多一点一题多解,促跳出思维定势
巧用“一题多变”培养学生数学思维品质
巧用“一题多变”培养学生数学思维品质闸北区实验中学黄圣清《课程标准》指出，要为学生体验过程创设合适的情境，要充分调动学生学习的积极性，促使学生能够在获得对数学的理解的同时，逐步学会学习和思考，增长经验和智慧。
【1】“一题多变”是培养学生思维品质的有效途径之一。
适当地运用“一题多变”进行教学，不仅可以加深学生对所学知识的理解，还可以激发学生的探究精神和学习热情，更可以培养学生对问题的分析理解能力，对解法的比较选择能力和对数学知识系统的整合运用能力，从根本上提高学生的数学思维品质。
实践证明“变”比“不变”更能帮助学生熟练掌握解题方法。
长期以来，“一题多变”被广泛运用到新授课、习题课、复习课和试卷讲评课中，学生的解题能力得到提高。
笔者不禁产生一个疑问：是不是只要不断“变”题，学生思维品质就自然提高了？实则不然，怎样使学生“变明白”，使知识“变透彻”，使课堂“变有效”才是我们应当着重研究的方面。
“一题多变”不应流于形式，而应真正服务于学生，服务于课堂。
本文从四个方面阐述如何把握“一题多变”在课堂实践中容易被忽视的要点。
一、明确目的，“变”出意义想要“变”好，首当其冲的就是要做好选题工作。
教师切不能见题就变，结果出现脱离原题设计意图的变式，致使变式意义发生偏差，反而使学生对重点内容把握不清，增加学生的学习负担，影响教学效果。
因此教师在选题和变题之前，首先要明确目的。
“一题多变”的目的通常有以下三点：1、培养学生的审题能力，提高思维的系统性例1、绝对值等于2的整数有．变式一、绝对值小于2的整数有_ ．变式二、绝对值小于2的整数的和是_ ．变式三、绝对值不大于2的整数有_ ．变式四、绝对值不大于2的非负整数有_ ．变式五、绝对值小于6.3且大于2.1的非正整数有．分析：例1是六年级的一道概念题题，原题的目的在于复习绝对值的概念。
在此基础上进行“一题多变”，对文字简单变化，涉及的知识点有绝对值、不等式的意义、有理数的概念，意在培养学生区分、梳理概念的能力。
小学心理健康课教学设计《跳出思维定势》
小学心理健康课教学设计《跳出思维定势》一、设计理念：思维定势是人们从事某项活动的一种预先准备的心理状态，指用已有的思维模式去分析、解决当前面临的问题，容易使人产生思想上的惯性，养成一种呆板、机械、千篇一律的思考习惯。
思维定式对问题解决既有积极的一面，也有消极的一面。
教学实践中我们发现，小学高年级学生解题中的不少失误都是由思维定式造成的。
本次活动课旨在通过活动让学生体验思维定势对我们解决问题所带来的消极影响，了解突破思维定势对我们学习、生活的积极意义，帮助学生在训练中打开思路，让学生体验突破思维定式带来的成就感，能在平时的学习生活中有意识地培养发散思维，提高创新能力。
二、活动目标：1.了解思维定势的含义，体验思维定势的积极和消极影响。
2.尝试突破思维定势的方法，培养学生的创新思维。
3.体验突破思维定势带来的乐趣，增强自我创新的勇气和信心。
三、活动重点：体验突破思维定势带来的乐趣，激发兴趣，培养学生的创新思维。
四、活动难点：初步掌握打破思维定势的方法，激发想象和创造的潜能。
五、活动形式与方法：以游戏为主的活动方法。
六、教师准备：多媒体课件、道具。
七、学生准备：学生分组、选出小组长、准备笔和纸。
八、活动过程：（一）游戏导入、引出课题。
游戏：“大西瓜小西瓜”，引出什么是“思维定势”呢？非常高兴与大家一起共度这40分钟，希望本节课我们能认真倾听、积极思考，真诚参与、坦诚交流........ .....同学们，你喜欢做游戏吗？我们就先玩个热身小游戏1.当老师说出“大西瓜”的口令时，就请你用双手比划出大西瓜的样子；当我说“小西瓜”的口令时，就请你比划出小西瓜的样子。
准备好了吗？那我们开始啦！2.做完游戏了，什么感觉呢？大家都觉得太简单了是吗？那下面我们游戏升级啦！当我说出“大西瓜”的口令时，就请你用双手比划出小西瓜的样子；当我说“小西瓜”的口令时，就请你比划出大西瓜的样子。
3.这次感觉怎么样呢？有点难，手忙脚乱。
“一题多解与一题多变”在培养学生发散思维能力中的应用-精品文档
“一题多解与一题多变”在培养学生发散思维能力中的应用引言：在数学教学中，常用一题多解、一题多变的方法开拓学生的思路，克服思维定势，培养发散性思维的创造性能力。
所谓“一题多解”，就是尽可能用多种不同方法去解决同一道题，更重要的是可以培养学生的思考能力和创造能力。
所谓“一题多变”就是指一个题目反复变换，有利于扩大学生的视野，从而提高解题能力，更能激发学生学习的兴趣，增强求知欲。
一、利用一题多解训练学生的思维能力发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性和创新性等。
通过一题多解，引导学生就不同的角度、不同的观点审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求得相同结果，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。
二、利用一题多变培养学生的广阔思维提高学生综合分析能力是帮助学生解答应用题的重要教学手段。
通过“一题多变”的练习可以达到这一目的。
在习题课教学过程中，通过一题多解的表现形式对于培养学生数学兴趣和培养发散性思维的创造能力等起着不可估量的作用。
即通过对习题的题设或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度来研究。
这种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广阔性和深刻性，从而培养创新思维的品质。
三、在例题讲解中运用一题多解和一题多变（一）在例题讲解中运用一题多解一题多解，一道数学题，因思考的角度不同可得到多种不同的思路，广阔寻求多种解法，提高学生分析问题的能力。
一题多变，对一道数学题或联想，可以得到一系列新的题目，积极开展多种变式题的求解，有助于增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。
下面仅举一例进行一题多解和一题多变来说明：例：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。
解答此题的方法比较多，下面给出几种常见的思想方法，以作示例。
解法一：（函数思想）由x+y=1得y=1-x，则由于x∈[0，1]，根据二次函数的图象与性质知当x= 时，x2+y2取最小值；当x=0或1时，x2+y2取最大值1。
“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用
探索篇誗方法展示在高中数学课标中，要求数学教师注重培养学生的数学思维能力，并把它作为重要的教学内容。
培养思维能力，既能提高学生的理解能力，又能提高学生分析解决问题的能力，还能提高教学效益。
“一题多解与一题多变”是培养高中学生的数学思维能力，特别是发散思维能力的好方法。
数学教师在讲解数学例题时，不仅要讲解题方法，最重要的是教给学生如何正确理解题意，抓住解题的关键，如何开拓解题思路，也就是培养学生的思维能力。
一、“一题多解与一题多变”的教学价值1.“一题多解”的教学价值“一题多解”就是从多个视角去分析思考数学问题，用多种方法途径去解答数学问题。
这种方法可以拓宽解题思路，增强数学知识之间的联系，培养学生学会运用多种方式多种方法解题和灵活多变的思考方式，而灵活的思维方式正是创新能力的基础。
教师在教学中，要运用“一题多解”的方式进行教学，就要培养学生在解答数学问题时善于从多角度观察感知和思考问题，运用多种方法推导验证问题，多方面寻找运用关联条件，不但要考虑条件本身，还要考虑条件之间的联系，用多种方式进行表述，只有这样才能培养学生数学思维的灵活性。
2.“一题多变”的教学价值“一题多变”是指在数学解题练习中，将原来数学题目中的一些已知条件进行变换，或者把要求解答的问题与题目一个或者几个条件变换后，再去求解问题的结果；也可能是给出问题的部分条件，让学生去补充另外一些条件；也可能是对数学问题的拓展，增加问题的难度或背景来训练学生的发散思维能力。
采用“多变”的方式进行教学，主要是对数学例题或习题进行多种变换，让学生从不同方面、不同情形、不同层次下对该数学问题进行重新求解或认识。
它是教学反思的一种方式，它要求学习者从出题人的视角去看问题，并对原来的数学问题有一个深刻的理解，才能做到“多变”。
“多变”解题能培养学生观察问题、归纳类比、概括抽象、运算能力、空间想象、构建与反思等多种数学思维能力。
二、“一题多解与一题多变”在培养数学思维能力上的应用1.培养开放性思维方式数学教学离不开数学解题，搞“题海战术”仅能得到“一对一”的解题方法和思路，不是科学的解题方法。
跳出思维定势申论作文
跳出思维定势申论作文《跳出思维定势》篇一《不走寻常路》在生活中，我们很容易陷入思维定势。
就拿我家小区门口的煎饼摊来说吧。
摊主是个憨厚的大叔，那煎饼摊就跟普通煎饼摊一样，平平无奇。
每天早上买煎饼的人很多，大家的煎饼配置也都差不多，要么加个鸡蛋火腿，要么加个薄脆。
有一天，我前面有个年轻人去买煎饼，跟大叔说：“叔，给我来个煎饼，我不要鸡蛋不要火腿，就给我多刷点酱，再撒点榨菜和香菜，然后把煎饼对折三次。
”大叔愣了一下，然后笑着说：“行嘞。
”旁边等煎饼的人都好奇地看着这个年轻人，在我们的思维里，煎饼就该按照常规来做。
等这个独特的煎饼做好，那年轻人咬了一口，脸上露出满足的表情。
他说这是他记忆中小时候吃过的煎饼味道，他家那时候穷，只能这么简单搭配，但就是觉得特别好吃。
这个年轻人就跳出了买煎饼的思维定势，而大叔也没有拒绝这个特别要求。
这让我想到在很多事情上，我们也应该像这样，不被固有的模式束缚。
我们总是按照习惯去做事情，却忘记了也许换个方式会有更好的结果。
如果想做出点不一样的事儿，就不能老是循着老路走，得像那个年轻人对煎饼的创新搭配一样，敢于尝试新的组合。
篇二《突破常规的钥匙》上次我和朋友去逛街买衣服。
我们进了一家很有名的连锁服装店，店里布局很常规，衣服也是按照颜色和款式分好类来摆放。
我朋友喜欢牛仔裤，于是我们就直奔牛仔裤的区域。
我们看到挂着的牛仔裤几乎都是那种紧身小脚或者直筒的常规款式。
我朋友试了几条，她皱着眉头说：“这些裤子看起来都差不多啊，穿起来也没什么特别的。
”这时候，一个店员走了过来，笑着说：“你们可以试试后面那几条，那是我们新到的，比较特别的款式。
”我们过去一看，那几条牛仔裤的设计真是不走寻常路。
有的裤子膝盖那里破了两个特别大的洞，还有的裤腿是不规则的长短。
我朋友一开始很犹豫，觉得这些裤子穿出去肯定会被人笑话。
不过她还是鼓起勇气试了其中一条膝盖大破洞的。
当她从试衣间出来的时候，简直像换了一个人。
那裤子的大破洞配上她的白色板鞋和简单的T恤，有一种随性又时尚的感觉。
一题多解培养学生创新思维能力
一题多解培养学生创新思维能力摘要：一题多解，为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。
激发学生学习数学兴趣，形成较强的求知欲，从而提高学生的数学素养。
关键词：数学一题多解；课堂教学；培养创造；学习兴趣；思维能力数学教学质量与学生学习数学的积极性成正比，如何调动学生学习数学的积极性已成为数学教学研究的紧迫任务，笔者认为，培养学习兴趣是调动学生学习数学积极性的最有效方法之一。
数学中的解题，是学习数学、熟练掌握和灵活运用数学知识的一项非常重要的实践活动。
通过解题实践，可以逐渐培养学生学习数学的兴趣和提高解题的能力。
但是过多、盲目的解题，不仅不会促进学生思维能力的发展、技能的形成，反而易使学生产生疲劳，兴趣降低，窒息学生的智慧；只有通过对典型例题和解题方法的挖掘，才能使知识不断向横、纵两个方向发展，才能激发学生的发现欲和创造欲，在原有的基础上，有所发现，有所突破，有所创新，从而达到培养学生创造性思维能力的目的。
在数学的教育教学中，选好一道例题，通过一题多思，一题多解，一题多讲的活动，可以巩固学生的知识，训练学生的思维，开拓学生的视野。
利用多角度去看一道题，强化思维的连贯性，知识的衔接，能够全面利用所学的知识解决一些实际性的问题，培养学生对数学知识活学活用能力有着重要的帮助。
思维的广阔性是思维能力的重要前提，它是指善于全面地观察问题，运用多方面的知识经验寻求解题的方法，使解题涉及的知识和方法延伸到数学的各个分支，力求沟通它们之间的联系。
进行典型例题的剖析，一题多解，无疑是激发学生的兴趣、开拓学生的思路、培养学生的创造思维能力和多种应变能力的一种十分有效的方法。
为了养成学生广范围、多角度、突破常规地认识事物和解决问题的习惯。
一道平面几何问题，而我们却可以用代数的方法给于证明。
数学习题教学与学生思维品质的培养
数学习题教学与学生思维品质的培养一、一题多解,激活思维,培养学生思维的发散性、敏捷性一题多解可变学生的定势思维为多向思维,既能拓宽解题思路,开阔视野,又能优化解题策略,寻求最佳途径。
高考试题常有这种逼真的“重现”,对高三复习迎考,是一个重要的启示和导向。
因此,教学中应注意精选习题,加强多解训练,注重引导学生进行解题后再思考,诱导学生从多角度、多方向去认识问题,解决问题,寻求最简解题方法,探索最优解题方案,即多则择优,优则择快。
只有这样,才能真正摆脱“题海”战术,提高效率,培养能力。
二、一题多变,深化思维,培养学生思维的灵活性、深刻性一题多变,是指改变同一问题的条件或求解目标,构成一系列新的题目,然后进一步求解。
这样由一题发散为若干题,不断深化,既能强化学生对双基的理解,又能活化思路、启迪思维,培养学生灵活运用知识的应变能力。
教学中可选择一道优秀试题(如近几年的高考题、测试题)进行类似的改变、翻新、拓深,对学生的思维多角度、全方位的训练,从而达到“以不变应万变”的教学功效。
三、巧置迷惑,克服思维定势,培养学生思维的严谨性,逻辑性。
数学问题,形式多样,千变万化,近几年高考试题的设置更是“山重水复,疑云密布”。
因此,习题教学,应注意引导学生善于观察、善于联想,培养学生缜密思考,灵活应变的良好思维习惯。
这类试题巧妙地利用了学生的习惯心理,在题中设计一些诱误因素,如学生习惯正面思考,而缺乏反思求异思维的能力,就会导致思维的僵化而踏入误区。
在习题教学中,教师有意识地选择诱误性强、干扰因素多、隐蔽程度大的题组,巧设“陷井”,进行针对性训练,让学生堑,长一智,以达到“以错改错”的目的。
四、创设题境,激发兴趣,培养学生思维的探索性、创造性习题教学中很多内容,单凭老师讲解和叙述,学生既感到枯燥乏味,又难以理解掌握。
如果将这些习题稍作改变,创设一些问题情境,学生就会兴趣倍增。
教学效果也会令人欣慰。
例4. 2008年安徽高考第22题第二问实际上是求Q点的轨迹,如果直接用条件“ ”求,计算较繁,学生望而生畏,渴求简便方法。
破除思维定势
破除思维定势破除思维定势：走出框架探索无限可能思维定势，简单来说，就是对于问题或事物的一种固定的、机械的思考方式。
它限制了我们的思维广度和深度，使我们无法看到更多的选择和解决问题的方法。
破除思维定势，意味着要摆脱既定的思维模式，拓展自己的思维能力，开拓创新思维，追求更高效的解决方案。
一、认识思维定势的影响思维定势在我们日常生活中无处不在，随处可见。
它们来自于我们的经验、教育、文化背景以及社会环境等各种因素。
一方面，思维定势使我们快速适应周围环境，成为我们的思维习惯，但另一方面，它们也限制了我们的视野，使我们对新观念、新方法、新思路产生抵触和排斥。
二、寻找心智跳跃的切入点破除思维定势的首要条件是意识到自己的思维定势，并寻找突破的切入点。
切入点可能来源于观察、提问、反思或不同领域的交叉学习。
通过改变观察角度、提出更深入的问题、从多个领域寻找灵感，我们可以打破原有的思维边界，发现新的解决方案。
三、培养开放的思维习惯开放的思维习惯是破除思维定势的关键。
首先，要持续保持好奇心，对新事物保持兴趣。
好奇心使我们不断地尝试、探索，寻找不同的解决方案。
其次，要学会接受不同观点和意见。
不同的思考方式和观点能够为我们带来新的视角和思路。
最后，要勇于冒险和尝试。
只有不断尝试，我们才能发现什么是适合我们的，什么能够引导我们走出思维定势的陷阱。
四、运用工具与方法除了培养思维习惯外，我们还可以运用一些工具与方法来破除思维定势。
例如，脑暴是一种常用的创新思维方法，通过大量的思维速写，让思维发散，尽可能多地产生新的创意。
另外，SWOT分析、六顶思考帽等工具也可以帮助我们从不同角度考虑问题，并找到多样化的解决方案。
五、鼓励多元化思维在团队合作中，鼓励成员们拥有多元化的思维，是破除思维定势的关键。
不同背景和经验的人给出的观点和想法都是宝贵的。
通过多样化的观点交流和碰撞，可以激发创造力，帮助寻找问题的多种解决办法。
六、持续学习和自我反思破除思维定势需要持续不断的学习和自我反思。
初中数学的一题多解培养中学生创新思维能力-教育文档
初中数学的一题多解培养中学生创新思维能力数学是逻辑性极强的一门学科，从解题开始到得出答案，每一步的过程都需要经过层层的计算和推导,因此，学好数学从另一方面来说就是学好了一种思维能力和思维方法。
为了培养好中学生的创新思维,教师应从解题方面着手，强化学生一题多解的能力和水平，鼓励他们用发散式的思维解决同一道数学题,同时积极配合并解答学生在解题过程中提出的问题与困惑，帮助中学生营造一个活跃轻松的课堂环境,让他们能够尽自己最大的能力收集并处理不同的数学难题.1。
数学是创新教育的基础课程创新是促进一切事物进步发展的前提条件，创新教育是在新课改的标准下培养学生拥有创新精神和创新能力的新式教育,中学生创新能力的形成一般基于多种知识的学习与能力的培养，这种可检验中学生是否具有综合学习的能力。
中学生创新思维能力的培养主要包括对他们的学习意识、学习精神、学习思维以及学习技巧和方法这几个方面.中学阶段是学生思维最活跃的时期，同时也是学习能力与理解能力最好的时期，这些为培养中学生学习数学的创新思维打下了良好的基础,能够让他们在数学的学习中收到事半功倍的效果.而数学作为一门应用范围十分广泛并且作为能够培养学生创新思维与解决问题能力的逻辑性极强的基础课程，在培养中学生创新能力方面有着得天独厚的条件和优势。
因此，我们要在对中学生教授数学课程的同时,把培养学生的创新能力放在最关键的位置，更好的适应社会发展以及新课标改革的需要。
除此之外，在整体的中学生数学教学过程中应将一题多解的教学模式作为切入点,通过培养学生强化一题多解的能力和水平提升他们的创新思维能力。
2。
通过一题多解培养学生创新思维能力2.1 注重选题与课堂气氛。
一题多解的数学题可以培养中学生用发散式的思维解决问题，教师应在教学之初选择一些具有代表性的数学题，这些数学题既要包括大部分知识点，而且难度不能太高或太低，否则会打击学生学习数学的积极性或让学生觉得没有挑战性，因此教师在选择题型方面要十分仔细，尽可能的通过选题激发中学生的学习热情和潜力。
一题多解多变 发展学生思维
使他 们将 学 过 的知 识 联 系 起 来 ，构 建 相 应 的知 识体 系 。
从 而 发展 学 生 思 维 的广 阔性 与 系 统 性 。 例 ３ 如 图 ｌ ， △Ａ Ｃ的 顶 点 Ｃ 任 作 一 直 线 ， ３过 Ｂ 与
图 ２ ｌ
促 使其 积极思 维
一
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体 验 发 现
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中 学 教 学 研 究
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能 域 ｍ符 合题 意 的 图形 吗？ 画 几 种 图形 ？ 能 又如 何 证 明？ 变式 一 ：如 图 ８ ，直 线 Ｃ Ｅ Ｄ、 Ｆ与 两 圆交 点 在 公 共 弦 Ａ Ｂ异 侧 ， 线段 Ｃ Ｅ Ｄ、 Ｆ相 交 。 （ 明 略 ， 同 ） 证 下
证 法 一 ： 如 图 ２， 连 结 Ｂ 证 ＬＡＤＢ＝／ Ｄ ＿ＡＣＢ，
Ａ曰Ｄ －ＡＥＣ ９ 。 即 可 证 出 。 ＝／ ＝０ ．
建 出新 的题 目。 如 通 过 对 一 道 题 的 图形 中某 些 元 素 位 例 置 的不 断 变 化 ， 生 一 系 列 新 图 形 ， 成 新 的 题 目。 时 产 构 有
生 多角 度 思 考 问 题 的 习 惯 ， 破 思 维 定 势 。一 题 多 解 既 打 有 效 地 训 练 了学 生 的双 基 ．又 培 养 了 他们 思 维 的 流 畅
图 ３
图 ４
证 法 四 ： 图 ５ 过 点 Ａ 作 ０ Ｏ的 切 线 ＭＮ． 弦 切 如 ， 由 角 定 理 可 证 ／ＭＡ ＝／Ａ Ｂ ＿ Ｂ ＿ Ｃ ．再 由 切 线 性 质 有 ／ Ａ０ ＿Ｍ ＝
证 法 二 ： 图 ３， 长 ＡＥ交 ０Ｏ 于 Ｆ， 结 ＤＦ， 如 延 连 由
一题多解,一题多变,激活数学课堂——减轻学生学习负担的有效方法
新时代的素质教育热潮滚滚，推动着教育改革的迅猛发展.在崭新的教育形势下，我们常常思考：我们的教学如何改？怎样变静态为动态？怎样的教学方法才能有效引导孩子们理解问题、分析问题和解决问题？什么教学策略可以引发情趣，激活课堂，让孩子们活力四射、灵感起飞，思维无限伸展，自由畅然飞翔？如何让孩子们在那一节节充满激情和快乐的魅力课堂自主投入，遨游知识的海洋，积极探索科学奥秘？基于以上思考，我们觉得“如何打造活力课堂，引导高效学习，力求减轻学生学习负担，让孩子们放飞思维的翅膀”就成为课程改革范畴中值得研讨和探究的重量级课题.作为一名初中数学教师，几年来一直在教学第一线，践行课程改革已有几年光景.如上的思考驱动着我也在数学课堂教学中尝试了很多，总结了很多.仅就我在多年来课堂教学改革的践行体验和感悟来说，“一题多解，一题多变”能引导学生发散思维，自主合作探究，激发兴趣，激活课堂，是有效指导学生达到事半功倍效果的上好策略.一题多解，一题多变，让公式更好记初中阶段，学生所要记忆的数学公式开始慢慢增多，且概念庞杂，一时间初中生很难招架.所以，学习多了杂了，他们的思维势必会出现混乱不清的局面.尤其是一些理解力、记忆力偏差的学生，他们不仅是课堂教学的一块短板，还会严重影响整体教学质量.那如何让学生对公式的理解和掌握更深刻、更扎实呢？笔者认为，在教学中提倡“一题多解，一题多变”不失为一个好的办法.其中，所谓一题多解，我们可以理解为：同一个问题通过多个渠道、多个方法、多个途径来解决.再或者，即使是同一个问题，答案却是不唯一的，而是多元的，不同分析方法和思维方式得出的结论是不同的，却全都合理，这属于开放性问题理念.而在初中课堂实施“一题多变”，就是把课本上的例题或习题通过合理的变式，或改变条件、改变结论、改变图形、改变数据、引申知识运用、拓展含义，以有效实现一题变多题，达到训练形式多样化和多元化，继而达到课堂教学举一反三的目的.以“平方差公式”的教学为例，在展开教学之际，我是这样进行引导的：“孩子们，我们学过多项式乘法了，下面请每个小组都写出两个‘两个二项式相乘’的例子在题板上.”听到我的要求，学生们纷纷开始动脑举例.这时，我继续说：“之后请大家观察一下两个二项式相乘的算式，在没有合并同类项之前有几项？”学生们异口同声说4项，我表示赞同，然后话锋一转：“那么，如果现在我们合并同类项，将会出现什么情况呢？”说到这儿，学生们立刻感到一题多解，一题多变，激活数学课堂———减轻学生学习负担的有效方法汤润华甘肃定西市通渭县通和初级中学743300［摘要］时代发展需要推进素质教育，而素质教育的发展必须要改革课堂教学.“一题多解，一题多变”引导学生发散思维，自主合作探究，激发兴趣，激活课堂，是有效指导学生达到事半功倍效果的上好策略.“一题多解，一题多变”教学引发学生尽兴探知，可谓趣味引导减负增效.［关键词］一题多解；一题多变；活力课堂*注院基金项目：2013年度定西市教育科学“十二五”规划课题“一题多解和一题多变减轻学生负担”（课题批准号DX ［2013］GHB084）成果）35好奇，我则顺势打出几行字引发他们的探究欲望“两个二项式相乘，在合并同类项以后，结果只有三项？还是两项？请各小组广泛交流，探究讨论”.这样一来，学生们的探究热情被激起，积极投入到小组合作交流探究中.经过孩子们的探究学习后，得出了“两个二项式相乘，得出的结果合并同类项后，积可能是二项式.当相乘的两个乘式是‘两数之和’‘两数之差’时，得到的积合并同类项后一定是二项式”的结论，继而推导出平方差公式.像这样的教学方法，孩子们对公式的记忆会更加深刻、牢固.一题多解，一题多变，让例题更形象在教学中，“一题多解”“一题多变”可以让孩子们放飞思维的翅膀，灵动智慧的光芒，继而实现多元化理解问题、多渠道解决实际问题；可以把抽象的新知识通过旧知识的变化迁移出来，引领孩子们顺势探究；还可以让困难的问题变得简单化、明了化，从而降低学生的负担和压力，提高他们的探究热情与信心.而在课堂教学中，如果我们稍加注意，就会发现新教材给我们教者带来了很多的拓展空间.尤其是一些相关例题，都具备情境化、多样化、开放性的特点，所以，我们完全可以把这样一个或几个教材例题通过变式和变通，演变成几个或更多个题目来探究.而且，知识是静态的，学生的思维是活动的，所以，一道例题在手，教师若能打开学生的思路，启动学生思维的窗扉，引导他们从不同侧面和各种角度去观察、分析、考虑，就能寻到不同的解题方法和策略，那将是教学的最大成功.初中三年级有这样一道例题：一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是3米.把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内正好装满，这个圆柱形粮囤的高是多少米？在解答这道例题前，我首先将其进行了情境化，然后结合情境引发学生思考，并提出问题：“请大家结合已学知识思考一下，你们可以通过几种方法来求出答案呢？”通过我的提问，学生们的积极性和好胜心纷纷被激发，他们纷纷开动思维、着手演练，从而让课堂得以升华.通过学生的片刻探究，他们纷纷汇报出两种不同的解法：解法一，圆柱粮囤的体积和麦堆的体积相等，所以先求出麦堆的体积，然后直接与圆柱粮囤的底面积相除，从而得出粮囤的高度；解法二，根据麦堆的体积和圆柱粮囤体积相等的关系列方程，从而求解.当两种解法都被大家认同后，我又延伸、讨论：哪种方法是最佳的解决方法？学生们积极阐述自己的看法.像这种一题多解的习题演练方法，不仅能活跃初中生的思维，提高他们的数学能力，还能实现课堂教学的有效性.一题多解，一题多变，让练习更有趣合理的习题演练是巩固初中生对所学知识应用能力、使用能力的关键途径.所以，在学完某项知识点的时候，我们必须及时创设合理的巩固性习题，以加深初中生对所学知识的理解能力和实践能力.这样一来，还可以间接激发他们的探求热情，延伸他们对知识点的思考，从而让数学教学的真谛得以呈现.此外，在创设练习题时，我们还可以针对初中生的心理特征、知识结构等，联系生活实际，设计出满足时代性、教学性、思维性的习题，并适当参入竞争机制，从而引发初中生的探究欲望与学习热情.在这个基础上，实施一题多变的做法不失为一种知识拓展和应用扩展的好方法.比如，改变原有练习题的条件，那么结论将会出现相应的变化；保留练习题的原有条件，将结论做一下变动，那么该如何证明这个过程等.通过这样一系列的改变，不仅会让习题更具趣味性和探究价值，还能唤醒学生的探索积极性，从而让智慧在课堂中张灯结彩.在此，我们不妨举个“地板铺设”的例题，做法是引导学生剪六个完全一样的任意三角形，并把它们密铺在一起，然后提出问题：“若用正多边形来铺地板，可以吗？需要注意什么？有多少种拼法？”创造了这样的问题情境后便引导学生在题目变化后展开进一步的探究，这样可以更好地激发学生们的探究热情，从而将正多边形铺地板的拼接原理构建出来.在这个基础上，我继续变化题目条件：“如果采用的是正五边形或正十边形的地砖，可不可以把地板铺得密集而不留缺口呢？”这样，通过对问题的不断延伸和变化，探究活动将会慢慢延伸到教学本质，继而得出更多的答案.由此可见，一题多变很到位地培养了学生思维发展的递进性，而且整个过程是一个操作性探究的有趣过程，孩子们在探索过程中津津乐道，收获不小.综上所述，数学不仅具有严密的逻辑性，同时还是变通的.初中数学天地广阔，一题多解与一题多变的例题还有很多、很多，如果我们在实际教学中有针对性、有意识地去探索、研究和分析，那我们就会发现很多例题、很多练习题都可以作为“一题多解”“一题多变”的原型进而拓展开来，如此这样，举一反三的多变多解式趣味性探究教学将卓著实效、美不胜收.我们还可以利用可拓宽可展开的题目，细致观察、深入分析，然后打开解决问题的诸多思路，或者求其变式而增设训练强度，并将其带到课堂上，这样会在不知不觉中增大课堂的容量，培养学生各方面的技能，特别是自主探索、创新思维的能力.此外，“多解而归一，多变求多法”的课堂教学形式也非常利于激趣、引导、激活课堂，那活力奔放探研涌涌的课堂，一定会让我们收到举一棋而胜全盘的教学效果.36。
例谈“一题多解”培养学生的创新思维
例谈“一题多解”培养学生的创新思维摘要如何在数学课堂教学中培养学生的发散思维和创新意识是数学教学中一项重要的任务。
本文用一个实例探讨了怎样在课堂教学中通过“一题多解”培养学生的创新思维和发散思维。
关键字一题多解创新思维新课程标准提出，在学习数学课程的过程中，学生应了解数学的价值、提高学习数学的兴趣、增强学好数学的信心、养好良好的学习习惯。
通过“一题多解”的训练，能增强学生学习数学的兴趣，是培养学生创新思维和发散思维的重要途径。
问题：如图1，在中，，BD与CE交于点F，求证：EF=DF图1 图2 图3这是我校在八年级上学期学完《全等三角形》一章后，进行全章检测中的一题，从评卷的结果上看，学生的解题方法多种多样。
以下是我以学生的解题思路为出发点，就一题多解谈谈我的看法：解法一：“翻折”思想的应用(如图2)在线段BC上取点H，使BH=BE，先证明 ,得出EF=FH.再结合已知条件，求出 .进而可以得到 ,有DF=FH.最终得到EF=FD的结论。
在此种解法中，学生充分利用我们在课堂上用折叠法求作有关角平分线题型的辅助线的思路，构造全等三角形，为求证最终结果，搭建桥梁。
解法二：利用角平分线构造全等三角形（如图2）作先利用已知条件和FH是的角平分线，求出， ;进而得到和，有EF=FH=DF.在此种解法中，学生充分利用了角平分线平分角的特点，去构造全等三角形。
解法三：利用角平分线的性质构造全等三角形（如图3）过点F分别作线段AB、BC、AC的垂线，垂足分别为点G、点H、点I因为BF、CF为的角平分线，可以得到GF=FH=FI再结合已知条件，可以求出 ,进而得到 ,最后可以得到。
最终得到EF=FD的结论。
通过这道题的讲评，我发现“一题多解”对于培养学生创新精神与探究能力大有益处。
而培养学生创新精神与探究能力是新课程的目标之一。
但是一题多解的最终目的是要寻找一种最优、最简便的方法，也就是说，掌握“一题多解”的目的是为了拓广思维力度，还能起到一个复习各种知识，事半功倍地提高解题能力的目的。
跳出思维定势申论作文
跳出思维定势申论作文《跳出思维定势》篇一《也许换个角度就能成功》在生活中有好多事儿，就因为我们陷在一种思维里走不出去，把自己折腾得够呛。
就拿我朋友小李装修他的出租房这事来说吧。
小李那出租房很小，大概就十几个平米。
他一开始就想着按照常规的出租房装修模式，弄个简单的白墙、一个小床、一个小桌子，好像也就这样了。
但是在实际操作时，麻烦不断。
比如按照常规布局摆放家具后，发现没地方活动了，过道窄得只能侧身。
这时，他突然跳出了常规思维。
他不再想着床就得正着靠墙放，他把床斜着放，然后在床和墙角形成的三角形空位里，做了个多层的小书架，既能放书还能放杂物。
桌子也不靠墙放了，而是放在窗边，光线好而且椅子拉开后不至于顶到衣柜。
这样一弄，整个房间看起来空间大多了，还特别有个性。
咱们在生活或者工作学习的时候也是这个道理。
老按照习惯性的思维去做，往往就会走进死胡同。
像很多做小生意的人，总是觉得别人咋做自己就得咋做。
卖小吃的就只想着味道正宗就好，却不想想能不能弄出点新花样。
比如在摊位装修上或者小吃的吃法搭配上做点创新。
所以啊，遇到问题咱得学着像小李装修房子那样，换个角度看，说不定就能把事情漂亮地解决了。
篇二《突破常规的妙处》有这么一回，我们社区搞绿化改造，本来说是要种那种整整齐齐、规规矩矩的灌木丛。
安排的人按照一贯的思维，想着肯定得种那种常见的圆球形灌木丛，这样看着整齐又好看。
结果呢，负责采购花卉树苗的老张，在市场上看到了一种椭圆形的、可以长得长长的类似于灌木丛的藤蔓植物。
他一开始也犹豫，这和规划的不一样啊。
可他又琢磨，老是那种千篇一律的圆球灌木丛有啥意思。
于是老张就把这些藤蔓植物带回来了。
一开始大家都不看好，觉得这肯定会把绿化区弄得乱七八糟的。
可是老张不按照传统的间隔种植方式，他把这些藤蔓类的“灌木丛”种成了波浪形，中间还夹杂着一些较低矮的小花。
花开的时候，那一片绿化区简直成了社区里最美的风景。
风吹过时，这些藤蔓随风摆动，和小花互相映衬，可比那些老套的圆球灌木丛美多了。
拓展思维,一题多变,多题一解,一题多解
拓展思维,一题多变,多题一解,一题多解初三数学总复习是大家所关注的重要问题,确立复习的指导思想,选择正确的复习方法,使学生在毕业前把基础知识系统化,对所学教学内容有一个较全面的认识,并且得到综合和提高,以便为升学考试打好基础.在复习时间紧、内容多、任务重的情况下,选择典型题目进行精讲精练,探索研究揭示规律,训练解题技巧,以拓展学生思维,达到举一反三之功效,使知识融会贯通.因此,在复习解题中,应做到三个“一”,即一题多变,多题一解,一题多解.下面就举例说明.一、一题多变对培养学生分析问题和解决问题的能力,提高逻辑思维能力和发展创造性思维能力都是十分有效的如:农机厂职工距工厂15千米的农村检修农机,一部分人骑自行车先走40分钟后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的3倍,求两种车的速度.分析:设自行车的速度是x千米/时,则汽车的速度是3x千米/时,速度、时间、路程三者间的关系如下表:■因为汽车晚开出40分钟(即■小时),与自行车同时到达,说明行驶15千米,汽车比自行车少用■小时,即有如下等量关系:汽车所用时间=自行车所用时间-■小时于是得■=■-■,此题可变换成如下题目:变换1:若把条件中“他们同时到达”分别变换成如下条件:(1)汽车比自行车早到10分钟;(2)汽车到达时,自行车距目的地2千米.则可根据时间关系列出方程:设自行车速度是x千米/时,有:(1)■=■-■-■;(2)■=■-■.变换2:若把条件“汽车速度是自行车的3倍”,分别作如下变换:(1)已知汽车的速度是自行车的3倍多0.5千米;(2)汽车与自行车相同路程所用时间比为1∶3,则可列出方程:设自行车速度为x千米/时,有:(1)■=■-■;(2)■=■-■.变换3:农机厂职工骑自行车到距工厂15千米的农村检修农机.(1)行车5千米后,因有人车坏,因而以比原速度少1千米/时的速度骑行,结果比原计划晚15分钟到达;(2)行车5千米后,以后以速度的1.2倍骑行,因而比原计划早20分钟到达;(3)在回来的路中,用原速度行了半小时后,因事停留半小时,以后每小时多骑2千米,结果往来时间一样.分别求骑自行车原来的速度.设自行车原来的速度为x千米/时,则可列出相应的方程:(1)■=■+■;(2)■=■-■;(3)■=■-■.以上一组题都是同向而行,也可变换成异向而行,此时,只要掌握异向、相向而行与同向而行的区别,仍可按时间关系列出方程.又如:已知:如图1,点c为线段ab上一点,△acm,△cbn是等边三角形.求证:an=bm.■分析:为证结论,首先可按题中条件画出图形,让学生从直观上比较an与bm的大小关系,然后给予证明.证明:由∠acm=∠bcn得∠acn=∠bcm,又ac=mc,bc=nc,故△can≌△mcb,从而an=bm.此题可作如下变换:变换1:设an、bm交于d点,试求∠adb的度数.分析:根据三角形外角的性质和全等三角形的对应角相等,可得∠adb=120°.变换2:若an交cm于e,bm交cn于f,求证ce=cf.分析:△cen≌△cfb不难得出ce=cf.变换3:若连结ef,试证fe∥ab.分析:由ce与cf的关系和∠ecf为60°,可知△ecf是等边三角形,进而可得ef∥ab.变换4:若an的中点为p,bm的中点为q,试证:cp=cq.分析:因为cp是△can的一边an上的中线,而cq是△mcb的一边bm上的中线,又△acn≌△mcb,全等三角形对应边上的中线相等,故cp=cq.变换5:如图2,点c为线段ab上一点,且ac∶cb=2∶1,△acm、△cbn是等边三角形,连结mn,试证mn⊥cn.■分析:利用已知条件,ac∶cb=2∶1,再取ac中点h,连结mh,显然mh为等边△acm的中线,故可知mh⊥ac,由全等三角形判定定理(sas)可得△mcn≌△mch,故mn⊥cn.变换6:如图3,若ac=3,cb=1,试计算△cef的面积.■分析:仍从条件ac∶cb=3∶1入手,不难发现ec∥nb,故有ce∶bn=ac∶ab,即ce∶1=3∶4,解得ce=■,因为△cef为等边三角形,用勾股定理,可迅速求得s△cef=■.对这道几何题,从各个方面进行变换,对提高学生的思维能力大有裨益.下面一组题是利用图形位置的变化进行变换的,变换后的题与原题证法完全相似.例.如图4,在正方形abcd中,ae⊥bf,求证:ae=bf.■本题利用全等三角形的知识不难给出证明,若将bf平移,则有: 变换1:如图5,在正方形abcd中,ae⊥mn,求证:ae=mn.■若再将ae作类似的平移,即有:变换2:如图6,在正方形abcd中,若mn⊥gh,求证:mn=gh.■这两个变题,只需利用平行的有关知识,作出如各自图中所示的辅助线,即可仿照原题给出证明.本题还可给出下列变式:变换3:点h在正方形的一边上,将纸片折叠,使点h正好与所在边的对边上一点g重合,若折痕长10cm,试求hg的长度.在几何教学中,使用从一些基本题出发变换的相关题组,可帮助学生在解题过程中掌握知识间的联系,培养良好的思维习惯,提高解题效率.二、多题一解能训练学生的集中思维,揭示各方面知识的内在联系和规律,从而加深对各方面知识的理解和应用,使知识融会贯通如:如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为2∶3,求证6b2=25ac.本题有多种证法,这里从略.若将两根之比推广到一般,即有命题:如果一元二次方程的两根之比为m∶n,求证mnb2=(m+n)2ac.证明:设已知方程的两根分别为mk、nk,则mk+nk=-■,mk·nk=■(m+n)k=-■,①mnk2=■②若m+n=0,则b=0,等式仍然成立;若m+n≠0,则由①得:k=-■,③将③代入②中,消去k,得:mn-■2=■.所以mnb2=(m+n)2ac,综上可知,命题成立.特别地,若m=n,这个等式就是b2=4ac,与方程有等根的条件一致. 利用此结论,解某些与一元二次方程两根之比有关的问题非常简单。
跳出思维定势的例子与方法
跳出思维定势的例子与方法思维定势是由认识主体先前活动造成的一种特殊的心理准备状态或倾向性。
下面店铺为大家介绍的跳出思维定势的例子，希望对您有帮助哦。
跳出思维定势的例子1把六只蜜蜂和同样多只苍蝇装进一个玻璃瓶中，然后将瓶子平放，让瓶底朝着窗户。
结果发生了什么情况?你会看到，蜜蜂不停地想在瓶底上找到出口，一直到它们力竭倒毙或饿死;而苍蝇则会在不到两分钟之内，穿过另一端的瓶颈逃逸一空。
由于蜜蜂对光亮的喜爱，它们以为，“囚室”的出口必然在光线最明亮的地方，它们不停地重复着这种合乎逻辑的行动。
然而，正是由于它们的智力和经验，蜜蜂灭亡了。
那些“愚蠢”的苍蝇则对事物的逻辑毫不留意，全然不顾亮光的吸引，四下乱飞，结果误打误撞碰上了好“运气”，这些头脑简单的“愚蠢者”在“智者”消亡的地方反而顺利地得救，获得了新生。
跳出思维定势的例子220世纪中期，美国和苏联都已具备了把火箭送上天的物质、技术条件。
相比之下，当时美国在这方面的实力比苏联更强。
但双方都存在一个卡脖子的问题:火箭的推动力不够，摆脱不了地心的引力，不能把人造卫星送人运行轨道。
怎么解决这个问题呢?当时大家都认为，办法只能是再增加所串联的火箭的数量，以进一步增强推动力。
美苏两国的专家都各自尽力设法一个又一个地不断增加火箭的数量。
尽管火箭增加了不少，但还是解决不了问题。
后来苏联的一位青年科学家，摆脱了不断增加串联火箭的思路。
他突破这一思维定势而产生了一个新的设想:只串联上面的两个火箭，下面的火箭改为用20个发动机并联。
经过严密的计算、论证和实践检验，这个办法终于获得成功。
因为这样一来，火箭的初始动力的速度一下子就大大地增强了，就达到了足以摆脱地心引力的程度。
于是，一个长时间使成百上千专家束手无策的技术难题，由于这样一个简单的新设想的提出，很快便得到了解决，从而使苏联的航天技术迅速领先于美国。
1957年，苏联抢在美国之前，首先将人造卫星送上了蓝天。
跳出思维定势的例子3纽约一银行新开业，想迅速打开知名度，于是选择在电台做广告。
“一题多解与一题多变”在培养学生发散思维能力中的应用-最新文档
“一题多解与一题多变”在培养学生发散思维能力中的应用引言：在数学教学中，常用一题多解、一题多变的方法开拓学生的思路，克服思维定势，培养发散性思维的创造性能力。
所谓“一题多解”，就是尽可能用多种例外方法去解决同一道题，更严重的是可以培养学生的思考能力和创造能力。
所谓“一题多变”就是指一个题目反复变换，有利于扩大学生的视野，从而提高解题能力，更能激发学生学习的兴趣，增强求知欲。
一、利用一题多解训练学生的思维能力发散思维是从同一来源材料中探求例外答案的思维过程，培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性和创新性等。
通过一题多解，引导学生就例外的角度、例外的观点审视分析同一题中的数量关系，用例外解法求得相同结果，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，训练学生对数学思想和数学方法的熟练运用，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。
二、利用一题多变培养学生的广漠思维提高学生综合分析能力是帮助学生解答应用题的严重教学手段。
通过“一题多变”的练习可以达到这一目的。
在习题课教学过程中，通过一题多解的表现形式对于培养学生数学兴趣和培养发散性思维的创造能力等起着不可估量的作用。
即通过对习题的题设或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度来研究。
这种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广漠性和深刻性，从而培养创新思维的品质。
三、在例题讲解中运用一题多解和一题多变（一）在例题讲解中运用一题多解一题多解，一道数学题，因思考的角度例外可得到多种例外的思路，广漠寻求多种解法，提高学生分析问题的能力。
一题多变，对一道数学题或联想，可以得到一系列新的题目，积极开展多种变式题的求解，有助于增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。
下面仅举一例进行一题多解和一题多变来说明：例：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。
解答此题的方法比较多，下面给出几种多见的思想方法，以作示例。
解法一：（函数思想）由x+y=1得y=1-x，则由于x∈[0，1]，根据二次函数的图象与性质知当x=时，x2+y2取最小值；当x=0或1时，x2+y2取最大值1。
“一题多解、多变”练思维 “多解、多题归一”悟本质
文/王永坚近年来，在初中数学教学实践中，围绕着培养学生的创造性思维能力问题，已作出了许多有益的探索。
系统论指出：整体功能大于部分功能之和。
它的启示是：在数学教学中，如果能以某一主题为中心，注意把“一题多解”、“一题多变”、“多解归一”、“多题归一”等方法组成一个互相联系互相作用的综合整体，更有助于加深对知识的巩固与深化，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和创新性。
一、一题多解，激活学生思维的发散性一题多解，培养学生求异创新的发散性思维。
通过一题多解的训练，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路。
例1：有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，正方体的表面积是30平方厘米。
如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？【解法1】30-30÷6+30÷6×2=30-5+10=35（平方厘米）。
或：30+30÷6×（2-1）=30+5=35（平方厘米）。
【解法2】30+30÷6=30+5=35（平方厘米）。
【解法3】30÷6×（6+1）=30÷6×7=35（平方厘米）。
【评注】比较以上三种解法，解法2和解法3是本题较好的解法。
在数学解题过程中，可以通过“一题多解”训练拓宽自己的思路，在遇到新的问题时能顺利挖掘出新旧知识间的相互关系和内在联系，培养求异思维，使自己的思维具有流畅性。
二、一题多变，激励学生思维的变通性一题多变，培养学生思维的应变性。
把习题通过条件变换、因果变换等，使之变为更多的有价值、有新意的新问题，使更多的知识得到应用，从而获得“一题多练”、“一题多得”的效果。
这种习题，有助于启发引导学生分析比较其异同点，抓住问题的实质，加深对本质特征的认识，从而更好地区分事物的各种因素，形成正确的认识，进而更深刻地理解所学知识，促进和增强学生思维的深刻性。
初二数学压轴题一题多解
初二数学压轴题一题多解初二数学压轴题通常是综合性较强、难度较大的题目，旨在考察学生的知识综合运用能力和解题思维。
一题多解则体现了数学的灵活性和多样性，不同的解题思路和方法可以帮助学生更全面地理解问题，培养他们的发散性思维。
以下是对初二数学压轴题一题多解的简述：简述：一题多解在数学中是非常常见的现象，尤其是在初二这个知识积累和应用能力逐渐增强的阶段。
压轴题作为试卷中的难点，往往有多种解法，这些解法可能基于不同的数学原理、公式或技巧。
通过一题多解的训练，学生可以加深对知识点的理解，提高解题效率，培养创新思维和解决问题的能力。
举例：以一道几何证明题为例，题目可能涉及多个几何图形的性质和定理。
一种解法可能是直接利用已知条件和图形性质进行逐步推导；另一种解法则可能通过构造辅助线，利用其他几何定理来简化证明过程。
这两种解法虽然最终都能得到正确答案，但解题思路和步骤却截然不同。
分析：知识点综合运用：一题多解要求学生能够灵活运用所学的数学知识，包括代数、几何、概率等不同领域的知识点。
通过综合运用这些知识，学生可以发现不同的解题路径。
思维发散性：一题多解鼓励学生打破思维定势，从不同角度审视问题。
这种发散性思维有助于培养学生的创造力和解决问题的能力。
解题效率：不同的解法可能在解题效率上有所差异。
学生需要学会比较不同解法的优劣，选择最简洁、最高效的方法。
错误纠正：通过尝试不同的解法，学生更容易发现自己的错误并加以纠正。
这种自我检查和纠正的过程也是提高解题能力的重要环节。
学习兴趣：一题多解可以增加数学的趣味性和挑战性，激发学生的学习兴趣和动力。
总之，初二数学压轴题的一题多解不仅有助于提高学生的数学成绩，更重要的是能够培养他们的数学思维和解决问题的能力，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
当然，下面我将提供一个初二数学压轴题的一题多解的例题。
这道题目将涉及几何和代数的综合应用，展示不同的解题思路和方法。
例题：题目：在△ABC中，AB = AC，D是BC的中点，E是AC上的一点，且AE = AD。
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多一点一题多解，促跳出思维定势
浙江省诸暨市滨江中学 金天安
内容摘要：本文主题“多一点一题多解，促跳出思维定势”似乎与“熟能生巧”、“见多识广”、“勤能补拙”同义，但本人之意在于：数学教师一定要赶上信息时代的步伐，不但要精选例题，更重要的还是要讲活例题，培养学生良好的解题习惯，从而能轻松自在地解出现今多元化的、灵活性较强的数学题目。
尤其是再次研习2010年全国（特别是绍兴市）中考题后，更觉得教师教育学生解题方法要灵活多样，题目要善于变式，促使学生跳出思维定势，提高课堂教学和复习的效率。
关键词：一题多解 解开思路 跳出思维定势
正 文：
作为数学教师，精选例题，这是很重要的，也是可以理解的。
但是教学方法陈旧，分析平淡，解法呆板，仍是很难奏效的。
正像给你一只高档的“笔记本”、但不熟知其功能，不讲究熟练使用，那也是取不出精美图片的，更不能设计出一个较好的作品来。
“一题多解”就是一道数学题目用分析法、综合法、演绎法等几种方法分析，用多种方法解答。
通过灵活机动解题，涉及重要概念、定理和法则，悟出规律，达到“多题一解”之效。
一、 一题多解，促使学生解题简捷
教师都想上好每堂课，但是要使每堂课都很满意实在是难的。
不过，课堂气氛较活跃，老师提问题，大部分学生能回答，从作业反馈看，大部分学生能做得比较正确，也觉得不错了。
解题简捷，对于提高学习效率，考出好成绩尤其重要，在“减负不减质”的今天更显得有意义。
为促使学生解题简捷 ，教师应加强一题多解的教育教学。
例如：在教七年级“一元一次方程的解法”⑴时，对于“化分母为整”，应用分数的基本性质，分别对含有小数的分子、分母同时乘以10或乘100，……，使分母为整数，易找出各分母的最小公倍数，即最简公分母，从而应用等式的基本性质“去分母”，这固然是对的。
但应注意不能千篇一律，死搬硬套。
例如，解方程：11
.02.12.08.055.05.14+-=---x x x ，这一题，先问学生怎么解？怎么去分母？有几种去分母的方法？当学生知道了各分数的分子、分母分别乘以2，5，10，也能去掉分母，并且系数又比较简小时，兴趣就油然激发了，思维也随之活跃起来了。
不妨老师再次出类似的方程，如107
.003.004.05.055.4=---x x ,学生就会争相回答，跃跃欲试。
二、一题多解，促使学生解题顺利
2010年绍兴市中考数学题的第23题是：（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC ，CD 上，AE ，BF 交于点O ，∠AOF=900。
求证：BE=CF 。
（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E ，H ，F ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，EF ，GH 交于点O ，∠FOH=900，EF=4，求GH 的长。
（3）已知点E ，H ，F ，G 分别在矩形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上，EF ，GH 交于点O ，∠FOH=900，EF=4，直接写出下面两题的答案。
①如图3，矩形ABCD 由2个全等的正方形组成，求GH 的长；
②如图4，矩形ABCD 由n 个全等的正方形组成，求GH 的长（用n 的代数式表示）。
图1 图2 图3
这题是由课本习题改变而来的一道好题目。
原题是：浙教版八年级下册，§6.3,作业题5，已知，如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点。
且AE ⊥BF 。
求证：AE=BF 。
⑵
在中考前夕，教师注意到，一些中考题目是由课本改变而来的，因此，对以上习题会映入视线，并进行分析变换练习。
例如：
变式1：改变条件，探究原结论。
如图5，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、DC 上，且AE=BF 。
求证：AE ⊥BF 。
变式2：图形旋转，探究新结论。
如图6，已知，正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别在AB 、CD 、BC 、AD 上，且EF ⊥GH 。
求证：GH = EF 。
在分析解答变式2时，假如只顺手牵羊，就由图5推知，在图6中，过G 作GB ´⊥BC 于B ´，过E 作EC ´⊥DC 于C ´，证△GB ´H ≌△EC ´F ，易得GH=EF 。
若这样只求结论，不求过程，不考虑一题多解，平时学生自已又缺乏练习巩固，那么，学生在考场上可能难以顺利地解答类似第23题的第（3）题了。
如果学生在平时能用如图7，平移GH 至AH ´，平移EF 至BF ´，由图5知，△ABH ´≌△BCF ´，得AH ´=BF ´，又由平行四边形的判定和性质得，GH=EF 。
那么，对这道中考题,如图3、4同样平移FE 至DE ´，平移GH 至AH ´，就很快得出结论：①GH=4；②GH=4n 。
A H G
E C
F D A B 图5E 图6E C 图7`
三、一题多解，促使学生解题完整
浙教版九年级上册数学教科书中强调指出：“运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变形或利用公式来求它的最大值或最小值。
值得注意的是，由此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。
”⑶
以上这段话，再次表明：运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值与自变量的取值范围休戚相关。
其实，抽象的数学问题，是当x 为任意实数时，二次函数要么只有最大值，要么只有最小值，不可能同时存在最大值和最小值；但在实际问题中，二次函数就有条件限制了，情况就复杂起来，有可能既有最大值，也有最小值，或两者皆无。
例如，以下是典型的运用二次函数解决实际问题的题目，又是显明的分段讨论问题。
已知，如图8所示，△ABC 中，∠C=900，AC=3cm ，CB=4cm ，两个动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时按顺时针方向沿△ABC 的边运动。
当点Q 运动到点A 时，P 、Q 两点运动即停止。
点P 、Q 的运动速度分别为了1cm/s ，2cm/s ，设点P 运动时间为t （s ）。
（1） 当时间t 为何值时，以P 、C 、Q 三点为顶点的三角形的面（图中的阴 影部分）等于2cm 2；
（2）当点P 、Q 运动时，阴影部分的形状随之变化，设PQ 与△ABC
围成阴影部分面积为S （cm 2），求出S 与时间t 的函数关系式，并指出自变量的 取值范围；
（3）点P 、Q 在运动的过程中，
阴影部分面积S 有最大值吗？若有， 请求出最大值；若没有，请说明理由。
图8
在解决第（3）个问题时，要用到第（2）题的结论：当2＜t ≤3时，6518542+-=t t S ，这时，有最大值：当t=3时，5
12m ax =S ，反而没有了最小值（不过此题答案还是：阴影部分的面积S 有最大值，且最大值为4
15）。
为此，在教学二次函数的性质后，教师即配备类似下课本习题的变式题加
P A C B Q
教师们在平时的教学中，应注意综合分析例题，善于变换题目，多进行逆向、发散思维引导，真正讲究教法。
总之，要加强“一题多解”训练，使解题简捷、顺利、完整，以期平时的“多向思维”，达其“忙”时的左右逢源。
参考文献
⑴义务教育课程标准实验教科书（浙教版）数学七年级上册，第107页。
⑵义务教育课程标准实验教科书（浙教版）数学八年级下册§6.3第147页。
⑶义务教育课程标准实验教科书（浙教版）数学九年级上册，第45页。
⑷《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》。