上海市黄浦区卢湾高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

上海市黄浦区卢湾高级中学2024-2025学年高一上学期期中考
试数学试卷
一、填空题
1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1A =，{}1,3,4B =，则A B ⋂=
．
2．已知等式()22
235231x x ax a x c ++=+++恒成立，则a c +=
．
3．若幂函数a y x =
的图像经过点(，则此幂函数的表达式为y =.
4．已知方程2310x x +-=的两个根为1x ，2x ，则12
11x x +=．
5．若0a >，0b >
，化简(
)
222a b ⋅=
.
6．若1x >，则9
1
y x x =+
-的最小值为.
7．用描述法表示图中阴影部分（包括边界）为
．
8．所有满足{}{,,,}a M a b c d ⊆⊂的集合M 的个数为
．
9．已知关于x 的不等式组()()32230
0x x x a ⎧-+≤⎨-<⎩
没有实数解，则实数a 的取值范围
为
．
10．已知185a =，18log 9b =，试用a ，b 表示36log 45=
．
11．已知命题p ：关于x 的方程2220x ax a +-=在[]22-,
上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤．若命题p 和q 中有且仅有一个是真命题，则实数a 的取值范围是
．
12．已知函数()1
R 2
ax y a x +=
∈+，若该函数在区间[),a +∞上是严格减函数，且函数值不恒为负，则实数a 的取值范围为
．
二、单选题
13．设()2:log 2p x -有意义，()1
2:1q x --有意义，若p 是q 的（
）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非
充分也非必要条件
14．已知a b c >>，且0a b c ++=，则下列不等式恒成立的是（
）
A ．ab bc
>B ．ac bc
>C ．ab ac
>D ．a b b c
>15．已知全集R U =，集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若A B =∅ ，则实数m 的取值范围为（
）
A ．[]
3,3-B ．[]
2,3C ．()
,2-∞D ．(]
,3-∞16．假设在某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于20m ，肇事汽车在该路段的限速为30km/h ．根据经验，在该路段的刹车距离d （单位：m ）与刹车前的速度v （单位：km/h ）之间的关系为2d av bv =+，下面的表格记录了三次实验的数据：v （单位：km/h ）
5
1020…d （单位：m ） 1.2025 2.725
6.73
…
对于以下两个结论：
①若该肇事汽车刹车前的速度为0v ，则0v 的最小正整数的值为41km/h ；②可以断定，该肇事汽车在刹车前是超速行驶．其中正确的是（
）
A ．①成立，②成立
B ．①成立，②不成立
C ．①不成立，②成立
D ．①不成立，②不成立
三、解答题
17．已知集合A 为不等式21
12
x x -<+的解集．(1)求集合A ；
(2)若{}
2B x x a =-<，且A B ⊆，求实数a 的范围．18．设a ，b ，c ，d 是四个正数．(1)已知a b >，比较
22a b
a b ++与a b
的值的大小；
(2)若()()()()111116a b c d ++++<，求证：a ，b ，c ，d 中至少有一个小于1．
19．某村计划建造一个室内面积为2800m 的矩形蔬菜温室（如图）
．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地．设矩形温室的左侧边长为m x ，蔬菜的种植面积为2m S ．
(1)用x 表示S ；
(2)当x 为多少时，蔬菜的种植面积S 最大？最大值是多少？20．已知a ，b ∈R ，关于x 的不等式
()22
22023
ax b x x x ---≤++．
(1)若2b a =+，且不等式对一切x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围；(2)当b a =时，解关于x 的不等式（解集用a 表示）．21．已知a ，b ，c ∈R ，幂函数()()2
21
Z m m f x x m --+=∈在区间
0,+∞上是严格增函数．
(1)求函数()f x 的表达式；
(2)若关于x 的不等式()2
8x a f x +≤的解集中有且仅有5个整数，求实数a 的范围；
(3)若b c >，关于x 的方程
()()11
1f x b f x c
+=--的两实根分别为1x ，2x （其中12x x <），求
12x b x c -+-的值．
四、单选题
22．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]3.23=，[]21.1-=-，则不等式
[][]2
41670x x -+<成立的充分非必要条件是（
）A ．17,22x ⎛⎫
∈ ⎪
⎝⎭
B ．[]
1,3x ∈C ．[)
1,4D ．[]
1,4五、填空题
23．方程2260x mx m -+-=的两个根均大于1，则实数m 的取值范围是
．
24．已知a，b∈R，点()
3,1在函数
2
2
x a
y
x b
-+
=
-
的图像上，且1
b>-，则
1
1
a
a b++的最小值
为．。