河北省保定市定兴中学2020年高二数学文联考试卷含解析

河北省保定市定兴中学2020年高二数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的直观图
是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
2. 在平面直角坐标系中，若方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（）
参考答案：
D
3. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
4. 如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是
A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）
A．B． C．D．参考答案：
A
略
5. 1，3，7，15，( )，63，···，括号中的数字应为
A．33 B．31 C．27
D．57
参考答案：
B
略
6. 具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
其中满足“倒负”变换的函数是( )
A．①②B．①③C．②③D．①
参考答案：
B
满足．综上，满足“倒负”变换的函数是①③.
7. 若函数则“a=1”是“函数y=f（x）在R上单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】计算题．
【分析】若a=1时，y=﹣x+a单调递减，且h（x）＜h（0）=1，符合函数y=f（x）在R上单调递减；若函数y=f（x）在R上单调递减，则g（0）≤h（0）可求a的范围
【解答】解：设g（x）=，h（x）=﹣x+a，则g（x），h（x）都是单调递减
∵y=在（﹣∞，0]上单调递减且h（x）≥h（0）=1
若a=1时，y=﹣x+a单调递减，且h（x）＜h（0）=1
∴，即函数y=f（x）在R上单调递减
若函数y=f（x）在R上单调递减，则g（0）≤h（0）
∴a≤1
则“a=1”是“函数y=f（x）在R上单调递减”的充分不必要条件
故选A
【点评】本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了分段函数的单调性的判断，解题中要注意分段函数的端点处的函数值的处理
8. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38则m等于（）
A．38 B．20 C．10 D．9
参考答案：
C
【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质可知，a m﹣1+a m+1=2a m，代入a m﹣1+a m+1﹣a m2=0中，即可求出a m，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m﹣1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值．
【解答】解：根据等差数列的性质可得：a m﹣1+a m+1=2a m，
∵a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，
∴a m=0或a m=2
若a m=0，显然S2m﹣1=（2m﹣1）a m不成立
∴a m=2
∴S2m﹣1=（2m﹣1）a m=38，
解得m=10．
故选C．
9. 已知实数，实数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限的概率为（）
A．B．C．
D．
参考答案：
A
10. 由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位的数字的共有（）
A 210个
B 300个
C 464个
D 600个
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为
____________. 参考答案：
12. 若
点
在轴上，且
，则点
的坐标为
参考答案：
解析：设
则
13. 已知
=
（5，-3），C （-1
，3），
=2
，则点D 的坐标为
参考答案：
（9，-3）
14. 给出下列四个结论： ①“若则
”的逆命题为真； ②函数
（x
）有3个零点；
③对于任意实数x ，有
且x>0时,
，则x<0时
其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）
参考答案： ③
15. 如图，它满足①第n 行首尾两数均为n ，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行（n≥2）第2个数是 ．
参考答案：
【考点】归纳推理．
【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个
数与第二个数的和，即有a n+1=a n +n （n≥2），再由累加法求解即可． 【解答】解：依题意a n+1=a n +n （n≥2），a 2=2 所以a 3﹣a 2=2，a 4﹣a 3=3，…，a n ﹣a n ﹣1=n
累加得 a n ﹣a 2=2+3+…+（n ﹣1）=
∴
故答案为：
16. 两圆与相交，则的取值范围是 ▲
参考答案：
17. 已知双曲线的渐近线方程为
，虚轴长为4， 则该双曲线的标准方程是
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1=AC=CB=AB ．
（Ⅰ）证明：BC 1∥平面A 1CD
（Ⅱ）求二面角D ﹣A 1C ﹣E 的正弦值．
参考答案：
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
【专题】空间位置关系与距离；空间角．
【分析】（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，由三角形中位线定理得BC1∥DF，由此能证明BC1∥平面A1CD．
（Ⅱ）以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系C﹣xyz．分别求出平面A1CD的法向量和平面A1CE的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．
【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1交A1C于点F，
则F为AC1的中点．又D是AB的中点，
连接DF，则BC1∥DF．
因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，
所以BC1∥平面A1CD．
（Ⅱ）解：由AC=CB=AB，得AC⊥BC．
以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，
的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz．
设CA=2，则D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），
=（1，1，0），=（0，2，1），=（2，0，2）．
设=（x1，y1，z1）是平面A1CD的法向量，
则，取x1=1，得=（1，﹣1，﹣1）．
同理，设=（x2，y2，z2）是平面A1CE的法向量，
则，取x2=2，得=（2，1，﹣2）．
从而cos＜，＞==，故sin＜，＞=．
即二面角D﹣A1C﹣E的正弦值为．
【点评】本题主要考查直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直等位置关系，考查线面平行、二面角的概念、求法等知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力，是中档题．
19. (本小题满分12分)已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c, 且(b2＋c2－a2)tanA＝
bc.
(1)求角A的大小；
(2)求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值
.
参考答案：
解：(1)由已知及余弦定理,
又, 则, 故A＝.……………………………………………(5分)
(2)
.…(12分)
略
20. 已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣
2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】先根据已知条件求出命题P，Q下的m的取值范围：m，根据命题P是Q的充分不必要条件得到，从而求得a的取值范围．
【解答】解：命题P：根据已知条件得：，解得，即m；
命题Q：x，∴sinx∈[0，1]，m=sin2x﹣2sinx+1+a=（sinx﹣1）2+a；
∴当sinx=1时，m取最小值a，当sinx=0时，m取最大值1+a，所以m∈[a，1+a]；
∵命题P是Q的充分不必要条件，所以；
∴，解得；
∴．
【点评】考查根据函数的单调性解不等式，配方法求二次函数的值域，子集的概念．21. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点P（，2），斜倾角为60°，以原点O为极点，x轴
的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=．（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．
参考答案：
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入曲线C的极坐标方程，可得曲线C的直角坐标方程；
（2）求得直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，运用韦达定理，结合参数的几何意义，即可得到所求值．
【解答】解：（ 1）由ρ2=知，ρ2+ρ2sin2θ=4，
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入上式，可得x2+2y2=4，
所以曲线C的直角坐标方程为+=1；
（2）已知直线l过点P（，2），倾斜角为60°，
所以直线l的参数方程为（t为参数）
即为（t为参数），
代入曲线C的直角坐标方程x2+2y2=4，得：7t2+20t+28=0，
设A、B两点对应的参数为t1、t2，
则t1t2=4，故|PA|?|PB|=|t1t2|=4．
22. (本小题满分10分)
解关于的不等式．
参考答案：
解：由得，即. 2分
(1)当时，不等式转化为，故无解． (4)
分
(2)当时，不等式转化为，即.
∵，∴不等式的解集为.······················································ 6分
(3)当时，不等式转化为，
又，∴不等式的解集为.··················································· 8分综上所述：当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为. 10分。