东城区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案精选

东城区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． sin3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ） A ．sin1.5sin3cos8.5<< B ．cos8.5sin3sin1.5<< C.sin1.5cos8.5sin3<<
D ．cos8.5sin1.5sin3<<
2． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段
间隔为（ ）1111]
A ．10
B ．51
C ．20
D ．30
3． 已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则
log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）
A
．﹣ B ．﹣5 C ．5
D
．
4． 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（ ） A ．S 10 B ．S 9
C ．S 8
D ．S 7
5． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．
13 B ．2
3
C ．1
D ．2 6． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．2日和5日 B ．5日和6日
C ．6日和11日
D ．2日和11日
7．
若
，则等于（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8． 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2D ．24πa 2
9． 过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
10．对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．92%
B ．24%
C ．56%
D ．5.6%
11．已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
12
．是z 的共轭复数，若
z+=2，（z
﹣）i=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1+i B ．﹣1﹣i
C ．﹣1+i
D ．1﹣i
二、填空题
13
．曲线
在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．
14．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ．
15．已知,0()1,0
x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2
(2)()f x f x ->的解集为________．
【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 16
．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是
．
17．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根
x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．
18．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．
1111]
三、解答题
19．某市出租车的计价标准是4km 以内10元（含4km ），超过4km 且不超过18km 的部分1.5元/km ，超出18km 的部分2元/km ．
（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y 元与行车里程x km 的函数关系式； （2）如果某人乘车行驶了30km ，他要付多少车费？
20．已知{
}{
}
2
2
,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A
B =-，求实数的值.
21．（本题12分）
正项数列{}n a 满足2
(21)20n n a n a n ---=．
（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）令1
(1)n n
b n a =+，求数列{}n b 的前项和为n T .
22．（本题满分15分）
设点P 是椭圆14
:2
21=+y x C 上任意一点，
过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ，B 两点．
（1）求证：PB PA =；
（2）OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．
23．在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴
方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；
（Ⅱ）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值．
24．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）
（1）若z是实数，求m的值；
（2）若z是纯虚数，求m的值；
（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．
东城区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
13． （，0） ．
14． 3 ．
15．(-
16．
．
17． 2016 ． 18．8cm
三、解答题
19． 20．23
a =-
． 21．（1）n a n 2=；（2）=
n T )
1(2+n n
.
考
点：1．一元二次方程；2．裂项相消法求和． 22．（1）详见解析；（2）详见解析
.
∴点P 为线段AB 中点，PB PA =；…………7分
（2）若直线AB 斜率不存在，则2:±=x AB ，与椭圆2C 方程联立可得，)1,2(2--±t A ，)1,2(2-±t B ，故122
-=∆t S OAB ，…………9分
若直线AB 斜率存在，由（1）可得
148221+-=+k km x x ，144422221+-=k t m x x ，1
41141222212
+-+=-+=k t k x x k AB ，…………11分 点O 到直线AB 的距离2
2211
41k
k k m d ++=+=，…………13分 ∴122
12
-=⋅=∆t d AB S OAB ，综上，OAB ∆的面积为定值122-t ．…………15分
23．
24．。