广东省深圳市2020版高二上学期期中数学试卷A卷

广东省深圳市2020版高二上学期期中数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题： (共14题；共16分)
1. （1分）数列的前项和为，已知数列是首项和公比都是的等比数列，则的通项公式为 ________．
2. （1分）命题，使得，则为________ .
3. （1分）设集合A={x|2x2+7x﹣15＜0}，B={x|x2+ax+b≤0}，满足A∩B=∅，A∪B={x|﹣5＜x≤2}，求实数a=________．
4. （1分）对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23， 33， 43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为________
5. （1分） (2018高一下·石家庄期末) 已知，，则的最小值为________．
6. （1分） (2015高二上·太和期末) 命题：“若a•b不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是________．
7. （2分） (2016高一下·南充期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=60°，且a，b，c成等比数列，则A=________度，C=________度．
8. （2分） (2016高一上·金华期中) 函数y= 的定义域为________，值域为________．
9. （1分）已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)．若关于x的不等式f[x2＋a(a ＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集为A，函数f(x)在[－8，8]上的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
10. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 在中，面积为，则
________．
11. （1分）(2016高一下·黑龙江期中) 等比数列{an}各项为正数，a10a11=e5 ，则lna1+lna2+…+lna20=________．
12. （1分）若对任意x＞0，恒成立，则a的最小值为________．
13. （1分）(2017·郴州模拟) 已知实数x，y满足条件则z=x2+（y+1）2的最小值为________．
14. （1分） (2018高二下·河池月考) 椭圆在其上一点处的切线方程为
．类比上述结论，双曲线在其上一点处的切线方程为________．
二、解答题 (共6题；共50分)
15. （10分）(2018·内江模拟) 设数列满足 .
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
16. （5分） (2016高三上·福州期中) 设命题p：函数f（x）=lg（﹣mx2+2x﹣m）的定义域为R；
命题q：函数g（x）=4lnx+ ﹣（m﹣1）x的图象上任意一点处的切线斜率恒大于2，
若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．
17. （15分）(2012·北京) 设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s（m，n）为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S（m，n），记ri（A）为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj（A）为A的第j列各数之和（1≤j≤n）；记K（A）为|r1（A）|，|R2（A）|，…，|Rm（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值．
（1）如表A，求K（A）的值；
11﹣0.8
0.1﹣0.3﹣1
（2）设数表A∈S（2，3）形如
11c
a b﹣1
求K（A）的最大值；
（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值．
18. （10分） (2018高二下·大连期末) 设函数的最小值为 .
（1）求实数 m 的值；
（2）已知，且满足，求证： .
19. （5分）海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．（要画图）（1）A处与D处之间的距离；
（2）灯塔C与D处之间的距离．
20. （5分） (2017高一下·宜昌期末) 已知点（1，）是函数f（x）= ax（a＞0，a≠1）图象上一点，等比数列{an}的前n项和为c﹣f（n）．数列{bn}（bn＞0）的首项为2c，前n项和满足 = +1（n≥2）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{ }的前n项和为Tn ，问使Tn＞的最小正整数n是多少？
参考答案一、填空题： (共14题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共50分)
15-1、
15-2、
16-1、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、19-1、
20-1、。