2013年高考_文科数学知识点总结(十五)
2013年高考真题——文科数学 (辽宁卷) 解析版
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2 （2）复数的11Z i =-模为（A ）12（B ）2 （C （D ）2（3）已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，- （B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， （D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， （4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60（6）在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π（7）已知函数())()1ln31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则A ．1-B ．0C ．1D ．2（8）执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的A ．49 B ．67 C ．89 D ．1011（9）已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a -+--=（10）已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为A B ． C ．132D ． （11）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，4,.10,8,cos ABF ,5AF BF AB B F C ==∠=连接若则的离心率为（A ）35 （B ）57 （C ）45 （D ）67（12）已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（A ）2216a a -- （B ）2216a a +- （C ）16- （D ）16第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
高考文科数学所有知识点总结
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A (2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ） B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集） (2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂BA集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B(2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ AB B ⊆BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ A B B ⊇BA补集 U A ð{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ð 2()U A A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >> |x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）()()()U U U A B A B =痧?()()()U U U A B A B =痧?叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数yxo 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点 1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a -表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<xa y =xy(0,1)O1y =x a y =xy(0,1)O 1y =定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y fx -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2ba-+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a ∆=-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2bm f a=- ③若2b q a ->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2bM f a=- ③若2b q a ->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q)()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
2013年高考_文科数学知识点总结(三十)
2013年高考_文科数学知识点总结（三十）命题要点：(1)直线与平面平行的判定与性质(′11年7考，′10年6考)；(2)平面与平面平行的判定与性质.A级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．若直线m⊂平面α，则条件甲：“直线l∥α”是条件乙：“l∥m”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案D2．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()．A．平行B．平行和异面C．平行和相交D．异面和相交解析因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，所以CD∥平面α，所以CD与平面α内的直线可能平行，也可能异面．答案B3．(2011·泰安模拟)设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是()．A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β解析A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确．答案D4．(2011·金华模拟)直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()．A．α内的所有直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点解析因为直线a不平行于平面α，则直线a与平面α相交或直线a在平面α内，所以选项A、B、C均不正确．5．已知直线a，b和平面α，下列结论错误的是()．A.⇒a⊥bB.⇒b⊥αC.⇒a∥α或a⊂αD.⇒a∥b解析当a∥α，b在α内时，a与b的位置关系是平行或异面，故D不正确．答案D二、填空题(每小题4分，共12分)6．在正方体的各面中和其中一条棱平行的平面有______个．答案27．(2011·济宁一模)过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．解析过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．答案68．已知a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒a∥α；⑤⇒α∥β；⑥⇒a∥α.其中正确的命题是________(将正确命题的序号都填上)．解析②中a、b的位置可能相交、平行、异面；③中α、β的位置可能相交．答案①④⑤⑥三、解答题(共23分)9．(11分)如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB 且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE.证明过M作MG∥BC，交AB于点G，如图所示，连接NG.∵MG∥BC，BC⊂平面BCE，MG⊄平面BCE，∴MG∥平面BCE.∴GN∥AF∥BE，同样可证明GN∥平面BCE.又MG∩NG＝G，∴平面MNG∥平面BCE.又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面BCE.10．(★)(12分)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别为B1C1、C1D1的中点．(1)求证：四边形BDFE是梯形；(2)求证：平面AMN∥平面EFDB.思路分析第(1)问只需证EF綉BD；第(2)问只需证AM∥DF，MN∥EF.证明(1)连接B1D1.在△B1D1C1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，∴EF綉B1D1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，四边形BDD1B1是矩形，∴BD綉B1D1.∴EF綉BD.∴四边形BDFE是梯形．(2)在△A1B1D1中，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，∴MN∥B1D1，由(1)，知EF∥B1D1，∴MN∥EF.在正方形A1B1C1D1中，F为C1D1的中点，M为A1B1的中点，∴FM綉A1D1，而正方体的侧面ADD1A1为正方形，∴AD綉A1D1，∴FM綉AD，∴四边形ADFM为平行四边形，∴AM∥DF.又∵AM∩MN＝M，DF∩FE＝F，∴平面AMN∥平面EFDB.【点评】本题较好体现了转化与化归思想，此思想在立体几何中较为常见，立体几何中的平行关系和垂直关系都蕴含着线线关系⇌线面关系⇌面面关系的转化，解题时要注重灵活应用.B级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·蚌埠二模)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()．A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2解析对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m 可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由n∥l2可转化为n∥β，同选项C，故不符合题意，综上选B.答案B2．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是()．A．①② B．①④ C．②③ D．③④解析由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP.答案A二、填空题(每小题4分，共8分)3．(2011·汕头质检)若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．解析①为假命题，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m、n也可能异面，故为假命题．答案②4．对于平面M与平面N，有下列条件：①M、N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M内不共线的三点到N的距离相等；④l，m为两条平行直线，且l∥M，m∥N；⑤l，m是异面直线，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，则可判定平面M与平面N平行的条件是________(填正确结论的序号)．解析由面面平行的判定定理及性质定理知，只有②⑤能判定M∥N.答案②⑤三、解答题(共22分)5．(10分)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，直线l是平面AB1D1与下底面ABCD 所在平面的交线．求证：l∥平面A1BD.证明∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，且平面A1B1C1D1∩平面AB1D1＝B1D1，平面ABCD∩平面AB1D1＝l，∴l∥B1D1.又B1D1∥BD，∴l∥BD.又l⊄平面A1BD，BD⊂平面A1BD，∴l∥平面A1BD.6．(12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB.当点M在何位置时，BM∥平面AEF?解法一如图，取AE的中点O，连接OF，过点O作OM⊥AC于点M.∵侧棱A1A⊥底面ABC，∴侧面A1ACC1⊥底面ABC，∴OM⊥底面ABC.又∵EC＝2FB，∴OM∥FB綉EC，∴四边形OMBF为矩形，∴BM∥OF，又∵OF⊂面AEF，BM⊄面AEF.故BM∥平面AEF，此时点M为AC的中点．法二如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ、PB、BQ，∴PQ∥AE.∵EC＝2FB，∴PE綉BF，PB∥EF，∴PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.又PQ∩PB＝P，∴平面PBQ∥平面AEF，又∵BQ⊂面PQB，∴BQ∥平面AEF.故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点．。
高考文科数学知识点总结
高考文科数学知识点总结集合与简易逻辑在集合理论中，我们需要了解基本概念，如集合、元素、有限集、无限集、空集、全集以及符号的使用。
集合的表示法有列举法、描述法和图形表示法，而集合元素具有确定性、互异性和无序性的特征。
在解决含绝对值不等式和一元二次不等式时，我们可以采用公式法、定义法和几何法。
特别是在解决一元二次不等式时，需要讨论其根的情况，即有两相异实根、有两相等实根和无实根的情况。
除此之外，我们还需要了解简易逻辑，其中命题是可以判断真假的语句。
逻辑联结词包括“或”、“且”、“非”，简单命题是不含有逻辑联结词的命题，而由简单命题和逻辑联结词构成的命题是复合命题。
在四种命题形式中，原命题、逆命题、否命题和逆否命题都需要进行真假判断。
最后，如果已知p可以推出q，那么我们说p是q的充分条件，而q是p的必要条件。
函数知识回顾：一）映射与函数映射是指一个元素通过某种规则对应到另一个元素的过程。
如果对于集合A中的每一个元素a，都能唯一地找到集合B中的一个元素b与之对应，则称这个映射为从A到B的映射，并记作f：A→B。
如果对于A中的不同元素a1和a2，它们所对应的B中的元素不同，即f(a1)≠f(a2)，则称这个映射是一一映射。
函数是一种特殊的映射，它的定义域和值域都是实数集合。
函数的三要素是定义域、对应法则和值域，其中定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数。
二）函数的性质1.函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间[a,b]上的任意两个自变量的值x1,x2，若当x1f(x2)，则说f(x)在这个区间上是减函数。
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。
此时也说函数是这一区间上的单调函数。
2.函数的奇偶性定义：对于函数f(x)，若对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数；若对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数；若既不是偶函数也不是奇函数，则称函数为既非奇函数也非偶函数。
高三文科数学重点知识点总结
高三文科数学重点知识点总结对于文科生来说，数学是一门比较特别的学科，要求学生有一定投的逻辑思维能力，但是文科生大多数都是感性理解能力比较好。
因此数学对于他们来说有一定的难度。
下面是小编为大家整理的关于高三文科数学重点知识点，希望对您有所帮助!高考文科数学题型知识点归纳解析几何一般全国卷第20题会考解析几何题。
解析几何也不是难题，只要大家平时努力，这些题目都算是相对简单的。
所以大家不要有畏难情绪，认为这是最后2道大题就觉得有多难，其实如果你认认真真去做了，这道题还是有希望做对的。
退一步来说，即便是真的不会了，那也可以得一些步骤分，前一两问还是没问题的。
三角函数/数列一般全国卷第17题会考三角函数或数列题。
数列是最简单的题目，或许你觉得它难，但它能放在第一道大题的位置，就说明你不应该丢分。
数列题可以多总结一些类型题，分析归类，找到其中规律，题做多了，自然就有思路了。
圆/坐标系与参数方程/不等式一般全国卷第22至24题会考圆/坐标系与参数方程/不等式三道选做题。
参数方程是大家选做最多的一道题，参数方程主要考查轨迹方程计算方法、三角换元求最值、极坐标方程和直角坐标方程转化等，这道题相对容易做。
概率一般全国卷第18题会考概率题。
概率题相对比较简单，也是必须得分的题，这道题主要频数分布表、频率分布直方图、回归方程的求法、概率计算、相关系数的计算等等。
主要还是对作图和识图能力考查比较多。
注重对数学概念的理解数学有很多概念需要我们去记住的。
就比如说数学的函数部分，这个部分的特点就是数学概念多，对于概念的理解很重要。
而且在实际的复习中，高三的学生需要对这一数学知识点加深重视，数学概念可以突出数学题的本质，也就能产生很多解决数学问题的方法。
如果高三学生对于数学概念还是不够重视的话，数学题也不会做的很好。
高三文科数学常考知识点一、导数的应用1.用导数研究函数的最值确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。
高三数学知识点总结(15篇)
高三数学知识点总结(15篇)高三数学知识点总结1考点一：集合与简易逻辑集合部分一般以选择题出现，属容易题。
重点考查集合间关系的理解和认识。
近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。
在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。
简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等，二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点二：函数与导数函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数（一次和二次函数、指数、对数、幂函数）的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。
导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。
考点三：三角函数与平面向量一般是2道小题，1道综合解答题。
小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。
大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。
向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型、考点四：数列与不等式不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。
对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查、在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目、考点五：立体几何与空间向量一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图；二是考查空间点、线、面之间的位置关系；三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等（文科不要求）、在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编15：常用逻辑用语
2013年高考真题文科数学分类汇编常用逻辑用语1、（2013年高考（安徽卷））“(21)0x x -=”是“0x =”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】B2、（2013年高考（福建卷））设点),(y x P ，则“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=++y x l 上”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A3、（2013年高考（湖北卷））在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q答案：A4、（2013年高考（湖南卷））“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的___ A ____A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A5、（2013年高考（山东卷））给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件答案：A6、（2013年高考（上海卷））钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ A ）（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件【答案】 A7、（2013年高考（四川卷））设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。
若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈（C ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉答案：C8、（2013年高考（天津卷））设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件【答案】A9、（2013年高考（新课标II 卷））已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）（A ）0x R ∃∈，0()0f x =（B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形（C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减（D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x =【答案】C10、（2013年高考（新课标I 卷））已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝答案：B11、（2013年高考（浙江卷））若α∈R ，则“α=0”是“sin α<cos α”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件【 答案】A12、（2013年高考（重庆卷））命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（A ）对任意x R ∈，使得20x < （B ）不存在x R ∈，使得20x <（C ）存在0x R ∈，都有200x ≥ （D ）存在0x R ∈，都有200x <【答案】A ．。
2013年高考真题——文科数学(全国卷大纲版)解析版
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð（A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅（2）已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13a a ==则（A ）1213-（B ）513-（C ）513（D ）1213（3）已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（A ）4- （B ）3- （C ）-2 （D ）-1（4）不等式222x -<的解集是（A ）()-1,1 （B ）()-2,2 （C ）()()-1,00,1 （D ）()()-2,00,2（5）()862x x +的展开式中的系数是（A ）28 （B ）56 （C ）112 （D ）224（6）函数()()()-121log 10=f x x f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数（A ）()1021xx >- （B ）()1021xx ≠- （C ）()21xx R -∈ （D ）()210xx ->（7）已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于（A ）()-10-61-3 （B ）()-1011-39（C ）()-1031-3 （D ）()-1031+3（8）已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于 A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为 （A ）2212xy += （B ）22132xy+= （C ）22143xy+= （D ）22154xy+=（9）若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（10）已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（A ）9 （B ）6 （C ）-9 （D ）-6（11）已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于（A ）23（B （C （D ）13（12）已知抛物线()2:82,2,C C y x M k C =-与点过的焦点，且斜率为的直线与交于,0,A B MA MB k ==两点,若则（A ）12（B （C （D ）2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）设()[)()∈是以为周期的函数，且当时，.f x x f x21,3=（14）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种.（用数字作答）（15）若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为.（16）已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，3602OK O K =，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设{}1,.nn n nb b n S na =求数列的前项和18．（本小题满分12分）设()(),,,,,.ABC A B C a b c a b c a b c ac ∆++-+=的内角的对边分别为（I ）求;B（II ）若sin sin C.A C =求19．（本小题满分12分）如图，四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆中，，与都是边长为2的等边三角形.（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求点.A PCD 到平面的距离20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,各局比赛的2结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I）求第4局甲当裁判的概率；（II）求前4局中乙恰好当1次裁判概率.21．（本小题满分12分）已知函数()32+++f x x ax x=33 1.（I）求()f;=的单调性；a x（II）若[)()时，求的取值范围∈+∞≥2,0,.x f x a22．（本小题满分12分） 已知双曲线()221222:10,0xy C a b F F a b -=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与（I ）求,;a b ；（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF -证明：22.AF AB BF 、、成等比数列。
2013年高考真题——文科数学(新课标I卷)解析版
绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B = （ ）（A ）｛0｝（B ）｛-1，,0｝ （C ）{0，1}（D ）｛-1，,0，1}（2）212(1)ii +=-（ ）（A ）112i --（B ）112i -+（C ）112i +（D ）112i -（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）16（4）已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>则C 的渐近线方程为（ ）（A ）14y x =±（B ）13y x =± （C ）12y x =±（D ）y x =±（5）已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） （A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝（6）设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-（7）执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属于（A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]-（8）O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上一点，若||PF =，则POF ∆的面积为（ ）（A ）2（B ）（C ）（D ）4（9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9（C ）8（D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）（A ）168π+ （B ）88π+（C ）1616π+ （D ）816π+（12）已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
集合-2013—2014年高考文科数学试题分类解析(研究版)
In[1]:=n={-2,0,2};mn={};
Do[If[Part[n[[i]]]*Part[n[[i]]]-Part[n[[i]]]-20,mn=Append[mn,Part[n[[i]]]],""],{i,3}];
mn
Out[3]=
为助力学生学习，特为学生提供打印纸质文档情联系QQ：6610243
A． B． C． D．
【答案】B
【练习9】【2013年高考湖南（文）】已知集合 ,则 _____
【答案】
二
§
【例6】【2013年高考广东卷（文）】设集合 , ,则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ， ， 。
【例7】【2013年高考浙江卷（文）】设集合 , ,则 （ ）
A．[-4,+∞)B．(-2,+∞)C．[-4,1]D．(-2,1]
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集
③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算
2013
（1）集合的含义与表示
①了解集合的含义、元素与集合的属于关系
②能用自然语育、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题
（2）集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集
【练习6】【2014高考重庆卷文第11题】已知集合 ，则 _______
【答案】
【曹亚云·解析1】
【曹亚云·解析2】Mathematica9 0
In[1]:=
Out[1]=
§
【例3】【2013年高考大纲卷（文）】设集合 （ ）
A． B． C． D．
2013高考数学必考知识点
2013高考数学必考知识点2013高考数学必考知识点在众多的重点题型里，有50分以上的分值都分布在以下几个内容里，且这些内容应该是不论高、中、低端考生都不能也不容易做错的。
其主要内容有：平面向量、三角函数、立体几何。
(1)关于“平面向量”向量的内容多而杂，但可归为6个方面12个知识点。
即：向量的计算——加、减、乘(数乘、点乘);向量的应用——向量的特征(模、辐角)、平行、三垂直。
每个方面都有向量行式和坐标行式两种，因此共有12个知识点。
平面向量本是高等数学的一个基础内容，就历年出题的难度来看，难度并不大，因此提醒毕业生们：做此类题时，一定要把向量语言翻译成普通语言去解决。
之前讲的6个方面、12个知识点，即是一种最根本的翻译方法。
(2)关于“立体几何”在考试时遇到立体几何，考生们一定要马上想到“三垂线定理”。
三垂线正逆定理实际上是共面异面垂直的互相转化，“三垂线定理的应用，最能体现立体几何的学科特点。
”对此类题的归纳是：“大半证明，小半算，证明要用三垂线。
”以往很多考生遇到立体几何题就开始埋头苦算，即使算对，得分也并不高。
“数学打分是按步骤来的。
很多考生忽视证明，违背了出题者的意图。
此类题得分的关键是证明和推导，跳跃了证明的步骤，当然会被扣分。
”(3)关于“三角函数”谈到三角函数，下面是一道必考题。
例题：已知函数①当a=1时，求f(x)的单调递减区间。
②当a 三角函数出现2次方，难度系数加大了。
想化难为简，考生们则要选择“降幂升角”公式：把该方程式化为一次式方程。
然后再用划为同角同幂去研究，最后再画图示意，问题迎刃而解。
最后冲刺不要多做题最后几个月的复习，是研究细致、夯实基础的精细型复习。
建议大家，在最后一两个月的时间里，除了完成老师布置的试卷外，别再做更多更难更怪的题了。
“每周做3套回归型训练加2套综合模拟高考训练完全够了，一定要给自己减压!”现在做回归型即基础为主的训练题，主要是让大家找到自信，因为这些题以测试基础的解题思路、技巧为主，做完下来考生心理容易放松。
最新新课标2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编15：复数
一、选择题1 ．（2013年高考辽宁卷（文））复数的11Zi =-模为 （ ）A ．12B ．2CD ．2[来源:学科网]【答案】B2 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））||= （ ）A ．2B ．2C ．D ．1[来源:学#科#网Z#X#X#K]【答案】C3 ．（2013年高考湖南（文））复数z=i·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ ____ （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[来源:]【答案】B4 ．（2013年高考四川卷（文））如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】B [来源:学科网ZXXK]5 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））212(1)ii +=-（ ）A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i -【答案】B6 ．（2013年高考北京卷（文））在复平面内,复数(2)i i -对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A7 ．（2013年高考山东卷（文））复数)()2(2为虚数单位i ii z -=,则=||z （ ）A ．25B ．41C ．5D ．5【答案】C8 ．（2013年高考江西卷（文））复数z=i(-2-i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在（ ）[来源:学科网]【答案】D 9 ．（2013年高考浙江卷（文））已知i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)= （ ）A ．5-5iB ．7-5iC ．5+5iD ．7+5i[来源:] 【答案】C10．（2013年高考安徽（文））设i 是虚数单位,若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数,则a 的值为 （ ） A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】D11．（2013年高考福建卷（文））复数i z 21--=(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C12．（2013年高考广东卷（文））若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是（ ）[来源:学#科#网Z#X#X#K]A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D二、填空题13．（2013年高考天津卷（文））i 是虚数单位. 复数(3 + i )(1-2i ) = ______.【答案】55i -14．（2013年高考重庆卷（文））已知复数12z i =+(i 是虚数单位),则z =____________.15．（2013年上海高考数学试题（文科））设m ∈R ,()2221i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则m =________.【答案】2m =-16．（2013年高考湖北卷（文））i 为虚数单位,设复数1z ,2z 在复平面内对应的点关于原点对称,若123i z =-,则2z =__________.[来源:Z_xx_]【答案】23i -+。
2013年高考_文科数学知识点总结(五)
2013年高考_文科数学知识点总结（五）命题要点：(1)指数函数的图象及应用(′11年4考，′10年3考)；(2)指数函数的性质及应用(′11年3考，′10年4考).A级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列运算中，正确的是()．A．a2·a3＝a6 B．(－a2)3＝(－a3)2C．(－1)0＝0 D．(－a2)3＝－a6解析a2·a3＝a5，A不正确；(－a2)3＝－a6≠(－a3)2＝a6，B不正确；当a＝1时，(－1)0无意义．故选D.答案 D2．化简的结果是()．A．－ B. C．－ D.解析依题意知x＜0，∴＝－＝－.答案 A3．若0＜a＜1，b＜－1，则函数f(x)＝a x＋b的图象不经过()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析由于b＜－1，则函数f(x)＝a x＋b的图象可由函数g(x)＝a x的图象向下平移|b|个单位长度得到，函数f(x)的图象与y轴的交点(0，b＋1)在x轴的下方，而函数g(x)＝a x在(－∞，＋∞)上单调递减，所以，函数f(x)＝a x＋b的图象不经过第一象限．答案 A4．(2011·山东)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为()．A．0 B. C．1 D.解析由已知：3a＝9，∴a＝2，∴tan ＝tan＝.答案 D5．设＜b＜a＜1，那么()．A．a a＜a b＜b a B．a a＜b a＜a b C．a b＜a a＜b a D．a b＜b a＜a a解析∵＜b＜a＜1，∴0＜a＜b＜1，∴a b＜a a＜b a.答案 C二、填空题(每小题4分，共12分)6．函数f(x)＝的定义域为________．解析由1－x2≥0，得x2≤1，∴－1≤x≤1.答案[－1,1]7．若函数f(x)＝则不等式|f(x)|≥的解集为________．答案[－3,1]8．(2011·潍坊质检)指数函数f(x)＝a x(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的差为，则a＝________.解析当a＞1时，y＝a x是增函数，∴a2－a＝，∴a＝；当0＜a＜1时，y＝a x是减函数，∴a－a2＝，a＝，∴a＝或.答案或三、解答题(共23分)9．(11分)计算下列各式(式中字母都是正数)：10．(12分)设函数f(x)＝为奇函数．求：(1)实数a的值；(2)用定义法判断f(x)在其定义域上的单调性．解(1)依题意，函数f(x)的定义域为R，∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴＝－，∴2(a－1)(2x＋1)＝0，∴a＝1.(2)由(1)知，f(x)＝，设x1＜x2且x1，x2∈R，则f(x2)－f(x1)＝－＝－＝＞0，∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)是R上的增函数．B级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(★)(2011·惠州质检)设f(x)＝|3x－1|，c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)，则下列关系式中一定成立的是()．A．3c＞3bB．3b＞3aC．3c＋3a＞ 2 D．3c＋3a＜2解析(数形结合法)作f(x)＝|3x－1|的图象如图所示，由图可知，要使c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)成立，则有c＜0且a＞0，∴3c＜1＜3a，∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，又f(c)＞f(a)，∴1－3c＞3a－1，即3a＋3c＜2，故选D.答案 D【点评】本题采用数形结合法，先准确画出函数f(x)＝|3x－1|的图象，再结合选择项判断.2．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x －1，则有()．A．f＜f＜fB．f＜f＜fC．f＜f＜fD．f＜f＜f解析由于y＝f(x)的图象关于x＝1对称，则f(x)＝f(2－x)．∴f＝f＝f，f＝f＝f.又当x≥1时，f(x)＝3x－1是增函数．又1＜＜＜，∴f＜f＜f，即f＜f＜f.答案 B二、填空题(每小题4分，共8分)3．函数f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a＞1)恒过点(1,10)，则m＝________.解析f(x)＝ax2＋2x－3＋m在x2＋2x－3＝0时过定点(1,1＋m)或(－3,1＋m)，∴1＋m＝10，解得m＝9.答案94．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是________．解析由f(2)＝a－2＝4，解得a＝，∴f(x)＝2|x|，∴f(－2)＝4＞2＝f(1)．答案f(－2)＞f(1)三、解答题(共22分)5．(10分)已知函数f(x)＝满足f(c2)＝.(1)求常数c的值；(2)解不等式f(x)＞＋1.解(1)依题意0＜c＜1，∴c2＜c，∵f(c2)＝，∴c3＋1＝，c＝.(2)由(1)得f(x)＝由f(x)＞＋1，得当0＜x＜时，x＋1＞＋1，∴＜x＜.当≤x＜1时，2－4x＋1＞＋1，∴≤x＜.综上可知，＜x＜.∴f(x)＞＋1的解集为.6．(12分)已知函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2t f(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．解当x＞0时，f(x)＝2x－；当x＜0时，f(x)＝2x－＝2x－2x＝0；当x＝0时，f(x)＝0.∴f(x)＝(1)由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±.∵2x＞0，∴x＝log2(1＋)．。
2013届高考数学全套核心知识点总结
高考数学全套知识点总结（通用版）——至臻高考 姜老师1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭10133. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== （3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x aM M M a --<∈∉50352的取值范围。
()（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522∈--<∉--≥⇒∈⎡⎣⎢⎫⎭⎪M a a M a aa5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假⌝p p6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。
）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()()例：函数的定义域是y x x x =--432lg()()()（答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？[]如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_。
2013年高考_文科数学知识点总结(十六)
2013年高考_文科数学知识点总结（十六）命题要点：1三角函数的图象′11年4考，′10年3考；2三角函数的性质′11年5考，′10年3考.A级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．函数f(x)＝2sin xcos x是()．A．最小正周期为 2 π的奇函数B．最小正周期为 2 π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数解析f(x)＝2sin xcos x＝sin 2x.∴f(x)是最小正周期为π的奇函数．答案C2．函数y＝sin图象的对称轴方程可能是()．A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝解析令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，令k＝0得该函数的一条对称轴为x＝.本题也可用代入验证法来解．答案D3．(2012·南昌质检)函数f(x)＝(1＋tan x)cos x的最小正周期为()．A．2π B.C．π D.解析依题意，得f(x)＝cos x＋sin x＝2sin.故最小正周期为2π．答案A4．(★)下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是()．A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos∴排除C、D，∵函数在上是减函数，∴解析(筛选法)∵函数的周期为π．排除B.答案A【点评】本题采用了筛选法，体现了筛选法的方便、快捷、准确性，在解选择题时应注意应用.5．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是()．A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数解析∵y＝sin＝－cos x，∴T＝2π，在上是增函数，图象关于y轴对称，为偶函数．答案D二、填空题(每小题4分，共12分)6．若函数f(x)＝cos ωｘcos(ω＞0)的最小正周期为π，则ω的值为________．解析f(x)＝cos ωｘcos＝cos ωｘsin ωｘ＝sin 2ωｘ，∴ω＝1.∴T＝＝π．答案17．函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是______．解析由2x＋＝kπ，k∈Z，得：x＝－，k∈Z，故交点坐标为(k∈Z)．答案(k∈Z)开封质检)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ8．(★)(2011·的值为________．解析(回顾检验法)据已知可得f(x)＝2sin，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，经代入检验符合题意．答案【点评】本题根据条件直接求出θ的值，应将θ再代入已知函数式检验一下.三、解答题(共23分)9．(11分)设f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值．解(1)由1－2sin x≥0，根据正弦函数图象知：定义域为{x|2kπ＋π≤x≤2kπ＋，k∈Z}．(2)∵－1≤sin x≤1，∴－1≤1－2sin x≤3，∵1－2sin x≥0，∴0≤1－2sin x≤3，∴f(x)的值域为[0，]，当x＝2kπ＋，k∈Z时，f(x)取得最大值．中山模拟)已知f(x)＝sin x＋sin.10．(12分)(2011·(1)若α∈[0，π］，且sin 2α＝，求f(α)的值；，求f(x)的单调递增区间．(2)若x∈[0，π］解(1)由题设知f(α)＝sin α＋cos α.∵sin 2α＝＝2sin α·cos α＞0，α∈[0，π］，∴α∈，sin α＋cos α＞0.由(sin α＋cos α)2＝1＋2sin α·cos α＝，得sin α＋cos α＝，∴f(α)＝.(2)由(1)知f(x)＝sin，又0≤x≤π，∴f(x)的单调递增区间为.B级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(★)函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为()．A．[－1,1] B.C.D.解析(数形结合法)y＝sin2x＋sin x－1，令sin x＝t，则有y＝t2＋t－1，t∈[－1,1]，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t＝－及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1可得y∈.答案C【点评】本题采用换元法转化为关于新元的二次函数问题，再用数形结合来解决，但换元后注意新元的范围2．(2011·山东)若函数f(x)＝sin ωｘ(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝()．A.B.C．2 D．3解析由题意知f(x)的一条对称轴为x＝，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T＝，从而ω＝.答案B二、填空题(每小题4分，共8分)绍兴模拟)关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：3．(2011·①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；③y＝f(x)的图象关于点对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)．解析函数f(x)＝4sin的最小正周期T＝π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是＝知①错．利用诱导公式得f(x)＝4cos＝4cos＝4cos，知②正确．由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x＝－代入得f(x)＝4sin＝4sin 0＝0，因此点是f(x)图象的一个对称中心，故命题③正确．曲线f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x＝－时y＝0，点不是最高点也不是最低点，故直线x＝－不是图象的对称轴，因此命题④不正确．答案②③4．函数f(x)＝2sin ωｘ(ω＞0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω等于________．解析因为f(x)＝2sin ωｘ(ω＞0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sinω＝，且0＜ω＜，因此ω＝.答案三、解答题(共22分)南通调研)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象5．(10分)(2012·的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．解(1)令2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ＋，k∈Z，又－π＜φ＜0，则－＜k＜－，k∈Z，∴k＝－1，则φ＝－.(2)由(1)得：f(x)＝sin，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，可解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，因此y＝f(x)的单调增区间为，k∈Z.6．(12分)已知a＞0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)＝f且lg g(x)＞0，求g(x)的单调区间．解(1)∵x∈，∴2x＋∈.∴sin∈，∴－2asin∈[－2a，a]．∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1，∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.(2)由(1)得a＝2，b＝－5，∴f(x)＝－4sin－1，g(x)＝f＝－4sin－1＝4sin－1，又由lg g(x)＞0得g(x)＞1，∴4sin－1＞1，∴sin＞，∴2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z，其中当2kπ＋＜2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ＜x≤kπ＋，k∈Z，∴g(x)的单调增区间为，k∈Z.又∵当2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递减，即kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z.∴g(x)的单调减区间为，k∈Z.。
2013年高考_文科数学知识点总结(七)
2013年高考_文科数学知识点总结（七）命题要点：(1)二次函数(′11年3考，′10年1考)；(2)幂函数(′11年1考，′10年1考). A级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)()．A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数解析设f(x)＝xα，则α＝，即2＝，故α＝－1，∴f(x)＝x－1，故f(x)是奇函数．答案 A2．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(a＞0)，若x1＜x2，x1＋x2＝0，则()．A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)＞f(x2)D．f(x1)与f(x2)大小不能确定解析函数f(x)的对称轴为x＝－1，结合图象可知f(x1)＜f(x2)．答案 A3．(2011·长春模拟)“－4＜k＜0”是函数y＝kx2－kx－1恒为负的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要解析当k＝0时，y＝－1适合题意，当k≠０时，函数y＝kx2－kx－1恒为负的条件为k＜0且Δ＜0，解得－4＜k＜0.答案 A4．(2012·宁德调研)已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为()．A．－1 B．0 C．1 D．2解析∵f(x)＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，∴当x＝0时，f(x)取最小值，f(0)＝a，则a＝－2，∴f(x)＝－(x－2)2＋2，当x＝1时，f(x)取最大值1.答案 C5．设，则a，b，c的大小关系是()．A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a解析∵＞，，即a＞c.∵0＜＜1，，即b＜c，∴a＞c＞b.答案 A二、填空题(每小题4分，共12分)6．如果幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－1的图象不过原点，则m的取值是________．解析由得m＝1.答案 17．若二次函数的图象经过点(0,1)，对称轴是x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________．解析设二次函数的解析式为y＝a(x－2)2－1.将点(0,1)代入可得：a＝.答案y＝x2－2x＋18．(2011·中山调研)设二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1(a≠0)在[－3,2]上有最大值4，则实数a的值为________．解析f(x)的对称轴为x＝－1.当a＞0时，f(x)max＝f(2)＝8a＋1＝4，∴a＝.当a＜0时，f(x)max＝f(－1)＝a－2a＋1＝－a＋1＝4，∴a＝－3.综上所述：a＝或a＝－3.答案或－3三、解答题(共23分)9．(11分)已知f(x)＝(m2＋2m)xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数．解(1)若f(x)为正比例函数，则解得m＝1.所以当m＝1时，f(x)为正比例函数．(2)若f(x)为反比例函数，则解得m＝－1.所以当m＝－1时，f(x)为反比例函数．(3)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1.∴m＝－1±，所以当m＝－1±时，f(x)为幂函数．10．(12分)f(x)＝－x2＋ax＋－在区间[0,1]上的最大值为2，求a的值．解f(x)＝－2＋－＋.时，f(x)max＝－＋＝2，①当∈[0,1]，即0≤a≤２则a＝3或a＝－2，不合题意．②当＞1时，即a＞2时，f(x)max＝f(1)＝2?a＝.③当＜0时，即a＜0时，f(x)max＝f(0)＝2?a＝－6.综上，f(x)在区间[0,1]上的最大值为2时a＝或－6.B级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()．A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数解析不妨设四个函数分别为f1(x)＝x2，f2(x)＝log2x，f3(x)＝2x，f4(x)＝cos x，则只有指数函数f3(x)＝2x适合题意．因为对指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)而言，f(x＋y)＝f(y)．ax＋y＝ax·ay＝f(x)·答案 C2．(2011·潍坊二检)已知m＞2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2－2x的图象上，则()．A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3解析由题意知二次函数y＝x2－2x在[1，＋∞）上单调递增，又1＜m－1＜m＜m＋1，所以y1＝f(m－1)＜y2＝f(m)＜y3＝f(m＋1)．答案 A二、填空题(每小题4分，共8分)3．已知二次函数y＝f(x)的顶点坐标为，且方程f(x)＝0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是________．解析设二次函数的解析式为：f(x)＝a2＋49(a≠0)，方程a2＋49＝0的两个根分别为x1，x2，则|x1－x2|＝2 ＝7.∴a＝－4，故f(x)＝－4x2－12x＋40.答案f(x)＝－4x2－12x＋404．已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围是______．解析∵0＜0.71.3＜0.70＝1,1.30.7＞1.30＝1，∴0.71.3＜1.30.7.而(0.71.3)m＜(1.30.7)m，∴幂函数y＝xm在(0，＋∞）上单调递增，故m＞0.答案(0，＋∞）三、解答题(共22分)5．(10分)点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有f(x)＞g(x)，f(x)＝g(x)，f(x)＜g(x)．解设f(x)＝xα，则由题意得2＝()α，∴α＝2，即f(x)＝x2，再设g(x)＝xβ，则由题意得＝(－2)β，∴β＝－2，即g(x)＝x－2，在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示．由图象可知：①当x＞1或x＜－1时，f(x)＞g(x)；②当x＝±1时，f(x)＝g(x)；③当－1＜x＜1且x≠０时，f(x)＜g(x)．，求f(x)的最小值．6．(12分)(2011·济南模拟)已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)解(1)当a＝0时，f(x)＝－2x在[0,1]上递减，∴f(x)min＝f(1)＝－2.(2)当a＞0时，f(x)＝ax2－2x的图象的开口方向向上，且对称轴为x＝.①当≤１，即a≥１时，f(x)＝ax2－2x的图象对称轴在[0,1]内，∴f(x)在上递减，在上递增．∴f(x)min＝f＝－＝－.②当＞1，即0＜a＜1时，f(x)＝ax2－2x的图象对称轴在[0,1]的右侧，∴f(x)在上递减，∴f(x)min＝f(1)＝a－2.(3)当a＜0时，f(x)＝ax2－2x的图象的开口方向向下，且对称轴x＝＜0，在y轴的左侧，∴f(x)＝ax2－2x在[0,1]上递减，∴f(x)min＝f(1)＝a－2.综上所述f(x)min＝。
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2013年高考_文科数学知识点总结（十五）命题要点：同角三角函数的关系式及诱导公式(′11年3考，10′年3考).
A级
(时间：40分钟满分：60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．cos 300°＝()．
A．－B．－C.D.
解析cos 300°＝cos 60°＝.
答案C
2．若tan α＝2，则的值为()．
A．0 B.C．1 D.
解析＝＝＝.
答案B
3．(2011·济南模拟)若cos(2π－α)＝且α∈，则sin(π－α)＝()．
A．－B．－C．－D．±
解析cos(2π－α)＝cos α＝，又α∈，
∴sin α＝－＝－＝－.
∴sin(π－α)＝sin α＝－.
答案B
4．(2011·深圳调研)若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于()．A．－2 B．2 C．－2或2 D．0
解析原式＝＋，由题意知角α的终边在第二、四象限，sin α与cos α的符号相反，所以原式＝0.
答案D
5．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为()．
A．－B．－C.D.
解析sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1
＝－1＝－.
答案B
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．若sin(π＋α)＝－，α∈，则cos α＝________.
解析∵sin(π＋α)＝－sin α，∴sin α＝，又α∈，
∴cos α＝－＝－.
答案－
7．如果sin α＝，且α为第二象限角，则sin＝_____________________.
解析∵sin α＝，且α为第二象限角，
∴cos α＝－＝－＝－，
∴sin＝－cos α＝.
答案
8．(2012·揭阳模拟)已知sin αcos α＝，且＜α＜，则cos α－sin α的值是________．
解析1－2sin αcos α＝(sin α－cos α)2＝，
又∵＜α＜，sin α＞cos α.∴cos α－sin α＝－.
答案－
三、解答题(共23分)
9．(11分)已知cos＝2sin.
求：.
解∵cos＝2sin，
∴－sin α＝－2cos
α，即sin α＝2cos α，∴原式＝＝＝.
10．(★)(12分)已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝.
(1)求tan α的值；
(2)把用tan α表示出来，并求其值．
思路分析(思路一)：由已知条件与平方关系联立方程组求解；(思路二)：先求sin α－cos α再与已知条件联立方程组求解．
解(1)法一联立方程
由①得cos α＝－sin α，将其代入②，
整理得25sin2α－5sin α－12＝0.
∵α是三角形内角，∴sin α＞0，∴
∴tan α＝－.
法二∵sin α＋cos α＝，∴(sin α＋cos α)2＝2，
即1＋2sin αcos α＝，∴2sin αcos α＝－，
∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝.
∵sin αcos α＝－＜0且0＜α＜π，
∴sin α＞0，cos α＜0，∴sin α－cos α＞0，
∴sin α－cos α＝，
由得
∴tan α＝－.
(2)＝＝＝，
∵tan α＝－，
∴＝＝＝－.
【点评】要善于挖掘隐含条件，要具有方程的思想意识，还有一些综合问题，需要构造方程来解决，在平时的学习中应该不断积累用方程的思想解题的方法.
B级
(时间：30分钟满分：40分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知f(cos x)＝cos 3x，则f(sin 30°)的值为()．
A．0 B．1 C．－1 D.
解析∵f(cos x)＝cos 3x，
∴f(sin 30°)＝f(cos 60°)＝cos 180°＝－1.
答案C
2．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为()．
A．1＋B．1－
C．1±D．－1－
解析由题意知：sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝，
又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，
∴＝1＋，
解得：m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，
∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.
答案B
二、填空题(每小题4分，共8分)
3．化简：＝________.
解析原式＝＝
＝cos α－sin α.
答案cos α－sin α
4．已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，则＝________.
解析∵方程5x2－7x－6＝0的根为x1＝2
，x2＝－，由题知sin α＝－，∴cos α＝－，∴tan α＝.
∴原式＝＝－tan2α＝－.
答案－
三、解答题(共22分)
5．(10分)化简：(k∈Z)．
解当k＝2n(n∈Z)时，
原式＝
＝＝＝－1；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
原式＝
＝＝＝－1.
综上，原式＝－1.
6．(12分)已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：
(1)＋的值；
(2)m的值；
(3)方程的两根及此时θ的值．
解(1)原式＝＋
＝＋
＝＝sin θ＋cos θ.
由条件知sin θ＋cos θ＝，
故＋＝.
(2)由sin2θ＋2sin θcos θ＋cos2θ＝1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2，得m＝.
(3)由知或
又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝.。