17电势电势能
电势能和电势
2、图为电场中的一条电场线，A、B为这条电场 线上的两点，则
A、B点的场强一定比A点的小 B、B点的电势一定比A点的低 C、将电荷从A点移到B点，电荷的电势能一定减 小 D、A点的正电荷在只受电场力作用下一定沿电 场线运动到B点
B
3、下列说法正确的是 AD A、在等势面上移动电荷，电场力总是不做功 B、电荷从A点移到B点，电场力做功为零，则电 荷一定是沿等势面移动的 C、在同一个等势面上的各点，场强的大小必然 是相等的 D、电场线总是从电势高的等势面指向电势低的 等势面
6.沿着电场线方向电势降低，逆着电场线方向电势升高
7.正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负
四.等势面: 电场中电势相同的各点构成的面
正点电荷的电场
等量同号点电荷的电场
等量异号点电荷的电场
等差等势面： 两个相邻的 等势面间的 电势之差是 相等的
匀强电场
孤立带电体的电场
正点电荷的电场
等量同号点电荷的电场
电势能和电势
一、静电力做功的特点
结论：在匀强电场中移 动电荷，静电力做的功 与电荷的初、末位置有 E 关，与电荷经过的路径 无关。 对于非匀强电场也适用
二、电势能： 电荷在电场中具有的与电荷位置有
关的能，叫电势能。 物体被举高具有重力势能。 1、电荷在电场中具有电势能。 2、电场力对电荷做正功（负功），电荷的电 重力对物体做正功（负功），物体的 势能减小（增加） 重力势能减小（增加） 重力做多少功，物体重力势能就变化多少。 3、电场力做多少功，电荷电势能就变化多少。
A 5V
C
C 2V
B
B 0
WG E P E B EP W A B E P 1A E PP2 E P
3.电势能、电势与电势差
电荷在某点的电势能，等于电场力把它从该处 移动到零势能位置所做的功
2018/6/16
电势能是相对的，与零势能面的选择有关 电势能是电荷和电场所共有的，具有系统 性
电势能是标量、有正负 电势能为负表示电荷在该处的电势能比零还要小.
2018/6/16
重力势能和电势能类比
重力场中，重力：地球和 物体之间存在的吸引力 有重力就有重力势能Ep= mgh Ep由物体和地面间的相对 位置决定 重力做功，重力势能改变 重力做正功，重力势能就减少 重力做负功，重力势能就增加 电场中，电场力：电荷之 间的作用力 有电场力就有相应的能， 叫电势能EP EP由电荷间的相对位置决定 电场力作功，电势能改变 电场力做正功，电势能就减少 电场力做负功，电势能就增加
B、粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C、粒子从K到L的过程中，电势能增加 D、粒子从L到M的过程中，动能减少
c
b a
L
M
N
K
2018/6/16
2.如图所示，三个等差等势面上有a、b、c、d四点，若 将一个正电荷由c经a移动到d电场力做正功W1，若由c 经b移动到d电场力做正功W2，则：
A.W1 W2，1 2 B.W1 W2，1 2 C.W1 W2，1 2 D.W1 W2，1 2
电势能、电势、电势差
2018/6/16
电势能
1、电荷在电场中具有与其位置有关的能量叫电势 能。
2、电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小
3、电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加 电场力做的功等于电势能变化量的负值
W AB E PA E PB
2018/6/16
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规 定为零，或把电荷在大地表面上电势能规定为零。
电势能和电势 课件
关于等势面的说法，正确的是( ) A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电 场力不做功 B．在同一个等势面上各点的场强大小相等 C．两个不等电势的等势面可能相交 D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反 映场强的大小
[解析] 等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等 势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并 不是不受电场力的作用，A 错．等势面上各点场强大小不一定 相等，等势面不可能相交，B、C 错．等差等势面的疏密反映 场强的大小，D 对． [答案] D
方向
只表示大小 正得正，负正得
负，负负得正
电场强度 E
电势 φ
电势能 Ep
电势由电场本身 由电荷量和该
场强由电场本 决定，与试探电荷 点电势二者决 决定
选取有关， 取有关，有相对
有相对性
性
电场强度 E
电势 φ
(1)电势沿场强方向降落最快；
(2)若 φB＝0，由 UAB＝φA－φB 得 φA＝UAB＝200 V， 由 UBC＝φB－φC 得 φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 V， 电荷在 A 点的电势能 EpA＝qφA＝(－3×10－6)×200 J＝－6×10－4 J， 电荷在 C 点的电势能 EpC＝qφC＝(－3×10－6)×300 J＝－9×10－4 J. [答案] (1)200 V －300 V 100 V (2)200 V 300 V －6×10－4 J －9×10－4 J
(2)对小球，从 A→B，根据动能定理： mg·32R＋UAB(－q)＝12mv2B 解得：UAB＝－m2gqR 当 φC＝0 时， φA＝φA－φC＝UAC＝UAB＝－m2gqR. [答案] (1) 7gR (2)－m2gqR
电势能和电势
第4节电势能和电势.要点一判断电势高低的方法电场具有力的性质和能的性质，描述电场的物理量有电势、电势能、静电力、静电力做功等，为了更好地描述电场，还有电场线、等势面等概念，可以从多个角度判断电势高低．1．在正电荷产生的电场中，离电荷越近电势越高，在负电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越低．2．电势的正负．若以无穷远处电势为零，则正点电荷周围各点电势为正，负点电荷周围各点电势为负．3．利用电场线判断电势高低．沿电场线的方向电势越来越低．4．根据只在静电力作用下电荷的移动情况来判断．只在静电力作用下，电荷由静止开始移动，正电荷总是由电势高的点移向电势低的点；负电荷总是由电势低的点移向电势高的点．但它们都是由电势能高的点移向电势能低的点．要点二理解等势面及其与电场线的关系1．电场线总是与等势面垂直的(因为如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，静电力就会做功)，因此，电荷沿电场线移动，静电力必定做功，而电荷沿等势面移动，静电力必定不做功．2．在同一电场中，等差等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线密，电场也强，反之则弱．3．已知等势面，可以画出电场线；已知电场线，也可以画出等势面．4．电场线反映了电场的分布情况，它是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的．要点三等势面的特点和应用1．特点(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功．(2)在空间没有电荷的地方两等势面不相交．(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集．在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．(5)等势面是虚拟的，为描述电场的性质而假想的面．2．应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况．(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布．(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小(1)点电荷电场：等势面是以点电荷为球心的一簇球面，越向外越稀疏，如图1－4－5所示．图1－4－5(2)等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA >φA ′；在中垂线上φB ＝φB ′.图1－4－6(3)等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA ′线上O 点电势最低；在中垂线上O 点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A 、A ′和B 、B ′对称等势．图1－4－7(4)匀强电场：等势面是与电场线垂直、间隔相等、相互平行的一簇平面，如图1－4－8所示．图1－4－8一、电势能【例1】下列关于电荷的电势能的说法正确的是()A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零C．只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少D．只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少二、判断电势的高低【例2】在静电场中，把一个电荷量为q＝2.0×10－5 C的负电荷由M点移到N点，静电力做功6.0×10－4 J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3 J，则M、N、P三点电势高低关________．1.有一电场的电场线如图1－4－9所示，图1－4－9电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用E A、E B和φA、φB表示，则()A．E A>E B，φA>φBB．E A>E B，φA<φBC．E A<E B，φA>φBD．E A<E B，φA<φB2．有关电场，下列说法正确的是()A．某点的电场强度大，该点的电势一定高B．某点的电势高，检验电荷在该点的电势能一定大C．某点的场强为零，检验电荷在该点的电势能一定为零D．某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零3．将一个电荷量为－2×10－8 C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服静电力做功4×10－8 J，则M点电势φ＝________ V．若将该电荷从M点移到N点，静电力做功14×10－8 J，则MN点电势φN＝________ V，MN两点间的电势差U MN＝________ V.4．如图1－4－10所示．图1－4－10(1)在图甲中，若规定E p A＝0，则E p B________0(填“>”“＝”或“<”)．试分析静电力做功情况及相应的电势能变化情况．题型一静电力做功和电势能变化之间的关系如图1所示，图1把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能__________(选填“增加”、“减少”或“不变”)；若A点的电势U A＝15 V，B点的电势U B＝10 V，则此过程中静电力做的功为________ J.拓展探究如果把该电荷从B点移动到A点，电势能怎么变化？静电力做功的数值是多少？如果是一个正电荷从B点移动到A点，正电荷的带电荷量是5×10－9 C，电势能怎么变化？静电力做功如何？电场中的功能关系：①静电力做功是电荷电势能变化的量度，具体来讲，静电力对电荷做正功时，电荷的电势能减少；静电力对电荷做负功时，电荷的电势能增加，并且，电势能增加或减少的数值等于静电力做功的数值．②电荷仅受静电力作用时，电荷的电势能与动能之和守恒．③电荷仅受静电力和重力作用时，电荷的电势能与机械能之和守恒.题型二电场中的功能关系空间存在竖直向上的匀强电场，图2质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图2所示，在相等的时间间隔内()A．重力做的功相等B．静电力做的功相等C．静电力做的功大于重力做的功D．静电力做的功小于重力做的功电势能大小的判断方法：①利用E p＝qφ来进行判断，电势能的正负号是表示大小的，在应用时把电荷量和电势都带上正负号进行分析判断．②利用做功的正负来判断，不管正电荷还是负电荷，静电力对电荷做正功，电势能减少；静电力对电荷做负功，电势能增加.一、选择题1．一点电荷仅受静电力作用，由A点无初速释放，先后经过电场中的B点和C点．点电荷在A、B、C三点的电势能分别用E A、E B、E C表示，则E A、E B和E C间的关系可能是() A．E A>E B>E C B．E A<E B<E CC．E A<E C<E B D．E A>E C>E B．2．如图3所示电场中A、B两点，图3则下列说法正确的是()A．电势φA>φB，场强E A>E BB．电势φA>φB，场强E A<E BC．将电荷＋q从A点移到B点静电力做了正功D．将电荷－q分别放在A、B两点时具有的电势能E p A>E p B3．如图4所示，图4某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是()A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，静电力做正功4．两个带异种电荷的物体间的距离增大一些时()A．静电力做正功，电势能增加B．静电力做负功，电势能增加C．静电力做负功，电势能减少D．静电力做正功，电势能减少5．如图5所示，图5O为两个等量异种电荷连线的中点，P为连线中垂线上的一点，比较O、P两点的电势和场强大小()A．φO＝φP，E O>E PB．φO＝φP，E O＝E PC．φO>φP，E O＝E PD．φO＝φP，E O<E P6．在图6中虚线表示某一电场的等势面，图6现在用外力将负点电荷q从a点沿直线aOb匀速移动到b，图中cd为O点等势面的切线，则当电荷通过O点时外力的方向()A．平行于abB．平行于cdC．垂直于abD．垂直于cd7．如图7所示，图7固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ<NQ.下列叙述正确的是() A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点；则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变二、计算论述题10．如图10所示，图10一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量＋q，质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度v A的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用．(1)求小环运动到A点的速度v A是多少？(2)当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力F B是多少？第5节 电势差.要点一 电势差定义式U AB ＝W AB /q 的理解1．U AB ＝W ABq中，W AB 为q 从初位置A 运动到末位置B 时静电力做的功，计算时W 与U 的角标要对应，即W AB ＝qU AB ，W BA ＝qU BA .2．U AB ＝W ABq中，各量均可带正负号运算．但代表的意义不同．W AB 的正、负号表示正、负功；q 的正、负号表示电性，U AB 的正、负号反映φA 、φB 的高低．3．公式U AB ＝W ABq不能认为U AB 与W AB 成正比，与q 成反比，只是可以利用W AB 、q 来测量A 、B 两点电势差U AB ，U AB 由电场和A 、B 两点的位置决定．4．W AB ＝qU AB ，适用于任何电场．静电力做的功W AB 与移动电荷q 的路径无关．只与初、末位置的电势差有关．要点二 有静电力做功时的功能关系 1．只有静电力做功只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W 电＝－ΔE 电＝ΔE k .2．只有静电力和重力做功只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W 电＋W G ＝－(ΔE 电＋ΔE p )＝ΔE k .3．多个力做功多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：W 电＋W 其他＝ΔE k .4．静电力做功的计算方法有三种：(1)在匀强电场中，W ＝Fl cos α＝qEl cos α，α是E 、l 方向的夹角． (2)W AB ＝qU AB 既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场． (3)由静电场的功能关系也可确定静电力做功.1.描述电势差的两个公式U AB ＝W ABq 和U AB ＝φA －φB 的区别是什么？电场具有多种属性，我们可以从不同角度描述电场的属性，公式U AB ＝W ABq是从静电力做功的角度，而U AB ＝φA －φB 是从电势出发来定义电势差．U AB ＝W ABq中，W AB 为q 从初位置A 移动到末位置B 静电力做的功，W AB 可为正值，也可为负值；q 为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值．由U AB ＝W ABq可以看出，U AB 在数值上等于单位正电荷由A 移到B 点时静电力所做的功W AB ，若静电力对单位正电荷做正功，U AB 为正值；若静电力对单位正电荷做负功，则U AB 为负值.一、电势差概念的理解【例1】 下列说法正确的是( )A ．A 、B 两点的电势差，等于将正电荷从A 点移到B 点时静电力所做的功 B ．电势差是一个标量，但是有正值或负值之分C ．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以U AB ＝U BA 二、电势差公式的应用【例2】 有一个带电荷量q ＝－3×10－6 C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服静电力做6×10－4 J 的功，从B 点移到C 点，静电力对电荷做9×10－4 J 的功，求A 、C 两点的电势差并说明A 、C 两点哪点的电势较高．1.对U AB ＝1 V 的正确理解是( )A ．从A 到B 移动qC 的正电荷，静电力做功1 J B ．从A 到B 移动1 C 的正电荷，静电力做功1 J C ．从B 到A 移动1 C 的正电荷，静电力做功1 JD ．从A 到B 移动1 C 的正电荷，静电力做功－1 J2．一个带正电荷的质点，电荷量q ＝2.0×10－9 C ，在静电场中由a 点移到b 点，在这过程中，除静电力做功外，其他力做功为6.0×10－5 J ，质点的动能增加了8.0×10－5 J ，则ab 两点间电势差U ab 为( )A ．3.0×104 VB ．1.0×104 VC ．4.0×104 VD ．7.0×104 V3．电荷量为3×10－8 C 的试探电荷从电场中的A 点移到B 点时，它的电势能减少了6×10－7J ，则在这个过程中，静电力对试探电荷做了________ J 的________功(填“正”或“负”)，A 、B 两点之间的电势差为________ V.4．如图1－5－2所示，图1－5－2A 、B 两点间电势差U AB 为20 V ，电荷量q ＝－2×10－9 C ，按图中路径由A 点移动至B 点，静电力做的功是多少？。
电势能和电势
电势能：电势能是指电荷在电场中由于位置的改变而具有的能量。
对于点电荷，其电势能与其所处位置（距离其他电荷的远近）有关。
电势能的表达式可以根据具体情况而定，对于一个点电荷在电场中的电势能可以使用以下公式计算：电势能= 电荷大小×电场强度×移动的距离
电势：电势是指单位正电荷在电场中所具有的能量。
电势是标量，它与电荷的性质和位置有关。
在电势的定义中，一般将无穷远处的电势定义为零。
电势的大小表示单位正电荷在该点处具有的电势能量，可以通过以下公式计算：电势= 电势能/ 电荷大小
电势是描述电场强度的一种重要物理量，它可以帮助我们理解电荷之间相互作用的方式。
在电回路中，有电势差的存在，电流才会产生。
电势能和电势在电学中起着重要的作用，对于研究电场和电荷的行为具有指导意义。
电势能和电势课件
一、静电力做功的特点 1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的_起__始__位__置__和 __终__止__位__置___有关，与电荷经过的路径__无__关___． 2．在匀强电场中电场力做功 W＝qE·Lcos θ，其中 θ 为电场力与位移间 夹角．
二、电势能 1．概念：电荷在__静__电__场_中具有的势能．用 Ep 表示． 2．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的__减__少__量__，WAB＝____E_p_A_－__E_p_B _. 电场力做正功，电势能__减__少__； 电场力做负功，电势能_增__加___. 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到 __零__电__势__能__点____时所做的功． 4．零势能点：电场中规定的电势能__为___零___的位置，通常把离场源电荷 __无__穷__远__处___或__大__地__处___的电势能规定为零．
2．电势能的性质
性质
理解
电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的， 系统性
我们习惯上说成电荷的电势能
电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关．确定 相对性
电荷的电势能，首先应确定参考点
标矢性
电势能是标量，有正负但没有方向
3.判断电势能大小的方法 (1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势 能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能 一定是增加的． (2)电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电 场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能 一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少． (3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越 小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大．
高中物理电势能知识点总结
高中物理电势能知识点总结目录高中物理电势能知识点总结高中物理电势能知识点高中物理学习方法高中物理电势能知识点总结1.电势能的概念(1)电势能电荷在电场中具有的势能。
(2)电场力做功与电势能变化的关系在电场中移动电荷时电场力所做的功在数值上等于电荷电势能的减少量，即WAB=εA-εB。
①当电场力做正功时，即WAB>0，则εA>εB，电势能减少，电势能的减少量等于电场力所做的功，即Δε减=WAB。
②当电场力做负功时，即WAB<0，则εA<εB，电势能在增加，增加的电势能等于电场力做功的绝对值，即Δε增=εB-εA=-WAB=|WAB|，但仍可以说电势能在减少，只不过电势能的减少量为负值，即ε减=εA-εB=WAB。
说明某一物理过程中其物理量的增加量一定是该物理量的末状态值减去其初状态值，减少量一定是初状态值减去末状态值。
(3)零电势能点在电场中规定的任何电荷在该点电势能为零的点。
理论研究中通常取无限远点为零电势能点，实际应用中通常取大地为零电势能点。
说明①零电势能点的选择具有任意性。
②电势能的数值具有相对性。
③某一电荷在电场中确定两点间的电势能之差与零电势能点的选取无关。
2.电势的概念(1)定义及定义式电场中某点的电荷的电势能跟它的电量比值，叫做这一点的电势。
(2)电势的单位：伏(V)。
(3)电势是标量。
(4)电势是反映电场能的性质的物理量。
(5)零电势点规定的电势能为零的点叫零电势点。
理论研究中，通常以无限远点为零电势点，实际研究中，通常取大地为零电势点。
(6)电势具有相对性电势的数值与零电势点的选取有关，零电势点的选取不同，同一点的电势的数值则不同。
(7)顺着电场线的方向电势越来越低。
电场强度的方向是电势降低最快的方向。
(8)电势能与电势的关系：ε=qU。
高中物理电势能知识点电势能的概念在电场中电荷由于受电场作用而具有能叫电势能。
任何能量，都具有做功的能力，而且转化的能量的大小与所做的功大小相对应。
电势能和电势
电势能和电势1．静电力做功的特点：不论q在电场中由什么路径从A点移动到B点，静电力做的功都是的．静电力做的功与电荷的位置和位置有关，与电荷经过的路径．2．电势能：电荷在中具有的势能叫做电势能，用字母表示，单位. 电势能是相对的与重力势能相似，与参考位置的选取有关．3．静电力做功与电势能的关系＝．(1) 静电力做的功电势能改变量的多少，公式WAB(2) 电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到位置时所做的功．4．电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的，叫做这一点的电势，用φ表示，定义式：φ＝，在国际单位制中，电势的单位是伏特(V)，1 V＝1 J／C；电势是标量，只有大小，没有方向．5．电场线与电势：电场线指向电势的方向．6．等势面：电场中电势的各点构成的面叫做等势面．电场线跟等势面．等量同种点电荷和等量异种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律等量正点电荷连线上中点的电势最低，中垂线上中点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量负点电荷的电势分布是：连线上是中点电势最高．中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧电势越来越高．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远，电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零．因此从中垂线上某点不沿中垂线移动电荷到无穷远，电场力做功仍为零．例1下列说法中正确的是( )A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大B．无论正还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处，电场力做的正功越少，电荷在该点电势能越大C．无论正还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点，克服电场力做功越多，电荷在该点电势能越大D．无论正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点，电场力做功越多，电荷在该点电势能越大a b c 图1-4-4例2 如果把q ＝1.0×108-C 的电荷从无穷远移到电场中的A 点，需要克服电场力做功W=1.2×104-J ，那么 (1) q 在A 点的电势能和A 点的电势各是多少? (2) q 未移入电场前A 点的电势是多少?例3在静电场中，下列说法正确的是 （ ）A ．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B ．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直的D ．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的例5 图1—4—4中a 、b 和c 表示点电荷的电场中的三个等势面．它们的电势分别为U 、U 32和U 41．一带电粒子从等势面a 上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b 时的速率为v ，则它经过等势面c 时的速率为__________．例6 如图1-4-7所示，虚线a 、b 和c 是某电场中的三个等势面，它们的电势为U a 、U b 、U c ，其中U a >U b >U c ．一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN 所示，由图可知 A ．粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功 B ．粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功 C ．粒子从K 到L 的过程中，电势能增加 D ．粒子从L 到M 的过程中，动能减少1．在电场中，已知A 点的电势高于B 点的电势，那么 ( )A ．把负电荷从A 点移到B 点，电场力做负功 B ．把负电荷从A 点移到B 点，电场力做正功C ．把正电荷从B 点移到A 点，电场力做负功D ．把正电荷从B 点移到A 点，电场力做正功2．如图1—4—13所示，Q 是带正电的点电荷，P 和P 为其电场中的两点．若E 1、E 2为P 1、P 2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P 1、P 2两点的电势，则 ( )A ．E 1 > E 2，φ1>φ2B ．E 1 > E 2，φ1<φ2 ab c M N KL图1-4-7图1—4—13C ．E 1< E 2，φ1>φ2D ．E 1< E 2，φ1<φ23．如图1—4—14所示的电场线，可判定 ( )A ．该电场一定是匀强电场B ．A 点的电势一定低于B 点电势C ．负电荷放在B 点的电势能比放在A 点的电势能大D ．负电荷放在B 点所受电场力方向向右4．图1—4—15为某个电场中的部分电场线，如A 、B 两点的场强分别记为E A E B ，电势分别记为ϕA 、ϕB ，则 ( )A ．E A > EB 、ϕA > ϕB B ．E A < E B 、ϕA > ϕBC ．E A <E B 、ϕA <ϕBD ．E A > E B 、ϕA <ϕB5．有两个完全相同的金属球A 、B ，如图1—4—16，B 球固定在绝缘地板上，A 球在离B 球为H 的正上方由静止释放下落，与B 球发生对心碰后回跳的高为h ．设碰撞中无动能损失，空气阻力不计( )A ．若A 、B 球带等量同种电荷，则h>HB ．若A 、B 球带等量同种电荷，则h=HC ．若A 、B 球带等量异种电荷，则h>HD ．若A 、B 球带等量异种电荷，则h=H6．下列说法中，正确的是 ( )A ．沿着电场线的方向场强一定越来越弱B ．沿着电场线的方向电势—定越来越低C ．匀强电场中，各点的场强一定大小相等，方向相同D ．匀强电场中各点的电势一定相等7．关于电场中电荷的电势能的大小，下列说法正确的是 ( )A ．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大B ．正电荷沿电场线移动，电势能总增大C ．负电荷沿电场线移动，电势能一定增大D ．电荷沿电场线移动，电势能一定减小8．如图3—4—17所示，P 、Q 是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O ，A 、B 是中垂A B 图1-4-15 图1—4—14图1—4—16线上的两点，OA<OB ，用A E 、B E 、A ϕ、B ϕ分别表示A 、B 两点的场强和电势，则 ( )A ．A E 一定大于B E ，A ϕ一定大于B ϕB ．A E 不一定大于B E ，A ϕ一定大于B ϕC ．A E 一定大于B E ，A ϕ不一定大于B ϕD ．AE 不一定大于B E ，A ϕ不一定大于B ϕ9．电场中某点A 的电势为10V ，另一点B 的电势为-5V ，将一电荷量为Q = -2⨯10-9C 的电荷从A 点移到B 点时，电场力做的功为多少？这个功是正功还是负功？10．将带电荷量为1×108-C 的电荷，从无限远处移到电场中的A 点，要克服电场力做功1×106-J ．问：(1) 电荷的电势能是增加还是减小? 电荷在A 点具有多少电势能?(2) A 点的电势是多少?(3) 若电场力可以把带电荷量为2×108-C 的电荷从无限远处移到电场中的A 点，说明电荷带正电还是带负电? 电场力做了多少功? (取无限远处为电势零点)11．如图1—4—18所示，一个质量为m 、带有电荷-q 的小物体，可以在水平轨道ox 上运动，o 端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E ，方向沿ox 轴正方向，小物体以速度0v 从0x 点沿ox 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f 作用，且qE f <.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程．电势差1．选择不同位置作为电势零点，电场中某点电势的数值会________，但电场中某两点间电势的差值图1—4—17 图1—4—18却________ ，电场中两点间电势的差值叫做________ ，也叫________ ，表达式____________________ ．2．静电力对电荷q做功与电势差的关系_____________________________ ．3．电场力做的功在任意电场中，将电荷q从A点移到B点，电场力做的功为：W AB＝qU AB．(1) 公式W AB＝qU AB适用于任何电场，U AB为电场中A、B两点间的电势差．(2) 式中W AB仅是电场力做的功，不包括移动电荷从A到B时，可能还有其他力做的功．(3) 式中各量均有正、负，计算中W与U的下标要对应，即：W AB＝qU AB、W BA＝qU BA．(4) 电场力做功与路径无关．3．在应用公式U BA＝W AB/q或W AB＝qU AB时，对各物理量正、负号的通常处理方法。
人教版高二物理必修第三册：10.1电势能和电势
计算电势能变化的方法 ΔE pAB=EpB-EpA= -WA-B 1）代入正负号计算； 2）先计算绝对值后判断大小
思考：怎样利用“功”，计算电荷在某处的电势能呢？
选定电势能的零势能参考点，就可以计算电势能
3、电势能的计算：电荷在某点的电势能,等于把它从 该点移动到零势能位置时，静电力做的功.
A
k
Q rA
等量异号电荷 ： φC=φ-+φ+ A
AB中垂线上， φ=0
正电荷一侧，φ>0
C
负电荷一侧， φ<0
B
补充：真空中、均匀带电球壳形成的电场
球壳外的某点电势：
A
k
Q rA
球壳、壳内的某点电势： A
k
Q R
R是球壳半径
r R
结论：沿着电场线的方向，电势减少 ； 高于零电势的值是正值，低于零电势的值是负值。
电势又是多少？在A点放入Q2电荷，Q2= 2×10－5 C. 其电势能多大？
A
B
O
回顾: 1、电势是描述电场的能量性质的物理量，由电场 自身因素决定，与电场中的检验电荷无关。
场强是描述电场的力的性质的物理量，由电场自身 因素决定，与电场中的检验电荷无关。
A
k
Q rA
EA
k
Q rA2
2、电势的高低与零电势的选择有关，具有相对性。
利用电场力做功来研究
求功的方法 功的公式 W=FLcosα 使用条件 恒力做功
方法：研究匀强电场中电场力对点电荷做功
探究：匀强电场中，静电力对点电荷做功的特点
匀强电场场强为E，点电荷质量m，电量q.从A点到
B点沿路径①的移动中，电场力做功__E_q_d___。 沿路径②的移动中，电场力做功__E__q_d__. 沿路径③的移动中，电场力做功__E__q_d___.
高二物理电势能和电势
（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电 势能分别为多少？ EPA= -3× 10-5 J EPC=-1.2× 10-5 J
4、如图所示,在等量正点电荷形成的电场中,它们连线的 中垂面ab上, 有一电子,从静止开始由a运动到b的过程中(a、b 相对O对称),下列说法正确的是( C ) A.电子的电势能始终增多 B.电子的电势能始终减少 + C.电子的电势能先减少后增加 O
W AB E PA E PB
５、在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能 都为正，负电荷在任一点具有的电势能都为负。 在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能 都为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。 6、电势能有正负，却是标量，正负表示该点的电势能比 零点的电势能的高低。 7、电荷在电场中某一点A具有的电势能EP等于将该点电荷由 A点移到电势零点电场力所做的功W的。即EP=W
E －
3、等势面的特点： （1）在同一等势面上的任意两点间移动电荷，电场力不做功
（2）电场线（或E）⊥等势面，且由电势较高的等势面指向 电势较低的等势面
（3）不同等势面在空间不相交、不相切，闭合 （4）等势面密处场强大、电场线密，等势面疏处场强小、电 场线疏 （5）沿电场方向电势降低最快 （6）匀强电场中电势均匀变化。 20 10 0
b
+
D.电子的电势能先增加后减少
a
5、一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图 虚线所示,电场方向竖直向下.若不计空气阻力,则 此带电油滴从a运动到b的过程中,能量变化情况为 ( C ) A.动能减小
B.电势能增加
C.动能和电势能之和减少 D.重力势能和电势能之和增加
电势能公式和电势基础知识
电势能和电势·知识点精解1.电势能的概念(1)电势能电荷在电场中具有的势能(2)电场力做功与电势能变化的关系在电场中移动电荷时电场力所做的功在数值上等于电荷电势能的减少量，即WAB=εA-εB。
①当电场力做正功时，即WAB>0，则εA>εB，电势能减少，电势能的减少量等于电场力所做的功，即Δε减=WAB。
②当电场力做负功时，即WAB<0，则εA<εB，电势能在增加，增加的电势能等于电场力做功的值，即Δε增=εB-εA=-WAB=|WAB|，但仍可以说电势能在减少，只不过电势能的减少量为负值，即ε减=εA-εB=WAB。
【说明】某一物理过程中其物理量的增加量一定是该物理量的末状态值减去其初状态值，减少量一定是初状态值减去末状态值。
(3)零电势能点在电场中规定的任何电荷在该点电势能为零的点。
理论研究中通常取无限远点为零电势能点，实际应用中通常取大地为零电势能点。
【说明】①零电势能点的选择具有任意性。
②电势能的数值具有相对性。
③某一电荷在电场中确定两点间的电势能之差与零电势能点的选取无关。
2.电势的概念(1)定义及定义式电场中某点的电荷的电势能跟它的电量比值，叫做这一点的电势。
(2)电势的单位：伏(V)。
(3)电势是标量。
(4)电势是反映电场能的性质的物理量。
(5)零电势点规定的电势能为零的点叫零电势点。
理论研究中，通常以无限远点为零电势点，实际研究中，通常取大地为零电势点。
(6)电势具有相对性电势的数值与零电势点的选取有关，零电势点的选取不同，同一点的电势的数值则不同。
(7)顺着电场线的方向电势越来越低。
电场强度的方向是电势降低快的方向。
(8)电势能与电势的关系：ε=qU。
3.电势差的概念(1)定义电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟电荷电量的比值，叫做这两点间的电势差，也叫电压。
(2)定义式【说明】①电势差即电势之差，UAB=UA-UB。
②WAB为电荷q由A点移动B点时电场力所做的功，可能为正值，也可能为负值。
高二物理电势能和电势
1
2
3
13、在匀强电场中有a、b、c三点，位置关系如图526所示，其中ab=√3 cm，bc=1cm已知电场线与abc 三点所在的平面平行,若将电量为-2×10－８C的点 电荷从a 移到b，电场力不做功，而把该电荷从a移 到c，电场力做功为1.8×10－７J (1)画出通过 a、b、c 三点的电场线 (2)求该匀强电场的电场强度
EPB=3× 10-5 J EPC=1.8× 10-5 J
（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电 势能分别为多少？ EPA= -3× 10-5 J EPC=-1.2× 10-5 J
4、如图所示,在等量正点电荷形成的电场中,它们连线的 中垂面ab上, 有一电子,从静止开始由a运动到b的过程中(a、b 相对O对称),下列说法正确的是( C ) A.电子的电势能始终增多 B.电子的电势能始终减少 + C.电子的电势能先减少后增加 O
a
b
7、如图所示，ＭＮ是负点电荷产生的电场中的一条电场 线。一个带正电的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线的轨 迹如图中虚线所示，则该带电粒子在a点的加速度一定小于 在b 点的加速度。带电粒子在a点的电势能一定 大于 在b点的电势能。 （填“大于”、“小于”式“等于”）。
a Ｍ b F N
8、如图，虚线a、b、c势某静电场中的三个等势面，它们的 电势a最大，c最少，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨 迹如图实线KLMN所示，由图可知（ AC ） A. 粒子从K到L的过程中， 电场力做负功 B. 粒子从L到M的过程中， 电场力做负功 C. 粒子从K到L的过程中， 电势能增加 D. 粒子从L到N的过程中， 动能减少
标量）
电势能 检验电荷的电量
EP q
电势、电势和电势能
第12单元：电势、电势差和电势能【教学结构】电势能、电势、电势差三个物理量联系密切，表示电场的能的性质。
三个概念均很重要，但需要突出电势差概念的理解和应用。
一、电势能1.电场力的功W=F·S S应是沿电场线方向位移，根据F、S的方向决定电场力做正功、负功。
电场力做功与路径无关，与重力功比较理解上述内容2.电势能：电荷在电场中具有的势能，和重力势能一样要确定0势能的位置。
比0电势能高的电势能为正，比零电势能低的电势能为负。
电势能用ε表示，单位焦耳（J）3.电势能与电场力的功的关系，W=－△ε△ε=ε2－ε1，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加。
与重力功和重力势能变化的关系进行比较。
二、电势1.电势定义：U=εq 。
图1所示为正点电荷的电场，为距Q无穷远处，此处电势能为零，把电量不同的正电荷q1、q2、q3……从无穷远处A点移到电场中B点，电场力做负功为W1、W2、W3……，所以电荷在B点电势能应为ε1、ε2、ε3，虽然q不同，ε不同，但它们比值，εεε11223q q q,,相同，用此理解，电势的概念为单位电量电荷在B处所具有的电势能，或理解为1库仑的电荷从B到A电场力做的功。
2.电势是标量，单位：伏特简称伏，用V表示，1V=1J／C。
从上面过程分析可知，在离场源无穷远处电势为0。
(1)正电荷电场中，处处电势为正，负电荷电场中，处处电势为负。
(2)沿电力线方向，电势降低。
3.电势能与电势的关系，ε=υq，对照电场力和电场强度的联系和区别进行比较。
判断q在正、负点电荷电场中的电势能的正负，分q为正、负电荷两种情况考虑。
4.等势面：电场中电势相等的点构成的面(1)在同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功，与在同一水平面上移动的物体重力不做功的道理一样(2)等势面一定与电场线垂直(3)匀强电场中的等势面是与电场线垂直的一族平面。
思考点电荷电场等势面情况(4)处于静电平衡的导体是等势体。
电势能、电势
电势能、电势、电势差、电场强度、电场力作功是静电场中非常重要的概念,具有抽象、复杂、难以区别的特点。
笔者通过多年的教学发现大部分学生对这一部分知识掌握得都不好，基本的概念都无法辨别清楚，更别说理解它们之间的联系和区别。
鉴于此，笔者对教材内容进行了创新，认真总结了这几个物理量的规律和特点，并找出了它们之间的区别和联系，使得知识脉络清楚，便于学生理解和学习。
下面我们就来一起分享笔者的总结成果。
一、电势能1.定义：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零电势能位置时电场力所有做的功。
2.电势能的单位：焦耳，符号为J。
3.电势能零点的选取,若要确定电荷在电场中的电势能，应先确定电场中电势能的零位置。
零势能处可任意选择,常取无限远处或大地的电势能为零点。
4.电荷在电场中某点具有的电势能等于将该点电荷由该点移到电势零点电场力所做的功。
电势能反映电场和处于其中的电荷共同具有的能量。
5.静电力做功与电势能变化的关系：电场力做多少功，电势能就变化多少。
6. 如何比较电荷在电场中A、B两点具有的电势能高低: 将电荷由A点移到B点根据电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在A点电势能大于在B点的电势能，反之电场力做负功，电势能增加，电荷在A点的电势能小于在B点的电势能。
二、电势1.定义：在电场中，某点电荷的电势能跟它所带的电荷量之比叫做这点的电势。
电势是从能量角度上描述电场的物理量（电场强度则是从力的角度描述电场) 。
2.电势符号是φ，单位是伏特，符号：V。
3.电势只有大小，没有方向，是标量。
4.物理意义：(1)由电场中某点位置决定，反映电场能的性质。
(2)与检验电荷电量、电性无关。
(3)表示将1C正电荷从参考点移到零势点电场力做的功。
5.电势是一个相对量，其参考点是可以任意选取的。
在具体应用中，常取标准位置的电势为零。
电势只不过是和标准位置相比较得出的结果。
我们一般取地球为标准位置，在理论研究时，常取无限远处为标准位置。
电势 电势能
B D
3、一个点电荷，从静电场中的a点移到b点， 其电势能的变化为零，则 [ ]
A．a、b两点场强一定相等 B．该点电荷一定沿等势面移动 C．作用于该点的电场力与其移动方向总 是垂直的 D．a、b两点的电势一定相等
D
4、将一个1.0×10－5C的电荷从电场 外移到电场里一点A，外力克服电场力 作功6.0×10－3J，则A点的电势为Ua＝ _____V；如果此电荷从电场外移到电场 里的另一点B时，电场力作功0.02J，则 A、B两点电势差为Uab＝______V；如果 另一个电量是0.2C的负电荷从A移到B， 则电场作功______J． 600，2600，－520
电势高低的判断方法：
（1） 由电场线方向判定：同一条电场线上 ，沿着电场线的 方向，电势降低； （2） 通过计算电势差UAB=WAB/q，结合UAB=φA-φB判定 （3）根据场源电荷的电场判定：在正电荷产生的点场中，离 它越近，电势越高；在负电荷产生的电场中，离它越近，电势 越低； （4）根据电场力做功判定：对于正电荷，电场力做正功，电 荷由高电势处移向低电势处；电场力做负功，电荷由低电势处 移向高电势处；对于负电荷，情况相反。
•3.电势能及其变化
W电=-
• 正电荷顺电场线移动，电场力做正功，电 势能减少 • 负电荷顺电场线移动，电场力做负功，电 势能增加 • 正电荷逆电场线移动，电场力做负功，电 势能增加 • 负电荷逆电场线移动，电场力做正功，电 势能减少
电场力做功的特点及求法
（1）电场力做功与路径无关，只与初末位置有关
2.电势φ：（描述电场的特性物理量）
电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移到参考 点（零电势点）时电场力所做的功。 φA=WA∞/q
⑴与零电势选取有关(具有相对 UAB=φA-φB 性) ( 2) 由电场本身决定 ( 3) 标量
电势能的定义和计算
电势能的定义和计算电势能是物体由于位置或状态而具有的能量。
它是物体在电场中相对于某一参考点的能量。
下面将介绍电势能的定义和计算方法。
一、电势能的定义电势能（Potential Energy，PE）是物体由于其在电场中的位置而具有的能量。
它与物体的电量、电场强度以及物体在电场中的位置有关。
根据定义，电势能可以表示为：PE = qV其中，PE表示电势能，q表示物体的电量，V表示物体所处位置的电势。
二、电势能计算方法1. 单个点电荷的电势能计算当物体是一个单个点电荷时，它在电场中的电势能可以通过以下公式计算：PE = k * (q1 * q2) / r其中，PE表示电势能，k表示电场常数，q1和q2分别表示两个点电荷的电量，r表示两个点电荷之间的距离。
2. 电势能的计算公式如果电场不是由单个点电荷产生的，而是由多个点电荷或电荷分布产生的，则可使用以下公式计算电势能：PE = ∫E·dF其中，PE表示电势能，E表示电场强度，dF表示电场力的微元。
3. 电势能的单位和换算电势能的单位是焦耳（J）。
常用的电势能单位还有千焦耳（kJ）和兆焦耳（MJ）。
换算关系如下：1 J = 0.001 kJ1 J = 0.000001 MJ4. 电势能计算的注意事项在计算电势能时，需要注意以下几点：（1）参考点的选择：电势能是相对于某一参考点而言的。
在计算过程中，需要明确选定一个参考点。
（2）正负号的确定：根据电势能的定义，当物体从参考点移动到电势更高的位置时，电势能取正值；当物体从参考点移动到电势更低的位置时，电势能取负值。
三、电势能的应用电势能在物理学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 电势能与电势差的关系：根据电势能的定义，电势差可以用来衡量电场中两点之间的电势能差异。
2. 电势能与电场的关系：电场可以通过电势能来描述，电场越强，物体的电势能越高。
3. 电势能与电路的关系：电势能在电路中起着重要的作用，可以用来计算电流、电压等参数。
电势能_电势_电势差v
B
L
E
3.点电荷的电量为2q、 3q、 … 则A点的电势能为多少? 4.分析EPA/q一定吗？ EPA
/
A ө q+
F
M
q = E L COSθ
5.点电荷的电量为-q、-2q、 -3q、… 则A点的电势能为多少? 电势能与电量的比值为多少?
四、电势（从能量的角度描述电场的性质）
1. 定义: 电荷在电场中某一点的电势能与 它的电荷量的比值
电场力做负功
顺着电场线移动
电场力做正功
电势能增加 电势能减少
顺着电场线移动
15V
A
5V
0V
—3V
E
18V
说明：
8V
B
3V
C
0V
D
1、零电势点的选择可以是任意的。 2、电势的高低是相对的，两点之间的电势差是 一定的，与零电势点的选取无关。
3、电势的正负表示与零电势点的电势相比是高 还是低。 4、沿电场线的方向，电势越来越低。
2. 电势是标量,有正负,数值取决于零电势的 选取.(负电势表示该处的电势比零电势处
电势低.)
15V
18V
A
5V 8V
B
0V 3V
C
—3V E 0V
D
沿着电场线方向,电势将怎样变化?
B
E
A ө F q+
M
电场线指向电势降低的方向.
1.电势具有相对性,确定电势,应先规定电 场中某处的电势为零.(通常取离场源电 荷无限远处或大地的电势为零.)
1、电荷在电场中具有电势能。 物体被举高具有重力势能。
2、电场力对电荷做正功，电荷的电势 重力对物体做正功，物体的重力势 能减小 能减小 重力对物体做负功，物体的重力 3、电场力对电荷做负功，电荷的电势能 增大势能增大
高中物理电势能
高中物理电势能
电势能是指在电场中，由于电荷的位置而具有的能量。
它是一种势能，能量的大小取决于电荷的位置和电场的强度。
在高中物理中，通常将电势能与电势相联系。
电势是一个标量量，用V表示，它表示单位正电荷在电场中所具有的电势能。
电势的计算公式是V=U/Q，其中U是电势能，Q是电荷量。
因此，电势能可以表示为U=QV。
在静电场中，电势能的大小取决于电荷的位置。
当电荷沿着电场线移动时，其电势能会发生变化。
如果电荷从静止状态移动到电场中的某一位置，其电势能的变化量可以表示为ΔU=qΔV，其中ΔV是电势的变化量，q是电荷量。
在物理学中，电势能通常用于描述电荷之间的相互作用。
例如，两个带电粒子之间的电势能可以表示为U=kQq/r，其中k是电场常数，Q和q是两个粒子的电荷量，r是它们之间的距离。
在高中物理课程中，学生通常会学习如何计算电势和电势能，并将其应用于问题解决中。
能够深入理解电势能的概念和计算方法，有助于学生更好地理解电场和电荷之间的相互作用，并应用这些知识解决实际问题。
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a
f dl
q在a点的电势能等于将q从a 势能零点电场力所做的功
b
点电荷Q的静电场力的功 A
a
f dl
Qq 4
1 4
0
一般取无穷远处为势能零点
1 1 r r b a
0
点电荷Q的静电场中各点的电势能: W
r
5
势能零点
Q
x o R
p
Q 4 0 r
•总电势
V
dV
Q 4
dq
0
r
19
法二:用电势定义法 •取 为势能零点 •任意 p 点的场强
E 1 4
0 2
势能零点
y P
Qx
3
dl
2
r
x
P
E dl
(R x )2
带电圆环在p点的总电势
E dr
r
Edr
0 dr
r
R
Q 4 0 r
2
dr
1 4
0
Q R
14
•场点P在球面外 即 r> R
Q
V
P
E dl
Q
0
4
r
P
r
2
dr
1 4
r
V
Q
0
o
R
1 4
0
Q r
R
图示
0
R
r
15
例.无限长共轴直圆筒，半径为R1，R2，均匀带正电， 单位长度电量分别为1， 2，设外筒电势为0，求各区 域内的电势分布，以及两筒间的电势差。 解：用电势定义法，先求场强： 当r<R1时，E1=0
2
0
R2
E dl
r r
1 2
2
0
ln
R2 r
r
筒间电势差 即r=R1处的电势 V
1
2
0
ln
R2 R1
17
例.求平行板电容器两板间的电势差 解：电势定义法 •平行板电容器内部的场强为 • 两板间的电势差
E
0
E
V
r
2
E dr
0
R2 R1
1
2 0 r
dr
R2 r
1
2
0
R1
ln
R2 R1
R2
R1
当R1 <r<R2时,
V2
R2
E dl
p
p
1
2 0 r
dr
1
2
0
ln
R2 r
2
1
PPP
当r>R2时 2
R2 r
1 2 dr
V
V
i
i
一个电荷系的电场中任一点的电势等于每一个点电 荷单独存在时在该点所产生的电势的代数和。 （2）.点电荷场电势公式
9
求点电荷场电势公式
求：p点的电势
电势零点
Vp ?
解:
VP
E dl
0
结果与积分路径无关
P
E dl
P
rp
E dr
a
dr Qq 4
0
q dr
1 ra 1 rb )
1 4
0
Qq r
2
(
静电场力的功只与始末位置有关,与路径无关
静电场力是保守力，静电场是保守场
3
二、 静电场的环路定理
静电场力是保守力
L
f dl
L
qE dl o
L
E dl 0
高斯定理
r R1 E 0
S
E dS
i
q i内
0
1.均匀带电球壳
R1 r R 2 E
r R2 E
Q (r R1 )
3
3
4 0 r ( R 2 R 1 )
2
2
3
3
Q
2.无限长均匀带电线
E
4 0 r
3.无限大均匀带电平面 E
2 0 r
说明
电势能 W a q
a
E dl
1) 电势能的大小取决于势能零点的选择 2) 电势能 属于整个系统,而不能说属于电荷q
与场和外电荷 q 的性质有关 提问:
能否能用电势能Wa 来表示a点电场的性质呢?
6
2.电势
实验发现: 固定场点 a
Q
Wa
但:
Wa q
势能零点
q
a
q 变, W 也随之变化 a
2 0
1
电场的描述 §7-4 静电场的环路定理
电场强度
电势
电势
2
一、 静电场力作功
dA f d r
1 4
b
0
rb
b
Qq r r
2
dr
rb ra
1 4
0
Qq r
3
rdr
Q ra r
r dr
dr
r
A
a
f dl
E dl
积分路径?
E
d
dl E d
Edl
18
例.求均匀带电圆环轴线上一点电势 解: 法一:用迭加原理 y • 在圆环上任取 dl , r dl dq dl 带电量 •电荷元 dq 在p点的电势为
dV dq 4 0 r
常数
V 1).定义: a点电势：a a点的电势 V a
Wa q
a
E dl
=单位正电荷在a点的电势能 =将单位正电荷从a点移到势能零点电场力所做的功 2).电势的单位
SI制：单位 V (伏特) J
C
V
7
势能零点
电势能 W a q 电势 V a a a 1) 电势是标量 2) 电势的大小取决于势能零点的选择 有限带电体 理论计算： 无穷远处为势能零点 实际应用或研究电路问题时：取大地、仪器外壳等 无限大带电体 有限远处为势能零点 3) 区分电势和电势能 电势: 只与场的性质有关 电势能: 与场和外电荷的性质都有关 Wa 两者的联系:
在静电场中，场强沿任意闭合路 径的线积分等于零。 静电场的基本方程
静电场的环流=0 无旋场
4
三、 电势 1.电势能
A ab
b
a
保守力的功 = 其势能增量的负值 f dl W a W b
b 势能零点
若b点为势能零点：W b 0 a点电势能:
Wa
a
f dl
2.再求空间任意点的电势
13
例 计算均匀带电球面的电势 解：(用电势定义法） •均匀带电球面电场的分布为
r <R r >R E 0 E Q 4 r 0
2
Q
r ^ˆ
P
r R
o
•取无穷远处为势能零点 •若场点P在球内 即r< R
R
VP
P
E dl
P
R2 R1
当R1 <r<R2时， E 2 当r>R2时,
E3 2 0 r
1
2 0 r
1 2
2
1
然后用线积分求电势分布，
16
V1
当r<R1时，因积分路径上场强表示各段不同，需分段 积分，即 R R
R2
E dl
P
1
E dr
Va q
说明
E dl
势能零点
E dl
8
3.电势差----电压 1).定义: 任意两点电势之差
势能零点
V ab V a V b
a
E dl
势能零点
b
E dl
b
a
E dl
2).电势差的单位--------V(伏特) 三.电势的计算(重点） 方法一:利用点电荷电势公式和电势迭加原理 （1）.电势迭加原理
V
Q
R
dq 4 0 R
思考：
dV
Q 4
dq
0
R
Q 4 0 R
电量分 布均匀？ 圆环、 圆弧？
12
计算电势的两种方法 方法一:利用电势迭加原理和点电荷电势公式
方法二:电势定义法 (场强积分)
势能零
积分路径的选取
1.先求出电场分布
Q
dr
rp
P
E dr
r
1 4
0
rp
Edr
rp
Q r
2
1 4
0
Q rp
球对称