2016年秋新人教版八年级数学上册11.3多边形及其内角2
11.3.多边形及其内角和(教案)
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于多边形内角和的概念和计算公式的理解整体上是积极的。他们能够通过具体的实例和实践活动，逐步掌握内角和的计算方法。然而，我也注意到了一些需要改进的地方。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多边形的基本概念。多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次相连，形成的封闭平面图形。内角和是多边形内所有角的总和，它在几何图形的计算中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以四边形为例，通过将其分解为两个三角形，来计算其内角和。这个案例展示了内角和在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-四边形内角和的推导；
- n边形内角和的公式：（n-2）×180°。
3.多边形内角和的应用：解决实际问题，运用内角和公式进行计算。
-利用内角和解决多边形角度问题；
-结合生活实例，进行内角和计算的应用练习。
4.实践活动：通过实际操作，加深对多边形内角和的理解。
-动手制作多边形，观察内角和的特征；
-分组讨论，探索多边形内角和与边数的关系。
-对于内角与外角的关系，教师可以通过动态演示或实物模型，让学生直观感受外角是如何由内角转化而来，从而理解外角和总是等于360°的原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《多边形及其内角和》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多边形内角和的情况？”比如，在设计班旗或地图上的多边形区域时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多边形内角和的奥秘。
初中数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和 教学课件(共23张PPT)
E 5
4
D
F
6 A1
3
C 2 B
= 360 °
将六边形换成n边形（n 是不小于3的任意整数）
结论：六边形的外角和等于360°.
可以得到同样的结果吗？
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n 边形的外角和．
n边形外角和 = n边形内外角总和 - n边形内角和 = n×180 °- (n-2) × 180° = 360 °
练习 4 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形是( C )
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
解析：设所求正 n 边形边数为 n ,由题意得
n 2 180 360 2 解得 n 6 .
则这个多边形是六边形.故选 C.
练习 5 一个多边形的内角和是其外角和的 4 倍，则这个
多边形的边数是__1_0____.
解析：设这个多边形的边数为 n ，则该多边形的内角和
为 (n 2)180 ，依题意得： (n 2)180 360 4 ， 解得： n 10 ，这个多边形的边数是 10. 故答案为：10.
练习 6（1）根据图中的相关数据，求出 x 的值：
. （2）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的 4 倍多 180 度， 求多边形的边数.
多边形的外角和等于_3_6_0_°__
谢谢观看
A B
D
•
E C
类比上面的方法，你能推导出五边形和六边形的内角和各 是多少吗？
五边形内角和为180°×3 = 540°
六边形内角和为180°×4 = 720°
边数 三角形 四边形 五边形 六边形 ······ n 边形
图形
从多边形的一顶点 引出的对角线条数
人教版八年级数学上册同步教案：11.3.2 多边形内角和
11.3 多边形及其内角和(第2课时)一、内容和内容解析1．内容多边形的外角和．2．内容解析多边形的外角和以三角形的内角和、外角和、多边形的内角和为基础，它是对多边形的内角和的延伸，又是对三角形的外角和的推广．利用三角形的外角与相邻内角互补的关系可以求出三角形的外角和，类比这一方法可以求出多边形的外角和，运用多边形的外角和公式可以解决相关的计算问题．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并掌握多边形的外角和公式．二、目标和目标解析1．目标探索并掌握多边形的外角和公式．2．目标解析达成目标的标志：学生能从三角形的外角和的研究出发，逐步深入，进而获得n边形外角和的一般结论，从而体会从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法，并能运用多边形的外角和公式解决相关的计算问题．三、教学问题诊断分析本节课学生在多边形内角和公式的基础上得出了多边形的外角和公式，有些问题需要综合运用这两个公式解决，学生不容易掌握．本节课的教学难点：综合运用多边形的外角和公式与内角和公式解决问题．四、教学过程设计导入：我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°，n边形的内角和是(n－2)×180°．在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．那么多边形的外角和又是多少呢？本节课我们将研究多边形的外角和．1．探索四边形、五边形、六边形的外角和问题1得出三角形的外角和是360°有多种方法．如图1，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？师生活动：教师提出问题，学生按指定要求解答．由∠1＋∠BAE ＝180°，∠2＋∠CBF ＝180°，∠3＋∠ACD ＝180°，得∠1＋∠2＋∠3＋∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°－180°＝360°．设计意图：引导学生复习求三角形的外角和的方法，为下一步运用类比思想求多边形的外角和埋下伏笔．问题2 如图2，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？师生活动：学生类比求三角形的外角和的方法求出四边形的外角和是360°．由∠BAD ＋∠1＝180°，∠ABC ＋∠2＝180°，∠BCD ＋∠3＝180°，∠ADC ＋∠4＝180°，得∠BAD ＋∠1＋∠ABC ＋∠2＋∠BCD ＋∠3＋∠ADC ＋∠4＝180°×4．由∠BAD ＋∠ABC ＋∠BCD ＋∠ADC ＝180°×2，得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°×4－180°×2＝360°．设计意图：从简单逐步向复杂过渡，类比三角形的外角和求出四边形的外角和，为求多边形的内角和再次添设台阶．问题3 五边形的外角和等于多少度？六边形呢？仿照上面的方法试一试．师生活动：学生类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360°(解答过程略)．设计意图：再次运用类比思想，培养学生举一反三的能力．2．探索n 边形的外角和问题4 你能仿照上面的方法求n 边形(n 是不小于3的任意整数)的外角和吗？师生活动：学生类比求三角形的外角和的方法求出n 边形的外角和是360°．因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°， A D 4 1 2C 3 B所以n边形的内角和加外角和等于n·180°，所以，n边形的外角和等于n·180°－(n－2)·180°＝360°．教师指出：由这个问题的解答可知，任意多边形的外角和等于360°．教师结合图3让学生理解多边形外角和等于360°(从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°)．图3设计意图：类比特殊情形的解答得出一般情形的解答．3．巩固多边形外角和公式例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？师生活动：学生思考，独立解答．教师点评：解题要注意格式；注意代数方法解决有关几何问题的便捷性．设计意图：巩固多边形的外角和公式．练习1．一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？2．是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？师生活动：学生思考，独立解答，教师点评．设计意图：巩固多边形的外角和公式．4．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)我们是怎样得到“多边形的外角和等于360°”这一结论的？师生活动：学生归纳小结，梳理知识与方法，教师及时点评．设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，体会类比、化归的数学思想，强调从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象研究问题的方法．5．布置作业教科书习题11.3第6题．五、目标检测设计1．一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？设计意图：考查学生对多边形的外角和公式的掌握情况．2．一个五边形的外角比为1∶2∶3∶4∶5，有可能吗？设计意图：考查学生对多边形的外角和公式的掌握情况．3．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．设计意图：考查学生对多边形的外角和与内角和公式的掌握情况．。
八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形教案新版新人教版
11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形【知识与技能】1.掌握多边形定义及相关概念.2.了解什么是凸多边形,什么是凹多边形.3.掌握正多边形的定义.【过程与方法】复习三角形的有关知识,用类比的方法引出多边形的定义及多边形的对角线概念.运用四边形、五边形等简单的多边形作为例子学习对角线、凸多边形、凹多边形等概念,最后学习正多边形的概念.【情感态度】让学生体验“由特殊到一般”的思维方法,从中体验数学的乐趣.【教学重点】多边形、正多边形的定义及相关概念.【教学难点】1.凸多边形、凹多边形的定义.2.正多边形的定义.一、情境导入,初步认识问题1回顾三角形的定义及边、角、外角的概念,类似地对四边形、五边形、多边形下定义.问题2 如图是五边形ABCDE,连AC、AD,从而引出多边形对角线的定义.问题3 如图,两个四边形ABCD,A1B1C1D1是不同类型的两种四边形,前者是凸四边形,后者是凹四边形,请将两个图形的各边都向两边延长,观察它们的区别,从而探究凸多边形与凹多边形的定义.问题4 画一个正三角形、正方形,从它们的边角特点探究正多边形的定义.【教学说明】全班同学分组讨论,8分钟后交流成果,老师巡回指导,随时了解学习情况.对问题1要顺便指导学生多边形的命名法及表示法.对问题2要求画出五边形的全部对角线,并数一数共有多少条.对问题3要告诉同学们多边形可分为凸多边形和凹多边形两类,今后如果没有特别说明,一般只讨论凸多边形.对问题4,告诉学生要从边角两个方面考虑.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.二、思考探究,获取新知思考为什么正多边形的定义要强调各条边相等,各个角相等？【归纳结论】1.定义：多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形相邻两边组成的角叫做它的内角,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.凸多边形与凹多边形：画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫凸多边形,如果整个多边形不都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凹多边形.正多边形：各条边都相等,各角都相等的多边形叫做正多边形.2.只有各条边都相等的多边形不一定是正多边形,如菱形的四边都相等,但它不一定是正四边形（即正方形）.只有各角都相等的四边形不一定是正多边形,如长方形的各角都相等,但它不一定是正四边形.三、运用新知,深化理解1.下列图形中是正多边形的是（）A.等边三角形B.长方形C.边长相等的四边形D.每个角都相等的六边形2.如果把一个三角形剪掉一个角,剩余的图形是几边形？3.画出下列多边形的全部对角线,想一想,n边形共有多少条对角线？（提示：n边形共有2)3(nn条对角线）4.某学校七年级六个班举行篮球比赛,比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.一共需进行场比赛.5.四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？从n边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？（提示：从n边形的一个顶点出发,可以画出（n-3）条对角线,它们把n边形分成（n-2）个三角形.本题为下节课作好铺垫）.【教学说明】题1、2、3由学生自主完成,题4、5让同学们分组讨论,互相交流,再由教师给予指导和总结.【答案】1.A 解析：因为三角形具有稳定性,当三角形的各边相等时,各角也相等,而其他多边形不具有稳定性,因此判定正多边形必须同时具备各边都相等,各内角都相等两个条件.2.解：把一个三角形剪掉一个角分两种情况：第一种情况如图(1)所示,此时剩余部分为三角形；第二种情况如图(2)所示,此时剩余部分为四边形.3.解：如图4.15 解析：本题体现数学与体育学科的综合,解题方法可参照多边形对角线条数的求法,总场数即为多边形的对角线条数加边数.如图所示,共需比赛1562366=+-⨯）（（场）.5.解：四边形可以分成2个三角形；五边形可以画出2条对角线,分成3个三角形；n 边形可以画出（n-3）条对角线,分成（n-2）个三角形.四、师生互动,课堂小结请学生总结本节学习重点,教师将小结内容出示在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题11.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.学习本课时,可让学生先自主探索再合作交流,小组内、小组之间充分交流后概括所得结论,既巩固了三角形的知识,又用类比的方法引出多边形的有关概念,加深对本课时的学习.。
八年级数学上册第11章三角形11.3多边形及其内角和多边形的外角和教案新版新人教版
多边形的外角和课题：多边形的外角和第二教学设计课标要求探索并掌握多边形外角和公式教材及学情分析多边形的一个外角可以用相邻的内角表示，这样外角的问题就转化为内角的问题。
运用例2的思路，n边形的外角和是n个平角减去多边形的内角和。
多边形的内角和恒等于360°，与边数的多少无关，这一点与内角和不同，要让学生注意。
本节内容的展开运用了类比、推广的方法，以及把复杂问题转化为简单问题、化未知为已知的思想方法等，教学中应结合具体内容让学生加以体会。
学生以接触过类比思想，通过类比归纳总结对学生难度不大。
课时教学目标1、探索多边形外角和公式，并能运用公式解决简单的问题。
2、通过求三角形、四边形、五边形外角和，运用类比的方法得出多边形外角和计算公式。
3、经历探索类比总结规律的过程，激发学生学习的兴趣。
重点多边形外角和公式难点多边形外角和公式的推导教法学法指导教具准备教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课创设情境1、什么是三角形的外角？外角有什么性质？2、三角形的外角是多少度？3、我们是如何计算三角形的外角和的呢？4、多边形的内角和是如何计算的呢？通过问题回顾三角形内角和定理，引导学生这个定理探索多边形的内角和教学过程探索多边形内角和如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？四边形外角和=4个平角－四边形内角和=5×180°－(4－2) × 180°=360 °如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？1234ABCDEF56通过运用平角的定义和多边形内角和定理逐步推导多边形外角和，培养学生归纳总结规律的能力巩固练习n边形外角和3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一4、正n边形的每一个外角等于___.每一个内角,倍，它是几边形？行综合运用，培。
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和教案 (新版)新人教版
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和教案（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第11.3节介绍了多边形及其内角和，11.3.2节主要讲解多边形的内角和。
本节内容是学生在学习了平面几何基本概念和三角形内角和的基础上，进一步探究多边形的内角和。
通过本节内容的学习，使学生掌握多边形的内角和定理，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何的基本概念，对三角形的内角和有了一定的了解。
但多边形的内角和可能对学生来说较为抽象，因此，在教学过程中，需要引导学生从已知知识出发，逐步探究多边形的内角和。
三. 教学目标1.让学生理解多边形的内角和定理。
2.培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握多边形的内角和定理。
2.难点：如何推导出多边形的内角和定理。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，让学生在探究中学习，培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学素材（如多边形的图片）。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些多边形的图片，如正方形、矩形、三角形等，引导学生观察这些多边形的特点。
提问：你们知道这些多边形有多少个内角吗？让学生回顾三角形内角和的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解多边形的内角和定理。
通过PPT展示多边形内角和定理的证明过程，引导学生理解并掌握定理。
同时，让学生思考如何运用定理解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个多边形，并计算其内角和。
学生可以利用纸张和直尺在课堂上进行实际操作，增强对多边形内角和定理的理解。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目可以包括计算多边形内角和、运用内角和定理解决实际问题等。
教师在旁边辅导，解答学生的疑问。
新人教版八年级数学上册第11章三角形11.3多边形及其内角和《11.3.2 多边形的内角和》优质课件
探索n 边形的外角和
我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360°．
如图，从多边形的一 个顶点A 出发，沿多边形 的各边走过各顶点，再回 到点A，然后转向出发的 方向．
A
探索n 边形的外角和
我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360°．
在行程中转过的各个
角的和，就是多边形的外
180°× 3 = 540 °． B
E D
C
动手操作，探究新知
如图，从六边形的一个顶点出发，可以作___3__条 对角线，它们将六边形分为___4__个三角形，六边形的 内角和等于180°×__4__=___7_2_0__°．
F A
E
B
D
C
归纳总结，获得新知
思考 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的 研究过程获得启发： （1）十边形的内角和为 1 440 度． （2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数
为___8___．
动脑思考，例题解析
例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一
组对角有什么关系？
C
解：如图，四边形ABCD 中，
D
∠A +∠C =180°．
∵ ∠A +∠B +∠C +∠D
应是整数，因此不存在这样的多边形．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到“多边形外角和等于360°”这
一结论的？
布置作业
教科书习题11.3第6题．
问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小 于3 的任意整数）的外角和吗？
因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角， 它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于 n ·180°，所以， n 边形的外角和为：
人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和教学设计
3.过渡语：回顾已学的三角形、四边形的内角和性质，为新课的学习做好知识铺垫。
（二）讲授新知
1.演示与发现：利用多媒体课件或实物模型，展示多边形的内角和与边数之间的关系，引导学生发现规律。
2.推导公式：通过具体例子（如五边形、六边形等），引导学生总结多边形内角和的计算公式。
4.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生运用能力。
五、作业布置
1.基础巩固题：完成课本第115页的练习题1、2、3，巩固多边形内角和的计算方法。
-练习题1：求解给定多边形的内角和；
-练习题2：根据多边形的内角和，判断多边形类型；
-练习题3：运用内角和性质解决实际问题。
2.提高拓展题：完成课本第116页的探究题，提高学生运用多边形内角和解决问题的能力。
-探究题：一个多边形的内角和是540度，求该多边形的边数。
3.实践应用题：结合生活中的实例，设计一道运用多边形内角和知识的问题，并解决问题。
-例如：一个正多边形的每个内角是120度，求该多边形的边数。
4.小组合作题：分组讨论，共同完成以下问题。
-讨论题1：多边形内角和与边数之间的关系；
-讨论题2：内角和公式在生活中的应用实例。
-利用多媒体课件或实物模型，帮助学生直观地理解多边形内角和与边数之间的关系。
-设置一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握内角和公式的运用。
-开展小组讨论，让学生在交流中相互启发，提高解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：通过展示生活中的多边形实物，如五角星、六边形的地板砖等，引发学生对多边形内角和的好奇心。
人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》说课稿
人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》说课稿一. 教材分析《多边形的内角和》是人教版八年级数学上册第11.3.2节的内容，本节课主要介绍了多边形的内角和的概念以及计算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解多边形内角和的性质，掌握多边形内角和的计算公式，并为后续学习多边形的其他性质和计算打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的内角和定理，对四边形及以上的多边形有一定的了解。
但学生对多边形的内角和的概念和计算方法可能还不够清晰，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法，能够运用所学知识解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的内角和的概念，多边形内角和的计算方法。
2.教学难点：多边形内角和的计算方法的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与课堂，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、图形软件等辅助教学，直观展示多边形的内角和的特点和计算过程。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些多边形的图片，引导学生思考多边形的内角和的概念。
2.探究多边形的内角和：引导学生通过观察和操作，发现多边形内角和的规律，推导出计算公式。
3.讲解与演示：教师对多边形的内角和的概念和计算方法进行讲解，并利用多媒体课件和实物模型进行演示。
4.练习与交流：学生进行课堂练习，教师引导学生相互交流、讨论，共同解决问题。
5.总结与拓展：教师引导学生总结本节课的主要内容和知识点，并进行适当的拓展。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出多边形的内角和的概念和计算方法。
人教版八年级数学11.3 多边形及其内角和(含答案 )
人教版八年级数学11.3多边形及其内角和（含答案）知识要点：1.多边形：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．2.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．3.多边形内角和定理：n 边形内角和等于(2)180n -⨯︒．4.多边形内角和定理的推理过程：（1）从n 边形的一个顶点出发，可以引出(3)n -条对角线，这(3)n -条对角线把n 边形分成(2)n -个三角形，又每个三角形的内角和是180︒，所以n 边形的内角和是(2)180n -⨯︒．（2）在n 边形内任取一点P ，连接1PA ，2PA ，…，n PA ，把n 边形分成n 个三角形，这n 个三角形的内角和为180n ⋅︒，再减去中间的一个周角，即得n 边形的内角和为(2)180n -⨯︒．5.多边形的外角和定理：多边形的外角和为360︒．6.多边形的外角和定理的推理过程：多边形的每个内角同与它相邻的外角都是邻补角，所以n 边形的内角和加上外角和为180n ⋅︒，外角和等于180(2)180360n n ⋅︒--⨯︒=︒．一、单选题1．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（）A ．13B ．15C ．13或14或15D ．15或16或17【答案】D解：设新多边形的边数是n ，则（n-2）•180°=2520°，解得n=16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17，故选：D．2．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的度数为（）的外角和等于210°，则BODA．30°B．35°C．40°D．45°【答案】A∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE内角和=(5−2)×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°−510°=30°，故选：A．3．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形【答案】B∵正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°，又∵360°-60°-90°-120°=90°，∴另一个为正四边形，故选B．4．下列正多边形中，能够铺满地面的是（）A．正十边形B．正五边形C．正八边形D．正六边形【答案】DA．正十边形每个内角为144°，不能整除360°，所以不能铺满地面；B．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，所以不能铺满地面；C．正八边形每个内角为135°，不能整除360°，所以不能铺满地面；D．正六边形每个内角为120°，能整除360°，所以能铺满地面；故选D．5．一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形是()A．九边形B．十边形C．十二边形D．十五边形【答案】C解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°﹣150°＝30°，∴边数n＝360°÷30°＝12，故选：C．6．下面哪一个度数可以是某个多边形的内角和()．A．1060°B．1080°C．1100°D．1200°【答案】B四个选项中只有1080°是180°的倍数，其余的都不是180°的倍数，因此是某多边形的内角和的是1080°，故选B．7．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【答案】B由多边形的外角和等于360°，有∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∠2＋∠3＋∠4=320°，所以∠1＝360°－320°＝40°.8．一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有（）A．3条B．5条C．6条D．12条【答案】B解：设该多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5；∴这个五边形共有对角线12×5×（5﹣3）＝5条．故选：B．9．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．故选C．10．正五边形的每一个外角的度数是（）A．60°B．108°C．72°D．120°【答案】C多边形的外角和为360°，正多边形的每一个外角都相等，所以正五边形的每个外角的度数为360°÷5=72°.故选:C.11．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝_____（）A．180°B．360°C．540°D．不能确定【答案】B如图所示．∵∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7．又∵∠2+∠3+∠7+∠8=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故选B．12．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG的度数是（）A．18°B．20°C．28°D．30°【答案】A∠EAG=180°-360°÷5-90°=18°.二、填空题13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_____．【答案】8解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．14．如图,∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝_____°．【答案】360°由图形可知：∠AMQ=∠A+∠B，∠CNA=∠C+∠D，∠CPE=∠E+∠F，∠EQG=∠G+∠H，∵∠AMQ+∠CNA+∠CPE+∠EQG=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠AMQ+∠CNA+∠CPE+∠EQG=360°，故答案为：360°．15．六边形有m条对角线，五边形有n条对角线，则m﹣n=________．【答案】4∵六边形有()6632⨯-=9条对角线，∴m=9，∵五边形有()5532⨯-=5条对角线，∴n=5，∴m-n=9-5=4，故答案为：4．16．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260°，则原多边形的边数是为_______________.【答案】8或9或10设多边形截去一个角的边数为n，根据题意得：（n﹣2）•180°=1260°解得：n=9．∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原多边形的边数是8或9或10．故答案为：8或9或10．17．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为_________．【答案】61°首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD=1∠BOD=29°，2继而求得∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．考点：圆周角定理18．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．【答案】50度如图所示，由图可得，∠ACD=180°-120°=60°,∠ADC=180°-120°=60°.所以由四边形内角和等于360°可以求得∠BAD=360°-110°-60°-60°=130°，所以∠α=180°-∠BAD=50°，故答案为50度。
新人教版初中数学八年级上册精品教案11.3.2 多边形的内角和2
2.你知道五边形的内角和是多少度吗？
A E
B
D
C
A E
O
B D
C
A E
B
D
P
C
3、探索多边形内角和问题
提出阶梯式问题：
（1）你能用刚才类似的方法计算出六边形的内角和吗？
（2）十边形、ｎ边形呢？
结论：多边形内角和等于(n-2)·180°
已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．
分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．
例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．
求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°．
这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
多边形的外角和等于360°．
所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．
11.3.2多边形的内角和
教学目标
知识与技能
1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；
过程与方法
通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索与归纳能力
情感态度价值观
通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质
八年级数学上11.3.2多边形的内角和(人教版)【DOC范文整理】
八年级数学上11.3.2多边形的内角和（人教版）1.3.2 多边形的内角和【教学目标】使学生了解多边形的内角、外角等概念.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.【重点难点】重点：1.多边形的内角和公式.多边形的外角和公式.难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和公式.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情景，导入新问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？学生回答：三角形的内角和等于180°.问题2：你知道四边形的内角和是多少度吗？学生回答：四边形的内角和等于360°.问题3：你是如何得到这个结论的？学生讨论回答并得出结论.通过问题回顾三角形内角和定理，引导学生利用这个定理探索多边形的内角和.回顾旧知的作用不仅是让学生对所学知识进行巩固，也是为后面的探索进行铺垫.二、师生互动，探究新知举一反三探索多边形的内角和问题1：如图，请你利用分割的方法探索六边形的内角和.学生讨论回答并得出结论.六边形的内角和等于720°.问题2：选择两种不同的将多边形分割成三角形的方法填入下表：多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和学生讨论回答，并给出不同答案.问题3：通过填表，你知道多边形的内角和公式是什么了吗？学生回答：多边形的内角和等于×180°.问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？学生讨论交流回答，并得出结论：正多边形的每个内角的度数是•180°n，每个外角的度数是360°n.合作探索多边形的外角和问题1：小组合作完成下表.三角形四边形五边形六边形八边形十边形内角和外角和学生讨论给出答案.问题2：通过表格，你发现了什么规律？学生讨论回答：①多边形每增加一条边，内角和就增加180°；②多边形的外角和都是360°.问题3：试证明你的结论.学生交流合作作出证明，教师查看给予引导.在问题1中，由于分割的方法很多，教师可利用几何画板将学生所说的分割方法一一展示，但不宜过多，只选择比较容易理解的即可.在问题2中，要让学生注意审题，同时要让学生发现，通过不同的方法进行探索，虽然所得的结论有所差别，但都可以转化为同一种形式.在问题3中，要先让学生回想起正多边形的有关性质，才能利用这些性质得到计算正多边形内角与外角的方法.从三角形的外角和出发，类比探索四边形、五边形的外角和，进而猜想多边形的外角和，并利用已学的多边形的内角和公式给予证明.本环节没有采用教科书中的例题引入，而是给了学生一个自由探索的空间，让学生亲身经历猜想与验证的过程，表格的形式不仅思路清晰，还有利于学生观察规律.三、运用新知，解决问题若n边形的n个内角与其一个外角的总和为1350°，则n等于A.6B.7c.8D.9n边形的n个内角中锐角最多有A.1个B.2个c.3个D.4个若一个多边形的每个外角都等于与其相邻的内角的12，求这个多边形的边数.这三个练习都是多边形内、外角相联系的题，是对已学的知识进行综合应用，培养学生的应变能力.同时有一定的难度，所以教师一定要给予适当的引导.四、课堂小结，提炼观点本节主要学习多边形的内角和与外角和公式.五、布置作业，巩固提升必做题：教材第25页第4、5、6题选做题：教材第25页第9、10题【板书设计】多边形的内角和多边形内角和公式推导多边形外角和练习题过程解析【教学反思】本节主要介绍多边形的内角和与外角和公式，是一节自主探究课，所以在教学过程中，教师可以放手让学生探索，利用多种方法进行研究.同时关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力.在教学设计上，让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握将复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法，让学生在获得数学活动经验的同时，提高探究、发现和创新的能力.。
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多边形及其内角和
一、选择题:(每小题3分,共24分)
1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.不能作为正多边形的内角的度数的是( )
A.120°
B.(12847
)° C.144° D.145° 3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )
A.2:1
B.1:1
C.5:2
D.5:4
4.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )
A.都是钝角;
B.都是锐角
C.是一个锐角、一个钝角
D.是一个锐角、一个直角
6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形
B.十二边形
C.十一边形
D.十边形
7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )
A.90°
B.105°
C.130°
D.120°
二、填空题:(每小题3分,共15分)
1.多边形的内角中,最多有________个直角.
2.从n 边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.
3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.
4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.
5.每个内角都为144°的多边形为_________边形.
三、基础训练:(每小题12分,共24分)
1.如图所示,用火柴杆摆出一系列
三角形图案,
当摆到20层(n=20)时,根火柴?
2.一个多边形的每一个外角都等于24
°,求这个多边形的边数.
四、提高训练:(
共15分)
n=3n=2n=1
一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.
五、探索发现:(共18分)
从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.
六、中考题与竞赛题:(共4分)
若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( )
A.9
B.8
C.7
D.6
答案:
一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C
二、1.4 2.(n-3) (n-2) 3.9 4.11 5.十
三、1.630根 2.15
四、边数为2()
m n
n
+
,n=1或2.
五、(n-3)
(3)
2
n n-
条
六、B.。