速度加速度追及问题

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(完整版)高中物理相遇和追及问题(完整版)

、考点、热点回顾一、追及问题1. 类型图象说明匀加速追匀速①t=t 0 以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t 0 时，两物体相距最远为 x 0+Δx③t=t 0 以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速2. 速度大者追速度小者度大者追速度小者开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即 t=t0 时刻：① 若Δ x=x0, 则恰能追及，两物体只能相遇一次，这相遇追及问题匀减速追匀速也是避免相撞的临界条件② 若Δ x<x0, 则不能追及，此时两物体最小距离为x0- Δ x③ 若Δ x>x0, 则相遇两次，设t1 时刻Δ x1=x0, 两物体第一次相遇，则 t2 时刻两物体第二次相遇① 表中的Δ x 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ② x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③ t 2-t 0=t 0-t 1;④ v 1 是前面物体的速度， v 2是后面物体的速度 . 二、相遇问题这一类 : 同向运动的两物体的相遇问题 , 即追及问题 .第二类 : 相向运动的物体 , 当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇 . 解此类问题首先应注意先画示意图 , 标明数值及物理量 ; 然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时 , 还要注意该物体是否停止运动了 .求解追及问题的分析思路(1) 根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2) 通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．相遇问题相遇问题的分析思路：匀速追匀加速匀减速追匀加速相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．(1) 列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2) 利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件．(4) 与追及中的解题方法相同．【例 1】物体 A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动， A 以 10m/s 的速度匀速前进， B 以2m/s 2 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求 A 、 B 再次相遇前两物体间的最大距离．【解析一】物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度 a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内， A 的速度大于 B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当 B 的速度加速到大于 A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小； A 、B 间距离有最大值的临界条件是 υA ＝ υB ．①设两物体经历时间 t 相距最远，则 υA ＝ at ② 把已知数据代入①②两式联立得 t ＝5 s 在时间 t 内， A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝ υA t ＝10×5 m ＝ 50 m1 2 1 2s B ＝ at 2＝ ×2×52 m ＝ 25 m22A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为Δ s m ＝ s A － s B ＝ 50 m －25 m ＝ 25 m解析二】相对运动法因为本题求解的是 A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选 B 为参考系，则 A2 相对 B 的初速度、末速度、加速度分别是 υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－ 2 m/s ．22 根据 υt 2－υ0＝2as ．有 0－ 102＝2× (-2) ×s AB 解得Ａ、 B 间的最大距离为 s AB ＝25 m ．解析三】极值法11物体 A 、 B 的位移随时间变化规律分别是 s A ＝10t ，s B ＝2at 2＝2×2×t 2 ＝t 5.B 间的距离 Δs ＝10t －t 2，可见，4×（－1）×0－ 102 4×（－1） m ＝25 m【解析四】图象法根据题意作出 A 、B 两物体的 υ-t 图象，如图 1-5-1 所示．由图可知，B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得 t 1＝5 s A 、 B 间距离的最大值数值上等于 ΔO υA P 的面积， 1 Δs m ＝ 2×5×10 m ＝ 25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1) 物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，典型例题且最大值为按(解法一)中的思Δ s m ＝ A 、即设甲、乙两车行驶的总路程分别为 s 、 s ′，则有路分析．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3) 极值法：设相遇时间为 t ，根据条件列方程，得到关于 t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△> 0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝ 0，说明刚好追上或相碰；若△< 0，说明追不上或不能相碰．(4) 图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．拓展如图 1-5-2 所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的 υ－ t 图象，由图象可以看出 ( 〕A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是 1s 末和 4s 末B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是 2s 末和 6s 末C ．两物体相距最远的时刻是 2s 末D ． 4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点 1s 末和 4s 末是两物速度相等时刻，从 4s 末两物相距最远，到 6s 末追上乙．故选 B ．答案】 B的加速度大小减小为原来的一半。

七年级上册数学追及问题

七年级上册数学追及问题追及问题在数学中是一个常见的问题，通常涉及到两个或多个物体之间的相对运动。

在七年级上册的数学中，追及问题可能涉及到速度、时间和距离等概念。

1. 定义问题：追及问题通常涉及两个物体或个体，其中一个是追赶另一个。

我们需要找出追赶者需要多长时间才能追上被追者。

2. 定义变量：假设追赶者的速度为v1 米/秒，被追者的速度为v2 米/秒。

假设两者之间的初始距离为d 米。

3. 建立数学模型：追赶者要追上被追者，需要走的距离是被追者走的距离加上初始距离，即d + v2t = v1t。

其中，t 是时间（秒）。

4. 解方程：从上面的方程我们可以解出t = (d + v2t) / v1。

如果v1 > v2，那么追赶者会追上被追者。

如果v1 < v2，那么追赶者永远追不上被追者。

例题解析：例题1：小明和小强在操场上跑步，小明的速度是6米/秒，小强的速度是4米/秒。

他们之间的初始距离是20米。

小明要多长时间才能追上小强？根据上面的数学模型，我们可以建立方程：d + v2t = v1t => 20 + 4t = 6t => 2t = 20 => t = 10秒。

答：小明需要10秒才能追上小强。

例题2：一列火车以100公里/小时的速度行驶，前方有一座桥，长度为500米。

火车司机发现前方有一个人以5公里/小时的速度行走，火车司机应该如何操作才能避免撞到这个人？首先，我们要计算火车司机需要多长时间才能完全通过桥。

这段时间是桥的长度除以火车的速度，即500米/100公里/小时= 5分钟。

其次，我们要考虑这个人在这5分钟内能够走多远。

这个人每分钟走5公里/小时= 5/60 = 1/12公里，所以5分钟内这个人能走5/12公里。

最后，如果火车司机在5分钟内保持100公里/小时的速度行驶，那么火车将走100公里/小时5分钟= 5公里。

这意味着火车司机需要保持至少5公里的距离才能避免撞到这个人。

追及问题

• (1)汽车追上自行车前的最远距离为多少？
• (2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时瞬时速度多大？
• [解析] 本题考查追及问题的求解，关键是找到达到最大距离的临界条件．
方法一：物理分析方法
经时间为 t1，二者速度均为 6 m/s 时，间距最大．
则 at1＝v 自
t1＝va自＝63 ＝2 s
正确解： B车刹车的时间 t = vB / a =5s 在时间t内B车刹车的位移和A车位移XA′ XB=VB2/2a=102/4=25m XA′= VAt=4×5=20m＜XB+X0
显然，B车停止后A再追上B
A车的总位移 XA=XB+X0=32m
则 tA =XA/VA=32/4=8s
vA= 4m/s
假设经时间t1，人车距离ΔX
X人
△X
X0 v=6m/s
a=1m/s2
X车
△X=X0+X车－X人
解法一：物理分析法
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因
此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，
人两当者车人间间车距的速离距度最离相小逐等。渐时增，大两者。间因距此离，最当小人。车速度相等时，
②仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分
挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、 “最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动．
一般有三种不同情况： 1、物体停止前被追上 2、物体停止后被追上 3、物体刚停止就被追上
要使方程有解必 Δ=b2－4ac=122－4×1×(50－2△X)≥0
解得△X≥7m 即人车最小距离为 7m

高中物理追及问题详解

匀变速直线运动中的追及问题追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同 . 对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景 .一、追及问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的位置的问题。

二、追及问题剖析v A v BA BX01、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

A物体追赶前方的 B 物体，若 v A v B，则两者之间的距离变小。

若vAvB，则两者之间的距离不变。

若vAvB，则两者之间的距离变大。

2、追及问题的特征高中物理中遇到的追及问题，常见的情形有三种：⑴快追慢v A始终大于v B, 二者的距离一直减小。

A 一定会追上B。

追上的条件是x A x B x0其中x A x B表示 A 追 B“追近”的距离，原来相距x0，现在 A“追近”x0就刚好追上 B。

⑵ 先慢后快追先是vAvB ，后来vAvB。

例如：①A 做匀加速直线运动， B 做匀速直线运动。

② A 做匀速直线运动， B 做匀减速直线运动。

开始时vAvB二者距离越来越大；随着速度的变化，当vAvB时二者的距离达到最大；当v A vB后，二者的距离越来越小，最终A 肯定会追上B，并超越B 远远把 B 抛在后面。

这种情形一定能追上（追上的条件是xAxBx0）而且只相遇一次。

⑶ 先快后慢追先是 v A v B，后来 v A v B。

例如：①A 做匀速直线运动， B 做匀加速直线运动。

② A 做匀减速直线运动， B 做匀速直线运动。

开始时vAvB二者距离越来越小；随着速度的变化，可能出现 3 种情况：①vAvB 时，A追上B（xAxBx0），之后vAvB，A被B远远甩在后面。

这种情况只遇一次，也是避免碰撞的临界条件。

高中物理相遇和追及问题(完整版)

相遇追及问题一、考点、热点回忆一、追及问题1.速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小匀速追匀减速④能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①假设Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是防止相撞的临界条件匀速追匀加速②假设Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③假设Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．〔1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件．(4)与追及中的解题方法相同．二、典型例题【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离．【解析一】物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 ms B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】相对运动法因为此题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2．根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ．【解析三】极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1) m ＝25 m【解析四】图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ． A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔOυA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按〔解法一〕中的思路分析．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，假设△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；假设△＝0，说明刚好追上或相碰；假设△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t 图象，由图象可以看出〔〕A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末C ．两物体相距最远的时刻是2s 末D ．4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s 末和4s 末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s 末追上，从2s 开始是甲去追乙，在4s 末两物相距最远，到6s 末追上乙．故选B ．【答案】B【实战演练1】〔2011·新课标全国卷〕甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。

高一物理追击相遇问题试题答案及解析

高一物理追击相遇问题试题答案及解析1. A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时 ()A．两质点速度相等B．A与B在这段时间内的平均速度相等C．A的瞬时速度是B的2倍D．A与B的位移相同【答案】BCD【解析】设A的加速度为a，B的速度为v，经过时间t，A、B再次位于同一位置，由题意可得，，故此时A的速度，所以A错误；C正确；由题意知A、B在t时间内位移相同，根据平均速度的定义式，可知A与B在这段时间内的平均速度相等，所以B正确；D正确。

【考点】本题考查追击相遇问题，意在考查学生的分析能力。

2.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如右图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为x1和x2(x2＞x1)，初始时，甲车在乙车前方x处 ( )A．若x0＝x1＋x2，两车能相遇B．若x0＜x1，两车相遇2次C．若x0＝x1，两车相遇1次D．若x0＝x2，两车相遇1次【答案】BC【解析】由图线可知：在T时间内，甲车前进了，乙车前进了；A、若，即，两车不会相遇。

若，满足，因此两车不会相遇；错误B、若，即，在T时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加的快，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次；正确CD、若，即两车只能相遇一次；C正确故选BC【考点】追及问题点评：研究v-t图象时要注意观察：一点，注意横纵坐标的含义；二线，注意斜率的意义；三面，v-t图象中图形与时间轴围成的面积为这段时间内物体通过的位移，研究追及问题最好画出运动轨迹示意图。

3.经检测，火车甲以u甲=20m/s的速度在平直的铁轨上行驶，紧急制动后，需经过200m才能停下。

某次夜间，火车甲以20m/s的速度在平直的铁轨上行驶，突然发现前方仅125m处有一火车乙正以u乙=4m/s的速度同向匀速行驶，司机甲立即制动刹车。

关于能否发生撞车事故，某同学的解答过程是：“设火车甲制动位移为s1=200m所用时间为t，火车乙在这段时间内的位移为s2你认为该同学的结论是否正确？如果正确，请定性说明理由；如果不正确，请说明理由，并求出正确结果【答案】会相撞【解析】不正确，因为火车相撞时，速度不一定为零，紧急制动后，需经过200m才能停下。

追及相遇问题

【典例1】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0 ＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ (2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？
仔细观察汽车与自结论：自行车超过汽车后，两车间距先增大，行车在运动过程中后减小，最后汽车又追上并超过自行车！的间距变化．
v人=6m/s
a车=3m/s2
自行车
汽车 x车
△x
点击可重
x人
复播放
恰好追上自行车
转解析
【典例2】 A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度为vB＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1 800 m B车才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．
甲
启动处
最大距离
再次相遇
乙二者相距最远
时的特征条件
是：速度相等
再次相遇的特征条件是：二者的
位移相等
转解析
审题视角：若两车能交错超越，请仔细观察它们的运动过程，
并思考下列问题：
(1)B车刚要追上A车时两者速度情况怎样？
(2)两车速度在接近相等时，两车间距离怎样变化？
vB=30m/s
vA=10m/s
点击可重复播放
B
A
x0=700mΒιβλιοθήκη xB=1800m转解析
【典例 3】甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度 v 甲＝16 m/s，加速度大小 a 甲＝2 m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度 v 乙＝4 m/s，加速度大小 a 乙＝1 m/s2，做匀加速直线运动，求： (1)两车再次相遇前二者间的最大距离； (2)到两车再次相遇所需的时间.

追及相遇问题课堂上题目

追及相遇问题上课例题
匀加速追匀速：
例1：一辆汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。

试求（1）汽车开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（2）汽车经过多少时间能追上自行车? 此时汽车的速度是多大?
方法1：公式法方法2：图像法方法3：二次函数法方法4：相对运动法
匀减速追匀速：
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。

要使两车不相撞，a应满足什么条件？
方法1：公式法方法2：图像法方法3：二次函数法方法4：相对运动法
匀速追匀减速：
例例3：甲车在前面以15m/s匀速行驶，乙车在后面以9m/s匀速行驶，当两车相距32m时,甲开始刹车，加速度大小为a=1m/s2，问经过多长时间乙车可以追上甲车？
方法1：公式法方法2：图像法方法3：二次函数法方法4：相对运动法
匀变速追匀变速：
例4：甲乙两车同时同地同向出发，甲车初速度为v1=16m/s, 加速度为a1=-2m/s2做匀减速运动，乙车以v2=4m/s, 加速度为a2=1m/s2做匀加速运动，求（1）两车相遇前两车之间的最大距离？（2）相遇时两车运动的时间？
方法1：公式法方法2：图像法方法3：二次函数法方法4：相对运动法。

追及问题高中物理题型

追及问题是高中物理中常见的一类题型，主要涉及到两个或多个物体在同一直线上运动，涉及追赶和被追赶的关系。

这类问题通常涉及到速度、加速度、时间、位移等物理量的计算和比较。

追及问题的解题思路一般包括以下步骤：
1.确定研究对象，明确题目中涉及的物体及运动状态，分析各个物体之间的运动关系。

2.画出运动过程示意图，帮助理解题意和分析运动过程。

3.列出位移方程，根据物体的运动状态和运动关系建立方程，求出未知量。

4.分析速度关系，确定是否存在速度相等的情况，因为这是决定追及是否成功的关键条件。

5.根据题意和方程求解结果，判断追及是否成功，以及追及发生的条件和位置。

追及问题可以分为两类：一类是速度大者减速追速度小者，另一类是速度小者加速追速度大者。

对于第一类问题，如果两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离；如果两者位移相等时，且两者速度相等时，则刚好追上，也是两者避免碰撞的临界条件；如果追着速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者之间距离有一个较大值。

对于第二类问题，当两者速度相等时，二者间有最大距离；当两者位移相等时，即后者追上前者。

解决追及问题时需要注意考虑实际情况，如物体的加速度、初速度、运动时间等因素的影响。

同时需要仔细审题，理解题意和分析运动过程，根据具体情况选择合适的物理模型和数学方法进行求解。

追及问题训练例题

追及问题训练例题例1，火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距d处有另一火车以v2做匀速运动（v1>v2）,司机立即刹车，要使两车不相碰，刹车的加速度要满足什么条件？例2，在水平轨道上有两列大车A和B相距为s，A车在后面做初速度为v0，加速度为2a的匀减速直线运动，两车运动方向相同，B车做初速度为0，加速度为a的匀加速直线运动，要使两车不相碰，求A车初速度v0满足什么条件？例3，如图为θ的光滑斜面顶端有一质点A由静止释放，与此同时，在斜面底端有另一质点B由静止开始以加速度a在光滑的水平面上运动（匀加速），设斜面的倾角为θ，A质点能平稳的通过斜面底端，且它通过底端小圆弧的时间可忽略，要使质点A不能追上质点B，试求质点B的加速度取值范围？例4，一辆执勤警车停在公路边，当警员发现从他身边以10m/s匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s警车启动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的速度必须控制在90Km/h以内，问：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间动的最大距离为多少？（2）警车启动后要多长时间才能追上货车？典型例题分析之二（图像法）例1，（2007年全国高考题Ⅱ卷）在一浅色传送带上放煤块，传送带先以a0的加速度启动，当速度到达v0后匀速运动，结果煤块在传送带上留下一道黑色痕迹，煤块与传送带之间的动摩擦因数为u，求痕迹的长度L？图像法一般分析法例2，将粉笔头A轻放在以2m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带后，传送带上留下一条为4m的划线，若使该传送带该做加速度大小为1.5m/s2的匀减速直线运动直至速度为0，并且在传送带开始减速时，将另一粉笔B 轻放在传送带上，则粉笔头B停止在传送带的位置与划线起点间的距离为多少？图像法一般分析法例3，汽车由草地从静止出发，沿平直的公路驶向乙地，先以加速度a,做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以a2做匀减速运动，到乙地恰好停下。

(完整版)匀变速直线运动追及问题

匀变速直线运动-相遇、追及问题一、追及问题1.速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后，后面物体与前面物匀速追匀减速体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界匀速追匀加速条件②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速小汽车从静止开始以 3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过。

求：（1）汽车从开动后到追上自行车前两者的最大距离（2）汽车从开动后经多长时间能追上自行车？二、匀速追匀减速某人骑自行车以8m/s的速度前进，某时刻在他前面3m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，并以2m/s2的加速度匀减速前进，此人追上汽车之前何时距离最远？需要多少秒才能追上汽车？三、匀加速追匀减速某量超速货车以40m/s的速度从警车面前驶过，2秒后警车以3m/s2开始追击并鸣笛示警，货车2秒后听到警笛声开始作2m/s2的匀减速直线运动，问警车开始追击多久后能追上货车？行驶的距离是多少？四、匀减速追匀速汽车正以 10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6m/s2的匀减速运动，要使汽车恰不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？（1）汽车和自行车各自做什么运动？（2）两者速度相等之前距离如何变化，速度相等之后距离如何变化？（3）如果在两者速度相等时汽车还没碰上自行车，以后还会有相碰的危险吗？一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车 25m时，绿灯亮了，车子以 1m/s2的加速度匀加速启动前进，问该人能否赶上该公共汽车？（1）两者速度相等之前距离如何变化，速度相等之后距离如何变化？（2）在两者速度相等时人还没追上汽车，以后还有可能追上吗？（3）通过计算讨论该人能否追上公共汽车？六、匀减速追匀加速某货车以30m/s的速度行驶在公路上，突然司机发现前方150m处有辆小轿车正从静止开始做加速度为2m/s2匀加速直线运动，0.5秒以后货车司机开始以3m/s2加速度作匀减速直线运动，问两车是否会相撞，如果会，从开始发现到相撞需要多少时间？如果不会，则最近距离是多少？课堂练习1、平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？2、汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？3、货车正在以v1＝10m／s的速度在平直的公路上前进，货车司机突然发现在其正后方S0＝25米处有一辆小车以v2＝20m／s的速度做同方向的匀速直线运动，货车司机为了不让小车追上，立即加大油门做匀加速运动。

高中物理-追及和相遇问题

V自
t/s
t t′
t=v自/a= 6 / 3=2（s）
s
v自t
1 2
t
v自
6m
/
s
2s
1 2
2s
6m
/
s
6m
2）在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标
有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。
所以由图得相遇时t′=2t=4 s v′ = 2v自=12 m/s
思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加
者距离有一个较大值。
速度小的加速追速度大的
当两者速度相等时有最大距离若两者位移相等，则追上。
练习1. 做直线运动的甲、乙物体的位移—时间
图象，由图象可知（ ABD ）
A.甲起动的时间比乙早t1秒 B.当t＝t2时两物体相遇 C.当t＝t2时两物体相距最远图3 D.当t＝t3时两物体相距S0米
2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始A车经多长时间可追上B车？
v汽= 10m/s a= -6m/s2
v自= 4m/s
10m
追上处
A车追上B车可能有两种不同情况：
B车停止前被追及和B车停止后被追及。
解答：设经时间t 追上。依题意：vBt + at2/2 + x = vAt
10t - t 2 + 7 = 4 t t=7s t=-1s(舍去)
追和被追的两物体的速度相等是关键。
速度大的减速追速度小的
当速度相等时，若追者位移仍小于被追击者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
当两者位移相等时，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追击者还有一次追上的机会，其间速度相等时两

追及问题

t1 =t
又解：以流水为参照物，钓杆静止，又解：以流水为参照物，则钓杆静止，顺水或逆水船的速率不变，船的速率不变，所以 t1 = t
．（07全国Ⅱ卷）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短．（全国Ⅱ 甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：全国距离加速后能保持9 的速度跑完全程：距离加速后能保持 m/s的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运的速度跑完全程动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s 处作了标记，置标记，在某次练习中，甲在接力区前 0=13.5 m处作了标记，并以处作了标记 v=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接已知接力区的长度为L=20m。棒，已知接力区的长度为。此次练习中乙在接棒前的加速度a。求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度。此次练习中乙在接棒前的加速度 (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。在完成交接棒时乙离接力区末端的距离解析：甲做匀速直线运动；乙先匀加速直线运动，再匀速直线运动。解析：甲做匀速直线运动；乙先匀加速直线运动，再匀速直线运动。对于题述过程，画出过程草图如图所示。对于题述过程，画出过程草图如图所示。设甲向乙发出口令后经时间t二者交接棒二者交接棒，设甲向乙发出口令后经时间二者交接棒，则根据二者的位移关系有 s 甲=s0+ s乙即 vt=s0+ 解得：解得： s=3s。。所以乙的加速度a=v/t=9/3=3m/s2。所以乙的加速度此过程中乙的位移 s乙= =13.5m。。在完成交接棒时乙离接力区末端的距离s=L- s乙=20-13.5=6.5m。的距离。

追及问题-经典题型

注意单位换算和数据处理，确保计算准确性
在进行计算前，要确保所有物理量的单位统一。对于复杂的数据处理，可以使用计算器或计算机辅助工具来提高计算效率和准确性。
在计算过程中，要注意保留有效数字，避免精度损失。
结合实际情况进行验证，确保答案合理性
在得到答案后，要结合实际情况进行验证。
可以将答案代入原题进行检验，看是否符合题意和实际情况。
匀加速追匀加速
两者都做匀加速运动，但加速度不同。在这种情况下，追及者需要比被追者具有更大的加速度才能追上。
考虑空气阻力或摩擦力时的追及
考虑空气阻力
当物体在空气中运动时，会受到空气阻力的作用。这种阻力会影响物体的加速度和速度，从而影响追及问题的结果。
考虑摩擦力
当物体在接触面上运动时，会受到摩擦力的作用。这种摩擦力会影响物体的加速度和速度，从而影响追及问题的结果。
多物体曲线运动中的追及
多个物体在曲线运动中相互追逐时，需要分析每个物体的运动状态以及它们之间的相互作用。可以通过建立多个物体的运动方程，联立求解得到追及的结果。
04
多物体间相互追及问题
两物体间相互追及
追及时间
相遇次数
当两物体速度不同时，速度快的物体会逐渐追上速度慢的物体。追及时间取决于两物体的速度差和初始距离。
相遇与错过的判断
在多物体同时出发的情况下，可能会出现某些物体相遇或错过的情况。需要根据各物体的速度和位置关系进行判断和分析。
05
特殊情况下的追及问题
涉及加速度变化时的追及
匀加速追匀速
追及者做匀加速运动，被追者做匀速运动。在这种情况下，追及者需要达到一定的速度才能追上
被追者。
匀减速追匀速

物理追及问题六大公式

物理追及问题六大公式一、引言在物理学中，追及问题是一种常见的问题类型，涉及到物体在运动过程中的相对位置、速度和加速度等物理量的变化。

掌握物理追及问题的解决方法，对于提高物理学习效果具有重要意义。

二、物理追及问题概述1.追及问题的基本条件追及问题通常包含两个或多个物体，它们之间存在相对运动。

解决追及问题的基本条件是：物体间的相对速度、相对加速度和相对位移。

2.追及问题的分类根据物体运动的性质，追及问题可以分为直线追及、曲线追及、匀速追及、匀加速追及和匀减速追及等。

三、物理追及问题六大公式1.基本公式追及问题的基本公式为：d = vt + 1/2 at其中，d为相对位移，v为相对速度，t为时间，a为相对加速度。

2.直线追及公式当物体沿直线运动时，可以使用以下公式求解追及问题：d = vt其中，d为相对位移，v为相对速度，t为时间。

3.曲线追及公式当物体沿曲线运动时，可以使用以下公式求解追及问题：d = vt + 1/2 gt其中，d为相对位移，v为相对速度，t为时间，g为重力加速度。

4.匀速追及公式当追及物体之间速度恒定时，可以使用以下公式求解追及问题：d = vt其中，d为相对位移，v为相对速度，t为时间。

5.匀加速追及公式当追及物体之间存在匀加速运动时，可以使用以下公式求解追及问题：d = vt + 1/2 at其中，d为相对位移，v为相对速度，t为时间，a为相对加速度。

6.匀减速追及公式当追及物体之间存在匀减速运动时，可以使用以下公式求解追及问题：d = vt - 1/2 at其中，d为相对位移，v为相对速度，t为时间，a为相对加速度。

四、公式应用实例解析1.直线追及实例甲、乙两车在直线轨道上行驶，甲车速度为20m/s，乙车速度为10m/s。

假设甲车在乙车前100m处等待，问乙车需要多长时间才能追上甲车？解：由直线追及公式d = vt，可得：100 = (20 - 10) t解得t = 10s2.曲线追及实例在水平面上，甲、乙两球以相同的初速度v0沿曲线轨道滚动，甲球半径为R，乙球半径为2R。

追及问题

高一物理追及问题：两种情况：相遇（追上去）：利用位移关系列方程相距最远或最近：此时速度一定相等1、例题小汽车A 从静止开始以加速度a A =3m/s 2行驶，恰好自行车B 正以V B =6m/s 的速度从汽车旁边匀速驶过。

（1）汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？（2）汽车从启动到追上自行车前，经多长时间后两者相距最远？最远的距离是多少？变式练习题：汽车从静止开始以a=1m/s 2的加速度前进，车后与车相距x 0=25m 处，与汽车运动方向相同的某人同时开始以6m/s 的速度匀速追车。

他能否追上车？若能追上求追上时所用的时间。

若人不能追上车，求人、车间的最小距离。

（4分）2、例题：有限制条件的追及（注意限制条件的利用）一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s,现让该摩托车从静止出发，要在4min 内追上它前方相距1千米、正以25m/s 的速度在平直公路上行驶的汽车．求（1）该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？（2）摩托车与汽车之间的最大距离？变式题：某人骑着自行车以4m/s 的速度匀速前进，某时刻在他前面7m 处以10m/s 的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机以2m/s 2的加速度减速前进，此人需要多长时间才能追上汽车？追上前，二者之间的最大距离是多少？3、例题：能否撞上的问题（后面的快车追赶前面的慢车，当二者速度相等相距最近时，比较它们的位移）经检测汽车A 的制动性能：以标准速度20m/s 在平直公路上行驶时，制动后40s 停下来。

现A 在平直公路上以20m/s 的速度行驶发现前方180m 处有一货车B 以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？变式题：甲乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，甲车的行驶速度为14m/s,乙车行驶的速度为16m/s ，已知甲车紧急刹车时加速度大小，乙车紧急刹车时加速度大小，，求为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲乙两车行驶过程至少应保持多大距离？小测题：甲乙两车在同一平直的公路上运动，甲车在前，以12m/s 的速度行驶，乙车在后，以9m/s 的速度行驶。

匀变速规律和追击问题

1 2 1
h = 0，表明物体正处在抛出点。 h < 0，表明物体在抛出点下方运动
用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取；特别是 t=0 时 h 的正负。（4）竖直上抛运动的几个特征量 ① 上升到最高点的时间：t= g0 ；从上升开始到落回到抛出点的时间：t=
由：x=V0t+2 αt2 得: X1=V0T+2 αT2 X2=V02T+ α(2T)2-V0T- αT2=V0T+ αT2
2 2 2 1 1 3 1 1
X3=V03T+2 α(3T)2-V02T-2 α(2T)2=V0T+2 αT2 Xn= V0nT+2 α(nT)2-V0(n-1)T-2 α((n − 1)T)2 ∆x=X2-X1=X3-X2=(V0T+ αT2)-(V0T+ αT2)=(V0T+ αT2)-(V0T+ αT2)=��T
6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：
（1）分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为 g 的匀减速直线运动; 下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为 g 的匀加速直线运动)；（2）整体法：把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。整个过程初速为 v0、加速度为 g 的匀减速直线运动。（3）竖直上抛运动适应规律：速度公式：Vt =V0 − gt 位移公式：h=V0 t− 2 gt 2 速度位移关系式：Vt 2 −V0 2 =−2gh 竖直上抛运动整体处理：设抛出时刻 t=0，向上的方向为正方向，抛出位置 h=0，则有：若Vt > 0，表明物体处于上升阶段。 Vt =V0 − gt 若Vt = 0，表明物体上升到最大高度。若Vt < 0，表明物体处于下降阶段。 h > 0，表明物体在抛出点上方运动。 h=V0 t− 2 gt

高中物理相遇及追及问题[(完整版)]

相遇追及问题一、考点、热点回顾一、追及问题1.速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小匀速追匀减速④能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件．(4)与追及中的解题方法相同．二、典型例题【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离．【解析一】物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 ms B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2．根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ．【解析三】极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1) m ＝25 m【解析四】图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ． A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔOυA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t 图象，由图象可以看出（〕A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末C ．两物体相距最远的时刻是2s 末D ．4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s 末和4s 末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s 末追上，从2s 开始是甲去追乙，在4s 末两物相距最远，到6s 末追上乙．故选B ．【答案】B【实战演练1】（2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。

甲、乙两车追及问题

相对速度：两车之间的相对速度
03
数学模型建立
建立甲、乙两车的运动方程
设甲车的初始位置为x1，乙车的初始位置为x2
假设甲、乙两车均为匀速直线运动
设甲车的速度为v1，乙车的速度为v2
设甲车的运动时间为t，乙车的运动时间为t+Δt
建立甲、乙两车的运动方程：x1=v1t，x2=v2(t+Δt)
确定两车追及的临界条件
当乙车追上甲车时，两车之间的距离最小
甲、乙两车在道路上行驶，甲车在前，乙车在后
乙车以恒定速度追赶甲车，甲车以恒定加速度加速
乙车追上甲车的时间取决于甲车的加速度和乙车的速度
甲、乙两车在铁路上的追及问题
甲、乙两车在铁路上的追及问题
甲、乙两车的速度、加速度和制动性能
甲、乙两车在铁路上的行驶路线和距离
甲、乙两车在铁路上的追及时间和距离
结束阶段：甲车继续前进，乙车保持速度不变，两车距离逐渐增大
追及过程中的时间变化
初始时刻：甲、乙两车在同一位置
追及结束：甲车追上乙车，两者速度相同，距离为零
追及过程：甲车逐渐接近乙车，两者距离逐渐减小
追及开始：甲车开始加速，乙车保持匀速
05
追及结果分析
甲、乙两车追及的条件和结果
追及结果与初始条件的关联
结果分析：分析临界条件下的运动状态和运动规律
04
追及过程分析
甲、乙两车追及过程中的速度变化
相遇阶段：甲车速度等于乙车，两者距离为零
超越阶段：甲车速度大于乙车，两者距离逐渐增大
初始阶段：甲车加速，乙车匀速
追及阶段：甲车速度大于乙车，两者距离逐渐减小
追及过程中两车的位移变化
甲车和乙车的位移变化关系可以通过速度、加速度等物理量来描述