青岛市26中2020届初三下学期居家学习阶段性检测数学试题(PDF版,有答案)

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2020年青岛市中考数学试卷(含答案)

2020年青岛市初中学业水平考试
数学试题
（考试时间：120分钟;满分：120分）
说明：
1 .本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题.第1卷为选择题，共8小题，24分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分.
2・所有题ห้องสมุดไป่ตู้均在答题卡上作答，在试题上作答无效・
•・■
第
选择题（本大题共8小题,每小题3分■共24分）
B. 2.2χl(Γ"
C. 0.22x10"
4.如图所示的几何体，氏俯视图是
5. 如图.^^ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°•得到∆A,B,C,贝IJ点A的对应点A,的坐标是
6.
&已知在同-也角坐标系中，二次函数y = ax2^bx和反比例函数尸£的图象如图所示,
第
二■填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
四、解答题（本大题共9小题，共74分）
16.（本题每小题4分.共8分）
19.(本小题满分6分)
20. 某校为调杏学牛对海洋科普知识的了解情况.从全校学牛屮随机抽取"名学牛进行测试. 测试成绩进行整理后分成五组・并绘制成如下的频数宜方图和⅛l形统计图.
的艮巨离为
14.如图，在△川?C屮，O为〃C边上的一点.以O为圆心的半圆分別与AB .MC相切于
点M,N.已知ZB4C = 1200,ABA-AC≈∖6, 莎的长为兀，则图中阴影部分的面积为.
三.作图题（本大题满分4分）
请用直尺■圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹・
Li知：LABC.
求作：OO,使它经过点〃和点C,并且恻心O在ZM的平分线上.
1.-4的绝対值是

2020-2021青岛市中初三数学下期中模拟试题(带答案)

2020-2021青岛市中初三数学下期中模拟试题(带答案)一、选择题1．如果反比例函数y =k x （k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（） A ．（﹣12，8） B ．（﹣3，﹣2） C ．（12，12） D ．（1，﹣6） 2．在反比例函数y ＝1k x -的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是（）A ．－1B ．1C ．2D ．33．如图，过反比例函数的图像上一点A 作AB ⊥轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，ABC △与ADE V 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（）A ．AE AD BE DC =B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 5．在同一直角坐标系中，函数k y x=和y=kx ﹣3的图象大致是（） A ． B ． C ．D．6．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺8．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A．423B．22C．823D．329．若△ABC∽△A′B′C′且34ABA B='',△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（）cm.A．18B．20 C．154D．80310．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．11．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A．3B．3或43C．3或34D．4312．在反比例函数4yx的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B． C．D．二、填空题13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且43OEEA=，则FGBC=______．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，23），C 是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P的坐标为____17．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．18．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数kyx（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为______．19．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.20．如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为________m．（精确到0. 01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.三、解答题21．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时．（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？22．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P6≈2.449，结果保留整数）23．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．24．如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．25．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且∠AQP=90０，求证：△ADQ∽△QCP．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−3,2)，∴k=−3×2=−6，∵−12×8=−4≠−6，−3×(−2)=6≠−6，12×12=6≠−6，1×(−6)=−6，则它一定还经过(1,−6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.2．A解析：A【解析】【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.3．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.4．D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC=，故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '. 5．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k ≠0，所以分k ＞0和k ＜0两种情况讨论．当两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】分两种情况讨论：①当k ＞0时，y =kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；②当k ＜0时，y =kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A 符合要求．故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限．6．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x =3y ，即可判断．【详解】A ．变成等积式是：xy =6，故错误；B ．变成等积式是：3x +3y =4y ，即3x =y ，故错误；C ．变成等积式是：2x =3y ，故正确；D ．变成等积式是：5x +5y =3x ，即2x +5y =0，故错误．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．7．B解析：B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴ 1.5150.5x =，解得x=45（尺），故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得，在Rt △ABD 中，由∠B=60°，可得BD=tan 60AD ︒=3，再由BE 平分∠ABC ，可得∠EBD=30°，从而可求得DE 长，再根据AE=AD-DE 即可【详解】∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC ，∵AC=8，∴，在Rt △ABD 中，∠B=60°，∴BD=tan 60AD ︒， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBD=30°，∴，∴AE=AD-DE=33=，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.9．B解析：B【解析】∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴34ABC AB A B C A B ''=''='V V 的周长的周长， ∵△ABC 的周长为15cm ，∴△A ′B ′C ′的周长为20cm ．故选B ．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】利用如图所示的计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是．故答案选C ． 11．B解析：B【解析】AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43，AP AQ AC AB =,246AQ =，AQ =3.故选B.点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”，如下图：12．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．二、填空题13．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈解析：四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．14．7【解析】设树的高度为m由相似可得解得所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m15．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键解析：4 7【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】Q四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE4 EA3=，OE4 OA7∴=，则FG OE4 BC OA7==，故答案为：47．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.16．(1)【解析】【分析】先根据题意求得CD和PE的长再判定△EPC∽△PDB列出相关的比例式求得DP的长最后根据PEDP的长得到点P的坐标【详解】由题意可知OB=2AO=8∵CD⊥BOC是AB的中点∴解析：(1,3)【解析】【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【详解】由题意可知，OB=23，AO=8，∵CD⊥BO，C是AB的中点，∴BD=DO=12BO==PE，CD=12AO=4.设DP=a，则CP=4﹣a，当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP，又∵EP⊥CP，PD⊥BD，∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC∽△PDB.DP DBPE PC∴=∴33=，∴a1=1，a2=3（舍去）.∴DP=1，∵PE=3，∴P（1，3）.考点：1相似三角形性质与判定；2平面直角坐标系.17．1或4或25【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC 根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【详解】设DP=x则CP=5-x本题需要分两种情况情况进行讨论①当△PAD解析：1或4或2.5．【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．【详解】设DP=x，则CP=5-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD∽△PBC时，AD BC = DP CP∴225xx=-，解得：x=2.5；②、当△APD∽△PBC时，ADCP=DPBC，即25x-=2x，解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.5【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.18．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义明确是解题的关解析：-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=1•=12AB OB，得到|k|=2，即可得到结论．【详解】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，∴111•1222ABCS AB OB x y k====g三角形，∴2k=，∵0k＜，∴2k=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，明确1•=12ABC S AB OB =V 是解题的关键． 19．3【解析】试题分析：如图∵CD∥AB∥MN∴△ABE∽△CDE△ABF∽△MNF∴即解得：AB=3m 答：路灯的高为3m 考点：中心投影解析：3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴,CD DE FN MN AB BE FB AB ==，即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD==++-，解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．20．79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55°=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=125×1428≈179（m ）故答案为179【点睛】本题考查了解直角三解析：79【解析】【分析】身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan55°=身高：影长即可解答．【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=1.25×1.428≈1.79（m ）．故答案为1.79．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、正切的概念、计算器的使用．三、解答题21．（1）居民楼会受到噪音的影响；（2）影响时间应是12秒．【解析】【分析】（1）作AC⊥ON于C，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝12AO＝160，则点A到MN的距离小200，从而可判断学校会受到影响；（2）以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、D，如图，则AB＝AD＝200，利用等腰三角形的性质得BC＝CD，接下来利用勾股定理计算出BC＝120，所以BD＝2BC＝240，然后利用速度公式计算出学校受到的影响的时间．【详解】（1）如图：过点A作AC⊥ON，∵∠QON＝30°，OA＝320米，∴AC＝160米，∵AC＜200，∴居民楼会受到噪音的影响；（2）以A为圆心，200m为半径作⊙A，交MN于B、D两点，即当火车到B点时直到驶离D点，对居民楼产生噪音影响，∵AB＝200米，AC＝160米，∴由勾股定理得：BC＝120米，由垂径定理得BD＝2BC＝240米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：240÷20＝12秒．【点睛】此题是解直角三角形的应用，主要考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22．此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【解析】【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可．【详解】作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里），在Rt △APC 中，cos ∠APC=PC PA ， ∴PC=PA•cos ∠APC=403（海里），在Rt △PCB 中，cos ∠BPC=PC PB ， ∴PB=403cos PC BPC =∠=406≈98（海里），答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.23．路灯杆AB 的高度是6m ．【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ，∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==，又∵CD ＝EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7，∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12， ∴1.5312AB =，解得AB ＝6．答：路灯杆AB 的高度是6m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．24．(1) k＝4， m＝1；(2)当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－4 3 .【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．试题解析：（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为4yx=，∵A（4，m），∴m=44=1；（2）∵当x=﹣3时，y=﹣43；当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数4yx=在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣43．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．25．证明见解析【解析】试题分析：本题利用等角的余角相等得出一对相等的角，加上直角得出相似三角形.试题解析：在Rt△ADQ与Rt△QCP中，∵∠AQP=90°,∴∠AQP+∠PQC=90°,又∵∠PQC+∠QPC=90°,∴∠AQP=∠QPC，∴Rt△ADQ∽Rt△QCP.。

山东省青岛二十六中2020年九年级中考数学模拟试卷

题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.2019年3月4日，中国电影股份有限公司发布关于电影《流浪地球》票房进展公告称：截至3月3日24时，在中国大陆地区上映27天累计票房收入约为人民币4540000000元，数据4540000000科学记数法表示应为()A. 45.4×108B. 4.54×109C. 4.54×1010D. 0.454×10102.如图，直线a//b，∠1=30°，∠2=40°，且AD=AC，则∠3的度数是()A. 70°B. 40°C. 45°D. 35°3.在四个实数−√3、3、√2、−1.4中，大小在−1和2之间的数是()A. −√3B. 3C. √2D. −1.44.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF=3，BD=8，则菱形ABCD的周长为()A. 14B. 20C. 22D. 285.如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=1 2∠A，tan∠CBF=13，则CF的长为A. 125B. 52C. 12√3D. √56.如图，在平面直角坐标系中将△ABC绕点C(0,−1)旋转180°得到△A1B1C1，设点A1的坐标为(m,n)，则点A的坐标为()A. (−m,−n)B. (−m,−n−2)C. (−m,−n−1)D. (−m,−n+1)7.若反比例函数y=kx，当x<0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是()A. k<0B. k>0C. k≤0D. k≥08.已知一次函数by x ca=+的图象如图，则二次函数2y ax bx c=++在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，共21分）8.因式分解：3ax2+6ax+3a=________．9.关于x的方程(a−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是___________.10.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=EC=2，且AE=AD，以A为圆心，AB长为半径作圆弧AE于点F，则扇形ABF的面积是______ (结果保留π)．11.已知在平面直角坐标系中，点A(−3,−1)、B(−2,−4)、C(−6,−5)，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为______．12.如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的点A，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面点B，则蚂蚁爬的最短路线长约为________(π取3)．13.如图，正方形A1ABC的边长为1，正方形A2A1B1C1边长为2，正方形A3A2B2C2边长为4，…依此规律继续做正方形A n+1A n B n C n，其中点A，A1，A2，A3，…在同一条直线上，连接AC1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，…，若记△AA1D1的面积为S1，△A1A2D2的面积为S2，…，△A n−1A n D n的面积为S n，则S2019=________．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步骤作图：∠以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分EF的长为半径画弧，两别交AB、AC于点E、F；∠分别以点E、F为圆心，大于12弧相交于点G；∠作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为______．三、作图题：本大题满分4分.15. 已知：如图，ABC∠，射线BC上一点D.求作：等腰PBD∆的底边，点P在ABC∆，使线段BD为等腰PBD∠内部，且点P到ABC∠两边的距离相等.四、解答题（本大题共9小题，共75分）16(1)解方程：x2+2x−3=0；(2)解不等式组：{2x>3−x4x−2<x+417某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图：(1)根据上图填写下表平均数中位数众数方差甲班8.58.5______ ______乙班8.5______ 10 1.6(2)根据上表中的方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由18为了安全，请勿超速。

2020-2021青岛市九年级数学下期中第一次模拟试题带答案

2020-2021青岛市九年级数学下期中第一次模拟试题带答案一、选择题1．已知反比例函数y ＝﹣6x ，下列结论中不正确的是（）A ．函数图象经过点（﹣3，2）B ．函数图象分别位于第二、四象限C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3D ．y 随x 的增大而增大2．如图，123∠∠∠==，则图中相似三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 3．已知线段a 、b ，求作线段x ，使22b x a =，正确的作法是（）A ．B ．C ．D ．4．下列判断中，不正确的有（）A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似5．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A ．2：3B ．4：9C ．3：2D 236．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：3，则AC 的长是( )A ．10米B ．53米C ．15米D ．103米7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺8．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A ．423B ．22C ．823D ．329．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变10．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（）A ．8tan20°B ．C ．8sin20°D ．8cos20°11．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．912．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A ．12B ．24C ．14D ．13二、填空题13．如图，在平面直角坐标系内有一点()5,12P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值为______.14．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．15．如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2AB m =，它的影子 1.6BC m =，木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上， 1.2PM m =，0.8MN m =，则木杆PQ 的长度为______m ．16．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，直线EFBD ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S 四边形，=则CF AD= ．17．在ABC ∆中，若45B ∠=，102AB =，55AC =，则ABC ∆的面积是______．18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，2EC BE =，联结AE 交BD 于点F ，若BFE ∆的面积为2，则AFD ∆的面积为______.19．若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____. 20．若函数y ＝(k －2)2k 5x -是反比例函数，则k ＝______.三、解答题21．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）22．等腰Rt PAB 中，90PAB ∠=，点C 是AB 上一点(与A B 、不重合)，连接PC ,将线段PC 绕点C 顺时针旋转90，得到线段DC .连接, PD BD . 探究PBD ∠的度数，以及线段AB 与BD BC 、的数量关系.(1)尝试探究:如图(1)PBD ∠= ；AB BC AC =+= ；(2)类比探索:如图(2)，点C 在直线AB 上，且在点B 右侧，还能得出与(1)中同样的结论么?请写出你得到的结论并证明:23．如图，∠ABD ＝∠BCD ＝90°，AB •CD ＝BC •BD ，BM ∥CD 交AD 于点M ．连接CM 交DB 于点N ．（1）求证：△ABD ∽△BCD ；（2）若CD ＝6，AD ＝8，求MC 的长．24．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．25．如图，四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，2AC AB AD =⋅；90ADC ∠=，E 为AB 的中点，()1求证：ADC ACB △∽△；（2）CE 与AD 有怎样的位置关系？试说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、∵当x ＝﹣3时，y ＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B 、∵k ＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C 、∵当x ＝﹣2时，y ＝3，∴当x ＜﹣2时，0＜y ＜3，故本选项正确；D 、∵k ＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故本选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．2．D解析：D【解析】根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可.【详解】∵∠1＝∠2，∠C＝∠C，∴△ACE∽△ECD，∵∠2＝∠3,∴DE∥AB，∴△BCA∽△ECD，∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD，∴△ACE∽△BCA，∵DE∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∵∠1＝∠2，∴△AED∽△BAE，∴共有4对，故此选D 选项.【点睛】本题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考察学生的看图分辨能力.3．C解析：C【解析】【分析】对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x．【详解】解：由题意，22b xa =∴2a bb x =，∵线段x没法先作出，根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．故选C．4．B解析：B【解析】【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．【详解】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．5．A解析：A【解析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的周长之比为2：3．故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．6．B解析：B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1；∴AC=BC÷故选：B．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．7．B解析：B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．8．C解析：C【解析】由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得，在Rt △ABD 中，由∠B=60°，可得BD=tan 60AD ︒，再由BE 平分∠ABC ，可得∠EBD=30°，从而可求得DE 长，再根据AE=AD-DE 即可【详解】∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC ，∵AC=8，∴，在Rt △ABD 中，∠B=60°，∴BD=tan 60AD ︒=3， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBD=30°，∴=3，∴AE=AD-DE== 故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，则△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x；当x =3时，y =3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得，CF=3，则C 点与M 点重合；当y =9时，根据反比例函数的解析式得x =1，即BC=1，CD=9，所以，而；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy ，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于x =2xy ，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，所以△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得x =3，y =3，则反比例解析式为y=9x．A 、当x =3时，y =3，即BC=CD=3，所以，，C 点与M 点重合，则EC=EM ，所以A 选项错误；B 、当y =9时，x =1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B 选项错误；C 、因为x y =2×xy =18，所以，EC•CF 为定值，所以C 选项错误；D 、因为BE•DF=BC•CD=xy =9，即BE•DF 的值不变，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．10．A解析：A【解析】【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【详解】设木桩上升了h 米，∴由已知图形可得：tan20°=8h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20°故选B. 11．C解析：C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可【详解】∵//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932AE =， ∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选：C ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE12．D解析：D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD=，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．二、填空题13．【解析】【详解】如图过点P作PA⊥x轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值解析：5 13【解析】【详解】如图，过点P作PA⊥x轴于点A，∵P(5,12)，∴OA=5，PA=12，由勾股定理得222251213OA PA++=,∴5 cos13OAOPα==,故填：5 13.【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，先构建直角三角形，确定边长即可得到所求的三角函数值. 14．【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的设小正方形的边长为b图中阴影部分的面积等于9可求出b解析：3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=3．∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a=3，解得a=1．∴P（3，1）．∵点P在反比例函数3yx=（k＞0）的图象上，∴k=3×1=3．∴此反比例函数的解析式为：．15．3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长再根据此影长列出比例式即可【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D又∵AB=2BC=16PM=12NM=08∴PQ=QD+DP=QD+NM=1解析：3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长，再根据此影长列出比例式即可．【详解】解：过N 点作ND ⊥PQ 于D ，BC DN AB QD∴= 又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8， 1.5AB DN QD BC ⋅∴== ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m ）．故答案为：2.3．【点睛】在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．16．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD 再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG∽△ABC 且S△AEG=S 四边形EB 解析：12【解析】【分析】先证△AEG ∽△ABC ，△AGF ∽△ACD 再利用相似三角形的对应边成比例求解.【详解】解：∵EF ∥BD∴∠AEG=∠ABC ，∠AGE=∠ACB ，∴△AEG ∽△ABC ，且S △AEG=13S 四边形EBCG ∴S △AEG ：S △ABC =1：4，∴AG ：AC=1：2，又EF ∥BD∴∠AGF=∠ACD ，∠AFG=∠ADC ，∴△AGF ∽△ACD ，且相似比为1：2，∴S △AFG ：S △ACD =1：4，∴S △AFG 1=3S 四边形FDCGS △AFG 1=4S △ADC ∵AF ：AD=GF ：CD=AG ：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF ：AD=1：2．17．75或25【解析】【分析】过点作于点通过解直角三角形及勾股定理可求出的长进而可得出的长再利用三角形的面积公式即可求出的面积【详解】解：过点作垂足为如图所示在中；在中∴∴或∴或25故答案为：75或25解析：75或25【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD ，BD ，CD 的长，进而可得出BC 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC ∆的面积．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．在Rt ABD ∆中，sin 10AD AB B =⋅=，cos 10BD AB B =⋅=；在Rt ACD ∆中，10AD =，55AC =，∴225CD AC AD =-=，∴15BC BD CD =+=或5BC BD CD =-=， ∴1752ABC S BC AD ∆=⋅=或25．故答案为：75或25．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，BC 的长度是解题的关键．18．18【解析】【分析】根据求得BC=3BE 再由平行四边形得到AD∥BC 判定△ADF∽△EBF 再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果【详解】∵∴BC=3BE∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD解析：18【分析】根据2EC BE =求得BC=3BE,再由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定△ADF ∽△EBF,再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果.【详解】∵2EC BE =,∴BC=3BE,∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC,AD=BC,∴△ADF ∽△EBF,∴AD=3BE,∴AFD ∆的面积=9S △EBF =18，【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定△ADF ∽△EBF 是解题的关键，再求得对应边的关系AD=3BE,即可求得AFD ∆的面积. 19．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m 的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按解析：3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m 的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k 的值即可【详解】解：若函数y ＝(k －2)是反比例函数则解得k ＝﹣2故答案为﹣2 解析：-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程2k -5=-1k-20⎧⎨≠⎩，解出k 的值即可．解：若函数y＝(k－2)2k5x-是反比例函数，则2k-5=-1 k-20⎧⎨≠⎩解得k＝﹣2，故答案为﹣2．三、解答题21．观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【解析】【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=DE BE，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．22．（1）90，22BC BD+；（2）结论：90PBD∠=︒，22AB BD BC=-，理由详见解析【解析】【分析】（1）由题意得：△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB，证明△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，2AC BD =，因此2AC BD =，即可得出结论；（2）由题意得：△PCD 为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB ，证明△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，AC BD =，因此AC =，即可得出结论.【详解】解：（1）PCD 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒，45CPD APB ∴∠=︒=∠，CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠，又2PA PB =，~PAC PBD ∴∆∆2=，AC BD ∴=，∴2AC BD =，∴2AB BC AC BC BD =+=+，故答案为90，2BC BD +，（2）结论：90PBD ∠=︒； AB BC =-；理由如下： PCD 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒，45CPD APB ∴∠=︒=∠，CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠，又2PA PC PB PD==，PAC PBD ∴∽2=，90PBD PAC ∴∠=∠=︒，AC BD =，2AC BD ∴=，2AB AC BC BD BC ∴=-=-. 【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）MC ＝.【解析】【分析】（1）由两组边成比例，夹角相等来证明即可；（2）由相似三角形的性质得边成比例，进而利用勾股定理求得BC ，再判定∠MBC ＝90°，最后由勾股定理求得MC 的值即可．【详解】（1）证明：∵AB •CD ＝BC •BD ∴AB BC ＝BD CD在△ABD 和△BCD 中，∠ABD ＝∠BCD ＝90°∴△ABD ∽△BCD ；（2）∵△ABD ∽△BCD ∴AD BD ＝BD CD，∠ADB ＝∠BDC 又∵CD ＝6，AD ＝8∴BD 2＝AD •CD ＝48∴BC ∵BM ∥CD∴∠MBD ＝∠BDC ，∠MBC ＝∠BCD ＝90°∴∠ADB ＝∠MBD ，且∠ABD ＝90°∴BM ＝MD ，∠MAB ＝∠MBA∴BM ＝MD ＝AM ＝4∴MC ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与勾股定理的运用.24．河宽为17米．【解析】【分析】由题意先证明∆ABC ∽∆ADE ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB 的长.【详解】∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，∴∠CBA ＝∠EDA ＝90°，∵∠CAB ＝∠EAD ，∴∆ABC ∽∆ADE ， ∴AD DE AB BC=，又∵AD=AB+BD ，BD=8.5，BC ＝1，DE ＝1.5， ∴8.5 1.51AB AB +=， ∴AB ＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.25．（1）详见解析；（2）CE ∥AD ，理由见解析.【解析】【分析】（1）证明∠DAC=∠CAB ，∠ADC=∠ACB=90°，即可解决问题；（2）根据直角三角形的性质，可得CE 与AE 的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠EAC=∠ECA ，根据角平分线的定义，可得∠CAD=∠CAB ，根据平行线的判定，可得答案．【详解】证明：()1∵AC 平分DAB ∠，∴DAC CAB ∠=∠，∵90ADC ACB ∠=∠=，∴ADC ACB △∽△．（2）//CE AD ；∵E 是AB 的中点， ∴12CE AB AE ==， ∴EAC ECA ∠=∠．∵AC 平分DAB ∠，∴CAD CAB ∠=∠，∴CAD ECA =∠，∴//CE AD ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.。

2020-2021青岛市初三数学下期中模拟试题(含答案)

2020-2021青岛市初三数学下期中模拟试题(含答案)一、选择题1．P 是△ABC 一边上的一点（P 不与A 、B 、C 重合），过点P 的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点P 的△ABC 的“相似线”.Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，当点P 为AC 的中点时，过点P 的△ABC 的“相似线”最多有几条？（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条2．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高3m BC =，则坡面AB 的长度是（）．A ．9mB ．6mC ．63mD ．33m 3．在△ABC 中，若=0，则∠C 的度数是（） A ．45° B ．60° C ．75° D ．105° 4．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（）A ．43B ．42C ．6D ．45．已知2x =3y ，则下列比例式成立的是（）A ．B ．C ．D ．6．在ABC V 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，:1:2AD BD =，那么下列条件中能够判断//DE BC 的是( )A ．12DE BC =B ．31DE BC = C ．12AE AC =D ．31AE AC = 7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺8．若△ABC ∽△A′B′C′且34AB A B ='',△ABC 的周长为15cm ，则△A′B′C′的周长为（）cm.A ．18B ．20C ．154D ．8039．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．910．在△ABC 中，若|sinA-32|+(1-tanB)2=0，则∠C 的度数是( ) A ．45° B ．60°C ．75°D ．105° 11．如图所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q ，若以 A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A ．3B ．3或43C ．3或34D ．4312．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（） A ．360元 B ．720元 C ．1080元 D ．2160元二、填空题13．若点A(m ，2)在反比例函数y ＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x 的取值范围是____.14．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.15．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则AEF CBF S S ∆∆：是_______．16．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．17．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__．18．如图，等腰直角三角形ABC 中， AB=4 cm.点是BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为________cm.19．在ABC ∆中，若45B ∠=o ，102AB =，55AC =ABC ∆的面积是______．20．如果a c e b d f===k （b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k=_____．三、解答题21．某学校数学兴趣小组想利用数学知识测量某座山的海拔高度，如图，他们在山腰A 处测得山顶B 的仰角为45°，他们从A 处沿着坡度为31000 m 到达D 处，在D 处测得山顶B 的仰角为58°，若点A 处的海拔为12米，求该座山顶点B 处的海拔高度，(结果保留整数，参考数据:tan 58°≈1.60，sin 58°≈0. 85，cos 58°≈0.53，3≈1. 732)22．如图，锐角三角形ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，垂足为D ，E ．（1）证明：ACD ABE V V ∽．（2）若将D ，E 连接起来，则AED V 与ABC V 能相似吗？说说你的理由．23．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB ＝6m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝4m（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影．（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为9m ，请你计算DE 的长．24．如图，AB 与CD 相交于点O ，△OBD ∽△OAC ，OD OC ＝35，OB ＝6，S △AOC ＝50，求：（1）AO 的长；（2）求S △BOD25．如图，已知O 是原点，,B C 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1.（1）以点O 为位似中心，在y 轴的左侧将OBC V 扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形，并写出点,B C 的对应点的坐标；（2）如果OBC V 内部一点M 的坐标为(),x y ，写出点M 的对应点M '的坐标.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC 有一个公共角.①公共角为∠A 时，根据相似三角形的判定：当过点P 的角等于∠C 时，即图中PD∥BC 时，△APD∽△ACB；当过点P 的角等于∠B 时，即图中当PF⊥AB 时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C 时，根据相似三角形的判定：当过点P 的角等于∠A 时，即图中P E ∥AB 时，△CPE∽△CAB ；当过点P 的角等于∠B 时，根据∠CPB <60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.解：①公共角为∠A 时：当过点P 的角等于∠C 时，即图中PD∥BC 时，△APD∽△ACB；当过点P 的角等于∠B 时，即图中当PF⊥AB 时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C 时：当过点P 的角等于∠A 时，即图中P E ∥AB 时，△CPE∽△CAB ；当过点P 的角等于∠B 时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC ，PC=PA ，∴PB＞PA ，∴∠PBA＜∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.综上最多有3条.故选C ．2．B解析：B【解析】由图可知，:1:3BC AC =，tan 3BAC ∠=， ∴30BAC ∠=︒， ∴36m 1sin 302BC AB ===︒．故选B ． 3．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】由题意，得 cosA=，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．4．B解析：B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~V V ,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长．【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~V V ，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=42 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 5．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．故选C．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．6．D解析：D【解析】【分析】可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．【详解】如图，可假设DE∥BC，则可得12AD AEDB EC==，13AD AEAB AC==，但若只有13DE ADBC AB==，并不能得出线段DE∥BC．故选D．【点睛】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．7．B解析：B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x=，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．8．B解析：B【解析】∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴34ABC AB A B C A B ''=''='V V 的周长的周长， ∵△ABC 的周长为15cm ，∴△A ′B ′C ′的周长为20cm ．故选B ．9．C解析：C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可【详解】∵//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932AE =， ∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选：C ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE10．C解析：C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出sinA 及tanB 的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的值，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵|sin A B )2=0，∴tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．【点睛】（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.11．B解析：B【解析】 AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43，AP AQ AC AB =,246AQ =，AQ =3.故选B.点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A 型”与“X 型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形，有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”，如下图：12．C解析：C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题13．x≤－2或x＞0【解析】【分析】先把点A（m2）代入解析式得A(22)再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A（-2-2）再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值【详解】把点A（解析：x≤－2或x＞0【解析】【分析】先把点A（m,2）代入解析式得A(2,2),再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A’（-2，-2），再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值.【详解】把点A（m,2）代入y＝，得A（2,2），∵点A（2,2）关于原点的对称点A’为（-2，-2），故当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围为x≤－2或x＞0.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用反比例函数的中心对称性.14．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度【详解】解：∵OA⊥DACE⊥DA∴∠CED=∠OAB=90°∵CD∥OE∴∠CDA=∠OBA∴△AOB ∽△E解析：16【解析】【分析】易得△AOB ∽△ECD ，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度．【详解】解：∵OA ⊥DA ，CE ⊥DA ，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD ∥OE ，∴∠CDA=∠OBA ，∴△AOB ∽△ECD ， ∴CE OA 16OA ,DE AB 220==，解得OA=16．故答案为16． 15．或【解析】【分析】分两种情况根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：①当时∵四边形ABCD 是平行四边形②当时同理可得故答案为：或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质平行四边形的性质掌握相似三角形的解析：425：或925：【解析】【分析】分2332AE ED AE ED ：＝：、：＝：两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：①当23AE ED ：＝：时，∵四边形ABCD 是平行四边形，//25AD BC AE BC ∴，：＝：，AEF CBF ∴∆∆∽，224255AEF CBF S S ∆∆∴：＝（）＝：； ②当32AE ED ：＝：时，同理可得，239255AEF CBF S S ∆∆：＝（）＝：，故答案为：425：或925：．【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16．【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的设小正方形的边长为b图中阴影部分的面积等于9可求出b解析：3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=3．∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a=3，解得a=1．∴P（3，1）．∵点P在反比例函数3yx=（k＞0）的图象上，∴k=3×1=3．∴此反比例函数的解析式为：．17．1或4或25【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【详解】设DP=x则CP=5-x本题需要分两种情况情况进行讨论①当△PAD解析：1或4或2.5．【解析】【分析】需要分类讨论：△APD ∽△PBC 和△PAD ∽△PBC ，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度．【详解】设DP=x ，则CP=5-x ，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD ∽△PBC 时，AD BC =DP CP ∴225x x=-，解得：x=2.5； ②、当△APD ∽△PBC 时，AD CP =DP BC，即25x -=2x ，解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.5【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x 的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位. 18．【解析】试题解析：连接CE 如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形∴AC =ABAE=AD ∠BAC=45°∠DAE=45°即∠1+∠2=45°∠2+∠3=45°∴∠1=∠3∵∴△ACE ∽△ABD ∴∠ 解析：42【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴2AB ，2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3，∵2AC AE AB AD== ∴△ACE ∽△ABD ， ∴∠ACE=∠ABC=90°，∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，22，当点D 运动到点C 时，CE=AC=42， ∴点E 移动的路线长为42cm ．19．75或25【解析】【分析】过点作于点通过解直角三角形及勾股定理可求出的长进而可得出的长再利用三角形的面积公式即可求出的面积【详解】解：过点作垂足为如图所示在中；在中∴∴或∴或25故答案为：75或25解析：75或25【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD ，BD ，CD 的长，进而可得出BC 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC ∆的面积．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．在Rt ABD ∆中，sin 10AD AB B =⋅=，cos 10BD AB B =⋅=；在Rt ACD ∆中，10AD =，55AC =，∴225CD AC AD =-=，∴15BC BD CD =+=或5BC BD CD =-=， ∴1752ABC S BC AD ∆=⋅=或25．故答案为：75或25．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，BC 的长度是解题的关键．20．3【解析】∵=k∴a=bkc=dke=fk∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)∵a+c+e=3(b+d+f)∴k=3故答案为：3解析：3【解析】∵a c e b d f===k ，∴a=bk，c=dk ，e=fk ，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)， ∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.三、解答题21．1488米.【解析】【分析】过D 作DE ⊥BC 于点E ，作DF ⊥AC 于点F ，易知四边形DECF 为矩形，在Rt △ADF 中，利用三角函数可求出DF 和AF ，设BE=x 米，在Rt △BDE 中，利用三角函数可表示出DE 的长度，再根据AC=BC 建立方程求出x 的值，最后用BC 加上A 点的海拔高度即为B 处的海拔高度.【详解】解：如图，过D 作DE ⊥BC 于点E ，作DF ⊥AC 于点F ，∵DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，∠C=90°∴四边形DECF 为矩形，∴DE=FC ，DF=EC∵山坡AD 的坡度为3∴∠DAF=30°， ∴1DF=AD sin 30=1000=5002⋅⨯o 米， 3AF=AD cos30=1000=50032⋅⨯o 设BE=x 米，在Rt △BDE 中，∠BDE=58°， ∴BE DE=tan 58 1.6≈o x 米，在Rt △ABC 中，∠BAC=45°，∴AC=BC∴AF+FC=BE+EC ，即50035001.6=+x x 解得400034000976-=≈x ∴BC=BE+EC=976+500=1476米∵A 处的海拔高度为12米，∴B 处的海拔高度为1476+12=1488米答：该座山顶点B 处的海拔高度为1488米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形，再根据三角函数建立方程是解题的关键.22．（1）见解析；（2）能，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据已知利用有两个角相等的三角形相似判定即可；（2）根据第一问可得到AD ：AE=AC ：AB ，有一组公共角∠A ，则可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定．【详解】()1证明：ACD ABE V V ∽．证明：∵CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，∴90ADC AEB ∠=∠=o ．∵A A ∠=∠，∴ACD ABE V V ∽．()2若将D ，E 连接起来，则AED V 与ABC V 能相似吗？说说你的理由．∵ACD ABE V V ∽，∴::AD AE AC AB =．∴AD:AC=AE:AB∵A A ∠=∠，∴AED ABC V V ∽．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.23．（1）见解析；（2）13.5m.【解析】【分析】（1）直接利用平行投影的性质得出答案；（2）利用同一时刻实际物体的影子与物体的高度比值相同进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：EF 即为所求；（2）∵AB ＝6m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝4m ，DE 在阳光下的投影长为9m ，∴64＝DE 9，解得：DE ＝13.5m ，答：DE 的长为13.5m ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题法的关键是熟知平行线的性质.24．(1)10;(2)18.【解析】【分析】（1）根据相似三角形对应边之比相等可得BO AO ＝DO CO ＝35，再代入BO ＝6可得AO 长；（2）根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得BOD AOC S S V V ＝925，进而可得S △BOD ．【详解】解：（1）∵△OBD ∽△OAC ， ∴BO AO ＝DO CO ＝35∵BO ＝6，∴AO ＝10；（2）∵△OBD ∽△OAC ，DO CO ＝35 ∴BOD AOC S S V V ＝925∵S △AOC ＝50，∴S △BOD ＝18．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方.25．（1）如图，OB C ''△即为所求，见解析；点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()4,2--；（2）点(),M x y 的对应点M '的坐标为()2,2x y --.【解析】【分析】（1）延长BO ，CO 到B′、C′，使OB′、OC′的长度是OB 、OC 的2倍．顺次连接三点即可；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标为（-2x ，-2y ）．【详解】（1）如图，OB C ''△即为所求，点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()--.4,2（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（-2x，-2y）．【点睛】考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．。

2020-2021青岛市九年级数学下期中试卷(带答案)

______． 16．如图，在 2×2 的网格中，以顶点 O 为圆心，以 2 个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点 A，则 tan∠ABO 的值为_____．
17．在 ABC 中，若 B 45 ， AB 10 2 ， AC 5 5 ，则 ABC 的面积是______．
18．如图，l1∥l2∥l3，直线 a、b 与 l1、l2、l3 分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F．若 AB=3，DE=2，BC=6，则 EF=______．
9．C
解析：C 【解析】【分析】连接 CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接 CD，如图所示：
D．
7．如图，在△ABC 中，M 是 AC 的中点，P,Q 为 BC 边上的点，且 BP=PQ=CQ，BM 与 AP,AQ 分别交于 D,E 点，则 BD∶DE∶EM 等于
A．3∶2∶1
B．4∶2∶1
8．下列命题是真命题的是（）
C．5∶3∶2
D．5∶2∶1
A．如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的周长比为 2:3 B．如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的周长比为 4:9 C．如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的面积比为 2:3 D．如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的面积比为 4:9
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【详解】
∵AD：DB=2：3，∴ AD = 2 ． AB 5
∵DE∥BC，∴ DE = AD ห้องสมุดไป่ตู้ 2 ，A 错误，B 正确； BC AB 5

山东省青岛市2020年中考数学试题及详解(WORD版)

第一部分山东省青岛市2020年中考数学试题（1-12）第二部分山东省青岛市2020年中考数学试题详解（13-27）说明：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分，共24题，第I 卷为选择题，共8小题，24分；第II 卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.第I 卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.－4的绝对值是（） A. 4B.14C. －4D. 14-2.下列四个图形中，中心对称图形是（）A. B. C. D.3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（） A. 22×108B. 2.2×10-8C. 0.22×10-7D. 22×10-94.如图所示的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.5.如图，将ABC 先向上平移1个单位，再绕点P 按逆时针方向旋转90︒，得到'A B C ''，则点A 的对应点'A 的坐标是（）A. （0，4）B. （2，-2）C. （3，-2）D. （-1，4）6.如图，BD 是O 的直径，点A ，C 在O 上，AB AD =，AC 交BD 于点G ．若126COD ∠=︒．则AGB ∠的度数为（）A. 99︒B. 108︒C. 110︒D. 117︒7.如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点.O 若5AE =，3BF =，则AO 的长为（）A.5B.352C. 25D. 458.已知在同一直角坐标系中二次函数2y ax bx =+和反比例函数cy x=的图象如图所示，则一次函数cy x b a=-的图象可能是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算41233⎛⎫-⨯⎪⎪⎭的结果是___．10.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙）应聘者项目甲乙学历9 8经验7 6工作态度 5 711.如图，点A是反比例函数(0)ky xx=>图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为B．OAB的面积为6．若点(),7P a也在此函数的图象上，则a=__________．12.抛物线()2221y x k x k=+--（k为常数）与x轴交点的个数是__________．13.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE 的中点，连接OF交AD于点G．若2DE=，3OF=，则点A到DF的距离为__________．14.如图，在ABC 中，O 为BC 边上的一点，以O 为圆心的半圆分别与AB ，AC 相切于点M ，N ．已知120BAC ∠=︒，16AB AC +=，MN 的长为π，则图中阴影部分的面积为__________．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15.已知：ABC ．．求作：O ，使它经过点B 和点C ，并且圆心O 在A ∠的平分线上，四、解答题（本大题共9小题，共74分）16.（1）计算:11a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）解不等式组:235123x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩17.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18.如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D．某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22︒方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67︒方向，求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．（参考数据:3sin228o≈，15cos2216︒≈，2tan225︒≈，12sin6713︒≈，5cos6713︒≈，12tan675︒≈）19.某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比m __________；（3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是__________分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．20.为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为3480m ，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量()3y m 与注水时间()t h 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量()3y m 与注水时间()t h 之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？21.如图，在ABC中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE BF=，连接AE，CF．（1）求证：ADE≌CBF；∠时，四边形AFCE是什么特殊四边（2）连接AF，CE，当BD平分ABC形？请说明理由．22.某公司生产A 型活动板房成本是每个425元．图①表示A 型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长4AD m =，宽3AB m =，抛物线的最高点E 到BC 的距离为4m ．（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用()20y kx m k =+≠表示，求该抛物线的函数表达式；（2）现将A 型活动板房改造为B 型活动板房．如图②，在抛物线与AD 之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN ，点G ，M 在AD 上，点N ，F 在抛物线上，窗户的成本为50元2/m ．已知2GM m =，求每个B 型活动板房的成本是多少？（每个B 型活动板房的成本＝每个A 型活动板房的成本+一扇窗户FGMN 的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B 型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B 型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n （元）定为多少时，每月销售B 型活动板房所获利润w （元）最大？最大利润是多少？23.实际问题：某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表①如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表②如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．（4）从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n （n 为整数，且4n ≥）这n 个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．探究三：从1，2，3，…，n （n 为整数，且5n ≥）这n 个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有______种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额．拓展延伸：（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，…，3n +（n 为整数，且2n ≥）这()1n +个整数中任取()11a a n <<+个整数，这a 个整数之和共有______种不同的结果．24.已知：如图，在四边形ABCD 和Rt EBF △中，//AB CD ，CD AB >，点C 在EB 上，90ABC EBF ∠=∠=︒，8AB BE cm ==，6BC BF cm ==，延长DC 交EF 于点M ，点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cms ；同时，点Q 从点M 出发，沿MF 方向匀速运动，速度为1cm s ，过点P 作GH AB ⊥于点H ，交CD 于点G ．设运动时间为()()05t s t <<．解答下列问题：（1）当t 为何值时，点M 在线段CQ 的垂直平分线上？（2）连接PQ ，作QN AF ⊥于点N ，当四边形PQNH 为矩形时，求t 的值；（3）连接QC ，QH ，设四边形QCGH 的面积为()2S cm，求S 与t 的函数关系式；（4）点P 在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点P 在AFE ∠的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．山东省青岛市2020年中考数学试题详解（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题，第I卷为选择题，共8小题，24分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.第I卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.2、解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．3、解：0.00000002282.210.-=⨯故选.B4、由图形可知，这个几何体的俯视图为故选A．5、解：如图所示：A的坐标为（4，2），向上平移1个单位后为（4，3），再绕点P逆时针旋转90°后对应'A点的坐标为（-1，4）．故选：D．6、解：∵BD 是O 的直径∴∠BAD 90=︒∵AB AD =∴AB AD =∴∠ABD 45=︒∵126COD ∠=︒ ∴∠1CAD 632COD =∠=︒∴∠BAG 906327=︒-︒=︒∴∠AGB 1802745108=︒-︒-︒=︒故选：B ．7、解：由对折可得：,,AFO CFO AF CF ∠=∠= 矩形ABCD ，//,90,AD BC B ∴∠=︒,CFO AEO ∴∠=∠,AFO AEO ∴∠=∠5,AE AF CF ∴===3,BF =224,AB AF BF ∴=-=BC=822166445,AC AB BC ∴=+=+=由对折得：12OA OC AC === 故选C ． 8、由二次函数图象可知：a ﹤0，对称轴2b x a =-﹥0， ∴a ﹤0，b ﹥0，由反比例函数图象知：c ﹥0， ∴c a﹤0，一次函数图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，对照四个选项，只有B 选项符合一次函数c y x b a =-的图象特征．故选：B·第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9、解：2=4-. 故答案为4.10、解：甲得分：111209753623⨯+⨯+⨯= 乙得分：111438673626⨯+⨯+⨯= ∵436>203 故答案为：乙．11、解： OAB 的面积为6．2612,k ∴=⨯= k ＞0，12,k ∴=12,y x∴= 把(),7P a 代入12,y x =127,a∴= 12.7a ∴= 经检验：127a =符合题意．故答案为：12.712、解：∵∆=4(k-1)2+8k=4k 2+4>0，∴抛物线与x 轴有2个交点．故答案为：2．13、如图，过点A 作AH ⊥DF 的延长线于点H ，∵在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∴O 为AC 中点∵F 点是AE 中点，∴OF 是△ACE 的中位线，∴CE=2OF=6∴G 点是AD 的中点，∴FG 是△ADE 的中位线，∴GF=12DE =1∴CD=CE-DE=4,∴AD=CD=4在Rt △ADE 中，AD=4,DE=2∴=∴DF=12∴S △AFD =12AD·GF=12FD·AH即12×4×1=12×AH∴AH=5∴点A 到DF 的距离为5，．14、如图，连接OM 、ON 、OA ，设半圆分别交BC 于点E ，F ，则OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，∴∠AMO=∠ANO=90º，∵∠BAC=120º，∴∠MON=60º，∵MN 的长为π， ∴60180OM ππ=， ∴OM=3，∵在Rt △AMO 和Rt △ANO 中，OM ON OA OA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AMO ≌Rt △ANO(HL)，∴∠AOM=∠AON=12∠MON=30º， ∴AM=OM·tan30º=333= ∴122332AMO AMON S SAM OM ==⨯=四边形， ∵∠MON=60º， ∴∠MOE+∠NOF=120º，∴211=3=333MOE NOF S S S ππ+=圆扇形扇形， ∴图中阴影面积为()AOB AOC AMON MOE NOF S S S S S +--+四边形扇形扇形 =13()3332AB AC π⨯+-=24333π--，故答案为：24333π--．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15、解：根据题意可知，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于O，即以O点为圆心，OB为半径，作圆O，如下图所示：四、解答题（本大题共9小题，共74分）16、解：（1）原式=22a b a bab ab+-÷=()()a b abab a b a b+⨯+-=1a b-；（2）235123xx x-≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②解①得，x≥-1，解②得，x>3，∴不等式组的解集是x>3．17、解：这个游戏对双方公平，理由如下：如图，∵由树状图可知，所有可能发生的组合有6种，能配成紫色的组合有3种， ∴P （紫色）=31=62， ∴这个游戏对双方公平．18、过点A 作AE ⊥BD ，过点C 作CF ⊥AE ，则四边形CDEF 是矩形， ∵∠BAE=22°，AE=5（海里），∴BE=AE∙tan22°=5×25=2（海里）， ∵DE=BD-BE=6-2=4（海里），∵四边形CDEF 是矩形，∴CF=DE=4（海里），∴AC=CF÷sin67°=4÷1213≈4.3（海里）．19、解：（1）8÷16％=50人， 50-4-8-10-12=16人，补全频数直方图如下：（2）m=001010050⨯=20％；（3）∵“50~80”分的人数已有22人，∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分，∴中位数是8485=84.52+分；（4）12161200=67250+⨯人． ∴优秀人数是672人．20、解：（1）设y=kt+100，把(2，380)代入得，2k+100=380，解得k=140，∴y=140t+100，当y=480时，则480=140t+100，解得t=197， (480-100)÷197=140m 3/h ； ∴y=140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/h ；（2）设甲的注水速度是x m 3/h ，则乙的注水速度是(140-x) m 3/h ，由题意得 48044803140x x=⨯-，解得x=60，经检验x=60符合题意，480=860(h)，∴单独打开甲进水口注满游泳池需8h ．21、（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC,∠ADB=∠CBD ，又∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBF+∠CBD=180°，∴∠ADE=∠CBF在△ADE 和△CBF 中AD BCADE CBF DE BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CBF ；（2）四边形AFCE 是菱形理由如下：如图，连接AF ，CE ，由（1）得△ADE ≌△CBF∴CF=AE, ∠E=∠F∴AE ∥CF∴AECF∴四边形AFCE 是平行四边形当BD 平分∠ABC 时，∠ABD=∠CBD又∵AD ∥CB ，∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠ABD∴AD=AB=BC∴△ABC 为等腰三角形由等腰三角形性质三线合一可得AC ⊥EF∴平行四边形AFCE 是菱形22、（1）由题可知D （2,0），E （0,1）代入到()20y kx m k =+≠ 得041k m m=+⎧⎨=⎩ 解得141k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的函数表达式为2114y x =-+；（2）由题意可知N 点与M 点的横坐标相同，把x=1代入2114y x =-+，得y=34∴N （1，34） ∴MN=34m ， ∴S 四边形FGMN =GM×MN=2×34=32，则一扇窗户的价格为32×50=75元因此每个B 型活动板的成本为425+75=500元；（3）根据题意可得w=(n-500)（100+20×65010n -）=-2（n-600）2+20000, ∵一个月最多生产160个，∴100+20×65010n -≤160 解得n≥620∵-2＜0∴n≥620时，w 随n 的增大而减小∴当n=620时，w 最大=19200元．23、解：探究一：（3）如下表：所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，8，9也就是从3到9的连续整数，其中最小是3，最大是9，所以共有7种不同的结果．（4）从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取2个整数，这2个整数之和的最小值是3，和的最大值是21,n - 所以一共有()213123n n --+=-种．探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，如下表：从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有4种，（2）从1，2，3，4，5这5个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值是6，和的最大值是12,所以从1，2，3，4，5这5个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有7种，从而从1，2，3，…，n （n 为整数，且4n ≥）这n 个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值是6，和的最大值是33,n -所以一共有()336138n n --+=-种，探究三：从1，2，3，4，5这5个整数中任取4个整数，这4个整数之和最小是10, 最大是14，所以这4个整数之和一共有5种，从1，2，3，4，5，6这6个整数中任取4个整数，这4个整数之和最小是10, 最大是18,，所以这4个整数之和一共有9种，从1，2，3，…，n （n 为整数，且5n ≥）这n 个整数中任取4个整数，这4个整数之和的最小值是10，和的最大值是46n -，所以一共有()46101415n n --+=- 种不同的结果．归纳结论：由探究一，从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有()23n -种．探究二，从1，2，3，…，n （n 为整数，且4n ≥）这n 个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有()38n -种，探究三，从1，2，3，…，n （n 为整数，且5n ≥）这n 个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有()415n -种不同的结果．从而可得：从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有()21an a -+种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，这5张奖券和的最小值是15，和的最大值是490，共有490151476-+=种不同的优惠金额．拓展延伸：（1）从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有()21an a -+种不同的结果． ∴ 当36,n = 有2361204,a a -+=236203,a a ∴-=-()218121,a ∴-= 1811a ∴-=或1811,a -=-29a ∴=或7.a =从1，2，3，…，36这36个整数中任取29个或7个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果．（2）由探究可知：从3，4，5，…，3n +（n 为整数，且2n ≥）这()1n +个整数中任取()11a a n <<+个整数，等同于从1，2，3，…，1n +（n 为整数，且2n ≥）这()1n +个整数中任取()11a a n <<+个整数，所以：从3，4，5，…，3n +（n 为整数，且2n ≥）这()1n +个整数中任取()11a a n <<+个整数，这a 个整数之和共有()211a n a ⎡⎤+-+⎣⎦种不同的结果． 24、（1）当t =32时，点M 在线段CQ 的垂直平分线上，理由为：由题意，CE=2，CM ∥BF ， ∴CM CE BF BE =即：268CM =，解得：CM=32，要使点M 在线段CQ 的垂直平分线上，只需QM=CM=32， ∴t=32；（2）如图，∵90ABC EBF ∠=∠=︒，8AB BE ==，6BC BF ==， ∴AC=10，EF=10，sin ∠PAH=35BC AC =，cos ∠PAH=45AB AC =，sin ∠EFB=45BE EF =，在Rt △APH 中，AP=2t ，∴PH=AP·sin ∠PAH=65t ，在Rt △ECM 中，CE=2,CM=32,由勾股定理得：EM=52，在Rt △QNF 中，QF=10-t-52=152t -， ∴QN=QF·sin ∠EFB=(152t -)×45=465t -，四边形PQNH 为矩形，∴PH=QN ， ∴65t =465t -，解得：t=3；（3）如图，过Q 作QN ⊥AF 于N ，由（2）中知QN=465t -，AH=AP·cos ∠PAH=85t ， ∴BH=GC=8-85t ， ∴GM=GC+CM=8319885225t t -+=-，HF=HB+BF=8145t -， ∴QHF CMQ GHFM S S S S =--梯形=111()6(6)222GM HF HF QN CM QN +⨯--- =11988184134(14)6(14)(6)(66)2255255225t t t t t -+-⨯-----+ =2161572552t t -++， ∴S 与t 的函数关系式为：2161572552S t t =-++；（4）存在，t=72．证明：如图，延长AC 交EF 于T ，∵AB=BF ,BC=BF, 90ABC EBF ∠=∠=︒，∴△ABC ≌△EBF ，∴∠BAC=∠BEF ，∵∠EFB+∠BEF=90º，∴∠BAC+∠EFB=90º，∴∠A TE=90º即PT ⊥EF ，要使点P在AFE∠的平分线上，只需PH=PT，在Rt△ECM中，CE=2,sin∠BEF=35 CT BFCE EF==，CT=CE·sin∠BEF =65，PT=10+65-2t=5625t-，又PH=65t，6 5t=5625t-，解得：t=72．。

2020-2021学年青岛版数学九年级下册期中测试题及答案(共3套)

青岛版数学九年级下册期中测试题（一）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题1.（2014•杭州中考）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A .316B .38C .58D .13162.某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男生的概率是（） A.B.C.D.3. 某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张奖金（元） 1 000 500 100 50 10 2 数量（个）10401504001 00010 000如果花2元钱买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（） A.B.C.D.4.航空兵空投救灾物资到指定的区域（大圆）如图所示，若要使空投物资落在中心区域（小圆）的概率为，则小圆与大圆的半径比值为（） A.B.4C.D.25. 青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%、15%、40%、10%，则青青的袋中大约有黄球（） A.5个B.10个C.15个D.30个6.若y=mx 2+nx ﹣p （其中m ，n ，p 是常数）为二次函数，则（）第1题图第9题图A. m，n，p均不为0B. m≠0，且n≠0C. m≠0D. m≠0，或p≠07.下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. y=B. y=x2+x﹣2C. y=2x+1D. y2=x2+3x8.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )．A. y=3(x+2)2-1B. y=3(x－2)2+1C. y=3(x－2)2-1D. y=3(x+2)2+l9.已知点（）、（）、（）在双曲线上，当时，、、的大小关系是( )A. B. C. D.10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位12.下列函数中，不是二次函数的是（）A. y=1﹣x2B. y=2x2+4C. y=（x﹣1）（x+4）D. y=（x﹣2）2﹣x2二、填空题13.已知y与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=________．14.对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分）．请根据图形回答下列问题：该班有名学生，70～79分这一组的频数是，频率是．15.现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 .批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到0.1）．17.如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n 的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为________ ．18.若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（， 2），则另一个交点坐标是________19.反比例函数y=﹣，当y的值小于﹣3时，x的取值范围是________．20.如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是________．21.二次函数的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是________．三、解答题22. 随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城城市项目北京太原杭州沈阳广州深圳上海桂林南通海口南京温州威海兰州中山上班花费时间（分钟）523334344846472324243725242518上班堵车时间（分钟）1412121212111177665550（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；（3）规定：城市的堵车率＝×100%.比如：北京的堵车率＝×100%≈36.8%；沈阳的堵车率＝×100%≈54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.23. A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率;(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.24.袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率.（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果.25.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣4，0），B（1，0），交y轴于C 点，且OC=2OB．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上找点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，求D点的坐标．（3）在抛物线上是否存在异于B的点P，过P点作PQ⊥AC于Q，使△APQ与△ABC相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．答案解析一、选择题1.C解析：两个指针分别落在某两个数所表示的区域，两个数的和的各种可能性列表如下：的和是3的倍数的结果有5种；既是2的倍数，又是3的倍数的结果有3种，故两个数的和是2的倍数或是3的倍数的结果有10种.根据概率计算公式得P =105168=. 2. A .∵共有6种等可能的结果，其中恰好选中两名男学生有2种，∴恰好选中两名男学生的概率为2163=．3. D 解析：10万张彩票中设置了10个1 000元，40个500元，150个100元，400个50元的奖项，所以所得奖金不少于50元的概率为.4. C 解析：由题意可知小圆的面积是大圆面积的，从而小圆的半径是大圆半径的.5.C 解析：由于知道有5个黑球，又黑球所占的比例为1－30%―15%―40%―10%＝5%，所以袋中球的总数为5÷5%＝100（个），从而黄球的数量为100×15%＝15（个）. 6.C 7. B 8.A 9.B 10.B 11.B 12.D 二、填空题 13.两数和第二个 1 2 3 41 2 3 4 5 2 3 4 5 6 345674 5 6 7 8第一个第7题答图14.60180.3解析：该班有学生，70～79分这一组的学生人数为18，所以频数是18，频率为.15.解析：（方法1）列表法：1 2第一盒第二盒1 1，1 1，22 2，1 2，23 3，1 3，2共有种，所以P(两张卡片标号恰好相同).（方法2）画树状图如图所示：共有6种情况，两张卡片标号恰好相同的情况有2种，第15题答图所以P(两张卡片标号恰好相同).16.0.8解析：由表知，玉米种子发芽的频率在0.8左右摆动，并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显，所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值.17. 818.19. 0＜x＜120. x＜﹣1或0＜x＜221. ﹣1≤t＜8三、解答题22.分析：本题考查了统计与概率的综合应用.（1）上班花费时间在30至40分钟的城市有4个，上班花费时间在40至50分钟的城市有3个；（2）每个城市平均上班堵车时间＝；（3）从4个城市中任意选取两个作为出发目的地共有6种不同选择.解：（1）补全频数分布直方图如图所示（阴影部分）.（2）15个城市的平均上班堵车时间=＝≈8.3（分钟）.（3）上海的堵车率＝×100%≈30.6%，温州的堵车率＝×100%＝25.0%.4个城市中堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海.从四个城市中选两个的所有方法有6种：（北京，沈阳），（北京，上海），（北京，温州），（沈阳，上海），（沈阳，温州），（上海，温州）.其中两个城市堵车率都超过30%的情况有3种：（北京，沈阳），（北京，上海），（沈阳，上海），所以选取的两个城市堵车率都超过30%的概率P ＝＝.23.解:(1)两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A，每种结果发生的可能性相等，球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，第23题答图球恰在B 手中的概率是(2)由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等.其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这2种，所以三次传球后，球恰在A 手中的概率是 =.24.解：（1）分别用R1，R2表示2个红球，G1，G2表示2个绿球，列表如下：第二次第一次 R 1 R 2 G 1 G 2R 1 （R 1,R 1）（R 1,R 2）（R 1,G 1）（R 1,G 2） R 2 （R 2,R 1）（R 2,R 2）（R 2,G 1）（R 2,G 2） G 1 （G 1,R 1）（G 1,R 2）（G 1,G 1）（G 1,G 2） G 2（G 2,R 1）（G 2,R 2）（G 2,G 1）（G 2,G 2）①其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种， ∴ P (第一次摸到绿球，第二次摸到红球)=41=164.②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种， ∴ P (两次摸到的球中有1个绿球和1个红球)=81=162.（2）23.25. （1）解：∵B （1，0），OC=2OB ， ∴C （0，﹣2），设抛物线解析式为y=a （x+4）（x ﹣1），把C （0，﹣2）代入得a•4•（﹣1）=﹣2，解得a= ， ∴抛物线的解析式为y= （x+4）（x ﹣1），即y= x 2+ x ﹣2 （2）解：AB=1﹣（﹣4）=5，设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，把B （1，0），C （0，﹣2）代入得，解得，∴直线BC 的解析式为y=2x ﹣2，设D （m ，2m ﹣2），∵△ABD 为以AB 为腰的等腰三角形， ∴BD=BA=5或AD=AB=5，当BD=BA 时，即（m ﹣1）2+（2m ﹣2）2=52 ，解得m 1=1+ ，m 2=1﹣ ，此时D 点坐标为（1+，2），（1﹣，﹣2），当AD=AB 时，即（m+4）2+（2m ﹣2）2=52 ，解得m 1=1（舍去），m 2=﹣1，此时D 点坐标为（﹣1，﹣4），综上所述，满足条件的D 点坐标为（1+，2），（1﹣，﹣2），（﹣1，﹣4）（3）解：AB 2=25，BC 2=12+22=5，AC 2=42+22=20， ∵AB 2=BC 2+AC 2 ，∴△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°， ∵∠BAC=∠CAO ，∴△ACO∽△ABC，∵△APQ与△ABC相似，∴∠CAP=∠OAC，∴AC平分∠BAP，设直线AP交y轴于E，作CF⊥AE于F，则CF=CO=2，∵∠CEF=∠AEO，∴△ECF∽△EAO，∴= = = ，在Rt△AOE中，∵OE2+OA2=AE2，∴（2+CE）2+42=（2CE）2，解得CE=﹣2（舍去）或CE= ，∴E（0，﹣），设直线AE的解析式为y=mx+n，把A（﹣4，0），E（0，﹣）得，解得，∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣，解方程组，解得或，∴P（﹣，﹣）．青岛版数学九年级下册期中测试题（二）一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．用图象表示变量之间关系时，用水平方向上的点表示自变量B．用图象表示变量之间关系时，用纵轴上的点表示因变量C．用图象表示变量之间关系时，用竖直方向上的点表示自变量D．用图象表示变量之间关系时，用横轴上的点表示因变量2．下列的曲线中，表示y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y4．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=5．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S=8，则k的值是（）△ABOA．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣46．若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在7．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．水中捞月C．守株待兔D．缘木求鱼8．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．9．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．10．关于抛物线y=x2﹣4x+4，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴只有一个交点C．对称轴是直线x=2D．当x＞0时，y随x的增大而增大11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）⩽a﹣b，其中正确结论的是（）A．①③④B．②③④C．①③⑤D．③④⑤12．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y=﹣x2+2x+3B．y=x2+2x+3C．y=﹣x2+2x﹣3D．y=﹣x2﹣2x+3二、填空题13．如图，A，B两点分别在反比例函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OA=OB，则k的值为．14．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．求∠DBC﹣∠CBE=．15．2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于 5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是．16．如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．三、解答题17．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数2515474336根据以上数据，解答下列问题：（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为；（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．18．已知二次函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b（1）当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）①求a的值；②求当a≤x≤b时，一次函数y=ax+b的最大值及最小值；（2）若a≥3，b﹣1=2a，函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围．19．为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题：等级频数（人）频率A300.1B900.3C m0.4D60n（1）在表中，m=；n=．（2）补全频数直方图；（3）计算扇形统计图中圆心角β的度数．20．某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得的利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）降价多少元时，每天获得的利润最大？21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，已知A（0，8）、C（10，0），作∠AOC的平分线交AB于点D，连接CD，过点D作DE⊥CD交OA于点E．（1）求点D的坐标；（2）求证：△ADE≌△BCD；（3）抛物线y=x2+x+8经过点A、C，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解：∵用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．∴A、C、D错误；B正确．故选：B．2．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以表示y是x的函数的是第1、2、4这3个，故选：C．3．【解答】解：长40米的绳子减去x米，还剩y米，则y=40﹣x，A不是反比例函数；买单价3元的笔记本x本，花了y元，则y=3x，B不是反比例函数；正方形的面积为S，边长为a，则S=a2，C不是反比例函数；菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，则y=是反比例函数，故选：D．4．【解答】解：当k=﹣2时，y=﹣的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；故选：D．5．【解答】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC=2﹣k，BC=1﹣k，∵S△ABO=8，∴S△ABC ﹣S△ACO﹣S△BOC=8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2=8，解得k=±6，∵k＜0，∴k=﹣6，故选：C．6．【解答】解：若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则，解得：m=﹣2．故选：A．7．【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C符合题意；D、是不可能事件，故D不符合题意；故选：C．8．【解答】解：∵在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是：=．故选：C．9．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．10．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x+4，∴该抛物线的开口向上，故选项A正确，（﹣4）2﹣4×1×4=0，故该抛物线与x轴只有一个交点，故选项B正确，对称轴是直线x=﹣=2，故选项C正确，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项D错误，故选：D．11．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣1=﹣，∴b＜0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误，∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故③正确，∵x=﹣1时，y＞0，x=1时，y＜0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，∴b＜a+c＜﹣b，∴（a+c）2不一定大于b2，故④错误，∵x=﹣1时，y取得最大值a﹣b+c，∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，∴x（ax+b）＜a﹣b，故⑤正确．故选：C．12．【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x=﹣1，过点（﹣3，0）、（0，3），设抛物线解析式为y=a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3，故选：D．二．填空题13．【解答】解：如图，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F．∵OA⊥OB，∴∠AOE+∠BOF=90°，∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BOF=∠OAE，∵∠AEO=∠OFB=90°，∴△AEO∽△OFB，∴===，∴OF=3AE，BF=3OE，∴OF•BF=3AE•3OE=9AE•OE，∵B点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴OF•BF=9AE•OE=3，∴AE•OE=，设A（a，b），∵OE=﹣a，AE=b，∴AE•OE=﹣ab=，∴k=ab=﹣．故答案为﹣．14．【解答】解：由题意得：OC=3则：以下各点的坐标分别为：A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），直线y=﹣x+1与y轴交于点D，知D坐标为（0，1），易证△ACO≌△DBO（SAS），∴∠DBO=∠ACO，而∠ABC=∠ACB=45°，∴∠DBC=∠ACB，则二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3，则顶点E的坐标为（1，﹣4），由点B、E坐标可知，BE所在的直线的k BE=2，过点C作OF∥BE，则∠FCB=∠CBE，∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACF，则直线CF所在的方程的k=k BE=2，方程为y=2x﹣3，∴点F的坐标为（，0），在△ACF中，由A、C、F的坐标可求出：则AC=，CF=，AF=，过点A作AH⊥CF，设：CH=x，则根据AH2=AC2﹣CH2=AF2﹣FH2，解得：x=，则cos∠ACH==，∴∠ACH=45°，∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACH=45°，故答案为45°．15．【解答】解：该校正常视力的学生占全体学生的比值是=0.2=20%，故答案为：20%．16．【解答】解：设三角形面积为1，∵△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，∴阴影部分的面积为，即米粒落到阴影区域内的概率是=故答案为：三．解答题17．【解答】解：（I）第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为6÷10=0.6，故答案为：0.6；（Ⅱ）根据表格中数据知，摸到黑棋子的频率为=0.4，设白棋子有x枚，由题意，得：=0.4，解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，答：白棋子的数量约为15枚．18．【解答】解：（1）①∵y=9x2﹣6ax+a2﹣b，当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）∴4=9×（﹣1）2﹣6a×（﹣1）+a2+3，解得，a1=﹣2，a2=﹣4，∴a的值是﹣2或﹣4；②∵a≤x≤b，b=﹣3∴a=﹣2舍去，∴a=﹣4，∴﹣4≤x≤﹣3，∴一次函数y=﹣4x﹣3，∵一次函数y=﹣4x﹣3为单调递减函数，∴当x=﹣4时，函数取得最大值，y=﹣4×（﹣4）﹣3=13x=﹣3时，函数取得最小值，y=﹣4×（﹣3）﹣3=9（2）∵b﹣1=2a∴y=9x2﹣6ax+a2﹣b可化简为y=9x2﹣6ax+a2﹣2a﹣1∴抛物线的对称轴为：x=≥1，抛物线与x轴的交点为（，0）（，0）∵函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0∴c≤，∵a≥3，∴﹣＜c≤．19．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷0.1=300，∴m=300×0.4=120、n=60÷300=0.2，故答案为：120、0.2；（2）补全条形图如下：（3）扇形统计图中圆心角β的度数为360°×0.2=72°．20．【解答】解：（1）y与x的函数关系式为：y=200+10x；（2）W=（55﹣30﹣x）•y=（25﹣x）（200+10x）=﹣10x2+250x+5000=﹣10（x﹣25）（x+20），W与x的函数关系式为W=﹣10x2+250x+5000；（3）从（2）中可以看出，函数对称轴为x=2.5，∴降价2.5元时，每天获得的利润最大．21．【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC．∵四边形AOCB是矩形，∴AB∥OC∴∠AOD=∠DOC∴∠AOD=∠ADO．∴OA=AD（等角对等边）．∵A点的坐标为（0，8），∴D点的坐标为（8，8）（2）∵四边形AOCB是矩形，∴∠OAB=∠B=90°，BC=OA．∵OA=AD，∴AD=BC．∵ED⊥DC∴∠EDC=90°∴∠ADE+∠BDC=90°∴∠BDC+∠BCD=90°．∴∠ADE=∠BCD．在△ADE和△BCD中，∵∠DAE=∠B，AD=BC，∠ADE=∠BCD，∴△ADE≌△BCD（ASA）（3）存在，∵二次函数的解析式为：，点P是抛物线上的一动点，∴设P点坐标为（t，）设AC所在的直线的函数关系式为y=kx+b，∵A（0，8）、C（10，0），∴，解得∴直线AC的解析式为．∵PM∥y轴，∴M（t，）．∴PM=﹣（）+（﹣）=﹣．∴当t=5时，PM有最大值为10．∴所求的P点坐标为（5，﹣6）．青岛版数学九年级下册期中测试题（三）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（）A. ﹣1.3B. ﹣2.3C. ﹣0.3D. ﹣3.32.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0②b<0③c>0④4a+2b+c=0,⑤b+2a=0⑥ b2-4ac>0其中正确的个数是( ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C.当x=1时，y的最大值为﹣4D.抛物线的对称轴是直线x=14.下列图形中阴影部分面积相等的是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解为（）A. x1≈﹣2.1，x2≈0.1B. x1≈﹣2.5，x2≈0.5C. x1≈﹣2.9，x2≈0.9D. x1≈﹣3，x2≈16.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件.由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A.5B.100C.500D.10 0007.已知一个样本的数据个数是，在样本的频率分布直方图中各个小长方形的高的比依次为，则第二小组的频数为（）A.4B.12C.9D.88.如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A .16B.14C .13D.129.下列说法正确的是（）A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖100次就一定会中奖B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C．同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D．在一副没有大、小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是113 10.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（）A.2B.4C.12D.16二、填空题11.某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1 200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有________人.每周课外阅读时间（小时）0~1 1~2（不含1）2~3（不含2）超过3人数7 10 14 1912.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 .13.为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右各小组的频率分别是，，，，则第四小组的频率是_____，频数是______．14.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________ 米．第3题图15.二次函数y=4x 2+3的顶点坐标为________ ．16.把二次函数的表达式y=x 2－4x+6化为y=a （x －h ）2+k 的形式，那么h+k=________．17.如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_________．18. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．三、解答题19.在对某班的一次英语测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分）．（1）该班有多少名学生？（2）分这一组的频数是多少？频率是多少？20.为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制分数段（分数为x 分）频数百分比 60≤x ＜708 20% 70≤x ＜80a 30% 80≤x ＜9016 b % 90≤x ＜1004 10% （1）表中的a =_______,b =_________，请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x ＜80对应扇形的第17题图第20题图圆心角的度数是________;（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学，学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为_______.21.第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率.（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.22.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 3y 2 ﹣1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．23.如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1,0）及B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x-2）2+m的x的取值范围.24.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM 的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x 的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m ，2m ），当m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点25.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率. （2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？答案解析1.D2. D3. C4. D5. B6. C 解析：估计这一批次产品中的次品件数=10 000×5100=500（件）.7.B 解析：因为各个小长方形的高的比依次为，所以第二小组的频率为，所以第二小组的频数为，故选B ．8. D 解析：这6张扑克牌中点数为偶数的有3张，根据概率计算公式得到点数为偶数的概率为3162. 9.D10.B 解析：设黄球的个数为，则由题意得，解得.11. 240 解析：被调查的学生人数为7+10+14+19＝50（人），样本中每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生所占的百分比为10010%20%50，由此来估计全体学生1 200人中每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生人数为1 200×20%＝240（人）.朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数 7 9 6 8 20 1012.10解析:由题意可得=0.2,解得n=10.13.0.210解析：已知图中从左到右前三个小组的频率分别是则第四小组的频率，频数是14. 315. （0，3）16. 417.12解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概率是12.18. 45解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是4 5 .19.解：（1）答：该班有60名学生.（2）由题图，知分这一组的频数是，频率是34÷60=．20.解：（1）12 40补全频数分布直方图如图.（2）108°（3）21. 解：（1）P(选到女生)＝123205.（2）不公平. 画树状图如图：列表如下：第21题答图第20题答图。

2020青岛李沧数学二模答案

2019—2020学年度第二学期九年级阶段性质量检测数学试题参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）三、作图题（本大题满分4分）画图………………………………………………………………………3分结论………………………………………………………………………4分四、解答题（本大题共9小题，共74分） 16．（本题每小题4分，共8分）（1）解不等式组：33...........1213(1)8.....x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩（）（2）；解：（1）得x ≤3…………………………………………………..1分（2）得x ＞-2………………………………………………….2分原不等式组的解集为-2＜x ≤3……………………………………4分（2）12244222+-÷+-x x x x x x 222)= 1...............22(2)212 (32)11= (42)x x x x x x xx -⋅+--=+==（原式分分把代入原式原式分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BACBDDAD题号 9 1011 12 1314答案-13m <420.9254-12+-2 -3 -1 0 1 2 3 417．（本小题满分6分）A 盘B 盘4 5 6 1 5 6 7 2 6 7 8 37 8 9一共有9种等可能的结果，其中和为奇数有5种，和为偶数有4种……………………3分 P(小明胜)=59；P （小颍胜）=49…………………………………………………………4分 ∵49≠59…………………………………………………………………………………5分 ∴这个游戏规则对双方不公平………………………………………………………6分18．（本小题满分6分）解：过点D 作DM ⊥CA 交CA 于点M ，过点D 作DN ⊥HG 交HG 于点N. 则∠DMG =∠MGN =∠DNG =90o ∴四边形DMGN 是矩形∴GN =DM ，DN =MG………………………………………………….1分在Rt △ADM 中， sin37o =35DM AD ≈ ∴DM =18…………………………………….. …………..2分cos37o =45AM AD ≈ ∴AM =24…………………………………….. …………..3分∴GN =DM = 18，MG = DN =24+35=59…………………………………….. 4分在Rt △HDN 中o 3tan303HN DN ==HN =359333⨯≈………………………………………………………………..5分 ∴HG=33+18=51答：建筑物GH 的高度为51米………………………………………………..6分NMH30o37oGBCA D 第18题19．（本小题满分6分） (1)1938%=50÷答：这次被调查的总人数是50人……………………………………………2分 (2)o o 15360=10850⨯………………………………………………………………………………………..…4分 (3)解：设骑车所用时间为x 分钟12660x⨯≤ 解得：x≤30504100%=92%50-⨯ 答：骑车路程不超过6 km 的人数所占92%...............................……………..…6分 20．（本小题满分8分）解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm 2，根据题意得：﹣＝6，……………………………1分解得：x ＝50……………………………2分经检验，x ＝50是原方程的解……………………………3分则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m 2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 2、50m 2；………………………….4分（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务，……………………..5分由题意得：100a +50b ＝3600，则a ＝＝﹣b +36，根据题意得：1.2×+0.5b ≤40，……………………………………………………6分12解得：b ≥32…………………………………………………………………………….7分答：至少应安排乙工程队绿化32天．………………………………………………………..8分21．（本小题满分8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB =CD , AB ∥CD ∵BE ＝AB∴BE ＝CD ……………………………………………………….1分 ∴四边形BECD 是平行四边形…………………………….2分 ∴BF ＝FC, DF ＝FE又∵∠BFD=∠BFD …………………………………………3分 ∴△BFD ≌△CFE ……………………………………………4分 (2) 四边形BECD 是矩形………………………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠A ＝∠DCF ， 1122F DE FC FB BC D FE ====， ∵∠A ＝12 ∠EFC∴∠DCF ＝12 ∠EFC ∵∠EFC 是△CFD 的一个外角∴∠EFC=∠DCF +∠CDF∴∠DCF =∠CDF …………………………………………………..6分 ∴FD =FC ……………………………………………………..…..7分∴DE =BC∴□BECD 是矩形………………………………………………..8分22．（本小题满分10分）（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y =a （x ﹣3）2+5（a ≠0），将（8，0）代入y =a （x ﹣3）2+5，得：25a +5=0，解得：a =15-，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y =15-（x ﹣3）2+5（0＜x ＜8）．………3分（2）当y =1.8时，有15-（x ﹣3）2+5=1.8，解得：x 1=﹣1，x 2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．…………………5分（3）当x =0时，y =15-（0﹣3）2+5=165．………………………………………………………….6分设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y =15-x 2+bx +165．∵该函数图象过点（16，0），∴0=15-×162+16b +165，解得：b =3，…………………………………………………….8分∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y =15-x 2+3x +165=15-（x ﹣152）2+28920，∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米．…………………………………………10分FECBDA 第21题23．（本小题满分10分）探究四：请仿照前面步骤进行解答：当n =4时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是： ①.把上面3个金属片从1号针移到2号针； ②.把第4个金属片从1号针移到3号针； ③.把上面3个金属片从2号针移到3号针.其中①和③都需要借助中间针，用符号表示为：(1，2) (1，3) （2，3）(1，2)（3，1）（3，2）(1，2)；(1，3) ；(2，3) (2，1) (3，1) (2，3) (1，2)(1，3) (2，3). 共移动了15次………………………………………………………………..4分探究五：根据上面的规律你可以发现当n =5时，最少移动 31 次. ……………………………………..6分探究六：把n 个金属片从1号针移到3号针，最少移动 2n -1 次. …………………………..8分探究七：如果我们把n 个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为n a ，当2n ≥时，如果我们把1n -个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为1n a -，那么n a 与1n a -的关系是=n a 21n a -+1 . ……..10分 24. （本题满分12分）解：（1）∵PQ ⊥AC ∴∠APQ =90°∴∠APQ =∠C ，∠A =∠A ∴△APQ ≌△ACB∴AP PQ AC BC= 24030t PQ=3=2PQ t ………………………………………………………3分（2）∵∠APQ =∠C∴PQ ∥BC ∴∠QPN =∠PBC ∵∠QPN =∠A ∴∠A =∠PBC ∵∠C =∠C∴△BCP ≌△ACB ∴BC PC AC BC = 304024030t-=354t =………………………………………………………………6分 ACBQPMN第24题ACBPQNM∵四边形PQMN 是菱形∴3=2PN PQ t =在Rt △PNF 中sin ∠QPN=sin ∠A=3050FN PN =910NF t =cos ∠QPN=cos ∠A=4050PF PN =65PF t =……………………………………………8分易证四边形PENF 是矩形∴65NE PF t ==,910PE NF t == ∴92921010AE t t t =+= 易证△AEH ≌△ACB∴AE EHAC CB=8140EH t=………………………………………………………………………………………9分 81633-40540NH t t t==…………………………………………………………………10分 13339()240210S t t t =+⨯2891800S t=…………………………………………………………………………………………12分ACBQP MN 第24题EFH。

2020年山东省青岛市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年青岛市初中学业水平考试数学试题（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．下列四个图形中，中心对称图形是（）A．B．C．D．3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A．2.2×108B．2.2×10﹣8C．0.22×10﹣7D．22×10﹣94．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）6．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（）A．99°B．108°C．110°D．117°7．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（）A．B．C．2D．48．已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：（﹣）×＝．10．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么将被录用（填甲或乙）．应聘者/项目甲乙学历9 8经验7 6工作态度 5 711．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a＝．12．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是．13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为．14．如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，AB+AC＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）已知：△ABC．求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）计算：（+）÷（﹣）；（2）解不等式组：17．（6分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67°方向．求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）19．（6分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m＝；（3）已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．20．（8分）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2+m（k≠0）表示．求该抛物线的函数表达式；（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2．已知GM ＝2m，求每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大？最大利润是多少？23．（10分）实际问题：某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a （1＜a＜n）个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表①所取的2个整数1，2 1，3 2，32个整数之和 3 4 5如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表②所取的2个整数1，2 1，3 1，4 2，3 2，4 3，42个整数之和 3 4 5 5 6 7 如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．（4）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．探究三：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a个整数之和共有种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有种不同的优惠金额．拓展延伸：（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，…，n+3（n为整数，且n≥2）这（n+1）个整数中任取a（1＜a＜n+1）个整数，这a个整数之和共有种不同的结果．24．（12分）已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案与解析第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．【知识考点】绝对值．【思路分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解题过程】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．【总结归纳】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．下列四个图形中，中心对称图形是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形．【思路分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解题过程】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A．2.2×108B．2.2×10﹣8C．0.22×10﹣7D．22×10﹣9【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解题过程】解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2×10﹣8．故选：B．【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解题过程】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．故选：A．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）【知识考点】坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转．【思路分析】根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，即可得点A的对应点A′的坐标．【解题过程】解：如图，△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．故选：D．【总结归纳】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．6．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（）A．99°B．108°C．110°D．117°【知识考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【思路分析】根据圆周角定理得到∠BAD＝90°，∠DAC＝∠COD＝63°，再由＝得到∠B＝∠D＝45°，然后根据三角形外角性质计算∠AGB的度数．【解题过程】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵＝，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．故选：B．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（）A．B．C．2D．4【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出AF＝FC＝AE＝5，由勾股定理求出AB，AC，进而求出OA即可．【解题过程】解：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠EFC＝∠AEF，∴AE＝AF＝3，由折叠得，FC＝AF，OA＝OC，∴BC＝3+5＝8，在Rt△ABF中，AB＝＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝4，∴OA＝OC＝2，故选：C．【总结归纳】本题考查矩形的性质、折叠轴对称的性质，勾股定理等知识，根据图形直观，求出线段的长是得出答案的前提．8．已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象．【思路分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此即可得出＜0，﹣b＜0，即可得出一次函数y＝x﹣b的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解题过程】解：∵二次函数开口向下，∴a＜0；∵二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，∴b符号与a相异，b＞0；∵反比例函数图象经过一三象限，∴c＞0，∴＜0，﹣b＜0，∴一次函数y＝x﹣b的图象经过二三四象限．故选：B．【总结归纳】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＞0是解题的关键．第Ⅱ卷非选择题（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：（﹣）×＝．【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】先化简括号内的二次根式，再合并括号内的同类二次根式，最后计算乘法即可得．【解题过程】解：原式＝（2﹣）×＝×＝4，故答案为：4．【总结归纳】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．10．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么将被录用（填甲或乙）．应聘者/项目甲乙学历9 8经验7 6工作态度 5 7【知识考点】加权平均数．【思路分析】根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．【解题过程】解：∵＝＝，＝＝，∴＜，∴乙将被录用，故答案为：乙．【总结归纳】本题主要考查加权平均数，若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．11．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB 的面积为6．若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a＝．【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值，即可求得反比例函数的解析式，代入点P，即可求得a．【解题过程】解：∵AB垂直于x轴，垂足为B，∴△OAB的面积＝|k|，即|k|＝6，而k＞0，∴k＝12，∴反比例函数为y＝，∵点P（a，7）也在此函数的图象上，∴7a＝12，解得a＝．故答案为．【总结归纳】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．12．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是．【知识考点】抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质可以求得抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k 为常数）与x轴交点的个数，本题得以解决．【解题过程】解：∵抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数），∴当y＝0时，0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k，∴△＝[2（k﹣1）]2﹣4×2×（﹣k）＝4k2+4＞0，∴0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k有两个不相等的实数根，∴抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴有两个交点，故答案为：2．【总结归纳】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为．【知识考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；正方形的性质．【思路分析】根据正方形的性质得到AO＝DO，∠ADC＝90°，求得∠ADE＝90°，根据直角三角形的性质得到DF＝AF＝EF＝AE，根据三角形中位线定理得到FG＝DE＝1，求得AD＝CD＝4，过A作AH⊥DF于H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解题过程】解：∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝DO，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝90°，∵点F是AE的中点，∴DF＝AF＝EF＝AE，∴OF垂直平分AD，∴AG＝DG，∴FG＝DE＝1，∵OF＝2，∴OG＝2，∵AO＝CO，∴CD＝2OG＝4，∴AD＝CD＝4，过A作AH⊥DF于H，∴∠H＝∠ADE＝90°，∵AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAE，∴△ADH∽△AED，∴＝，∴AE＝＝＝2，∴＝，∴AH＝，即点A到DF的距离为，故答案为：．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．14．如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，AB+AC＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为．【知识考点】切线的性质；弧长的计算；扇形面积的计算．【思路分析】连接OM、ON，根据半圆分别与AB，AC相切于点M，N．可得OM⊥AB，ON⊥AC，由∠BAC＝120°，可得∠MON＝60°，得∠MOB+∠NOC＝120°，再根据的长为π，可得OM＝ON＝r＝3，连接OA，根据Rt△AON中，∠AON＝30°，ON＝3，可得AM＝AN＝，进而可求图中阴影部分的面积．【解题过程】解：如图，连接OM、ON，∵半圆分别与AB，AC相切于点M，N．∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠BAC＝120°，∴∠MON＝60°，∴∠MOB+∠NOC＝120°，∵的长为π，∴＝π，∴r＝3，∴OM＝ON＝r＝3，连接OA，在Rt△AON中，∠AON＝30°，ON＝3，∴AN＝，∴AM＝AN＝，∴BM+CN＝AB+AC﹣（AM+AN）＝16﹣2，∴S阴影＝S△OBM+S△OCN﹣（S扇形MOE+S扇形NOF）＝3×（BM+CN）﹣（）＝（16﹣2）﹣3π＝24﹣3﹣3π．故答案为：24﹣3﹣3π．【总结归纳】本题考查了切线的性质、弧长的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握弧长和扇形面积的计算公式．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）已知：△ABC．求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上．【知识考点】作图—复杂作图．【思路分析】作出∠A的平分线和线段BC的垂直平分线，找到它们的交点，即为圆心O，再以OB为半径画出⊙O，得出答案．【解题过程】解：如图所示：⊙O即为所求．【总结归纳】此题主要考查了复杂作图，正确掌握角平分线和垂直平分线的作法是解题关键．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）计算：（+）÷（﹣）；（2）解不等式组：【知识考点】分式的混合运算；解一元一次不等式组．【思路分析】（1）先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，最后约分即可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】解：（1）原式＝（+）÷（﹣）＝÷＝•＝；（2）解不等式2x﹣3≥﹣5，得：x≥﹣1，解不等式x+2＜x，得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组和分式的混合运算，正确求出每一个不等式解集并掌握分式的混合运算顺序和运算法则是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（6分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【知识考点】列表法与树状图法；游戏公平性．【思路分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而判断游戏是否公平．【解题过程】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，∴P（小颖）＝＝，P（小亮）＝＝，因此游戏是公平．【总结归纳】本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提．18．（6分）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67°方向．求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥AE于点F，得矩形CDEF，再根据锐角三角函数即可求出观测塔A与渔船C之间的距离．【解题过程】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥AE于点F，得矩形CDEF，∴CF＝DE，根据题意可知：AE＝5，∠BAE＝22°，∴BE＝AE•tan22°＝5×＝2，∴DE＝BD﹣BE＝6﹣2＝4，∴CF＝4，在Rt△AFC中，∠CAF＝67°，∴AC＝＝4×＝4.33（海里）．答：观测塔A与渔船C之间的距离约为4.33海里．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．19．（6分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m＝；（3）已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【思路分析】（1）求出调查人数，和“90﹣100”的人数即可补全频数直方图；（2）用“70﹣80”的频数10除以调查人数50 即可得出m的值；（3）利用中位数的意义，求出中间位置的两个数的平均数，即可得出中位数；（4）样本估计总体，样本中优秀所占的百分比为，因此估计总体1200人的是优秀的人数．【解题过程】解：（1）8÷16%＝50（人），50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16（人），补全频数直方图如图所示：（2）m＝10÷50＝20%，故答案为：20%；（3）将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为＝84.5，因此中位数是84.5，故答案为：84.5；（4）1200×＝672（人），答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人．【总结归纳】本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，理解和掌握统计图中的数量关系是正确计算的关键．20．（8分）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并计算出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到甲进水管的进水速度，从而可以求得单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时．【解题过程】解：（1）设y与t的函数解析式为y＝kt+b，，解得，，即y与t的函数关系式是y＝140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m3/h）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的，∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，∴甲进水口的进水速度为：140÷（+1）×＝60（m3/h），480÷60＝8（h），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h．【总结归纳】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．。

2020青岛中考数学答案解析

青岛市⼆O ⼆O 年初中学业⽔平考试数学试题及答案解析一、选择题（满分24分）1、的绝对值是（）。

A. B. C. D. 【答案】 A2、下列四个图形中，中心对称图形是（）。

A. B. C. D.【答案】 D3、年月日，中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网。

其中支持北斗三号新信号的纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用。

纳米米，将用科学记数法表示为（）。

A. B. C. D. 【答案】 B4、如图所示几何题，其俯视图是（）4-44-1414-2020623552222=0.000000022 0.000000022 82.210´82.210-´70.2210-´92210-´【答案】 A5、如图，将先向上平移个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（）。

A. B.C. D.【答案】 D6、如图，是的直径，点，在上，弧=弧，交于点。

若，则的度数为（）。

A. B. C.D. 【答案】 BABC !1P 90!A B C ¢¢¢!A A ¢()04 ，()22 -，()32 -，()14- ，BD O !A C O !AB AD AC BD G 126COD Ð=!AGB Ð99!108!110!117!7、如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点，若，，则的长为（）A.B.C. D. 【答案】C8、已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（）【答案】B ABCD C A EF EF AC O 5AE =3BF =AO 254522y ax bx =+c y x=c y x b a=-二、填空题（满分18分）9、________________。

【答案】 10、某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示。

2019_2020学年九年级数学下册期中检测卷新版青岛版

期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1．将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为（） A.2(1)4y x =++B.2(1)2y x =++C.2(1)4y x =-+D.2(1)2y x =-+2．(2015·福州中考)已知一个函数图象经过(1,−4),(2,−2)两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是( ) A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数3．甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km 的A ，B 两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系．则下列说法错误的是（） A ．乙摩托车的速度较快B ．经过0.3h 甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点C ．经过0.25 h 两摩托车相遇D ．当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地503km4．已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则二次函数 2224y kx x k =-+的图象大致为（）5．已知反比例函数10y x=，当12x <<时，y 的取值范围是( ) 第3题图A.0<y <5B.1<y <2C.5<y <10D.y >106．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/时，特快车的速度为150千米/时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象的是（）7．（2014•河北中考）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是48．（2015·河北中考）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（） A.12B.13C.15D.169．已知二次函数y=x 2-4x+a ，下列说法错误的是（） A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 B ．若图象与x 轴有交点，则a ≥-4C ．当a =3时，不等式x 2-4x+a ＜0的解集是1＜x ＜3D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a =-3 10．关于二次函数y=ax 2+bx+c 的图象有下列命题： ①当c =0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax 2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③函数图象最高点的纵坐标是4aa −a 24a； ④当b =0时，函数的图象关于y 轴对称．第7题图Oxy第12题图其中正确命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知k 1<0<k 2，则函数y =k 1x -1和y =a2a 的图象大致是（）12．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（） A ．y =kx，y =kx 2-x B ．y =k x，y =kx 2+xC ．y =-k x，y =kx 2+xD ．y =-kx，y =-kx 2-x二、填空题（每小题3分，共24分） 13．已知反比例函数ky x=的图象经过点A （–2，3），则当3x =-时，y =_____. 14．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点.若点A 的坐标为()2,0-，抛物线的对称轴为直线x =2，则线段AB 的长为_________.15．如图，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是________．第18题图16．（2015·成都中考）有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a,则使关于x的不等式组43(1),122xxxx a≥+⎧⎪⎨--⎪⎩＜有解的概率为__________.17．（2015·四川资阳中考）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A，B 两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为______________.18．（2015·山东聊城中考）二次函数y =ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0;②a+c>b;③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc>0，其中正确的结论是. 19．在ABC△的三个顶点(23)(45)(32)A B C----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky kx=>的图象上的点是．20．已知二次函数2y ax bx c=++中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x... -1 0 1 2 3 ...y... 10 5 2 1 2 ...三、解答题（共60分）21．（6分）如图，一次函数5y kx=+（k为常数，且0k≠）的图象与反比例函数8yx=-的图象交于()2,A b-，B两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移(0)m m>个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.22．（6分）小明和小刚做摸纸牌游戏．如图所示，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数时，小明得2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．23．（6分）如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？24．（6分）(2015·北京中考)在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,2)且平行于x 轴的直线，与直线y =x －1交于点A ，点A 关于直线x =1的对称点为B ，抛物线a 1:a =a 2+bx +c 经过点A ，B .(1)求点A ，B 的坐标；(2)求抛物线a 1的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线a 2:a =aa 2(a ≠0)与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围.25．（8分）九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x （天） 1≤x ＜5050≤x ≤90 售价（元/件） x ＋4090每天销量（件）200－2xy (1)求出y 与x 的函数关系式.(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？第21题图第24题图(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果. 26．（8分）（2015·兰州中考·6分）为了参加中考体育测试.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次.（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？27．（10分）（2014•重庆中考）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：今年1～5月各月新注册小型企业今年1～5月各月新注册小型企业数量占今年前数量折线统计图五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图第27题图（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有家，请将折线统计图补充完整.（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.28．（10分）已知：如图，抛物线y=a（x-1）2+c与x轴交于点A（1−√3，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级五班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x 轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇地发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比√5−12（约等于0．618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：√5≈2.236，√6≈2.449，结果可保留根号）第28题图期中检测题参考答案1.D 解析：()22223211312y x x x x x =-+=-+-+=-+.2. D 解析：根据各种函数的特点逐个进行验证.正比例函数y =kx 上的点都符合a a=k ，因为−41≠−22，所以排除A ；当一次函数图象经过（1，－4），（2，－2）时，可直接判断出y随x 的增大而增大，所以排除B ；反比例函数y =aa 上的点都符合xy =k ，虽然1×(−4)=2×(−2)，但是当k =－4时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，所以也不符合题意，故选项D 可能符合条件.3.C 解析：观察函数的图象可以得出：甲摩托车的速度为20÷0.6=1003(km/h)，乙摩托车的速度为20÷0.5=40(km/h)，所以乙摩托车的速度较快，选项A 正确；甲摩托车0.3h 走1003×0.3=10(km)，所以经过0.3h 甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点，选项B 正确；经过0.25h 甲摩托车距A 地1003×0.25=253(km)，乙摩托车距A 地20−40×0.25=10(km)，所以两摩托车没有相遇，选项C 不正确；乙摩托车到A 地用了0.5h ，此时甲摩托车距A 地1003×0.5=503(km)，选项D 正确.4.D 解析：由反比例函数的图象可知，当1x =-时，1y >，即1k <-，所以在二次函数2224y kx x k =-+中，20k <，则抛物线开口向下，对称轴为414x k k-=-=，则110k-<<，故选D. 5.C 解析：当x ＝１时，y ＝10；当x ＝2时，y ＝5.因为当0x >时，y 随x 的增大而减小，所以当12x <<时,y 的取值范围是510y <<.6.C 解析：由题意知，此函数的图象应分为三段：当0≤t ≤4时，两车之间的距离在逐渐缩小，两车经过4小时相遇，即当t =4时，两车之间的距离y =0；当两车相遇后再经过83小时，特快车将到达甲地，即当4<t ≤203时，两车之间的距离在增大；而当203<t ≤10时，特快车已经到达了甲地，只有快车还在行驶，两车之间的距离虽在增大，但不如当4<t ≤203时增大得快.综上所述，正确的选项为C.7.D 解析：在“用频率估计概率” 的实验中，由折线统计图可知该结果的频率约为0.17.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出“剪刀”的概率是；一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是；从暗箱中任取一球是黄球的概率是；掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是４的概率是，所以Ｄ项中事件的概率最接近实验结果的频率.8. B 解析：正方体骰子共有6个面，上面的点数分别为1～6，其中与点数3相差2的点数分别为5，1，故与点数3相差2的概率为2163P ==. 9.B 解析：二次函数为y=x 2-4x+a ，对称轴为直线x =2，图象开口向上，则：A.当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，故选项A 正确；B.若图象与x 轴有交点，即Δ=16-4a ≥0，则a ≤4，故选项B 错误；C.当a =3时，不等式x 2-4x+a ＜0的解集是1＜x ＜3，故选项C 正确；D.原式化为y=(x-2)2-4+a ，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=(x+1)2-3+a ,又函数图象过点（1，-2），代入解析式得a =-3，故选项D 正确．10.C 解析：①c 是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与y 轴交点的纵坐标，所以当c =0时，函数的图象经过原点．②c ＞0时，二次函数y =ax 2+bx +c 与y 轴的交点在y 轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根．③当a ＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a ＞0时，函数图象最低点的纵坐标是.由于a 值不确定，故无法判断是最高点或最低点．④当b =0时，二次函数y =ax 2+bx +c 变为y =ax 2+c ，所以当b =0时，函数的图象关于y 轴对称．命题①②④正确，故选C ． 11.A 解析：由k 2＞0知，函数y =a 2a的图象分别位于第一、三象限；由k 1＜0知，函数y =k 1x－1经过第二、三、四象限．故选A. 12.B13.2 解析：把点A (–2，3)代入k y x =中，得k = – 6,即6y x =-.把x = – 3代入6y x=-中，得y =2.14.8 解析：因为点A 到对称轴的距离为4，且抛物线为轴对称图形，所以24AB =⨯8=. 15.12解析：圆形地面被分成面积相等的八部分，其中阴影占四部分，所以小球落在黑13142316色石子区域内的概率是12. 16.49解析：若不等式组有解，则不等式组43(1),122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--⎪⎩＜的解为3≤x ＜2a −13,那么必须满足条件2a −13＞3,解得a ＞5,∴满足条件的a 的值为6，7，8，9，∴不等式组有解的概率为P =49.17.223y x x =--解析：由题意知，两条抛物线的开口方向相同，开口大小相等，所以抛物线p 中的a ＝1.因为122++=x x y 的顶点坐标为（－1，0），所以点A 的坐标为（－1，0）.将（－1，0）代入c bx x y ++=2，得1－b +c ＝0，所以c ＝b －1.根据点C ′与点C 的横坐标都等于2b -，可求得点C ′的纵坐标为－b +2，点C 的纵坐标为442b c -.因为点C 与点C ′关于x 轴对称，所以442b c -+（－b +2）＝0.又因为c =b −1，所以解得b ＝±2（b =2，不合题意舍去）.当b ＝－2时，c ＝－3，所以抛物线p 的解析式为223y x x =--.18. ①④解析：Q 抛物线的对称轴是直线1x =，又2b x a=-， 12ba∴-=，2b a ∴-=，∴20a b +=，故①正确；当20x -<<时，函数图象在x 轴的下方，此时函数值小于0， ∴当1x =-时，函数值小于0.把1x =-代入函数表达式，得0a b c -+<，∴a c b +<，故②错误；设抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为2(,0)x ，则2212x -+=，∴24x =，故③错误； Q 抛物线的开口向上，∴0a >.Q 102ba-=>，∴0b <. Q 抛物线与y 轴交于负半轴，∴0c <，∴0abc >，故④正确.19.B 解析：由于反比例函数中的系数，所以只要点的两个坐标的乘积大于0即可，因此点B 可能在反比例函数的图象上.20.0＜x ＜4解析:根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可.∵x =1和x =3时的函数值都是2，∴二次函数图象的对称轴为直线x =2.由表可知，当x =0时，y =5，∴当x =4时，y =5.由表格中数据可知，当x =2时，函数有最小值1,∴a ＞0，∴当y ＜5时，x 的取值范围是0＜x ＜4.21.解：（1）根据题意，把点A (-2,b )的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中，得2582b k b =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩-，，解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩，，所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5.（2）向下平移m 个单位长度后，直线AB 的表达式为152y x m =+-，根据题意，得8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，，消去y ，可化为21(5)802x m x +-+=，Δ＝（5－m ）2－4×1802⨯=，解得m ＝1或9.22.分析：本题考查了概率的计算与实际应用，利用列表法或树状图法列出两张牌的牌面数字之积的所有等可能结果，利用概率计算公式可求两张牌的牌面数字之积为奇数的概率. 解：不公平. 列表如下：∴P （积为奇数）＝14，P （积为偶数）＝34. ∴小明得分：14×2＝12（分），小刚得分：34×1＝34（分）.∵12≠34，∴这个游戏对双方不公平. 点拨：判断游戏的公平性关键是计算每个事件的概率，如果概率相等就公平，否则就不公平．此类型题一般通过比较概率的大小求解．概率计算公式为：P （A ）＝事件a 发生的等可能结果数所有等可能结果数.23. 解：（1）∵点(13)A ，在k y x =的图象上，∴3k =，∴3y x=. 又∵点(1)B n -，在3y x=的图象上，3n ∴=-，即(31)B --， . 由点A ，B 在y mx b =+的图象上，知313m b m b =+⎧⎨-=-+⎩，，解得1,2.m b =⎧⎨=⎩∴ 反比例函数的解析式为3y x=，一次函数的解析式为2y x =+.（2）从图象上可知，当3x <-或01x <<时，反比例函数的值大于一次函数的值.24.解：(1)由题意得，点A 的纵坐标y =2. 当y =2时，2=x －1，解得x =3. ∴点A 的坐标为(3，2).∵点A 关于直线x =1的对称点为点B ， ∴点B 的坐标为(－1，2).(2)把点A (3，2)，点B (－1，2)代入抛物线a 1：a =a 2+bx +c 中，得 {2=9+3a +a ,2=1−a +a ,解得{a =−2,a =−1.∴抛物线a 1的表达式为a =a 2－2x －1.将a =a 2－2x －1化为顶点式，得a =(a −1)2－2， ∴顶点坐标为(1，－2).(3)如图，当抛物线a 2过点A ，点B 时为临界，把点A (3，2)代入a =aa 2,得9a =2，解得a =29.把点B (－1，2)代入a =aa 2，得a (−1)2=2，解得a =2.∴29≤a ＜2.25.解：（1）当1≤x ＜50时，y =(x +40－30)(200－2x )=－2x 2+180x +2000; 当50≤x ≤90时，y =(90－30)(200－2x )=－120x +12000.综上，y =22180 2 000(150),120+12 000(5090).x x x x x ⎧-++⎪⎨-⎪⎩≤＜≤≤ (2)当1≤x ＜50时，y =－2x 2+180x +2000=－2(x －45)2+6050. ∵ a =－2＜0，∴ 当x =45时，y 有最大值，最大值为6050元. 当50≤x ≤90时，y =－120x +12000，∵ k =－120＜0，∴ y 随x 的增大而减小.∴ 当x =50时，y 有最大值，最大值为6000元.综上可知，当x =45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元. （3）41天. 26.解：（1）如图.第26题答图（2）P （三次传球后，球回到甲脚下）＝28＝14. （3）P （三次传球后，球回到甲脚下）＝14，第24题答图P （三次传球后，球回到乙脚下）＝38，因此球回到乙脚下的概率大.27.解：（1）16补图如下：（2）用表示餐饮企业，表示非餐饮企业，画树状图如图：或列表由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有2种. 所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P28. 解：（1）∵ 点P 与P′（1，3）关于x 轴对称， ∴ 点P 的坐标为（1，﹣3）.∵ 抛物线y=a （x ﹣1）2+c 过点A （1-0），顶点是P （1，﹣3），∴ 22(11)0,(11)3,a c a c ⎧+=⎪⎨-+=-⎪⎩解得1,3.a c =⎧⎨=-⎩则抛物线的解析式为y =（x ﹣1）2﹣3，即y =x 2﹣2x ﹣2．（2）∵ CD 平行于x 轴，点P′（1，3）在CD 上， ∴ C ，D 两点的纵坐标为3．由（x －1）2－3=3，解得11x =，21x =+，12 , A A 12 , B B 21.126==第27题答图∴C，D两点的坐标分别为（13），（13）.∴CD=．∴“W”图案的高与宽（CD）的比。

青岛市超银中学2020届初三下学期居家学习阶段性检测数学试题(PDF版,有答案)

D． 3a6
3. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时
成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数
7
8
8
7
方差
1
1.2
1
1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点 P 顺时针方向旋转 90°，
6
（3）乙队降速后，甲乙两队铺设草坪速度之比为
35°
E
y (米²) 90 85
45
72°
DB
甲乙
O
2
x (时)
6
模块六
21．（8 分）已知：如图，在□ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长 BC 到点 F，使得 AE=CF，连接 EF，分别交 AB，CD 于点 H，G，连接 DH，BG．
（1）求证：△AEH≌△CFG；（2）连接 BE，若 BE=DE，则四边形 BGDH 是什么特殊四边形？请说明理由．
（1）当 t 为何值时△BOE 是等腰三角形？（2）设五边形 OEBGF 面积为 S，试确定 S 与 t 的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使五边形
？若存在，求出 t 的值；若不存
在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t 使得 OB 平分∠COE，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
2019/2020 （2）青岛超银中学（金沙路校区）
九年级数学阶段性质量检测

山东省青岛市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

山东省青岛市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（）A ．32cm B ．3cmC ．23cmD ．9cm2．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（） A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，﹣1），C （﹣2，﹣1），D （﹣1，1）．以A 为对称中心作点P （0，2）的对称点P 1，以B 为对称中心作点P 1的对称点P 2，以C 为对称中心作点P 2的对称点P 3，以D 为对称中心作点P 3的对称点P 4，…，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 2010的坐标是（）A ．（2010，2）B ．（2010，﹣2）C ．（2012，﹣2）D ．（0，2）4．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（） A ．2sin AB A = B ．2cos AB A = C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =6．实数﹣5.22的绝对值是（） A ．5.22B ．﹣5.22C ．±5.22D 5.227．如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若点M 在AD 边上，连接MO 并延长交BC 边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对8．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（） A ．1201806x x=+ B ．1201806x x =- C ．1201806x x =+ D ．1201806x x=- 9．已知抛物线y=ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，若x 1＜1，x 2＞2，则a 的取值范围是（） A ．a ＜3B ．0＜a ＜3C ．a ＞﹣3D ．﹣3＜a ＜010．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．11．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 是边AC 上一点，BC=BD=AD,则∠A 的大小是（）．A ．36°B ．54°C ．72°D ．30°12191的值为（） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，一艘船向正北航行，在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B 点，在B 处看到灯塔S 在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是_____海里（不近似计算）．14．已知关于x的一元二次方程20x mx n++=的两个实数根分别是x1=-2,x2=4，则+m n的值为________.15．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B 之间的距离为_____m．16．已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．17．计算a3÷a2•a的结果等于_____．18．如果实数x、y满足方程组30233x yx y+=⎧⎨+=⎩，求代数式（xyx y++2）÷1x y+．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？20．（6分）如图，海中有一个小岛A，该岛四周11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）21．（6分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲 1 0 1 2 1 5乙____ ____ _____ ______ _____ _______（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.2 8.9 9.6乙8.2 8.4 9.7（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）22．（8分）先化简，再求值：先化简22211x xx-+-÷(11xx-+﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．23．（8分）如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B 重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 0 3.7 ______ 3.8 3.3 2.5 ______ （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为______cm．24．（10分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0-50 优m51-100 良44101-150 轻度污染n151-200 中度污染 4201-300 重度污染 2300以上严重污染 2（1）统计表中m= ，n= ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？25．（10分）(1)计算：31|＋(2017－π)0－(14)－1－3tan30°38(2)化简：(22369a aa a--+＋23a-)÷229aa--，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．26．（12分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．27．（12分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC 交AC的延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线．求DE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【详解】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵3CD⊥AB于点E，∴3sin6023︒==，解得CE=32cm，CD=3cm．故选B．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．2．B【解析】【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.3．B【解析】分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．详解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，又∵A的坐标是（1，1），结合中点坐标公式可得P1的坐标是（1，0）；同理P1的坐标是（1，﹣1），记P1（a1，b1），其中a1=1，b1=﹣1．根据对称关系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a1，﹣1﹣b1），P4（1+a1，4+b1），P5（﹣a1，﹣1﹣b1），P6（4+a1，b1），令P6（a6，b1），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b1），即P10（4×1+a1，b1），∵1010=4×501+1，∴点P1010的坐标是（1010，﹣1），故选：B．点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．4．D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.5．C【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C，2AC=，∴2 cosACAAB AB==，∴2cosABA=，故选项A，B错误，∵tan 2BC BCA AC ==， ∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键． 6．A 【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A ．【点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键． 7．D 【解析】【分析】根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数. 【详解】图中图中的全等三角形有△ABM ≌△CDM’，△ABD ≌△CDB, △OBM ≌△ODM’, △OBM’≌△ODM, △M’BM ≌△MDM’, △DBM ≌△BDM’,故选D. 【点睛】此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性. 8．C 【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x =+，故选C ．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大． 9．B 【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a +=+，解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a+=+，由判别式得出a 的取值范围．11<x ，22x >，∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-． ②由①②得0<<3a ．故选B ． 10．C 【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】A 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C 、关于反比例函数y=-4x ，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确；D 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键． 11．A 【解析】【分析】由BD=BC=AD 可知，△ABD ，△BCD 为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x ，则∠C=∠CDB=2x ，又由AB=AC 可知，△ABC 为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x ．在△ABC 中，用内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x．又∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．12．C【解析】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．详解：∵16＜19＜25，∴1＜19＜5，∴3＜19﹣1＜1．故选C．点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出1＜19＜5是解题的关键，又利用了不等式的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．63【解析】试题分析：过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSC中，运用正弦函数求出SC的长．解：过S作SC⊥AB于C．∵∠SBC=60°，∠A=30°，∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，即∠BSA=∠A=30°．∴SB=AB=1．Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，∴33（海里）．即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是63海里．故答案为：63．14．-10【解析】【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程20x mx n++=的两个实数根分别为x1=-2,x2=4，∴−2+4=−m，−2×4=n，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键15．（50﹣503）．【解析】【分析】过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM＝BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MN＝AB．【详解】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N，则AB＝MN，AM＝BN．在直角△ACM，∵∠ACM＝45°，AM＝50m，∴CM＝AM＝50m．∵在直角△BCN中，∠BCN＝∠ACB＋∠ACD＝60°，BN＝50m，∴CN＝BN＝503（m），∴MN＝CM−CN＝50−（m）．3则AB＝MN＝（）m．故答案是：（）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．16．﹣1【解析】【分析】根据根与系数的关系得出b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n＞2，再去绝对值符号，即可得出答案．【详解】解：∵关于x的方程x2−2x+n=1没有实数根，∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，∴n＞2，∴|2−n |-│1-n│=n-2-n+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可. 17．a1【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则和同底数幂乘法法则进行计算即可．【详解】解：原式=a3﹣1+1=a1．故答案为a1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，关键是掌握计算法则．18．1解：原式=222()xy x yx yx y++⋅++=xy+2x+2y，方程组：30233x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：31xy=⎧⎨=-⎩，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为1．点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%；（2）该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿.【解析】【分析】（1）设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据2018及2020年寝室数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设双人间有y间，则四人间有5y间，单人间有（121-6y）间，可容纳人数为w人，由单人间的数量在20至30之间（包括20和30），即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再根据可住师生数=寝室数×每间寝室可住人数，可找出w关于y的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合题意，舍去）．答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%．（2）解：设双人间有y间，可容纳人数为w人，则四人间有5y间，单人间有（121﹣6y）间，∵单人间的数量在20至30之间（包括20和30），∴121620{121630yy-≥-≤，解得：15 16≤y≤1656．根据题意得：w=2y+20y+121﹣6y=16y+121，∴当y=16时，16y+121取得最大值为1．答：该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量之间的关系，找出w关于y的函数关系式．20．不会有触礁的危险,理由见解析.分析：作AH⊥BC，由∠CAH=45°，可设AH=CH=x，根据BHtan BAHAH∠=可得关于x的方程，解之可得．详解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=1．设AH=x，则CH=x．在Rt△ABH中，∵1060310BH xtan BAH tan x xAH x∠+=∴︒==+，，，解得：53513.65x=≈．∵13.65＞11，∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．填表见解析；（1）6；（2）甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．【解析】【分析】（1）月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题,（2）根据中位数和平均数即可解题.【详解】解：如图，销售额数量x人员4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲 1 0 1 2 1 5乙0 1 3 0 2 4（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元【点睛】本题考查了统计的相关知识,众数,平均数的应用,属于简单题,将图表信息转换成有用信息是解题关键. 22．﹣1x ，﹣12．【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜ x 中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x 的值可以取－2、2中的任意一个.【详解】原式＝2x-11(1)(1)x+1(1)1x x x x x ---+÷-+（）（）＝2x-1x+1x+1x-1-x +1⋅＝x-1-x x-1（）＝1x-，∵－2＜ x （x 为整数）且分式要有意义，所以x ＋1≠0，x －1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x ＝2时，此时原式＝－12. 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x 的取值范围，从而再选取x ＝2得到答案.23．（1）4，1；（2）见解析；（3）1.1或3.2【解析】【分析】（1）当x=2时，PM ⊥AB ，此时Q 与M 重合，BQ=BM=4，当x=4时，点P 与B 重合，此时BQ=1．（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）根据直角三角形31度角的性质，求出y=2，观察图象写出对应的x 的值即可；【详解】（1）当x ＝2时，PM ⊥AB ，此时Q 与M 重合，BQ ＝BM ＝4，当x ＝4时，点P 与B 重合，此时BQ ＝1．故答案为4，1．（2）函数图象如图所示：（3）如图，在Rt△BQM中，∵∠Q＝91°，∠MBQ＝61°，∴∠BMQ＝31°，∴BQ＝12BM＝2，观察图象可知y＝2时，对应的x的值为1.1或3.2．故答案为1.1或3.2．【点睛】本题考查圆的综合题，垂径定理，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题.24．(1)m=20,n=8；55;(2) 答案见解析.【解析】【分析】（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【详解】（1）∵m=80×25%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，∴空气质量等级为“良”的天数占：4480×100%=55%.故答案为20，8,55；（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），补全统计图：【点睛】此题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 25．（1）-2（2）a+3，7【解析】【分析】（1）先根据绝对值、零次方、负整数指数幂、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法则计算即可；（2）先根据分式的运算法则把(22369a a a a --+＋23a -)÷229a a --化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计算即可.【详解】(1)31+1-4-3×33+2=-2； (2)原式＝[()()233a a a ---23a -]÷229a a -- ＝(3a a --23a -)÷229a a -- =23a a --×()()332a a a +-- =a+3，∵a≠－3，2，3，∴a ＝4或a ＝5，取a ＝4，则原式＝7.【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、分式的运算法则是解答本题的关键.26．1．试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39=13．点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．27．(1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线；∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.。

2024年山东省青岛市第二十六中学中考三模数学试题(含答案)

2024年山东省青岛市第二十六中学中考三模检测数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）第Ⅰ卷兼爱齐山（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用工艺制式的芯片，，其中用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．2．实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A ．B ．C．D ．3．2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中有80次摸到黑球，估计袋中红球的个数是（）A ．2B ．4C ．6D ．85．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图几何体的三视图绘制正确的是（）5nm 1nm 0.000000001m =5nm 9510⨯10510-⨯8510-⨯9510-⨯,a b 0ab >0a b +>a b <11a b +<+236a a a ⋅=()()1110--+-=32223557x y x y xy ÷=()22mmaa=-第6题A ．B ．C ．D ．7．把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是（）第7题A ．B ．C ．D ．8．如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（）第8题A ．B ．C ．D ．9．如图，在矩形中，是的中点，将折叠后得到，点在矩形内部．延长交于点，若，，则折痕的长为（）ABC C 30A ∠=︒155∠=︒2∠12.5︒15︒25︒35︒ABC △P 45︒A B C '''△C C '()1,2()1+()2,1)1,1+ABCD E BC ABE △AFE △F AF CD H 4AD =43CH =AE第9题AB ．C ．3D ．10．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的有（）①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2，A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷博学济海（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：______．12．某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为，则可列方程为______．13．已知三个数据的平均数为2，方差为1，则的平均数为______．14．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分）成正比例；燃烧后，与成反比例．若，则的取值范围是______．()20y ax bx c a =++≠0abc >24b ac <23c b <()()21a b m am b m +>+≠21ax bx c ++=232m m m -+-=x 123,,x x x 222123,,x x x ()mg y x y x 1.6y >x15．一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为，（，如图1所示），此时液面刚好过棱，并与棱交于点，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，当正方体平放（正方形在桌面上）时，液体的深度是______．图1 图216．如图，在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中，将角折起，使点落在边上的点（不与点重合）处，折痕是．（图1）（图2）（图3）如图1，当时，；如图2，当时，；如图3，当时，；……依此类推，当（为正整数）时，______．三、作图题（本大题满分4分）AB αCBE α∠=CD BB 'Q ABCD dm A ABC B B AC D ,A C EF 12CD AC =13tan 4α=13CD AC =25tan 12α=14CD AC =37tan 24α=11CD AC n =+n tan n α=用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．如图，已知和边上一点．求作：，使满足：①圆心在内部；②与的两边相切，且其中一个切点为．四、解答题（本大题共9小题，共68分）18．（本题每小题4分，共8分）（1）化简：；（2）解不等式组并写出不等式组的最小整数解．19．（本小题满分6分）在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数204840401000012000摸到白球的次数1061204849796019摸到白球的频率0.5180.50690.49790.5016（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从中摸出一个球后不放回，再从余下的球中摸出一个，请用列表法或画树状图的方法（只需要选其中一种），求两次摸到的球的颜色相同的概率．20．（本小题满分6分）如图，海中有一小岛，今有一货轮由南向北航行，开始在岛西南方向的处，往北行驶30海里后到达该岛南偏西的处．之后，货轮继续向北航行．一艘快艇从岛出发，沿北偏西方向行驶，恰好在处与货轮相遇，求相遇时快艇行驶的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，，）BAC ∠AB D O O BAC ∠BAC ∠D 2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭()2172132,3x x x x ⎧-<-⎪⎨++≥⎪⎩n m mnn A A B 76︒C A 37︒D AD sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈sin760.97︒≈cos760.24︒≈tan76 4.00︒≈21．（本小题满分6分）如图，在四边形中，，，对角线交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．22．（本小题满分6分）本月初青岛二十六中九年级学生进行一次中考体育模拟测试，并将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：ABCD AB DC ∥AB AD =,AC BD O AC BAD ∠C CE AB ⊥AB E OEABCD AB =2BD =OE（1）学校参加本次测试和参加“排球垫球”测试的人数分别是多少人？（2）“篮球运球”的中位数落在______等级；（3）将本次测试“足球运球”、“篮球运球”、“排球垫球”三项等级折算成分数，则它们的平均成绩分别为6.5分，7.6分，8分，求参加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩；（4）青岛市2024年参加体育中考的人数约为8.5万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由．23．（本小题满分8分）【模型建立】同高的两个三角形面积之比等于底边长度之比．图1 图2 图3图4图5已知，如图1，中，为线段上任意一点，连接，则有：．【问题探究】ABC △D BC AD ABD ACD S BDS CD△△（1）如图2，任意四边形中，分别是边的中点，连接，若四边形的面积为，则______．（2）如图3，在任意四边形中，点分别是边上离点和点最近的三等分点，连接，若四边形的面积为，则______．（3）如图4，在任意四边形中，点分别是边上离点和点最近的等分点，连接，若四边形的面积为，则______．【拓展延伸】（4）如图5，若任意的十边形的面积为100，点分别是边上离点最近的四等分点，连接，则图中阴影部分的面积是______．24．（本小题满分8分）如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的经过点．（1）求证：①是的切线；②；（2）若点是劣弧的中点，且，求阴影部分的面积．25．（本小题满分10分）某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价与天数满足：；第11天至第20天，商品销售单价与天数满足：．（1）写出销售量（件）与天数（天）的函数关系式；（2）求商场销售该商品的20天里每天获得的利润（元）与的函数关系式；（3）该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？26．（本小题满分10分）ABCD E F 、AB CD 、CE AF 、ABCD S AECF S =四边形ABCD E F 、AB CD 、A C AF CE 、ABCD S AECF S =四边形ABCD E F 、AB CD 、B D n AF CE 、ABCD S AECF S =四边形K L M N O P Q R 、、、、、、、AB CD DE EF FG HI IJ JA 、、、、、、、A C E E F H I A 、、、、、、、BL DK DR MJ NJ FQ OI GP 、、、、、、、Rt ABC △90B ∠=︒BAC ∠AD BC D E AC AE O D BC O 2CD CE CA =⋅F AD 3CE =p x 30p x =+p x 11020p x=+y x w x已知：如图，在矩形中，，，对角线交于点，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作，交于点，连接分别交于点，．设运动时间为，解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为，求与的函数关系式．（3）延长交于点，是否存在某一时刻，使点在线段的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．2024年山东省青岛市第二十六中学中考三模检测数学试题参考答案与部分详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1—5 DDBCC6—10 DCBAA二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）题号111213141516答案51.5【第9题详解】连接，是的中点，，将折叠后得到，，，，ABCD 6cm CD =8cm BC =,AC BD O P C CB 2cm /s Q D DA 1cm /s QQM BD ∥AC M ,PQ PM BD E F ()s 04t t <<t MP AB ∥PQM △2cm S S t QM AB N t P QN t ()21m m --()24 2.617.146x ++=250x <<22122n n n++EH E BC BE EC ∴= ABE △AFE △90AFE B ∴∠=∠=︒BE EF =EF EC ∴=矩形，，，，，，设，则有，，在中，，，在中，，，，故选：A ．【第10题详解】抛物线开口向下，，抛物线对称轴为直线，，抛物线与轴交点在轴上方，，，①错误．抛物线与轴有2个交点，，，②错误．时，，，，，，，③正确．时，为函数最大值，，ABCD 90C ∴∠=︒()Rt Rt HL EFH ECH ∴△△≌CH FH ∴=4AD = 43CH =AB x =43AH x =+43DH x =-ADH Rt △22244433x x ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3x ∴=ABE Rt △2BE =3AB =AE ∴= 0a ∴< 12bx a =-=20b a ∴=-> y x 0c ∴>0abc ∴< x 240b ac ∴∆=->24b ac ∴>1x =- 0y <0a b c ∴-+<2b a =- 2b a ∴=-302b c ∴-+<23c b ∴<1x = y a b c =++()()1a b c m am b c m ∴++>++≠，，，④正确．方程的四个根分别为和的根，抛物线关于直线对称，抛物线与直线的交点的横坐标为之和为2，抛物线与直线的交点横坐标为之和为2，方程的四个根的和为4，⑤错误．故选：A ．【第15题详解】解：，，，液体的体积为：，液体的深度是．【第16题详解】解：观察可知，正切值的分子是，分母．，，．三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．解：()()1a b m am b m ∴+>+≠0b > ()()21a b a b m am b m ∴+>+>+≠21ax bx c ++=21ax bx c ++=21ax bx c ++=- 2y ax bx c =++1x =∴1y =1y =-∴21ax bx c ++=5dm CQ = 4dm BC =()3dm BQ ∴===∴()3134424dm 2V =⨯⨯⨯=液∴()()2444 1.5dm ÷⨯=3,5,7,9,,21n ⋅⋅⋅+()4212=⨯⨯()12223=⨯⨯()()24234,,21n n =⨯⨯⋅⋅⋅+221tan 22n n n nα+∴=+即为所求四、解答题（本大题共9小题，共68分）18．（本题每小题4分，共8分）（1）原式．（2），由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，最小整数解为．19．（本小题满分6分）（1）由题可得，当很大时，摸到白球的频率接近0.5；故答案为：0.5；（2）摸到白球的概率为0.5，估计口袋中白球的个数（个）．（3）根据题意列表如下：第二次第一次白1白2黑1黑2白1（白1，白2）（白1，黑1）（白1，黑2）白2（白2，白1）（白2，黑1）（白2，黑2）黑1（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑2）黑2（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑1）由上表可知，共有12种等可能出现的结果，其中两次摸到的球颜色相同的有4种，分别为：（白1，白2），（白2，白1），（黑2，黑1），（黑1，黑2），．20．（本小题满分6分）O ∴ ()()()21211121x x x x x x x -+-=⋅=+-++()21721323x x x x ⎧-<-⎪⎨++≥⎪⎩①②3x <2x ≥-∴23x -≤<∴2-n ∴40.52=⨯=()41123P ∴==颜色相同解：是过南北方向的直线，过作于，过作于，过作于，，四边形和是矩形，，设，由题意知，，，，海里，则，，，，，在中，，，，海里，在中，，，（海里），答：相遇时快艇行驶的距离为67海里．21．（本小题满分6分）（1）证明：，，为的平分线，，，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，，，，，FE A D DE EF ⊥E B BF EF ⊥F A AH BD ⊥H BD EF ∥∴AEDH AHBF DE AH BF ∴==DE AH BF h ===45BAF ∠=︒76CAF ∠=︒37DAE ∠=︒30BC =45BAH ∠=︒76ACH CAF ∠=∠=︒90904545ABH BAH ︒∴∠=-∠=︒-=︒︒ABH BAH ∴∠=∠BH AH h ∴==Rt ACH △30CH BH BC h =-=-tan tan76430AH hACH CH h ∠=︒==≈-40h ∴=40AH ∴=Rt ADH △37ADH DAH ∠=∠=︒40sin370.6AH AD AD∴︒==≈67AD ∴≈AD AB DC ∥OAB DCA ∴∠=∠AC DAB ∠OAB DAC ∴∠=∠DCA DAC ∴∠=∠CD AD AB ∴==AB DC ∥∴ABCD AD AB = ∴ABCD ABCD OA OC ∴=BD AC ⊥CE AB ⊥ OE OA OC ∴==，，在中，，，．22．（本小题满分6分）（1）由条形统计图可知，参加“篮球运球”测试的人数有：（人），由扇形统计图可知，参加“篮球运球”测试的人数所占的百分比为，学校参加本次测试总人数为：（人），参加“排球垫球”测试的人数为：（人）；（2）由条形统计图可知，参加“篮球运球”测试的一共有105人，其中不及格的有10人，合格的有25人，良好的有40人，优秀的有30人，105个数据按从小到大的顺序排列后，第53个数落在“良好”等级，即“篮球运球”的中位数落在“良好”等级．故答案为：“良好”；（3）由（1）知，参加“篮球运球”测试的有105人，参加“排球垫球”测试的有165人，则参加“足球运球”的有30人，又将本次测试“足球运球”、“篮球运球”、“排球垫球”三项等级折算成分数，则它们的平均成绩分别为6.5分，7.6分，8分，参加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩为：（分）；（4）能估计今年全市选择“篮球运球”的考生人数．由扇形统计图可知，参加“篮球运球”测试的人数所占的百分比为，所以今年全市选择“篮球运球”的考生人数有：（万人）（人）．23．（本小题满分6分）【分析】（1）由三角形的中线性质得，，即可解决问题；（2）连接，由模型得，，即可解决问题；（3）连接，由模型得，，再由，，即可陈经理；（4）连接，由（3）得：，同理，，，，再由2BD = 112OB BD ∴==Rt AOB △AB =1OB =2OA ∴===2OE OA ∴==10254030105+++=35%∴10535%300÷=()300110%35%165⨯--=∴1057.6165830 6.57.71300⨯+⨯+⨯=35%8.535% 2.975⨯=29750=12AEC ABC S S =△△12AFC ACD S S =△△AC 13AEC ABC S S =△△13AFC ACD S S =△△AC 1BEC ABC S S n =△△1ADF ACD S S n=△△ABC ACD ABCD S S S =+四边形△△()BEC ADF AECF ABCD S S S S =-+四边形四边形△△AD JE IF 、、41344BLDK ABCD ABCD S S S -==四边形四边形四边形34RDMJ ADEJ S S =四边形四边形34JNFQ JEFI S S =四边形四边形34IOGP IFGH S S =四边形四边形，即可得出结论．【解答】解：（1）分别是边的中点，，，，，，，，故答案为：；（2）如图3，连接，图3点分别是边上离点和点最近的三等分点，，，，，，，，故答案为：；（3）如图4，连接，ABCDEFGHIJ ABCD ADEJ JEFI IFGH S S S S S =+++十边形四边形四边形四边形四边形E F 、AB CD 、12AE AB ∴=12CF CD =12AEC ABC S S ∴=△△12AFC ACD S S =△△ABC ACD ABCD S S S =+ 四边形△△AEC AFC AECF S S S =+四边形△△122AECF ABCD SS S ∴==四边形四边形2S AC E F 、AB CD 、A C 13AE AB ∴=13CF CD =13AEC ABC S S ∴=△△13AFC ACD S S =△△ABC ACD ABCD S S S =+ 四边形△△AEC AFC AECF S S S =+四边形△△133AECF ABCD SS S ∴==四边形四边形3SAC图4点分别是边上离点和点最近的等分点，，，，，，，，故答案为：；（4）如图5，连接，图5由（3）得：，同理，，，，，E F 、AB CD 、B D n 1BE AB n ∴=1DF CD n =1BEC ABC S S n ∴=△△1ADF ACD S S n=△△ABC ACD ABCD S S S =+ 四边形△△()BEC ADF AECF ABCD S S S S =-+四边形四边形△△()BEC ADF AECF ABCD S S S S ∴=-+四边形四边形△△()1ABC ACD ABCD S S S n =-+四边形△△1ABCD ABCDS S n=-四边形四边形1S n S S n n-=-=1n S n-AD JE IF 、、41344BLDK ABCD ABCD S S S -==四边形四边形四边形34RDMJADEJ S S =四边形四边形34JNFQ JEFI S S =四边形四边形34IOGP IFGH S S =四边形四边形ABCDEFGHIJ ABCD ADEJ JEFI IFGH S S S S S =+++ 十边形四边形四边形四边形四边形，故答案为：75．24．（本小题满分8分）解：（1）①连接，是的平分线，，，，则，，而，，是的切线；②连接，是的切线，，，，；（2）连接，设圆的半径为，点是劣弧的中点，是是中垂线，，，，，，，、是等边三角形，则，故，，BLDK RDMJ JNFQ IOGPS S S S S ∴=+++阴影四边形四边形四边形四边形33334444ABCD ADEJ JEFI IFGH S S S S =+++四边形四边形四边形四边形()34ABCD ADEJ JEFI IFGH S S S S =+++四边形四边形四边形四边形331007544ABCDEFGHIJ S ==⨯=十边形OD AD BAC ∠DAB DAO ∴∠=∠OD OA = DAO ODA ∴∠=∠DAB ODA ∠=∠DO AB ∴∥90B ∠=︒90ODB ∴∠=︒BC ∴O DE BC O CDE DAC ∴∠=∠C C ∠=∠CDE CAD ∴△△∽2CD CE CA ∴=⋅DE OD DF OF 、、、R F AD ∴OF DA DF AF ∴=FDA FAD ∴∠=∠DO AB ∥ODA DAF ∴∠=∠ADO DAO FDA FAD ∴∠=∠=∠=∠AF DF OA OD ∴===OFD ∴△OFA △DF AC ∥DFO S S =阴影扇形30C ∴∠=︒，而，，．25．（本小题满分10分）（1）设与之间的函数关系式为，由题意，得，解得：，销售量（件）与天数（天）的函数关系式为：；（2）设前10天每天的利润为（元），后10天每天的利润为（元），由题意，得，；（3）当1 10，，当时，有最大值元，当11 20，，当时，有最大值元，，第10天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1200元．26．（本小题满分10分）（1）四边形是矩形，，，，，即，，，()1122OD OC OE EC ∴==+OE OD =3CE OE R ∴===2603ππ33602DFO S S ==⨯⨯=阴影扇形y x y kx b =+78276k b k b +=⎧⎨+=⎩280k b =-⎧⎨=⎩∴y x 280y x =-+1w 2w ()120w p y=-()()23020280260800x x x x =+--+=-++()220w p y=-()11088002020280220x x x ⎛⎫=+--+=- ⎪⎝⎭x ()2212608002151250w x x x =-++=--+∴10x =1w 1200=x 28800220w x=-∴11x =2w 580=1200580> ∴ ABCD 6cm CD AB ∴==8cm AD BC ==QM BD ∥AM AQAO AD∴=858AM t -=()()58cm 8AM t ∴=-()55108588MC t t ∴=--=+若，则，即，解得：，即当为时，；（2）如图1，过点作于点，交于点，图1，，，，，．与的函数关系式为．（3）如图2，连接，过点作于点，图2MP BD ∥MC CP AC CB=5528108tt +=83t =t 83MP BD ∥M MG CB ⊥G AD H CMG CAB △△∽MC MGAC AB∴=558106tMG +∴=338MG t ∴=+338MH t ∴=-()AMQ ABC MPC ABCD PQDC S S S S S S ∴=----矩形梯形△△△()()1131136826836823228228t t t t t t ⎛⎫⎛⎫=⨯-+⋅--⋅--⨯⨯+⨯⋅+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2331216t t =-+S ∴t 2331216S t t =-+PN Q QK BC ⊥K点在线段的垂直平分线上，，，，，，，，，解得（舍去），，答：为时，在线段的垂直平分线上． P QN PN PQ ∴=NQ BD ∥BN QD AB AD ∴=68BN t∴=34BN t ∴=()222223824PN PB BN t t ⎛⎫∴=+=-+ ⎪⎝⎭222226PQ KQ PK t ∴=+=+()222238264t t t ⎛⎫∴-+=+ ⎪⎝⎭18t =25657t =t 5657s P QN。

青岛市59中2020届初三下学期居家学习阶段性检测数学试题(PDF版,有答案)

【结论】用 n 个 2×1 矩形，镶嵌一个 2×n 矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
（直接写出 an 与 an -1，an -2 的关系式，不写解答过程）．
【应用】用 10 个 2×1 矩形，镶嵌一个 2×10 矩形，有种不同的镶嵌方案．
5
24. 已知：如图，四边形 ABCD ， AB / /DC,CB AB ， AB 16cm, BC 6cm,CD 8cm ，动点 Q 从点 D 开始沿 DA 边匀速运动，运动速度为1cm / s ,动点 P 从点 A 开始沿 AB 边匀速运动，运动速度为 2cm / s .点 P 和
B
5000＜x≤10000来自mC10000＜x≤15000
27
D
15000＜x≤20000
15
E
x＞20000
30
（1）本次被调查的家庭有
户，表中
；
（2）本次调查数据的中位数出现在
组，扇形统计图中，D 组所在扇形的圆心角
是
度；
（3）这个社区有 2500 户家庭，请你估计家庭年文化教育消费 10000 元以上的家庭有多少户?
第 12 题图 .
2
13．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝，E 是 BC 的中点，AE⊥BD 于点 F，则 CF 的长是．
14.棱长分别为 8cm ， 6cm 的两个正方体如图放置，点 A，B，E 在同一直线上，顶点 G 在棱 BC 上，点 P 是 E1F1 的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点 A 爬到点 P，它爬行的最短距离是_____．
图（1）
图（2）
图（3）
探究二：用 2 个 2×1 矩形，镶嵌一个 2×2 矩形，有多少种不同的镶嵌方案？如图（2），显然只有 2 种镶嵌方案．所以，a2＝2．

2023年山东省青岛市第二十六中学中考三模数学试题及参考答案

2022～2023学年度青岛二十六中中考第三次模拟考试九年级数学试题第Ⅰ卷（共24分）一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.若3m =-，则m 的值为（）A.3- B.3C.3± D.13-2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.4.某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（）A.众数是9B.中位数是8.5C.平均数是9D.方差是1.25.如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是（）A .20°B.35°C.40°D.55°6.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 点A (-2,3)，C (-1,2)，以原点O 为位似中心，在第二象限内将△ABC 各边扩大为原来的2倍，再绕原点O 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，则变换后的点A 的对应点A ′的坐标为()A.(2,6)B.(4,2)C.(3,2)D.(6,4)7.如图，正方形纸片ABCD 的边长为15，E 、F 分别是CD 、AD 边上的点，连接AE ，把正方形纸片沿BF 折叠，使点A 落在AE 上的一点G ，若CE ＝7，则GE 的长为（）A.3B.4917C.4D.37158.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②20a b -=；③930a b c ++>；④3c a <-；⑤()a b m am b +≥+，其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.01cos302︒⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝_____．10.已知一次函数23y x =-+与反比例函数()0ky k x=>的图象有交点，则k 的取值范围是________.11.《2022年政府工作报告》中指出：我国有2.9亿在校学生，要坚持把教育这个关乎千家万户和中华民族未来的大事办好．将2.9亿用科学记数法表示应为______．12.如图，ABC ∆在平面直角坐标系中，90,2OBA OB AB ∠=︒=，点A 坐标是()5,0-，若反比例函数k y x=的图像经过点B ，则k 的值为_____________．13.如图所示，90AOB ∠=︒，8OA OB ==，将扇形OAB 绕边OB 的中点D 顺时针旋转90︒得到扇形O A B '''，弧A B ''交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积为______．14.如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接GF ．下列结论：①∠ADG ＝22.5°；②tan ∠AED ＝2；③S 四边形BEGF ＝GDF S △；④BE ＝2OG ；⑤四边形AEFG 是菱形．其中正确的结论有_______．三、作图题（本题满分4分）15.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：ABC ．求作：一个圆O ，使圆心O 到AB AC ，距离相等，并且与线段AC 相切，切点为线段AC中点．四、解答题（本大题共10小题，共74分）16.（1）解不等式组：32112(1)2x x xx +>+⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②（2）化简：252111aa a a a a-⎛⎫-⋅ ⎪+-⎝⎭．17.如图，小明利用手中的一副三角尺和一个量角器（如图所示）进行探究操作．（1）小明在这三件文具中任取一件（取三件中任意一件的可能性相同），结果是轴对称图形的概率是______；（2）小明发现在A 、B 两把三角尺中各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更大的角，若每个角选取的18.2023年2月6日土耳其发生7.8级地震，牵动世界各国人民的心！为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩x （单位：分）整理成:6070A x ≤<，:7080B x ≤<，:8090C x ≤<，:90100D x ≤≤四个等级，绘制成如下频数分布表和扇形统计图：被抽取学生的测试成绩的频数表等级成绩/分频数/人各组总分/分A6070x ≤<10650B7080x ≤<b1050C8090x ≤<211785D90100x ≤≤5455根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a __________，b =_____________；（2）此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在____________等级，求此次被抽取学生的测试成绩的平均数；（3）如果90分以上（含90分）为优秀，请估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数．19.如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为1m ，垂直高度都为0.3m ．测得在C 点的仰角42ACE ∠=︒，测得在D 点的仰角35ADF ∠=︒．求银幕A 的高度．（参考数据：sin 350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan 350.7︒≈，sin 420.67︒≈，cos 420.74︒≈，tan 420.9︒≈）20.对函数243y x x =--的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整．【作图】①列表x (2)-1-0123456…y…923-0m3-29…其中，m =______．②描点并连线：请根据上述数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出该函数的图象．【应用】①平行于x 轴的一条直线y k =与243y x x =--的图象有两个交点，则k 的取值范围为______．②已知函数3y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程2433x x x --=-的解为______．21.如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，F 是AD 延长线上一点，连接CD CF ，，且DCF CAD ∠=∠．（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若直径310,cos 5AD B ==，求FD 的长．22.某果品超市经销一种水果，已知该水果的进价为每千克15元，通过一段时间的销售情况发现，该种水果每周的销售总额相同，且每周的销售量y （千克）与每千克售价x （元）的关系如表所示每千克售价x （元）253040每周销售量y （千克）240200150（1）写出每周销售量y （千克）与每千克售价x （元）的函数关系式；（2300千克的任务，则该种水果每千克售价最多定为多少元？（3）在（2）的基础上，超市销售该种水果能否到达每周获利1200元？说明理由．23.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BC =AC ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连接CE 并延长交DA 的延长线于M ，连接AF 并延长交BC 的延长线于N ．（1）求证：△ABN ≌△CDM ；（2）当平行四边形ABCD 的边或角满足什么关系时，四边形AECF 是正方形？请说明理由．24.发石车是古代远程攻击的武器，现有一发石车，发射出去的石块沿抛物线轨迹运行，距离发射点20米时达到最大高度10米，如图所示，现将发石车置于山坡底部O 处，山坡上有一点A ，距离O 的水平距离为30米，垂直高度3米，AB 是垂直高度为3米的防御墙．（1）求石块运行的函数关系式；（2）计算说明石块能否飞跃防御墙AB ；（3）石块飞行时与坡面OA 之间的最大距离是多少？（4）如果发石车想恰好击中点B ，那么发石车应向后平移多远？25.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90DAB ∠=︒，6cm AB =，8cm BC =，4cm AD =．点P 从点A 出发沿AD 向点D 匀速运动，速度是1cm s ；同时，点Q 从点C 出发沿CA 向点A 匀速运动，速度是1cm ，当一个点到达终点，另一个点立即停止运动．连接PQ BP BQ ，，，设运动时间为(s)t ，解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ CD ∥？（2）设BPQ V 的面积为()2cms ，求s 与t 之间的函数关系式；（3）连接BD ，是否存在某一时刻t ，使得BP 平分ABD ∠？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．2022～2023学年度青岛二十六中中考第三次模拟考试九年级数学试题第Ⅰ卷（共24分）一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.若3m =-，则m 的值为（）A.3-B.3C.3± D.13-【答案】C 【解析】【分析】利用绝对值的定义进行解答即可．【详解】解： 3m =-，3m ∴=，3m ∴=±，故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A 【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：第1个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；第2个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；第3个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；第4个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．综上，只有第1个图形符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形、矩形、正方形、等腰梯形、圆等等．3.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】解：从左边看是长方形，由几何体上边半圆凹槽底边看不见用虚线表示是C．故选：C．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，把握好看的方向以及什么时候用虚线，什么时候用实线是解决问题的关键．4.某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（）A.众数是9B.中位数是8.5C.平均数是9D.方差是1.2【答案】C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的意义，分别对每一选项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、出现次数最多的是10，故该组成绩的众数是10，因此选项A错误，不符合题意；B、将成绩从小到大排列：7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，该组成绩的中位数是9992+=，故选项B错误，不符合题意；C、该组成绩平均数：1(78293104)910x=⨯+⨯+⨯+⨯=，故选项C正确，符合题意；D 、该组成绩的方差：222221(79)(89)2(99)3(109)4110S ⎡⎤=-+-⨯+-⨯+-⨯=⎣⎦，故选项D 错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，熟练掌握相关概念是解答此题的关键．5.如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是（）A.20°B.35°C.40°D.55°【答案】B 【解析】【分析】连接FB ，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB 、∠EFB 的度数，继而根据∠EFO ＝∠EBF-∠OFB 即可求得答案.【详解】连接FB ，则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB ＝12∠FOB=70°，∵FO ＝BO ，∴∠OFB ＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF ＝EB ，∴∠EFB ＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO ＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.6.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 点A (-2,3)，C (-1,2)，以原点O 为位似中心，在第二象限内将△ABC 各边扩大为原来的2倍，再绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则变换后的点A的对应点A′的坐标为()A.(2,6)B.(4,2)C.(3,2)D.(6,4)【答案】D【解析】【分析】根据位似变换的性质求出位似变换后点A的对应点的坐标，再根据旋转变换的性质求出旋转变换后的点A 的对应点A′的坐标．【详解】解：∵以原点O为位似中心，在第二象限内将△ABC各边扩大为原来的2倍，A(-2,3)，∴点A的对应点的坐标为(-2×2,3×2)，即(-4,6)，绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则变换后的点A的对应点A′的坐标为(6,4)，故选：D．【点睛】本题考查了位似变换的性质和旋转变换的性质，掌握位似变换和旋转变换的变化规律是解决本题的关键．7.如图，正方形纸片ABCD的边长为15，E、F分别是CD、AD边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的一点G，若CE＝7，则GE的长为（）A.3B.4917 C.4 D.3715【答案】B【解析】【分析】由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后再Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=15，∠BAD=∠D=90°，∵CE=7，∴DE=15-7=8，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF ≌△GBF ，BF 垂直平分AG ，∴BF ⊥AE ，AH =GH ，∴∠BAH +∠ABH =90°，又∵∠FAH +∠BAH =90°，∴∠ABH =∠FAH ，在△ABF 与△DAE 中==BAF ADE AB AD ABF DAE ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩∴△ABF ≌△DAE (ASA )，∴AF =DE =8，BF =AE ，在Rt △ABF 中，BF11==22S AB AF BF AH ⨯⨯△ABF ∴15×8=17AH ，∴AH =12017，∴AG =2AH =24017AE =BF =17，∴GE =AE -AG =17-24017=4917．故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能灵活运用正方形的性质和轴对称的性质．8.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②20a b -=；③930a b c ++>；④3c a <-；⑤()a b m am b +≥+，其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】A【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①∵对称轴在y 轴的右侧，∴ab ＜0，由图象可知：c ＞0，∴abc ＜0，故①不正确；②∵12b x a=-=，∴b=-2a ，∴2a+b=0，故②不正确；③由对称知，当x=3时，函数值小于0，即y=9a+3b+c ＜0，故③不正确；④∵当x=-1时，函数值小于0，即a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴a+2a+c ＜0，∴3a ＜-c ，即c ＜-3a ，故④正确；⑤当x=1时，y=a+b+c 值最大．∴a+b+c≥am 2+bm+c ，故a+b≥am 2+bm ，即a+b≥m （am+b ），故⑤正确．综上，④⑤正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.01cos302︒⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝_____．【答案】2【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝2⨯﹣1＝3﹣1＝2．故答案为2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10.已知一次函数23y x =-+与反比例函数()0k y k x =>的图象有交点，则k 的取值范围是________.【答案】98k ≤【解析】【分析】由于一次函数23y x =-+与反比例函数k y x =在同一平面直角坐标系内的图象没有交点，则说明23k x x-+=无解．【详解】解：令23k x x -+=，变形得：2230x x k -+=，∵图象有交点，∴2230x x k -+=有解，∴249420b ac k ∆=-=-⨯≥，解得：98k ≤．故答案为：98k ≤．【点睛】此题运用了方程组的知识和一元二次方程根的判别式的有关内容，注意函数图像的交点问题和对应一元二次方程的根的关系．11.《2022年政府工作报告》中指出：我国有2.9亿在校学生，要坚持把教育这个关乎千家万户和中华民族未来的大事办好．将2.9亿用科学记数法表示应为______．【答案】82.910⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：2.9亿=290000000=82.910⨯．故答案为82.910⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12.如图，ABC ∆在平面直角坐标系中，90,2OBA OB AB ∠=︒=，点A 坐标是()5,0-，若反比例函数k y x=的图像经过点B ，则k 的值为_____________．【答案】8-【解析】【分析】过点B 作BD OA ⊥于D ，先利用已知证明三角形相似，再利用相似三角形性质求出点B 的坐标，即可求解．【详解】解：如图所示，过点B 作BD OA ⊥于D ，90OBA ∠=︒ ，90OBD ABD ∴∠+∠=︒，90ABD BAD ∠+∠=︒ ，OBD BAD ∴∠=∠，90BDA ODB ∠=∠=︒ ，BDA ODB ∴∆∆∽，BD AD AB OD BD OB∴==，设(,)B m n ，则,OD m BD n =-=，2,(5,0)OB AB A =- ，5AD m ∴=+，∴512n m m n +==-，4,2m n ∴=-=，(4,2)B ∴-，反比例函数k y x=的图像经过点B ，428k ∴=-⨯=-，故答案为：8-．【点睛】此题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，三角形相似的判定与性质，同角的余角相等等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质求出点B 坐标是解答此题的关键．13.如图所示，90AOB ∠=︒，8OA OB ==，将扇形OAB 绕边OB 的中点D 顺时针旋转90︒得到扇形O A B '''，弧A B ''交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积为______．【答案】20163π-+【解析】【分析】将阴影部分转化成EO F O S S S ''+- 扇形，作出辅助线，分别求出三个部分的面积进行求解即可．【详解】连接,OO O E ''，延长EO 交O A ''于F由题可知，四边形ODO F '是正方形，∴O B OA ''∥，∵在Rt O FE ' 中，4,8OF OA OB O E '====，∴60,FO E EF '∠=︒=，∵在正方形ODO F '中的阴影部分面积为229044164360ODO F ODO S S S ππ''︒⨯=-=-=-︒正方形扇形，∴EO FEA O S S S S '''=+- 阴影部分扇形2608116443602ππ︒⨯=+--⨯︒20163π=-．故答案为：2016833π-+【点睛】此题考查圆中阴影部分面积，解题关键是将不规则的图形面积转化为规则的图形面积的和差，再进行计算．14.如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接GF ．下列结论：①∠ADG ＝22.5°；②tan ∠AED ＝2；③S 四边形BEGF ＝GDF S △；④BE ＝2OG ；⑤四边形AEFG 是菱形．其中正确的结论有_______．【答案】①③④⑤【解析】【分析】根据折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，则∠ADG ＝∠GDF ＝22.5°，故①正确；设AE ＝x ，则EF ＝x ，BE 2x ，则AD ＝AB ＝（1＋2）x ，可判断②错误；用x 表示出BE 和OG 的长，即可判断④正确；因为S △GDF ＝12DF ×OG ，S △BED ＝12BE ×AD ，可得出S △BED ＝2S △GDF ，即可判断③正确；因为AE ＝AG ，且AG ＝FG ，AE ＝FE ，则有AE ＝AG ＝FE ＝FG ，则可判断⑤正确．【详解】解：∵折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，∴∠ADG ＝∠GDF ＝22.5°，故①正确；设AE ＝x ，则EF ＝x ，BE 2x ，∴AD ＝AB ＝（12）x ，∴tan ∠AED ＝AD AE＝12，故②错误；AD FD ADG FDG GD GD =∠=∠= ，，，()AGD FDG SAS ∴ ≌，AG FG ∴=，∵∠DAG ＝45°，∴∠AGE ＝∠AEG ＝67.5°，∴AE ＝AG ，且AG ＝FG ，AE ＝FE ，∴AE ＝AG ＝FE ＝FG ，∴四边形AEFG 是菱形，故⑤正确；四边形AEFG 是菱形，45OGF OAB \Ð=Ð=°，EF GF \==，2BE OG \===，故④正确；∵S △GDF ＝12DF ×OG ，S △BED ＝12BE ×AD ，且AD ＝DF ，BE ＝2OG ，∴S △BED ＝2S △GDF ，∴S 四边形BEGF ＝S △GDF ，故③正确；故答案为：①③④⑤．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、菱形的判定，三角函数等知识，关键是熟记正方形的性质，并将正方形的性质运用到翻折问题中是解题的关键．三、作图题（本题满分4分）15.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：ABC ．求作：一个圆O ，使圆心O 到AB AC ，距离相等，并且与线段AC 相切，切点为线段AC 中点．【答案】见解析【解析】【分析】作BAC 的平分线AO ，再作线段AC 的垂直平分线交AC 于点D ，与AO 交于点O ，以O 为圆心，OD 为半径作O 即可．【详解】解：如图，O 即为所求．．【点睛】本题考查作图-复杂作图，切线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，灵活运用所学知识解决问题．四、解答题（本大题共10小题，共74分）16.（1）解不等式组：32112(1)2x x x x +>+⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②（2）化简：252111a a a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪+-⎝⎭．【答案】（1）2x >；（2）37a -【解析】【分析】(1)分别求出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集即可;(2)根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得.【详解】解：(1)解不等式①得：x>−12，解不等式②，得：x>2，则不等式组的解集为x>2．(2)原式=25(1)2(1)1(1)(1)a a a a a a a a--+-⋅+-=22371(1)(1)a a a a a a--⋅+-=(37)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a-+-⋅+-=37a -【点睛】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组的能力，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．17.如图，小明利用手中的一副三角尺和一个量角器（如图所示）进行探究操作．（1）小明在这三件文具中任取一件（取三件中任意一件的可能性相同），结果是轴对称图形的概率是______；（2）小明发现在A 、B 两把三角尺中各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更大的角，若每个角选取的可能性相同请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角的概率是多少．【答案】（1）23（2）这个角是钝角的概率是79．【解析】【分析】（1）找到沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形即可；（2）列表展示所有可能的结果，再根据概率公式计算即可解答．【小问1详解】解：共有3种情况，是轴对称图形的有45度的三角板和量角器，两种情况，故结果是轴对称图形的概率是23，故答案为：23；【小问2详解】解：列表如下：7种，∴这个角是钝角的概率是79．【点睛】此题为轴对称图形与概率的综合应用，考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.2023年2月6日土耳其发生7.8级地震，牵动世界各国人民的心！为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩x （单位：分）整理成:6070A x ≤<，:7080B x ≤<，:8090C x ≤<，:90100D x ≤≤四个等级，绘制成如下频数分布表和扇形统计图：被抽取学生的测试成绩的频数表等级成绩/分频数/人各组总分/分A6070x ≤<10650B 7080x ≤<b 1050C 8090x ≤<211785D 90100x ≤≤5455根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a __________，b =_____________；（2）此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在____________等级，求此次被抽取学生的测试成绩的平均数；（3）如果90分以上（含90分）为优秀，请估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数．【答案】（1）20，14（2）C （或8090x ≤<）；78.8分（3）200人【解析】【分析】（1）结合扇形统计图与频数表，找到对应的量用频数÷百分比即可算出总数，然后再计算即可；（2）根据中位数的概念，把数据从小到大排列，如果数据个数是偶数个，则排在中间的两个数的平均数即为中位数，然后利用平均数公式计算平均数即可；（3）先利用样本数据估算总的优秀率，再计算全校的优秀人数．【小问1详解】解：总人数：2142%50÷=（人）等级A 所占百分比为：1050100%20%÷⨯=501021514b =---=（人）∴20a =，14b =【小问2详解】解：将成绩从小到大排列，可知总共有50个数据，则中位数为第25、26个数据的平均数；∵A 等级有10人，B 等级有14人，∴中位数落在C 等级；平均分为：()16501050178545578.81014215⨯+++=+++（分）此次被抽取学生的测试成绩的平均数为78.8分【小问3详解】解：520002*********⨯=+++（人）.答：估计全校2000名学生中成绩优秀的学生人数有200人【点睛】本题主要考查频数分布表和扇形统计图，熟练掌握中位数以及平均数的计算，频数频率的计算以及扇形统计图的计算是解决本题的关键．19.如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为1m ，垂直高度都为0.3m ．测得在C 点的仰角42ACE ∠=︒，测得在D 点的仰角35ADF ∠=︒．求银幕A 的高度．（参考数据：sin 350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan 350.7︒≈，sin 420.67︒≈，cos 420.74︒≈，tan 420.9︒≈）【答案】5.1m【解析】【分析】延长CE ，DF 交AB 于H 、G ，在Rt AGD △中，可得：tan 35AG GD =︒，在Rt ACH 中，可得tan 42AH CH =︒，从而可得0.3tan 42AG CH +=︒，再利用1GD CH -=，列方程解方程可得答案．【详解】解：延长CE ，DF 交AB 于H 、G ，由题意知90AGD AHC ∠=∠=︒，在Rt AGD △中，35ADG ∠=︒，∴tan 35AG GD ︒=，即tan 35AG GD =︒，在Rt ACH 中，42ACH ∠=︒，∴tan 42AH CH ︒=，即tan 42AH CH =︒，又∵AH AG GH =+，0.3GH =，∴0.3tan 42AG CH +=︒，∵1GD CH -=，∴0.31tan 35tan 42AG AG +-=︒︒，()10100.31,79AG AG ∴-+=()90700.363,AG AG ∴-+=解得 4.2AG ≈，∴ 4.20.9 5.1AB AG GH HB =++=+=．答：银幕AB 的高度为5.1m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数的含义求解三角形的边长是解题的关键．20.对函数243y x x =--的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整．【作图】①列表x…2-1-0123456…y …923-0m 03-29…其中，m =______．②描点并连线：请根据上述数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出该函数的图象．【应用】①平行于x 轴的一条直线y k =与243y x x =--的图象有两个交点，则k 的取值范围为______．②已知函数3y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程2433x x x --=-的解为______．【答案】（作图）①1；②见解析；（应用）①3k =-或1k >；②1230,3,5x x x ===【解析】【分析】（作图）①将点的横坐标直接代入函数解析式求出纵坐标即可；②描点画图即可；（应用）①两个交点即直线y k =在1m 上方时和2m 上时，直接看图求k 即可；②方程2433x x x --=-的解即两函数交点的横坐标的值，直接看图判断坐标即可．【详解】（作图）①函数23y x =--中，令2x =，则|48|31m =--=故答案为：1；②函数图像如图所示，（应用）①如图所示，当y k =在1m 上方时，即1k >时，与243y x x =--的图象有两个交点；当y k =在2m 上时，即3k =-时，与243y x x =--的图象有两个交点；故答案为：3k =-或1k >；②如图所示，两函数的三个交点坐标分别为(0,3),(3,0),(5,2)-，2433x x x --=-的解即为三个交点的横坐标的值，即1230,3,5x x x ===．故答案为：1230,3,5x x x ===【点睛】此题考查二次函数的综合问题，解题关键是描点画图，根据图像交点直接求解．21.如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，F 是AD 延长线上一点，连接CD CF ，，且DCF CAD ∠=∠．（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若直径310,cos 5AD B ==，求FD 的长．【答案】（1）详见解析（2）907【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，余角的性质即可求得结论；(2)根据已知条件可知FCD FAC ∽，再根据正切的定义和相似三角形的性质得到线段的关系即可求得线段FD 的长度．【小问1详解】证明：连接OC ，∵AD 是O 的直径，∴90ACD ∠=︒，∴90ADC CAD ∠+∠=︒，又∵OC OD =，∴ADC OCD ∠=∠，又∵DCF CAD ∠=∠，∴90DCF OCD ∠+∠=︒，即OC FC ⊥，∴FC 是O 的切线；【小问2详解】解：∵3,cos 5B ADC B ∠=∠=，∴3cos 5ADC ∠=，∵在Rt ACD 中，3cos ,10,5CD ADC AD AD ∠===∴3cos 106,5CD AD ADC =⋅∠=⨯=∴8AC ==，∴34CD AC =，∵FCD FAC F F ∠=∠∠=∠，，∴FCD FAC ∽，∴34CD FC FD AC FA FC ===，设3FD x =，则4310FC x AF x ==+，，又∵2FC FD FA =⋅，即2(4)3(310)x x x =+，解得307x =（取正值），∴9037FD x ==，【点睛】本题考查了圆周角的性质，切线的判定定理，正切的定义，相似三角形的性质和判定，找出正切的定义与相似三角形相似比的关联是解题的关键．22.某果品超市经销一种水果，已知该水果的进价为每千克15元，通过一段时间的销售情况发现，该种水果每周的销售总额相同，且每周的销售量y （千克）与每千克售价x （元）的关系如表所示每千克售价x （元）253040每周销售量y （千克）240200150（1）写出每周销售量y （千克）与每千克售价x （元）的函数关系式；（2）由于销售淡季即将来临，超市要完成每周销售量不低于300千克的任务，则该种水果每千克售价最多定为多少元？（3）在（2）的基础上，超市销售该种水果能否到达每周获利1200元？说明理由．【答案】(1)y =6000x；(2)x =20，即该种水果每千克售价最多定为20元；(3)超市销售该种水果能到达每周获利1200元，理由见解析【解析】【分析】(1)直接利用反比例函数解析式求法得出答案；(2)直接利用y=300代入求出答案；(3)利用w=1200进而得出答案．【详解】（1）由表格中数据可得：y =k x ，把（30，200）代入得：y =6000x；（2）当y =300时，300=6000x，解得：x =20，即该种水果每千克售价最多定为20元；（3）由题意可得：w=y（x-15）=6000x（x-15）=1200，解得：x=75 4经检验：x=754是原方程的根，答：超市销售该种水果能到达每周获利1200元．【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程23.已知：如图，在平行四边形ABCD中，BC=AC，E，F分别是AB，CD的中点，连接CE并延长交DA的延长线于M，连接AF并延长交BC的延长线于N．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形AECF是正方形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）当∠B=45°时，四边形AECF是正方形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形得到AB=CD，AB∥CD，∠B=∠D，根据线段中点的定义得到AE=12AB，CF=12CD，推出四边形AECF是平行四边形，得到四边形AECF是矩形，根据全等三角形的判定定理得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∠B=∠D，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC=CB，∴CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形，∴∠BAN=∠DCM=90°，。

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（4）先化简，再求值：
，其中 x＝﹣1．
17．（6 分）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各 10 名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入/千元中位数/千元众数/千元
方差/千元 2
“美团”
①
A．30° B．35°
C．40°
D．45°
3．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（
）
A．C 与 D B．A 与 B C．A 与 C D．B 与 C
4.如图，在菱形 ABCD 中，∠A＝60°，AD＝8．P 是 AB 边上的一点，
E，F 分别是 DP，BP 的中点，则线段 EF 的长为（）
青岛二十六中 2020 年初三居家学习阶段性质量检测数学试卷
时间：120 分钟满分：120 分
一、选择题（3 分×8=24 分）
1．响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据
统计，截至 3 月 10 日，全国已有 7436 万多名党员自愿捐款，共捐款 76.8 亿元，则 76.8 亿元用科学记数
缩小得到△DEF，其中点 D 与 A 对应，点 E 与 B 对应，△DEF 与△ABC 对应边的比为 1：2，这时点 F
的坐标是____________________．
13．如图所示是一个几何体的三视图，如果一
只蚂蚁从这个几何体的点 B 出发，沿表面爬到
AC 的中点 D 处，则最短路线长为
______________
14.将 2019 个边长为 1 的正方形按如图所示的方式排列，点 A，A1，A2，A3…A2019 和点 M，M1，M2…M2018
是正方形的顶点，连接 AM1，AM2，AM3…AM2018 分别交正方形的边 A1M，A2M1，A3M2…A2018M2017 于点
N1，N2，N3…N2018，四边形 M1N1A1A2 的面积是 S1，四边形 M2N2A2A3 的面积是 S2，…，则 S2018 为
Байду номын сангаас
八个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记 16 个数的和为 a4；……如此
进行了 n 次．
①an＝
（用含 k、n 的代数式表示）；
②an＝4420，求
+……+ 的值．
24．（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接 BD，并过点 C 作 CN⊥BD，垂足为 N，直线 l 垂直 BC，分别交 BD、BC 于点 P、Q．直线 l 从 AB 出发，以每秒 1cm 的速度沿 BC 方向匀速运动到 CD 为止；点 M 沿线段 DA 以每秒 1cm 的速度由点 D 向点 A 匀速运动，到点 A 为止，直线 1 与点 M 同时出发，设运动时间为 t 秒（t＞0）．（1）线段 CN＝______；（2）连接 PM 和 QN，当四边形 MPQN 为平行四边形时，求 t 的值；（3）在整个运动过程中，当 t 为何值时△PMN 的面积取得最大值，最大值是多少？
20.（6 分）从青岛到济南有南线和北线两条高速公路：南线全长 400 千米，北线全长 320 千米．甲、乙两辆客车分别由南线和北线从青岛驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快 20 千米/小时，两车恰好同时到达济南，求两辆客车从青岛到济南所用的时间是多少小时？
A．8
B．2
C．4
D．2
5．如图，已知⊙O 上三点 A，B，C，半径 OC＝1，∠ABC＝30°，切线 PA 交
OC 延长线于点 P，则 PA 的长为（
）
A．2 B．
C．
D．
6.如图，将△ABC 绕点 C（0，1）旋转 180°得到△A′B′C，
设点 A 的坐标为（a，b），则点 A′的坐标为（
）
A.（﹣a，﹣b）B．（﹣a， ﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）
23．（8 分）观察下列等式：
，
，
，将以上三个等式两边分别相加
得：
＝1﹣
．
（1）观察发现
＝
；
+……+
＝
．
（2）初步应用利用（1）的结论，解决下列问题：
①把拆成两个分子为 1 的正的真分数之差，即＝
；
②把拆成两个分子为 1 的正的真分数之和，即＝
．
（3）深入探究
定义“◆”是一种新的运算，若 ◆2＝
速不超过 80 千米），如图，他们将观测点设在到公路 l 的距离为 0.1 千米的 P 处．这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 3 秒，并测得∠APO=59°，∠BPO=45°.
试计算 AB 并判断此车是否超速？（精确到
0.001）．
（参考数据：sin59°≈0.8572，cos59°
21．（6 分）如图，已知一次函数 y=﹣x+4 与反比例函数 y= 的图象相交于点 C 与点 A（﹣2，a），（1）求反比例函数的表达式及 C 点坐标．（2）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）求三角形 AOC 的面积 22．（8 分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为 6 元，当销售单价定为 8 元时，每天可以销售 200 件．市场调查反映：销售单价每提高 1 元，日销量将会减少 10 件，物价部门规定：销售单价不能超过 12 元，设该纪念品的销售单价为 x（元），日销量为 y（件），日销售利润为 w（元）．（1）求 y 与 x 的函数关系式．（2）要使日销售利润为 720 元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润 w（元）与销售单价 x（元）的函数关系式，当 x 为何值时，日销售所获利润最大，并求出此时的利润率．
6
6
1.2
“滴滴”
6
②
4
③
（1）完成表格填空；①__________ ②____________③____________ （2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由． 18.（6 分）据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的
几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时 80 千米（即最高时
．
15.做图题（4 分，保留做图痕迹）已知△ABC，在△ABC 中作一半圆满足以下要求：①圆心在边 BC 上②该半圆面积最大
C
B A
16.计算化简题（4 分×4=16 分）
（1）解不等式组：
2(x 1) 3x 1
x
3
2
＜x
（2）解一元二次方程：x(x－2)＝6x－3x2
（3）用配方法求二次函数 y=2x2－2x-1 的顶点坐标
法可表示为（
）
A．7.68×109 元
B．7.68×1010 元 C．76.8×108 元 D．0.768×1010 元
2．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，直线 a∥b，顶点 C 在直线 b 上，
直线 a 交 AB 于点 D，交 AC 与点 E，若∠1＝145°，则∠2 的度数是（）
7．已知反比例函数 y=—
下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；
②图象在二，四象限内； ③y 随 x 的增大而增大；④当 x＞﹣1 时，则 y＞8．
其中错误的结论有（
）个
A．3
B． 2
C．1 D．0
8.函数 y ax b和y ax 2 bx c 在同一直角坐标系内的图象大致是（
）
二、填空题（3 分×8=24 分） 9．因式分解：a2b﹣b＝____________． 10．关于 x 的方程 mx2﹣2x+3＝0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是
_____________________． 11.如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E ，交 AD 的延长线于点 F ，设 DA ＝ 2 ，图中阴影部分的面积为 ________________ ．
12．△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2），B（4，2），C（6，4）．以原点 O 为位似中心，将△ABC
≈0.5150，tan59°≈1.6643）．
19．（6 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB＝AD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分∠BAD，过点 C 作 CE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE．（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若 AB＝，BD＝2，求 OE 的长．
， ◆3＝
， ◆4＝
，
则 ◆9 计算的结果是
．
（4）拓展延伸第一次用一条直径将圆周分成两个半圆（如图），在每个分点标上质数 k，记 2 个数的和为 a1，第二次将两个半圆都分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记 4 个数的和为 a2；第三次
将四个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记 8 个数的和为 a3；第四次将