人教版数学七年级上册教案 3.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 教案2
七年级数学人教版上册3.2解一元一次方程合并同类项与移项教学设计
四、巩固练习
1.让学生独立完成以下练习：
（1）解下列方程：
① 4x - 2 = 3x + 1
② 5x + 3x - 8 = 2
（2）根据实际问题列出方程并求解：
例如：某商店举行促销活动，原价为200元的商品，打8折后，再减去20元，现价为140元。求该商品的原价。
七年级数学人教版上册3.2解一元一次方程合并同类项与移项教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的概念，掌握合并同类项与移项的方法，能够熟练运用这些方法解一元一次方程。
2.能够根据实际问题抽象出一元一次方程，运用合并同类项与移项的技巧求解，并解释结果的实际意义。
3.学会运用一元一次方程解决生活中的实际问题，提高数学应用能力。
（2）创设问题情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生主动参与课堂活动。
（3）注重培养学生的数学思维能力，引导学生从不同角度分析问题，提高解决问题的灵活性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.回顾旧知：引导学生回顾一元一次方程的概念及解法，如移项、合并同类项等基本步骤。
-提问：同学们，我们之前学习了一元一次方程的解法，谁能告诉我解一元一次方程的一般步骤是什么？
（3）结合生活实际，设计富有情境的问题，引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，提高数学建模能力。
2.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
（2）实施分层教学，关注学生个体差异，针对不同水平的学生设计不同难度的题目，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（3）运用多媒体教学手段，如PPT、动画等，直观展示合并同类项与移项的过程，帮助学生更好地理解知识点。
人教版数学七年级上册3-2-1 解一元一次方程—合并同类项 教案
3.2.1 解一元一次方程—合并同类项【教学目标】1.会根据实际问题找相等关系列一元一次方程，会利用合并同类项解一元一次方程。
2.体会方程中的化归思想，会用合并同类项解决“ax+bx=c”型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
3.通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学重、难点】会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。
【教学准备】课本、练习本、练习册【教学过程】一、忆旧识新再设疑——新课导入1.复习回顾（1）同类项:所含字母____，并且_____的指数也分别相同的项叫____。
（2）合并同类项:合并同类项时，只把_____相加减，字母与字母的指数_____。
2.创设情境，提出问题约公元820年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。
这本书的拉丁文译本取名为《对消与原》。
“对消”与“还原”是什么意思呢?【设计意图】学生通过复习旧知识，进一步巩固了同类项的相关概念，为准备本课的学习做好铺垫。
二、曲径通幽细探寻——问题探究某校近三年共购买计算机140台,去年的购买量是前年的2倍,今年的购买量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机? 活动1：推理验证问题1：可以怎样设未知数？【学生活动】独立思考，同桌交流归纳。
分析:设前年购买计算机x台。
则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。
问题2：题目中的等量关系是什么？【学生活动】独立思考，小组交流归纳。
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台问题3：如何根据等量关系列方程？由题意得，x+2x+4x=140活动2：集思广益，寻找解一元一次方程的办法问题1：怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?合并同类项,得7x=140系数化为1,得x=20答：所以前年这个学校购买了20台计算机。
思考：以上解方程中的“合并”起了什么作用?它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。
人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第3章一元一次方程 3.2 第1课时 合并同类项解一元一次方程
组的人数.
解: 由题意可设甲、乙、丙三个小组的人数分别为2x,3x,5x,则
2x+3x+5x=60,解得x=6.
答:甲、乙、丙三个小组的人数分别为12,18,30.
解:设这家商场第一季度共销售了x台LED电视,根据题意,得
x+2x+4x=2 800,
合并同类项,得7x=2 800,系数化为1,得x=400.
答:这家商场第一季度共销售400台LED电视.
快乐预习感知
1.下列变形中错误的是( C )
A.由3x-2x=1,得x=1
B.由2x-3x=8,得-x=8
C.由5x-2x+3x=12,得x=-2
C.2
1 3
x-2x=2 ,
1
1- 2
D.3
3 1 3
x=2 , 2x=2,x=3.
4.已知三个连续偶数的和为54,则中间的偶数为
18
.
解析:设中间的偶数为x,根据题意,得x-2+x+x+2=54,即3x=54,解得
x=18.
y=-3
5.方程-y-y=6的解为
.
快乐预习感知
6.如果5x-6x=-9+11,那么1-x=
合并同类项
,
互动课堂理解
1.合并同类项解一元一次方程
【例1】 解方程:2x+(-7x)=3-(-12).
分析:2x与-7x是同类项,3与-(-12)也是同类项,先把它们分别合并,
再把x的系数化为1,即可求解.
解:合并同类项,得-5x=15,
系数化为1,得x=-3.
互动课堂理解
人教版七年级数学3.2.1解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程教案
3.通过实例分析，让学生理解合并同类项解一元一次方程的原理，并能熟练运用此方法解决实际问题。
4.掌握一元一次方程的标准化形式，即ax+b=0（a≠0）。
本节课将结合教材内容，以实用性为导向，旨在让学生掌握合并同类项解一元一次方程的方法，并能够灵活运用。
人教版七年级数学3.2.1解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程教案
一、教学内容
本节课依据人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》中的3.2.1节“解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程”进行设计。教学内容主要包括以下几部分：
1.掌握合并同类项法则，能够将含有一元一次方程的式子中的同类项进行合并。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的逻辑思维能力，使其能够运用合并同类项法则对一元一次方程进行合理变形，从而解决问题。
2.培养学生的数学运算能力，提高解题速度和准确性，熟练掌握移项、合并同类项等基本操作。
3.培养学生的分析问题和解决问题的能力，通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学知识在实际生活中的应用。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，提高学生的沟通能力，增强合作解决问题的能力。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法和思路，提高思维的灵活性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握合并同类项法则，能够将一元一次方程中的同类项进行有效合并。
-学会运用合并同类项法则解一元一次方程，包括移项、合并同类项等步骤。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项的基本概念。合并同类项是指将含有相同字母和相同指数的项进行相加或相减。它是解一元一次方程的重要步骤，可以帮助我们简化方程，便于求解。
人教版七年级上册3.2解一元一次方程(一)-———-合并同类项与移项教案设计
（2）每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共________本.
（3）这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
（1）思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
五、达标拓展
1.课本91页，练习
2.习题3.2第3、7、9题.
课后反思：
教
材
分
析
1.重点：1.找相等关系列一元一次方程；
2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.
2.难点：找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程.学法 Nhomakorabea教具
学具
导 学 过 程
二次备课
一 、导入明标
二、学法指导
1.解下列方程：
（1）x+3x-2x=4 (2)3x-4x=-25-20
2.阅读课本89页上的问题2，分析：
年级： 七年级 科目：数学
课题
3.2解一元一次方程（一）
——— 合并同类项与移项（2）
课型
新课
课时
序号
总课时
序号
主备人
审核人
授课人
备课时间
学
习
目
标
1.找相等关系列一元一次方程；
2.用移项解一元一次方程；
3.体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
（2）利用等式的性质1，
得 3x-4x=-25-20
人教版七年级数学上册《合并同类项解一元一次方程》教学设计
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项（第1课时）一、内容和内容解析（一）内容一元一次方程的合并同类项解法，用方程模型解决实际问题.（二）内容解析本章的核心内容是“解方程”和“列方程”.方程的解法是初中数学的核心内容，合并同类项是解方程的基本步骤之一.“列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿于全章始终.从实际背景中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然地反映所讨论的内容是从实际需要中产生.“解方程”就是将复杂的方程向x=a的形式转化，其中化归思想起了指导作用.化归的思想在以后二元一次方程组.一元一次不等式.分式方程.一元二次方程的解法中都有所体现.基于以上分析，确定本节课的教学重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+bx=c+d的方程，利用合并同类项解一元一次方程.二、目标和目标解析（一）目标（1）理解合并同类项，会解形如ax+bx=c+d的方程，体会解方程中的化归思想.（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程的作用及应用价值.（二）目标解析（1）达成目标（1）的标志是：知道合并同类项的必要性；给定一个方程，能够准确的进行合并同类项解方程.知道合并同类项的作用可以简化方程，使方程向x=a的形式转化，在此过程中体会化归思想.（2）达成目标（2）的标志是：能够根据问题建立形如ax+bx=c的方程，观察与分析方程的特征，进而能够讨论出通过合并同类项解这类方程；在“列方程”“解方程”的过程中，能够体会方程思想的应用价值.三、学情分析学生已经接触并掌握了合并同类项法则，进一步系统学习解一元一次方程的有关知识。
故本节课只是合并同类项法则在一元一次方程中的延伸。
再者，七年级的学生年龄和认知水平还较低，学生爱表现.有较强的好胜心理等特征，因此，在教学过程中结合学生的这些特征是上好这节课的关键所在。
四、教学手段新课标提倡教学中要重视现代教育技术.要引导学生独立思考.自主探索与合作交流，让学生掌握知识的发生发展过程，主动去获得新的知识，学会获取知识的方法，因而在教学中创设情境让学生乐意并全身心投入到现实的.探索性的数学活动中去.所以本节课充分利用多媒体课件等教学手段创设教学情境，引导学生观察.探索.发现.归纳来激发学生学习兴趣.激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益.五、学法指导自主探究法：主动观察→分析→思考→比较→探索→归纳→例题探索→练习挑战→巩固提高→总结.六、目标要求，教学重难点（一）教学目标：1.知识与技能（1）会找相等关系，列一元一次方程；（2）会用合并同类项解ax+bx=c+d型一元一次方程.2.数学思考（1）学习分析问题，找到相等关系，并通过列方程解决问题的方法；（2）通过学习合并同类项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用.3.解决问题体会解方程中的化归思想，会合并同类项解ax+bx=c+d 型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题.4.情感态度通过学习“合并同类项”，体会古老的代数中的“对消”和“还原”中“对消”的思想，激发数学学习的热情. 感受数学文化.（二）教学重点：1.找相等关系，列一元一次方程；2.用合并同类项解一元一次方程. （三）教学难点：分析、理解题意，找相等关系列方程，正确地合并同类项，解一元一次方程. 七、教学过程设计 （一）创设情境，提出问题（用课件出示背景资料） 欣赏小诗太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清.通过这节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题. （二）回顾旧知，打下伏笔温故知新：首先复习合并同类项法则和等式 性质，然后秀一秀（见练习一题.二题），通过做题的方式，使学生回顾前面学过的知识，给 本节课的学习，做好铺垫作用.（三）介绍数学史，创设情景约公元825年，中亚细亚数学家 阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？ （四）提出问题，建立模型出示教科书86页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？引导学生思考.交流：独立思考用什么知识解决该问题？先独立思考，再合作交流如何列方程？师生讨论分析：1.设未知数：前年购买计算机x 台2.列代数式：去年购买计算机2x 台， 今年购买计算机4x 台3.分析题意找出等量关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 4.根据等量关系列方程：x+2x+4x=140教师设问：还有其他列法吗？通过探究得出结论： 列法二 列法三教师再设问：如何解上面的方程？如何将方程转化为x=a 的形式？（五）合作探究，归纳方法如何将此方程转化为x ＝a （a 为常数）的形式?在学生说出“合并同类项”后，教师板演解方程过程：及时归纳得出结论.x+2x+4x=1407x=140X=20活动目的：初步渗透化归思想，采用框图表示解方程，使解法中各步骤先后顺序较清晰，渗透算法程序化的思想.合并同类项系数化为11529x x （）－＝32722x x（）＋＝330.510xx （）－＋＝474.52.535x x （）－＝－（六）例题规范，巩固新知出示课本87页例1采用学生叙述，教师板书的师生合作方式完成.（七）基础训练，学以致用 解下列方程：学生练习：学生练习，教师巡视，指导，师生共同讲评，学生改正错误，展台展示错误原因.学生练习：用方程解释小诗解决导入新课时的小诗，起到前后呼应的作用，再次引出历史人物阿尔—花拉子米的“对消”即本节课所学的合并同类项，使学生进一步了解数学的历史渊源. （八）达标检测（限时7分钟）1.下列各组中，两项不能合并同类项的是（ ）A.3b+(-b)B.-6y+3xC.-a+aD.-20-23 2.方程-10x-6x=-7+15合并同类项得 ，系数活动目的：暴露学生的思维过程，强化合并同类项的作用及解方程的方法.活动目的：提高课堂效率，考查是否达标，及时巩固提高.及时矫正错误.化1得 3.解下列方程：（1） 2x-8x=-11-19 （2） x- x=-7-6 4. 某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？学生独立完成，然后交换批阅，教师点评. （九）课堂小结，知识梳理学生思考，分组讨论，师生共同讲评. 分享你我的收获，这节课你学会了什么？ （十）作业课本第91页 习题3.2第1、5、6题 八、板书设计3.2一元一次方程的解法（一）——合并同类项 （第1课时）问题1：活动目的：训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯.例1解方程 练习.达标检测练 习一. 合并同类项（1）5x-7x = （2）-3x-5x = （3）9x+6x-11x= （4）-9x+6x-11x= 二.解方程（1）3x = 2 （2）-2x = -3x= x=（3）-3x = 6 （4） - x =x= x=三.解方程1529x x （）－＝ 32722x x（）＋＝330.510xx （）－＋＝ 474.52.535x x （）－＝－四.太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。
人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项》说课稿5
人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》说课稿5一. 教材分析《人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》是学生在掌握了方程的概念和一元一次方程的定义后，进一步学习解一元一次方程的方法。
这一节内容是整个初中数学中非常重要的一部分，也是学生学习代数的基础。
通过这一节的学习，学生将学会如何合并同类项和移项，从而解决一元一次方程。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了小学数学，对数学的基本概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于解一元一次方程，他们可能是第一次接触，因此需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
另外，由于学生的学习能力和学习习惯各不相同，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，因材施教。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握合并同类项和移项的方法，能够解一元一次方程。
同时，通过教学过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的重点是让学生学会合并同类项和移项的方法，难点是让学生理解为什么要合并同类项和移项，以及如何在解题过程中正确地应用这些方法。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将以问题为导向，采用启发式教学法和实例教学法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而让学生理解和掌握合并同类项和移项的方法。
同时，我将使用多媒体教学手段，如PPT和教学软件，来辅助教学，使教学过程更加生动和直观。
六. 说教学过程1.导入：通过提出实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：通过实例讲解，让学生理解合并同类项和移项的概念和方法。
3.练习：让学生通过练习题，巩固所学的知识和方法。
4.总结：对所学内容进行总结，让学生形成系统的知识结构。
5.拓展：提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣和探索精神。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点内容。
可以设计成思维导图的形式，将合并同类项和移项的方法和步骤清晰地展示出来。
人教版七年级数学上册《合并同类项解一元一次方程(一)》教学设计
解一元一次方程（一）——合并同类项一、内容及内容解析人教版义务教育课程标准实验教科书，七年级上册《3.2一元一次方程——合并同类项与移项》第1课时.方程是应用广泛的数学工具，生活中，很多问题借助于方程来解决.一元一次方程是最简单的方程，也是所有代数方程的基础.二元一次方程组（七年级下）和一元二次方程（九年级上）都是将其化归为一元一次方程来解决.因此它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。
而本节课用合并同类项解一元一次方程是解一元一次方程的基本步骤之一，为后面解一元一次方程奠定基础.在解方程的过程中，渗透转化的数学思想。
经历用方程解决实际问题，体会方程的应用价值.二、目标及目标解析1.目标：（1）掌握利用合并同类项解一元一次方程.（2）应用一元一次方程解决实际问题.2.目标解析：目标（1）是通过观察、类比、自主探究出利用合并同类项解一元一次方程的方法，渗透转化的数学思想，培养学生归纳、概括的能力.目标（2）是进一步让学生感受并尝试多角度解决问题的方法，初步体会方程的应用价值.通过学生之间相互交流，培养他们的合作意识.三、教学问题诊断分析在之前，学生已经学习了合并同类项和利用等式的性质解方程，这两个知识点综合到一起，就是本节用合并同类项解一元一次方程，故学生容易掌握.但学生在小学阶段习惯于列算式解决实际问题，用方程的思想来解决问题比较陌生，因此是本节的难点.由上确定本节课的重、难点如下：教学重点：1 合并同类项解一元一次方程.2列方程解决实际问题的思想方法.教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.四、教学支持条件分析利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情境等，支持课堂教学.五、教学方法：引导发现法，合作学习与自主探究相结合.教学流程：六、教学过程：（一） 创设情境，提出问题活动一练习： 1将下列各式合并同类项（1）5x —2x=_____（２）-x+23 x+21x ＝______ 2一个正方形的周长为24cm ，问：边长是多少？【设计意图】：由练习1复习合并同类项，为进一步学习利用合并同类项解一元一次方程做铺垫.利用练习2引出用方程解决问题，为问题1做准备.播放2015年阅兵视频【设计意图】：对学生进行爱国主义教育，同时借助阅兵式中，空中梯队、文艺表演方队、群众游行方队之间的数量间的关系，编写应用题，引入新知.（二）自主探索，获取新知问题1 阅兵式中，空中梯队的个数是文艺表演方队个数的2倍，而群众游行方队的个数是空中梯队个数的3倍。
人教版数学七年级上册《 解一元一次方程(一)合并同类项与移项(1)》教案
人教版数学七年级上册《解一元一次方程（一）合并同类项与移项（1）》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《解一元一次方程（一）合并同类项与移项（1）》这一节主要让学生掌握一元一次方程的合并同类项与移项的方法。
在已有的知识基础上，进一步培养学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题引导学生掌握解一元一次方程的基本步骤和方法。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对解方程有一定的了解。
但部分学生在解一元一次方程时，对合并同类项与移项的操作还不够熟练，容易出错。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过讲解和练习，使他们能够掌握解题技巧。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程的合并同类项与移项方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.合并同类项的方法。
2.移项的操作及其在解一元一次方程中的应用。
五. 教学方法采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，以学生为主体，教师为引导，充分发挥学生的积极性和主动性。
六. 教学准备1.教材、PPT等相关教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的解方程知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一元一次方程的合并同类项与移项方法，讲解相关概念和操作步骤。
3.操练（10分钟）教师给出例题，引导学生分组讨论、解答。
学生在讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲评，指出解题过程中的优点和不足。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用合并同类项与移项方法解决实际问题，培养学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）教师布置适量的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要知识点和步骤，方便学生复习。
人教版七年级数学教案：3.2用合并同类项的方法解一元一次方程
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题，如计算购物总价等。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了用合并同类项的方法解一元一次方程，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，合并同类项这一概念对学生来说并不陌生，但在实际应用中，他们还是会遇到一些困难。比如在系数的正负运算上，有些同学容易混淆。针对这一点，我考虑在以后的课堂上，可以多设计一些类似的练习题，让学生多加练习，加深对这一知识点的理解和掌握。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《用合并同类项的方法解一元一次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或者计算总价的情况？”（如分水果、计算购物总价等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索用合并同类项解方程的奥秘。
其次，在讲解一元一次方程的解法时，我发现有些同学对移项的概念理解不够深入。在今后的教学中，我需要着重强调移项的原理，并通过具体实例让学生明白移项过程中符号的变化。
此外，今天的实践活动和小组讨论环节，同学们表现得非常积极。他们能够将所学的知识应用到解决实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时我也注意到，有些小组在讨论过程中，个别同学参与度不高。为了提高全体同学的参与度，我打算在接下来的教学中，更多地采用小组合作学习的方式，鼓励每个同学都积极参与到讨论中。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际分配物品或计算总价，演示合并同类项解一元一次方程的基本原理。
2024-2025学年初中数学七年级上册(人教版)教案第1课时利用合并同类项解一元一次方程
5．2 解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程教学步骤师生活动教学目标课题 5.2 第1课时利用合并同类项解一元一次方程授课人素养目标 1.会正确利用合并同类项解ax+bx=c类型的一元一次方程.2.通过解一元一次方程，体会解方程中的化归思想.教学重点建立方程解决实际问题,会解ax+bx=c类型的一元一次方程.教学难点根据实际问题建立方程模型.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾旧知，引入新知设计意图回顾等式的性质与合并同类项的法则，为解方程的学习作准备.【回顾导入】1.上节课我们学习了利用等式的性质解方程,请大家说一说等式的性质有哪些?（可让学生回答，课堂上一起回顾）2.合并下列各式的同类项:（1）a+2a-4a;（2）-6xy-5+2yx+xy-3.（1）-a;（2）-3xy-8.【教学建议】回顾旧知时，教师应关注学生是否忘记等式性质中“同一个数”；合并同类项，要关注学生是否能准确识别同类项，是否漏掉了负号.活动二：交流讨论，学习新知设计意图学习利用合并同类项解一元一次方程.探究点利用合并同类项解一元一次方程（教材P120问题1）某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？问题1 你能根据题意列出方程吗？设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.列得方程x+2x+4x=140.问题2观察方程，等号左边有3个含x的未知数项，不能直接利用等式性质解这个方程.我们可以利用什么知识，将这个方程转化一下，以便顺利地求解呢？利用合并同类项的法则，把含有x的项合并同类项，得7x=140.问题3你能进一步求出方程的解吗？系数化为1，得x=20.因此，前年这所学校购买了20台计算机.思考（教材P120思考）上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？合并同类项是一种恒等变形，通过合并同类项，减少项数，进而将方程转化为更接近x=m的形式.【对应训练】教材P121练习第2题.【教学建议】给学生说明，“系数化为1”指使方程由ax=b（a≠1）变形为x=m，它的依据是等式的性质2.系数化为1时，要避免出现以下几种错误：（1）颠倒除数与被除数的位置；（2）忽略未知数系数的符号.【教学建议】结合解方程的过程，让学生思考有关步骤（合并同类项）的作用，是为了反复渗透“解方程就是要使方程不断向x=m（常数）的形式转化”的化归思想.活动三：熟练运用，巩固提升设计意图巩固用合并同类项解一元一次方程的方法，强化运算能力.例1（教材P120例1）解下列方程：（1）2x-52x=6-8；（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.例2（教材P121例2）有一列数1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n个数是(-3)n-1(n＞1).如果这列数中某三个相邻数的和是-1701.这三个数各是多少？分析：数的排列规律：后一个数=-3×前一个数.某三个相邻数的和：前面的数+中间的数+后面的数=-1701.解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x.由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同类项，得7x=-1701.系数化为1，得x=-243.所以-3x=729，9x=-2187.答：这三个数是-243，729，-2187.【对应训练】教材P121练习第1，3题.【教学建议】给学生总结：例1中，解一元一次方程时，同类项有两类，即含未知数的一次项和常数项.这两类都需要合并.【教学建议】让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式子表示这些未知数.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.今天我们学习的解方程，有哪些步骤？2.解一元一次方程时，合并同类项起了什么作用？3.系数化为1的依据是什么？4.含多个未知数时，怎样设未知数、列方程？【知识结构】【作业布置】1.教材P130习题5.2第1(1)(2),14题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计5.2解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程解一元一次方程：（1）合并同类项（2）系数化为1教学反思本节课先帮学生回顾等式的性质以及合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解一元一次方程作准备.教学中采用引导发现的方法，并鼓励学生自己动手，体现学生在课堂上的主体地位.在整个过程中注重调动学生的积极性，培养学生合作学习、主动探究的习惯.对于解一元一次方程的思路，灌输了将方程不断转化为x=m（常数）形式的化归思想，这一思想在后面几节课的学习中还会继续强化.解题大招利用合并同类项解一元一次方程将含有未知数的项和常数项分别合并，再结合等式的性质，将方程转化为x=m（常数）的形式，注意计算时不要出错.例1对于方程2y+3y-4y=1，合并同类项正确的是（ A ）A.y=1B.-y=1C.9y=1D.- 9y=1例2下列说法正确的是（B）m-0.125m=0，得m=0A.由x-3x=1，得2x=1B.38C.x=-3是方程x-3=0的解D.以上说法都不对m-0.125m=0，得0.25m=0，再将系数化为1，得m=0，解析：A.由x-3x=1，得-2x=1，故A错误；B.由38故B正确，D错误;C.x=3是方程x-3=0的解,x=-3不是，故C错误.故选B.例3如果2x与x-3的值互为相反数，那么x的值为多少？解：因为2x与x-3的值互为相反数，所以2x+x-3=0.方程两边加3，得2x+x=3.合并同类项，得3x=3.系数化为1，得x=1.故x的值为1.例4甲、乙、丙三人向某学校捐赠图书，已知这三人捐赠图书的册数之比是5∶8∶9.如果他们共捐了748册图书，那么这三人各捐了多少册图书？解：设甲捐了5x册图书，则乙捐了8x册图书，丙捐了9x册图书.根据题意，得5x+8x+9x=748.合并同类项，得22x=748.系数化为1，得x=34.所以5x=5×34=170，8x=8×34=272，9x=9×34=306.答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书.培优点月历中的数字问题例例如图是某月的月历，在月历上任意圈出一个竖列上相邻的三个数，如果被圈出的三个数之和为51，求中间的那个数.分析：在月历中，每一横行，相邻的两个数之间相差1；每一竖列，相邻的两个数之间相差7.根据这种数量关系，列方程求解.解：设中间的那个数为x，则被圈出的三个数分别是x-7，x，x+7.根据题意，得x-7+x+x+7=51.合并同类项，得3x=51.系数化为1，得x=17.答：中间的那个数为17.。
人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》说课稿
人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》说课稿一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第三章第二节《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》是学生在学习了代数基础和方程概念之后，进一步深入研究一元一次方程的解法。
此节内容主要介绍了一元一次方程的解法——合并同类项与移项，是学生解决实际问题，提高解决实际问题能力的重要工具。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对方程的概念有了初步的了解，但是解一元一次方程的方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步提高。
同时，学生在这个阶段的学习中，需要培养抽象思维能力和逻辑推理能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解合并同类项与移项的概念，学会运用合并同类项与移项解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：合并同类项与移项的方法及应用。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握合并同类项与移项的原理和技巧。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习上节课的内容，引出本节课的主题——解一元一次方程。
2.自主学习：让学生自主探究合并同类项与移项的方法，引导学生发现解题规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
4.教师讲解：针对学生的疑问和难点，进行讲解和辅导，帮助学生掌握解题方法。
5.巩固练习：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题技巧。
6.课堂小结：总结本节课的学习内容，强化学生对合并同类项与移项的理解。
7.课后作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
人教版七年级数学上册3.2.1《合并同类项与移项(第1课时)》说课稿
人教版七年级数学上册3.2.1《合并同类项与移项(第1课时)》说课稿一. 教材分析《合并同类项与移项(第1课时)》是人教版七年级数学上册3.2.1的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了整式的加减、同类项的定义等知识的基础上进行学习的。
合并同类项与移项是解决一元一次方程的重要技巧，也是后续学习更高阶数学的基础。
教材通过具体的例子引导学生理解合并同类项与移项的概念，并通过练习让学生掌握这两个操作。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的加减和同类项的定义有一定的了解。
但是，对于合并同类项与移项的实质和应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出数学模型，进一步理解和掌握合并同类项与移项的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解合并同类项与移项的概念，掌握合并同类项与移项的方法，能够应用合并同类项与移项解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过具体例子，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：合并同类项与移项的概念和方法的掌握。
2.教学难点：合并同类项与移项在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中学习和理解合并同类项与移项的概念和方法。
2.教学手段：使用多媒体教学，通过动画和例子的展示，帮助学生形象地理解合并同类项与移项的概念和方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何求解未知数的值，从而引出合并同类项与移项的概念。
2.新课讲解：通过具体的例子，讲解合并同类项与移项的方法，让学生在实践中理解和掌握这两个操作。
3.练习巩固：让学生通过练习题，巩固合并同类项与移项的方法。
4.应用拓展：让学生通过解决实际问题，应用合并同类项与移项的方法，体会数学与实际生活的联系。
3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项 教案-人教版七年级数学上册
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程学习目标：1.学会运用合并同类项解形如ax +bx = c 类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.重点：用合并同类项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系.教学过程：要点探究探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程合作探究：试一试：把一元一次方程x +2x +4x = 140转化为x = m 的形式.依据：______________ 依据：_________________归纳：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b 的形式，其中a,b 是常数,“合并”的依据是逆用分配律.典例精析例1 解下列方程：(1) 1115;24x x x --= 221(2)423.32x x x -++=-⨯+.方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1.针对训练：解下列方程：(1) 5x －2x = 9； (2) 72321=+x x .\探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，···. 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？检测：1.下列方程合并同类项正确的是( )A. 由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B. 由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C. 由15－2＝－2x＋x，得3＝xD. 由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝02.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1 B．1 C．-3 D．33.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.4.解下列方程：(1) －3x + 0.5x =10；(2) 6m－1.5m－2.5m =3；(3) 3y－4y =－25－20.5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?二、课堂小结1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p”的一元一次方程的步骤.2. 用方程解决实际问题的步骤.3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时用移项的方法解一元一次方程学习目标：1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.重点：理解移项法则，会用移项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系，并能正确运用移项的方法进行解答.教学过程：一.要点探究探究点1：用移项解一元一次方程合作探究：请运用等式的性质解下列方程：(1) 4x－15 = 9①；(2) 2x = 5x－21③.两边同时_______,得两边同时_______,得②________________; ④________________;合并同类项，合并同类项，得________________; ________________;系数化为1，得系数化为1，得________________; ________________;比一比：从方程①到方程②，从方程③到方程④，有哪些项发生了变化，它们是如何变化的？说一说：利用移项解一元一次方程的步骤：__________ ____________ ______________.例1解下列方程：(1)5x－7=2x－10；(2)－0.3x+3=9+1.2x .要点归纳：移项得目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x = a”的形式.针对训练由方程3x-5=2x-4变形得3x-2x=-4+5，那么这是根据（）变形的．A．合并同类项法则B．乘法分配律C．移项D．等式性质22.若代数式y-7与2y-1的值相等，则y的值是.3.利用移项的方法解下列方程：(1) 3x=2x+2; (2) 4x=－x+25.探究点2：列方程解决问题例2我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？方法总结：列方程解决含有多个未知量的实际问题中，一般先根据题意找出这些未知量之间存在的数量关系，然后设合适的未知数列方程求解.针对训练:下面是两种移动电话计费方式：问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？解形如“ax +b = cx + d ”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )A. 由5x －7＝2，得5x ＝2－7B. 由6x －3＝x ＋4，得3－6x ＝4＋xC. 由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D. 由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝－1＋92. 已知 2m －3=3n +1，则 2m －3n = .3. 如果415+m 与41+m 互为相反数，则m 的值为 . 4. 当x =_____时，式子2x －1的值比式子5x +6的值小1.5. 解下列一元一次方程：(1) 7－2x =3－4x ； (2) 1.8t =30+0.3t ；(3)x x +=+3121； (4) .383113435-=+x x6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处,小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？课堂小结 (1) 一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.(2) 移项的依据是等式的性质1.3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程学习目标：1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.重点：能正确运用去括号法则解一元一次方程.难点：能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程.教学过程：一，要点探究探究点1：利用去括号解一元一次方程合作探究：观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x+ 6 ( x－2000 ) = 150000解：去括号，得_______________.移项，得____________.合并同类项，得_______________.系数化为1，得_____________.典例精析例1解下列方程：(1)x－2(x－2) = 3x+5(x－1); (2)312 71423x x x ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+8＝3-6要点归纳：解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.针对训练1.解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（）A．3-x+2=x B．3-5x-10=x C．3-5x+10=x D．3-x-2=x2.若2（x+3）的值与4（1-x）的值相等，则x的值为.3.解下列方程：(1) 6x＝－2 (3x－5) ＋10；(2)－2 (x＋5) = 3 (x－5)－6 .探究点2：去括号解方程的应用例2一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．方法总结：涉及水流或风速的行程问题，需要找准路程、时间、速度间的等量关系，且要注意顺流(风)和逆流(风)时的速度不同.例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过20度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可. 针对训练1.某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km ，都需付7元车费），超过3km每增加1km ，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（ ）A ．12km B.13km C ．14km D ．15km2.一艘轮船在A 、B 两港口之间行驶，顺水航行需要5h ，逆水航行需要7h ，水流的速度是5km/h ，则轮船在静水中航行的速度为 ,A 、B 两港口之间的路程是 .3.水浒中学要把420元奖学金分给22名获一、二等奖的学生，一等奖每人50元，二等奖每人10元．求获得一、二等奖的人数分别是多少？1. 对于方程 2( 2x －1 )－( x －3 ) =1 去括号正确的是 ( )A. 4x －1－x －3=1B. 4x －1－x +3=1C. 4x －2－x －3=1D. 4x －2－x +3=1 2. 若关于x 的方程 3x + ( 2a +1 ) = x －( 3a +2 ) 的解为x = 0，则a 的值等于 __3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是___岁.4. 解下列方程： (1) 3x －5(x －3) = 9－(x +4)； (2).12165326⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？6. 当x 为何值时，代数式2(x 2－1)－x 2的值比代数式x 2＋3x －2的值大6.二、课堂小结1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时 利用去分母解一元一次方程学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：利用去分母解一元一次方程.难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.教学过程：一、要点探究探究点1：解含分母的一元一次方程合作探究：1.解方程：()()13128231-=-x x . 方法一： 方法二解:去括号，得 解：方程两边同时乘3， ________________________ ________________________移项，得 去括号，得________________________ ________________________合并同类项，得 移项，得________________________ ________________________合并同类项，得____________2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？3.用你认为更简便的方法解方程：.5210232213x x x --=-+要点归纳： 解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 观察与思考：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程：.122312=+--x x 解：去分母，得4x －1－3x + 6 = 1，移项，合并同类项，得x =4.如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？典例精析例1 解下列方程：(1)121163x x -+-=； (2) 490.30.25.50.32x x x ++--=解法：_______(填“对”或“错”） 错误原因：_________________ _________________________________________________________________________________要点归纳：1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ；2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.针对训练：A ．3（x+1）-2x-3=6B ．3（x+1）-2x-3=1C ．3（x+1）-（2x-3）=12D ．3（x+1）-（2x-3）=6(1);34= (2) 1.32x +=-探究点2：去分母解方程的应用例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.针对训练清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？1. 方程4172753+-=+-x x 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x +7) = －(x +17) B. 12－2(5x +7) = －x +17C. 12－2(5x +7) = －(x +17)D. 12－10x +14 = －(x +17)2. 若代数式21-x 与56的值互为倒数，则x = . 3. 解下列方程： (1)154353+=--x x ； (2).1255241345--=-++y y y4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？趣味拓展“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.二、课堂小结：3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.教学过程：二、要点探究：探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典例精析例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？针对训练1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套，设安排x人生产螺栓，可列方程为.2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片探究点2：工程问题填一填：一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是，乙的工作效率是.(2）甲做x天完成的工作量是，乙做x天完成的工作量是，甲乙合做x天完成的工作量是.议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：___________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________.典例精析例2加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】工作效率工作时间工作量甲乙想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量= 工作效率×工作时间；合作的工作效率=工作效率之和.2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间.3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x 天制作甲种零件，则可列方程为 . 2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由 甲独做x 天完成，那么所列方程为 .3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方 米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可 生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题实际问题的答案 一元一次方程的解(x =a )设未知数，列方程检验3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售中的盈亏学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际 问题，并掌握解此类问题的一般思路.重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折 扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题 的一般思路. 教学过程：三、要点探究：探究点：销售中的盈亏合作探究：连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格. 标价 商店销售商品时所赚的钱. 售价 商店购进商品时的价格.利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价. 填一填1. 商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 元. 想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？要点归纳：销售问题中的常用数量关系：●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价； ●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ；●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）. 议一议：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小. （1）盈利：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、“小 于”或“=”）；（2）亏损：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、“小 于”或“=”）；（3）不盈不亏：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、 “小于”或“=”）.典例精析例1一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价＞总成本时，盈利；总售价＜总成本时，亏损；总售价＝总成本时，不盈不亏.针对训练1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？例2某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题关键.针对训练1. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为 元.2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨 价30%后，2007降价70%至a 元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.20元，则这种商品的原价是（ ）A ．500元B ．400元C ．300元D ．200元4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售， 但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价 50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？二、课堂小结●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）3.4 实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题学习目标：1. 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性.2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.重点：能够阅读和理解表格中的信息.难点：能够通过自主分析，从表格中提取关键信息进行解题，并掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路.教学过程：四、要点探究：探究点：比赛积分问题互动探究：某次篮球联赛积分榜如下：问题1你能从表格中了解到哪些信息？问题2你能从表格中看出负一场积多少分吗？问题3你能进一步算出胜一场积多少分吗？提示：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解.问题4怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？问题5某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？例某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？针对训练：某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜( )A. 4场B. 5场C. 6场D. 7场2.中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2分，负一场积1分，某支球队参加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜____场.3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得116 分，那么他答对几道题？4.把互动探究中积分榜的最后一行删去（如下表），如何求出胜一场积几分，负一场积几分.二、课堂小结1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题学习目标：1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择 分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和 能力.重点：能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题. 难点：关键点的选择，整体方案的确定.五、要点探究：探究点1：电话计费问题：下表中有两种移动电话计费方式：想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t 是正整数)，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.想一想：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________; 考虑t 值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________ 列表如下： 主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.结论：当t________________时，选择方式一省钱；当t________________时，两种方式费用相同； 当t________________时，选择方式二省钱． 想一想：(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.月使用 费/元 主叫限定 时间/分 主叫超时 费/(元/分) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元)方式二计费(元)。
七年级数学上册《合并同类项解一元一次方程》优秀教学案例
案例中，问题导向的教学策略得到了充分运用。教师设计具有启发性的问题，引导学生主动探究、发现合并同类项解一元一次方程的规律。这种探究式学习方式有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使他们在解答问题的过程中获得成就感。
3.小组合作促进学生互动交流
小组合作学习是本案例的又一亮点。学生在小组内讨论、交流、互助，共同解决问题。这种方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力，使学生学会倾听、尊重他人意见，提高学习效率。
1.合并同类项的概念及方法。
2.一元一次方程的解法步骤。
3.解决实际问题时，如何将问题抽象为一元一次方程。
（五）作业小结
课后，我会布置以下作业：
1.请学生运用合并同类项解一元一次方程的方法，解决生活中的实际问题，并撰写解题报告。
2.完成课后练习题，巩固所学知识。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙运用
本教学案例的最大亮点之一是巧妙地运用了生活情境，使学生能够直观地感受到数学与生活的紧密联系。通过设计购物、出游等实际问题，引导学生发现一元一次方程的存在，激发他们的学习兴趣。这种情境教学方式有助于培养学生将数学知识应用于实际生活的能力，提高数学素养。
（三）学生小组讨论
在讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组需要完成以下任务：
1.总结合并同类项的方法。
2.讨论：如何将实际问题抽象为一元一次方程？
3.互相出题，练习解一元一次方程。
在此过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况，及时解答他们的疑问。
（四）总结归纳
在小组讨论结束后，我会邀请学生代表进行总结发言，分享他们的学习成果。我会对学生的发言进行点评，强调合并同类项解一元一次方程的关键步骤和注意事项。
人教版七年级上册数学教案第三章3.2解一元一次方程(一)-合并同类项与移项
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类项的识别和正确合并，以及移项时符号的变化。对于难点部分，我会通过对比分析和反复练习来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与合并同类项和移项相关的实际问题。
-求解过程中的运算技巧：在化简方程时，学生可能会出现运算错误。
-难点突破：教授运算技巧，如先处理数字再处理字母，避免混淆。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程（一）-合并同类项与移项》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个数量关系的问题？”比如，如果你知道两个数的和以及其中一个数，你会如何找到另一个数？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
最后，我认识到，教学反思不仅是对于课堂的回顾，也是对于自己教学方法的审视。我会继续努力，不断调整教学策略，以期达到更好的教学效果。毕竟，教育的目标是让学生真正理解和掌握知识，而不仅仅是完成课堂任务。
然而，我也注意到，在小组讨论中，有些学生过于依赖同伴，自己思考不够。为了解决这个问题，我打算在未来的课堂中，增加一些个人思考的环节，鼓励每个学生独立思考，然后再进行小组交流。
在学生展示环节，我尽量给予积极的反馈，鼓励学生表达自己的思路。我发现，即使是错误的答案，也能成为教学的机会，通过错误的纠正，学生往往能更深刻地理解正确的概念。
-方程求解步骤：引导学生按照步骤解方程，包括合并同类项、移项、化简、求解。
人教版数学七年级上册《——合并同类项解一元一次方程》教学设计1
人教版数学七年级上册《——合并同类项解一元一次方程》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册《合并同类项解一元一次方程》是学生在学习了代数基础知识和一元一次方程的基础上，进一步深化对一元一次方程的理解和应用。
本节课主要让学生掌握合并同类项的方法，以及如何利用合并同类项的方法解一元一次方程。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握解题方法，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的知识，对代数式有一定的了解。
但部分学生对合并同类项的概念和操作方法还不够清晰，解题时容易出错。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过耐心讲解和个别辅导，帮助他们掌握解题方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握合并同类项的概念和操作方法，能够正确地合并同类项；学会利用合并同类项的方法解一元一次方程。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现合并同类项的规律，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，增强学生对数学学习的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：合并同类项的概念和操作方法，利用合并同类项解一元一次方程。
2.难点：如何引导学生发现合并同类项的规律，以及如何在解题过程中运用合并同类项的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，鼓励学生自我评价，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示合并同类项的概念和操作方法，以及解一元一次方程的步骤。
2.练习题：准备一些有关合并同类项和解一元一次方程的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，方便进行板书和讲解。
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3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程
教学目标:
1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.
教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.
教学过程:
一、设置情境,提出问题
(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.
出示课本P86问题1:
某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?
二、探索分析,解决问题
引导学生回忆:
实际问题一元一次方程
设问1:如何列方程?分哪些步骤?
师生讨论分析:
(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;
(2)找相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.
(3)列方程:x+2x+4x=140.
设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:
根据分配律,可以把含 x的项合并,即
x+2x+4x=(1+2+4)x=7x
老师板演解方程过程:略.
为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.
设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?
学生讨论回答,师生共同整理:
“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.
三、拓广探索,比较分析
学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程
+x+2x=140.
若设今年购买计算机x台,得方程
++x=140.
课本P87例2.
问题:①每相邻两个数之间有什么关系?
②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?
③根据题意列方程解答.
四、综合应用,巩固提高
1.课本P88练习第1,2题.
2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?
(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)
3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.
五、课时小结
1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?
2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?
学生思考后回答、整理:
解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。