北京航空航天大学自动化学院考研资料12

******************************************总第十二期2005-12-25出版编辑:费鹏校对：孙勇顾问:华思亮出版：3203B党支部之麻辣学园出版两只水桶印度一位挑水工有两只大水桶，分别在他所挑的担子两头。

其中一只水桶上有个裂缝，而另一只却完好无损，从小溪经过长途跋涉到主人家时总是满满一桶水，而那只有裂缝的桶里每次只剩下半桶水。

就这样日复一日，两年过去了。

挑水工总是为主人家挑来一整桶和另外半桶水。

当然，这只完好无损的水桶为自己的成就和生来的完美无瑕感到非常自豪。

那只有裂缝的桶却为自己的缺陷感到羞愧难当，为自己只能运半桶水感到可悲。

认识到这两年的痛苦失败之后，有一天，它在小溪旁与挑水工交谈起来。

“我真为自己感到羞愧，我想向你道歉。

”“为什么？”挑水工问。

“你为了什么感到羞愧？”“这两年我只能运半桶水，边上的这个裂缝使水漏了一路。

由于我的缺陷，你得做这么多工作，你的工作价值也得不到完全实现。

”水桶解释道。

挑水工为这只有缺陷的水桶感到难过，同情之余，他说：“在我们回主人家的路上，我想请你注意一下路边各种美丽的花。

”在他们上山时，有缺陷的桶真的注意到阳光暖融融地照在路边美丽的花朵上，这使它高兴了一些。

然而，到了路的尽头，它依然感到悲哀，因为还是漏了半桶水，它又一次为自己的失败向挑水工道歉。

挑水工对这只水桶说道：“你有没有注意到只在你这一侧路边有野花，而在另一只桶那边却没有？那是因为我早就知道你的缺陷，而充分利用了它。

在你这边的路旁我撒了些花种，我们每天从小溪旁回来时，你就浇灌它们。

这两年我一直摘这些美丽的花来装饰主人的桌子。

如果没有你，他就不会有这么美丽优雅的房子。

”每个人都有自己的缺点。

我们都是残缺的水桶。

但如果我们能够容忍缺陷存在，上帝会利用它来为主人的桌子增色。

你应该相信每样东西都有它的价值。

不要为你的缺陷感到羞愧。

承认缺陷，你也能成为美丽的理由。

-----------------------------------------第十期：重点内容补充③----------------------------------------2004（六）采样系统的闭环特征方程式为32()(2)(3)D z z z K z K =-+- 求出闭环系统稳定时K 的取值范围。

分析：采样系统判定稳定性的问题，常规是采用 Jury 判据。

对于给定 ()D z 为两个多项式乘积的形式，不要将其展开成一个多项式，分别对两个式子采用Jury 判据更简单，特别是如本题的情况，其中某个式子的根很容易求出，此时直接让根满足在Z 域单位圆内就可以得到一个限定条件。

解答：令 12()()()D z D z D z =其中 321()(2)D z z z K =-+ 2()(3)D z z K =- 对 1()D z ，稳定的充要条件为：其中200123221411220211K B K K a a K B K a a ==-===--即解得104K <<对 2()D z 稳定的充要条件是：综上，闭环系统稳定时 K 的取值 为0K <<（ 李琳怡…汤章阳 录入：张巍 ） 2003(五)采样系统的闭环特征式为()()(0.80.7)(0.80.7)D z z a z j z j =++++-判断该闭环系统的稳定性（要说明理由）。

解答：由闭环特征式可知该闭环系统的闭环传递函数有三个极点分别为,0.80.7,0.80.7,a j j --+--其中0.80.7j -+1>，故至少有两个闭环极点在单位圆外，所以该闭环系统不稳定。

( 汤章阳…李淋怡 录入：肖鲲 ) 2003年（八） 已知系统动态方程如下: 010,401x x u ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭[]11y x =1.若初始条件()[]011Tx =-， ()1u t =,求状态()x t 。

2.是否可以用状态反馈将A-bK 的特征值配置到{}1,3--? 若可以,求出状态反馈增益阵k 和闭环传递函数.解答:1.()()111211t e 44At s L sI A L s s ---⎡⎤⎛⎫⎡⎤Φ==-=⎢⎥ ⎪⎣⎦-⎝⎭⎣⎦()()()22222222112412t tt t t t tt e e e e e e e e ----⎡⎤+-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦()()()()()()()22220222211318444t 0131244t tt t t t t t t e e e e x t x t Bu d e e e e τττ----⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪=Φ+Φ-=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰22223718843542t t t te e e e --⎛⎫+- ⎪= ⎪⎪- ⎪⎝⎭2. 系统可控性判据s=(b Ab) 0110⎛⎫=⎪⎝⎭所以系统可控,则可通过状态反馈将A-bK 的特征值配置到{}1,3-- 设反馈增益K=(1k 2k )配置后系统特征式: ()221()4sI A BK s k s k --=++- 期望特征式: ()()21343s s s s ++=++211241434k k k k ==⎧⎧∴⇒⎨⎨-==⎩⎩闭环传递函数：()[]11()3G s c sI A BK b s -=--=+ ( 张雅彬 录入：张孝功 )2004年（八）已知系统动态方程如下：1001x 02110020x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦, []x y 110= 1. 判断系统的可控性和可观测性;2. 计算系统的传递函数;3. 给定两组闭环特征值分别为{-1,-1,-1}和{-3,-2,-1},问哪组闭环特征值可以用状态反馈u=kx+v 进行配置?为什么?(不要求计算k)解答:1. 可控性:由约当形可控性判据,-2所属约当块最后一行对应b 中元素为0,所以系统不可控.(具体判断方法可参考书第395页)可观性: 由约当形可观性判据, 1所属约当块第一列对应c 中元素为0,所以系统不可观.( 具体判断方法可参考书第406页)2. 传递函数：b A sI c s G 1)()(--=＝21011200120001]110[1+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+--s s s s 3. 由题中约当形知，-2所属约当块最后一行对应b 中元素为0,特征值-2不可控,应保留,所以{-3,-2,-1}这组闭环特征值可以进行配置.（ 张雅彬…张鹏 录入：张鹏 ）更正1. 总第十期—自控第八期中的一个错误原题如下：2002（五）系统结构图如题五图所示，试选取β值使系统具有阻尼比ς＝0.707，并选取()G s 使得干扰N 对系统输出没有影响。

原解如下：任何带负反馈的闭环系统的最简形式均为其传递函数为()1()()G s G s H s +，其中G （S ）为前向通道传递函数，又称开环传递函数，H （S ）为反馈通道传递函数。

1＋G （S ）H （S ）称为闭环特征多项式。

二阶欠阻尼振荡的标准形式为22,n n x x ςωω++转换到S 变换域即将闭环特征多项式应具有22,n n x x ςωω++的标准形式。

对本题而言：1＋G （S ）H （S ）＝222125252510125125s s s s s s sβββ-+++==++⋅⋅ 有225250s s β++= 其中252n βςω=25n ω=有0.40.4*0.7070.2828ββ===将干扰N 看作输入时，其前向通道传递函数为211()c G s s-⋅，闭环特征多项式与以R 为输入时一致，故要使N 对输出没有影响，只需令211()c G s s-⋅＝0即可，所以2()c G s s =第二问的解答有误…正确解法如下：用梅森公式:将干扰N 看作输入时，其传递函数的分子为222225()25*11*(1)()c c s s G s s G s s s s ββ+-+-⋅=，传递函数分母（即闭环特征式）与以R 为输入时一致，故要使N 对输出没有影响，只需令 2225()c s s G s s β+-＝0即可，所以2()25c G s s s β=+注意:在算前向通道时，对于由N 直接到C 的前向通道，有一回路与之不接触，（如图回路I ），计算时应注意。

法二，比较繁琐，但不容易出错：将N 的两条分路看作两个输入，类似于叠加定理，分别求传递函数，然后相加。

更正2. 总第九期—自控第七期的错误原题如下：斜体字正确，之后为修改的解答 2003（七）非线性系统如图所示。

试用描述函数法说明（要求作图）系统是否存在自振，并确定使系统稳定工作的初始范围（指x 处的初始值）。

解答：0.5(1)()(1)s G s s s +=- 右平面有一个极点223222420.5(1)0.5(1)0.5(1)()0.5(2)()(1)()()j j j j j j G j j j j j j ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω++-+--+-====---+-+ 求渐近线2422001lim lim 11ωωωωωω+→→--===-++ 3242330000.5()0.5()0.5lim lim lim j j j j j ωωωωωωωωωωωω+++→→→-----==→+∞+++ 终止角为2π-0s +→时，()G s →-∞得幅相图如下：求奈奎斯特曲线与实轴的交点：令()G j ω虚部为0 3420.5()j j ωωωω--+=0 且0ω>，解得 1ω=，代入()G j ω 得交点2420.520.5ωωω-⨯=-+ 描述函数输入为X sin t ω时输出为sin 1sin 1X t X t ωω+⎧⎨-⎩2(21)(21)2k t kk t k πωπωπ<<+⎧⎨-<<⎩ k z ∈ 求傅立叶级数21011sin cos cos ()sin cos cos ()A X t t td t X t t td t πππωωωωωωωωππ=++-⎰⎰220111sin cos ()cos ()cos ()X t td t td t td t ππππωωωωωωωπππ=+-⎰⎰⎰[][]2200111sin (2)sin sin 2X td t t t ππππωωωωπππ=+-⎰=0222210001111()sin ()sin ()sin ()sin ()B y t td t X td t td t td t πππππωωωωωωωωππππ==+-⎰⎰⎰⎰201c o s 24(2)4X t d t πωωππ-=+⎰4X π=+更正：14()1B N X X Xπ==+ 114()1N X X π-=-+ 随X 由0→+∞，1()N X -由01→-，如图 判断自振：左半平面有一个极点，则P=1。