R语言-决策树算法知识讲解
R语言中分类算法-决策树算法（学习笔记）
R语⾔中分类算法-决策树算法（学习笔记）决策树算法⼀、信息增益信息增益（Kullback–Leibler divergence）⼜叫做information divergence，relative entropy或者KLIC。
在概率论和信息论中，信息增益是⾮对称的，⽤以度量两种概率分布P和Q的差异。
信息增益描述了当使⽤Q进⾏编码时，再使⽤P进⾏编码的差异。
通常P代表样本或观察值的分布，也有可能是精确计算的理论分布。
Q代表⼀种理论，模型，描述或者对P的近似。
P到Q的信息增益（注意，信息增益是要讲⽅向的，以下公式的计算是从P到Q的信息增益），公式定义为：在信息增益中，衡量标准是看特征能够为分类系统带来多少信息，带来的信息越多，该特征越重要。
对⼀个特征⽽⾔，系统有它和没它时信息量将发⽣变化，⽽前后信息量的差值就是这个特征给系统带来的信息量。
所谓信息量，就是熵。
假如有变量X，其可能的取值有n种，每⼀种取到的概率为Pi，那么X的熵就定义为⼆、信息熵信息熵的概念来描述信源的不确定度。
⼀个信源发送出什么符号是不确定的，衡量它可信息熵的概念来描述信源的不确定度。
⼀以根据其出现的概率来度量。
概率⼤，出现机会多，不确定性⼩；反之就⼤。
的单调递降函数；两个独⽴符号所产⽣的不确定性应等于各⾃不不确定性函数f是概率P的单调递降函数；确定性之和，即f（P1，P2）=f（P1）+f（P2），这称为可加性。
同时满⾜这两个条件的函数f 。
是对数函数，即。
在信源中，考虑的不是某⼀单个符号发⽣的不确定性，⽽是要考虑这个信源所有可能发⽣情况的平均不确定性。
若信源符号有n种取值：U1…Ui…Un，对应概率为：P1…Pi…Pn，且各种符号的出现彼此独⽴。
这时，信源的平均不确定性应当为单个符号不确定性-logPi的统计平均值（E），可称为信息熵，即，式中对数⼀般取2为底，单位为⽐特。
但是，也可以取其它对数底，采⽤其它相应的单位，它们间可⽤换底公式换算。
决策树计算公式
决策树计算公式
决策树是一种监督学习算法，用于解决分类问题。
其计算公式如下：
1.特征选择：根据某个特征的信息增益、信息增益比、基尼系数等指标，选择最优的特征进行划分。
2.划分节点：根据选择的最优特征，将数据集划分成多个子集或子节点。
3.递归构建：对每个子节点，重复步骤1和步骤2，直到满足终止条件（例如，节点只含有一类样本，或者达到最大深度等）。
4.终止条件：可以是以下情况之一：
-节点只包含一类样本，无需继续划分；
-达到预设的最大深度；
-无法选择一个特征进行划分。
5.样本分类：根据叶子节点的类别标签进行分类。
需要注意的是，决策树的计算过程是一个递归的过程，通过选择最优特征进行划分，将数据集分成更小的子集，最终得到树形结构的分类模型。
决策树还有其他一些拓展形式，例如随机森林、梯度提升树等。
这些拓展形式在计算公式上可能会有一些差异，但核心的思想和基本的计算过程与原始决策树相似。
r语言随机森林模型怎么求出回归方程
r语言随机森林模型怎么求出回归方程随机森林是一种强大的机器学习算法，广泛应用于回归分析中。
本文将详细介绍如何使用R语言实现随机森林回归模型，并且解释如何从模型中获取回归方程。
1. 引言随机森林是一种集成学习算法，它由多个决策树构成。
每个决策树都是一个弱分类器，而整个随机森林通过多个决策树的投票来进行分类或回归。
相比于单个决策树，随机森林能够处理更复杂的数据关系，减小过拟合风险，并且具有较高的准确性和稳定性。
2. R语言中的随机森林回归模型构建在R语言中，我们可以使用"randomForest"包来构建随机森林回归模型。
首先，我们需要导入该包，并准备好要训练的数据集。
```R导入randomForest包library(randomForest)准备数据集data <- read.csv("data.csv") # 以CSV文件格式读取数据，需根据实际情况修改文件路径和名称```在数据准备完成后，我们需要将数据集分成训练集和测试集。
训练集用于构建模型，而测试集则用于评估模型性能。
```R划分训练集和测试集set.seed(123) # 设置随机种子，保证可复现性train_idx <- sample(1:nrow(data), 0.7 * nrow(data)) # 随机选择70%的样本作为训练集train <- data[train_idx, ] # 训练集test <- data[-train_idx, ] # 测试集```接下来，我们可以使用随机森林算法构建回归模型。
```R构建随机森林回归模型rf_model <- randomForest(x = train[, -1], y =train$target, ntree = 500, mtry = sqrt(ncol(train) - 1)) ```在这个例子中，我们使用了500棵决策树，并且对于每棵树的特征选择，我们采用了sqrt(ncol(train) - 1)的方式。
决策树ppt课件
分类问题背景介绍
分类问题是机器学习中一类重要 的问题，旨在将数据划分为不同
的类别。
在现实世界中，分类问题广泛存 在，如垃圾邮件识别、疾病诊断、
信用评分等。
分类算法的目标是通过学习训练 数据中的特征与类别之间的关系， 从而对新的未知数据进行类别预
测。
决策树在分类问题中优势
直观易理解
决策树在处理缺失值和异常值时容易受到干扰，可能导致模型性能下降。可以通过数据 预处理等方法减少缺失值和异常值对模型的影响。
CART算法实例演示
实例背景
假设有一个关于信用卡欺诈的数据集，包含多个特征（如交 易金额、交易时间、交易地点等）和一个目标变量（是否欺 诈）。我们将使用CART算法构建一个分类模型来预测交易 是否属于欺诈行为。
构建决策树时间较长
C4.5算法在构建决策树时需要计算每 个特征的信息增益比，当数据集较大 或特征较多时，构建决策树的时间可 能会较长。
C4.5算法实例演示
数据集介绍
以经典的鸢尾花数据集为例，该数据集包含150个 样本，每个样本有4个特征（花萼长度、花萼宽度、 花瓣长度、花瓣宽度）和1个标签（鸢尾花的类 别）。
建造年份等特征。
选择合适的决策树算法 （如CART、ID3等），
对数据进行训练。
模型评估与优化
采用均方误差等指标评 估模型性能，通过调整 参数、集成学习等方法
优化模型。
结果展示与解读
展示决策树图形化结果， 解释每个节点含义及预
测逻辑。
08
CATALOGUE
总结与展望
决策树模型总结回顾
模型原理
决策树通过递归方式将数据集划分为若干个子集，每个子 集对应一个决策结果。通过构建树形结构，实现分类或回 归任务。
简单说明决策树原理
简单说明决策树原理决策树是一种基于树形结构的分类和回归模型，它通过对训练数据进行学习来建立一个树形模型，用于预测新的数据。
决策树模型具有易于理解、易于实现、可处理离散和连续数据等优点，因此在机器学习领域得到了广泛应用。
一、决策树的基本概念1. 节点：决策树中的每个圆圈都称为一个节点，分为两种类型：内部节点和叶节点。
2. 内部节点：表示对特征进行测试的节点。
每个内部节点包含一个属性测试，将输入实例分配到其子节点中。
3. 叶节点：表示分类结果或输出结果。
在叶子结点处不再进行属性测试，每个叶子结点对应着一种类别或值。
4. 分支：表示从一个内部节点指向其子节点的箭头，代表了样本在该特征上取某个值时所走的路径。
5. 根节点：表示整棵决策树的起始点，在分类问题中代表所有样本都未被分类时所走的路径。
6. 深度：从根结点到当前结点所经过分支数目。
叶子结点深度为0。
7. 路径：从根结点到叶子结点所经过的所有分支构成的序列。
8. 剪枝：对决策树进行简化的过程，目的是减少模型复杂度，提高泛化能力。
二、决策树的生成1. ID3算法ID3算法是一种基于信息熵来进行特征选择的决策树生成算法。
它通过计算每个特征对训练数据集的信息增益来选择最优特征作为当前节点的属性测试。
具体步骤如下：（1）计算数据集D的信息熵H(D)。
（2）对于每个特征A，计算其对数据集D的信息增益Gain(A)，并选择信息增益最大的特征作为当前节点的属性测试。
其中，信息增益定义为：Gain(A)=H(D)-H(D|A)，其中H(D|A)表示在已知特征A时，数据集D中所包含的各个类别所占比例对应的熵值。
（3）将数据集按照选定属性划分为多个子集，并递归地生成子树。
（4）直到所有样本都属于同一类别或者没有更多可用特征时停止递归。
2. C4.5算法C4.5算法是ID3算法的改进版，它在选择最优特征时使用了信息增益比来解决ID3算法中存在的偏向于选择取值较多的特征的问题。
决策树算法
决策树算法决策树算法（DecisionTreeAlgorithm）是一种常用的数据挖掘和分类技术。
它把数据转换成一个树形结构显示出来，以便更加清楚的展示出数据的关联关系。
决策树算法是一种经典的分类算法，其将会把所有的数据属性进行分类，并根据预先定义的规则做出判定，最终将数据划分为多个分类，从而实现数据的分类鉴定和挖掘。
决策树算法是一种非常有效的机器学习算法，可以从数据中自动学习出一组规则，然后根据这些规则来做出决策。
这种算法可以很容易地理解和使用，也很适合与各种任务一起使用，如作为自动化分类和决策系统的一部分。
决策树算法建立在树状结构的基础上，它代表一组决策，每个决策有一定的判断标准，且标准是独一无二的，在每次判断时要根据训练数据里的不同情况来决定根据哪一个判断标准来进行分类。
决策树算法有着自己的优势，如它可以处理事先未知的概念的数据，比如如果有一个数据集包含多个相关的属性，而这些属性之间有着精确的联系，决策树可以非常容易地从一系列复杂的属性之中学习出一种分类规则，然后根据这些规则来做出分类决策。
此外，决策树算法的训练时间较短，而且可以很容易的显示出分类的过程，从而使得决策树算法具备可视化的优势，它可以轻松地展示出分类的结果。
决策树算法有着它自己特有的缺点，如它容易出现过拟合现象，这意味着在训练过程中，决策树可以一味地追求最大的正确率，而忽视掉样本外的情况，从而使得它在实际应用中会出现较大的偏差。
另外，与其他算法相比，决策树算法需要较多的存储空间，因为它的模型包含了很多的特征，而且这些特征也是依次建立的，这样就需要更多的存储来支持这种复杂的模型。
决策树算法日益受到人们的重视，它在数据挖掘和分类任务中发挥着重要的作用。
现在，已经有越来越多的的分类算法出现在市面上，但是决策树算法仍然是众多算法中的佼佼者，它可以从数据中自动学习出一组决策规则，并根据这些规则做出最终的决策，有助于实现有效的数据挖掘和分类。
决策树计算方法例题讲解
决策树计算方法例题讲解决策树是一种常用的机器学习算法，用于分类和回归问题。
它通过构建一棵树形结构来进行决策，每个内部节点表示一个特征，每个叶子节点表示一个类别或一个数值。
下面我将通过一个具体的例题来详细讲解决策树的计算方法。
假设我们有一个数据集，其中包含了一些水果的特征（颜色、形状、纹理）以及对应的标签（是否为橙子）。
我们希望通过这些特征来构建一个决策树模型，能够根据水果的特征预测其是否为橙子。
首先，我们需要将数据集划分为训练集和测试集。
训练集用于构建决策树模型，测试集用于评估模型的性能。
1.特征选择在构建决策树之前，我们需要选择一个特征作为根节点。
常用的特征选择方法有信息增益、信息增益比、基尼指数等。
这里我们使用信息增益来选择特征。
信息增益衡量了在给定特征条件下，类别的不确定性减少的程度。
具体计算信息增益的步骤如下：-计算整个数据集的熵（entropy）：-首先，统计每个类别的样本数量。
-然后，计算每个类别的概率，并求和。
-最后，根据概率计算整个数据集的熵。
-对于每个特征，计算其对应的信息增益：-首先，针对该特征的每个取值，将数据集划分为不同的子集。
-然后，计算每个子集的熵和权重，并求和。
-最后，用整个数据集的熵减去子集的熵和权重的乘积，得到信息增益。
选择具有最大信息增益的特征作为根节点。
2.构建决策树选择完根节点后，我们需要递归地构建决策树。
具体步骤如下：-对于每个内部节点，选择一个最佳的特征作为其子节点。
-将数据集根据该特征的不同取值划分为多个子集。
-对于每个子集，如果所有样本都属于同一类别，则将该子集设为叶子节点，并标记为该类别。
-否则，继续递归地构建决策树，直到满足停止条件（如达到预定深度或无法继续划分）。
3.决策树的剪枝构建完决策树后，我们需要进行剪枝操作，以避免过拟合现象。
剪枝可以通过预剪枝和后剪枝来实现。
-预剪枝：在构建决策树的过程中，在划分子集之前，先进行验证集的测试，如果测试结果不好，则停止划分，将当前节点设为叶子节点。
用R实现随机森林的分类与回归
用R实现随机森林的分类与回归随机森林是一种强大的机器学习算法，常用于分类和回归任务。
它由多个决策树组成，每个决策树都是使用随机子样本和随机特征选择进行训练的。
随机森林的输出是所有决策树的平均预测结果（对于回归问题）或者投票得出的最终预测结果（对于分类问题）。
在R语言中，我们可以使用randomForest包来实现随机森林的分类和回归。
下面分别介绍如何使用该包实现这两种任务。
分类任务：```library(randomForest)#设置随机种子确保结果可复现set.seed(123)#拆分数据集为训练集和测试集train_index <- sample(1:nrow(df), 0.7*nrow(df))train_data <- df[train_index, ]test_data <- df[-train_index, ]```接下来，我们使用拆分后的训练数据集训练随机森林模型：```#训练随机森林模型rf_model <- randomForest(class ~ ., data = train_data, ntree = 100)```训练完成后，我们可以使用测试数据集来评估模型的性能：```#预测测试数据集rf_pred <- predict(rf_model, test_data)#计算准确率accuracy <- sum(rf_pred == test_data$class) / nrow(test_data) ```回归任务：对于回归任务，使用随机森林同样方便。
我们也需要准备训练数据集和测试数据集，其中包含了一些特征和对应的目标值。
使用前面的数据拆分代码，将数据集拆分为训练集和测试集。
接下来，使用拆分后的训练数据集训练随机森林模型：```#训练随机森林模型rf_model <- randomForest(target ~ ., data = train_data,ntree = 100)```在上述代码中，target是目标值的列名。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
R语言-决策树算法决策树算法决策树定义首先，我们来谈谈什么是决策树。
我们还是以鸢尾花为例子来说明这个问题。
观察上图，我们判决鸢尾花的思考过程可以这么来描述：花瓣的长度小于2.4cm的是setosa(图中绿色的分类)，长度大于1cm的呢?我们通过宽度来判别，宽度小于1.8cm的是versicolor(图中红色的分类)，其余的就是virginica(图中黑色的分类)我们用图形来形象的展示我们的思考过程便得到了这么一棵决策树：这种从数据产生决策树的机器学习技术叫做决策树学习, 通俗点说就是决策树，说白了，这是一种依托于分类、训练上的预测树，根据已知预测、归类未来。
前面我们介绍的k-近邻算法也可以完成很多分类任务，但是他的缺点就是含义不清，说不清数据的内在逻辑，而决策树则很好地解决了这个问题，他十分好理解。
从存储的角度来说，决策树解放了存储训练集的空间，毕竟与一棵树的存储空间相比，训练集的存储需求空间太大了。
决策树的构建一、KD3的想法与实现下面我们就要来解决一个很重要的问题：如何构造一棵决策树?这涉及十分有趣的细节。
先说说构造的基本步骤，一般来说，决策树的构造主要由两个阶段组成:第一阶段，生成树阶段。
选取部分受训数据建立决策树，决策树是按广度优先建立直到每个叶节点包括相同的类标记为止。
第二阶段，决策树修剪阶段。
用剩余数据检验决策树，如果所建立的决策树不能正确回答所研究的问题，我们要对决策树进行修剪直到建立一棵正确的决策树。
这样在决策树每个内部节点处进行属性值的比较，在叶节点得到结论。
从根节点到叶节点的一条路径就对应着一条规则，整棵决策树就对应着一组表达式规则。
问题：我们如何确定起决定作用的划分变量。
我还是用鸢尾花的例子来说这个问题思考的必要性。
使用不同的思考方式，我们不难发现下面的决策树也是可以把鸢尾花分成3类的。
为了找到决定性特征，划分出最佳结果，我们必须认真评估每个特征。
通常划分的办法为信息增益和基尼不纯指数，对应的算法为C4.5和CART。
关于信息增益和熵的定义烦请参阅百度百科，这里不再赘述。
直接给出计算熵与信息增益的R代码：1、计算给定数据集的熵calcent<-function(data){nument<-length(data[,1])key<-rep("a",nument)for(i in 1:nument)key[i]<-data[i,length(data)]ent<-0prob<-table(key)/numentfor(i in 1:length(prob))ent=ent-prob[i]*log(prob[i],2)return(ent)}我们这里把最后一列作为衡量熵的指标，例如数据集mudat(自己定义的)> mudatx y z1 1 1 y2 1 1 y3 1 0 n4 0 1 n5 0 1 n计算熵> calcent(mudat)10.9709506熵越高，混合的数据也越多。
得到熵之后，我们就可以按照获取最大信息增益的方法划分数据集2、按照给定特征划分数据集为了简单起见，我们仅考虑标称数据(对于非标称数据，我们采用划分的办法把它们化成标称的即可)。
R代码：split<-function(data,variable,value){result<-data.frame()for(i in 1:length(data[,1])){if(data[i,variable]==value)result<-rbind(result,data[i,-variable])}return(result)}这里要求输入的变量为：数据集，划分特征变量的序号，划分值。
我们以前面定义的mudat为例，以“X”作为划分变量，划分得到的数据集为：> split(mudat,1,1)y z1 1 y2 1 y3 0 n> split(mudat,1,0)y z4 1 n5 1 n3、选择最佳划分(基于熵增益)choose<-function(data){numvariable<-length(data[1,])-1baseent<-calcent(data)bestinfogain<-0bestvariable<-0infogain<-0featlist<-c()uniquevals<-c()for(i in1:numvariable){featlist<-data[,i]uniquevals<-unique(featlist)newent<-0for(jin 1:length(uniquevals)){subset<-split(data,i,uniquevals[j])prob<-length(subset[,1])/length(data[,1])newent<-newent+prob*calcent(subset)}infogain<-baseent-newentif(infogain>bestinfogain){bestinfogain<-infogainbestvariable<-i}}return(bestvariable)}函数choose包含三个部分，第一部分：求出一个分类的各种标签;第二部分：计算每一次划分的信息熵;第三部分：计算最好的信息增益，并返回分类编号。
我们以上面的简易例子mudat为例，计算划分，有：> choose(mudat)[1] 1也就是告诉我们，将第一个变量值为1的分一类，变量值为0的分为另一类，得到的划分是最好的。
4、递归构建决策树我们以脊椎动物数据集为例，这个例子来自《数据挖掘导论》，具体数据集已上传至百度云盘(点击可下载)我们先忽略建树细节，由于数据变量并不大，我们手动建一棵树先。
>animals<-read.csv("D:/R/data/animals.csv")>choose(animals)[1] 1这里变量1代表names，当然是一个很好的分类，但是意义就不大了，我们暂时的解决方案是删掉名字这一栏，继续做有：>choose(animals)[1] 4我们继续重复这个步骤，直至choose分类为0或者没办法分类(比如sometimes live in water的动物)为止。
得到最终分类树。
给出分类逻辑图(遵循多数投票法)：至于最后的建树画图涉及R的绘图包ggplot，这里不再给出细节。
下面我们使用著名数据集——隐形眼镜数据集，利用上述的想法实现一下决策树预测隐形眼镜类型。
这个例子来自《机器学习实战》，具体数据集已上传至百度云盘(点击可下载)。
下面是一个十分简陋的建树程序(用R实现的)，为了叙述方便，我们给隐形眼镜数据名称加上标称：age,prescript,astigmatic,tear rate.建树的R程序简要给出如下：bulidtree<-function(data){if(choose(data)==0)print("finish")else{print(choose(data))level<-unique(data[,choose(data)])if(level==1)print("finish")elsefor(i in1:length(level)){data1<-split(data,choose(data),level[i])if(length(data1)==1)print("finish")elsebulidtree(data1)}}}运行结果：>bulidtree(lenses)[1] 4[1]"finish"[1] 3[1] 1[1]"finish"[1]"finish"[1] 1[1]"finish"[1]"finish"[1] 2[1]"finish"[1] 1[1]"finish"[1]"finish"[1]"finish"这棵树的解读有些麻烦，因为我们没有打印标签，(程序的简陋总会带来这样，那样的问题，欢迎帮忙完善)，人工解读一下：首先利用4(tear rate)的特征reduce，normal将数据集划分为nolenses(至此完全分类)，normal的情况下，根据3(astigmatic)的特征no，yes分数据集(划分顺序与因子在数据表的出现顺序有关)，no这条分支上选择1(age)的特征pre，young，presbyopic划分，前两个得到结果soft，最后一个利用剩下的一个特征划分完结(这里，由于split函数每次调用时，都删掉了一个特征，所以这里的1是实际第二个变量，这个在删除变量是靠前的情形时要注意)，yes这条分支使用第2个变量prescript作为特征划分my ope划分完结，hyper利用age进一步划分，得到最终分类。
画图说明逻辑：这里并没有进行剪枝，可能出现过拟合情形，我们暂不考虑剪枝的问题，下面的问题我想是更加迫切需要解决的：在选择根节点和各内部节点中的分支属性时，采用信息增益作为评价标准。
信息增益的缺点是倾向于选择取值较多的属性，在有些情况下这类属性可能不会提供太多有价值的信息。
那么如何处理这些问题，C4.5算法不失为一个较好的解决方案。
二、C4.5算法C4.5算法描述：(1) 创建根节点N;(2) IF T都属于同一类C，则返回N为叶节点，标记为类C;(3) IF T_attributelist为空或T中所剩的样本数少于某给定值则返回N为叶节点，标记为T中出现最多的类;(4) FOR each T_attributelist中的属性计算信息增益率information gain ratio;(5) N的测试属性test_attribute=T_attributelist中具有最高信息增益率的属性;(6) IF测试属性为连续型则找到该属性的分割阀值;(7) FOR each 由节点N长出的新叶节点{IF 该叶节点对应的样本子集T’为空则分裂该叶节点生成一个新叶节点，将其标记为T中出现最多的类;ELSE在该叶节点上执行C4.5formtree(T’,T’_attributelist),对它继续分裂;}(8) 计算每个节点的分类错误，进行树剪枝。