c =-++,解得52b =,1c =. …………………………………………………2分∴抛物线的解析式为211225y x x =-++.…………………………………1分∴顶点坐标为(,)53328.………………………………………………………1分 (2)①由对称性得(4,3)C .…………………………………………………1分 ∴1231413ABCS=--=.………………………………………………1分②将直线AC 与y 轴交点记作D ,∵12ADBDBD CD ==,∠CDB 为公共角,∴△ABD ∽△BCD .∴∠ABD =∠BCD .……………………………………1分1°当∠P AB =∠ABC 时,PBABAC BC =, ∵BC ==AB ==,3AC = ∴32PB =,∴1(0,5)2P . ……………………………………………………2分 2°当∠P AB =∠BAC 时,PB ABBCAC=,3=,∴310PB =,∴2(0,13)3P .…………………………………2分 综上所述满足条件的P 点有5(0,)2,13(0,)3. ……………………………1分 25.解:(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴OB =OD . ∵OM ⊥BC ,∴∠OMB =∠DCB =90,∴OM ∥DC . ∴OM 12=DC 12=,CM 12=BC 12=.………………………………………2分∵OM ∥DC ,∴CFCEOMEM =,………………………………………………1分即1122y xx =+,解得21x y x =+.……………………………………………2分 定义域为0x >. ………………………………………………………………1分(2)223xy x =+(0x >). …………………………………………………2分(3)AD ∥BC ,BO BC a OD AD c ==,BO aBD a c=+.过点O 作ON ∥CD ,交BC 于点N , ∴ON BO DC BD =,∴ab ON a c=+.………………………………………………2分 ∵ON ∥CD ,CN OD BN BO c a ==,∴CN c BC a c =+,∴acCN a c =+. ………2分 ∵ON ∥CD ,∴CF CE ON EN=,即 y xab ac x a c a c =+++. ∴y 关于x 的函数解析式为()xy x a ab a c c=++(0x >).…………………2分。

2019-2020中考数学模拟试卷(附答案)

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2019-2020中考数学模拟试卷(附答案)一、选择题1.如图,下列四种标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的为( ) A . B . C . D .2.如图,矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y =k x (k≠0,x >0)上,若矩形ABCD 的面积为12,则k 的值为( )A .12B .4C .3D .6 3.将抛物线23y x =向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( )A .23(2)3y x =++B .23(2)3y x =-+C .23(2)3y x =+-D .23(2)3y x =--4.小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是( )A .110B .19C .16D .155.如图,A ,B ,P 是半径为2的⊙O 上的三点,∠APB =45°,则弦AB 的长为( )A .2B .4C .22D .26.如图,在矩形ABCD 中,AD=3,M 是CD 上的一点,将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ,若AN 平分∠MAB ,则折痕AM 的长为( )A .3B .3C .2D .67.已知命题A :“若a 为实数,则2a a =”.在下列选项中,可以作为“命题A 是假命题”的反例的是( )A .a =1B .a =0C .a =﹣1﹣k (k 为实数)D .a =﹣1﹣k 2(k 为实数)8.下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( ) A . B . C . D .9.如图,两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A .tan tan αβB .sin sin βαC .sin sin αβD .cos cos βα10.如图,O 为坐标原点,菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-,,顶点C 在x 轴的负半轴上,函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ,则k 的值为( )A .12-B .27-C .32-D .36-11.如图,直线//AB CD ,AG 平分BAE ∠,40EFC ∠=o ,则GAF ∠的度数为( )A .110oB .115oC .125oD .130o12.某商店销售富硒农产品,今年1月开始盈利,2月份盈利240000元,4月份盈利290400元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同,则每月盈利的平均增长率是( )A .8%B .9%C .10%D .11%二、填空题13.关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间(不包括-1和0),则a 的取值范围是___________14.如图,直线a 、b 被直线l 所截,a ∥b ,∠1=70°,则∠2= .15.已知62x =+,那么222x x -的值是_____.16.半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.17.不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解,则a 的取值范围是_____. 18.如图,⊙O 的半径为6cm ,直线AB 是⊙O 的切线,切点为点B ,弦BC ∥AO ,若∠A=30°,则劣弧»BC 的长为 cm .19.若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k -1=0有两个实数根,则k 的取值范围是20.在一个不透明的口袋中,装有A ,B ,C ,D4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是___.三、解答题21.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人?22.如图,抛物线y =ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A (﹣1,0)和B (4,0),与Y 轴交于点C ,连接AC 、BC 、AB ,(1)求抛物线的解析式;(2)点D 是抛物线上一点,连接BD 、CD ,满足ABC 35DBC S S ∆=V ,求点D 的坐标; (3)点E 在线段AB 上(与A 、B 不重合),点F 在线段BC 上(与B 、C 不重合),是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似,若存在,请直接写出点F 的坐标,若不存在,请说明理由.23.某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤,并在活动后实地测量了纪念碑的高度,方法如下:如图,首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 项部M 的仰角为37°,然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°,最后测量出A ,B 两点间的距离为15m ,并且N ,B ,A 三点在一条直线上,连接CD 并延长交MN 于点E .请你利用他们的测量结果,计算人民英雄纪念碑MN 的高度.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan35°≈0.75)24.荆门市是著名的“鱼米之乡”.某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量x (千克)之间的函数关系式;(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用是多少?25.如图,ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形,边AB 在射线OM 上,且6OA cm =,点D 从点O 出发,沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动,当D 不与点A 重合时,将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆,连接DE.(1)如图1,求证:CDE ∆是等边三角形;(2)如图2,当6<t<10时,DE 是否存在最小值?若存在,求出DE 的最小值;若不存在,请说明理由.(3)当点D 在射线OM 上运动时,是否存在以D ,E ,B 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t 的值;若不存在,请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】解:A .不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;B .既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C .不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;D .不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意.故选B .2.D解析:D【解析】分析:设点A 的坐标为(m,k m ),则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为2k m ,求出中心的横坐标为m+6m k ,根据中心在反比例函数y =k x上,可得出结果. 详解:设点A 的坐标为(m,k m), ∵矩形ABCD 的面积为12, ∴121212m BC k AB k m=== ,∴矩形ABCD 的对称中心的坐标为(m+6m k ,2k m ), ∵对称中心在反比例函数上,∴(m+6m k )×2k m =k , 解方程得k=6,故选D.点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中k=xy 位定值是解答本题的关键.3.A解析:A【解析】【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位,再向左平移2个单位,根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++,故答案选A . 4.A解析:A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能(0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能), ∴当他忘记了末位数字时,要一次能打开的概率是110. 故选A. 5.C解析:C【解析】【分析】由A 、B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点,∠APB=45°,可得△OAB 是等腰直角三角形,继而求得答案.【详解】解:连接OA ,OB .∵∠APB =45°,∴∠AOB =2∠APB =90°.∵OA =OB =2,∴AB故选C .6.B解析:B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM,再由AN平分∠MAB,得出∠DAM=∠MAN=∠NAB,最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得:△ANM≌△ADM,∴∠MAN=∠DAM,∵AN平分∠MAB,∠MAN=∠NAB,∴∠DAM=∠MAN=∠NAB,∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°,∴∠DAM=30°,==∴2333故选:B.【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质,解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 7.D解析:D【解析】【分析】2=可确定a的范围,排除掉在范围内的选项即可.a a【详解】解:当a≥02a a=,当a<02a a=-,∵a=1>0,故选项A不符合题意,∵a=0,故选项B不符合题意,∵a=﹣1﹣k,当k<﹣1时,a>0,故选项C不符合题意,∵a=﹣1﹣k2(k为实数)<0,故选项D符合题意,故选:D.a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩,正确理解该性质是解题的关键. 8.D解析:D【解析】根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确.故选D.9.B解析:B【解析】【分析】在两个直角三角形中,分别求出AB、AD即可解决问题;【详解】在Rt△ABC中,AB=ACsinα,在Rt△ACD中,AD=ACsinβ,∴AB:AD=ACsinα:ACsinβ=sinsinβα,故选B.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题.10.C解析:C【解析】【分析】【详解】∵A(﹣3,4),∴,∵四边形OABC是菱形,∴AO=CB=OC=AB=5,则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8,故B的坐标为:(﹣8,4),将点B的坐标代入kyx=得,4=8k-,解得:k=﹣32.故选C.考点:菱形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.11.A【解析】【分析】依据AB//CD ,EFC 40∠=o ,即可得到BAF 40∠=o ,BAE 140∠=o ,再根据AG 平分BAF ∠,可得BAG 70∠=o ,进而得出GAF 7040110∠=+=o o o .【详解】解:AB//CD Q ,EFC 40∠=o ,BAF 40∠∴=o ,BAE 140∠∴=o ,又AG Q 平分BAF ∠,BAG 70∠∴=o ,GAF 7040110∠∴=+=o o o ,故选:A .【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义,理解两直线平行,内错角相等是解题的关键.12.C解析:C【解析】【分析】设月平均增长率为x ,根据等量关系:2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可.【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x ,根据题意得:240000(1+x )2=290400,解得:x 1=0.1=10%,x 2=-0.21(舍去),故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,属于增长率的问题,一般公式为原来的量×(1±x )2=后来的量,其中增长用+,减少用-.二、填空题13.<a<-2【解析】【分析】【详解】解:∵关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=(-3)2-4×a×(-1)>0解得:a >−设f (x )=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1 解析:94-<a<-2【分析】【详解】解:∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=(-3)2-4×a×(-1)>0,解得:a>−9 4设f(x)=ax2-3x-1,如图,∵实数根都在-1和0之间,∴-1<−32a-<0,∴a<−32,且有f(-1)<0,f(0)<0,即f(-1)=a×(-1)2-3×(-1)-1<0,f(0)=-1<0,解得:a<-2,∴−94<a<-2,故答案为−94<a<-2.14.110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析:110°【解析】∵a∥b,∴∠3=∠1=70°,∵∠2+∠3=180°,∴∠2=110°15.4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为:4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析:4【解析】【分析】将所给等式变形为26x=【详解】∵x=,∴x-=∴(22x=,∴226x-+=,∴24x-=,故答案为:4【点睛】本题考查了二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.16.【解析】根据弧长公式可得:=故答案为解析:2π3【解析】根据弧长公式可得:602180π⨯⨯=23π,故答案为23π.17.﹣2≤a<﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集(利用含a 的式子表示)根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a>0得解析:﹣2≤a<﹣1.【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集(利用含a的式子表示),根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.【详解】解不等式x﹣a>0,得:x>a,解不等式1﹣x>2x﹣5,得:x<2,∵不等式组有3个整数解,∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1,则﹣2≤a<﹣1,故答案为:﹣2≤a<﹣1.【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.18.【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB(切线的性质)又∵∠A=30°∴∠B解析:2π.【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB,从而求出∠BOA的度数,利用弦BC∥AO,及OB=OC可得出∠BOC的度数,代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线,∴OB⊥AB(切线的性质).又∵∠A=30°,∴∠BOA=60°(直角三角形两锐角互余).∵弦BC∥AO,∴∠CBO=∠BOA=60°(两直线平行,内错角相等).又∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形(等边三角形的判定).∴∠BOC=60°(等边三角形的每个内角等于60°).又∵⊙O的半径为6cm,∴劣弧»BC的长=606=2180ππ⋅⋅(cm).19.k≥-13且k≠0【解析】试题解析:∵a=kb=2(k+1)c=k-1∴△=4(k+1)2-4×k×(k-1)=3k+1≥0解得:k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点:根的判别式解析:k≥,且k≠0【解析】试题解析:∵a=k,b=2(k+1),c=k-1,∴△=4(k+1)2-4×k×(k-1)=3k+1≥0,解得:k≥-,∵原方程是一元二次方程,∴k≠0.考点:根的判别式.20.【解析】【分析】【详解】试题分析:画树状图如下:∴P(两次摸到同一个小球)==故答案为考点:列表法与树状图法;概率公式解析:14.【解析】【分析】【详解】试题分析:画树状图如下:∴P (两次摸到同一个小球)=416=14.故答案为14. 考点:列表法与树状图法;概率公式.三、解答题21.甲公司有600人,乙公司有500人.【解析】分析:根据题意,可以设乙公司人数有x 人,则甲公司有(1+20%)x 人;由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程,解之即可得出答案.详解:设乙公司有x 人,则甲公司就有(1+20%)x 人,即1.2x 人,根据题意,可列方程:60000x 600001.2x-=20 解之得:x =500经检验:x =500是该方程的实数根. 22.(1)213y x x 222=--;(2)D 的坐标为1727,⎛- ⎝⎭,1727,⎛+ ⎝⎭,(1,﹣3)或(3,﹣2).(3)存在,F 的坐标为48,55⎛⎫-⎪⎝⎭,(2,﹣1)或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】(1)根据点A ,B 的坐标,利用待定系数法可求出抛物线的解析式;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标,结合点A ,B 的坐标可得出AB ,AC ,BC 的长度,由AC 2+BC 2=25=AB 2可得出∠ACB=90°,过点D 作DM∥BC,交x 轴于点M ,这样的M 有两个,分别记为M 1,M 2,由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB,利用相似三角形的性质结合S △DBC =35S ABC ∆ ,可得出AM 1的长度,进而可得出点M 1的坐标,由BM 1=BM 2可得出点M 2的坐标,由点B ,C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式,进而可得出直线D 1M 1,D 2M 2的解析式,联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组即可求出点D 的坐标;(3)分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑:①当点E 与点O 重合时,过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1,则△COF 1∽△ABC,由点A ,C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式,进而可得出直线OF 1的解析式,联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组,通过解方程组可求出点F 1的坐标;②当点E 不和点O 重合时,在线段AB 上取点E ,使得EB =EC ,过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2,过点E 作EF 3⊥CE,交直线BC 于点F 3,则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E .由EC =EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点,进而可得出点F 2的坐标;利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度,设点F 3的坐标为(x ,12x ﹣2),结合点C 的坐标可得出关于x 的方程,解之即可得出x 的值,将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论.综上,此题得解.【详解】(1)将A (﹣1,0),B (4,0)代入y =ax 2+bx ﹣2,得:2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ,解得:1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, ∴抛物线的解析式为y =12 x 2﹣32x ﹣2. (2)当x =0时,y =12x 2﹣32x ﹣2=﹣2, ∴点C 的坐标为(0,﹣2).∵点A 的坐标为(﹣1,0),点B 的坐标为(4,0),,BC=AB =5.∵AC 2+BC 2=25=AB 2,∴∠ACB=90°.过点D 作DM∥BC,交x 轴于点M ,这样的M 有两个,分别记为M 1,M 2,如图1所示. ∵D 1M 1∥BC,∴△AD 1M 1∽△ACB.∵S △DBC =35S ABC ∆, ∴125AM AB =, ∴AM 1=2,∴点M 1的坐标为(1,0),∴BM 1=BM 2=3,∴点M 2的坐标为(7,0).设直线BC 的解析式为y =kx+c (k≠0),将B (4,0),C (0,﹣2)代入y =kx+c ,得:402k c c +=⎧⎨=-⎩ ,解得:122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ,∴直线BC 的解析式为y =12x ﹣2. ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2,点M 1的坐标为(1,0),点M 2的坐标为(7,0), ∴直线D 1M 1的解析式为y =12 x ﹣12 ,直线D 2M 2的解析式为y =12x ﹣72. 联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组,得:2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩,解得:112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3313x y =⎧⎨=-⎩ ,4432x y =⎧⎨=-⎩, ∴点D 的坐标为(2),(),(1,﹣3)或(3,﹣2). (3)分两种情况考虑,如图2所示.①当点E 与点O 重合时,过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1,则△COF 1∽△ABC,设直线AC 的解析设为y =mx+n (m≠0),将A (﹣1,0),C (0,﹣2)代入y =mx+n ,得:-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ,解得:22m n =-⎧⎨=-⎩ , ∴直线AC 的解析式为y =﹣2x ﹣2.∵AC⊥BC,OF 1⊥BC,∴直线OF 1的解析式为y =﹣2x .连接直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组,得:2122y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ , 解得:4585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴点F 1的坐标为(45,﹣85 ); ②当点E 不和点O 重合时,在线段AB 上取点E ,使得EB =EC ,过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2,过点E 作EF 3⊥CE,交直线BC 于点F 3,则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E .∵EC=EB ,EF 2⊥BC 于点F 2,∴点F 2为线段BC 的中点,∴点F 2的坐标为(2,﹣1);∵BC=,∴CF2=12BC=5,EF2=12CF2=52,F2F3=12EF2=5,∴CF3=55.设点F3的坐标为(x,12x﹣2),∵CF3=55,点C的坐标为(0,﹣2),∴x2+[12x﹣2﹣(﹣2)]2=12516,解得:x1=﹣52(舍去),x2=52,∴点F3的坐标为(52,﹣34).综上所述:存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,点F的坐标为(45,﹣8 5),(2,﹣1)或(52,﹣34).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式;(2)找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式;(3)分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况,利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标.23.人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米.【解析】【分析】在Rt△MED中,由∠MDE=45°知ME=DE,据此设ME=DE=x,则EC=x+15,在Rt△MEC 中,由ME=EC•tan∠MCE知x≈0.7(x+15),解之求得x的值,根据MN=ME+EN可得答案.【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形,∴EN=AC=1.5,AB=CD=15,在Rt△MED中,∠MED=90°,∠MDE=45°,∴ME=DE,设ME=DE=x,则EC=x+15,在Rt△MEC中,∠MEC=90°,∠MCE=35°,∵ME=EC•tan∠MCE,∴x≈0.7(x+15),解得:x≈35,∴ME≈35,∴MN=ME+EN≈36.5,答:人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米.【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题.24.(1)y=26(2040)24(40)x xx x⎧⎨>⎩剟;(2)该经销商应购进草鱼25千克,乌鱼50千克,才能使进货费用最低,最低费用为1400元.【解析】【分析】【详解】(1)批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式y=26(2040) 24(40)x xx x⎧⎨>⎩剟;(2)设该经销商购进乌鱼x千克,则购进草鱼(75﹣x)千克,所需进货费用为w元.由题意得:4089%(75)95%93%75 xx x>⎧⎨⨯-+⨯⎩…解得x≥50.由题意得w=8(75﹣x)+24x=16x+600.∵16>0,∴w的值随x的增大而增大.∴当x=50时,75﹣x=25,W最小=1400(元).答:该经销商应购进草鱼25千克,乌鱼50千克,才能使进货费用最低,最低费用为1400元.25.(1)详见解析;(2)存在,23+4;(3)当t=2或14s时,以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.【解析】试题分析:(1)由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°,CD=CE,从而可得△CDE 是等边三角形;(2)由(1)可知△CDE是等边三角形,由此可得DE=CD,因此当CD⊥AB时,CD最短,则DE最短,结合△ABC是等边三角形,AC=4即可求得此时DE=CD=23;(3)由题意需分0≤t<6,6<t<10和t>10三种情况讨论,①当0≤t<6时,由旋转可知,∠ABE=60°,∠BDE<60°,由此可知:此时若△DBE是直角三角形,则∠BED=90°;②当6<t<10s时,由性质的性质可知∠DBE=120°>90°,由此可知:此时△DBE不可能是直角三角形;③当t>10s时,由旋转的性质可知,∠DBE=60°,结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°,由此可得∠BED<60°,由此可知此时若△BDE 是直角三角形,则只能是∠BDE=90°;这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析:(1)∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,∴∠DCE=60°,DC=EC,∴△CDE是等边三角形;(2)存在,当6<t<10时,由(1)知,△CDE是等边三角形,∴DE=CD,由垂线段最短可知,当CD⊥AB时,CD最小,此时∠ADC=90°,又∵∠ACD=60°,∴∠ACD=30°,∴ AD=12AC=2,∴ CD=22224223AC AD-=-=,∴ DE=23(cm);(3)存在,理由如下:①当0s≤t<6s时,由旋转可知,∠ABE=60°,∠BDE<60°,∴此时若△DBE是直角三角形,则∠BED=90°,由(1)可知,△CDE是等边三角形,∴∠DEC=60°,∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°,∴∠CDA=∠CEB=30°,∵∠CAB=60°,∴∠ACD=∠ADC=30°,∴DA=CA=4,∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2,∴t=2÷1=2(s);②当6s<t<10s时,由性质的性质可知∠DBE=120°>90°,∴此时△DBE不可能是直角三角形;③当t>10s时,由旋转的性质可知,∠DBE=60°,又由(1)知∠CDE=60°,∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC,而∠BDC>0°,∴∠BDE>60°,∴只能∠BDE=90°,从而∠BCD=30°,∴BD=BC=4,∴OD=14cm,∴t=14÷1=14(s);综上所述:当t=2s或14s时,以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛:(1)解第2小题的关键是:抓住点D在运动过程中,△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD,从而可知当CD⊥AB时,CD最短,则DE最短,由此即可由已知条件解得DE的最小值;(2)解第3小题的关键是:根据点D的不同位置分为三段时间,结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角,然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。

2019-2020中考数学模拟试题(附答案)

2019-2020中考数学模拟试题(附答案)

2019-2020中考数学模拟试题(附答案)一、选择题1.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形,且相似比为13,点A ,B ,E 在x 轴上,若正方形BEFG 的边长为12,则C 点坐标为( )A .(6,4)B .(6,2)C .(4,4)D .(8,4) 2.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A .三棱柱B .三棱锥C .圆柱D .圆锥3.下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是( )A .B .C .D .4.二次函数y =x 2﹣6x +m 满足以下条件:当﹣2<x <﹣1时,它的图象位于x 轴的下方;当8<x <9时,它的图象位于x 轴的上方,则m 的值为( )A .27B .9C .﹣7D .﹣165.如图,在矩形ABCD 中,AD=2AB ,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,DH ⊥AE 于点H ,连接BH 并延长交CD 于点F ,连接DE 交BF 于点O ,下列结论:①∠AED=∠CED ;②OE=OD ;③BH=HF ;④BC ﹣CF=2HE ;⑤AB=HF ,其中正确的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个 6.将直线23y x =-向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( )A .24y x =-B .24y x =+C .22y x =+D .22y x =- 7.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于( )A .108°B .90°C .72°D .60° 8.如图,将一个小球从斜坡的点O 处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12x 2刻画,斜坡可以用一次函数y=12x 刻画,下列结论错误的是( )A .当小球抛出高度达到7.5m 时,小球水平距O 点水平距离为3mB .小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C .小球落地点距O 点水平距离为7米D .斜坡的坡度为1:29.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是( )A .B .C .D .10.如图,AB ∥CD ,∠C=80°,∠CAD=60°,则∠BAD 的度数等于( )A .60°B .50°C .45°D .40°11.如图是二次函数y=ax 2+bx+c (a ,b ,c 是常数,a ≠0)图象的一部分,与x 轴的交点A 在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab <0;②2a+b=0;③3a+c >0;④a+b≥m (am+b )(m 为实数);⑤当﹣1<x <3时,y >0,其中正确的是( )A .①②④B .①②⑤C .②③④D .③④⑤ 12.已知直线y =kx ﹣2经过点(3,1),则这条直线还经过下面哪个点( )A .(2,0)B .(0,2)C .(1,3)D .(3,﹣1) 二、填空题13.如图,已知AB ∥CD ,F 为CD 上一点,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF ,若6°<∠BAE <15°,∠C 的度数为整数,则∠C 的度数为_____.14.如图,在菱形ABCD 中,AB=5,AC=8,则菱形的面积是 .15.半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.16.计算:2cos45°﹣(π+1)0+111()42-+=______. 17.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球,摸出红球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是 .18.在学习解直角三角形以后,某兴趣小组测量了旗杆的高度.如图,某一时刻,旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米,落在斜坡上的部分影长CD 为4米.测得斜CD 的坡度i =1:.太阳光线与斜坡的夹角∠ADC =80°,则旗杆AB 的高度_____.(精确到0.1米)(参考数据:sin50°=0.8,tan50°=1.2,=1.732)19.如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD的F处,如果AB2BC3=,那么tan∠DCF的值是____.20.计算:82-=_______________.三、解答题21.两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC 不动,将△DEF 进行如下操作:(1)如图,△DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 AB 内移动),连接 DC、CF、FB,四边形 CDBF 的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.(2)如图,当 D 点移到 AB 的中点时,请你猜想四边形CDBF 的形状,并说明理由.(3)如图,△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点,然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF,使DF 落在 AB 边上,此时 F 点恰好与 B 点重合,连接 AE,请你求出sinα的值.22.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人?23.2x=600答:甲公司有600人,乙公司有500人.点睛:本题考查了分式方程的应用,关键是分析题意找出等量关系,通过设未知数并根据等量关系列出方程.24.“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.25.为培养学生良好学习习惯,某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动,对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样共调查了名学生;(2)m=;(3)该校有1500名学生,估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名?(4)某学习小组4名学生的错题集中,有2本“非常好”(记为A1、A2),1本“较好”(记为B),1本“一般”(记为C),这些错题集封面无姓名,而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同,从中抽取一本,不放回,从余下的3本错题集中再抽取一本,请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长,进而得出△OAD∽△OBG,进而得出AO的长,即可得出答案.【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为13,∴13 ADBG=,∵BG=12,∴AD=BC=4,∵AD∥BG,∴△OAD∽△OBG,∴13 OA OB=∴0A1 4OA3= +解得:OA=2,∴OB=6,∴C点坐标为:(6,4),故选A.【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质,正确得出AO的长是解题关键.2.A解析:A【解析】试题分析:观察可得,主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是矩形,所以这个几何体是三棱柱,故选A.考点:由三视图判定几何体.3.C解析:C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案.【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形,故A错误;B、三棱柱的侧面展开图是矩形,故B错误;C、圆锥的侧面展开图是扇形,故C正确;D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形,故D错误,故选C.【点睛】本题考查了几何体的展开图,熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键.4.D解析:D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x=3,根据抛物线的对称性得到x=−2和x=8时,函数值相等,然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为(−2,0),(8,0),最后把(−2,0)代入y=x2−6x+m可求得m的值.【详解】解:∵抛物线的对称轴为直线x=,∴x=−2和x=8时,函数值相等,∵当−2<x<−1时,它的图象位于x轴的下方;当8<x<9时,它的图象位于x轴的上方,∴抛物线与x轴的交点坐标为(−2,0),(8,0),把(−2,0)代入y=x2−6x+m得4+12+m=0,解得m=−16.故选:D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.5.C解析:C【解析】【分析】【详解】试题分析:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴2AB,∵AB,∴AE=AD,又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD(AAS),∴BE=DH,∴AB=BE=AH=HD,∴∠ADE=∠AED=12(180°﹣45°)=67.5°,∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AED=∠CED,故①正确;∵∠AHB=12(180°﹣45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB(对顶角相等),∴∠OHE=∠AED,∴OE=OH,∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°,∴∠OHD=∠ODH,∴OH=OD,∴OE=OD=OH,故②正确;∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°,∴∠EBH=∠OHD,又BE=DH,∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF(ASA),∴BH=HF,HE=DF,故③正确;由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,∴BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正确;∵AB=AH,∠BAE=45°,∴△ABH不是等边三角形,∴AB≠BH,∴即AB≠HF,故⑤错误;综上所述,结论正确的是①②③④共4个.故选C.【点睛】考点:1、矩形的性质;2、全等三角形的判定与性质;3、角平分线的性质;4、等腰三角形的判定与性质6.A解析:A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可.【详解】由“左加右减”的原则可知,将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知,将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4,故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.7.C解析:C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形,根据题意得:180(n-2)=540,即可求得n=5,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案.【详解】解:设此多边形为n边形,根据题意得:180(n-2)=540,解得:n=5,∴这个正多边形的每一个外角等于:3605=72°.故选C.【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理:(n-2)•180°,外角和等于360°.8.A解析:A【解析】分析:求出当y=7.5时,x的值,判定A;根据二次函数的性质求出对称轴,根据二次函数性质判断B;求出抛物线与直线的交点,判断C,根据直线解析式和坡度的定义判断D.详解:当y=7.5时,7.5=4x﹣12x2,整理得x2﹣8x+15=0,解得,x1=3,x2=5,∴当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm,A错误,符合题意;y=4x﹣1 2 x2=﹣12(x﹣4)2+8,则抛物线的对称轴为x=4,∴当x>4时,y随x的增大而减小,即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势,B正确,不符合题意;214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 解得,1100x y =⎧⎨=⎩,22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩, 则小球落地点距O 点水平距离为7米,C 正确,不符合题意;∵斜坡可以用一次函数y=12x 刻画, ∴斜坡的坡度为1:2,D 正确,不符合题意;故选:A .点睛:本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质,掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键.9.B解析:B【解析】试题分析:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形.故选B . 考点:简单组合体的三视图.10.D解析:D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°,∠CAD=60°,∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°,∵AB ∥CD ,∴∠BAD=∠D=40°.故选D .11.A解析:A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系,由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系,然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0;当x=﹣1时,y=a ﹣b+c ;然后由图象确定当x 取何值时,y >0.【详解】①∵对称轴在y 轴右侧,∴a 、b 异号,∴ab <0,故正确; ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=0;故正确;③∵2a+b=0,∴b=﹣2a , ∵当x=﹣1时,y=a ﹣b+c <0,∴a ﹣(﹣2a )+c=3a+c <0,故错误;④根据图示知,当m=1时,有最大值;当m≠1时,有am 2+bm+c≤a+b+c ,所以a+b≥m (am+b )(m 为实数).故正确.⑤如图,当﹣1<x <3时,y 不只是大于0.故错误.故选A .【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向,当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右.(简称:左同右异)③常数项c 决定抛物线与y 轴交点,抛物线与y 轴交于(0,c ).12.A解析:A【解析】【分析】把点(3,1)代入直线y =kx ﹣2,得出k 值,然后逐个点代入,找出满足条件的答案.【详解】把点(3,1)代入直线y =kx ﹣2,得1=3k ﹣2,解得k =1,∴y =x ﹣2,把(2,0),(0,2),(1,3),(3,﹣1)代入y =x ﹣2中,只有(2,0)满足条件.故选A .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点,熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键.二、填空题13.36°或37°【解析】分析:先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CE F=x则∠AEC=2x根据6°<∠BAE<15°即可得到6°<3x-60°<15°解得22°<解析:36°或37°.【解析】分析:先过E作EG∥AB,根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE,再设∠CEF=x,则∠AEC=2x,根据6°<∠BAE<15°,即可得到6°<3x-60°<15°,解得22°<x <25°,进而得到∠C的度数.详解:如图,过E作EG∥AB,∵AB∥CD,∴GE∥CD,∴∠BAE=∠AEG,∠DFE=∠GEF,∴∠AEF=∠BAE+∠DFE,设∠CEF=x,则∠AEC=2x,∴x+2x=∠BAE+60°,∴∠BAE=3x-60°,又∵6°<∠BAE<15°,∴6°<3x-60°<15°,解得22°<x<25°,又∵∠DFE是△CEF的外角,∠C的度数为整数,∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°,故答案为:36°或37°.点睛:本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解决问题的关键是作平行线,解题时注意:两直线平行,内错角相等.14.【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析:【解析】【分析】连接BD,交AC于点O,由勾股定理可得BO=3,根据菱形的性质求出BD,再计算面积.【详解】连接BD,交AC于点O,根据菱形的性质可得AC⊥BD,AO=CO=4,由勾股定理可得BO=3,所以BD=6,即可得菱形的面积是12×6×8=24.考点:菱形的性质;勾股定理.15.【解析】根据弧长公式可得:=故答案为解析:2π3【解析】根据弧长公式可得:602180π⨯⨯=23π,故答案为23π.16.【解析】解:原式==故答案为:322.【解析】解:原式=2121222⨯-++322322.17.3【解析】试题解析:根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点:概率公式解析:3.【解析】试题解析:根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3.考点:概率公式.18.2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD=4mDF:CF=1:3解析:2m.【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E,作DF⊥CE于点F.解直角三角形求出EF,CF,即可解决问题.【详解】延长AD交BC的延长线于点E,作DF⊥CE于点F.在△DCF中,∵CD=4m,DF:CF=1:,∴tan∠DCF=,∴∠DCF=30°,∠CDF=60°.∴DF=2(m),CF=2(m),在Rt△DEF中,因为∠DEF=50°,所以EF=≈1.67(m)∴BE=EF+FC+CB=1.67+2+5≈10.13(m),∴AB=BE•tan50°≈12.2(m),故答案为12.2m.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.19.【解析】【分析】【详解】解:∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∠D=90°∵将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处∴CF=BC∵∴∴设CD =2xCF=3x∴∴tan∠DCF=故答案为:【点5【解析】【分析】【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠D=90°,∵将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD的F处,∴CF=BC,∵AB2BC3=,∴CD2CF3=.∴设CD=2x,CF=3x,∴22DF=CF CD5x-.∴tan∠DCF=DF5x5=CD2x2=.故答案为:5.【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题),翻折对称的性质,矩形的性质,勾股定理,锐角三角函数定义.20.【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析:2【解析】【分析】先把8化简为22,再合并同类二次根式即可得解.【详解】82-=22-2=2.故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的运算,正确对二次根式进行化简是关键.三、解答题21.(1)过点C作CG⊥AB于G在Rt△ACG中∵∠A=60°∴sin60°=∴……………1分在Rt△ABC中∠ACB=90°∠ABC=30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分(2)菱形………………………………………4分∵D是AB的中点∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中,CD是斜边中线∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………6分(3)在Rt△ABE中∴……………………………7分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】(1)根据平移的性质得到AD=BE,再结合两条平行线间的距离相等,则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积,所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积.根据60度的直角三角形ABC中AC=1,即可求得BC的长,从而求得其面积;(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质,即可得到该四边形的四条边都相等,则它是一个菱形;(3)过D点作DH⊥AE于H,可以把要求的角构造到直角三角形中,根据三角形ADE的面积的不同计算方法,可以求得DH的长,进而求解.22.甲公司有600人,乙公司有500人.【解析】分析:根据题意,可以设乙公司人数有x人,则甲公司有(1+20%)x人;由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程,解之即可得出答案.详解:设乙公司有x人,则甲公司就有(1+20%)x人,即1.2x人,根据题意,可列方程:60000x600001.2x=20解之得:x=500经检验:x=500是该方程的实数根.23.无24.(1)600(2)见解析(3)3200(4)【解析】(1)60÷10%=600(人).答:本次参加抽样调查的居民有600人.(2分)(2)如图;…(5分)(3)8000×40%=3200(人).答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人.…(7分)(4)如图;(列表方法略,参照给分).…(8分)P(C粽)==.答:他第二个吃到的恰好是C粽的概率是.…(10分)25.(1)200;(2)52;(3)840人;(4)1 6【解析】分析:(1)用较好的频数除以较好的频率.即可求出本次抽样调查的总人数;(2)用总人数乘以非常好的频率,求出非常好的频数,再用总人数减去其它频数即可求出m的值;(3)利用总人数乘以对应的频率即可;(4)利用树状图方法,利用概率公式即可求解.详解:(1)本次抽样共调查的人数是:70÷0.35=200(人);(2)非常好的频数是:200×0.21=42(人),一般的频数是:m=200﹣42﹣70﹣36=52(人),(3)该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有:1500×(0.21+0.35)=840(人);(4)根据题意画图如下:∵所有可能出现的结果共12种情况,并且每种情况出现的可能性相等,其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种,∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21= 126.点睛:此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.。

2019-2020中考数学模拟试题(含答案)

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2019-2020中考数学模拟试题(含答案) 一、选择题1.如图所示,已知A(12,y1),B(2,y2)为反比例函数1yx=图像上的两点,动点P(x,0)在x正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是()A.(12,0)B.(1,0)C.(32,0)D.(52,0)2.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为( ).A.7710⨯﹣B.80.710⨯﹣C.8710⨯﹣D.9710⨯﹣3.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表:分数/分708090100人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分,则测验成绩的众数是()A.80分B.85分C.90分D.80分和90分4.菱形不具备的性质是()A.四条边都相等 B.对角线一定相等 C.是轴对称图形 D.是中心对称图形5.某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为()A.7分B.8分C.9分D.10分6.如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,得到的图形是()A .B .C .D .7.下列计算正确的是( ) A .a 2•a=a 2 B .a 6÷a 2=a 3 C .a 2b ﹣2ba 2=﹣a 2bD .(﹣32a )3=﹣398a8.矩形ABCD 与CEFG ,如图放置,点B ,C ,E 共线,点C ,D ,G 共线,连接AF ,取AF 的中点H ,连接GH .若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=( )A .1B .23C .22D .529.如图,已知⊙O 的半径是2,点A 、B 、C 在⊙O 上,若四边形OABC 为菱形,则图中阴影部分面积为( )A .23π﹣23 B .13π﹣3 C .43π﹣23D .43π﹣3 10.一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根11.如图,点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点,过点P 作EF ∥BC ,分别交AB ,CD 于E 、F ,连接PB 、PD .若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为( )A .10B .12C .16D .1812.如图,在矩形ABCD 中,BC=6,CD=3,将△BCD 沿对角线BD 翻折,点C 落在点C 1处,BC 1交AD 于点E ,则线段DE 的长为( )A.3B.154C.5D.152二、填空题13.在一个不透明的袋子中有若千个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表:摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位)0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是_______(结果保留小数点后一位).14.如图,直线a、b被直线l所截,a∥b,∠1=70°,则∠2= .15.甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步,甲、乙两人同起点、同方向出发,并分别以不同的速度匀速前进,已知,甲出发30秒后,乙出发,乙到终点后立即返回,并以原来的速度前进,最后与甲相遇,此时跑步结束.如图,y(米)表示甲、乙两人之间的距离,x(秒)表示甲出发的时间,图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系,那么,乙到达终点后_____秒与甲相遇.16.如图,正方形ABCD 的边长为2,点E 为边BC 的中点,点P 在对角线BD 上移动,则PE+PC 的最小值是 .17.当m =____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根. 18.如图①,在矩形 MNPQ 中,动点 R 从点 N 出发,沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止,设点 R 运动的路程为 x ,△MNR 的面积为 y ,如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示,则矩形 MNPQ 的面积是________.19.已知10a b b -+-=,则1a +=__.20.如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺,分别记做△ABC 与△A′B′C′,现将两块三角尺重叠在一起,设较长直角边的中点为M ,绕中点M 转动上面的三角尺ABC ,使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上.当∠A =30°,AC =10时,两直角顶点C ,C′间的距离是_____.三、解答题21.解方程:x 21x 1x-=-. 22.如图1,△ABC 内接于⊙O ,∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ,交BC 于点E (BE >EC ),且3D 作DF ∥BC ,交AB 的延长线于点F . (1)求证:DF 为⊙O 的切线;(2)若∠BAC=60°,7,求图中阴影部分的面积; (3)若43AB AC =,DF+BF=8,如图2,求BF 的长.23.如图1,已知二次函数y=ax2+ 3 2x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.(1)请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式;(2)判断△ABC的形状,并说明理由;(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;(4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.24.修建隧道可以方便出行.如图:A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需要爬坡到山顶C地,再下坡到B地.若打通穿山隧道,建成直达A,B两地的公路,可以缩短从A地到B地的路程.已知:从A到C坡面的坡度1:3i=,从B到C坡面的坡角45CBA∠=︒,42BC=公里.(1)求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里?(结果保留根号)(2)求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程约缩短多少公里?(结果精确到0.012 1.414≈3 1.732)25.解不等式组3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩>,并把它的解集在数轴上表示出来【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】求出AB的坐标,设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式,根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中,|AP-BP|<AB,延长AB交x轴于P′,当P在P′点时,PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP之差达到最大,求出直线AB于x轴的交点坐标即可.【详解】∵把A(12,y1),B(2,y2)代入反比例函数y=1x得:y1=2,y2=12,∴A(12,2),B(2,12),∵在△ABP中,由三角形的三边关系定理得:|AP-BP|<AB,∴延长AB交x轴于P′,当P在P′点时,PA-PB=AB,即此时线段AP与线段BP之差达到最大,设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入得:122122k bk b⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩==,解得:k=-1,b=52,∴直线AB的解析式是y=-x+52,当y=0时,x=52,即P(52,0),【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用,解此题的关键是确定P 点的位置,题目比较好,但有一定的难度.2.D解析:D 【解析】 【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯; 【详解】解:90.000000007710-=⨯; 故选:D . 【点睛】本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键.3.D解析:D 【解析】 【分析】先通过加权平均数求出x 的值,再根据众数的定义就可以求解. 【详解】解:根据题意得:70+80×3+90x+100=85(1+3+x+1), x=3∴该组数据的众数是80分或90分. 故选D . 【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力,解题的关键是利用加权平均数列出方程.通过列方程求出x 是解答问题的关键.4.B解析:B 【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】菱形的四条边相等,菱形是轴对称图形,也是中心对称图形, 菱形对角线垂直但不一定相等, 故选B .【点睛】本题考查了菱形的性质,解题的关键是熟练掌握菱形的性质.5.B解析:B【分析】根据平均数的定义进行求解即可得.【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为:12、4、10、6,所以该球员平均每节得分=1241064+++=8,故选B.【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识,解题的关键是理解题意,掌握平均数的求解方法.6.C解析:C【解析】【分析】按照题中所述,进行实际操作,答案就会很直观地呈现.【详解】解:将图形按三次对折的方式展开,依次为:.故选:C.【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力,对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.7.C解析:C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A;根据同底数幂的除法运算可判断B;根据合并同类项可判断选项C;根据分式的乘方可判断选项D.【详解】A、原式=a3,不符合题意;B、原式=a4,不符合题意;C、原式=-a2b,符合题意;D、原式=-278a,不符合题意,故选C.【点睛】此题考查了分式的乘除法,合并同类项,以及同底数幂的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.C解析:C【解析】分析:延长GH交AD于点P,先证△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH=12PG,再利用勾股定理求得PG=2,从而得出答案.详解:如图,延长GH交AD于点P,∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH,又∵H是AF的中点,∴AH=FH,在△APH和△FGH中,∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△APH≌△FGH(ASA),∴AP=GF=1,GH=PH=12 PG,∴PD=AD﹣AP=1,∵CG=2、CD=1,∴DG=1,则GH=12PG=12×22PD DG+22,故选:C.点睛:本题主要考查矩形的性质,解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.9.C解析:C【解析】分析:连接OB 和AC 交于点D ,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及∠AOC 的度数,然后求出菱形ABCO 及扇形AOC 的面积,则由S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC 可得答案. 详解:连接OB 和AC 交于点D ,如图所示:∵圆的半径为2, ∴OB=OA=OC=2, 又四边形OABC 是菱形, ∴OB ⊥AC ,OD=12OB=1, 在Rt △COD 中利用勾股定理可知:22213-=,3∵sin ∠COD=32CD OC =, ∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°, ∴S 菱形ABCO =12B×AC=12×2×33 S 扇形AOC =2120243603ππ⨯⨯=,则图中阴影部分面积为S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC =4233π- 故选C .点睛:本题考查扇形面积的计算及菱形的性质,解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b (a 、b 是两条对角线的长度);扇形的面积=2360n r π,有一定的难度.10.A解析:A 【解析】 【分析】先化成一般式后,在求根的判别式,即可确定根的状况. 【详解】解:原方程可化为:2240x x --=,1a \=,2b =-,4c =-,2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>, ∴方程由两个不相等的实数根.故选:A.【点睛】本题运用了根的判别式的知识点,把方程转化为一般式是解决问题的关键.11.C解析:C【解析】【分析】首先根据矩形的特点,可以得到S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PFC=S△PCN,最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD,从而得到阴影的面积.【详解】作PM⊥AD于M,交BC于N.则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又∵S△PBE=12S矩形EBNP,S△PFD=12S矩形MPFD,∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8,∴S阴=8+8=16,故选C.【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识,解题的关键是证明S△PEB=S△PFD.12.C解析:C【解析】【分析】【详解】解:根据题意易证BE=DE,设ED=x,则AE=8﹣x,在△ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程x2=42+(8﹣x)2,解方程得x=5,即ED=5故选C.【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题);勾股定理;方程思想.二、填空题13.4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04;故答案为:04【点睛】本题考查了利用频率解析:4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率,据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近,故摸到白球的频率估计值为0.4;故答案为:0.4.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率.14.110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析:110°【解析】∵a∥b,∴∠3=∠1=70°,∵∠2+∠3=180°,∴∠2=110°15.30【解析】【分析】由图象可以V甲=9030=3m/sV追=90120-30=1m/s 故V乙=1+3=4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为:12004=300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析:30【解析】【分析】由图象可以V甲==3m/s,V追==1m/s,故V乙=1+3=4m/s,由此可求得乙走完全程所用的时间为:=300s,则可以求得此时乙与甲的距离,即可求出最后与甲相遇的时间.【详解】由图象可得V甲==3m/s,V追==1m/s,∴V乙=1+3=4m/s,∴乙走完全程所用的时间为:=300s,此时甲所走的路程为:(300+30)×3=990m.此时甲乙相距:1200﹣990=210m则最后相遇的时间为:=30s故答案为:30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用,利用函数图象解决行程问题.此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义.16.【解析】试题分析:要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析:如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间解析:5.【解析】试题分析:要求PE+PC的最小值,PE,PC不能直接求,可考虑通过作辅助线转化PE,PC 的值,从而找出其最小值求解.试题解析:如图,连接AE,∵点C关于BD的对称点为点A,∴PE+PC=PE+AP,根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值,∵正方形ABCD的边长为2,E是BC边的中点,∴BE=1,∴22+125考点:1.轴对称-最短路线问题;2.正方形的性质.17.2【解析】分析:分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解:分式方程可化为:x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为:2解析:2【解析】分析:分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根,且使分式方程的分母为0的未知数的值.详解:分式方程可化为:x-5=-m,由分母可知,分式方程的增根是3,当x=3时,3-5=-m,解得m=2,故答案为:2.点睛:本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.18.20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析:20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化,问题可解.【详解】由图象可知,x=4时,点R到达P,x=9时,点R到Q点,则PN=4,QP=5∴矩形MNPQ的面积是20.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题,考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化.解答时,要注意数形结合.19.【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得:a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析:【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a,b的值,进而即可得出答案.【详解】b﹣1|=0,b-≥,≥,|1|0∴a﹣b=0且b﹣1=0,解得:a=b=1,∴a+1=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质,根据几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键.20.5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析:5【解析】【分析】连接CC1,根据M是AC、A1C1的中点,AC=A1C1,得出CM=A1M=C1M=12AC=5,再根据∠A1=∠A1CM=30°,得出∠CMC1=60°,△MCC1为等边三角形,从而证出CC1=CM,即可得出答案.【详解】解:如图,连接CC1,∵两块三角板重叠在一起,较长直角边的中点为M,∴M是AC、A1C1的中点,AC=A1C1,∴CM=A1M=C1M=12AC=5,∴∠A1=∠A1CM=30°,∴∠CMC1=60°,∴△CMC1为等边三角形,∴CC1=CM=5,∴CC1长为5.故答案为5.考点:等边三角形的判定与性质.三、解答题21.2x .【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得:x2-2x+2=x2-x,解得:x=2,检验:当x=2时,方程左右两边相等,所以x=2是原方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.22.(1)证明见解析(2)﹣2π;(3)3【解析】【分析】(1)连结OD,如图1,由已知得到∠BAD=∠CAD,得到»»BD CD=,再由垂径定理得OD⊥BC,由于BC∥EF,则OD⊥DF,于是可得结论;(2)连结OB,OD交BC于P,作BH⊥DF于H,如图1,先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°,OB=BD=BDF=∠DBP=30°,在Rt△DBP中得到,PB=3,在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2,由于OP⊥BC,则BP=CP=3,得到CE=1,由△BDE∽△ACE,得到AE的长,再证明△ABE∽△AFD,可得DF=12,最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)进行计算;(3)连结CD,如图2,由43ABAC=可设AB=4x,AC=3x,设BF=y,由»»BD CD=得到CD=BD=△BFD∽△CDA,得到xy=4,再由△FDB∽△FAD,得到16﹣4y=xy,则16﹣4y=4,然后解方程即可得到BF=3.【详解】(1)连结OD,如图1,∵AD平分∠BAC交⊙O于D,∴∠BAD=∠CAD,∴»»BD CD=,∴OD⊥BC,∵BC∥EF,∴OD⊥DF,∴DF为⊙O的切线;(2)连结OB,连结OD交BC于P,作BH⊥DF于H,如图1,∵∠BAC=60°,AD平分∠BAC,∴∠BAD=30°,∴∠BOD=2∠BAD=60°,∴△OBD为等边三角形,∴∠ODB=60°,OB=BD=∴∠BDF=30°,∵BC∥DF,∴∠DBP=30°,在Rt△DBP中,PD=12,在Rt△DEP中,∵,,∴=2,∵OP⊥BC,∴BP=CP=3,∴CE=3﹣2=1,易证得△BDE∽△ACE,∴AE:BE=CE:DE,即AE:5=1,∴,∵BE∥DF,∴△ABE∽△AFD,∴BE AEDF AD=,即5DF=,解得DF=12,在Rt△BDH中,BH=12S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)=2216023604π⨯⨯+⨯=2π;(3)连结CD,如图2,由43ABAC=可设AB=4x,AC=3x,设BF=y,∵»»BD CD=,∴CD=BD=23,∵∠F=∠ABC=∠ADC,∵∠FDB=∠DBC=∠DAC,∴△BFD∽△CDA,∴BD BFAC CD=,即23323yx=,∴xy=4,∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD,而∠DFB=∠AFD,∴△FDB∽△FAD,∴DF BFAF DF=,即848y yy x y-=+-,整理得16﹣4y=xy,∴16﹣4y=4,解得y=3,即BF的长为3.考点:1.圆的综合题;2.相似三角形的判定与性质;3.切线的判定与性质;4.综合题;5.压轴题.23.(1)y=﹣14x2+32x+4;(2)△ABC是直角三角形.理由见解析;(3)点N的坐标分别为(﹣8,0)、(8﹣45,0)、(3,0)、(8+45,0).(4)当△AMN面积最大时,N点坐标为(3,0).【解析】【分析】(1)由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式;(2)令二次函数解析式中y=0,求出点B的坐标,再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度,由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC为直角三角形;(3)分别以A、C两点为圆心,AC长为半径画弧,与x轴交于三个点,由AC的垂直平分线与x轴交于一点,即可求得点N的坐标;(4)设点N的坐标为(n,0)(-2<n<8),通过分割图形法求面积,再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S△AMN关于n的二次函数关系式,根据二次函数的性质即可解决最值问题.【详解】(1)∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),∴,解得.∴抛物线表达式:y=﹣x2+x+4;(2)△ABC是直角三角形.令y=0,则﹣x2+x+4=0,解得x1=8,x2=﹣2,∴点B的坐标为(﹣2,0),由已知可得,在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20,在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80,又∵BC=OB+OC=2+8=10,∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形.(3)∵A(0,4),C(8,0),∴AC==4,①以A为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(﹣8,0),②以C为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(8﹣4,0)或(8+4,0)③作AC的垂直平分线,交x轴于N,此时N的坐标为(3,0),综上,若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,点N的坐标分别为(﹣8,0)、(8﹣4,0)、(3,0)、(8+4,0).(4)如图,设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,过M点作MD⊥x轴于点D,∴MD∥OA,∴△BMD∽△BAO,∴=,∵MN∥AC∴=,∴=,∵OA=4,BC=10,BN=n+2∴MD=(n+2),∵S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN =BN•OA﹣BN•MD =(n+2)×4﹣×(n+2)2=﹣(n ﹣3)2+5,当n=3时,△AMN 面积最大是5,∴N 点坐标为(3,0).∴当△AMN 面积最大时,N 点坐标为(3,0).【点睛】本题考查了二次函数的综合问题,熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键.24.(1)隧道打通后从A 到B 的总路程是(434)公里;(2)隧道打通后与打通前相比,从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【解析】【分析】(1)过点C 作CD ⊥AB 于点D ,利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长,进而可得出结论.(2)由坡度可以得出A ∠的度数,从而得出AC 的长,根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离.【详解】(1)作CD AB ⊥于点D ,在Rt BCD ∆中,∵45CBA ∠=︒,42BC =,∴4CD BD ==.在Rt ACD ∆中, ∵3CD i AD==, ∴343AD CD == ∴()434AB =公里.答:隧道打通后从A 到B 的总路程是()434公里.(2)在Rt ACD ∆中, ∵1:3CD i AD ==, ∴30A ∠=︒,∴2248AC CD ==⨯=,∴842AC CB +=+.∵434AB =+,∴842434 2.73AC CB AB +-=+--≈(公里).答:隧道打通后与打通前相比,从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,需要熟记坡度和锐角三角函数的定义.25.-1<x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式,然后根据数轴或“都大取大,都小取小,大小小大取中间,大大小小无解了”求解不等式组.【详解】解:341{5122x x x x ≥--->①② 解不等式①可得x≤1,解不等式②可得x >-1在数轴上表示解集为:所以不等式组的解集为:-1<x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组,熟练掌握计算法则是解题关键.。

2019-2020数学中考模拟试题含答案

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2019-2020数学中考模拟试题含答案一、选择题1.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形,且相似比为13,点A ,B ,E 在x 轴上,若正方形BEFG 的边长为12,则C 点坐标为( )A .(6,4)B .(6,2)C .(4,4)D .(8,4)2.预计到2025年,中国5G 用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学计数法表示为( ) A .94.610⨯B .74610⨯C .84.610⨯D .90.4610⨯3.一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .只有一个实数根D .没有实数根4.有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛,比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差,如果去掉一个最高分和一个最低分,则一定不发生变化的是( ) A .中位数B .平均数C .众数D .方差5.如图,直线l 1∥l 2,将一直角三角尺按如图所示放置,使得直角顶点在直线l 1上,两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1=25°,则∠2的度数为( )A .25°B .75°C .65°D .55°6.如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是( )A .三棱柱B .四棱锥C .长方体D .正方体7.若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根,则k 的取值范围是()A.54k≤B.54k>C.514k k≠<且D.514k k≤≠且8.下列计算正确的是()A.a2•a=a2B.a6÷a2=a3C.a2b﹣2ba2=﹣a2b D.(﹣32a)3=﹣398a9.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是()A.B.C.D.10.如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为(0,3),M 是第三象限内»OB上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径长为()A.6 B.5 C.3 D.3211.某服装加工厂加工校服960套的订单,原计划每天做48套.正好按时完成.后因学校要求提前5天交货,为按时完成订单,设每天就多做x套,则x应满足的方程为()A.96096054848x-=+B.96096054848x+=+C.960960548x-=D.96096054848x-=+12.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折二、填空题13.如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,则菱形的面积是.14.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时,则k 的取值范围是_____.15.若a b =2,则222a b a ab--的值为________.16.如图所示,过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ,且60ABP ∠=︒,则APB ∠=_____度.17.已知圆锥的底面圆半径为3cm ,高为4cm ,则圆锥的侧面积是________cm 2. 18.若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k -1=0有两个实数根,则k 的取值范围是 19.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点E 是BC 边上的动点,连接AE ,过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ,则AF 的最小值为_______ 20.分解因式:2x 2﹣18=_____.三、解答题21.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m ),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)图1中a 的值为 ;(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛.22.先化简,再求值: 233212-),322x x x x x x (其中+-+÷=++23.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元,调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元 (1)若生产第五档次的蛋糕,该档次蛋糕每件利润为多少元?(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1024元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?24.计算:()()()21a b a 2b (2a b)-+--;()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 25.距离中考体育考试时间越来越近,某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况,从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩,收集到了以下数据:男生:192、166,189,186,184,182,178,177,174,170,188,168,205,165,158,150,188,172,180,188女生:186,198,162,192,188,186,185,184,180,180,186,193,178,175,172,166,155,183,187,184. 根据统计数据制作了如下统计表:两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示:(1)请将上面两个表格补充完整:a =____,b =_____,c =_____;(2)请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分(185个及以上)的同学大约能有多少人?(3)体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好,请你结合统计数据,写出支持江老师观点的理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD 的长,进而得出△OAD ∽△OBG ,进而得出AO的长,即可得出答案.【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为13,∴13 ADBG=,∵BG=12,∴AD=BC=4,∵AD∥BG,∴△OAD∽△OBG,∴13 OA OB=∴0A1 4OA3= +解得:OA=2,∴OB=6,∴C点坐标为:(6,4),故选A.【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质,正确得出AO的长是解题关键.2.C解析:C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【详解】460 000 000=4.6×108.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.A解析:A【解析】【分析】先化成一般式后,在求根的判别式,即可确定根的状况.【详解】解:原方程可化为:2240x x --=,1a \=,2b =-,4c =-,2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>, ∴方程由两个不相等的实数根.故选:A . 【点睛】本题运用了根的判别式的知识点,把方程转化为一般式是解决问题的关键.4.A解析:A 【解析】 【分析】根据中位数的定义:位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数. 【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响,故选A . 【点睛】考查了统计量的选择,解题的关键是了解中位数的定义.5.C解析:C 【解析】 【分析】依据∠1=25°,∠BAC =90°,即可得到∠3=65°,再根据平行线的性质,即可得到∠2=∠3=65°. 【详解】如图,∵∠1=25°,∠BAC =90°, ∴∠3=180°-90°-25°=65°, ∵l 1∥l 2, ∴∠2=∠3=65°,故选C . 【点睛】本题考查的是平行线的性质,运用两直线平行,同位角相等是解答此题的关键.6.A解析:A【解析】 【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答 【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类:1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况 故本题答案应为:A 【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键,有时也可以采用排除法.7.D解析:D 【解析】 【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义,组成不等式组即可解答 【详解】解:∵关于x 的一元二次方程(k ﹣1)x 2+x +1=0有两个实数根, ∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠( ,解得:k ≤54且k ≠1. 故选:D . 【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义,掌握根的情况与判别式的关系是解题关键8.C解析:C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A ;根据同底数幂的除法运算可判断B ;根据合并同类项可判断选项C ;根据分式的乘方可判断选项D. 【详解】A 、原式=a 3,不符合题意;B 、原式=a 4,不符合题意;C 、原式=-a 2b ,符合题意;D 、原式=-278a,不符合题意, 故选C . 【点睛】此题考查了分式的乘除法,合并同类项,以及同底数幂的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.A解析:A 【解析】 【分析】 【详解】从左面看,这个立体图形有两层,且底层有两个小正方形,第二层的左边有一个小正方形. 故选A .10.C解析:C 【解析】 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB 的度数,由圆周角定理可知∠AOB=90°,故可得出∠ABO 的度数,根据直角三角形的性质即可得出AB 的长,进而得出结论. 【详解】解:∵四边形ABMO 是圆内接四边形,∠BMO=120°, ∴∠BAO=60°, ∵∠AOB=90°, ∴AB 是⊙C 的直径,∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°, ∵点A 的坐标为(0,3), ∴OA=3, ∴AB=2OA=6,∴⊙C 的半径长=3,故选:C 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质,熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键.11.D解析:D 【解析】解:原来所用的时间为:96048,实际所用的时间为:96048x +,所列方程为:96096054848x -=+.故选D . 点睛:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是时间作为等量关系,根据每天多做x 套,结果提前5天加工完成,可列出方程求解.12.B解析:B 【解析】 【详解】设可打x 折,则有1200×10x-800≥800×5%, 解得x≥7. 即最多打7折. 故选B . 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用,解此类题目时注意利润和折数,计算折数时注意要除以10.解答本题的关键是读懂题意,求出打折之后的利润,根据利润率不低于5%,列不等式求解.二、填空题13.【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O 由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD 再计算面积【详解】连接BD 交AC 于点O 根据菱形的性质可得AC ⊥BDAO=C O=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析:【解析】 【分析】连接BD ,交AC 于点O ,由勾股定理可得BO=3,根据菱形的性质求出BD ,再计算面积. 【详解】连接BD ,交AC 于点O ,根据菱形的性质可得AC ⊥BD ,AO=CO=4, 由勾股定理可得BO=3, 所以BD=6, 即可得菱形的面积是12×6×8=24.考点:菱形的性质;勾股定理.14.【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解;【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为:【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系;掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析:13k <<. 【解析】 【分析】根据一次函数y kx b =+,k 0<,0b <时图象经过第二、三、四象限,可得220k -<,30k -<,即可求解;【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限,∴220k -<,30k -<, ∴1k >,3k <, ∴13k <<, 故答案为:13k <<. 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系;掌握一次函数y kx b =+,k 与b 对函数图象的影响是解题的关键.15.【解析】分析:先根据题意得出a=2b 再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b 代入进行计算即可详解:∵=2∴a=2b 原式==当a=2b 时原式==故答案为点睛:本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本 解析:32【解析】分析:先根据题意得出a =2b ,再由分式的基本性质把原式进行化简,把a =2b 代入进行计算即可. 详解:∵ab=2,∴a =2b , 原式=()()()a b a b a a b +--=a ba+ 当a =2b 时,原式=22b b b +=32. 故答案为32. 点睛:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式的基本性质是解答此题的关键.16.66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解:∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为:66【点睛】本题考查了多解析:66 【解析】 【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度,然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度,再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数. 【详解】解:∵五边形ABCDE 为正五边形,∴108EAB ∠=度,∵AP 是EAB ∠的角平分线,∴54PAB ∠=度,∵60ABP ∠=︒,∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒.故答案为:66.【点睛】本题考查了多边形内角与外角,题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理. 17.15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l 根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析:15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l ,根据勾股定理求出母线长,再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l ,∵r=3,h=4,∴母线l=225r h +=,∴S 侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π, 故答案为15π. 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积,熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.18.k≥-13且k≠0【解析】试题解析:∵a=kb=2(k+1)c=k-1∴△=4(k+1)2-4×k×(k-1)=3k+1≥0解得:k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点:根的判别式解析:k≥,且k≠0【解析】试题解析:∵a=k ,b=2(k+1),c=k-1,∴△=4(k+1)2-4×k×(k-1)=3k+1≥0,解得:k≥-,∵原方程是一元二次方程,∴k ≠0.考点:根的判别式. 19.【解析】试题分析:如图设AF 的中点为D 那么DA=DE=DF 所以AF 的最小值取决于DE 的最小值如图当DE ⊥BC 时DE 最小设DA=DE=m 此时DB=m 由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=2解析:15 2【解析】试题分析:如图,设AF的中点为D,那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图,当DE⊥BC时,DE最小,设DA=DE=m,此时DB=53m,由AB=DA+DB,得m+53m=10,解得m=154,此时AF=2m=152.故答案为15 2.20.2(x+3)(x﹣3)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式=2(x2﹣9)=2(x+3)(x﹣3)故答案为:2(x+3)(x﹣3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析:2(x+3)(x﹣3)【解析】【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=2(x2﹣9)=2(x+3)(x﹣3),故答案为:2(x+3)(x﹣3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.三、解答题21.(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.;众数是1.65;中位数是1.60;(3)初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析:(1)、用整体1减去其它所占的百分比,即可求出a 的值;(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可;(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.试题解析:(1)、根据题意得:1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%; 则a 的值是25;(2)、观察条形统计图得: 1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61; ∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数是1.65; 将这组数据从小到大排列为,其中处于中间的两个数都是1.60, 则这组数据的中位数是1.60.(3)、能; ∵共有20个人,中位数是第10、11个数的平均数,∴根据中位数可以判断出能否进入前9名;∵1.65m >1.60m , ∴能进入复赛考点:(1)、众数;(2)、扇形统计图;(3)、条形统计图;(4)、加权平均数;(5)、中位数 22.11;12x -- 【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式,化为最简后再代入求值即可.【详解】原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-( ,()()22433221x x x x x +--+=⨯+-,()()21221x x x x -+=⨯+-,11x =-, 当x=3时,原式=113-=12- 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值,利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.23.(1该档次蛋糕每件利润为18元;(2)该烘焙店生产的是四档次的产品.【解析】【分析】(1)依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润.(2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品,根据单件利润×销售数量=总利润,即可得出关于x 的一元二次方程,解之即可得出结论.【详解】(1)10+2×(5-1)=18(元).答:该档次蛋糕每件利润为18元.(2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品,根据题意得:[10+2(x -1)]×[76-4(x -1)]=1024, 整理得:x 2﹣16x +48=0,解得:x 1=4,x 2=12(不合题意,舍去).答:该烘焙店生产的是四档次的产品.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系,列式计算;(2)根据单件利润×销售数量=总利润,列出关于x 的一元二次方程.24.(1)223a 5ab 3b -+-;(2)m m 2-. 【解析】【分析】 ()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开,然后再合并同类项即可;()2括号内先通分进行分式的减法运算,然后再进行分式的除法运算即可.【详解】()()()21a b a 2b (2a b)-+--=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-223a 5ab 3b =-+-; (2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅-- m m 2=-. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算,熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.25.(1)a =6,b =179,c =188;(2)600;(3)详见解析.【解析】【分析】(1)依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整;(2)依据样本中能得满分(185个及以上)的同学所占的比例,即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数;(3)依据两组数据的极差和平均数的大小,即可得到结论.【详解】(1)满足185≤x<190的数据有:186,188,186,185,186,187.∴a=6,20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180,∴b=(178+180)=179,20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188,∴c=188,故答案为:6;179;188;(2)∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中,185个及以上的有16个,∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分(185个及以上)的同学大约能有1500×=600(人);(3)理由:初三年级的女生跳绳成绩的极差较小,而平均数较大.【点睛】本题考查了用样本估计总体,中位数,众数,正确的理解题意是解题的关键.一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.。

2019-2020数学中考模拟试卷(及答案)

2019-2020数学中考模拟试卷(及答案)

2019-2020数学中考模拟试卷(及答案)一、选择题1.已知反比例函数 y =的图象如图所示,则二次函数 y =a x 2-2x 和一次函数 y =bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A .B .C .D . 2.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( )A .众数B .方差C .平均数D .中位数 3.将直线23y x =-向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( )A .24y x =-B .24y x =+C .22y x =+D .22y x =- 4.函数3x y +=中自变量x 的取值范围是( ) A .x ≥-3 B .x ≥-3且1x ≠ C .1x ≠ D .3x ≠-且1x ≠5.某排球队6名场上队员的身高(单位:cm )是:180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员,与换人前相比,场上队员的身高( )A .平均数变小,方差变小B .平均数变小,方差变大C .平均数变大,方差变小D .平均数变大,方差变大6.如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的,该几何体的俯视图是( )A .B .C .D .7.如图,已知////AB CD EF ,那么下列结论正确的是( )A .AD BC DF CE =B .BC DF CE AD = C .CD BC EF BE = D .CD AD EF AF = 8.如图,P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点,E ,F 分别为PB ,PC 的中点,△PEF ,△PDC ,△PAB 的面积分别为S ,1S ,2S .若S=3,则12S S +的值为( )A .24B .12C .6D .3 9.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根,则k 的非负整数值是( ) A .1B .0,1C .1,2D .1,2,3 10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A .B .C .D .11.在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y (千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法有( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4个12.如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为()A.10B.12C.16D.18二、填空题13.如图,∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形.若OA1=1,则△A n B n A n+1的边长为______.14.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3, BC=2,tanA=43,则CD=_____.15.如图,添加一个条件:,使△ADE∽△ACB,(写出一个即可)16.如图,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为点B,弦BC∥AO,若∠A=30°,则劣弧»BC的长为 cm.17.甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步,甲、乙两人同起点、同方向出发,并分别以不同的速度匀速前进,已知,甲出发30秒后,乙出发,乙到终点后立即返回,并以原来的速度前进,最后与甲相遇,此时跑步结束.如图,y(米)表示甲、乙两人之间的距离,x(秒)表示甲出发的时间,图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系,那么,乙到达终点后_____秒与甲相遇.18.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米,提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟,已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时,依题意,可列方程为_____.19.当m=____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根.20.对于有理数a、b,定义一种新运算,规定a☆b=a2﹣|b|,则2☆(﹣3)=_____.三、解答题21.光明中学全体学生900人参加社会实践活动,从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图,结合图中所给信息解答下列问题:()1填写下表:中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位:分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.22.如图,点B 、C 、D 都在⊙O 上,过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ,连接CD ,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=63cm .(1)求证:AC 是⊙O 的切线;(2)求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)23.先化简,再求值:(2)(2)(4)a a a a +-+-,其中14a =. 24.先化简,再求值: 233212-),322x x x x x x (其中+-+÷=++ 25.如图1,在直角坐标系中,一次函数的图象l 与y 轴交于点A (0 , 2),与一次函数y =x ﹣3的图象l 交于点E (m ,﹣5).(1)m=__________;(2)直线l 与x 轴交于点B ,直线l 与y 轴交于点C ,求四边形OBEC 的面积; (3)如图2,已知矩形MNPQ ,PQ =2,NP =1,M (a ,1),矩形MNPQ 的边PQ 在x 轴上平移,若矩形MNPQ 与直线l 或l 有交点,直接写出a 的取值范围_____________________________【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A,再由反比例函数图象确定ab的符号,再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系,进而得解.【详解】∵当x=0时,y=ax2-2x=0,即抛物线y=ax2-2x经过原点,故A错误;∵反比例函数y=的图象在第一、三象限,∴ab>0,即a、b同号,当a<0时,抛物线y=ax2-2x的对称轴x=<0,对称轴在y轴左边,故D错误;当a>0时,b>0,直线y=bx+a经过第一、二、三象限,故B错误;C正确.故选C.【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质,根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键,同时考查了数形结合的思想.2.D解析:D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)的意义,9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【详解】由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,第5的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,故应知道中位数的多少.故本题选:D.【点睛】本题考查了统计量的选择,熟练掌握众数,方差,平均数,中位数的概念是解题的关键. 3.A解析:A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可.【详解】由“左加右减”的原则可知,将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知,将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4,故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.4.B解析:B【解析】分析:本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.≥0,∴x+3≥0,∴x ≥-3,∵x-1≠0,∴x ≠1,∴自变量x 的取值范围是:x≥-3且x≠1.故选B .5.A解析:A【解析】分析:根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差,再根据方差的意义即可得出答案.详解:换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188, 方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683; 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187, 方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=59 3∵188>187,683>593,∴平均数变小,方差变小,故选:A.点睛:本题考查了平均数与方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为x,则方差S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.6.D解析:D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【详解】解:从上边看是一个圆形,圆形内部是一个虚线的正方形.故选:D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.7.A解析:A【解析】【分析】已知AB∥CD∥EF,根据平行线分线段成比例定理,对各项进行分析即可.【详解】∵AB∥CD∥EF,∴AD BC DF CE.故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理,找准对应关系,避免错选其他答案.8.B解析:B【解析】【分析】【详解】过P作PQ∥DC交BC于点Q,由DC∥AB,得到PQ∥AB,∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形,∴△PDC ≌△CQP ,△ABP ≌△QPB ,∴S △PDC =S △CQP ,S △ABP =S △QPB ,∵EF 为△PCB 的中位线,∴EF ∥BC ,EF=12BC , ∴△PEF ∽△PBC ,且相似比为1:2,∴S △PEF :S △PBC =1:4,S △PEF =3,∴S △PBC =S △CQP +S △QPB =S △PDC +S △ABP =12S S +=12.故选B .9.A解析:A【解析】【分析】【详解】由题意得,根的判别式为△=(-4)2-4×3k , 由方程有实数根,得(-4)2-4×3k≥0,解得k≤43, 由于一元二次方程的二次项系数不为零,所以k≠0, 所以k 的取值范围为k≤43且k≠0, 即k 的非负整数值为1,故选A .10.D解析:D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0,再根据对称轴确定出b ,根据二次函数图形与x 轴的交点个数,判断24b ac -的符号,根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况,即可得解.【详解】∵二次函数图象开口方向向上,∴a >0,∵对称轴为直线02b x a=->, ∴b <0, 二次函数图形与x 轴有两个交点,则24b ac ->0,∵当x =1时y =a +b +c <0,∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限,且与y 轴的正半轴相交, 反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限, 只有D 选项图象符合.故选:D.【点睛】 考查反比例函数的图象,一次函数的图象,二次函数的图象,掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.11.C解析:C【解析】【分析】【详解】解:①由纵坐标看出,起跑后1小时内,甲在乙的前面,故①正确;②由横纵坐标看出,第一小时两人都跑了10千米,故②正确;③由横纵坐标看出,乙比甲先到达终点,故③错误;④由纵坐标看出,甲乙二人都跑了20千米,故④正确;故选C .12.C解析:C【解析】【分析】首先根据矩形的特点,可以得到S △ADC =S △ABC ,S △AMP =S △AEP ,S △PFC =S △PCN ,最终得到S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,即可得S △PEB =S △PFD ,从而得到阴影的面积.【详解】作PM ⊥AD 于M ,交BC 于N .则有四边形AEPM ,四边形DFPM ,四边形CFPN ,四边形BEPN 都是矩形, ∴S △ADC =S △ABC ,S △AMP =S △AEP ,S △PFC =S △PCN∴S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,又∵S△PBE=12S矩形EBNP,S△PFD=12S矩形MPFD,∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8,∴S阴=8+8=16,故选C.【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识,解题的关键是证明S△PEB=S△PFD.二、填空题13.2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析:2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…进而得出答案.【详解】∵△A1B1A2是等边三角形,∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,∴∠2=120°,∵∠MON=30°,∴∠1=180°-120°-30°=30°,又∵∠3=60°,∴∠5=180°-60°-30°=90°,∵∠MON=∠1=30°,∴OA1=A1B1=1,∴A2B1=1,∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,∵∠4=∠12=60°,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,∴A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16,以此类推:△A n B n A n+1的边长为 2n-1.故答案是:2n-1.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质,根据已知得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键.14.【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析:6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E,在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长,则EC的长即可求得,然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解.【详解】如图,延长AD、BC相交于点E,∵∠B=90°,∴4 tan3BEAAB==,∴BE=44 3AB⋅=,∴CE=BE-BC=2,225AB BE+=,∴3 sin5ABEAE==,又∵∠CDE=∠CDA=90°,∴在Rt△CDE中,sinCDECE =,∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.15.∠ADE=∠ACB(答案不唯一)【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法:①三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;②两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;解析:∠ADE=∠ACB(答案不唯一)【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法:①三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;②两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;③两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件:由题意得,∠A=∠A(公共角),则添加:∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC,利用两角法可判定△ADE∽△ACB;添加:AD AEAC AB=,利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.16.【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB(切线的性质)又∵∠A=30°∴∠B解析:2π.【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB,从而求出∠BOA的度数,利用弦BC∥AO,及OB=OC可得出∠BOC的度数,代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线,∴OB⊥AB(切线的性质).又∵∠A=30°,∴∠BOA=60°(直角三角形两锐角互余).∵弦BC∥AO,∴∠CBO=∠BOA=60°(两直线平行,内错角相等).又∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形(等边三角形的判定).∴∠BOC=60°(等边三角形的每个内角等于60°).又∵⊙O的半径为6cm,∴劣弧»BC的长=606=2180ππ⋅⋅(cm).17.30【解析】【分析】由图象可以V甲=9030=3m/sV追=90120-30=1m/s 故V乙=1+3=4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为:12004=300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析:30【解析】【分析】由图象可以V甲==3m/s,V追==1m/s,故V乙=1+3=4m/s,由此可求得乙走完全程所用的时间为:=300s,则可以求得此时乙与甲的距离,即可求出最后与甲相遇的时间.【详解】由图象可得V甲==3m/s,V追==1m/s,∴V乙=1+3=4m/s,∴乙走完全程所用的时间为:=300s,此时甲所走的路程为:(300+30)×3=990m.此时甲乙相距:1200﹣990=210m则最后相遇的时间为:=30s故答案为:30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用,利用函数图象解决行程问题.此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义.18.【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为(x-40)千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为(x﹣40解析:13201320304060x x-=-.【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x-40)千米/时,根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可.【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x﹣40)千米/时,根据题意得:13201320304060x x-=-.故答案为:13201320304060x x-=-.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系.19.2【解析】分析:分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解:分式方程可化为:x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为:2解析:2【解析】分析:分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根,且使分式方程的分母为0的未知数的值.详解:分式方程可化为:x-5=-m ,由分母可知,分式方程的增根是3,当x=3时,3-5=-m ,解得m=2,故答案为:2.点睛:本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.20.1【解析】解:2☆(﹣3)=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛:此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析:1【解析】解:2☆(﹣3)=22﹣|﹣3|=4﹣3=1.故答案为1.点睛:此题考查有理数的混合运算,掌握规定的运算方法是解决问题的关键.三、解答题21.()14,4;()2 3150分.【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置,从而确定中位数,小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数;()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.【详解】解:()1由题意,将50人的成绩从小到大排序后,第25和第26个的平均数就是中位数,∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4,故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下:2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是:1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分).估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是:3.59003150(⨯=分).【点睛】考查了条形统计图的知识,题目相对比较简单,解题的关键是正确的识图,并从图形中整理出有关的解题的信息.22.(1)证明见解析;(2)6πcm 2.【解析】【分析】连接BC ,OD ,OC ,设OC 与BD 交于点M .(1)求出∠COB 的度数,求出∠A 的度数,根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数,根据切线的判定推出即可; (2)证明△CDM ≌△OBM ,从而得到S 阴影=S 扇形BOC .【详解】如图,连接BC ,OD ,OC ,设OC 与BD 交于点M .(1)根据圆周角定理得:∠COB=2∠CDB=2×30°=60°,∵AC ∥BD ,∴∠A=∠OBD=30°,∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°,即OC ⊥AC ,∵OC 为半径,∴AC 是⊙O 的切线;(2)由(1)知,AC 为⊙O 的切线,∴OC ⊥AC .∵AC ∥BD ,∴OC ⊥BD .由垂径定理可知,MD=MB=12. 在Rt △OBM 中, ∠COB=60°,OB=cos302MB ︒==6.在△CDM 与△OBM 中3090CDM OBM MD MBCMD OMB ︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩, ∴△CDM ≌△OBM (ASA ),∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =2606360π⋅=6π(cm 2).考点:1.切线的判定;2.扇形面积的计算.23.44a -,3-.【解析】试题分析:根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简,然后将a=14代入化简后的式子,即可解答本题. 试题解析:原式=2244a a a -+-=44a -; 当a=14时,原式=1444⨯-=14-=3-. 考点:整式的混合运算—化简求值.24.11;12x -- 【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式,化为最简后再代入求值即可.【详解】原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-( ,()()22433221x x x x x +--+=⨯+-, ()()21221x x x x -+=⨯+-,11x =-, 当x=3时,原式=113-=12- 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值,利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.25.(1)-2;(2);(3)≤a≤或3≤a≤6.【解析】【分析】(1)根据点E在一次函数图象上,可求出m的值;(2)利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式,得出点B、C的坐标,利用S四边形OBEC=S△OBE+S△OCE即可得解;(3)分别求出矩形MNPQ在平移过程中,当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值,即可得解.【详解】解:(1)∵点E(m,−5)在一次函数y=x−3图象上,∴m−3=−5,∴m=−2;(2)设直线l1的表达式为y=kx+b(k≠0),∵直线l1过点A(0,2)和E(−2,−5),∴,解得,∴直线l1的表达式为y=x+2,当y=x+2=0时,x=∴B点坐标为(,0),C点坐标为(0,−3),∴S四边形OBEC=S△OBE+S△OCE=××5+×2×3=;(3)当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时,a的值为;矩形MNPQ向右平移,当点N在l1上时,x+2=1,解得x=,即点N(,1),∴a的值为+2=;矩形MNPQ继续向右平移,当点Q在l2上时,a的值为3,矩形MNPQ继续向右平移,当点N在l2上时,x−3=1,解得x=4,即点N(4,1),∴a的值为4+2=6,综上所述,当≤a≤或3≤a≤6时,矩形MNPQ与直线l1或l2有交点.【点睛】本题主要考查求一次函数解析式,两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用,在解决第(3)小题时,只要求出各临界点时a的值,就可以得到a的取值范围.。

2019-2020数学中考模拟试卷(及答案)

2019-2020数学中考模拟试卷(及答案)

2019-2020数学中考模拟试卷(及答案)一、选择题1.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是( ) A .9B .8C .7D .6 2.下列计算正确的是( )A .2a +3b =5abB .( a -b )2=a 2-b 2C .( 2x 2 )3=6x 6D .x 8÷x 3=x 5 3.若直线1l 经过点()0,4,直线2l 经过点()3,2,且1l 与2l 关于x 轴对称,则1l 与2l 的交点坐标为( ) A .()6,0- B .()6,0 C .()2,0- D .()2,04.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A .三棱柱B .三棱锥C .圆柱D .圆锥 5.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A .x 2+x+1B .x 2+2x ﹣1C .x 2﹣1D .x 2﹣6x+96.在如图4×4的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△M 1N 1P 1,则其旋转中心可能是( )A .点AB .点BC .点CD .点D 7.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于( ) A .108° B .90° C .72° D .60° 8.若一组数据2,3,,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为( ) A .2B .3C .5D .79.已知AC 为矩形ABCD 的对角线,则图中1∠与2∠一定不相等的是( ) A .B .C .D.10.点 P(m + 3,m + 1)在x轴上,则P点坐标为()A.(0,﹣2)B.(0,﹣4)C.(4,0)D.(2,0)11.如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,得到的图形是()A.B.C.D.12.下列计算正确的是()A.a2•a=a2B.a6÷a2=a3C.a2b﹣2ba2=﹣a2b D.(﹣32a)3=﹣398a二、填空题13.已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,c为奇数,则c=_____.14.如图,∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形.若OA1=1,则△A n B n A n+1的边长为______.15.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=kx的图象上,则k的值为________.16.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球,摸出红球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是.17.如图,边长为2的正方形ABCD的顶点A,B在x轴正半轴上,反比例函数kyx 在第一象限的图象经过点D,交BC于E,若点E是BC的中点,则OD的长为_____.18.甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步,甲、乙两人同起点、同方向出发,并分别以不同的速度匀速前进,已知,甲出发30秒后,乙出发,乙到终点后立即返回,并以原来的速度前进,最后与甲相遇,此时跑步结束.如图,y(米)表示甲、乙两人之间的距离,x(秒)表示甲出发的时间,图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系,那么,乙到达终点后_____秒与甲相遇.19.一批货物准备运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变,且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2,a a次;甲、丙两车合运相同次数,运完这批货物,甲车共运180吨;乙、丙两车合运相同次数,运完这批货物乙车共运270吨,现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完,货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费20元计算)20.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是_____.三、解答题21.如图1,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E(BE>EC),且BD=23.过点D作DF∥BC,交AB的延长线于点F.(1)求证:DF为⊙O的切线;(2)若∠BAC=60°,DE=7,求图中阴影部分的面积;(3)若43ABAC,DF+BF=8,如图2,求BF的长.22.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC 于点E.(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=33,DF=3,求图中阴影部分的面积.23.已知:如图,点E,A,C在同一条直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:BC=ED.24.如图,在平面直角坐标系中,小正方形格子的边长为1,Rt△ABC三个顶点都在格点上,请解答下列问题:(1)写出A,C两点的坐标;(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并直接写出点C旋转至C2经过的路径长.25.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=3,∠B=30°.①求⊙O的半径;②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】分析:根据多边形的内角和公式计算即可.详解:.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛:本题考查了多边形,熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2.D解析:D【解析】分析:A.原式不能合并,错误;B.原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断;C.原式利用积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;D.原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断.详解:A.不是同类项,不能合并,故A错误;B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故B错误;C.(2x2)3=8x6,故C错误;D.x8÷x3=x5,故D正确.故选D.点睛:本题考查了完全平方公式,合并同类项,幂的乘方及积的乘方,以及同底数幂的除法,熟练掌握公式及法则是解答本题的关键.3.D解析:D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称,可知2l必经过(0,-4),1l必经过点(3,-2),然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后,再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点(0,4),2l经过点(3,2),且1l与2l关于x轴对称,∴直线1l经过点(3,﹣2),2l经过点(0,﹣4),设直线1l的解析式y=kx+b,把(0,4)和(3,﹣2)代入直线1l的解析式y=kx+b,则4342 bk=⎧⎨+=-⎩,解得:24kb=-⎧⎨=⎩,故直线1l的解析式为:y=﹣2x+4,设l2的解析式为y=mx+n,把(0,﹣4)和(3,2)代入直线2l的解析式y=mx+n,则324m nn+=⎧⎨=-⎩,解得m2n4=⎧⎨=-⎩,∴直线2l的解析式为:y=2x﹣4,联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩,解得:2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为(2,0).故选D.【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题,熟练应用相关知识解题是关键.4.A解析:A【解析】试题分析:观察可得,主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是矩形,所以这个几何体是三棱柱,故选A.考点:由三视图判定几何体.5.D解析:D【解析】根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,对各选项解析判断后利用排除法求解:A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;D、x2﹣6x+9=(x﹣3)2,故选项正确.故选D.6.B解析:B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法,作对应点连线的垂直平分线,再找到交点即可得到.【详解】解:∵△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,∴连接PP1、NN1、MM1,作PP1的垂直平分线过B、D、C,作NN1的垂直平分线过B、A,作MM1的垂直平分线过B,∴三条线段的垂直平分线正好都过B,即旋转中心是B.故选:B.【点睛】此题主要考查旋转中心的确认,解题的关键是熟知旋转的性质特点.7.C解析:C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形,根据题意得:180(n-2)=540,即可求得n=5,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案.【详解】解:设此多边形为n边形,根据题意得:180(n-2)=540,解得:n=5,∴这个正多边形的每一个外角等于:3605=72°.故选C.此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理:(n-2)•180°,外角和等于360°.8.C解析:C 【解析】试题解析:∵这组数据的众数为7, ∴x=7,则这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,3,5,7,7, 中位数为:5. 故选C .考点:众数;中位数.9.D解析:D 【解析】 【分析】 【详解】解:A 选项中,根据对顶角相等,得1∠与2∠一定相等; B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等;D 选项中因为∠1=∠ACD ,∠2>∠ACD ,所以∠2>∠1. 故选:D10.D解析:D 【解析】 【分析】根据点在x 轴上的特征,纵坐标为0,可得m +1=0,解得:m =-1,然后再代入m +3,可求出横坐标. 【详解】解:因为点 P (m + 3,m + 1)在x 轴上, 所以m +1=0,解得:m =-1, 所以m+3=2,所以P 点坐标为(2,0). 故选D. 【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.11.C解析:C 【解析】 【分析】按照题中所述,进行实际操作,答案就会很直观地呈现.解:将图形按三次对折的方式展开,依次为:.故选:C.【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力,对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.12.C解析:C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A;根据同底数幂的除法运算可判断B;根据合并同类项可判断选项C;根据分式的乘方可判断选项D.【详解】A、原式=a3,不符合题意;B、原式=a4,不符合题意;C、原式=-a2b,符合题意;D、原式=-278a,不符合题意,故选C.【点睛】此题考查了分式的乘除法,合并同类项,以及同底数幂的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题13.7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】∵ab满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0∴a﹣7解析:7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出c的取值范围,再根据c是奇数求出c的值.【详解】∵a,b满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,∴a﹣7=0,b﹣1=0,解得a=7,b=1,∵7﹣1=6,7+1=8, ∴68c <<, 又∵c 为奇数, ∴c=7, 故答案为7. 【点睛】本题考查非负数的性质:偶次方,解题的关键是明确题意,明确三角形三边的关系.14.2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析:2n-1 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3,以及A 2B 2=2B 1A 2,得出A 3B 3=4B 1A 2=4,A 4B 4=8B 1A 2=8,A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案. 【详解】∵△A 1B 1A 2是等边三角形, ∴A 1B 1=A 2B 1,∠3=∠4=∠12=60°, ∴∠2=120°, ∵∠MON=30°,∴∠1=180°-120°-30°=30°, 又∵∠3=60°,∴∠5=180°-60°-30°=90°, ∵∠MON=∠1=30°, ∴OA 1=A 1B 1=1, ∴A 2B 1=1,∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形, ∴∠11=∠10=60°,∠13=60°, ∵∠4=∠12=60°,∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3,B 1A 2∥B 2A 3, ∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°, ∴A 2B 2=2B 1A 2,B 3A 3=2B 2A 3, ∴A 3B 3=4B 1A 2=4,A 4B 4=8B 1A 2=8,A 5B 5=16B 1A 2=16,以此类推:△A n B n A n+1的边长为 2n-1.故答案是:2n-1.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质,根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2,A 4B 4=8B 1A 2,A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键.15.-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(-x)点B 的坐标为(0)因此AC=-2xOB=根据菱形的面积等解析:-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(-x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=-2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16.3【解析】试题解析:根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点:概率公式解析:3.【解析】试题解析:根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3.考点:概率公式.17.【解析】【分析】设D (x2)则E (x+21)由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解:设D (x2)则E (x+21)∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E ∴2x =x+2 解析:12x x 【解析】【分析】设D (x ,2)则E (x+2,1),由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程,求得x 的值即可得出答案.【详解】解:设D (x ,2)则E (x+2,1), ∵反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点D 、点E ,∴2x=x+2,解得x=2,∴D(2,2),∴OA=AD=2,∴2222,=+=OD OA OD故答案为:2 2.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k.18.30【解析】【分析】由图象可以V甲=9030=3m/sV追=90120-30=1m/s 故V乙=1+3=4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为:12004=300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析:30【解析】【分析】由图象可以V甲==3m/s,V追==1m/s,故V乙=1+3=4m/s,由此可求得乙走完全程所用的时间为:=300s,则可以求得此时乙与甲的距离,即可求出最后与甲相遇的时间.【详解】由图象可得V甲==3m/s,V追==1m/s,∴V乙=1+3=4m/s,∴乙走完全程所用的时间为:=300s,此时甲所走的路程为:(300+30)×3=990m.此时甲乙相距:1200﹣990=210m则最后相遇的时间为:=30s故答案为:30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用,利用函数图象解决行程问题.此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义.19.【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨;若乙丙两车合解析:2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ,乙的效率应该为1a,那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时,甲车共运了180吨;若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时,乙车共运了270吨.”这两个等量关系来列方程.【详解】设这批货物共有T吨,甲车每次运t甲吨,乙车每次运t乙吨,∵2a⋅t甲=T,a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2,由题意列方程:180270 180270T Tt t--=甲乙,t乙=2t甲,∴180270180135T T--=,解得T=540.∵甲车运180吨,丙车运540−180=360吨,∴丙车每次运货量也是甲车的2倍,∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元),故答案为:2160.【点睛】考查分式方程的应用,读懂题目,找出题目中的等量关系是解题的关键. 20.【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下:-2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析:1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到积为大于-4小于2的结果数,根据概率公式计算可得.【详解】列表如下:∴积为大于-4小于2的概率为612=12, 故答案为12. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 三、解答题21.(1)证明见解析(2)﹣2π;(3)3【解析】【分析】(1)连结OD ,如图1,由已知得到∠BAD=∠CAD ,得到»»BDCD =,再由垂径定理得OD ⊥BC ,由于BC ∥EF ,则OD ⊥DF ,于是可得结论;(2)连结OB ,OD 交BC 于P ,作BH ⊥DF 于H ,如图1,先证明△OBD 为等边三角形得到∠ODB=60°,OB=BD=BDF=∠DBP=30°,在Rt △DBP 中得到,PB=3,在Rt △DEP 中利用勾股定理可算出PE=2,由于OP ⊥BC ,则BP=CP=3,得到CE=1,由△BDE ∽△ACE ,得到AE 的长,再证明△ABE ∽△AFD ,可得DF=12,最后利用S 阴影部分=S △BDF ﹣S 弓形BD =S △BDF ﹣(S 扇形BOD ﹣S △BOD )进行计算;(3)连结CD ,如图2,由43AB AC =可设AB=4x ,AC=3x ,设BF=y ,由»»BD CD =得到CD=BD=△BFD ∽△CDA ,得到xy=4,再由△FDB ∽△FAD ,得到16﹣4y=xy ,则16﹣4y=4,然后解方程即可得到BF=3.【详解】(1)连结OD ,如图1,∵AD 平分∠BAC 交⊙O 于D ,∴∠BAD=∠CAD ,∴»»BDCD =,∴OD ⊥BC , ∵BC ∥EF ,∴OD ⊥DF ,∴DF 为⊙O 的切线; (2)连结OB ,连结OD 交BC 于P ,作BH ⊥DF 于H ,如图1,∵∠BAC=60°,AD 平分∠BAC ,∴∠BAD=30°,∴∠BOD=2∠BAD=60°,∴△OBD 为等边三角形,∴∠ODB=60°,OB=BD=∴∠BDF=30°,∵BC ∥DF ,∴∠DBP=30°,在Rt △DBP 中,PD=12,在Rt△DEP中,∵PD=3,DE=7,∴PE=22(7)(3)-=2,∵OP⊥BC,∴BP=CP=3,∴CE=3﹣2=1,易证得△BDE∽△ACE,∴AE:BE=CE:DE,即AE:5=1:7,∴AE=57,∵BE∥DF,∴△ABE∽△AFD,∴BE AEDF AD=,即5757125DF=,解得DF=12,在Rt△BDH中,BH=12BD=3,∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)=22160(23)3123(23)2π⨯⨯-+⨯=932π-;(3)连结CD,如图2,由43ABAC=可设AB=4x,AC=3x,设BF=y,∵»»BD CD=,∴CD=BD=23,∵∠F=∠ABC=∠ADC,∵∠FDB=∠DBC=∠DAC,∴△BFD∽△CDA,∴BD BFAC CD=,即23323x=,∴xy=4,∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD,而∠DFB=∠AFD,∴△FDB∽△FAD,∴DF BFAF DF=,即848y yy x y-=+-,整理得16﹣4y=xy,∴16﹣4y=4,解得y=3,即BF的长为3.考点:1.圆的综合题;2.相似三角形的判定与性质;3.切线的判定与性质;4.综合题;5.压轴题.22.(1)DE与⊙O相切,理由见解析;(2)阴影部分的面积为2π﹣332.【解析】【分析】(1)直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°,进而得出答案;(2)利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案.【详解】(1)DE 与⊙O 相切,理由:连接DO ,∵DO=BO,∴∠ODB=∠OBD,∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ,∴∠EBD=∠DBO,∴∠EBD=∠BDO,∴DO∥BE,∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠EDO=90°,∴DE 与⊙O 相切;(2)∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ,DE⊥BE,DF⊥AB,∴DE=DF=3, 3 223+33()=6, ∵sin∠DBF=31=62, ∴∠DBA=30°,∴∠DOF=60°, ∴sin60°=33DF DO DO == 3则3 260(23)1333322ππ⨯-= 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识,正确得出DO 的长是解题关键. 23.见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD,根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD,再由条件AB=CE,AC=CD可证出△BAC和△ECD全等,再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD,∵在△BAC和△ECD中,AB=EC,∠BAC=∠ECD ,AC=CD,∴△BAC≌△ECD(SAS).∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质,全等三角形的判定和性质.24.(1)A点坐标为(﹣4,1),C点坐标为(﹣1,1);(2)见解析;(3)102π.【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A,C两点的坐标;(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2,然后描点得到△A2B2C2,再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长.【详解】解:(1)A点坐标为(﹣4,1),C点坐标为(﹣1,1);(2)如图,△A1B1C1为所作;(3)如图,△A2B2C2为所作,OC2213+10,点C旋转至C29010π⋅⋅10π.【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了弧长公式.25.(1)BC与⊙O相切,理由见解析;(2)①⊙O的半径为2.②S阴影=2 233π- .【解析】【分析】(1)根据题意得:连接OD,先根据角平分线的性质,求得∠BAD=∠CAD,进而证得OD∥AC,然后证明OD⊥BC即可;(2)设⊙O的半径为r.则在Rt△OBD中,利用勾股定理列出关于r的方程,通过解方程即可求得r的值;然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果.【详解】(1)相切.理由如下:如图,连接OD.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵OA=OD,∴∠ODA=∠BAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC.又∠C=90°,∴OD⊥BC,∴BC与⊙O相切(2)①在Rt△ACB和Rt△ODB中,∵AC=3,∠B=30°,∴AB=6,OB=2OD.又OA=OD=r,∴OB=2r,∴2r+r=6,解得r=2,即⊙O的半径是2②由①得OD=2,则OB=4,BD=3S阴影=S△BDO-S扇形ODE=12×3×2-2602360π⨯=3-23π。

2019-2020数学中考模拟试卷(含答案)

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2019-2020数学中考模拟试卷(含答案)一、选择题1.若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为( )A .4B .5C .6D .7 2.下列四个实数中,比1-小的数是( )A .2-B .0C .1D .2 3.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A .三棱柱B .三棱锥C .圆柱D .圆锥 4.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A .x 2+x+1B .x 2+2x ﹣1C .x 2﹣1D .x 2﹣6x+9 5.如图,在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°,热气球C 的高度CD 为100米,点A 、D 、B 在同一直线上,则AB 两点的距离是( )A .200米B .2003米C .2203米D .100(31)+米 6.在同一坐标系内,一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A . B .C .D .7.在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示: 册数 0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据,下列说法正确的是( )A .中位数是2B .众数是17C .平均数是2D .方差是28.如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,得到的图形是( )A .B .C .D .9.黄金分割数512-是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算5﹣1的值( ) A .在1.1和1.2之间 B .在1.2和1.3之间C .在1.3和1.4之间D .在1.4和1.5之间 10.如图,在⊙O 中,AE 是直径,半径OC 垂直于弦AB 于D ,连接BE ,若AB=27,CD=1,则BE 的长是( )A .5B .6C .7D .811.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A .2cm ,3cm ,5cmB .7cm ,4cm ,2cmC .3cm ,4cm ,8cmD .3cm ,3cm ,4cm12.若0xy <,则2x y 化简后为( )A .x y -B .x yC .x y -D .x y --二、填空题13.如图,在菱形ABCD 中,AB=5,AC=8,则菱形的面积是 .14.已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长,a ,b 满足|a ﹣7|+(b ﹣1)2=0,c 为奇数,则c=_____.15.如图,△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上,则tan ∠BAC =_____________.16.如图,∠MON=30°,点A 1,A 2,A 3,…在射线ON 上,点B 1,B 2,B 3,…在射线OM 上,△A 1B 1A 2,△A 2B 2A 3,△A 3B 3A 4…均为等边三角形.若OA 1=1,则△A n B n A n+1的边长为______.17.关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间(不包括-1和0),则a 的取值范围是___________18.在函数3y x =-的图象上有三个点(﹣2,y 1),(﹣1,y 2),(12,y 3),则y 1,y 2,y 3的大小关系为_____. 19.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球,摸出红球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是 .20.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是 .三、解答题21.2x =600答:甲公司有600人,乙公司有500人.点睛:本题考查了分式方程的应用,关键是分析题意找出等量关系,通过设未知数并根据等量关系列出方程.22.已知:如图,在ABC V 中,AB AC =,AD BC ⊥,AN 为ABC V 外角CAM ∠的平分线,CE AN ⊥.(1)求证:四边形ADCE 为矩形;(2)当AD 与BC 满足什么数量关系时,四边形ADCE 是正方形?并给予证明23.为培养学生良好学习习惯,某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动,对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样共调查了名学生;(2)m=;(3)该校有1500名学生,估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名?(4)某学习小组4名学生的错题集中,有2本“非常好”(记为A1、A2),1本“较好”(记为B),1本“一般”(记为C),这些错题集封面无姓名,而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同,从中抽取一本,不放回,从余下的3本错题集中再抽取一本,请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率.24.直线AB交⊙O于C、D两点,CE是⊙O的直径,CF平分∠ACE交⊙O于点F,连接EF,过点F作FG∥ED交AB于点G.(1)求证:直线FG是⊙O的切线;(2)若FG=4,⊙O的半径为5,求四边形FGDE的面积.25.材料:解形如(x+a)4+(x+b)4=c的一元四次方程时,可以先求常数a和b的均值,然后设y=x+.再把原方程换元求解,用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项,使方程转化成易于求解的双二次方程,这种方法叫做“均值换元法.例:解方程:(x﹣2)4+(x﹣3)4=1解:因为﹣2和﹣3的均值为,所以,设y=x﹣,原方程可化为(y+)4+(y﹣)4=1,去括号,得:(y2+y+)2+(y2﹣y+)2=1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y=1整理,得:2y4+3y2﹣=0(成功地消去了未知数的奇次项)解得:y2=或y2=(舍去)所以y=±,即x﹣=±.所以x=3或x=2.(1)用阅读材料中这种方法解关于x的方程(x+3)4+(x+5)4=1130时,先求两个常数的均值为______.设y=x+____.原方程转化为:(y﹣_____)4+(y+_____)4=1130.(2)用这种方法解方程(x+1)4+(x+3)4=706【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°,然后解方程即可.【详解】设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720°,根据多边形的内角和定理得(n-2)180°=720°.解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理,熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 2.A解析:A【解析】试题分析:A.﹣2<﹣1,故正确;B.0>﹣1,故本选项错误;C.1>﹣1,故本选项错误;D.2>﹣1,故本选项错误;故选A.考点:有理数大小比较.3.A解析:A【解析】试题分析:观察可得,主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是矩形,所以这个几何体是三棱柱,故选A.考点:由三视图判定几何体.4.D解析:D【解析】根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,对各选项解析判断后利用排除法求解:A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;D、x2﹣6x+9=(x﹣3)2,故选项正确.故选D.5.D解析:D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,BD=CD=100米,再在Rt△ACD中求出AD的长,据此即可求出AB的长.【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,∴BD=CD=100米,∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°,∴AC=2×100=200米,∴AD∴AB=AD+BD=100(故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.6.C解析:C【解析】【分析】x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解.【详解】x=0时,两个函数的函数值y=b,所以,两个函数图象与y轴相交于同一点,故B、D选项错误;由A、C选项可知,抛物线开口方向向上,所以,a>0,所以,一次函数y=ax+b经过第一三象限,所以,A选项错误,C选项正确.故选C.7.A解析:A【解析】试题解析:察表格,可知这组样本数据的平均数为:(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=;∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是3;∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,∴这组数据的中位数为2,故选A.考点:1.方差;2.加权平均数;3.中位数;4.众数.8.C解析:C【解析】【分析】按照题中所述,进行实际操作,答案就会很直观地呈现.【详解】解:将图形按三次对折的方式展开,依次为:.故选:C.【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力,对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.9.B解析:B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29,可得答案.【详解】∵4.84<5<5.29,∴,∴,故选B .【点睛】是解题关键.10.B解析:B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ,根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解:∵半径OC 垂直于弦AB ,∴AD=DB=12在Rt △AOD 中,OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2,解得,OA=4∴OD=OC-CD=3,∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理,掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键11.D解析:D【解析】【详解】A .因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A 错误;B .因为2+4<6,所以不能构成三角形,故B 错误;C .因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C 错误;D .因为3+3>4,所以能构成三角形,故D 正确.故选D .12.A解析:A【解析】【分析】二次根式有意义,隐含条件y>0,又xy<0,可知x<0,根据二次根式的性质化简.解答【详解】2x y有意义,则y>0,∵xy<0,∴x<0,∴原式=x y.故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简,解题关键在于掌握其定义二、填空题13.【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析:【解析】【分析】连接BD,交AC于点O,由勾股定理可得BO=3,根据菱形的性质求出BD,再计算面积.【详解】连接BD,交AC于点O,根据菱形的性质可得AC⊥BD,AO=CO=4,由勾股定理可得BO=3,所以BD=6,即可得菱形的面积是12×6×8=24.考点:菱形的性质;勾股定理.14.7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c 的值【详解】∵ab满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0∴a﹣7解析:7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出c 的取值范围,再根据c 是奇数求出c 的值.【详解】∵a ,b 满足|a ﹣7|+(b ﹣1)2=0,∴a ﹣7=0,b ﹣1=0,解得a=7,b=1,∵7﹣1=6,7+1=8,∴68c <<,又∵c 为奇数,∴c=7,故答案为7.【点睛】本题考查非负数的性质:偶次方,解题的关键是明确题意,明确三角形三边的关系.15.【解析】分析:在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解:如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛:本题考查了锐角三角函 解析:13【解析】分析:在图形左侧添加正方形网格,分别延长AB 、AC ,连接它们延长线所经过的格点,可构成直角三角形,利用正切的定义即可得出答案.详解:如图所示,由图形可知,90AFE ∠=︒,3AF AC =,EF AC =,∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛:本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.16.2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得 解析:2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…进而得出答案.【详解】∵△A1B1A2是等边三角形,∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,∴∠2=120°,∵∠MON=30°,∴∠1=180°-120°-30°=30°,又∵∠3=60°,∴∠5=180°-60°-30°=90°,∵∠MON=∠1=30°,∴OA1=A1B1=1,∴A2B1=1,∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,∵∠4=∠12=60°,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,∴A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16,以此类推:△A n B n A n+1的边长为 2n-1.故答案是:2n-1.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质,根据已知得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键.17.<a<-2【解析】【分析】【详解】解:∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=(-3)2-4×a×(-1)>0解得:a>−设f (x)=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析:94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解:∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=(-3)2-4×a×(-1)>0,解得:a>−9 4设f(x)=ax2-3x-1,如图,∵实数根都在-1和0之间,∴-1<−32a-<0,∴a<−32,且有f(-1)<0,f(0)<0,即f(-1)=a×(-1)2-3×(-1)-1<0,f(0)=-1<0,解得:a<-2,∴−94<a<-2,故答案为−94<a<-2.18.y2>y1>y3【解析】【分析】根据图象上的点(xy)的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解:∵函数y=-的图象上有三个点(-2y1)(-1y2)(y3)∴-2y1=-y2=y3=解析:y2>y1>y3.【解析】【分析】根据图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,可得xy=k,据此解答即可.【详解】解:∵函数y=-3x的图象上有三个点(-2,y1),(-1,y2),(12,y3),∴-2y1=-y2=12y3=-3,∴y1=1.5,y2=3,y3=-6,∴y2>y1>y3.故答案为y2>y1>y3.【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征.解题时注意:图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.19.3【解析】试题解析:根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点:概率公式解析:3.【解析】试题解析:根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3.考点:概率公式.20.110°或70°【解析】试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角解析:110°或70°.【解析】试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,故顶角是90°﹣20°=70°.故答案为110°或70°.考点:1.等腰三角形的性质;2.分类讨论.三、解答题21.无22.(1)见解析(2)12AD BC,理由见解析.【解析】【分析】(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形,已知CE ⊥AN ,AD ⊥BC ,所以求证∠DAE=90°,可以证明四边形ADCE 为矩形.(2)由正方形ADCE 的性质逆推得AD DC =,结合等腰三角形的性质可以得到答案.【详解】(1)证明:在△ABC 中,AB=AC ,AD ⊥BC , ∴∠BAD=∠DAC ,∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线, ∴∠MAE=∠CAE ,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°, 又∵AD ⊥BC ,CE ⊥AN , ∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE 为矩形.(2)当12AD BC =时,四边形ADCE 是一个正方形. 理由:∵AB=AC , AD ⊥BC ,BD DC ∴=12AD BC =Q ,AD BD DC ∴== , ∵四边形ADCE 为矩形, ∴矩形ADCE 是正方形. ∴当12AD BC =时,四边形ADCE 是一个正方形. 【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用,同时考查了等腰三角形的性质,熟练掌握这些知识点是关键.23.(1)200;(2)52;(3)840人;(4)16【解析】分析:(1)用较好的频数除以较好的频率.即可求出本次抽样调查的总人数;(2)用总人数乘以非常好的频率,求出非常好的频数,再用总人数减去其它频数即可求出m 的值;(3)利用总人数乘以对应的频率即可;(4)利用树状图方法,利用概率公式即可求解.详解:(1)本次抽样共调查的人数是:70÷0.35=200(人); (2)非常好的频数是:200×0.21=42(人), 一般的频数是:m=200﹣42﹣70﹣36=52(人),(3)该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有:1500×(0.21+0.35)=840(人);(4)根据题意画图如下:∵所有可能出现的结果共12种情况,并且每种情况出现的可能性相等,其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种,∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21= 126.点睛:此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24.(1)证明见解析(2)48【解析】【分析】(1)利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG,继而得出∠GFC+∠OFC=90°,即可得出答案;(2)首先得出四边形FGDH是矩形,进而利用勾股定理得出HO的长,进而得出答案.【详解】(1)连接FO,∵ OF=OC,∴∠OFC=∠OCF.∵CF平分∠ACE,∴∠FCG=∠FCE.∴∠OFC=∠FCG.∵ CE是⊙O的直径,∴∠EDG=90°,又∵FG//ED,∴∠FGC=180°-∠EDG=90°,∴∠GFC+∠FCG=90°∴∠GFC+∠OFC=90°,即∠GFO=90°,∴OF⊥GF,又∵OF是⊙O半径,∴FG与⊙O相切.(2)延长FO,与ED交于点H,由(1)可知∠HFG=∠FGD=∠GDH=90°,∴四边形FGDH是矩形.∴FH⊥ED,∴HE=HD.又∵四边形FGDH是矩形,FG=HD,∴HE=FG=4.∴ED=8.∵在Rt△OHE中,∠OHE=90°,∴OH3.∴FH=FO+OH=5+3=8.S四边形FGDH=12(FG+ED)•FH=12×(4+8)×8=48.25.(1)4,4,1,1;(2)x=2或x=﹣6.【解析】【分析】(1)可以先求常数3和5的均值4,然后设y=x+4,原方程可化为(y﹣1)4+(y+1)4=1130;(2)可以先求常数1和3的均值2,然后设y=x+2,原方程可化为(y﹣1)4+(y+1)4=706,再整理化简求出y的值,最后求出x的值.【详解】(1)因为3和5的均值为4,所以,设y=x+4,原方程可化为(y﹣1)4+(y+1)4=1130,故答案为4,4,1,1;(2)因为1和3的均值为2,所以,设y=x+2,原方程可化为(y﹣1)4+(y+1)4=706,去括号,得:(y2﹣2y+1)2+(y2+2y+1)2=706,y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y=706,整理,得:2y4+12y2﹣704=0(成功地消去了未知数的奇次项),解得:y2=16或y2=﹣22(舍去)所以y=±4,即x+2=±4.所以x=2或x=﹣6.【点睛】本题考查了解高次方程,求出均值把原方程换元求解是解题的关键.。

2019-2020年中考数学模拟试卷含答案详解

2019-2020年中考数学模拟试卷含答案详解

2019-2020年中考数学模拟试卷含答案详解一、选择题(共12题,每题3分,共36分)1.﹣4的倒数是()A.﹣4 B.4 C.﹣D.2.由四舍五入法得到的近似数6.8×103,下列说法中正确的是()A.精确到十分位,有2个有效数字B.精确到个位,有2个有效数字C.精确到百位,有2个有效数字D.精确到千位,有4个有效数字3.下列运算中,正确的是()A.a2+a3=a5B.a6÷a3=a2C.(a4)2=a6D.a2•a3=a54.下列图形中既是轴对称,又是中心对称的是()A.B.C.D.5.下列说法正确的是()A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近6.已知二次函数y=a(x﹣1)2﹣c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是()A. B.C. D.7.如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则关于a,﹣a,1的大小关系表示正确的是()A.a<1<﹣a B.a<﹣a<1 C.1<﹣a<a D.﹣a<a<18.一个底面半径为5cm,母线长为16cm的圆锥,它的侧面展开图的面积是()A.80πcm2B.40πcm2C.80cm2D.40cm29.下列命题中是假命题的是()A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C.一组邻边相等的平行四边形是菱形D.一组邻边相等的矩形是正方形10.如图,过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连接PQ交边AC于点D,则DE的长为()A.B.C.D.不能确定11.A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()A.B.C.+4=9 D.12.如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为()A.12 B.9 C.6 D.4二、填空题(共4题,每题3分,共12分)13.因式分解:2ax2+4ax+2a=.14.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC,AB=2,则平行四边形ABCD的周长是.15.由一些完全相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数可能是.16.如图所示,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为米.(保留根号)三、解答题(共7题,共52分)17.计算:﹣2sin45°﹣(1+)0+2﹣1.18.先化简,再求值:,其中a=,b=.19.我市某中学为推进素质教育,在七年级设立了六个课外兴趣小组,下面是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图,请根据图中提供的信息回答下列问题:(1)七年级共有人;(2)计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数;(3)求“从该年级中任选一名学生,是参加科技小组学生”的概率.20.已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.连接BD,AE⊥BD 垂足为E.(1)求证:△ABE∽△DBC;(2)求线段AE的长.21.据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?22.如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.(1)∠E=度;(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由;(3)求弦DE的长.23.如图,在直角坐标系中,以点A(,0)为圆心,以2为半径的圆与x轴交于B,C两点,与y轴交于D,E两点.(1)写出B,C,D点坐标(不写计算过程)(2)若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上,求这个抛物线的解析式.(3)若圆A的切线交于x轴正半轴于点M,交y轴负半轴与点N,切点为P,∠OMN=30°,试判断直线MN是否经过所示抛物线的顶点?说明理由.2015年广东省深圳市中考数学模拟试卷(七)参考答案与试题解析一、选择题(共12题,每题3分,共36分)1.﹣4的倒数是()A.﹣4 B.4 C.﹣D.【考点】倒数.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.【解答】解:﹣4的倒数是﹣,故选:C.【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2.由四舍五入法得到的近似数6.8×103,下列说法中正确的是()A.精确到十分位,有2个有效数字B.精确到个位,有2个有效数字C.精确到百位,有2个有效数字D.精确到千位,有4个有效数字【考点】近似数和有效数字.【分析】103代表1千,那是乘号前面个位的单位,那么小数点后一位是百.有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字,用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.【解答】解:个位代表千,那么十分位就代表百,乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字,那么有效数字就是2个.故选C.【点评】本题考查了近似数与有效数字,较大的数用a×10n表示,看精确到哪一位,需看个位代表什么;有效数字需看乘号前面的有效数字.3.下列运算中,正确的是()A.a2+a3=a5B.a6÷a3=a2C.(a4)2=a6D.a2•a3=a5【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项法则,同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、a6÷a3=a3,故本选项错误;C、(a4)2=a8,故本选项错误;D、a2•a3=a5,故本选项正确.故选D.【点评】本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,合并同类项法则,幂的乘方的性质,理清指数的变化是解题的关键.4.下列图形中既是轴对称,又是中心对称的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、既不是轴对称,也不是中心对称,故本选项错误;B、是轴对称,也是中心对称,故本选项正确;C、不是轴对称,不是中心对称,故本选项错误;D、是轴对称,不是中心对称,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.5.下列说法正确的是()A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【考点】概率的意义.【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生.【解答】解:A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%,错误;B、这是一个随机事件,抛一枚硬币,出现正面朝上或者反面朝上都有可能,但事先无法预料,错误;C、这是一个随机事件,买这种彩票,中奖或者不中奖都有可能,但事先无法预料,错误.D、正确故选D.【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键.6.已知二次函数y=a(x﹣1)2﹣c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是()A. B.C. D.【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.【分析】首先根据二次函数图象得出a,c的值,进而利用一次函数性质得出图象经过的象限.【解答】解:根据二次函数开口向上则a>0,根据﹣c是二次函数顶点坐标的纵坐标,得出c>0,故一次函数y=ax+c的大致图象经过一、二、三象限,故选:A.【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质,根据已知得出a,c的值是解题关键.7.如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则关于a,﹣a,1的大小关系表示正确的是()A.a<1<﹣a B.a<﹣a<1 C.1<﹣a<a D.﹣a<a<1【考点】实数与数轴.【分析】根据数轴可以得到a<1<﹣a,据此即可确定哪个选项正确.【解答】解:∵实数a在数轴上原点的左边,∴a<0,但|a|>1,﹣a>1,则有a<1<﹣a.故选A.【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系,数轴上的数右边的数总是大于左边的数8.一个底面半径为5cm,母线长为16cm的圆锥,它的侧面展开图的面积是()A.80πcm2B.40πcm2C.80cm2D.40cm2【考点】圆锥的计算.【专题】压轴题.【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.【解答】解:底面半径为5cm,则底面周长=10πcm,侧面展开图的面积=×10π×16=80πcm2.故选A.【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.9.下列命题中是假命题的是()A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C.一组邻边相等的平行四边形是菱形D.一组邻边相等的矩形是正方形【考点】正方形的判定;平行四边形的判定;菱形的判定;矩形的判定.【专题】证明题.【分析】做题时首先熟悉各种四边形的判定方法,然后作答.【解答】解:A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(平行四边形判定定理);故A不符合题意.B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形,不一定是矩形,还可能是不规则四边形,故B符合题意.C、一组邻边相等的平行四边形是菱形,故C不符合题意;D、一组邻边相等的矩形是正方形,故D不符合题意.故选:B.【点评】本题主要考查各种四边形的判定,基础题要细心.10.如图,过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连接PQ交边AC于点D,则DE的长为()A.B.C.D.不能确定【考点】全等三角形的判定与性质;平行线的性质;等腰三角形的性质;等边三角形的性质;等边三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】过P作PF∥BC交AC于F,得出等边三角形APF,推出AP=PF=QC,根据等腰三角形性质求出EF=AE,证△PFD≌△QCD,推出FD=CD,推出DE=AC即可.【解答】解:过P作PF∥BC交AC于F,∵PF∥BC,△ABC是等边三角形,∴∠PFD=∠QCD,∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,∠A=60°,∴△APF是等边三角形,∴AP=PF=AF,∵PE⊥AC,∴AE=EF,∵AP=PF,AP=CQ,∴PF=CQ,在△PFD和△QCD中,∴△PFD≌△QCD,∴FD=CD,∵AE=EF,∴EF+FD=AE+CD,∴AE+CD=DE=AC,∵AC=3,∴DE=,故选B.【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定,等腰三角形的性质,平行线的性质等知识点的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力,题型较好,难度适中.11.A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()A.B.C.+4=9 D.【考点】由实际问题抽象出分式方程.【专题】应用题.【分析】本题的等量关系为:顺流时间+逆流时间=9小时.【解答】解:顺流时间为:;逆流时间为:.所列方程为:+=9.故选A.【点评】未知量是速度,有速度,一定是根据时间来列等量关系的.找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.12.如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为()A.12 B.9 C.6 D.4【考点】反比例函数系数k的几何意义.【专题】压轴题.【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积,由点A的坐标为(﹣6,4),根据三角形的面积公式,可知△AOB的面积=12,由反比例函数的比例系数k的几何意义,可知△BOC的面积=|k|.只需根据OA的中点D的坐标,求出k值即可.【解答】解:∵OA的中点是D,点A的坐标为(﹣6,4),∴D(﹣3,2),∵双曲线y=经过点D,∴k=﹣3×2=﹣6,∴△BOC的面积=|k|=3.又∵△AOB的面积=×6×4=12,∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9.故选B.【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即S=|k|.二、填空题(共4题,每题3分,共12分)13.因式分解:2ax2+4ax+2a=2a(x+1)2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题.【分析】原式提取2a,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=2a(x2+2x+1)=2a(x+1)2.故答案为:2a(x+1)2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC,AB=2,则平行四边形ABCD的周长是12.【考点】平行四边形的性质.【分析】根据AD∥BC和已知条件,推得AB=AE,由E是AD边上的中点,推得AD=2AB,再求平行四边形ABCD的周长.【解答】解:∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC,∵∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,∵E是AD边上的中点,∴AD=2AB,∵AB=2,∴AD=4,∴平行四边形ABCD的周长=2(4+2)=12.故答案为:12.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现等角时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.15.由一些完全相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数可能是6或7或8.【考点】由三视图判断几何体.【分析】易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层立方体的个数,由左视图可得第二层立方体的可能的个数,相加即可.【解答】解:由题中所给出的俯视图知,底层有5个小正方体;由左视图可知,第2层有1个或2个或3个个小正方体.所以组成这个几何体的小正方体的个数可能是6或7或8个.故答案为:6或7或8.【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.16.如图所示,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为10米.(保留根号)【考点】解直角三角形的应用.【专题】压轴题;探究型.【分析】如图,因为60°的角是△ABC的一个外角,且∠B为30°已知,所以根据三角形外角和可知∠CAB=30°,即AC=BC=10m,从而利用△ABD求出BD的长,即可求出CD,利用30°角的余弦值,进而求出AB.【解答】解:如图,作AD⊥CD于D点.∵∠B=30°,∠ACD=60°,∠ACD=∠B+∠CAB,∴∠CAB=30°.∴BC=AC=10m,在Rt△ACD中,CD=AC•cos60°=10×0.5=5m,∴BD=15.∴在Rt△ABD中,AB=BD÷cos30°=15÷=10m.故答案为:10.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.三、解答题(共7题,共52分)17.计算:﹣2sin45°﹣(1+)0+2﹣1.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=﹣2×﹣1+=﹣.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.18.先化简,再求值:,其中a=,b=.【考点】分式的化简求值;二次根式的化简求值.【专题】计算题.【分析】将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式,分母提取a分解因式,第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算,分子利用完全平方公式分解因式,第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算,然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分后得到最简结果,将a与b的值代入化简后的式子中计算,即可得到原式的值.【解答】解:÷(a+)•(+)=÷•=••=﹣,当a=+,b=﹣时,原式===1.【点评】此题考查了分式的化简求值,以及二次根式的化简,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时,分式的分子分母出现多项式,应先将多项式分解因式后再约分.19.我市某中学为推进素质教育,在七年级设立了六个课外兴趣小组,下面是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图,请根据图中提供的信息回答下列问题:(1)七年级共有320人;(2)计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数;(3)求“从该年级中任选一名学生,是参加科技小组学生”的概率.【考点】条形统计图;扇形统计图;概率公式.【分析】(1)根据美术兴趣小组的人数÷美术兴趣小组人数所占百分比=总人数;(2)首先计算出体育兴趣小组人数,再算出所占百分比,圆心角=360°×所占百分比即可;(3)科技小组的人数:总人数=参加科技组学生的概率.【解答】解:(1)64÷20%=320(人);(2)体育兴趣小组人数为320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16=96,体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为:;(3)参加科技小组学生”的概率为:.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反映部分占总体的百分比大小.20.已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.连接BD,AE⊥BD 垂足为E.(1)求证:△ABE∽△DBC;(2)求线段AE的长.【考点】相似三角形的判定与性质;勾股定理;直角梯形.【专题】压轴题.【分析】(1)由等腰三角形的性质可知∠ABD=∠ADB,由AD∥BC可知,∠ADB=∠DBC,由此可得∠ABD=∠DBC,又∵∠AEB=∠C=90°,利用“AA”可证△ABE∽△DBC;(2)由等腰三角形的性质可知,BD=2BE,根据△ABE∽△DBC,利用相似比求BE,在Rt△ABE 中,利用勾股定理求AE.【解答】(1)证明:∵AB=AD=25,∴∠ABD=∠ADB,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∴∠ABD=∠DBC,∵AE⊥BD,∴∠AEB=∠C=90°,∴△ABE∽△DBC;(2)解:∵AB=AD,又AE⊥BD,∴BE=DE,∴BD=2BE,由△ABE∽△DBC,得,∵AB=AD=25,BC=32,∴,∴BE=20,∴AE=.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性质及勾股定理解题.21.据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】(1)设年平均增长率为x.根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000(1+x)万人次,2011年公民出境旅游总人数5000(1+x)2 万人次.根据题意得方程求解;(2)2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1+x)万人次.【解答】解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.根据题意得:5000(1+x)2 =7200,解得x1 =0.2=20%,x2 =﹣2.2 (不合题意,舍去).答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1+x)=7200×(1+20%)=8640(万人次).答:预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.【点评】此题考查一元二次方程的应用,根据题意寻找相等关系列方程是关键,难度不大.22.如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.(1)∠E=45度;(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由;(3)求弦DE的长.【考点】相似三角形的判定与性质;圆周角定理.【专题】几何综合题.【分析】由“同弧所对的圆周角相等”可知∠E=∠ACD=45°,∠CAE=∠EDC,所以△ACP∽△DEP;求弦DE的长有两种方法:一,利用△ACP∽△DEP的相似比求DE的长;二、过点D作DF⊥AE于点F,利用Rt△DFE中的勾股定理求得DE的长.【解答】解:(1)∵∠ACD=45°,∠ACD=∠E,∴∠E=45°.(2)△ACP∽△DEP,理由:∵∠AED=∠ACD,∠APC=∠DPE,∴△ACP∽△DEP.(3)方法一:∵△ACP∽△DEP,∴.∵P为CD边中点,∴DP=CP=1∵AP=,AC=,∴DE=.方法二:如图2,过点D作DF⊥AE于点F,在Rt△ADP中,AP=.又∵S△ADP=AD•DP=AP•DF,∴DF=.∴DE=DF=.【点评】此题主要考查相似三角形的判定及圆周角定理的运用.23.如图,在直角坐标系中,以点A(,0)为圆心,以2为半径的圆与x轴交于B,C两点,与y轴交于D,E两点.(1)写出B,C,D点坐标(不写计算过程)(2)若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上,求这个抛物线的解析式.(3)若圆A的切线交于x轴正半轴于点M,交y轴负半轴与点N,切点为P,∠OMN=30°,试判断直线MN是否经过所示抛物线的顶点?说明理由.【考点】圆的综合题.【分析】(1)连接AD,构造直角三角形解答,在直角△ADO中,OA=,AD=2,根据勾股定理就可以求出AD的长,求出D的坐标,再利用圆的性质得出B,C的坐标.(2)求出B、C、D的坐标,用待定系数法设出一般式解答;(3)求出抛物线交点坐标,连接AP,则△APM是直角三角形,且AP等于圆的半径,根据三角函数就可以求出AM的长,已知OA,就可以得到OM,则M点的坐标可以求出;同理可以在直角△BNM 中,根据三角函数求出BN的长,求出N的坐标,根据待定系数法就可以求出直线MN的解析式.将交点坐标代入直线解析式验证即可.【解答】解:(1)如图1,连接AD,得OA=,AD=2,∴OD===3,∴D(0,﹣3),∵点A(,0)为圆心,以2为半径的圆与x轴交于B、C两点,∴B(﹣,0),C(3,0);(2)∵B(﹣,0),C(3,0),D(0,﹣3)∴将B,C,D三点代入抛物线y=ax2+bx+c得,,解得:∴抛物线为:y=x2﹣x﹣3.(3)如图2,连接AP,在Rt△APM中,∠PMA=30°,AP=2∴AM=4∴M(5,0)∵ON=MO×tan30°=5∴N(0,﹣5)设直线MN的解析式为y=kx+b,由于点M(5,0)和N(0,﹣5)在直线MN上,则,解得∴直线MN的解析式为y=x﹣5∵抛物线的顶点坐标为(,﹣4),当x=时,y=﹣4∴点(,﹣4)在直线y=x﹣5上,即直线MN经过抛物线的顶点.【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及用待定系数法求函数解析式和圆以及存在性问题相结合,培养了同学们的实际应用能力,注意利用数形结合得出是解题关键.。

2019-2020数学中考模拟试卷附答案

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2019-2020数学中考模拟试卷附答案一、选择题1.已知反比例函数 y=的图象如图所示,则二次函数 y =a x 2-2x和一次函数 y=bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.2.若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为()A.4B.5C.6D.73.如图的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从A点到B 点,甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行,乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行,则下列结论正确的是 ( )A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点 D.无法确定4.如图,若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外(与点C在AB同侧),则下列三个结论:①sin∠C>sin∠D;②cos∠C>cos∠D;③tan∠C>tan∠D中,正确的结论为()A.①②B.②③C.①②③D.①③5.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm,则正方形D的边长为()A .14cmB .4cmC .15cmD .3cm6.实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示,若a b =,则下列结论中错误的是( )A .0a b +>B .0a c +>C .0b c +>D . 0ac <7.下列计算正确的是( )A .a 2•a=a 2B .a 6÷a 2=a 3C .a 2b ﹣2ba 2=﹣a 2bD .(﹣32a )3=﹣398a8.如图,四个有理数在数轴上的对应点M ,P ,N ,Q ,若点M ,N 表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是( )A .点MB .点NC .点PD .点Q9.一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB//CF ,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC 的度数为( )A .10°B .15°C .18°D .30°10.今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目,今后还将投资106960万元开发多个新项目,每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元,并且新增项目数量比今年多20个.假设今年每个项目平均投资是x 万元,那么下列方程符合题意的是( ) A .1069605076020500x x-=+B .5076010696020500x x -=+ C .1069605076050020x x -=+D .5076010696050020x x -=+ 11.下列计算错误的是( ) A .a 2÷a 0•a 2=a 4 B .a 2÷(a 0•a 2)=1C .(﹣1.5)8÷(﹣1.5)7=﹣1.5D .﹣1.58÷(﹣1.5)7=﹣1.5 12.下列分解因式正确的是( ) A .24(4)x x x x -+=-+ B .2()x xy x x x y ++=+ C .2()()()x x y y y x x y -+-=-D .244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13.如图,已知AB ∥CD ,F 为CD 上一点,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF ,若6°<∠BAE <15°,∠C 的度数为整数,则∠C 的度数为_____.14.若一个数的平方等于5,则这个数等于_____.15.如图,在△ABC 中E 是BC 上的一点,EC=2BE ,点D 是AC 的中点,设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ,S △ADF ,S △BEF ,且S △ABC =12,则S △ADF -S △BEF =_________.16.如图,⊙O 的半径为6cm ,直线AB 是⊙O 的切线,切点为点B ,弦BC ∥AO ,若∠A=30°,则劣弧»BC的长为 cm .17.农科院新培育出A 、B 两种新麦种,为了了解它们的发芽情况,在推广前做了五次发芽实验,每次随机各自取相同种子数,在相同的培育环境中分别实验,实验情况记录如下: 种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断:①当实验种子数量为100时,两种种子的发芽率均为0.96,所以他们发芽的概率一样;②随着实验种子数量的增加,A种子出芽率在0.98附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A种子出芽的概率是0.98;③在同样的地质环境下播种,A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是__________(只填序号).18.已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是_____.19.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是_____.20.已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线12yx上,点N在直线y=﹣x+3上,设点M坐标为(a,b),则y=﹣abx2+(a+b)x的顶点坐标为.三、解答题21.小慧和小聪沿图①中的景区公路游览.小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车,早上7:00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20 km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点.上午10:00小聪到达宾馆.图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答:(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发?(2)试求线段AB,GH的交点B的坐标,并说明它的实际意义;(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30 km/h的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧?22.如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A.(1)求证:BC是半圆O的切线;(2)若OC∥AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长.23.今年5月份,我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:等级成绩(s)频数(人数)A 90<s≤100 4B 80<s≤90 xC 70<s≤80 16 Ds≤706根据以上信息,解答以下问题: (1)表中的x= ;(2)扇形统计图中m= ,n= ,C 等级对应的扇形的圆心角为 度; (3)该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者,已知这四人中有两名男生(用a 1,a 2表示)和两名女生(用b 1,b 2表示),请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率.24.如图是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高BC 是10米,坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒,在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒,若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道,问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数). (参考数据:2 1.414≈,3 1.732≈)25.如图,BD 是△ABC 的角平分线,过点D 作DE∥BC 交AB 于点E ,DF∥AB 交BC 于点F . (1)求证:四边形BEDF 为菱形;(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF 的面积.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A,再由反比例函数图象确定ab的符号,再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系,进而得解.【详解】∵当x=0时,y=ax2-2x=0,即抛物线y=ax2-2x经过原点,故A错误;∵反比例函数y=的图象在第一、三象限,∴ab>0,即a、b同号,当a<0时,抛物线y=ax2-2x的对称轴x=<0,对称轴在y轴左边,故D错误;当a>0时,b>0,直线y=bx+a经过第一、二、三象限,故B错误;C正确.故选C.【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质,根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键,同时考查了数形结合的思想.2.C解析:C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°,然后解方程即可.【详解】设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720°,根据多边形的内角和定理得(n-2)180°=720°.解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理,熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 3.C解析:C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB,因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等,因此两个同时到B点。

2019-2020数学中考模拟试题附答案

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2019-2020数学中考模拟试题附答案一、选择题1.在△ABC 中(2cosA-2)2+|1-tanB|=0,则△ABC 一定是( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形D .等腰直角三角形2.如图,矩形ABCD 中,O 为AC 中点,过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ,连结BF 交AC 于点M ,连结DE 、BO .若∠COB=60°,FO=FC ,则下列结论:①FB 垂直平分OC ;②△EOB ≌△CMB ;③DE=EF ;④S △AOE :S △BCM =2:3.其中正确结论的个数是( )A .4个B .3个C .2个D .1个3.如图,将△ABC 绕点C (0,1)旋转180°得到△A'B'C ,设点A 的坐标为(,)a b ,则点的坐标为( )A .(,)a b --B .(,1)a b ---C .(,1)a b --+D .(,2)a b --+4.阅读理解:已知两点1122,,()(),M x y N x y ,则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为:122x x x +=,122y y y +=.如图,已知点O 为坐标原点,点()30A -,,O e 经过点A ,点B 为弦PA 的中点.若点(),P a b ,则有,a b 满足等式:229a b +=.设(),B m n ,则,m n 满足的等式是( )A .229m n +=B .223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C .()()222323m n ++=D .()222349m n ++=5.如图,⊙O 的半径为5,AB 为弦,点C 为»AB 的中点,若∠ABC=30°,则弦AB 的长为( )A .12B .5C .532D .536.如图,下列关于物体的主视图画法正确的是( )A .B .C .D .7.黄金分割数512-是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算5﹣1的值( ) A .在1.1和1.2之间 B .在1.2和1.3之间 C .在1.3和1.4之间D .在1.4和1.5之间8.如图,AB ∥CD ,AE 平分∠CAB 交CD 于点E ,若∠C=70°,则∠AED 度数为( )A .110°B .125°C .135°D .140°9.如图,在⊙O 中,AE 是直径,半径OC 垂直于弦AB 于D ,连接BE ,若7,CD=1,则BE 的长是( )A.5B.6C.7D.810.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是()A.点M B.点N C.点P D.点Q11.下列各式化简后的结果为32的是()A.6B.12C.18D.3612.如图,已知////AB CD EF,那么下列结论正确的是()A.AD BCDF CE=B.BC DFCE AD=C.CD BCEF BE=D.CD ADEF AF=二、填空题13.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,则cos∠OCB的值是________.14.如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为______.15.分解因式:2x3﹣6x2+4x=__________.16.如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=_________.17.如图,一张三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.现将纸片折叠:使点A与点B重合,那么折痕长等于 cm.18.甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步,甲、乙两人同起点、同方向出发,并分别以不同的速度匀速前进,已知,甲出发30秒后,乙出发,乙到终点后立即返回,并以原来的速度前进,最后与甲相遇,此时跑步结束.如图,y(米)表示甲、乙两人之间的距离,x(秒)表示甲出发的时间,图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系,那么,乙到达终点后_____秒与甲相遇.19.已知(a-4)(a-2)=3,则(a-4)2+(a-2)2的值为__________.20.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是_____.三、解答题21.计算:219(34)02452-︒⎛⎫⎪⎝⎭.22.已知关于x的方程220x ax a++-=.(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.23.“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24.为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度,现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常满意;B 级:满意;C级:基本满意;D级:不满意),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题:(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.(2)图1中,∠α的度数是______,并把图2条形统计图补充完整.(3)某县建档立卡贫困户有10000户,如果全部参加这次满意度调查,请估计非常满意的人数约为多少户?a b c d e)中随机选取两户,调查他(4)调查人员想从5户建档立卡贫困户(分别记为,,,,们对精准扶贫政策落实的满意度,请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率. 25.距离中考体育考试时间越来越近,某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况,从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩,收集到了以下数据:男生:192、166,189,186,184,182,178,177,174,170,188,168,205,165,158,150,188,172,180,188女生:186,198,162,192,188,186,185,184,180,180,186,193,178,175,172,166,155,183,187,184.根据统计数据制作了如下统计表:两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示:(1)请将上面两个表格补充完整:a=____,b=_____,c=_____;(2)请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分(185个及以上)的同学大约能有多少人?(3)体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好,请你结合统计数据,写出支持江老师观点的理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据非负数的和为零,可得每个非负数同时为零,根据特殊角三角函数值,可得∠A、∠B 的度数,根据直角三角形的判定,可得答案.【详解】解:由()2+|1-tanB|=0,得,1-tanB=0.解得∠A=45°,∠B=45°,则△ABC一定是等腰直角三角形,故选:D.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.2.A解析:A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论;②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB;③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF,再证▱DEBF得出DE=BF,所以得DE=EF;④由②可知△BCM≌△BEO,则面积相等,△AOE和△BEO属于等高的两个三角形,其面积比就等于两底的比,即S△AOE:S△BOE=AE:BE,由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE,得出结论S△AOE:S△BOE=AE:BE=1:2.【详解】试题分析:①∵矩形ABCD中,O为AC中点,∴OB=OC,∵∠COB=60°,∴△OBC是等边三角形,∴OB=BC,∵FO=FC,∴FB垂直平分OC,故①正确;②∵FB垂直平分OC,∴△CMB≌△OMB,∵OA=OC,∠FOC=∠EOA,∠DCO=∠BAO,∴△FOC≌△EOA,∴FO=EO,易得OB⊥EF,∴△OMB≌△OEB,∴△EOB≌△CMB,故②正确;③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°,BF=BE,∴△BEF是等边三角形,∴BF=EF,∵DF∥BE且DF=BE,∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE=BF,∴DE=EF,故③正确;④在直角△BOE中∵∠3=30°,∴BE=2OE,∵∠OAE=∠AOE=30°,∴AE=OE,∴BE=2AE,∴S△AOE:S△BOE=1:2,又∵FM:BM=1:3,∴S△BCM =34S△BCF=34S△BOE∴S△AOE:S△BCM=2:3故④正确;所以其中正确结论的个数为4个考点:(1)矩形的性质;(2)等腰三角形的性质;(3)全等三角形的性质和判定;(4)线段垂直平分线的性质3.D解析:D【解析】试题分析:根据题意,点A 、A′关于点C 对称,设点A 的坐标是(x ,y ),则0122a xb y++==,,解得2x a y b =-=-+,,∴点A 的坐标是(2)a b --+,.故选D . 考点:坐标与图形变化-旋转.4.D解析:D 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标,然后代入,a b 满足的等式进行求解即可. 【详解】∵点()30A -,,点(),P a b ,点(),B m n 为弦PA 的中点, ∴32a m -+=,02b n +=, ∴23,2a m b n =+=,又,a b 满足等式:229a b +=, ∴()222349m n ++=, 故选D . 【点睛】本题考查了坐标与图形性质,解题的关键是理解中点坐标公式.5.D解析:D 【解析】 【分析】连接OC 、OA ,利用圆周角定理得出∠AOC=60°,再利用垂径定理得出AB 即可. 【详解】 连接OC 、OA ,∵∠ABC=30°, ∴∠AOC=60°,∵AB 为弦,点C 为»AB 的中点, ∴OC ⊥AB , 在Rt △OAE 中,53∴AB=53,故选D.【点睛】此题考查圆周角定理,关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°.6.C解析:C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形,进而得出答案.【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影,空心圆柱从正面看是一个长方形,加两条虚竖线,画法正确的是:.故选C.【点睛】本题考查了三视图的知识,关键是找准主视图所看的方向.7.B解析:B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29,可得答案.【详解】∵4.84<5<5.29,∴5,∴5,故选B.【点睛】5是解题关键.8.B解析:B【解析】【分析】由AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补可得∠CAB=110°,再由角平分线的定义可得∠CAE=55°,最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB∥CD,∴∠BAC+∠C=180°,∵∠C=70°,∴∠CAB=180°-70°=110°,又∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=55°,∴∠AED=∠C+∠CAE=125°,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,三角形外角的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.9.B解析:B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径,根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解:∵半径OC垂直于弦AB,∴AD=DB=12AB=7在Rt△AOD中,OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7 )2,解得,OA=4∴OD=OC-CD=3,∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理,掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键10.C解析:C【解析】试题分析:∵点M,N表示的有理数互为相反数,∴原点的位置大约在O点,∴绝对值最小的数的点是P点,故选C.考点:有理数大小比较.11.C解析:C【解析】A 不能化简;BC ,故正确;D ,故错误;故选C .点睛:本题主要考查二次根式,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.12.A解析:A【解析】【分析】已知AB ∥CD ∥EF ,根据平行线分线段成比例定理,对各项进行分析即可.【详解】∵AB ∥CD ∥EF , ∴AD BC DF CE=. 故选A .【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理,找准对应关系,避免错选其他答案.二、填空题13.【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC 从而可得cos∠OCB 的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC 由勾股定理得BC=OC∴cos∠OCB=故答案为【点睛】解析:2【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°,易求OC ,从而可得cos ∠OCB 的值.【详解】∵∠A =45°,∴∠BOC=90°∵OB=OC ,由勾股定理得,OC ,∴cos ∠OCB =2OC BC ==.故答案为2. 【点睛】 本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义,属较简单题目题目.14.5【解析】【分析】【详解】试题解析:∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质:解析:5【解析】【分析】【详解】试题解析:∵∠AFB=90°,D为AB的中点,∴DF=12AB=2.5,∵DE为△ABC的中位线,∴DE=12BC=4,∴EF=DE-DF=1.5,故答案为1.5.【点睛】直角三角形斜边上的中线性质:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.15.2x(x﹣1)(x﹣2)【解析】分析:首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解:2x3﹣6x2+4x=2x(x2﹣3x+2)=2x(x﹣1)(x﹣2)故答案为2x(x﹣1)(x﹣2)点解析:2x(x﹣1)(x﹣2).【解析】分析:首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.详解:2x3﹣6x2+4x=2x(x2﹣3x+2)=2x(x﹣1)(x﹣2).故答案为2x(x﹣1)(x﹣2).点睛:此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确分解常数项是解题关键.16.2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得;同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF-S△BEF=2解析:2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12,可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=;同理EC=2BE即EC=13BC,可得11243ABES∆=⨯=,又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF-S△BEF=217.cm【解析】试题解析:如图折痕为GH由勾股定理得:AB==10cm由折叠得:AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G解析:cm.【解析】试题解析:如图,折痕为GH,由勾股定理得:AB==10cm,由折叠得:AG=BG=AB=×10=5cm,GH⊥AB,∴∠AGH=90°,∵∠A=∠A,∠AGH=∠C=90°,∴△ACB∽△AGH,∴,∴,∴GH=cm.考点:翻折变换18.30【解析】【分析】由图象可以V甲=9030=3m/sV追=90120-30=1m/s 故V乙=1+3=4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为:12004=300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析:30【解析】【分析】由图象可以V甲==3m/s,V追==1m/s,故V乙=1+3=4m/s,由此可求得乙走完全程所用的时间为:=300s,则可以求得此时乙与甲的距离,即可求出最后与甲相遇的时间.【详解】由图象可得V甲==3m/s,V追==1m/s,∴V乙=1+3=4m/s,∴乙走完全程所用的时间为:=300s,此时甲所走的路程为:(300+30)×3=990m.此时甲乙相距:1200﹣990=210m则最后相遇的时间为:=30s故答案为:30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用,利用函数图象解决行程问题.此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义.19.10【解析】【分析】试题分析:把(a﹣4)和(a﹣2)看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】(a﹣4)2+(a﹣2)2=(a﹣4)2+(a﹣2)2-2(a ﹣4)(a﹣2)+2(a﹣4)(a﹣2)=解析:10【解析】【分析】试题分析:把(a﹣4)和(a﹣2)看成一个整体,利用完全平方公式求解.【详解】(a﹣4)2+(a﹣2)2=(a﹣4)2+(a﹣2)2-2(a﹣4)(a﹣2)+2(a﹣4)(a﹣2)=[(a﹣4)-(a﹣2)]2+2(a﹣4)(a﹣2)=(-2)2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2求解,整体思想的运用使运算更加简便.20.【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下: -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析:1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到积为大于-4小于2的结果数,根据概率公式计算可得.【详解】列表如下:∴积为大于-4小于2的概率为612=12,故答案为12.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题21.1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】解:原式=4﹣3+12=2﹣1=1.【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.22.(1)12,32-;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.(2)要证方程都有两个不相等的实数根,只要证明根的判别式大于0即可.试题解析:(1)设方程的另一根为x 1,∵该方程的一个根为1,∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12,该方程的另一根为32-. (2)∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>,∴不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.考点:1.一元二次方程根与系数的关系;2. 一元二次方程根根的判别式;3.配方法的应用.23.(1)10700y x =-+;(2)单价为46元时,利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】(1)可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式;(2)根据利润=销售量×单件的利润,然后将(1)中的函数式代入其中,求出利润和销售单件之间的关系式,然后根据其性质来判断出最大利润;(3)首先得出w 与x 的函数关系式,进而利用所获利润等于3600元时,对应x 的值,根据增减性,求出x 的取值范围.【详解】(1)由题意得:4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩. 故y 与x 之间的函数关系式为:y=-10x+700,(2)由题意,得-10x+700≥240,解得x≤46,设利润为w=(x-30)•y=(x-30)(-10x+700),w=-10x 2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,∵-10<0,∴x <50时,w 随x 的增大而增大,∴x=46时,w 大=-10(46-50)2+4000=3840,答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元;(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=±5,x1=55,x2=45,如图所示,由图象得:当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用,利用函数增减性得出最值是解题关键,能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.24.(1)60;(2)54°;(3)1500户;(4)见解析,2 5 .【解析】【分析】(1)用B级人数除以B级所占百分比即可得答案;(2)用A级人数除以总人数可求出A 级所占百分比,乘以360°即可得∠α的度数,总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数,补全条形统计图即可;(3)用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案;(4)画出树状图,得出所有可能出现的结果及选中e的结果,根据概率公式即可得答案.【详解】(1)21÷35%=60(户)故答案为60(2)9÷60×360°=54°,C级户数为:60-9-21-9=21(户),补全条形统计图如所示:故答案为:54°(3)9 10000150060⨯=(户)(4)由题可列如下树状图:由树状图可知,所有可能出现的结果共有20种,选中e的结果有8种∴P(选中e)=82 205.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率,概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值,正确得出统计图中的信息,熟练掌握概率公式是解题关键.25.(1)a=6,b=179,c=188;(2)600;(3)详见解析.【解析】【分析】(1)依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整;(2)依据样本中能得满分(185个及以上)的同学所占的比例,即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数;(3)依据两组数据的极差和平均数的大小,即可得到结论.【详解】(1)满足185≤x<190的数据有:186,188,186,185,186,187.∴a=6,20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180,∴b=(178+180)=179,20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188,∴c=188,故答案为:6;179;188;(2)∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中,185个及以上的有16个,∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分(185个及以上)的同学大约能有1500×=600(人);(3)理由:初三年级的女生跳绳成绩的极差较小,而平均数较大.【点睛】本题考查了用样本估计总体,中位数,众数,正确的理解题意是解题的关键.一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.。

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2019-2020中考数学模拟试卷带答案

2019-2020中考数学模拟试卷带答案一、选择题1.如图,将▱ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落在B ′处,若∠1=∠2=44°,则∠B 为( )A .66°B .104°C .114°D .124°2.将抛物线23y x =向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( )A .23(2)3y x =++B .23(2)3y x =-+C .23(2)3y x =+-D .23(2)3y x =-- 3.如图,在△ABC 中,AC =BC ,有一动点P 从点A 出发,沿A →C →B →A 匀速运动.则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是( )A .B .C .D .4.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( ) A .众数B .方差C .平均数D .中位数5.定义一种新运算:1an nnbn xdx a b -⋅=-⎰,例如:222khxdx k h ⋅=-⎰,若m252mx dx --=-⎰,则m =( )A .-2B .25-C .2D .256.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表:分数/分708090100人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分,则测验成绩的众数是()A.80分B.85分C.90分D.80分和90分7.某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为()A.7分B.8分C.9分D.10分8.点 P(m + 3,m + 1)在x轴上,则P点坐标为()A.(0,﹣2)B.(0,﹣4)C.(4,0)D.(2,0)9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A.3.5B.3C.4D.4.510.下列计算正确的是()A.a2•a=a2B.a6÷a2=a3C.a2b﹣2ba2=﹣a2b D.(﹣32a)3=﹣398a11.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第9个图形中所有点的个数为()A.61B.72C.73D.8612.如图,AB为⊙O直径,已知为∠DCB=20°,则∠DBA为()A.50°B.20°C.60°D.70°二、填空题13.已知扇形的圆心角为120°,半径等于6,则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________.14.已知关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数,则n的取值范围为.15.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=kx的图象上,则k的值为________.16.如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=2x的图像上,则菱形的面积为_______.17.如图所示,图①是一个三角形,分别连接三边中点得图②,再分别连接图②中的小三角形三边中点,得图③……按此方法继续下去.在第n个图形中有______个三角形(用含n的式子表示)18.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为_____.19.82=_______________.20.对于有理数a、b,定义一种新运算,规定a☆b=a2﹣|b|,则2☆(﹣3)=_____.三、解答题21.在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率. 22.某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?23.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y (千克)与每千克降价x (元)(020)x <<之间满足一次函数关系,其图象如图所示:(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?24.今年5月份,我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分为A ,B ,C ,D 四个等级,并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图: 等级 成绩(s ) 频数(人数) A 90<s≤100 4 B 80<s≤90 x C 70<s≤80 16 Ds≤706根据以上信息,解答以下问题: (1)表中的x= ;(2)扇形统计图中m= ,n= ,C 等级对应的扇形的圆心角为 度; (3)该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者,已知这四人中有两名男生(用a 1,a 2表示)和两名女生(用b 1,b 2表示),请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率.25.对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的A,B,C,D四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查.(1)甲组抽到A小区的概率是多少;(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1,再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC,由折叠的性质得:∠BAC=∠B′AC,∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°;故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质,求出∠BAC的度数是解决问题的关键.2.A解析:A【解析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可. 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位,再向左平移2个单位,根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++,故答案选A .3.D解析:D 【解析】 试题分析:如图,过点C 作CD ⊥AB 于点D . ∵在△ABC 中,AC=BC ,∴AD=BD .①点P 在边AC 上时,s 随t 的增大而减小.故A 、B 错误; ②当点P 在边BC 上时,s 随t 的增大而增大;③当点P 在线段BD 上时,s 随t 的增大而减小,点P 与点D 重合时,s 最小,但是不等于零.故C 错误;④当点P 在线段AD 上时,s 随t 的增大而增大.故D 正确.故答案选D . 考点:等腰三角形的性质,函数的图象;分段函数.4.D解析:D 【解析】 【分析】根据中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)的意义,9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可. 【详解】由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,第5的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,故应知道中位数的多少. 故本题选:D. 【点睛】本题考查了统计量的选择,熟练掌握众数,方差,平均数,中位数的概念是解题的关键.5.B解析:B 【解析】 【分析】根据新定义运算得到一个分式方程,求解即可.根据题意得,5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-, 则25m =-, 经检验,25m =-是方程的解, 故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程,弄清题中的新定义是解本题的关键.6.D解析:D 【解析】 【分析】先通过加权平均数求出x 的值,再根据众数的定义就可以求解. 【详解】解:根据题意得:70+80×3+90x+100=85(1+3+x+1), x=3∴该组数据的众数是80分或90分. 故选D . 【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力,解题的关键是利用加权平均数列出方程.通过列方程求出x 是解答问题的关键.7.B解析:B 【解析】 【分析】根据平均数的定义进行求解即可得. 【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为:12、4、10、6, 所以该球员平均每节得分=1241064+++=8,故选B . 【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识,解题的关键是理解题意,掌握平均数的求解方法.8.D解析:D【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P(m + 3,m + 1)在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为(2,0).故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 9.B解析:B【解析】【分析】【详解】解:∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=30°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=12∠ABC=30°,∴∠A=∠ABD,∴BD=AD=6,∵在Rt△BCD中,P点是BD的中点,∴CP=12BD=3.故选B.10.C解析:C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A;根据同底数幂的除法运算可判断B;根据合并同类项可判断选项C;根据分式的乘方可判断选项D.【详解】A、原式=a3,不符合题意;B、原式=a4,不符合题意;C、原式=-a2b,符合题意;D、原式=-278a,不符合题意,【点睛】此题考查了分式的乘除法,合并同类项,以及同底数幂的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.11.C解析:C【解析】【分析】设第n个图形中有a n个点(n为正整数),观察图形,根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n=n2+n+1(n为正整数)”,再代入n=9即可求出结论.【详解】设第n个图形中有a n个点(n为正整数),观察图形,可知:a1=5=1×2+1+2,a2=10=2×2+1+2+3,a3=16=3×2+1+2+3+4,…,∴a n=2n+1+2+3+…+(n+1)=n2+n+1(n为正整数),∴a9=×92+×9+1=73.故选C.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n=n2+n+1(n为正整数)”是解题的关键.12.D解析:D【解析】题解析:∵AB为⊙O直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°,∴∠DBA=∠ACD=70°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.二、填空题13.2【解析】分析:利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解:扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是:=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半解析:2【解析】分析:利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,列出方程进行计算即可.详解:扇形的圆心角是120°,半径为6, 则扇形的弧长是:1206180π⋅=4π, 所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π, 设圆锥的底面半径是r , 则2πr =4π, 解得:r =2.所以圆锥的底面半径是2. 故答案为2.点睛:本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.14.n <2且【解析】分析:解方程得:x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2<0解得:n <2又∵原方程有意义的条件为:∴即∴n 的取值范围为n <2且解析:n <2且3n 2≠- 【解析】 分析:解方程3x n22x 1+=+得:x=n ﹣2, ∵关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数,∴n ﹣2<0,解得:n <2. 又∵原方程有意义的条件为:1x 2≠-,∴1n 22-≠-,即3n 2≠-. ∴n 的取值范围为n <2且3n 2≠-. 15.-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(-x)点B 的坐标为(0)因此AC=-2xOB=根据菱形的面积等解析:-6 【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(-x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x),因此AC=-2x,OB=2KX,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122kS x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =-16.4【解析】【分析】【详解】解:连接AC 交OB 于D∵四边形OABC 是菱形∴AC⊥OB∵点A 在反比例函数y=的图象上∴△AOD 的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为:4解析:4【解析】【分析】【详解】解:连接AC 交OB 于D .∵四边形OABC 是菱形,∴AC ⊥OB .∵点A 在反比例函数y=2x 的图象上, ∴△AOD 的面积=12×2=1, ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为:417.【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现:第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分解析:()43n -【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数,可以发现:第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.如图③中三角形的个数为9=4×3-3.按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形.【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数,图①中三角形的个数为1=4×1-3; 图②中三角形的个数为5=4×2-3; 图③中三角形的个数为9=4×3-3; …可以发现,第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.按照这个规律,如果设图形的个数为n ,那么其中三角形的个数为4n-3.故答案为4n-3.【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握,解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形,数据等条件,通过认真思考,归纳总结出规律,此类题目难度一般偏大,属于难题.18.6【解析】试题解析:∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC解析:6【解析】试题解析:∵DE是BC边上的垂直平分线,∴BE=CE.∵△EDC的周长为24,∴ED+DC+EC=24,①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,∴(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,∴BE+BD-DE=12,②∵BE=CE,BD=DC,∴①-②得,DE=6.考点:线段垂直平分线的性质.19.【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键【解析】【分析】.【详解】=..【点睛】本题考查了二次根式的运算,正确对二次根式进行化简是关键.20.1【解析】解:2☆(﹣3)=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛:此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析:1【解析】解:2☆(﹣3)=22﹣|﹣3|=4﹣3=1.故答案为1.点睛:此题考查有理数的混合运算,掌握规定的运算方法是解决问题的关键.三、解答题21.49. 【解析】【分析】 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况,再利用概率公式即可求得答案即可.【详解】解:画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况, ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49. 【点睛】本题考查列表法与树状图法.22.银杏树的单价为120元,则玉兰树的单价为180元.【解析】试题分析:根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题.试题解析:解:设银杏树的单价为x 元,则玉兰树的单价为1.5x 元,根据题意得:1200090001501.5x x+= 解得:x =120,经检验x =120是原分式方程的解,∴1.5x =180.答:银杏树的单价为120元,则玉兰树的单价为180元.23.(1)10100y x =+;(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价9元.【解析】【分析】(1)根据图象可得:当2x =,120y =,当4x =,140y =;再用待定系数法求解即可;(2)根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程,解方程即可.【详解】解:(1)设一次函数解析式为:y kx b =+,根据图象可知:当2x =,120y =;当4x =,140y =;∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:10100k b =⎧⎨=⎩,∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+;(2)由题意得:(6040)(10100)2090x x --+=,整理得:21090x x -+=,解得:11x =.29x =,∵让顾客得到更大的实惠,∴9x =.答:商贸公司要想获利2090元,这种干果每千克应降价9元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用,读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键.24.(1)14;(2)10、40、144;(3)恰好选取的是a 1和b 1的概率为16. 【解析】【分析】(1)根据D 组人数及其所占百分比可得总人数,用总人数减去其他三组人数即可得出x 的值;(2)用A 、C 人数分别除以总人数求得A 、C 的百分比即可得m 、n 的值,再用360°乘以C 等级百分比可得其度数;(3)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a 1和b 1的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】(1)∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人, ∴x=40﹣(4+16+6)=14,故答案为14; (2)∵m%=440×100%=10%,n%=1640×10%=40%, ∴m=10、n=40,C 等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°,故答案为10、40、144; (3)列表如下:a 1和b 1的有2种结果,∴恰好选取的是a 1和b 1的概率为21126=. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,列表法或树状图法求概率,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小;概率=所求情况数与总情况数之比.25.(1)甲组抽到A小区的概率是14;(2)甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率为1 12.【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解可得;(2)画树状图列出所有等可能结果,根据概率公式求解可得.【详解】(1)甲组抽到A小区的概率是14,故答案为:14.(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的结果数为1,∴甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率为1 12.【点睛】此题考查列表法与树状图法,解题关键在于根据题意画出树状图.。

2019-2020数学中考模拟试卷(附答案)

2019-2020数学中考模拟试卷(附答案)

2019-2020数学中考模拟试卷(附答案)一、选择题1.如图A ,B ,C 是上的三个点,若,则等于( )A .50°B .80°C .100°D .130°2.通过如下尺规作图,能确定点D 是BC 边中点的是( )A .B .C .D .3.在同一坐标系内,一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A . B .C .D .4.阅读理解:已知两点1122,,()(),M x y N x y ,则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为:122x x x +=,122y y y +=.如图,已知点O 为坐标原点,点()30A -,,O e 经过点A ,点B 为弦PA 的中点.若点(),P a b ,则有,a b 满足等式:229a b +=.设(),B m n ,则,m n 满足的等式是( )A .229m n +=B .223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C .()()222323m n ++=D .()222349m n ++= 5.如图,长宽高分别为2,1,1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ,则它爬行的最短路程是( )A .10B .5C .22D .36.实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示,若a b =,则下列结论中错误的是( )A .0a b +>B .0a c +>C .0b c +>D . 0ac <7.如图,点A ,B 在反比例函数y =(x >0)的图象上,点C ,D 在反比例函数y =(k >0)的图象上,AC ∥BD ∥y 轴,已知点A ,B 的横坐标分别为1;2,△OAC 与△CBD 的面积之和为,则k 的值为( )A .2B .3C .4D .8.某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池,池的底面积S(m 2)与其深度h (m )之间的函数关系式为()0S V h h=≠,这个函数的图象大致是( )A .B .C .D .9.下列计算正确的是( )A .()3473=a b a bB .()232482--=--b a b ab b C .32242⋅+⋅=a a a a aD .22(5)25-=-a a 10.如图,已知⊙O 的半径是2,点A 、B 、C 在⊙O 上,若四边形OABC 为菱形,则图中阴影部分面积为( )A .23π﹣3B .13π3C .43π﹣3D .43π3 11.某商店销售富硒农产品,今年1月开始盈利,2月份盈利240000元,4月份盈利290400元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同,则每月盈利的平均增长率是( )A .8%B .9%C .10%D .11%12.已知实数a ,b ,若a >b ,则下列结论错误的是A .a-7>b-7B .6+a >b+6C .55ab > D .-3a >-3b二、填空题13.如图,点A 在双曲线y=4x上,点B 在双曲线y=k x (k≠0)上,AB ∥x 轴,过点A 作AD⊥x 轴 于D .连接OB ,与AD 相交于点C ,若AC=2CD ,则k 的值为____.14.如图,⊙O 的半径为6cm ,直线AB 是⊙O 的切线,切点为点B ,弦BC ∥AO ,若∠A=30°,则劣弧»BC 的长为 cm . 15.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点E 是BC 边上的动点,连接AE ,过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ,则AF 的最小值为_______16.当m =____________时,解分式方程533x m x x-=--会出现增根. 17.如图①,在矩形 MNPQ 中,动点 R 从点 N 出发,沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止,设点 R 运动的路程为 x ,△MNR 的面积为 y ,如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示,则矩形 MNPQ 的面积是________.18.计算:21(1)211x x x x ÷-+++=________. 19.已知M 、N 两点关于y 轴对称,且点M 在双曲线12y x=上,点N 在直线y=﹣x+3上,设点M 坐标为(a ,b ),则y=﹣abx 2+(a+b )x 的顶点坐标为 . 20.如图,在四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、AD 的中点,若EF=4,BC=10,CD=6,则tanC=________.三、解答题21.计算:219(34)02cos 452-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭. 22.如图1,△ABC 内接于⊙O ,∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ,交BC 于点E (BE >EC ),且BD=23.过点D 作DF ∥BC ,交AB 的延长线于点F .(1)求证:DF 为⊙O 的切线;(2)若∠BAC=60°,DE=7,求图中阴影部分的面积;(3)若43AB AC =,DF+BF=8,如图2,求BF 的长.23.如图,抛物线y =ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A (﹣1,0)和B (4,0),与Y 轴交于点C ,连接AC 、BC 、AB ,(1)求抛物线的解析式;(2)点D 是抛物线上一点,连接BD 、CD ,满足ABC 35DBC S S ∆=V ,求点D 的坐标; (3)点E 在线段AB 上(与A 、B 不重合),点F 在线段BC 上(与B 、C 不重合),是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似,若存在,请直接写出点F 的坐标,若不存在,请说明理由.24.某旅行团32人在景区A 游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B 游玩.景区B 的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.25.计算:(1)2(m﹣1)2﹣(2m+1)(m﹣1)(2)(1﹣)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】试题分析:根据圆周的度数为360°,可知优弧AC的度数为360°-100°=260°,然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可求得∠B=130°.故选D考点:圆周角定理2.A解析:A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.由此可知:选项A符合条件,故选A.【点睛】本题考查作图﹣复杂作图,解题的关键是熟练掌握五种基本作图.3.C解析:C【解析】【分析】x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解.【详解】x=0时,两个函数的函数值y=b,所以,两个函数图象与y轴相交于同一点,故B、D选项错误;由A、C选项可知,抛物线开口方向向上,所以,a >0,所以,一次函数y=ax+b 经过第一三象限,所以,A 选项错误,C 选项正确.故选C .4.D解析:D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标,然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,,点(),P a b ,点(),B m n 为弦PA 的中点, ∴32a m -+=,02b n +=, ∴23,2a m b n =+=, 又,a b 满足等式:229a b +=,∴()222349m n ++=,故选D .【点睛】本题考查了坐标与图形性质,解题的关键是理解中点坐标公式. 5.C解析:C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法,就是把正视和俯视(或正视和侧视)二个面展平成一个长方形,然后求其对角线,比较大小即可求得最短路程.【详解】如图所示,路径一:AB 22211=++=()22;路径二:AB 2221110=++=().∵2210<,∴蚂蚁爬行的最短路程为22.故选C .本题考查了立体图形中的最短路线问题;通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题;注意长方体展开图形应分情况进行探讨.6.A解析:A【解析】【分析】 根据a b =,确定原点的位置,根据实数与数轴即可解答. 【详解】 解:a b =Q ,∴原点在a ,b 的中间,如图,由图可得:a c <,0a c +>,0b c +<,0ac <,0a b +=,故选项A 错误,故选A .【点睛】本题考查了实数与数轴,解决本题的关键是确定原点的位置.7.C 解析:C【解析】【分析】由题意,可得A (1,1),C (1,k ),B (2,),D (2,k ),则△OAC 面积=(k-1),△CBD 的面积=×(2-1)×(k-)=(k-1),根据△OAC 与△CBD 的面积之和为,即可得出k 的值.【详解】∵AC ∥BD ∥y 轴,点A ,B 的横坐标分别为1、2,∴A (1,1),C (1,k ),B (2,),D (2,k ),∴△OAC 面积=×1×(k-1),△CBD 的面积=×(2-1)×(k-)=(k-1),∵△OAC 与△CBD 的面积之和为,∴(k-1)+ (k-1)=,∴k =4.故选C .本题考查反比例函数系数k 的几何意义,三角形面积的计算,解题的关键是用k 表示出△OAC 与△CBD 的面积.8.C解析:C【解析】【分析】【详解】解:由题意可知:00v h >>, , ∴ (0)v s h h=≠中,当v 的值一定时,s 是h 的反比例函数, ∴函数 (0)v s h h =≠的图象当00v h >>,时是:“双曲线”在第一象限的分支. 故选C.9.C解析:C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b =,故该选项计算错误,B.()232482b a b ab b --=-+,故该选项计算错误, C.32242⋅+⋅=a a a a a ,故该选项计算正确,D.22(5)1025a a a -=-+,故该选项计算错误,故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题关键.10.C解析:C【解析】分析:连接OB 和AC 交于点D ,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及∠AOC 的度数,然后求出菱形ABCO 及扇形AOC 的面积,则由S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC 可得答案. 详解:连接OB 和AC 交于点D ,如图所示:∵圆的半径为2,∴OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形,∴OB⊥AC,OD=12OB=1,在Rt△COD中利用勾股定理可知:22213-=,3∵sin∠COD=3 CDOC=∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,∴S菱形ABCO=12B×AC=12×2×33S扇形AOC=2120243603ππ⨯⨯=,则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=423 3π-故选C.点睛:本题考查扇形面积的计算及菱形的性质,解题关键是熟练掌握菱形的面积=12 a•b(a、b是两条对角线的长度);扇形的面积=2360n rπ,有一定的难度.11.C解析:C【解析】【分析】设月平均增长率为x,根据等量关系:2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可.【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x,根据题意得:240000(1+x)2=290400,解得:x1=0.1=10%,x2=-0.21(舍去),故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,属于增长率的问题,一般公式为原来的量×(1±x)2=后来的量,其中增长用+,减少用-.12.D解析:D 【解析】A.∵a >b ,∴a-7>b-7,∴选项A 正确;B.∵a >b ,∴6+a >b+6,∴选项B 正确;C.∵a >b ,∴55a b >,∴选项C 正确; D.∵a >b ,∴-3a <-3b ,∴选项D 错误. 故选D.二、填空题13.12【解析】【详解】解:设点A 的坐标为(a )则点B 的坐标为()∵AB ∥x 轴AC=2CD ∴∠BAC=∠ODC ∵∠ACB=∠DCO ∴△ACB ∽△DCO ∴∵OD=a 则AB=2a ∴点B 的横坐标是3a ∴3a=解析:12 【解析】 【详解】解:设点A 的坐标为(a ,4a ),则点B 的坐标为(ak 4,4a), ∵AB ∥x 轴,AC=2CD , ∴∠BAC=∠ODC , ∵∠ACB=∠DCO , ∴△ACB ∽△DCO , ∴AB AC 2DA CD 1==, ∵OD=a ,则AB=2a , ∴点B 的横坐标是3a ,∴3a=ak 4, 解得:k=12. 故答案为12.14.【解析】根据切线的性质可得出OB ⊥AB 从而求出∠BOA 的度数利用弦BC ∥AO 及OB=OC 可得出∠BOC 的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB 是⊙O 的切线∴OB ⊥AB (切线的性质)又∵∠A=30°∴∠B解析:2π. 【解析】根据切线的性质可得出OB ⊥AB ,从而求出∠BOA 的度数,利用弦BC ∥AO ,及OB=OC 可得出∠BOC的度数,代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线,∴OB⊥AB(切线的性质).又∵∠A=30°,∴∠BOA=60°(直角三角形两锐角互余).∵弦BC∥AO,∴∠CBO=∠BOA=60°(两直线平行,内错角相等).又∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形(等边三角形的判定).∴∠BOC=60°(等边三角形的每个内角等于60°).又∵⊙O的半径为6cm,∴劣弧»BC的长=606=2180ππ⋅⋅(cm).15.【解析】试题分析:如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=2解析:15 2【解析】试题分析:如图,设AF的中点为D,那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图,当DE⊥BC时,DE最小,设DA=DE=m,此时DB=53m,由AB=DA+DB,得m+53m=10,解得m=154,此时AF=2m=152.故答案为15 2.16.2【解析】分析:分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解:分式方程可化为:x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为:2解析:2【解析】分析:分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根,且使分式方程的分母为0的未知数的值.详解:分式方程可化为:x-5=-m , 由分母可知,分式方程的增根是3, 当x=3时,3-5=-m ,解得m=2, 故答案为:2.点睛:本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行: ①让最简公分母为0确定增根; ②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.17.20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R 到达Px=9时点R 到Q 点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ 的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析:20 【解析】 【分析】根据图象横坐标的变化,问题可解. 【详解】由图象可知,x=4时,点R 到达P ,x=9时,点R 到Q 点,则PN=4,QP=5 ∴矩形MNPQ 的面积是20. 【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题,考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化.解答时, 要注意数形结合.18.【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷;接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛 解析:11x + 【解析】 【分析】先对括号内分式的通分,并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+;接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算,然后约分即可得到化简后的结果. 【详解】 原式=()21xx +÷111x x +-+=()21xx +·1x x+ =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】本题考查了公式的混合运算,解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.19.(±)【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为(ab )N 为(-ab )分别代入相应的函数中得b=①a+3=b ②∴ab=(a+b )2=(a-b )2+4ab=11a+b=∴y=-x2x ∴顶点坐标为解析:( ,112). 【解析】 【详解】∵M 、N 两点关于y 轴对称,∴M 坐标为(a ,b ),N 为(-a ,b ),分别代入相应的函数中得,b=12a①,a+3=b ②,∴ab=12,(a+b )2=(a-b )2+4ab=11,a+b=∴y=-12x 2,∴顶点坐标为(2b a -=244ac b a -=112),即(112). 点睛:主要考查了二次函数的性质,函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.20.【解析】【分析】连接BD 根据中位线的性质得出EFBD 且EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形求解即可【详解】连接BD 分别是ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又△BDC 是直角三角形 解析:43【解析】 【分析】连接BD ,根据中位线的性质得出EF //BD ,且EF=12BD ,进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形,求解即可. 【详解】 连接BD,E F Q 分别是AB 、AD 的中点∴EF //BD ,且EF=12BD 4EF =Q 8BD ∴=又Q 8106BD BC CD ===,,∴△BDC 是直角三角形,且=90BDC ∠︒∴tanC=BD DC =86=43. 故答案为:43.三、解答题21.1 【解析】 【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案. 【详解】解:原式=4﹣3+122=2﹣1 =1. 【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 22.(1)证明见解析(2)3﹣2π;(3)3 【解析】 【分析】(1)连结OD ,如图1,由已知得到∠BAD=∠CAD ,得到»»BDCD =,再由垂径定理得OD ⊥BC ,由于BC ∥EF ,则OD ⊥DF ,于是可得结论;(2)连结OB ,OD 交BC 于P ,作BH ⊥DF 于H ,如图1,先证明△OBD 为等边三角形得到∠ODB=60°,OB=BD=3BDF=∠DBP=30°,在Rt △DBP 中得到3,PB=3,在Rt △DEP 中利用勾股定理可算出PE=2,由于OP ⊥BC ,则BP=CP=3,得到CE=1,由△BDE ∽△ACE ,得到AE 的长,再证明△ABE ∽△AFD ,可得DF=12,最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)进行计算;(3)连结CD,如图2,由43ABAC=可设AB=4x,AC=3x,设BF=y,由»»BD CD=得到CD=BD=△BFD∽△CDA,得到xy=4,再由△FDB∽△FAD,得到16﹣4y=xy,则16﹣4y=4,然后解方程即可得到BF=3.【详解】(1)连结OD,如图1,∵AD平分∠BAC交⊙O于D,∴∠BAD=∠CAD,∴»»BD CD=,∴OD⊥BC,∵BC∥EF,∴OD⊥DF,∴DF为⊙O的切线;(2)连结OB,连结OD交BC于P,作BH⊥DF于H,如图1,∵∠BAC=60°,AD平分∠BAC,∴∠BAD=30°,∴∠BOD=2∠BAD=60°,∴△OBD为等边三角形,∴∠ODB=60°,OB=BD=∴∠BDF=30°,∵BC∥DF,∴∠DBP=30°,在Rt△DBP中,PD=12,在Rt△DEP中,∵,,∴=2,∵OP⊥BC,∴BP=CP=3,∴CE=3﹣2=1,易证得△BDE∽△ACE,∴AE:BE=CE:DE,即AE:5=1,∴AE=7,∵BE∥DF,∴△ABE∽△AFD,∴BE AEDF AD=,即57DF=,解得DF=12,在Rt△BDH中,BH=12S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)=212⨯+=2π;(3)连结CD,如图2,由43ABAC=可设AB=4x,AC=3x,设BF=y,∵»»BD CD=,∴CD=BD=∵∠F=∠ABC=∠ADC,∵∠FDB=∠DBC=∠DAC,∴△BFD∽△CDA,∴BD BFAC CD==xy=4,∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD,而∠DFB=∠AFD,∴△FDB ∽△FAD ,∴DF BFAF DF=,即848y y y x y -=+-, 整理得16﹣4y=xy ,∴16﹣4y=4,解得y=3,即BF 的长为3.考点:1.圆的综合题;2.相似三角形的判定与性质;3.切线的判定与性质;4.综合题;5.压轴题.23.(1)213y x x 222=--;(2)D 的坐标为1727,⎛- ⎝⎭,1727,⎛+ ⎝⎭,(1,﹣3)或(3,﹣2).(3)存在,F 的坐标为48,55⎛⎫- ⎪⎝⎭,(2,﹣1)或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】(1)根据点A ,B 的坐标,利用待定系数法可求出抛物线的解析式;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标,结合点A ,B 的坐标可得出AB ,AC ,BC 的长度,由AC 2+BC 2=25=AB 2可得出∠ACB=90°,过点D 作DM∥BC,交x 轴于点M ,这样的M 有两个,分别记为M 1,M 2,由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB,利用相似三角形的性质结合S △DBC =35S ABC ∆ ,可得出AM 1的长度,进而可得出点M 1的坐标,由BM 1=BM 2可得出点M 2的坐标,由点B ,C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式,进而可得出直线D 1M 1,D 2M 2的解析式,联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组即可求出点D 的坐标;(3)分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑:①当点E 与点O 重合时,过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1,则△COF 1∽△ABC,由点A ,C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式,进而可得出直线OF 1的解析式,联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组,通过解方程组可求出点F 1的坐标;②当点E 不和点O 重合时,在线段AB 上取点E ,使得EB =EC ,过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2,过点E 作EF 3⊥CE,交直线BC 于点F 3,则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E .由EC =EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点,进而可得出点F 2的坐标;利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度,设点F 3的坐标为(x ,12x ﹣2),结合点C 的坐标可得出关于x 的方程,解之即可得出x 的值,将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论.综上,此题得解. 【详解】(1)将A (﹣1,0),B (4,0)代入y =ax 2+bx ﹣2,得:2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ,解得:1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, ∴抛物线的解析式为y =12x 2﹣32x ﹣2.(2)当x =0时,y =12x 2﹣32x ﹣2=﹣2,∴点C 的坐标为(0,﹣2).∵点A 的坐标为(﹣1,0),点B 的坐标为(4,0),,BC=AB =5. ∵AC 2+BC 2=25=AB 2, ∴∠ACB=90°.过点D 作DM∥BC,交x 轴于点M ,这样的M 有两个,分别记为M 1,M 2,如图1所示. ∵D 1M 1∥BC, ∴△AD 1M 1∽△ACB. ∵S △DBC =35S ABC ∆,∴125AM AB =, ∴AM 1=2,∴点M 1的坐标为(1,0), ∴BM 1=BM 2=3,∴点M 2的坐标为(7,0).设直线BC 的解析式为y =kx+c (k≠0), 将B (4,0),C (0,﹣2)代入y =kx+c ,得: 402k c c +=⎧⎨=-⎩ ,解得:122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ , ∴直线BC 的解析式为y =12x ﹣2. ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2,点M 1的坐标为(1,0),点M 2的坐标为(7,0), ∴直线D 1M 1的解析式为y =12 x ﹣12 ,直线D 2M 2的解析式为y =12x ﹣72.联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组,得:2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩,解得:112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3313x y =⎧⎨=-⎩ ,4432x y =⎧⎨=-⎩,∴点D 的坐标为(2,2),(,2),(1,﹣3)或(3,﹣2).(3)分两种情况考虑,如图2所示.①当点E 与点O 重合时,过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1,则△COF 1∽△ABC, 设直线AC 的解析设为y =mx+n (m≠0), 将A (﹣1,0),C (0,﹣2)代入y =mx+n ,得:-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ,解得:22m n =-⎧⎨=-⎩ , ∴直线AC 的解析式为y =﹣2x ﹣2. ∵AC⊥BC,OF 1⊥BC,∴直线OF 1的解析式为y =﹣2x .连接直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组,得:2122y xy x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ , 解得:4585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴点F 1的坐标为(45,﹣85 );②当点E 不和点O 重合时,在线段AB 上取点E ,使得EB =EC ,过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2,过点E 作EF 3⊥CE,交直线BC 于点F 3,则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E . ∵EC=EB ,EF 2⊥BC 于点F 2, ∴点F 2为线段BC 的中点, ∴点F 2的坐标为(2,﹣1); ∵BC=, ∴CF 2=12 BC,EF 2=12 CF 2=2 ,F 2F 3=12 EF 2, ∴CF 3=4. 设点F 3的坐标为(x ,12x ﹣2), ∵CF 3=4,点C 的坐标为(0,﹣2), ∴x 2+[12x ﹣2﹣(﹣2)]2=12516,解得:x 1=﹣52 (舍去),x 2=52,∴点F3的坐标为(52,﹣34).综上所述:存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,点F的坐标为(45,﹣8 5),(2,﹣1)或(52,﹣34).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式;(2)找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式;(3)分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况,利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标.24.(1)该旅行团中成人17人,少年5人;(2)①1320元,②最多可以安排成人和少年共12人带队,有三个方案:成人10人,少年2人;成人11人,少年1人;成人9人,少年3人;其中当成人10人,少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】(1)设该旅行团中成人x人,少年y人,根据儿童10人,成人比少年多12人列出方程组求解即可;(2)①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折,儿童6折直接列式计算即可;②分情况讨论,分别求出在a的不同取值范围内b的最大值,得到符合题意的方案,并计算出所需费用,比较即可.【详解】解:(1)设该旅行团中成人x 人,少年y 人,根据题意,得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩,解得175x y =⎧⎨=⎩. 答:该旅行团中成人17人,少年5人.(2)∵①成人8人可免费带8名儿童,∴所需门票的总费用为:()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-(元).②设可以安排成人a 人、少年b 人带队,则11715a b ,剟剟. 当1017a 剟时, (ⅰ)当10a =时,10010801200b ⨯+…,∴52b …, ∴2b =最大值,此时12a b +=,费用为1160元.(ⅱ)当11a =时,10011801200b ⨯+…,∴54b …, ∴1b =最大值,此时12a b +=,费用为1180元. (ⅲ)当12a …时,1001200a …,即成人门票至少需要1200元,不合题意,舍去. 当110a <…时,(ⅰ)当9a =时,100980601200b ⨯++…,∴3b ≤,∴3b =最大值,此时12a b +=,费用为1200元.(ⅱ)当8a =时,100880601200b ⨯++…,∴72b ≤,∴3b =最大值,此时1112a b +=<,不合题意,舍去.(ⅲ)同理,当8a <时,12a b +<,不合题意,舍去.综上所述,最多可以安排成人和少年共12人带队,有三个方案:成人10人,少年2人;成人11人,少年1人;成人9人,少年3人;其中当成人10人,少年2人时购票费用最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用,不等式的应用,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系与不等关系,列出方程组与不等式组.25.(1)﹣3m+3;(2)【解析】【分析】(1)先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算,再去括号、合并同类项即可得;(2)先计算括号内分式的减法,将除法转化为乘法,再约分即可得.【详解】(1)原式=2(m 2﹣2m+1)﹣(2m 2﹣2m+m ﹣1)=2m 2﹣4m+2﹣2m 2+2m ﹣m+1=﹣3m+3;(2)原式=(﹣)÷==.【点睛】本题主要考查分式和整式的混合运算,熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键.。

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2019-2020年中考数学模拟试题含答案解析
1.下面的计算正确的是( )
A.6a-5a=1
B.a+2a2=3a3
C.-(a-b)=-a+b
D.2(a+b)=2a+b
2.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是
( )
A.a-c>b-c
B.a+c<b+c
C.ac>bc
D.a c
b b
3.如图是某体育馆内的颁奖台,其左视图是()
A.B.C.D.
4.下列事件中,属于不确定事件的有()
①太阳从西边升起;②任意摸一张体育彩票会中奖;③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下;④小明长大后成为一名宇航员.
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
5.如图,一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了()
A .4圈
B .3圈
C .5圈
D .3.5圈
6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y =2的解的是( )
8.已知2x y 30-++=(),则x+y 的值为( )
A.0
B.-1
C.1
D.5
9.如图,已知⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点E ,∠A =70°,∠C = 50°,那么sin ∠AEB 的值为( )
1D.2
10.如图,点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是
( )
A.48
B.60
C.76
D.80
11.如图,点D 为y 轴上任意一点,过点A(-6,4)作AB 垂直于x 轴交
x 轴于点B ,交双曲线6y x
-=于点C,则△ADC 的面积为
( )
A.9
B.10
C.12
D.15
12.一个圆锥的左视图是一个正三角形,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( )
A.60°
B.90°
C.120°
D.180°
13.如图,在正方形ABCD 中,AB=3 cm ,动点M 自A 点出发沿AB 方向
以每秒1 cm的速度向B点运动,同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3 cm的速度运动,到达B点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是
第Ⅱ卷(非选择题共75分)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上.)
14.分解因式:x3﹣9x=.
15.分式方程﹣=0的解是.
16.已知x1,x2为一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根,那么
x12+x22=.
17.某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位.要求租用的车辆不留空座,也不能超载.有______种租车方案.
18.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(5,3),则这束光从点A到点B所经过的路径的长为______.
19.若圆锥的母线长为5 cm,底面半径为3 cm,则它的侧面展开图的面积为________cm2(结果保留π).
20.作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2(x>0)上取一点P,在y轴上取一点Q,使得以P,O,Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是.
三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.)
21.(本小题满分7分)
(1)解方程组:
x3y1, 3x2y8.
+=-⎧

-=⎩
(2)解不等式组
2x31
2x0
+>


-≥
⎩,
并把解集在数轴上表示出来.
22.(1)解不等式组.
(2)已知反比例函数与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的纵坐标是﹣4,求k的值.
23.已知:如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,若点E是AO 的中点,点F是OD的中点.求证:BE=CF.
24.袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球,球上分别标有数字:1,2,3,4,5,6.
(1)从袋中摸出一个小球,求小球上数字小于3的概率;
(2)将标有1,2,3数字的小球取出放入另外一个袋中,分别从两袋中各摸出一个小球,求数字之和为偶数的概率.(要求用列表法或画树状图求解)
25.(本小题满分7分)
(1)如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E.
求证:AC是⊙O的切线;
(2)已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.
求证:平行四边形ADBE是矩形.
26.(本小题满分8分)
一项工程,甲、乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102 000元;如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元. (1)甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?
27.(本小题满分9分)
如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P 为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA 交CD所在直线于E.设BP=x,CE=y.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;
(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90°,求BP长.
28.(本小题满分9分) 已知如图,一次函数1y x 12
=+的图象与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,二次函数21y x bx c 2=++的图象与一次函数1y x 12
=+的图象交于B 、C 两点,与x 轴交于D 、E 两点,且D 点坐标为(1,0).
(1)求二次函数的解析式.
(2)在x 轴上有一动点P ,从O 点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动,是否存在点P ,使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点P 运动的时间t 的值;若不存在,请说明理由.
(3)若动点P 在x 轴上,动点Q 在射线AC 上,同时从A 点出发,点P 沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动,点Q 以每秒a 个单位的速度沿射线AC 运动,是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相
似,若存在,求a的值;若不存在,说明理由.。

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