matlab 多项式运算与方程求根
Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合
Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合本节将向大家简要介绍matlab 在多项式处理方面的应用。
多项式函数主要有：下面我们将介绍这些函数的用法：1，roots---求多项式的根格式:roots(c)说明:它表示计算一个多项式的根,此多项式系数是向量c的元素.如果c有n+1个元素,那么此多项式为:c(1)*x^n+c(2)*x^(n-1)+c(3)*x^(n-2)+--+c(n)*x+c(n+1)2，poly---特征多项式格式：poly(a)说明:（1）如果a是一个n阶矩阵,poly(a)是一个有n+1个元素的行向量,这n+1个元素是特征多项式的系数(降幂排列).（2）如果a是一个n维向量,则poly(a)是多项式(x-a(1))*(x-a(2))*..(x-a(n))，即该多项式以向量a的元素为根。
3，polyval—多项式计算格式：polyval(v,s)说明:如果v是一个向量,它的元素是一个多项式的系数,那麽polyval(v,s)是多项式在s 处的值.如果s是一个矩阵或是一个向量,则多项式在s中所有元素上求值例如:v=[1 2 3 4];vv=poly2str(v,’s’)(即v=s^3+2*s^2+3*s+4)s=2;x=polyval(v,s)x =26例如:v=[1 2 3 4];s=[2 4];polyval(v,s)ans=26 1124，conv-多项式乘法例：as=[1 2 3]as =1 2 3>> az=[2 4 2 1]az =2 4 2 1>> conv(as,az)ans =2 8 16 17 83 conv(az,as)ans =2 8 16 17 83 5，deconv-多项式除法例：deconv(az,as)%返回结果是商式的系数ans =2 0[awwq,qw]=deconv(az,as)%awwq是商式的系数，qw是余式的系数awwq =2 0qw =0 0 -4 16，polyder 微分多项式polyder(as)ans =2 27，polyfit--多项式曲线拟合格式::polyfit(x,y,n)说明:polyfit(x,y,n)是找n次多项式p(x)的系数,这些系数满足在最小二乘法意义下p(x(i)) ~= y(i).“人口问题”是我国最大社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础。
Matlab多项式运算与代数方程求解
上机要求
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将所有文件作为附件，通过 foxmail 以邮件形式发给
mhjs@system.mail 邮件主题为：机号-学号-姓名，其中机号为 两位数 三个字段之间用英文状态下的减号连接 每个 M 文件的第一行添加一条注解语句:
% 机号-学号-姓名
22
注意：f 不是方程！也不能使用符号表达式！
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fzero 举例
例：求 f(x)=x3-3x+1 在区间 [-2, 0] 内的实根。
f=@(x) x^3-3*x+1; x0=fzero(f,[-2,0])
例：求 f(x)=sin(x) 在 10 附近的实根。
fzero(@sin,10)
用 fzero 求零点时可以先通过作图确定零点的大致范围
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代数方程符号求解
solve 也可以用来解方程组 solve(f1,f2, ...,fN, v1,v2, ...,vN)
求由 f1 , f2 , ... , fN 确定的方程组关于 v1 , v2 , ... , vN 的解
x 2 y z 27 xz3 x 2 3 y 2 28
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多项式运算中， 使用的是多项式
系数向量，
不涉及符号计算！
内容提要
多项式运算
多项式转化为符号表达式：poly2sym, sym2poly
四则运算：conv、deconv
导数与积分：ployder、polyint 求值与零点：polyval、polyvalm、roots、poly
代数方程求解
线性方程组数值求解：linsolve 非线性方程数值求解：fzero 非线性方程符号求解：solve
matlab实验五多项式和符号运算
实验五：Matlab多项式和符号运算一、实验目的1．掌握Matlab多项式的运算。
2．了解符号运算。
二、实验内容1．将多项式()(2)(3)(7)(1)=-+-+化为x的降幂排列。
P x x x x xsyms x;y=(x-2)*(x+3)*(x-7)*(x+1);expand(y)ans =x^4-5*x^3-19*x^2+29*x+422．求一元高次方程的根。
98765432--++--++=53015027313658204100576-28800 x x x x x x x x xsyms x y;y=x^9-5*x^8-30*x^7+150*x^6-1365*x^4-820*x^3+4100*x^2+576*x-2880;solve(y,x)ans =6.819476879441244319461.42761488953013276419+.8192491831*i2.865487219+2.49263348244446271927*i-1.887673354+1.812452594*i-.9583509633-5.922730991-1.887673354-1.812452594*i2.865487219-2.49263348244446271927*i1.42761488953013276419-.8192491831*i3．求一元高次方程的根，并画出左边多项式函数在[2,2]x∈-区间内的曲线。
42-+=x x210a=[1 0 -2 0 1];r=roots(a)syms x;x=-2:2;y=[1 0 -2 0 1];plot(x,y)r =1.0000 + 0.0000i1.0000 - 0.0000i-1.0000-1.0000-2-1.5-1-0.500.51 1.52-2-1.5-1-0.500.514．对比用多项式函数的polyder 函数及符号函数中的diff 函数，求导x 2+2x+3。
MATLAB数值计算-第4章-方程求根
MATLAB数值计算(读书日记及程序编写)第四章方程求根 (2)第四章 方程求根#二分法 求2的值转化成方程02-2=x最慢的方法是取初值1001=x 02-21>x ,取502=x这样得到也可以x0=a, x1=x0+h, 进行扫描，若f(x0)*f(x1)<0, 则扫描成功，有根区间为[x0,x1],否则继续扫描，如果出现x1>b ，表面扫描失败，再缩小步长h, 再次扫描。
>> format long %让显示的值为M=2,a=1,b=2,k=0;while b-a>epsx=(a+b)/2;if x^2>Mb=xelsea=xendk=k+1end执行后得到的值为：k =50b =1.414213562373095k =51b =1.414213562373095k =52最后得到的值就是Matlab 能表达的最接近的值。
#牛顿法求解f(x)=0的牛顿法是在f(x)画一条切线，确定切线与x 轴的焦点，通过迭代 )(x f )f(x -n n 1'=+n n x x 对于平方根的问题，牛顿法简洁有效，换成f(x)=x^2-M, )(x f n '=2x 这样⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==+n n n n x M x M x x 212x -x -n 2n 1 该算法就是反复求x 和M/x 的平均值，Matlab 的程序为：format long %让显示的值为xprev=2; %取的不等于初值x 的一个值，让判断能继续x=100; %取的初值为3while abs(x-xprev)>eps*abs(x)xprev=x;x=0.5*(x+2/x)endx = 1.833333333333333x = 1.462121212121212x = 1.414998429894803x = 1.414213780047198x = 1.414213562373112x = 1.414213562373095x = 1.414213562373095可见6步很快就收敛然而，若f(x)不具有连续的、有界的一阶、二阶导数，牛顿法的收敛将变得很慢。
Matlab多项式与代数方程求解器
多项式四则运算
多项式加减运算
Matlab 没有提供专门进行多项式加减运算的函数，事实 上，多项式的加减就是其所对应的系数向量的加减运算 对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进行 加减运算； 如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中系 数不足的高次项用 0 补足，然后进行加减运算。
>> k1=polyder([2,-1,0,3]); >> k2=polyder([2,-1,0,3],[2,1]); >> [k2,d]=polyder([2,-1,0,3],[2,1]);
多项式的值
计算多项式在给定点的值,有两种形式，对应两种算法。
代数多项式求值
y = polyval(p,x): 计算多项式 p 在 x 点的值
2.由矩阵求其特征多项式，由函数poly实现。 a=[1 2 3;2 3 4; 3 4 5]; p1=poly(a) poly2sym(p1)
由特征多项式生成的多项式的首项系数一定为1。 N阶矩阵一般生成N次多项式。
3.由给定的根求其对应的多项式，也由poly函 数实现。 root=[-5 -3+4i -3-4i] p=poly(root) 若要生成实系数多项式，则根中的复数必定对 应共轭。
多项式的值
矩阵多项式求值
Y=polyvalm(p,X)
与代数多项式求值不同之处： 采用的是普通矩阵运算； X 必须是方阵 polyvalm(p,A) = 2*A*A*A - A*A + 3*eye(size(A)) polyval(P,A) = 2*A.*A.*A - A.*A + 3*ones(size(A))
3 2 例：已知 p ( x ) 2 x x 3，求 p(x) 的零点。
matlab多项式运算及求极限、复杂函数求极限
文章主题：深入探讨MATLAB中的多项式运算及求极限、复杂函数求极限MATLAB（Matrix Laboratory）是一款强大的数学软件，广泛应用于工程、科学、经济等领域。
在MATLAB中，多项式运算及求极限、复杂函数求极限是常见且重要的数学问题，对于提高数学建模和计算能力具有重要意义。
本文将从简到繁地探讨MATLAB中的多项式运算及求极限、复杂函数求极限，以帮助读者深入理解这一主题。
一、MATLAB中的多项式运算多项式是数学中常见的代数表达式，通常以系数的形式表示。
在MATLAB中，可以使用多种方法进行多项式的运算，如加法、减法、乘法、除法等。
对于两个多项式f(x)和g(x)，可以使用“+”、“-”、“*”、“/”等运算符进行运算。
在实际应用中，多项式的运算往往涉及到多项式系数的提取、多项式的乘方、多项式的符号变化等操作。
MATLAB提供了丰富的函数和工具箱，如polyval、polyfit、roots等，可以帮助用户进行多项式的运算。
通过这些工具，用户可以方便地进行多项式的求值、拟合、求根等操作。
二、MATLAB中的多项式求极限求多项式的极限是微积分中常见的问题，对于研究函数的性质和图像具有重要意义。
在MATLAB中，可以通过lim函数来求多项式的极限。
lim函数可以接受不同的输入参数，如函数、变量、极限点等，从而计算多项式在某一点的极限值。
在进行多项式求极限时，需要注意的是对极限的性质和运算规则。
MATLAB中的lim函数遵循了标准的极限计算规则，如极限的四则运算法则、极限的有界性、极限的夹逼定理等。
用户可以通过lim函数灵活地进行多项式求极限的计算和分析。
三、MATLAB中的复杂函数求极限除了多项式，复杂函数在工程和科学中也具有广泛的应用。
MATLAB提供了丰富的函数和工具箱，如syms、limit、diff等，可以帮助用户进行复杂函数的求导、求极限等操作。
对于复杂函数的极限计算，需要综合运用代数运算、微分计算、极限性质等技巧。
matlab牛顿迭代法求多项式方程的根
matlab牛顿迭代法求多项式方程的根【主题】matlab牛顿迭代法求多项式方程的根1. 引言在数学和工程领域中，求解多项式方程的根是一项常见且重要的任务。
牛顿迭代法是一种有效的数值方法，可以用来逼近多项式方程的根。
本文将详细介绍如何利用matlab实现牛顿迭代法，以及该方法的应用和局限性。
2. 牛顿迭代法简介牛顿迭代法是一种基于导数的数值逼近方法，用于求解方程 f(x)=0 的根。
该方法的基本思想是从一个初始近似值开始，通过逐步改进来逼近方程的根。
牛顿迭代法的迭代公式为：\[x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\]其中，\(x_n\)是第n次迭代的近似根，f(x)是方程，\(f'(x)\)是f关于x的导数。
3. 在matlab中实现牛顿迭代法在matlab中，我们可以利用函数和循环结构来实现牛顿迭代法。
需要定义方程f(x)以及其导数f'(x)的函数表达式。
选择一个初始值作为近似根，通过迭代公式不断改进，直到满足预设的精度要求。
4. 应用实例我们将以一个具体的多项式方程为例，来演示如何利用matlab的牛顿迭代法来求解其根。
假设我们要求解方程\(x^2-2=0\)的根。
我们可以定义方程及其导数的matlab函数表达式，然后选择一个适当的初始值，进行迭代计算，最终得到方程的根。
5. 算法优化与局限性虽然牛顿迭代法在求解多项式方程的根上表现出色，但也存在一些局限性。
需要提前知道方程的导数表达式；初始值的选取可能影响迭代结果的精度等。
在实际应用中，需要根据具体情况灵活选择迭代算法，甚至进行一些优化来提高求解效率。
6. 结语通过matlab实现牛顿迭代法求解多项式方程的根，不仅可以帮助我们深入理解数值计算方法，也可以应用到实际工程问题中。
对于复杂的多项式方程，利用数值方法求解是一种有效的途径。
当然，在应用过程中需要注意算法的优化和局限性，以确保求解的准确性和稳定性。
Matlab中多项式的运算
Matlab中多项式的运算1:直接键入p=[ 1 2 3 4]系统就自动建立起多项式y=x3+2x2+3x+42:利用roots(p)命令就可以求解这个多项式的根,例如：>> p=[1 2 3 4 ];>> roots(p)ans = -1.6506-0.1747 + 1.5469i-0.1747 - 1.5469i3：利用poly(a)命令可以由多项式的根求解多项式的系数，其中a=[ 2 3]的表示形式。
例如：>> a=[2 3];>> poly(a)ans = 1 -5 6则这个多项式为x2+5x+6.4：多项式的相加减：若干个多项式相加减时就是把它们的系数数组直接相加减，但是系数数组元素的个数必须相等，若不够，可以补0，例如：a=[1 2 3 4];b=[2 2 1 2];c=a+bc =[ 3 4 4 6]5：利用conv(a,b)命令可以求解a,b两个多项式的乘积。
例如：>> a=[1 2];>> b=[1 -2];>> c=conv(a,b)c = 1 0 -4.因为a=x+2,b=x-2,所以a,b的乘积为c=x2-4.6:利用polyder(a)命令可以去、求多项式的微分（求导数），例如：>> a=[1 2 0 -5 6]; >> b=polyder(a)b =4 6 0 -5,其中a=x4+2x3-5x+6;b=4x3+6x2-5.6;给出x的范围，利用polyval(a)命令可以求出x对应的多项式的值，例如：>> x=-1:0.1:2;>> a=[1 2 0 -5 6];>> y=polyval(a,x);>> plot(x,y)>> grid 绘图结果如下：。
Matlab多项式运算与方程求根
3 2 例：已知 p( x) 2 x x 3，则
polyvalm(p,A)=2*A*A*A - A*A + 3*eye(size(A)); polyval(P,A)=2*A.*A.*A - A.*A + 3*ones(size(A))
>> p=[2,-1,0,3]; >> x=[-1, 2;-2,1];polyval(p,x) >> polyvalm(p,x)
solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解，f可以是用 字符串表示的方程，或符号表达式，若不含等号表示f=0；
也可解方程组(包含非线性)；得不到解析解时，给出数值解。
linsolve(A,b)：解线性方程组。
>> k1=polyder([2,-1,0,3]); >> k2=polyder([2,-1,0,3],[2,1]); >> [k2,d]=polyder([2,-1,0,3],[2,1]);
多项式求值
代数多项式求值：
y=polyval(p,x):计算多项式p在x点的值
注：若 x 是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算）！
(3)若x0是一个2维向量，则表示在[x0(1),x0(2)] 区间内求方程的根，此时必须满足f在这两个端点上 的值异号。 (4)由于fzero是根据函数是否穿越横轴来决定零点， 因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点， 如|sin(x)|的所有零点。
(5)函数中的f是一个函数句柄，可通过一下方式给出：
>>s=solve(‘x^3-3*x+1’,‘x’)
>>s=solve(‘x^3-3*x+1=0’,‘x’)
matlab中进行多项式运算的一般步骤
在使用MATLAB进行多项式运算时，一般可以遵循以下几个步骤：1. 创建多项式我们需要创建多项式。
在MATLAB中，可以使用`poly`函数来创建多项式。
如果我们要创建一个多项式3x^3+2x^2-5x+4，可以使用以下命令：```matlabp = [3, 2, -5, 4];```其中，`p`即为所创建的多项式。
通过上述命令，MATLAB会将多项式系数按照从高次到低次的顺序存储在数组`p`中。
2. 求多项式的根求多项式的根是多项式运算中常见的操作。
在MATLAB中，可以使用`roots`函数来求多项式的根。
对于上述创建的多项式`p`，可以使用以下命令求其根：```matlabr = roots(p);```其中，`r`即为所求得的多项式的根。
通过上述命令，MATLAB会返回多项式的根，并存储在数组`r`中。
3. 多项式求导多项式求导是指对多项式进行微分操作。
在MATLAB中，可以使用`polyder`函数来对多项式进行求导。
对于上述创建的多项式`p`，可以使用以下命令对其进行求导：```matlabdp = polyder(p);```其中，`dp`即为所求得的多项式的导数。
通过上述命令，MATLAB会返回多项式的导数，并存储在数组`dp`中。
4. 多项式积分多项式积分是指对多项式进行积分操作。
在MATLAB中，可以使用`polyint`函数来对多项式进行积分。
对于上述创建的多项式`p`，可以使用以下命令对其进行积分：```matlabP = polyint(p);```其中，`P`即为所求得的多项式的积分。
通过上述命令，MATLAB会返回多项式的积分，并存储在数组`P`中。
5. 多项式加减乘除在MATLAB中，可以使用`polyadd`、`polysub`、`polymul`和`polydiv`函数来进行多项式的加减乘除运算。
对于两个多项式`p1`和`p2`，可以使用以下命令进行加减乘除运算：```matlabp_sum = polyadd(p1, p2);p_diff = polysub(p1, p2);p_product = polymul(p1, p2);[p_quotient, p_rem本人n] = polydiv(p1, p2);```通过上述命令，MATLAB会返回多项式的和、差、积、商和余数，并存储在相应的数组中。
matlab高元多项式求解技巧
matlab高元多项式求解技巧在MATLAB中，我们可以使用多种方法来解高次多项式。
下面是一些常用的技巧：1. 使用roots函数：MATLAB的roots函数可以用于求解多项式的根。
使用方法是将多项式的系数向量作为输入，并返回多项式的根向量。
例如，对于一个高次多项式p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，可以使用以下代码求解根：```matlabcoeff = [a, b, c, d];roots(coeff);```返回的根向量包含多项式的所有根。
然而，请注意，roots函数只能提供复数根，无法提供实数根。
2. 使用poly函数：MATLAB的poly函数可以根据给定的根来构造多项式。
使用这个函数可以实现多项式的因式分解或者找到多项式的零点。
例如，对于一个三次多项式p(x) = (x - r1)(x - r2)(x - r3)，可以使用以下代码构造多项式：```matlabroots = [r1, r2, r3];poly(roots);```返回的系数向量包含多项式的各项系数。
3. 使用fzero函数：MATLAB的fzero函数可以用于求解非线性方程，因此也可以用来求解多项式方程。
使用这个函数需要提供一个初始值，并返回离初始值最近的根。
例如，对于一个高次多项式p(x)，可以使用以下代码求解根：```matlabf = @(x) polyval(p, x);x0 = [initial_guess];fzero(f, x0);```返回的根是离初始值x0最近的解。
4. 使用polyfit函数：MATLAB的polyfit函数可以根据给定的数据点拟合出一个多项式。
使用这个函数可以求解多项式的系数。
例如，对于一组数据点(x, y)，可以使用以下代码拟合多项式并求解系数：```matlabcoeff = polyfit(x, y, n);```其中，n表示所拟合的多项式的次数，coeff是一个包含多项式系数的向量。
matlab求解多项式方程
matlab求解多项式方程Matlab是一种功能强大的计算机程序，它可以用来求解各种数学问题，其中包括求解多项式方程。
求解多项式方程是一种常见的数学问题，它在工程、科学和技术等领域中经常用到。
在Matlab中，我们可以使用polyroot函数来求解多项式方程。
polyroot函数是Matlab中用来求解多项式方程的函数，它的语法格式如下：x = polyroot(p)其中，p是一个向量，表示多项式方程的系数，从高次到低次依次排列，x是一个向量，包含多项式方程的所有根。
例如，如果我们要求解如下多项式方程：x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0对应的系数向量为[1 -6 11 -6]，则可以使用polyroot函数来求解：x = polyroot([1 -6 11 -6])这个函数会返回一个包含所有根的向量x，例如，在这个例子中，我们会得到如下的根：x =1.00002.00003.0000注意，在使用polyroot函数时，我们需要确保多项式方程的根都是实数，否则的话，程序可能会返回复数根。
如果我们知道多项式方程有复数根，可以使用poly函数来求解。
在Matlab中，求解多项式方程还有一种更为直观的方法，那就是使用roots函数。
roots函数可以从一个向量中获取多项式方程的系数，并计算出它的所有根。
例如，我们想要求解如下方程：(x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0对应的系数向量为[1 -6 11 -6]，我们可以使用roots函数来计算出所有根：x = roots([1 -6 11 -6])这个函数会返回一个向量x，包含了所有根的值，例如，在这个例子中，我们会得到如下的根：x =3.00002.00001.0000这种方法和使用polyroot函数的结果相同，只是语法和逻辑有所不同。
综上所述，Matlab提供了多种方法来求解多项式方程，包括使用polyroot和roots函数。
roots函数的用法matlab
一、介绍roots函数的概念1. roots函数是MATLAB编程语言中的一个重要函数，用于计算多项式的根或者解析方程的根。
在工程、科学、数学等领域中，求解多项式方程的根是一个常见的问题，而roots函数提供了一种简单、快速的方法来进行求解。
2. 对于一个一维多项式方程，形如p(x) = a*n*x^n + a*(n-1)*x^(n-1) + ... + a1*x + a0，其中n为多项式的阶数，a0到an为多项式的系数。
roots函数可以用来求解这个多项式方程的根。
根是方程p(x) = 0的解，即满足p(x) = 0的x值。
3. 在MATLAB中，roots函数的语法为r = roots(p)，其中p为多项式的系数向量，r为多项式方程的根。
二、roots函数的基本用法1. 求解一元一次方程的根对于一元一次方程p(x) = a1*x + a0，其中a1和a0为常数，可以使用roots函数来求解方程的根。
给定方程2x - 3 = 0，可以将其转化为标准形式：2x - 3 = 0，然后根据系数向量[2, -3]调用roots函数求解。
具体的MATLAB代码如下：```MATLABp = [2, -3];r = roots(p);```执行以上代码后，r的值即为方程2x - 3 = 0的根，即r = 1.5。
2. 求解一元二次方程的根对于一元二次方程p(x) = a2*x^2 + a1*x + a0，可以使用roots函数来求解方程的根。
给定方程x^2 - 4x + 4 = 0，可以将其系数向量表示为[1, -4, 4]，然后调用roots函数求解。
具体的MATLAB代码如下：```MATLABp = [1, -4, 4];r = roots(p);```执行以上代码后，r的值即为方程x^2 - 4x + 4 = 0的根，即r = 2。
三、roots函数的高级用法1. 求解复杂多项式方程的根对于复杂多项式方程，roots函数同样可以提供快速、精确的求解方法。
matlab 多重根计算
matlab 多重根计算"Matlab多重根计算"在数学中，多项式方程的根是指能使多项式等于零的值。
有时候，一个多项式方程可能有重复的根，也就是说，同一个值在方程中出现多次。
这种情况下，我们称这个根为多重根。
Matlab是一个强大的数学软件工具，它提供了丰富的函数和工具，可以用来进行多项式方程的根的计算。
在Matlab中，我们可以使用`roots`函数来计算多项式的根。
这个函数可以接受一个多项式的系数作为输入，并返回多项式的根。
如果多项式有重复的根，`roots`函数也可以计算出这些多重根。
为了计算多重根，我们可以使用`roots`函数得到多项式的根，然后对这些根进行分组，找出重复的根。
一种常见的方法是使用`unique`函数来找出唯一的根，并计算它们在原始根中出现的次数，从而确定哪些根是多重根。
下面是一个简单的例子，演示了如何在Matlab中计算多重根：matlab.% 定义多项式的系数。
coefficients = [1, -5, 8, -4, 0, 0]; % 计算多项式的根。
roots = roots(coefficients);% 找出重复的根。
[unique_roots, ~, ic] = unique(roots); counts = hist(ic, unique(ic));% 显示多重根。
disp('多重根为，');disp(unique_roots(counts > 1));在这个例子中，我们首先定义了一个多项式的系数，然后使用`roots`函数计算了多项式的根。
接着，我们使用`unique`函数找出了重复的根，并计算出它们的重复次数。
最后，我们输出了多重根的值。
通过这种方法，我们可以在Matlab中方便地计算多项式的多重根，并对它们进行进一步的分析和处理。
这对于许多数学和工程问题都是非常有用的。
Matlab的强大功能和简洁的语法使得处理多项式方程变得轻而易举，为数学建模和问题求解提供了便利的工具。
matlab根号运算
matlab根号运算摘要：本文主要介绍了MATLAB中根号运算的基本概念、实现方法及其在实际问题中的应用。
通过实例分析，展示了如何使用MATLAB进行根号运算，以及如何在实际问题中运用这些知识。
一、根号运算的基本概念根号运算是一种基本的数学运算，表示将一个数开平方。
在MATLAB中，可以使用内置函数`sqrt()`来实现根号运算。
`sqrt()`函数接受一个实数作为输入，返回其平方根。
例如，`sqrt(9)`返回3，因为3的平方等于9。
二、MATLAB中根号运算的实现在MATLAB中，可以使用`sqrt()`函数直接进行根号运算。
例如：```matlabnum = 9;result = sqrt(num);```此外，还可以使用`sym`函数将符号表达式转换为符号矩阵，然后使用`sqrt()`函数计算符号矩阵的平方根。
例如：```matlabsym_expr = sym('x^2 + y^2');num_coefficients = num2cell(eval(regexprep(sym_expr, '-', '+')));square_root_expr = [num2cell(sqrt(c)) for c in num_coefficients];```三、根号运算在实际问题中的应用1. 计算距离在地理系统中，经常需要计算两点之间的距离。
可以使用根号运算来计算两点之间的直线距离。
例如，假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，可以使用以下公式计算它们之间的距离：```matlabdistance = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2);```2. 计算面积和体积在计算平面图形和三维物体的面积和体积时，可能需要使用到根号运算。
例如，计算圆形、球体或圆柱体的面积和体积时，都需要使用到根号运算。
在MATLAB中，可以使用内置函数`pi`和`sphere`、`cylinder`等计算这些面积和体积。
matlab多项式运算与方程组的求解
二、多项式（1）多项式的表达式和创建MATLAB中利用一维向量来表示多项式，将多项式的系数依照降幂顺序寄存在向量中。
例如：多项式2X4+3X3+5X2+1能够用向量[2 3 5 0 1] 来表示。
例2-1，输入多项式3x4-10x3+15x+1000在命令窗口输入：p=[3 -10 0 15 1000]输出结果如下：（2）多项式求根一、多项式的根找出多项式的根，即便多项式为零的值，MATLAB提供了特定的函数roots求解多项式的根。
例2-2，求解多项式3x4-10x3+15x+1000的根。
在命令窗口输入：输出的结果如下：二、由根创建多项式在MATLAB中，不管是一个多项式，仍是它的根，都是以向量形式存储的，依照老例，多项式是行向量，根是列向量。
因此当咱们给出一个多项式时，MATLAB 也能够构造出相应的多项式，那个进程需要利用函数poly。
例2-3输入及结果（3）多项式四那么运算1，多项式的加法MATLAB并未提供一个专门的函数，若是两个多项式向量大小相同，那么多项式相加时就和标准的数组加法相同。
例2-4在命令窗口输入：a=[1 3 5 7 9]; b=[1 2 4 6 8];c=a+b输出结果：C（x）=2x4+5x3+9x2+13x+17二、多项式的乘法运算在MATLAB中，函数conv支持多项式乘法（运算法那么为执行两个数组的卷积）。
例2-5在命令窗口输入：a=[1 3 5 7 9]; b=[1 2 4 6 8];c=conv(a,b)输出的结果如下：C(x)=x8+5x7+15x6+35x5+69x4+100x3+118x2+110x+72 PS：conv指令只能进行两个多项式的乘法，两个以上的多项式的乘法需要重复利用conv。
3、多项式的除法运算在MATLAB中，由函数deconv完成的。
例2-6在命令窗口输入：c=[1 5 15 35 69 100 118 110 72];b=[1 2 4 6 8];[a,r]=deconv (c,b)输出的结果：（4）多项式微分1、多项式的导数MATLAB为多项式求导提供了函数polyder。
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多项式的导数：polyder
k=polyder(p):多项式 p 的导数； k=polyder(p,q): p*q 的导数； [k,d]=polyder(p,q):p/q 的导数，k是分子，d是分母。
3 2 p ( x ) 2 x x 3， q( x) 2 x 1 ， 例：已知 求 p' , ( p q)' , ( p / q)'
计算多项式的值，采用矩阵运算。
3 2 例：已知 p( x) 2 x x 3，则
polyvalm(p,A)=2*A*A*A - A*A + 3*eye(size(A)); polyval(P,A)=2*A.*A.*A - A.*A + 3*ones(size(A))
>> p=[2,-1,0,3]; >> x=[-1, 2;-2,1];polyval(p,x) >> polyvalm(p,x)
p( x) ( x x1 )( x x2 )( x xn )，不涉及符号计算！
3 2 例： 2 x x 3
[2, 1, 0, 3]
注：系数中的零不能省！
多项式四则运算
多项式加减运算：Matlab没有提供专门进行多项式 加减运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对 应的系数向量的加减运算。
对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量 进行加减运算； 如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式 中系数不足的高次项用0补足，然后进行加减运算。 例： p1 2 x 3 x 2 3 p2 2 x 1 p1 p2 2 x 3 x 2 2 x 4
>> k1=polyder([2,-1,0,3]); >> k2=polyder([2,-1,0,3],[2,1]); >> [k2,d]=polyder([2,-1,0,3],[2,1]);
多项式求值
代数多项式求值：
y=polyval(p,x):计算多项式 p 在 x 点的值
注：若 x 是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算）！
Matlab多项式运算与方程求根
Matlab多项式运算
在 Matlab 中，n 次多项式是用一个长度为 n+1 的向量来表示，缺少的幂次项系数为 0。例如：
p( x) an x n an1 x n1 a1 x a0
在 Matlab中表示为相应的向量：
[an , an1 , , a1 , a0 ]
多项式求根 x=roots(p)：若p是n次多项式，则输出x为包 含p=0的n个根的n维向量。
3 2 例：已知 p( x) 2 x x 3 ，求p(x)的零点。
>> p=[2,-1,0,3]; >> x=roots(p) 若已知多项式的全部零点，则可用poly函数给出该多项式。 p=ploy(x)
例：已知 p( x) 2 x 3 x 2 3，分别取 x=2和一个22矩阵， 求 p(x) 在 x 处的值 >> p=[2,-1,0,3]; >> x=2;polyval(p,x) >> x=[-1, 2;-2,1];polyval(p,x)
多项式求值（续）
矩阵多项式求值：
Y=polyvalm(p,X)：以方阵X为自变量，
[2, 1, 0, 3] [ 0, 0, [ 2, 1] [2, 1, 2, 4]
多项式四则运算（续） 多项式乘法运算： k=conv(p,q)
例：计算多项式 2 x 3 x 2 3 和 2 x 1 的乘积 >> p=[2,-1,0,3]; >> q=[2,1]; >> k=conv(p,q); 多项式除法运算：[k,r]=deconv(p,q) 其中 k 返回的是多项式 p 除以 q 的商，r 是余式。 [k,r]=deconv(p,q) <==> p=conv(q,k)+r