2019版高考物理江苏专版二轮复习检测：专题一·第四讲 万有引力与航天——课前自测诊断卷 Word版含解析
(江苏专版)2019高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4节 万有引力定律及其应用
球，测得一物体在此星球表面做自由落体运动的时间是
在地球表面同一高度处做自由落体运动时间的一半，已
知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则由此可得
该星球的质量为
4g3T4 A. Gπ4
g2T3 B. Gπ3
gT2 C.Gπ2
() g3π4 D.GT2
解析：在地球上做自由落体运动有：h＝12gt2， 在该星球上做自由落体运动有：h＝12g′t′2， 而t′＝2t ，解得：g′＝4g， 在星球表面根据万有引力提供向心力得： GMRm2 ＝mg′＝m4πT22R，解得：M＝4Gg3πT44。 答案：A
1 2
gt2，所以x＝v0
2h g
，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以
g行 g地
＝
M行 74，根据公式GMRm2 ＝mg可得g＝GRM2 ，故gg行地＝RM行地2＝74，解得R行
R地2
＝2R，故C正确。 [答案] C
万有引力的两种计算思路
(一)用万有引力定律计算质点间的万有引力
公式F＝G
m1m2 r2
Mm2 r2
＝
m2
2π T′
2r，故可得M＝
4π2r3 GT′2
，C项错误；同理，根据地球绕太
阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，可求出太阳的质
量，但不可求出地球的质量，D项正确。 答案：D
2．为了探测某星球，某宇航员乘探测飞船先绕该星球表面附
近做匀速圆周运动，测得运行周期为T，然后登陆该星
B．航天器的环绕周期为2θπt D．月球的密度为43Gθt22
[解析] 根据几何关系得r＝θs ，故A错误；经过时间t，航天
器与月球的中心连线扫过角度为θ，则
t T
(江苏专版)2019年高考物理总复习 课时作业十七 万有引力定律与航天
课时作业十七万有引力定律与航天(限时：45分钟)(班级________ 姓名________)1．(多选)下面说法中正确的是( )A．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C．天王星的运动轨道偏离是根据万有引力定律计算出来的，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D．冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的2．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可能推知( )A．这颗行星的公转周期与地球相等B．这颗行星的自转周期与地球相等C．这颗行星质量等于地球的质量D．这颗行星的密度等于地球的密度3．(多选)2012年12月27日，我国自行研制的“北斗导航卫星系统”(BDS)正式组网投入商用.2012年9月采用一箭双星的方式发射了该系统中的两颗轨道半径均21332 km的“北斗－M5”和“北斗－M6”卫星，其轨道如图所示．关于这两颗卫星，下列说法正确的是( )第3题图A．两颗卫星的向心加速度大小相同B．两颗卫星速度大小均大于7.9 km/sC．北斗－M6的速率大于同步卫星的速率D．北斗－M5的运行周期大于地球自转周期4．(多选)马航客机失联牵动全世界人的心．现初步确定失事地点位于南纬31°52′东经115°52′的澳大利亚西南城市附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域的正上方对海面照相，则( )A．该卫星可能通过地球两极上方的轨道B．该卫星平面可能与南纬31°52′所确定的平面共面C．该卫星平面一定与东经115°52′所确定的平面共面D．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍5．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110B ．1C ．5D ．106．我国“80后”女航天员王亚平在“天宫一号”里给全国的中小学生们上一堂实实在在的“太空物理课”．在火箭发射、飞船运行和回收过程中，王亚平要承受超重或失重的考验，下列说法正确是( )A ．飞船在降落时需要打开降落伞进行减速，王亚平处于超重状态B ．飞船在降落时需要打开降落伞进行减速，王亚平处于失重状态C ．飞船在绕地球匀速运行时，王亚平处于超重状态D ．火箭加速上升时，王亚平处于失重状态7．2014年5月10日天文爱好者迎来了“土星冲日”的美丽天象．“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，二者几乎成一条直线．该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出( )第7题图A ．土星质量B ．地球质量C ．土星公转周期D ．土星和地球绕太阳公转速度之比8．如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M ，万有引力常量为G ，则( )第8题图A ．甲星所受合外力为5GM2R2B ．乙星所受合外力为GM 2R2C ．甲星和丙星的线速度相同D ．甲星和丙星的角速度相同 9．(多选)绳系卫星是由一根绳索栓在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方一起绕地球运行．如图所示，绳系卫星系在航天器上方，当它们一起在赤道上空绕地球作匀速圆周运动时(绳长不可忽略)．下列说法正确的是( )第9题图A ．绳系卫星在航天器的正上方B．绳系卫星在航天器的后上方C．绳系卫星的加速度比航天器的大D．绳系卫星的加速度比航天器的小10．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示．已知同步卫星的运行周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响．求：(1)卫星在近地点A的加速度大小；(2)远地点B距地面的高度．第10题图课时作业(十七) 万有引力定律与航天1.ACD 【解析】 人们通过望远镜发现了天王星，经过仔细的观测发现，天王星的运行轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差，于是认为天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的吸引使其轨道产生了偏差．英国的亚当斯和法国的勒维耶根据天王星的观测资料，独立地利用万有引力定律计算出这颗新行星的轨道，后来用类似的方法发现了冥王星．故A 、C 、D 正确，B 错误．2．A 【解析】 由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面．3．AC 【解析】 A ．根据GMmr 2＝ma 知，轨道半径相等，则向心加速度大小相等．故A 正确．B.根据v ＝GMr知，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，是做匀速圆周运动的最大速度，所以两颗卫星的速度均小于7.9 km/s.故B 错误．C.北斗－M6的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则线速度大于同步卫星的速率．故C 正确．D.因为北斗－M6的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据T ＝2πr 3GM知，北斗－M6的周期小于同步卫星的周期，即小于地球自转的周期．故D 错误．故选AC.4．AD 【解析】 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动的向心力，地心必在轨道平面内，故该卫星的轨道可能通过两极的上方，A 正确；若卫星平面与南纬31°52′所确定的平面共面，则地心不在轨道平面内，不能满足万有引力提供圆周运动向心力的要求，故B 错误；由于地球自转作用，该卫星平面一定与东经115°51′所确定的平面不共面，故C 错误；由于卫星每天上午同一时刻在该区域的正上方海面照相，故知地球自转一周，则该卫星绕地球做圆周运动N 周，即地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍，故D 正确．5．B 【解析】 行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，则M 1M 2＝(r 1r 2)3·(T 1T 2)2≈1，选项B 正确．6．A 【解析】 飞船在降落时需要打开降落伞进行减速时，加速度方向向上，王亚平处于超重状态．故A 正确，B 错误．C.飞船在绕地球匀速运行时，万有引力定律提供向心力，加速度方向向下，王亚平处于失重状态，故C 错误．D.火箭加速上升时，加速度方向向上，王亚平处于超重状态，故D 错误．故选A.7．CD 【解析】 土星、地球都以太阳为中心体做匀速圆周运动，利用已知条件无法求出二者质量，A 、B 错误；如图所示，A 、B 作为第一次“相遇”位置，由于地球比土星运动快，地球运动一周365天又到B 处，再经过378－365＝13天到B ′处，这时土星由A 运动到A ′处刚好第二次“相遇”，所以土星周期为T ＝378×36513天≈10613天，C 正确；对于土星和地球，由万有引力提供向心力G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，用已知地球公转的周期和半径以及土星的周期，可以解得土星半径，代入速度公式v ＝2πr T ，即可求得v Av B，D 正确．第7题图8．D 【解析】 甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力：F 甲＝GM 2R 2＋GM 2()2R 2＝5GM24R 2，A 错误；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合外力为0，B 错误；由甲、乙、丙位于同一直线上可知，甲星和丙星的角速度相同，由v ＝ωR 可知，甲星和丙星的线速度大小相同，但方向相反，故C 错误，D 正确．9．AC 【解析】 航天器与绳系卫星都是绕地球做圆周运动，绳系卫星所需的向心力由万有引力和绳子的拉力共同提供，所以拉力沿万有引力方向，从而可知绳系卫星在航天器的正上方．故A 正确、B 错误．航天器和绳系卫星的角速度相同，根据公式a ＝r ω2知绳系卫星的轨道半径大，所以加速度大．故C 正确，D 错误．故选AC.10．(1)R 2g（R ＋h 1）2 (2)3gR 2T 24π2－R【解析】 (1)设地球质量为M ，卫星质量为m ，万有引力常量为G ，卫星在A 点的加速度为a ，根据牛顿第二定律有GMm（R ＋h 1）2＝ma ，设质量为m ′的物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，有G Mm ′R 2＝m ′g ，由以上两式得a ＝R 2g （R ＋h 1）2. (2)设远地点B 距地面的高度为h 2，卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：G Mm （R ＋h 2）＝m 4π2T2(R ＋h 2) 解得：h 2＝3gR 2T 24π2－R .。
最新江苏专版2019高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天学案
1 第四章曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动__运动的合成与分解(1)(³)(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。
(³)(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。
(³)(4)曲线运动可能是匀变速运动。
(√)(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。
(√)(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。
(³)(7)(³)(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。
(√)突破点(一) 物体做曲线运动的条件与轨迹分析1(1) 2 (2)若物体所受合力2[题点全练]1( )AB切线方向CDDABCD正确。
2[多选](2018²南京调研)如t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1′、v2′、v3( )ABCDACD A BC合力不可能D正确。
3.[多选](2018²苏州一模)将一金属球通过一轻质弹簧悬挂于O( ) 3 A定水平向左B O正下方时所受合力方向竖直向上 C点O正下方的左侧DACA OB由轨迹图可知金属球速度最大的位置应该在悬点O CD错误。
突破点(二) 运动的合成与分解的应用1等时性(不同时的运动不能合成)等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果独立性但是合运动的性质和轨迹由它们共同决定2运动的合成与分解是指描述运动的各物3(1)(大小或方向)动。
(2)[典例] [多选](2018²镇江模拟)将一物体由坐标原点O以初速度v0A B为轨迹与水平x B点时速度为vBv0与x轴夹角为αvB与x轴夹角为βOA水平距离x1小于AB水平距离x2( )A B点的速度vB大于v0B O到A时间大于从A到B时间 4C O点所受合力方向指向第四象限Dα可能等于β[思路点拨]A为最高O、B在x力方向。
[解析] 从图中可知物体在竖B B点的速度vB大于v0AO到A时间等于从A到B时B O Cαβ D 错误。
2019届高考物理二轮复习万有引力与航天课件(46张)(江苏专用)
B.23
C.22
D.322
解析 同步轨道半径大约是中轨道半径的 1.5 倍，根据开普勒第三定律Tr32＝k 得TT2同2中＝323，
所以同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为3232，C 正确。
答案 C
万有引力定律的理解及应用
1.万有引力与重力的关系
开普勒三定律的理解和应用
1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕 3地.开球普勒的第运三动定律。Tr32＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体 k 值不 同。但该定律只能用在同一中心天体的星体之间。
【例1】 (多选)(2017·全国卷Ⅱ，19)如图2，海
天体质量和密度的思估想算方法
1.“g、R”法：已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由 GMRm2 ＝mg，得天体质量 M＝gGR2。 (2)天体密度 ρ＝MV＝43πMR3＝4π3GgR。
2.“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和 周(1期)由TG。Mr2m＝m4Tπ22r，得 M＝4GπT2r23。
()
解析 考虑中子星“赤道”上的一物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星 体转动所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的质量为 M，半径为 R，已知 自转周期为 T0，位于“赤道”处的物体的质量为 m，则有GRM2m＝mR4Tπ202，当中子星 的自转周期增为 T＝2T0 时，质量为 m 的某物体在该中子星“两极”所受重力 G1＝ GMRm2 ＝mR4Tπ202，在该中子星“赤道”处所受重力 G2＝GMRm2 －mR（24Tπ02）2＝34mR4Tπ202， 解得GG12＝43，即 D 正确。 答案 D
4.2017年6月19日，长征三号乙遥二十八火箭发射中星9 A卫星过 程中运载火箭出现异常，未能将卫星送入预定轨道。中国航天 科技集团公司在西安卫星测控中心的密切配合下，通过准确实 施 10 次 轨 道 调 整 ， 终 于 于 2017 年 7 月 5 日 成 功 定 点 于 东 经 101.4°赤道上空的预定轨道。如图1是卫星变轨过程中的三个 椭圆轨道，对于此次变轨前后卫星的运动，下述正确的是 ()
江苏专用高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天高考热点强化训练四曲线运动规律与宇宙航行课件
高考热点强化训练(四) 曲线运动规律与宇宙航行
物理
1．(2019·高考江苏卷)1970 年成功发射的“东方红一号”
是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨
道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点
的速度分别为 v1、v2，近地点到地心的距离为 r，地球质量为 M，引力常量 为 G。则( )
A．v1>v2，v1＝
GM r
√B．v1>v2，v1>
GM r
C．v1<v2，v1＝
GM r
D．v1<v2，v1>
GM r
解析：“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引 力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引 力势能增加，动能减小，因此 v1>v2；又“东方红一号”离开近地点开始做 离心运动，则由离心运动的条件可知 GMr2m<mvr21，解得 v1> GrM，B 正确， A、C、D 错误。
2．(2020·重庆市六校 4 月联合诊断)中国是第五个独立完成卫星发射的国家， 已经进入了世界航天强国的列队。已知我国发射的 A、B 两颗绕地球做匀速 圆周运动的人造卫星，轨道半径之比为 1∶3，且两者动能相等，则下列说 法正确的是( ) A．A、B 卫星的运行周期之比是 3∶3 B．A、B 卫星的运行向心加速度大小之比是 3∶1
√C．A、B 卫星所受到的万有引力大小之比是 3∶1
D．A、B 两颗卫星的发射速度都大于 11.2 km/s
解析：由公式 GMr2m＝m2Tπ2r，得 T＝2π
GrM3 ，则TTAB＝rrAB
rrAB＝13×
1 3
＝ 93，故 A 错误；由公式 GMr2m＝ma，得 a＝GrM2 ，则aaAB＝rr2B2A＝91，故 B 错误； 由于两卫星动能相等即 Ek＝12mv2，则有 m＝2vE2k，由公式 GMr2m＝mvr2，得 v
2019年高考物理二轮复习 专题05 万有引力定律与航天(讲).doc
2019年高考物理二轮复习专题05 万有引力定律与航天（讲）纵观近几年高考试题，预测2018年物理高考试题还会考：1．一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的分析与计算2．分析人造卫星的运行规律，是考试中的热点，一般以选择题的形式出现；从命题趋势上看，几乎年年有题，年年翻新，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及科技航天相结合，形成新情景的物理题。
考向01 万有引力定律天体运动1.讲高考（1）考纲要求掌握万有引力定律的内容、公式（2）命题规律一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的分析与计算案例1．【2017·北京卷】利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是：（）A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【考点定位】万有引力定律的应用【名师点睛】利用万有引力定律求天体质量时，只能求“中心天体”的质量，无法求“环绕天体”的质量。
案例2．【2017·新课标Ⅱ卷】（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T。
若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q 到N的运动过程中：（）A．从P到M所用的时间等于0/4TB．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功【答案】CD【解析】从P到Q的时间为12T0，根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知P到M所用的时间小于14T0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确；故选CD。
【2019最新】高考物理二轮复习第4讲 万有引力与航天-推荐word版 (1页)
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== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 高考物理二轮复习第4讲万有引力与航天
高三二轮复习正当时，根据自我总结和学生反馈，将二轮复习主讲内容（方法和易错或常考知识）共11讲进行罗列优化，以备后用。
一、两条主线及延伸
1、天空：；同一中心天体半径小转得快；
2、地表：
方法：不同中心天体列相同表达式进行比较；
3、双星或多星体系：万有引力合力提供向心力；
万有引力距离与圆周运动半径一定不相同。
二、卫星发射与变轨
1、发射：
（1）v1=7.9km/s,最小发射到第一宇宙速度贴近地表飞行且最快；
（2）7.9km/s 11.2km/s,椭圆轨道；
2、瞬间变轨：加速离心，减速向心;
a由决定;
T由r决定。
3、同步卫星：相对地表静止，赤道平面上，h一定。
2019年高考物理二轮复习专题05万有引力定律与航天测(含解析)
万有引力定律与航天【满分：110分时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中， 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）1．2017年10月24日，在地球观测组织(GEO)全会期间举办的“中国日”活动上，我国正式向国际社会免费开放共享我国新一代地球同步静止轨道气象卫星“风云四号”(如图所示)和全球第一颗二氧化碳监测科学实验卫星(简称“碳卫星”)的数据。
“碳卫星”是绕地球极地运行的卫星，在离地球表面700公里的圆轨道对地球进行扫描，汇集约140天的数据可制作一张无缝隙全球覆盖的二氧化碳监测图，有关这两颗卫星的说法正确的是（）A．“风云四号”卫星的向心加速度大于“碳卫星”的向心加速度B．“风云四号”卫星的线速度小于“碳卫星”的线速度C．“碳卫星”的运行轨道理论上可以和地球某一条经线重合D．“风云四号”卫星的线速度大于第一宇宙速度【答案】 B2．某行星半径R=2440km，行星周围没有空气且忽略行星自转。
若某宇航员在距行星表面h=1.25m处由静止释放一物块，经t=1s后落地，则此行星A．表面重力加速度为10m／s2B．表面重力加速度为5m／s2C．第一宇宙速度大约为2．47km／sD．第一宇宙速度大约为78m／s【答案】 C点睛：第一宇宙速度是指绕星体表面运行卫星的速度。
是所有圆轨道卫星的最大的运行速度，也是卫星的最小发射速度。
3．如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，地球处于运动轨道b位置时，地球和太阳连线上的a位置、c 与d位置均关于太阳对称，当一无动力的探测器处在a或c位置时，它仅在太阳和地球引力的共同作用下，与地球一起以相同的角速度绕太阳做圆周运动，下列说法正确的是A．该探测器在a位置受太阳、地球引力的合力等于在c位置受到太阳、地球引力的合力B．该探测器在a位置受太阳、地球引力的合力大于在c位置受到太阳、地球引力的合力C．若地球和该探测器分别在b、d位置，它们也能以相同的角速度绕太阳运动D．若地球和该探测器分别在b、e位置，它们也能以相同的角速度绕太阳运动【答案】 B【解析】探测器与地球具有相同的角速度，则根据F=ma=mω2r可知该探测器在a位置受太阳、地球引力的合力大于在c位置受到太阳、地球引力的合力，选项B正确，A错误；若地球和该探测器分别在b、d位置，根据可知，因转动的半径不同，则它们不能以相同的角速度绕太阳运动，选项C错误；同理若地球和该探测器分别在b、e位置，它们也不能以相同的角速度绕太阳运动，选项D错误；故选B.4．下列论述中正确的是A．开普勒根据万有引力定律得出行星运动规律B．爱因斯坦的狭义相对论，全面否定了牛顿的经典力学规律C．普朗克把能量子引入物理学，正确地破除了“能量连续变化”的传统观念D．玻尔提出的原子结构假说，成功地解释了各种原子光谱的不连续性【答案】 C5．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，若从水星与金星在一条直线上开始计时，天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，如图所示，则由此条件不可求得的是( )A．水星和金星的质量之比B．水星和金星到太阳的距离之比C．水星和金星绕太阳运动的周期之比D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比【答案】 A【解析】【详解】A、水星和金星作为环绕体，无法求出质量之比，故A错误；相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2，可知道它们的角速度之比，根据万有引力提供向心力：，，知道了角速度比，就可求出轨道半径之比．故B正确．C、相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2，可知它们的角速度之比为θ1：θ2．周期，则周期比为θ2：θ1．故C正确．根据a=rω2，轨道半径之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比．故D正确．本题求不可求的，故选A【点睛】在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算6．我们国家从 1999 年至今已多次将“神州”号宇宙飞船送入太空。
2019年高考物理江苏专用一轮复习课件：第4章 曲线运动 万有引力与航天 能力课时5
g ＝5 m/s。 2（H－h）
随堂演练
突破二
匀速圆周运动的临界问题
水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦 力有关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题。
1.与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大 mv2 静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有 Fm＝ r ，静摩 擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如 绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个 恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分 别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿 半径指向圆心。
D.2 m/s
随堂演练
解析
若v0太大，小球将落在马路外边，因此，要使小球落在马
路上，v0的最大值vmax为球落在马路最右侧A点时的平抛初速度， 如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1，则
水平方向有 L＋x＝vmaxt1 1 2 竖直方向有 H＝ gt1 2 解得 vmax＝(L＋x) g ＝13 m/s 2H
发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。
2 gt1 当速度 v 最小时，球沿中线恰好过网，有：3h－h＝ ① 2
L1 ＝v1t1② 2
随堂演练
L1 联立①②得 v1＝ 4
g h
1 2 当速度最大时， 球斜向右侧台面两个角发射， 有 4L2 ＋ L 1 2＝v2t2③ 2 1 2 3h＝ gt2④ 2 1 联立③④得 v2＝ 2
界点。
随堂演练
【例 1】
(2015· 新课标全国卷Ⅰ ， 18) 一带有乒乓球发射机的乒
乓球台如图1所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网 高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向 右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h。不计 空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率 v在某
2019版高考物理创新一轮复习江苏专用版课件：第四章 曲线运动 万有引力与航天 基础课1
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2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解， 由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。
3.合运动的性质判断 (1)加速度(或合外力)不变变化：：匀变变加速速运运动动 (2)加速度(或合外力)与速度方向共 不线 共： 线直 ：线 曲运 线动 运动
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图2 答案 b c 不在
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物体做曲线运动的条件及特点
1.曲线运动条件及特点
条件 质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0) (1)轨迹是一条曲线 (2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向
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解析 因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形 定则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸到达正对 岸，故选项 A 错误；当船在静水中的速度垂直河岸渡河时时间 最短，最短时间 tmin＝vdc＝50 s，故选项 B 错误；船以最短时间 50 s 渡河时沿河岸的位移 x＝vstmin＝4×50 m＝200 m，故选项 C 正确；如图所示，由三角形的相似得最短位移为 s＝vvcsd＝43 ×150 m＝200 m，故选项 D 错误。 答案 C
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2.[人教版必修2P6演示实验改编]小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将 一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同 初速度v0运动，得到不同轨迹。图2中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁 放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位 置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)。实验表明，当物体 所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直 线上时，物体做曲线运动。
2019版高考物理创新一轮复习江苏专用版课件：第四章 曲线运动 万有引力与航天 基础课4 精品
解析 椭圆轨道上远地点的速度小于近地点的速度，选项A正确；从轨道Ⅰ上A点 需加速才能到轨道Ⅱ，卫星在轨道Ⅰ上经过A点的动能小于在轨道Ⅱ上经过A点的 动能，选项B错误；由开普勒第三定律得出选项C错误；根据牛顿第二定律，在两 轨道上经过A点所受万有引力相同，加速度相同，选项D正确。 答案 AD
【例5】 假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km 的赤道上空绕地球做匀 速圆周运动，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星距地面高为36 000 km，宇 宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就
向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两
者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为
() A.4次
B.6次
C.7次
D.8次
解析 根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即
为卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数。 设宇宙飞船的周期为 T，由GMr2m＝m4Tπ22r， 得 T＝2π GrM3 ， 则 2T422＝(66440000＋＋346200000)3，解得 T＝3 h
B.1
C.5
D.10
解析 行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 GMr2m＝m4Tπ22r，则MM12＝rr123·TT212＝2103×36452≈1，选项 B 正确。 答案 B
估算天体质量和密度的“四点”注意 (1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体 的质量，而非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r，只有在天体表面附近的卫星，才有 r≈R；计 算天体密度时，V＝43πR3 中的“R”只能是中心天体的半径。 (3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为 24 h，公转周期为 365 天等。 (4)注意黄金代换式 GM＝gR2 的应用。
2019版高考物理创新一轮复习江苏专用版文档：第四章
基础课3圆周运动知识排查匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1.匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2.描述匀速圆周运动的物理量匀速圆周运动的向心力1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2.大小：F＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝mωv＝4π2mf2r。
3.方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
小题速练1.思考判断(1)匀速圆周运动加速度恒定不变。
( )(2)做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的。
( ) (3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。
( )(4)火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。
( )(5)飞机在空中沿半径为R 的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态。
( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√2.[人教版必修2P 19第4题改编]图1是自行车传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为( )图1A.πnr 1r 3r 2B.πnr 2r 3r 1C.2πnr 2r 3r 1D.2πnr 1r 3r 2答案 D3.[人教版必修2P 25第2题改编]如图2所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法正确的是( )图2A.A 球的角速度等于B 球的角速度B.A 球的线速度大于B 球的线速度C.A 球的运动周期小于B 球的运动周期D.A 球对筒壁的压力大于B 球对筒壁的压力解析 先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力mg 和支持力F N 的合力，建立如图所示的坐标系，则有：F N sin θ＝mg ① F N cos θ＝mrω2②由①得F N ＝mgsin θ，小球A 和B 受到的支持力F N 相等，由牛顿第三定律知，选项D 错误；由于支持力F N 相等，结合②式知，A 球运动的半径大于B 球运动的半径，故A 球的角速度小于B 球的角速度，A 球的运动周期大于B 球的运动周期，选项A 、C 错误；又根据F N cos θ＝m v 2r 可知：A 球的线速度大于B 球的线速度，选项B 正确。
2019版高考物理创新一轮复习江苏专用版文档：第四章
基础课2 抛体运动知识排查平抛运动1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
2.性质：平抛运动是加速度为g 的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
3.平抛运动的条件：(1)v 0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。
4.研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
5.基本规律(如图所示)(1)速度关系(2)位移关系(3)轨迹方程：y ＝g 2v 20x 2。
斜抛运动1.定义：将物体以初速度v 0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2.性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3.研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动。
小题速练1.思考判断(1)以一定的初速度水平抛出，物体就做平抛运动。
()(2)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。
()(3)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。
()(4)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的。
()(5)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。
()答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√2.[人教版必修2P10“做一做”改编](多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图1所示的装置进行实验。
小锤打击弹性金属片后，A 球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的有()图1A.两球的质量应相等B.两球应同时落地C.应改变装置的高度，多次实验D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。
A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地。
实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论。
2020版江苏省高考物理二轮专题复习讲义：专题一 4 第4讲 万有引力与航天
第4讲 万有引力与航天真题再现1.(2019·高考江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G .则( )A.v 1>v 2，v 1＝GMr B.v 1>v 2，v 1>GMr C.v 1<v 2，v 1＝GMr D.v 1<v 2，v 1>GMr详细分析：选B.“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引力势能增加，动能减小，因此v 1>v 2；又“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知G Mmr2<m v 21r，解得v 1>GMr，B 正确，A 、C 、D 错误. 2.(2018·高考江苏卷)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度详细分析：选A.由万有引力定律有G Mm R 2＝mRω2＝m 4π2T 2R ＝m v 2R ＝ma ，可得T ＝2πR 3GM，ω＝GMR 3，v ＝GM R ，a ＝GMR2，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径R 1大于“高分五号”的轨道半径R 2，故可知“高分五号”的周期较小，选项A 正确.3.(多选)(2017·高考江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度详细分析：选BCD.“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行时，由G Mmr 2＝mω2r可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B 项正确；由T ＝2πω可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C 项正确；由G Mm R 2＝mg ，G Mm （R ＋h ）2＝ma 可知，向心加速度a 小于地球表面的重力加速度g ，D 项正确.考情分析命题研究天体运动规律及万有引力定律的应用是高考每年必考内容，属于简单题，一般会结合我国的航天事业进行考查；在备考中要注重复习解答天体运动的两条思路、开普勒定律等核心知识点，并关注一些天体学中的前沿知识点，近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，会形成新情景的物理题万有引力定律及天体质量和密度的求解【高分快攻】1．自力更生法：利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R . 由G Mm R 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G .天体密度：ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR.2．借助外援法：通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T. (1)由G Mm r 2＝m 4π2r T 2得天体的质量为M ＝4π2r 3GT 2.(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度 ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3.(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T ，就可估算出中心天体的密度．【典题例析】(2018·高考全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N ·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109 kg/m 3B ．5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg/m 3D ．5×1018 kg/m 3[详细分析] 毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据G Mm R 2＝m 4π2R T 2，M ＝ρ·43πR 3，得ρ＝3πGT2，代入数据解得ρ≈5×1015 kg/m 3，C 正确．[答案] C【题组突破】角度1 万有引力定律的应用1．(2019·镇江质检)理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以O 为原点建立坐标轴Ox ，如图所示，一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x 轴上各位置受到的引力大小用F 表示，则选项所示的四个F 随x 变化的关系图中正确的是( )详细分析：选A.因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则在距离球心x 处(x ≤R )物体所受的引力为F ＝GM 1m x 2＝G ·43πx 3ρ·m x 2＝43G πρmx ∝x ，故F －x 图线是过原点的直线；当x >R 时，F ＝GMm x 2＝G ·43πR 3ρ·m x 2＝4G πρmR 33x 2∝1x2，故选项A 正确． 角度2 天体质量的计算2．(多选)(2019·徐州模拟)宇航员抵达一半径为R 的星球后，做了如下的实验：取一根细绳穿过光滑的细直管，细绳的一端拴一质量为m 的砝码，另一端连接在一固定的拉力传感器上，手捏细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做圆周运动．若该星球表面没有空气，不计阻力，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图所示，此时拉力传感器显示砝码运动到最低点与最高点两位置时读数差的绝对值为ΔF .已知万有引力常量为G ，根据题中提供的条件和测量结果，可知( )A ．该星球表面的重力加速度为ΔF2mB ．该星球表面的重力加速度为ΔF6mC ．该星球的质量为ΔFR 26GmD ．该星球的质量为ΔFR 23Gm详细分析：选BC.设砝码在最高点的速率为v 1，受到的弹力为F 1，在最低点的速率为v 2，受到的弹力为F 2，则有F 1＋mg ＝m v 21R ，F 2－mg ＝m v 22R砝码由最高点到最低点，由机械能守恒定律得： mg ·2R ＋12m v 21＝12m v 22拉力传感器读数差为ΔF ＝F 2－F 1＝6mg故星球表面的重力加速度为g ＝ΔF6m ，A 错误，B 正确；在星球表面附近有：G MmR 2＝mg ，则M ＝ΔFR 26Gm，故C 正确，D 错误．卫星运行参量的分析 【高分快攻】1．在讨论有关卫星的运动规律时，关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度，彼此影响、互相联系，只要其中一个量确定了，其他的量也就不变了；只要一个量发生了变化，其他的量也随之变化．2．不管是定性分析还是定量计算，必须抓住卫星运动的特点．万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，根据G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma 求出相应物理量的表达式即可讨论或求解，需要注意的是a 、v 、ω、T 均与卫星质量无关．3．两种卫星的特点 (1)近地卫星①轨道半径＝地球半径． ②卫星所受万有引力＝mg . ③卫星向心加速度＝g .(2)同步卫星①同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期． ②所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上．【典题例析】(2019·高考天津卷)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的( )A ．周期为4π2r 3GMB ．动能为GMm2RC ．角速度为Gm r 3D ．向心加速度为GMR2详细分析：选A.嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有GMm r 2＝m ω2r ＝m v 2r ＝m 4π2T2r ＝ma ，解得ω＝GMr 3、v ＝GMr、T ＝4π2r 3GM、a ＝GM r 2，则嫦娥四号探测器的动能为E k ＝12m v 2＝GMm 2r，由以上可知A 正确，B 、C 、D 错误．[答案] A【题组突破】角度1 卫星轨道上物理参量的比较1．(2019·高考全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火．已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定( )A ．a 金>a 地>a 火B ．a 火>a 地>a 金C ．v 地>v 火>v 金D ．v 火>v 地>v 金详细分析：选A.金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G MmR2＝ma ，解得a ＝G MR 2，结合题中R 金<R 地<R 火，可得a 金>a 地>a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G MmR 2＝m v 2R ，解得v ＝GMR，再结合题中R 金<R 地<R 火，可得v 金>v 地>v 火，选项C 、D 均错误．角度2 三种宇宙速度及其应用2．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为地球半径R 的4倍，质量为地球质量M 的2倍，地球表面重力加速度为g .不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A ．12gR B ．12gRC ．gRD ．18gR 详细分析：选C.设在地球表面飞行的卫星质量为m ，由万有引力提供向心力得GmM R 2＝m v2R ，又由G MmR 2＝mg ，解得地球的第一宇宙速度为v 1＝GMR＝gR ；设该星球的第一宇宙速度为v ′1，根据题意，有v ′1v 1＝2M M ×R 4R ＝12；由题意知第二宇宙速度v 2＝2v 1，联立得该星球的第二宇宙速度为v ′2＝gR ，故A 、B 、D 错误，C 正确．角度3 同步卫星的特点3．(2019·高考北京卷)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )A ．入轨后可以位于北京正上方B ．入轨后的速度大于第一宇宙速度C ．发射速度大于第二宇宙速度D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少详细分析：选D.同步卫星只能位于赤道正上方，A 项错误；由GMm r 2＝m v2r 知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B 项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C 项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较小，D 项正确．卫星变轨与对接问题 【高分快攻】人造卫星变轨过程中各物理量的分析比较人造卫星的发射过程要经过多次变轨，过程简图如图所示．1．变轨原理：卫星绕中心天体稳定运动时，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有G Mm r 2＝m v 2r .当由于某种原因卫星速度v 突然增大时，有G Mmr 2＜m v 2r ，卫星将偏离圆轨道做离心运动；当v 突然减小时，有G Mmr 2＞m v 2r，卫星将做向心运动．2．熟记变轨现象3．各物理量的比较(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v 不相等．图中v Ⅲ＞v ⅡB ，v ⅡA ＞v Ⅰ.(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度v 大小不相等．从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大(引力势能减小)．图中v ⅡA ＞v ⅡB ，E k ⅡA ＞E k ⅡB ，E p ⅡA ＜E p ⅡB .(3)两个不同圆轨道上线速度v 大小不相等．轨道半径越大，v 越小，图中v Ⅰ＞v Ⅲ. (4)不同轨道上运行周期T 不相等．根据开普勒行星运动第三定律r 3T2＝k ，内侧轨道的运行周期小于外侧轨道的运行周期．图中T Ⅰ＜T Ⅱ＜T Ⅲ.(5)卫星在不同轨道上的机械能E 不相等，“高轨高能，低轨低能”．卫星变轨过程中机械能不守恒．图中E Ⅰ＜E Ⅱ＜E Ⅲ.(6)在分析卫星运行的加速度时，只要卫星与中心天体的距离不变，其加速度大小(由万有引力提供)就一定与轨道形状无关，图中a Ⅲ＝a ⅡB ，a ⅡA ＝a Ⅰ.【典题例析】(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功[详细分析] 在海王星从P 到Q 的运动过程中，引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确．[答案] CD(多选)在发射一颗质量为m 的地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h 的预定圆轨道Ⅲ上．已知卫星在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g ，地球半径为R ，卫星在变轨过程中质量不变，则( )A ．卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度大小为⎝⎛⎭⎫hR ＋h 2gB ．卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度大小为gR 2R ＋hC ．卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P 点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P 点的速率D ．卫星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动的动能大于在轨道Ⅰ上的动能详细分析：选BC.设地球质量为M ，由万有引力提供向心力得在轨道Ⅰ上有G MmR 2＝mg ，在轨道Ⅲ上有G Mm （R ＋h ）2＝ma ，所以a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R R ＋h 2g ，A 错误；又因a ＝v 2R ＋h，所以v ＝gR 2R ＋h，B 正确；卫星由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ需要加速做离心运动，所以卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P 点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P 点的速率，C 正确；尽管卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ要在P 、Q 点各加速一次，但在圆形轨道上稳定运行时的速度v ＝GMr，由动能表达式知卫星在轨道Ⅲ上的动能小于在轨道Ⅰ上的动能，D 错误．双星与多星问题 【高分快攻】1．宇宙双星模型(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1 ＝ T 2, ω1＝ω2. (3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . (4)两颗星到圆心的距离r 1、r 2 与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1. (5)双星的运动周期 T ＝2πL 3G （m 1＋m 2）.(6)双星的总质量公式 m 1＋m 2＝4π2L 3T 2G .2．宇宙三星模型(1)如图1所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动， 另外两颗行星围绕它做圆周运动．这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡，运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：Gm 2r 2＋Gm 2（2r ）2＝ ma向．两行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．(2)如图2所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供，即Gm 2L 2×2×cos 30°＝ma 向，其中L ＝ 2r cos 30°. 三颗行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．3．双星与多星问题的解题思路(1)记忆口诀：N 星系统周期同，受力源自其他星；几何关系找半径，第二定律列方程． (2)思维导图【典题例析】2018年12月7日是我国发射“悟空”探测卫星三周年的日子，该卫星的发射为人类对暗物质的研究做出了重大贡献．假设两颗质量相等的星球绕其球心连线中点转动，理论计算的周期与实际观测的周期有出入，且T 理论T 观测＝n1(n >1)，科学家推测，在以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，设两星球球心连线长度为L ，质量均为m ，据此推测，暗物质的质量为( )A ．(n －1)mB ．nm C.n －28mD ．n －14m[详细分析] 双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，理论上，由相互间的万有引力提供向心力得：G m 2L 2＝m 4π2T 2理论·L2，解得：T 理论＝πL2L Gm .根据观测结果，T 理论T 观测＝n1(n >1)，这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m ′，位于中点O 处的质点的作用相同．则有：G m 2L 2＋Gmm ′（L 2）2＝m 4π2T 2观测·L2，解得：T 观测＝πL 2LG （m ＋4m ′），联立解得：m ′＝n －14m .[答案] D(2019·淮安模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现．在如图所示的双星系统中，A 、B 两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A 的质量为太阳质量的29倍，恒星B 的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L ＝2×105m ，太阳质量M ＝2×1030kg ，引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，π2＝10.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是( )A ．102HzB ．104HzC ．106HzD ．108Hz详细分析：选A.A 、B 的周期相同，角速度相等，靠相互之间的引力提供向心力 有G M A M B L 2＝M A r A 4π2T 2①G M A M B L 2＝M B r B 4π2T 2②有M A r A ＝M B r B ，r A ＋r B ＝L 解得r A ＝M B M A ＋M BL ＝3665L .由①得T ＝4π2L 3×3665GM B则f ＝1T＝GM B 4π2L 3×3665＝6.67×10－11×36×2×10304×10×（2×105）3×3665Hz ≈1.6×102Hz.(建议用时：25分钟)一、单项选择题1．(2018·高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160详细分析：选B.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mmr 2＝ma ，即加速度a 与距离r 的平方成反比，由题中数据知，选项B 正确，其余选项错误．2．为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T ，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码，读数为F .已知引力常量为G .则下列说法错误的是( )A ．该行量的质量为F 3T 416π4Gm 3B ．该行星的半径为4π2FT 2mC ．该行星的密度为3πGT2D ．该行星的第一宇宙速度为FT2πm详细分析：选B.据F ＝mg 0＝m 4π2T 2R ，得R ＝FT 24π2m ，B 错误；由G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，得M ＝4π2R 3GT 2，又R ＝FT 24π2m ，则M ＝F 3T 416π4Gm 3，A 正确；密度ρ＝M V ＝3πGT 2，C 正确；第一宇宙速度v ＝g 0R ＝FT2πm，D 正确． 3．(2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1详细分析：选C.由开普勒第三定律得r 3T 2＝k ，故T P T Q＝⎝⎛⎭⎫R P R Q 3＝⎝⎛⎭⎫1643＝81，C 正确． 4．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步轨道卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是( )A ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的17D ．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的17详细分析：选A.根据万有引力提供向心力有G Mm r 2＝mr 4π2T 2， 解得卫星周期公式 T ＝2πr 3GM，地球静止轨道卫星和中轨道卫星距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，即轨道半径分别约为地球半径的7倍和4.4倍，所以静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍，故 A 正确；由 G Mmr 2＝ m v 2r可得 v ＝GMr，所以静止轨道卫星的线速度大小小于中轨道卫星的线速度大小，故B 错误；由G Mmr2＝mr ω2可得ω＝GMr 3，由此可知，静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的0.5，故C 错误；由G Mm r 2＝ma 得a ＝GMr 2，所以静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的0.4，故D 错误．5． 2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大详细分析：选C.组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，根据GMmR 2＝m v 2R，可得v ＝GMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T ＝2πRv ，则周期T 不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a ＝GMR 2，不变，D 项错误．6．(2019·南京模拟)2017年10月16日，南京紫金山天文台对外发布一项重大发现，我国南极巡天望远镜追踪探测到首例引力波事件光学信号．关于引力波，早在1916年爱因斯坦基于广义相对论预言了其存在.1974年拉塞尔赫尔斯和约瑟夫泰勒发现赫尔斯—泰勒脉冲双星，这双星系统在互相公转时，由于不断发射引力波而失去能量，逐渐相互靠近，此现象为引力波的存在提供了首个间接证据．科学家们猜测该双星系统中体积较小的星球能“吸食”另一颗体积较大的星球表面的物质，达到质量转移的目的，则关于赫尔斯—泰勒脉冲双星周期T 随双星之间的距离L 变化的关系图象正确的是( )详细分析：选 B.双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，Gm 1m 2L 2＝m 1⎝⎛⎭⎫2πT 2R 1＝m 2⎝⎛⎭⎫2πT 2R 2，由几何关系得：R 1＋R 2＝L ，解得：1T 2＝G （m 1＋m 2）4π2·1L 3，已知此双星系统中体积较小的星球能“吸食”另一颗体积较大的星体表面的物质，达到质量转移的目的，每个星球的质量变化，但质量之和不变，所以1T 2∝1L3，故B 正确，A 、C 、D 错误．7.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3详细分析：选D.固定在赤道上的物体随地球自转的周期与同步卫星运行的周期相等，同步卫星做圆周运动的半径大，由a ＝r ⎝⎛⎭⎫2πT 2可知，同步卫星做圆周运动的加速度大，即a 2>a 3，B 、C 项错误；由于东方红二号与东方红一号在各自轨道上运行时受到万有引力，因此有G Mm r 2＝ma ，即a ＝G Mr 2，由于东方红二号的轨道半径比东方红一号在远地点时距地高度大，因此有a 1>a 2，A 项错误，D 项正确．8．(2019·南通质检)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h详细分析：选B.设地球半径为R ，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r ＝2R .设地球自转周期的最小值为T ，则由开普勒第三定律可得，（6.6R ）3（2R ）3＝（24 h ）2T 2，解得T ≈4 h ，选项B 正确．9．2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射首颗X 射线调制望远镜卫星“慧眼”．“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国X 射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越．“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天体和爆发现象．在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L ，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T ，引力常量为G ，则双黑洞总质量为( )A.4π2L 3GT 2 B ．4π2L 33GT 2C.GL 34π2T2 D ．4π2T 3GL 2详细分析：选A.双黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，有：G m 1m 2L 2＝m 1r 14π2T 2，G m 1m 2L 2＝m 2r 24π2T 2，解得：m 2＝4π2r 1L 2GT 2，m 1＝4π2r 2L 2GT 2，又因为r 1＋r 2＝L ，则双黑洞总质量为：m总＝m 2＋m 1＝4π2L 3GT 2，故选A.10．由三个星体构成的系统，叫做三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若三个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．三个星体做圆周运动的半径均为aB ．三个星体做圆周运动的周期均为2πaa 3GmC ．三个星体做圆周运动的线速度大小均为3GmaD ．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gma2详细分析：选B.质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形，其中心O 即为它们的共同圆心，由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径r ＝33a ，故选项A 错误；每个星体受到的另外两星体的万有引力提供向心力，其大小F ＝3·Gm 2a 2，则3Gm 2a 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πaa3Gm，故选项B 正确；由线速度v ＝2πrT得v ＝Gm a ，故选项C 错误；向心加速度a ＝F m ＝3Gma2，故选项D 错误． 二、多项选择题11.(2018·高考天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )A ．密度B ．向心力的大小C ．离地高度D ．线速度的大小详细分析：选CD.卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有G Mm （R ＋h ）2＝m (2πT )2(R＋h )，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A 、B 项错误；又G Mm 0R 2＝m 0g ，联立两式可得h ＝3gR 2T 24π2－R ，C 项正确；由v ＝2πT (R ＋h )，可计算出卫星的线速度的大小，D 项正确．12．(2019·苏州二模)2019年1月5日，又有两颗北斗导航系统组网卫星通过“一箭双星”发射升空，并成功进入预定轨道，两颗卫星绕地球的运动均看做匀速圆周运动．如果两颗卫星的质量均为M ，其中的1号卫星轨道距离地面高度为h ，2号卫星轨道距离地面高度为h ′，且h ′>h ，把地球看做质量分布均匀的球体，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度大小为g ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．1号卫星绕地球运动的线速度v ＝RgR ＋hB ．1号卫星绕地球运动的周期T ＝2π(R ＋h )R ＋hGM。
2019年高考物理大一轮复习江苏专版文档：第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲
第4讲 万有引力定律及应用一、开普勒三定律的内容、公式自测1 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案 B解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星运动按照这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律． 二、万有引力定律 1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．(万有引力定律是由牛顿提出的) 2．表达式F ＝G m 1m 2r 2，G 为引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由卡文迪许利用扭秤实验测出．3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 4．天体运动问题分析(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． (2)基本公式：G Mm r2＝ma ＝⎩⎪⎨⎪⎧m v 2r→v ＝GM rmrω2→ω＝GM r 3mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2→T ＝2π r 3GMm v ω自测2 (2018·锦屏中学模拟)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km ，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )A ．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B ．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C ．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D ．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大 答案 B解析 航天器在围绕地球做匀速圆周运动的过程中由万有引力提供向心力，根据万有引力定律和匀速圆周运动知识得G Mmr 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2＝ma ，解得v＝GMr，T ＝4π2r 3GM，ω＝GM r 3，a ＝GMr2，而“天宫一号”的轨道半径比“神舟八号”的轨道半径大，可知选项B 正确.命题点一 开普勒三定律的理解和应用1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．3．开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．例1 (多选)(2017·射阳中学月考)如图1所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )图1A ．T A >TB B ．E k A >E k BC ．S A ＝S B D.R A 3T A 2＝R B 3T B2 答案 AD解析 由开普勒第三定律可知周期的二次方与半径的三次方成正比，R A 3T A 2＝k ＝R B 3T B 2，则D 正确；A 的半径大，则其周期长，则A 正确；由开普勒第二定律可知绕同一天体运动的天体与中心天体连线在相同时间内扫过的面积相等，则S ＝πR 2T ＝πkR ，故S A >S B ，并可知连线长的速度小，则A 的速度小于B 的，又质量相等，则A 的动能小于B 的动能，则B 、C 错误． 命题点二 万有引力与重力的关系忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg ＝G MmR2.可得： 1．地球表面重力加速度g ＝GMR 2距地面高h 处重力加速度g ′＝GM(R ＋h )2.有g ′g ＝R 2(R ＋h )2，即g 与到地心距离的平方成反比． 2．地球质量M ＝gR 2G .3．恒等式：GM ＝gR 2以上各式对自转可忽略的其他星球同样适用．例2 (2018·无锡市期中)人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R . (1)求月球表面的自由落体加速度大小g 月；(2)若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小． 答案 (1)2h t 2 (2)2hR 2Gt22hRt解析 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小g 月＝2ht 2(2)若不考虑月球自转的影响G MmR 2＝mg 月月球的质量M ＝2hR 2Gt2质量为m ′的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′v 2R月球的“第一宇宙速度”大小v ＝g 月R ＝2hRt. 变式1 (2017·仪征中学高三初考)离地面高度h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的12，则高度h 是地球半径的( ) A ．2倍 B.12倍 C.2倍 D ．(2－1)倍答案 D解析 设地球的质量为M ，某个物体的质量为m ，则在地球表面有：G MmR 2＝mg ，在离地面h高处轨道上有：G Mm (R ＋h )2＝m g 2，联立得：h ＝(2－1)R ，即hR ＝2－1，故选项D 正确．命题点三 中心天体—环绕天体模型环绕天体做匀速圆周运动所需向心力由中心天体对它的万有引力提供(如图2)，即：G Mmr 2＝m 4π2T 2r (1)或G Mmr 2＝m v 2r＝mω2r ＝ma n 等．图21．由(1)式可得中心天体质量：M ＝4π2r 3GT 2中心天体密度：ρ＝M43πR 3＝3πr 3GT 2R 3(r 为环绕天体轨道半径，R 为中心天体自身半径) 当r ＝R 时，ρ＝3πGT 2.2．环绕天体运行各参量分析(1)环绕天体的线速度：由G Mmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr ，即特定的轨道对应特定的速率． (2)环绕天体的角速度：由G Mmr2＝mrω2，得ω＝GMr 3. (3)环绕天体的向心加速度：由GMm r 2＝ma n ，得a n ＝GMr 2.(4)环绕天体的运行周期：由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r 3GM. 由于上述结论中引力常量G 、中心天体质量为常量，从而可以总结出：距离中心天体越远，轨道半径越大，周期越长，线速度、角速度、向心加速度越小． 准确地说：①T ∝r 3；②v ∝1r ；③ω∝1r3；④a ∝1r 2.例3 (2018·泰州中学检测)我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据．该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t ，卫星行程为s ，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，万有引力常量为G ，月球的半径为R ，则可推知月球密度的表达式是( ) A.3t 2θ4πGs 3R 3 B.4θπR 3Gt 23s 3C.3s 34θπGt 2R 3 D.4πR 3Gs 33θt 2答案 C解析 该卫星的线速度为v ＝s t ，轨道半径为r ＝s θ；根据万有引力提供向心力G Mmr 2＝m v 2r ，得月球的质量为M ＝v 2r G ＝s 3Gt 2θ月球的体积为V ＝43πR 3，所以月球的密度ρ＝M V ＝s 3Gt 2θ43πR 3＝3s 34πθGt 2R 3，故C 正确，A 、B 、D 错误．变式2 (多选)(2017·苏锡常镇四市调研)2016年8月欧洲南方天文台宣布：在离地球最近的恒星“比邻星”周围发现了一颗位于宜居带内的行星，并将其命名为“比邻星b ”，这是一颗可能孕育生命的系外行星．据相关资料表明：“比邻星b ”的质量约为地球的1.3倍，直径约为地球的2.2倍，绕“比邻星”的公转周期约为11.2天，与“比邻星”的距离约为日地距离的5%，若不考虑星球的自转效应，则( ) A ．“比邻星”的质量大于太阳质量 B ．“比邻星”的质量小于太阳质量C ．“比邻星b ”表面的重力加速度大于地球表面的D ．“比邻星b ”表面的重力加速度小于地球表面的 答案 BD解析 根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得：M ＝4π2r 3GT 2，则M 比M 太＝r 比3T 比2∶r 地3T 地2＝⎝⎛⎭⎫51003×⎝⎛⎭⎫36511.22≈0.133，故“比邻星”的质量小于太阳质量，选项A 错误，B 正确；根据g ＝Gm R 2，则g 比b g 地＝m 比b R 地2m 地R 比b 2＝1.3×⎝⎛⎭⎫12.22≈0.27，即“比邻星b ”表面的重力加速度小于地球表面的，选项C 错误，D 正确；故选B 、D.例4 (2017·海州高级中学第五次检测)如图3所示，在地球轨道外侧有一小行星带．假设行星带中的小行星都只受太阳引力作用，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是()图3A ．小行星带内侧行星的加速度小于外侧行星的加速度B ．与太阳距离相等的每一颗小行星，受到太阳的引力大小都相等C ．各小行星绕太阳运行的周期大于一年D ．小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均大于地球公转的线速度 答案 C解析 小行星带内侧行星受到太阳的万有引力大于外侧行星的万有引力，所以小行星带内侧行星的加速度大于外侧行星的加速度，故A 错误；根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得T ＝4π2r 3GM，可知卫星轨道半径越大，周期越大，因为地球公转的周期为一年，而小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，则各小行星绕太阳运动的周期大于一年，故C 正确；由于每颗小行星的质量不一定相等，故与太阳距离相等的每一颗小行星，受到太阳的引力大小都不一定相等，故B 错误；G Mmr 2＝m v 2r，可得v ＝GMr可知，轨道半径越大，线速度越小，所以小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均小于地球公转的线速度，故D 错误．变式3 (2017·涟水中学第三次检测)已知地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，一颗距离地面高度为2R 的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列关于卫星运动的说法正确的是( ) A ．线速度大小为gR2B ．角速度为g 27RC ．加速度大小为14gD ．周期为6πR g答案 B解析 根据GMm(R ＋2R )2＝m v 23R ，GM ＝gR 2可得线速度v ＝gR 3，所以A 错误；又GMm(R ＋2R )2＝mω2(3R )，可得角速度ω＝g 27R ，所以B 正确；又GMm (R ＋2R )2＝ma ，得：a ＝19g ，所以C 错误；又GMm(R ＋2R )2＝m 4π2T 2·3R ，得周期T ＝6π3Rg，故D 错误.1.(多选)(2017·南通市如东县、徐州市丰县10月联考)2005年北京时间7月4日下午1时52分，美国小探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”．如图4所示，假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，下列说法中正确的是( )图4A ．探测器在撞击彗星前后过程，与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积B ．该彗星近日点处线速度小于远日点处线速度C ．该彗星近日点处加速度大于远日点处加速度D ．该彗星椭圆轨道半长轴的三次方与公转周期的平方之比是一个常数 答案 CD解析 探测器和彗星绕太阳做椭圆运动的轨迹不相同，故在撞击彗星前后过程，与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不相等，选项A 错误；从近日点向远日点运动，万有引力做负功，动能减小，所以近日点的线速度大于远日点的线速度，故B 错误；彗星在近日点所受的万有引力大于在远日点所受的万有引力，根据牛顿第二定律，近日点的加速度大于远日点的加速度，故C 正确；根据开普勒第三定律有：a 3T 2＝k (常量)，k 是与太阳的质量有关的常数，故D正确．2．(2017·无锡市期末)据《当代天文学》2016年11月17日报道，被命名为“开普勒11145123”的恒星距离地球5000光年，其赤道直径和两极直径仅相差6公里，是迄今为止被发现的最圆天体．若该恒星的体积与太阳的体积的比值约为k 1，该恒星的平均密度与太阳的平均密度的比值约为k 2，则该恒星的表面重力加速度与太阳的表面重力加速度的比值约为( ) A.3k 1·k 2 B.3k 12·k 2 C.k 23k 1D.k 23k 12答案 A解析 由G MmR 2＝mg ，有g ＝G M R 2＝G ρ·43πR 3R 2＝43GρπR ，体积V ＝43πR 3，得R ＝33V 4π所以g ＝43Gρπ33V 4π，该恒星的表面重力加速度与太阳的表面重力加速度之比为：g 恒g 太＝ρ恒ρ太·3V 恒V 太＝3k 1·k 2，故A 正确，B 、C 、D 错误． 3.(2018·涟水中学第一次检测)如图5所示为“嫦娥一号”、“嫦娥二号”卫星先后绕月做匀速圆周运动的示意图，“嫦娥一号”在轨道Ⅰ上运行，距月球表面高度为200 km ；“嫦娥二号”在轨道Ⅱ上运行，距月球表面高度为100 km.根据以上信息可知下列判断不正确的是( )图5A ．“嫦娥二号”的运行速率大于“嫦娥一号”的运行速率B ．“嫦娥二号”的运行周期大于“嫦娥一号”的运行周期C ．“嫦娥二号”的向心加速度大于“嫦娥一号”的向心加速度D ．“嫦娥二号”和“嫦娥一号”在轨道上运行时，所携带的仪器都处于完全失重状态 答案 B解析 根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2rT 2＝ma 知，线速度v ＝GMr，周期T ＝ 2πr 3GM ，加速度a ＝GMr2，轨道半径越大，线速度越小，周期越大，向心加速度越小．故A 、C 正确，B 错误；“嫦娥一号”和“嫦娥二号”在轨道上运行时，所携带的仪器处于完全失重状态．故D 正确；本题选不正确的，故选B.4．(2017·响水中学模拟)据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运动速率分别为v 1和v 2.那么v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)( ) A.1918 B.1918C.1819D.1819答案 C解析 “嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月做圆周运动，由万有引力提供向心力有GMm R 2＝m v2R 可得v ＝GMR(M 为月球质量，R 为轨道半径)，它们的轨道半径为R 1＝1 900 km 、R 2＝1 800 km ，则v 1∶v 2＝R 2R 1＝1819.1．(2017·扬州中学12月考)太阳系的第二大行星土星的卫星很多，其中土卫五和土卫六绕土星的运动可近似看做圆周运动，下表是关于土卫五和土卫六两颗卫星的资料．两卫星相比( )A.土卫五绕土星运动的周期较小 B ．土卫五绕土星运动的线速度较小 C ．土卫六绕土星运动的角速度较大 D ．土卫六绕土星运动的向心加速度较大 答案 A解析 由卫星的运行周期公式T ＝4π2r 3GM，轨道半径越大，周期越大，所以土卫五的周期小，故A 正确；由卫星速度公式v ＝GMr，轨道半径越大，卫星的线速度越小，则土卫六的线速度小，故B 错误；由卫星角速度公式ω＝vr＝GMr 3，轨道半径越小，角速度越大，则土卫五的角速度大，故C 错误；由卫星向心加速度公式a ＝GMr 2，轨道半径越小，向心加速度越大，则土卫五的向心加速度大，故D 错误．2．(2017·南通市第二次调研)2016年，神舟十一号飞船和天宫二号在距地面393千米的圆轨道上顺利对接，比神舟十号与天宫一号对接轨道高出了50千米．则( ) A ．天宫二号运动的周期大于天宫一号运动的周期B ．天宫二号运动的速度大于天宫一号运动的速度C ．天宫二号运动的加速度大于天宫一号运动的加速度D ．天宫二号运动的角速度大于天宫一号运动的角速度答案 A解析 根据G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ，根据天宫二号的轨道半径大于天宫一号的轨道半径，可知T 2>T 1；速度v 2<v 1；加速度a 2<a 1；角速度ω2<ω1，故A 正确，B 、C 、D 错误．3．(多选)(2017·南京外国语学校等四模)天文社的同学长期观测一颗绕地球做圆周运动的人造卫星，测得其绕行周期是T ，已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，由此可以求出( )A ．卫星受到地球的引力B ．卫星运动的向心加速度C ．卫星运动的机械能D ．卫星的轨道离地面的高度答案 BD4．某人在某星球上以速度v 0竖直上抛一物体，经t 秒钟后物体落回手中．已知该星球的半径为R ，则从该星球表面发射卫星的最小发射速度为( )A.v 0t RB.v 0R tC.2v 0R tD.v 0Rt答案 C5．(2017·江苏考前综合模拟)2015年9月20日，我国成功发射“一箭20星”．在火箭上升的过程中分批释放卫星，使卫星分别进入离地200～600 km 高的轨道．轨道均视为圆轨道，下列说法中正确的是( )A ．离地近的卫星比离地远的卫星运动速率小B ．离地近的卫星比离地远的卫星向心加速度小C ．上述卫星的角速度均大于地球自转的角速度D ．同一轨道上的卫星受到的万有引力大小一定相同答案 C解析 由v ＝GM r ，故离地近的卫星比离地远的卫星运动速率大，故A 错误；由a ＝GM r2，故离地近的卫星比离地远的卫星向心加速度大，故B 错误；由ω＝GM r 3，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，同步卫星的轨道高度约为36 000千米，卫星分别进入离地200～600 km 高的轨道，是近地轨道，故角速度大于地球自转的角速度，故C 正确；由于卫星的质量不一定相等，故同一轨道上的卫星受到的万有引力大小不一定相等，故D 错误．6．(2018·盐城中学月考)2016年8月16日，世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射成功，若“墨子号”在轨做匀速圆周运动且所受空气阻力忽略不计，下列说法正确的是( )A ．火箭发射离地时，“墨子号”对火箭的压力小于自身重力B ．火箭发射离地时，“墨子号”对火箭的压力等于自身重力C ．“墨子号”在轨运动时，其内物体有时处于超重状态，有时处于失重状态D ．“墨子号”在轨运动时，其内物体处于完全失重状态答案 D7．(2015·江苏单科·3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量的比值约为( )A.110B ．1C ．5D ．10 答案 B解析 根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r 3GT 2，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒M 太＝r 行3T 地2 r 地3T 行2＝(120)3×(3654)2≈1，故选项B 正确．8.(多选)(2017·江苏考前综合模拟)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲轨道为圆，乙轨道为椭圆，圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等，如图1所示，P 点为两轨道的一个交点．下列说法中正确的是( )图1A ．卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度B ．卫星乙在近地点的线速度小于卫星甲的线速度C ．卫星乙的周期大于卫星甲的周期D ．卫星乙在P 点的加速度等于卫星甲在P 点的加速度答案 AD解析 由开普勒第三定律可知：由于圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等，所以二者的周期一定是相等的．所以卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度，卫星乙在近地点的线速度大于卫星甲的线速度，故A 正确，B 、C 错误；由万有引力提供向心力可知，ma ＝GMm r 2，所以a ＝GM r 2，二者在P 点到地球的距离是相等的，所以二者在P 点的加速度是相等的，故D 正确．9.(多选)(2017·徐州市考前模拟)2017年4月22日，我国首艘货运飞船“天舟一号”与“天宫二号”空间实验室完成交会对接，如图2.若飞船绕地心做匀速圆周运动，距离地面的高度为h ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G .下列说法正确的是( )图2A ．根据题中条件可以估算飞船的质量B ．天舟一号飞船内的货物处于平衡状态C ．飞船在圆轨道上运行的加速度为gR 2(R ＋h )2D ．飞船在圆轨道上运行的速度大小为Rg R ＋h答案 CD解析 万有引力定律结合牛顿第二定律列式可以求中心天体的质量，但不可以求得绕行天体的质量，则A 错误；天舟一号飞船内的货物做匀速圆周运动，有向心加速度，不是平衡状态，则B 错误；万有引力提供向心力：G Mm r 2＝ma 可得a ＝GM r2，又由GM ＝gR 2，r ＝R ＋h ，则a ＝gR 2(R ＋h )2，则C 正确；万有引力提供向心力：G Mm r 2＝m v 2r ，可得v ＝GM r ，又由GM ＝gR 2，r ＝R ＋h ，则v ＝R g R ＋h ，则D 正确． 10．(2017·扬州市5月考前调研)某行星探测器在近地低轨道做圆周运动，周期为6×103 s(地球质量为M ，半径为R )．若某行星质量为10M ，半径为100R ，此探测器绕该行星低轨道做圆周运动的周期约为( )A ．6×102 sB ．6×103 sC ．2×104 sD ．2×106 s答案 D 解析 对地球的近地卫星，根据万有引力提供向心力，G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，得T ＝4π2R 3GM① 探测器绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有G 10M ·m (100R )2＝m 4π2T ′2·100R 得T ′＝4π2(100R )3G ·10M② 联立①②得：T T ′＝110010，解得T ′≈2×106 s. 11.(多选)(2018·宜兴市下学期初考)据报道，一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日擦火星而过，如图3所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r ，周期为T .该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A 点“擦肩而过”．已知万有引力常量为G .则( )图3A ．可计算出太阳的质量B ．可计算出彗星经过A 点时受到的引力C ．可计算出彗星经过A 点的速度大小D ．可确定彗星在A 点的速度大于火星绕太阳的速度答案 AD解析 火星绕太阳在圆轨道上运动，根据万有引力提供向心力，列出等式G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r 3GT2，故A 正确；由于不知道彗星的质量，所以无法求解彗星经过A 点时受到的引力，故B 错误；彗星经过A 点做离心运动，万有引力小于向心力，不能根据v ＝GM r求解彗星经过A 点的速度大小，该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A 点“擦肩而过”，所以可确定彗星在A 点的速度大于火星绕太阳的速度，故C错误，D正确．12．(多选)(2018·石榴高中月考)载人飞船绕地球做匀速圆周运动．已知地球半径为R0，飞船运行的轨道半径为KR0，地球表面的重力加速度为g0，则飞船运行的()A．加速度是K2g0B．加速度是g0K2C．角速度是g0K3R0D．角速度是g0R0K答案BC解析根据万有引力提供向心力，则有：GMm(KR0)2＝ma n；而黄金代换公式：GM＝g0R02，联立以上两式，解得：a n＝g0K2，故A错误，B正确；根据万有引力提供向心力，则有：GMm(KR0)2＝mω2KR0，且GM＝g0R02，解得：角速度ω＝g0K3R0，故C正确，D错误．。
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专题一·第四讲 万有引力与航天——课前自测诊断卷考点一天体质量和密度的计算1.[考查卫星运行及天体质量的计算][多选]仅根据万有引力常数G 和下面的数据，可以计算出地球质量M 的是( )A ．月球绕地球运行的周期T 1及月球中心到地球中心的距离R 1B ．地球同步卫星离地面的高度C ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2D ．人造地球卫星绕地球运行的速度v 和运行周期T解析：选AD 月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力＝m 2R 1，已知月球绕地球运行的周期T 1及月球中心到地球中心的距离R 1，则可以GMm R 12(2πT )求出中心天体地球的质量，故A 正确；地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期，T ＝24 h ，根据万有引力提供向心力G ＝m (R ＋h )，可得地球质量：M Mm (R ＋h )24π2T 2＝(R ＋h )3，因不知道地球半径，无法求出地球质量，故B 错误；利用地球绕太阳运行4π2GT2的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2可以求出太阳的质量，不能求出地球的质量，故C错误；利用公式＝m 2r 及公式＝m 可求出中心天体地球的质量，故D 正确。
GMm r 2(2πT )GMm r 2v 2r 2．[考查天体密度的计算]假设地球可视为质量均匀分布的球体。
已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。
地球的密度为( )A. B.3π(g 0－g )GT 2g 03πg 0GT 2(g 0－g )C. D.3πGT 23πg 0GT 2g解析：选B 根据万有引力与重力的关系解题。
物体在地球的两极时，mg 0＝G，物Mm R 2体在赤道上时，mg ＋m 2R ＝G ，以上两式联立解得地球的密度ρ＝。
故选(2πT )Mm R 23πg 0GT 2(g 0－g )项B 正确，选项A 、C 、D 错误。
3．[考查天体密度的计算与比较]“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。
探测器预计在2019年发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品。
某同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( )月球半径R 0月球表面处的重力加速度g 0地球和月球的半径之比＝4R R 0地球表面和月球表面的重力加速度之比＝6g g 0A. B.2332C ．4D ．6解析：选B 在地球表面，重力等于万有引力，则有G ＝mg ，解得M ＝，故密Mm R 2gR 2G度为ρ＝＝＝，同理，月球的密度为ρ0＝，故地球和月球的密度之比为＝M V gR 2G 43πR 33g 4πGR 3g 04πGR 0ρρ0＝6×＝，选项B 正确。
gR 0g 0R 14324．[考查天体质量和密度的计算与运动规律的综合]据美国宇航局消息，在距离地球40光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得以初速度10 m/s 竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1 m ，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为(取地球重力加速度g ＝10 m/s 2)( )A ．5∶2B ．2∶5C ．1∶10D ．10∶1解析：选D 根据h ＝和g ＝可得，M ＝，即ρπR 3＝，所以行星平均v 022g GM R 2R 2v 022Gh 43R 2v 022Gh密度ρ＝∝，在地球表面以初速度10 m/s 竖直上抛一个小球可到达的最大高度h 3v 028πGRh 1Rh地＝＝5 m 。
据此可得，该类地行星和地球的平均密度之比为10∶1，选项D 正确。
v 022g 地考点二卫星运行参量的比较5.[考查利用开普勒定律比较不同轨道卫星的周期]如图所示，A 、B 是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A 、B 两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k ，不计A 、B 两卫星之间的引力，则A 、B 两卫星的周期之比为( )A ．k 3B ．k 2C ．kD ．k 23解析：选A 设卫星绕地球做圆周运动的半径为r ，周期为T ，则在t 时间内与地心连线扫过的面积为S ＝πr 2，即＝＝k ，根据开普勒第三定律可知＝，联立解得t T S A S B r A 2T B r B 2T A r A 3T A 2r B 3T B 2T A T B ＝k 3，A 正确。
6．[考查圆轨道、椭圆轨道卫星及运行参量的比较]据外媒综合报道，英国著名物理学家史蒂芬·霍金在2018年3月14日去世，享年76岁。
这位伟大的物理学家，向人类揭示了宇宙和黑洞的奥秘。
高中生对黑洞的了解为光速是在星球(黑洞)上的第二宇宙速度。
对于普通星球，如地球，光速仍远远大于其宇宙速度。
现对于发射地球同步卫星的过程分析，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，P 点是轨道Ⅰ上的近地点，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )A ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/sB ．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/sC ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/sD ．在轨道Ⅰ上，卫星在Q 点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s解析：选C 第一宇宙速度是近地轨道的线速度，根据G ＝m 可知v ＝，故Mm r 2v 2rGM r 轨道半径越大，线速度越小，所以同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A 错误；该卫星为地球的卫星，所以发射速度小于第二宇宙速度，B 错误；P 点为近地轨道上的一点，但要从近地轨道变轨到Ⅰ轨道，则需要在P 点加速，所以P 点的速度大于第一宇宙速度，C 正确；在Q 点要从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，则需要在Q 点加速，即轨道Ⅱ上经过Q 点的速度大于轨道Ⅰ上经过Q 点的速度，而轨道Ⅱ上的速度小于第一宇宙速度，故在轨道Ⅰ上经过Q 点时的速度小于第一宇宙速度，D 错误。
7．[考查赤道上的物体与轨道卫星状态参量的比较]我国在太原卫星发射中心用“长征四号丙”运载火箭成功将“遥感二十九号”卫星发射升空。
该卫星为近地轨道卫星，轨迹可视为半径与地球半径相等的圆。
卫星在运行过程中，与静止在赤道上的物体相比较( )A ．卫星的线速度较大B ．卫星的周期较长C ．卫星的角速度较小D ．卫星的向心加速度较小解析：选A 卫星为近地轨道卫星，则其速度为第一宇宙速度，是最大的运行速度，周期小于自转周期，角速度大于自转角速度，故A 正确，B 、C 错误；卫星由万有引力产生加速度，而静止在赤道上的物体合力小于万有引力，则卫星的向心加速度大于物体，故D 错误。
8．[考查卫星运动加速度与地球赤道上物体自转向心加速度大小的比较]国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。
1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上。
设“东方红一号”在远地点的加速度为a 1，“东方红二号”的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3解析：选D “东方红二号”地球同步卫星和地球自转的角速度相同，由a ＝ω2r 可知，a 2＞a 3；由万有引力提供向心力可得：a ＝，“东方红一号”的轨道半径小于“东方红二号”GM r 2的轨道半径，所以有：a 1＞a 2，所以有：a 1＞a 2＞a 3，故A 、B 、C 错误，D 正确。
考点三卫星变轨问题9.[考查卫星变轨前后状态参量的比较]2018年我国将发射嫦娥四号月球探测器。
某中学的科技小组设想嫦娥四号的登月轨道方案如图所示，环月轨道Ⅰ为圆形轨道，环月轨道Ⅱ为椭圆轨道，远月点记为P 点，近月点记为Q 点(图中未标出)。
减速下降阶段速度很小能安全着陆。
下列说法正确的是( )A ．嫦娥四号在环月轨道Ⅰ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B ．嫦娥四号在轨道Ⅱ上由Q 到P 的过程中机械能增加C ．嫦娥四号在轨道Ⅰ上通过P 点的加速度大于在轨道Ⅱ上通过P 点的加速度D ．嫦娥四号在环月轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期解析：选A 第一宇宙速度是星球的近地轨道环绕速度，是最大环绕速度，故嫦娥四号在环月轨道Ⅰ上的速度小于月球的第一宇宙速度，A 正确；在轨道Ⅱ上由Q 到P ，只有万有引力做功，故机械能不变，B 错误；根据G ＝ma 可得a ＝，在同一点轨道半径相Mm r 2GM r 2同，所以向心加速度相同，C 错误；在轨道Ⅰ上半径大于在轨道Ⅱ上的半长轴，根据开普勒第三定律＝k 可知在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期，D 错误。
r 3T210．[考查卫星变轨与同步卫星的综合问题]发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。
轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则( )A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度等于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度大于它在轨道3上经过P 点时的加速度D ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速率小于它在轨道2上经过Q 点时的速率解析：选D 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力得：G ＝m ，Mm r 2v 2r 得v ＝，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，所以卫星在轨道3上的速率小于在轨GM r道1上的速率，故A 错误；由万有引力提供向心力得：G＝mrω2，得ω＝，则轨Mm r 2GM r 3道半径大的角速度小，所以卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故B 错误；卫星运行时只受万有引力，由G ＝ma 得：加速度a ＝，则知在同一地点，卫星的加Mm r 2GM r 2速度相等，故C 错误；从轨道1到轨道2，卫星在Q 点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星加速，使其所需向心力大于万有引力，所以卫星在轨道1上经过Q 点时的速率小于它在轨道2上经过Q 点时的速率，故D 正确。
11．[考查飞船的起飞与返回][多选]据印度时报报道，目前，印度政府2017年电子预算文件显示，火星登陆计划暂定于2021～2022年。