2014-2015学年华师大版八年级数学下册 同步跟踪训练：16-2-3分式的混合运算
八年级下册数学同步练习-16.2.2分式的加减同步练习-华师大版(含答案+解析)
【解析】试题分析： 先将括号里面进行通分， 然后对分子分母进行因式分解，最后约分得到 最简形式，再由 x2+3x－1=0 得到 x2+3x=1，将 x2+3x 整体带入化简后的式子求值 .
试题解析：
x2 x2 5
x3
原式 =
÷
x2
3x x 2
8/9
八年级下册数学同步练习 -16.2.2 分式的加减同步练习 -华师大版（含答案 +解析）
整理得：
A B x 3 A B x 5 [ 来源:Z&xx&]
AB1 ∴{
3A B 5
A1 解得： {
B2 ∴A2 014 B=-2.
14． 1 a2
[来源:]
【解析】分析：原式通分并利用同分母分式的
加减法则计算即可得到结果．
4+2(a-2）-（a+2）
本题解析 : 原式 =
a2
a2a2
a 2a2
1
1
D.
2
x1
1
2
x1
[ 来源:Z#xx#]
10．如果 a2+2a-1=0 ，那么代数式
4 a2 a·
的值是（
）
aa2
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
二、填空题
11．计算：
3
a =________ ．
a2 9 9 a2
12．化简：
x3 x2
2x
x2
= ___________.
4
13．已知 A
B
x 1 x-3
=
=
= 1，[来
x 2x2 x 2 x 2 x 2 x 2
HS华师版 八级数学 下册第二学期 同步课堂补习辅导练习题作业 第十六章 分式 (第16单元全章 电子作业)
第16章 分 式16.1 分式及其基本性质1. 分式课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用1．（辨析题）下列各式aπ，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用2．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．3．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x +D ．2221x x + 4．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用5．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用6．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1； 当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 课后系统练 基础能力题7．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 8．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④9．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 10．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 11．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++ 12．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1拓展创新题13．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．14．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．15．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．16．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．17．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．18．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．19．当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．2. 分式的基本性质一、填空题：1. 写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()23x y ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1b a b a b a +=-=- 2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： ①=--yx 25 ； ②=---b a 3 .3. 等式1)1(12--=+a a a a a 成立的条件是________. 4. 将分式b a b a -+2.05.03.0的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为________________.5. 若2x=－y ，则分式22y x xy -的值为________. 三、认真选一选1. 把分式yx x 322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ） A ．扩大为原来的5倍 B ．不变 C ．缩小到原来的51 D ．扩大为原来的25倍 2. 使等式27+x =xx x 272+自左到右变形成立的条件是 （ ） A ．x <0 B.x >0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠－23. 不改变分式27132-+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是（ ） A.27132+-+x x x B.27132+++x x x C.27132---x x x D.27132+--x x x四、解答题:1. (3×4=12)不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号: ①yx 32-- ②112+--x x ③ 2122--+-x x x ④1312+----x x x2. (6分)化简求值：222222484y x y xy x -+-,其中x=2，y=3.3.已知当x=3时，分式x+a/3x-b 的值为0，当x=1时，分式无意义，试求a,b 的值.4. (6分)已知x 2＋3x －1=0,求x －x1的值.16.2 分式的运算1.分式的乘除一. 填空题1. 计算：=-⋅224)2()2(c ab c ；=⋅-⋅-4222)1()()(ab a b b a ； =-÷-⋅-)()()(2222xy x y y x ；=⋅-112112)2()2(yx x y ； =÷62332)2()43(a bc ab c ；=-⋅+-÷-222222)(xy x xy y xy x x xy 。
2014年春季新版华东师大版八年级数学下学期16.2.2、分式的加减同步练习1
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知能提升作业(三)(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分) 1.下列运算正确的是( )(A)a b 1a b b a -=-- (B)m n m na b a b --=- (C)b b 11a a a+-=(D)222a b 1a b a b a b+-=--- 2.(2012·凉山州中考)已知b5,a13=则a b a b-+的值是( ) (A)23(B)32(C)94 (D)493.化简2x 11(x )(1)x x--÷-的结果是( ) (A)1x (B)x-1(C)x 1x - (D)x x 1-二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2012·聊城中考)计算：24a (1)________.a 4a 2+÷=-- 5.已知,a=-1,b=2,则式子ba __________.ab+= 6.已知()()A B 3y 7,y 1y 2y 1y 2++=----则A=__________,B=_________. 三、解答题(共26分)7.(8分)(2012·北京中考)已知a b 0,23=≠求代数式()225a 2ba 2b a 4b-⋅--的值. 8.(8分)(2012·重庆中考)先化简，再求值：223x 42x 2()x 1x 1x 2x 1++-÷---+，其中x 是不等式组x 402x 51+⎧⎨+⎩＞，＜的整数解.【拓展延伸】9.(10分)(1)观察下列各式:11111111,,62323123434==-==-⨯⨯ 11111111,204545305656==-==-⋯⋯⨯⨯ 由此可推出1__________.42=(2)请猜想出能表示(1)的特点的一般规律,用含字母m 的等式表示出来,并说明理由(m 表示正整数). (3)请直接用(2)的规律计算:()()()()()()121x 2x 3x 1x 3x 1x 2-+------的结果.答案解析1.【解析】选D.∵a b a b a b a b b a a b a b a b+-=+=-----； m n bm an bm an a b ab ab ab--=-=； ()b b 1b b 1b b 11a a a a a-++---===-； ()()()()()222a b 2a b a ba b a b a b a b a b a b +++-=---+-+- =()()()()()()2a b a b a b 1a b a b a b a b a b+-++==+-+--；∴选项D 正确.2.【解析】选D.∵b 5,a 13=∴5b a,13=把5b a 13=代入a b a b-+中，得5a a413.59a a 13-=+3.【解析】选B.2x 11(x )(1)x x--÷- =()2x 2x 1x 1x x---÷=()2x 1xxx 1-⋅- =x-1.4.【解析】22224a a 44a(1)()a 4a 2a 4a 4a 2-+÷=+÷-----=()()2a a 2a .a 2a 2a a 2-⋅=+-+ 答案：a a 2+ 5.【解析】∵2222b a b a a b ,a b ab ab ab++=+=∴当a=-1,b=2,代入式中得原式=22a b 5.ab 2+=- 答案：52- 6.【解析】∵()()A B 3y 7,y 1y 2y 1y 2++=---- ∴()()()()()()A y 2B y 1A By 1y 2y 1y 2y 1y 2--+=+------ =()()()()()()()()A y 2B y 1A y 2B y 1y 1y 2y 1y 2-+--+-=---- =()()()()A B y 2A B ,y 1y 2++---- ∴()()()()()()A B y 2A B 3y 7,y 1y 2y 1y 2++--+=----∴(A+B)y+(-2A-B)=3y+7,∴A B 32A B 7 ,+=⎧⎨--=⎩解得A 10.B 13 =-⎧⎨=⎩答案：-10 137.【解析】由ab 023=≠得，2a b,3=()()()()225a 2b 5a 2ba 2b a 2b a 4b a 2b a 2b --⋅-=⋅--+- =5a 2ba 2b-+， 将2a b 3=代入上式得245b 2b b5a 2b 133.28a 2b 2b 2b b 33⨯--===++8.【解析】解不等式组得，-4＜x ＜-2，所以其整数解为-3.223x 42x 2()x 1x 1x 2x 1++-÷---+ =()()()23x 42x 2x 1x 1x 1x 1++-÷+---［］ =()()()()()()22x 13x 4x 2x 1x 1x 1x 1x 1+++-÷+-+--［］ =()()()2x 1x 2x 1x 1x 2-+⨯+-+=x 1.x 1-+ 当x=-3时，原式=3142.312---==-+- 9.【解析】(1)1111426767==-⨯；答案：(1)1167-(2)()111m m 1m m 1=-++；(3)()()()()()()121x 2x 3x 1x 3x 1x 2-+------=11111112()x 3x 22x 3x 1x 2x 1--⨯-+------- =111111()x 3x 2x 3x 1x 2x 1---+------- =111111x 3x 2x 3x 1x 2x 1--++------- =111111()()()x 3x 3x 2x 2x 1x 1-+-+------- =0.。
华师版八级数学 下册第二学期 同步课堂补习辅导练习题作业 第十六章 分式 16.3 第1课时 分式方程及其解法2
16.3 可化为一元一次方程的分式方程第1课时 分式方程及其解法一、选择题1．分式方程的解是（ ） ． 2．分式方程02=+x的解是( ) . A.2-=x B. 0=x C.2=x D.无解3．下列说法中，错误的是 （ ）A ．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B ．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C ．检验是解分式方程必不可少的步骤D ．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解4．方程的解是（ ） x= ． x 5．（2013山西，6，2分）解分式方程311x x+=--时，去分母后变形为（ ） A ．2+（x+2）=3（x-1） B ．2-x+2=3（x-1）C ．2-（x+2）=3（1- x ）D ． 2-（x+2）=3（x-1） 6．关于x 的方程()a 1x 4x 3+=+的解是负数，则a 的取值范围是（ ）．A ．aB ．a ＜３C ．a ≥３D ．a ≤３7．已知ｍ＝－１，则方程ｍx －１＝ｍ＋ｘ的解的情况是（ ）．A ．有唯一的解B ．有两个解C ．无解D ．任何有理数都是它的解8．若方程342(2)a x x x x =+--有增根，则增根可能为（ ） A ：0 B ：2 C.0或2 D ：1二、填空题9．方程012=++x x x 的解是_________________． 10．若代数式的值为零，则x= ． 11．分式方程的解为 ． 12．分式方程21311x x x+=--的解是 . 13．若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2，则a= ； 14．若分式方程21321-+=+-x a x 有增根，则a 的值是 ．15．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是 ． 16．若关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a 的取值范围是 ．17．若关于x 的方程=+1无解，则a 的值是 ． 18．若关于x 的方程2x-2 +x+m 2-x =2有增根,则m 的值是 ．三、解答题19．解下列分式方程（1）313221x x +=-- （2）11222x x x -=---（3）271326x x x +=++； （4）xx x --=+-34231.20．（7分）设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？21．当x 为何值时，分式x x --23的值比分式21-x 的值大3？22．已知关于的取值范围。
华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试卷(原卷版+解析版)
华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试卷（原卷版）本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
题号一二三全卷总分总分人1718 19 20 21 22 得分1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）1、在代数式m 1，3b ，π1-x ，y x +2，aa 1+中，分式的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、52、下列各分式中，是最简分式的是（ ）A 、x x 22B 、1122+++x x xC 、x x 1+ D 、112--x x 3、将分式yx x42-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2022倍，则变化后分式的值（ ）A 、扩大为原来的2022倍B 、缩小为原来的20221C 、保持不变D 、以上都不正确4、已知0132=+-x x ，则xx 1-的值是（ ） A 、5B 、7±C 、5±D 、35、若b a ≠，则下列分式化简正确的是（ ）A 、b a b a =--22B 、b a mb a m =+C 、b ab a =22D 、b abab =26、下列运算正确的是（ ）A 、692432b b a a b =•B 、2323132b a b ab =+ C 、a a a 32121=+ D 、1211112-=+--a a a 7、分式方程13132=----xx x 的解为（ ） A 、2=xB 、无解C 、3=xD 、3-=x8、若关于x 的分式方程2113+-=--x mx x 产生增根，则m 的值为（ ） A 、1-B 、2-C 、1D 、29、随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升、某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x 套，根据题意，下列方程正确的是（ ）A 、42600400=-x x B 、42400600=-x x C 、46002400=-xx D 、44002600=-xx 10、若关于x 的分式方程21121=----x k x kx 无解，则k 的值为（ ） A 、31-=kB 、1=kC 、31=k 或2 D 、0=k 11、已知关于x 的分式方程xkx x -=--343的解为负数，则k 的取值范围是（ ） A 、12-≤k 且3-≠k B 、12->k C 、12-<k 且3-≠k D 、12-<k 12、若关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-≥-+12224131x a x x x 有解，且使关于y 的分式方程32221-=--+--yya y y 的解为非负数、则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A 、9- B 、8- C 、5- D 、﹣4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、已知611=+y x ，则yxy x y xy x +-++525的值为 ； 14、对于实数a 、b ，定义一种新运算“*”为：ba ab a -=*，这里等式右边是实数运算。
2014-2015学年华师大版八年级数学下册 同步跟踪训练：16-2-4分式的化简求值
16.2.4分式的化简求值农安县合隆中学徐亚惠一．选择题（共8小题）1．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣2．当x=，代数式（﹣）÷的值是（）A．B．C．D．3．当x=1时，（x﹣2﹣）÷=（）A．4 B．3 C．2 D．14．当a=21时，式子的值是（）A．21 B．20 C．D．5．当a=1，b=0时，+的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣16．已知x﹣3y=0，且y≠0，则（1+）•的值等于（）A．2 B．C．D．37．已知，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣28．当a=2008时，分式的值是（）A．2006 B．2008 C．2010 D．2012二．填空题（共7小题）9．若a=3，b=1，则+的值等于_________．10．若+=2，则的值为_________．11．如果实数x满足x2+x﹣3=0，那么代数式（1+）÷的值为_________．12．若﹣=2，则代数式=_________．13．当a=时，分式+的值是_________．14．已知实数a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．则÷（a﹣）的值是_________．15．已知a2﹣2a﹣1=0，则=_________．三．解答题（共7小题）16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．18．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．19．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．20．先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．21．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．22．先化简，再求值：，其中a=﹣1．16.2.4分式的化简求值参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）A．B．﹣ C D．﹣考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可．解答：解：原式=÷=•=，当a=2时，原式==﹣．故选：D．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键．2．当x=，代数式（﹣）÷的值是（）A．B．C．D．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣•=﹣，当x=时，原式=．故选B点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．当x=1时，（x﹣2﹣）÷=（）A． 4 B．3 C．2 D． 1考点：分式的化简求值．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：（x﹣2﹣）÷=，当x=1时，原式==2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．当a=21时，式子的值是（）A．21 B．20 C．D．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=21代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=，当a=21时，原式==．故选D．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．5．当a=1，b=0时，+的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．解答：解：原式==a+b，当a=1，b=0时，原式=1+0=1．故选C．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．6．已知x﹣3y=0，且y≠0，则（1+）•的值等于（）A． 2 B．C．D． 3考点：分式的化简求值．分析：把小括号内分式通分并把分母分解因式，然后根据分式的乘法运算进行计算，再把x=3y代入进行计算即可得解．解答：解：（1+）•，=•，=•，=，∵x﹣3y=0，且y≠0，∴x=3y，∴原式==．故选C．点评：本题考查了分式的化简求值，一般分子、分母能因式分解的先因式分解，本题先计算然后再对分母分解因式更简便．7．已知，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．解答：解：∵，∴﹣=，∴，∴=﹣2．故选D．点评：解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要．8．当a=2008时，分式的值是（）A．2006 B．2008 C．2010 D．2012考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先根据分式的基本性质，将所给的分式化简，然后再代值计算．解答：解：原式==a+2；当a=2008时，原式=2008+2=2010；故选C．点评：在解答此类代值计算的问题时，首先要考虑的是将所给的代数式化简，而不应直接代值计算．二．填空题（共7小题）9．若a=3，b=1，则+的值等于．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．解答：解：原式=+===，当a=3，b=1时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．10．若+=2，则的值为7．考点：分式的化简求值．分析：先根据+=2得出x+y=2xy，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x+y=2xy值代入进行计算即可．解答：解：∵+=2，∴=2，∴x+y=2xy，∴原式===7．故答案为：7．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．11．如果实数x满足x2+x﹣3=0，那么代数式（1+）÷的值为3．考点：分式的化简求值．分析：将括号内的部分通分后相加，再将除法转化为乘法，相乘即可．解答：解：原式=（+）•x2=•x2=x（x+1）=x2+x，∵x2+x﹣3=0，∴x2+x=3，∴原式=3．故答案为：3．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉通分及分式的乘法是解题的关键．12．若﹣=2，则代数式=．考点：分式的化简求值．分析：根据﹣=2求出a﹣b=﹣2ab，再将原式化为，化简后整体代入，约分即可．解答：解：∵﹣=2，∴=2，∴b﹣a=2ab，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====．故答案为．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉通分和约分以及能利用整体思想是解题的关键．13．当a=时，分式+的值是5．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=+=，当a=时，原式==5．故答案为：5．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．14．已知实数a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．则÷（a﹣）的值是2+．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，代入原式进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=，∵实数a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0，∴a=2，b=，∴原式==2+．故答案为：2+．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．已知a2﹣2a﹣1=0，则=2．考点：分式的化简求值．分析：先根据a2﹣2a﹣1=0得出a2﹣1=2a，再代入所求代数式进行计算即可．解答：解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣1=2a，∴原式==2．故答案为：2．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意约分的灵活运用．三．解答题（共7小题）16．先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．解答：解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．17．先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣3x+3=2x+2﹣3x+3=5﹣x，当x=2时，原式=5﹣2=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．解答：解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．19．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=﹣，当x=2时，原式=﹣=3．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键．20．先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣==，当x=﹣1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=3时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=a（a﹣2），当a=﹣1时，原式=﹣1×（﹣3）=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
华东师大版数学八年级下册-第16章-分式--章节检测题-含答案
华东师大版数学八年级下册 第16章 分式 章节检测题一、选择题1．下列分式是最简分式的是( )A 。
错误!B 。
错误!C.a ＋b a 2＋b 2D.错误! 2．使分式错误!有意义，x 应满足的条件是（ ）A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1或x ≠2D ．x ≠1且x ≠23．若分式x －2x ＋3的值为0，则x 的值是（ ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．24．下列各式中，与分式错误!相等的是（ ）A.错误! B 。
错误!C.错误!（x ≠y ） D 。
错误!5．下列等式成立的是( ）A ．(－3)－2＝－9B ．(－3）－2＝错误!C ．a －2×b －2＝a 2×b 2 D.a 2－b 2b －a＝a ＋b 6．分式方程3x ＝4x ＋1＋1的解是( ) A ．x ＝－3 B ．x ＝1C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1,x 2＝－37．若关于x 的分式方程错误!＝2－错误!的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为( ）A ．1,2，3B ．1,2C ．1,3D ．2，38．已知a 2＋a －2＝7，则a ＋a －1的值( )A ．49B ．47C ．±3D ．39．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A,C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,由题意列出方程，下列正确的是（ )A.错误!＝错误!B.错误!＝错误!C 。
错误!＝错误!D 。
错误!＝错误!二、填空题10．若分式错误!(m －n≠0）的分母经过通分后变为m 2－n 2，则分子变为_____5m 2＋5mn _______．11．已知错误!与错误!互为倒数，则x 的值为________.12．在学习负整数指数幂的知识后，明明给同桌晶晶出了如下题目:将（p 3q －2)2（－3p 4q （ )）－3的结果化为只含有正整数指数幂的形式,其结果为－错误!，其中“( )"处的数字是多少？聪明的你替晶晶同学填上“（ ）”的数字______．13．若关于x 的分式方程错误!－2＝错误!有增根，则m 的值为______．14．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM 2.5检测指标，“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2。
华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程》同步测试题(附答案)
华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程》同步测试题（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（满分32分）是（）A．①②③B．①②C．①③D．①②④A．2+(x+2)=3(x−1)B．2−x+2=3(x−1)C．2−(x+2)=3(x−1)D．2−(x+2)=3(1−x)A．4B．3C．0D．−3A．x=0B．x=1C．x=2D．无解程的解为x=2，则该方程正确的解是x=（）A．m>−1B．m>−1且m≠−2C．m＜−1D．m<−1且m≠−27．甲、乙两人同时从A地出发，到距离A地30千米的B地．甲比乙每小时少行3千米，结果甲比乙晚到40分钟．设甲每小时行x千米，则可列方程（）8．某施工队计划修建一个长为1280米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.4倍修建，结果比原计划提前两周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）C．1280−xx =1280−x1.4x−2D．1280−xx=1280−x1.4x+2二、填空题（满分32分）三、解答题（满分56分）系数化为1，得：x=−2…………．第四步检验：当x=−2时x−2=−4≠0所以：x=−2是原分式方程的解．(1)填空：①以上解题过程中，第一步去分母的依据；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；(2)请直接写出方程正确的解；(3)在解分式方程的过程中，需要注意哪些事项，请你给其他同学提一条建议．19．已知关于x的方程3x +ax−1=bx+bx2−x．(1)当a=6，b=1时求分式方程的解；(2)当a=6时，求b为何值时，分式方程3x +ax−1=bx+bx2−x无解．20．某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空．商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元，则每套运动服的售价是元．21．甲、乙两地相距180km，一辆汽车从甲地开往乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达乙地，设前一小时行驶的速度为x km/h．(1)提速后走完剩余路程的时间为________h（用含x的式子表示）；(2)求汽车前一小时的行驶速度；(3)当汽车以y km/h的速度原路返回时，同时有一辆货车以ay km/h（0<a<1）的速度从甲地开往乙地，两车相遇时汽车比货车多行驶多少千米？（结果用含a的式子表示）22．某开发公司的960件新产品需要加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批新产品，已知甲工厂单独加工完这批新产品比乙工厂单独加工完这批新产品多用20天，甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的23，若甲工厂加工，则该公司需付甲工厂加工费用每天80元，若乙工厂加工，则该公司需付乙工厂加工费用每天120元．(1)甲、乙两工厂每天分别能加工多少件新产品?(2)该公司要求只能由一个厂家单独完成．在加工过程中，公司会派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助，请帮该公司选择一个省钱的加工方案．参考答案1．【答案】解：方程①是分式方程，符合题意；方程②分母中含有未知数，符合题意；方程③是整式方程，不符合题意；方程④是整式方程，不符合题意；故其中是分式方程的有：①②故选：B．2．【答案】解：2x−1+x+21−x=3方程两边同时乘以(x−1)去分母得：2−(x+2)=3(x−1)故选C．3．【答案】解：将x=4代入方程得：4−2a4+1=2解得a=-3故选：D．4．【答案】解：方程两边同乘以x＋1得2＝x＋1解得x＝1检验：当x＝1时x＋1＝1＋1＝2≠0所以，x＝1是原方程的解．故选：B．5．【答案】解：由方程2x−13=x+a2−2去分母得：2(2x−1)=3(x+a)−2，则把x=2代入得：2(2×2−1)=3(2+a)−2，解得：a=23∴原方程为2x−13=x+232−2解得：x=−8经检验：x=−8是方程的解；故选D．6．【答案】解：2x+m x−1=1去分母得，2x +m =x −1 移项合并同类项得，x =−1−m ∴关于x 的方程2x+m x−1=1的解是负数∴{x <0x ≠1 ，得{−1−m <0−1−m ≠1 ，解得m >−1，且m ≠−2 则m >−1 故选∴A ．7．【答案】解：设甲每小时行x 千米，则乙每小时走(x +3)千米 依题意得：30x −30x+3=4060． 故选：B ．8．【答案】解：∴一周后以原来速度的1.4倍修建，原计划一周修建隧道x 米 ∴第一周修建了x 米隧道，一周后每周修建隧道1.4x 米．依题意得：1280−xx=1280−x 1.4x+2故选D ．9．【答案】解：方程左右两边同时乘以（1-x ），得：x 2-1=0 解得：x =±1检验：当x =1时1-x =0 ∴x =1是原分式方程的增根 当x =-1时1-x ≠0 ∴x =-1是原分式方程的解 故答案为：x =-1．10．【答案】解：根据题意，可列方程得 解方程得x =23经检验x =23是原方程的解；故答案为：23．11．【答案】解：xx−2−3=mx−2 解得：x =6−m 2∵分式方程有增根∴x=2把x=2代入x=6−m2中∴m=2．故答案为：2．12．【答案】解：将f=8厘米，v=9厘米代入1u +1v=1f中，得：解得：u=72经检验：u=72是原方程的解.故答案为：72.13．【答案】解：x−mx−2−1=x2−x方程两边同时乘x−2得：x−m−x+2=−xx=m−2∴关于x的方程x−mx−2−1=x2−x的解为正数∴m−2>0解得：m>2∴分式方程有解∴x−2≠0，即m−2−2≠0解得：m≠4∴m的取值范围是：m>2且m≠4故答案为：m>2且m≠4．14．【答案】解：8000÷2＝4000（元）．设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元依题意得：40001.5x +4000x＝6000解得：x＝109经检验，x＝109是原方程的解，且符合题意．故答案为：109．15．【答案】解：{52(x −2)≤12x −1①2x −m >−18−6x②解不等式①得：x ≤2 解不等式②得：x >−18+m 8∵原不等式组仅有5个整数解 解得：−6≤m <2 分式方程y−m y−2+12−y=−2解得：y =5+m 3∵分式方程的解为正数∴ {5+m >0−6≤m <2 ，即：−5<m <2 当m =1时，y =2 ∴原分式方程无解∴满足条件的整数m 的值为−4或−3或−2或−1或0 ∴ −4+(−3)+(−2)+(−1)+0=−10 故答案为：−10．16．【答案】解：设江水流速为vkm/h 由题意得，9030+v =6030−v 故答案为：9030+v=6030−v．17．【答案】解：① x−8x−7—8=17−x 方程两边同乘(x −7)可得： 解得：x =7检验：将x =7代入公分母x −7中可得：x −7=7−7=0 ∴此方程无实数根； ②1x+2+4xx 2−4=2x−2方程两边同乘(x +2)(x −2)可得： 解得：x =2检验：将x =2代入公分母(x +2)(x −2)中可得：(x +2)(x −2)=4×0=0∴此方程无实数根；18．（1）解：第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；第二步开始出现错误，这一步错误的原因是：去括号时未变符号；故答案为：①等式的基本性质2；②第二步；错误的原因是：去括号时未变符号；（2）x+1x−2=12−x−2去分母：x+1=−1−2(x−2)去括号：x+1=−1−2x+4移项，合并同类项得：3x=2系数化为1，得：x=23检验：当x=23时所以：x=23是原分式方程的解．故答案为：x=23；（3）去括号时，括号前面是负号，要注意变号，不要漏乘，分式方程需要检验．19．（1）解：当a=6，b=1时，分式方程为3x +6x−1=x+1x2−x去分母得：3(x−1)+6x=x+1解得：x=12经经验x=12是原方程的解；（2）解：当a=6时，分式方程为3x +6x−1=bx+bx2−x去分母得：3(x−1)+6x=bx+b整理得，(9−b)x=3+b（1）当整式方程无解时9−b=0，b=9（2）当分式方程产生增根时，增根为x=0或x=1①当x=0时(9−b)×0=3+b，b=−3②当x=1时(9−b)×1=3+b，b=3综上所述，当b=−3或3或9时原方程无解．20．【答案】解：（1）设商场第一次购进x套运动服由题意得：680002x−32000x=10．解这个方程，得x ＝200． 经检验，x ＝200是所列方程的根． 2x+x ＝2×200+200＝600．答：商场两次共购进这种运动服600套． （2）第一批运动服的进价为32000200＝160（元）第二批运动服的进价为68000400＝170（元）设每套运动服的售价是x 元由题意得：400（x ﹣170）﹣200（x ﹣160）＝12000 解得：x ＝240 故答案为240．21．（1）解：根据题意得：提速后走完剩余路程的时间为180−x 1.5xh ；故答案为：180−x 1.5x（2）解：根据题意得： 解得：x =60经检验，x =60是原方程的解，且符合题意 答：汽车前一小时的行驶速度为60km/h ； （3）解：根据题意得：两车相遇的时间为180y+ayh答：两车相遇时汽车比货车多行驶180−180a a+1km ．22．【答案】解：（1）设乙工厂每天能加工x 件新产品，则甲工厂每天能加工23x 件新产品． 由题意，得96023x=960x+20解得x =24．经检验，x =24是原分式方程的解，且符合题意 ∴23x =24×23=16.答：甲工厂每天能加工16件新产品，乙工厂每天能加工24件新产品． （2）甲工厂单独加工完这批新产品所需时间为960÷16=60（天）所需费用为80×60+5×60=5100（元）．乙工厂单独加工完这批新产品所需时间为960÷24=40（天）所需费用为120×40+5×40=5000（元）．∴5100>5000∴省钱的加工方案是由乙工厂单独完成答：省钱的加工方案是由乙工厂单独完成．。
八年级下册数学同步练习-1612分式的基本性质同步练习-华师大版(含答案+解析).docx
16. 1.2分式的基本性质同步练习姓名： ____________ 班级： ________ 学号： ________________本节应掌握和应用的知识点1 •分式的基本性质是:分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式 的值不变.2 .分子与分母 没有公因式的分式称为最简分式.3 •根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的分式，叫做分式 的通分.通分的关键是确定儿个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幕的积作为 公分母（叫做最简公分母）.知识和能力拓展训练 一、选择题1.下列各分式中，是最简分式的是（ ）A.如 B.兰工 C.土 D. 2 5x x-y x4xIO XT B ・ 10/ C. 5/ D. # 下列变形正确的是（ ）.C.任何数的0次幕都等于ID. 工是最简分式■ Xx -y7.如果把分式2y + Z 中的正数上y, z 都扩大2倍，则分式的值（）xyz2.根据分式的基本性质可知，牛=¥A. a 2B. b 2 C ・ ab D. ab 2 3. X分式五与歩的最间公分母是（A . 4.A. £±1 =纟B. = /? +1 h -h hC. a-b _ 1a 2 -b 2a-b D.(-a —b)~ (a + b)25.下列各式与各相等的是（）nA-6. 下列说法屮，正确的是（） A. 丄与右的最简公分母是12x?B.3x 歌年◎是单项式A. 不变B •扩大为原来的两倍C.缩小为原来町D •缩小为原来的*1V 116. 分式，-丄r ，——的最简公分母是 _______________xy 4x 6xyz三、解答题17. 若/（一平 二丄成立，求a 的取值范围.（3-a ）（l-x ） x-\18-不改变下列分式的tfb 将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数.~0 2x~ 18.不改变分式的值，将分式_o 3二0宀的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数（）2x-10都是最小的正整数，止确的是2x*l z —B.3x-5 A. x°c ・竽％3x-53x*59. 把分式兀—y占进行通分，它们的最简公分母是（）A. x - yB.c. （兀 + y ）（兀一y ） D.（兀 + y ）（x-y ）（兀？ _才10.的结果是（A.c. d y —% D. x+ y兀―y填空题11. 不改变分式的值，将分式1 x+—y2― 的分子、分母的各项系数都化为整数: —X ——y 5 2-12. a-b _ （a_b ）2 a+厂（）13. 化简肯得D +314. _____旦 2 ②d-,;③廳7;④币，中最简分式有x —y 个.15.把分式上二ab + 3b约分得1 1-x——y （1） 5__2_ 1 2-X + —y 4 3 0」兀+ 0・3y 0.5% - 0.02 j参考答案1. C【解析】A. 独二2y,故不是最简分式；5xB .兰二艺二仪+『）"一『）之+丫,故不是最简分式;c. HZ 是最简分式；19. 把下列各式化为最简分式: (1)16ci~ — 8。
2014-2015学年华师大版八年级数学下16.3.4分式方程的应用同步跟踪训练(考点+分析+点评)
16.3.4分式方程的应用农安县合隆中学徐亚惠一．选择题（共8小题）1．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成2．市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（）A．甲先做了4天 B．甲乙合做了4天 C．甲先做了工程的D．甲乙合做了工程的3．父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（）A．1.1v B．1.2v C．1.3v D．1.4v4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．55．某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）A．+4= B．=﹣4C．﹣4=D．=+46．甲、乙两个清洁队参加了某社区“城乡清洁工程”，甲队单独做2天完成了工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同做了1天，完成了全部工程．则乙队单独完成此项工程需要（）A．6天 B．4天 C．2天D．3天7．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺（）A．70平方米 B．65平方米 C．75平方米 D．85平方米8．初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树的棵数为（）A．9 B．10 C．12 D．14二．填空题（共7小题）9．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产_________ 个零件．10．小红到离家2100米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校，已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．设小红步行的平均速度为x米/分，根据题意可得方程_________ ．11．学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是_________ ．12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_________ 台机器．13．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，则手工每小时加工产品的数量为_________ 件．14．某市从今年1月1日起调整居民天然气价格，每立方米天然气价格上涨25%，小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份燃气费是90元，则该市今年居民用天然气的价格是每立方米_________ 元．15．货车行驶30km与小汽车行驶40km所用的时间相同．若小汽车每小时比货车多行驶20km，则货车的速度为_________ km/h．三．解答题（共8小题）16．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．17．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？18．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？19．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？20．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．21．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？22．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？23．某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．16.3.4分式方程的应用参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成考点：分式方程的应用．分析：工作时间=工作总量÷工作效率．那么3000÷x表示实际的工作时间，那么3000÷（x ﹣10）就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间．解答：解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间=15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．故选C．点评：本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．2．开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（）A．甲先做了4天B．甲乙合做了4天 C．甲先做了工程的 D．甲乙合做了工程的考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：方程左边的代数式表示的是甲乙合作的工效，所以相对应的是时间．解答：解：由方程：，可知甲做了4天，乙做了x天．故条件③是甲乙合做了4天．故选B．点评：本题考查了分式方程的应用，用到的等量关系为：工效×工作时间=工作总量．3．父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（）A． 1.1v B．1.2v C．1.3v D． 1.4v考点：分式方程的应用．分析：根据“同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍”得出等式方程，求出即可．解答：解：设父亲的速度为x，根据题意得出：=，解得：x=1.2V．故选：B．点评：此题主要考查了分式方程的应用，根据同向与逆向行驶所用时间得出等式是解题关键．4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D． 5考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：工效常用的等量关系是：工效×时间=工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量=1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做2天．解答：解：设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲、乙的工效都为：，甲前两个工作日完成了，剩余的工作日完成了，，则+=1，解得x=8，经检验，x=8是原方程的解．故选：A．点评：本题主要考查分式方程的应用，还考查了工效×时间=工作总量这个等量关系．5．某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）A．+4=B．=﹣4C．﹣4=D．=+4考点：分式方程的应用．专题：压轴题．分析：求的是工作效率，工作总量是6000，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前4天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际用时=4，根据等量关系列出方程．解答：解：设原计划每天修建x米，因为每天修健的公路比原计划增加了50% 所以现在每天修健x（1+50%）m，﹣=4，即：﹣4=，故选：C．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．6．甲、乙两个清洁队参加了某社区“城乡清洁工程”，甲队单独做2天完成了工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同做了1天，完成了全部工程．则乙队单独完成此项工程需要（）A．6天B．4天C．2天D．3天考点：分式方程的应用．分析：设乙队单独完成此项工程需要的时间为x天由甲完成的工作量+乙完成的工作量=工作总量建立方程就可以求出其解．解答：解：设乙队单独完成此项工程需要的时间为x天，由题意，得×1+×1=1﹣，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的根．∴x=2．故选C．点评：本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量=工作效率×工作时间的运用，列分式方程解实际问题的运用，解答时根据两次完成的工作量之和等于1建立方程是关键．7．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺（）A．70平方米B．65平方米C．75平方米D．85平方米考点：分式方程的应用．分析：设原计划每天铺x米，根据人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，可列方程求解．解答：解：设原计划每天铺x米，=3++4x=75．经检验x=75是方程的解．故原计划铺75平方米．故选C．点评：本题考查理解题意的能力，设出计划铺多少，以时间做为等量关系列方程求解．8．初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树的棵数为（）A．9 B．10 C．12 D．14考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解．解答：解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：，解得：x=10．检验得x=10是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树10棵．故选B．点评：考查了分式方程的应用，本题为工作效率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．二．填空题（共7小题）9．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产15 个零件．考点：分式方程的应用．分析：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，根据这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件．解答：解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．10．小红到离家2100米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校，已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．设小红步行的平均速度为x米/分，根据题意可得方程=+20 ．考点：分式方程的应用．分析：设小红步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的平均速度为3x米/分．由小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟为等量关系建立方程．解答：解：设小红步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的平均速度为3x米/分，根据题意得：=+20．故答案是：=+20．点评：本题是一道行程问题的运用题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟为等量关系建立方程是关键．11．学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是30 ．考点：分式方程的应用．分析：设原计划要分成的小组数是x个，则实际分成（x﹣6）个小组，根据实际每个小组比原计划多1人，列方程求解．解答：解：设原计划要分成的小组数是x个，则实际分成（x﹣6）个小组，由题意得，﹣=1，解得：x=30，经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意．故答案为：30．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产200 台机器．考点：分式方程的应用．分析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．解答：解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：=．解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．故答案为：200．点评：此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．13．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，则手工每小时加工产品的数量为27 件．考点：分式方程的应用．分析：先设手工每小时加工产品x件，根据机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，可以得到机器每小时加工产品（2x+9）件，然后根据加工a件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．解答：解：设手工每小时加工产品的数量为x件，则机器每小时加工产品的数量为（2x+9）件，根据题意可得：×=，解得：x=27，经检验，x=27是原方程的解，答：手工每小时加工产品27件．故答案为：27．点评：本题考查了列分式方程解应用题，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数，注意分式方程要检验．14．某市从今年1月1日起调整居民天然气价格，每立方米天然气价格上涨25%，小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份燃气费是90元，则该市今年居民用天然气的价格是每立方米 3 元．考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：有总费用，求的是单价，那么一定是根据数量来列等量关系的．关键描述语是：“5月份的用气量比去年12月份少10m3”．等量关系为：去年12月份的用气量﹣今年5月份的用气量=10．解答：解：设该市去年居民用气的价格为x元/m3，则今年的价格为（1+25%）x元/m3．根据题意，得﹣=10，解这个方程，得x=2.4，经检验，x=2.4是所列方程的根，∴2.4×（1+25%）=3（元）．故答案为：3．点评：考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15．货车行驶30km与小汽车行驶40km所用的时间相同．若小汽车每小时比货车多行驶20km，则货车的速度为60 km/h．考点：分式方程的应用．分析：先设货车的速度为xkm/h，根据小汽车每小时比货车多行驶20千米，所以小车的速度为（x+20）km/h，再根据时间=及货车行驶30千米与小车行驶40千米所用时间相同，列出方程，求出x的值，再进行检验，即可得出答案．解答：解：设货车的速度为km/h，根据题意得：=，解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解．答：货车的速度为60km/h．故答案为：60．点评：本题考查了分式方程在行程问题中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．三．解答题（共8小题）16．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：根据题意设出该文具厂原计划每天加工x套这种画图工具，再根据已知条件列出方程即可求出答案．解答：解：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具．根据题意，得﹣=4．解得 x=125．经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．答：文具厂原计划每天加工125套这种画图工具．点评：本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键．17．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可．解答：解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由题意，得：×（1+20%）=，解得：x=3000．经检验得：x=3000是原方程的根．答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．点评：本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同．19．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得 x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．20．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．考点：分式方程的应用．专题：行程问题．分析：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走1600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．解答：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得 x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？考点：分式方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．解答：解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．。
华师大版初中数学八年级下册《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级下学期《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．下列方程中是分式方程（）A．B．C．D．2．解分式方程=﹣1时，去分母，得（）A．1=1﹣x﹣（x﹣2）B．1=x﹣1﹣（2﹣x）C．1=x﹣1﹣（x﹣2）D．﹣1=x﹣1﹣（x﹣2）3．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（）A．3﹣（x+2）=2（x﹣1）B．3﹣x+2=2（x﹣1）C．3﹣（x+2）=2D．3+（x+2）=2（x﹣1）4．方程=2的解是（）A．﹣6B．6C．﹣D．5．方程=的解为（）A．x=1B．x=2C．x=﹣2D．x=﹣16．方程﹣=0的解为（）A．﹣1B．0C．1D．无解7．已知x=2是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．2B．1C．0D．﹣18．若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A．2B．0C．6D．49．已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3B．a＞0C．a＞3D．a＜3且a≠﹣310．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4 11．关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣6且m≠2B．m＞6且m≠2C．m＜6且m≠﹣2D．m＜6且m≠212．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．213．关于x的方程=+1无解，则m的值是（）A．0B．0或1C．1D．214．若分式方程=+1无解，则m的值为（）A．1B．1或﹣2C．0或3D．315．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．016．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）A．2y2+3y﹣5=0B．2y2﹣5y+3=0C．y2+3y﹣5=0D．y2﹣5y+3=0 17．若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A．1B．3C．﹣3D．3或﹣3 18．若解分式方程=产生增根，则m=（）A．1B．0C．﹣4D．﹣519．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣220．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=10B．﹣=10C．﹣=1.5D．﹣=1.521．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）A．=25B．=25C．=25+10D．=25二．填空题（共5小题）22．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．23．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是．24．当x=时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．25．在方程=3x﹣4中，如果设y=x2﹣3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是．26．若分式方程有增根，则m=．三．解答题（共8小题）27．解分式方程：﹣1=．28．解方程：+1=．29．解方程：．30．解方程：．31．解方程：．32．列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．33．某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．34．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？华师大新版八年级下学期《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．下列方程中是分式方程（）A．B．C．D．【分析】直接利用分式方程以及一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：A、﹣3x=1是一元一次方程，故此选项错误；B、2x﹣=1，是一元一次方程，故此选项错误；C、﹣2x=0是一元一次方程，故此选项错误；D、﹣2=0，是分式方程，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程以及一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．解分式方程=﹣1时，去分母，得（）A．1=1﹣x﹣（x﹣2）B．1=x﹣1﹣（2﹣x）C．1=x﹣1﹣（x﹣2）D．﹣1=x﹣1﹣（x﹣2）【分析】先找最简公分母，然后方程的两边都乘以最简公分母．【解答】解：方程可变形为：=﹣1方程的两边都乘以（x﹣2），得1=x﹣1﹣（x﹣2）故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是找到最简公分母．3．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（）A．3﹣（x+2）=2（x﹣1）B．3﹣x+2=2（x﹣1）C．3﹣（x+2）=2D．3+（x+2）=2（x﹣1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：3﹣（x+2）=2（x﹣1），故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．方程=2的解是（）A．﹣6B．6C．﹣D．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+2=2（x﹣2），解得：x=﹣6，经检验x=﹣6是分式方程的解．故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．方程=的解为（）A．x=1B．x=2C．x=﹣2D．x=﹣1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x=2（3x﹣1），解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．6．方程﹣=0的解为（）A．﹣1B．0C．1D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+3﹣x﹣3=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知x=2是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】把x=2代入方程，计算即可求出k的值．【解答】解：把x=2代入分式方程得：﹣=2，即2k﹣k=2，解得：k=2，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．8．若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A．2B．0C．6D．4【分析】根据分式方程的解为x=2，将x=2代入方程可以得到m的值．【解答】解：∵分式方程的解为x=2，∴，解得m=6．故选：C．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求m的值．9．已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3B．a＞0C．a＞3D．a＜3且a≠﹣3【分析】解分式方程得x=，根据分式方程有负根知＜0且≠3，解之可得．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：x+a=3﹣x，∵分式方程有负根，∴＜0，且≠3，解得：a＞3，故选：C．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是根据题意列出关于a的不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．10．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：因为关于x的分式方程的解为正数，2x﹣a=（x﹣2），x=＞0，a＞1，≠2，解得a≠4，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解，关键是利用了解分式方程的步骤，同时注意分式有解的条件．11．关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣6且m≠2B．m＞6且m≠2C．m＜6且m≠﹣2D．m＜6且m≠2【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：+=3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，实数m的取值范围是：m＜6且m≠2．故选：D．【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．12．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．2【分析】根据分式方程无解的定义计算即可．【解答】解：去分母，得x﹣1+2（x﹣3）=k，∵方程=2+无解，∴x﹣3=0，∴x=3，∴k=2，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握分母为0时，方程无解是解题的关键．13．关于x的方程=+1无解，则m的值是（）A．0B．0或1C．1D．2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+1=mx﹣2m+x2﹣3x+2，整理得：（m﹣1）x=2m﹣1，由分式方程无解，得到m﹣1=0且2m﹣1≠0，即m=1；当m≠1时，=1或=2，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．14．若分式方程=+1无解，则m的值为（）A．1B．1或﹣2C．0或3D．3【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：x（x+2）=m+（x﹣1）（x+2），解得：x=m﹣2，当（x﹣1）（x+2）=0，即x=1或x=﹣2时分母为0，方程无解，x=1时，m=3；x=﹣2时，m=0；所以m=0或3，故选：C．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：去分母后的整式方程本身无解；分式方程产生增根，是需要识记的内容．15．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．0【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和．【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，由得x=，∵分式方程有非负整数解，∴x=是非负整数，∵m＜1，∴m=﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2=﹣7，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键．16．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）A．2y2+3y﹣5=0B．2y2﹣5y+3=0C．y2+3y﹣5=0D．y2﹣5y+3=0【分析】根据方程特点设y=，则原方程可化为2y﹣+3=0，则y2+3y﹣5=0．【解答】解：设=y，则原方程化为2y2+3y﹣5=0．故选：A．【点评】本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．17．若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A．1B．3C．﹣3D．3或﹣3【分析】根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可．【解答】解：∵分式方程+1=m有增根，∴x+3=0，∴x=﹣3，即﹣3是分式方程的增根，故选：C．【点评】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．18．若解分式方程=产生增根，则m=（）A．1B．0C．﹣4D．﹣5【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1=m，∵原方程增根为x=﹣4，∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3=m，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=﹣2，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=10B．﹣=10C．﹣=1.5D．﹣=1.5【分析】设原价每瓶x元，根据关键描述语：“结果比用原价多买了10瓶”得到等量关系：原价买的瓶数﹣实际价格买的瓶数=10，依此列出方程即可．【解答】解：设原价每瓶x元，根据题意，得﹣=10．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是设出价格，以瓶数作为等量关系列方程．21．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）A．=25B．=25C．=25+10D．=25【分析】设原计划每天生产x个零件，先求出实际25天完成的个数，再求出实际的工作效率，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由题意可得列方程式是：=25．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二．填空题（共5小题）22．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是m＜0，且m≠﹣2．【分析】先解方程，再利用方程的解大于1，且x≠2求解即可．【解答】解：方程两边乘x﹣2得：x+m=2﹣x，移项得：2x=2﹣m，系数化为1得：x=，∵方程的解大于1，∴＞1，且≠2，解得m＜0，且m≠﹣2．故答案为：m＜0，且m≠﹣2．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是不要漏掉分式方程有意义的条件．23．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：去分母得，m﹣1=2（x﹣1），∴x=，∵方程的解是非负数，∴m+1≥0即m≥﹣1又因为x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠1，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．故选：m≥﹣1且m≠1．【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得m﹣1=2（x﹣1）即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉m≠1，这是因为忽略了x﹣1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．24．当x=﹣7时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．【分析】由题意列方程2（x+1）﹣1=3（x﹣2）﹣1，求解即可．【解答】解：由题意得2（x+1）﹣1=3（x﹣2）﹣1，∴解得x=﹣7，经检验x=﹣7是原分式方程的根．∴当x=﹣7时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．【点评】此题在考查负指数幂的运算的同时，还要掌握分式方程的解法．25．在方程=3x﹣4中，如果设y=x2﹣3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是y2+4y+3=0．【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力．关键是通过移项、整理，明确方程各部分与y的关系，用y代替，去分母，转化为整式方程．【解答】解：根据等式的性质原方程可整理为x2﹣3x++4=0．把y=x2﹣3x代入可得y++4=0，去分母得y2+4y+3=0．【点评】用换元法解分式方程是常用的方法之一，换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形．26．若分式方程有增根，则m=2．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得m=2+（x﹣3），∵方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=2．故答案为2．【点评】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三．解答题（共8小题）27．解分式方程：﹣1=．【分析】首先找出最简公分母，进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，∴x=﹣2是原方程的增根，原方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键．28．解方程：+1=．【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x﹣3+x﹣2=﹣3解得：x=1，检验：当x=1时，x﹣2≠0，故x=1是此方程的解．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．29．解方程：．【分析】此题应先设3x﹣1为y，然后将原方程化为3y﹣2=5解得y=，最后求出x的值．【解答】解：设3x﹣1=y则原方程可化为：3y﹣2=5，解得y=，∴有3x﹣1=，解得x=，将x=代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，∴x=是原分式的解．【点评】本题主要考查用换元法解分式方程，求出结果一定要注意必须检验．30．解方程：．【分析】设=y，则原方程化为y=+2y，解方程求得y的值，再代入=y求值即可．结果需检验．【解答】解：设=y，则原方程化为y=+2y，解之得，y=﹣．当y=﹣时，有=﹣，解得x=﹣．经检验x=﹣是原方程的根．∴原方程的根是x=﹣．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．31．解方程：．【分析】可设y=，则原方程可化为y+=，整理可解出y值，然后代入，即可求得x；【解答】解：设y=，则原方程可化为y+=，整理，得2y2﹣5y+2=0，解得y1=2，y2=，当y=2时，即=2．解得x=﹣4，当y2=，时，即=．解得x=2，经检验：x=﹣4，x=2都是原方程的根；∴原方程的根是x=﹣4，x=2．【点评】本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．32．列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min，据此列方程求解．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得，﹣=，解得：x=15．经检验：x=15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．33．某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：7月份的用水量﹣12月份的用水量=5m3．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x（1+）元/立方米，根据题意可列方程为：﹣=5∴，∴，方程两边同时乘以2x，得：45﹣30=10x，解得：x=1.5经检验x=1.5是原方程的解．则x（1+）=2答：该市今年居民用水价格为2元/立方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．34．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？【分析】（1）设原计划每天修x米，根据原计划的工作时间﹣实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，进一步代入得出答案即可；（2）设甲工程队要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据工作总量的和不小于2000列出不等式解决问题即可．【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得﹣=5解得x=80，经检验x=80是原方程的解，则=25天答：修这段路计划用25天．（2）设甲工程队要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得120a+80（20﹣a）≥2000解得a≥10所以a最小等于10．答：甲工程队至少要修路10天．【点评】此题考查分式方程的应用，一元一次不等式的运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．。
2015年春季新版华东师大版八年级数学下学期16.2.1、分式的乘除同步练习3
16.2.1分式的乘除法农安县合隆中学一．选择题（共8小题）1．化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．2．化简的结果是（）A．B．C．D．2x+23．化简：（﹣）÷的结果是（）A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D．﹣mn﹣n4．化简的结果是（）A．B．C．D．5．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a3•a4=a12C．=3 D．（）2=（a≠0）6．化简÷的结果是（）A．1 B．a（a+1）C．a+1 D．7．化简（ab+b2）÷的结果是（）A．B．C．D．8．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．二．填空题（共6小题）9．计算：÷=_________．10．化简÷=_________．11．化简：=_________．12．计算：=_________．13．化简=_________．14．计算：=_________．三．解答题（共8小题）15．计算：•．16．计算：•．17．化简：÷．18．化简：．19．化简：．20．计算：．21．化简：22．化简：16.2.1分式的乘除法参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=m．故选：A．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．化简的结果是（）A．B．C．D．2x+2考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•（x﹣1）=．故选C．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．化简：（﹣）÷的结果是（）A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D．﹣mn﹣n考点：分式的乘除法．菁优网版权所有分析：直接利用分式乘除运算法则，首先将分母分解因式进而除法化成乘法化简求出即可．解答：解：（﹣）÷=（﹣）×=﹣m﹣1．故选：A．点评：此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．4．化简的结果是（）A．B．C．D．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．故选A．点评：此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．5．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a3•a4=a12C．=3 D．（）2=（a≠0）考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；完全平方公式；二次根式的性质与化简．菁优网版权所有分析：根据完全平方根式、同底数幂的乘法、二次根式的化简以及分式的乘方进行计算即可．解答：解：A．（a+b）2=a2++2ab+b2，故A错误；B．a3•a4=a7，故B错误；C.=3，故C正确；D．（）2=（a≠0），故D错误；故选C．点评：本题考查了分式的乘除法、完全平方根式、同底数幂的乘法、二次根式的化简以及分式的乘方，要熟练掌握运算．6．化简÷的结果是（）A． 1 B．a（a+1）C．a+1 D．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=a（a+1）．故选B点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．化简（ab+b2）÷的结果是（）A．B．C．D．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=b（a+b）•=．故选A．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．解答：解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．点评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．二．填空题（共6小题）9．计算：÷=．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．故答案为：．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．化简÷=1．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有分析：首先将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式乘除运算法则求出即可．解答：解：原式=×=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．11．化简：=x2﹣2x．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有分析：直接根据分式的除法法则进行计算即可．解答：解：原式=•=x（x﹣2）=x2﹣2x．故答案为：x2﹣2x．点评：本题考查的是分式的乘除法，在解答此类问题时要注意约分的灵活应用．12．计算：=3b．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分子和分母分别相乘，再约分．解答：解：原式==3b，故答案为3b．点评：本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．13．化简=．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．故答案为：点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．14．计算：=﹣x2y．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式第一个因式提取公因式变形后，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣x（x﹣y）•=﹣x2y．故答案为：﹣x2y点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．三．解答题（共8小题）15．计算：•．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解．解答：解：•=•=x点评：本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是进行因式分解再约分．16．计算：•．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．化简：÷．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算得到原式=•，然后约分即可．解答：解：原式=•=x．点评：本题考查了分式的乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．19．化简：．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=﹣1．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．20．计算：．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有分析：首先将除法运算化为乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式=y（x﹣y）÷=y（x﹣y）•=y．点评：此题考查了分式的除法．此题难度不大，注意把分子分母中能够分解因式的部分首先因式分解，然后约分，化为最简分式．21．化简：考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．解答：解：原式==．点评：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．22．化简：考点：分式的乘除法．菁优网版权所有分析：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．解答：解：原式=÷=•=x．点评：分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，分子分母因式分解，进行约分．。
【备课】2014-2015学年八年级数学(华师大版新)下册教案新部编本：16.1分式
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x xx x --221（1） （2） (3)七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, ba s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质x x 57+xx 3217-x 802332xx x --212312-+x x一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。
华师大版初中数学八年级下册《16.2.2 分式的加减》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级下学期《16.2.2 分式的加减》同步练习卷一．解答题（共40小题）1．化简：（1）•（2）（﹣）÷2．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+x=0解．3．化简：（1）（﹣1）+（2）化简：﹣x+1．4．先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入．5．化简求值：（﹣）÷，其中x=1．6．（1）（2m﹣n）2﹣（m+n）（4m﹣n）（2）（﹣x+1）÷7．先化简，再求值：（），其中a=58．计算（1）+（）0﹣（﹣14）×（﹣）﹣2（2）先化简，在求值：（），其中x=．9．先化简÷+，当x取一个你喜欢的数值再计算代数式的值．（温馨提示：当心，分式要有意义）10．先化简：（﹣）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．11．先化简，后求值，其中x为0、1、2、4中的一个数．12．先化简（），然后选择一个适当的数代入求值．13．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．14．先化简，再求值：（1﹣）•，其中x=2017．15．先化简，再求值：（x+2﹣）÷，其中x=﹣．16．先化简，再求值：，其中a=1．17．化简：（1﹣）÷18．化简：（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）（2）1+÷（x﹣2+）19．计算：（1）（x+y）（x﹣3y）﹣（x﹣y）2（2）（﹣4+x）÷20．先化简，再求值：（），其中a=2．21．先化简，再求值÷﹣，其中x=+122．先化简，再求值：（+）÷，其中x满足2x+4=0．23．先化简再求值（﹣）÷，其中a=3．24．先化简，再求值：÷（1﹣），请你给x赋予一个恰当的值，并求出代数式的值．25．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=﹣1．26．先化简，再求值．+﹣，其中a=﹣1．27．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣．28．先化简，再求值：﹣﹣，其中a=﹣1．29．÷，其中x=﹣2．30．化简求值（1+）÷（1+），其中x=﹣1．31．先化简，再求值：÷（1+），其中x=2017．32．先化简再求值：÷（x+）（+），其中x=2，y=﹣．33．先化简，再求值：，其中a=﹣3．34．先化简，再求（）÷的值，其中x是不等式组的整数解．35．求分式（x﹣2﹣）+的值，其中x取不等式组的整数解．36．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．37．计算：（1）•；（2）+（x﹣y）；（3）•；（4）÷．38．计算：（a2﹣4）••．39．计算：（+）÷．40．计算：[1﹣（a﹣）2÷]×．华师大新版八年级下学期《16.2.2 分式的加减》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．化简：（1）•（2）（﹣）÷【分析】（1）先把分子分母因式分解，然后约分即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=•=；（2）原式=•=﹣•=﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．2．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+x=0解．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，接着解方程和根据分式有意义的条件得到x=0，然后把x=0代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=，解方程x2+x=0得x1=0，x2=﹣1，∵x+1≠0，∴x=0，当x=0时，原式==﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．3．化简：（1）（﹣1）+（2）化简：﹣x+1．【分析】（1）根据同分母分式的加减法计算法则解答；（2）根据异分母分式的加减法计算法则解答．【解答】解：（1）原式=+==﹣；（2）原式==．【点评】考查了分式的加减法，注意：分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．4．先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=﹣1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．化简求值：（﹣）÷，其中x=1．【分析】先把括号内通分和把除法运算化为乘法运算，再进行同分母的减法运算后约分得到原式═，然后把x=1代入计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•==，当x=1时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．6．（1）（2m﹣n）2﹣（m+n）（4m﹣n）（2）（﹣x+1）÷【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再计算同分母的减法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】解：（1）原式=4m2﹣4mn+n2﹣（4m2﹣mn+4mn﹣n2）=4m2﹣4mn+n2﹣4m2+3mn+n2=n2﹣mn+4mn﹣n2；（2）原式=•=•=﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．7．先化简，再求值：（），其中a=5【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=﹣•=﹣，当a=5时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．计算（1）+（）0﹣（﹣14）×（﹣）﹣2（2）先化简，在求值：（），其中x=．【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2+1+56=2+57；（2）原式=•（x+3）（x﹣3）=x2﹣3x+9，当x=时，原式=2﹣3+9=11﹣3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．先化简÷+，当x取一个你喜欢的数值再计算代数式的值．（温馨提示：当心，分式要有意义）【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•+=+=；当x≠﹣3，﹣1，0，1时，可取x=2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．先化简：（﹣）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．【分析】将原式化简成，由x≠0、x﹣2≠0、x﹣4≠0可得出x=1或3，将其代入中即可求出结论．【解答】解：原式=[﹣]•，=•，=•，=．∵x≠0，x﹣2≠0，x﹣4≠0，∴x=1或3．当x=1时，原式==1；当x=3时，原式==1．【点评】本题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的整数解，将原式化简成是解题的关键．11．先化简，后求值，其中x为0、1、2、4中的一个数．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣，当x=0时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．先化简（），然后选择一个适当的数代入求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=•=•=当x=1时，原式==1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．13．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=时，原式=•﹣•=﹣==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．先化简，再求值：（1﹣）•，其中x=2017．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=•=x+1当x=2017时，原式=2018【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15．先化简，再求值：（x+2﹣）÷，其中x=﹣．【分析】根据二次根式的性质以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=时，∴x=﹣3∴原式=•=x+3=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．先化简，再求值：，其中a=1．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣••=﹣，当a=1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．化简：（1﹣）÷【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）（2）1+÷（x﹣2+）【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2=﹣4xy+8y2；（2）原式=1+•=1+=．【点评】此题考查了分式的混合运算，平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．19．计算：（1）（x+y）（x﹣3y）﹣（x﹣y）2（2）（﹣4+x）÷【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2﹣2xy﹣3y2﹣x2+2xy﹣y2=﹣4y2；（2）原式=•=•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（），其中a=2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•（a+1）（a﹣1）=a2+3a，当a=2时，原式=4+6=10．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值÷﹣，其中x=+1【分析】原式利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=1﹣=，当x=+1时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：（+）÷，其中x满足2x+4=0．【分析】原式括号中两项变形后利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．先化简再求值（﹣）÷，其中a=3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]•=•=，当a=3时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．先化简，再求值：÷（1﹣），请你给x赋予一个恰当的值，并求出代数式的值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：原式=÷=•=，当x=0时，原式=．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．25．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=﹣1时，原式==4﹣3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．先化简，再求值．+﹣，其中a=﹣1．【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+﹣=﹣==，当a=﹣1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣．【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入x的值计算即可．【解答】解：原式=•=﹣•=﹣x（x+1），当x=﹣时，原式=×（﹣+1）=×=．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确进行通分、约分是关键．28．先化简，再求值：﹣﹣，其中a=﹣1．【分析】原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a=﹣1，∴a﹣1=﹣2＜0，则原式=﹣﹣=a+1﹣﹣=a+1+﹣=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．÷，其中x=﹣2．【分析】首先化简÷，然后把x=﹣2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：÷=×=当x=﹣2时，原式==﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．30．化简求值（1+）÷（1+），其中x=﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．先化简，再求值：÷（1+），其中x=2017．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=x+1，当x=2017时，原式=2018．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．先化简再求值：÷（x+）（+），其中x=2，y=﹣．【分析】首先化简÷（x+）（+），然后把x=2，y=﹣代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：÷（x+）（+）=﹣÷×=﹣×=﹣当x=2，y=﹣时，原式=﹣=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．33．先化简，再求值：，其中a=﹣3．【分析】先化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：===，当a=﹣3时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．34．先化简，再求（）÷的值，其中x是不等式组的整数解．【分析】先化简题目中的式子，然后根据x是不等式组的整数解，可以求得x的值，从而可以解答本题．【解答】解：（）÷====﹣，由得，﹣2＜x＜3，∵x是不等式组的整数解，x﹣1≠0，x﹣2≠0，∴x=﹣1或x=0，当x=﹣1时，原式=，当x=0时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意x的值要使得原来的分式有意义．35．求分式（x﹣2﹣）+的值，其中x取不等式组的整数解．【分析】首先对括号内的式子进行通分相加，然后解不等式组求得解集确定x的值，代入分式化简后的式子求解即可．【解答】解：原式=+=+，解①得x＜﹣，解②得x＞﹣2，则不等式组的解集是﹣2＜x＜﹣．整数解是﹣1．则当x=﹣1时，原式=+=﹣5﹣=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确解不等式组确定x的值是关键．36．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）直接利用分式乘法运算法则化简得出答案；（2）直接利用分式乘法运算法则化简得出答案；（3）首先分解因式，再利用分式乘法运算法则化简得出答案；（4）首先分解因式，再利用分式乘法运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）原式==；（2）原式==；（3）原式==；（4）原式==．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确分解因式是解题关键．37．计算：（1）•；（2）+（x﹣y）；（3）•；（4）÷．【分析】（1）首先把分子是多项式的分解因式，然后再约分，后相乘即可；（2）首先通分，然后再分子相加即可；（3）首先把分子是多项式的分解因式，然后再约分，后相乘即可；（4）首先把分子分母是多项式的分解因式，然后变成乘法，再约分后相乘即可．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=+=+=．（3）原式=•=；（4）原式==．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．38．计算：（a2﹣4）••．【分析】先因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=（a+2）（a﹣2）••=﹣1【点评】本题主要考查分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．39．计算：（+）÷．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=[+]×=[+]×=﹣=====﹣．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．40．计算：[1﹣（a﹣）2÷]×．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=[1﹣×]×=（1﹣）×=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．。
华师大版初中数学八年级下册《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级下学期《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．下列方程中是分式方程（）A．B．C．D．2．解分式方程=﹣1时，去分母，得（）A．1=1﹣x﹣（x﹣2）B．1=x﹣1﹣（2﹣x）C．1=x﹣1﹣（x﹣2）D．﹣1=x﹣1﹣（x﹣2）3．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（）A．3﹣（x+2）=2（x﹣1）B．3﹣x+2=2（x﹣1）C．3﹣（x+2）=2D．3+（x+2）=2（x﹣1）4．方程=2的解是（）A．﹣6B．6C．﹣D．5．方程=的解为（）A．x=1B．x=2C．x=﹣2D．x=﹣16．方程﹣=0的解为（）A．﹣1B．0C．1D．无解7．已知x=2是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．2B．1C．0D．﹣18．若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A．2B．0C．6D．49．已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3B．a＞0C．a＞3D．a＜3且a≠﹣310．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4 11．关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣6且m≠2B．m＞6且m≠2C．m＜6且m≠﹣2D．m＜6且m≠212．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．213．关于x的方程=+1无解，则m的值是（）A．0B．0或1C．1D．214．若分式方程=+1无解，则m的值为（）A．1B．1或﹣2C．0或3D．315．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．016．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）A．2y2+3y﹣5=0B．2y2﹣5y+3=0C．y2+3y﹣5=0D．y2﹣5y+3=0 17．若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A．1B．3C．﹣3D．3或﹣3 18．若解分式方程=产生增根，则m=（）A．1B．0C．﹣4D．﹣519．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣220．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=10B．﹣=10C．﹣=1.5D．﹣=1.521．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）A．=25B．=25C．=25+10D．=25二．填空题（共5小题）22．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．23．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是．24．当x=时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．25．在方程=3x﹣4中，如果设y=x2﹣3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是．26．若分式方程有增根，则m=．三．解答题（共8小题）27．解分式方程：﹣1=．28．解方程：+1=．29．解方程：．30．解方程：．31．解方程：．32．列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．33．某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．34．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？华师大新版八年级下学期《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．下列方程中是分式方程（）A．B．C．D．【分析】直接利用分式方程以及一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：A、﹣3x=1是一元一次方程，故此选项错误；B、2x﹣=1，是一元一次方程，故此选项错误；C、﹣2x=0是一元一次方程，故此选项错误；D、﹣2=0，是分式方程，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程以及一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．解分式方程=﹣1时，去分母，得（）A．1=1﹣x﹣（x﹣2）B．1=x﹣1﹣（2﹣x）C．1=x﹣1﹣（x﹣2）D．﹣1=x﹣1﹣（x﹣2）【分析】先找最简公分母，然后方程的两边都乘以最简公分母．【解答】解：方程可变形为：=﹣1方程的两边都乘以（x﹣2），得1=x﹣1﹣（x﹣2）故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是找到最简公分母．3．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（）A．3﹣（x+2）=2（x﹣1）B．3﹣x+2=2（x﹣1）C．3﹣（x+2）=2D．3+（x+2）=2（x﹣1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：3﹣（x+2）=2（x﹣1），故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．方程=2的解是（）A．﹣6B．6C．﹣D．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+2=2（x﹣2），解得：x=﹣6，经检验x=﹣6是分式方程的解．故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．方程=的解为（）A．x=1B．x=2C．x=﹣2D．x=﹣1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x=2（3x﹣1），解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．6．方程﹣=0的解为（）A．﹣1B．0C．1D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+3﹣x﹣3=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知x=2是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】把x=2代入方程，计算即可求出k的值．【解答】解：把x=2代入分式方程得：﹣=2，即2k﹣k=2，解得：k=2，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．8．若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A．2B．0C．6D．4【分析】根据分式方程的解为x=2，将x=2代入方程可以得到m的值．【解答】解：∵分式方程的解为x=2，∴，解得m=6．故选：C．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求m的值．9．已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3B．a＞0C．a＞3D．a＜3且a≠﹣3【分析】解分式方程得x=，根据分式方程有负根知＜0且≠3，解之可得．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：x+a=3﹣x，∵分式方程有负根，∴＜0，且≠3，解得：a＞3，故选：C．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是根据题意列出关于a的不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．10．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：因为关于x的分式方程的解为正数，2x﹣a=（x﹣2），x=＞0，a＞1，≠2，解得a≠4，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解，关键是利用了解分式方程的步骤，同时注意分式有解的条件．11．关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣6且m≠2B．m＞6且m≠2C．m＜6且m≠﹣2D．m＜6且m≠2【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：+=3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，实数m的取值范围是：m＜6且m≠2．故选：D．【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．12．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．2【分析】根据分式方程无解的定义计算即可．【解答】解：去分母，得x﹣1+2（x﹣3）=k，∵方程=2+无解，∴x﹣3=0，∴x=3，∴k=2，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握分母为0时，方程无解是解题的关键．13．关于x的方程=+1无解，则m的值是（）A．0B．0或1C．1D．2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+1=mx﹣2m+x2﹣3x+2，整理得：（m﹣1）x=2m﹣1，由分式方程无解，得到m﹣1=0且2m﹣1≠0，即m=1；当m≠1时，=1或=2，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．14．若分式方程=+1无解，则m的值为（）A．1B．1或﹣2C．0或3D．3【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：x（x+2）=m+（x﹣1）（x+2），解得：x=m﹣2，当（x﹣1）（x+2）=0，即x=1或x=﹣2时分母为0，方程无解，x=1时，m=3；x=﹣2时，m=0；所以m=0或3，故选：C．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：去分母后的整式方程本身无解；分式方程产生增根，是需要识记的内容．15．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．0【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和．【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，由得x=，∵分式方程有非负整数解，∴x=是非负整数，∵m＜1，∴m=﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2=﹣7，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键．16．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）A．2y2+3y﹣5=0B．2y2﹣5y+3=0C．y2+3y﹣5=0D．y2﹣5y+3=0【分析】根据方程特点设y=，则原方程可化为2y﹣+3=0，则y2+3y﹣5=0．【解答】解：设=y，则原方程化为2y2+3y﹣5=0．故选：A．【点评】本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．17．若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A．1B．3C．﹣3D．3或﹣3【分析】根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可．【解答】解：∵分式方程+1=m有增根，∴x+3=0，∴x=﹣3，即﹣3是分式方程的增根，故选：C．【点评】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．18．若解分式方程=产生增根，则m=（）A．1B．0C．﹣4D．﹣5【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1=m，∵原方程增根为x=﹣4，∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3=m，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=﹣2，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=10B．﹣=10C．﹣=1.5D．﹣=1.5【分析】设原价每瓶x元，根据关键描述语：“结果比用原价多买了10瓶”得到等量关系：原价买的瓶数﹣实际价格买的瓶数=10，依此列出方程即可．【解答】解：设原价每瓶x元，根据题意，得﹣=10．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是设出价格，以瓶数作为等量关系列方程．21．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）A．=25B．=25C．=25+10D．=25【分析】设原计划每天生产x个零件，先求出实际25天完成的个数，再求出实际的工作效率，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由题意可得列方程式是：=25．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二．填空题（共5小题）22．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是m＜0，且m≠﹣2．【分析】先解方程，再利用方程的解大于1，且x≠2求解即可．【解答】解：方程两边乘x﹣2得：x+m=2﹣x，移项得：2x=2﹣m，系数化为1得：x=，∵方程的解大于1，∴＞1，且≠2，解得m＜0，且m≠﹣2．故答案为：m＜0，且m≠﹣2．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是不要漏掉分式方程有意义的条件．23．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：去分母得，m﹣1=2（x﹣1），∴x=，∵方程的解是非负数，∴m+1≥0即m≥﹣1又因为x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠1，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．故选：m≥﹣1且m≠1．【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得m﹣1=2（x﹣1）即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉m≠1，这是因为忽略了x﹣1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．24．当x=﹣7时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．【分析】由题意列方程2（x+1）﹣1=3（x﹣2）﹣1，求解即可．【解答】解：由题意得2（x+1）﹣1=3（x﹣2）﹣1，∴解得x=﹣7，经检验x=﹣7是原分式方程的根．∴当x=﹣7时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．【点评】此题在考查负指数幂的运算的同时，还要掌握分式方程的解法．25．在方程=3x﹣4中，如果设y=x2﹣3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是y2+4y+3=0．【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力．关键是通过移项、整理，明确方程各部分与y的关系，用y代替，去分母，转化为整式方程．【解答】解：根据等式的性质原方程可整理为x2﹣3x++4=0．把y=x2﹣3x代入可得y++4=0，去分母得y2+4y+3=0．【点评】用换元法解分式方程是常用的方法之一，换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形．26．若分式方程有增根，则m=2．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得m=2+（x﹣3），∵方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=2．故答案为2．【点评】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三．解答题（共8小题）27．解分式方程：﹣1=．【分析】首先找出最简公分母，进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，∴x=﹣2是原方程的增根，原方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键．28．解方程：+1=．【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x﹣3+x﹣2=﹣3解得：x=1，检验：当x=1时，x﹣2≠0，故x=1是此方程的解．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．29．解方程：．【分析】此题应先设3x﹣1为y，然后将原方程化为3y﹣2=5解得y=，最后求出x的值．【解答】解：设3x﹣1=y则原方程可化为：3y﹣2=5，解得y=，∴有3x﹣1=，解得x=，将x=代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，∴x=是原分式的解．【点评】本题主要考查用换元法解分式方程，求出结果一定要注意必须检验．30．解方程：．【分析】设=y，则原方程化为y=+2y，解方程求得y的值，再代入=y求值即可．结果需检验．【解答】解：设=y，则原方程化为y=+2y，解之得，y=﹣．当y=﹣时，有=﹣，解得x=﹣．经检验x=﹣是原方程的根．∴原方程的根是x=﹣．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．31．解方程：．【分析】可设y=，则原方程可化为y+=，整理可解出y值，然后代入，即可求得x；【解答】解：设y=，则原方程可化为y+=，整理，得2y2﹣5y+2=0，解得y1=2，y2=，当y=2时，即=2．解得x=﹣4，当y2=，时，即=．解得x=2，经检验：x=﹣4，x=2都是原方程的根；∴原方程的根是x=﹣4，x=2．【点评】本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．32．列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min，据此列方程求解．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得，﹣=，解得：x=15．经检验：x=15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．33．某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：7月份的用水量﹣12月份的用水量=5m3．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x（1+）元/立方米，根据题意可列方程为：﹣=5∴，∴，方程两边同时乘以2x，得：45﹣30=10x，解得：x=1.5经检验x=1.5是原方程的解．则x（1+）=2答：该市今年居民用水价格为2元/立方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．34．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？【分析】（1）设原计划每天修x米，根据原计划的工作时间﹣实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，进一步代入得出答案即可；（2）设甲工程队要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据工作总量的和不小于2000列出不等式解决问题即可．【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得﹣=5解得x=80，经检验x=80是原方程的解，则=25天答：修这段路计划用25天．（2）设甲工程队要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得120a+80（20﹣a）≥2000解得a≥10所以a最小等于10．答：甲工程队至少要修路10天．【点评】此题考查分式方程的应用，一元一次不等式的运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．。
(新课标)华东师大版八年级数学下册同步跟踪训练：解分式方程及考点解析
（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册16.3.2解分式方程一．选择题（共8小题）1．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=22．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．43．分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解4．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=35．分式方程的解为（）A．x=﹣B．x=C．x=D．6．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣47．如果方程+1=有增根，那么m的值等于（）A．﹣5 B．4 C．﹣3 D．28．若关于x的方程有增根，则m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1二．填空题（共6小题）9．方程的解是_________ ．10．分式方程=0的解是_________ ．11．分式方程=的解为_________ ．12．若分式方程有增根，则a的值为_________ ．13．若解分式方程产生增根，则m的值为_________ ．14．关于x的方程=0有增根，则m= _________ ．三．解答题（共8小题）15．解方程：．16．解方程：．17．解分式方程：+=1．18．解方程：﹣=．19．若关于x的方程+=有增根，求增根和m的值．20．（1）若分式方程=2﹣有增根，试求m的值．（2）当x为何值时，分式的值比分式的值大3．21．当m为何值时，=有增根．22．若关于x的方程+=有增根，试求k的值．16.3.2解分式方程参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．分式方程的解是（）A． x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选：C．点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．分式方程的解为（）A． 1 B．2 C．3 D． 4考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：C．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．分式方程=的解是（）A． x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：转化思想．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选：C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A． 1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．解答：解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，故选：B．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．分式方程的解为（）A． x=﹣B．x=C．x=D．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选：B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A． x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．解答：解：去分母得：x﹣2=2x，故选：A．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．如果方程+1=有增根，那么m的值等于（）A．﹣5 B．4 C．﹣3 D． 2考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣4）=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣4），得x+1+（x﹣4）=﹣m∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣4）=0，解得x=4，当x=4时，m=﹣5．故选A．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．若关于x的方程有增根，则m的值是（）A． 3 B．2 C 1 D．﹣1考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选：B．点评：增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二．填空题（共6小题）9．方程的解是x=2 ．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．10．分式方程=0的解是x=﹣3 ．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．分式方程=的解为x=1 ．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：x=1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．若分式方程有增根，则a的值为 4 ．考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣4）=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣4），得x=2（x﹣4）+a∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4=0，解得x=4，当x=4时，a=4．故答案为4．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．若解分式方程产生增根，则m的值为 3 ．考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），化为整式方程，进而把增根x=3代入可得m的值．解答：解：去分母得：x=2（x﹣3）+m，当x=3时，m=3，故答案为3．点评：考查增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．关于x的方程=0有增根，则m= 9 ．考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：首先将方程化为整式方程，求出方程的根，若方程有增根，则方程的根满足分母x2﹣m=0，由此求得m的值．解答：解：方程两边都乘以（x2﹣m），得：x﹣3=0，即x=3；由于方程有增根，故当x=3时，x2﹣m=0，即9﹣m=0，解得m=9；故答案为：m=9．点评：解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三．解答题（共8小题）15．解方程：．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．16．解方程：．考点：解分式方程．菁优网版权所有分析：首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．解答：解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．点评：此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．17．解分式方程：+=1．考点：解分式方程．菁优网版权所有分析：根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．解答：解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得3+x（x+3）=x2﹣93+x2+3x=x2﹣9解得x=﹣4检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解．点评：本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．18．解方程：﹣=．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题；转化思想．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：（x+1）2﹣2=x﹣1，整理得：x2+x=0，即x（x+1）=0，解得：x=0或x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=0．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．若关于x的方程+=有增根，求增根和m的值．考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解答：解：去分母得：﹣3（x+1）=m，由分式方程有增根，得到x2﹣1=0，即x=1或x=﹣1，把x=1代入整式方程得：m=﹣6；把x=﹣1代入整式方程得：m=0．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．（1）若分式方程=2﹣有增根，试求m的值．（2）当x为何值时，分式的值比分式的值大3．考点：分式方程的增根；解分式方程．菁优网版权所有分析：（1）根据等式的性质，可把分式方程转化成整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；（2）根据两个分式值的关系，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．解答：解：（1）方程两边都乘以（x﹣5），得x=2（x﹣5）+m．化简，得m=﹣x+10．分式方程的增根是x=5，把x=5代入方程得m=﹣5+10=5；（2）分式的值比分式的值大3，得﹣=3．方程得两边都乘以（x﹣2），得x﹣3﹣1=3（x﹣2）．解得x=1，检验：把x=1代入x﹣5≠0，x=1是原分式方程的解，当x=1时，分式的值比分式的值大3．点评：本题考查了分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程得出关于m的方程是解题关键．21．当m为何值时，=有增根．考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解答：解：去分母得：（m﹣1）x﹣（x+1）=（m﹣5）（x﹣1），去括号得：（m﹣2）x﹣1=（m﹣5）x﹣m+5，移项合并得：3x=﹣m+6，解得：x=，由分式方程有增根，得到x（x+1）（x﹣1）=0，即x=0或1或﹣1，当x=0时，m=6；当x=1时，m=3；当x=﹣1时，m=9．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．22．若关于x的方程+=有增根，试求k的值．考点：分式方程的增根．菁优网版权所有分析：根据等式的性质，可把分式方程转化成整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．解答：解：去分母，得（x+1）+（k﹣5）（x﹣1）=（k﹣1）x．化简，得3x+6﹣k=0．当x=1时，3+6﹣k=0，解得k=﹣9；当x=0时，6﹣k=0，解得k=6；当x=﹣1时，﹣3+6﹣k=0，解得k=3．点评：本题考查了分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键．。
华师大版八年级数学下册同步跟踪训练：16-2-3分式的混合运算
16.2.3分式的混合运算农安县合隆中学徐亚惠一．选择题（共8小题）1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x% D．（2+x%）•x%2．若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）3．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A．+1 B．1 C．﹣1 D．﹣54．计算1﹣的结果是（）A．2m2+2m B．0 C．﹣m2﹣2m D．m2+2m+25．计算的结果是（）A．B．C．x2+1 D．x2﹣16．计算÷（+）的结果是（）A．2 B．C．D．7．计算（﹣）÷的结果为（）A．B．C．D．8．化简：的结果是（）A．﹣mn+m B．﹣m+1 C．﹣m﹣1 D．﹣mn﹣n二．填空题（共6小题）9．化简（1+）÷的结果为_________．10．化简：（1+）=_________．11．化简（1﹣）÷的结果是_________．12．化简：（1+）÷的结果为_________．13．化简+（1+）的结果是_________．14．计算：（﹣）÷2=_________．三．解答题（共8小题）15．计算（﹣）÷．16．计算：（﹣）÷．17．化简：（a2+3a）÷．18．化简：（x2﹣2x）÷．19．已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．20．化简：．21．化简：﹣÷．22．化简：．16.2.3分式的混合运算参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x% D．（2+x%）•x%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：根据题意列出正确的算式即可．解答：解：根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了（2+x%）•x%，故选D点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式变形后，计算即可确定出w．解答：解：根据题意得：w===﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A．+1 B．1 C．﹣1 D．﹣5考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，∴同除以a，得a+=3，则原式=3﹣2=1，故选：B．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．计算1﹣的结果是（）A．2m2+2m B．0 C．﹣m2﹣2m D．m2+2m+2考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第二项变形后约分，再利用完全平方公式展开，合并即可得到结果．解答：解：原式=1﹣•（m+1）（m﹣1）=1+•（m+1）（m﹣1）=1+（m+1）2=m2+2m+2，故选D点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．计算的结果是（）A．B．C．x2+1 D．x2﹣1考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．解答：解：原式=[+]•（x+1）（x﹣1）=2x+（x﹣1）2=x2+1，故选C点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．计算÷（+）的结果是（）A． 2 B．C．D．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷=•=2．故选A点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．计算（﹣）÷的结果为（）A．B． C D．考点：分式的混合运算．分析：首先把括号内的式子通分、相减，然后把除法转化为乘法，进行通分即可．解答：解：原式=÷=•=．故选A．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．8．化简：的结果是（）A．﹣mn+m B．﹣m+1 C．﹣m﹣1 D．﹣mn﹣n考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣•=﹣（m+1）=﹣m﹣1．故选C点评：此题考查了分式的混合运算，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．二．填空题（共6小题）9．化简（1+）÷的结果为x﹣1．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=x﹣1．故答案为：x﹣1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．化简：（1+）=．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=．故答案为：．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．化简（1﹣）÷的结果是x﹣1．考点：分式的混合运算．分析：根据分式混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=•=x﹣1．故答案为：x﹣1．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．12.化简：（1+）÷的结果为．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．化简+（1+）的结果是．考点：分式的混合运算．分析：首先计算括号内的式子，然后通分相加即可．解答：解：原式=+=+==．故答案是：．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．14．计算：（﹣）÷2=．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=[﹣]×=×=．故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共8小题）15．计算（﹣）÷．考点：分式的混合运算．分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简．解答：解：原式=（﹣）•=（﹣）•（﹣），=﹣•，=﹣．点评：此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．16．计算：（﹣）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=x﹣1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．化简：（a2+3a）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=a（a+3）÷=a（a+3）×=a．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：（x2﹣2x）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=x（x﹣2）•=x．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式两边除以a变形后求出a+的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值．解答：解：∵a2+1=3a，即a+=3，∴两边平方得：（a+）2=a2++2=9，则a2+=7．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：先将除法化成乘法，再根据乘法的分配律进行计算即可．解答：解：原式=，=a﹣（a+1），=a﹣a﹣1，=﹣1．点评：本题考查了分式的混合运算，乘法和除法是互为逆运算，是中档题，难度不大．21．化简：﹣÷．考点：分式的混合运算．分析：首先把后边的两个分式转化为乘法，把分子、分母分解因式，进行乘法运算，然后进行分式的减法计算即可．解答：解：原式=﹣•=﹣=﹣．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．22．化简：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=a+1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．初中数学试卷灿若寒星制作。
华师大版八年级数学下册 同步跟踪训练：16-2-2分式的加减法
16.2.2分式的加减法1．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x2．化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．3．化简+的结果为（）A．1 B．﹣1 C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+b=ab B．（a3）2=a5C．+=D．ab+bc=b（a+c）5．计算的结果为（）A．B．C．﹣1 D．26．下列计算正确的是（）A．a2×a3=a6 B．﹣=C．8﹣1=﹣8 D．（a+b）2=a2+b2 7．计算的结果为（）A．a+b B．a﹣b C．D．a2﹣b28．化简的结果为（）A．﹣1 B．1 C．D．二．填空题（共7小题）9．计算：=_________．10．化简：=_________．11．化简﹣的结果是_________．12．计算：﹣=_________．13．简+的结果是_________．14．计算：+=_________．15．计算：+的结果是_________．三．解答题（共7小题）16．化简﹣．17．化简：﹣．18．化简：．19．化简﹣．20．按要求化简：．21．（1）计算：．（2）化简：．22．计算：．16.2.2分式的加减法参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣==x，故选：D．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．2．化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．考点：分式的加减法．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选：C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．化简+的结果为（）A． 1 B．﹣1 C D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==1．故选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列计算正确的是（）A．a+b=ab B．（a3）2=a5C．+=D．ab+bc=b（a+c）考点：分式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a6，错误；C、原式=，错误；D、原式=b（a+c），正确，故选D点评：此题考查了分式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及因式分解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．计算的结果为（）A．B．C．﹣1 D． 2考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式==﹣=﹣1，故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列计算正确的是（）A．a2×a3=a6B．﹣=C．8﹣1=﹣8 D．（a+b）2=a2+b2考点：分式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a5，故选项错误；B、原式==，故选项正确；C、原式=，故选项错误；D、原式=a2+2ab+b2，故选项错误．故选B．点评：此题考查了分式的加减法，同底数幂的乘法，完全平方公式，以及负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.计算的结果为（）A．a+b B．a﹣b C．D．a2﹣b2考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式===a+b．故选A．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．化简的结果为（）考点：分式的加减法．分析：先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．解答：解：=﹣==1；故选B．点评：此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可．二．填空题（共7小题）9．计算：=a﹣2．专题：计算题．分析：根据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解．解答：解：==a﹣2．故答案为：a﹣2．点评：本题主要考查同分母分式加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．化简：=x+2．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．解答：解：+=﹣==x+2．故答案为：x+2．点评：本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．11．化简﹣的结果是﹣．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．计算：﹣=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==．故答案为：．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．化简+的结果是．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=+==．故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．计算：+=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案．解答：解：原式==1，故答案为：1．点评：本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加．15．计算：+的结果是﹣1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共7小题）16．化简﹣．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先把原式的分母通分，化为同分母的分数后再相加减．解答：解：原式=﹣===﹣．点评：本题考查了分式的加减法，要牢记异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．：17．化简：﹣．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣===．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣===．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．化简﹣．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣===．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．按要求化简：．考点：分式的加减法．分析：首先通分，把分母化为（a+1）（a﹣1），再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注意最后结果要化简．解答：解：原式=﹣===．点评：此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．21．（1）计算：．（2）化简：．考点：分式的加减法；实数的运算．专题：计算题．分析：（1）原式先计算乘方运算及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算，即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加减运算法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=4×5+（π﹣1）﹣3=20+π﹣1﹣3=16+π；（2）原式=+﹣===．点评：此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．22．计算：．考点：分式的加减法．分析：首先把的分母分解因式，再约分，然后根据同分母分式加法法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相加，进行计算即可．解答：解：原式=+=+==1．点评：此题主要考查了分式的加减法，关键是熟练掌握计算法则，注意观察式子特点，确定方法后再计算．。
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16.2.3分式的混合运算农安县合隆中学徐亚惠一．选择题（共8小题）1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x% D．（2+x%）•x%2．若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）3．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A．+1 B．1 C．﹣1 D．﹣54．计算1﹣的结果是（）A．2m2+2m B．0 C．﹣m2﹣2m D．m2+2m+25．计算的结果是（）A．B．C．x2+1 D．x2﹣16．计算÷（+）的结果是（）A．2 B．C．D．7．计算（﹣）÷的结果为（）A．B．C．D．8．化简：的结果是（）A．﹣mn+m B．﹣m+1 C．﹣m﹣1 D．﹣mn﹣n二．填空题（共6小题）9．化简（1+）÷的结果为_________．10．化简：（1+）=_________．11．化简（1﹣）÷的结果是_________．12．化简：（1+）÷的结果为_________．13．化简+（1+）的结果是_________．14．计算：（﹣）÷2=_________．三．解答题（共8小题）15．计算（﹣）÷．16．计算：（﹣）÷．17．化简：（a2+3a）÷．18．化简：（x2﹣2x）÷．19．已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．20．化简：．21．化简：﹣÷．22．化简：．16.2.3分式的混合运算参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x% D．（2+x%）•x%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：根据题意列出正确的算式即可．解答：解：根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了（2+x%）•x%，故选D点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式变形后，计算即可确定出w．解答：解：根据题意得：w===﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A．+1 B．1 C．﹣1 D．﹣5考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，∴同除以a，得a+=3，则原式=3﹣2=1，故选：B．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．计算1﹣的结果是（）A．2m2+2m B．0 C．﹣m2﹣2m D．m2+2m+2考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第二项变形后约分，再利用完全平方公式展开，合并即可得到结果．解答：解：原式=1﹣•（m+1）（m﹣1）=1+•（m+1）（m﹣1）=1+（m+1）2=m2+2m+2，故选D点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．计算的结果是（）A．B．C．x2+1 D．x2﹣1考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．解答：解：原式=[+]•（x+1）（x﹣1）=2x+（x﹣1）2=x2+1，故选C点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．计算÷（+）的结果是（）A． 2 B．C．D．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷=•=2．故选A点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．计算（﹣）÷的结果为（）A．B． C D．考点：分式的混合运算．分析：首先把括号内的式子通分、相减，然后把除法转化为乘法，进行通分即可．解答：解：原式=÷=•=．故选A．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．8．化简：的结果是（）A．﹣mn+m B．﹣m+1 C．﹣m﹣1 D．﹣mn﹣n考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣•=﹣（m+1）=﹣m﹣1．故选C点评：此题考查了分式的混合运算，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．二．填空题（共6小题）9．化简（1+）÷的结果为x﹣1．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=x﹣1．故答案为：x﹣1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．化简：（1+）=．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=．故答案为：．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．化简（1﹣）÷的结果是x﹣1．考点：分式的混合运算．分析：根据分式混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=•=x﹣1．故答案为：x﹣1．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．12.化简：（1+）÷的结果为．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．化简+（1+）的结果是．考点：分式的混合运算．分析：首先计算括号内的式子，然后通分相加即可．解答：解：原式=+=+==．故答案是：．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．14．计算：（﹣）÷2=．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=[﹣]×=×=．故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共8小题）15．计算（﹣）÷．考点：分式的混合运算．分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简．解答：解：原式=（﹣）•=（﹣）•（﹣），=﹣•，=﹣．点评：此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．16．计算：（﹣）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=x﹣1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．化简：（a2+3a）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=a（a+3）÷=a（a+3）×=a．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：（x2﹣2x）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=x（x﹣2）•=x．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式两边除以a变形后求出a+的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值．解答：解：∵a2+1=3a，即a+=3，∴两边平方得：（a+）2=a2++2=9，则a2+=7．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：先将除法化成乘法，再根据乘法的分配律进行计算即可．解答：解：原式=，=a﹣（a+1），=a﹣a﹣1，=﹣1．点评：本题考查了分式的混合运算，乘法和除法是互为逆运算，是中档题，难度不大．21．化简：﹣÷．考点：分式的混合运算．分析：首先把后边的两个分式转化为乘法，把分子、分母分解因式，进行乘法运算，然后进行分式的减法计算即可．解答：解：原式=﹣•=﹣=﹣．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．22．化简：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=a+1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。